სამკუთხედები.

§ 17. სიმეტრია შედარებით პირდაპირი.

1. ერთმანეთის სიმეტრიული ფიგურები.

მოდით დავხატოთ რამდენიმე ფიგურა ფურცელზე მელნით, ხოლო ფანქრით მის გარეთ - თვითნებური სწორი ხაზი. შემდეგ, მელნის გაშრობის გარეშე, გადაკეცეთ ქაღალდის ფურცელი ამ სწორი ხაზის გასწვრივ ისე, რომ ფურცლის ერთი ნაწილი მეორეს გადაფაროს. ამგვარად, ფურცლის ამ მეორე ნაწილზე მიიღება ამ ფიგურის ანაბეჭდი.

თუ შემდეგ კვლავ გაასწორებთ ფურცელს, მაშინ მასზე იქნება ორი ფიგურა, რომელსაც ე.წ სიმეტრიულიამ სწორ ხაზთან შედარებით (სურ. 128).

ორ ფიგურას უწოდებენ სიმეტრიულს ზოგიერთი სწორი ხაზის მიმართ, თუ ისინი გაერთიანებულია, როდესაც ნახატის სიბრტყე იკეცება ამ სწორი ხაზის გასწვრივ.

ხაზს, რომლის მიმართაც ეს ფიგურები სიმეტრიულია, მათი ეწოდება სიმეტრიის ღერძი.

სიმეტრიული ფიგურების განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ყველა სიმეტრიული ფიგურა ტოლია.

სიმეტრიული ფიგურების მიღება შეგიძლიათ სიბრტყის მოხრის გარეშე, მაგრამ გეომეტრიული კონსტრუქციის დახმარებით. დაე, საჭირო იყოს C წერტილის აგება, სიმეტრიული მოცემული C წერტილის მიმართ AB წრფივი წრფის მიმართ. მოდით ჩამოვაგდოთ პერპენდიკულარი C წერტილიდან.
CD AB სწორ წრფეზე და მის გაგრძელებაზე გამოვყოფთ სეგმენტს DC "= DC. თუ ნახატის სიბრტყეს AB-ის გასწვრივ მოვახვევთ, მაშინ C წერტილი დაემთხვევა C წერტილს": C და C წერტილები "სიმეტრიულია. (სურ. 129).

დავუშვათ, რომ ახლა საჭიროა AB სეგმენტის C "D" სიმეტრიული მოცემული სეგმენტის CD AB სწორი ხაზის მიმართ. ავაშენოთ C წერტილები "და D", სიმეტრიული C და D წერტილების მიმართ. თუ ნახატის სიბრტყეს AB-ს გასწვრივ მოვხვევთ, მაშინ C და D წერტილები დაემთხვევა C "და D" წერტილებს შესაბამისად (სურ. 130). ამიტომ. , CD და C "D" სეგმენტები დაემთხვევა ერთმანეთს, ისინი სიმეტრიული იქნება.

ახლა ავაშენოთ მოცემული მრავალკუთხედის ABCD სიმეტრიული ფიგურა MN სიმეტრიის მოცემული ღერძის მიმართ (ნახ. 131).

ამ ამოცანის გადასაჭრელად ჩვენ ჩამოვთვლით A პერპენდიკულარებს ა, AT ბ, თან თან, დ დდა ე ესიმეტრიის ღერძზე MN. შემდეგ, ამ პერპენდიკულარების გაფართოებებზე, ჩვენ განზე ვდებთ სეგმენტებს
ა A" = A ა, ბ B" = B ბ, თან C" \u003d Cs; დდ""=დ დდა ე E" = E ე.

მრავალკუთხედი A "B" C "D" E "სიმეტრიული იქნება ABCD მრავალკუთხედის მიმართ. მართლაც, თუ ნახატი მოხრილია სწორი ხაზის გასწვრივ MN, მაშინ ორივე მრავალკუთხედის შესაბამისი წვეროები დაემთხვევა, რაც ნიშნავს, რომ თავად მრავალკუთხედები დაემთხვევა ასევე ემთხვევა; ეს ადასტურებს, რომ მრავალკუთხედები ABCD და A" B"C"D"E" სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ MN.

2. სიმეტრიული ნაწილებისგან შემდგარი ფიგურები.

ხშირად არის გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც რაღაც სწორი ხაზით იყოფა ორ სიმეტრიულ ნაწილად. ასეთ ფიგურებს ე.წ სიმეტრიული.

ასე, მაგალითად, კუთხე არის სიმეტრიული ფიგურა, ხოლო კუთხის ბისექტორი არის მისი სიმეტრიის ღერძი, ვინაიდან მის გასწვრივ მოხრისას კუთხის ერთი ნაწილი შერწყმულია მეორესთან (სურ. 132).

წრეში სიმეტრიის ღერძი არის მისი დიამეტრი, ვინაიდან მის გასწვრივ მოხრისას ერთი ნახევარწრიული შერწყმულია მეორესთან (სურ. 133). ანალოგიურად, 134, a, b ნახაზების ფიგურები სიმეტრიულია.

სიმეტრიული ფიგურები ხშირად გვხვდება ბუნებაში, მშენებლობასა და სამკაულებში. 135 და 136 ნახატებზე განთავსებული გამოსახულებები სიმეტრიულია.

უნდა აღინიშნოს, რომ სიმეტრიული ფიგურების გაერთიანება შესაძლებელია სიბრტყის გასწვრივ მარტივი მოძრაობით მხოლოდ ზოგიერთ შემთხვევაში. სიმეტრიული ფიგურების გაერთიანებისთვის, როგორც წესი, საჭიროა ერთი მათგანის თავდაყირა გადაქცევა,

მიზნები:

• საგანმანათლებლო:
  • მიეცით წარმოდგენა სიმეტრიის შესახებ;
  • სიმეტრიის ძირითადი ტიპების გაცნობა სიბრტყეში და სივრცეში;
  • სიმეტრიული ფიგურების აგების ძლიერი უნარ-ჩვევების გამომუშავება;
  • გააფართოვოს იდეები ცნობილი ფიგურების შესახებ სიმეტრიასთან დაკავშირებული თვისებების გაცნობით;
  • აჩვენოს სიმეტრიის გამოყენების შესაძლებლობები სხვადასხვა ამოცანების გადაჭრაში;
  • შეძენილი ცოდნის კონსოლიდაცია;
• ზოგადი განათლება:
  • ისწავლეთ საკუთარი თავის სამუშაოსთვის მომზადება;
  • ასწავლეთ მერხზე საკუთარი თავის და მეზობლის კონტროლი;
  • ასწავლეთ როგორ შეაფასოთ საკუთარი თავი და მეზობელი თქვენს მაგიდაზე;
• განვითარებადი:
  • დამოუკიდებელი საქმიანობის გააქტიურება;
  • კოგნიტური აქტივობის განვითარება;
  • ისწავლოს მიღებული ინფორმაციის შეჯამება და სისტემატიზაცია;
• საგანმანათლებლო:
  • აღზარდოს მოსწავლეებს „მხრის გრძნობა“;
  • კომუნიკაციის დამუშავება;
  • კომუნიკაციის კულტურის დანერგვა.

გაკვეთილების დროს

თითოეულის წინ არის მაკრატელი და ქაღალდის ფურცელი.

სავარჯიშო 1(3 წთ).

- აიღეთ ფურცელი, გადაკეცეთ შუაზე და გამოჭერით ფიგურა. ახლა გაშალეთ ფურცელი და შეხედეთ დასაკეცის ხაზს.

Კითხვა:რა ფუნქცია აქვს ამ ხაზს?

შემოთავაზებული პასუხი:ეს ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე.

Კითხვა:როგორ არის ფიგურის ყველა წერტილი განთავსებული ორ ნახევრად?

შემოთავაზებული პასუხი:ნახევრების ყველა წერტილი არის თანაბარი მანძილით დაკეცვის ხაზიდან და იმავე დონეზე.

- ასე რომ, დასაკეცი ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე ისე, რომ 1 ნახევარი არის 2 ნახევრის ასლი, ე.ი. ეს წრფე მარტივი არ არის, მას აქვს შესანიშნავი თვისება (მასთან შედარებით ყველა წერტილი ერთსა და იმავე მანძილზეა), ეს წრფე არის სიმეტრიის ღერძი.

დავალება 2 (2 წუთი).

- ამოიღეთ ფიფქი, იპოვეთ სიმეტრიის ღერძი, დაახასიათეთ იგი.

დავალება 3 (5 წუთი).

- ბლოკნოტში წრე დახატე.

Კითხვა:დაადგინეთ როგორ გადის სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:სხვანაირად.

Კითხვა:ასე რომ, სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს წრეს?

შემოთავაზებული პასუხი:ლოტი.

- ასეა, წრეს სიმეტრიის მრავალი ღერძი აქვს. იგივე მშვენიერი ფიგურაა ბურთი (სივრცითი ფიგურა)

Კითხვა:კიდევ რომელ ფიგურებს აქვთ ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:კვადრატი, ოთხკუთხედი, ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები.

– განვიხილოთ სამგანზომილებიანი ფიგურები: კუბი, პირამიდა, კონუსი, ცილინდრი და ა.შ. ამ ფიგურებს ასევე აქვთ სიმეტრიის ღერძი, დაადგინეთ, რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს კვადრატს, ოთხკუთხედს, ტოლგვერდა სამკუთხედს და შემოთავაზებულ სამგანზომილებიან ფიგურებს?

მოსწავლეებს ვურიგებ პლასტილინის ფიგურების ნახევრებს.

დავალება 4 (3 წთ).

- მიღებული ინფორმაციის გამოყენებით დაასრულეთ ფიგურის გამოტოვებული ნაწილი.

Შენიშვნა: ფიგურა შეიძლება იყოს როგორც ბრტყელი, ასევე სამგანზომილებიანი. მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეებმა დაადგინონ, როგორ მიდის სიმეტრიის ღერძი და შეავსონ გამოტოვებული ელემენტი. შესრულების სისწორეს განსაზღვრავს მეზობელი მაგიდაზე, აფასებს რამდენად კარგად არის შესრულებული სამუშაო.

დესკტოპზე იმავე ფერის მაქმანიდან ასახულია ხაზი (დახურული, ღია, თვითგადაკვეთით, თვითგადაკვეთის გარეშე).

დავალება 5 (ჯგუფური მუშაობა 5 წთ).

- ვიზუალურად დაადგინეთ სიმეტრიის ღერძი და მასთან შედარებით დაასრულეთ მეორე ნაწილი სხვა ფერის მაქმანიდან.

შესრულებული სამუშაოს სისწორეს თავად მოსწავლეები ადგენენ.

მოსწავლეებს ეძლევათ ნახატების ელემენტები

დავალება 6 (2 წუთი).

იპოვეთ ამ ნახატების სიმეტრიული ნაწილები.

გაშუქებული მასალის კონსოლიდაციისთვის მე გთავაზობთ შემდეგ დავალებებს, გათვალისწინებული 15 წუთის განმავლობაში:

დაასახელეთ KOR და KOM სამკუთხედის ყველა თანაბარი ელემენტი. რა არის ამ სამკუთხედების ტიპები?

2. რვეულში დახაზეთ რამდენიმე ტოლფერდა სამკუთხედი, რომელთა საერთო ფუძე ტოლია 6 სმ.

3. დახაზეთ AB სეგმენტი. ააგეთ ხაზი AB სეგმენტზე პერპენდიკულარული და გადის მის შუა წერტილში. მონიშნეთ მასზე C და D წერტილები ისე, რომ ოთხკუთხედი ACBD სიმეტრიული იყოს AB წრფესთან მიმართებაში.

- ჩვენი საწყისი წარმოდგენები ფორმის შესახებ ეკუთვნის უძველესი ქვის ხანის ძალიან შორეულ ეპოქას - პალეოლითს. ამ პერიოდის ასობით ათასი წლის განმავლობაში ადამიანები ცხოვრობდნენ გამოქვაბულებში, იმ პირობებში, რომლებიც ნაკლებად განსხვავდებოდა ცხოველების ცხოვრებიდან. ადამიანები ამზადებდნენ ნადირობისა და თევზაობის იარაღებს, შეიმუშავებდნენ ენას ერთმანეთთან კომუნიკაციისთვის და გვიან პალეოლითის ეპოქაში ამშვენებდნენ თავიანთ არსებობას ხელოვნების ნიმუშების, ფიგურებისა და ნახატების შექმნით, რომლებიც ავლენენ ფორმის შესანიშნავ გრძნობას.
როცა საკვების უბრალო შეგროვებიდან მის აქტიურ წარმოებაზე, ნადირობიდან და თევზაობიდან სოფლის მეურნეობაზე გადასვლა მოხდა, კაცობრიობა გადადის ახალ ქვის ხანაში, ნეოლითში.
ნეოლითურ ადამიანს ჰქონდა გეომეტრიული ფორმის მძაფრი გრძნობა. თიხის ჭურჭლის სროლამ და შეღებვამ, ლერწმის ხალიჩების, კალათების, ქსოვილების დამზადებამ და მოგვიანებით ლითონის დამუშავებამ განავითარა იდეები პლანტური და სივრცითი ფიგურების შესახებ. ნეოლითური ორნამენტები თვალისთვის სასიამოვნო იყო, თანასწორობასა და სიმეტრიას ამჟღავნებდა.
სად გვხვდება ბუნებაში სიმეტრია?

შემოთავაზებული პასუხი:პეპლების ფრთები, ხოჭოები, ხის ფოთლები…

„სიმეტრია არქიტექტურაშიც ჩანს. შენობების აშენებისას მშენებლები აშკარად იცავენ სიმეტრიას.

ამიტომაა შენობები ასეთი ლამაზი. ასევე სიმეტრიის მაგალითია ადამიანი, ცხოველები.

Საშინაო დავალება:

1. მოიფიქრეთ საკუთარი ორნამენტი, გამოსახეთ A4 ფურცელზე (შეგიძლიათ დახატოთ ხალიჩის სახით).
2. დახაზეთ პეპლები, მონიშნეთ სად არის სიმეტრიის ელემენტები.

გაკვეთილის მიზანი:

• „სიმეტრიული წერტილების“ ცნების ჩამოყალიბება;
• ასწავლეთ ბავშვებს მონაცემების სიმეტრიული წერტილების აგება;
• ისწავლეთ მონაცემების მიმართ სიმეტრიული სეგმენტების აგება;
• წარსულის კონსოლიდაცია (გამოთვლითი უნარების ფორმირება, მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვად დაყოფა).

სტენდზე "გაკვეთილზე" ბარათები:

1. საორგანიზაციო მომენტი

სალამი.

მასწავლებელი ყურადღებას ამახვილებს სტენდზე:

ბავშვებო, ჩვენ ვიწყებთ გაკვეთილს ჩვენი სამუშაოს დაგეგმვით.

დღეს მათემატიკის გაკვეთილზე გავემგზავრებით 3 სამეფოში: არითმეტიკის, ალგებრის და გეომეტრიის სამეფოში. დავიწყოთ გაკვეთილი დღეს ჩვენთვის ყველაზე მნიშვნელოვანი გეომეტრიით. ზღაპარს მოგიყვებით, მაგრამ „ზღაპარი ტყუილია, მაგრამ არის მასში მინიშნება – გაკვეთილი კარგი თანამოაზრეებისთვის“.

": ერთ ფილოსოფოსს, სახელად ბურიდანს, ჰყავდა ვირი. ერთხელ, დიდი ხნით წასვლისას, ფილოსოფოსმა თივის ორი იდენტური მკლავი დადო ვირის წინ. დადგა სკამი, სკამიდან მარცხნივ და მარჯვნივ. იმავე მანძილზე დადო ზუსტად იგივე მკლავები თივის.

სურათი 1 დაფაზე:

ვირი ერთი თივის მკლავიდან მეორეზე დადიოდა, მაგრამ არ გადაუწყვეტია რომელი მკლავით დაეწყო. და ბოლოს შიმშილით გარდაიცვალა.

რატომ არ გადაწყვიტა ვირმა რომელი მუჭა თივით დაეწყო?

რას იტყვით ამ თივის მკლავებზე?

(თივის მკლავები ზუსტად ერთნაირია, სკამიდან ერთსა და იმავე მანძილზე იყო, რაც ნიშნავს, რომ სიმეტრიულია).

2. მოდით გავაკეთოთ კვლევა.

აიღეთ ფურცელი (თითოეულ ბავშვს აქვს ფერადი ქაღალდის ფურცელი თავის მაგიდაზე), დაკეცეთ იგი შუაზე. გახეხეთ იგი კომპასის ფეხით. გაფართოება.

Რა მიიღე? (2 სიმეტრიული წერტილი).

როგორ დავრწმუნდეთ, რომ ისინი ნამდვილად სიმეტრიულია? (დაკეცეთ ფურცელი, ქულები ემთხვევა)

3. Მაგიდაზე:

როგორ ფიქრობთ, ეს წერტილები სიმეტრიულია? (არა). რატომ? როგორ შეგვიძლია დავრწმუნდეთ ამაში?

სურათი 3:

ეს წერტილები A და B სიმეტრიულია?

როგორ დავამტკიცოთ ეს?

(გაზომეთ მანძილი სწორი ხაზიდან წერტილებამდე)

ჩვენ ვუბრუნდებით ფერადი ქაღალდის ნაჭრებს.

გაზომეთ მანძილი დასაკეცი ხაზიდან (სიმეტრიის ღერძი), ჯერ ერთ და შემდეგ მეორე წერტილამდე (მაგრამ ჯერ დააკავშირეთ ისინი სეგმენტთან).

რას იტყვით ამ დისტანციებზე?

(Იგივე)

იპოვეთ თქვენი სეგმენტის შუა წერტილი.

Სად არის ის?

(ეს არის AB სეგმენტის გადაკვეთის წერტილი სიმეტრიის ღერძთან)

4. ყურადღება მიაქციეთ კუთხეებს, წარმოიქმნება AB სეგმენტის სიმეტრიის ღერძთან გადაკვეთის შედეგად. (კვარცხლბეკის საშუალებით ვიგებთ, თითოეული ბავშვი მუშაობს თავის სამუშაო ადგილზე, ერთი სწავლობს დაფაზე).

ბავშვების დასკვნა: AB სეგმენტი სწორი კუთხით არის სიმეტრიის ღერძთან.

ამის ცოდნის გარეშე, ჩვენ ახლა აღმოვაჩინეთ მათემატიკური წესი:

თუ A და B წერტილები სიმეტრიულია წრფის ან სიმეტრიის ღერძის მიმართ, მაშინ ამ წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტი არის მართი კუთხით, ან პერპენდიკულარულია ამ წრფეზე. (სტენდზე ცალკე იწერება სიტყვა „პერპენდიკულარული“). სიტყვა "პერპენდიკულარული" ხმამაღლა წარმოითქმის უნისონში.

5. მივაქციოთ ყურადღება, როგორ წერია ეს წესი ჩვენს სახელმძღვანელოში.

სასკოლო ნამუშევარი.

იპოვნეთ სიმეტრიული წერტილები სწორი ხაზის შესახებ. იქნება A და B წერტილები სიმეტრიული ამ წრფის მიმართ?

6. ახალ მასალაზე მუშაობა.

მოდით ვისწავლოთ როგორ ავაშენოთ წერტილები, რომლებიც სიმეტრიულია სწორი ხაზის მონაცემებთან.

მასწავლებელი ასწავლის მსჯელობას.

A წერტილის სიმეტრიული წერტილის ასაგებად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ეს წერტილი ხაზიდან იმავე მანძილით მარჯვნივ.

7. ჩვენ ვისწავლით მონაცემების სიმეტრიული სეგმენტების აგებას სწორი ხაზის მიმართ. სასკოლო ნამუშევარი.

მოსწავლეები მსჯელობენ დაფაზე.

8. ზეპირი ანგარიში.

ამაზე ჩვენ დავასრულებთ "გეომეტრიის" სამეფოში ყოფნას და ჩავატარებთ მცირე მათემატიკურ დათბობას, როდესაც მოვინახულეთ "არითმეტიკული" სამეფო.

სანამ ყველა მუშაობს ზეპირად, ორი სტუდენტი მუშაობს ცალკეულ დაფაზე.

ა) შეასრულეთ გაყოფა ჩეკით:

ბ) საჭირო რიცხვების ჩასმის შემდეგ ამოხსენით მაგალითი და შეამოწმეთ:

ვერბალური დათვლა.

1. არყის სიცოცხლის ხანგრძლივობა 250 წელია, მუხის კი 4-ჯერ მეტი. რამდენი წელი ცოცხლობს მუხა?
2. თუთიყუში საშუალოდ 150 წელი ცოცხლობს, სპილო კი 3-ჯერ ნაკლებია. რამდენი წელი ცხოვრობს სპილო?
3. დათვმა სტუმრები თავის ადგილზე გამოიძახა: ზღარბი, მელა და ციყვი. საჩუქრად კი მდოგვის ქოთანი, ჩანგალი და კოვზი აჩუქეს. რა მისცა ზღარბმა დათვს?

ჩვენ შეგვიძლია ვუპასუხოთ ამ კითხვას, თუ ამ პროგრამებს შევასრულებთ.

• მდოგვი - 7
• ჩანგალი - 8
• კოვზი - 6

(ზღარბმა კოვზი მისცა)

4) გამოთვალეთ. მოძებნეთ სხვა მაგალითი.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) იპოვეთ ნიმუში და დაეხმარეთ სწორი რიცხვის ჩაწერაში:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. ახლა კი ცოტა დავისვენოთ.

მოუსმინეთ ბეთჰოვენის მთვარის სონატას. კლასიკური მუსიკის მომენტი. მოსწავლეებმა თავი მერხზე დადეს, თვალები დახუჭონ, მუსიკას უსმენენ.

10. მოგზაურობა ალგებრის სამეფოში.

გამოიცანით განტოლების ფესვები და შეამოწმეთ:

მოსწავლეები წყვეტენ დაფაზე და რვეულებში. ახსენით, როგორ გაარკვიეთ.

11. "ბლიცის ტურნირი" .

ა) ასიამ იყიდა 5 ბაგელი რუბლით და 2 პური ბ რუბლით. რა ღირს მთლიანი შენაძენი?

ჩვენ ვამოწმებთ. ჩვენ ვიზიარებთ მოსაზრებებს.

12. შეჯამება.

ასე რომ, ჩვენ დავასრულეთ ჩვენი მოგზაურობა მათემატიკის სფეროში.

რა იყო თქვენთვის ყველაზე მნიშვნელოვანი გაკვეთილზე?

ვის მოეწონა ჩვენი გაკვეთილი?

ვისიამოვნე თქვენთან მუშაობა

გმადლობთ გაკვეთილისთვის.

დღეს ჩვენ ვისაუბრებთ ფენომენზე, რომელიც თითოეულ ჩვენგანს მუდმივად აწყდება ცხოვრებაში: სიმეტრიაზე. რა არის სიმეტრია?

დაახლოებით ყველას გვესმის ამ ტერმინის მნიშვნელობა. ლექსიკონში ნათქვამია: სიმეტრია არის რაღაცის ნაწილების განლაგების პროპორციულობა და სრული შესაბამისობა წრფესთან ან წერტილთან მიმართებაში. არსებობს ორი სახის სიმეტრია: ღერძული და რადიალური. ჯერ ღერძს გადავხედოთ. ეს არის, ვთქვათ, „სარკის“ სიმეტრია, როდესაც ობიექტის ერთი ნახევარი სრულიად იდენტურია მეორესთან, მაგრამ იმეორებს მას არეკვლის სახით. შეხედეთ ფურცლის ნახევრებს. ისინი სარკე სიმეტრიულია. ადამიანის სხეულის ნახევარი (სრული სახე) ასევე სიმეტრიულია - იგივე ხელები და ფეხები, იგივე თვალები. მაგრამ არ შევცდეთ, ფაქტობრივად, ორგანულ (ცოცხალ) სამყაროში აბსოლუტური სიმეტრია ვერ მოიძებნება! ფურცლის ნახევრები ერთმანეთს იდეალურად არ აკოპირებს, იგივე ეხება ადამიანის სხეულს (თვითონ შეხედეთ); იგივეა სხვა ორგანიზმებზეც! სხვათა შორის, ღირს იმის დამატება, რომ ნებისმიერი სიმეტრიული სხეული მნახველთან შედარებით სიმეტრიულია მხოლოდ ერთ პოზიციაზე. აუცილებელია, ვთქვათ, ფურცლის შემობრუნება, ან ერთი ხელის აწევა და რა? - თავად ნახეთ.

ადამიანები ნამდვილ სიმეტრიას აღწევენ თავიანთი შრომის პროდუქტებში (ნივთებში) - ტანსაცმელში, მანქანებში... ბუნებაში ეს დამახასიათებელია არაორგანული წარმონაქმნებისთვის, მაგალითად, კრისტალებისთვის.

მაგრამ მოდით გადავიდეთ პრაქტიკაზე. არ ღირს ისეთი რთული საგნებით დაწყება, როგორიცაა ადამიანები და ცხოველები, შევეცადოთ დავასრულოთ ფურცლის სარკის ნახევარი, როგორც პირველი ვარჯიში ახალ სფეროში.

დახატეთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 1

შევეცადოთ რაც შეიძლება მსგავსი გავხადოთ. ამისათვის ჩვენ სიტყვასიტყვით ავაშენებთ ჩვენს სულს. არ იფიქროთ, რომ ასე ადვილია, განსაკუთრებით პირველად, ერთი მოსმით სარკის შესაბამისი ხაზის დახატვა!

მოდით აღვნიშნოთ რამდენიმე საცნობარო წერტილი მომავალი სიმეტრიული ხაზისთვის. ჩვენ ვმოქმედებთ ასე: ფანქრით ვხატავთ ზეწოლის გარეშე რამდენიმე პერპენდიკულარს სიმეტრიის ღერძზე - ფურცლის შუა ვენაზე. ოთხი ან ხუთი საკმარისია. და ამ პერპენდიკულარებზე ჩვენ ვზომავთ მარჯვნივ იმავე მანძილს, როგორც მარცხენა ნახევარში ფოთლის კიდეების ხაზამდე. გირჩევ გამოიყენო სახაზავი, თვალს ნამდვილად ნუ დაეყრდნობი. როგორც წესი, ჩვენ ვცდილობთ შევამციროთ ნახატი - ეს შენიშნა გამოცდილებაში. ჩვენ არ გირჩევთ მანძილების გაზომვას თითებით: შეცდომა ძალიან დიდია.

შეაერთეთ მიღებული წერტილები ფანქრის ხაზით:

ახლა ჩვენ ზედმიწევნით ვუყურებთ - ნახევრები ნამდვილად ერთნაირია. თუ ყველაფერი სწორია, ჩვენ შემოვხაზავთ მას ფლომასტერით, განვმარტავთ ჩვენს ხაზს:

ალვის ფოთოლი დასრულებულია, ახლა შეგიძლიათ მუხაზე ატრიალოთ.

დავხატოთ სიმეტრიული ფიგურა - გაკვეთილი 2

ამ შემთხვევაში, სირთულე მდგომარეობს იმაში, რომ ვენები მითითებულია და ისინი არ არიან პერპენდიკულარული სიმეტრიის ღერძზე და ზუსტად უნდა დაიცვან არა მხოლოდ ზომები, არამედ დახრილობის კუთხეც. აბა, მოდით ვივარჯიშოთ თვალი:

ასე დახატეს სიმეტრიული მუხის ფოთოლი, უფრო სწორად, ჩვენ ავაშენეთ იგი ყველა წესის მიხედვით:

როგორ დავხატოთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 3

და ჩვენ გავასწორებთ თემას - დავასრულებთ იასამნის სიმეტრიული ფოთლის დახატვას.

მას ასევე აქვს საინტერესო ფორმა - გულის ფორმის და ყურებით ძირში უნდა ჩაბეროთ:

აი, რა დახატეს:

შეხედეთ მიღებულ ნამუშევარს შორიდან და შეაფასეთ რამდენად ზუსტად მოვახერხეთ საჭირო მსგავსების გადმოცემა. აქ არის რჩევა თქვენთვის: შეხედეთ თქვენს გამოსახულებას სარკეში და ის გეტყვით, არის თუ არა რაიმე შეცდომები. კიდევ ერთი გზა: მოხარეთ გამოსახულება ზუსტად ღერძის გასწვრივ (ჩვენ უკვე ვისწავლეთ სწორად მოხრა) და ამოჭერით ფოთოლი თავდაპირველი ხაზის გასწვრივ. შეხედეთ თავად ფიგურას და მოჭრილ ქაღალდს.

მე . სიმეტრია მათემატიკაში :

ძირითადი ცნებები და განმარტებები.

ღერძული სიმეტრია (განმარტებები, კონსტრუქციის გეგმა, მაგალითები)

ცენტრალური სიმეტრია (განმარტებები, სამშენებლო გეგმა, თანზომები)

შემაჯამებელი ცხრილი (ყველა თვისება, მახასიათებელი)

II . სიმეტრიის აპლიკაციები:

1) მათემატიკაში

2) ქიმიაში

3) ბიოლოგიაში, ბოტანიკაში და ზოოლოგიაში

4) ხელოვნებაში, ლიტერატურასა და არქიტექტურაში

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. სიმეტრიის ძირითადი ცნებები და მისი ტიპები.

სიმეტრიის ცნება ნ რგადის კაცობრიობის ისტორიაში. ის უკვე გვხვდება ადამიანის ცოდნის საწყისებში. იგი წარმოიშვა ცოცხალი ორგანიზმის, კერძოდ ადამიანის შესწავლასთან დაკავშირებით. და მას იყენებდნენ მოქანდაკეები ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. ე. სიტყვა „სიმეტრია“ ბერძნულია, ნიშნავს „პროპორციულობას, პროპორციულობას, ნაწილების განლაგების ერთნაირობას“. მას ფართოდ იყენებენ თანამედროვე მეცნიერების ყველა სფერო გამონაკლისის გარეშე. ბევრი დიდი ადამიანი ფიქრობდა ამ ნიმუშზე. მაგალითად, ლ. რა არის სიმეტრია? ეს თანდაყოლილი გრძნობაა, ვუპასუხე საკუთარ თავს. რას ეფუძნება იგი?" სიმეტრია ნამდვილად სასიამოვნოა თვალისთვის. ვისაც არ აღფრთოვანებულა ბუნების შემოქმედების სიმეტრიით: ფოთლები, ყვავილები, ფრინველები, ცხოველები; ანუ ადამიანის შემოქმედება: შენობები, ტექნოლოგია, - ყველაფერი, რაც ბავშვობიდან გვახვევს, რომელიც სილამაზისა და ჰარმონიისკენ ისწრაფვის. ჰერმან ვეილმა თქვა: „სიმეტრია არის იდეა, რომლის მეშვეობითაც ადამიანი საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა გაეგო და შექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება“. ჰერმან ვეილი არის გერმანელი მათემატიკოსი. მისი მოღვაწეობა მოდის მეოცე საუკუნის პირველ ნახევარში. სწორედ მან ჩამოაყალიბა სიმეტრიის განმარტება, რომელიც დადგენილია რა ნიშნებით უნდა დავინახოთ სიმეტრიის არსებობა ან, პირიქით, სიმეტრიის არარსებობა კონკრეტულ შემთხვევაში. ამრიგად, მათემატიკურად მკაცრი წარმოდგენა ჩამოყალიბდა შედარებით ცოტა ხნის წინ - მე-20 საუკუნის დასაწყისში. საკმაოდ რთულია. გადავხედავთ და კიდევ ერთხელ გავიხსენებთ იმ განმარტებებს, რომლებიც მოცემულია სახელმძღვანელოში.

2. ღერძული სიმეტრია.

2.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. ორ წერტილს A და A 1 სიმეტრიულს უწოდებენ a წრფესთან მიმართებაში, თუ ეს წრფე გადის AA 1 სეგმენტის შუა წერტილში და არის მასზე პერპენდიკულარული. a წრფის ყოველი წერტილი თავისთვის სიმეტრიულად ითვლება.

განმარტება. ამბობენ, რომ ფიგურა სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ. ა, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი სწორი ხაზის მიმართ აასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. პირდაპირ აფიგურის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება. ასევე ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

2.2 სამშენებლო გეგმა

ასე რომ, თითოეული წერტილიდან სწორ ხაზთან მიმართებაში სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად, ჩვენ ვხატავთ ამ სწორი ხაზის პერპენდიკულარულს და გავაგრძელებთ მას იმავე მანძილით, აღვნიშნავთ მიღებულ წერტილს. ამას ვაკეთებთ თითოეული წერტილით, ვიღებთ ახალი ფიგურის სიმეტრიულ წვეროებს. შემდეგ ვაკავშირებთ მათ სერიულად და ვიღებთ ამ ფარდობითი ღერძის სიმეტრიულ ფიგურას.

2.3 ღერძული სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები.

3. ცენტრალური სიმეტრია

3.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ O არის AA 1 სეგმენტის შუა წერტილი. წერტილი O ითვლება სიმეტრიულად თავისთვის.

განმარტება.ფიგურას უწოდებენ სიმეტრიულს O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი O წერტილის მიმართაც ამ ფიგურას ეკუთვნის.

3.2 სამშენებლო გეგმა

O ცენტრის მიმართ მოცემულის სიმეტრიული სამკუთხედის აგება.

წერტილის სიმეტრიული წერტილის აგება მაგრამპუნქტთან შედარებით ო, საკმარისია სწორი ხაზის დახაზვა OA(ნახ. 46 ) და წერტილის მეორე მხარეს ოგამოვყოთ სეგმენტის ტოლი სეგმენტი OA. Სხვა სიტყვებით , წერტილები A და ; In და ; C და სიმეტრიულები არიან რაღაც O წერტილის მიმართ. ნახ. 46-მა ააგო სამკუთხედის სიმეტრიული სამკუთხედი ABC პუნქტთან შედარებით ო.ეს სამკუთხედები ტოლია.

ცენტრის გარშემო სიმეტრიული წერტილების აგება.

ნახატზე M და M 1, N და N 1 წერტილები სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, ხოლო P და Q წერტილები არ არის სიმეტრიული ამ წერტილის მიმართ.

ზოგადად, ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია რაღაც წერტილის მიმართ, ტოლია .

3.3 მაგალითები

მოვიყვანოთ ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე უმარტივესი ფიგურებია წრე და პარალელოგრამი.

O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. ასეთ შემთხვევებში ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი.

სწორ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია, თუმცა, განსხვავებით წრისა და პარალელოგრამისგან, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ცენტრი (O წერტილი ფიგურაში), სწორ ხაზს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილი არის მისი. სიმეტრიის ცენტრი.

ნახატებზე ნაჩვენებია კუთხე, რომელიც სიმეტრიულია წვეროს მიმართ, სეგმენტი, რომელიც სიმეტრიულია სხვა სეგმენტის მიმართ ცენტრის გარშემო მაგრამდა ოთხკუთხედი სიმეტრიული მისი წვერის მიმართ მ.

ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის სამკუთხედი.

4. გაკვეთილის შეჯამება

შევაჯამოთ მიღებული ცოდნა. დღეს გაკვეთილზე გავეცანით სიმეტრიის ორ ძირითად ტიპს: ცენტრალურს და ღერძულს. გადავხედოთ ეკრანს და მოვახდინოთ მიღებული ცოდნის სისტემატიზაცია.

შემაჯამებელი ცხრილი

	ღერძული სიმეტრია	ცენტრალური სიმეტრია
თავისებურება	ფიგურის ყველა წერტილი სიმეტრიული უნდა იყოს რომელიმე სწორი ხაზის მიმართ.	ფიგურის ყველა წერტილი სიმეტრიული უნდა იყოს სიმეტრიის ცენტრად არჩეული წერტილის მიმართ.
Თვისებები	1. სიმეტრიული წერტილები დევს წრფის პერპენდიკულარებზე. 3. სწორი ხაზები იქცევა სწორ ხაზებად, კუთხეები თანაბარ კუთხეებად. 4. შენახულია ფიგურების ზომები და ფორმები.	1. სიმეტრიული წერტილები დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის ფიგურის ცენტრში და მოცემულ წერტილს. 2. მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე ტოლია მანძილის სწორი ხაზიდან სიმეტრიულ წერტილამდე. 3. შენახულია ფიგურების ზომები და ფორმები.

II. სიმეტრიის გამოყენება

მათემატიკა	ალგებრის გაკვეთილებზე შევისწავლეთ y=x და y=x ფუნქციების გრაფიკები ფიგურებზე ნაჩვენებია პარაბოლების ტოტების დახმარებით გამოსახული სხვადასხვა სურათები. (ა) ოქტაედონი, ბ) რომბისებრი დოდეკედრინი, გ) ექვსკუთხა რვაკუთხა.
რუსული ენა	რუსული ანბანის დაბეჭდილ ასოებს ასევე აქვთ სხვადასხვა ტიპის სიმეტრია. რუსულში არის "სიმეტრიული" სიტყვები - პალინდრომები, რომლის წაკითხვა ორივე მიმართულებით ერთნაირად შეიძლება.	A D L M P T V- ვერტიკალური ღერძი B E W K S E Yu -ჰორიზონტალური ღერძი W N O X- ვერტიკალური და ჰორიზონტალური B G I Y R U C W Y Z- ღერძი არ არის რადარის ქოხი ალა ანა
ლიტერატურა	წინადადებები ასევე შეიძლება იყოს პალინდრომული. ბრაუსოვმა დაწერა ლექსი "მთვარის ხმა", რომელშიც თითოეული სტრიქონი არის პალინდრომი. შეხედეთ A.S. პუშკინის "ბრინჯაოს მხედრის" ოთხეულებს. თუ მეორე ხაზის შემდეგ გავავლებთ ხაზს, დავინახავთ ღერძული სიმეტრიის ელემენტებს	და ვარდი დაეცა აზორის თათზე. მოსამართლის მახვილით მივდივარ. (დერჟავინი) "მოძებნე ტაქსი" "არგენტინა მანიტ ნეგრო", "აფასებს ზანგ არგენტინელს", "ლეშამ თაროზე ბუზი იპოვა." ნევა გრანიტშია გამოწყობილი; ხიდები ეკიდა წყლებზე; მუქი მწვანე ბაღები ამით დაიფარა კუნძულები...

ბიოლოგია

ადამიანის სხეული აგებულია ორმხრივი სიმეტრიის პრინციპზე. ბევრი ჩვენგანი ფიქრობს ტვინზე, როგორც ერთ სტრუქტურაზე, სინამდვილეში ის იყოფა ორ ნაწილად. ეს ორი ნაწილი - ორი ნახევარსფერო - მჭიდროდ ერგება ერთმანეთს. ადამიანის სხეულის ზოგადი სიმეტრიის სრული დაცვით, თითოეული ნახევარსფერო მეორის თითქმის ზუსტი სარკისებური გამოსახულებაა. ადამიანის სხეულის ძირითადი მოძრაობებისა და მისი სენსორული ფუნქციების კონტროლი თანაბრად ნაწილდება ტვინის ორ ნახევარსფეროს შორის. მარცხენა ნახევარსფერო აკონტროლებს ტვინის მარჯვენა მხარეს, ხოლო მარჯვენა ნახევარსფერო აკონტროლებს მარცხენა მხარეს.

ბოტანიკა

ყვავილი ითვლება სიმეტრიულად, როდესაც თითოეული პერიანტი შედგება თანაბარი რაოდენობის ნაწილებისგან. ყვავილები, რომლებსაც აქვთ დაწყვილებული ნაწილები, ითვლება ორმაგი სიმეტრიის ყვავილებად და ა.შ. სამმაგი სიმეტრია გავრცელებულია ერთფეროვნებისთვის, ხუთი - ორწლიანებისთვის.მცენარეთა აგებულებისა და განვითარების დამახასიათებელი ნიშანია სპირალურობა. ყურადღება მიაქციეთ ფოთლის განლაგებულ ყლორტებს - ესეც ერთგვარი სპირალია - ხვეული. გოეთეც კი, რომელიც არა მხოლოდ დიდი პოეტი იყო, არამედ ნატურალისტიც, სპირალურობას ყველა ორგანიზმის ერთ-ერთ დამახასიათებელ ნიშან-თვისებად, სიცოცხლის ყველაზე შინაგანი არსის გამოვლინებად თვლიდა. მცენარეების ღეროები სპირალურად ტრიალდება, ქსოვილი სპირალურად იზრდება ხის ტოტებში, მზესუმზირაში თესლი სპირალურადაა განლაგებული, ფესვებისა და ყლორტების ზრდისას შეინიშნება სპირალური მოძრაობები.

მცენარეთა სტრუქტურისა და განვითარების დამახასიათებელი თვისებაა სპირალურობა. შეხედე ფიჭვის გირჩს. მის ზედაპირზე სასწორები განლაგებულია მკაცრად რეგულარულად - ორი სპირალის გასწვრივ, რომლებიც იკვეთება დაახლოებით სწორი კუთხით. ასეთი სპირალების რაოდენობა ფიჭვის გირჩებში არის 8 და 13 ან 13 და 21.

ზოოლოგია

ცხოველებში სიმეტრია გაგებულია, როგორც ზომის, ფორმისა და მონახაზის შესაბამისობა, აგრეთვე სხეულის ნაწილების შედარებითი მდებარეობა, რომლებიც მდებარეობს გამყოფი ხაზის მოპირდაპირე მხარეს. რადიალური ან რადიაციული სიმეტრიით, სხეულს აქვს მოკლე ან გრძელი ცილინდრის ან ცენტრალური ღერძის მქონე ჭურჭლის ფორმა, საიდანაც სხეულის ნაწილები ვრცელდება რადიალური თანმიმდევრობით. ეს არის კოელენტერატები, ექინოდერმები, ვარსკვლავური თევზი. ორმხრივი სიმეტრიით, არსებობს სიმეტრიის სამი ღერძი, მაგრამ მხოლოდ ერთი წყვილი სიმეტრიული მხარე. რადგან დანარჩენი ორი მხარე - მუცლის და ზურგის - არ ჰგავს ერთმანეთს. ასეთი სიმეტრია დამახასიათებელია ცხოველების უმეტესობისთვის, მათ შორის მწერებისთვის, თევზებისთვის, ამფიბიებისთვის, ქვეწარმავლებისთვის, ფრინველებისთვის და ძუძუმწოვრებისთვის.

ღერძული სიმეტრია

	ფიზიკური ფენომენების სიმეტრიის სხვადასხვა ტიპები: ელექტრული და მაგნიტური ველების სიმეტრია (ნახ. 1) ორმხრივ პერპენდიკულარულ სიბრტყეში ელექტრომაგნიტური ტალღების გავრცელება სიმეტრიულია (ნახ. 2).	ნახ.1 ნახ.2
Ხელოვნება	სარკის სიმეტრია ხშირად შეიძლება შეინიშნოს ხელოვნების ნიმუშებში. სარკე „სიმეტრია ფართოდ არის ნაპოვნი პრიმიტიული ცივილიზაციების ხელოვნების ნიმუშებში და ძველ მხატვრობაში. ამ სახის სიმეტრიით ხასიათდება შუა საუკუნეების რელიგიური მხატვრობაც. რაფაელის ერთ-ერთი საუკეთესო ადრეული ნამუშევარი, მარიამის ნიშნობა, შეიქმნა 1504 წელს. მზიანი ლურჯი ცის ქვეშ გადაჭიმულია ხეობა თეთრი ქვის ტაძრით. წინა პლანზე არის ნიშნობის ცერემონია. მღვდელმთავარი მარიამის და იოსების ხელებს უახლოვდება. მარიამის უკან გოგონების ჯგუფი დგას, იოსების უკან ახალგაზრდების ჯგუფი. სიმეტრიული კომპოზიციის ორივე ნაწილი ერთმანეთში იმართება პერსონაჟების მომავალი მოძრაობით. თანამედროვე გემოვნებისთვის, ასეთი სურათის კომპოზიცია მოსაწყენია, რადგან სიმეტრია ძალიან აშკარაა.

Ქიმია	წყლის მოლეკულას აქვს სიმეტრიის სიბრტყე (სწორი ვერტიკალური ხაზი) ​​დნმ-ის მოლეკულები (დეოქსირიბონუკლეინის მჟავა) უაღრესად მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ველური ბუნების სამყაროში. ეს არის ორჯაჭვიანი მაღალი მოლეკულური წონის პოლიმერი, რომლის მონომერი არის ნუკლეოტიდები. დნმ-ის მოლეკულებს აქვთ ორმაგი სპირალის სტრუქტურა, რომელიც აგებულია კომპლემენტარობის პრინციპზე.
არქიტიჯანმო	უძველესი დროიდან ადამიანი იყენებდა სიმეტრიას არქიტექტურაში. უძველესი არქიტექტორები სიმეტრიას განსაკუთრებით ბრწყინვალედ იყენებდნენ არქიტექტურულ ნაგებობებში. უფრო მეტიც, ძველი ბერძენი არქიტექტორები დარწმუნებულნი იყვნენ, რომ თავიანთ ნამუშევრებში ისინი ხელმძღვანელობენ კანონებით, რომლებიც მართავენ ბუნებას. სიმეტრიული ფორმების არჩევისას მხატვარმა ამგვარად გამოხატა ბუნებრივი ჰარმონიის, როგორც სტაბილურობისა და წონასწორობის გაგება. ქალაქ ოსლო, ნორვეგიის დედაქალაქი, აქვს ბუნებისა და ხელოვნების ექსპრესიული ანსამბლი. ეს არის Frogner - პარკი - ლანდშაფტის მებაღეობის სკულპტურების კომპლექსი, რომელიც შეიქმნა 40 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში.	პაშკოვის სახლი ლუვრი (პარიზი)

© სუხაჩევა ელენა ვლადიმეროვნა, 2008-2009 წწ