პროცენტი რაღაცის მეასედია. განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ რაღაც მთლიანი აღებულია, როგორც 100 პროცენტი. პროცენტი აღინიშნება "%" ნიშნით.

როგორ გადავჭრათ პრობლემები, რომლებშიც საჭიროა რიცხვის პროცენტების გამოთვლა? რიცხვის პროცენტი შეიძლება გამოითვალოს როგორც ფორმულით, ასევე კალკულატორით.

• დავალების მაგალითი: ვაშლის კალათის ფასია 160 რუბლი. ქლიავის კალათის ფასი 20%-ით ძვირია. რამდენად ძვირია ქლიავის კალათა?
• გამოსავალი: ამ ამოცანის შესრულებისას, ჩვენ გვჭირდება მეტი არაფერი, თუ არა იმის გარკვევა, თუ რამდენი რუბლი შეადგენს 160 რიცხვის 20%-ს.

პროცენტული ფორმულა:

1 გზა

ვინაიდან 160 რუბლი არის 100%, ჯერ გავარკვევთ, რისი ტოლი იქნება 1%. შემდეგ კი ამ რიცხვს ვამრავლებთ ჩვენთვის საჭირო 20%-ზე.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

პასუხი: ქლიავის კალათა 32 მანეთი ძვირია.

2 გზა

მეორე მეთოდი არის პირველი მეთოდის შეცვლილი ვერსია. 100%-იანი რიცხვი გავამრავლოთ ათწილადზე. ეს წილადი მიღებული პროცენტის 100-ზე გაყოფით. ჩვენს შემთხვევაში:

• 20% / 100 = 0,2

ვამრავლებთ 160-ს 0,2-ზე და ვიღებთ იგივე პასუხს 32.

3 გზა

3 გზა - პროპორცია.

მოდით გავაკეთოთ ფორმის პროპორცია:

• x = 20%
• 160 = 100%

პროპორციის ნაწილებს ვამრავლებთ ჯვარზე და ვიღებთ განტოლებას:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

კალკულატორზე რიცხვის პროცენტის გამოთვლა

კალკულატორზე 160 რიცხვის 20%-ის გამოსათვლელად საჭიროა:

1. ჯერ ეკრანზე აკრიფეთ ნომერი 160 - ანუ ჩვენი 100%
2. შემდეგ დააჭირეთ გამრავლების ღილაკს "*"
3. ჩვენ გავამრავლებთ პროცენტების რაოდენობაზე, რომელიც უნდა მოიძებნოს, ანუ 20-ზე. დააჭირეთ 20
4. ახლა დააჭირეთ ღილაკს %
5. ეკრანზე უნდა გამოჩნდეს პასუხი: 32

წაიკითხეთ მეტი პროცენტის გამოთვლის ალგორითმების შესახებ სტატიაში.

% of ?

რა არის პროცენტი ?

ეს % რამდენი?

(აწევა / დაცემა)-დან ადრე ?

როგორ მოვძებნოთ რიცხვის პროცენტი? როგორ გამოვთვალოთ თანხის პროცენტი?

მაგალითად, 123 რიცხვის 5%-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 5 123-ზე და გავყოთ 100-ზე.

როგორ გამოვთვალოთ სხეულის ცხიმის პროცენტი?

ადამიანის ორგანიზმში ცხიმის რაოდენობის განსაზღვრის მრავალი მეთოდი არსებობს. ამ მიზნებისათვის, არსებობს ონლაინ დიეტის პროცენტული კალკულატორები, რომლებიც ითვლის სხეულის მასის ინდექსს (BMI). ამ მეთოდის განსახორციელებლად, რომელიც განსაზღვრავს ცხიმის პროცენტს ქალის ან მამაკაცის სხეულში, საჭიროა სხეულის პარამეტრები, როგორიცაა სიმაღლე, წონა და გარშემოწერილობა.

პროცენტული ფორმულა

პროცენტის კალკულატორიდეპოზიტით. დეპოზიტები - ფულადი დანაზოგის მომგებიანი შენახვა. ლიკვიდურობის გაზრდისა და ფულის ბრუნვის გაზრდის მიზნით, ბანკები იზიდავენ იურიდიულ და ფიზიკურ პირებს, რათა თავიანთი ფულის დანაზოგი განათავსონ სადეპოზიტო ანგარიშზე. და ვინაიდან ამ დროისთვის ბანკების დიდი რაოდენობაა, იქმნება მნიშვნელოვანი კონკურენცია, რომელშიც თითოეული ბანკი სხვადასხვა მეთოდით ცდილობს კლიენტების მოზიდვას. ზოგიერთი საბანკო დაწესებულება გვთავაზობს გაზრდილ საპროცენტო განაკვეთს, ზოგი გთავაზობთ ყოველთვიურ საპროცენტო გადახდას, ზოგი კი შევსების შესაძლებლობას. ამ მანიპულაციების გათვალისწინებით, დეპოზიტები შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ტიპად:

• ვადიანი დეპოზიტები;
• მოთხოვნამდე დეპოზიტები;
• შემნახველი დეპოზიტები.

ვადიანი დეპოზიტები - ანაბრის პროცენტის კალკულატორი

ვადიანი ანაბარი ბანკში ნიშნავს საბანკო დეპოზიტს, რომელიც გაცემულია ფიქსირებული ვადით, მაგალითად, 1 წლით. ასეთ დეპოზიტზე დანაზოგის დადების შემდეგ, მფლობელი ვერ შეძლებს ნაწილობრივ ან მთლიანად ამოიღოს მათ პირად ანგარიშზე. რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ დახუროთ ვადიანი ანაბარი, მაგრამ ეს დაარღვევს ხელშეკრულების პირობებს, რის გამოც ბანკი დაჯარიმდება. ისინი შეიძლება შედგებოდეს იმაში, რომ არ დაერიცხოს პროცენტი დეპოზიტზე ან პროცენტის დარიცხვა ყველაზე დაბალი განაკვეთით. ასევე, ზოგიერთ საბანკო დაწესებულებაში, იმისთვის, რომ ანაბარი ვადაზე ადრე აიღოთ, გარკვეული პერიოდი უნდა დაელოდოთ. მაგალითად, ანაბრის დახურვის შესახებ განაცხადის დაწერის შემდეგ, კლიენტს მისი აღება მხოლოდ ერთი კვირის შემდეგ შეეძლება. უმეტეს შემთხვევაში, ვადიანი დეპოზიტების შევსებაც შეუძლებელია. რაც შეეხება საპროცენტო განაკვეთებს, ამ შემთხვევაში ისინი მაქსიმალურია.

მოთხოვნამდე დეპოზიტები - პროცენტის კალკულატორი

ნაღდი ფულის დანაზოგის შენახვა მოთხოვნამდე დეპოზიტზე ხელსაყრელია იმით, რომ მათი შევსება და გატანა შესაძლებელია ნებისმიერ დროს (მთლიანად ან ნაწილობრივ). ზოგჯერ ასეთ დეპოზიტს ასევე უწოდებენ დეპოზიტს უფასო გამოყენებით. მასზე ბანკები უფრო დაბალ პროცენტს ახდენენ, რადგან ამ შემთხვევაში ისინი სრულად ვერ განკარგავენ დაბანდებულ თანხას.

შემნახველი დეპოზიტები.

შემნახველი ანაბრები არის ბანკის მიერ შეთავაზებული საბანკო მომსახურება, რომელიც გულისხმობს ანაბრის გახსნას განსაზღვრული ვადით შევსების შესაძლებლობით. ინვესტირებული ფულადი დანაზოგის შევსების შესაძლებლობის წყალობით, პირადი ანგარიშის მფლობელს შეეძლება პირადი სახსრების დაზოგვა და გაზრდა.

დანაზოგის ინვესტირებამდე საჭიროა ყურადღებით გაეცნოთ თუ რას სთავაზობენ ბანკები საბანკო მომსახურებას. გამოთვალეთ თანხები დეპოზიტის პროცენტის კალკულატორზე დეპოზიტზე. და მხოლოდ ამის შემდეგ, ყველაზე ხელსაყრელი პირობების არჩევით, შეგიძლიათ გახსნათ ანაბრის ხელშეკრულება.

// 0 კომენტარი

როგორ მოვძებნოთ რიცხვის პროცენტი? ზოგადი წესი ასეთია. რიცხვის პროცენტის საპოვნელად საჭიროა:

1. რიცხვი გაყავით 100-ზე რატომ 100-ზე? რადგან პროცენტი რიცხვის მეასედია. და იმისთვის, რომ იპოვოთ რამდენიმე პროცენტი, ჯერ უნდა იპოვოთ 1% (პროცენტი). რიცხვს ვყოფთ 100-ზე და ამგვარად ვპოულობთ რიცხვის 1%-ს (პროცენტს).

2. გაამრავლეთ შედეგი პროცენტზე. ამ გზით ჩვენ ვნახავთ ნომრის რომელ ნაწილს ვეძებდით.

მოდით დავშალოთ იგი კონკრეტული მაგალითებით:

1. გამოთვალეთ 60 რიცხვის 5%. იპოვეთ 1%, ამიტომ რიცხვი 60 უნდა გავყოთ 100-ზე (60: 100 = 0.6). ახლა 0,6 უნდა გავამრავლოთ რიცხვზე, რამდენ პროცენტს ვეძებთ. ჩვენ ვეძებთ 5%. ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ 6 * 5 = 30 , შედეგად, თქვენ უნდა გამოყოთ ერთი ათობითი ადგილი მძიმით, რადგან მამრავლებში არის ერთი ათობითი ადგილი, შესაბამისად 0.6 * 5 = 3.

2. გამოთვალეთ 30 რიცხვის 15%. ანალოგიურად 30:100 = 0.3. ახლა 0,3 უნდა გავამრავლოთ რიცხვზე, რამდენ პროცენტს ვეძებთ. ჩვენ ვეძებთ 15%. ჩვენ უბრალოდ გავამრავლებთ 3 * 15 = 45, მაგრამ ჩვენ უნდა გამოვყოთ 1 ციფრი მძიმით. ამიტომ 0.3*15=4.5

3. გამოთვალეთ 150 რიცხვის 75%. ანალოგიურად 150:100 = 1.5. ახლა 1,5 უნდა გავამრავლოთ რიცხვზე, რამდენ პროცენტს ვეძებთ. ჩვენ ვეძებთ 75%. ამიტომ, ამ 2 რიცხვის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადააგდოთ ყველა მძიმე და უბრალოდ გაამრავლოთ 15 * 75 = 1125. ახლა, შედეგად, თქვენ უნდა გამოყოთ იმდენი ციფრი მძიმით, რამდენიც ორივე ფაქტორშია ჯამში. . ორივე მულტიპლიკატორში გვაქვს ერთი ციფრი. ანუ მხოლოდ 5 1.5-ში. აქედან გამომდინარე, ჩვენ ასევე გადავიტანთ მძიმით ერთი ციფრით 1.5 * 75 = 112.5.

ამ გზით უფრო ადვილია პროცენტების გარკვევა.

ინტერესი- გამოყენებითი მათემატიკის ერთ-ერთი ცნება, რომელიც ხშირად გვხვდება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ასე რომ, ხშირად შეგიძლიათ წაიკითხოთ ან გაიგოთ, რომ, მაგალითად, არჩევნებში მონაწილეობა მიიღო ამომრჩეველთა 56,3%-მა, კონკურსში გამარჯვებულის რეიტინგი 74%-ია, სამრეწველო წარმოება გაიზარდა 3,2%-ით, ბანკი უხდის 8%-ს წელიწადში, რძე შეიცავს 1,5% ცხიმს, ქსოვილი შეიცავს 100% ბამბას და ა.შ. ნათელია, რომ ასეთი ინფორმაციის გაგება აუცილებელია თანამედროვე საზოგადოებაში.

ნებისმიერი ღირებულების ერთი პროცენტი - ფულის რაოდენობა, სკოლაში მოსწავლეთა რაოდენობა და ა.შ. - დაუძახა მეასედმა. პროცენტი აღინიშნება ნიშნით%, ამრიგად,
1% არის 0.01, ან \(\frac(1)(100) \) მნიშვნელობის ნაწილი

Აი ზოგიერთი მაგალითი:
- მინიმალური ხელფასის 1% 2300 რუბლი. (2007 წლის სექტემბერი) - ეს არის 2300/100 = 23 რუბლი;
- რუსეთის მოსახლეობის 1%, დაახლოებით 145 მილიონი ადამიანის ტოლია (2007), არის 1,45 მილიონი ადამიანი;
- მარილის ხსნარის 3%-იანი კონცენტრაცია არის 3 გ მარილი 100 გ ხსნარში (შეგახსენებთ, რომ ხსნარის კონცენტრაცია არის ის ნაწილი, რომელსაც ხსნარის მასა ქმნის მთელი ხსნარის მასისგან).

ნათელია, რომ განხილული მთლიანი ღირებულება არის 100 მეასედი, ანუ მისი 100%. ამიტომ, მაგალითად, ეტიკეტზე წარწერა „ბამბა 100%“ ნიშნავს, რომ ქსოვილი შედგება სუფთა ბამბისგან, ხოლო 100% აკადემიური მოსწრება ნიშნავს, რომ კლასში არ არიან წარუმატებელი მოსწავლეები.

სიტყვა "პროცენტი" მომდინარეობს ლათინურიდან pro centum, რაც ნიშნავს "ასიდან" ან "100-ით". ეს ფრაზა გვხვდება თანამედროვე მეტყველებაში. მაგალითად, ამბობენ: „ლატარიაში ყოველი 100 მონაწილიდან პრიზები 7 მონაწილემ მიიღო“. თუ ეს გამოთქმა სიტყვასიტყვით არის აღქმული, მაშინ ეს განცხადება, რა თქმა უნდა, არასწორია: გასაგებია, რომ შეიძლება აირჩიო ლატარიაში მონაწილე 100 ადამიანი და არ მიიღოს პრიზები. სინამდვილეში, ამ გამოთქმის ზუსტი მნიშვნელობა ის არის, რომ ლატარიის მონაწილეთა 7%-მა მიიღო პრიზები და ეს არის გაგება, რომელიც შეესაბამება სიტყვა "პროცენტის" წარმოშობას: 7% არის 100-დან 7, 100-დან 7 ადამიანი. ხალხი.

ნიშანი "%" ფართოდ გავრცელდა XVII საუკუნის ბოლოს. 1685 წელს პარიზში გამოიცა მატიე დე ლა პორტას წიგნი „კომერციული არითმეტიკის გზამკვლევი“. ერთ ადგილას, ეს იყო პროცენტების შესახებ, რომელიც შემდეგ იდგა "cto" (შემოკლებით cento). თუმცა, კომპოზიტორმა ეს "c/o" შეცდა წილადად და აკრიფა "%". ასე რომ, ბეჭდვითი შეცდომის გამო, ეს ნიშანი ამოქმედდა.

პროცენტის ნებისმიერი რაოდენობა შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადის სახით, რომელიც გამოხატავს მნიშვნელობის ნაწილს.

პროცენტის რიცხვის სახით გამოსახატავად, გაყავით პროცენტი 100-ზე.Მაგალითად:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \ფრაკ (200)(100) = 2\)

საპირისპირო გადასვლისთვის, საპირისპირო მოქმედება ხორციელდება. ამრიგად, რიცხვის პროცენტულად გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ იგი 100-ზე:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

პრაქტიკულ ცხოვრებაში სასარგებლოა პროცენტების უმარტივეს მნიშვნელობებსა და შესაბამის წილადებს შორის კავშირის გაგება: ნახევარი - 50%, მეოთხედი - 25%, სამი მეოთხედი - 75%, მეხუთე - 20%, სამი მეხუთედი - 60% და ა.შ.

ასევე სასარგებლოა რაოდენობის ერთი და იგივე ცვლილების გამოხატვის სხვადასხვა ფორმების გაგება, რომლებიც ჩამოყალიბებულია პროცენტების გარეშე და პროცენტების დახმარებით. მაგალითად, შეტყობინებებში „თებერვლიდან მინიმალური ხელფასი 50%-ით გაიზარდა“ და „თებერვლიდან მინიმალური ხელფასი 1,5-ჯერ გაიზარდა“ იგივეს ამბობენ. ანალოგიურად, 2-ჯერ გაზრდა ნიშნავს 100%-ით გაზრდას, 3-ჯერ გაზრდას ნიშნავს 200%-ით გაზრდას, 2-ჯერ შემცირებას ნიშნავს 50%-ით შემცირებას.

ანალოგიურად
- 300%-ით გაზრდა - ეს ნიშნავს 4-ჯერ გაზრდას,
- შემცირება 80%-ით - ეს ნიშნავს 5-ჯერ შემცირებას.

ინტერესის ამოცანები

ვინაიდან პროცენტები შეიძლება გამოისახოს წილადებად, პროცენტებით ამოცანები არსებითად იგივე ამოცანებია წილადებთან. უმარტივეს პროცენტულ ამოცანებში, გარკვეული მნიშვნელობა a მიიღება როგორც 100% ("მთელი"), ხოლო მისი ნაწილი b გამოიხატება რიცხვით p%.

იმის მიხედვით, თუ რა არის უცნობი - a, b ან p, განასხვავებენ ინტერესის პრობლემის სამ ტიპს. ეს ამოცანები წყდება ისევე, როგორც შესაბამისი წილადური ამოცანები, მაგრამ მათ ამოხსნამდე რიცხვი p% გამოიხატება წილადად.

1. რიცხვის პროცენტის პოვნა.
რომ იპოვოთ \(\frac(p)(100) \) a-დან, გავამრავლოთ a \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

ასე რომ, რიცხვის p% საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს რიცხვი წილადზე \(\frac(p)(100)\). მაგალითად, 45 კგ-ის 20% უდრის 45 0.2 = 9 კგ-ს და x-ის 118% უდრის 1.18x-ს.

2. რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით.
რიცხვის საპოვნელად მისი b ნაწილით, გამოხატული წილადით \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), გავყოთ b \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100) \)

ამრიგად, რიცხვის საპოვნელად მისი ნაწილით, რომელიც არის ამ რიცხვის p%, აუცილებელია ამ ნაწილის გაყოფა \(\frac(p)(100)\).მაგალითად, თუ სეგმენტის სიგრძის 8% არის 2,4 სმ, მაშინ მთელი სეგმენტის სიგრძეა 2,4:0,08 = 240:8 = 30 სმ.

3. ორი რიცხვის პროცენტის პოვნა.
იმის დასადგენად, თუ რამდენი პროცენტია b-დან a \((a \neq 0) \), ჯერ უნდა გაარკვიოთ, b-ის რომელი ნაწილია a-დან და შემდეგ გამოვხატოთ ეს ნაწილი პროცენტულად:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) ასე რომ, იმის გასარკვევად, თუ რამდენი პროცენტია პირველი რიცხვი მეორედან, თქვენ უნდა გაყოთ პირველი რიცხვი მეორეზე და გაამრავლოთ შედეგი. 100-ით.
მაგალითად, 9 გ მარილი 180 გ ხსნარში არის \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\) ხსნარი.

ორი რიცხვის კოეფიციენტი, გამოხატული პროცენტულად, ეწოდება პროცენტიეს ნომრები. ამიტომ, ბოლო წესი ე.წ ორი რიცხვის პროცენტის პოვნის წესი.

ადვილი მისახვედრია, რომ ფორმულები

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) ურთიერთდაკავშირებულია, კერძოდ, ბოლო ორი ფორმულა მიიღება პირველიდან, თუ მისგან გამოვხატავთ a და p მნიშვნელობებს. ამიტომ, პირველი ფორმულა ითვლება მთავარ და ე.წ პროცენტული ფორმულა.პროცენტული ფორმულა აერთიანებს სამივე ტიპის წილადის ამოცანებს და შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი, თუ გსურთ იპოვოთ რომელიმე უცნობი a, b და p.

პროცენტებისთვის რთული ამოცანები წყდება ისევე, როგორც წილადებისთვის.

მარტივი პროცენტული ზრდა

როდესაც ადამიანი ქირას დროულად არ იხდის, მას ეკისრება ჯარიმა, რომელსაც „ჯარიმას“ უწოდებენ (ლათინური poena - სასჯელი). ასე რომ, თუ ჯარიმა არის ქირის თანხის 0,1% ყოველი დაგვიანების დღეზე, მაშინ, მაგალითად, 19 დღის დაგვიანებისთვის თანხა იქნება ქირის თანხის 1,9%. ამიტომ, ერთად, ვთქვათ, 1000 რ. ქირავდება, პირს მოუწევს ჯარიმის გადახდა 1000 0,019 \u003d 19 რუბლის ოდენობით და ჯამში 1019 რუბლის ოდენობით.

გასაგებია, რომ სხვადასხვა ქალაქში და სხვადასხვა ადამიანზე ქირა, ჯარიმის ზომა და დაგვიანების დრო განსხვავებულია. მაშასადამე, აზრი აქვს შეადგინოს ქირის ზოგადი ფორმულა დაუდევარი გადამხდელებისთვის, რომელიც გამოიყენება ყველა გარემოებაში.

ვთქვათ S იყოს ყოველთვიური ქირა, ჯარიმა არის ქირის p% დაგვიანების ყოველი დღისთვის და n არის ვადაგადაცილებული დღეების რაოდენობა. თანხა, რომელიც ადამიანმა უნდა გადაიხადოს n დღის დაგვიანების შემდეგ, ჩვენ აღვნიშნავთ S n-ს.
შემდეგ n დღის დაგვიანებით ჯარიმა იქნება S-ის pn% ან \(\frac(pn)(100)S \) და ჯამში მოგიწევთ გადაიხადოთ \(S + \frac(pn)(100 )S = \left(1+ \frac(pn)(100) \მარჯვნივ) S \)
ამრიგად:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \მარჯვნივ) S \)

ეს ფორმულა აღწერს ბევრ კონკრეტულ სიტუაციას და აქვს სპეციალური სახელი: მარტივი პროცენტული ზრდის ფორმულა.

მსგავსი ფორმულა მიიღება, თუ გარკვეული მნიშვნელობა მცირდება დროის მოცემულ პერიოდში გარკვეული პროცენტით. როგორც ზემოთ, ადვილია ამის გადამოწმება ამ შემთხვევაში
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \მარჯვნივ) S \)

ამ ფორმულას ასევე უწოდებენ მარტივი პროცენტული ზრდის ფორმულა,თუმცა მოცემული მნიშვნელობა რეალურად მცირდება. ზრდა ამ შემთხვევაში არის „უარყოფითი“.

რთული პროცენტის ზრდა

რუსულ ბანკებში, გარკვეული ტიპის დეპოზიტებისთვის (ე.წ. ვადიანი დეპოზიტები, რომელთა აღება შეუძლებელია უფრო ადრე, ვიდრე ხელშეკრულებაში მითითებული პერიოდის შემდეგ, მაგალითად, წელიწადში), მიღებულია შემოსავლის გადახდის შემდეგი სისტემა: პირველ წელს ჩარიცხული თანხა ანგარიშზეა, შემოსავალი არის, მაგალითად, მისგან 10%. წლის ბოლოს მეანაბრეს შეუძლია ბანკიდან ამოიღოს დაბანდებული ფული და მიღებული შემოსავალი – „პროცენტი“, როგორც ამას ჩვეულებრივ უწოდებენ.

თუ მეანაბრემ ეს არ გააკეთა, მაშინ საწყის დეპოზიტს პროცენტი ემატება (კაპიტალიზებულია) და შესაბამისად, მომდევნო წლის ბოლოს ბანკი ახალ, გაზრდილ თანხაზე არიცხავს 10%-ს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი სისტემის პირობებში ირიცხება „პროცენტი“ ან, როგორც ამას ჩვეულებრივ უწოდებენ, საერთო ინტერესი.

მოდით გამოვთვალოთ რამდენ ფულს მიიღებს მეანაბრე 3 წელიწადში, თუ ის 1000 რუბლს დადებს ვადიანი საბანკო ანგარიშზე. და არასდროს ერთხელ სამი წლის განმავლობაში არ აიღებს ფულს ანგარიშიდან.

10% 1000 რუბლიდან არის 0.1 1000 \u003d 100 რუბლი, შესაბამისად, ერთ წელიწადში მის ანგარიშს ექნება
1000 + 100 = 1100 (რ.)

1100 რუბლის ახალი თანხის 10%. არის 0.1 1100 \u003d 110 რუბლი, ამიტომ, 2 წლის შემდეგ, მის ანგარიშს ექნება
1100 + 110 = 1210 (გვ.)

ახალი თანხის 10% 1210 რუბლი. არის 0.1 1210 \u003d 121 რუბლი, ამიტომ, 3 წლის შემდეგ, მის ანგარიშს ექნება
1210 + 121 = 1331 (გვ.)

ძნელი წარმოსადგენია, რა დრო დასჭირდებოდა ასეთ პირდაპირ, „ფრონტალურ“ გაანგარიშებას 20 წელიწადში ანაბრის ოდენობის საპოვნელად. იმავდროულად, გაანგარიშება შეიძლება გაკეთდეს ბევრად უფრო ადვილია.

კერძოდ, ერთ წელიწადში საწყისი თანხა გაიზრდება 10%-ით, ანუ იქნება საწყისი თანხის 110%, ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გაიზრდება 1,1-ჯერ. მომავალ წელს ახალი, უკვე გაზრდილი თანხაც იგივე 10%-ით გაიზრდება. ამიტომ, 2 წლის შემდეგ საწყისი თანხა გაიზრდება 1.1 1.1 = 1.1 2-ჯერ.

კიდევ ერთ წელიწადში ეს თანხა ასევე გაიზრდება 1,1-ჯერ, ისე რომ საწყისი თანხა გაიზრდება 1,1 1,1 2 = 1,1 3-ჯერ. მსჯელობის ამ მეთოდით, ჩვენ ვიღებთ ჩვენი პრობლემის გაცილებით მარტივ გადაწყვეტას: 1.1 3 1000 \u003d 1.331 1000 - 1331 (r.)

მოდით ახლა გადავწყვიტოთ ეს პრობლემა ზოგადი ფორმით. ბანკს დაერიცხოს შემოსავალი p% წლიური ოდენობით, შეტანილი თანხა უდრის S p.-ს, ხოლო თანხა, რომელიც იქნება ანგარიშზე n წელიწადში უდრის S n p.

S-ის p%-ის მნიშვნელობა არის \(\frac(p)(100)S \) r. და ერთ წელიწადში ანგარიშს ექნება თანხა
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \მარჯვნივ)S \)
ანუ საწყისი ჯამი გაიზრდება \(1+ \frac(p)(100) \)-ჯერ.

მომდევნო წლის განმავლობაში S 1 თანხა გაიზრდება იგივე ოდენობით და შესაბამისად ორ წელიწადში ანგარიშს ექნება თანხა
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \მარჯვნივ)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \მარჯვნივ) \left(1+ \frac(p)(100 ) \მარჯვნივ)S = \left(1+ \frac(p)(100) \მარჯვნივ)^2 S \)

ანალოგიურად \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) და ა.შ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თანასწორობა
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \მარჯვნივ)^n S \)

ამ ფორმულას ე.წ რთული პროცენტის ზრდის ფორმულა, ან უბრალოდ რთული პროცენტის ფორმულა.

მაგალითი 1

მიდიხარ სუპერმარკეტში და ნახე აქცია. მისი რეგულარული ფასია 458 რუბლი, ახლა არის 7% ფასდაკლება. მაგრამ თქვენ გაქვთ მაღაზიის ბარათი და მასზე პაკეტი ეღირება 417 რუბლი.

იმის გასაგებად, თუ რომელი ვარიანტია უფრო მომგებიანი, თქვენ უნდა გადააქციოთ 7% რუბლებში.

458 გაყავით 100-ზე. ამისათვის უბრალოდ გადაიტანეთ მძიმით, რომელიც გამოყოფს რიცხვის მთელ ნაწილს წილადიდან ერთი ორი პოზიციიდან მარცხნივ. 1% უდრის 4,58 რუბლს.

გაამრავლეთ 4,58 7-ზე და მიიღებთ 32,06 რუბლს.

ახლა რჩება 32,06 რუბლის გამოკლება ჩვეულებრივი ფასიდან. აქციის მიხედვით, ყავა 425,94 რუბლი ეღირება. ასე რომ, ბარათით ყიდვა უფრო მომგებიანია.

მაგალითი 2

ხედავთ, რომ Steam-ზე თამაში 1000 რუბლი ღირს, თუმცა ადრე 1500 რუბლად იყიდებოდა. გაინტერესებთ რამდენ პროცენტიანი იყო ფასდაკლება.

გაყავით 1500 100-ზე. ათწილადის წერტილის ორი ადგილით მარცხნივ გადატანა მოგცემთ 15. ეს არის ძველი ფასის 1%.

ახლა გაყავით ახალი ფასი 1%-ის ზომაზე. 1000 / 15 = 66,6666%.

100% - 66,6666% = 33,3333 .ეს ფასდაკლება გაკეთდა მაღაზიის მიერ.

2. როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები რიცხვის 10-ზე გაყოფით

ჯერ იპოვით 10%-იან ზომას და შემდეგ გაყავით ან გაამრავლეთ სასურველი პროცენტის მისაღებად.

მაგალითი

ვთქვათ, თქვენ შეიტანეთ 530 ათასი რუბლი 12 თვის განმავლობაში. საპროცენტო განაკვეთი არის 5%, კაპიტალიზაცია არ არის გათვალისწინებული. გსურთ იცოდეთ რამდენ ფულს მიიღებთ წელიწადში.

უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გამოთვალოთ თანხის 10%. გაყავით იგი 10-ზე ათწილადის წერტილის მარცხნივ გადაადგილებით ერთი ათობითი ადგილით. მიიღებთ 53 ათასს.

იმის გასარკვევად, რამდენია 5%, შედეგი გაყავით 2-ზე. ეს არის 26,5 ათასი.

თუ მაგალითი იყო დაახლოებით 30%, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 53 3-ზე. 25%-ის გამოსათვლელად თქვენ უნდა გაამრავლოთ 53 2-ზე და დაამატოთ 26.5.

ნებისმიერ შემთხვევაში, ასეთი დიდი რაოდენობით მუშაობა საკმაოდ მარტივია.

3. როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები პროპორციის შედგენით

პროპორციების შედგენა ერთ-ერთი ყველაზე სასარგებლო უნარია, რომელიც თქვენ გასწავლით. მისი გამოყენება შესაძლებელია ნებისმიერი პროცენტის გამოსათვლელად. პროპორცია ასე გამოიყურება:

თანხა, რომელიც არის 100% : 100% = თანხის ნაწილი: პროცენტული წილი.

ან შეგიძლიათ დაწეროთ ასე: a:b = c:d.

ჩვეულებრივ პროპორცია იკითხება როგორც "a არის b-ს, როგორც c არის d-ს". პროპორციის უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის მისი შუა წევრთა ნამრავლს. ამ განტოლებიდან უცნობი რიცხვის გასარკვევად, თქვენ უნდა ამოხსნათ უმარტივესი განტოლება.

მაგალითი 1

გამოთვლების მაგალითისთვის, ჩვენ ვიყენებთ რეცეპტს. გსურთ მისი მომზადება და იყიდეთ შესაფერისი შოკოლადის ფილა, რომელიც იწონის 90 გ, მაგრამ ვერ გაუძლო და ერთი-ორი ცალი დაკბინა. ახლა თქვენ გაქვთ მხოლოდ 70გრ შოკოლადი და უნდა იცოდეთ რამდენი კარაქი მოაყაროთ 200გრ-ის ნაცვლად.

პირველ რიგში ვიანგარიშებთ დარჩენილი შოკოლადის პროცენტს.

90 გ: 100% = 70 გ: X, სადაც X არის დარჩენილი შოკოლადის მასა.

X \u003d 70 × 100 / 90 \u003d 77.7%.

ახლა ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას, რომ გავიგოთ რამდენი ზეთი გვჭირდება:

200 გ: 100% = X: 77,7%, სადაც X არის ზეთის სწორი რაოდენობა.

X \u003d 77.7 × 200 / 100 \u003d 155.4.

ამიტომ, დაახლოებით 155 გრ კარაქი უნდა ჩავასხათ ცომში.

მაგალითი 2

პროპორცია ასევე შესაფერისია ფასდაკლების მომგებიანობის გამოსათვლელად. მაგალითად, ხედავთ ბლუზას 1499 რუბლს 13% ფასდაკლებით.

ჯერ გაარკვიეთ რა ღირს ბლუზა პროცენტული თვალსაზრისით. ამისათვის გამოაკლეთ 13 100-ს და მიიღეთ 87%.

გააკეთეთ პროპორცია: 1499: 100 \u003d X: 87.

X \u003d 87 × 1 499 / 100.

გადაიხადეთ 1304,13 რუბლი და სიამოვნებით ჩაიცვით თქვენი ბლუზა.

4. როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები კოეფიციენტების გამოყენებით

ზოგიერთ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი წილადები. მაგალითად, 10% არის რიცხვის 1/10. და იმის გასარკვევად, თუ რამდენი იქნება ის რიცხვებში, საკმარისია მთელი რიცხვი გავყოთ 10-ზე.

• 20% - 1/5, ანუ თქვენ უნდა გაყოთ რიცხვი 5-ზე;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% არის 3/4. ასე რომ, თქვენ უნდა გაყოთ რიცხვი 4-ზე და გაამრავლოთ 3-ზე.

მაგალითი

თქვენ იპოვეთ 2300 რუბლის შარვალი 25%-იანი ფასდაკლებით, მაგრამ საფულეში მხოლოდ 2000 რუბლი გაქვთ. იმის გასარკვევად, არის თუ არა საკმარისი ფული ახალი ნივთისთვის, განახორციელეთ მარტივი გამოთვლების სერია:

100% - 25% = 75% - შარვლის ღირებულება საწყისი ფასის პროცენტულად ფასდაკლების გამოყენების შემდეგ.

2400 / 4 × 3 = 1800. აი რამდენი რუბლი ღირს შარვალი.

5. როგორ გამოვთვალოთ პროცენტი კალკულატორის გამოყენებით

თუ ცხოვრება არ არის თქვენთვის ტკბილი კალკულატორის გარეშე, ყველა გამოთვლა შესაძლებელია მისით. და თქვენ შეგიძლიათ ამის გაკეთება კიდევ უფრო მარტივად.

• თანხის პროცენტის გამოსათვლელად შეიყვანეთ რიცხვი ტოლი 100%, გამრავლების ნიშანი, შემდეგ საჭირო პროცენტი და ნიშანი %. ყავის მაგალითისთვის, გაანგარიშება ასე გამოიყურება: 458 × 7%.
• პროცენტის გამოკლებული თანხის გასარკვევად შეიყვანეთ რიცხვი 100%-ის ტოლი, გამოკლებული პროცენტი და % ნიშანი: 458 - 7%.
• ანალოგიურად, შეგიძლიათ დაამატოთ, როგორც მაგალითში ანაბარი: 530,000 + 5%.

6. როგორ გამოვთვალოთ პროცენტი ონლაინ სერვისების გამოყენებით

საიტი შეიცავს სხვადასხვა კალკულატორებს, რომლებიც ითვლის არა მხოლოდ პროცენტებს. არის სერვისები კრედიტორებისთვის, ინვესტორებისთვის, მეწარმეებისთვის და ყველა მათთვის, ვისაც არ უყვარს თავში ჩათვლა.