ერთობლიობა და მსგავსება.ჰომოთეტურობა - ტრანსფორმაცია, რომელშიც თითოეული წერტილიმ (სიბრტყე ან სივრცე) ენიჭება წერტილიმ“, იწვა OM-ზე (ნახ. 5.16) და თანაფარდობა OM":OM= λ იგივე ყველა პუნქტისთვის, გარდაო. ფიქსირებული წერტილიო ჰომოთეტურ ცენტრს უწოდებენ. დამოკიდებულება OM": OM დადებითად ითვლება თუმ" და მ დაწექი ერთ მხარესო, უარყოფითი - მოპირდაპირე მხარეს. ნომერი X ეწოდება ჰომოთეტურობის კოეფიციენტი. ზე X< 0 ჰომოთეტურობას ინვერსიული ეწოდება. ზეλ = - 1 ჰომოთეტურობა ხდება სიმეტრიის ტრანსფორმაცია წერტილის მიმართო. ჰომოთეტურობით, სწორი ხაზი გადადის სწორ ხაზში, შენარჩუნებულია პარალელური ხაზები და სიბრტყეები, დაცულია კუთხეები (წრფივი და დიჰედრული), თითოეული ფიგურა გადადის მასში.მსგავსი (სურ. 5.17).

პირიქითაც მართალია. ჰომოთეტურობა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც აფინური ტრანსფორმაცია, რომლის დროსაც შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელი ხაზები გადის ერთ წერტილში - ჰომოთეტის ცენტრში. Homothety გამოიყენება სურათების გასადიდებლად (პროექციის ნათურა, კინო).

ცენტრალური და სარკის სიმეტრია.სიმეტრია (ფართო გაგებით) არის გეომეტრიული ფიგურის Ф საკუთრება, რომელიც ახასიათებს მისი ფორმის გარკვეულ სისწორეს, მის უცვლელობას მოძრაობებისა და ანარეკლების მოქმედების ქვეშ. ფიგურას Ф აქვს სიმეტრია (სიმეტრიული), თუ არის არაიდენტური ორთოგონალური გარდაქმნები, რომლებიც ამ ფიგურას თავის თავში იღებს. ყველა ორთოგონალური ტრანსფორმაციის სიმრავლე, რომელიც აერთიანებს Ф ფიგურას თავისთავად, არის ამ ფიგურის ჯგუფი. ასე რომ, ბრტყელი ფიგურა (სურ. 5.18) წერტილით M, ტრანსფორმირება -

Xia საკუთარ თავში სარკესთან ერთად ანარეკლი, სიმეტრიული სწორი ღერძის მიმართ AB. აქ სიმეტრიის ჯგუფი შედგება ორი ელემენტისგან - წერტილისგანმ გადაკეთდამ".

თუ სიბრტყეზე Ф ფიგურა ისეთია, რომ ბრუნავს რაღაც წერტილის გარშემოო 360°/n კუთხით, სადაც n > 2 არის მთელი რიცხვი, გადააქციეთ იგი თავისთავად, მაშინ ფიგურას Ф აქვს n-ე რიგის სიმეტრია წერტილის მიმართ.ო - სიმეტრიის ცენტრი. ასეთი ფიგურების მაგალითია რეგულარული მრავალკუთხედები, მაგალითად, ვარსკვლავის ფორმის (ნახ. 5.19), რომელსაც აქვს მერვე რიგის სიმეტრია თავისი ცენტრის მიმართ. სიმეტრიის ჯგუფი აქ არის ეგრეთ წოდებული n-th რიგის ციკლური ჯგუფი. წრეს აქვს უსასრულო რიგის სიმეტრია (რადგან იგი შერწყმულია თავისთან ნებისმიერი კუთხით შემობრუნებით).

სივრცული სიმეტრიის უმარტივესი სახეობაა ცენტრალური სიმეტრია (ინვერსია). ამ შემთხვევაში პუნქტთან მიმართებაშიო ფიგურა Ф შერწყმულია თავისთან სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული სიბრტყიდან თანმიმდევრული არეკვლის შემდეგ, ანუ წერტილიო - სიმეტრიული წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის შუა F. ასე რომ, კუბისთვის (ნახ. 5.20) წერტილიო არის სიმეტრიის ცენტრი. ქულები M და M" კუბი

თავი მესამე

პოლიჰედრები

V. სივრცითი ფიგურების სიმეტრიის ცნება

99. ცენტრალური სიმეტრია.ორ ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული ნებისმიერი O წერტილის მიმართ სივრცეში, თუ ერთი ფიგურის A წერტილი შეესაბამება მეორე ფიგურის A წერტილს, რომელიც მდებარეობს OA სწორ ხაზზე O წერტილის მეორე მხარეს, ტოლი მანძილით. A წერტილის მანძილი O წერტილიდან (სურ. 114) O წერტილი ეწოდება სიმეტრიის ცენტრიფიგურები.

ჩვენ უკვე ვნახეთ ასეთი სიმეტრიული ფიგურების მაგალითი სივრცეში (§ 53), როდესაც, მრავალწახნაგოვანი კუთხის კიდეებისა და სახეების წვეროს მიღმა, მივიღეთ მოცემულის სიმეტრიული მრავალწახნაგოვანი კუთხე. შესაბამისი სეგმენტები და კუთხეები, რომლებიც ორი სიმეტრიული ფიგურის ნაწილია, ერთმანეთის ტოლია. მიუხედავად ამისა, ფიგურებს მთლიანობაში არ შეიძლება ეწოდოს თანაბარი: მათი ერთმანეთთან შერწყმა შეუძლებელია იმის გამო, რომ ერთ ფიგურაში ნაწილების განლაგების თანმიმდევრობა განსხვავდება მეორეში, როგორც ეს ვნახეთ სიმეტრიული მრავალწახნაგოვანი კუთხეების მაგალითში. .

ზოგიერთ შემთხვევაში, სიმეტრიული ფიგურები შეიძლება გაერთიანდეს, მაგრამ ამავე დროს მათი არათანმიმდევრული ნაწილები ემთხვევა. მაგალითად, ავიღოთ მართი სამკუთხედი (ნახ. 115) წვეროთი O წერტილში და კიდეები OX, OY, OZ.

ავაშენოთ მისთვის სიმეტრიული კუთხე OX"Y"Z". კუთხე OXYZ შეიძლება გაერთიანდეს OX"Y"Z"-თან ისე, რომ კიდე OX ემთხვევა OY-ს, ხოლო კიდე OY OX-ს". თუ შესაბამის კიდეებს OX-ს გავაერთიანებთ OX-ს და OY-ს OY-ს“, მაშინ კიდეები OZ და OZ“ საპირისპირო მიმართულებით იქნება მიმართული.

თუ სიმეტრიული ფიგურები ერთად ქმნიან ერთ გეომეტრიულ სხეულს, მაშინ ისინი ამბობენ, რომ ამ გეომეტრიულ სხეულს აქვს სიმეტრიის ცენტრი. ამრიგად, თუ მოცემულ სხეულს აქვს სიმეტრიის ცენტრი, მაშინ ამ სხეულის კუთვნილი ნებისმიერი წერტილი შეესაბამება სიმეტრიულ წერტილს, რომელიც ასევე ეკუთვნის ამ სხეულს. ჩვენ განვიხილეთ გეომეტრიული სხეულებიდან, მაგალითად, სიმეტრიის ცენტრს აქვს: 1) პარალელეპიპედი, 2) პრიზმა, რომელსაც აქვს რეგულარული მრავალკუთხედი ფუძეზე ლუწი გვერდებით.

ჩვეულებრივ ტეტრაედრონს არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი.

100. სიმეტრია სიბრტყის მიმართ.ორ სივრცულ ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული P სიბრტყის მიმართ, თუ ერთი ფიგურის A წერტილი შეესაბამება მეორე A წერტილს, ხოლო AA სეგმენტი პერპენდიკულარულია P სიბრტყეზე და იყოფა ნახევრად ამ სიბრტყესთან გადაკვეთის ადგილას. .

თეორემა. ნებისმიერი ორი შესაბამისი სეგმენტი ორ სიმეტრიულ ფიგურაში ერთმანეთის ტოლია.

მოყვანილი იყოს ორი ფიგურა, რომლებიც სიმეტრიულია P სიბრტყის მიმართ. მოდი ავირჩიოთ პირველი ფიგურის ორი ნებისმიერი წერტილი A და B, დავუშვათ A "და B" იყოს მათ შესაბამისი მეორე ფიგურის წერტილები (სურ. 116, ფიგურები არ არის ნაჩვენები ნახატზე).

შემდგომში C იყოს AA სეგმენტის გადაკვეთის წერტილი "P სიბრტყით, D - BB სეგმენტის გადაკვეთის წერტილი" იმავე სიბრტყესთან. C და D წერტილების შეერთებით სწორი ხაზის სეგმენტთან, მივიღებთ ორ ოთხკუთხედს ABDC და A "B" DC. ვინაიდან AC \u003d A "C, BD \u003d B" D და
/ ACD= / ACD, / BDC= / "DC-ში, როგორც მართი კუთხეები, მაშინ ეს ოთხკუთხედები ტოლია (რაც ადვილად მოწმდება სუპერპოზიციით). მაშასადამე, AB \u003d AB" პირდაპირ ამ თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ ორი ფიგურის შესაბამისი სიბრტყე და დიედრული კუთხეები სიმეტრიულია სიბრტყეები ტოლია, თუმცა შეუძლებელია ამ ორი ფიგურის ერთმანეთთან გაერთიანება ისე, რომ მათი შესაბამისი ნაწილები გაერთიანდეს, რადგან ერთ ფიგურაში ნაწილების რიგი საპირისპიროა მეორეზე (ეს დადასტურდება ქვემოთ, § 102). სიბრტყის მიმართ სიმეტრიული ორი ფიგურაა: ნებისმიერი ობიექტი და მისი ანარეკლი სიბრტყე სარკეში; ნებისმიერი ფიგურა, რომელიც სიმეტრიულია მის სარკის ანარეკლთან სარკის სიბრტყის მიმართ.

თუ რომელიმე გეომეტრიული სხეული შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად სიმეტრიულად რომელიმე სიბრტყის მიმართ, მაშინ ამ სიბრტყეს ეწოდება ამ სხეულის სიმეტრიის სიბრტყე.

სიმეტრიის სიბრტყის მქონე გეომეტრიული სხეულები ძალზე გავრცელებულია ბუნებაში და ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ადამიანისა და ცხოველის სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყე, რომელიც ყოფს მას მარჯვენა და მარცხენა ნაწილებად.

ამ მაგალითში განსაკუთრებით ნათელია, რომ სიმეტრიული ფიგურების გაერთიანება შეუძლებელია. ასე რომ, მარჯვენა და მარცხენა ხელის ხელები სიმეტრიულია, მაგრამ მათი შერწყმა შეუძლებელია, რაც მაინც ჩანს იქიდან, რომ ერთი და იგივე ხელთათმანი ვერ ეტევა როგორც მარჯვენა, ასევე მარცხენა ხელებს. საყოფაცხოვრებო ნივთების დიდ რაოდენობას აქვს სიმეტრიის სიბრტყე: სკამი, სასადილო მაგიდა, წიგნის კარადა, დივანი და ა.შ. ზოგიერთს, მაგალითად, სასადილო მაგიდას, აქვს კი არა ერთი, არამედ ორი სიმეტრიის სიბრტყე (სურ. 117). .

ჩვეულებრივ, როდესაც განვიხილავთ ობიექტს, რომელსაც აქვს სიმეტრიის სიბრტყე, ჩვენ ვცდილობთ დავიკავოთ ისეთი პოზიცია მასთან მიმართებაში, რომ ჩვენი სხეულის სიმეტრიის სიბრტყე, ან სულაც ჩვენი თავის, ემთხვევა თავად ობიექტის სიმეტრიის სიბრტყეს. Ამ შემთხვევაში. განსაკუთრებით შესამჩნევი ხდება საგნის სიმეტრიული ფორმა.

101. სიმეტრია ღერძის მიმართ.მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი. ორ ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული l-ღერძის მიმართ (ღერძი არის სწორი ხაზი), თუ პირველი ფიგურის A წერტილი შეესაბამება A წერტილს "მეორე ფიგურის, ისე, რომ სეგმენტი AA" არის l-ღერძის პერპენდიკულარული. , იკვეთება მასთან და შუაზე იყოფა გადაკვეთის ადგილას. თავად l-ღერძს მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება.

ამ განმარტებიდან პირდაპირ გამომდინარეობს, რომ თუ ღერძის მიმართ სიმეტრიული ორი გეომეტრიული სხეული იკვეთება ამ ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყით, მაშინ მონაკვეთში მიიღება ორი ბრტყელი ფიგურა, სიმეტრიული სიბრტყის გადაკვეთის წერტილის მიმართ. სხეულების სიმეტრიის ღერძი.

აქედან უფრო ადვილია დავასკვნათ, რომ ღერძის მიმართ სიმეტრიული ორი სხეული შეიძლება გაერთიანდეს ერთმანეთთან სიმეტრიის ღერძის ირგვლივ ერთის 180 °-ით ბრუნვით. მართლაც, წარმოიდგინეთ ყველა შესაძლო სიბრტყე, რომელიც პერპენდიკულარულია სიმეტრიის ღერძზე.

თითოეული ასეთი სიბრტყე, რომელიც კვეთს ორივე სხეულს, შეიცავს ფიგურებს, რომლებიც სიმეტრიულია სხეულების სიმეტრიის ღერძთან სიბრტყის შეხვედრის წერტილის მიმართ. თუ საჭრელ სიბრტყეს თავისთავად სრიალებს, სხეულის სიმეტრიის ღერძის გარშემო 180°-ით ვატრიალებთ, მაშინ პირველი ფიგურა ემთხვევა მეორეს.

ეს მართალია ნებისმიერი საჭრელი თვითმფრინავისთვის. სხეულის ყველა მონაკვეთის ბრუნვა 180°-ით უდრის მთელი სხეულის ბრუნვას 180°-ით სიმეტრიის ღერძის გარშემო. აქედან გამომდინარეობს ჩვენი მტკიცების მართებულობა.

თუ სივრცითი ფიგურის გარკვეული სწორი ხაზის გარშემო 180 °-ით ბრუნვის შემდეგ ის ემთხვევა თავის თავს, მაშინ ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ეს სწორი ხაზი, როგორც მისი მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი.

სახელწოდება „მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი“ აიხსნება იმით, რომ ამ ღერძის ირგვლივ სრული ბრუნვისას სხეული ორჯერ დაიკავებს პოზიციას, რომელიც ემთხვევა თავდაპირველს (პირველს ვითვლით) ბრუნვისას. მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძის მქონე გეომეტრიული სხეულების მაგალითებია:
1) რეგულარული პირამიდა ლუწი რაოდენობის გვერდითი სახეებით; მისი სიმეტრიის ღერძი არის მისი სიმაღლე;
2) მართკუთხა პარალელეპიპედი; მას აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი: სწორი ხაზები, რომლებიც აკავშირებს მისი მოპირდაპირე სახეების ცენტრებს;
3) რეგულარული პრიზმა ლუწი რაოდენობის გვერდითი სახეებით. მისი სიმეტრიის ღერძი არის თითოეული სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს მისი საპირისპირო სახის ნებისმიერი წყვილის ცენტრებს (გვერდითი სახეები და პრიზმის ორი ფუძე). თუ პრიზმის გვერდითი სახეების რაოდენობა არის 2 კ, მაშინ სიმეტრიის ასეთი ღერძების რაოდენობა იქნება კ+ 1. გარდა ამისა, თითოეული სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს მისი მოპირდაპირე გვერდითი კიდეების შუა წერტილებს, ემსახურება ასეთი პრიზმის სიმეტრიის ღერძს. პრიზმას აქვს სიმეტრიის ასეთი ღერძი.

ასე რომ სწორი 2 კ-სახიანი პრიზმა აქვს 2 კ+1 ღერძი, სიმეტრია.

102. სიმეტრიის სხვადასხვა ტიპებს შორის დამოკიდებულება სივრცეში.სიმეტრიის სხვადასხვა ტიპებს შორის სივრცეში - ღერძული, პლანური და ცენტრალური - არსებობს კავშირი, რომელიც გამოიხატება შემდეგი თეორემით.

თეორემა. თუ ფიგურა F სიმეტრიულია F ფიგურასთან "P სიბრტყის მიმართ და ამავე დროს სიმეტრიულია F ფიგურასთან" P სიბრტყეში მდებარე O წერტილის მიმართ, მაშინ ფიგურები F "და F" სიმეტრიულია. O წერტილიდან გამავალი და R სიბრტყის პერპენდიკულარული ღერძის მიმართ.

ავიღოთ F ფიგურის A წერტილი (სურ. 118). იგი შეესაბამება A წერტილს „F ფიგურის“ და A წერტილს „F ფიგურის“ (თვითონ F, F და F“ ფიგურები არ არის ნაჩვენები ნახაზზე).

მოდით B იყოს AA სეგმენტის გადაკვეთის წერტილი "P სიბრტყით P. მოდით დავხატოთ სიბრტყე A, A" და O წერტილების გავლით. ეს სიბრტყე იქნება P სიბრტყის პერპენდიკულარული, რადგან ის გადის AA წრფეზე "პერპენდიკულარულად". ეს სიბრტყე. AA" O სიბრტყეში ვხატავთ OB-ზე პერპენდიკულარულ სწორ ხაზს OH. ეს ხაზი OH ასევე იქნება P სიბრტყის პერპენდიკულარული. გარდა ამისა, მოდით, C იყოს A"A" და OH წრფეების გადაკვეთის წერტილი.

სამკუთხედში AA "A" "სეგმენტი BO აკავშირებს AA" და AA გვერდების შუა წერტილებს", შესაბამისად, BO || A"A", მაგრამ BO_|_OH, რაც ნიშნავს A"A"_|_OH. გარდა ამისა, ვინაიდან O არის შუა მხარე AA", და CO || AA", შემდეგ A"C \u003d A"C. აქედან ვასკვნით, რომ წერტილები A" და A" სიმეტრიულია OH ღერძის მიმართ. იგივე ეხება ფიგურის ყველა სხვა წერტილს. აქედან გამომდინარე, ჩვენი თეორემა დადასტურებულია. პირდაპირ ამ თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ სიბრტყის მიმართ სიმეტრიული ორი ფიგურა არ შეიძლება გაერთიანდეს ისე, რომ მათი შესაბამისი ნაწილები გაერთიანდეს. მართლაც, ფიგურა F "ერთდება F-თან" OH ღერძის გარშემო 180°-ით ბრუნვით. მაგრამ ფიგურები F. "და F არ შეიძლება გაერთიანდეს როგორც სიმეტრიულად წერტილის მიმართ, შესაბამისად, ფიგურები F და F" ასევე არ შეიძლება გაერთიანდეს.

103. უმაღლესი რიგის სიმეტრიის ღერძი.ფიგურა, რომელსაც აქვს სიმეტრიის ღერძი, სწორდება თავისთან მას შემდეგ, რაც ბრუნავს სიმეტრიის ღერძის გარშემო 180° კუთხით. მაგრამ არის შემთხვევები, როდესაც ფიგურა ემთხვევა საწყის პოზიციას 180°-ზე ნაკლები კუთხით რაღაც ღერძის გარშემო მობრუნების შემდეგ. ამრიგად, თუ სხეული ამ ღერძის გარშემო სრულ ბრუნვას გააკეთებს, მაშინ ბრუნვის პროცესში იგი რამდენჯერმე შერწყმული იქნება თავდაპირველ პოზიციასთან. ბრუნვის ასეთ ღერძს უმაღლესი რიგის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება, ხოლო სხეულის პოზიციების რაოდენობას, რომლებიც ემთხვევა თავდაპირველს, სიმეტრიის ღერძის რიგი. ეს ღერძი შეიძლება არ ემთხვეოდეს მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძს. ასე რომ, რეგულარულ სამკუთხა პირამიდას არ აქვს მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი, მაგრამ მისი სიმაღლე ემსახურება მისთვის მესამე რიგის სიმეტრიის ღერძს. მართლაც, ამ პირამიდის მობრუნების შემდეგ სიმაღლის გარშემო 120 ° კუთხით, იგი შერწყმულია საკუთარ თავთან (სურ. 119).

როდესაც პირამიდა ბრუნავს სიმაღლის ირგვლივ, მას შეუძლია დაიკავოს სამი პოზიცია, ემთხვევა თავდაპირველს, დათვალეთ თავდაპირველიც. ადვილი მისახვედრია, რომ ნებისმიერი ლუწი რიგის სიმეტრიის ღერძი არის ამავე დროს მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი.

უმაღლესი რიგის სიმეტრიის ღერძების მაგალითები:

1) სწორია ნ- ქვანახშირის პირამიდას აქვს სიმეტრიის ღერძი ნ- ბრძანება. ეს ღერძი არის პირამიდის სიმაღლე.

2) სწორი ნ- ქვანახშირის პრიზმას აქვს სიმეტრიის ღერძი ნ- ბრძანება. ეს ღერძი არის სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს პრიზმის ფუძეების ცენტრებს.

104. კუბის სიმეტრია.როგორც ნებისმიერ პარალელეპიპედს, კუბის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი მისი სიმეტრიის ცენტრია.

კუბს აქვს სიმეტრიის ცხრა სიბრტყე: ექვსი დიაგონალური სიბრტყე და სამი სიბრტყე, რომელიც გადის მისი ოთხი პარალელური კიდეების შუა წერტილებში.

კუბს აქვს მეორე რიგის სიმეტრიის ცხრა ღერძი: ექვსი სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს მისი მოპირდაპირე კიდეების შუა წერტილებს და სამი სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს მოპირდაპირე სახეების ცენტრებს (სურ. 120).

ეს ბოლო ხაზები მეოთხე რიგის სიმეტრიის ღერძია. გარდა ამისა, კუბს აქვს მესამე რიგის სიმეტრიის ოთხი ღერძი, რომლებიც მისი დიაგონალებია. მართლაც, კუბის AG დიაგონალი (სურ. 120) აშკარად თანაბრად არის მიდრეკილი AB, AD და AE კიდეებისკენ და ეს კიდეები ერთნაირად არის მიდრეკილი ერთმანეთისკენ. თუ B, D და E წერტილებს შევაერთებთ, მივიღებთ რეგულარულ სამკუთხა პირამიდას ADBE, რომლისთვისაც AG კუბის დიაგონალი ემსახურება სიმაღლეს. როდესაც ეს პირამიდა სიმაღლის ირგვლივ ბრუნავს თავის თავს, მთელი კუბი მიემართება თავდაპირველ პოზიციასთან. ადვილი მისახვედრია, რომ კუბს არ აქვს სიმეტრიის სხვა ღერძი. ვნახოთ, რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება მოერგოს კუბი საკუთარ თავში. სიმეტრიის ჩვეულებრივი ღერძის გარშემო ბრუნვა იძლევა კუბის ერთ პოზიციას, ორიგინალისგან განსხვავებულს, რომელშიც მთლიანობაში კუბი შეესაბამება საკუთარ თავს.

მე-3 რიგის ღერძის გარშემო ბრუნვა იძლევა ორ ასეთ პოზიციას, ხოლო მე-4 რიგის ღერძის გარშემო ბრუნვა იძლევა სამ ასეთ პოზიციას. ვინაიდან კუბს აქვს მეორე რიგის ექვსი ღერძი (ეს არის სიმეტრიის ჩვეულებრივი ღერძი), მესამე რიგის ოთხი ღერძი და მეოთხე რიგის სამი ღერძი, არის კუბის 6 1 + 4 2 + 3 3 = 23 პოზიცია, განსხვავდება ორიგინალისგან, რომელშიც ის შერწყმულია საკუთარ თავთან.

ადვილია პირდაპირ გადაამოწმო, რომ ყველა ეს პოზიცია განსხვავდება ერთმანეთისგან, ისევე როგორც კუბის საწყისი პოზიციისგან. თავდაპირველ პოზიციასთან ერთად, ისინი ქმნიან კუბის საკუთარ თავთან შერწყმის 24 გზას.

სიმეტრიის განმარტება;

• სიმეტრიის განმარტება;

• ცენტრალური სიმეტრია;

• ღერძული სიმეტრია;

• სიმეტრია თვითმფრინავის მიმართ;

• ბრუნვის სიმეტრია;

• სარკის სიმეტრია;

• მსგავსების სიმეტრია;

• მცენარეების სიმეტრია;

• ცხოველთა სიმეტრია;

• სიმეტრია არქიტექტურაში;

• არის თუ არა ადამიანი სიმეტრიული არსება?

• სიტყვებისა და რიცხვების სიმეტრია;

ᲡᲘᲛᲔᲢᲠᲘᲐ

• ᲡᲘᲛᲔᲢᲠᲘᲐ- პროპორციულობა, ერთგვაროვნება რაღაცის ნაწილების მოწყობაში წერტილის, წრფის ან სიბრტყის მოპირდაპირე მხარეს.

• (ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი)

• ასე რომ, გეომეტრიული ობიექტი ითვლება სიმეტრიულად, თუ შეგიძლიათ რაიმე გააკეთოთ მასთან, რის შემდეგაც ის დარჩება უცვლელი.

ო ო ოდაურეკა ფიგურის სიმეტრიის ცენტრი.

• ფიგურას წერტილის მიმართ სიმეტრიული ეწოდება ო, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი წერტილის მიმართ ოასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. Წერტილი ოდაურეკა ფიგურის სიმეტრიის ცენტრი.

წრე და პარალელოგრამი წრის ცენტრი ). განრიგი უცნაური ფუნქცია

ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითებია წრე და პარალელოგრამი. წრის სიმეტრიის ცენტრია წრის ცენტრი, და პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი. ნებისმიერ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია ( წრფის ნებისმიერი წერტილი არის მისი სიმეტრიის ცენტრი). განრიგი უცნაური ფუნქციასიმეტრიული წარმოშობის მიმართ.

• ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი თვითნებური სამკუთხედი.

ა ა ადაურეკა ფიგურის სიმეტრიის ღერძი.

• ამბობენ, რომ ფიგურა სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ. ა, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი სწორი ხაზის მიმართ აასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. პირდაპირ ადაურეკა ფიგურის სიმეტრიის ღერძი.

გაშლილ კუთხეში სიმეტრიის ერთი ღერძი კუთხის ბისექტორი სიმეტრიის ერთი ღერძი სიმეტრიის სამი ღერძი სიმეტრიის ორ ღერძზედა მოედანი სიმეტრიის ოთხი ღერძი y-ღერძთან შედარებით.

გაშლილ კუთხეში სიმეტრიის ერთი ღერძი- ხაზი, რომელზეც ის მდებარეობს კუთხის ბისექტორი. ტოლფერდა სამკუთხედსაც აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძიდა ტოლგვერდა სამკუთხედი სიმეტრიის სამი ღერძი. აქვთ მართკუთხედი და რომბი, რომლებიც არ არიან კვადრატები სიმეტრიის ორ ღერძზედა მოედანი სიმეტრიის ოთხი ღერძი. წრეს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა. ლუწი ფუნქციის გრაფიკი გამოსახულებისას სიმეტრიულია y-ღერძთან შედარებით.

• არის ფიგურები, რომლებსაც არ აქვთ სიმეტრიის ღერძი. ეს მაჩვენებლები მოიცავს პარალელოგრამიმართკუთხედის გარდა, სკალენის სამკუთხედი.

ქულები მაგრამდა A1 ა ა AA1და პერპენდიკულარული აითვლის სიმეტრიული თავისთვის

ქულები მაგრამდა A1სიმეტრიულს უწოდებენ სიბრტყის მიმართ ა(სიმეტრიის სიბრტყე), თუ სიბრტყე ა გადის სეგმენტის შუაში AA1და პერპენდიკულარულიამ სეგმენტზე. თვითმფრინავის თითოეული წერტილი აითვლის სიმეტრიული თავისთვის. ნათქვამია, რომ ორი ფიგურა არის სიმეტრიული სიბრტყის მიმართ (ან სარკე-სიმეტრიული) თუ ისინი შედგება წყვილი სიმეტრიული წერტილებისგან. ეს ნიშნავს, რომ ერთი ფიგურის თითოეული წერტილისთვის, მისთვის (შედარებით) სიმეტრიული წერტილი სხვა ფიგურაშია.

სხეულს (ან ფიგურას) აქვს ბრუნვის სიმეტრია, თუ კუთხით მობრუნებისას 360º/n, სადაც n არის მთელი რიცხვი სრულად თავსებადი

• სხეულს (ან ფიგურას) აქვს ბრუნვის სიმეტრია, თუ კუთხით მობრუნებისას 360º/n, სადაც n არის მთელი რიცხვი, რაღაც სწორი ხაზის შესახებ AB (სიმეტრიის ღერძი) ის სრულად თავსებადითავისი თავდაპირველი პოზიციით.

• რადიალური სიმეტრია- სიმეტრიის ფორმა, რომელიც შენარჩუნებულია, როდესაც ობიექტი ბრუნავს გარკვეული წერტილის ან ხაზის გარშემო. ხშირად ეს წერტილი ემთხვევა ობიექტის სიმძიმის ცენტრს, ანუ იმ წერტილს, სადაც იკვეთებასიმეტრიის ღერძების უსასრულო რაოდენობა. ასეთი ობიექტები შეიძლება იყოს წრე, ბურთი, ცილინდრი ან კონუსი.

სარკის სიმეტრიააკავშირებს ნებისმიერს

სარკის სიმეტრიააკავშირებს ნებისმიერს ობიექტი და მისი ასახვა სიბრტყე სარკეში. ამბობენ, რომ ერთი ფიგურა (ან სხეული) სარკისებრი სიმეტრიულია მეორის მიმართ, თუ ისინი ერთად ქმნიან სარკისებურ სიმეტრიულ ფიგურას (ან სხეულს). სიმეტრიულად სარკისებური ფიგურები, ყველა მათი მსგავსების მიუხედავად, მნიშვნელოვნად განსხვავდება ერთმანეთისგან. ორი სარკისებური სიმეტრიული ბრტყელი ფიგურა ყოველთვის შეიძლება ერთმანეთზე იყოს გადატანილი. თუმცა, ამისათვის აუცილებელია ერთი მათგანის (ან ორივეს) ამოღება მათი საერთო სიბრტყიდან.

მსგავსების სიმეტრია მობუდარი თოჯინები.

• მსგავსების სიმეტრიაწინა სიმეტრიების თავისებური ანალოგებია, იმ განსხვავებით, რომ ისინი ასოცირდება ფიგურის მსგავსი ნაწილების და მათ შორის მანძილების ერთდროული შემცირება ან ზრდა. ასეთი სიმეტრიის უმარტივესი მაგალითია მობუდარი თოჯინები.

• ზოგჯერ ფიგურებს შეიძლება ჰქონდეთ სხვადასხვა ტიპის სიმეტრია. მაგალითად, ზოგიერთ ასოს აქვს ბრუნვისა და სარკის სიმეტრია: ფ, ჰ, მ, ო, მაგრამ.

• არსებობს მრავალი სხვა სახის სიმეტრია, რომლებიც აბსტრაქტული ხასიათისაა. Მაგალითად:

• პერმუტაციის სიმეტრია, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ თუ იდენტური ნაწილაკები ერთმანეთს ენაცვლება, მაშინ ცვლილებები არ ხდება;

• საზომი სიმეტრიებიდაკავშირებულია ზუმით. უსულო ბუნებაში სიმეტრია უპირველეს ყოვლისა წარმოიქმნება ისეთ ბუნებრივ მოვლენაში, როგორიცაა კრისტალებირომლებითაც შედგება თითქმის ყველა მყარი. ეს არის ის, ვინც განსაზღვრავს მათ თვისებებს. კრისტალების სილამაზისა და სრულყოფილების ყველაზე თვალსაჩინო მაგალითია ცნობილი ფიფქია.

სიმეტრიას ყველგან ვხვდებით: ბუნებაში, ტექნოლოგიაში, ხელოვნებაში, მეცნიერებაში.სიმეტრიის კონცეფცია გადის ადამიანის შემოქმედების მთელ მრავალსაუკუნოვან ისტორიაში. სიმეტრიის პრინციპები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ფიზიკასა და მათემატიკაში, ქიმიასა და ბიოლოგიაში, ინჟინერიასა და არქიტექტურაში, ფერწერასა და ქანდაკებაში, პოეზიასა და მუსიკაში.ბუნების კანონები ასევე ემორჩილება სიმეტრიის პრინციპებს.

სიმეტრიის ღერძი.

• ბევრ ყვავილს აქვს საინტერესო თვისება: მათი გადატრიალება შესაძლებელია ისე, რომ თითოეულმა ფურცელმა დაიკავოს მეზობლის პოზიცია, ხოლო ყვავილი თავის თავს შეესაბამება. ამ ყვავილს აქვს სიმეტრიის ღერძი.

• ხრახნიანი სიმეტრიაშეინიშნება მცენარის უმეტესობის ღეროებზე ფოთლების განლაგებაში. ღეროს გასწვრივ ხრახნივით განლაგებული, ფოთლები თითქოს ყველა მიმართულებით არის გაშლილი და არ აფარებენ ერთმანეთს სინათლეს, რაც აუცილებელია მცენარეთა სიცოცხლისთვის.

• ორმხრივი სიმეტრიამცენარის ორგანოებს ასევე აქვთ, მაგალითად, მრავალი კაქტუსის ღერო. ხშირად გვხვდება ბოტანიკაში რადიალურადსიმეტრიულად აგებული ყვავილები.

ხაზის გაყოფა.

• ცხოველებში სიმეტრია გაგებულია, როგორც ზომის, ფორმისა და ფორმის შესაბამისობა, აგრეთვე სხეულის ნაწილების შედარებითი მდებარეობა, რომლებიც მდებარეობს მოპირდაპირე მხარეს. ხაზის გაყოფა.

• სიმეტრიის ძირითადი ტიპებია რადიალური(გამოსხივება) - მას ფლობენ ექინოდერმები, კოელენტერატები, მედუზები და ა.შ. ან ორმხრივი(ორმხრივი) - შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ყველა ცხოველი (იქნება ეს მწერი, თევზი თუ ჩიტი) შედგება ორი ნახევრიდან- მარჯვენა და მარცხენა.

• სფერული სიმეტრიაგვხვდება რადიოლარებში და მზესუმზირაში. ცენტრის გავლით ნებისმიერი თვითმფრინავი ყოფს ცხოველს თანაბარ ნახევრად.

• სტრუქტურის სიმეტრია დაკავშირებულია მისი ფუნქციების ორგანიზებასთან. სიმეტრიის სიბრტყის პროექცია - შენობის ღერძი - ჩვეულებრივ განსაზღვრავს მთავარი შესასვლელის მდებარეობას და ძირითადი სატრანსპორტო ნაკადების დასაწყისს.

• სიმეტრიულ სისტემაში ყველა დეტალი არსებობს როგორც მისი სავალდებულო წყვილის დოპელგანგერიმდებარეობს ღერძის მეორე მხარეს და ამის გამო შეიძლება ჩაითვალოს მხოლოდ მთლიანის ნაწილად.

• ყველაზე გავრცელებული არქიტექტურაში სარკის სიმეტრია. მას ექვემდებარება ძველი ეგვიპტის შენობები და ძველი საბერძნეთის ტაძრები, ამფითეატრები, აბანოები, რომაელთა ბაზილიკები და ტრიუმფალური თაღები, რენესანსის სასახლეები და ეკლესიები, ასევე თანამედროვე არქიტექტურის მრავალი ნაგებობა.

აქცენტები

• სიმეტრიის უკეთ ასახვისთვის სტრუქტურებზე განთავსებულია აქცენტები- განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი ელემენტები (გუმბათები, შუბები, კარვები, მთავარი შესასვლელები და კიბეები, აივნები და სარკმლები).

• არქიტექტურის დეკორაციის შესაქმნელად გამოიყენება ორნამენტი - რიტმულად განმეორებადი ნიმუში, რომელიც დაფუძნებულია მისი ელემენტების სიმეტრიულ კომპოზიციაზე და გამოხატულია ხაზით, ფერით ან რელიეფით. ისტორიულად, ორნამენტების რამდენიმე სახეობა განვითარდა ორ წყაროზე დაყრდნობით - ბუნებრივი ფორმები და გეომეტრიული ფიგურები.

• მაგრამ არქიტექტორი უპირველეს ყოვლისა ხელოვანია. და ამიტომ, ყველაზე "კლასიკური" სტილებიც კი ხშირად გამოიყენება დისიმეტრია– ნიუანსი გადახრა სუფთა სიმეტრიიდან, ან ასიმეტრია- განზრახ ასიმეტრიული კონსტრუქცია.

• არავის ეპარება ეჭვი, რომ გარეგნულად ადამიანი სიმეტრიულად არის აგებული: მარცხენა ხელი ყოველთვის შეესაბამება მარჯვენას და ორივე ხელი ზუსტად ერთნაირია. მაგრამ ჩვენს ხელებს, ყურებს, თვალებსა და სხეულის სხვა ნაწილებს შორის მსგავსება იგივეა, რაც საგანსა და სარკეში მის ანარეკლს შორის.

უფლებამისი ნახევარი უხეში თვისებებიმამრობითი სქესისთვის დამახასიათებელი. მარცხენა ნახევარი

მამაკაცებსა და ქალებში სახის პარამეტრების მრავალრიცხოვანმა გაზომვამ აჩვენა ეს უფლებამისი ნახევარიმარცხნივ შედარებით უფრო გამოხატული განივი ზომები აქვს, რაც სახეს უფრო მეტს აძლევს უხეში თვისებებიმამრობითი სქესისთვის დამახასიათებელი. მარცხენა ნახევარისახეს აქვს უფრო გამოხატული გრძივი ზომები, რაც მას აძლევს გლუვი ხაზები და ქალურობა. ეს ფაქტი ხსნის მდედრობითი სქესის წარმომადგენლების უპირატეს სურვილს, პოზირება მოახდინონ მხატვრებისთვის სახის მარცხენა მხარეს, ხოლო მამრობითი სქესის მარჯვნივ.

პალინდრომი

• პალინდრომი(გრ. პალინდრომოსიდან - უკან გაშვება) - ეს არის რაღაც ობიექტი, რომელშიც კომპონენტების სიმეტრია მითითებულია თავიდან ბოლომდე და ბოლოდან დასაწყისამდე. მაგალითად, ფრაზა ან ტექსტი.

• პალინდრომის სწორი ტექსტი, რომელიც იკითხება მოცემულ დამწერლობაში კითხვის ნორმალური მიმართულების შესაბამისად (ჩვეულებრივ, მარცხნიდან მარჯვნივ), ე.წ. წინ, საპირისპირო - ჭურვი მოსიარულეან საპირისპირო(მარჯვნიდან მარცხნივ). ზოგიერთ რიცხვს ასევე აქვს სიმეტრია.

ასე რომ, გეომეტრიასთან დაკავშირებით: არსებობს სიმეტრიის სამი ძირითადი ტიპი.

Პირველ რიგში, ცენტრალური სიმეტრია (ან სიმეტრია წერტილის მიმართ) - ეს არის სიბრტყის (ან სივრცის) ტრანსფორმაცია, რომელშიც ერთადერთი წერტილი (O წერტილი - სიმეტრიის ცენტრი) რჩება ადგილზე, ხოლო დანარჩენი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: A წერტილის ნაცვლად, ვიღებთ A1 წერტილს. ისეთი, რომ წერტილი O არის AA1 სეგმენტის შუა. Ф1 ფიგურის, სიმეტრიული Ф ფიგურის O წერტილის მიმართ სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად, საჭიროა გავავლოთ სხივი ფიგურის Ф თითოეულ წერტილში, რომელიც გადის O წერტილში (სიმეტრიის ცენტრში) და ამ სხივზე დაყენება. გამოვყოთ წერტილის სიმეტრიული არჩეული წერტილის მიმართ O. ამ გზით აგებული წერტილების სიმრავლე მისცემს ფიგურას F1.

დიდი ინტერესია ფიგურები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრი: O წერტილის მიმართ სიმეტრიით F ფიგურის ნებისმიერი წერტილი კვლავ გარდაიქმნება F ფიგურის რაღაც წერტილად. გეომეტრიაში ბევრი ასეთი ფიგურაა. მაგალითად: სეგმენტი (სეგმენტის შუა არის სიმეტრიის ცენტრი), სწორი ხაზი (მისი ნებისმიერი წერტილი არის მისი სიმეტრიის ცენტრი), წრე (წრის ცენტრი არის სიმეტრიის ცენტრი), მართკუთხედი (მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი არის სიმეტრიის ცენტრი). არსებობს მრავალი ცენტრალური სიმეტრიული ობიექტი ცოცხალ და უსულო ბუნებაში (მოსწავლეთა კომუნიკაცია). ხშირად ადამიანები თავად ქმნიან ობიექტებს, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრიrii (მაგალითები ხელსაქმიდან, მაგალითები მანქანათმშენებლობისგან, მაგალითები არქიტექტურიდან და მრავალი სხვა მაგალითი).

Მეორეც, ღერძული სიმეტრია (ან სიმეტრია წრფის მიმართ) - ეს არის სიბრტყის (ან სივრცის) ტრანსფორმაცია, რომელშიც მხოლოდ p წრფის წერტილები რჩებიან ადგილზე (ეს წრფე არის სიმეტრიის ღერძი), ხოლო დანარჩენი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: B წერტილის ნაცვლად. , მივიღებთ ისეთ წერტილს B1 რომ წრფე p არის BB1 მონაკვეთის პერპენდიკულარული ბისექტორი . ფ1 ფიგურის სიმეტრიული Φ ფიგურის ასაგებად p წრფესთან მიმართებაში, აუცილებელია ფიგურის Φ თითო წერტილის ასაგებად მისთვის სიმეტრიული წერტილი p წრფესთან მიმართებაში. ყველა ამ აშენებული წერტილის სიმრავლე იძლევა საჭირო ფიგურას Ф1. არსებობს მრავალი გეომეტრიული ფორმა, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი.

მართკუთხედს აქვს ორი, კვადრატს აქვს ოთხი, წრეს აქვს ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მის ცენტრში. თუ ყურადღებით დააკვირდებით ანბანის ასოებს, მაშინ მათ შორის შეგიძლიათ იპოვოთ ის, რომელსაც აქვს ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური და ზოგჯერ სიმეტრიის ორივე ღერძი. სიმეტრიის ღერძების მქონე ობიექტები საკმაოდ გავრცელებულია ცოცხალ და უსულო ბუნებაში (მოსწავლეების მოხსენებები). თავის საქმიანობაში ადამიანი ქმნის ბევრ ობიექტს (მაგალითად, ორნამენტს), რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის რამდენიმე ღერძი.

______________________________________________________________________________________________________

მესამედ, პლანშეტური (სარკე) სიმეტრია (ან სიმეტრია სიბრტყის მიმართ) - ეს არის სივრცის ტრანსფორმაცია, რომლის დროსაც მხოლოდ ერთი სიბრტყის წერტილები ინარჩუნებენ ადგილს (α-სიმეტრიის სიბრტყე), სივრცის დარჩენილი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: C წერტილის ნაცვლად მიიღება ისეთი წერტილი C1, რომ სიბრტყე α. გადის CC1 სეგმენტის შუაში, მასზე პერპენდიკულარულად.

Ф1 ფიგურის სიმეტრიული Ф ფიგურის ასაგებად სიბრტყეზე Ф, ფიგურის Ф თითო წერტილისთვის აუცილებელია α-ს მიმართ სიმეტრიული წერტილები, ისინი ქმნიან ფიგურას Ф1 მათ სიმრავლეში.

ყველაზე ხშირად, ჩვენს ირგვლივ არსებული საგნებისა და საგნების სამყაროში ვხვდებით სამგანზომილებიან სხეულებს. და ზოგიერთ ამ სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყეები, ზოგჯერ კი რამდენიმე. და თავად ადამიანი თავის საქმიანობაში (მშენებლობა, ხელსაქმის, მოდელირება,...) ქმნის ობიექტებს სიმეტრიის სიბრტყით.

აღსანიშნავია, რომ სიმეტრიის სამ ჩამოთვლილ ტიპთან ერთად არსებობს (არქიტექტურაში)პორტატული და მბრუნავი, რომლებიც გეომეტრიაში რამდენიმე მოძრაობის კომპოზიციაა.

სიმეტრია ასოცირდება ჰარმონიასთან და წესრიგთან. და არა უშედეგოდ. რადგან კითხვაზე, რა არის სიმეტრია, არის პასუხი ძველი ბერძნულიდან პირდაპირი თარგმანის სახით. და გამოდის, რომ ეს ნიშნავს პროპორციულობას და უცვლელობას. და რა შეიძლება იყოს უფრო მოწესრიგებული, ვიდრე ადგილმდებარეობის მკაცრი განსაზღვრა? და რა შეიძლება ეწოდოს უფრო ჰარმონიულს, ვიდრე ის, რაც მკაცრად შეესაბამება ზომას?

რას ნიშნავს სიმეტრია სხვადასხვა მეცნიერებაში?

ბიოლოგია.მასში სიმეტრიის მნიშვნელოვანი კომპონენტია ის, რომ ცხოველებსა და მცენარეებს რეგულარულად აქვთ განლაგებული ნაწილები. უფრო მეტიც, ამ მეცნიერებაში არ არსებობს მკაცრი სიმეტრია. ყოველთვის არის გარკვეული ასიმეტრია. იგი აღიარებს, რომ მთლიანის ნაწილები არ ემთხვევა აბსოლუტური სიზუსტით.

Ქიმია.ნივთიერების მოლეკულებს აქვთ გარკვეული კანონზომიერება მათ განლაგებაში. სწორედ მათი სიმეტრია ხსნის მასალების ბევრ თვისებას კრისტალოგრაფიასა და ქიმიის სხვა დარგებში.

ფიზიკა.სხეულთა სისტემა და მასში ცვლილებები აღწერილია განტოლებების გამოყენებით. ისინი შეიცავს სიმეტრიულ კომპონენტებს, რაც ამარტივებს მთლიან ხსნარს. ეს კეთდება შენახული რაოდენობების ძიებით.

მათემატიკა.სწორედ მასშია მოცემული მთავარი ახსნა, თუ რა არის სიმეტრია. უფრო მეტიც, მას გეომეტრიაში მეტი მნიშვნელობა ენიჭება. აქ სიმეტრია არის ფიგურებში და სხეულებში გამოსახვის უნარი. ვიწრო გაგებით, ეს მოდის მხოლოდ სარკისებურ გამოსახულებამდე.

როგორ განსაზღვრავენ სიმეტრიას სხვადასხვა ლექსიკონები?

რომელ მათგანშიც არ უნდა ჩავიხედოთ, სიტყვა „პროპორციულობა“ ყველგან შეგხვდებათ. დალში ასევე შეიძლება ნახოთ ისეთი ინტერპრეტაცია, როგორიცაა ერთგვაროვნება და ერთგვაროვნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიმეტრიული ნიშნავს იგივეს. ის ასევე ამბობს, რომ მოსაწყენია, რაც უფრო საინტერესო ჩანს, რაში არ არის.

კითხვაზე, რა არის სიმეტრია, ოჟეგოვის ლექსიკონი უკვე საუბრობს ერთნაირობაზე ნაწილების პოზიციაზე წერტილის, წრფის ან სიბრტყის მიმართ.

უშაკოვის ლექსიკონში ასევე აღნიშნულია პროპორციულობა, ისევე როგორც მთლიანის ორი ნაწილის ერთმანეთთან სრული შესაბამისობა.

როდის საუბრობენ ადამიანები ასიმეტრიაზე?

პრეფიქსი "ა" უარყოფს მთავარი არსებითი სახელის მნიშვნელობას. აქედან გამომდინარე, ასიმეტრია ნიშნავს, რომ ელემენტების განლაგება არ ექვემდებარება გარკვეულ ნიმუშს. მასში უცვლელობა არ არის.

ეს ტერმინი გამოიყენება იმ სიტუაციებში, როდესაც ნივთის ორი ნახევარი სრულყოფილად არ შეესაბამება ერთმანეთს. უმეტეს შემთხვევაში ისინი არ ჰგვანან ერთმანეთს.

ველურ ბუნებაში ასიმეტრია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს. და ეს შეიძლება იყოს სასარგებლოც და მავნეც. მაგალითად, გული მოთავსებულია გულმკერდის მარცხენა ნახევარში. ამის გამო მარცხენა ფილტვი საგრძნობლად მცირეა. მაგრამ აუცილებელია.

ცენტრალური და ღერძული სიმეტრიის შესახებ

მათემატიკაში არსებობს მისი ასეთი ტიპები:

• ცენტრალური, ანუ შესრულებული ერთი წერტილის მიმართ;
• ღერძული, რომელიც შეინიშნება სწორი ხაზის მახლობლად;
• სპეკულარული, ის ემყარება ანარეკლებს;
• გადაცემის სიმეტრია.

რა არის სიმეტრიის ღერძი და ცენტრი? ეს არის წერტილი ან ხაზი, რომლის მიმართაც სხეულის ნებისმიერ წერტილს შეუძლია სხვა წერტილის პოვნა. უფრო მეტიც, ისეთი, რომ მანძილი ორიგინალიდან მიღებულამდე განახევრებულია სიმეტრიის ღერძით ან ცენტრით. ამ წერტილების მოძრაობის დროს ისინი აღწერენ ერთსა და იმავე ტრაექტორიებს.

ყველაზე ადვილია იმის გაგება, თუ რა არის სიმეტრია ღერძის მიმართ მაგალითით. რვეულის ქაღალდი უნდა დაიკეცოს შუაზე. დასაკეცი ხაზი იქნება სიმეტრიის ღერძი. თუ მას პერპენდიკულარულ ხაზს გავუსვამთ, მაშინ მასზე ყველა წერტილს ექნება წერტილები, რომლებიც მდებარეობენ ღერძის მეორე მხარეს იმავე მანძილზე.

იმ სიტუაციებში, როდესაც თქვენ უნდა იპოვოთ სიმეტრიის ცენტრი, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი. თუ ორი ფიგურაა, მაშინ იპოვეთ მათთვის იგივე წერტილები და დააკავშირეთ ისინი სეგმენტთან. შემდეგ გაყავით შუაზე. როდესაც ფიგურა ერთია, მაშინ მისი თვისებების ცოდნა დაგეხმარებათ. ხშირად ეს ცენტრი ემთხვევა დიაგონალების ან სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილს.

რა ფორმებია სიმეტრიული?

გეომეტრიულ ფიგურებს შეიძლება ჰქონდეს ღერძული ან ცენტრალური სიმეტრია. მაგრამ ეს არ არის წინაპირობა, არის ბევრი ობიექტი, რომელსაც ეს საერთოდ არ აქვს. მაგალითად, პარალელოგრამს აქვს ცენტრალური, მაგრამ არა ღერძული. ხოლო არატოლფეროვან ტრაპეციას და სამკუთხედებს საერთოდ არ აქვთ სიმეტრია.

თუ ცენტრალური სიმეტრია განიხილება, მას საკმაოდ ბევრი ფიგურა აქვს. ეს არის სეგმენტი და წრე, პარალელოგრამი და ყველა რეგულარული მრავალკუთხედი რამდენიმე გვერდით, რომელიც იყოფა ორზე.

სეგმენტის (ასევე წრის) სიმეტრიის ცენტრი მისი ცენტრია, პარალელოგრამისთვის კი იგი ემთხვევა დიაგონალების კვეთას. ხოლო რეგულარული მრავალკუთხედებისთვის ეს წერტილი ასევე ემთხვევა ფიგურის ცენტრს.

თუ ფიგურაში შესაძლებელია სწორი ხაზის დახატვა, რომლის გასწვრივაც შესაძლებელია მისი დაკეცვა და ორი ნახევარი ემთხვევა, მაშინ ის (სწორი ხაზი) ​​იქნება სიმეტრიის ღერძი. საინტერესოა, რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს სხვადასხვა ფიგურას.

მაგალითად, მახვილ ან ბლაგვ კუთხეს აქვს მხოლოდ ერთი ღერძი, რომელიც არის მისი ბისექტორი.

თუ თქვენ გჭირდებათ ღერძის პოვნა ტოლფერდა სამკუთხედში, მაშინ უნდა დახაზოთ სიმაღლე მის ფუძემდე. ხაზი იქნება სიმეტრიის ღერძი. და მხოლოდ ერთი. ხოლო ტოლგვერდში ერთდროულად სამი იქნება. გარდა ამისა, სამკუთხედს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილის მიმართ.

წრეს შეიძლება ჰქონდეს უსასრულო რაოდენობის სიმეტრიის ღერძი. ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მის ცენტრში, შეუძლია შეასრულოს ეს როლი.

მართკუთხედს და რომბს აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი. პირველში ისინი გადიან გვერდების შუა წერტილებს, ხოლო მეორეში ემთხვევა დიაგონალებს.

კვადრატი აერთიანებს წინა ორ ფიგურას და აქვს ერთდროულად 4 სიმეტრიის ღერძი. ისინი იგივეა, რაც რომბისა და მართკუთხედის.