მაგნიტური ველის ხაზები

მაგნიტური ველები, ისევე როგორც ელექტრული ველები, შეიძლება გრაფიკულად იყოს წარმოდგენილი ძალის ხაზების გამოყენებით. მაგნიტური ველის ხაზი, ან მაგნიტური ველის ინდუქციური ხაზი, არის ხაზი, რომლის ტანგენსი თითოეულ წერტილში ემთხვევა მაგნიტური ველის ინდუქციური ვექტორის მიმართულებას.

ა)	ბ)	in)

ბრინჯი. 1.2. პირდაპირი დენის მაგნიტური ველის ძალის ხაზები (a),

წრიული დენი (ბ), სოლენოიდი (c)

ძალის მაგნიტური ხაზები, ისევე როგორც ელექტრული ხაზები, არ იკვეთება. ისინი შედგენილია ისეთი სიმკვრივით, რომ ხაზების რაოდენობა, რომლებიც გადაკვეთენ ერთეულ ზედაპირს მათზე პერპენდიკულარულად, უდრის (ან პროპორციულია) მაგნიტუდის მაგნიტუდის მაგნიტუდის მაგნიტუდის მოცემულ ადგილას.

ნახ. 1.2 ანაჩვენებია პირდაპირი დენის ველის ძალის ხაზები, რომლებიც წარმოადგენს კონცენტრულ წრეებს, რომელთა ცენტრი განლაგებულია მიმდინარე ღერძზე და მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხრახნის წესით (გამტარში დენი მიმართულია მკითხველი).

მაგნიტური ინდუქციის ხაზები შეიძლება „აჩვენოს“ რკინის ნარჩენების გამოყენებით, რომლებიც მაგნიტიზებულია შესასწავლ ველში და იქცევიან როგორც პატარა მაგნიტური ნემსები. ნახ. 1.2 ბგვიჩვენებს წრიული დენის მაგნიტური ველის ძალის ხაზებს. სოლენოიდის მაგნიტური ველი ნაჩვენებია ნახ. 1.2 in.

მაგნიტური ველის ძალის ხაზები დახურულია. ძალის დახურული ხაზების მქონე ველებს უწოდებენ მორევის ველები. ცხადია, მაგნიტური ველი არის მორევის ველი. ეს არის არსებითი განსხვავება მაგნიტურ ველსა და ელექტროსტატიკურ ველს შორის.

ელექტროსტატიკურ ველში ძალის ხაზები ყოველთვის ღიაა: ისინი იწყება და მთავრდება ელექტრული მუხტებით. ძალის მაგნიტურ ხაზებს არც დასაწყისი აქვთ და არც დასასრული. ეს შეესაბამება იმ ფაქტს, რომ ბუნებაში არ არსებობს მაგნიტური მუხტი.

1.4. ბიო-სავარტ-ლაპლასის კანონი

ფრანგმა ფიზიკოსებმა J. Biot-მა და F. Savard-მა 1820 წელს ჩაატარეს სხვადასხვა ფორმის თხელ მავთულხლართებში გამავალი დენებისაგან შექმნილი მაგნიტური ველების კვლევა. ლაპლასმა გააანალიზა ბიოტისა და სავარტის მიერ მიღებული ექსპერიმენტული მონაცემები და დაადგინა ურთიერთობა, რომელსაც ბიოტ-სავარტ-ლაპლასის კანონი ეწოდა.

ამ კანონის მიხედვით, ნებისმიერი დენის მაგნიტური ველის ინდუქცია შეიძლება გამოითვალოს დენის ცალკეული ელემენტარული მონაკვეთებით შექმნილი მაგნიტური ველების ინდუქციების ვექტორული ჯამით (სუპერპოზიციით). სიგრძის მქონე დენის ელემენტის მიერ შექმნილი ველის მაგნიტური ინდუქციისთვის ლაპლასმა მიიღო ფორმულა:

, (1.3)

სად არის ვექტორი, მოდული, რომელიც ტოლია გამტარი ელემენტის სიგრძისა და მიმართულებით ემთხვევა დენს (ნახ. 1.3); არის რადიუსის ვექტორი ელემენტიდან იმ წერტილამდე, სადაც ; არის რადიუსის ვექტორის მოდული.

ეჭვგარეშეა, მაგნიტური ველის ხაზები ახლა ყველასთვის ცნობილია. ყოველ შემთხვევაში, სკოლაშიც კი მათი გამოვლინება ფიზიკის გაკვეთილებზე ვლინდება. გახსოვთ, როგორ მოათავსა მასწავლებელმა ფურცლის ქვეშ მუდმივი მაგნიტი (ან თუნდაც ორი, რომელიც აერთიანებდა მათი ბოძების ორიენტაციას) და ზემოდან დაასხა შრომის სავარჯიშო ოთახში გადაღებული ლითონის ნარჩენები? სავსებით გასაგებია, რომ ლითონი ფურცელზე უნდა დაეჭირა, მაგრამ რაღაც უცნაური შეიმჩნევა - ნათლად იყო გამოკვეთილი ხაზები, რომლებზეც ნახერხი იყო გაფორმებული. ყურადღება მიაქციეთ - არა თანაბრად, არამედ ზოლებით. ეს არის მაგნიტური ველის ხაზები. უფრო სწორად, მათი გამოვლინება. რა მოხდა მაშინ და როგორ შეიძლება ამის ახსნა?

დავიწყოთ შორიდან. ჩვენთან ერთად ხილულ ფიზიკურ სამყაროში თანაარსებობს განსაკუთრებული სახის მატერია - მაგნიტური ველი. ის უზრუნველყოფს მოძრავი ელემენტარული ნაწილაკების ან უფრო დიდი სხეულების ურთიერთქმედებას, რომლებსაც აქვთ ელექტრული მუხტი ან ბუნებრივი ელექტრული მუხტი და არა მხოლოდ ერთმანეთთან არიან დაკავშირებული, არამედ ხშირად წარმოქმნიან საკუთარ თავს. მაგალითად, ელექტრული დენის მატარებელი მავთული ქმნის მაგნიტური ველის ხაზებს მის გარშემო. პირიქითაც მართალია: დახურულ გამტარ წრეზე მონაცვლეობითი მაგნიტური ველების მოქმედება ქმნის მასში მუხტის მატარებლების მოძრაობას. ეს უკანასკნელი ქონება გამოიყენება გენერატორებში, რომლებიც ელექტროენერგიას აწვდიან ყველა მომხმარებელს. ელექტრომაგნიტური ველის ნათელი მაგალითია სინათლე.

მაგნიტური ველის ძალის ხაზები დირიჟორის გარშემო ბრუნავს ან, რაც ასევე მართალია, ხასიათდება მაგნიტური ინდუქციის მიმართული ვექტორით. ბრუნვის მიმართულება განისაზღვრება გიმლეტის წესით. მითითებული ხაზები კონვენციურია, ვინაიდან ველი თანაბრად ვრცელდება ყველა მიმართულებით. საქმე იმაშია, რომ ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ხაზების უსასრულო რაოდენობის სახით, რომელთაგან ზოგიერთს უფრო გამოხატული დაძაბულობა აქვს. ამიტომ ზოგიერთი "ხაზი" აშკარად არის მიკვლეული და ნახერხი. საინტერესოა, რომ მაგნიტური ველის ძალის ხაზები არასოდეს წყდება, ამიტომ შეუძლებელია ცალსახად თქმა სად არის დასაწყისი და სად დასასრული.

მუდმივი მაგნიტის (ან მის მსგავსი ელექტრომაგნიტის) შემთხვევაში ყოველთვის არის ორი პოლუსი, რომლებმაც მიიღეს ჩვეულებრივი სახელები ჩრდილოეთი და სამხრეთი. ამ შემთხვევაში ნახსენები ხაზები არის რგოლები და ოვალები, რომლებიც აკავშირებს ორივე ბოძს. ზოგჯერ ეს აღწერილია ურთიერთქმედების მონოპოლების თვალსაზრისით, მაგრამ შემდეგ წარმოიქმნება წინააღმდეგობა, რომლის მიხედვითაც მონოპოლების გამიჯვნა შეუძლებელია. ანუ მაგნიტის გაყოფის ნებისმიერი მცდელობა გამოიწვევს რამდენიმე ბიპოლარული ნაწილის გამოჩენას.

დიდი ინტერესია ძალის ხაზების თვისებები. ჩვენ უკვე ვისაუბრეთ უწყვეტობაზე, მაგრამ დირიჟორში ელექტრული დენის შექმნის შესაძლებლობა პრაქტიკული ინტერესია. ამის მნიშვნელობა ასეთია: თუ გამტარ წრე გადაკვეთილია ხაზებით (ან თავად გამტარი მოძრაობს მაგნიტურ ველში), მაშინ დამატებითი ენერგია მიეწოდება ელექტრონებს მასალის ატომების გარე ორბიტებში, რაც მათ საშუალებას აძლევს. დამოუკიდებელი მიმართული მოძრაობის დასაწყებად. შეიძლება ითქვას, რომ მაგნიტური ველი, როგორც ჩანს, "აოკებს" დამუხტულ ნაწილაკებს ბროლის ბადედან. ამ მოვლენას ელექტრომაგნიტური ინდუქცია ეწოდება და ამჟამად არის პირველადი ელექტრო ენერგიის მიღების მთავარი გზა. იგი ექსპერიმენტულად 1831 წელს აღმოაჩინა ინგლისელმა ფიზიკოსმა მაიკლ ფარადეიმ.

მაგნიტური ველების შესწავლა დაიწყო ჯერ კიდევ 1269 წელს, როდესაც პ. პერეგინმა აღმოაჩინა სფერული მაგნიტის ურთიერთქმედება ფოლადის ნემსებთან. თითქმის 300 წლის შემდეგ, W. G. Colchester ვარაუდობს, რომ ის იყო უზარმაზარი მაგნიტი ორი პოლუსით. გარდა ამისა, მაგნიტური ფენომენები შეისწავლეს ისეთი ცნობილი მეცნიერების მიერ, როგორიცაა ლორენცი, მაქსველი, ამპერი, აინშტაინი და ა.

მოდით ერთად გავიგოთ რა არის მაგნიტური ველი. ბევრი ადამიანი ხომ მთელი ცხოვრება ამ სფეროში ცხოვრობს და არც ფიქრობს ამაზე. დროა გამოსწორდეს!

მაგნიტური ველი

მაგნიტური ველიგანსაკუთრებული სახის საკითხია. იგი გამოიხატება მოძრავ ელექტრულ მუხტებზე და სხეულებზე, რომლებსაც აქვთ საკუთარი მაგნიტური მომენტი (მუდმივი მაგნიტები).

მნიშვნელოვანია: მაგნიტური ველი არ მოქმედებს სტაციონარულ მუხტებზე! მაგნიტური ველი ასევე იქმნება ელექტრული მუხტების გადაადგილებით, ან დროში ცვალებადი ელექტრული ველით, ან ატომებში ელექტრონების მაგნიტური მომენტებით. ანუ ნებისმიერი მავთული, რომლის მეშვეობითაც დენი გადის, ასევე ხდება მაგნიტი!

სხეული, რომელსაც აქვს საკუთარი მაგნიტური ველი.

მაგნიტს აქვს პოლუსები, რომლებსაც ჩრდილოეთი და სამხრეთი უწოდებენ. აღნიშვნები "ჩრდილოეთი" და "სამხრეთი" მოცემულია მხოლოდ მოხერხებულობისთვის (როგორც "პლუს" და "მინუს" ელექტროენერგიაში).

მაგნიტური ველი წარმოდგენილია ძალის მაგნიტური ხაზები. ძალის ხაზები უწყვეტი და დახურულია და მათი მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა საველე ძალების მიმართულებას. თუ ლითონის ნამსხვრევები მიმოფანტულია მუდმივი მაგნიტის ირგვლივ, ლითონის ნაწილაკები მკაფიო სურათს აჩვენებენ ჩრდილოეთიდან გამომავალი და სამხრეთ პოლუსში შემავალი მაგნიტური ველის ხაზების შესახებ. მაგნიტური ველის გრაფიკული მახასიათებელი - ძალის ხაზები.

მაგნიტური ველის მახასიათებლები

მაგნიტური ველის ძირითადი მახასიათებლებია მაგნიტური ინდუქცია, მაგნიტური ნაკადიდა მაგნიტური გამტარიანობა. მაგრამ მოდით ვისაუბროთ ყველაფერზე თანმიმდევრობით.

დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ ყველა საზომი ერთეული მოცემულია სისტემაში SI.

მაგნიტური ინდუქცია ბ - ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის მაგნიტური ველის ძირითადი სიმძლავრის მახასიათებელი. აღინიშნება ასოებით ბ . მაგნიტური ინდუქციის საზომი ერთეული - ტესლა (ტლ).

მაგნიტური ინდუქცია მიუთითებს იმაზე, თუ რამდენად ძლიერია ველი მუხტზე მოქმედი ძალის განსაზღვრით. ამ ძალას ე.წ ლორენცის ძალა.

Აქ ქ - დატენვა, ვ - მისი სიჩქარე მაგნიტურ ველში, ბ - ინდუქცია, ფ არის ლორენცის ძალა, რომლითაც ველი მოქმედებს მუხტზე.

ფ- ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია მაგნიტური ინდუქციის პროდუქტს კონტურისა და კოსინუსის ფართობით ინდუქციურ ვექტორს შორის და ნორმალური იმ კონტურის სიბრტყისთვის, რომლითაც გადის ნაკადი. მაგნიტური ნაკადი არის მაგნიტური ველის სკალარული მახასიათებელი.

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მაგნიტური ნაკადი ახასიათებს მაგნიტური ინდუქციის ხაზების რაოდენობას, რომლებიც შეაღწევენ ერთეულ ფართობს. მაგნიტური ნაკადი იზომება ვებერახი (WB).

მაგნიტური გამტარიანობაარის კოეფიციენტი, რომელიც განსაზღვრავს საშუალების მაგნიტურ თვისებებს. ერთ-ერთი პარამეტრი, რომელზეც დამოკიდებულია ველის მაგნიტური ინდუქცია, არის მაგნიტური გამტარიანობა.

ჩვენი პლანეტა არის უზარმაზარი მაგნიტი რამდენიმე მილიარდი წლის განმავლობაში. დედამიწის მაგნიტური ველის ინდუქცია იცვლება კოორდინატების მიხედვით. ეკვატორზე ეს არის დაახლოებით 3,1 ჯერ 10 ტესლას მინუს მეხუთე ხარისხზე. გარდა ამისა, არის მაგნიტური ანომალიები, სადაც ველის მნიშვნელობა და მიმართულება მნიშვნელოვნად განსხვავდება მეზობელი უბნებისგან. პლანეტის ერთ-ერთი უდიდესი მაგნიტური ანომალია - კურსკიდა ბრაზილიის მაგნიტური ანომალია.

დედამიწის მაგნიტური ველის წარმოშობა ჯერ კიდევ საიდუმლოა მეცნიერებისთვის. ვარაუდობენ, რომ ველის წყარო არის დედამიწის თხევადი ლითონის ბირთვი. ბირთვი მოძრაობს, რაც ნიშნავს, რომ გამდნარი რკინა-ნიკელის შენადნობი მოძრაობს და დამუხტული ნაწილაკების მოძრაობა არის ელექტრული დენი, რომელიც წარმოქმნის მაგნიტურ ველს. პრობლემა ის არის, რომ ეს თეორია გეოდინამო) არ განმარტავს, როგორ ინახება ველი სტაბილურად.

დედამიწა უზარმაზარი მაგნიტური დიპოლია.მაგნიტური პოლუსები არ ემთხვევა გეოგრაფიულ ბოძებს, თუმცა ისინი ახლოს არიან. უფრო მეტიც, დედამიწის მაგნიტური პოლუსები მოძრაობენ. მათი გადაადგილება ფიქსირდება 1885 წლიდან. მაგალითად, ბოლო ასი წლის განმავლობაში, სამხრეთ ნახევარსფეროში მაგნიტური პოლუსი გადაინაცვლა თითქმის 900 კილომეტრით და ახლა სამხრეთ ოკეანეშია. არქტიკული ნახევარსფეროს პოლუსი მოძრაობს არქტიკულ ოკეანეში აღმოსავლეთ ციმბირის მაგნიტური ანომალიისკენ, მისი მოძრაობის სიჩქარე (2004 წლის მონაცემებით) იყო დაახლოებით 60 კილომეტრი წელიწადში. ახლა არის პოლუსების მოძრაობის აჩქარება - საშუალოდ, სიჩქარე წელიწადში 3 კილომეტრით იზრდება.

რა მნიშვნელობა აქვს ჩვენთვის დედამიწის მაგნიტურ ველს?უპირველეს ყოვლისა, დედამიწის მაგნიტური ველი იცავს პლანეტას კოსმოსური სხივებისა და მზის ქარისგან. ღრმა კოსმოსიდან დამუხტული ნაწილაკები პირდაპირ არ ეცემა მიწაზე, არამედ იხრება გიგანტური მაგნიტით და მოძრაობენ მისი ძალის ხაზების გასწვრივ. ამრიგად, ყველა ცოცხალი არსება დაცულია მავნე გამოსხივებისგან.

დედამიწის ისტორიის განმავლობაში რამდენიმე იყო ინვერსიებიმაგნიტური პოლუსების (ცვლილებები). პოლუსის ინვერსიაარის როცა ადგილებს იცვლიან. ბოლოს ეს ფენომენი დაახლოებით 800 ათასი წლის წინ მოხდა და დედამიწის ისტორიაში 400-ზე მეტი გეომაგნიტური შებრუნება მოხდა.ზოგიერთი მეცნიერი თვლის, რომ მაგნიტური პოლუსების მოძრაობის დაჩქარების დაკვირვებით, პოლუსის შემდეგი შეცვლა უნდა იყოს. მოსალოდნელია მომდევნო რამდენიმე ათასი წლის განმავლობაში.

საბედნიეროდ, ჩვენს საუკუნეში პოლუსების შემობრუნება არ არის მოსალოდნელი. ასე რომ, შეგიძლიათ იფიქროთ სასიამოვნოზე და დატკბეთ ცხოვრებით დედამიწის ძველ კარგ მუდმივ ველში, მაგნიტური ველის ძირითადი თვისებებისა და მახასიათებლების გათვალისწინებით. და ასე რომ თქვენ შეძლებთ ამის გაკეთებას, არიან ჩვენი ავტორები, რომელთაც შეიძლება მიანდოთ ზოგიერთი საგანმანათლებლო პრობლემები წარმატების დარწმუნებით! და სხვა სახის სამუშაოები შეგიძლიათ შეუკვეთოთ ბმულზე.

1. მაგნიტური ველის, ისევე როგორც ელექტრული ველის თვისებების აღწერას ხშირად დიდად უწყობს ხელს ამ ველის ე.წ. ძალის ხაზების გათვალისწინება. განმარტებით, მაგნიტური ველის ხაზებს უწოდებენ ხაზებს, ტანგენტების მიმართულება, რომელთა მიმართულებაც ველის თითოეულ წერტილში ემთხვევა ველის სიძლიერის მიმართულებას იმავე წერტილში. ამ წრფეების დიფერენციალურ განტოლებას აშკარად ექნება ფორმის განტოლება (10.3)]

ძალის მაგნიტური ხაზები, ისევე როგორც ელექტრული ხაზები, ჩვეულებრივ იხატება ისე, რომ ველის ნებისმიერ მონაკვეთში ხაზების რაოდენობა, რომლებიც კვეთენ მათზე პერპენდიკულარული ერთეულის ზედაპირის ფართობს, თუ ეს შესაძლებელია, პროპორციულია. ველის სიძლიერე ამ მხარეზე; თუმცა, როგორც ქვემოთ დავინახავთ, ეს მოთხოვნა ყოველთვის არ არის შესაძლებელი.

2 (3.6) განტოლების საფუძველზე

ჩვენ მივედით შემდეგ დასკვნამდე § 10: ძალის ელექტრული ხაზები შეიძლება დაიწყოს ან დასრულდეს მხოლოდ იმ ველში, სადაც ელექტრული მუხტებია განთავსებული. გაუსის თეორემის (17) გამოყენებით მაგნიტურ ვექტორულ ნაკადზე მივიღებთ განტოლების (47.1) საფუძველზე.

ამრიგად, ელექტრული ვექტორის ნაკადისგან განსხვავებით, მაგნიტური ვექტორის ნაკადი თვითნებურ დახურულ ზედაპირზე ყოველთვის ნულის ტოლია. ეს პოზიცია არის მათემატიკური გამოხატულება იმისა, რომ არ არსებობს ელექტრული მუხტების მსგავსი მაგნიტური მუხტები: მაგნიტური ველი აღგზნებულია არა მაგნიტური მუხტებით, არამედ ელექტრული მუხტების მოძრაობით (ანუ დენებით). ამ პოზიციიდან და განტოლების (53.2) (3.6) განტოლების შედარების საფუძველზე, 10-ე პუნქტში მოცემული მსჯელობით ადვილია იმის გადამოწმება, რომ ველის ნებისმიერ წერტილში ძალის მაგნიტური ხაზები არ შეიძლება დაიწყოს და დასრულდეს.

3. ამ გარემოებიდან ჩვეულებრივ გამოდის დასკვნა, რომ ძალის მაგნიტური ხაზები, ელექტრული ხაზებისგან განსხვავებით, უნდა იყოს დახურული ხაზები ან გადავიდეს უსასრულობიდან უსასრულობამდე.

მართლაც, ორივე ეს შემთხვევა შესაძლებელია. § 42-ის 25-ე ამოცანის ამოხსნის შედეგების მიხედვით, ძალის ხაზები უსასრულო მართკუთხა დენის ველში არის წრეები, რომლებიც პერპენდიკულარულია დენის მიმართ და ორიენტირებულია მიმდინარე ღერძზე. მეორე მხრივ (იხ. ამოცანა 26), მაგნიტური ვექტორის მიმართულება წრიული დენის ველში დენის ღერძზე მდებარე ყველა წერტილში ემთხვევა ამ ღერძის მიმართულებას. ამრიგად, წრიული დენის ღერძი ემთხვევა უსასრულობიდან უსასრულობამდე მიმავალ ძალის ხაზს; ნახატზე ნაჩვენები ნახატი. 53, არის წრიული დენის მონაკვეთი მერიდიალური სიბრტყით (ე.ი. სიბრტყეზე

დენის სიბრტყეზე პერპენდიკულარული და მის ცენტრში გამავალი), რომელზედაც წყვეტილი ხაზები აჩვენებს ამ დენის ძალის ხაზებს

თუმცა, შესაძლებელია მესამე შემთხვევაც, რომელსაც ყოველთვის არ ექცევა ყურადღება, კერძოდ: ძალის ხაზს შეიძლება არც დასაწყისი ჰქონდეს და არც დასასრული და ამავე დროს არ იყოს დახურული და არ გადავიდეს უსასრულობიდან უსასრულობაში. ეს შემთხვევა ხდება, თუ ძალის ხაზი ავსებს გარკვეულ ზედაპირს და უფრო მეტიც, მათემატიკური ტერმინის გამოყენებით, ყველგან მჭიდროდ ავსებს მას. ამის ახსნის ყველაზე მარტივი გზა არის კონკრეტული მაგალითი.

4. განვიხილოთ ორი დენის ველი - წრიული ბრტყელი დენის და უსასრულო სწორხაზოვანი დენი, რომელიც მიედინება დენის ღერძის გასწვრივ (სურ. 54). თუ არსებობდა მხოლოდ ერთი დენი, მაშინ ამ დენის ველის ხაზები განლაგებული იქნებოდა მერიდიონულ სიბრტყეში და ექნებოდა წინა ფიგურაში ნაჩვენები ფორმა. განვიხილოთ ერთ-ერთი ასეთი ხაზი, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 54 წყვეტილი ხაზი. მის მსგავსი ყველა ხაზის მთლიანობა, რომელიც შეიძლება მიღებულ იქნას მერიდიონალური სიბრტყის ღერძის გარშემო ბრუნვით, ქმნის გარკვეული რგოლის ან ტორუსის ზედაპირს (სურ. 55).

მართკუთხა დენის ველის ძალის ხაზები კონცენტრული წრეებია. მაშასადამე, ზედაპირის თითოეულ წერტილში ორივე და ტანგენსია ამ ზედაპირზე; მაშასადამე, მიღებული ველის ინტენსივობის ვექტორიც მასზე ტანგენტია. ეს ნიშნავს, რომ ველის ძალის თითოეული ხაზი, რომელიც გადის ზედაპირის ერთ წერტილში, უნდა იყოს ამ ზედაპირზე ყველა წერტილით. ეს ხაზი აშკარად იქნება სპირალი

ტორუსის ზედაპირი ამ სპირალის მიმდინარეობა დამოკიდებული იქნება დენების სიძლიერის თანაფარდობაზე და ზედაპირის პოზიციასა და ფორმაზე, ცხადია, რომ მხოლოდ ამ პირობების გარკვეული სპეციფიკური შერჩევისას დაიხურება ეს სპირალი; ზოგადად რომ ვთქვათ, როდესაც ხაზი გაგრძელდება, მისი ახალი შემობრუნებები იქნება წინა მოხვევებს შორის. როდესაც ხაზი გაგრძელდება განუსაზღვრელი ვადით, ის მიახლოვდება ნებისმიერ წერტილს, როგორც მას სურს, მაგრამ ის აღარასოდეს დაუბრუნდება მას მეორედ. და ეს ნიშნავს, რომ ღიად დარჩენისას ეს ხაზი მჭიდროდ შეავსებს ტორუსის ზედაპირს ყველგან.

5. ძალის არადახურული ხაზების არსებობის შესაძლებლობის მკაცრად დასამტკიცებლად, ჩვენ შემოგვაქვს ორთოგონალური მრუდი კოორდინატები y-ის ზედაპირზე (მერიდალური სიბრტყის აზიმუტი) და (პოლარული კუთხე მერიდიონულ სიბრტყეში წვეროზე მდებარე ამ სიბრტყის გადაკვეთა რგოლის ღერძთან - სურ. 54).

ველის სიძლიერე ტორუსის ზედაპირზე არის მხოლოდ ერთი კუთხის ფუნქცია, ვექტორი მიმართულია ამ კუთხის გაზრდის (ან შემცირების) მიმართულებით, ხოლო ვექტორი კუთხის გაზრდის (ან შემცირების) მიმართულებით. იყოს ზედაპირის მოცემული წერტილის მანძილი ტორუსის ცენტრალური ხაზიდან, მისი მანძილი ვერტიკალური ღერძიდან როგორც ადვილი დასანახია, ხაზის სიგრძის ელემენტი გამოიხატება ფორმულით.

შესაბამისად ძალთა ხაზების დიფერენციალური განტოლება [იხ. განტოლება (53.1)] ზედაპირზე იღებს ფორმას

იმის გათვალისწინებით, რომ ისინი პროპორციულია დენების სიძლიერისა და ინტეგრირება, ჩვენ ვიღებთ

სადაც არის გარკვეული კუთხის ფუნქცია დამოუკიდებელი.

იმისთვის, რომ ხაზი დაიხუროს, ანუ ის დაბრუნდეს საწყის წერტილში, აუცილებელია, რომ ტორუსის ირგვლივ წრფის ბრუნთა გარკვეული რიცხვი შეესაბამებოდეს ვერტიკალური ღერძის გარშემო მისი ბრუნვების მთელ რიცხვს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აუცილებელია, რომ შესაძლებელი იყოს ორი ასეთი მთელი რიცხვის n პოვნა, რათა კუთხის ზრდა შეესაბამებოდეს კუთხის ზრდას.

ახლა გავითვალისწინოთ რა არის წერტილის მქონე კუთხის პერიოდული ფუნქციის ინტეგრალი ცნობილია, რომ ინტეგრალი

პერიოდული ფუნქციის ზოგად შემთხვევაში არის პერიოდული ფუნქციისა და წრფივი ფუნქციის ჯამი. ნიშნავს,

სადაც K არის რაღაც მუდმივი, არის ფუნქცია წერტილით, ამიტომ,

წინა განტოლებაში ამის შეყვანით, ჩვენ ვიღებთ პირობას ტორუსის ზედაპირზე ძალის ხაზების დახურვისთვის.

აქ K არის სიდიდე დამოუკიდებელი. აშკარაა, რომ ამ პირობის დამაკმაყოფილებელი ქუსლების ორი მთელი რიცხვი მხოლოდ იმ შემთხვევაშია შესაძლებელი, თუ მნიშვნელობა - K არის რაციონალური რიცხვი (მთლიანი ან წილადი); ეს მოხდება მხოლოდ დენების ძალებს შორის გარკვეული თანაფარდობით.ზოგადად რომ ვთქვათ, K იქნება ირაციონალური სიდიდე და შესაბამისად, განსახილველი ტორუსის ზედაპირზე ძალის ხაზები ღია იქნება. თუმცა, ამ შემთხვევაში, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ აირჩიოთ მთელი რიცხვი ისე, რომ - თვითნებურად ცოტა განსხვავდებოდეს ზოგიერთი მთელი რიცხვისგან, ეს ნიშნავს, რომ ძალის ღია ხაზი, საკმარისი რაოდენობის რევოლუციების შემდეგ, მიახლოვდება ნებისმიერ წერტილს, როგორც გსურთ. ველი ერთხელ გავიდა. ანალოგიურად, შეიძლება აჩვენოს, რომ ეს ხაზი, საკმარისი რაოდენობის ბრუნვის შემდეგ, მიახლოვდება, როგორც სასურველია, ნებისმიერ წინასწარ განსაზღვრულ წერტილს ზედაპირზე, და ეს ნიშნავს, რომ იგი მჭიდროდ ავსებს ამ ზედაპირს ყველგან.

6. ძალის არადახურული მაგნიტური ხაზების არსებობა, რომლებიც ყველგან მჭიდროდ ავსებენ გარკვეულ ზედაპირს, აშკარად შეუძლებელს ხდის ამ ხაზების გამოყენებით ველის ზუსტად გამოსახვას. კერძოდ, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი იმ მოთხოვნის დაკმაყოფილება, რომ ხაზების რაოდენობა, რომლებიც კვეთენ მათზე პერპენდიკულარულ ერთეულ ფართობს, პროპორციული იყოს ველის სიძლიერის ამ ზონაში. ასე რომ, მაგალითად, ახლახან განხილულ შემთხვევაში, იგივე ღია ხაზი კვეთს უსასრულო რაოდენობის ჯერად ნებისმიერ სასრულ ფართობს, რომელიც კვეთს ბეჭდის ზედაპირს.

თუმცა, სათანადო გულმოდგინებით, ძალის ხაზების კონცეფციის გამოყენება, მართალია, მიახლოებითი, მაგრამ მაინც მოსახერხებელი და საილუსტრაციო გზაა მაგნიტური ველის აღწერისთვის.

7. (47.5) განტოლების მიხედვით, მაგნიტური ველის ვექტორის მიმოქცევა მრუდის გასწვრივ, რომელიც არ ფარავს დენებს, ტოლია ნულის ტოლია, ხოლო მრუდის გასწვრივ ცირკულაცია, რომელიც ფარავს დენებს, უდრის დაფარული დენების სიძლიერეების ჯამს. (აღებულია სათანადო ნიშნებით). ველის ხაზის გასწვრივ ვექტორის ცირკულაცია არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი (ველის ხაზისა და ვექტორის სიგრძის ელემენტის პარალელურობის გამო, მნიშვნელობა არსებითად დადებითია). მაშასადამე, თითოეული დახურული მაგნიტური ველის ხაზი უნდა ფარავდეს მინიმუმ ერთ დენის გამტარს. მეტიც, ძალის არადახურული ხაზები, რომლებიც მჭიდროდ ავსებენ ზოგიერთ ზედაპირს (თუ ისინი უსასრულობიდან უსასრულობამდე არ გადადიან) ასევე უნდა შემოიფარგლოს დენებზე. მართლაც, ვექტორული ინტეგრალი ამ ხაზის თითქმის დახურულ შემობრუნებაზე არსებითად დადებითია. მაშასადამე, დახურული კონტურის გასწვრივ მიმოქცევა, რომელიც მიიღება ამ ხვეულიდან მის დახურვის თვითნებურად მცირე სეგმენტის დამატებით, განსხვავდება ნულიდან. ამიტომ, ეს წრე უნდა იყოს გახვრეტილი დენით.