სტატისტიკურ მეთოდში, ძირითადი მახასიათებლის დასადგენად (X არის სისტემის ყველა ნაწილაკების კოორდინატებისა და მომენტების ერთობლიობა), გამოიყენება განსახილველი სხეულის სტრუქტურის ერთი ან სხვა მოდელი.

გამოდის, რომ შესაძლებელია ზოგადი სტატისტიკური კანონზომიერებების ზოგადი თვისებების პოვნა, რომლებიც არ არის დამოკიდებული მატერიის სტრუქტურაზე და უნივერსალურია. ასეთი კანონზომიერებების იდენტიფიცირება არის თერმოდინამიკური მეთოდის მთავარი ამოცანა თერმული პროცესების აღწერისთვის. თერმოდინამიკის ყველა ძირითადი ცნება და კანონი შეიძლება გამოვლინდეს სტატისტიკური თეორიის საფუძველზე.

იზოლირებული (დახურული) სისტემისთვის ან სისტემისთვის მუდმივ გარე ველში, მდგომარეობას ეწოდება სტატისტიკურად წონასწორობა, თუ განაწილების ფუნქცია დროზე არ არის დამოკიდებული.

განსახილველი სისტემის განაწილების ფუნქციის სპეციფიკური ფორმა დამოკიდებულია როგორც გარე პარამეტრების მთლიანობაზე, ასევე გარემომცველ სხეულებთან ურთიერთქმედების ბუნებაზე. გარე პარამეტრების ქვეშ ამ შემთხვევაში ვგულისხმობთ განსახილველ სისტემაში არ შემავალი სხეულების პოზიციით განსაზღვრულ რაოდენობებს. ეს არის, მაგალითად, V სისტემის მოცულობა, ძალის ველის ინტენსივობა და ა.შ. განვიხილოთ ორი ყველაზე მნიშვნელოვანი შემთხვევა:

1) განსახილველი სისტემა ენერგიულად იზოლირებულია. E ნაწილაკების ჯამური ენერგია მუდმივია. სადაც. E შეიძლება შევიდეს a-ში, მაგრამ მისი ხაზგასმა ხაზს უსვამს E-ს განსაკუთრებულ როლს. მოცემული გარე პარამეტრებისთვის სისტემის იზოლაციის პირობა შეიძლება გამოიხატოს თანასწორობით:

2) სისტემა არ არის დახურული - შესაძლებელია ენერგიის გაცვლა. ამ შემთხვევაში, მისი პოვნა შეუძლებელია, ეს დამოკიდებული იქნება მიმდებარე სხეულების ნაწილაკების განზოგადებულ კოორდინატებზე და მომენტებზე. ეს შესაძლებელია, თუ განიხილება სისტემის ურთიერთქმედების ენერგია მიმდებარე სხეულებთან.

ამ პირობით მიკრომდგომარეობების განაწილების ფუნქცია დამოკიდებულია მიმდებარე სხეულების თერმული მოძრაობის საშუალო ინტენსივობაზე, რომელიც ხასიათდება გარემომცველი სხეულების T ტემპერატურით: .

ტემპერატურა ასევე განსაკუთრებულ როლს თამაშობს. მას არ აქვს (აგან განსხვავებით) ანალოგი მექანიკაში: (არ არის დამოკიდებული T-ზე).

სტატისტიკური წონასწორობის მდგომარეობაში დროზე არ არის დამოკიდებული და ყველა შიდა პარამეტრი უცვლელია. თერმოდინამიკაში ამ მდგომარეობას თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობას უწოდებენ. სტატისტიკური და თერმოდინამიკური წონასწორობის ცნებები ექვივალენტურია.

მიკროსკოპული იზოლირებული სისტემის განაწილების ფუნქცია - გიბსის მიკროკანონიკური განაწილება

ენერგიულად იზოლირებული სისტემის შემთხვევა. მოდით ვიპოვოთ ამ შემთხვევისთვის განაწილების ფუნქციის ფორმა.

განაწილების ფუნქციის პოვნაში არსებით როლს თამაშობენ მხოლოდ მოძრაობის ინტეგრალი - ენერგია, - სისტემის იმპულსი და - კუთხური იმპულსი. მხოლოდ ისინი აკონტროლებენ.

ჰამილტონიელი განსაკუთრებულ როლს ასრულებს მექანიკაში, რადგან ეს არის ჰამილტონის ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრავს ნაწილაკების მოძრაობის განტოლების ფორმას. სისტემის მთლიანი იმპულსის და კუთხური იმპულსის კონსერვაცია ამ შემთხვევაში მოძრაობის განტოლებების შედეგია.

მაშასადამე, სწორედ ლიუვილის განტოლების ასეთი ამონახსნები გამოიყოფა, როდესაც დამოკიდებულება ვლინდება მხოლოდ ჰამილტონის მეშვეობით:

როგორც,.

X-ის ყველა შესაძლო მნიშვნელობიდან (სისტემის ყველა ნაწილაკების კოორდინატებისა და მომენტების სიმრავლე) შეირჩევა ის, რაც თავსებადია მდგომარეობასთან. მუდმივი C შეგიძლიათ იხილოთ ნორმალიზების მდგომარეობიდან:

სად არის ჰიპერზედაპირის ფართობი ფაზურ სივრცეში, რომელიც გამოირჩევა ენერგიის მუდმივობის პირობით.

იმათ. არის გიბის მიკროკანონიკური განაწილება.

წონასწორობის მდგომარეობის კვანტურ თეორიაში ასევე არსებობს გიბსის მიკროკანონიკური განაწილება. შემოვიღოთ აღნიშვნა: - ნაწილაკების სისტემის მიკრომდგომარეობის დამახასიათებელი კვანტური რიცხვების სრული ნაკრები, - შესაბამისი დასაშვები ენერგეტიკული მნიშვნელობები. მათი პოვნა შესაძლებელია განსახილველი სისტემის ტალღური ფუნქციის სტაციონარული განტოლების ამოხსნით.

მიკროსახელმწიფოების განაწილების ფუნქცია ამ შემთხვევაში იქნება სისტემის გარკვეულ მდგომარეობაში ყოფნის ალბათობა: .

კვანტური მიკროკანონიკური გიბსის განაწილება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

სად არის კრონკერის სიმბოლო, - ნორმალიზებიდან: არის მოცემული ენერგეტიკული მნიშვნელობის მქონე მიკრომდგომარეობების რაოდენობა (ასევე). ამას სტატისტიკური წონა ჰქვია.

განმარტებიდან გამომდინარე, ყველა მდგომარეობას, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას, აქვს იგივე ალბათობა, თანაბარი. ამრიგად, კვანტური მიკროკანონიკური გიბსის განაწილება ემყარება თანაბარი აპრიორი ალბათობების პრინციპს.

სისტემის მიკრომდგომარეობების განაწილების ფუნქცია თერმოსტატში არის გიბსის კანონიკური განაწილება.

ახლა განვიხილოთ სისტემა, რომელიც ცვლის ენერგიას მიმდებარე სხეულებთან. თერმოდინამიკური თვალსაზრისით, ეს მიდგომა შეესაბამება სისტემას, რომელიც გარშემორტყმულია ძალიან დიდი თერმოსტატით ტემპერატურით T. დიდი სისტემისთვის (ჩვენი სისტემა + თერმოსტატი) შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიკროკანონიკური განაწილება, რადგან ასეთი სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს იზოლირებულად. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ განსახილველი სისტემა არის უფრო დიდი სისტემის პატარა, მაგრამ მაკროსკოპული ნაწილი T ტემპერატურისა და მასში არსებული ნაწილაკების რაოდენობით. ანუ თანასწორობა (>>) დაკმაყოფილებულია.

ჩვენი სისტემის ცვლადებს X-ით აღვნიშნავთ, ხოლო თერმოსტატის ცვლადებს X1-ით.

შემდეგ ჩვენ ვწერთ მიკროკანონიკურ განაწილებას მთელი სისტემისთვის:

ჩვენ დავინტერესდებით N ნაწილაკების სისტემის მდგომარეობის ალბათობით თერმოსტატის ნებისმიერი შესაძლო მდგომარეობისთვის. ეს ალბათობა შეიძლება მოიძებნოს თერმოსტატის მდგომარეობებზე ამ განტოლების ინტეგრირებით

სისტემისა და თერმოსტატის ჰამილტონის ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ჩვენ უგულებელყოფთ სისტემისა და თერმოსტატის ურთიერთქმედების ენერგიას სისტემის ენერგიასთან და თერმოსტატის ენერგიასთან შედარებით. ეს შეიძლება გაკეთდეს, რადგან მაკროსისტემისთვის ურთიერთქმედების ენერგია პროპორციულია მისი ზედაპირის ფართობისთვის, ხოლო სისტემის ენერგია მისი მოცულობის პროპორციულია. თუმცა ურთიერთქმედების ენერგიის უგულებელყოფა სისტემის ენერგიასთან შედარებით არ ნიშნავს რომ ის ნულის ტოლია, წინააღმდეგ შემთხვევაში პრობლემის ფორმულირება აზრს კარგავს.

ამრიგად, განსახილველი სისტემის ალბათობის განაწილება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

მოდით მივმართოთ ინტეგრაციას თერმოსტატის ენერგიაზე

აქედან გამომდინარე, -ფუნქციის თვისების გამოყენება

შემდეგში გადავალთ შემზღუდველ შემთხვევაზე, როდესაც თერმოსტატი ძალიან დიდია. განვიხილოთ განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც თერმოსტატი არის იდეალური გაზი N1 ნაწილაკებით თითოეული m მასით.

მოდი ვიპოვოთ მნიშვნელობა, რომელიც წარმოადგენს მნიშვნელობას

სადაც არის ფაზური სივრცის მოცულობა, რომელიც შეიცავს ჰიპერზედაპირს. შემდეგ არის ჰიპერსფერული ფენის მოცულობა (შეადარეთ სამგანზომილებიანი სივრცის გამოხატულებას

იდეალური გაზისთვის ინტეგრაციის რეგიონი მოცემულია პირობით

მითითებულ საზღვრებში ინტეგრაციის შედეგად ვიღებთ 3N1 განზომილებიანი ბურთის მოცულობას რადიუსით, რომელიც ტოლი იქნება. ამრიგად, ჩვენ გვაქვს

სად მივიღოთ

ამრიგად, ალბათობის განაწილებისთვის გვაქვს

ახლა გადავიდეთ N1 ზღვარზე, თუმცა, თუ დავუშვებთ, რომ თანაფარდობა მუდმივი რჩება (ე.წ. თერმოდინამიკური ზღვარი). შემდეგ მივიღებთ

იმის გათვალისწინებით, რომ

შემდეგ თერმოსტატში სისტემის განაწილების ფუნქცია შეიძლება ჩაიწეროს როგორც

სადაც C გვხვდება ნორმალიზაციის მდგომარეობიდან:

ფუნქციას კლასიკური სტატისტიკური ინტეგრალი ეწოდება. ამრიგად, სისტემის განაწილების ფუნქცია თერმოსტატში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

ეს არის გიბსის კანონიკური განაწილება (1901).

ამ განაწილებაში T ახასიათებს თერმული მოძრაობის საშუალო ინტენსივობას - გარემოს ნაწილაკების აბსოლუტურ ტემპერატურას.

გიბსის განაწილების დაწერის კიდევ ერთი ფორმა

დადგენისას, მიკროსკოპული მდგომარეობები განსხვავებულად განიხილებოდა, განსხვავდებოდა მხოლოდ ცალკეული ნაწილაკების გადალაგებაში. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია თვალყური ადევნოთ თითოეულ ნაწილაკს. თუმცა, ეს ვარაუდი იწვევს პარადოქსს.

გიბსის კვანტური კანონიკური განაწილების გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს კლასიკურის ანალოგიით:

სტატისტიკური ჯამი: .

ეს არის სტატისტიკური ინტეგრალის უგანზომილებიანი ანალოგი. მაშინ თავისუფალი ენერგია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

ახლა განვიხილოთ სისტემა, რომელიც მდებარეობს თერმოსტატში და შეუძლია ენერგიისა და ნაწილაკების გაცვლა გარემოსთან. გიბსის განაწილების ფუნქციის წარმოშობა ამ შემთხვევისთვის მრავალი თვალსაზრისით მსგავსია კანონიკური განაწილების წარმოშობის. კვანტური შემთხვევისთვის, განაწილებას აქვს ფორმა:

ამ განაწილებას გიბსის გრანდიოზული კანონიკური განაწილება ეწოდება. აქ m არის სისტემის ქიმიური პოტენციალი, რომელიც ახასიათებს თერმოდინამიკური პოტენციალების ცვლილებას, როდესაც სისტემაში ნაწილაკების რაოდენობა იცვლება ერთით.

Z - ნორმალიზაციის მდგომარეობიდან:

აქ ჯამი მიდის არა მხოლოდ კვადრატულ რიცხვებზე, არამედ ნაწილაკების რაოდენობის ყველა შესაძლო მნიშვნელობაზე.

წერის კიდევ ერთი ფორმა: ჩვენ შემოგთავაზებთ ფუნქციას, მაგრამ როგორც ადრე თერმოდინამიკიდან იყო მიღებული, სადაც არის დიდი თერმოდინამიკური პოტენციალი. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ

აქ არის ნაწილაკების რაოდენობის საშუალო მნიშვნელობა.

კლასიკური განაწილება მსგავსია.

მაქსველისა და ბოლცმანის განაწილებები

Gibbs-ის კანონიკური განაწილება ადგენს (მოცემულია) განაწილების ფუნქციის აშკარა ფორმას ყველა კოორდინატებისა და ნაწილაკების მომენტების მნიშვნელობებისთვის (6N-ცვლადები). მაგრამ ასეთი ფუნქცია ძალიან რთულია. ხშირად უფრო მარტივი ფუნქციები საკმარისია.

მაქსველის განაწილება იდეალური ერთატომური გაზისთვის. ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ თითოეული გაზის მოლეკულა, როგორც "განხილული სისტემა", რომელიც ეკუთვნის თერმოსტატს. მაშასადამე, რომელიმე მოლეკულის იმპულსების ალბათობა მოცემულ ინტერვალებში მოცემულია გიბსის კანონიკური განაწილებით: .

მომენტების სიჩქარით ჩანაცვლებით და ნორმალიზაციის პირობების გამოყენებით ვიღებთ

მაქსველის განაწილების ფუნქცია სიჩქარის კომპონენტებისთვის. ადვილია განაწილების მოდულის მიღებაც.

ნებისმიერ სისტემაში, რომლის ენერგია უდრის ცალკეული ნაწილაკების ენერგიების ჯამს, არის მაქსველის მსგავსი გამოხატულება. ეს არის მაქსველ-ბოლცმანის განაწილება. ისევ და ისევ, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ "სისტემა" არის ნებისმიერი ნაწილაკი, ხოლო დანარჩენი თერმოსტატის როლს ასრულებს. მაშინ ამ არჩეული ნაწილაკის მდგომარეობის ალბათობა დანარჩენების ნებისმიერი მდგომარეობისთვის მოცემულია კანონიკური განაწილებით: , . დანარჩენი რაოდენობებისთვის ... ინტეგრირებული

§4 მაქსველის კანონი სიჩქარისა და ენერგიის განაწილების შესახებ

იდეალური გაზის მოლეკულების სიჩქარით განაწილების კანონი, თეორიულად მიღებული მაქსველის მიერ 1860 წელს, განსაზღვრავს რა რიცხვს dNერთგვაროვანი მოლეკულები (გვ= const) მონატომური იდეალური აირის საერთო რიცხვიდანნმისი მოლეკულები მოცულობის ერთეულზე აქვს მოცემულ ტემპერატურაზე თსიჩქარეები დიაპაზონშივადრე ვ+ dv.

მოლეკულების სიჩქარის განაწილების ფუნქციის გამოყვანავ( ვ) უდრის მოლეკულების რაოდენობის თანაფარდობას dN, რომლის სიჩქარეები დევს ინტერვალშივ÷ ვ+ dvმოლეკულების საერთო რაოდენობამდენდა ინტერვალის ზომაdv

მაქსველმა გამოიყენა ორი წინადადება:

ა) სივრცეში ყველა მიმართულება თანაბარია და ამიტომ ნაწილაკების მოძრაობის ნებისმიერი მიმართულება, ე.ი. სიჩქარის ნებისმიერი მიმართულება თანაბრად სავარაუდოა. ამ თვისებას ზოგჯერ უწოდებენ განაწილების ფუნქციის იზოტროპიის თვისებას.

ბ) მოძრაობა სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძის გასწვრივ დამოუკიდებელია ე.ი. x-სიჩქარის კომპონენტებიარ არის დამოკიდებული მისი კომპონენტების ღირებულებაზეან . და შემდეგ დასკვნა ვ ( ვ) შესრულებულია ჯერ ერთი კომპონენტისთვისდა შემდეგ განზოგადებულია ყველა სიჩქარის კოორდინატზე.

ასევე ითვლება, რომ გაზი შედგება ძალიან დიდი რაოდენობითნ იდენტური მოლეკულები შემთხვევითი თერმული მოძრაობის მდგომარეობაში იმავე ტემპერატურაზე. ძალის ველები არ მოქმედებს გაზზე.

ფუნქციები ვ ( ვ) განსაზღვრავს მოლეკულების შედარებით რაოდენობასdN( ვ)/ ნრომლის სიჩქარე მდგომარეობს დან ინტერვალშივადრე ვ+ dv(მაგალითად: გაზს აქვსნ= 10 6 მოლეკულა, ხოლოdN= 100

მოლეკულებს აქვთ სიჩქარევ= 100-მდე ვ+ dv=101 მ/წმ ( dv = 1 მ) შემდეგ .

ალბათობის თეორიის მეთოდების გამოყენებით მაქსველმა იპოვა ფუნქციავ ( ვ) - იდეალური აირის მოლეკულების განაწილების კანონი სიჩქარის მიხედვით:

ვ ( ვ) დამოკიდებულია აირის ტიპზე (მოლეკულის მასაზე) და მდგომარეობის პარამეტრზე (ტემპერატურაზე თ)

ვ( ვ) დამოკიდებულია მოლეკულის კინეტიკური ენერგიის თანაფარდობაზე, რომელიც შეესაბამება განხილულ სიჩქარესღირებულებამდე კტგაზის მოლეკულების საშუალო თერმული ენერგიის დამახასიათებელი.

პატარაზე ვდა ფუნქცია ვ( ვ) იცვლება თითქმის პარაბოლის მსგავსად. როგორც v იზრდება, მულტიპლიკატორი მცირდება უფრო სწრაფად, ვიდრე მულტიპლიკატორი იზრდება, ე.ი. არის მაქსიმალური ფუნქცია ვ( ვ) . სიჩქარე, რომლითაც იდეალური აირის მოლეკულების სიჩქარის განაწილების ფუნქცია მაქსიმალურია, ეწოდება სავარაუდოდ სიჩქარე იპოვე მდგომარეობიდან

ამიტომ, ტემპერატურის მატებასთან ერთად, ყველაზე სავარაუდო სიჩქარე იზრდება,მაგრამ ტერიტორია ს, ესაზღვრება განაწილების ფუნქციის მრუდით, უცვლელი რჩება ნორმალიზაციის მდგომარეობიდან გამომდინარე(რადგან გარკვეული მოვლენის ალბათობა არის 1), ამიტომ ტემპერატურის მატებასთან ერთად განაწილების მრუდივ ( ვ) გაფართოვდება და შემცირდება.

სტატისტიკურ ფიზიკაში სიდიდის საშუალო მნიშვნელობა განისაზღვრება, როგორც მთლიანი 0-დან უსასრულობამდე რაოდენობის ნამრავლისა და ამ სიდიდის ალბათობის სიმკვრივე (სტატისტიკური წონა).

< X >=

შემდეგ მოლეკულების საშუალო არითმეტიკული სიჩქარე

და ნაწილების მიხედვით ინტეგრირება, ჩვენ ვიღებთ

გაზის მდგომარეობის დამახასიათებელი სიჩქარეები

§5 მაქსველის განაწილების კანონის ექსპერიმენტული შემოწმება - შტერნის ექსპერიმენტი

ვერცხლის ფენით დაფარული პლატინის მავთული ამ მიზნით გადაჭიმულია შიდა ცილინდრის ღერძის გასწვრივ, რომელიც თბება დენით. გაცხელებისას ვერცხლი აორთქლდება, ვერცხლის ატომები ამოფრინდებიან ჭრილში და ეცემა მეორე ცილინდრის შიდა ზედაპირზე. თუ ორივე ცილინდრი სტაციონარულია, მაშინ ყველა ატომი, განურჩევლად მათი სიჩქარისა, ხვდება ერთსა და იმავე ადგილას B. როდესაც ცილინდრები ბრუნავენ ω კუთხური სიჩქარით, ვერცხლის ატომები დაეცემა B' წერტილებში,ბ '' და ა.შ. ω-ს თვალსაზრისით, მანძილი? და გადაადგილება X= BB', შეგიძლიათ გამოთვალოთ ატომების სიჩქარე, რომლებიც მოხვდნენ B' წერტილში.

ჭრილის გამოსახულება ბუნდოვანია. დეპონირებული ფენის სისქის შესწავლით, შეიძლება შეფასდეს მოლეკულების სიჩქარის განაწილება, რომელიც შეესაბამება მაქსველის განაწილებას.

§6 ბარომეტრული ფორმულა

ბოლცმანის განაწილება

აქამდე გათვალისწინებული იყო იდეალური გაზის ქცევა, რომელიც არ ექვემდებარება გარე ძალის ველებს. გამოცდილებიდან კარგად არის ცნობილი, რომ გარე ძალების მოქმედებით, სივრცეში ნაწილაკების ერთგვაროვანი განაწილება შეიძლება დაირღვეს. ასე რომ, გრავიტაციის გავლენის ქვეშ მოლეკულები ჭურჭლის ფსკერზე იძირებიან. ინტენსიური თერმული მოძრაობა ხელს უშლის დაბინძურებას და მოლეკულები იშლება ისე, რომ მათი კონცენტრაცია თანდათან მცირდება სიმაღლის მატებასთან ერთად.

გამოვიტანოთ წნევის ცვლილების კანონი სიმაღლესთან, თუ ვივარაუდებთ, რომ გრავიტაციული ველი ერთგვაროვანია, ტემპერატურა მუდმივია და ყველა მოლეკულის მასა ერთნაირია. თუ ატმოსფერული წნევა მაღალია h უდრის p, შემდეგ სიმაღლეზე თ + დჰ ის უდრის გვ + დპ(ზე დჰ > 0, დპ < 0, так как გვმატებასთან ერთად მცირდებათ).

წნევის სხვაობა სიმაღლეებზეთდა თ+ დჰჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ, როგორც ჰაერის მოლეკულების წონა მოცულობით, რომლის ბაზის ფართობია 1 და სიმაღლე.დჰ.

სიმკვრივე სიმაღლეზეთდა რადგან , მაშინ = const .

მერე

მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლებიდან.

მერე

ან

სიმაღლის ცვლილებითთ 1 ადრე თ 2 წნევა იცვლებაგვ 1 ადრე გვ 2

ჩვენ ვამტკიცებთ ამ გამოთქმას (

ბარომეტრული ფორმულა გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება წნევა სიმაღლეზე.

Ბილეთი

1) მატერიალური წერტილის კინემატიკა. საცნობარო სისტემა, რადიუსი - ვექტორი, გადაადგილება, გზა, სიჩქარე, აჩქარება

მატერიალური წერტილის კინემატიკა- კინემატიკის განყოფილება, რომელიც სწავლობს მატერიალური წერტილების მოძრაობის მათემატიკურ აღწერას. კინემატიკის მთავარი ამოცანაა მოძრაობის აღწერა მათემატიკური აპარატის დახმარებით ამ მოძრაობის გამომწვევი მიზეზების გარკვევის გარეშე.
საცნობარო სისტემა- ერთმანეთთან შედარებით უმოძრაო სხეულების ერთობლიობა, რომელთა მიმართაც განიხილება მოძრაობა და საათის მთვლელი დრო.
რადიუსის ვექტორი- ვექტორი, რომელიც განსაზღვრავს წერტილის პოზიციას სივრცეში (მაგალითად, ჰილბერტის ან ვექტორის) გარკვეულ წინასწარ ფიქსირებულ წერტილთან მიმართებაში.
მოძრავი- სივრცეში ფიზიკური სხეულის მდებარეობის ცვლილება შერჩეულ საცნობარო ჩარჩოსთან შედარებით.
გზაარის სხეულის ტრაექტორიის სიგრძე.
მოძრავიარის სხეულის საწყისი და საბოლოო პოზიციის დამაკავშირებელი სეგმენტი.
სიჩქარე- სხეულის მოძრაობის სიჩქარე და მიმართულება, რომლითაც მოძრაობს ნაწილაკი დროის ყოველ მომენტში.
აჩქარებაარის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მოძრავი სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს სიდიდისა და მიმართულებით.

2) ტალღები. ტალღური პროცესების ზოგადი მახასიათებლები. სიბრტყის ტალღის განტოლება. ფაზის და ჯგუფის ტალღების სიჩქარე

ტალღები- არსებობს ტალღების ორი ტიპი: გრძივი და განივი. თუ რხევითი პროცესი ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულია – განივი. თუ რხევა არის გასწვრივ - გრძივი.

გრძივი ტალღები- საშუალების რყევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით, ხოლო არის საშუალო შეკუმშვისა და იშვიათობის ადგილები.
განივი ტალღები- საშუალო რყევები ხდება მათი გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულად, ხოლო საშუალო ფენებში ხდება ცვლა.

სიბრტყის ტალღის განტოლება -
ტალღის ფაზის სიჩქარე- სივრცეში რხევითი მოძრაობის მუდმივი ფაზის მქონე წერტილის მოძრაობის სიჩქარე
მოცემული მიმართულებით.
ჯგუფური სიჩქარე - განსაზღვრავს ტალღების მიერ ენერგიის გადაცემის სიჩქარეს და მიმართულებას

Ბილეთი

1) მართკუთხა და მრუდი მოძრაობა. ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარება

სწორხაზოვანი მოძრაობა- მექანიკური მოძრაობა, რომლის დროსაც გადაადგილების ვექტორი ∆r არ იცვლება მიმართულებაში, მისი მოდული უდრის სხეულის მიერ გავლილი გზის სიგრძეს.
მრუდი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომლის ტრაექტორია არის მრუდი ხაზი (მაგალითად, წრე, ელიფსი, ჰიპერბოლა, პარაბოლა). მრუდი მოძრაობის მაგალითია პლანეტების მოძრაობა, საათის ისრის ბოლო ციფერბლატზე და ა.შ. ზოგადად, მრუდი მოძრაობის დროს სიჩქარე იცვლება სიდიდისა და მიმართულებით.
ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარებაარის აჩქარების ვექტორის კომპონენტი, რომელიც მიმართულია ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში. ტანგენციალური აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის მოდულის ცვლილებას მრუდი მოძრაობის დროს.
ნორმალური აჩქარება- ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მოძრავი სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს სიდიდისა და მიმართულებით.

2) გალილეოს ფარდობითობის პრინციპები, გალილეოს გარდაქმნები.

გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი- ამბობს, რომ ყველა ფიზიკური პროცესი ინერციულ საცნობარო ჩარჩოებში ერთნაირად მიმდინარეობს, იმისდა მიუხედავად, სისტემა სტაციონარულია თუ ის ერთგვაროვან და სწორხაზოვან მოძრაობაშია.
გალილეის გარდაქმნები- გალილეის გარდაქმნები დაფუძნებულია გალილეის ფარდობითობის პრინციპზე, რომელიც გულისხმობს ერთსა და იმავე დროს ყველა მითითების ჩარჩოში ("აბსოლუტური დრო")

Ბილეთი

1) ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკა

თუ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის მოძრაობის პროცესში მისი A და B წერტილები რჩება უმოძრაოდ, მაშინ AB წრფეზე მდებარე სხეულის ნებისმიერი წერტილიც უნდა დარჩეს უმოძრაოდ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, AC და BC დისტანციები უნდა შეიცვალოს, რაც ეწინააღმდეგება სხეულის აბსოლუტური რიგიდობის ვარაუდს. მაშასადამე, ხისტი სხეულის მოძრაობას, რომელშიც მისი ორი წერტილი A და B რჩება უმოძრაოდ, ეწოდება სხეულის ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემო, ხოლო ფიქსირებულ ხაზს AB - ბრუნვის ღერძი.

განვიხილოთ სხეულის თვითნებური წერტილი M, რომელიც არ დევს ბრუნვის ღერძზე AB. როდესაც ხისტი სხეული ბრუნავს, მანძილი M A და MB და მანძილი ρ M წერტილები ბრუნვის ღერძამდე უნდა დარჩეს უცვლელი. ამრიგად, სხეულის ყველა წერტილი, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, აღწერს წრეებს, რომელთა ცენტრები დევს ბრუნვის ღერძზე, ხოლო სიბრტყეები ამ ღერძის პერპენდიკულარულია. აბსოლუტურად ხისტი სხეულის მოძრაობას, რომელიც ფიქსირდება ერთ ფიქსირებულ წერტილში, ეწოდება სხეულის ბრუნვას ფიქსირებული წერტილის - ბრუნვის ცენტრის გარშემო. აბსოლუტურად ხისტი სხეულის ასეთი მოძრაობა დროის თითოეულ მომენტში შეიძლება ჩაითვალოს ბრუნად რაღაც ღერძის გარშემო, რომელიც გადის ბრუნვის ცენტრში და ეწოდება სხეულის მყისიერი ბრუნვის ღერძი. მყისიერი ღერძის პოზიცია ფიქსირებულ საცნობარო სისტემასთან და თავად სხეულთან შედარებით შეიძლება დროთა განმავლობაში შეიცვალოს.

2) მაიკლსონის ექსპერიმენტი. SRT პოსტულატები. ლორენცის გარდაქმნები, შედეგები ლორენცის ტრანსფორმაციებიდან

მაიკლსონის გამოცდილება- ფიზიკური ექსპერიმენტი, რომელიც ალბერტ მიკელსონმა ჩაატარა თავის ინტერფერომეტრზე 1881 წელს, რათა გაზომოს სინათლის სიჩქარის დამოკიდებულება დედამიწის მოძრაობაზე ეთერთან მიმართებაში. შემდეგ ეთერი გაიაზრეს, როგორც მოცულობით განაწილებული მატერიის მსგავსი საშუალება, რომელშიც სინათლე ვრცელდება ბგერის ვიბრაციების მსგავსად. ექსპერიმენტის შედეგი, მაიკლსონის თქმით, უარყოფითი იყო - ზოლების გადაადგილება ფაზაში არ ემთხვეოდა თეორიულს, მაგრამ ამ გადაადგილების რყევები მხოლოდ ოდნავ ნაკლები იყო თეორიულზე. ეთერის არსებობა უარყოფილია.
1) ყველა ბუნებრივი მოვლენა ზუსტად ერთნაირად მიმდინარეობს ყველა ინერციულ მიმართვის სისტემაში.
2) C არის მუდმივი მნიშვნელობა და არ არის დამოკიდებული სინათლის წყაროსა და მიმღების სიჩქარეზე
3) პოსტულატის მე-2 პოზიციიდან ადვილია იმის მტკიცება, რომ მოვლენები ერთდროული ცნობების სისტემაში არაერთდროულია სხვა მითითების სისტემაში

Ბილეთი

1) ცნება მასა, ძალა, იმპულსი.

პულსისხეულის მასისა და მისი სიჩქარის პროდუქტი.
წონაარის სხეულის თვისება, რომელიც ახასიათებს მის ინერციას. მიმდებარე სხეულების იგივე ზემოქმედებით, ერთ სხეულს შეუძლია სწრაფად შეცვალოს თავისი სიჩქარე, ხოლო მეორეს, იმავე პირობებში, ბევრად უფრო ნელა.
ძალისარის სხეულთა ურთიერთქმედების რაოდენობრივი საზომი. ძალა არის სხეულის სიჩქარის ცვლილების მიზეზი. ნიუტონის მექანიკაში ძალებს შეიძლება ჰქონდეთ სხვადასხვა ფიზიკური მიზეზი: ხახუნის ძალა, მიზიდულობის ძალა, დრეკადობის ძალა და ა.შ. ძალა არის ვექტორული სიდიდე.

2) სიჩქარის დამატება. სივრცე-დროის ინტერვალი

კომპლექსური მოძრაობის განხილვისას (ანუ როდესაც წერტილი ან სხეული მოძრაობს ერთ ათვლის სისტემაში და ის მოძრაობს მეორესთან შედარებით), ჩნდება კითხვა სიჩქარის ურთიერთკავშირის შესახებ 2 მითითების სისტემაში.
კლასიკურ მექანიკაში წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე უდრის მისი ფარდობითი და ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს:
ეს ტოლობა არის სიჩქარის შეკრების თეორემის დებულების შინაარსი.
სხეულის სიჩქარე მითითების ფიქსირებულ სისტემასთან მიმართებაში უდრის ამ სხეულის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს მოძრავ ათვლის სისტემასთან და სიჩქარის (ფიქსირებულ ჩარჩოსთან მიმართებაში) მოძრავი ათვლის სისტემის ამ წერტილის მიმართ. სადაც ამჟამად ცხედარი იმყოფება.

Ბილეთი

1) ნიუტონის კანონები. ინერციული და არაინერციული მითითების ჩარჩოები. ინერციის ძალები.

ნიუტონის კანონები- სამი კანონი, რომლებიც საფუძვლად უდევს კლასიკურ მექანიკას და საშუალებას აძლევს დაწეროს მოძრაობის განტოლებები ნებისმიერი მექანიკური სისტემისთვის, თუ ცნობილია მისი შემადგენელი სხეულების ძალთა ურთიერთქმედება.

1) თუ სხეულზე არ მოქმედებს გარეგანი ძალა, მაშინ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია ან ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობაა.
2) F=ma სხეულის აჩქარება პირდაპირპროპორციულია წარმოქმნილი ძალის და უკუპროპორციულია მის მასაზე.
3) მოქმედების ძალა უდრის რეაქციის ძალას F1 = - F2

ინერციული საცნობარო სისტემა (ISO)- მითითების სისტემა, რომელშიც მოქმედებს ინერციის კანონი: ყველა თავისუფალი სხეული (ანუ ის, რომლებზეც გარე ძალები არ მოქმედებენ ან ამ ძალების მოქმედება კომპენსირდება) მოძრაობს მათში სწორხაზოვნად და ერთნაირად ან ისვენებს მათში. მხოლოდ ამ სისტემებში სრულდება ნიუტონის კანონები.

არაინერციული სისტემამითითება - თვითნებური მითითების სისტემა, რომელიც არ არის ინერციული. ნებისმიერი საცნობარო სისტემა, რომელიც მოძრაობს ინერციულთან მიმართებაში აჩქარებით, არაინერციულია.

ინერციის ძალა, ვექტორული სიდიდე რიცხობრივად უდრის მასის ნამრავლს ტმატერიალური წერტილი მის აჩქარებაზე ვდა მიმართულია აჩქარების საწინააღმდეგოდ. ს-ის მრუდი მოძრაობისას და. შეიძლება დაიშალოს ტანგენტურ ან ტანგენციალურ კომპონენტად ჯ t მიმართულია ტანგენციალური აჩქარების საწინააღმდეგოდ ვ t და ნორმალურ ან ცენტრიდანულ კომპონენტზე ჯ ნ, მიმართულია ძირითადი ნორმალის გასწვრივ ტრაექტორიისკენ გამრუდების ცენტრიდან; რიცხობრივად ჯ t = nwტ , ჯ ნ =mv2 / r, სადაც ვ- წერტილის სიჩქარე, r - ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი. მოძრაობის ინერციულ სისტემასთან მიმართებაში მოძრაობის შესწავლისას ს. და. დაინერგა დინამიკის განტოლებების უფრო მარტივი განტოლებების სახით შედგენის ფორმალური შესაძლებლობა

2) იმპულსი. მოძრაობის კანონი რელატივისტურ დინამიკაში. ენერგია, მასისა და ენერგიის ურთიერთკავშირი. კონსერვაციის კანონები SRT-ში.

სხეულის სიჩქარისა და მოძრავი სისტემის სიჩქარის ერთში დამატების რელატივისტური კანონი

სადაც u" - სხეულის სიჩქარე მოძრავი მითითების სისტემაში; ვარის მოძრავი სისტემის სიჩქარე კ„ფიქსირებულ სისტემასთან მიმართებაში კ;
uარის სხეულის სიჩქარე ფიქსირებულ საცნობარო სისტემასთან მიმართებაში კ(ნახ. 1).

რელატივისტური დროის გაფართოების დრო ტ 0, დათვლილი საათის მიერ მოცემულ სხეულთან შედარებით, ეწოდება საკუთარი დრო. ის ყოველთვის ნაკლებია მოძრავი საათის მიერ გაზომილ დროს: ტ 0 < ტ.

სიგრძის რელატივისტური შეკუმშვა მოძრავი ღეროს განივი ზომები არ იცვლება. ღეროს ხაზოვანი ზომა ლ 0 საცნობარო ჩარჩოში, სადაც ის დევს, საკუთარ სიგრძეს უწოდებენ. ეს სიგრძე მაქსიმალურია: ლ 0 > ლ.

მოძრავი სხეულის იმპულსი ( რელატივისტური იმპულსი):

სხეულის ან სხეულთა სისტემის ჯამური ენერგია:

6 ბილეთი
1) იმპულსის შენარჩუნების კანონი. მასობრივი ცენტრი. მასის ცენტრის მოძრაობა.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი- დახურულ სისტემაში სისტემაში შემავალი ყველა სხეულის იმპულსების ვექტორული ჯამი მუდმივი რჩება ამ სისტემის სხეულების ერთმანეთთან ნებისმიერი ურთიერთქმედებისთვის. ბუნების ამ ფუნდამენტურ კანონს ეწოდება კონსერვაციის კანონი.
იმპულსი. ეს არის ნიუტონის მეორე და მესამე კანონების შედეგი.

P არის სისტემის იმპულსი; F არის სისტემის ნაწილაკებზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი

მასის ცენტრი- გეომეტრიული წერტილი, რომელიც ახასიათებს სხეულის მოძრაობას ან მთლიანად ნაწილაკთა სისტემას.
თეორემა მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებსისტემის (ინერციის ცენტრი) - დინამიკის ზოგადი პრობლემა. რომ მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის აჩქარება არ არის დამოკიდებული სისტემის სხეულებზე მოქმედ შინაგან ძალებზე და ამ აჩქარებას უკავშირებს სისტემაზე მოქმედ გარე ძალებს. მასის ცენტრი ისევე მოძრაობს, როგორც მატერიალური წერტილი, რომლის მასა სისტემის მასის ტოლია, მოძრაობს იმ ძალის მოქმედებით, რომელიც უდრის სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ჯამს. ma=(ჯამ F)

2) თერმოდინამიკური პარამეტრები. იდეალური და რეალური გაზები. იდეალური და რეალური აირების მდგომარეობის განტოლება.

თერმოდინამიკური სიდიდეებიდაასახელეთ ფიზიკური სიდიდეები, რომლებიც გამოიყენება თერმოდინამიკურ სისტემებში მდგომარეობებისა და პროცესების აღწერისას.

1) ტემპერატურა- ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც დაახლოებით ახასიათებს მაკროსკოპული სისტემის ნაწილაკების საშუალო კინეტიკურ ენერგიას თავისუფლების ერთი ხარისხით, რომელიც იმყოფება თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობაში.
2) წნევაარის ზედაპირის ნორმალური (პერპენდიკულარული) ძალა, რომელიც მოქმედებს ერთეულ ფართობზე: p = F / A.
3) მოცულობა- სხეულის ან ნივთიერების მიერ დაკავებული სივრცის რაოდენობრივი მახასიათებელი. სხეულის მოცულობა ან ჭურჭლის მოცულობა განისაზღვრება მისი ფორმისა და ხაზოვანი ზომებით.
4) ენტროპიაარის სისტემური აშლილობის ხარისხი. ბუნებაში სპონტანურად, ყველა პროცესი ერთი მიმართულებით მიდის: ენტროპიის ზრდისკენ. St.-va (ან იზრდება ან არ იცვლება; ეს არის მდგომარეობის ფუნქცია; სხეულთა სისტემის ენტროპია არის სისტემაში შემავალი სხეულების ენტროპიის ჯამი; შიდა ენტროპია \u003d თავისუფალი ენერგია + შეკრული ენერგია )

იდეალური გაზიარის გაზი, რომელშიც მოლეკულების ურთიერთ პოტენციური ენერგია და მოლეკულების შინაგანი მოცულობა შეიძლება უგულებელყო.
რეალურ გაზებში სიმკვრივე იმდენად მაღალია, რომ ორმხრივი პოტენციური ენერგიის უგულებელყოფა შეუძლებელია. როლს თამაშობს მოლეკულების შინაგანი მოცულობაც. ექსპერიმენტის სახით შეგიძლიათ გააკეთოთ შემდეგი: აიღეთ ბუშტი, ჩადეთ მასში იდეალური გაზი, შეკუმშეთ ძალიან ნელა. ამ შემთხვევაში ტემპერატურა უნდა იყოს მუდმივი გარემოსთან სითბოს გაცვლის გამო.
წნევასა და მოცულობას შორის ურთიერთობა ემორჩილება ბოილ-მარიოს კანონს. წნევა უკუპროპორციულია მოცულობის.
თუ გაზრდით კონცენტრაციას, მაშინ გაიზრდება ურთიერთმიზიდულობა. პოტენციური ენერგიის უგულებელყოფა არ შეიძლება
(ნამდვილი გაზი). წნევასა და მოცულობას შორის საპირისპირო კავშირი არ არსებობს.

Ბილეთი

1) ინერციის მომენტი, ძალის მომენტი და იმპულსის მომენტი. შტაინერის თეორემა

ინერციის მომენტისისტემის ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია სისტემის n მატერიალური წერტილის მასების ნამრავლისა და განხილულ ღერძამდე მათი მანძილების კვადრატების ჯამს.
თუ ცნობილია სხეულის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მის მასის ცენტრში, მაშინ ინერციის მომენტი რომელიმე სხვა ღერძის მიმართ, რომელიც პარალელურად არის მოცემული, განისაზღვრება შტაინერის თეორემის გამოყენებით: სხეულის ინერციის მომენტი I-ის მიმართ. ბრუნის პარალელური ღერძი უდრის Ic ინერციის მომენტს სხეულისგან მასის ცენტრში გამავალი პარალელური ღერძის მიმართ, დაკეცილი სხეულის m მასისა და ღერძებს შორის a მანძილის კვადრატის ნამრავლით.

ძალის მომენტიფიქსირებულ O წერტილთან მიმართებაში ეწოდება ფსევდოვექტორული სიდიდე, რომელიც ტოლია O წერტილიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე გამოყვანილი რადიუსის ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს, ძალით.

ძალის მომენტის მოდული:

ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსი ფიქსირებულ ღერძთან Z არის სკალარული მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია კუთხური იმპულსის ვექტორის ამ ღერძზე პროექციის ტოლფასი, განსაზღვრული ამ ღერძის თვითნებური O წერტილის მიმართ. კუთხური იმპულსის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული O წერტილის პოზიციაზე Z ღერძზე.

ხისტი სხეულის იმპულსის მომენტი ღერძის გარშემო არის ცალკეული ნაწილაკების იმპულსის მომენტების ჯამი.

იმპულსის მომენტი -ახასიათებს ბრუნვის მოძრაობის რაოდენობას. მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი რომელიმე საცნობარო წერტილთან მიმართებაში განისაზღვრება მისი რადიუსის ვექტორისა და იმპულსის ვექტორული ნამრავლით:

L=r×p,
სადაც r არის ნაწილაკების რადიუსი-ვექტორი მოცემულ საცნობარო ჩარჩოში დაფიქსირებული შერჩეული საცნობარო წერტილის მიმართ, p არის ნაწილაკების იმპულსი.

2) იდეალური და რეალური აირების შიდა ენერგია.

იდეალური გაზის განსაზღვრებიდან გამომდინარე, მასში არ არის შიდა ენერგიის პოტენციური კომპონენტი (არ არსებობს მოლეკულების ურთიერთქმედების ძალები, გარდა შოკისა). ამგვარად , იდეალური გაზის შიდა ენერგიაწარმოადგენს მხოლოდ მისი მოლეკულების მოძრაობის კინეტიკურ ენერგიას.

Ბილეთი

1) ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება. კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

2) მოლეკულების თავისუფლების ხარისხი. ენერგიის თანაბარი დანაწილების თეორემა თავისუფლების ხარისხებზე.

მოლეკულების თავისუფლების ხარისხი- დამოუკიდებელი კოორდინატების რაოდენობა, რომელიც უნდა იყოს დაყენებული, რათა ცალსახად განისაზღვროს ამ ობიექტის პოზიცია განხილულ საცნობარო ჩარჩოსთან მიმართებაში.

a - მონოატომური (3), ბ - დიატომური (5), გ - ტრიატომური (6).

მოძრაობის საშუალო კინეტიკური ენერგიაიდეალური გაზის მოლეკულები შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით: i არის სივრცეში სხეულის პოზიციით განსაზღვრული დამოუკიდებელი სიდიდეების რაოდენობა.

მთარგმნელობითი მოძრაობის ნებისმიერ სხეულს აქვს თავისუფლების სამი ხარისხი. სტატისტიკური სისტემის თავისუფლების თითოეულ ხარისხს აქვს იგივე ენერგია . ΣƩ

ეს არის თეორემის არსი თერმული ენერგიის თანაბარი გადანაწილების შესახებ თავისუფლების ხარისხებზე.

მონატომურისთვის

დიათომისთვის - 2 გრადუსი თავისუფლება. თავისუფლების ხარისხების რხევები ხდება ტემპერატურის მნიშვნელოვანი მატებით, რადგან ატომთაშორისი ბმები სუსტდება და მოლეკულების შიგნით რხევები ძლიერდება.

ტემპერატურის ყველაზე დიდი ზრდისთვის

Ბილეთი

1) მუდმივი და ცვლადი ძალის მუშაობა. სხეულის კინეტიკური ენერგია, რომელიც მონაწილეობს მთარგმნელობით და ბრუნვით მოძრაობაში.

მუდმივი ძალის მუშაობა.სხეულზე ძალის ზემოქმედების ეფექტურობის დასახასიათებლად გამოიყენება რაოდენობა, რომელსაც ეწოდება მექანიკური სამუშაო. ნება მუდმივი ძალის მოქმედების ქვეშ ფნაწილაკი თვითნებურად გადავიდა 1-ლი პოზიციიდან მე-2 პოზიციაზე. ძალის მუშაობა ფმოძრაობაში ∆rეწოდება სკალარული სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება შემდეგი დამოკიდებულებით: მუდმივი ძალის მუშაობა უდრის ძალისა და გადაადგილების სკალარული ნამრავლს.

სამუშაოს საზომი ერთეულია ჯოული. 1 J = 1 ნმ.
ცვლადი ძალის მუშაობა

ცვლადი ძალის მუშაობა.ცვლადი ძალის მოქმედებით მოძრაობის შემთხვევაში სამუშაოს მოცულობა გამოითვლება შემდეგნაირად. მთელი ტრაექტორია გონებრივად იყოფა ცალკეულ მონაკვეთებად ასეთი მცირე სიგრძის |d რრომ მათზე მოქმედი ძალა შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი (იხ. სურ. 7.2). ძალის პროექცია ელემენტარული გადაადგილების ვექტორის მიმართულებაზე დ რმისი ტანგენციალური კომპონენტია. ამიტომ ელემენტარული მუშაობა გადაადგილებაზე დ რშეიძლება გამოითვალოს თანაფარდობის გამოყენებით.

2) თერმოდინამიკის პირველი კანონი და მისი გამოყენება იზოპროცესებზე. ადიაბატური პროცესი

იზოპროცესები- პროცესები, რომლებიც ხდება ერთ-ერთი პარამეტრის მუდმივ მნიშვნელობაზე.

იზოთერმული პროცესი (T = const, შესაბამისად ΔU = 0).
თერმოდინამიკის პირველი კანონის მიხედვით: Q = A".
გაზი მუშაობს A "შემავალი სითბოს Q გამო (A"> 0, Q> 0).
სამუშაოს შესრულება გარე ძალებით A (გაზის შეკუმშვა) საჭიროებს სითბოს Q ამოღებას გაზიდან მისი ტემპერატურის შესანარჩუნებლად (A>0, Q).<0).

იზოქორული პროცესი (V = const, აქედან გამომდინარე A = 0).
თერმოდინამიკის პირველი კანონის მიხედვით: ΔU = Q.
გაზის გაცხელება დახურულ ჭურჭელში იწვევს მისი შიდა ენერგიის U (ტემპერატურის) მატებას (Q>0, ΔU>0).
გაზის გაციება დახურულ ჭურჭელში იწვევს მისი შიდა ენერგიის U (ტემპერატურის) შემცირებას (Q<0, ΔU<0).

იზობარული პროცესი (p = const).
თერმოდინამიკის პირველი კანონის მიხედვით: Q = ΔU + A".
გაზზე მიწოდებული სითბო Q ნაწილობრივ გამოიყენება U შიდა ენერგიის გასაზრდელად, ნაწილობრივ კი აირთან მუშაობის შესასრულებლად" (Q>0, ΔU>0, A">0).
გარე ძალების მუშაობა A გაზის იზობარული შეკუმშვის დროს მოითხოვს გაზიდან სითბოს Q ამოღებას, ხოლო მისი შიდა ენერგია U (Q<0, ΔU<0, A>0).

ადიაბატური პროცესი არის პროცესი, რომელიც მიმდინარეობს გარემოსთან სითბოს გაცვლის გარეშე (Q = 0).
თერმოდინამიკის პირველი კანონის მიხედვით: ΔU = A.
A გარე ძალების მთელი მუშაობა მიდის მხოლოდ გაზის შიდა ენერგიის გასაზრდელად (A>0, ΔU>0).
გაზის მუშაობა A "შესრულებულია მხოლოდ გაზის შიდა ენერგიის დაკარგვის გამო (A"> 0, ΔU.<0).

Ბილეთი

1) პოტენციური ენერგია. შეკუმშული ზამბარის პოტენციური ენერგია, სხეულის გრავიტაციულ ველში.

Პოტენციური ენერგია- სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც წარმოადგენს სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ნაწილს კონსერვატიული ძალების სფეროში. დამოკიდებულია მატერიალური წერტილების პოზიციაზე, რომლებიც ქმნიან სისტემას და ახასიათებს ველის მიერ შესრულებულ სამუშაოს მათი გადაადგილებისას. კიდევ ერთი განმარტება: პოტენციური ენერგია არის კოორდინატების ფუნქცია, რომელიც სისტემის ლაგრანგის ტერმინია და აღწერს სისტემის ელემენტების ურთიერთქმედებას] . ტერმინი „პოტენციური ენერგია“ XIX საუკუნეში შემოიღო შოტლანდიელმა ინჟინერმა და ფიზიკოსმა უილიამ რანკინმა.

ენერგიის ერთეული ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) არის ჯოული.

პოტენციური ენერგიის სწორი განმარტება შესაძლებელია მხოლოდ ძალების ველში, რომელთა მუშაობა დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულის საწყის და საბოლოო პოზიციაზე, მაგრამ არა მისი მოძრაობის ტრაექტორიაზე.

სხეულის პოტენციური ენერგიადედამიწის გრავიტაციულ ველში ზედაპირთან ახლოს, დაახლოებით გამოიხატება ფორმულით:

სად არის სხეულის მასა, არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, არის სხეულის მასის ცენტრის პოზიციის სიმაღლე თვითნებურად არჩეულ ნულოვანი დონის ზემოთ.

2) გრავიტაციული ძალების მუშაობა, კავშირი ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის. გაზის მუშაობა იზოპროცესებში.

სივრცეს, რომელშიც კონსერვატიული ძალები მოქმედებენ, პოტენციური ველი ეწოდება. პოტენციური ველის თითოეულ წერტილს შეესაბამება სხეულზე მოქმედი ძალის F და U პოტენციური ენერგიის გარკვეულ მნიშვნელობას. ეს ნიშნავს, რომ კავშირი უნდა იყოს F და U ძალას შორის, მეორე მხრივ, dA = -dU, შესაბამისად Fdr = -dU, აქედან გამომდინარე:

ძალის ვექტორის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე:

ძალის ვექტორი შეიძლება დაიწეროს პროგნოზების მიხედვით: , F = –grad U, სადაც .

AT იზოქორული პროცესი (ვ= const) გაზი არ მუშაობს, ა = 0.

AT იზობარული პროცესი (გვ= const) გაზის მიერ შესრულებული სამუშაო გამოიხატება თანაფარდობით.

ჩვენ დავადგინეთ ფუნქცია, რომელიც აღწერს მოლეკულების განაწილებას სიჩქარით (მაქსველის განაწილება) და დამოკიდებულება, რომელიც ახასიათებს მოლეკულების განაწილებას პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობებით (ბოლცმანის განაწილება). ორივე დამოკიდებულება შეიძლება გაერთიანდეს ერთ განზოგადებულ განაწილებაში.

განვიხილოთ უსასრულოდ მცირე მოცულობა dVგაზი, რომელიც მდებარეობს რადიუსის ვექტორის მქონე წერტილში დიდ სისტემაში, რომელიც წარმოადგენს იდეალურ გაზს მუდმივ ტემპერატურაზე გარე ძალის ველებში. მოლეკულების რაოდენობა არჩეულ მოცულობაში არის n( ) დ 3 რ.ვინაიდან მოცულობა მცირეა, მის ფარგლებში ნაწილაკების სიმკვრივე შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი. ეს ნიშნავს, რომ მაქსველის განაწილების ვალიდობის პირობა დაკმაყოფილებულია. შემდეგ მოლეკულების რაოდენობისთვის dN, რომელსაც აქვს სიჩქარეები ვადრე v+dvდა მდებარეობს მოცულობაში d 3 r, დამოკიდებულებების (3.11) და (3.27) გაერთიანების შედეგად მივიღებთ შემდეგ ფორმულას:

მაგრამ მოლეკულების კონცენტრაცია n(r)დამოკიდებულია ამ მოცულობის მდებარეობაზე გარე ძალის ველებში:

სადაც n 0 -მოლეკულების კონცენტრაცია იმ წერტილში, სადაც E p = 0. მერე

გამოთქმის შემდეგ

არის ნაწილაკების მთლიანი ენერგია გარე პოტენციური ძალის ველში, მივდივართ განზოგადებულზე მაქსველ-ბოლცმანის ენერგიის განაწილებამოლეკულები:

სადაც ნ- სისტემაში ნაწილაკების საერთო რაოდენობა, ა dN - ნაწილაკების რაოდენობა, რომელთა შორისაა კოორდინატები რდა r + drდა (ერთდროულად) სიჩქარით შორის ვდა v+dv.

კვანტური ოსცილატორის საშუალო ენერგია.მაქსველ-ბოლცმანის განაწილება მიღებულ იქნა კლასიკურ ფიზიკაში, მაგრამ ის მართებული აღმოჩნდა კვანტურ მექანიკაში, სადაც გადაიხედა მრავალი ერთი შეხედვით ურყევი დებულება. მაგალითად, განვიხილოთ მასით დატვირთვის პრობლემა ტ,ფიქსირდება ზამბარის ბოლოს სიმყარით კ.მოძრაობის განტოლება ცნობილია და მისი ამოხსნა არის სხეულის ჰარმონიული ვიბრაციები წრიული სიხშირით.

მოლეკულაში ატომების ვიბრაციის სიმულაციის სისტემის კლასიკური ენერგია მოცემულია ფორმულით (3.62) და შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა ვიბრაციის ამპლიტუდის მიხედვით. როგორც ვიცით კვანტური მექანიკიდან, ვიბრაციული ენერგია კვანტიზირებულიანუ, მას სჭირდება მნიშვნელობების დისკრეტული სერია, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:

სტატისტიკური ფიზიკის ზოგადი პრინციპების შესაბამისად, ალბათობა P nიპოვნეთ ოსცილატორი გარკვეული მნიშვნელობით დამახასიათებელ მდგომარეობაში ნვიბრაციული კვანტური რიცხვი, განისაზღვრება ფორმულით

სადაც მაგრამ -ნორმალიზაციის მუდმივი. მის დასადგენად აუცილებელია ალბათობის ნორმალიზაციის პირობის გამოყენება

ამისათვის, გეომეტრიული პროგრესიის ცნობილ ფორმულაში

შეცვალეთ ღირებულება

ჩვენ ვიღებთ მაშინ ნაცვლად (2)

საიდანაც მოყვება მუდმივის გამოხატულება მაგრამ.მისი გამოყენებით (1) გამოსახულებაში მივდივართ ალბათობამდე

ჩანს, რომ რაც უფრო დიდია კვანტური რიცხვის მნიშვნელობა n,ნაკლებად სავარაუდოა ამ მდგომარეობაში ოსცილატორის პოვნა. რაც უფრო მაღალია ტემპერატურა, მით უფრო მაღალია მნიშვნელობები ნსისტემისთვის პრაქტიკულად მნიშვნელოვანი გახდება. ზე

ყველა ალბათობა ნულამდე მიდის P nთან n > 1, და მხოლოდ

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნულოვან ტემპერატურაზე არ არის თერმული აგზნება, და ოსცილატორი ასრულებს "ნულოვან რხევებს" - ის არის ძირითადად ყველაზე დაბალი ენერგიის მდგომარეობა

ოსცილატორების ენერგიის განაწილება სისტემის ტემპერატურის მიხედვით ნაჩვენებია ნახ. 3.9

ბრინჯი. 3.9. N = 30 კვანტური ოსცილატორის სავარაუდო განაწილება ენერგიის დონეებზე დამოკიდებულია ტემპერატურაზე. ნაჩვენებია მხოლოდ მიწა და პირველი ხუთი აღგზნებული ენერგიის დონე. T = 0-ზე ყველა ოსცილატორი საწყის მდგომარეობაშია. ტემპერატურის მატებასთან ერთად უფრო და უფრო მაღალი ენერგიები ხელმისაწვდომი ხდება და ოსცილატორების განაწილება დონეებზე უფრო და უფრო ერთგვაროვანი ხდება.

სიცხადისთვის, ჩვენ ავიღეთ სისტემა პატარადან ( N=30) ოსცილატორების რაოდენობა (მკაცრად რომ ვთქვათ, სტატისტიკური კანონები ვრცელდება ნაწილაკების გაცილებით დიდი რაოდენობის მქონე სისტემებზე).

ჩნდება კითხვა: რა საშუალომნიშვნელობა ვიბრაციული კვანტური რიცხვი ნრაღაც ტემპერატურაზე თ? პასუხის გასაცემად უნდა გამოვთვალოთ ჯამი:

ამისათვის ჩვენ განვასხვავებთ ქტოლობის ორივე ნაწილი (3.67) გეომეტრიული პროგრესიისთვის:

სადაც მივიღებთ

გამოიყენეთ (7) ამისთვის

ჩვენ ვიღებთ (6) გამოსახულებას სასურველი საშუალოსთვის

ახლა ადვილია ოსცილატორის საშუალო ენერგიის მიღება

სად არის ფუნქცია cth - ჰიპერბოლური კოტანგენსი მიმართებით განსაზღვრული

ნახ. 3.10 მყარი ხაზი გვიჩვენებს კვანტური ოსცილატორის საშუალო ენერგიას, რომელიც იზომება ერთეულებში ħω ,

დამოკიდებულია "განზომილებიან ტემპერატურაზე"

ბრინჯი. 3.10. კვანტური ოსცილატორის საშუალო ენერგია ტემპერატურის ფუნქციის მიხედვით

წერტილოვანი ხაზი

შეესაბამება კლასიკური ფიზიკის შედეგს. მართლაც, ენერგია

თავისუფლების თითო ხარისხი არის კლასიკური ოსცილატორის როგორც კინეტიკური, ასევე პოტენციური ენერგიის საშუალო საშუალო, ასე რომ მთლიანი ენერგიის საშუალო არის მხოლოდ

ჩანს, რომ კვანტური შესწორებები მნიშვნელოვანია დაბალ ტემპერატურაზე: at ქ< 0,3 ოსცილატორის საშუალო ენერგია ახლოს არის ძირითადი მდგომარეობის ენერგიასთან ħω/2. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვამბობთ, რომ თავისუფლების ვიბრაციული ხარისხები „გაყინულია“, ანუ არ არის საკმარისი თერმული ენერგია ვიბრაციების გასაღვიძებლად. მაგრამ უკვე ზე q = 2ორივე ენერგია პრაქტიკულად ემთხვევა, ანუ კვანტური შესწორებები მცირეა. მნიშვნელობა ქ = 1 შეიძლება მივიღოთ როგორც პირობითი საზღვარი კვანტურ და კლასიკურ ველებს შორის. მისი მნიშვნელობა ნათელია:

თერმული ენერგია უდრის ოსცილატორის მინიმალურ აგზნების ენერგიას, ანუ სხვაობას ენერგიას შორის

პირველი აღგზნებული მდგომარეობა და ენერგია

ოსცილატორის ძირითადი მდგომარეობა.

რა ტემპერატურა შეიძლება ჩაითვალოს დაბალ ოსცილატორში, რომელიც ახდენს რეალური სისტემის სიმულაციას, მაგალითად, წყალბადის მოლეკულას H 2? მოლეკულური ვიბრაციების დამახასიათებელი სიხშირეები ჩვეულებრივ განლაგებულია ინფრაწითელ რეგიონში და არის რიგის n = 10 14 ჰც. ეს შეესაბამება ენერგიას

და ტემპერატურა

კვანტური როტაციის საშუალო ენერგია.ამრიგად, ჩვენთვის ნაცნობი ოთახის ტემპერატურა საკმარისად დაბალია მოლეკულური ვიბრაციების აგზნების თვალსაზრისით. ვნახოთ რა ემართება მოლეკულებს ტემპერატურაზე თ< Т К0Л. ვინაიდან არ არსებობს ვიბრაციები, დიატომიური მოლეკულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც "ჰანტელი" - ორი ატომი ერთმანეთთან მჭიდროდ დაკავშირებული. ასეთ სისტემას ე.წ მბრუნავი და, როგორც ადრე ვნახეთ, მას აქვს თავისუფლების ხუთი ხარისხი - სამი მთარგმნელობითი (მასის ცენტრის მოძრაობა) და ორი ბრუნვითი. კლასიკური მბრუნავი მოძრაობის ენერგიას აქვს ფორმა (3.61). კავშირის გათვალისწინებით

ბრუნვის კუთხურ სიხშირეს შორის ω , ინერციის მომენტი მედა კუთხოვანი იმპულსი ლჩვენ ვწერთ მოლეკულის კლასიკურ ბრუნვის ენერგიას, როგორც

კვანტურ მექანიკაში კუთხური იმპულსის კვადრატი კვანტიზებულია,

Აქ ჯ- ბრუნვის კვანტური რიცხვი, მაშასადამე, მოლეკულის ბრუნვითი მოძრაობის ენერგიაც კვანტიზებულია

ამ თანაფარდობის და მაქსველ-ბოლცმანის განაწილების გამოყენებით, შეიძლება მივიღოთ გამოხატულება კვანტური როტაციის საშუალო ენერგიისთვის. თუმცა, ამ შემთხვევაში ფორმულები საკმაოდ რთულია და ჩვენ თავს ვიზღუდავთ ხარისხობრივი შედეგებით. მაღალ ტემპერატურაზე, საშუალო ენერგია მიდრეკილია კლასიკურ მნიშვნელობამდე k B T,თავისუფლების ორი ხარისხის შესაბამისი (როტაცია ორი ორთოგონალური ღერძის გარშემო). დაბალ ტემპერატურაზე, მბრუნავი იქნება მნიშვნელობის შესაბამისი ძირითადი მდგომარეობაში ჯ= 0 (როტაციის გარეშე). ამ ორ შემზღუდველ შემთხვევას შორის „გადასვლა“ ცხადია, ასეთ ტემპერატურაზე ხორციელდება T BPროდესაც თერმულ მოძრაობას შეუძლია თავისუფლების ბრუნვის ხარისხით აღგზნება. მინიმალური (არანულოვანი) ბრუნვის ენერგია არის

როგორც ფორმულიდან ჩანს E BPზე j = 1. Ისე

მოლეკულის ინერციის მომენტისთვის შეგვიძლია ავიღოთ შეფასება

სადაც m p = 1.67· 10-27 კგ(პროტონული მასა) და a B =5 10 -11 მარის ბორის რადიუსი. მივიღებთ მაშინ

მიღებული შეფასებები დასტურდება მოლური სითბოს სიმძლავრის გაზომვით მუდმივ მოცულობაზე nV-ით,რაც უკვე განვიხილეთ წინა თავში. დაბალ ტემპერატურაზე 100 კთერმულ მოძრაობაში ჩართულია მოლეკულის თავისუფლების მხოლოდ მთარგმნელობითი ხარისხი. მოლეკულის საშუალო ენერგია არის 3 კვტ/2,და ერთი მოლის ენერგია - 3N A k B T/2=3RT/2,საიდანაც მოჰყვება გამოხატულება სითბოს სიმძლავრის შესახებ nV = 3R/2-ით.ტემპერატურის დიაპაზონში დან 100 კადრე 200 კმოლური სითბოს მოცულობა იზრდება მნიშვნელობამდე nV = 5R/2-ით,რაც მიუთითებს თავისუფლების ორი დამატებითი (ბრუნვის) ხარისხის „გაყინვაზე“ (ანუ მიმატებაზე). კ ბ ტენერგია თითო მოლეკულაზე). ტემპერატურის დიაპაზონში დან 4000 კადრე 5 000 კმოლური სითბოს მოცულობა კვლავ იზრდება, ამჯერად მნიშვნელობამდე nV = 7R/2-ით. თავისუფლების ეს „გაყინული“ ვიბრაციული ხარისხი, რამაც დამატებითი ენერგია მოიტანა კ ბ ტზე მოლეკულა.

ქიმიური რეაქციების სიჩქარე.ქიმიკოსებს აქვთ პრაქტიკული წესი, როდესაც ტემპერატურა იზრდება 10 °Cრეაქციის სიჩქარე ორმაგდება. ეს მხოლოდ უხეში განზოგადებაა, მასში ბევრი გამონაკლისი არსებობს, მაგრამ მთლიანობაში ეს მეტ-ნაკლებად მართალია. ახსნა აქ ასევე შესაძლებელია მაქსველ-ბოლცმანის განაწილების საფუძველზე.

მრავალი ქიმიური რეაქციის წარმოქმნისთვის აუცილებელია, რომ მათში მონაწილე ნაწილაკების ენერგიამ გადააჭარბოს გარკვეულ ზღვრულ მნიშვნელობას, რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ. E 0. T 2 \u003d 310 Kეს თანაფარდობა არის E 0 /k B T 2 = 14.0. რეაქციაში მონაწილე ნაწილაკების რაოდენობა განისაზღვრება ურთიერთობებით

მართლაც, ტემპერატურის ზრდა მხოლოდ 10 გრადუსიგამოიწვია ზრდა 60 % ნაწილაკების რაოდენობა, რომელთა ენერგია აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას.

იდეალური გაზისთვის, ჰამილტონის ფუნქცია შეიძლება უბრალოდ შეიცვალოს ენერგიით, შემდეგ კი, ფორმულის მიხედვით (6.2), ფაზის სივრცის ელემენტში ენერგიის მქონე სისტემის პოვნის ალბათობა იქნება:

არაურთიერთმოქმედი ნაწილაკების სისტემისთვის ენერგია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ცალკეული ნაწილაკების ენერგიის ჯამი, შემდეგ ალბათობა (6.28) შეიძლება დაიყოს ფაქტორებად.

ყველა ნაწილაკების ცვლადის ინტეგრირებით, გარდა 1-ისა, ვიღებთ ნაწილაკზე ალბათობის გამოხატულებას:

აქ განიხილება 6 ცვლადის ფუნქციად განაწილება (6.30) შეიძლება იყოს

განიხილება ერთი მოლეკულის განზომილებიანი ფაზის სივრცე, რომელსაც ეწოდება -სივრცე (სიტყვიდან მოლეკულა).

ცალკეული ნაწილაკების ენერგია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამით, რაც დამოკიდებულია ნაწილაკების იმპულსზე და კოორდინატებზე, შესაბამისად:

ამ გამოთქმის ჩანაცვლებით (6.30), მივიღებთ:

ეს არის მაქსველ-ბოლცმანის განაწილება.

ის ფაქტი, რომ კინეტიკური და პოტენციური ენერგიები დამოკიდებულია სხვადასხვა ცვლადებზე, საშუალებას იძლევა განიხილოს ერთი განაწილება (6.32), როგორც ორი დამოუკიდებელი განაწილება სამგანზომილებიანი იმპულსის სივრცეში და კოორდინატების სამგანზომილებიან სივრცეში:

აქ არის მუდმივები, რომლებიც განისაზღვრება განაწილების ნორმალიზაციის მდგომარეობიდან.

იმპულსის განაწილება (6.33) ემთხვევა მაქსველის განაწილებას (3.22) იდეალური გაზისთვის. მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ აქ მიღებული იმპულსის განაწილება არ არის დამოკიდებული სისტემის ნაწილაკების ურთიერთქმედების ბუნებაზე, რადგან ურთიერთქმედების ენერგია ყოველთვის შეიძლება შევიდეს ნაწილაკების პოტენციურ ენერგიაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მაქსველის სიჩქარის განაწილება შესაფერისია ნებისმიერი კლასიკური სისტემის ნაწილაკებისთვის: აირები, სითხეები და მყარი.

თუ მოლეკულებს ან ატომებს, რომლებიც ქმნიან მოლეკულებს, განვიხილავთ უმცირეს ნაწილაკებად, მაშინ მაქსველის განაწილებაც მოქმედებს მათთვის. თუმცა, უკვე ელექტრონებისთვის ატომში ან მეტალში, ან სხვა კვანტში

სისტემების მიხედვით, მაქსველის განაწილება არ იქნება მართებული, რადგან ეს კლასიკური სტატისტიკის შედეგია.

განაწილების ფუნქცია ნაწილაკების კოორდინატებზე (6.34) პოტენციურ ველში წარმოადგენს ეგრეთ წოდებულ ბოლცმანის განაწილებას (1877).

იმ შემთხვევისთვის, როდესაც პოტენციური ენერგია დამოკიდებულია მხოლოდ ერთ ცვლადზე, მაგალითად, შესაძლებელია (6.34) ინტეგრირება ორ სხვა ცვლადზე და მივიღოთ (ნორმალიზების გათვალისწინებით) გამოთქმა:

იდეალური გაზისთვის ერთგვაროვან გრავიტაციულ ველში, კარგად ცნობილი ბარომეტრიული ფორმულა მიღებულია (6.35). მართლაც, ამ შემთხვევაში, ნაწილაკების სიმაღლის განაწილების ფუნქცია ასევე იღებს ფორმას:

ნაწილაკების რაოდენობის პროპორციულობის გამო განაწილების ფუნქციასთან (6.36), ვიღებთ ნაწილაკების რაოდენობის შემდეგ განაწილებას სიმაღლეში მოცულობის ერთეულზე (ნახ. 30):

ვინაიდან ერთეულ მოცულობაში იქნება ნაწილაკები, მაშინ ნაწილაკების სიმაღლეში განაწილებისთვის ვიღებთ:

თუ გავითვალისწინებთ, რომ გაზში წნევა სიმკვრივის პროპორციულია, მაშინ (6.37) ვიღებთ ბარომეტრულ ფორმულას.

ბრინჯი. 30. ნაწილაკების რაოდენობის ცვლილება ერთეულ მოცულობაზე სიმაღლის ცვლილებით ბოლცმანის განაწილების მიხედვით.

ექსპერიმენტულმა კვლევებმა აჩვენა, რომ ატმოსფეროს მაღალ სიმაღლეებზე შეინიშნება ნაწილაკების რაოდენობის გადახრები განაწილებიდან (6.37) ფორმულით აღწერილი, რაც დაკავშირებულია ატმოსფეროს არაჰომოგენურ შემადგენლობასთან, სხვადასხვა სიმაღლეზე ტემპერატურების განსხვავებასთან და ფაქტთან. რომ ატმოსფერო არ არის წონასწორობის მდგომარეობაში.

პლანეტების ატმოსფეროში ხდება ატმოსფეროს გარე სივრცეში გაფანტვის ფენომენი. ეს აიხსნება იმით, რომ ნებისმიერ ნაწილაკს, რომელსაც აქვს მოცემული პლანეტისთვის მეორე სივრცის სიჩქარეზე მეტი სიჩქარე, შეუძლია დატოვოს პლანეტის ატმოსფერო. გაზში, როგორც მაკველის განაწილებიდან გამომდინარეობს, ყოველთვის არის მოლეკულების გარკვეული ფრაქცია ძალიან მაღალი სიჩქარით, რომელთა გამგზავრება განაპირობებს ატმოსფეროს ზედა ფენების თანდათანობით გაფანტვას. პლანეტების ატმოსფეროს გაფანტვა ხდება უფრო სწრაფად, რაც უფრო მცირეა პლანეტის მასა და მით უფრო მაღალია მისი ტემპერატურა. დედამიწისთვის ეს ეფექტი უმნიშვნელო აღმოჩნდება და პლანეტა მერკური და მთვარე ამ გზით უკვე დაკარგეს ატმოსფერო.