გაკვეთილი 34 თეორემა. ორი მსგავსი სამკუთხედის ფართობის თანაფარდობა ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატის. სადაც k არის მსგავსების კოეფიციენტი. ორი მსგავსი სამკუთხედის პერიმეტრების თანაფარდობა ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის. V. A. S. R. M. K. პრობლემის გადაჭრა: No545, 549. საშინაო დავალება: გვ.56-58, No544, 548.
სლაიდი 6პრეზენტაციიდან "გეომეტრია "მსგავსი სამკუთხედები"". არქივის ზომა პრეზენტაციით არის 232 კბ.გეომეტრია მე-8 კლასი
სხვა პრეზენტაციების შეჯამება„ღერძული სიმეტრიის განმარტება“ - სიმეტრია ბუნებაში. ნახავ. სიმეტრიის ღერძი. დახაზეთ წერტილი. წერტილის აშენება. სამკუთხედის აგება. სეგმენტის აგება. ხალხები. სიმეტრია პოეზიაში. ფიგურები, რომლებსაც არ აქვთ ღერძული სიმეტრია. ფიგურები სიმეტრიის ორი ღერძით. მართკუთხედი. Სიმეტრია. პირდაპირ. ნაკვეთის ქულები. ღერძული სიმეტრია. ხაზის სეგმენტი. სიმეტრიის ღერძი. დახაზეთ ორი ხაზი. წერტილები, რომლებიც დევს იმავე პერპენდიკულარზე. პროპორციულობა.
"პარალელოგრამის ფართობის პოვნა" - იპოვნეთ პარალელოგრამის ფართობი. პარალელოგრამის ფართობი. სიმაღლე. იპოვეთ კვადრატის ფართობი. მოედანზე ფართობი. პარალელოგრამის სიმაღლეები. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი. მართკუთხა სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი. პარალელოგრამის სიმაღლის განსაზღვრა. ბაზა. სამკუთხედის ფართობი. იპოვეთ კვადრატის პერიმეტრი. ტერიტორიის თვისებები. ზეპირი ვარჯიშები.
,,დავალებები ტერიტორიის პოვნისთვის“ - გაკვეთილი - ახალი მასალის ახსნა, დამზადებულია ,,Power point“-ის პრეზენტაციის სახით. პირველადი მიზანი. "პარალელოგრამის ფართობი". "ტრაპეციის მოედანი". ნასწავლი მასალის შემოწმება. მოაგვარეთ პრობლემა. სამუშაო რვეული No42 გაიმეორეთ ყველა შესწავლილი ფორმულა. გამოიტანეთ ფორმულები მართკუთხედის, პარალელოგრამის, ტრაპეციის, სამკუთხედის ფართობისთვის. გააფართოვეთ და გააღრმავეთ იდეები არეების გაზომვის შესახებ. გააცანით მოსწავლეებს ფართობის ცნება.
„გეომეტრია „მსგავსი სამკუთხედები““ – ორ სამკუთხედს მსგავსი ეწოდება. კუთხის გვერდების პროპორციულობა. სინუსის, კოსინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობები. სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშანი. პროპორციული სეგმენტები მართკუთხა სამკუთხედში. სამკუთხედის ბისექტრის თვისება. მათემატიკური კარნახი. იპოვეთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი. პროპორციული ჭრა. სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის მნიშვნელობები 30°, 45°, 60° კუთხისთვის.
"მართკუთხედები" - კაცი. მოპირდაპირე მხარეები. მართკუთხედის გვერდი. მართკუთხედის ზღაპარი. მართკუთხედის გვერდები. მართკუთხედი ცხოვრებაში. მართკუთხედის პერიმეტრი. მართკუთხედი. დიაგონალები. ნახატები. დიაგონალი. განმარტება. მართკუთხედის ფართობი.
"მართკუთხედის კვადრატი" მე-8 კლასი" - დაჩრდილული კვადრატის ფართობი. თითოეული მართკუთხედის გვერდები. ABCD და DSMK არის კვადრატები. AB მხარეს გაყვანილია პარალელოგრამი. ტერიტორიის ერთეულები. იპოვნეთ კვადრატის ფართობი. მართკუთხედის ფართობი. ABCD არის პარალელოგრამი. ტერიტორიის თვისებები. იპოვეთ ოთხკუთხედის ფართობი. მართკუთხედის გვერდებზე აგებული კვადრატების ფართობები. ოთახის იატაკი მართკუთხა ფორმისაა. კვადრატის ფართობი უდრის მისი მხარის კვადრატს.
გაკვეთილის მიზანი:მიეცით მსგავსი სამკუთხედების განმარტება, დაამტკიცეთ თეორემა მსგავსი სამკუთხედების შეფარდების შესახებ.
გაკვეთილის მიზნები:
- საგანმანათლებლო:მოსწავლეებმა უნდა იცოდნენ მსგავსი სამკუთხედების განმარტება, თეორემა მსგავსი სამკუთხედების შეფარდების შესახებ, შეძლონ მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნაში, განახორციელონ ინტერდისციპლინარული კავშირები ალგებრასთან და ფიზიკასთან.
- საგანმანათლებლო:შრომისმოყვარეობის, ყურადღების, შრომისმოყვარეობის, მოსწავლეთა ქცევის კულტურის გამომუშავება.
- განვითარება:მოსწავლეთა ყურადღების განვითარება, მსჯელობის, ლოგიკური აზროვნების, დასკვნების გამოტანის უნარის განვითარება, მოსწავლეთა კომპეტენტური მათემატიკური მეტყველებისა და აზროვნების განვითარება, ინტროსპექციისა და დამოუკიდებლობის უნარების განვითარება.
- ჯანმრთელობის დაზოგვა:სანიტარულ-ჰიგიენური ნორმების დაცვა, აქტივობების შეცვლა გაკვეთილზე.
აღჭურვილობა:კომპიუტერი, პროექტორი, დიდაქტიკური მასალა: დამოუკიდებელი და საკონტროლო სამუშაო ალგებრასა და გეომეტრიაში მე-8 კლასისთვის A.P. ერშოვა და სხვ.
გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის სწავლა.
გაკვეთილების დროს
I. საორგანიზაციო მომენტი(მისალმება, გაკვეთილისთვის მზადყოფნის შემოწმება).
II. გაკვეთილის თემა.
მასწავლებელი:ყოველდღიურ ცხოვრებაში არის იგივე ფორმის, მაგრამ განსხვავებული ზომის ობიექტები.
მაგალითი:ფეხბურთის და ჩოგბურთის ბურთები.
გეომეტრიაში ერთი და იმავე ფორმის ფიგურებს მსგავსი ეწოდება: ნებისმიერი ორი წრე, ნებისმიერი ორი კვადრატი.
შემოვიღოთ მსგავსი სამკუთხედების ცნება.
განმარტება:ორ სამკუთხედს ტოლია, თუ მათი კუთხეები შესაბამისად ტოლია და ერთი სამკუთხედის გვერდები მეორის მსგავსი გვერდების პროპორციულია.
ნომერი კ,მსგავსი სამკუთხედების მსგავსი გვერდების თანაფარდობის ტოლია მსგავსების კოეფიციენტი. ∆ABC ~ A 1 B 1 C 1
1. ზეპირად:სამკუთხედები მსგავსია? რატომ? (მომზადებული ნახატი ეკრანზე).
ა) სამკუთხედი ABC და სამკუთხედი A 1 B 1 C 1 თუ AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50˚ , A 1 B 1 \u003d 10.5, B 1 C 1 \u003d 7.5, A 1 C 1 \u003d 6.
ბ) ერთ ტოლფერდა სამკუთხედში მწვერვალთან კუთხე არის 24˚, ხოლო მეორე ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძის კუთხე არის 78˚.
Ბიჭები! გაიხსენეთ თეორემა თანაბარი კუთხის მქონე სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობის შესახებ.
თეორემა:თუ ერთი სამკუთხედის კუთხე უდრის მეორე სამკუთხედის კუთხეს, მაშინ ამ სამკუთხედების ფართობები დაკავშირებულია, როგორც თანაბარი კუთხეების შემცველი გვერდების ნამრავლები.
2. წერილობითი ნამუშევარიმომზადებული ნახატების მიხედვით.
ნახატი ეკრანზე:
ა) მოცემული: BN: NC = 1:2,
BM = 7 სმ, AM = 3 სმ,
S MBN \u003d 7 სმ 2.
იპოვეთ: S ABC
(პასუხი: 30 სმ2.)
ბ) მოცემული: AE = 2 სმ,
S AEK \u003d 8 სმ 2.
იპოვეთ: S ABC
(პასუხი: 56 სმ2.)
3. მოდით დავამტკიცოთ თეორემა მსგავსი სამკუთხედების ფართობების შეფარდების შესახებ ( მოსწავლე ამტკიცებს თეორემას დაფაზე, მთელი კლასი ეხმარება).
თეორემა:ორი მსგავსი სამკუთხედის შეფარდება ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატის.
4. ცოდნის აქტუალიზაცია.
Პრობლემის გადაჭრა:
1. ორი მსგავსი სამკუთხედის ფართობია 75 სმ 2 და 300 სმ 2. მეორე სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი არის 9 სმ. იპოვეთ პირველი სამკუთხედის მსგავსი გვერდი. ( პასუხი: 4.5 სმ.)
2. მსგავსი სამკუთხედების მსგავსი გვერდები არის 6 სმ და 4 სმ, ხოლო მათი ფართობების ჯამი 78 სმ 2. იპოვეთ ამ სამკუთხედების ფართობი. ( პასუხი: 54 სმ2 და 24 სმ2.)
თუ დროა დამოუკიდებელი მუშაობასაგანმანათლებლო ხასიათი.
ვარიანტი 1
მსგავს სამკუთხედებს აქვთ მსგავსი გვერდები 7 სმ და 35 სმ.
პირველი სამკუთხედის ფართობია 27 სმ2.
იპოვეთ მეორე სამკუთხედის ფართობი. ( პასუხი: 675 სმ2.)
ვარიანტი 2
მსგავსი სამკუთხედების ფართობია 17 სმ 2 და 68 სმ 2. პირველი სამკუთხედის გვერდი არის 8 სმ. იპოვეთ მეორე სამკუთხედის მსგავსი გვერდი. ( პასუხი: 4 სმ)
5. საშინაო დავალება:გეომეტრიის სახელმძღვანელო 7-9 ლ.ს. ატანასიანი და სხვები, გვ.57, 58, No545, 547.
6. გაკვეთილის შეჯამება.
გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის გაცნობის გაკვეთილი.გაკვეთილის მიზანი: მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თვისების დამტკიცება და მისი პრაქტიკული მნიშვნელობის ჩვენება ამოცანების ამოხსნისას.
გაკვეთილის მიზნები:
სწავლება - მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თვისების დამტკიცება და მისი პრაქტიკული მნიშვნელობის ჩვენება ამოცანების ამოხსნისას;
განმავითარებელი - პრობლემის გადაჭრისას არგუმენტების ანალიზისა და შერჩევის უნარის გამომუშავება, რომლის გადაჭრის მეთოდი უცნობია;
საგანმანათლებლო - საგნისადმი ინტერესის გამომუშავება სასწავლო პროცესის შინაარსისა და წარმატების სიტუაციის შექმნით, ჯგუფში მუშაობის უნარის გამომუშავება.
სტუდენტს აქვს შემდეგი ცოდნა:
აქტივობის შინაარსის ერთეული, რომელიც მოსწავლეებმა უნდა ისწავლონ:
გაკვეთილების დროს.
1. საორგანიზაციო მომენტი.
2. ცოდნის აქტუალიზაცია.
3. პრობლემურ სიტუაციასთან გამკლავება.
4. გაკვეთილის შეჯამება და საშინაო დავალების ჩაწერა, რეფლექსია.
სწავლების მეთოდები: ვერბალური, ვიზუალური, პრობლემური ძიება.
ტრენინგის ფორმები: ფრონტალური მუშაობა, მინი-ჯგუფური მუშაობა, ინდივიდუალური და დამოუკიდებელი მუშაობა.
ტექნოლოგიები: ამოცანაზე ორიენტირებული, საინფორმაციო ტექნოლოგიები, კომპეტენციებზე დაფუძნებული მიდგომა.
აღჭურვილობა:
კომპიუტერი, პროექტორი პრეზენტაციის საჩვენებლად, ინტერაქტიული დაფა, დოკუმენტის კამერა;
კომპიუტერული პრეზენტაცია Microsoft PowerPoint-ში;
საცნობარო შეჯამება;
გაკვეთილების დროს
1. საორგანიზაციო მომენტი.
დღეს გაკვეთილზე ვიმუშავებთ არა რვეულებში, არამედ დამხმარე ჩანაწერებში, რომლებსაც შეავსებთ მთელი გაკვეთილის განმავლობაში. მოაწერეთ ხელი. გაკვეთილის შეფასება შედგება ორი კომპონენტისგან: საცნობარო ჩანაწერებისთვის და გაკვეთილზე აქტიური მუშაობისთვის.
2. მოსწავლეთა ცოდნის აქტუალიზაცია. აქტიური საგანმანათლებლო და შემეცნებითი საქმიანობისთვის მომზადება გაკვეთილის ძირითად ეტაპზე.
ვაგრძელებთ თემის „სამკუთხედების მსგავსების“ შესწავლას. ასე რომ, გავიხსენოთ, რა ვისწავლეთ ბოლო გაკვეთილზე.
თეორიული ვარჯიში. ტესტი. თქვენს საცნობარო შენიშვნებში პირველ დავალებას აქვს სატესტო ხასიათი. უპასუხეთ კითხვებს შემოთავაზებული პასუხიდან ერთ-ერთის არჩევით, საჭიროების შემთხვევაში შეიყვანეთ თქვენი პასუხი.
მასწავლებელი: რა არის ორი სეგმენტის თანაფარდობა?
პასუხი: ორი სეგმენტის შეფარდება არის მათი სიგრძის თანაფარდობა.
მასწავლებელი: რა შემთხვევაშია სეგმენტებიABდა CDსეგმენტების პროპორციულია 1 ბ 1 და C 1 დ 1
პასუხი: ჭრა ABდა CDსეგმენტების პროპორციულია 1 ბ 1 და C 1 დ 1 თუ
თქვენი ვარიანტები. კარგი. არ დაგავიწყდეთ გამოასწოროთ ის, ვინც ცდება.
მასწავლებელი: როგორია მსგავსი სამკუთხედების განმარტება? იხილეთ თქვენი საცნობარო რეზიუმე. თქვენ გაქვთ სამი პასუხი ამ კითხვაზე. აირჩიეთ სწორი. შემოხაზეთ იგი.
ასე რომ, გთხოვთ, რომელი ვარიანტი აირჩიე _______
პასუხი: ორ სამკუთხედს ჰქვია მსგავსი, თუ მათი კუთხეები შესაბამისად ტოლია და ერთი სამკუთხედის გვერდები მეორე სამკუთხედის გვერდების პროპორციულია.
კარგად გააკეთე! გაასწორე ვინც ცდება.
მასწავლებელი: რა არის ორი სამკუთხედის ფართობის თანაფარდობა, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე კუთხე?
პასუხი: თუ ერთი სამკუთხედის კუთხე უდრის მეორე სამკუთხედის კუთხეს, მაშინ ამ სამკუთხედების ფართობები იყოფა თანაბარი კუთხეების შემცველი გვერდების ნამრავლებად.
ამოცანების გადაჭრა მზა ნახაზების მიხედვით.გარდა ამისა, ჩვენი დათბობა მოხდება მზა ნახაზების მიხედვით პრობლემების გადაჭრის პროცესში. თქვენ ასევე ხედავთ ამ ამოცანებს თქვენს საცნობარო შენიშვნებში.
ანარეკლი. მოდით განვმარტოთ, რა ცოდნამ და უნარებმა მოგვცა საშუალება ამ პრობლემების გადაჭრაში. გადაწყვეტის რა მეთოდები გამოვიყენეთ (პასუხების დაფიქსირება დაფაზე).
შესაძლო პასუხები:
მსგავსი სამკუთხედების განმარტება;
მსგავსი სამკუთხედების განმარტების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას;
თეორემა თანაბარი კუთხის მქონე სამკუთხედების ფართობების შეფარდების შესახებ;
ახლა კი მე შემოგთავაზებთ რამდენიმე პრობლემის გადაჭრის მეთოდს, რომელიც ეხმიანება გაკვეთილის თემას, მაგრამ ისინი უფრო გეოგრაფიას უკავშირდება.
წარმატების სიტუაცია.
პირველი ამოცანა თქვენს წინაშეა. ამ საკითხზე ჩვენ თვითონ ვმუშაობთ. პირველი, ვინც წარმატებას მიაღწევს, აჩვენებს თავის გამოსავალს დაფაზე, ვიღაც კი აჩვენებს მის გადაწყვეტას დოკუმენტური კამერით, ასე რომ, ჩვენ ვწერთ ლამაზად და ზუსტად.
პასუხი: ბერმუდის სამკუთხედის მხარეებია 2000 კმ, 1840 კმ, 2220 კმ. საზღვრის სიგრძე 6060 კმ-ია.
ანარეკლი.
შესაძლო პასუხი: მსგავს სამკუთხედებს აქვთ მსგავსი გვერდები, რომლებიც პროპორციულია.
წარმატების სიტუაცია.
ჩვენ გავარკვიეთ ბერმუდის სამკუთხედის ზომები. კარგად, ახლა მოდით გავარკვიოთ ყვავილების საწოლის ზომები. საბაზისო ნოტების ამობრუნება. მეორე დავალება. ამ პრობლემას ვაგვარებთ წყვილებში მუშაობით. ჩვენ ვამოწმებთ ანალოგიურად, მაგრამ მხოლოდ შედეგი იქნება პირველი წყვილი, რომელმაც დაასრულა დავალება.
პასუხი: სამკუთხა ყვავილების საწოლის გვერდებია 10 მ და 11 მ 20 სმ.
მაშ, მოდით შევამოწმოთ. ყველა თანახმაა? ვინ წყვეტს სხვაგვარად?
ანარეკლი.
რა ქმედება გამოიყენე ამ პრობლემის მოსაგვარებლად? ჩაწერეთ თქვენს მთავარ ნოტში.
შესაძლო პასუხი:
მსგავს სამკუთხედებს აქვთ შესაბამისი კუთხეები ტოლი;
თანაბარი კუთხით სამკუთხედების ფართობი არის თანაბარი კუთხის შემცველი გვერდების პროდუქტები.
წარუმატებლობის მდგომარეობა.
5. ახალი მასალის შესწავლა.
მესამე ამოცანის ამოხსნისას მოსწავლეებს პრობლემის წინაშე დგანან. პრობლემის მოგვარებას ვერ ახერხებენ, რადგან მათი აზრით, პრობლემის მდგომარეობა არ არის საკმარისად სრულყოფილი ან იღებენ არაგონივრულ პასუხს.
მოსწავლეებს ადრე არ შეხვედრიათ ამ ტიპის პრობლემა, ამიტომ იყო წარუმატებლობა პრობლემის გადაჭრაში.
ანარეკლი.
რა მეთოდის გადაჭრას ცდილობდი?
რატომ არ ამოხსენი ბოლო განტოლება?
მოსწავლეები: ჩვენ ვერ ვიპოვით სამკუთხედის ფართობს, თუ ცნობილია მხოლოდ მსგავსი სამკუთხედის ფართობი და მსგავსების კოეფიციენტი.
ამრიგად, ჩვენი გაკვეთილის მიზანი იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია მხოლოდ მსგავსი სამკუთხედის ფართობი და მსგავსების კოეფიციენტი.
მოდით გადავაყალიბოთ პრობლემა გეომეტრიულ ენაზე. მოდი მოვაგვაროთ და მერე დავუბრუნდეთ ამ პრობლემას.
დასკვნა: მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობა ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატის.
კარგი, ახლა დავუბრუნდეთ პრობლემას ნომერი 3 და მოვაგვაროთ იგი დადასტურებულ ფაქტზე დაყრდნობით.
7. გაკვეთილის შეჯამება
რისი კეთება ისწავლე დღეს?
ამოხსენით ამოცანები, რომლებშიც ცნობილია მსგავსების კოეფიციენტი და ერთ-ერთი მსგავსი სამკუთხედის ფართობი.
რა გეომეტრიული თვისება დაგვეხმარა ამაში?
მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობა ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატის.
Საშინაო დავალება.
გვ 58 გვ.139 No546, 548
შემოქმედებითი დავალება.
იპოვეთ რა არის ორი მსგავსი სამკუთხედის პერიმეტრის შეფარდება (№547)
ნახვამდის.
1.3. მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობა. თეორემა. ორი მსგავსი სამკუთხედის ფართობის თანაფარდობა ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატის. მტკიცებულება. მოდით სამკუთხედები ABC და A1B1C1 მსგავსი იყოს და მსგავსების კოეფიციენტი ტოლი იყოს k-ის. მოდით S და S1 აღვნიშნოთ ამ სამკუთხედების ფართობები. ვინაიდან A= A1, მაშინ.
სლაიდი 11პრეზენტაციიდან "მსგავსი სამკუთხედები" მე-8 კლასი". არქივის ზომა პრეზენტაციით არის 1756 კბ.გეომეტრია მე-8 კლასი
სხვა პრეზენტაციების შეჯამება"მართკუთხედები"- დიაგონალი. ნახატები. მართკუთხედის გვერდები. მართკუთხედის პერიმეტრი. კაცი. მართკუთხედის ფართობი. მართკუთხედი ცხოვრებაში. განმარტება. მართკუთხედის გვერდი. დიაგონალები. მართკუთხედის ზღაპარი. მართკუთხედი. მოპირდაპირე მხარეები.
"წერტილი პროდუქტი კოორდინატებში"- ვექტორი. ნაპოლეონის თეორემა. შედეგი. ვექტორების სკალარული ნამრავლის თვისებები. გაცვალე ბარათები. მოვაგვაროთ ამოცანა. გეომეტრია. სკალარული პროდუქტი კოორდინატებში და მისი თვისებები. Მათემატიკის ტესტი. ახალი მასალა. სამკუთხედის ხსნარი. მათემატიკის ვარჯიში. თეორემის ავტორის სახელი. პითაგორას თეორემის დადასტურება.
"პარალელოგრამის ფართობის პოვნა"- პარალელოგრამის ფართობი. ზეპირი ვარჯიშები. სიმაღლე. პარალელოგრამის სიმაღლის განსაზღვრა. პარალელოგრამის სიმაღლეები. იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი. სამკუთხედის ფართობი. მოედანზე ფართობი. ტერიტორიის თვისებები. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი. იპოვეთ კვადრატის პერიმეტრი. ბაზა. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი. იპოვნეთ კვადრატის ფართობი. მართკუთხა სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები.
"ვექტორები 8 კლასი"- დაასახელეთ ტოლი და საპირისპირო ვექტორები. ვექტორები ფიზიკის გაკვეთილებზე. ვექტორის აბსოლუტური მნიშვნელობა. ვექტორის აბსოლუტური მნიშვნელობა. მართკუთხედი ყველა გვერდით თანაბარი. ვექტორის კონცეფცია. ვექტორის კოორდინატების განსაზღვრა. იპოვეთ და დაასახელეთ თანაბარი ვექტორები ამ ფიგურაში. თანაბარი ვექტორები. დამოუკიდებელი მუშაობა წყვილებში. ვექტორული კოორდინატები. გაკვეთილის დევიზი. სკალარული ფიზიკური სიდიდეები, როგორიცაა ხახუნის ძალა, სიჩქარე.
"სხვადასხვა სახის სიმეტრია"- მოთხოვნა. მოცურების სიმეტრია. ტოლფერდა სამკუთხედი სარკის სიმეტრიით. ჯგუფის თეორია. სიმეტრია ბიოლოგიაში. ბრუნვის სიმეტრია. ორსხივიანი რადიალური სიმეტრია. რა არის სიმეტრია. სუპერსიმეტრია. სიმეტრია გეომეტრიაში. სიმეტრია ფიზიკაში. ზარის ზევით. ორმხრივი სიმეტრიის გამოჩენა. ორმხრივი სიმეტრია. ნოეთერის თეორემა. სიმეტრიის ნაკლებობა. ფიზიკის სიმეტრია. ცენტრალური სიმეტრია.
"კვადრატი ცხოვრებაში"- კვადრატები ყველგან გვხვდებიან. ინდოეთი. ალბრეხტ დიურერის ჯადოსნური მოედანი. ამბავი. კვადრატები. ჯადოსნური მოედანი ლო შუ. შავი კვადრატი. საიდუმლო მოედანი. საინტერესო ფაქტები მოედნის შესახებ. გეომეტრიული ფიგურის კვადრატი. მალევიჩის მოედანი. ჯადოსნური მოედანი. მართკუთხედი. მოედანი. ძირითადი კონცეფცია. Საინტერესო ფაქტები. ჩინეთი.
