ჯამური დენის კანონი მაგნიტური ველისთვის ვაკუუმში.

ვექტორული ცირკულაციის თეორემა ან ჯამური მიმდინარე კანონი ვაკუუმში მაგნიტური ველისთვისჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: ვექტორის მიმოქცევა თვითნებური დახურული წრედის გასწვრივ ტოლია მაგნიტური მუდმივის ნამრავლისა და ამ წრედით დაფარული დენების ალგებრული ჯამის, ე.ი.

სადაც n არის გამტარების რაოდენობა, რომელთა დენებიც დაფარულია თვითნებური ფორმის მარყუჟით l.

ტოროიდის და სალენოიდის მაგნიტური ველი.

მაგნიტური ველი სწორი გრძელი სოლენოიდის ღერძზე.

სოლენოიდიარის ხვეული ჭრილობა ცილინდრულ ჩარჩოზე. თუ სიგრძე სოლენოიდი გაცილებით მეტიმისი დიამეტრი, მაშინ ასეთი სოლენოიდი ეწოდება გრძელი(განსხვავებით მოკლე კოჭასაპირისპირო ასპექტის თანაფარდობით). მაგნიტური ველი მაქსიმუმსოლენოიდის შიგნით და მიმართულია მისი ღერძის გასწვრივ. სოლენოიდის ღერძის მახლობლად შეიძლება ჩაითვალოს მაგნიტური ველი ერთგვაროვანი.მაგნიტური ველის სიძლიერის საპოვნელად სწორი გრძელი სოლენოიდის ღერძზე მაგნიტური ველის ცირკულაციის თეორემის გამოყენებით, ვირჩევთ ინტეგრაციის კონტურს, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 10.5-ზე.

სურ.10.5.

1-2 განყოფილებაში მაგნიტური ველის მიმართულება ემთხვევა წრედის გვერდის ავლით მიმართულებას და მისი ინტენსივობა მუდმივია ველის ერთგვაროვნების გამო. სექციებში 2-3 და 4-1 სოლენოიდის გარეთ, მაგნიტური ველის პროექცია შემოვლითი მიმართულებით არის ნული. საბოლოოდ, 3-4 განყოფილებაში, სოლენოიდისგან საკმარისად შორს, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ მაგნიტური ველი არ არის.

ამის თქმით, ჩვენ გვაქვს:

მაგრამ მაგნიტური სტრესის თეორემის მიხედვით, ეს ინტეგრალი არის სადაც ნარის სოლენოიდის შემობრუნების რაოდენობა ინტეგრაციის წრესთან ერთად. აქედან გამომდინარე

სადაც ვიპოვით:

სადაც აღნიშნავს ბრუნთა რაოდენობას სოლენოიდის სიგრძის ერთეულზე.

უსასრულოდ გრძელი სოლენოიდის მაგნიტური ინდუქციის გამოთვლა:

2)მაგნიტური ველი ტოროიდის ღერძზე.

ტოროიდიარის ხვეული ჭრილობა ჩარჩოზე, რომელსაც აქვს ტორუსის ფორმა. ტოროიდის მაგნიტური ველი მთლიანად კონცენტრირებულია მის შიგნით და არის ჰეტეროგენული. მაგნიტური ველის სიძლიერის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის ტოროიდის ღერძზე.

სურ.10.6. ტოროიდის ღერძზე მაგნიტური ველის სიძლიერის გაანგარიშების შესახებ.

ტოროიდის ღერძის მახლობლად მაგნიტური ველის სიძლიერის საპოვნელად ვიყენებთ თეორემას მაგნიტური ველის ცირკულაციაზე, ვირჩევთ ინტეგრაციის კონტურს, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 10.6-ზე.

.
მეორეს მხრივ, ეს ინტეგრალი უდრის , რაც გულისხმობს იმას

ტოროიდის მაგნიტური ინდუქციის გაანგარიშება:

ამპერის კანონი

ძალა, რომლითაც მაგნიტური ველი მოქმედებს მაგნიტურ ველში დენის გამტარის ელემენტზე, პირდაპირპროპორციულია დენის სიძლიერისა. მეგამტარში და გამტარის სიგრძისა და მაგნიტური ინდუქციის ელემენტის ვექტორულ ნამრავლში:

ძალის მიმართულება განისაზღვრება ჯვარედინი პროდუქტის გამოთვლის წესით, რომელიც მოსახერხებელია დასამახსოვრებლად მარცხენა ხელის წესის გამოყენებით.

ამპერის ძალის მოდული შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით:

სადაც α არის კუთხე მაგნიტურ ინდუქციასა და დენის ვექტორებს შორის.

ძალის dFმაქსიმალური, როდესაც გამტარი ელემენტი დენით მდებარეობს მაგნიტური ინდუქციის ხაზების პერპენდიკულარულად ():

ორი პარალელური გამტარი

ორი უსასრულო პარალელური გამტარი ვაკუუმში

ყველაზე ცნობილი მაგალითი, რომელიც ასახავს ამპერის ძალას, არის შემდეგი პრობლემა. ვაკუუმში მანძილზე რორი უსასრულო პარალელური გამტარი განლაგებულია ერთმანეთისგან დაშორებით, რომლებშიც დენები მიედინება ერთი მიმართულებით მე 1 და მე 2. საჭიროა იპოვოთ ძალა, რომელიც მოქმედებს გამტარის სიგრძის ერთეულზე.

უსასრულო გამტარი დენით მე 1 მანძილის წერტილში რქმნის მაგნიტურ ველს ინდუქციით:

(ბიო-სავარტ-ლაპლასის კანონის მიხედვით).

ახლა, ამპერის კანონის მიხედვით, ჩვენ ვპოულობთ ძალას, რომლითაც პირველი გამტარი მოქმედებს მეორეზე:

გიმლეტის წესის მიხედვით, ის მიმართულია პირველი გამტარისკენ (ასევე for -სთვის, რაც ნიშნავს, რომ გამტარები იზიდავენ).

ამ ძალის მოდული ( რ- მანძილი გამტარებს შორის):

ჩვენ ვაერთიანებთ მხოლოდ ერთეულის სიგრძის გამტარის გათვალისწინებით (ლიმიტები ლ 0-დან 1-მდე).

ბიო - სავარტის - ლაპლასისა და ამპერის კანონები გამოიყენება ორი პარალელური გამტარის დენთან ურთიერთქმედების ძალის დასადგენად. განვიხილოთ ორი უსასრულო სწორხაზოვანი გამტარი I1 და I2 დენებით, რომელთა შორის მანძილი უდრის a-ს. ნახ. 1.10 დირიჟორი განლაგებულია ნახაზის პერპენდიკულარულად. მათში დინებები ერთნაირადაა მიმართული (ჩვენზე ნახატის გამო) და წერტილებით არის მითითებული. თითოეული გამტარი ქმნის მაგნიტურ ველს, რომელიც მოქმედებს მეორე გამტარზე. დენი I1 თავის გარშემო ქმნის მაგნიტურ ველს, რომლის მაგნიტური ინდუქციის ხაზები კონცენტრული წრეებია. მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხრახნის წესით, ხოლო მისი მოდული ბიო-სავარტ-ლაპლასის კანონის მიხედვით. ზემოაღნიშნული გამოთვლებით მოდული უდრის
მაშინ ამპერის კანონის მიხედვით dF1=I2B1dl ან
და ასევე
. ჰ
დენის მიმართულება , რომელთანაც ველი მოქმედებს მეორე გამტარის მონაკვეთზე dℓ დენით I 2 (ნახ. 1.10), განისაზღვრება მარცხენა ხელის წესით (იხ. განყოფილება 1.2). როგორც ნახ.1.10 და გამოთვლებიდან ჩანს, ძალები
იდენტურია მოდულით და საპირისპირო მიმართულებით. ჩვენ შემთხვევაში ისინი ერთმანეთისკენ არიან მიმართული და დირიჟორები იზიდავენ. თუ დენები მიედინება საპირისპირო მიმართულებით, მაშინ მათ შორის წარმოქმნილი ძალები აცილებენ გამტარებს ერთმანეთისგან. ასე რომ, პარალელური დენები (იგივე მიმართულების) იზიდავს, ხოლო ანტიპარალელური (საპირისპირო მიმართულებები) მოგერიება. სასრულ ℓ სიგრძის გამტარზე მოქმედი F ძალის დასადგენად აუცილებელია მიღებული ტოლობის ინტეგრირება ℓ-ზე 0-დან ℓ-მდე:
მაგნიტური ურთიერთქმედებით სრულდება მოქმედებისა და რეაქციის კანონი, ე.ი. ნიუტონის მესამე კანონი:

.

1.5. მაგნიტური ველის მოქმედება მოძრავ დამუხტულ ნაწილაკზე [ელფოსტა დაცულია]

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, მაგნიტური ველის ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ის, რომ ის მოქმედებს მხოლოდ მოძრავ ელექტრო მუხტებზე. ექსპერიმენტების შედეგად დადგინდა, რომ ნებისმიერი დამუხტული ნაწილაკი, რომელიც მოძრაობს მაგნიტურ ველში, განიცდის F ძალის მოქმედებას, რომელიც პროპორციულია მაგნიტური ველის სიდიდის ამ მომენტში. ამ ძალის მიმართულება ყოველთვის პერპენდიკულარულია ნაწილაკების სიჩქარეზე და დამოკიდებულია მიმართულებებს შორის კუთხეზე.
. ამ ძალას ე.წ ლორენცის ძალა. ამ ძალის მოდული ტოლია
სადაც q არის დამუხტვის ღირებულება; v არის მისი მოძრაობის სიჩქარე; არის ველის მაგნიტური ინდუქციის ვექტორი; α არის კუთხე ვექტორებს შორის და . ვექტორული ფორმით, ლორენცის ძალის გამოხატულება არის
.

იმ შემთხვევისთვის, როდესაც მუხტის სიჩქარე მაგნიტური ინდუქციის ვექტორზე პერპენდიკულარულია, ამ ძალის მიმართულება განისაზღვრება მარცხენა ხელის წესით: თუ მარცხენა ხელის ხელი ისეა განლაგებული, რომ ვექტორი ხელისგულში შევიდა და თითები ანიშნა (q>0-სთვის), მაშინ მარჯვენა კუთხით მოხრილი ცერა თითი მიუთითებს ლორენცის ძალის მიმართულებას q>0-ისთვის (ნახ. 1.11, ა). ქ< 0 сила Лоренца имеет противоположное направление (рис.1.11,б).

ვინაიდან ეს ძალა ყოველთვის პერპენდიკულარულია ნაწილაკების სიჩქარეზე, ის ცვლის მხოლოდ სიჩქარის მიმართულებას და არა მოდულს და, შესაბამისად, ლორენცის ძალა არ მუშაობს. ანუ მაგნიტური ველი არ მუშაობს მასში მოძრავ დამუხტულ ნაწილაკზე და მისი კინეტიკური ენერგია არ იცვლება ასეთი მოძრაობის დროს.

ლორენცის ძალით გამოწვეული ნაწილაკების გადახრა დამოკიდებულია q ნიშანზე. ეს არის საფუძველი მაგნიტურ ველებში მოძრავი ნაწილაკების მუხტის ნიშნის დასადგენად. მაგნიტური ველი არ მოქმედებს დამუხტულ ნაწილაკზე (
) ორ შემთხვევაში: თუ ნაწილაკი სტაციონარულია (
) ან თუ ნაწილაკი მოძრაობს მაგნიტური ველის ხაზის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში ვექტორები
არის პარალელური და sinα=0. თუ სიჩქარის ვექტორი პერპენდიკულარული , მაშინ ლორენცის ძალა ქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას და ნაწილაკი წრეში გადავა. თუ სიჩქარე მიმართულია კუთხით , მაშინ დამუხტული ნაწილაკი მოძრაობს სპირალურად, რომლის ღერძი მაგნიტური ველის პარალელურია.

ეს ფენომენი არის საფუძველი ყველა დამუხტული ნაწილაკების ამაჩქარებლის მუშაობისთვის - მოწყობილობები, რომლებშიც იქმნება და აჩქარდება მაღალი ენერგიის ნაწილაკების სხივები ელექტრული და მაგნიტური ველების მოქმედებით.

დედამიწის მაგნიტური ველის მოქმედება დედამიწის ზედაპირთან ცვლის მზისა და ვარსკვლავების მიერ გამოსხივებული ნაწილაკების ტრაექტორიას. ეს განმარტავს ეგრეთ წოდებულ გრძედურ ეფექტს, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ დედამიწამდე მიმავალი კოსმოსური სხივების ინტენსივობა ნაკლებია ეკვატორთან ახლოს, ვიდრე მაღალ განედებზე. დედამიწის მაგნიტური ველის მოქმედება ხსნის იმ ფაქტს, რომ ავრორა შეინიშნება მხოლოდ უმაღლეს განედებზე, შორეულ ჩრდილოეთში. სწორედ ამ მიმართულებით ხდება დედამიწის მაგნიტური ველი გადახრის დამუხტულ კოსმოსურ ნაწილაკებს, რომლებიც იწვევენ ატმოსფეროს ბზინვარებას, რომელსაც ავრორა ეწოდება.

გარდა მაგნიტური ძალისა, ჩვენთვის უკვე ნაცნობ ელექტრულ ძალასაც შეუძლია მოქმედებდეს მუხტზე.
და მუხტზე მოქმედ ელექტრომაგნიტურ ძალას აქვს ფორმა

ე
რომ ფორმულა ეწოდება ლორენცის ფორმულა. მაგალითად, ტელევიზორების, რადარების, ელექტრონული ოსცილოსკოპების და ელექტრონული მიკროსკოპების კათოდური მილების ელექტრონები ექვემდებარებიან ასეთი ძალის მოქმედებას.

გამოვიყენოთ ამპერის კანონი, რომ გამოვთვალოთ ორი გრძელი სწორი გამტარის ურთიერთქმედების ძალა დენებთან. მე 1 და მე 2 მანძილზე დერთმანეთისგან (სურ. 6.26).

ბრინჯი. 6.26. მართკუთხა დენების ძალის ურთიერთქმედება:
1 - პარალელური დენები; 2 - ანტიპარალელური დენები

დირიჟორი დენით მე 1 ქმნის რგოლურ მაგნიტურ ველს, რომლის მნიშვნელობა მეორე გამტარის ადგილას არის

ეს ველი მიმართულია „ჩვენგან შორს“ ორთოგონალურად ფიგურის სიბრტყისკენ. მეორე გამტარის ელემენტი განიცდის ამპერის ძალის მოქმედებას ამ ველის მხრიდან

(6.23) (6.24) ჩანაცვლებით, მივიღებთ

პარალელური დენებით, ძალა ფ 21 მიმართულია პირველ გამტარზე (მიზიდულობაზე), ანტიპარალელებთან - საპირისპირო მიმართულებით (მოგერიება).

ანალოგიურად, დირიჟორის ელემენტზე 1 გავლენას ახდენს მაგნიტური ველი, რომელიც შექმნილია დირიჟორის მიერ დენით მე 2 სივრცის წერტილში სიმძლავრის მქონე ელემენტით ფ 12 . იგივენაირად კამათით ვხვდებით ამას ფ 12 = –ფ 21, ანუ ამ შემთხვევაში დაკმაყოფილებულია ნიუტონის მესამე კანონი.

ამრიგად, ორი მართკუთხა უსასრულოდ გრძელი პარალელური გამტარის ურთიერთქმედების ძალა, გამოთვლილი გამტარის სიგრძის ელემენტზე, პროპორციულია მიმდინარე ძალების ნამრავლის. მე 1 და მე 2 მიედინება ამ გამტარებში და უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილისა. ელექტროსტატიკაში ორი გრძელი დამუხტული ძაფი ურთიერთქმედებს მსგავსი კანონის მიხედვით.

ნახ. 6.27 წარმოგიდგენთ ექსპერიმენტს, რომელიც აჩვენებს პარალელური დენების მიზიდულობას და ანტიპარალელური დენების მოგერიებას. ამისთვის გამოიყენება ალუმინის ორი ზოლი, რომლებიც ვერტიკალურად დაკიდებულია ერთმანეთის გვერდით თავისუფლად დაჭიმულ მდგომარეობაში. როდესაც მათში გადის პარალელური პირდაპირი დენები დაახლოებით 10 ა, ლენტები იზიდავს. ხოლო როდესაც ერთ-ერთი დინების მიმართულება იცვლება საპირისპიროდ, ისინი ერთმანეთს უკუაგდებენ.

ბრინჯი. 6.27. გრძელი სწორი გამტარების ძალის ურთიერთქმედება დენთან

ფორმულის (6.25) საფუძველზე დაყენებულია დენის სიძლიერის ერთეული - ამპერი, რომელიც არის ერთ-ერთი საბაზისო ერთეული SI-ში.

მაგალითი.ორ თხელ მავთულზე მოხრილი იდენტური რგოლების სახით რადიუსით რ\u003d 10 სმ, იგივე დინებები მიედინება მე= 10 ა თითოეული. რგოლების სიბრტყეები პარალელურია და ცენტრები დევს მათზე ორთოგონალურ სწორ ხაზზე. მანძილი ცენტრებს შორის არის დ= 1 მმ. იპოვნეთ რგოლების ურთიერთქმედების ძალები.

გადაწყვეტილება.ამ პრობლემაში არ უნდა იყოს უხერხული, რომ ჩვენ ვიცით მხოლოდ გრძელი სწორი გამტარების ურთიერთქმედების კანონი. ვინაიდან რგოლებს შორის მანძილი მათ რადიუსზე ბევრად ნაკლებია, რგოლების ურთიერთქმედების ელემენტები „ვერ ამჩნევენ“ მათ გამრუდებას. ამრიგად, ურთიერთქმედების ძალა მოცემულია გამოსახულებით (6.25), სადაც ამის ნაცვლად საჭიროა რგოლების გარშემოწერილობის ჩანაცვლება.

თუ ერთი და იმავე მიმართულების დენების გამტარები განლაგებულია ერთმანეთთან ახლოს, მაშინ ამ გამტარების მაგნიტური ხაზები, რომლებიც ფარავს ორივე გამტარს, რომელსაც აქვს გრძივი დაჭიმვის თვისება და მიდრეკილია შემცირებისკენ, აიძულებს გამტარებს მიიზიდონ (ნახ. 90, a. ).

ორი გამტარის მაგნიტური ხაზები სხვადასხვა მიმართულების დენებით გამტარებს შორის სივრცეში მიმართულია იმავე მიმართულებით. მაგნიტური ხაზები, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მიმართულება, მოგერიებენ ერთმანეთს. მაშასადამე, საპირისპირო მიმართულების დენებით გამტარები ერთმანეთს უგდებენ (ნახ. 90, ბ).

განვიხილოთ ორი პარალელური გამტარის ურთიერთქმედება დენებთან, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთისგან a მანძილზე. იყოს დირიჟორების სიგრძე ლ.

მეორე გამტარის მდებარეობის ხაზზე I 1 დენით შექმნილი მაგნიტური ინდუქცია უდრის

მეორე გამტარზე იმოქმედებს ელექტრომაგნიტური ძალა

პირველი გამტარის მდებარეობის ხაზზე I 2 დენით შექმნილი მაგნიტური ინდუქცია ტოლი იქნება

ხოლო პირველ გამტარზე მოქმედებს ელექტრომაგნიტური ძალა

სიდიდით უდრის F2 ძალის

ელექტროდინამიკური საზომი ხელსაწყოების მუშაობის პრინციპი ეფუძნება გამტარების ელექტრომექანიკურ ურთიერთქმედებას დენთან; გამოიყენება პირდაპირი და განსაკუთრებით ალტერნატიული დენის სქემებში.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

1. განსაზღვრეთ მაგნიტური ველის სიძლიერე, რომელიც შექმნილია დენის 100-ით ა,გადის გრძელი სწორი გამტარის გასწვრივ მე-10 წერტილში სმ.

2. დაადგინეთ დენი 20-ით შექმნილი მაგნიტური ველის სიძლიერე ა,გადის რგოლის გამტარში 5 რადიუსით სმ მარყუჟის ცენტრში მდებარე წერტილში.

3. დაადგინეთ მაგნიტური ნაკადი, რომელიც გადის ნიკელის ნაჭერში, რომელიც მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში 500 სიძლიერით. ვარ.ნიკელის ნაჭრის განივი ფართობი არის 25 Ohm 2 (ნიკელის შედარებითი მაგნიტური გამტარიანობა არის 300).

4. სწორი გამტარის სიგრძე 40 სმ მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში მაგნიტური ველის მიმართულების მიმართ 30°C კუთხით. გადის დირიჟორის გასწვრივ § მიმდინარე 50 მაგრამ.ველის ინდუქცია არის 5000 ee. დაადგინეთ ძალა, რომლითაც გამტარი გამოდევნის მაგნიტური ველიდან.

5. დაადგინეთ რა ძალა უკუაგდებს ერთმანეთს ჰაერში პარალელურად მდებარე ორი სწორხაზოვანი გამტარი. დირიჟორის სიგრძე 2 მ, მათ შორის მანძილი 20 სმ. დენები დირიჟორებში 10 მაგრამ.

ტესტის კითხვები

1. რა გამოცდილება შეიძლება გამოვიყენოთ, რათა დავრწმუნდეთ, რომ მაგნიტური ველი წარმოიქმნება დენის გამტარის გარშემო?

2. რა თვისებები აქვს მაგნიტურ ხაზებს?

3. როგორ განვსაზღვროთ მაგნიტური ხაზების მიმართულება?

4. რას ჰქვია სოლენოიდი და რა არის მისი მაგნიტური ველი?

5. როგორ განვსაზღვროთ სოლენოიდის პოლუსები?

6. რას ჰქვია ელექტრომაგნიტი და როგორ განვსაზღვროთ მისი პოლუსები?

7. რა არის ჰისტერეზი?

8. როგორია ელექტრომაგნიტების ფორმები?

9. როგორ ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან გამტარები, რომლებშიც ელექტრული დენი გადის?

10. რა მოქმედებს დენის გამტარზე მაგნიტურ ველში?

11. როგორ განვსაზღვროთ მაგნიტურ ველში დენის გამტარზე მოქმედი ძალის მიმართულება?

12. რა პრინციპს ეფუძნება ელექტროძრავების მუშაობა?

13. რომელ სხეულებს უწოდებენ ფერომაგნიტურს?