მათემატიკის უზარმაზარი ბლოკი ეძღვნება წილადებთან ან არამთლიან რიცხვებთან მუშაობას. მათ ცხოვრებაში ძალიან ხშირად ხვდებიან, ამიტომ ასეთ ციფრებთან მუშაობის ცოდნა ნებისმიერი ადამიანისთვის მნიშვნელოვანია. მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელშიც მოსწავლე იწყებს მარტივი საგნების და მოქმედებების ცოდნით, შემდეგ კი გადადის უფრო რთულზე.

მსგავსი რიცხვებით მუშაობის ცოდნა და უნარი მას მომავალში გაუადვილებს ლოგარითმებთან, რაციონალურ მაჩვენებლებსა და ინტეგრალებთან მუშაობას. ასეთი რიცხვებით შეგიძლიათ ყველაფერი გააკეთოთ ისე, როგორც ჩვეულებრივი: დაამატეთ წილადები, გაყოფა, გამოკლება და გამრავლება. გარდა ამისა, მათი შემცირება შესაძლებელია. წილადებთან მუშაობა მარტივია, მთავარია ვიცოდეთ მათი გამოთვლის ძირითადი წესები და მეთოდები.

Ძირითადი ცნებები

იმისათვის, რომ გავიგოთ რა არის ეს მნიშვნელობა, აუცილებელია წარმოიდგინოთ გარკვეული მთლიანი ობიექტი. ვთქვათ, არის ნამცხვარი, რომელიც რამდენიმე იდენტურ ან თანაბარ ნაწილადაა გაჭრილი. თითოეულ ნაწილს წილი ერქმევა.

მაგალითად, 10 შედგება 5 ორისგან, თითოეული ორი არის ათი ნაწილი.

აქციებს აქვთ საკუთარი სახელები, მათი მთლიანი რაოდენობის მიხედვით მთელ რიცხვში: 10 შეიძლება შედგებოდეს ორი ხუთეულისგან ან ხუთი ორისგან, პირველ შემთხვევაში მას ეძახიან (ერთი წამი), ხოლო მეორეში - (ერთი მეხუთედი). უნდა გვახსოვდეს, რომ ის უდრის რიცხვის ნახევარს, (ერთი მესამედი) - მესამედს და (ერთი მეოთხედი) - მეოთხედს. მათი გამოსახვა ასევე შესაძლებელია ტირეზე: ½, 1/3 ან 1/5.

რიცხვი დაწერილი ჰორიზონტალური ხაზის თავზე ან დახრილის მარცხნივ, დაურეკა მრიცხველს- ეს გვიჩვენებს რამდენი აქცია იქნა აღებული მთელი რიცხვიდან და რიცხვი არის ხაზის ქვეშ ან მის მარჯვნივ - მნიშვნელი,გვიჩვენებს რამდენი აქცია გაიყო. მაგალითად, ნამცხვარი 10 ნაწილად გაიყო და დაუყონებლივ გამოყო ორი დაგვიანებული სტუმრებისთვის. ეს იქნება 2/10 (ორი მეათედი), ე.ი. აიღო 2 (მრიცხველი) ცალი 10-დან (მნიშვნელი).

რა არის აქციები, რა არის არასათანადო ფრაქცია, რა არის ჩვეულებრივი ფრაქცია? ამ კითხვებზე პასუხის გაცემა მარტივია:

შერეულ ფიგურას ყოველთვის შეუძლია გარდაქმნა არასწორ წილადადდა პირიქით.

მთავარი თვისება ამბობს: გამრავლებისას, აგრეთვე დივიდენდის და გამყოფის ერთსა და იმავე კოეფიციენტზე გაყოფისას, ზოგადად. წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება.ეს თვისება შესაძლებელს ხდის ყველა ოპერაციას წილადებთან.

როგორ დავჭრათ?

მთავარი წესი ამბობს, რომ წილადი ფიგურა შეიძლება შემცირდეს - გაყავით მისი მრიცხველი და მნიშვნელი იმავე გამყოფზე(0-ის გარდა) ისე, რომ ახალი ციფრი მიიღება უფრო მცირე პარამეტრებით, მაგრამ ორიგინალური მნიშვნელობის ტოლი. ამ წესიდან გამომდინარე, შეიძლება გავიგოთ, რომ წილადები შეიძლება იყოს შემცირებული და შეუქცევადი.

წილადის შემცირების მაგალითი: 8/24 მცირდება მისი პარამეტრების 2-ზე გაყოფით. ვიღებთ: 8:2=4 და 24:2=12. შედეგად, ორიგინალური ფიგურა გადაიქცევა 4/12-ად. ოპერაცია შეგიძლიათ გაიმეოროთ რიცხვების ხელახლა გაყოფით: 4:2=2 და 12:2=6. ვიღებთ 2/6-ს. კიდევ ერთხელ გავიმეოროთ ოპერაცია: 2:2=1 და 6:2=3. შედეგი არის შეუქცევადი ფიგურა 1/3, რადგან მისი პარამეტრები აღარ შეიძლება დაიყოს იმავე გამყოფზე. ნებისმიერი შემცირებული რიცხვი შეიძლება იყოს გამოიწვიოს შეუმცირებელი.

თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ წილადური გამოსახულებების ერთმანეთთან გამრავლებისას:

*. თავისთავად, ეს რიცხვები შეუქცევადია, მაგრამ გამრავლების მოქმედების შესრულებით, შეგიძლიათ მათი დიაგონალურად შემცირება: * = =. შეგიძლიათ მხოლოდ გამრავლებისას შემცირება ჯვარედინი:პირველის მრიცხველი მეორის მნიშვნელით და პირიქით.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეამციროთ შერეული ფიგურა, ე.ი. წარმოადგენენ მთელ ნაწილს და სათანადო წილადს არასწორ წილადად. Ამისთვის უნდა გაკეთდესზოგიერთი მოქმედება:

საპირისპირო მოქმედებაც მართალია: შეადგინეთ შერეული წილადი არასწორი წილადისგან. ამისათვის განიხილეთ საპირისპირო მოქმედება:

ამ გზით ნებისმიერ ოპერაციაში შესაძლებელია წილადების შემცირება. თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ მისი დივიდენდის და გამყოფის მნიშვნელობები, როდესაც ამრავლებთ მათ იმავე კოეფიციენტზე და შერეული რიცხვიდან წილადად გადაიყვანთ და პირიქით.

შესაძლო მოქმედებები

ყველა ძირითადი ტიპის გამოთვლები ხელმისაწვდომია წილების დათვლისას, ასევე მთელი რიცხვებით: შეკრება, გამოკლება და სხვა. განიხილეთ თითოეული მოქმედება ცალკე მაგალითებით:

შეკრება და გამოკლება

თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ აქციები ორი გზით, მათი გამყოფის მიხედვით. ისინი ერთნაირი და განსხვავებულია. განვიხილოთ წილების დამატების მაგალითი იმავე გამყოფებთან.

+-ის ამოსახსნელად აუცილებელია დივიდენდის ცალკე დამატება და არ შეეხოთ გამყოფს: 1 + 1. შედეგი იქნება რიცხვი, მაგრამ რადგან ის არასწორია, ის შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ რიცხვში დივიდენდის გამყოფზე გაყოფით: 2: 2 = 1. არასწორი წილი ყოველთვის (!) უნდა იყოს მოცემული. სწორი და შეუმცირებელი,ანუ თუ მისი დივიდენდი და გამყოფი შეიძლება დაიყოს ერთი და იგივე ფაქტორით, ეს უნდა მოხდეს სავალდებულო თანმიმდევრობით.

სხვადასხვა გამყოფებთან წილების დამატების შემთხვევაში ისინი თავდაპირველად უნდა გამოიწვიოს იგივე. მაგალითად, გადასაჭრელად გჭირდებათ:

გამოკლება ხდება ზუსტად ასე: იდენტური გამყოფების შემთხვევაში მათ არ ვეხებით და მრიცხველებს ვაკლებთ თანმიმდევრობით: - = =

. თუ მნიშვნელები განსხვავებულია, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ იგივე, რაც შეკრებისას: იპოვეთ LCM, ფაქტორები, გაამრავლეთ წილები და შემდეგ გამოაკლეთ წილები იმავე გამყოფებით.

რა ტიპის წილადები არსებობს?

დავიწყოთ იმით, რაც არის. წილადი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ერთის წილადი. ის შეიძლება დაიწეროს ორი ფორმით. პირველს ჩვეულებრივ უწოდებენ. ანუ ის, რომელსაც აქვს ჰორიზონტალური ან ირიბი დარტყმა. იგი უტოლდება გაყოფის ნიშანს.

ასეთ აღნიშვნაში ტირეზე მაღლა მდებარე რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, მის ქვემოთ კი მნიშვნელი.

ჩვეულებრივ წილადებს შორის განასხვავებენ სწორ და მცდარ წილადებს. პირველისთვის, მოდულის მრიცხველი ყოველთვის ნაკლებია მნიშვნელზე. არასწორებს ასე ეძახიან, რადგან მათ აქვთ საპირისპირო. სწორი წილადის მნიშვნელობა ყოველთვის ერთზე ნაკლებია. მაშინ როცა არასწორი ყოველთვის ამ რიცხვზე მეტია.

ასევე არის შერეული რიცხვები, ანუ ისეთებიც, რომლებსაც აქვთ მთელი და წილადი ნაწილი.

მეორე ტიპის აღნიშვნა არის ათობითი. მისი ცალკეული საუბრის შესახებ.

რა განსხვავებაა არასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის?

ძირითადად, არაფერი. უბრალოდ ერთი და იგივე რიცხვის განსხვავებული აღნიშვნაა. არასწორი წილადები მარტივი მოქმედებების შემდეგ ადვილად იქცევა შერეულ რიცხვებად. და პირიქით.

ეს ყველაფერი დამოკიდებულია კონკრეტულ სიტუაციაზე. ზოგჯერ ამოცანებში უფრო მოსახერხებელია არასწორი წილადის გამოყენება. და ზოგჯერ საჭიროა მისი თარგმნა შერეულ რიცხვში და შემდეგ მაგალითი ძალიან მარტივად გადაიჭრება. მაშასადამე, რა გამოვიყენოთ: არასწორი წილადები, შერეული რიცხვები - დამოკიდებულია პრობლემის ამომხსნელის დაკვირვებაზე.

შერეული რიცხვი ასევე შედარებულია მთელი და წილადი ნაწილის ჯამთან. უფრო მეტიც, მეორე ყოველთვის ნაკლებია ვიდრე ერთიანობა.

როგორ წარმოვიდგინოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად?

თუ გსურთ შეასრულოთ რაიმე მოქმედება რამდენიმე ნომრით, რომლებიც სხვადასხვა ფორმით არის დაწერილი, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ ისინი იგივე. ერთი მეთოდია რიცხვების არასწორ წილადებად წარმოდგენა.

ამ მიზნით, თქვენ უნდა დაიცვას შემდეგი ალგორითმი:

• მნიშვნელის გამრავლება მთელ ნაწილზე;
• შედეგს დაამატეთ მრიცხველის მნიშვნელობა;
• დაწერეთ პასუხი ხაზის ზემოთ;
• დატოვეთ მნიშვნელი იგივე.

აქ მოცემულია მაგალითები, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ არასწორი წილადები შერეული რიცხვებიდან:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

როგორ დავწეროთ არასწორი წილადი შერეული რიცხვის სახით?

შემდეგი მეთოდი ზემოთ განხილულის საპირისპიროა. ანუ, როდესაც ყველა შერეული რიცხვი იცვლება არასწორი წილადებით. მოქმედებების ალგორითმი იქნება შემდეგი:

• გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე, რომ მიიღოთ ნაშთი;
• დაწერე კოეფიციენტი შერეულის მთელი ნაწილის ნაცვლად;
• დარჩენილი ნაწილი უნდა განთავსდეს ხაზის ზემოთ;
• გამყოფი იქნება მნიშვნელი.

ასეთი ტრანსფორმაციის მაგალითები:

76/14; 76:14 = 5 დარჩენილი 6-ით; პასუხი არის 5 მთელი რიცხვი და 6/14; ამ მაგალითში წილადი ნაწილი უნდა შემცირდეს 2-ით, მიიღებთ 3/7; საბოლოო პასუხი არის 5 მთელი 3/7.

108/54; გაყოფის შემდეგ ნაშთის გარეშე მიიღება კოეფიციენტი 2; ეს ნიშნავს, რომ ყველა არასწორი წილადი არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით; პასუხი არის მთელი რიცხვი - 2.

როგორ გადააქციოთ მთელი რიცხვი არასწორ წილადად?

არის სიტუაციები, როდესაც ასეთი ქმედება აუცილებელია. წინასწარ განსაზღვრული მნიშვნელით არასწორი წილადების მისაღებად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი:

• მთელი რიცხვის გამრავლება სასურველ მნიშვნელზე;
• ჩაწერეთ ეს მნიშვნელობა ხაზის ზემოთ;
• მოათავსეთ მნიშვნელი მის ქვემოთ.

უმარტივესი ვარიანტია, როცა მნიშვნელი ერთის ტოლია. მაშინ არ არის საჭირო გამრავლება. საკმარისია ჩაწეროთ მთელი რიცხვი, რომელიც მოცემულია მაგალითში, და მოათავსოთ ერთეული ხაზის ქვეშ.

მაგალითი: გააკეთე 5 არასწორ წილადად 3-ის მნიშვნელით. 5-ის 3-ზე გამრავლების შემდეგ მიიღებთ 15. ეს რიცხვი იქნება მნიშვნელი. დავალების პასუხი არის წილადი: 15/3.

ორი მიდგომა ამოცანების გადაჭრის სხვადასხვა რიცხვებით

მაგალითში საჭიროა გამოვთვალოთ ჯამი და სხვაობა, აგრეთვე ნამრავლი და კოეფიციენტი ორი რიცხვისა: 2 მთელი რიცხვი 3/5 და 14/11.

პირველ მიდგომაშიშერეული რიცხვი წარმოდგენილი იქნება არასწორ წილადად.

ზემოთ აღწერილი ნაბიჯების შესრულების შემდეგ მიიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას: 13/5.

ჯამის გასარკვევად, თქვენ უნდა შეამციროთ წილადები იმავე მნიშვნელზე. 13/5 გამრავლებული 11-ზე ხდება 143/55. და 14/11 5-ზე გამრავლების შემდეგ მიიღებს ფორმას: 70/55. ჯამის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ მრიცხველების დამატება: 143 და 70 და შემდეგ ჩაწერეთ პასუხი ერთი მნიშვნელით. 213/55 - ეს არასწორი წილადი არის პრობლემის პასუხი.

სხვაობის პოვნისას აკლდება იგივე რიცხვები: 143 - 70 = 73. პასუხი არის წილადი: 73/55.

13/5-ზე და 14/11-ზე გამრავლებისას არ გჭირდებათ საერთო მნიშვნელამდე შემცირება. უბრალოდ გაამრავლეთ მრიცხველები და მნიშვნელები წყვილებში. პასუხი იქნება: 182/55.

ანალოგიურად გაყოფით. სწორი ამოხსნისთვის, თქვენ უნდა შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით და გადაატრიალოთ გამყოფი: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

მეორე მიდგომაშიარასწორი წილადი ხდება შერეული რიცხვი.

ალგორითმის მოქმედებების შესრულების შემდეგ 14/11 გადაიქცევა შერეულ რიცხვად 1-ის მთელი ნაწილით და 3/11-ის წილადი ნაწილით.

ჯამის გამოთვლისას ცალ-ცალკე უნდა დაამატოთ მთელი და წილადი ნაწილები. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. საბოლოო პასუხი არის 3 მთელი 48/55. პირველ მიდგომაში იყო ფრაქცია 213/55. სისწორის შემოწმება შეგიძლიათ შერეულ რიცხვად გადაქცევით. 213-ის 55-ზე გაყოფის შემდეგ კოეფიციენტი არის 3, ნაშთი კი 48. ადვილი მისახვედრია, რომ პასუხი სწორია.

გამოკლებისას "+" ნიშანი იცვლება "-"-ით. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. წინა მიდგომიდან პასუხის შესამოწმებლად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ იგი შერეულ რიცხვად: 73 იყოფა 55-ზე და მიიღებთ კოეფიციენტს 1-ისა და ნარჩენი 18-ის.

პროდუქტისა და კოეფიციენტის საპოვნელად არასასიამოვნოა შერეული რიცხვების გამოყენება. აქ ყოველთვის რეკომენდებულია არასწორ წილადებზე გადასვლა.

როგორ გადავიყვანოთ არასწორი წილადი სწორ წილადში?

თავად სიტყვა - წილადი ნიშნავს, რომ რიცხვი წილადია, ის ნაკლებია მთელზე (ერთზე მაინც).

ამიტომ, მრიცხველიდან მთელი რიცხვის ამოღება აუცილებელია. მაგალითად, რიცხვი 30/4 არის არასწორი წილადი, რადგან 30 მეტია 4-ზე. ასე რომ, თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ 30 4-ზე და მიიღოთ რიცხვი ათწილადამდე - 7 და შემდეგ დადეთ წილადის წინ. . გავამრავლოთ 7 4-ზე და გამოვაკლოთ ეს რიცხვი 30-ს - მიიღებთ 2 - ის იქნება წილადის მრიცხველში. შედეგი არის 7 2/4, ჩვენ ვამცირებთ - 7 1/2. თქვენს მაგალითში პასუხი არის 2 3/4.

ამისათვის თქვენ გჭირდებათ მნიშვნელი: მნიშვნელი.

მთელი რიცხვი, რომელიც აღმოჩნდა - ჩაწერეთ მრიცხველში. მნიშვნელი არის ის, რაც იყო. როცა გაყოფთ, ჩამოწერეთ მთლიანი ნაწილი.

11:4=2 (მე-3 ნაშთი).

ვიღებთ წესის წილადს: 2 - 34-მდე

არასწორი წილადის სწორ წილადად გადასაყვანად, თქვენ უნდა ამოიცნოთ მთლიანი ნაწილები და გამოაკლოთ ისინი არასწორ წილადს. ჩვენს შემთხვევაში, არასწორი წილადი არის 11/4. იქნება ორი (2) მთლიანი ნაწილი. გამოვაკლებთ მათ და ვიღებთ სწორ წილადს: ორი ქულა სამი მეოთხედი (2 ქულა 3/4).

არასწორი წილადი, ჩვენს შემთხვევაში, 11/4 უნდა გადაკეთდეს სწორზე, ე.ი. ამ შემთხვევაში შერეული ფრაქცია. თუ მარტივი გზით, მაშინ წილადი არასწორია, რადგან წილადის გარდა მასში არის მთელი რიცხვიც. მაცივარში ტორტის დგომას ჰგავს, რომელიც არ არის დასრულებული, თუმცა დაჭრილი, და მაგიდაზე მეორედან რამდენიმე ცალი დარჩა. როდესაც ვსაუბრობთ 11/4-ზე, აღარ ვიცით ორი მთლიანი ნამცხვრის შესახებ, ვხედავთ მხოლოდ თერთმეტ დიდ ნაჭერს. 11 გაყოფილი 4-ზე იძლევა 2-ს, ხოლო დარჩენილი არის 11-8=3. ასე რომ, 2 მთელი 3/4, ახლა წილადი სწორია, მასში მრიცხველი იქნება მნიშვნელზე პატარა, მაგრამ შერეული, რადგან გამოთვლა არ შეიძლებოდა მთელი ერთეულების გარეშე.

არასწორი წილადის სწორ რიცხვად გადასაყვანად, მრიცხველი გაყავით მნიშვნელზე. შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი ამოღებულია წილადამდე, ხოლო დარჩენილი ნაწილი შეყვანილია მრიცხველში. მნიშვნელი არ იცვლება.

მაგალითად: 11/4 არის არასწორი წილადი, სადაც მრიცხველი არის 11, ხოლო მნიშვნელი არის 4.

ჯერ 11-ს ვყოფთ 4-ზე, ვიღებთ 2 მთელ რიცხვს და 3 დანარჩენს. წილადამდე ამოვიღებთ 2-ს, ხოლო დარჩენილი 3-ს ვწერთ მრიცხველში 3/4. ამრიგად, წილადი ხდება რეგულარული - 2 მთელი რიცხვი და 3/4.

არასწორი წილადისთვის მნიშვნელი მრიცხველზე ნაკლებია, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ ამ წილადს აქვს მთელი რიცხვი, რომელთა გარჩევა და სწორი წილადის მიღება შესაძლებელია მთელი რიცხვით.

მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფის უმარტივესი გზა. შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი იდება წილადის მარცხნივ, ხოლო დარჩენილი ნაწილი იწერება მრიცხველზე, მნიშვნელი იგივე რჩება.

მაგალითად 11/4. 11-ს ვყოფთ 4-ზე და ვიღებთ 2-ს, ხოლო დანარჩენს 3-ს. ორი არის რიცხვი, რომელსაც ვსვამთ წილადის გვერდით და ვწერთ სამს წილადის მრიცხველში. გამოდის 2 და 3/4.

ამ მარტივ კითხვაზე პასუხის გასაცემად შეგიძლიათ იგივე მარტივი პრობლემის გადაჭრა:

პეტია და ვალია თანატოლების კომპანიაში მივიდნენ. ყველანი ერთად იყვნენ 11. ვალიას თან ჰქონდა ვაშლი (ოღონდ ბევრი არა) და ყველას მოსავლელად პეტიამ თითოეული ოთხ ნაწილად გაჭრა და დაარიგა. ყველასთვის საკმარისია და კიდევ ხუთი ცალი დარჩა.

რამდენი ვაშლი დაურიგა პეტიამ და რამდენი ვაშლი დარჩა? რამდენი იყო?

შეგიძლიათ დაწეროთ მათემატიკურად

11 ვაშლის ნაჭერი, რომელიც ჩვენს შემთხვევაში არის 11/4, მიიღო არასწორი წილადი, რადგან მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია.

მთელი ნაწილის ხაზგასასმელად (გარდაქმნაარასწორი წილადი სწორად), გჭირდებათ გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე, არასრული კოეფიციენტი (ჩვენს შემთხვევაში არის 2) იწერება მარცხნივ, დარჩენილი (3) დარჩა მრიცხველში და მნიშვნელს არ ეხება.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ 11/4 = 11:4 = 2 3/4 პეტრემ ვაშლები დაურიგა.

ანალოგიურად, დარჩა 5/4 = 1 1/4 ვაშლი.

(11+5)/4 = 16/4 = ვალიას მოტანილი 4 ვაშლი

ათწილადი რიცხვები, როგორიცაა 0.2; 1.05; 3.017 და ა.შ. როგორც ისმის, ისე იწერება. ნულოვანი წერტილი ორი, მივიღებთ წილადს. მთელი ხუთასედი, ვიღებთ წილადს. სამი მთელი ჩვიდმეტი მეათასედი, ვიღებთ წილადს. ათობითი რიცხვში ათწილადის წინ ციფრები არის წილადის მთელი რიცხვი. ათწილადის შემდეგ რიცხვი არის მომავალი წილადის მრიცხველი. თუ ათობითი წერტილის შემდეგ არის ერთნიშნა რიცხვი, მნიშვნელი იქნება 10, თუ ორნიშნა - 100, სამნიშნა - 1000 და ა.შ. ზოგიერთი მიღებული ფრაქცია შეიძლება შემცირდეს. ჩვენს მაგალითებში

წილადის ათწილად რიცხვად გადაქცევა

ეს წინა ტრანსფორმაციის საპირისპიროა. რა არის ათობითი წილადი? მისი მნიშვნელი ყოველთვის არის 10, ან 100, ან 1000, ან 10,000 და ა.შ. თუ თქვენს ჩვეულებრივ წილადს აქვს ასეთი მნიშვნელი, პრობლემა არ არის. მაგალითად, ან

თუ წილადი, მაგალითად. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება და გადაიყვანოთ მნიშვნელი 10 ან 100, ან 1000-ზე... ჩვენს მაგალითში, თუ მრიცხველს და მნიშვნელს გავამრავლებთ 4-ზე, მივიღებთ წილადს, რომელიც შეიძლება დაიწეროს. როგორც ათობითი რიცხვი 0.12.

ზოგიერთი წილადის გაყოფა უფრო ადვილია, ვიდრე მნიშვნელის გადაქცევა. Მაგალითად,

ზოგიერთი წილადი ვერ გადაიქცევა ათობითი რიცხვებად!
Მაგალითად,

შერეული წილადის არასწორად გადაქცევა

შერეული წილადი, როგორიცაა , ადვილად გარდაიქმნება არასწორ წილადად. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე (ქვედა) და დაამატოთ მრიცხველზე (ზემოდან), მნიშვნელი (ქვედა) უცვლელი დარჩეს. ე.ი

შერეული წილადის არასწორად გადაქცევისას, შეგიძლიათ გახსოვდეთ, რომ შეგიძლიათ გამოიყენოთ წილადების დამატება

არასწორი წილადის შერეულ წილადად გადაქცევა (მთელი ნაწილის ხაზგასმა)

არასწორი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად მთელი ნაწილის ხაზგასმით. განვიხილოთ მაგალითი,. დაადგინეთ რამდენჯერ ჯდება "3" "23"-ში. ან 23-ს ვყოფთ 3-ზე კალკულატორზე, მთელი რიცხვი ათწილადამდე სასურველია. ეს არის "7". შემდეგი, ჩვენ განვსაზღვრავთ მომავალი წილადის მრიცხველს: მიღებულ "7"-ს ვამრავლებთ მნიშვნელზე "3" და გამოვაკლებთ შედეგს მრიცხველს "23". როგორ ვიპოვით ზედმეტს, რომელიც რჩება მრიცხველიდან „23“, თუ „3“-ის მაქსიმალურ რაოდენობას მოვაცილებთ. მნიშვნელი უცვლელი რჩება. ყველაფერი გაკეთებულია, დაწერეთ შედეგი

თითოეულ ადამიანს მათემატიკიდან ამოცანების ამოხსნისას ხშირად აწყდებოდა პრობლემები წილადებთან. ბევრი მათგანია, ამიტომ განვიხილავთ სხვადასხვა ვარიანტს ძირითადი ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად.

რა არის წილადები

ნებისმიერი წილადის ზედა რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, ქვედა რიცხვს კი მნიშვნელი. ჩვეულებრივი წილადი არის ორი რიცხვის კოეფიციენტი, ამ რიცხვებიდან ერთი არის წილადის მრიცხველში, მეორე კი წილადის მნიშვნელში. ამ ჩვეულებრივი წილადების ტიპები განისაზღვრება წილადის მნიშვნელისა და მრიცხველის შედარებით.

თუ წილადის (ნატურალური რიცხვის) მნიშვნელი მეტია წილადის (ნატურალური რიცხვის) მრიცხველზე, მაშინ წილადს სათანადო ეწოდება. აი რამდენიმე მაგალითი: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

თუ წილადის (ნატურალური რიცხვის) მნიშვნელი ნაკლებია ან ტოლია წილადის მრიცხველზე (ნატურალური რიცხვი), მაშინ წილადს არასწორ წილადს უწოდებენ. აი რამდენიმე მაგალითი: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

როგორ თარგმნოთ არასწორი წილადი

შერეული წილადის არასწორად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის მთელი ნაწილი მნიშვნელზე წილადში და დაამატოთ მრიცხველი ამ ნამრავლს. შემდეგ აიღეთ ჯამი, როგორც მრიცხველი, ჩაწერეთ იგივე მნიშვნელი, როგორც ადრე. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

არასწორი წილადის სწორად გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ არასწორი წილადის მრიცხველი მის მნიშვნელზე. შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი მიიღება წილადის მთელ ნაწილად, ხოლო დარჩენილი (რა თქმა უნდა, თუ ის არსებობს) მიიღება სწორი წილადის წილადი ნაწილის მრიცხველად, წერს იგივე მნიშვნელს, როგორც ადრე. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

არასწორი წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, არსებობს თუ არა ასეთი ფაქტორი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ მიიყვანოთ არასწორი წილადის მნიშვნელი რიცხვამდე, რომელიც უდრის ათს (ან ათი ამაღლებულია ნებისმიერზე). სიმძლავრე (10, 100, 1000 და მეტი). თუ ასეთი კოეფიციენტია, მაშინ აუცილებელია არასწორი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ ამ კოეფიციენტზე, რომ შევამოწმოთ. ახლა გამრავლებული მრიცხველი უნდა მივაწეროთ, გამოვყოთ მძიმით. , არაწესიერი წილადის მთელ ნაწილამდე.ჩვენ ვაძლევთ მაგალითებს:

• გამრავლება "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0.4.
• მამრავლი "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0.56.
• მამრავლი "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.

თუ ასეთი ფაქტორი არ არსებობს, ეს ნიშნავს, რომ ამ არასწორ ათწილადს არ აქვს მკაფიო ეკვივალენტი. ანუ, ყველა არასწორი წილადი არ შეიძლება გადაიზარდოს ათწილადში. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იპოვოთ წილადის სავარაუდო მნიშვნელობა თქვენთვის საჭირო სიზუსტის ხარისხით. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ასეთი წილადი კალკულატორზე, გონებაში ან სვეტში. აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (დამრგვალებულია მეათედებამდე), = 5,86 (დამრგვალებულია მეათედებამდე), = 5,857 (დამრგვალებულია მეათედებამდე); 3/7, 7/6, 1/3 და სხვები. ისინი ასევე არ არის ნათლად თარგმნილი და დათვლილია კალკულატორზე, გონებაში ან სვეტში.

ახლა თქვენ იცით, როგორ გადაიყვანოთ არასწორი წილადი სწორ ან ათწილადად!

მარტივი მათემატიკური წესები და ხრიკები, თუ ისინი მუდმივად არ გამოიყენება, ყველაზე სწრაფად ივიწყება. ტერმინები მეხსიერებიდან კიდევ უფრო სწრაფად ქრება.

ერთ-ერთი ასეთი მარტივი ქმედება არის არასწორი წილადის გადაქცევა სათანადოდ, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შერეულში.

არასწორი ფრაქცია

არასწორი წილადი არის წილადი, რომელშიც მრიცხველი (რიცხვი წილადის ზოლის ზემოთ) მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე (რიცხვი ზოლის ქვემოთ). ასეთი წილადი მიიღება წილადების მიმატებით ან წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებით. მათემატიკის წესების მიხედვით ასეთი წილადი რეგულარულად უნდა იქცეს.

სათანადო წილადი

ლოგიკურია ვივარაუდოთ, რომ ყველა სხვა წილადს სწორი ეწოდება. მკაცრი განმარტება - იწოდება სწორი წილადი, რომელშიც მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე. წილადს, რომელსაც აქვს მთელი ნაწილი, ზოგჯერ შერეულ წილადს უწოდებენ.

არასწორი წილადის სწორ წილადად გადაქცევა

• პირველი შემთხვევა: მრიცხველი და მნიშვნელი ერთმანეთის ტოლია. ნებისმიერი ასეთი წილადის გარდაქმნის შედეგად მიიღება ერთი. არ აქვს მნიშვნელობა სამი მესამედია თუ ას ოცდახუთი ას ოცდამეხუთედი. სინამდვილეში, ასეთი წილადი აღნიშნავს რიცხვის თავის თავზე გაყოფის მოქმედებას.

• მეორე შემთხვევა: მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე. აქ თქვენ უნდა გახსოვდეთ რიცხვების ნაშთით გაყოფის მეთოდი.
  ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ მრიცხველის მნიშვნელობასთან ყველაზე ახლოს მყოფი რიცხვი, რომელიც იყოფა მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე. მაგალითად, თქვენ გაქვთ ცხრამეტი მესამედის ფრაქცია. უახლოესი რიცხვი, რომელიც შეიძლება გაიყოს სამზე, არის თვრამეტი. მიიღეთ ექვსი. ახლა გამოვაკლოთ მიღებული რიცხვი მრიცხველს. ჩვენ ვიღებთ ერთეულს. ეს არის დარჩენილი. ჩამოწერეთ ტრანსფორმაციის შედეგი: ექვსი მთელი რიცხვი და ერთი მესამედი.

მაგრამ სანამ წილადს სწორ ფორმაში მიიყვანთ, უნდა შეამოწმოთ შესაძლებელია თუ არა მისი შემცირება.
წილადი შეიძლება შემცირდეს, თუ მრიცხველსა და მნიშვნელს აქვთ საერთო გამყოფი. ანუ რიცხვი, რომელზედაც ორივე იყოფა ნაშთის გარეშე. თუ არსებობს რამდენიმე ასეთი გამყოფი, თქვენ უნდა იპოვოთ ყველაზე დიდი.
მაგალითად, ყველა ლუწი რიცხვს აქვს საერთო გამყოფი - ორი. ხოლო მეთექვსმეტე მეთორმეტეების წილადს კიდევ ერთი საერთო გამყოფი აქვს - ოთხი. ეს არის ყველაზე დიდი გამყოფი. გაყავით მრიცხველი და მნიშვნელი ოთხზე. შემცირების შედეგი: ოთხი მესამედი. ახლა, როგორც პრაქტიკა, გადააკეთეთ ეს წილადი სათანადოდ.

ამ მასალაში ჩვენ გავაანალიზებთ ისეთ რამეს, როგორიცაა შერეული რიცხვები. ვიწყებთ, როგორც ყოველთვის, განმარტებით და მცირე მაგალითებით, შემდეგ ავხსნით შერეულ რიცხვებსა და არასწორ წილადებს შორის კავშირს. ამის შემდეგ, ჩვენ ვისწავლით, თუ როგორ სწორად გამოვყოთ მთელი რიცხვი წილადიდან და შედეგად მივიღოთ მთელი რიცხვი.

შერეული რიცხვის ცნება

თუ ავიღებთ n + a b ჯამს, სადაც n-ის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი, ხოლო a b არის სწორი ჩვეულებრივი წილადი, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ იგივე პლიუსის გამოყენების გარეშე: n a b . ავიღოთ კონკრეტული რიცხვები სიცხადისთვის: ასე რომ, 28 + 5 7 იგივეა, რაც 28 5 7. წილადის დაწერას მთელი რიცხვის გვერდით შერეული რიცხვი ეწოდება.

განმარტება 1

შერეული რიცხვიარის რიცხვი, რომელიც უდრის n ნატურალური რიცხვის ჯამს a b სათანადო წილადთან. ამ შემთხვევაში, n არის რიცხვის მთელი რიცხვი, ხოლო b არის მისი წილადი ნაწილი.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი შერეული რიცხვი უდრის იმას, რაც გამოიწვევს მისი მთელი და წილადი ნაწილების მიმატებას. ამრიგად, თანასწორობა n a b = n + a b დარჩება.

ის ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც n + a b = n a b .

რა არის შერეული რიცხვების რამდენიმე მაგალითი? მაშასადამე, 5 1 8 მათ ეკუთვნის, ხოლო ხუთი მისი მთელი ნაწილია, ხოლო ერთი მერვე წილადია. სხვა მაგალითები: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .

ზემოთ დავწერეთ, რომ შერეული რიცხვის წილადში მხოლოდ სწორი წილადი უნდა იყოს. ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ ჩანაწერები, როგორიცაა 5 22 3, 75 7 2. ისინი არ არის შერეული რიცხვები, რადგან მათი წილადი ნაწილი არასწორია. ისინი უნდა გავიგოთ, როგორც მთელი რიცხვის და წილადი ნაწილის ჯამი. ასეთი რიცხვები შეიძლება შემცირდეს სტანდარტულ შერეულ რიცხვებამდე არასწორი წილადის მთელი ნაწილის აღებით და ამ მაგალითებში შესაბამისად 5-ზე და 75-ზე მიმატებით.

0 3 14 ფორმის რიცხვები ასევე არ არის შერეული. პირობის პირველი ნაწილი აქ არ სრულდება: მთელი ნაწილი მხოლოდ ნატურალური რიცხვით უნდა იყოს წარმოდგენილი, ნული კი არა.

როგორ არის დაკავშირებული არასწორი წილადები და შერეული რიცხვები?

ეს კავშირი ყველაზე მარტივია კონკრეტულ მაგალითზე.

მაგალითი 1

ავიღოთ მთელი ნამცხვარი და კიდევ სამი მეოთხედი იგივე. დანამატის წესების მიხედვით, მაგიდაზე გვაქვს 1 + 3 4 ნამცხვარი. ეს ჯამი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით, როგორც 1 3 4 ნამცხვრები. თუ ავიღებთ მთლიან ნამცხვარს და ასევე დავჭრით ოთხ თანაბარ ნაწილად, მაშინ მაგიდაზე გვექნება 7 4 ნამცხვარი. ცხადია, ჭრის შედეგად რაოდენობა არ გაიზარდა და 1 3 4 = 7 4 .

ჩვენი მაგალითი ადასტურებს, რომ ნებისმიერი არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით.

დავუბრუნდეთ მაგიდაზე დარჩენილ 7 4 ნამცხვარს. ერთი ნამცხვარი დავაბრუნოთ ნაჭრებიდან (1 + 3 4). ისევ გვექნება 1 3 4 .

პასუხი: 7 4 = 1 3 4 .

ჩვენ გავარკვიეთ, როგორ გადავიყვანოთ არასწორი წილადი შერეულ რიცხვად. თუ არასწორი წილადის მრიცხველი შეიცავს რიცხვს, რომელიც შეიძლება დაიყოს მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე, მაშინ თქვენ შეგიძლიათ ამის გაკეთება და მაშინ ჩვენი არასწორი წილადი გახდება ნატურალური რიცხვი.

მაგალითი 2

Მაგალითად,

8 4 = 2 8-დან: 4 = 2 .

როგორ გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად

პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად სასარგებლოა საპირისპირო მოქმედების შესრულება, ანუ შერეული რიცხვებიდან არასწორი წილადების გაკეთება. ამ პუნქტში ჩვენ გავაანალიზებთ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს სწორად.

ამისათვის თქვენ უნდა გაიმეოროთ მოქმედებების შემდეგი თანმიმდევრობა:

1. დასაწყისისთვის წარმოგიდგენთ არსებულ შერეულ რიცხვს n a b, როგორც მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი. გამოდის n + a b

3. ამის შემდეგ ვასრულებთ უკვე ნაცნობ მოქმედებას - ვამატებთ ორ ჩვეულებრივ წილადს n 1 და a b. შედეგად მიღებული არასწორი წილადი ტოლი იქნება პირობით მოცემულ შერეულ რიცხვს.

მოდით გავაანალიზოთ ეს მოქმედება კონკრეტულ მაგალითზე.

მაგალითი 3

ჩაწერეთ 5 3 7 არასწორ წილადად.

გადაწყვეტილება

ზემოაღნიშნული ალგორითმის ნაბიჯებს ვასრულებთ თანმიმდევრობით. ჩვენი რიცხვი 5 3 7 არის მთელი და წილადი ნაწილების ჯამი, ანუ 5 + 3 7. ახლა დავწეროთ ხუთი, როგორც 5 1. მივიღეთ ჯამი 5 1 + 3 7 .

ბოლო ნაბიჯი არის სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

მოკლე ფორმის მთლიანი ამონახსნი შეიძლება დაიწეროს როგორც 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .

პასუხი: 5 3 7 = 38 7 .

ამრიგად, ზემოაღნიშნული მოქმედებების ჯაჭვის დახმარებით შეგვიძლია ნებისმიერი შერეული რიცხვი n a b გადავიყვანოთ არასწორ წილადად. ჩვენ მივიღეთ ფორმულა n a b = n b + a b , რომელსაც მივიღებთ შემდგომი ამოცანების გადასაჭრელად.

მაგალითი 4

ჩაწერეთ 15 2 5 არასწორ წილადად.

გადაწყვეტილება

აიღეთ ეს ფორმულა და ჩაანაცვლეთ მასში სასურველი მნიშვნელობები. გვაქვს n = 15 , a = 2 , b = 5 , შესაბამისად 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .

პასუხი: 15 2 5 = 77 5 .

ჩვენ ჩვეულებრივ არ ჩამოვთვლით არასწორ წილადს საბოლოო პასუხად. მიღებულია გამოთვლების ბოლომდე მიყვანა და მისი შეცვლა ან ნატურალური რიცხვით (მრიცხველის გაყოფა მნიშვნელზე) ან შერეული რიცხვით. როგორც წესი, პირველი მეთოდი გამოიყენება მაშინ, როდესაც შესაძლებელია მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფა ნაშთის გარეშე, ხოლო მეორე - თუ ასეთი ქმედება შეუძლებელია.

როდესაც მთელ ნაწილს გამოვყოფთ არასწორი წილადიდან, უბრალოდ ვცვლით მას თანაბარი შერეული რიცხვით.

ვნახოთ, ზუსტად როგორ კეთდება ეს.

განმარტება 2

წარმოგიდგენთ ამ მტკიცების მტკიცებულებას.

ჩვენ უნდა ავხსნათ, რატომ q r b = a b. ამისათვის შერეული რიცხვი q r b უნდა იყოს წარმოდგენილი, როგორც არასწორი წილადი, წინა აბზაცის ალგორითმის ყველა საფეხურის დაცვით. ვინაიდან არის არასრული კოეფიციენტი და r არის a-ს b-ზე გაყოფის ნაშთი, მაშინ ტოლობა a = b · q + r უნდა იყოს.

ასე q b + r b = a b so q r b = a b . ეს არის ჩვენი მტკიცების დასტური. Შეჯამება:

განმარტება 3

a b არასწორი წილადიდან მთელი რიცხვის არჩევა ხდება შემდეგნაირად:

1) ნაშთს ვყოფთ b-ზე და ცალ-ცალკე ვწერთ არასრულ კოეფიციენტს q და ნარჩენს r.

2) ჩაწერეთ შედეგები q r b . ეს არის ჩვენი შერეული რიცხვი, რომელიც უდრის თავდაპირველ არასწორ წილადს.

მაგალითი 5

გამოხატეთ 1074 შერეული რიცხვის სახით.

გადაწყვეტილება

ჩვენ ვყოფთ 104-ს 7-ზე სვეტში:

a = 118 მრიცხველის b = 7 მნიშვნელზე გაყოფა გვაძლევს არასრულ კოეფიციენტს q = 16 და ნარჩენი r = 6.

შედეგად მივიღებთ, რომ არასწორი წილადი 118 7 უდრის შერეულ რიცხვს q r b = 16 6 7 .

პასუხი: 118 7 = 16 6 7 .

ჩვენთვის რჩება იმის გარკვევა, თუ როგორ შევცვალოთ არასწორი წილადი ნატურალური რიცხვით (იმ პირობით, რომ მისი მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე).

ამისათვის დაიმახსოვრეთ რა კავშირი არსებობს ჩვეულებრივ წილადებსა და გაყოფას შორის. აქედან შეგვიძლია გამოვიტანოთ ტოლობები: a b = a: b = c . გამოდის, რომ არასწორი წილადი a b შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით c.

მაგალითი 6

მაგალითად, თუ პასუხი აღმოჩნდა არასწორი წილადი 27 3, ამის ნაცვლად შეგვიძლია დავწეროთ 9, რადგან 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.

პასუხი: 27 3 = 9 .

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter