დაწყებით სკოლაში მოსწავლეები სწავლობენ პერიმეტრის პოვნას. შემდეგ ეს ინფორმაცია მუდმივად გამოიყენება მათემატიკისა და გეომეტრიის განმავლობაში.

თეორია საერთოა ყველა ფიგურისთვის

პარტიები ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ასოებით. უფრო მეტიც, ისინი შეიძლება დაინიშნოს სეგმენტებად. შემდეგ დაგჭირდებათ ორი ასო თითოეული მხარისთვის და დაწერილი დიდი ასოებით. ან შეიყვანეთ აღნიშვნა ერთი ასოთი, რომელიც აუცილებლად მცირე იქნება.
ასოები ყოველთვის შეირჩევა ანბანის მიხედვით. სამკუთხედისთვის ისინი პირველი სამი იქნება. ექვსკუთხედს ექნება 6 მათგანი - a-დან f-მდე. ეს სასარგებლოა ფორმულების შესაყვანად.

ახლა იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პერიმეტრი. ეს არის ფიგურის ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. ტერმინების რაოდენობა დამოკიდებულია მის ტიპზე. პერიმეტრი აღინიშნება ლათინური ასო P. საზომი ერთეულები იგივეა, რაც მოცემულია გვერდებისთვის.

პერიმეტრის ფორმულები სხვადასხვა ფორმისთვის

სამკუთხედისთვის: P \u003d a + b + c. თუ ის ტოლფერდაა, მაშინ ფორმულა გარდაიქმნება: P \u003d 2a + c. როგორ ვიპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ ის ტოლგვერდაა? ეს დაგეხმარებათ: P \u003d 3a.

თვითნებური ოთხკუთხედისთვის: P=a+b+c+d. მისი განსაკუთრებული შემთხვევაა კვადრატი, პერიმეტრის ფორმულა: P=4a. ასევე არის მართკუთხედი, შემდეგ საჭიროა შემდეგი თანასწორობა: P \u003d 2 (a + b).

რა მოხდება, თუ არ იცით სამკუთხედის ერთი ან რამდენიმე გვერდის სიგრძე?

გამოიყენეთ კოსინუსების თეორემა, თუ მონაცემებს შორის არის ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე, რომელიც აღინიშნება ასო A-ით. შემდეგ პერიმეტრის პოვნამდე მოგიწევთ მესამე გვერდის გამოთვლა. ამისათვის სასარგებლოა შემდეგი ფორმულა: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

ამ თეორემის განსაკუთრებული შემთხვევაა პითაგორას მიერ მართკუთხა სამკუთხედისთვის ჩამოყალიბებული შემთხვევა. მასში სწორი კუთხის კოსინუსის მნიშვნელობა ხდება ნულის ტოლი, რაც ნიშნავს, რომ ბოლო წევრი უბრალოდ ქრება.

არის სიტუაციები, როდესაც შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი ერთ მხარეს. მაგრამ ამავე დროს ცნობილია ფიგურის კუთხეებიც. აქ შველის სინუსების თეორემა, როდესაც გვერდების სიგრძის შეფარდება შესაბამისი საპირისპირო კუთხეების სინუსებთან ტოლია.

იმ სიტუაციაში, როდესაც ფიგურის პერიმეტრი უნდა მოიძებნოს ფართობის მიხედვით, სხვა ფორმულები გამოდგება. მაგალითად, თუ ჩაწერილი წრის რადიუსი ცნობილია, მაშინ კითხვაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი, სასარგებლოა შემდეგი ფორმულა: S \u003d p * r, აქ p არის ნახევრად პერიმეტრი. ეს უნდა იყოს მიღებული ამ ფორმულიდან და გამრავლდეს ორზე.

დავალების მაგალითები

პირველი პირობა.იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის გვერდებია 3, 4 და 5 სმ.
გადაწყვეტილება.თქვენ უნდა გამოიყენოთ ზემოთ მითითებული თანასწორობა და უბრალოდ ჩაანაცვლოთ მასში მნიშვნელობის ამოცანის მონაცემები. გამოთვლები მარტივია, ისინი მივყავართ რიცხვამდე 12 სმ.
უპასუხე.სამკუთხედის პერიმეტრია 12 სმ.

მეორე პირობა.სამკუთხედის ერთი გვერდი 10 სმ. ცნობილია, რომ მეორე პირველზე 2 სმ-ით დიდია, ხოლო მესამე პირველზე 1,5-ჯერ დიდია. საჭიროა მისი პერიმეტრის გამოთვლა.
გადაწყვეტილება. ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა დათვალოთ ორი მხარე. მეორე განისაზღვრება, როგორც 10 და 2-ის ჯამი, მესამე უდრის 10-ისა და 1,5-ის ნამრავლს. შემდეგ რჩება მხოლოდ სამი მნიშვნელობის ჯამის დათვლა: 10, 12 და 15. შედეგი იქნება 37 სმ.
უპასუხე.პერიმეტრი 37 სმ.

მესამე პირობა.არის მართკუთხედი და კვადრატი. მართკუთხედის ერთი მხარე 4 სმ-ია, მეორე კი 3 სმ-ით გრძელი. აუცილებელია გამოვთვალოთ კვადრატის გვერდის მნიშვნელობა, თუ მისი პერიმეტრი 6 სმ-ით ნაკლებია მართკუთხედის პერიმეტრზე.
გადაწყვეტილება.მართკუთხედის მეორე გვერდი არის 7. ამის ცოდნა ადვილია მისი პერიმეტრის გამოთვლა. გაანგარიშება იძლევა 22 სმ.
კვადრატის გვერდის გასარკვევად ჯერ მართკუთხედის პერიმეტრს უნდა გამოაკლოთ 6, შემდეგ კი მიღებული რიცხვი გავყოთ 4-ზე. შედეგად მივიღეთ რიცხვი 4.
უპასუხე.კვადრატის გვერდი 4 სმ.

მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის უნარი ძალიან მნიშვნელოვანია მრავალი გეომეტრიული ამოცანის გადასაჭრელად. ქვემოთ მოცემულია დეტალური ინსტრუქცია სხვადასხვა მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის შესახებ.

როგორ მოვძებნოთ რეგულარული მართკუთხედის პერიმეტრი

რეგულარული მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომლის პარალელური გვერდები ტოლია და ყველა კუთხე = 90º. მისი პერიმეტრის პოვნის 2 გზა არსებობს:

დაამატეთ ყველა მხარე.

გამოთვალეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი სიგანე არის 3 სმ, ხოლო სიგრძე 6.

გამოსავალი (მოქმედებების თანმიმდევრობა და მსჯელობა):

• ვინაიდან ჩვენ ვიცით მართკუთხედის სიგანე და სიგრძე, მისი პერიმეტრის პოვნა არ არის რთული. სიგანე სიგანის პარალელურია, სიგრძე კი სიგრძეა. ამრიგად, ჩვეულებრივ ოთხკუთხედში არის 2 სიგანე და 2 სიგრძე.
• დაამატეთ ყველა მხარე (3 + 3 + 6 + 6) = 18 სმ.

პასუხი: P = 18 სმ.

მეორე გზა ასეთია:

თქვენ უნდა დაამატოთ სიგანე და სიგრძე და გაამრავლოთ 2-ზე. ამ მეთოდის ფორმულა ასეთია: 2 × (a + b), სადაც a არის სიგანე, b არის სიგრძე.

როგორც ამ ამოცანის ნაწილი, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ გადაწყვეტას:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

პასუხი: P = 18.

როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი - კვადრატი

კვადრატი არის რეგულარული ოთხკუთხედი. სწორია, რადგან მისი ყველა გვერდი და კუთხე ტოლია. მისი პერიმეტრის პოვნის ორი გზა არსებობს:

• დაამატეთ მისი ყველა მხარე.
• გაამრავლეთ მისი მხარე 4-ზე.

მაგალითი: იპოვეთ კვადრატის პერიმეტრი, თუ მისი გვერდი = 5 სმ.

ვინაიდან ჩვენ ვიცით კვადრატის მხარე, შეგვიძლია ვიპოვოთ მისი პერიმეტრი.

დაამატეთ ყველა მხარე: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

პასუხი: P = 20 სმ.

გაამრავლეთ კვადრატის გვერდი 4-ზე (რადგან ყველა ტოლია): 4x5 = 20.

პასუხი: P = 20 სმ.

როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი - ონლაინ რესურსები

მიუხედავად იმისა, რომ ზემოაღნიშნული ნაბიჯები ადვილად გასაგები და ათვისებულია, არსებობს რამდენიმე ონლაინ კალკულატორი, რომელიც დაგეხმარებათ გამოთვალოთ სხვადასხვა ფორმის პერიმეტრები (ფართობი, მოცულობა). უბრალოდ ჩაწერეთ საჭირო მნიშვნელობები და მინი პროგრამა გამოთვლის თქვენთვის საჭირო ფორმის პერიმეტრს. ქვემოთ მოცემულია მოკლე სია.

გაკვეთილის აგება:

1. მოსწავლეთა ორგანიზება და მოტივაცია კლასში აქტივობებისთვის.
2. ვიზუალური მასალის საფუძველზე ახალი მასალის აღქმის ორგანიზაცია
3. გააზრების ორგანიზაცია.
4. ახალი მასალის გაგების პირველადი შემოწმება.
5. საგანმანათლებლო ინფორმაციის პირველადი კონსოლიდაციისა და დამოუკიდებელი ანალიზის ორგანიზება.
6. მიღებული ცოდნის გამოყენება სახელოსნოში.

გაკვეთილის მიზნები:

1. საგანმანათლებლო. დარწმუნდით, რომ მოსწავლეებმა ისწავლონ გეომეტრიული ფიგურების ფართობისა და პერიმეტრის პოვნა;

გაკვეთილზე მასალის ვიზუალური აღქმა; გაიგე რა არის ფართობი და პერიმეტრი.

2. განმავითარებელი. გამოიყენეთ განმავითარებელი სავარჯიშოები გაკვეთილზე, გააქტიურეთ

მოსწავლეთა გონებრივი აქტივობა.

3. საგანმანათლებლო. უზრუნველყოს მოსწავლეთა ღირებულებით-სემანტიკური კულტურის განვითარება;

მიზნის სწორად მიღწევის უნარის მოტივაცია -

მოლოდინისა და შედეგის დამთხვევა.

აღჭურვილობა:

1. M.I.Moro და სხვები ”მათემატიკა” - სახელმძღვანელო დაწყებითი სკოლის III კლასისთვის, ნაწილი 1.
2. მათემატიკის სამუშაო წიგნი.
3. კალამი, სახაზავი, მარტივი ფანქარი, სამკუთხედი, მაკრატელი.
4. გეომეტრიული ფიგურების მოდელები ფართობის საპოვნელად.
5. დაფის ზემოთ არის პლაკატები ფართობისა და პერიმეტრის საპოვნელ ფორმულებით.

განათლების საშუალებები:

1. დიდაქტიკური მასალა.
2. ვიზუალური საშუალებები.

სწავლების მეთოდები:

1. ნივთების შედარება.
2. იგივე ფიგურის ფართობის პოვნის მეთოდების შედარება.

გაკვეთილების დროს.

1. გაკვეთილის თემის ორგანიზაციული მომენტი და მესიჯი.

მასწავლებელი: გამარჯობა ბიჭებო. დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ დიდი თემის შესწავლას სახელწოდებით "ფართი და პერიმეტრი". ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილის თემა: ”ცოდნის გამოყენების უნარი რთული ფიგურის პერიმეტრისა და ფართობის პოვნაში.”რთული ფიგურა არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება რამდენიმე მარტივი ფიგურისგან. პირველ რიგში, გავიმეოროთ ის, რაც ვისწავლეთ წინა გაკვეთილებზე.

II. ვერბალური დათვლა.

განვითარების ამოცანები.

მასწავლებელი: იპოვეთ ამ ფიგურის ფართობი, თუ კვადრატის გვერდი 1 სმ.

ფიგურა ნაჩვენებია დაფაზე.

სტუდენტი: თუ 1 კვადრატს აქვს ფართობი 1 სმ 2, და ნაჩვენებია 5 კვადრატი, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი არის 5 სმ 2.

მასწავლებელი: მართალია. შემდეგი დავალება. ამოიღეთ 3 ჯოხი, რომ დარჩეს 3 ასეთი კვადრატი.

მოსწავლე მიდის დაფასთან და ხსნის 3 ჯოხს.

მასწავლებელი: ამოიღეთ 4 ჯოხი ისე, რომ 3 იგივე კვადრატი დარჩეს.

მოსწავლე მიდის დაფასთან და აშორებს 4 ჯოხს. გადაწყვეტილება.

III. იმუშავეთ გაკვეთილის თემაზე

მასწავლებელი: რა გეომეტრიული ფორმები იცით უკვე?

მოსწავლე: მართკუთხედი.

სტუდენტი: მოედანი.

მასწავლებელი: მართალია. რა ვიცით მოედნის შესახებ?

მოსწავლე: კვადრატს აქვს 4 გვერდი და 4 კუთხე.

მასწავლებელი: მართალია. რა თვისებები აქვს კვადრატის გვერდებს?

სტუდენტი: ისინი თანაბარია.

მასწავლებელი: მართალია. როგორია კვადრატის კუთხეები?

სტუდენტი: ისინი პირდაპირები არიან.

მასწავლებელი: როგორ ავაშენოთ სწორი კუთხე?

მოსწავლე: სამკუთხედის დახმარებით.

მასწავლებელი: მოდით, თქვენს ბლოკნოტში ავაშენოთ კვადრატი გვერდით 4 სმ. რა ინსტრუმენტებს გამოვიყენებთ კვადრატის დასახატავად?

მოსწავლე: სახაზავი, ფანქარი და სამკუთხედი.

მოსწავლეები რვეულებში აშენებენ კვადრატს და აფერადებენ მას.

მასწავლებელი: ეს არის გეომეტრიული ფიგურა. როგორ მოვძებნოთ ამ კვადრატის პერიმეტრი და ფართობი?

მოსწავლე: პერიმეტრი არის მისი ყველა გვერდის ჯამი. კვადრატს 4 გვერდი აქვს, ასე რომ, დაამატეთ 4 4-ჯერ.

მასწავლებელი: როგორ ჩავწერო?

მოსწავლეები რვეულებში წერენ: იპოვეთ ფიგურის F1 ფართობი“.

სტუდენტს ეძახიან დაფაზე და ის წერს: P \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 (სმ)

მოსწავლეები წერენ რვეულებში.

მასწავლებელი: რა ერთეულებით არის გაზომილი პერიმეტრი?

მოსწავლე: სანტიმეტრებში, მილიმეტრებში, მეტრებში, დეციმეტრებში, კილომეტრებში.

მასწავლებელი: კარგად გააკეთე! სხვანაირად როგორ დაწერო პერიმეტრი?

მოსწავლე: გამრავლებით.

მოსწავლე წერს დაფაზე: P \u003d 4 4 \u003d 16 (სმ)

მოსწავლეები წერენ რვეულებში.

მასწავლებელი: რა არის კვადრატის ფართობი?

მოსწავლე: გაამრავლეთ კვადრატის სიგრძე მის სიგანეზე. ვინაიდან კვადრატის გვერდები ტოლია, მაშინ

S \u003d 4 4 \u003d 16 (სმ 2)

მოსწავლეები აკეთებენ ჩანაწერს რვეულში და ჩაწერენ - ” პასუხი: S = 16 სმ 2”.

მასწავლებელი: რა სხვა ფართობის ერთეულები იცით?

მოსწავლე: კვადრატული სანტიმეტრი, კვადრატული დეციმეტრი, კვადრატული მეტრი, კვადრატული მილიმეტრი.

მასწავლებელი: ახლა კი დავალება გავართულოთ. თქვენს წინ არის ბარათი.

ეს ბარათი აჩვენებს კვადრატს იგივე, რაც თქვენს ბლოკნოტში. ამ კვადრატის შუაში არის კიდევ ერთი კვადრატი გვერდით 2 სმ.ახლა აიღებთ მაკრატელს და ფრთხილად გამოჭრით ამ პატარა კვადრატს.

მოსწავლეები აკეთებენ ამ სამუშაოს და წერენ რვეულში: იპოვეთ ფიგურის F2 ფართობი“.

მასწავლებელი: მივიღეთ ფიგურა "ფანჯრით" - F2. როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ ამ საინტერესო ფიგურის ფართობი? კვადრატის ფართობი უკვე ცნობილია და უდრის 16 სმ 2-ს.

სტუდენტი: თქვენ უნდა იპოვოთ პატარა კვადრატის ფართობი 2 სმ გვერდით.

მოსწავლე მიდის დაფაზე და წერს - S2 = 2 2 = 4 (სმ 2)

მოსწავლეები წერენ რვეულში

მოსწავლე: გამოაკელი პატარა კვადრატის ფართობი დიდი კვადრატის ფართობს.

მასწავლებელი: მართალია.

მოსწავლე წერს დაფაზე - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (სმ 2)

მოსწავლეები აკეთებენ ჩანაწერებს რვეულებში.

მასწავლებელი: ყურადღებით დააკვირდით ამ ფიგურას და მითხარით, სხვაგვარად როგორ შეგიძლიათ გაზომოთ ფართობი? შესაძლებელია ამ ფიგურის როგორმე მოჭრა, რომ მიიღოთ უკვე ნაცნობი ფორმები?

მოსწავლეები ფიქრობენ და ამბობენ სხვადასხვა ვარიანტს.

ერთ-ერთი ვარიანტი ძალიან საინტერესო აღმოჩნდა.

მოსწავლე: შეგიძლიათ გაჭრათ ისე, რომ მიიღოთ მართკუთხედები და დაფაზე აჩვენებს, როგორ შეიძლება ამის გაკეთება.

მოსწავლეები აჭრიან ფიგურას, როგორც ნაჩვენებია დაფაზე.

მასწავლებელი: რა არის მართკუთხედის ფართობი?

მოსწავლე: თქვენ უნდა გაამრავლოთ სიგრძე სიგანეზე.

მასწავლებელი: თქვენ გაქვთ ოთხი ფიგურა. რა შეიძლება ითქვას მათზე?

სტუდენტი: ორი ფიგურა, როგორც ტყუპები, ერთნაირია და მეორე ორიც იგივეა.

შეგიძლიათ იპოვოთ ერთი ფიგურის ფართობი და გაამრავლოთ 2-ზე.

მოსწავლე დაფაზე წყვეტს: S1 = 1 4 = 4 (სმ 2)

S2 = 1 2 = 2 (სმ2)

S \u003d 2 S1 + 2 S2 \u003d 2 4 + 2 2 \u003d 8 + 4 \u003d 12 (სმ 2)

მასწავლებელი: კარგად გააკეთე! ჩვენ მივიღეთ იგივე ფართობის მნიშვნელობა, როგორც ადრე.

მოსწავლეები წერენ რვეულში - " პასუხი: S = 12 სმ2.

მასწავლებელი: დაიღალე?

დასვენების დროა.

ვარაუდობენ დაღლილობას

აიღეთ ფიზიკური წუთით.

IV. ფიზკულტმინუტკა.

ყოველ დღე დილით
ვაკეთებთ ვარჯიშებს (ადგილზე სიარული).
ჩვენ გვსურს ამის გაკეთება თანმიმდევრობით:
სახალისოა სიარული (სიარული),
ხელები მაღლა (ხელები მაღლა)
ჩაჯექი და ადექი (ჩაჯექი 4-6-ჯერ),
ხტომა და ხტომა (10 ნახტომი).

მასწავლებელი:ახლა კი დაჯექი მერხებთან და

შეხედეთ შემდეგ მოდელს. სურათი F3

როგორ მოვძებნოთ ამ საინტერესო ფიგურის ფართობი?

მოსწავლე: სამკუთხედი, რომელიც გამოდის

შეიძლება მოიჭრას და შეიცვალოს იმ ნაწილში, სადაც

სამკუთხედი "მიდის" შიგნით.

მასწავლებელი: ავიღოთ მაკრატელი, დავჭრათ სამკუთხედი და შევცვალოთ იგი ზედა ნაწილში.

როგორი ფიგურა გვაქვს?

სტუდენტი: მართკუთხედი!

მასწავლებელი: როგორ მოვძებნოთ ამ მართკუთხედის ფართობი,

თუ მხარეები ჩვენთვის უცნობია.

სტუდენტი: შეგვიძლია ავიღოთ სახაზავი და გავზომოთ

მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე.

მოსწავლეები წერენ - იპოვეთ ფიგურის F3 ფართობი“.

მოსწავლეები ზომავენ სიგრძეს და სიგანეს სახაზავით. გამოდის სიგრძე, a \u003d 6 სმ, სიგანე b \u003d 2 სმ.

სტუდენტი: ამ ფიგურის ფართობია S = 6 2 = 12 (სმ 2).

მოსწავლეები აკეთებენ ჩანაწერს რვეულში და ჩაწერენ - ” პასუხი: S \u003d 12 სმ 2.

მასწავლებელი: მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის. აქ არის შემდეგი ფიგურა. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მისი ტერიტორია.

რა ფიგურაა თქვენს წინაშე?

Სტუდენტი:სამკუთხედი. მაგრამ სამკუთხედის ფართობი

ჩვენ ვერ ვიპოვით!

მასწავლებელი: მართალია. ამ სამკუთხედიდან

გავაკეთოთ მართკუთხედი. მინიშნებას მოგცემ. სურათი F4

ჯერ ამ სამკუთხედს შუაზე დავკეცავთ

სტუდენტები: მივიღეთ! უფლება

გადაატრიალეთ მხარე.

მიიღეთ მართკუთხედი.

მოსწავლე: გაზომე სახაზავი

სიგრძე a და სიგანე b და S = a b,

იპოვნეთ ტერიტორია.

მასწავლებელი: თუ ჩვენ ვზომავთ, ჩვენ

ჩვენ ვიღებთ იმ სიგრძეს

გამოხატული იქნება მმ-ში და სიგანე სმ-ში,

რა უნდა გავაკეთოთ?

მოსწავლე: აუცილებლად გადააქციეთ სიგრძე და სიგანე ერთ საზომ ერთეულში.

მოსწავლეები რვეულებში წერენ: იპოვეთ ფიგურის F4 ფართობი“.

V. მუშაობა წყვილებში.

მასწავლებელი: ახლა კი მე ვთავაზობ წყვილებში მუშაობას. მაგიდასთან ორნი ხართ. ერთი მოსწავლე (I ვარიანტი) პოულობს ამ ფიგურის პერიმეტრს, ხოლო მეორე (ვარიანტი II) პოულობს ფართობს.

ამისათვის დახაზეთ ეს ფიგურა რვეულში. დავალების შესრულების შემდეგ გაცვალეთ რვეულები და შეამოწმეთ შედეგები ერთმანეთთან.

მოსწავლეები ასრულებენ დავალებას და შედეგებს

ჩაწერეთ ბლოკნოტში.

მასწავლებელი: რა მიიღეთ?

სტუდენტი: კვადრატი 3 სმ გვერდით. P \u003d 3 4 \u003d 12 (სმ)

S \u003d 3 3 \u003d 9 (სმ 2) 3 სმ

სტუდენტები წერენ: პასუხი: P = 12 სმ, S = 9 სმ 2.

მასწავლებელი: კარგად გააკეთე! ახლა კი გირჩევთ, დამოუკიდებლად იმუშაოთ.

იპოვეთ შემდეგი ფიგურის ფართობი. ის შენს წინ წევს.

VI. დამოუკიდებელი მუშაობა შესწავლილი მასალის კონსოლიდაციის მიზნით.

მასწავლებელი ანაწილებს წინასწარ მომზადებულ ფიგურებს.

მოსწავლეები დამოუკიდებლად, მასწავლებლის დახმარების გარეშე ჭრიან ამ ფიგურას, იღებენ სამ ოთხკუთხედს.

სტუდენტები წერენ: იპოვეთ ფიგურის F5 ფართობი“.

სტუდენტები პოულობენ S1 = 4 3 = 12 (სმ 2), S2 = 2 1 = 2 (სმ 2), შემდეგ იპოვიან ამ ფიგურის ფართობს: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( სმ 2) და გააკეთეთ ჩანაწერი რვეულში, შემდეგ

დაწერე: " პასუხი: S = 16 სმ 2”.

მასწავლებელი: მოგეწონა გაკვეთილი?

სტუდენტები: დიახ.

მასწავლებელი: რა ისწავლეთ ამ გაკვეთილზე?

მოსწავლე: ვისწავლეთ რთული ფორმების ფართობი და პერიმეტრი. ძალიან მარტივი აღმოჩნდა. თქვენ უნდა დაფიქრდეთ ცოტა და აღადგინოთ ან გადააკეთოთ ეს ფიგურა ერთ, პერიმეტრზე და ფართობზე, რომელიც ჩვენ უკვე ვიცით როგორ მოვძებნოთ.

მასწავლებელი: ძალიან მიხარია, რომ მოგეწონა. სახლში, გაიმეორეთ ფორმულები კვადრატისა და მართკუთხედის პერიმეტრისა და ფართობის საპოვნელად; დაიმახსოვრეთ როგორ თარგმნოთ ერთი ერთეული

სხვას. დღეს კარგად უპასუხეს შემდეგმა სტუდენტებმა. . .

მასწავლებელი აძლევს შეფასებებს.

VII. საშინაო დავალება: სახელმძღვანელო გვ 77 No8.

საკმარისია ვიპოვოთ მისი ყველა მხარის სიგრძე და ვიპოვოთ მათი ჯამი. პერიმეტრი არის ბრტყელი ფიგურის საზღვრების მთლიანი სიგრძე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის მისი გვერდების სიგრძის ჯამი. პერიმეტრის საზომი ერთეული უნდა ემთხვეოდეს მისი გვერდების საზომ ერთეულს. მრავალკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა არის P \u003d a + b + c ... + n, სადაც P არის პერიმეტრი, მაგრამ a, b, c და n არის თითოეული მხარის სიგრძე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, (ან წრის პერიმეტრი) გამოითვლება: გამოიყენება ფორმულა p \u003d 2 * π * r, სადაც r არის რადიუსი და π არის მუდმივი რიცხვი, დაახლოებით 3.14-ის ტოლი. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივ მაგალითს, რომლებიც ნათლად აჩვენებს, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პერიმეტრი. მაგალითად, ჩვენ ვიღებთ ისეთ ფიგურებს, როგორიცაა კვადრატი, პარალელოგრამი და წრე.

როგორ მოვძებნოთ კვადრატის პერიმეტრი

კვადრატი არის რეგულარული ოთხკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი და კუთხე ტოლია. ვინაიდან კვადრატის ყველა გვერდი ტოლია, მისი გვერდების სიგრძის ჯამი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით P = 4 * a, სადაც a არის ერთ-ერთი გვერდის სიგრძე. ამრიგად, 16,5 სმ გვერდით უდრის P \u003d 4 * 16,5 \u003d 66 სმ. ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ ტოლგვერდა რომბის პერიმეტრი.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის პერიმეტრი

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომლის ყველა კუთხე უდრის 90 გრადუსს. ცნობილია, რომ ისეთ ფიგურაში, როგორიცაა მართკუთხედი, გვერდების სიგრძე წყვილებში ტოლია. თუ მართკუთხედის სიგანე და სიმაღლე ერთნაირია, მაშინ მას კვადრატი ეწოდება. ჩვეულებრივ, მართკუთხედის სიგრძეს უწოდებენ გვერდებს შორის ყველაზე დიდს, ხოლო სიგანეს ყველაზე პატარას. ამრიგად, მართკუთხედის პერიმეტრის მისაღებად, თქვენ უნდა გააორმაგოთ მისი სიგანისა და სიმაღლის ჯამი: P = 2 * (a + b), სადაც a არის სიმაღლე და b არის სიგანე. თუ გავითვალისწინებთ მართკუთხედს ერთი გვერდით 15 სმ სიგრძით და მეორე გვერდით დაყენებული 5 სმ სიგანეზე, მივიღებთ პერიმეტრს ტოლი P = 2 * (15 + 5) = 40 სმ.

როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის პერიმეტრი

სამკუთხედი იქმნება სამი წრფის სეგმენტით, რომლებიც უერთდებიან წერტილებს (სამკუთხედის წვეროები), რომლებიც არ დევს იმავე წრფეზე. სამკუთხედს ტოლგვერდა ეწოდება, თუ მისი სამივე გვერდი ტოლია და ტოლგვერდა, თუ ორი ტოლი გვერდია. პერიმეტრის გასარკვევად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი გვერდის სიგრძე 3-ზე: P \u003d 3 * a, სადაც a არის მისი ერთ-ერთი მხარე. თუ სამკუთხედის გვერდები არ არის ერთმანეთის ტოლი, აუცილებელია შეასრულოთ დამატების ოპერაცია: P \u003d a + b + c. ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი 33, 33 და 44 გვერდებით, შესაბამისად, ტოლი იქნება: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 სმ.

როგორ მოვძებნოთ პარალელოგრამის პერიმეტრი

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია წყვილებში. კვადრატი, რომბი და მართკუთხედი ფიგურის განსაკუთრებული შემთხვევებია. ნებისმიერი პარალელოგრამის საპირისპირო მხარეები ტოლია, ამიტომ, მისი პერიმეტრის გამოსათვლელად, ვიყენებთ ფორმულას P \u003d 2 (a + b). პარალელოგრამში გვერდებით 16 სმ და 17 სმ, გვერდების ჯამი ან პერიმეტრი უდრის P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 სმ.

როგორ მოვძებნოთ წრის გარშემოწერილობა

წრე არის დახურული სწორი ხაზი, რომლის ყველა წერტილი მდებარეობს ცენტრიდან თანაბარ მანძილზე. წრის გარშემოწერილობა და მისი დიამეტრი ყოველთვის ერთნაირი შეფარდებაა. ეს თანაფარდობა გამოიხატება როგორც მუდმივი, იწერება π ასოთი და უდრის დაახლოებით 3,14159-ს. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ წრის პერიმეტრი რადიუსის 2-ჯერ π-ზე გამრავლებით. გამოდის, რომ 15 სმ რადიუსის მქონე წრის გარშემოწერილობა ტოლი იქნება P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477

შემდეგ სატესტო ამოცანებში თქვენ უნდა იპოვოთ ფიგურაში ნაჩვენები ფიგურის პერიმეტრი.

ფორმის პერიმეტრის პოვნის მრავალი გზა არსებობს. თქვენ შეგიძლიათ გადააკეთოთ ორიგინალური ფორმა ისე, რომ ახალი ფორმის პერიმეტრი ადვილად გამოითვალოს (მაგალითად, მართკუთხედის შეცვლა).

კიდევ ერთი გამოსავალი არის ფიგურის პერიმეტრის პირდაპირ ძიება (როგორც მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამი). მაგრამ ამ შემთხვევაში, არ შეიძლება დაეყრდნოთ მხოლოდ ნახატს, არამედ იპოვოთ სეგმენტების სიგრძე პრობლემის მონაცემებზე დაყრდნობით.

მინდა გაგაფრთხილოთ: ერთ-ერთ დავალებაში, შემოთავაზებულ პასუხებს შორის, ვერ ვიპოვე ის, რაც გამომივიდა.

გ) .

გადავიტანოთ პატარა მართკუთხედების გვერდები შიდა არედან გარეზე. შედეგად, დიდი ოთხკუთხედი დახურულია. მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის ფორმულა

ამ შემთხვევაში a=9a, b=3a+a=4a. ამრიგად P=2(9a+4a)=26a. დიდი ოთხკუთხედის პერიმეტრს ვამატებთ ოთხი სეგმენტის სიგრძის ჯამს, რომელთაგან თითოეული უდრის 3a-ს. შედეგად, P=26a+4∙3a= 38 ა .

გ) .

პატარა ოთხკუთხედების გარე გვერდების გარე არეში გადატანის შემდეგ ვიღებთ დიდ მართკუთხედს, რომლის პერიმეტრია P=2(10x+6x)=32x და ოთხი სეგმენტი, ორი x სიგრძისა, ორი 2x სიგრძისა.

სულ, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

გადავიტანოთ 6 ჰორიზონტალური „საფეხური“ შიგნიდან გარეთ. მიღებული დიდი მართკუთხედის პერიმეტრია P=2(6y+8y)=28y. რჩება მართკუთხედის შიგნით 4y+6∙y=10y მონაკვეთების სიგრძის ჯამის პოვნა. ამრიგად, ფიგურის პერიმეტრი არის P=28y+10y= 38 წ .

დ) .

მოდით გადავიტანოთ ვერტიკალური სეგმენტები ფიგურის შიდა არედან მარცხნივ, გარე არეში. დიდი მართკუთხედის მისაღებად გადაიტანეთ 4x სიგრძიდან ერთი ქვედა მარცხენა კუთხეში.

თავდაპირველი ფიგურის პერიმეტრს ვპოულობთ, როგორც ამ დიდი მართკუთხედის პერიმეტრის ჯამს და დარჩენილი სამი სეგმენტის სიგრძეებს P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

ე) .

პატარა მართკუთხედების შიდა გვერდების გარე არეში გადაადგილებით, ვიღებთ დიდ კვადრატს. მისი პერიმეტრია P=4∙10x=40x. ორიგინალური ფიგურის პერიმეტრის მისაღებად, თქვენ უნდა დაამატოთ რვა სეგმენტის სიგრძის ჯამი, თითოეული 3x სიგრძით, კვადრატის პერიმეტრს. სულ, P=40x+8∙3x= 64x .

ბ) .

გადავიტანოთ ყველა ჰორიზონტალური „საფეხური“ და ვერტიკალური ზედა სეგმენტი გარე ზონაში. მიღებული მართკუთხედის პერიმეტრია P=2(7y+4y)=22y. თავდაპირველი ფიგურის პერიმეტრის საპოვნელად, თქვენ უნდა დაამატოთ მართკუთხედის პერიმეტრს ოთხი სეგმენტის სიგრძის ჯამი, თითოეული სიგრძით y: P=22y+4∙y= 26 წ .

დ) .

გადაიტანეთ ყველა ჰორიზონტალური ხაზი შიდა ზონიდან გარე არეში და გადაიტანეთ ორი ვერტიკალური გარე ხაზი მარცხენა და მარჯვენა კუთხეებში, შესაბამისად, z მარცხნივ და მარჯვნივ. შედეგად ვიღებთ დიდ მართკუთხედს, რომლის პერიმეტრია P=2(11z+3z)=28z.

თავდაპირველი ფიგურის პერიმეტრი უდრის დიდი მართკუთხედის პერიმეტრის ჯამს და ექვსი მონაკვეთის სიგრძეებს z-ში: P=28z+6∙z= 34z .

ბ) .

გამოსავალი მთლიანად წააგავს წინა მაგალითის ამოხსნას. ფიგურის გარდაქმნის შემდეგ ვპოულობთ დიდი მართკუთხედის პერიმეტრს:

P=2(5z+3z)=16z. მართკუთხედის პერიმეტრს ვუმატებთ დარჩენილი ექვსი მონაკვეთის სიგრძის ჯამს, რომელთაგან თითოეული უდრის z: P=16z+6∙z= 22z .