შენ რუსი გგონია? სსრკ-ში დაბადებული და ფიქრობ, რომ რუსი, უკრაინელი, ბელორუსი ხარ? არა. Ეს არ არის სიმართლე.

თქვენ სინამდვილეში რუსი, უკრაინელი ან ბელორუსი ხართ. მაგრამ შენ გგონია რომ ებრაელი ხარ.

თამაში? Მცდარი სიტყვა. სწორი სიტყვაა „ანაბეჭდი“.

ახალშობილი საკუთარ თავს უკავშირებს სახის იმ მახასიათებლებს, რომლებსაც დაბადებისთანავე აკვირდება. ეს ბუნებრივი მექანიზმი დამახასიათებელია მხედველობის მქონე ცოცხალი არსებების უმეტესობისთვის.

სსრკ-ში ახალშობილები პირველი რამდენიმე დღის განმავლობაში ხედავდნენ დედას კვების მინიმალური დროის განმავლობაში და უმეტესად ხედავდნენ სამშობიარო საავადმყოფოს პერსონალის სახეებს. უცნაური დამთხვევით, ისინი ძირითადად ებრაელები იყვნენ (და არიან). მიღება ველურია თავისი არსით და ეფექტურობით.

მთელი ბავშვობა გაინტერესებდა, რატომ ცხოვრობ არაძირითადი ადამიანების გარემოცვაში. შენს გზაზე მყოფ იშვიათ ებრაელებს შენთან რაიმეს გაკეთება შეეძლოთ, რადგან თქვენ მათკენ იზიდავდით, სხვები კი მოგერიებული იყვნენ. დიახ, ახლაც შეუძლიათ.

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გამოსწორება - ანაბეჭდი არის ერთჯერადი და უვადოდ. ამის გაგება ძნელია, ინსტინქტი მაშინ ჩამოყალიბდა, როცა ჯერ კიდევ ძალიან შორს იყავი ფორმულირებისგან. იმ მომენტიდან არც ერთი სიტყვა და არც დეტალი არ შემორჩენილა. მეხსიერების სიღრმეში მხოლოდ სახის ნაკვთები დარჩა. ის თვისებები, რომლებსაც შენს ოჯახს თვლი.

სისტემა და დამკვირვებელი

მოდით განვსაზღვროთ სისტემა, როგორც ობიექტი, რომლის არსებობა ეჭვგარეშეა.

სისტემის დამკვირვებელი არის ობიექტი, რომელიც არ არის სისტემის ნაწილი, რომელსაც აკვირდება, ანუ განსაზღვრავს მის არსებობას, მათ შორის, სისტემისგან დამოუკიდებელი ფაქტორების მეშვეობით.

სისტემის თვალსაზრისით, დამკვირვებელი არის ქაოსის წყარო - როგორც საკონტროლო მოქმედებები, ასევე დაკვირვების გაზომვების შედეგები, რომლებსაც არ აქვთ მიზეზობრივი კავშირი სისტემასთან.

შიდა დამკვირვებელი არის სისტემისთვის პოტენციურად მიღწევადი ობიექტი, რომლის მიმართაც შესაძლებელია დაკვირვებისა და კონტროლის არხების ინვერსია.

გარე დამკვირვებელი კი არის სისტემისთვის პოტენციურად მიუწვდომელი ობიექტი, რომელიც მდებარეობს სისტემის მოვლენათა ჰორიზონტის მიღმა (სივრცითი და დროითი).

ჰიპოთეზა #1. ყოვლისმხედველი თვალი

დავუშვათ, რომ ჩვენი სამყარო არის სისტემა და მას ჰყავს გარე დამკვირვებელი. შემდეგ დაკვირვების გაზომვები შეიძლება მოხდეს, მაგალითად, „გრავიტაციული გამოსხივების“ დახმარებით, რომელიც სამყაროში ყველა მხრიდან გარედან აღწევს. „გრავიტაციული გამოსხივების“ დაჭერის განივი მონაკვეთი ობიექტის მასის პროპორციულია და ამ დაჭერიდან „ჩრდილის“ პროექცია სხვა ობიექტზე აღიქმება როგორც მიზიდულობის ძალა. ეს იქნება ობიექტების მასების ნამრავლის პროპორციული და მათ შორის მანძილის უკუპროპორციული, რაც განსაზღვრავს „ჩრდილის“ სიმკვრივეს.

ობიექტის მიერ „გრავიტაციული გამოსხივების“ დაჭერა ზრდის მის შემთხვევითობას და ჩვენ მიერ აღიქმება, როგორც დროის მსვლელობა. ობიექტი, რომელიც გაუმჭვირვალეა „გრავიტაციული გამოსხივების“ მიმართ, რომლის დაჭერის ჯვარი კვეთა გეომეტრიულ ზომაზე დიდია, სამყაროს შიგნით შავ ხვრელს ჰგავს.

ჰიპოთეზა #2. შიდა დამკვირვებელი

შესაძლებელია, რომ ჩვენი სამყარო საკუთარ თავს უყურებს. მაგალითად, სტანდარტების სახით სივრცეში ერთმანეთისგან დაშორებული კვანტური ჩახლართული ნაწილაკების წყვილის გამოყენება. შემდეგ მათ შორის სივრცე გაჯერებულია ამ ნაწილაკების წარმოქმნილი პროცესის არსებობის ალბათობით, რომელიც აღწევს მაქსიმალურ სიმკვრივეს ამ ნაწილაკების ტრაექტორიების გადაკვეთაზე. ამ ნაწილაკების არსებობა ასევე ნიშნავს საკმარისად დიდი დაჭერის ჯვრის მონაკვეთის არარსებობას იმ ობიექტების ტრაექტორიებზე, რომლებსაც შეუძლიათ ამ ნაწილაკების შთანთქმა. დარჩენილი ვარაუდები იგივე რჩება, რაც პირველ ჰიპოთეზას, გარდა:

დროის დინება

ობიექტზე გარე დაკვირვება, რომელიც უახლოვდება შავი ხვრელის მოვლენათა ჰორიზონტს, თუ „გარე დამკვირვებელი“ არის სამყაროს დროის განმსაზღვრელი ფაქტორი, ზუსტად ორჯერ შეანელებს - შავი ხვრელის ჩრდილი დაბლოკავს შესაძლო ტრაექტორიების ზუსტად ნახევარს. "გრავიტაციული გამოსხივება". თუ განმსაზღვრელი ფაქტორია „შიდა დამკვირვებელი“, მაშინ ჩრდილი დაბლოკავს ურთიერთქმედების მთელ ტრაექტორიას და დროის დინება შავ ხვრელში ჩავარდნილი ობიექტისთვის მთლიანად შეჩერდება გარედან ხედვისთვის.

ასევე, არ არის გამორიცხული ამ ჰიპოთეზების ამა თუ იმ პროპორციით გაერთიანების შესაძლებლობა.

გვერდი
შესავალი 4

1. REGULAR-ის კონტროლირებადობის კვლევა
კვაზიკანონიკური ფორმის სისტემები ერთგანზომილებიანი
ღონისძიება 9

კონტროლირებადი და ხელმისაწვდომობის თვისებები საკონტროლო სისტემებისთვის. ცხრა

სკალარული კონტროლის მქონე აფინური სისტემების ტრანსფორმაცია კვაზიკანონიკურ ფორმაში 10

ტერმინალური პრობლემა კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემებისთვის სკალარული კონტროლით 11

საძიებო ფუნქცია B(t) 15

კონტროლის პირველი პირობა 16

მეორე კონტროლირებადი პირობა 33

კონტროლირებადობის მესამე პირობა 37

შედარების თეორემა 40

2. REGULAR-ის კონტროლირებადობის შესწავლა
კვაზიკანონიკური სისტემების ორგანზომილებიანი
ნულოვანი დინამიკა და სკალარული კონტროლი
გარეგნობა 45

საძიებო ფუნქცია B(t) 45

კონტროლირებადი მდგომარეობა 46

შედარების თეორემა 58

3. რეგულარის კონტროლირებადობის შესწავლა
ვექტორიანი კვაზიკანონიკური სისტემების
ნომრის კონტროლი 65

3.1. აფინური სისტემების ტრანსფორმაცია ვექტორული კონტროლით
კვაზიკანონიკურ ფორმამდე 65

ტერმინალური პრობლემა კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემებისთვის ვექტორული კონტროლით 67

შემთხვევა p = 1 70

ფუნქციების ძიება B] (t), ..., B m (t) 70

მართვის პირობები 71

3.4. საქმე p~m = 2 76

ფუნქციის ძიება Bi(), B 2 () 76

პირველი შედარების თეორემა 77

კონტროლირებადი მდგომარეობა 82

მეორე შედარების თეორემა 90

3.5. შემთხვევა p ~ 2, m > 2 92

3.5.1, ფუნქციების პოვნა B[(t), ..., B m (t) 93

3.5.2. მართვის პირობები 93

3.6. დასკვნები 100

სამუშაოს ძირითადი დასკვნები და შედეგები 101

ლიტერატურა 101

დანართი. პერიოდული DWI-ს მშენებლობა
ხუთფეხა ბიოლეგის კიბეზე მიცემა
NU სისტემის კვლევაზე დაფუძნებული რობოტი
LEFT SPEAKER 111

პ.1. აფინური სისტემის ნორმალური ფორმა ვექტორთან

მენეჯმენტი 111

პ.2. მოძრაობის მოდელი ხუთბმულიანი ორფეხა კიბეებზე

რობოტი 113

პ.ზ. ნულოვანი დინამიკის სისტემის გამოკვლევა 122

პ.4. გამოთვლითი ექსპერიმენტის შედეგები 136

სამუშაოს შესავალი

თემის აქტუალობა. თანამედროვე კონტროლის თეორიის მნიშვნელოვანი ნაწილია დინამიური სისტემების კონტროლირებადობის პრობლემა. ყველაზე სრულად განვითარებულია ხაზოვანი სისტემების კონტროლირებადობის თეორია, რისთვისაც მიღებულია კონტროლირებადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობები. ცნობილია შემდეგი შედეგი: წრფივი სისტემა კონტროლირებადია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ის კანონიკური ფორმის სისტემის ექვივალენტურია. გასული ათწლეულების განმავლობაში მრავალი შედეგი იქნა მიღებული არაწრფივი სისტემების შესწავლისას.

სამუშაოს მნიშვნელოვანი ნაწილი ეთმობა არაწრფივი სისტემების ლოკალური კონტროლირებადობის შესწავლას. ლოკალური კონტროლირებადობის პრობლემა არის ისეთი პირობების დადგენა, რომლითაც სისტემის ყველა ტრაექტორია, რომელიც ტოვებს ფიქსირებულ წერტილს, ავსებს მოცემული წერტილის სრულ სამეზობლოს ამ სამეზობლოდან გაუსვლელად. ლინეარიზაციის პრინციპი ცნობილია: აფინური სისტემა ლოკალურად კონტროლირებადია იმ წერტილის სამეზობლოში, სადაც ამ სისტემის წრფივი დაახლოება კონტროლირებადია. იმ შემთხვევისთვის, როდესაც შეუძლებელია ადგილობრივი კონტროლირებადი სისტემის ხაზოვანი დაახლოების მიხედვით მსჯელობა, მიიღება შესაბამისი უმაღლესი რიგის პირობები (იხ. მაგალითად, ).

ამასთან დაკავშირებით, როგორც ჩანს, რელევანტურია არაწრფივი სისტემის კონტროლირებადი პირობების მიღება მისი განმარტების მთელ დომენზე ნებისმიერი სასრული დროის ინტერვალისთვის.

არაწრფივი სისტემების კონტროლირებადობის ანალიზის ერთ-ერთი მიმართულებაა მიდგომა, რომელიც მოიცავს თავდაპირველი სისტემის გადაქცევას ამა თუ იმ სპეციალური ტიპის რომელიმე ეკვივალენტურ სისტემაში, რისთვისაც განხილული პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს ცნობილი მეთოდების გამოყენებით. ეს იდეა გამოიყენეს სამუშაოებში არაწრფივი სისტემების კონტროლირებადობის შესასწავლად. ამრიგად, არაავტონომიური სისტემების მონოგრაფიაში შემოთავაზებულია სისტემის სამკუთხა ფორმამდე მიყვანის მეთოდი, რაც შესაძლებელს ხდის სისტემების გარკვეულ კლასს მიიღოს საკმარისი კონტროლირებადი პირობები.

დინამიური სისტემების კონტროლირებადობის შესწავლა მჭიდრო კავშირშია ტერმინალური პრობლემების გადაწყვეტილებების არსებობასთან. ნაშრომებში წარმოდგენილია ტერმინალის მართვის ალგორითმების აგების მეთოდი, რომელიც ეფუძნება არაწრფივი სისტემების დიფერენციალურ-გეომეტრიულ მიდგომას და დინამიკის შებრუნებული ამოცანების კონცეფციას. მეთოდის ფარგლებში განხილული აფინური სისტემა გარდაიქმნება ეკვივალენტურ რეგულარულ კანონიკურ ფორმაში, რის შემდეგაც, დინამიკის შებრუნებული ამოცანების კონცეფციის საფუძველზე, აგებულია პროგრამის მოძრაობა, რომელიც შედგება პროგრამის კონტროლისა და მათი შესაბამისი პროგრამის ტრაექტორიებისგან, რომლებიც აკმაყოფილებს მოძრაობის სასაზღვრო პირობები და განტოლებები. ამ მეთოდის გამოყენებით ნაჩვენებია, რომ თუ აფინური სისტემა ექვივალენტურია ჩვეულებრივი კანონიკური სისტემისა, რომელიც განსაზღვრულია მთელ სახელმწიფო სივრცეში, მაშინ ეს სისტემა კონტროლირებადია.

ზემოაღნიშნული მეთოდის მთავარი დაშვება - აფინური სისტემის ეკვივალენტობა კანონიკური ფორმის რეგულარულ სისტემასთან - შორს არის ყველა აფინური სისტემისთვის. ამასთან დაკავშირებით, როგორც ჩანს, რელევანტურია კონტროლირებადი სისტემების კლასის გაფართოება კვაზიკანონიკური ფორმის სისტემების დანერგვით.

ამ ნაშრომში განვიხილავთ აფინურ სისტემებს, რომლებიც დეფინიციის სფეროში ეკვივალენტურია კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარულ სისტემასთან, რომელიც განსაზღვრულია მთელ სახელმწიფო სივრცეზე. ტრანსფორმირებული სისტემის კონტროლირებადობის შესწავლა ხორციელდება ტერმინალური ამოცანების ამოხსნის არსებობის ანალიზის საფუძველზე.

რიგი პრაქტიკული ამოცანების გადაწყვეტა იწვევს ნულოვანი დინამიკის მქონე აფინური სისტემების შესწავლას. მათ შორის შეიძლება გამოვყოთ სხვადასხვა საფეხმავლო მექანიზმების მოძრაობების მოდელირების ამოცანა. ამ კვლევებში მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია ორფეხა მოსიარულე რობოტების ბრტყელი მოძრაობის კონტროლის ალგორითმების შემუშავებას.

ამ სამუშაოებში განხილული ერთ-ერთი პრობლემაა გარკვეულ ზედაპირზე რობოტის პერიოდული მოძრაობის აგების პრობლემა. მთავარი სირთულე, რომელიც წარმოიქმნება ამ პრობლემის გადაჭრისას, არის მაღალგანზომილებიანი დინამიკური სისტემების ანალიზის საჭიროება. ასე რომ, ხუთ რგოლიანი სიარულის მექანიზმისთვის, განტოლების სისტემას, რომელიც აღწერს მექანიზმის მოძრაობას თითოეულ საფეხურზე, აქვს მეათე რიგი. როგორც ჩანს, რელევანტურია გამოსავლის მეთოდის შეთავაზება, რომელიც იძლევა მისაღებ შედეგებს მცირე განზომილების განტოლებათა სისტემის ანალიზზე დაყრდნობით.

ამ მეთოდის ერთ-ერთი შესაძლო ვარიანტია თავდაპირველი აფინური სისტემის ნორმალურ ფორმაში გადაქცევა და გარდაქმნილი სისტემის შესწავლის შემცირება ნულოვანი დინამიკის განტოლებათა სისტემის შესწავლაზე, რომელსაც აქვს მეორე რიგი.

ობიექტური. სადისერტაციო სამუშაოს მიზანია კვაზიკანონიკური ტიპის რეგულარული სისტემებისთვის ტერმინალური ამოცანების ამოხსნის არსებობის შესწავლა, კვაზიკანონიკური ტიპის რეგულარული სისტემებისთვის ტერმინალური ამოცანების ამოხსნის მეთოდების შემუშავება ერთგანზომილებიანი და ორგანზომილებიანი. ნულოვანი დინამიკა და ასეთი სისტემების კონტროლირებადი პირობების მიღება.

Კვლევის მეთოდები. ნაშრომში გამოყენებულია მათემატიკური კონტროლის თეორიის მეთოდები, დიფერენციალური განტოლებების თეორია, დიფერენციალური გეომეტრია და სხვადასხვა რიცხვითი მეთოდები.

სამეცნიერო სიახლე. მიღებულია სკალარული და ვექტორული კონტროლის მქონე კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემებისთვის ტერმინალური ამოცანების ამოხსნის აუცილებელი და საკმარისი პირობები.

შემუშავებულია ტერმინალური ამოცანების ამოხსნის მეთოდი კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემებისთვის ერთგანზომილებიანი და ორგანზომილებიანი ნულოვანი დინამიკით.

შემუშავებული მეთოდის დახმარებით მტკიცდება საკმარისი პირობები კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემების კონტროლირებად ერთგანზომილებიანი და ორგანზომილებიანი ნულოვანი დინამიკით.

შედეგების სანდოობა უზრუნველყოფილია გამოყენებული მათემატიკური აპარატის სიმკაცრით და დასტურდება მათემატიკური მოდელირების შედეგებით.

პრაქტიკული და თეორიული ღირებულება. სადისერტაციო ნაშრომში მიღებული შედეგებია მათემატიკური კონტროლის თეორიის შემუშავება, აფინური სისტემების ტერმინალური ამოცანების გადაჭრის, კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემების კონტროლირებადობის შესწავლა და სხვადასხვა სიარული მექანიზმების მართვის ალგორითმების შემუშავება.

წარმოდგენილია შემდეგი დებულებები.

აუცილებელი და საკმარისი პირობები ტერმინალური ამოცანების ამოხსნის არსებობისთვის კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემებისთვის სკალარული და ვექტორული კონტროლით.

კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემებისთვის ტერმინალური ამოცანების გადაჭრის მეთოდი ერთგანზომილებიანი და ორგანზომილებიანი ნულოვანი დინამიკით.

საკმარისი პირობები კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემების კონტროლირებად ერთგანზომილებიანი და ორგანზომილებიანი ნულოვანი დინამიკით.

სამუშაოს შედეგების დამტკიცება. სადისერტაციო სამუშაოს შედეგები მოხსენებული იქნა VIII საერთაშორისო სემინარზე „არაწრფივი მართვის სისტემების სტაბილურობა და რხევები“ ე.ს. პიატნიცკი, რომელიც გაიმართა 2004 წელს მოსკოვში, მოსკოვის მე-2 კონფერენციაზე "დაშლის მეთოდები მათემატიკური მოდელირებასა და ინფორმატიკაში", რომელიც გაიმართა 2004 წელს მოსკოვში, ასევე IX საერთაშორისო სემინარზე "არაწრფივი კონტროლის სისტემების სტაბილურობა და რხევები" ე.ს. პიატნიცკის სახელობის. 2006 წელს მოსკოვში გაიმართა.

ფეტისოვი დიმიტრი ანატოლიევიჩი,

ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატი მეცნიერებათა ასოცირებული პროფესორი, მოსკოვის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტის მათემატიკური მოდელირების დეპარტამენტი. ნ.ე. ბაუმანი.

განრიგის ჩვენება

სამეცნიერო მუშაობის მიმართულება: კონტროლის პროცესების მათემატიკური მოდელირება .

ნამუშევრების სია

1. ფეტისოვი დ.ა. დისკის ემიტერი // სტუდენტური სამეცნიერო გაზაფხული - 2001 წელი: სტუდენტური სამეცნიერო კონფერენციის მოხსენებების კრებული. - M.: MSTU im. ნ.ე. Bauman, 2001. - S. 91.
2. კრიშჩენკო A.P., Tkachev S.B., Fetisov D.A. ორფეხა ხუთლინკიანი რობოტის პლანური მოძრაობის კონტროლი // არაწრფივი დინამიკა და კონტროლი: სტატიების კრებული / რედ. ს.ვ. ემელიანოვა, ს.კ. კოროვინი. - 2003. - გამოცემა. 3. - C. 201-216 წწ.
3. ფეტისოვი დ.ა., ტკაჩევი ს.ბ. ნულოვანი დინამიკის განტოლებათა სისტემის გამოკვლევა ხუთბმულიანი სიარულის მექანიზმისთვის // დაშლის მეთოდები მათემატიკური მოდელირებასა და ინფორმატიკაში: მოსკოვის მე-2 კონფერენციის აბსტრაქტები. - მოსკოვი, 2004. - S.102-103.
4. ფეტისოვი დ.ა. ხუთბმულიანი ორფეხა რობოტის ბრტყელი მოძრაობის კონტროლი კიბეზე // არაწრფივი მართვის სისტემების სტაბილურობა და რხევები: VIII საერთაშორისო სემინარის რეფერატები. - მოსკოვი, 2004. - S. 186-187.
5. ფეტისოვი დ.ა. კვაზიკანონიკური ტიპის რეგულარული სისტემების კონტროლირებადი // არაწრფივი მართვის სისტემების სტაბილურობა და რხევები: IX საერთაშორისო სემინარის რეფერატები. - მოსკოვი, 2006. - S.274-275.
6. კრიშჩენკო A.P., Tkachev S.B., Fetisov D.A. ორფეხა ხუთბმული რობოტის ბრტყელი მოძრაობის კონტროლი კიბეზე // მოსკოვის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტის ბიულეტენი. N. E. Bauman. Ნატურალური მეცნიერება. - 2006. - No1. - გვ.38-64.
7. ფეტისოვი დ.ა. კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემების კონტროლირებადობის გამოკვლევა Vestnik MGTU im. N. E. Bauman. Ნატურალური მეცნიერება. - 2006. - No3. - გვ.12-30.

აფინური სისტემების ტერმინალური პრობლემების გადაჭრის ერთ მეთოდზე
საინჟინრო განათლება # 11, ნოემბერი 2013 წ
DOI: 10.7463/1113.0622543

გეომეტრიული მიდგომიდან გამომდინარე, შემოთავაზებულია მრავალგანზომილებიანი აფინური სისტემების ტერმინალური პრობლემის გადაჭრის მეთოდი. პრობლემა მოგვარებულია იმ ვარაუდით, რომ სისტემა შეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ კვაზიკანონიკურ ფორმაში. ჩამოყალიბებულია გარდაქმნილი სისტემის ხსნარის არსებობის აუცილებელი და საკმარისი პირობა. ტერმინალური ამოცანის გადაწყვეტის საკმარისი პირობა დადასტურებულია კვაზიკანონიკური ფორმის ისეთი სისტემებისთვის, რომლებისთვისაც არაწრფივი ქვესისტემის განზომილება არ აღემატება კონტროლის განზომილებას. წარმოდგენილია სისტემის მოცემული კლასისთვის ტერმინალური პრობლემის ამოხსნის აგების ალგორითმი. მოყვანილია რიცხვითი მაგალითი ალგორითმის მოქმედების საილუსტრაციოდ.

ტერმინალური პრობლემების გადაჭრა აფინური სისტემებისთვის
საინჟინრო განათლება #10, ოქტომბერი 2013 წ
DOI: 10.7463/1013.0604151

შემოთავაზებულია აფინური სისტემების ტერმინალური პრობლემის გადაჭრის მეთოდი. მეთოდი ეფუძნება განსახილველი სისტემის ტრანსფორმაციას კვაზიკანონიკურ ფორმაში. ასევე ვარაუდობენ, რომ კვაზიკანონიკური ფორმის სისტემაში კანონიკური ფორმის ქვესისტემები ორგანზომილებიანია. დადასტურებულია საკმარისი პირობა ტერმინალის პრობლემის გადაწყვეტის არსებობისთვის. შემოთავაზებულია რიცხვითი პროცედურა ტერმინალური პრობლემის გადაწყვეტის ასაგებად აფინური სისტემებისთვის, რომლებიც ექვივალენტურია კვაზიკანონიკური ფორმის სისტემებისთვის, კანონიკური ფორმის ორგანზომილებიანი ქვესისტემებით. მოცემულია ტერმინალური პრობლემის გადაწყვეტის აგების მაგალითი შემოთავაზებული მეთოდის შესაბამისად.

კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემების კონტროლირებადი ორგანზომილებიანი ნულოვანი დინამიკით და სკალარული კონტროლით
საინჟინრო განათლება #10, ოქტომბერი 2012 წ
DOI: 10.7463/1012.0465329

შემოთავაზებულია ტერმინალური ამოცანების გადაჭრის მეთოდი კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემებისთვის ორგანზომილებიანი ნულოვანი დინამიკით და სკალარული კონტროლით. მოცემულია ტერმინალური პრობლემის გადაჭრის მაგალითი შემოთავაზებული მეთოდის შესაბამისად. დადასტურებულია კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემების კონტროლირებადობის საკმარისი პირობა ორგანზომილებიანი ნულოვანი დინამიკით და სკალარული კონტროლით მთელ სახელმწიფო სივრცეზე ნებისმიერ სასრულ დროში. მიღებული პირობის გამოყენება ილუსტრირებულია მეოთხე რიგის სისტემის მაგალითით.

საკმარისი პირობა აფინური სისტემის კონტროლისთვის
საინჟინრო განათლება # 08, აგვისტო 2012 წ
DOI: 10.7463/0812.0445546

სტატიაში განხილულია აფინური სისტემების მართვადობის პრობლემა სკალარული კონტროლით. მთავარი ვარაუდი ისაა, რომ განსახილველი სისტემა ექვივალენტურია კვაზიკანონიკური ფორმის სისტემასთან, რეგულარულად მთელ სახელმწიფო სივრცეში. კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემისთვის საკმარისი პირობაა მიღებული ტერმინალური პრობლემის გადაწყვეტის არსებობისთვის. ამ პირობის გამოყენებით ნაჩვენებია, რომ გარკვეულ პირობებში, კვაზიკანონიკური ფორმის რეგულარული სისტემის ტერმინალურ პრობლემას აქვს გადაწყვეტა სისტემის ნებისმიერი საწყისი და საბოლოო მდგომარეობისთვის ნებისმიერ სასრულ დროის ინტერვალზე. ეს ადასტურებს საკმარისი კონტროლირებადი პირობას სისტემების განხილული კლასისთვის. მიღებული შედეგების გამოყენების შესაძლო სფეროა ტექნიკური სისტემების მართვის პრობლემების გადაწყვეტა.

77-30569/236936 კონტროლირებადი მდგომარეობა აფინური სისტემისთვის
საინჟინრო განათლება #10, ოქტომბერი 2011წ

განხილულია აფინური სისტემის კონტროლირებადობის პრობლემა სკალარული კონტროლით მთელ სახელმწიფო სივრცეზე ნებისმიერი სასრული დროის ინტერვალისთვის. კვლევა ეფუძნება სისტემის კვაზიკანონიკურ ფორმამდე მიყვანას და ტრანსფორმირებული სისტემის ტერმინალური ამოცანების გადაწყვეტის არსებობის შემდგომ ანალიზს. ნაჩვენებია, რომ სისტემისთვის, რომელსაც აქვს სპეციალური ფორმის მარჯვენა მხარე, ტერმინალის პრობლემას აქვს გადაწყვეტა სისტემის ნებისმიერი საწყისი და საბოლოო მდგომარეობისა და დროის ნებისმიერი ინტერვალისთვის. ამრიგად, დადასტურდა, რომ ასეთი სისტემა კონტროლირებადია მთელ სახელმწიფო სივრცეზე ნებისმიერი სასრული დროის ინტერვალით. მიღებული შედეგების გამოყენების შესაძლო სფეროა ტექნიკური სისტემების მართვის პრობლემების გადაწყვეტა.