რთული წილადების მაგალითები და ამონახსნები. წილადების შეკრება და გამოკლება

ინსტრუქცია

შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.

მოცემული იყოს a/b და c/d წილადები.

პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება LCM / b-ზე

მეორე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება LCM/d-ზე

მაგალითი ნაჩვენებია ფიგურაში.

წილადების შესადარებლად მათ უნდა ჰქონდეთ საერთო მნიშვნელი, შემდეგ შეადაროთ მრიცხველები. მაგალითად, 3/4< 4/5, см. .

წილადების შეკრება და გამოკლება.

ორი ჩვეულებრივი წილადის ჯამის საპოვნელად ისინი უნდა დაიკლოთ საერთო მნიშვნელამდე და შემდეგ დაამატოთ მრიცხველები, მნიშვნელი უცვლელია. 1/2 და 1/3 წილადების დამატების მაგალითი ნაჩვენებია ნახატზე.

წილადთა სხვაობა ანალოგიურად გვხვდება, საერთო მნიშვნელის პოვნის შემდეგ წილადების მრიცხველებს აკლებს, იხილეთ ნახაზი.

ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისას მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება ერთად.

ორი წილადის გასაყოფად საჭიროა მეორე წილადის წილადი, ე.ი. შეცვალეთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი და შემდეგ გაამრავლეთ მიღებული წილადები.

Მსგავსი ვიდეოები

წყაროები:

წილადები მე-5 კლასის მაგალითით
ძირითადი ამოცანები წილადებისთვის

მოდულიწარმოადგენს გამოხატვის აბსოლუტურ მნიშვნელობას. ფრჩხილები გამოიყენება მოდულის აღსანიშნავად. მათში შემავალი მნიშვნელობები აღებულია მოდულით. მოდულის გამოსავალი არის ფრჩხილების გახსნა გარკვეული წესების მიხედვით და გამოთქმის მნიშვნელობების ნაკრების პოვნა. უმეტეს შემთხვევაში, მოდული გაფართოვდება ისე, რომ ქვემოდულის გამოხატულება იღებს დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობების სერიას, მათ შორის ნულს. მოდულის ამ თვისებებზე დაყრდნობით შედგენილია და ამოხსნილია თავდაპირველი გამოხატვის შემდგომი განტოლებები და უტოლობა.

ინსტრუქცია

ჩაწერეთ ორიგინალური განტოლება . ამისათვის გახსენით მოდული. განვიხილოთ თითოეული ქვემოდულის გამოხატულება. განსაზღვრეთ მასში შემავალი უცნობი რაოდენობების რა მნიშვნელობით ქრება გამოთქმა მოდულურ ფრჩხილებში.

ამისთვის ქვემოდულის გამოხატულება გავატოლოთ ნულთან და იპოვეთ მიღებული განტოლება. ჩაწერეთ ნაპოვნი მნიშვნელობები. ანალოგიურად, განსაზღვრეთ უცნობი ცვლადის მნიშვნელობები მოცემულ განტოლებაში თითოეული მოდულისთვის.

დახაზეთ რიცხვითი ხაზი და დახაზეთ მასზე მიღებული მნიშვნელობები. ნულოვანი მოდულში ცვლადის მნიშვნელობები იქნება შეზღუდვები მოდულური განტოლების ამოხსნისას.

თავდაპირველ განტოლებაში, თქვენ უნდა გააფართოვოთ მოდულები, შეცვალოთ ნიშანი ისე, რომ ცვლადის მნიშვნელობები შეესაბამებოდეს რიცხვთა ხაზში გამოსახულ მნიშვნელობებს. ამოხსენით მიღებული განტოლება. შეამოწმეთ ცვლადის ნაპოვნი მნიშვნელობა მოდულის მიერ მითითებული შეზღუდვის წინააღმდეგ. თუ გამოსავალი აკმაყოფილებს პირობას, ეს მართალია. ფესვები, რომლებიც არ აკმაყოფილებს შეზღუდვებს, უნდა განადგურდეს.

ანალოგიურად, გააფართოვეთ ორიგინალური გამოხატვის მოდულები, ნიშნის გათვალისწინებით და გამოთვალეთ მიღებული განტოლების ფესვები. ჩამოწერეთ ყველა მიღებული ფესვი, რომელიც აკმაყოფილებს შეზღუდვის უტოლობას.

წილადი რიცხვები საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ რაოდენობის ზუსტი მნიშვნელობა სხვადასხვა გზით. წილადებით შეგიძლიათ შეასრულოთ იგივე მათემატიკური მოქმედებები, როგორც მთელი რიცხვებით: გამოკლება, შეკრება, გამრავლება და გაყოფა. ვისწავლოთ როგორ გადაწყვიტოთ წილადები, აუცილებელია გავიხსენოთ მათი ზოგიერთი მახასიათებელი. ისინი დამოკიდებულია ტიპზე წილადები, მთელი ნაწილის არსებობა, საერთო მნიშვნელი. ზოგიერთი არითმეტიკული ოპერაცია შესრულების შემდეგ მოითხოვს შედეგის წილადი ნაწილის შემცირებას.

დაგჭირდებათ

- კალკულატორი

ინსტრუქცია

ყურადღებით დააკვირდით ციფრებს. თუ წილადებს შორის არის ათობითი და არარეგულარული წილადები, ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია ჯერ ათწილადებით მოქმედებების შესრულება, შემდეგ კი არასწორ ფორმაში გადაქცევა. შეგიძლია თარგმნო წილადებიამ ფორმით თავდაპირველად, ჩაწერეთ მნიშვნელობა ათწილადის შემდეგ მრიცხველში და ჩადეთ 10 მნიშვნელში. საჭიროების შემთხვევაში შეამცირეთ წილადი ზემოთ და ქვემოთ მოცემული რიცხვების ერთ გამყოფზე გაყოფით. წილადები, რომლებშიც მთელი ნაწილი გამოირჩევა, მივყავართ არასწორ ფორმამდე მის მნიშვნელზე გამრავლებით და შედეგზე მრიცხველის მიმატებით. ეს მნიშვნელობა გახდება ახალი მრიცხველი წილადები. მთლიანი ნაწილის ამოღება თავდაპირველად არასწორიდან წილადები, გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. დაწერეთ მთელი შედეგი აქედან წილადები. და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ხდება ახალი მრიცხველი, მნიშვნელი წილადებიხოლო არ იცვლება. მთელი რიცხვის მქონე წილადებისთვის შესაძლებელია მოქმედებების ცალ-ცალკე შესრულება ჯერ მთელი, შემდეგ კი წილადი ნაწილებისთვის. მაგალითად, 1 2/3 და 2 ¾-ის ჯამი შეიძლება გამოითვალოს:
- წილადების არასწორ ფორმაში გადაყვანა:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ტერმინების მთელი და წილადი ნაწილების ცალკე შეჯამება:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

ხაზის ქვემოთ მნიშვნელობებით იპოვეთ საერთო მნიშვნელი. მაგალითად, 5/9 და 7/12-ისთვის საერთო მნიშვნელი იქნება 36. ამისათვის პირველის მრიცხველი და მნიშვნელი. წილადებითქვენ უნდა გაამრავლოთ 4-ზე (ეს გამოვა 28/36), ხოლო მეორე - 3-ზე (გამოვა 15/36). ახლა თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ გამოთვლები.

თუ თქვენ აპირებთ წილადების ჯამის ან სხვაობის გამოთვლას, ჯერ ჩამოწერეთ ნაპოვნი საერთო მნიშვნელი წრფის ქვეშ. შეასრულეთ საჭირო მოქმედებები მრიცხველებს შორის და დაწერეთ შედეგი ახალი ხაზის ზემოთ წილადები. ამრიგად, ახალი მრიცხველი იქნება საწყისი წილადების სხვაობა ან მრიცხველების ჯამი.

წილადების ნამრავლის გამოსათვლელად გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და დაწერეთ შედეგი საბოლოო მრიცხველის ნაცვლად. წილადები. იგივე გააკეთე მნიშვნელებისთვის. ერთის გაყოფისას წილადებიდაწერეთ ერთი წილადი მეორეზე და შემდეგ გაამრავლეთ მისი მრიცხველი მეორის მნიშვნელზე. ამავე დროს, პირველის მნიშვნელი წილადებიგამრავლებული შესაბამისად მეორეს მრიცხველზე. ამავდროულად, მეორეს ერთგვარი უკუღმართობა წილადები(გამყოფი). საბოლოო წილადი იქნება ორივე წილადის მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლების შედეგები. მარტივი სწავლა წილადები, პირობით დაწერილი "ოთხსართულიანი" სახით. წილადები. თუ გამოყოფს ორს წილადები, გადაწერეთ ისინი ":" დელიმიტერით და გააგრძელეთ ნორმალური გაყოფა.

საბოლოო შედეგის მისაღებად, შეამცირეთ მიღებული წილადი მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფით ერთ მთელ რიცხვზე, რაც შეიძლება ყველაზე დიდი ამ შემთხვევაში. ამ შემთხვევაში, ხაზის ზემოთ და ქვემოთ უნდა იყოს მთელი რიცხვები.

შენიშვნა

არ გააკეთოთ არითმეტიკა წილადებით, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ. აირჩიეთ ისეთი რიცხვი, რომ როდესაც თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მასზე გავამრავლებთ, შედეგად, ორივე წილადის მნიშვნელები ტოლი იყოს.

სასარგებლო რჩევა

წილადი რიცხვების წერისას დივიდენდი იწერება ხაზის ზემოთ. ამ რაოდენობას მოიხსენიებენ, როგორც წილადის მრიცხველს. წრფის ქვეშ იწერება წილადის გამყოფი ან მნიშვნელი. მაგალითად, ერთი და ნახევარი კილოგრამი ბრინჯი წილადის სახით დაიწერება შემდეგნაირად: 1 ½ კგ ბრინჯი. თუ წილადის მნიშვნელი არის 10, მას ეწოდება ათობითი წილადი. ამ შემთხვევაში მრიცხველი (დივიდენდი) იწერება მძიმით გამოყოფილი მთელი ნაწილის მარჯვნივ: 1,5 კგ ბრინჯი. გამოთვლების მოხერხებულობისთვის, ასეთი ფრაქცია ყოველთვის შეიძლება ჩაიწეროს არასწორი ფორმით: 1 2/10 კგ კარტოფილი. გამარტივების მიზნით, შეგიძლიათ შეამციროთ მრიცხველის და მნიშვნელის მნიშვნელობები მათი ერთ მთლიან რიცხვზე გაყოფით. ამ მაგალითში შესაძლებელია გაყოფა 2-ზე, შედეგი არის 1 1/5 კგ კარტოფილი. დარწმუნდით, რომ რიცხვები, რომლებითაც არითმეტიკას აპირებთ, იგივე ფორმაშია.

ინსტრუქცია

ერთხელ დააწკაპუნეთ მენიუს "ჩასმა" პუნქტზე, შემდეგ აირჩიეთ "სიმბოლო". ეს არის ჩასმის ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი გზა წილადებიტექსტზე. იგი შედგება შემდეგში. მზა პერსონაჟების ნაკრები აქვს წილადები. მათი რაოდენობა, როგორც წესი, მცირეა, მაგრამ თუ თქვენ გჭირდებათ ტექსტში დაწეროთ ½ და არა 1/2, მაშინ ეს ვარიანტი თქვენთვის ყველაზე ოპტიმალური იქნება. გარდა ამისა, წილადის სიმბოლოების რაოდენობა შეიძლება დამოკიდებული იყოს შრიფტზე. მაგალითად, Times New Roman შრიფტისთვის ოდნავ ნაკლები წილადია, ვიდრე იგივე Arial-ისთვის. შეცვალეთ შრიფტები, რომ იპოვოთ საუკეთესო ვარიანტი, როდესაც საქმე ეხება მარტივ გამონათქვამებს.

დააწკაპუნეთ მენიუს პუნქტზე „ჩასმა“ და აირჩიეთ ქვეპუნქტი „ობიექტი“. თქვენ დაინახავთ ფანჯარას, სადაც შეგიძლიათ ჩასვათ შესაძლო ობიექტები. აირჩიეთ მათ შორის Microsoft Equation 3.0. ეს აპლიკაცია დაგეხმარებათ აკრიფოთ წილადები. და არა მარტო წილადები, არამედ რთული მათემატიკური გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს სხვადასხვა ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს და სხვა ელემენტებს. ორჯერ დააწკაპუნეთ ამ ობიექტზე მაუსის მარცხენა ღილაკით. თქვენ ნახავთ ფანჯარას, რომელიც შეიცავს ბევრ სიმბოლოს.

წილადის დასაბეჭდად აირჩიეთ სიმბოლო, რომელიც წარმოადგენს წილადს ცარიელი მრიცხველით და მნიშვნელით. დააწკაპუნეთ მასზე ერთხელ მაუსის მარცხენა ღილაკით. გამოჩნდება დამატებითი მენიუ, რომელშიც მითითებულია სქემა წილადები. შეიძლება რამდენიმე ვარიანტი იყოს. აირჩიეთ თქვენთვის ყველაზე შესაფერისი და დააწკაპუნეთ მასზე ერთხელ მაუსის მარცხენა ღილაკით.

თითქმის ყოველი მეხუთე კლასელი ჩვეულებრივი ფრაქციების პირველი გაცნობის შემდეგ მცირე შოკშია. თქვენ არა მხოლოდ ჯერ კიდევ გჭირდებათ წილადების არსის გაგება, არამედ მათთან არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. ამის შემდეგ პატარა მოსწავლეები სისტემატურად დაკითხავენ მასწავლებელს, გაარკვევენ როდის ამოიწურება ეს წილადები.

ასეთი სიტუაციების თავიდან აცილების მიზნით, საკმარისია უბრალოდ აუხსნათ ბავშვებს ეს რთული თემა რაც შეიძლება მარტივად და სასურველია მხიარულად.

წილადის არსი

სანამ გაიგებთ რა არის წილადი, ბავშვი უნდა გაეცნოს ცნებას გაზიარება . აქ ასოციაციური მეთოდი საუკეთესოდ შეეფერება.

წარმოიდგინეთ მთელი ნამცხვარი, რომელიც დაყოფილია რამდენიმე თანაბარ ნაწილად, ვთქვათ ოთხად. მაშინ ტორტის თითოეულ ნაჭერს შეიძლება ეწოდოს წილი. თუ ნამცხვრის ოთხი ნაწილიდან ერთს აიღებთ, ეს იქნება წილის მეოთხედი.

აქციები განსხვავებულია, რადგან მთელი შეიძლება დაიყოს სრულიად განსხვავებულ ნაწილებად. რაც უფრო მეტი აქციებია ზოგადად, მით უფრო მცირეა ისინი და პირიქით.

იმისათვის, რომ აქციები დაენიშნოთ, მათ გამოვიდნენ ისეთი მათემატიკური კონცეფცია, როგორიცაა საერთო წილადი. ფრაქცია საშუალებას მოგვცემს ჩამოვწეროთ იმდენი აქცია, რამდენიც საჭიროა.

წილადის კომპონენტებია მრიცხველი და მნიშვნელი, რომლებიც გამოყოფილია წილადი ზოლით ან ზოლით. ბევრ ბავშვს არ ესმის მათი მნიშვნელობა და, შესაბამისად, მათთვის გაუგებარია წილადის არსი. წილადი ზოლი მიუთითებს გაყოფაზე, აქ არაფერია რთული.

ჩვეულებრივია მნიშვნელის დაწერა ქვემოთ, წილადი ხაზის ქვეშ ან გადაფარვის ხაზის მარჯვნივ. იგი გვიჩვენებს მთელის ნაწილების რაოდენობას. მრიცხველი, რომელიც იწერება წილადი ხაზის ზემოთ ან ირიბი წრფის მარცხნივ, განსაზღვრავს რამდენი წილი იქნა აღებული, მაგალითად, წილადი 4/7. ამ შემთხვევაში, 7 არის მნიშვნელი, აჩვენებს, რომ არის მხოლოდ 7 აქცია, ხოლო მრიცხველი 4 მიუთითებს, რომ შვიდი აქციიდან ოთხი იყო აღებული.

ძირითადი აქციები და მათი ჩანაწერი ფრაქციებში:

ჩვეულებრივის გარდა, ასევე არის ათობითი წილადი.

მოქმედებები წილადებით მე-5 კლასი

მეხუთე კლასში სწავლობენ ყველა არითმეტიკული მოქმედების შესრულებას წილადებით.

წილადებთან ყველა მოქმედება შესრულებულია წესების მიხედვით და არ ღირს იმის იმედი, რომ წესის შესწავლის გარეშე ყველაფერი თავისთავად გამოვა. ამიტომ, ნუ უგულებელყოფთ მათემატიკის საშინაო დავალების ზეპირ ნაწილს.

ჩვენ უკვე გავიგეთ, რომ ათობითი და ჩვეულებრივი წილადები განსხვავებულია, შესაბამისად, არითმეტიკული მოქმედებები განსხვავებულად შესრულდება. ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებები დამოკიდებულია იმ რიცხვებზე, რომლებიც მნიშვნელშია, ხოლო ათწილადში, ათწილადის შემდეგ მარჯვნივ.

წილადებისთვის, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები, შეკრების და გამოკლების ალგორითმი ძალიან მარტივია. მოქმედებები ხორციელდება მხოლოდ მრიცხველებით.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადებისთვის იპოვეთ უმცირესი საერთო მნიშვნელი (LCD). ეს ის რიცხვია, რომელიც ნაშთების გარეშე გაიყოფა ყველა მნიშვნელზე და იქნება უმცირესი ასეთი რიცხვებიდან, თუ რამდენიმე მათგანი იქნება.

ათწილადების დასამატებლად ან გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა ჩაწეროთ ისინი სვეტში, მძიმით მძიმით და, საჭიროების შემთხვევაში, გაათანაბროთ ათწილადების რაოდენობა.

ჩვეულებრივი წილადების გასამრავლებლად, უბრალოდ იპოვეთ მრიცხველებისა და მნიშვნელების ნამრავლი. ძალიან მარტივი წესი.

გაყოფა ხორციელდება შემდეგი ალგორითმის მიხედვით:

დივიდენდი ჩაწერის გარეშე
გაყოფა გადაიქცევა გამრავლებად
გადაატრიალეთ გამყოფი (დაწერეთ გამყოფის ორმხრივი)
შეასრულეთ გამრავლება

წილადების შეკრება, ახსნა

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ, თუ როგორ დავამატოთ საერთო და ათობითი წილადები.

როგორც ზემოთ სურათზე ხედავთ, წილადებს ერთი მესამედი და ორი მესამედი აქვთ საერთო მნიშვნელი სამი. ამიტომ საჭიროა მხოლოდ ერთი და ორი მრიცხველების დამატება და მნიშვნელის უცვლელი დატოვება. შედეგი არის სამი მესამედი. ასეთი პასუხი, როდესაც წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი ტოლია, შეიძლება დაიწეროს როგორც 1, რადგან 3:3 = 1.

საჭიროა წილადების ორი მესამედისა და ორი მეცხრეთა ჯამის პოვნა. ამ შემთხვევაში, მნიშვნელები განსხვავებულია, 3 და 9. შეკრების შესასრულებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო. არსებობს ძალიან მარტივი გზა. ჩვენ ვირჩევთ უდიდეს მნიშვნელს, ეს არის 9. ვამოწმებთ იყო თუ არა ის 3-ზე. ვინაიდან 9:3 = 3 ნაშთის გარეშე, ამიტომ 9 შესაფერისია როგორც საერთო მნიშვნელი.

შემდეგი ნაბიჯი არის დამატებითი ფაქტორების პოვნა თითოეული მრიცხველისთვის. ამისათვის ჩვენ რიგრიგობით ვყოფთ საერთო მნიშვნელს 9-ს თითოეული წილადის მნიშვნელზე, მიღებული რიცხვები დაემატება. მრავლობითი პირველი წილადისთვის: 9:3 \u003d 3, პირველი წილადის მრიცხველს ვამატებთ 3, მეორე წილადს: 9:9 \u003d 1, ერთის დამატება შეუძლებელია, რადგან მასზე გამრავლებისას ერთი და იგივე რიცხვი. მიიღება.

ახლა ვამრავლებთ მრიცხველებს მათ დამატებით ფაქტორებზე და ვამატებთ შედეგებს. მიღებული თანხა არის რვა მეცხრე ნაწილი.

ათწილადების დამატება იგივე წესებს ემორჩილება, როგორც ნატურალური რიცხვების დამატება. სვეტში გამონადენი იწერება გამონადენის ქვემოთ. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ათობითი წილადებში, თქვენ სწორად უნდა დააყენოთ მძიმით შედეგში. ამისთვის წილადებს მძიმით იწერება მძიმით, ჯამში კი მხოლოდ მძიმის ქვევით გადატანაა საჭირო.

ვიპოვოთ 38, 251 და 1, 56 წილადების ჯამი. იმისათვის, რომ უფრო მოსახერხებელი იყოს მოქმედებების შესრულება, ათწილადების რაოდენობა გავათანაბრეთ მარჯვნივ 0-ის მიმატებით.

წილადების დამატება, მძიმის იგნორირება. და შედეგად თანხა, უბრალოდ ჩამოაგდეთ მძიმით ქვემოთ. პასუხი: 39, 811.

წილადების გამოკლება, ახსნა

ორ მესამედსა და ერთ მესამედს წილადებს შორის სხვაობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ სხვაობა მრიცხველებს შორის 2-1 = 1 და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. პასუხში ვიღებთ სხვაობას მესამედს.

იპოვეთ განსხვავება ხუთ მეექვსედსა და შვიდ მეათედს შორის. ჩვენ ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს. ჩვენ ვიყენებთ შერჩევის მეთოდს, 6-დან და 10-დან ყველაზე დიდი არის 10. ვამოწმებთ: 10:6 არ იყოფა ნაშთის გარეშე. ვამატებთ კიდევ 10-ს, გამოდის 20:6, ისიც ნაშთის გარეშე ვერ გაიყოფა. ისევ გავზრდით 10-ით, მივიღეთ 30:6 = 5. საერთო მნიშვნელი არის 30. NOZ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ გამრავლების ცხრილიდან.

ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს. 30:6 = 5 - პირველი წილადისთვის. 30:10 = 3 - მეორესთვის. ვამრავლებთ მრიცხველებს და მათ დამატებით მამრავლს. ვიღებთ 25/30 შემცირებას და 21/30 გამოკლებას. შემდეგი, ჩვენ ვაკლებთ მრიცხველებს და ვტოვებთ მნიშვნელს უცვლელად.

შედეგი არის სხვაობა 4/30. წილადი შემოკლებულია. გაყავით 2-ზე. პასუხი არის 2/15.

ათობითი წილადების დაყოფა მე-5 კლასი

ამ თემისთვის ორი ვარიანტია:

ათობითი წილადების გამრავლება მე-5 კლასი

დაიმახსოვრეთ, როგორ ამრავლებთ ნატურალურ რიცხვებს, ზუსტად ისევე, როგორც იპოვით ათობითი წილადების ნამრავლს. ჯერ გავარკვიოთ, როგორ გავამრავლოთ ათობითი წილადი ნატურალურ რიცხვზე. Ამისთვის:

ათწილადის ათწილადზე გამრავლებისას ჩვენ ასევე ვმოქმედებთ.

შერეული წილადები მე-5 კლასი

ხუთკლასელებს უყვართ ასეთ წილადებს არა შერეული, არამედ<<смешные>> ალბათ უფრო ადვილი დასამახსოვრებელია. შერეულ წილადებს ასე უწოდებენ, რადგან ისინი მიიღება მთელი ნატურალური რიცხვისა და ჩვეულებრივი წილადის შერწყმით.

შერეული წილადი შედგება მთელი და წილადი ნაწილისგან.

ასეთი წილადების კითხვისას ჯერ მთელ ნაწილს უწოდებენ, შემდეგ წილადს: ერთი მთელი ორი მესამედი, ორი მთელი ერთი მეხუთედი, სამი მთელი ორი მეხუთედი, ოთხი წერტილი სამი მეოთხედი.

როგორ მიიღება ისინი, ეს შერეული წილადები? ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. როდესაც პასუხში ვიღებთ არასწორ წილადს (წილადი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია), ის ყოველთვის უნდა გადავიყვანოთ შერეულ წილადში. უბრალოდ გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. ამ მოქმედებას ეწოდება მთელი რიცხვის ნაწილის ამოღება:

შერეული წილადის არასწორად გადაქცევა ასევე მარტივია:

მაგალითები ათწილადებით მე-5 კლასი ახსნა-განმარტებით

ბავშვებში ბევრი კითხვა გამოწვეულია რამდენიმე მოქმედების მაგალითებით. მოდით შევხედოთ რამდენიმე ასეთ მაგალითს.

(0.4 8.25 - 2.025) : 0.5 =

პირველი ნაბიჯი არის 8.25 და 0.4 რიცხვების ნამრავლის პოვნა. გამრავლებას ვახორციელებთ წესის მიხედვით. პასუხში ვითვლით მარჯვნიდან მარცხნივ სამ სიმბოლოს და ვსვამთ მძიმით.

მეორე მოქმედება არის იმავე ადგილას ფრჩხილებში, ეს არის განსხვავება. გამოვაკლოთ 2.025 3.300-ს. მოქმედებას ვწერთ სვეტში, მძიმით მძიმით.

მესამე მოქმედება არის გაყოფა. მეორე მოქმედებაში მიღებული სხვაობა იყოფა 0,5-ზე. მძიმით არის გადატანილი ერთი სიმბოლო. შედეგი 2.55.

პასუხი: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

პირველი მოქმედება არის ფრჩხილებში ჩასმული ჯამი, ჩავსვამთ სვეტში, გახსოვდეთ, რომ მძიმით არის მძიმის ქვეშ. პასუხს 1.00 ვიღებთ.

მეორე მოქმედება არის განსხვავება მეორე ფრჩხილისგან. ვინაიდან მინუენდს ნაკლები ათწილადი აქვს, ვიდრე ქვედაბოლო, ჩვენ ვამატებთ გამოტოვებულს. გამოკლების შედეგია 0,125.

მესამე ნაბიჯი არის ჯამის გაყოფა სხვაობაზე. მძიმე გადატანილია სამ ციფრზე. შედეგი იყო 1000-ის გაყოფა 125-ზე.

პასუხი: 8.

მაგალითები ჩვეულებრივი წილადებით სხვადასხვა მნიშვნელით მე-5 კლასი ახსნით

Პირველადმაგალითად, ვპოულობთ წილადების ჯამს 5/8 და 3/7. საერთო მნიშვნელი იქნება რიცხვი 56. ვპოულობთ დამატებით მამრავლებს, ვყოფთ 56:8 \u003d 7 და 56:7 \u003d 8. ვამატებთ მათ შესაბამისად პირველ და მეორე წილადებს. ვამრავლებთ მრიცხველებს და მათ ფაქტორებს, ვიღებთ 35/56 და 24/56 წილადების ჯამს. ჩვენ მივიღეთ თანხა 59/56. წილადი არასწორია, ვთარგმნით შერეულ რიცხვად დანარჩენი მაგალითები ამოხსნილია ანალოგიურად.

მაგალითები წილადებით 5 კლასის ვარჯიშისთვის

მოხერხებულობისთვის გადააკეთეთ შერეული წილადები არასწორად და მიჰყევით ნაბიჯებს.

როგორ ვასწავლოთ ბავშვს წილადების მარტივად ამოხსნა ლეგოთი

ასეთი კონსტრუქტორის დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ არა მხოლოდ კარგად განავითაროთ ბავშვის ფანტაზია, არამედ ნათლად აგიხსნათ, რა არის წილი და წილადი.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს, რომ ერთი ნაწილი რვა წრეებით არის მთელი. ასე რომ, ოთხი წრეთი თავსატეხის აღებით, მიიღებთ ნახევარს, ანუ 1/2-ს. სურათზე ნათლად ჩანს, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ მაგალითები ლეგოთი, თუ წრეებს დეტალებზე ითვლით.

თქვენ შეგიძლიათ ააწყოთ კოშკები გარკვეული რაოდენობის ნაწილებისგან და დაასახელოთ თითოეული მათგანი, როგორც ქვემოთ მოცემულ სურათზე. მაგალითად, აიღეთ შვიდი ნაწილის კოშკი. მწვანე კონსტრუქტორის თითოეული ნაწილი იქნება 1/7. თუ ერთ ასეთ ნაწილს კიდევ ორს დაუმატებთ, მიიღებთ 3/7-ს. მაგალითის ვიზუალური ახსნა 1/7+2/7 = 3/7.

მათემატიკაში A-ის მისაღებად არ დაგავიწყდეთ წესების სწავლა და მათი პრაქტიკა.

წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ეს ოპერაცია ბევრად უფრო ლამაზია ვიდრე შეკრება-გამოკლება! იმიტომ რომ უფრო ადვილია. შეგახსენებთ: წილადის წილადზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველები (ეს იქნება შედეგის მრიცხველი) და მნიშვნელები (ეს იქნება მნიშვნელი). ანუ:

Მაგალითად:

ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. და გთხოვთ ნუ ეძებთ საერთო მნიშვნელს! აქ არ გჭირდება...

წილადის წილადზე გასაყოფად საჭიროა გადაატრიალოთ მეორე(ეს მნიშვნელოვანია!) წილადი და გაამრავლე, ე.ი.

Მაგალითად:

თუ გამრავლება ან გაყოფა მთელი რიცხვებითა და წილადებით არის დაჭერილი, არაუშავს. როგორც შეკრებისას, ჩვენ ვაკეთებთ წილადს მთელი რიცხვიდან ერთეულით მნიშვნელში - და წავიდეთ! Მაგალითად:

საშუალო სკოლაში ხშირად გიწევს საქმე სამსართულიან (ან თუნდაც ოთხსართულიან!) წილადებთან. Მაგალითად:

როგორ მივიყვანოთ ეს წილადი ღირსეულ ფორმამდე? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოიყენეთ გაყოფა ორი წერტილით:

მაგრამ არ დაივიწყოთ გაყოფის ბრძანება! გამრავლებისგან განსხვავებით, აქ ეს ძალიან მნიშვნელოვანია! რა თქმა უნდა, ჩვენ არ აგვირევთ 4:2 ან 2:4. მაგრამ სამსართულიან ფრაქციაში ადვილია შეცდომის დაშვება. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, მაგალითად:

პირველ შემთხვევაში (გამოთქმა მარცხნივ):

მეორეში (გამოთქმა მარჯვნივ):

Იგრძენი განსხვავება? 4 და 1/9!

როგორია გაყოფის თანმიმდევრობა? ან ფრჩხილები, ან (როგორც აქ) ჰორიზონტალური ტირეების სიგრძე. განავითარეთ თვალი. და თუ არ არის ფრჩხილები ან ტირეები, მაგალითად:

შემდეგ გაყოფა-გამრავლება თანმიმდევრობით, მარცხნიდან მარჯვნივ!

და კიდევ ერთი ძალიან მარტივი და მნიშვნელოვანი ხრიკი. გრადუსით მოქმედებებში ის გამოგადგებათ! მოდით გავყოთ ერთეული რომელიმე წილადზე, მაგალითად, 13/15-ზე:

გასროლა გადატრიალდა! და ეს ყოველთვის ხდება. 1-ის რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი არის იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული.

ეს არის ყველა მოქმედება წილადებთან. საქმე საკმაოდ მარტივია, მაგრამ საკმარისზე მეტ შეცდომებს იძლევა. გაითვალისწინეთ პრაქტიკული რჩევები და მათი (შეცდომები) ნაკლები იქნება!

პრაქტიკული რჩევები:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება! ეს არ არის ჩვეულებრივი სიტყვები, არ არის კეთილი სურვილები! ეს სერიოზული მოთხოვნილებაა! შეასრულეთ ყველა გამოთვლა გამოცდაზე, როგორც სრულფასოვანი დავალება, კონცენტრაციით და სიცხადით. სჯობს დაწეროთ ორი დამატებითი სტრიქონი მონახაზში, ვიდრე აურიოთ თქვენს თავში გაანგარიშებისას.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადების მაგალითებში - გადადით ჩვეულებრივ წილადებზე.

3. ყველა წილადს ვამცირებთ გაჩერებამდე.

4. მრავალდონიანი წილადის გამოსახულებებს ვამცირებთ ჩვეულებრივზე გაყოფის გამოყენებით ორი წერტილით (ვიცავთ გაყოფის რიგს!).

5. ჩვენ გონებაში ვყოფთ ერთეულს წილადად, უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.

აქ არის ამოცანები, რომლებიც უნდა შეასრულოთ. პასუხები მოცემულია ყველა დავალების შემდეგ. გამოიყენეთ ამ თემის მასალები და პრაქტიკული რჩევები. გამოთვალეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა შეგიძლიათ სწორად. Პირველად! კალკულატორის გარეშე! და გამოიტანე სწორი დასკვნები...

დაიმახსოვრე სწორი პასუხი მეორე (განსაკუთრებით მესამე) დროიდან მიღებული - არ ითვლება!ასეთია მკაცრი ცხოვრება.

Ისე, ამოხსნა საგამოცდო რეჟიმში ! სხვათა შორის, ეს გამოცდისთვის მზადებაა. ვხსნით მაგალითს, ვამოწმებთ, ვხსნით შემდეგს. ჩვენ ყველაფერი გადავწყვიტეთ - ისევ შევამოწმეთ პირველიდან უკანასკნელამდე. მხოლოდ შემდეგშეხედე პასუხებს.

გამოთვალეთ:

გადაწყვიტე?

ვეძებ პასუხებს, რომლებიც შეესაბამება თქვენსას. მე კონკრეტულად ჩავწერე არეულად, ცდუნებისგან მოშორებით, ასე ვთქვათ... აი, პასუხები, მძიმით დაწერილი.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

და ახლა ჩვენ გამოვიტანთ დასკვნებს. თუ ყველაფერი გამოვიდა - ბედნიერია თქვენთვის! ელემენტარული გამოთვლები წილადებით არ არის თქვენი პრობლემა! შეგიძლიათ უფრო სერიოზული საქმეების გაკეთება. Თუ არა...

ასე რომ, თქვენ გაქვთ ორი პრობლემა. ან ორივე ერთდროულად.) ცოდნის ნაკლებობა და (ან) უყურადღებობა. Მაგრამ ეს ხსნადი პრობლემები.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

სტატიაში ჩვენ გაჩვენებთ როგორ ამოხსნათ წილადებიმარტივი ნათელი მაგალითებით. მოდით გავიგოთ რა არის წილადი და განვიხილოთ წილადების ამოხსნა!

შინაარსი წილადებიშეყვანილია მათემატიკის კურსში საშუალო სკოლის მე-6 კლასიდან.

წილადები ასე გამოიყურება: ±X / Y, სადაც Y არის მნიშვნელი, ის გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი მთელი და X არის მრიცხველი, ის გვიჩვენებს, თუ რამდენი ასეთი ნაწილი იქნა აღებული. სიცხადისთვის, ავიღოთ მაგალითი ტორტით:

პირველ შემთხვევაში ნამცხვარი თანაბრად ჭრიდნენ და აიღეს ნახევარი, ე.ი. 1/2. მეორე შემთხვევაში ნამცხვარი გაჭრეს 7 ნაწილად, საიდანაც აიღეს 4 ნაწილი, ე.ი. 4/7.

თუ ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის ნაწილი არ არის მთელი რიცხვი, იწერება წილადად.

მაგალითად, გამოთქმა 4:2 \u003d 2 იძლევა მთელ რიცხვს, მაგრამ 4:7 არ არის ბოლომდე გაყოფილი, ამიტომ ეს გამონათქვამი იწერება წილადად 4/7.

Სხვა სიტყვებით წილადიარის გამოთქმა, რომელიც აღნიშნავს ორი რიცხვის ან გამონათქვამის გაყოფას და რომელიც იწერება ხაზებით.

თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, წილადი სწორია, თუ პირიქით, არასწორია. წილადი შეიძლება შეიცავდეს მთელ რიცხვს.

მაგალითად, 5 მთელი 3/4.

ეს ჩანაწერი ნიშნავს, რომ მთელი 6-ის მისაღებად, ოთხის ერთი ნაწილი საკმარისი არ არის.

თუ გინდა გაიხსენე როგორ ამოხსნათ წილადები მე-6 კლასისთვისთქვენ უნდა გესმოდეთ ეს წილადების ამოხსნაძირითადად რამდენიმე მარტივი რამის გაგებაზე მოდის.

წილადი არსებითად წილადის გამოხატულებაა. ანუ რიცხვითი გამოხატულება იმისა, თუ რა ნაწილია მოცემული მნიშვნელობა ერთი მთლიანიდან. მაგალითად, წილადი 3/5 გამოხატავს, რომ თუ რაღაც მთლიანს გავყოფთ 5 ნაწილად და ამ მთლიანის ნაწილების ან ნაწილების რაოდენობა იქნება სამი.
წილადი შეიძლება იყოს 1-ზე ნაკლები, მაგალითად 1/2 (ან არსებითად ნახევარი), მაშინ ის სწორია. თუ წილადი 1-ზე მეტია, მაგალითად 3/2 (სამი ნახევარი ან ერთი და ნახევარი), მაშინ ის არასწორია და ამონახსნის გასამარტივებლად უმჯობესია შევარჩიოთ მთელი ნაწილი 3/2= 1 მთელი 1. /2.
წილადები არის იგივე რიცხვები, რაც 1, 3, 10 და თუნდაც 100, მხოლოდ რიცხვები არ არის მთელი, არამედ წილადი. მათთან ერთად შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა იგივე ოპერაცია, როგორც ნომრებით. წილადების დათვლა არ არის უფრო რთული და შემდგომ ამას გაჩვენებთ კონკრეტული მაგალითებით.

როგორ ამოხსნათ წილადები. მაგალითები.

წილადებზე გამოიყენება სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები.

წილადის მიყვანა საერთო მნიშვნელთან

მაგალითად, თქვენ უნდა შეადაროთ წილადები 3/4 და 4/5.

პრობლემის გადასაჭრელად ჯერ ვპოულობთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელს, ე.ი. უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ნაშთების გარეშე წილადების თითოეულ მნიშვნელზე

უმცირესი საერთო მნიშვნელი (4.5) = 20

მაშინ ორივე წილადის მნიშვნელი მცირდება ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე

პასუხი: 15/20

წილადების შეკრება და გამოკლება

თუ საჭიროა ორი წილადის ჯამის გამოთვლა, ისინი ჯერ მიიღება საერთო მნიშვნელთან, შემდეგ ემატება მრიცხველები, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი რჩება. წილადების სხვაობა განიხილება ანალოგიურად, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ მრიცხველები გამოკლებულია.

მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ წილადების ჯამი 1/2 და 1/3

ახლა იპოვნეთ განსხვავება წილადებს შორის 1/2 და 1/4

წილადების გამრავლება და გაყოფა

აქ წილადების ამოხსნა მარტივია, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია:

გამრავლება - წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ერთმანეთში მრავლდება;
გაყოფა - ჯერ ვიღებთ წილადს, მეორე წილადის საპასუხო, ე.ი. შევცვალოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი, რის შემდეგაც ვამრავლებთ მიღებულ წილადებს.

Მაგალითად:

ამის შესახებ როგორ ამოხსნათ წილადები, ყველა. თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვა წილადების ამოხსნარაღაც გაუგებარია მაშინ დაწერეთ კომენტარებში და გიპასუხებთ.

თუ მასწავლებელი ხართ, მაშინ შესაძლებელია ჩამოტვირთოთ პრეზენტაცია დაწყებითი სკოლისთვის (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), რომელიც გამოგადგებათ.

მრიცხველი და ის, რომლითაც ის იყოფა, არის მნიშვნელი.

წილადის დასაწერად ჯერ ჩაწერეთ მისი მრიცხველი, შემდეგ დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი ამ რიცხვის ქვეშ და ჩაწერეთ მნიშვნელი წრფის ქვეშ. ჰორიზონტალურ ხაზს, რომელიც ჰყოფს მრიცხველსა და მნიშვნელს, ეწოდება წილადი. ზოგჯერ იგი გამოსახულია როგორც ირიბი "/" ან "∕". ამ შემთხვევაში მრიცხველი იწერება სტრიქონის მარცხნივ, ხოლო მნიშვნელი მარჯვნივ. ასე, მაგალითად, წილადი „ორი მესამედი“ დაიწერება 2/3-ად. სიცხადისთვის, მრიცხველი ჩვეულებრივ იწერება ხაზის ზედა ნაწილში, ხოლო მნიშვნელი ბოლოში, ანუ 2/3-ის ნაცვლად, შეგიძლიათ იპოვოთ: ⅔.

წილადების ნამრავლის გამოსათვლელად ჯერ ერთის მრიცხველი გავამრავლოთ წილადებისხვა მრიცხველს. ჩაწერეთ შედეგი ახლის მრიცხველს წილადები. შემდეგ გაამრავლეთ მნიშვნელებიც. მიუთითეთ საბოლოო მნიშვნელობა ახალში წილადები. მაგალითად, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად ჯერ პირველის მრიცხველი გავამრავლოთ მეორის მნიშვნელზე. იგივე გააკეთე მეორე წილადით (გამყოფით). ან, სანამ შეასრულებთ ყველა საფეხურს, ჯერ „გააბრუნეთ“ გამყოფი, თუ ეს თქვენთვის უფრო მოსახერხებელია: მნიშვნელი უნდა იყოს მრიცხველის ნაცვლად. შემდეგ გავამრავლოთ დივიდენდის მნიშვნელი გამყოფის ახალ მნიშვნელზე და გავამრავლოთ მრიცხველები. მაგალითად, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

წყაროები:

ძირითადი ამოცანები წილადებისთვის

დაგჭირდებათ

- კალკულატორი

ინსტრუქცია

გადაწერეთ ისინი გამყოფის მეშვეობით ":" და გააგრძელეთ ჩვეულებრივი გაყოფა.

შენიშვნა

სასარგებლო რჩევა

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

წილადის არსი

მოქმედებები წილადებით მე-5 კლასი

წილადების შეკრება, ახსნა

წილადების გამოკლება, ახსნა

ათობითი წილადების დაყოფა მე-5 კლასი

ათობითი წილადების გამრავლება მე-5 კლასი

შერეული წილადები მე-5 კლასი

მაგალითები ათწილადებით მე-5 კლასი ახსნა-განმარტებით

მაგალითები ჩვეულებრივი წილადებით სხვადასხვა მნიშვნელით მე-5 კლასი ახსნით

მაგალითები წილადებით 5 კლასის ვარჯიშისთვის

როგორ ვასწავლოთ ბავშვს წილადების მარტივად ამოხსნა ლეგოთი

წილადების გამრავლება და გაყოფა.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

როგორ ამოხსნათ წილადები. მაგალითები.

წილადის მიყვანა საერთო მნიშვნელთან

წილადების შეკრება და გამოკლება

წილადების გამრავლება და გაყოფა

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ