ენაში ყველაფერი ექვემდებარება მკაცრ წესებს, ხშირად მათემატიკურის მსგავსი. მაგალითად, ფონემებს შორის მიმართება წააგავს მათემატიკურ პროპორციებს რუსულში [b] დაკავშირებულია [p]-თან, როგორც [e] არის [t]-თან (იხ. არტიკულაცია. ბგერების კლასიფიკაცია) ასეთი "პროპორციის" სამი წევრის მიხედვით შეიძლება მეოთხეს "გამოთვლა". ანალოგიურად, სიტყვის ერთი ფორმიდან ჩვეულებრივ შეიძლება "გამოითვალოს" მისი სხვა ფორმები, თუ ყველა სხვა ფორმა " მსგავსი" სიტყვები ცნობილია, ასეთ "გამოთვლებს" ბავშვები მუდმივად აკეთებენ, როცა ლაპარაკს სწავლობენ (იხ. ანალოგი გრამატიკაში) სწორედ მისი მკაცრი წესების წყალობით შეიძლება ენა კომუნიკაციის საშუალებად იქცეს, რომ არ იყოს, ის იქნებოდა. ადამიანებს გაუჭირდებათ ერთმანეთის გაგება

ამ წესების მსგავსება მათემატიკურთან აიხსნება იმით, რომ მათემატიკა საბოლოოდ წარმოიშვა ენიდან და თავისთავად არის სპეციალური ენა რაოდენობრივი ურთიერთობებისა და ობიექტების ურთიერთგანლაგების აღსაწერად. ასეთი ენები სპეციალურად შექმნილია ცალკეული ენების აღსაწერად. "ნაწილებს" ან რეალობის ასპექტებს უწოდებენ სპეციალიზებულს, განსხვავებით უნივერსალურისგან, სადაც შეგიძლიათ ისაუბროთ ნებისმიერზე. ადამიანებმა შექმნეს მრავალი სპეციალიზებული ენა, მაგალითად, საგზაო ნიშნების სისტემა, ქიმიური ფორმულების ენა, აღნიშვნა. მაგრამ ყველა ამ ენებს შორის მათემატიკური ენა ყველაზე ახლოს არის უნივერსალურთან, რადგან მისი დახმარებით გამოხატული ურთიერთობები ყველგან გვხვდება - ბუნებაშიც და ადამიანის ცხოვრებაშიც და, უფრო მეტიც, ეს არის ყველაზე მარტივი და ყველაზე მნიშვნელოვანი ურთიერთობები (მეტი, ნაკლები, უფრო ახლოს, უფრო შორს, შიგნით, გარეთ, შორის, დაუყოვნებლივ მოყვება და ა.შ.), რომლის მოდელზე ადამიანებმა არ ისწავლეს საუბარი სხვა, უფრო რთულზე.

ბევრი მათემატიკური გამოთქმა თავისი სტრუქტურით წააგავს წინადადებებს ჩვეულებრივ, ბუნებრივ ენაზე. მაგალითად, ისეთ გამონათქვამებში, როგორიცაა 2.< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

ამ ორი მეცნიერების, ისევე როგორც მათთან მჭიდროდ დაკავშირებული მათემატიკის ზოგიერთი სხვა დარგის განვითარებით, შესაძლებელი გახდა მათემატიკური ინსტრუმენტების გამოყენება ბუნებრივი ენების სტრუქტურის შესასწავლად და ამ საუკუნის შუა ხანებიდან მათემატიკური ინსტრუმენტები ფაქტობრივად გამოიყენებოდა. ამ მიზნით ლინგვისტური გამოყენებისთვის შესაფერისი მზა მეთოდები, მათემატიკაში არ არსებობდა, ისინი ხელახლა უნდა შექმნილიყო და მათემატიკური ლოგიკისა და აბსტრაქტული ალგებრის მეთოდები მათთვის, პირველ რიგში, ახალი მეცნიერების მოდელად იქცა. წარმოიშვა - მათემატიკური ლინგვისტიკა და მიუხედავად იმისა, რომ ეს მათემატიკური დისციპლინაა, მის მიერ შემუშავებული ცნებები და მეთოდები, რომლებიც გამოიყენება ლინგვისტიკაში, უფრო დიდ როლს თამაშობს მასში, თანდათან ხდება მისი ერთ-ერთი მთავარი ინსტრუმენტი.

რატომ გამოიყენება მათემატიკური ინსტრუმენტები ენათმეცნიერებაში? ენა შეიძლება წარმოვიდგინოთ, როგორც ერთგვარი მექანიზმი, რომლითაც მოსაუბრე თავის ტვინში არსებულ „მნიშვნელობებს“ (ანუ მის აზრებს, გრძნობებს, სურვილებს და ა.შ.) „ტექსტებად“ (ანუ ბგერების ჯაჭვებში ან წერილობით სიმბოლოებად) გარდაქმნის. შემდეგ "ტექსტებს" აბრუნებს "მნიშვნელობებად" მოსახერხებელია ამ გარდაქმნების მათემატიკურად შესწავლა. მათ შესწავლას ემსახურება ფორმალური გრამატიკა - რთული მათემატიკური სისტემები, რომლებიც საერთოდ არ ჰგავს ჩვეულებრივ გრამატიკებს, რათა რეალურად გავიგოთ, როგორ არის დალაგებული და ვისწავლოთ როგორ. მათი გამოყენება უპირველეს ყოვლისა სასურველია მათემატიკური ლოგიკის გაცნობა.მაგრამ ენათმეცნიერებაში გამოყენებულ მათემატიკურ მეთოდებს შორის არის საკმაოდ მარტივი, მაგალითად, წინადადების სინტაქსური სტრუქტურის ზუსტად აღწერის სხვადასხვა ხერხები გრაფიკების გამოყენებით.

მათემატიკაში გრაფიკი არის ფიგურა, რომელიც შედგება წერტილებისგან - მათ უწოდებენ გრაფის კვანძებს - ისრებით აკავშირებს გრაფიკს, რომლის კვანძები ადამიანები არიან. წინადადების სტრუქტურის აღსაწერად გრაფიკების გამოყენებისას, ყველაზე მარტივია სიტყვების კვანძებად აღება და დაქვემდებარებული სიტყვებიდან დაქვემდებარებული ისრების დახატვა. მაგალითად, წინადადებისთვის ვოლგა მიედინება კასპიის ზღვაში, ვიღებთ შემდეგ გრაფიკს:

ვოლგა ჩაედინება კასპიის ზღვაში.

ფორმალურ გრამატიკებში ჩვეულებრივად უნდა ვივარაუდოთ, რომ პრედიკატი დაქვემდებარებულია არა მხოლოდ ყველა დამატებას და გარემოებას, თუ არსებობს, არამედ საგანსაც, რადგან პრედიკატი არის წინადადების „სემანტიკური ცენტრი“: მთლიანი წინადადება აღწერს ზოგიერთ „ სიტუაცია“, ხოლო პრედიკატი, როგორც წესი, ამ სიტუაციის სახელია, ხოლო სუბიექტი და ობიექტები მისი „მონაწილეების“ სახელებია. მაგალითად, წინადადება ივანმა იყიდა ძროხა პეტრესგან ას რუბლში, აღწერს "შეძენის" სიტუაციას ოთხი მონაწილესთან - მყიდველთან, გამყიდველთან, პროდუქტთან და ფასთან ერთად, ხოლო ვოლგის წინადადება მიედინება კასპიის ზღვაში - "ნაკადი". „სიტუაცია ორ მონაწილესთან. უფრო მეტიც, ჩათვალეთ, რომ არსებითი სახელი ექვემდებარება წინდებულს, რადგან ზმნა აკონტროლებს არსებით სახელს წინდებულის მეშვეობით. უკვე ასეთი მარტივი მათემატიკური წარმოდგენა, რომელიც თითქოს ცოტათი ემატება წინადადების ჩვეულებრივ, „სასკოლო“ ანალიზს, საშუალებას გვაძლევს შევამჩნიოთ და ზუსტად ჩამოვაყალიბოთ მრავალი მნიშვნელოვანი ნიმუში.

აღმოჩნდა, რომ ერთგვაროვანი წევრების გარეშე და არა რთული წინადადებებისთვის, ამ გზით აგებული გრაფიკები არის ხეები. ხე გრაფიკის თეორიაში არის გრაფიკი, რომელშიც: 1) არის კვანძი და უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი - ფესვი - რომელიც არ შეიცავს ერთ ისარს (წინადადების ხეში, როგორც წესი, პრედიკატი ემსახურება ფესვს. ); 2) თითოეული კვანძი ფესვის გარდა შეიცავს ზუსტად ერთ ისარს; 3) შეუძლებელია რომელიმე კვანძიდან ისრების მიმართულებით მოძრაობით ამ კვანძში დაბრუნება. წინადადებებისთვის აგებულ ხეებს, როგორც ეს შესრულებულია მაგალითში, ეწოდება სინტაქსური დაქვემდებარების ხეები. წინადადების ზოგიერთი სტილისტური თავისებურება დამოკიდებულია სინტაქსური დაქვემდებარების ხის ტიპზე. ეგრეთ წოდებული ნეიტრალური სტილის წინადადებებში (იხ. ენის ფუნქციური სტილები), როგორც წესი, დაცულია პროექციის კანონი, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ თუ სინტაქსური დაქვემდებარების ხეში ყველა ისარი დახატულია სწორი ხაზის ზემოთ. რომელიც იწერება წინადადებაში, მაშინ არც ერთი მათგანი არ იკვეთება (უფრო ზუსტად, შეგიძლიათ დახაზოთ ისე, რომ არც ერთი არ იკვეთოს) და არც ერთი ისარი არ გადავიდეს ფესვზე. გარდა მცირე რაოდენობის განსაკუთრებული შემთხვევებისა, როდესაც წინადადებაში არის რაიმე განსაკუთრებული სიტყვა და ფრაზები (მაგალითად, ზმნების რთული ფორმები: აქ ბავშვები ითამაშებენ), ნეიტრალურ წინადადებაში პროექციის კანონის დაუმორჩილებლობაა. არასაკმარისი წიგნიერების დარწმუნებული ნიშანი:

„ასამბლეამ განიხილა სიდოროვის მიერ წამოყენებული წინადადებები.

მხატვრული ლიტერატურის ენაში, განსაკუთრებით პოეზიაში, დასაშვებია პროექციულობის კანონის დარღვევა; იქ ყველაზე ხშირად წინადადებას ანიჭებენ რაიმე განსაკუთრებულ სტილისტურ შეღებვას, მაგალითად, საზეიმოდ, აღტაცებას:

კიდევ ერთი ბოლო სიტყვა

და დასრულდა ჩემი ქრონიკა.

(A.S. პუშკინი)

ან, პირიქით, სიმარტივე, კოლოქტურიზმი:

ვიღაც შეფ-მზარეული, წერა-კითხვის მცოდნე, სამზარეულოდან გაიქცა ტავერნაში (ის იყო ღვთისმოსავი წესები)

(ი.ა. კრილოვი)

წინადადების სტილისტური შეღებვა ასევე ასოცირდება ბუდეების სინტაქსური დაქვემდებარების ხეში არსებობასთან - ერთმანეთში ბუდობილი ისრების თანმიმდევრობასთან, რომლებსაც საერთო ბოლოები არ აქვთ (ბუდის შემქმნელი ისრების რაოდენობას მის სიღრმეს უწოდებენ). წინადადება, რომელშიც ხე ბუდეებს შეიცავს, იგრძნობა, როგორც უხერხული, მძიმე, ხოლო ბუდის სიღრმე შეიძლება იყოს "ნაყარის საზომი". შეადარეთ, მაგალითად, წინადადებები:

ჩამოვიდა მწერალი (რომლის ხე შეიცავს 3 სიღრმის სლოტებს) და აგროვებს ინფორმაციას ახალი წიგნისთვის.

ჩამოვიდა მწერალი, რომელიც აგროვებს ინფორმაციას ახალი წიგნისთვის (რომლის ხეს ბუდე არ აქვს, უფრო სწორად, 1-ზე მეტი სიღრმის ბუდეები არ არის).

სინტაქსური დაქვემდებარების ხეების თავისებურებების შესწავლამ შეიძლება ბევრი საინტერესო რამ მოგვცეს მწერლების ინდივიდუალური სტილის შესასწავლად (მაგალითად, პროექციურობის დარღვევა ა.ს. პუშკინში ნაკლებადაა გავრცელებული, ვიდრე ი.ა. კრილოვში).

სინტაქსური დაქვემდებარების ხეების დახმარებით შეისწავლება სინტაქსური ჰომონიმია - ფენომენი, რომ წინადადებას ან ფრაზას აქვს ორი განსხვავებული მნიშვნელობა - ან მეტი - მაგრამ არა მისი შემადგენელი სიტყვების გაურკვევლობის გამო, არამედ სინტაქსური სტრუქტურის განსხვავებების გამო. მაგალითად, წინადადება სკოლის მოსწავლეები კოსტრომადან წავიდნენ იაროსლავლში შეიძლება ნიშნავდეს ან „კოსტრომას სკოლის მოსწავლეები წავიდნენ სადღაც (აუცილებლად კოსტრომადან) იაროსლავში“, ან „ზოგიერთი (არა აუცილებლად კოსტრომა) სკოლის მოსწავლე წავიდა კოსტრომადან იაროსლავში“. პირველი მნიშვნელობა შეესაბამება ხეს, სკოლის მოსწავლეები კოსტრომადან წავიდნენ იაროსლავში, მეორე - სკოლის მოსწავლეები კოსტრომადან წავიდნენ იაროსლავში.

არსებობს წინადადების სინტაქსური სტრუქტურის წარმოდგენის სხვა გზები გრაფიკების გამოყენებით. თუ მის სტრუქტურას ხის დახმარებით წარმოვადგენთ, შემადგენელი კვანძები იქნება ფრაზები და სიტყვები; ისრები გაყვანილია უფრო დიდი ფრაზებიდან მათში შემავალ პატარა ფრაზებამდე და ფრაზებიდან მათში შემავალ სიტყვებამდე.

ზუსტი მათემატიკური მეთოდების გამოყენება შესაძლებელს ხდის, ერთის მხრივ, უფრო ღრმად შევიდეს ლინგვისტიკის „ძველი“ ცნებების შინაარსში, მეორე მხრივ, გამოიკვლიოს ენა ახალი მიმართულებებით, რომელთა დახატვაც კი რთული იქნებოდა. ადრე.

ენის კვლევის მათემატიკური მეთოდები მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ თეორიული ლინგვისტიკისთვის, არამედ გამოყენებითი ლინგვისტური პრობლემებისთვის, განსაკუთრებით ის, რაც დაკავშირებულია ცალკეული ენობრივი პროცესების ავტომატიზაციასთან (იხ. ავტომატური თარგმანი), სამეცნიერო და ტექნიკური წიგნებისა და სტატიების ავტომატური ძიება მოცემულ თემაზე. და ა.შ. ამ პრობლემების გადაჭრის ტექნიკური საფუძველია ელექტრონული კომპიუტერები. გადაწყვიტოს! ნებისმიერი დავალება ასეთ მანქანაზე, ჯერ უნდა დაწეროთ პროგრამა, რომელიც ნათლად და ცალსახად განსაზღვრავს აპარატის მუშაობის რიგს, ხოლო პროგრამის დასაწერად, საწყისი მონაცემები უნდა წარმოადგინოთ მკაფიო და ზუსტი ფორმით. კერძოდ, პროგრამების შედგენისთვის, რომლებიც აგვარებენ ენობრივ პრობლემებს, საჭიროა ენის ზუსტი აღწერა (ან თუნდაც მისი ის ასპექტები, რომლებიც მნიშვნელოვანია ამ ამოცანისთვის) - და ეს მათემატიკური მეთოდებია, რაც შესაძლებელს ხდის ასეთი აღწერილობის აგებას.

მათემატიკური ლინგვისტიკის მიერ შემუშავებული ხელსაწყოების დახმარებით შესაძლებელია არა მხოლოდ ბუნებრივი, არამედ ხელოვნური ენების შესწავლა (იხ. ხელოვნური ენები). ზოგიერთი ხელოვნური ენა შეიძლება სრულად აღიწეროს ამ საშუალებებით, რაც შეუძლებელია და, სავარაუდოდ, არასოდეს იქნება შესაძლებელი ბუნებრივი ენებისთვის, რომლებიც შეუდარებლად უფრო რთულია. კერძოდ, ფორმალური გრამატიკა გამოიყენება კომპიუტერების შეყვანის ენების კონსტრუქციაში, აღწერასა და ანალიზში, რომლებზედაც ჩაწერილია მანქანაში შეყვანილი ინფორმაცია და მრავალი სხვა პრობლემის გადაჭრაში, რომლებიც დაკავშირებულია ე.წ. და მანქანა (ყველა ეთნიკური პრობლემა დაყვანილია ზოგიერთი ხელოვნური ენის განვითარებამდე)

გავიდა ის დრო, როდესაც ენათმეცნიერს შეეძლო მათემატიკის ცოდნის გარეშე. ყოველწლიურად ეს უძველესი მეცნიერება, რომელიც აერთიანებს საბუნებისმეტყველო და ჰუმანიტარულ მეცნიერებებს, უფრო და უფრო საჭირო ხდება მეცნიერებისთვის, რომლებიც მონაწილეობენ ენის თეორიულ შესწავლაში და პრაქტიკულ გამოყენებაში. ამ კვლევის შედეგები. ამიტომ, ჩვენს დროში, მათემატიკის შესწავლას ყველაზე სერიოზული ყურადღება უნდა დაუთმოს მათემატიკის შესწავლას ყოველმა მოსწავლემ, რომელსაც სურს საფუძვლიანად გაეცნოს ენათმეცნიერებას ან მომავალში თავად აპირებს მის შესწავლას.

მათემატიკა არის ენა.

დევიდ გილბერტი

მათემატიკა არის ენა. ენა საჭიროა კომუნიკაციისთვის, რათა გადმოსცეს მნიშვნელობა, რომელიც წარმოიშვა ერთი ადამიანიდან მეორეზე. ამისთვის ემსახურება გარკვეული წესებით შედგენილი ამ ენის წინადადებები, რატომ სწავლობენ ადამიანები სხვადასხვა ენას, რას აძლევს ეს მათ სხვა ქვეყნებში კომუნიკაციის შესაძლებლობის გარდა? პასუხი არის ის, რომ თითოეულ ენას აქვს სიტყვები, რომლებიც არ არსებობს სხვა ენებში, ამიტომ ის საშუალებას გაძლევთ აღწეროთ (და ნახოთ) ისეთი ფენომენები, რომლებსაც ადამიანი ვერასდროს დაინახავდა, თუ არ იცოდა ეს ენა. კიდევ ერთი ენის ცოდნა საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ სხვა, სხვებისგან განსხვავებული, სამყაროს ხედვა. (ესკიმოსებს აქვთ 20 განსხვავებული სიტყვა თოვლის აღსანიშნავად მათ ენაზე, განსხვავებით რუსულისგან, სადაც მხოლოდ ერთია. თუმცა, მაგალითად, რუსულად არის ასეთი სიტყვა „ნასტ“ თოვლზე დნობის შემდეგ წარმოქმნილ ქერქზე. , რასაც მაშინვე მოჰყვა ყინვა. ალბათ არის სხვა სიტყვები, რომლებიც აღწერს თოვლის განსაკუთრებულ მდგომარეობას.)

მათემატიკა, როგორც მეცნიერების ენა

ფორმალური ცოდნის ტიპს წარმოადგენს, მათემატიკა განსაკუთრებულ ადგილს იკავებს ფაქტობრივ მეცნიერებებთან მიმართებაში. გამოდის, რომ კარგად ერგება ნებისმიერი სამეცნიერო ინფორმაციის რაოდენობრივ დამუშავებას, მიუხედავად მისი შინაარსისა. უფრო მეტიც, ხშირ შემთხვევაში მათემატიკური ფორმალიზმი აღმოჩნდება ფენომენებისა და პროცესების ფიზიკური მახასიათებლების გამოხატვის ერთადერთი შესაძლო გზა, რადგან მათი ბუნებრივი თვისებები და განსაკუთრებით ურთიერთობები არ არის უშუალოდ დაკვირვება. ვთქვათ, როგორ აღვწეროთ ფიზიკური თვალსაზრისით გრავიტაცია, ელექტრომაგნიტიზმის ეფექტი და ა.შ. ისინი მხოლოდ მათემატიკურად შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც გარკვეული რიცხვითი თანაფარდობები კანონებში, რომლებიც დაფიქსირებულია რაოდენობრივი მაჩვენებლებით. თანამედროვე მეცნიერება კვანტური მექანიკის და ცოტა ადრე ფარდობითობის თეორიის წინაშე მხოლოდ თეორიულ ობიექტებს აბსტრაქტულობას უმატებდა, ხილვადობას კი მთლიანად ართმევდა მათ. რჩება მხოლოდ მათემატიკის მიმართვა. ლ.ლანდაუმ ერთხელ განაცხადა, რომ სულაც არ არის აუცილებელი თანამედროვე ფიზიკოსისთვის ფიზიკის ცოდნა, საკმარისია მან მათემატიკა იცოდეს.

განხილული გარემოება მათემატიკასაც აყენებს მეცნიერების ენის როლს. ალბათ პირველად ეს ნათლად მოისმინა გ.გალილეომ, ერთ-ერთმა გადამწყვეტმა პერსონაჟმა მათემატიკური საბუნებისმეტყველო მეცნიერების შექმნის საქმეში, რომელიც დომინირებს სამას წელზე მეტი ხნის განმავლობაში. გალილეო წერდა: „ფილოსოფია დაწერილია დიდებულ წიგნში (მე ვგულისხმობ სამყაროს), რომელიც მუდმივად ღიაა ჩვენი მზერით, მაგრამ მხოლოდ მათ, ვინც პირველად ისწავლა მისი ენის გაგება და მისი დაწერილი ნიშნების ინტერპრეტაცია, შეუძლია მისი გაგება. დაწერილია მათემატიკის ენაზე“.

როგორც საბუნებისმეტყველო მეცნიერების აბსტრაქცია იზრდებოდა, ამ იდეამ უფრო ფართო განხორციელება ჰპოვა და მე-19 საუკუნის ფერდობზე. საუკუნე უკვე შევიდა სამეცნიერო კვლევის პრაქტიკაში, როგორც ერთგვარი მეთოდოლოგიური მაქსიმა. ასე ჟღერდა ცნობილი ამერიკელი ფიზიკოსის დ.გიბსის სიტყვები, როდესაც ერთ დღეს სკოლაში ინგლისური ენის სწავლების საკითხის განხილვისას მან, როგორც ყოველთვის ჩუმად ასეთ შეხვედრებზე, მოულოდნელად თქვა: „მათემატიკაც ენაა“. ისინი ამბობენ, რომ თქვენ აქ ხართ ინგლისური და ინგლისური, მათემატიკა ასევე ენაა. გამოთქმა გახდა მიმზიდველი. ახლა კი, ამის შემდეგ ინგლისელი ფიზიკოსი, ნობელის პრემიის ლაურეატი (სხვათა შორის, ჩვენს ნ. სემენოვთან ერთად მიიღო) ჰანსჩელვუდი აცხადებს, რომ მეცნიერებმა მათემატიკა მშობლიური ენის მსგავსად უნდა იცოდნენ.

დამახასიათებელია გამორჩეული ადგილობრივი მკვლევარის ვ. ნალიმოვის არგუმენტი, რომელიც მუშაობდა მეცნიერომეტრიის სფეროში, მათემატიკური ექსპერიმენტის თეორია, რომელმაც შემოგვთავაზა ენის ალბათური მოდელები. კარგი მეცნიერება, წერს ის, საუბრობს მათემატიკის ენაზე. რატომღაც ადამიანები ისე ვართ მოწყობილი, რომ სამყაროს სივრცის, დროისა და რიცხვის მეშვეობით აღვიქვამთ. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ მზად ვართ მივმართოთ მათემატიკას, რომელიც მომზადებულია ცოცხალთა ევოლუციით, ანუ აპრიორი. ცდილობს გამოავლინოს მეცნიერზე მათემატიკური ძალაუფლების საიდუმლო მიზეზი, ნალიმოვი შემდეგ შენიშნავს: „მე ხშირად მადანაშაულებენ მათემატიკის გამოყენებაში ცნობიერების, ლინგვისტიკის, ბიოლოგიური ევოლუციის შესწავლაში. მაგრამ არსებობს მათემატიკა, როგორც ასეთი? ძნელად. მე მათემატიკას ვიყენებ. როგორც დამკვირვებელი. უფრო მოსახერხებელია ფიქრი, თორემ არ შემიძლია. სივრცე, დრო, რიცხვი და ლოგიკა დამკვირვებლის პრეროგატივაა“.

მეცნიერებაში ვითარება ზოგჯერ ისე ვითარდება, რომ შესაბამისი მათემატიკური ენის გამოყენების გარეშე შეუძლებელია ფიზიკური, ქიმიური და ა.შ. პროცესი შეუძლებელია. შემთხვევითი არ არის, რომ პ. დირაკმა აღიარა, რომ ფიზიკის განვითარების ყოველი ახალი ნაბიჯი მოითხოვს უფრო მაღალ მათემატიკას. ასეთი ფაქტი. ატომის პლანეტარული მოდელის შექმნა, XX საუკუნის ცნობილი ინგლისელი ფიზიკოსი. ე. რეზერფორდმა განიცადა მათემატიკური სირთულეები. თავიდან მისი თეორია არ იქნა მიღებული: ის არ ჟღერდა დამაჯერებლად და ამის მიზეზი იყო რეზერფორდის იგნორირება ალბათობის თეორიის შესახებ, რომლის მექანიზმის საფუძველზე მხოლოდ ატომური ურთიერთქმედების მოდელის წარმოდგენის გაგება იყო შესაძლებელი. ამის გაცნობიერებით, უკვე იმ დროისთვის გამოჩენილი მეცნიერი, ნობელის პრემიის მფლობელი, ჩაირიცხა მათემატიკოს პროფესორ ლამბის სემინარზე და ორი წლის განმავლობაში სტუდენტებთან ერთად ესწრებოდა კურსს და ამუშავებდა სემინარს ალბათობის თეორიაზე. . მასზე დაყრდნობით რეზერფორდმა შეძლო ელექტრონის ქცევის აღწერა, მის სტრუქტურულ მოდელს დამაჯერებელი სიზუსტე მისცა და აღიარება მოიპოვა.

აქ ჩნდება კითხვა, რა არის ასეთი მათემატიკური ობიექტურ მოვლენებში, რისი წყალობითაც შეიძლება მათი აღწერა მათემატიკის ენაზე, რაოდენობრივი მახასიათებლების ენაზე? ეს არის მატერიის ერთგვაროვანი ერთეულები, რომლებიც განაწილებულია სივრცესა და დროში. ის მეცნიერებები, რომლებიც სხვებზე უფრო შორს წავიდნენ ჰომოგენურობის იზოლაციისკენ და აღმოჩნდნენ, რომ უკეთესად შეეფერება მათ მათემატიკის გამოყენებას. კერძოდ, ყველაზე მეტად - ფიზიკა. ვ.ლენინმა, აღნიშნა საბუნებისმეტყველო მეცნიერების და, უპირველეს ყოვლისა, ფიზიკური ცოდნის სერიოზული წარმატებები მე-19-20 საუკუნეების მიჯნაზე, ერთ-ერთ მიზეზს ხედავდა ზუსტად იმაში, რომ ბუნება მიუახლოვდა "მატერიის ასეთ ერთგვაროვან ელემენტებს. რომლის მოძრაობის კანონები მათემატიკური დამუშავების საშუალებას იძლეოდა“.

ფიზიკას მოჰყვება ქიმიური დისციპლინები, სადაც ისინი ასევე მოქმედებენ ატომებითა და მოლეკულებით და სადაც მატერიისა და ველის მრავალი ერთგვაროვანი ერთეული ფიზიკიდან გამოედინება „პარადიგმის გადანერგვის“ მეთოდით კვლევის შესაბამის მეთოდებთან ერთად. მათემატიკური ქიმია სულ უფრო და უფრო ყალიბდება. მათემატიკური ენა ჯერჯერობით ბიოლოგიაში გაცილებით სუსტად შევიდა, ვინაიდან სუბსტრატის ერთეულები აქ ჯერ არ არის გამოყოფილი, გარდა გენეტიკასა. სამეცნიერო ცოდნის ჰუმანიტარული სექციები ამისთვის კიდევ უფრო ნაკლებად არიან მომზადებული. გარღვევა შეინიშნება მხოლოდ ლინგვისტიკაში მათემატიკური ლინგვისტიკის შექმნით და წარმატებული განვითარებით, ასევე ლოგიკაში (მათემატიკური ლოგიკა). საზოგადოების მეცნიერებები, რა თქმა უნდა, ძნელია რაოდენობრივი განსაზღვრა აქ მიმდინარე ფენომენებისა და პროცესების სპეციფიკური ხასიათის გამო, რადგან ისინი გამოირჩევიან ორიგინალურობითა და უნიკალურობით. ლ.ტოლსტოიმ საინტერესო მცდელობა გამოავლინა ისტორიულ პროცესებში ერთგვაროვანი ელემენტები. რომანში "ომი და მშვიდობა" მწერალი შემოაქვს "ისტორიული მოქმედების დიფერენციალური" კონცეფციას და განმარტავს, რომ მხოლოდ უსასრულოდ მცირე ერთეულის - ისტორიის დიფერენციალურის, ანუ "ადამიანთა ერთგვაროვანი მიდრეკილებების" დაშვებით და შემდეგ სწავლით. მათი ინტეგრაციისთვის (ამ უსასრულოდ მცირეთა ჯამების აღება), შეიძლება იმედი ვიქონიოთ, რომ გავიგოთ ისტორია.

თუმცა, ასეთი ჰომოგენურობა ძალზე პირობითი გამოდის, რადგან „ხალხის ატრაქციონები“ ყოველთვის ინდივიდუალური უნიკალურობითაა შეფერილი, ფსიქოლოგიურად ცვალებადი, რაც აწესებს აშლილობას, რომელიც ძნელია გასათვალისწინებელი პოსტულირებული ჰომოგენურობისთვის. ზოგადად, საზოგადოების ისტორიაში თითოეული მოვლენა საკმაოდ თავისებურია და არ შეიძლება ჰომოგენურ ერთეულებად გათანაბრდეს. ამის კარგი ილუსტრაცია არის ა.პუანკარეს ერთ-ერთი მსჯელობა. ერთხელ მან წაიკითხა XIX საუკუნის ცნობილი ინგლისელი ისტორიკოსი. თ.კარლაილის განცხადება: „აქ გავიდა იოანე მიწიერი და ეს ფაქტი ჩემთვის ყველა ისტორიულ თეორიაზე ძვირფასია“. პუანკარემ ამ შემთხვევაში აღნიშნა: "ეს არის ისტორიკოსის ენა. ფიზიკოსი ასე არ იტყოდა. ფიზიკოსი იტყოდა: "ჯონ ლენდლესი აქ გავიდა და ჩემთვის არავითარი მნიშვნელობა არ აქვს, რადგან ის აქ აღარ გაივლის. მხოლოდ. მაშინ შეძლებს კანონების გამოტანას.პირიქით, მოვლენის უნიკალურობა არის მასალა, რომელიც კვებავს ისტორიულ აღწერას.

გაითვალისწინეთ, რომ ჰომოგენურობის გაგება, როგორც ფენომენების მათემატიკური აღწერის გამოყენების პირობა, მეცნიერებაში საკმაოდ გვიან მოვიდა. გარკვეულ დრომდე შეუძლებლად ითვლებოდა ობიექტური მნიშვნელობებიდან გადახვევა რიცხვით მახასიათებლებზე გადასვლის მიზნით. ასე რომ, მათემატიკური საბუნებისმეტყველო მეცნიერების ერთ-ერთ ფუძემდებელს გ.გალილეოსაც კი არ სურდა მიეღო ერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარე ფორმაში. მას მიაჩნდა, რომ ბილიკის დროზე დაყოფის მოქმედება ფიზიკურად არასწორია, რადგან საჭირო იყო კილომეტრების, მეტრის და ა.შ. საათებით, წუთებით და ა.შ. ანუ, მან მიუღებლად მიიჩნია ხარისხობრივად არაერთგვაროვანი რაოდენობით გაყოფის ოპერაციის განხორციელება. გალილეოსთვის სიჩქარის განტოლებას წმინდა მნიშვნელობა ჰქონდა, მაგრამ არავითარ შემთხვევაში არ იყო რაოდენობების მათემატიკური მიმართება. და მხოლოდ საუკუნეების შემდეგ, პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსმა ლ. ეილერმა, ფორმულა მეცნიერულ გამოყენებაში შემოიღო, განმარტა, რომ ჩვენ არ ვყოფთ გზას დროში და, შესაბამისად, არა კილომეტრებს ან მეტრებს საათებად ან წუთებად, არამედ ერთზე. რაოდენობრივი განზომილება მეორეში, ერთი აბსტრაქტული რიცხვითი მნიშვნელობა მეორეში. როგორც მ. როზოვი აღნიშნავს, ამ აქტით ეილერმა შეასრულა ნიშანი-სუბიექტის ინვერსია, თარგმნა მნიშვნელოვანი აღწერა ალგებრულად აბსტრაქტულად 63 . ანუ ეილერი იღებს ხარისხობრივად მოცემულ კილომეტრებს, მეტრებს, საათებს, წუთებს და ა.შ. როგორც აბსტრაქტული საზომი საზომი ერთეულებისთვის და შემდეგ უკვე გვაქვს, ვთქვათ, არა 10 მეტრი, არამედ 10 აბსტრაქტული ერთეული, რომელსაც ვყოფთ, ვთქვათ, არა 2 წამზე, არამედ ორ თანაბრად აბსტრაქტულ ერთეულად. ამ ტექნიკით ჩვენ ვახერხებთ თვისობრივად ჰეტეროგენული ობიექტების ჰომოგენურობაში გადაქცევას, რომლებსაც აქვთ სივრცითი და დროითი სიზუსტე, რაც საშუალებას გვაძლევს გამოვიყენოთ აღწერის მათემატიკური რაოდენობრივი ენა.

შაპოვალოვა ანა

ნაშრომი მოგვითხრობს მათემატიკის ენის განვითარებისა და უნივერსალურობის შესახებ.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

განყოფილება მათემატიკა

"მათემატიკის ენა"

მოხსენება.

დამზადებულია ანა შაპოვალოვას მიერ

ზედამხედველი

რომანჩუკი გალინა ანატოლიევნა

უმაღლესი კვალიფიკაციის კატეგორიის მათემატიკის მასწავლებელი.

შესავალი.

ოფისში რომ ვნახე გ.გალილეოს განცხადება „ბუნების წიგნი დაწერილია მათემატიკის ენაზე“, დავინტერესდი: რა ენაა ეს?

თურმე გალილეოს აზრზე იყო, რომ ბუნება მათემატიკური გეგმის მიხედვით შეიქმნა. ის წერდა: „ბუნების ფილოსოფია დაწერილია უდიდეს წიგნში, ... მაგრამ მხოლოდ მათ, ვინც პირველად ისწავლის ენას და გაიაზრებს იმ ნაწერებს, რომლებითაც იგი არის ჩაწერილი, შეუძლია მისი გაგება. და ეს წიგნი მათემატიკის ენაზეა დაწერილი“.

ასე რომ, იმისთვის, რომ მათემატიკური ენის შესახებ კითხვაზე პასუხი მეპოვა, შევისწავლე უამრავი ლიტერატურა, მასალები ინტერნეტიდან.

კერძოდ, ინტერნეტში ვიპოვე სტროიკა დ.იას "მათემატიკის ისტორია", სადაც ვისწავლე მათემატიკისა და მათემატიკური ენის განვითარების ეტაპები.

შევეცადე მეპასუხა კითხვებზე:

1. როგორ გაჩნდა მათემატიკური ენა;
2. რა არის მათემატიკური ენა;
3. სად ნაწილდება;
4. მართლა უნივერსალურია?

ვფიქრობ, საინტერესო იქნება არა მხოლოდ ჩემთვის, რადგან ჩვენ ყველანი ვიყენებთ მათემატიკის ენას.

ამიტომ, ჩემი მუშაობის მიზანი იყო ისეთი ფენომენის შესწავლა, როგორიცაა „მათემატიკური ენა“ და მისი განაწილება.

ბუნებრივია, შესწავლის ობიექტი იქნება მათემატიკური ენა.

გავაკეთებ მათემატიკური ენის გამოყენების ანალიზს მეცნიერების სხვადასხვა დარგში (ბუნებისმეტყველება, ლიტერატურა, მუსიკა); ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მე დავამტკიცებ, რომ ეს ენა მართლაც უნივერსალურია.

მათემატიკური ენის განვითარების მოკლე ისტორია.

მათემატიკა მოსახერხებელია რეალური სამყაროს ყველაზე მრავალფეროვანი ფენომენების აღსაწერად და ამით შეუძლია შეასრულოს ენის ფუნქცია.

მათემატიკის ისტორიული კომპონენტები - არითმეტიკა და გეომეტრია - გაიზარდა, როგორც მოგეხსენებათ, პრაქტიკის საჭიროებიდან, სოფლის მეურნეობის, ნავიგაციის, ასტრონომიის, გადასახადების შეგროვების, ვალების აღების, ცის დაკვირვების, მოსავლის განაწილების ინდუქციურად გადაჭრის საჭიროებიდან. და ა.შ. მათემატიკის თეორიული საფუძვლების შექმნისას მნიშვნელოვან ელემენტებად იქცა მათემატიკის, როგორც მეცნიერული ენის საფუძვლები, მეცნიერებათა ფორმალური ენა, სხვადასხვა თეორიული კონსტრუქციები, ამ პრაქტიკული პრობლემებიდან გამომდინარე სხვადასხვა განზოგადება და აბსტრაქცია და მათი ინსტრუმენტები.

თანამედროვე მათემატიკის ენა მისი ხანგრძლივი განვითარების შედეგია. დაბადების პერიოდში (ძვ. წ. VI საუკუნემდე) მათემატიკას არ გააჩნდა თავისი ენა. დამწერლობის ფორმირების პროცესში გამოჩნდა მათემატიკური ნიშნები, რომლებიც აღნიშნავდნენ ზოგიერთ ნატურალურ რიცხვს და წილადს. ძველი რომის მათემატიკური ენა, მათ შორის მთელი რიცხვების აღნიშვნის სისტემა, რომელიც დღემდე შემორჩენილია, ცუდი იყო:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

ერთეული I სიმბოლოა სტადიაზე (არა ლათინური ასო I - ეს არის მოგვიანებით გადახედვა). ძალისხმევა, რომელიც იხარჯება თითოეულ ჭრილში და სივრცე, რომელიც მას იკავებს, მაგალითად, მწყემსის ჯოხზე, აუცილებელს ხდის გადაადგილებას მარტივი ნუმერაციის სისტემიდან.

I, II, III, IIII, IIIII, IIIIII, . . .

უფრო რთული, ეკონომიური სისტემის "სახელების" და არა სიმბოლოების:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

რუსულად, რიცხვები იწერებოდა ასოებით სპეციალური ნიშნით "titlo"

ანბანის პირველი ცხრა ასო იყო ერთეული, შემდეგი 9 იყო ათეული, ხოლო ბოლო 9 იყო ასეული.

დიდი რიცხვების დასანიშნად, სლავებმა გამოიგონეს საკუთარი ორიგინალური გზა: ათი ათასი - სიბნელე, ათი თემა - ლეგიონი, ათი ლეგიონი - ლეოდრი, ათი ლეოდი - ყორანი, ათი - ყორანი - გემბანი. და მეტი არაფერია ადამიანის გონებისთვის გასაგებად, ე.ი. დიდი რიცხვებისთვის სახელები არ არსებობს.

დაწყებითი მათემატიკის განვითარების მომდევნო პერიოდში (ძვ. წ. VI ს. - ახ. წ. XVII ს.) მეცნიერების ძირითადი ენა იყო გეომეტრიის ენა. სეგმენტების, ფიგურების, ფართობების და მოცულობების დახმარებით გამოსახული იყო იმდროინდელი მათემატიკისთვის ხელმისაწვდომი ობიექტები. ამიტომ ევკლიდეს ცნობილი „პრინციპები“ (ძვ. წ. III ს.) შემდგომში გეომეტრიულ ნაწარმოებად იქნა აღქმული, თუმცა მათი უმეტესობა წარმოადგენს ალგებრის, რიცხვების თეორიისა და ანალიზის პრინციპების გეომეტრიულ ენაზე პრეზენტაციას. თუმცა, გეომეტრიული ენის შესაძლებლობები არასაკმარისი აღმოჩნდა მათემატიკის შემდგომი განვითარების უზრუნველსაყოფად, რამაც გამოიწვია ალგებრის სიმბოლური ენის გაჩენა.

სიმრავლე-თეორიული კონცეფციის შეღწევა მეცნიერებაში (XIX საუკუნის დასასრული) იწყება თანამედროვე მათემატიკის პერიოდი. მათემატიკის აგებამ სიმრავლე-თეორიულ საფუძველზე გამოიწვია მისი საფუძვლების კრიზისი (მე-20 საუკუნის დასაწყისი), ვინაიდან სიმრავლეების თეორიაში წინააღმდეგობები აღმოაჩინეს. კრიზისის დაძლევის მცდელობებმა სტიმული მისცა მტკიცებულების თეორიის პრობლემების კვლევას, რაც თავის მხრივ მოითხოვდა ენის ლოგიკური კომპონენტის გამოხატვის ახალი, უფრო ზუსტი საშუალებების შემუშავებას. ამ მოთხოვნილებების გავლენით კიდევ უფრო განვითარდა მათემატიკური ლოგიკის ენა, რომელიც გაჩნდა XIX საუკუნის შუა ხანებში. დღეისათვის ის აღწევს მათემატიკის სხვადასხვა დარგში და ხდება მისი ენის განუყოფელი ნაწილი.

მე-20 საუკუნეში მათემატიკის განვითარების საფუძველი იყო რიცხვების, სიმბოლოების, ოპერაციების, გეომეტრიული გამოსახულებების, სტრუქტურების, რეალობის ფორმალურ-ლოგიკური აღწერის ურთიერთობების ჩამოყალიბებული ფორმალური ენა - ეს არის ყველა დარგის ფორმალური, სამეცნიერო ენა. ჩამოყალიბდა ცოდნა, პირველ რიგში საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები. ეს ენა ამჟამად წარმატებით გამოიყენება სხვა, „არაბუნებისმეტყველების“ სფეროებში.

მათემატიკის ენა არის ხელოვნური, ფორმალური ენა, თავისი ყველა ნაკლოვანებით (მაგალითად, დაბალი ფიგურატიულობით) და უპირატესობებით (მაგალითად, აღწერის მოკლედ).

სიმბოლოებისა და ფორმულების ხელოვნური ენის შემუშავება იყო მეცნიერების უდიდესი მიღწევა, რამაც დიდწილად განსაზღვრა მათემატიკის შემდგომი განვითარება. ამჟამად აშკარა ხდება, რომ მათემატიკა არა მხოლოდ ფაქტებისა და მეთოდების ერთობლიობაა, არამედ ენაა მეცნიერებისა და პრაქტიკის სხვადასხვა დარგის ფაქტებისა და მეთოდების აღწერისთვის.

მათემატიკური ენის გავრცელება

ამრიგად, მათემატიკური ენა არის ყველა საშუალების ერთობლიობა, რომლითაც შესაძლებელია მათემატიკური შინაარსის გამოხატვა. ასეთ საშუალებებს მიეკუთვნება ლოგიკურ-მათემატიკური სიმბოლოები, გრაფიკული დიაგრამები, გეომეტრიული ნახატები, სამეცნიერო ტერმინების სისტემა ბუნებრივი (ჩვეულებრივი) ენის ელემენტებთან ერთად.

მათემატიკური ენა, ბუნებრივი ენისგან განსხვავებით, სიმბოლურია, თუმცა ბუნებრივი ენა ასევე იყენებს გარკვეულ სიმბოლოებს - ასოებს და პუნქტუაციის ნიშნებს. მათემატიკური და ბუნებრივი ენების სიმბოლოების გამოყენებაში მნიშვნელოვანი განსხვავებებია. მათემატიკური ენაში ერთი ნიშანი აღნიშნავს იმას, რაც ბუნებრივ ენაში სიტყვით აღინიშნება. ეს მიაღწევს ენობრივი გამონათქვამების „სიგრძის“ მნიშვნელოვან შემცირებას.

მათემატიკური ენის გამოყენება ბუნებისმეტყველებაში.

„... ყველა კანონი გამოცდილებიდან მომდინარეობს. მაგრამ მათ გამოსახატავად სპეციალური ენაა საჭირო. ყოველდღიური ენა ძალიან ღარიბია, გარდა ამისა, ძალიან განუსაზღვრელია ასეთი შინაარსით მდიდარი ასეთი ზუსტი და დახვეწილი ურთიერთობების გამოხატვა. ეს არის პირველი მიზეზი, რის გამოც ფიზიკოსს არ შეუძლია მათემატიკაზე უარის თქმა; ის აძლევს მას ერთადერთ ენას, რომლითაც შეუძლია გამოხატოს საკუთარი თავი.“ „მათემატიკური შემოქმედების მექანიზმი, მაგალითად, მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება სხვა სახის შემოქმედების მექანიზმისაგან“ (ა. პუანკარე).

მათემატიკა არის მეცნიერება რეალობის რაოდენობრივი ურთიერთობების შესახებ. „ნამდვილად რეალისტური მათემატიკა იგივე რეალური სამყაროს თეორიული კონსტრუქციის ფრაგმენტია.“ (გ. ვეილი) ეს არის ინტერდისციპლინარული მეცნიერება. მისი შედეგები გამოიყენება საბუნებისმეტყველო და სოციალურ მეცნიერებებში. მათემატიკის როლი და ენა, რომელზეც ის საუბრობს თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერებაში, გამოიხატება იმაში, რომ ფენომენის ახალი თეორიული ინტერპრეტაცია ითვლება დასრულებულად, თუ შესაძლებელია მათემატიკური აპარატის შექმნა, რომელიც ასახავს ამ ფენომენის ძირითად კანონებს. ხშირ შემთხვევაში, მათემატიკა ასრულებს საბუნებისმეტყველო მეცნიერების უნივერსალური ენის როლს, რომელიც სპეციალურად შექმნილია სხვადასხვა განცხადებების მოკლე და ზუსტი ჩაწერისთვის.

საბუნებისმეტყველო მეცნიერებაში სულ უფრო ხშირად გამოიყენება მათემატიკური ენა ბუნებრივი ფენომენების ასახსნელად, ესენია:

1. რაოდენობრივი ანალიზი და თვისობრივად დადგენილი ფაქტების, განზოგადებებისა და კონკრეტული მეცნიერებების კანონების რაოდენობრივი ფორმულირება;
2. მათემატიკური მოდელების აგება და ისეთი სფეროების შექმნაც კი, როგორიცაა მათემატიკური ფიზიკა, მათემატიკური ბიოლოგია და ა.შ.

ბუნებრივი ენისგან განსხვავებული მათემატიკური ენის გათვალისწინებით, სადაც, როგორც წესი, იყენებენ ცნებებს, რომლებიც ახასიათებს საგნების და ფენომენების გარკვეულ თვისებებს (ამიტომ მათ ხშირად ხარისხობრივს უწოდებენ). აქედან იწყება ახალი ობიექტებისა და ფენომენების ცოდნა. ობიექტებისა და ფენომენების თვისებების შესწავლის შემდეგი ნაბიჯი არის შედარებითი ცნებების ფორმირება, როდესაც ნებისმიერი თვისების ინტენსივობა ნაჩვენებია რიცხვების გამოყენებით. და ბოლოს, როცა თვისების ან რაოდენობის ინტენსივობის გაზომვა შესაძლებელია, ე.ი. წარმოდგენილია, როგორც მოცემული სიდიდის თანაფარდობა ჰომოგენურ რაოდენობასთან, რომელიც აღებულია საზომი ერთეულით, შემდეგ წარმოიქმნება რაოდენობრივი ან მეტრიკული ცნებები.

გავიხსენოთ მულტფილმი „38 თუთიყუში“ მულტფილმის ფრაგმენტი

ბოას კონსტრიქტორი გაზომეს მაიმუნებმა, სპილოებმა და თუთიყუშებმა. ვინაიდან მნიშვნელობები ჰეტეროგენულია, ბოა კონსტრიქტორი ასკვნის: ”და თუთიყუშებში, მე უფრო გრძელი ვარ…”

მაგრამ თუ მისი სიგრძე ითარგმნება მათემატიკურ ენაზე; რომ გაზომვები თარგმნოს იმავე სახელწოდების მნიშვნელობებში, მაშინ დასკვნა სრულიად განსხვავებულია: მაიმუნებში, სპილოებში, თუთიყუშებში ბოას კონსტრიქტორის სიგრძე იგივე იქნება.

მათემატიკის რაოდენობრივი ენის უპირატესობა ბუნებრივ ენაზე შემდეგია:

ასეთი ენა ძალიან მოკლე და ზუსტია. მაგალითად, ნებისმიერი საკუთრების ინტენსივობის გამოსახატავად ჩვეულებრივი ენის გამოყენებით, საჭიროა რამდენიმე ათეული ზედსართავი სახელი. როდესაც რიცხვები გამოიყენება შედარებისთვის ან გაზომვისთვის, პროცედურა გამარტივებულია. შედარებისთვის სკალის აგებით ან საზომი ერთეულის არჩევით, სიდიდეებს შორის ყველა ურთიერთობა შეიძლება ითარგმნოს რიცხვების ზუსტ ენაზე. მათემატიკური ენის დახმარებით (ფორმულები, განტოლებები, ფუნქციები და სხვა ცნებები) შესაძლებელია ბევრად უფრო ზუსტად და მოკლედ გამოვხატოთ რაოდენობრივი კავშირი ყველაზე მრავალფეროვან თვისებებსა და მიმართებებს შორის, რომლებიც ახასიათებს ბუნებისმეტყველებაში შესწავლილ პროცესებს.

აქ მათემატიკური ენა ასრულებს ორ ფუნქციას:

1. მათემატიკური ენის დახმარებით ზუსტად არის ჩამოყალიბებული რაოდენობრივი შაბლონები, რომლებიც ახასიათებს შესასწავლ მოვლენებს; მათემატიკის ენაზე კანონებისა და მეცნიერული თეორიების ზუსტი ფორმულირება შესაძლებელს ხდის მათგან შედეგების გამოტანისას მდიდარი მათემატიკური და ლოგიკური აპარატის გამოყენებას.

ყოველივე ეს აჩვენებს, რომ მეცნიერული ცოდნის ნებისმიერ პროცესში მჭიდრო კავშირია თვისებრივი აღწერის ენასა და რაოდენობრივ მათემატიკურ ენას შორის. ეს ურთიერთობა კონკრეტულად ვლინდება საბუნებისმეტყველო და მათემატიკური კვლევის მეთოდების ერთობლიობაში და ურთიერთქმედებაში. რაც უფრო კარგად ვიცნობთ ფენომენების თვისებრივ მახასიათებლებს, მით უფრო წარმატებით გამოვიყენებთ კვლევის რაოდენობრივ მათემატიკური მეთოდებს მათი ანალიზისთვის და რაც უფრო მოწინავე რაოდენობრივი მეთოდები გამოიყენება ფენომენების შესასწავლად, მით უფრო სრულყოფილად არის ცნობილი მათი თვისებრივი მახასიათებლები.

მაგ. მულტფილმი ჩვენთვის უკვე ნაცნობ გმირებზე: ბოა კონსტრიქტორი, მაიმუნი, თუთიყუში და სპილოს ხბო.

თხილის თაიგული ბევრია. და "ბევრი" რამდენია?

მათემატიკური ენა ასრულებს უნივერსალური ენის როლს, რომელიც სპეციალურად შექმნილია სხვადასხვა განცხადებების მოკლე და ზუსტი წერისთვის. რა თქმა უნდა, ყველაფერი, რისი აღწერაც მათემატიკის ენაზეა შესაძლებელი, შეიძლება გამოითქვას ჩვეულებრივ ენაზე, მაგრამ შემდეგ ახსნა შეიძლება იყოს ძალიან გრძელი და დამაბნეველი.

2. ემსახურება მოდელების, ალგორითმული სქემების წყაროს საბუნებისმეტყველო საგნის შემადგენელი კავშირების, ურთიერთობებისა და პროცესების ჩვენების მიზნით. ერთის მხრივ, ნებისმიერი მათემატიკური სქემა ან მოდელი არის შესწავლილი ობიექტის ან ფენომენის გამარტივებული იდეალიზაცია, ხოლო მეორეს მხრივ, გამარტივება საშუალებას გაძლევთ ნათლად და ცალსახად გამოავლინოთ ობიექტის ან ფენომენის არსი.

ვინაიდან რეალური სამყაროს გარკვეული ზოგადი თვისებები აისახება მათემატიკურ ფორმულებში და განტოლებებში, ისინი მეორდება მის სხვადასხვა სფეროებში.

აქ არის ამოცანები სრულიად განსხვავებულ საკითხებზე.

1. ორ ავტოფარეხში 48 მანქანა იყო. ერთ ავტოფარეხში ორჯერ მეტი მანქანაა მეორეზე. რამდენი მანქანაა პირველ ავტოფარეხში?
2. მეფრინველეობის ეზოში იხვის ნახევარი ბატი იყო. რამდენი ბატი იყო მეფრინველეობის ეზოში 48 ჩიტი რომ იყოს.

თქვენ შეგიძლიათ ბევრი ასეთი პრობლემის წინაშე, მაგრამ ისინი ყველა აღწერილია მათემატიკური ერთი მოდელის გამოყენებით:

2x+x=48., გასაგებია მსოფლიოს ყველა მათემატიკოსისთვის.

მათემატიკური ენა ლიტერატურაში.

ვინაიდან მათემატიკის ენა უნივერსალურია, ტყუილად არ არსებობს გამოთქმა „სარწმუნო ჰარმონია ალგებრით“.

Აი ზოგიერთი მაგალითი.

ლექსის მეტრი და ზომები.

ლექსის ზომა	ხაზგასმული შრიფტები	მათემატიკური დამოკიდებულება	მეთიუ. მოდელი
დაქტილი	1,4,7,10…		არითის პროგრესირება
ანაპაესტი	3,6,9,12…		არითის პროგრესირება
ამფიბრახიუსი	2,5,8,11…		არითის პროგრესირება
იამბ	2,4,6,8,10…		არითის პროგრესირება
ჩორი	1,3,5,7…		არითის პროგრესირება

ლიტერატურაში არსებობს ტექნიკა სახელწოდებით "ევფონიკა", სადაც ლექსის ჟღერადობა აღწერილია მათემატიკური ენის დახმარებით.

მოუსმინეთ ორ ნაწყვეტს ლექსებიდან.

დაქტილი - 1,4,7,10,13…

რა კარგი ხარ, ღამის ზღვა, -

აქ ანათებს, იქ ნაცრისფერ-ბნელა...

მთვარის შუქზე, თითქოს ცოცხალი,

დადის, სუნთქავს და ანათებს.

ანაპაესტი - 3,6,9,12 ...

გაისმა წმინდა მდინარეზე,

დარეკა გაცვეთილ მდელოზე,

გადაეფარა მუნჯ კორომს,

მეორე მხარეს აანთო.

თუ მთლიან ხმის კომპოზიციას ავიღებთ მთლიანობაში, მაშინ სურათი იქნება შემდეგი (%):

აქ არის მათი აღწერა მათემატიკური ენის გამოყენებით.

მათემატიკური ენა მუსიკაში.

მუსიკალური სისტემა ეფუძნებოდა ორ კანონს, რომლებიც ატარებენ ორი დიდი მეცნიერის - პითაგორასა და არქიტას სახელს.

1. ორი ჟღერადობის სტრიქონი განსაზღვრავს თანხმობას, თუ მათი სიგრძე დაკავშირებულია მთელ რიცხვებად, რომლებიც ქმნიან სამკუთხა რიცხვს 10=1+2+3+4, ე.ი. როგორიცაა 1:2, 2:3, 3:4. უფრო მეტიც, რაც უფრო მცირეა რიცხვი n n/(n+1)-თან მიმართებაში (n=1,2,3), მით უფრო თანხმოვანია მიღებული ინტერვალი.

2. რხევის სიხშირევ ჟღერადობის სიმები მისი სიგრძის უკუპროპორციულიალ

w = ა/ლ , (a არის სტრიქონის ფიზიკური თვისებების დამახასიათებელი კოეფიციენტი).

შუა საუკუნეებში ინტერვალის კოეფიციენტებს და მათ შესაბამის ინტერვალებს უწოდეს სრულყოფილ თანხმოვნებს და მიიღეს შემდეგი სახელები: ოქტავა ( w 2 / w 1 \u003d 2/1, l 2 / l 1 \u003d 1/2); მეხუთე (w 2 / w 1 \u003d 3/2, l 2 / l 1 \u003d 2/3); კვარტი (w 2 / w 1 \u003d 4/3, l 2 / l 1 \u003d 3/4).

(3/2) 1 \u003d 3/2 - მარილი, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - re, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - la, (3/2 ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - mi, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - si, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - fa.

გამას ასაგებად, გამოდის, რომ ბევრად უფრო მოსახერხებელია შესაბამისი სიხშირეების ლოგარითმების გამოყენება:

log 2 w 0 , log 2 w 1 ... log 2 w m

ასე რომ, მათემატიკური ენით დაწერილი მუსიკა ყველა მუსიკოსისთვის გასაგებია მათი სალაპარაკო ენის მიუხედავად.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში

ჩვენ თვითონ რომ არ შევამჩნიოთ, მუდმივად ვმოქმედებთ მათემატიკური ტერმინებით: რიცხვებით, ცნებებით (ფართობი, მოცულობა), თანაფარდობა.

მუდმივად ვკითხულობთ მათემატიკური ენით და ვამბობთ: მანქანის გარბენის დადგენა, საქონლის ფასის, დროის ანგარიშგება; ოთახის ზომების აღწერა და ა.შ.

ახალგაზრდულ გარემოში ახლა გაჩნდა გამოთქმა „ჩემთან პარალელურად“ - რაც ნიშნავს „არ მაინტერესებს, არ მეხება“

და ეს დაკავშირებულია პარალელურ ხაზებთან, ალბათ იმიტომ, რომ ისინი არ იკვეთება, ამიტომ ეს პრობლემა „არ იკვეთება“ ჩემთან. ანუ მე არ მეხება.

ამის საპირისპიროდ, პასუხი შემდეგია: ”ასე რომ, მე მას შენზე პერპენდიკულურად გავხდი”.

და კიდევ: პერპენდიკულარი კვეთს წრფეს, ე.ი. ეს ნიშნავს, რომ ეს პრობლემა შეგაწუხებთ - გადაიკვეთება თქვენთან.

ასე რომ, მათემატიკის ენამ შეაღწია ახალგაზრდულ ჟარგონში.

მრავალმხრივობა.

თუ ამ ფრაზას სხვადასხვა ენაზე ხედავთ, ვერ გაიგებთ, რაზეა საუბარი, მაგრამ თუ დაწერთ მათემატიკის ენაზე, მაშინვე ყველასთვის გასაგები გახდება.

Deux fois trios შრიფტი ექვსი (ფრანგ.)

ორი გაამრავლე სამ უდრის ექვს (ინგლისური)

Zwei mal drei ist secks (გერმანული)

ტლურ შჩე ფშტემე მეხუ ჰი (ადიღეური)

2∙3=6

დასკვნა.

„თუ შეგიძლია გაზომო და ციფრებით გამოხატო ის, რაზეც ლაპარაკობ, მაშინ შენ რაღაც იცი ამის შესახებ. თუ თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება, მაშინ თქვენი ცოდნა ცუდია. ისინი წარმოადგენენ კვლევის პირველ საფეხურებს, მაგრამ ისინი არ არიან რეალური ცოდნა." ლორდ კელვინი

ბუნების წიგნი დაწერილია მათემატიკის ენაზე. ბუნებაში არსებული ყველაფრის გაზომვა, რიცხვად გადაქცევა და მათემატიკურად აღწერა შესაძლებელია. მათემატიკა არის ენა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ რეალობის მოკლე მოდელი; ეს არის ორგანიზებული განცხადება, რომელიც შესაძლებელს ხდის რაოდენობრივად წინასწარ განსაზღვროს ნებისმიერი ბუნების ობიექტების ქცევა. ყველა დროის უდიდესი აღმოჩენა არის ის, რომ ინფორმაციის ჩაწერა შესაძლებელია მათემატიკური კოდის გამოყენებით. ყოველივე ამის შემდეგ, ფორმულები არის სიტყვების აღნიშვნა ნიშნებით, რაც იწვევს დროის, სივრცისა და სიმბოლოების უზარმაზარ დაზოგვას. ფორმულა არის კომპაქტური, ნათელი, მარტივი, რიტმული.

მათემატიკური ენა პოტენციურად ერთნაირია ყველა სამყაროსთვის. მთვარის ორბიტა და დედამიწაზე ჩამოვარდნილი ქვის ტრაექტორია ერთი და იგივე მათემატიკური ობიექტის - ელიფსის განსაკუთრებული შემთხვევებია. დიფერენციალური განტოლებების უნივერსალურობა შესაძლებელს ხდის მათ გამოყენებას სხვადასხვა ხასიათის ობიექტებზე: სიმების ვიბრაცია, ელექტრომაგნიტური ტალღის გავრცელების პროცესი და ა.შ.

მათემატიკური ენა დღეს აღწერს არა მხოლოდ სივრცისა და დროის თვისებებს, ნაწილაკებს და მათ ურთიერთქმედებას, ფიზიკურ და ქიმიურ მოვლენებს, არამედ უფრო და უფრო მეტ პროცესებსა და ფენომენებს ბიოლოგიის, მედიცინის, ეკონომიკის, კომპიუტერული მეცნიერების სფეროებში; მათემატიკა ფართოდ გამოიყენება გამოყენებით სფეროებში და ინჟინერიაში.

მათემატიკური ცოდნა და უნარები აუცილებელია თითქმის ყველა პროფესიაში, პირველ რიგში, რა თქმა უნდა, საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებთან, ტექნოლოგიებთან და ეკონომიკასთან დაკავშირებულ პროფესიებში. მათემატიკა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების ენაა და, შესაბამისად, ბუნებისმეტყველის და ინჟინრის პროფესია მათემატიკაზე დაფუძნებული მრავალი პროფესიული ინფორმაციის სერიოზულ ოსტატობას მოითხოვს. გალილეომ ეს ძალიან კარგად თქვა: ``ფილოსოფია (ჩვენ ვსაუბრობთ ბუნებრივ ფილოსოფიაზე, ჩვენს თანამედროვე ენაზე, ფიზიკაზე) დაწერილია დიდებულ წიგნში, რომელიც მუდმივად ღიაა თქვენი მზერის წინაშე, მაგრამ მხოლოდ ისინი, ვინც პირველად სწავლობენ მისი ენის გაგებას და ინტერპრეტაცია მას შეუძლია გაიგოს ის ნიშნები, რომლებითაც დაწერილია. იგი დაიწერა მათემატიკის ენაზე. ”მაგრამ ახლა მათემატიკური ცოდნისა და მათემატიკური აზროვნების გამოყენების აუცილებლობა ექიმის, ენათმეცნიერის, ისტორიკოსისთვის უდაოა და ძნელია ამ სიის ამოჭრა, მათემატიკური ენის ცოდნა არის ასე მნიშვნელოვანი.

მათემატიკური ენის გააზრება და ცოდნა აუცილებელია ინდივიდის ინტელექტუალური განვითარებისთვის. 1267 წელს ცნობილმა ინგლისელმა ფილოსოფოსმა როჯერ ბეკონმა თქვა: `ვინც არ იცის მათემატიკის ენა, არ შეუძლია იცოდეს სხვა მეცნიერება და ვერც კი გამოავლინოს თავისი უცოდინრობა.

გასული ასეული წლის განმავლობაში ცოდნის განვითარებით, მათემატიკური მეთოდების ეფექტურობა ჩვენ გარშემო სამყაროსა და მისი თვისებების აღწერისთვის, მათ შორის მატერიის სტრუქტურის, ტრანსფორმაციისა და ურთიერთქმედების ჩათვლით, უფრო და უფრო აშკარა გახდა. აშენდა მრავალი სისტემა გრავიტაციის ფენომენების, ელექტრომაგნიტიზმის, აგრეთვე ელემენტარულ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალების აღწერისთვის - მეცნიერებისთვის ცნობილი ბუნების ყველა ფუნდამენტური ძალა; ნაწილაკები, მასალები, ქიმიური პროცესები. დღესდღეობით, მათემატიკური ენა ფაქტიურად ერთადერთი ეფექტური ენაა, რომელშიც ეს აღწერა ხდება, რაც ბადებს ბუნებრივ კითხვას, არ არის თუ არა ეს გარემოება ჩვენს ირგვლივ სამყაროს თავდაპირველი მათემატიკური ბუნების შედეგი, რაც ამგვარად დაიყვანება წმინდა მათემატიკური კანონების მოქმედება („ნივთიერება ქრება, რჩება მხოლოდ განტოლებები.

ბიბლიოგრაფია:

1. მათემატიკის ენები ან ენების მათემატიკა. მოხსენება კონფერენციაზე "მეცნიერების დღეების" ფარგლებში (ორგანიზატორი - ფონდი დინასტია, სანქტ-პეტერბურგი, 2009 წლის 21–23 მაისი)
2. პერლოვსკი ლ. ცნობიერება, ენა და მათემატიკა. "რუსული ჟურნალი"[ელფოსტა დაცულია]
3. მწვანე ფ. ბუნების მათემატიკური ჰარმონია. ჟურნალი New Faces #2 2005 წ
4. Bourbaki N. ნარკვევები მათემატიკის ისტორიის შესახებ, M.: IL, 1963 წ.
5. Stroyk D.Ya "მათემატიკის ისტორია" - M .: Nauka, 1984 წ.
6. A.M.Finkel-ის "უცხოს" ევფონიკა, პუბლიკაცია, ტექსტის მომზადება და კომენტარები სერგეი გინდინის მიერ.
7. "ზამთრის გზის" ევფონიკა ა.ს. პუშკინი. ხელმძღვანელი ხუდაევა ლ.გ.- რუსული ენის მასწავლებელი

განყოფილება მათემატიკა

"მათემატიკის ენა"

დამზადებულია ანა შაპოვალოვას მიერ

ზედამხედველი

უმაღლესი კვალიფიკაციის კატეგორიის მათემატიკის მასწავლებელი.

შესავალი.

როდესაც კაბინეტში ვნახე გ.გალილეოს განცხადება „ბუნების წიგნი დაწერილია მათემატიკის ენაზე“, დავინტერესდი: რა ენაა ეს?

თურმე გალილეოს აზრზე იყო, რომ ბუნება მათემატიკური გეგმის მიხედვით შეიქმნა. ის წერდა: „ბუნების ფილოსოფია დაწერილია უდიდეს წიგნში, ... მაგრამ მხოლოდ მათ, ვინც პირველად ისწავლის ენას და გაიაზრებს იმ ნაწერებს, რომლებითაც იგი არის ჩაწერილი, შეუძლია მისი გაგება. და ეს წიგნი მათემატიკის ენაზეა დაწერილი“.

ასე რომ, იმისთვის, რომ მათემატიკური ენის შესახებ კითხვაზე პასუხი მეპოვა, შევისწავლე უამრავი ლიტერატურა, მასალები ინტერნეტიდან.

კერძოდ, ინტერნეტში ვიპოვე მათემატიკის ისტორია, სადაც ვისწავლე მათემატიკის განვითარების ეტაპები და მათემატიკური ენა.

შევეცადე მეპასუხა კითხვებზე:

როგორ გაჩნდა მათემატიკური ენა?

რა არის მათემატიკური ენა?

სად არის გავრცელებული?

მართლა უნივერსალურია?

ვფიქრობ, საინტერესო იქნება არა მარტო ჩემთვის, რადგან ყველანი ვიყენებთ მათემატიკის ენას.

ამიტომ, ჩემი მუშაობის მიზანი იყო ისეთი ფენომენის შესწავლა, როგორიცაა „მათემატიკური ენა“ და მისი განაწილება.

ბუნებრივია, შესწავლის ობიექტი იქნება მათემატიკური ენა.

გავაკეთებ მათემატიკური ენის გამოყენების ანალიზს მეცნიერების სხვადასხვა დარგში (ბუნებისმეტყველება, ლიტერატურა, მუსიკა); ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მე დავამტკიცებ, რომ ეს ენა მართლაც უნივერსალურია.

მათემატიკური ენის განვითარების მოკლე ისტორია.

მათემატიკა მოსახერხებელია რეალური სამყაროს ყველაზე მრავალფეროვანი ფენომენების აღსაწერად და ამით შეუძლია შეასრულოს ენის ფუნქცია.

მათემატიკის ისტორიული კომპონენტები - არითმეტიკა და გეომეტრია - გაიზარდა, როგორც ცნობილია, პრაქტიკის მოთხოვნილებებიდან, სოფლის მეურნეობის, ნავიგაციის, ასტრონომიის, გადასახადების აკრეფის, ვალების შეგროვების, ცის დაკვირვების, მოსავლის განაწილების ინდუქციურად გადაჭრის საჭიროებიდან. მათემატიკის თეორიული საფუძვლების შექმნისას მათემატიკის, როგორც მეცნიერული ენის საფუძვლები, მეცნიერებათა ფორმალური ენა, სხვადასხვა თეორიული კონსტრუქციები გახდა ამ პრაქტიკული პრობლემებიდან გამომდინარე სხვადასხვა განზოგადებებისა და აბსტრაქციების მნიშვნელოვანი ელემენტები და მათი ინსტრუმენტები.

თანამედროვე მათემატიკის ენა მისი ხანგრძლივი განვითარების შედეგია. დაარსების დროს (ძვ. წ. VI საუკუნემდე) მათემატიკას არ გააჩნდა საკუთარი ენა. დამწერლობის ფორმირების პროცესში გამოჩნდა მათემატიკური ნიშნები, რომლებიც აღნიშნავდნენ ზოგიერთ ნატურალურ რიცხვს და წილადს. ძველი რომის მათემატიკური ენა, მათ შორის მთელი რიცხვების აღნიშვნის სისტემა, რომელიც დღემდე შემორჩენილია, ცუდი იყო:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

ერთეული I სიმბოლოა სტადიაზე (არა ლათინური ასო I - ეს არის მოგვიანებით გადახედვა). ძალისხმევა, რომელიც იხარჯება თითოეულ ჭრილში და სივრცე, რომელიც მას იკავებს, მაგალითად, მწყემსის ჯოხზე, აუცილებელს ხდის გადაადგილებას მარტივი ნუმერაციის სისტემიდან.

I, II, III, IIII, IIIII, IIIIII, . . .

უფრო რთული, ეკონომიური სისტემის "სახელების" და არა სიმბოლოების:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

2. პერლოვსკი ლ. ცნობიერება, ენა და მათემატიკა. "რუსული ჟურნალი" *****@***ru

3. მწვანე ფ. ბუნების მათემატიკური ჰარმონია. ჟურნალი New Faces #2 2005 წ

4. Bourbaki N. ნარკვევები მათემატიკის ისტორიის შესახებ, მოსკოვი: IL, 1963 წ.

5. Stroyk D. I "მათემატიკის ისტორია" - M .: Nauka, 1984 წ.

6. A.M. FINKEL-ის "უცხოს" ევფონიკა გამოცემა, ტექსტის მომზადება და კომენტარები სერგეი გინდინის მიერ.

7. „ზამთრის გზის“ ევფონიკა. სამეცნიერო მრჩეველი - რუსული ენის მასწავლებელი

მათემატიკა მე-7 კლასი.

გაკვეთილის თემა: „რა არის მათემატიკური ენა“.

ფედოროვცევა ნატალია ლეონიდოვნა

შემეცნებითი UUD: განუვითარდებათ თარგმნის უნარიმათემატიკური სიტყვის გამონათქვამები ლიტერატურულ გამონათქვამებად და ახსნას პირდაპირი გამონათქვამების მნიშვნელობა

კომუნიკაციური UUD: მათემატიკისადმი სიყვარულის გამომუშავება, პრობლემების კოლექტიურ განხილვაში მონაწილეობა, ერთმანეთის პატივისცემა, მოსმენის უნარი, დისციპლინა, დამოუკიდებელი აზროვნება.მარეგულირებელი UUD: ინფორმაციის დამუშავებისა და პრობლემის მშობლიური ენიდან მათემატიკურად თარგმნის უნარი.პირადი UUD: ჩამოყალიბდეს სწავლის მოტივაცია, ადეკვატური თვითშეფასება, ახალი ცოდნის შეძენის მოთხოვნილება, პასუხისმგებლობისა და სიზუსტის გამომუშავება.
ტექსტთან მუშაობა. მათემატიკური ენაზე ბევრი დებულება უფრო მკაფიო და გამჭვირვალე გამოიყურება, ვიდრე ჩვეულებრივ ენაზე. მაგალითად, ჩვეულებრივ ენაზე ამბობენ: "ჯამი არ იცვლება ტერმინების ადგილების ცვლილებით". ამის გაგონებაზე მათემატიკოსი წერს (ან ლაპარაკობს)a + b \u003d b + a.ის თარგმნის დებულებას მათემატიკურად, სადაც გამოიყენება სხვადასხვა რიცხვები, ასოები (ცვლადები), არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნები და სხვა სიმბოლოები. აღნიშვნა a + b = b + a არის ეკონომიური და მოსახერხებელი გამოსაყენებლად.ავიღოთ სხვა მაგალითი. ჩვეულებრივ ენაზე ამბობენ: "ორი ჩვეულებრივი წილადის ერთიდაიგივე მნიშვნელის დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი."

მათემატიკოსი ასრულებს "ერთდროულ თარგმანს" საკუთარ ენაზე:

და აი, საპირისპირო თარგმანის მაგალითი. განაწილების კანონი დაწერილია მათემატიკური ენით:

ჩვეულებრივ ენაზე თარგმნისას მივიღებთ გრძელ წინადადებას: "რათა რიცხვი a გავამრავლოთ b და c რიცხვების ჯამზე, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი a რიგრიგობით თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია."

ყველა ენას აქვს წერილობითი და სალაპარაკო ენა. ზემოთ ვისაუბრეთ წერილობით მეტყველებაზე მათემატიკური ენაზე. ხოლო ზეპირი მეტყველება არის სპეციალური ტერმინების გამოყენება, მაგალითად: "ტერმინი", "განტოლება", "უთანასწორობა", "გრაფიკი", "კოორდინატი", ასევე სიტყვებით გამოხატული სხვადასხვა მათემატიკური დებულებები.

ახალი ენის დასაუფლებლად აუცილებელია მისი ასოების, მარცვლების, სიტყვების, წინადადებების, წესების, გრამატიკის შესწავლა. ეს არ არის ყველაზე სახალისო აქტივობა, უფრო საინტერესოა დაუყოვნებლივ წაკითხვა და საუბარი. მაგრამ ეს არ ხდება, თქვენ უნდა იყოთ მოთმინება და ჯერ საფუძვლები ისწავლოთ. და, რა თქმა უნდა, ასეთი შესწავლის შედეგად, თანდათან გაფართოვდება მათემატიკური ენის გაგება.

Დავალებები. 1. გაცნობა. წაიკითხეთ ტექსტი საკუთარ თავზე და ჩამოწერეთ მათემატიკური ენის ტიპები.2. გაგება. მოიყვანეთ მაგალითი (არა ტექსტიდან) ზეპირი და წერილობითი მეტყველების მათემატიკური ენაზე.3. განაცხადი. ჩაატარეთ ექსპერიმენტი, რომელიც დაადასტურებს, რომ მათემატიკური ენა, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა ენა, არის კომუნიკაციის საშუალება.რომელსაც შეგვიძლია გადავცეთ ინფორმაცია, აღვწეროთ ესა თუ ის ფენომენი, კანონი თუ ქონება.

4. ანალიზი. გააფართოვეთ მათემატიკური მეტყველების მახასიათებლები.

5. სინთეზი. მოიფიქრეთ თამაში მე-6 კლასისთვის „დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით მოქმედებების წესები“. ჩამოაყალიბეთ ისინი ჩვეულებრივ ენაზე და შეეცადეთ გადათარგმნოთ ეს წესები მათემატიკური ენაზე.

"რამდენად ხშირად გამოიყენება მათემატიკური ტერმინები ყოველდღიურ ცხოვრებაში?"

ჩუბაისის გამოსვლებში ხშირად გვესმის სიტყვები
„სუბიექტების გაერთიანება და ენერგეტიკის ინდუსტრია ხელუხლებელია“, და ზოგიერთი მკაცრი ლიდერი მუდმივად ამბობს: „რუსეთის გაყოფის დროა, მაშინ ჩვენ ვიცხოვრებთ“ პრეზიდენტი ვლადიმერ პუტინი ყოველთვის გვარწმუნებს: "არასოდეს იქნება შემობრუნება წარსულისკენ!" აი, ჩვენი ლიდერები, დარწმუნებული ვარ ისინი ხშირად საუბრობენ მათემატიკური ენით.

„მედიცინაში მათემატიკური ენა შეუცვლელია“.

მედიცინაში გრადუსები, პარამეტრები, წნევა.

ყველამ, ვინც იქ მუშაობს, იცის ეს ტერმინები.

მათემატიკური ენა სკოლაში

ისტორიისა და ქიმიის და ფიზიკის მასწავლებლები
მათ არ შეუძლიათ არ გამოიყენონ მათემატიკის ენა. ის საჭიროა ბიოლოგიაში, სადაც ყვავილს აქვს ფესვი, ეს საჭიროა ზოოლოგიაში, ბევრი ხერხემალია, და ჩვენი მწერლები, კითხულობენ ბიოგრაფიას ცნობილი მწერალი, მითითებულია ყველა თარიღი. და შენი კლასელები დროს ითხოვენ, ცვლილებამდე ორი წუთით ადრე ვერ ცოცხლობენ.

გაზეთები იყენებენ მათემატიკურ ენას:

დიახ, თუ გახსნით ჩვენს გაზეთებს,
ისინი ყველა სავსეა რიცხვებით. იქიდან გაიგებთ, ბიუჯეტი მცირდება, და ფასები იზრდება როგორც უნდათ.

მათემატიკური ენა ქუჩაში, ფეხბურთის ვარჯიშზე:

მათემატიკური ენა ყოველთვის გამოიყენება
ქუჩაში გამვლელები „როგორ გრძნობთ თავს? საქმეები?" ”მე სულ ვმუშაობ, ავიღე ხუთი ჰექტარი ბაღი, რა ჯანმრთელობაა, ორი წელი იცხოვრო. და ფეხბურთის მწვრთნელი ყვირის ბიჭებს: ”შენ ამაღლებ სიჩქარეს, ბურთი უკვე ცენტრისკენ მიფრინავს.

მოდით დავასკვნათ ეს დღევანდელი გაკვეთილიდან
ჩვენ ყველას გვჭირდება მათემატიკის ენა, ის ძალიან დამაჯერებელია. ის არის ნათელი და კონკრეტული, მკაცრი, ცალსახა, ეხმარება ყველას ცხოვრებაში საკუთარი პრობლემების გადაჭრაში. ეს მას ძალიან მიმზიდველს ხდის. და მე ვფიქრობ, რომ ჩვენს ცხოვრებაში ეს უბრალოდ სავალდებულოა

მოქმედებები უარყოფითი და დადებითი რიცხვებით

აბსოლუტური მნიშვნელობა (ან აბსოლუტური მნიშვნელობა) არის დადებითი რიცხვი, რომელიც მიღებულია მისი ნიშნის შეცვლით(-) საპირისპიროდ(+) . აბსოლუტური ღირებულება-5 იქ არის+5 , ე.ი.5 . დადებითი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა (ისევე როგორც რიცხვი0 ) ეწოდება თავად ნომერი. აბსოლუტური მნიშვნელობის ნიშანი არის ორი სწორი ხაზი, რომლებიც აკრავს რიცხვს, რომლის აბსოლუტური მნიშვნელობა აღებულია. Მაგალითად,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. იგივე ნიშნით რიცხვების დამატება. ა) როდის ერთი და იგივე ნიშნის მქონე ორი რიცხვი ემატება მათ აბსოლუტურ მნიშვნელობებს და ჯამს წინ უძღვის მათი საერთო ნიშანი.მაგალითები. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) ორი განსხვავებული ნიშნის მქონე რიცხვის შეკრებისას ერთის აბსოლუტურ მნიშვნელობას აკლებს მეორის აბსოლუტურ სიდიდეს (პატარა უფროსს) და სვამს იმ რიცხვის ნიშანს, რომლის აბსოლუტური მნიშვნელობა უფრო დიდია.მაგალითები. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. რიცხვების გამოკლება სხვადასხვა ნიშნით. ერთი რიცხვი მეორისგან შეიძლება შეიცვალოს მიმატებით; ამ შემთხვევაში, მინუენდი აღებულია თავისი ნიშნით, ხოლო სუბტრაჰენდი - უკუსვლით.მაგალითები. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
კომენტარი. როდესაც აკეთებთ შეკრებას და გამოკლებას, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე გვაქვს მრავალ რიცხვთან, უმჯობესია ამის გაკეთება: 1) გაათავისუფლეთ ყველა რიცხვი ფრჩხილებიდან, ხოლო რიცხვის წინ დადეთ ნიშანი "". + ", თუ წინა სიმბოლო ფრჩხილამდე იყო იგივე, რაც ფრჩხილის სიმბოლო და " - "" თუ ეს იყო ფრჩხილებში მოცემული ნიშნის საპირისპირო; 2) დაამატეთ ყველა რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობები, რომლებსაც ახლა აქვთ ნიშანი მარცხნივ + ; 3) დაამატეთ ყველა რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობები, რომლებსაც ახლა აქვთ ნიშანი მარცხნივ - ; 4) გამოვაკლოთ უფრო მცირე რაოდენობას და ჩავდოთ უფრო დიდი თანხის შესაბამისი ნიშანი.
მაგალითი. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

შედეგი არის უარყოფითი რიცხვი

-29 , ვინაიდან დიდი რაოდენობით(48) მიღებული იყო იმ რიცხვების აბსოლუტური მნიშვნელობების მიმატებით, რომლებსაც წინ უძღვოდა მინუსები გამოსახულებაში-30 + 17 – 6 -12 + 2. ეს უკანასკნელი გამოთქმა ასევე შეიძლება ჩაითვალოს რიცხვების ჯამად -30, +17, -6, -12, +2, ხოლო რიცხვში თანმიმდევრული მიმატების შედეგად-30 ნომრები17 , შემდეგ გამოვაკლოთ რიცხვი6 , შემდეგ გამოკლება12 და ბოლოს დამატებები2 . ზოგადად, გამოხატულებაa - b + c - d და ა.შ., თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ რიცხვების ჯამი(+a), (-b), (+c), (-d), ხოლო ასეთი თანმიმდევრული მოქმედებების შედეგად: გამოკლებები(+a) ნომრები(+b) , დამატებები(+c) , გამოკლება(+დ) და ა.შ.რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით ზე ორი რიცხვი მრავლდება მათ აბსოლუტურ მნიშვნელობებზე და ნამრავლს წინ უძღვის პლუს ნიშანი, თუ ფაქტორების ნიშნები ერთნაირია და მინუს ნიშანი, თუ ისინი განსხვავებულია.
სქემა (ნიშნის წესი გამრავლებისთვის):

+

მაგალითები. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

რამდენიმე ფაქტორის გამრავლებისას პროდუქტის ნიშანი დადებითია, თუ უარყოფითი ფაქტორების რაოდენობა ლუწია, ხოლო უარყოფითი, თუ უარყოფითი ფაქტორების რაოდენობა კენტია.

მაგალითები. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (სამი უარყოფითი ფაქტორი);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (ორი უარყოფითი ფაქტორი).

რიცხვების დაყოფა სხვადასხვა ნიშნით

ზე ერთი რიცხვი მეორეზე, პირველის აბსოლუტური სიდიდე იყოფა მეორის აბსოლუტურ სიდიდეზე და პლიუსის ნიშანი მოთავსებულია კოეფიციენტის წინ, თუ დივიდენდის და გამყოფის ნიშნები ერთნაირია და მინუს, თუ ისინი განსხვავებულია. (სქემა იგივეა, რაც გამრავლებისთვის).

მაგალითები. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.