„არა არც ერთი ერთი ბავშვი არა შეუძლია, უღიმღამო. Მნიშვნელოვანი, რომ ეს გონება, ეს ნიჭი გახდეს საფუძველი წარმატება in სწავლება, რომ არც ერთი ერთი სტუდენტი არა შეისწავლა ქვევით მათი შესაძლებლობები“ (სუხომლინსკი V.A.)

რა არის მათემატიკური უნარი? თუ ისინი სხვა არაფერია თუ არა ზოგადი ფსიქიკური პროცესებისა და პიროვნული თვისებების თვისებრივი სპეციალიზაცია, ანუ ზოგადი ინტელექტუალური შესაძლებლობები, რომლებიც განვითარებულია მათემატიკური აქტივობასთან დაკავშირებით? არის მათემატიკური უნარი ერთეული თუ განუყოფელი თვისება? ამ უკანასკნელ შემთხვევაში შეიძლება ვისაუბროთ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურაზე, ამ რთული განათლების კომპონენტებზე. ამ კითხვებზე პასუხებს ფსიქოლოგები და განმანათლებლები საუკუნის დასაწყისიდან ეძებენ, მაგრამ მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემაზე ერთიანი შეხედულება ჯერ კიდევ არ არსებობს. შევეცადოთ გავიგოთ ეს საკითხები რამდენიმე წამყვანი ექსპერტის მუშაობის ანალიზით, რომლებიც მუშაობდნენ ამ პრობლემაზე.

ფსიქოლოგიაში დიდი მნიშვნელობა ენიჭება ზოგადად შესაძლებლობების პრობლემას და კონკრეტულად სკოლის მოსწავლეების შესაძლებლობების პრობლემას. ფსიქოლოგთა რიგი კვლევები მიზნად ისახავს სკოლის მოსწავლეთა შესაძლებლობების სტრუქტურის გამოვლენას სხვადასხვა სახის საქმიანობისთვის.

მეცნიერებაში, განსაკუთრებით ფსიქოლოგიაში, გრძელდება დისკუსია შესაძლებლობების არსის, მათი სტრუქტურის, წარმოშობისა და განვითარების შესახებ. უნარის პრობლემისადმი ტრადიციული და ახალი მიდგომების დეტალების გარეშე, ჩვენ აღვნიშნავთ უნარზე ფსიქოლოგების სხვადასხვა თვალსაზრისის ზოგიერთ მთავარ საკამათო პუნქტს. თუმცა, მათ შორის არ არსებობს ერთიანი მიდგომა ამ პრობლემისადმი.

განსხვავება შესაძლებლობების არსის გაგებაში, უპირველეს ყოვლისა, იმაში ვლინდება, განიხილება ისინი სოციალურად შეძენილ თვისებად, თუ აღიარებულია ბუნებრივად. ზოგიერთ ავტორს ესმის უნარები, როგორც პიროვნების ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლების კომპლექსი, რომელიც აკმაყოფილებს ამ საქმიანობის მოთხოვნებს და არის მისი წარმატებული განხორციელების პირობა, რომელიც არ მცირდება მზადყოფნაზე, არსებულ ცოდნაზე, უნარებსა და შესაძლებლობებზე. აქ ყურადღება უნდა მიაქციოთ რამდენიმე ფაქტს. პირველ რიგში, შესაძლებლობები არის ინდივიდუალური მახასიათებლები, ანუ ის, რაც განასხვავებს ერთ ადამიანს მეორისგან. მეორეც, ეს არ არის მხოლოდ თვისებები, არამედ ფსიქოლოგიური მახასიათებლები. და ბოლოს, შესაძლებლობები არ არის ყველა ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებელი, არამედ მხოლოდ ის, რომელიც აკმაყოფილებს გარკვეული საქმიანობის მოთხოვნებს.

განსხვავებული მიდგომით, ყველაზე მეტად გამოხატული კ.კ. პლატონოვის, „პიროვნების დინამიური ფუნქციონალური სტრუქტურის“ ნებისმიერი ხარისხი უნარად ითვლება, თუ ის უზრუნველყოფს საქმიანობის წარმატებულ განვითარებას და შესრულებას. თუმცა, როგორც აღნიშნა ვ.დ. შადრიკოვი, ”უნარებისადმი ამ მიდგომით, პრობლემის ონტოლოგიური ასპექტი გადადის დამზადება, რომლებიც გაგებულია, როგორც პიროვნების ანატომიური და ფიზიოლოგიური მახასიათებლები, რომლებიც საფუძველს უქმნის შესაძლებლობების განვითარებას. ფსიქოფიზიოლოგიური პრობლემის გადაწყვეტამ ჩიხამდე მიიყვანა, როგორც ასეთი შესაძლებლობების კონტექსტში, ვინაიდან შესაძლებლობები, როგორც ფსიქოლოგიური კატეგორია, არ განიხილებოდა ტვინის საკუთრებად. წარმატების ნიშანი აღარ არის პროდუქტიული, რადგან საქმიანობის წარმატებას განსაზღვრავს მიზანი, მოტივაცია და მრავალი სხვა ფაქტორი. ”მისი შესაძლებლობების თეორიის მიხედვით, შესაძლებელია უნარების ნაყოფიერად განსაზღვრა, როგორც თვისებები მხოლოდ მათთან მიმართებაში. ინდივიდუალური და უნივერსალური.

უნივერსალური (ზოგადი) ყოველი უნარი V.D. შადრიკოვი ასახელებს იმ ქონებას, რომლის საფუძველზეც რეალიზდება კონკრეტული გონებრივი ფუნქცია. თითოეული თვისება არის ფუნქციური სისტემის არსებითი მახასიათებელი. სწორედ ამ თვისების რეალიზაციის მიზნით ჩამოყალიბდა კონკრეტული ფუნქციური სისტემა ადამიანის ევოლუციური განვითარების პროცესში, მაგალითად, ობიექტური სამყაროს ადეკვატურად ასახვის თვისება (აღქმა) ან გარე გავლენის (მეხსიერების) დაჭერის თვისება და ა.შ. . ქონება ვლინდება საქმიანობის პროცესში. ამრიგად, ახლა უკვე შესაძლებელია განვსაზღვროთ შესაძლებლობები უნივერსალის პოზიციიდან, როგორც ფუნქციური სისტემის თვისება, რომელიც ახორციელებს ინდივიდუალურ ფსიქიკურ ფუნქციებს.

არსებობს ორი სახის თვისება: ის, რომელსაც არ აქვს ინტენსივობა და ამიტომ არ შეუძლია მისი შეცვლა და ის, ვისაც აქვს ინტენსივობა, ანუ შეიძლება იყოს მეტი ან ნაკლები. ჰუმანიტარული მეცნიერებები ძირითადად ეხება პირველი სახის თვისებებს, საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები მეორე სახის თვისებებს. გონებრივი ფუნქციები ხასიათდება თვისებებით, რომლებსაც აქვთ ინტენსივობა, სიმძიმის საზომი. ეს საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ უნარი ერთის (ცალკე, ინდივიდუალური) პოზიციიდან. ერთეული წარმოდგენილი იქნება ქონების სიმძიმის საზომით;

ამრიგად, ზემოთ წარმოდგენილი თეორიის თანახმად, შესაძლებლობები შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ფუნქციური სისტემების თვისებები, რომლებიც ახორციელებენ ინდივიდუალურ ფსიქიკურ ფუნქციებს, რომლებსაც აქვთ სიმძიმის ინდივიდუალური ზომა, რაც გამოიხატება აქტივობების განვითარებისა და განხორციელების წარმატებასა და თვისობრივ ორიგინალობაში. შესაძლებლობების სიმძიმის ინდივიდუალური საზომის შეფასებისას მიზანშეწონილია გამოიყენოთ იგივე პარამეტრები, როგორც ნებისმიერი საქმიანობის დახასიათებისას: პროდუქტიულობა, ხარისხი და საიმედოობა (განხილული გონებრივი ფუნქციის თვალსაზრისით).

სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის ერთ-ერთი ინიციატორი იყო გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსი ა.პუანკარე. მან დაასახელა შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობების სპეციფიკა და გამოყო მათი ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტი - მათემატიკური ინტუიცია. ამ დროიდან დაიწყო ამ პრობლემის შესწავლა. შემდგომში ფსიქოლოგებმა გამოავლინეს მათემატიკური შესაძლებლობების სამი ტიპი - არითმეტიკული, ალგებრული და გეომეტრიული. ამავდროულად, მათემატიკური შესაძლებლობების არსებობის საკითხი გადაუჭრელი დარჩა.

თავის მხრივ, მკვლევარებმა W. Haeker-მა და T. Ziegen-მა გამოავლინეს ოთხი ძირითადი რთული კომპონენტი: სივრცითი, ლოგიკური, რიცხვითი, სიმბოლური, რომლებიც წარმოადგენენ მათემატიკური შესაძლებლობების „ბირთს“. ამ კომპონენტებში ისინი განასხვავებდნენ გაგებას, დამახსოვრებასა და ოპერაციას.

მათემატიკური აზროვნების ძირითად კომპონენტთან ერთად - შერჩევითი აზროვნების უნარს, რიცხვით და სიმბოლურ სფეროებში დედუქციური მსჯელობის უნარს, აბსტრაქტული აზროვნების უნარს, ა.ბლექველი ასევე ხაზს უსვამს სივრცითი ობიექტებით მანიპულირების უნარს. ის ასევე აღნიშნავს სიტყვიერ უნარს და უნარს, შეინახოს მონაცემები მათი ზუსტი და მკაცრი თანმიმდევრობითა და მნიშვნელობით მეხსიერებაში.

მათი მნიშვნელოვანი ნაწილი დღეს საინტერესოა. წიგნში, რომელსაც თავდაპირველად „ალგებრას ფსიქოლოგია“ ერქვა, ე.თორნდაიკი პირველად აყალიბებს გენერალი მათემატიკური შესაძლებლობები: სიმბოლოების დამუშავების, არჩევისა და ურთიერთობების დამყარების, განზოგადებისა და სისტემატიზაციის, არსებითი ელემენტებისა და მონაცემების გარკვეული გზით შერჩევის, იდეებისა და უნარების სისტემაში შემოტანის უნარი. ის ასევე ხაზს უსვამს განსაკუთრებული ალგებრული შესაძლებლობები: ფორმულების გაგების და შედგენის უნარი, რაოდენობრივი მიმართებების ფორმულის სახით გამოხატვა, ფორმულების გარდაქმნა, მოცემული რაოდენობრივი მიმართებების გამომხატველი განტოლებების დაწერა, განტოლებების ამოხსნა, იდენტური ალგებრული გარდაქმნების შესრულება, ორი სიდიდის ფუნქციური დამოკიდებულების გრაფიკული გამოხატვა და ა.შ.

მათემატიკური შესაძლებლობების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კვლევა ე. თორნდაიკის ნაშრომების გამოქვეყნების შემდეგ ეკუთვნის შვედ ფსიქოლოგ ი. ვერდელინს. ის იძლევა მათემატიკური უნარის ძალიან ფართო განმარტებას, რომელიც ასახავს რეპროდუქციულ და პროდუქტიულ ასპექტებს, გაგებასა და გამოყენებას, მაგრამ ყურადღებას ამახვილებს ამ ასპექტებიდან ყველაზე მნიშვნელოვანზე - პროდუქტიულზე, რომელსაც იკვლევს პრობლემების გადაჭრის პროცესში. მეცნიერი თვლის, რომ სწავლების მეთოდს შეუძლია გავლენა მოახდინოს მათემატიკური შესაძლებლობების ბუნებაზე.

წამყვანი შვეიცარიელი ფსიქოლოგი ჯ. მან ეს უკანასკნელი დააკავშირა ნ.ბურბაკის მიერ გამოვლენილ სამ ფუნდამენტურ მათემატიკურ სტრუქტურასთან: ალგებრული, რიგის სტრუქტურები და ტოპოლოგიური. ჯ.პიაჟე აღმოაჩენს ამ სტრუქტურების ყველა ტიპს ბავშვის გონებაში არითმეტიკული და გეომეტრიული მოქმედებების განვითარებაში და ლოგიკური მოქმედებების თავისებურებებში. აქედან კეთდება დასკვნა მათემატიკის სწავლების პროცესში მათემატიკური სტრუქტურებისა და აზროვნების ოპერატორის სტრუქტურების სინთეზის აუცილებლობის შესახებ.

ფსიქოლოგიაში ვ.ა. კრუტეცკი. თავის წიგნში „სკოლელთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ ის იძლევა სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის შემდეგ ზოგად სქემას. პირველ რიგში, მათემატიკური ინფორმაციის მიღება არის მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, პრობლემის სტრუქტურის გააზრება. მეორეც, მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება არის ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი ურთიერთობების სფეროში, რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლიკის სფეროში, მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი, მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი, მათემატიკური მსჯელობის პროცესის შეზღუდვის უნარი და სისტემის შესაბამისი მოქმედებები, დაკეცილი სტრუქტურებში აზროვნების უნარი. ასევე მოითხოვს აზროვნების პროცესების მოქნილობას მათემატიკური აქტივობისას, სიცხადის სურვილს, სიმარტივეს, ეკონომიურობას და გადაწყვეტილებების რაციონალურობას. აქ არსებითი როლი თამაშობს აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის, აზროვნების პირდაპირიდან საპირისპირო კურსზე გადასვლას (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკური მსჯელობისას). მესამე, მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა არის მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობა და დადასტურების სქემები, პრობლემების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიახლოების პრინციპები). და ბოლოს, ზოგადი სინთეზური კომპონენტი არის გონების მათემატიკური ორიენტაცია. ყველა ზემოთ მოყვანილი კვლევა ვარაუდობს, რომ ზოგადი მათემატიკური მსჯელობის ფაქტორი ემყარება ზოგად გონებრივ შესაძლებლობებს, ხოლო მათემატიკური შესაძლებლობები აქვს ზოგადი ინტელექტუალური საფუძველი.

შესაძლებლობების არსის განსხვავებული გაგებიდან გამომდინარეობს მათი სტრუქტურის გამჟღავნების განსხვავებული მიდგომა, რომელიც, სხვადასხვა ავტორის აზრით, ჩნდება, როგორც სხვადასხვა თვისებების ერთობლიობა, კლასიფიცირებული სხვადასხვა საფუძველზე და სხვადასხვა პროპორციით.

არ არსებობს ერთი პასუხი კითხვაზე შესაძლებლობების გენეზისა და განვითარების, მათი კავშირის საქმიანობასთან. იმ მტკიცებასთან ერთად, რომ უნარები მათი ზოგადი ფორმით არსებობს ადამიანში აქტივობამდე, როგორც მისი განხორციელების წინაპირობა. გამოითქვა სხვა, ურთიერთგამომრიცხავი თვალსაზრისიც: შესაძლებლობები არ არსებობს ბ.მ. თერმული. ბოლო დებულებას მივყავართ ჩიხში, ვინაიდან გაუგებარია, როგორ იწყება აქტივობის განხორციელება ამის შესაძლებლობის გარეშე. სინამდვილეში, შესაძლებლობები მათი განვითარების გარკვეულ დონეზე არსებობს აქტივობამდე და მისი დაწყებისთანავე ისინი ვლინდება და შემდეგ ვითარდებიან აქტივობაში, თუ ეს უფრო დიდ მოთხოვნებს უყენებს ადამიანს.

თუმცა, ეს არ ავლენს უნარებისა და შესაძლებლობების შესაბამისობას. ამ პრობლემის გადაწყვეტა შემოგვთავაზა ვ.დ. შადრიკოვი. მას მიაჩნია, რომ უნარებსა და უნარებს შორის ონტოლოგიური განსხვავების არსი შემდეგია: უნარი აღწერილია ფუნქციური სისტემით, მისი ერთ-ერთი არსებითი ელემენტია ბუნებრივი კომპონენტი, რომელიც წარმოადგენს უნარების ფუნქციურ მექანიზმებს, ხოლო უნარები აღწერილია იზომორფული სისტემა, მისი ერთ-ერთი მთავარი კომპონენტია შესაძლებლობები, რომლებიც ამ სისტემაში ასრულებენ იმ ფუნქციებს, რომლებიც უნარების სისტემაში ახორციელებენ ფუნქციურ მექანიზმებს. ამრიგად, უნარების ფუნქციური სისტემა, როგორც ეს იყო, იზრდება შესაძლებლობების სისტემიდან. ეს არის ინტეგრაციის მეორადი დონის სისტემა (თუ უნართა სისტემას ავიღებთ პირველ რიგში).

ზოგადად შესაძლებლობებზე საუბრისას უნდა აღინიშნოს, რომ უნარები არის სხვადასხვა დონის, საგანმანათლებლო და შემოქმედებითი. სწავლის უნარი ასოცირდება აქტივობების განხორციელების უკვე ცნობილი გზების ათვისებასთან, ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენასთან. კრეატიულობა ასოცირდება ახალი, ორიგინალური პროდუქტის შექმნასთან, საქმიანობის განხორციელების ახალი გზების ძიებასთან. ამ თვალსაზრისით, არსებობს, მაგალითად, ათვისების, მათემატიკის შესწავლის უნარი და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობები. მაგრამ, როგორც ჯ.ჰადამარმა წერდა, "პრობლემის გადაჭრის სტუდენტის მუშაობას... და შემოქმედებით მუშაობას შორის განსხვავება მხოლოდ დონეზეა, რადგან ორივე ნამუშევარი მსგავსი ხასიათისაა".

ბუნებრივი წინაპირობები მნიშვნელოვანია, თუმცა, ისინი რეალურად არ არის შესაძლებლობები, არამედ მიდრეკილებები. თავად მიდრეკილებები არ ნიშნავს იმას, რომ ადამიანს შესაბამისი შესაძლებლობები განუვითარდება. შესაძლებლობების განვითარება დამოკიდებულია ბევრ სოციალურ მდგომარეობაზე (აღზრდა, კომუნიკაციის საჭიროება, განათლების სისტემა).

შესაძლებლობების ტიპები:

1. ბუნებრივი (ბუნებრივი) შესაძლებლობები.

საერთოა ადამიანებისა და ცხოველებისთვის: აღქმა, მეხსიერება, ელემენტარული კომუნიკაციის უნარი. ეს უნარები პირდაპირ კავშირშია თანდაყოლილ მიდრეკილებებთან. ამ მიდრეკილებების საფუძველზე ადამიანს ელემენტარული ცხოვრებისეული გამოცდილების არსებობისას, სწავლის მექანიზმების მეშვეობით, უვითარდება სპეციფიკური შესაძლებლობები.

2. სპეციფიკური შესაძლებლობები.

ზოგადი: განსაზღვრავს ადამიანის წარმატებას სხვადასხვა აქტივობებში (აზროვნების უნარები, მეტყველება, ხელით მოძრაობების სიზუსტე).

განსაკუთრებული: განსაზღვრავს პირის წარმატებას კონკრეტულ საქმიანობაში, რომლის განსახორციელებლადაც აუცილებელია განსაკუთრებული სახის მიდრეკილებები და მათი განვითარება (მუსიკალური, მათემატიკური, ენობრივი, ტექნიკური, მხატვრული შესაძლებლობები).

გარდა ამისა, უნარები იყოფა თეორიულ და პრაქტიკულ. თეორიული წინასწარ განსაზღვრავს ადამიანის მიდრეკილებას აბსტრაქტულ-თეორიული რეფლექსიებისკენ, პრაქტიკული კი - კონკრეტული პრაქტიკული მოქმედებებისკენ. ყველაზე ხშირად, თეორიული და პრაქტიკული შესაძლებლობები ერთმანეთთან არ არის შერწყმული. ადამიანების უმეტესობას აქვს ერთი ან მეორე ტიპის უნარი. ერთად ისინი ძალზე იშვიათია.

ასევე არის დაყოფა საგანმანათლებლო და შემოქმედებით შესაძლებლობებზე. პირველი განსაზღვრავს ტრენინგის წარმატებას, ცოდნის, უნარების ათვისებას, ხოლო მეორე განსაზღვრავს აღმოჩენებისა და გამოგონების შესაძლებლობას, მატერიალური და სულიერი კულტურის ახალი ობიექტების შექმნას.

3. შემოქმედებითი შესაძლებლობები.

ეს არის, უპირველეს ყოვლისა, ადამიანის უნარი იპოვოს განსაკუთრებული მზერა ნაცნობ და ყოველდღიურ ნივთებსა თუ დავალებებზე. ეს უნარი პირდაპირ არის დამოკიდებული ადამიანის ჰორიზონტზე. რაც უფრო მეტი იცის, მით უფრო ადვილია მისთვის შესწავლილ საკითხს სხვადასხვა კუთხით შეხედოს. შემოქმედებითი ადამიანი მუდმივად ცდილობს გაიგოს მეტი მის გარშემო არსებულ სამყაროზე, არა მხოლოდ მისი ძირითადი საქმიანობის სფეროში, არამედ მასთან დაკავშირებულ ინდუსტრიებში. უმეტეს შემთხვევაში, შემოქმედებითი ადამიანი, პირველ რიგში, ორიგინალური მოაზროვნე ადამიანია, რომელსაც შეუძლია არასტანდარტული გადაწყვეტილებები.

უნარის განვითარების დონეები:

• 1) მიდრეკილებები - შესაძლებლობების ბუნებრივი წინაპირობები;
• 2) უნარები - რთული, ინტეგრალური, გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებისა და კომპონენტების ერთგვარი სინთეზი;
• 3) ნიჭიერება - უნარების ერთგვარი ერთობლიობა, რომელიც აძლევს ადამიანს შესაძლებლობას წარმატებით განახორციელოს ნებისმიერი საქმიანობა;
• 4) ოსტატობა - წარჩინება კონკრეტული ტიპის საქმიანობაში;
• 5) ნიჭი - განსაკუთრებული შესაძლებლობების განვითარების მაღალი დონე (ეს არის მაღალგანვითარებული შესაძლებლობების გარკვეული კომბინაცია, ვინაიდან იზოლირებულ უნარს, თუნდაც ძალიან მაღალგანვითარებულს, არ შეიძლება ეწოდოს ნიჭი);
• 6) გენიოსი - შესაძლებლობების განვითარების უმაღლესი დონე (ცივილიზაციის მთელ ისტორიაში 400-ზე მეტი გენიოსი არ ყოფილა).

გენერალი გონებრივი შესაძლებლობები- ეს ის უნარებია, რომლებიც აუცილებელია არა ერთი, არამედ მრავალი სახის აქტივობის შესასრულებლად. ზოგადი გონებრივი შესაძლებლობები მოიცავს, მაგალითად, გონების ისეთ თვისებებს, როგორიცაა გონებრივი აქტივობა, კრიტიკულობა, სისტემატური, ორიენტირებული ყურადღება. ადამიანი ბუნებრივად დაჯილდოებულია ზოგადი შესაძლებლობებით. ნებისმიერი აქტივობა აითვისება ზოგადი შესაძლებლობების საფუძველზე, რომელიც ვითარდება ამ საქმიანობაში.

როგორც ვ.დ. შადრიკოვი, " განსაკუთრებული შესაძლებლობები"არის ზოგადი უნარები, რომლებმაც შეიძინეს ეფექტურობის თვისებები აქტივობის მოთხოვნების გავლენით. ”განსაკუთრებული უნარები არის უნარები, რომლებიც აუცილებელია რომელიმე კონკრეტული საქმიანობის წარმატებით დაუფლებისთვის. ეს უნარები ასევე წარმოადგენს ინდივიდუალური პირადი შესაძლებლობების ერთიანობას. მაგალითად, კომპოზიციაში მათემატიკური შესაძლებლობებიმათემატიკური მეხსიერება მნიშვნელოვან როლს ასრულებს; ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი ურთიერთობების სფეროში; მათემატიკური მასალის სწრაფი და ფართო განზოგადება; მარტივი და თავისუფალი გადართვა ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე; სიცხადისაკენ სწრაფვა, ეკონომიურობა, მსჯელობის რაციონალურობა და ა.შ. ყველა კონკრეტულ უნარს აერთიანებს გონების მათემატიკური ორიენტაციის ძირითადი უნარი (რაც გაგებულია, როგორც სივრცითი და რაოდენობრივი ურთიერთობების იზოლირების ტენდენცია, ფუნქციური დამოკიდებულებები აღქმის დროს), რაც დაკავშირებულია მათემატიკური აქტივობის საჭიროებასთან.

A. Poincare მივიდა დასკვნამდე, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილი არის ოპერაციების ჯაჭვის ლოგიკურად აგების უნარი, რომელიც გამოიწვევს პრობლემის გადაჭრას. გარდა ამისა, მათემატიკოსისთვის საკმარისი არ არის კარგი მეხსიერება და ყურადღება. პუანკარეს მიხედვით, მათემატიკის უნარის მქონე ადამიანები გამოირჩევიან იმით, თუ რა თანმიმდევრობით უნდა განთავსდეს მათემატიკური მტკიცებულებისთვის აუცილებელი ელემენტები. ამ სახის ინტუიციის არსებობა მათემატიკური შემოქმედების ძირითადი ელემენტია.

ლ.ა. ვენგერი მიუთითებს მათემატიკურ შესაძლებლობებზე გონებრივი აქტივობის ისეთ მახასიათებლებზე, როგორიცაა მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების განზოგადება, ანუ ზოგადის დანახვის უნარი სხვადასხვა სპეციფიკურ გამონათქვამებში და ამოცანებში; "კონტრაქტულ", დიდ ერთეულებში და "ეკონომიკურად" აზროვნების უნარი ზედმეტი დეტალების გარეშე; პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლის უნარი.

იმის გასაგებად, თუ რა სხვა თვისებებია საჭირო მათემატიკაში წარმატების მისაღწევად, მკვლევარებმა გაანალიზეს მათემატიკური აქტივობა: ამოცანების გადაჭრის პროცესი, მტკიცების მეთოდები, ლოგიკური მსჯელობა, მათემატიკური მეხსიერების მახასიათებლები. ამ ანალიზმა გამოიწვია მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურების სხვადასხვა ვარიანტების შექმნა, მათი შემადგენლობით რთული. ამავდროულად, მკვლევართა უმეტესობის მოსაზრებები შეთანხმდა ერთ რამეზე: რაც არ არის და არ შეიძლება იყოს, ერთადერთი გამოხატული მათემატიკური უნარი არის კუმულაციური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს სხვადასხვა ფსიქიკური პროცესების მახასიათებლებს: აღქმა, აზროვნება, მეხსიერება, წარმოსახვა.

მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტების შერჩევა ნაჩვენებია სურათზე 1:

სურათი 1

ზოგიერთი მკვლევარი ასევე გამოყოფს დამოუკიდებელ კომპონენტად მათემატიკურ მეხსიერებას მსჯელობისა და მტკიცებულებების სქემებისთვის, პრობლემების გადაჭრის მეთოდებსა და მათთან მიახლოების გზებს. ერთ-ერთი მათგანია ვ.ა. კრუტეცკი. მათემატიკურ უნარებს ის ასე განმარტავს: „მათემატიკის შესწავლის უნარში ვგულისხმობთ ინდივიდუალურ ფსიქოლოგიურ მახასიათებლებს (უპირველეს ყოვლისა გონებრივი აქტივობის მახასიათებლებს), რომლებიც აკმაყოფილებს საგანმანათლებლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და სხვა თანაბარ პირობებში განსაზღვრავს შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას. მათემატიკა, როგორც საგანმანათლებლო საგანი, კერძოდ, მათემატიკის დარგში ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმად დაუფლება“.

ჩვენს ნაშრომში ძირითადად ამ კონკრეტული ფსიქოლოგის კვლევას დავეყრდნობით, ვინაიდან მისი კვლევა ამ პრობლემაზე ჯერ კიდევ ყველაზე გლობალურია, ხოლო მისი დასკვნები ყველაზე ექსპერიმენტულად დასაბუთებული.

Ისე, ვ.ა. კრუტეცკი განასხვავებს ცხრა კომპონენტები მათემატიკური შესაძლებლობები:

• 1. მათემატიკური მასალის ფორმალიზების, ფორმის შინაარსისგან განცალკევების, სპეციფიკური რაოდენობრივი მიმართებებისა და სივრცული ფორმებისგან აბსტრაქციის და ფორმალური სტრუქტურებით, ურთიერთობების სტრუქტურებითა და კავშირებით მოქმედების უნარი;
• 2. მათემატიკური მასალის განზოგადების, მთავარის გამოყოფის, არაარსებითიდან განშორების, ზოგადის გარეგნულად განსხვავებულში დანახვის უნარი;
• 3. რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლოებით მუშაობის უნარი;
• 4. „თანმიმდევრული, სათანადოდ დანაწილებული ლოგიკური მსჯელობის“ უნარი, ასოცირებული მტკიცებულებების, დასაბუთების, დასკვნების საჭიროებასთან;
• 5. მსჯელობის პროცესის დამოკლების, დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი;
• 6. აზროვნების პროცესის შექცევადობის უნარი (პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლამდე);
• 7. აზროვნების მოქნილობა, ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე გადასვლის უნარი, შაბლონებისა და შაბლონების შემზღუდველი ზემოქმედებისგან თავისუფლება;
• 8. მათემატიკური მეხსიერება. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მისი დამახასიათებელი ნიშნები ასევე გამომდინარეობს მათემატიკური მეცნიერების თავისებურებებიდან, რომ ის არის მეხსიერება განზოგადებისთვის, ფორმალიზებული სტრუქტურებისთვის, ლოგიკური სქემებისთვის;
• 9. სივრცითი წარმოდგენის უნარი, რომელიც პირდაპირ კავშირშია მათემატიკის ისეთი დარგის არსებობასთან, როგორიც არის გეომეტრია.

ჩამოთვლილთა გარდა, არის ისეთი კომპონენტებიც, რომელთა არსებობა მათემატიკური უნარების სტრუქტურაში, თუმცა გამოსადეგი არ არის. მასწავლებელმა, სანამ მოსწავლეს მათემატიკაში ქმედუნარიან ან ქმედუუნარო კლასიფიკაციამდე მისცემს, ეს უნდა გაითვალისწინოს. შემდეგი კომპონენტები არ არის სავალდებულო მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში:

• 1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროითი მახასიათებელი.
• 2. მუშაობის ინდივიდუალური ტემპი არ არის კრიტიკული. მოსწავლეს შეუძლია იფიქროს ნელა, ნელა, მაგრამ საფუძვლიანად და ღრმად.
• 3. სწრაფი და ზუსტი გამოთვლების უნარი (კერძოდ გონებაში). სინამდვილეში, გამოთვლითი უნარები ყოველთვის არ არის დაკავშირებული ჭეშმარიტად მათემატიკური (კრეატიული) შესაძლებლობების ფორმირებასთან.
• 4. მეხსიერება რიცხვებისთვის, რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის. როგორც აკადემიკოსი ა.ნ. კოლმოგოროვი, ბევრ გამოჩენილ მათემატიკოსს არ გააჩნდა ამ ტიპის განსაკუთრებული მეხსიერება.

ფსიქოლოგებისა და მასწავლებლების უმეტესობა, მათემატიკურ შესაძლებლობებზე საუბრისას, ეყრდნობა V.A.-ს სწორედ ამ სტრუქტურას. კრუტეცკი. ამასთან, სტუდენტების მათემატიკური აქტივობის სხვადასხვა კვლევის დროს, რომლებიც აჩვენებენ შესაძლებლობებს ამ სასკოლო საგნისთვის, ზოგიერთმა ფსიქოლოგმა გამოავლინა მათემატიკური შესაძლებლობების სხვა კომპონენტები. კერძოდ, დავინტერესდით ზ.პ. გორელჩენკო. მან აღნიშნა შემდეგი მახასიათებლები მათემატიკაში მყოფ სტუდენტებში. პირველ რიგში, მან განმარტა და გააფართოვა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის კომპონენტი, რომელსაც თანამედროვე ფსიქოლოგიურ ლიტერატურაში უწოდა "მათემატიკური ცნებების განზოგადება" და გამოთქვა იდეა სტუდენტის აზროვნების ორი საპირისპირო ტენდენციის ერთიანობის შესახებ განზოგადებისა და "შევიწროების"კენ. მათემატიკური ცნებები. ამ კომპონენტში ჩანს სტუდენტების მიერ მათემატიკაში ახალი საგნების სწავლის ინდუქციური და დედუქციური მეთოდების ერთიანობის ასახვა. მეორეც, დიალექტიკური საფუძვლები მოსწავლეთა აზროვნებაში ახალი მათემატიკური ცოდნის ათვისების დროს. ეს გამოიხატება იმაში, რომ თითქმის ნებისმიერ მათემატიკურ ფაქტში ყველაზე უნარიანი სტუდენტები მიდრეკილნი არიან დაინახონ, გაიგონ მის საპირისპირო ფაქტი ან, სულ მცირე, განიხილონ შესასწავლი ფენომენის შემზღუდველი შემთხვევა. მესამე, მან აღნიშნა, რომ განსაკუთრებული ყურადღება ექცევა ახალ მათემატიკურ შაბლონებს, რომლებიც საპირისპიროა ადრე დადგენილთა.

სტუდენტების მათემატიკური შესაძლებლობების გაზრდის ერთ-ერთი დამახასიათებელი ნიშანი და მათი გადასვლა მოწიფულ მათემატიკური აზროვნებაზე შეიძლება ჩაითვალოს აქსიომების, როგორც თავდაპირველი ჭეშმარიტების მტკიცებულებებში საჭიროების შედარებით ადრეული გაგება. მოსწავლეთა დედუქციური აზროვნების განვითარების დაჩქარებას დიდად უწყობს ხელს აქსიომების და აქსიომური მეთოდის ხელმისაწვდომ შესწავლა. ასევე აღინიშნა, რომ მათემატიკური ნაწარმოების ესთეტიკური გრძნობა სხვადასხვა მოსწავლისთვის სხვადასხვანაირად ვლინდება. სხვადასხვა გზით, სხვადასხვა მოსწავლე ასევე რეაგირებს მცდელობებზე, აღზარდონ და განავითარონ მათში მათემატიკური აზროვნების შესაბამისი ესთეტიკური გრძნობა. მათემატიკური შესაძლებლობების მითითებული კომპონენტების გარდა, რომლებიც შეიძლება და უნდა განვითარდეს, ასევე აუცილებელია გავითვალისწინოთ ის ფაქტი, რომ მათემატიკური აქტივობის წარმატება არის თვისებების გარკვეული კომბინაციის წარმოებული: აქტიური პოზიტიური დამოკიდებულება მათემატიკის მიმართ, ინტერესი. მასში მასში ჩართვის სურვილი, განვითარების მაღალ დონეზე ვნებიანად გადაქცევა.ვნება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ხაზგასმით აღვნიშნოთ მთელი რიგი დამახასიათებელი ნიშნები, როგორიცაა: შრომისმოყვარეობა, ორგანიზებულობა, დამოუკიდებლობა, თავდადება, შეუპოვრობა, ასევე სტაბილური ინტელექტუალური თვისებები, შრომისმოყვარეობისგან კმაყოფილების გრძნობა, შემოქმედების ხალისი, აღმოჩენა და ა.შ.

ფსიქიკური მდგომარეობების შესრულებისთვის ხელსაყრელი აქტივობების განხორციელების დროს ყოფნა, მაგალითად, ინტერესის მდგომარეობა, კონცენტრაცია, კარგი „გონებრივი“ კეთილდღეობა და ა.შ. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების გარკვეული ფონდი შესაბამის სფეროში. გარკვეული ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები სენსორულ და გონებრივ სფეროებში, რომლებიც აკმაყოფილებს ამ საქმიანობის მოთხოვნებს.

მათემატიკაში ყველაზე მცოდნე მოსწავლეები გამოირჩევიან მათემატიკური აზროვნების სპეციალური ესთეტიკური საწყობით. ეს საშუალებას აძლევს მათ შედარებით ადვილად გაიგონ მათემატიკაში არსებული ზოგიერთი თეორიული დახვეწილობა, აითვისონ მათემატიკური მსჯელობის უნაკლო ლოგიკა და სილამაზე, დააფიქსირონ ოდნავი უხეშობა, უზუსტობა მათემატიკური ცნებების ლოგიკურ სტრუქტურაში. დამოუკიდებელი მუდმივი სწრაფვა მათემატიკური პრობლემის ორიგინალური, არატრადიციული, ელეგანტური გადაწყვეტისკენ, პრობლემის გადაჭრის ფორმალური და სემანტიკური კომპონენტების ჰარმონიული ერთიანობისკენ, ბრწყინვალე გამოცნობები, ზოგჯერ ლოგიკურ ალგორითმებზე წინ, ზოგჯერ ძნელია ენაზე თარგმნა. სიმბოლოების არსებობა მოწმობს აზროვნებაში კარგად განვითარებული მათემატიკური შორსმჭვრეტელობის გრძნობის არსებობაზე, რაც მათემატიკაში ესთეტიკური აზროვნების ერთ-ერთი ასპექტია. მათემატიკური აზროვნების დროს გაზრდილი ესთეტიკური ემოციები, პირველ რიგში, თანდაყოლილია მაღალგანვითარებული მათემატიკური შესაძლებლობების მქონე მოსწავლეებში და მათემატიკური აზროვნების ესთეტიკურ საწყობთან ერთად, შეიძლება გახდეს სკოლის მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების არსებობის მნიშვნელოვანი ნიშანი.

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

სარატოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის IM. ნ.გ. ჩერნიშევსკი

შეჯამება დისციპლინის შესახებ

მათემატიკის სწავლების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები

"მათემატიკური უნარი"

შესრულებულია: სტუდენტი ქალი

კორესპონდენციის განყოფილება დუდროვა ლ.ვ.

შემოწმებულია: გუმენსკაია O.M.

სარატოვი 2013 წ

შესავალი

1. მათემატიკური უნარი

4. მათემატიკური შესაძლებლობების ასაკობრივი თავისებურებები0

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

შესავალი

შესაძლებლობები - გონებრივი თვისებების ერთობლიობა რთული სტრუქტურით. მაგალითად, მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურაში არის: მათემატიკური განზოგადების უნარი, მათემატიკური მსჯელობისა და მოქმედებების პროცესის შეჩერების უნარი, მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის მოქნილობა და ა.შ.

ლიტერატურული შესაძლებლობების სტრუქტურას ახასიათებს მაღალგანვითარებული ესთეტიკური გრძნობების არსებობა, მეხსიერების ნათელი გამოსახულებები, ენის სილამაზის განცდა, ფანტაზია და თვითგამოხატვის მოთხოვნილება.

საკმაოდ სპეციფიკური ხასიათი აქვს მუსიკაში, პედაგოგიკასა და მედიცინაში უნარების სტრუქტურასაც. პიროვნულ თვისებებს შორის, რომლებიც ქმნიან გარკვეული შესაძლებლობების სტრუქტურას, არის ისეთებიც, რომლებიც წამყვან პოზიციას იკავებს და ასევე არის დამხმარე. მაგალითად, მასწავლებლის შესაძლებლობების სტრუქტურაში წამყვანი იქნება: ტაქტი, შერჩევითი დაკვირვების უნარი, მოსწავლეების სიყვარული, რაც არ გამორიცხავს სიზუსტეს, სწავლების აუცილებლობას, სასწავლო პროცესის ორგანიზების უნარს და ა.შ. დამხმარე: არტისტულობა, აზრების ლაკონურად და მკაფიოდ გამოხატვის უნარი და ა.შ.

ცხადია, რომ მასწავლებლის შესაძლებლობების როგორც წამყვანი, ისე დამხმარე ელემენტები წარმატებული განათლებისა და აღზრდის ერთიან კომპონენტს ქმნის.

1. მათემატიკური უნარი

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში წვლილი შეიტანეს ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა გამოჩენილმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა. ბინე, ე. თორნდაიკი და გ. მიმართულებების მრავალფეროვნება ასევე განსაზღვრავს მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის მიდგომების მრავალფეროვნებას. რა თქმა უნდა, მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა უნდა დაიწყოს განმარტებით. მსგავსი მცდელობები არაერთხელ გაკეთებულა, მაგრამ ჯერ კიდევ არ არის დადგენილი მათემატიკური შესაძლებლობების დამაკმაყოფილებელი განმარტება. ერთადერთი, რაზეც ყველა მკვლევარი თანხმდება არის, ალბათ, მოსაზრება, რომ უნდა განვასხვავოთ მათემატიკური ცოდნის დაუფლების ჩვეულებრივი, „სასკოლო“ უნარები, მათი რეპროდუქცია და დამოუკიდებელი გამოყენება და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობები, რომლებიც დაკავშირებულია ორიგინალის დამოუკიდებელ შექმნასთან. სოციალური ღირებულების პროდუქტი.

ჯერ კიდევ 1918 წელს ა.როჯერსის ნაშრომში აღინიშნა მათემატიკური შესაძლებლობების ორი ასპექტი, რეპროდუქციული (დაკავშირებული მეხსიერების ფუნქციასთან) და პროდუქტიული (დაკავშირებული აზროვნების ფუნქციასთან). W. Betz განსაზღვრავს mat. უნარები, როგორც მათემატიკური ურთიერთობების შინაგანი კავშირის მკაფიოდ გაგების უნარი და მათემატიკური ცნებების ზუსტი აზროვნების უნარი. რუსი ავტორების ნაშრომებიდან აუცილებელია აღინიშნოს დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკის ორიგინალური სტატია „მათემატიკური აზროვნების ფსიქოლოგია“, გამოცემული 1918 წელს. ავტორი, სპეციალისტი მათემატიკოსი, იდეალისტური პოზიციიდან წერდა და, მაგალითად, განსაკუთრებულ მნიშვნელობას ანიჭებდა „არაცნობიერი აზროვნების პროცესს“ და ამტკიცებდა, რომ „მათემატიკოსის აზროვნება ღრმად არის ჩადებული არაცნობიერის სფეროში, ახლა მის ზედაპირზე ამოდის. ახლა ჩადის სიღრმეში. მათემატიკოსმა არ იცის თავისი აზრის ყოველი ნაბიჯი, როგორც მშვილდის მოძრაობის ვირტუოზი.

დიდ ინტერესს იწვევს მორდუხაი-ბოლტოვსკის მცდელობა, გამოყოს მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები. ის განსაკუთრებით ეხება ასეთ კომპონენტებს: „ძლიერ მეხსიერებას“, მეხსიერებას „იმ ტიპის ობიექტებს, რომლებთანაც მათემატიკა ეხება“, მეხსიერებას, ვიდრე ფაქტებს, მაგრამ იდეებსა და აზრებს, „ჭკუა“, რაც ნიშნავს „გადაჭერის უნარს“. ერთი განსჯის" ცნებები აზროვნების ორი თავისუფლად დაკავშირებული სფეროდან, იპოვონ მსგავსება მოცემულთან უკვე ცნობილში, მოძებნონ მსგავსება ყველაზე განცალკევებულ, ერთი შეხედვით სრულიად ჰეტეროგენულ ობიექტებში.

უნარების საბჭოთა თეორია შეიქმნა ყველაზე გამოჩენილი რუსი ფსიქოლოგების ერთობლივი მუშაობით, რომელთაგან ბ.მ. ტეპლოვმა, ასევე ლ. ვიგოტსკი, ა.ნ. ლეონტიევი, ს.ლ. რუბინშტეინი და ბ.გ. ანანიევი.

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემის ზოგადი თეორიული კვლევების გარდა, ვ.ა. კრუტეცკიმ თავისი მონოგრაფიით „სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ექსპერიმენტულ ანალიზს. მათემატიკის შესწავლის უნარის მიხედვით, მას ესმის ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები (უპირველეს ყოვლისა გონებრივი აქტივობის მახასიათებლები), რომლებიც აკმაყოფილებენ საგანმანათლებლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და განსაზღვრავენ, ყველა სხვა თანაბარ პირობებში, მათემატიკის, როგორც საგანმანათლებლო საგნის შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას. კერძოდ, ცოდნისა და უნარების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმად დაუფლება მათემატიკაში. დ.ნ. ბოგოიავლენსკი და ნ.ა. მენჩინსკაია, ბავშვთა სწავლის უნარის ინდივიდუალურ განსხვავებებზე საუბრისას, შემოაქვს ფსიქოლოგიური თვისებების კონცეფციას, რომელიც განსაზღვრავს წარმატებას სწავლაში, ყველა სხვა თანაბარი. ისინი არ იყენებენ ტერმინს „უნარიანობა“, მაგრამ არსებითად შესაბამისი ცნება ახლოსაა ზემოთ მოცემულ განმარტებასთან.

მათემატიკური შესაძლებლობები არის რთული სტრუქტურული გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებების ერთგვარი სინთეზი, გონების განუყოფელი ხარისხი, რომელიც მოიცავს მის სხვადასხვა ასპექტს და ვითარდება მათემატიკური საქმიანობის პროცესში. ეს ნაკრები არის ერთიანი თვისობრივად ორიგინალური მთლიანობა - მხოლოდ ანალიზის მიზნით გამოვყოფთ ცალკეულ კომპონენტებს და არავითარ შემთხვევაში არ განვიხილავთ მათ იზოლირებულ თვისებად. ეს კომპონენტები მჭიდროდ არის დაკავშირებული, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და მთლიანობაში ქმნიან ერთიან სისტემას, რომლის გამოვლინებებს ჩვენ პირობითად ვუწოდებთ "მათემატიკური ნიჭიერების სინდრომს".

2. მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურა

ამ პრობლემის განვითარებაში დიდი წვლილი შეიტანა ვ.ა. კრუტეცკი. მის მიერ შეგროვებული ექსპერიმენტული მასალა საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ კომპონენტებზე, რომლებიც მნიშვნელოვან ადგილს იკავებს გონების ისეთი განუყოფელი ხარისხის სტრუქტურაში, როგორიცაა მათემატიკური ნიჭი.

მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი სქემა სასკოლო ასაკში

1. მათემატიკური ინფორმაციის მოპოვება

ა) მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, რომელიც მოიცავს პრობლემის ფორმალურ სტრუქტურას.

2. მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება.

ა) ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების, რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლიზმის სფეროში. მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი.

ბ) მათემატიკური ობიექტების, მიმართებებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი.

გ) მათემატიკური მსჯელობის პროცესის შეზღუდვის უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემა. დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი.

დ) აზროვნების პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში.

ე) გადაწყვეტილებების სიცხადისა, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობისკენ სწრაფვა.

ე) აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის უნარი, პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლა (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკური მსჯელობისას.

3. მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა.

ა) მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობისა და მტკიცების სქემები, პრობლემის გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიდგომის პრინციპები)

4. ზოგადი სინთეტიკური კომპონენტი.

ა) გონების მათემატიკური ორიენტაცია.

მათემატიკური ნიჭიერების სტრუქტურაში არ შედის ის კომპონენტები, რომელთა არსებობა ამ სტრუქტურაში არ არის აუცილებელი (თუმცა სასარგებლო). ამ თვალსაზრისით, ისინი ნეიტრალურნი არიან მათემატიკური ნიჭის მიმართ. თუმცა, სტრუქტურაში მათი არსებობა ან არარსებობა (უფრო ზუსტად, განვითარების ხარისხი) განსაზღვრავს მათემატიკური მენტალიტეტის ტიპებს.

1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროითი მახასიათებელი. მუშაობის ინდივიდუალური ტემპი არ არის კრიტიკული. მათემატიკოსს შეუძლია იფიქროს ნელა, თუნდაც ნელა, მაგრამ ძალიან საფუძვლიანად და ღრმად.

2. გამოთვლითი უნარები (სწრაფი და ზუსტად გამოთვლის უნარი, ხშირად გონებაში). ცნობილია, რომ არიან ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ გონებაში რთული მათემატიკური გამოთვლების შესრულება (თითქმის მყისიერი კვადრატი და სამნიშნა რიცხვების კუბი), მაგრამ ვერ ახერხებენ რაიმე რთული ამოცანის ამოხსნას. ასევე ცნობილია, რომ იყო და არის ფენომენალური „მრიცხველები“, რომლებიც მათემატიკას არაფერს აძლევდნენ და გამოჩენილი მათემატიკოსი ა.პუანკარე თავის შესახებ წერდა, რომ შეკრებაც კი არ შეიძლება უშეცდომოდ.

3. მეხსიერება რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის, რიცხვებისთვის. როგორც აკადემიკოსი ა.ნ. კოლმოგოროვი, ბევრ გამოჩენილ მათემატიკოსს არ გააჩნდა ამ ტიპის განსაკუთრებული მეხსიერება.

4. სივრცითი წარმოდგენის უნარი.

5. აბსტრაქტული მათემატიკური მიმართებებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალიზაციის უნარი

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის სქემა ეხება მოსწავლის მათემატიკურ შესაძლებლობებს. არ შეიძლება ითქვას, რამდენად შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგად სქემად, რამდენად შეიძლება მივაწეროთ კარგად დამკვიდრებულ ნიჭიერ მათემატიკოსებს.

3. მათემატიკური აზროვნების სახეები

ცნობილია, რომ მეცნიერების ნებისმიერ დარგში ნიჭიერება, როგორც უნარების თვისებრივი შერწყმა, ყოველთვის მრავალფეროვანი და უნიკალურია თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში. მაგრამ ნიჭიერების ხარისხობრივი მრავალფეროვნებით, ყოველთვის შესაძლებელია გამოვყოთ ნიჭიერების სტრუქტურაში რამდენიმე ძირითადი ტიპოლოგიური განსხვავება, გამოვყოთ გარკვეული ტიპები, რომლებიც მნიშვნელოვნად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან და მიაღწიონ თანაბრად მაღალ მიღწევებს შესაბამის სფეროში სხვადასხვა გზით. ანალიტიკური და გეომეტრიული ტიპები მოხსენიებულია ა.პუანკარეს, ჯ. ჰადამარის, დ. მორდუხაი-ბოლტოვსკის ნაშრომებში, მაგრამ ამ ტერმინებთან ისინი უფრო მეტად უკავშირებენ მათემატიკაში შემოქმედების ლოგიკურ, ინტუიციურ ხერხს.

ადგილობრივ მკვლევარებს შორის ნ.ა. მენჩინსკაია. მან გამოყო სტუდენტები, რომელთა შედარებითი უპირატესობაა: ა) ფიგურული აზროვნება აბსტრაქტზე; ბ) აბსტრაქტული ფიგურულზე გ) ორივე ტიპის აზროვნების ჰარმონიული განვითარება.

არ შეიძლება ვიფიქროთ, რომ ანალიტიკური ტიპი მხოლოდ ალგებრაში ჩნდება, ხოლო გეომეტრიული ტიპი გეომეტრიაში. ანალიტიკურმა საწყობმა შეიძლება გამოიჩინოს თავი გეომეტრიაში, ხოლო გეომეტრიული - ალგებრაში. ვ.ა. კრუტეცკიმ დეტალურად აღწერა თითოეული სახეობა.

ანალიტიკური ტიპი

ამ ტიპის წარმომადგენელთა აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური კომპონენტის აშკარა უპირატესობით სუსტ ვიზუალურ-ფიგურულზე. ისინი ადვილად მოქმედებენ აბსტრაქტული სქემებით. მათ არ სჭირდებათ ვიზუალური მხარდაჭერა, ობიექტური ან სქემატური ვიზუალიზაციის გამოყენება პრობლემების გადასაჭრელად, მაშინაც კი, როდესაც პრობლემაში მოცემული მათემატიკური ურთიერთობები და დამოკიდებულებები „ვარაუდობენ“ ვიზუალურ წარმოდგენებს.

ამ ტიპის წარმომადგენლები არ გამოირჩევიან ვიზუალურ-ფიგურული წარმოდგენის უნარით და, შესაბამისად, იყენებენ გადაწყვეტის უფრო რთულ და რთულ ლოგიკურ-ანალიტიკურ გზას, სადაც გამოსახულებაზე დამოკიდებულება იძლევა ბევრად უფრო მარტივ გადაწყვეტას. ისინი ძალიან წარმატებით წყვეტენ აბსტრაქტულად გამოხატულ პრობლემებს, ხოლო კონკრეტულ-ვიზუალური ფორმით გამოხატული პრობლემები შეძლებისდაგვარად ცდილობენ აბსტრაქტულ გეგმაში გადაყვანას. ცნებების ანალიზთან დაკავშირებული ოპერაციები მათ მიერ უფრო ადვილია, ვიდრე ოპერაციები, რომლებიც დაკავშირებულია გეომეტრიული დიაგრამის ან ნახაზის ანალიზთან.

გეომეტრიული ტიპი

ამ ტიპის წარმომადგენლების აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტით. ამ მხრივ პირობითად შეგვიძლია ვისაუბროთ უპირატესობის შესახებ კარგად განვითარებულ ვერბალურ-ლოგიკურ კომპონენტზე. ეს მოსწავლეები გრძნობენ აბსტრაქტული მასალის გამოხატვის ვიზუალური ინტერპრეტაციის აუცილებლობას და ამ მხრივ დიდ შერჩევითობას ავლენენ. მაგრამ თუ ისინი ვერ შექმნიან ვიზუალურ საყრდენებს, გამოიყენებენ ობიექტურ ან სქემატურ ვიზუალიზაციას პრობლემების გადაჭრისას, მაშინ ისინი თითქმის არ მუშაობენ აბსტრაქტული სქემებით. ისინი ჯიუტად ცდილობენ იმოქმედონ ვიზუალური სქემებით, სურათებით, იდეებით, მაშინაც კი, როდესაც პრობლემა ადვილად წყდება მსჯელობით და ვიზუალური საყრდენების გამოყენება ზედმეტი ან რთულია.

ჰარმონიული ტიპი

ამ ტიპს ახასიათებს კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური და ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტების შედარებითი წონასწორობა, სადაც პირველი თამაშობს წამყვან როლს. სივრცითი წარმოდგენები ამ ტიპის წარმომადგენლებში კარგად არის განვითარებული. ისინი შერჩევითია აბსტრაქტული ურთიერთობებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალურ ინტერპრეტაციაში, მაგრამ ვიზუალური გამოსახულებები და სქემები ექვემდებარება მათ ვერბალურ-ლოგიკურ ანალიზს. ვიზუალური გამოსახულების გამოყენებით, ამ მოსწავლეებმა ნათლად იციან, რომ განზოგადების შინაარსი არ შემოიფარგლება კონკრეტული შემთხვევებით. ისინი ასევე წარმატებით ახორციელებენ ფიგურულ-გეომეტრიულ მიდგომას მრავალი პრობლემის გადაჭრისას.

დადგენილ ტიპებს, როგორც ჩანს, ზოგადი მნიშვნელობა აქვთ. მათი არსებობა დასტურდება მრავალი გამოკვლევით.

4. მათემატიკური შესაძლებლობების ასაკობრივი თავისებურებები

მათემატიკური უნარი გონება

უცხოურ ფსიქოლოგიაში ჯერ კიდევ ფართოდ არის გავრცელებული იდეები სკოლის მოსწავლის მათემატიკური განვითარების ასაკობრივი მახასიათებლების შესახებ, რომელიც ეფუძნება ჯ.პიაჟეს ადრეულ კვლევებს. პიაჟეს სჯეროდა, რომ ბავშვი მხოლოდ 12 წლის ასაკში ხდება აბსტრაქტული აზროვნების უნარი. მოზარდის მათემატიკური მსჯელობის განვითარების ეტაპების გაანალიზებით, ლ. შოანი მივიდა დასკვნამდე, რომ ვიზუალურ-სპეციფიკური თვალსაზრისით, მოსწავლე აზროვნებს 12-13 წლამდე, ხოლო აზროვნება ფორმალური ალგებრის თვალსაზრისით, რომელიც დაკავშირებულია ოპერაციების დაუფლებასთან, სიმბოლოები, ვითარდება მხოლოდ 17 წლისთვის.

შიდა ფსიქოლოგების კვლევა განსხვავებულ შედეგებს იძლევა. მეტი P.P. ბლონსკი წერდა მოზარდში (11-14 წლის) განზოგადებული და აბსტრაქტული აზროვნების ინტენსიურ განვითარებაზე, მტკიცებულებების დამტკიცებისა და გაგების უნარზე. ჩნდება ლეგიტიმური კითხვა: რამდენად შეიძლება ვისაუბროთ მათემატიკურ უნარებზე უმცროს მოსწავლეებთან მიმართებაში? კვლევა, რომელსაც ხელმძღვანელობდა ი.ვ. დუბროვინა საფუძველს იძლევა ამ კითხვაზე პასუხის გაცემის შემდეგნაირად. რა თქმა უნდა, განსაკუთრებული ნიჭის შემთხვევის გამოკლებით, ვერ ვისაუბრებთ მათემატიკური უნარების რაიმე ჩამოყალიბებულ სტრუქტურაზე ამ ასაკთან მიმართებაში. ამრიგად, "მათემატიკური შესაძლებლობების" კონცეფცია პირობითია, როდესაც გამოიყენება უმცროსი სკოლის მოსწავლეებისთვის - 7-10 წლის ბავშვებისთვის, ამ ასაკში მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტების შესწავლისას, ჩვეულებრივ, შეგვიძლია ვისაუბროთ მხოლოდ ასეთი კომპონენტების ელემენტარულ ფორმებზე. მაგრამ მათემატიკური შესაძლებლობების ინდივიდუალური კომპონენტები უკვე ჩამოყალიბებულია დაწყებით კლასებში.

ექსპერიმენტული ტრენინგი, რომელიც ჩატარდა რიგ სკოლებში ფსიქოლოგიის ინსტიტუტის თანამშრომლების მიერ (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), აჩვენებს, რომ სპეციალური სწავლების მეთოდით, ახალგაზრდა მოსწავლეები იძენენ ყურადღების გადატანისა და მსჯელობის უფრო დიდ უნარს, ვიდრე ჩვეულებრივ ფიქრობენ. თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ მოსწავლის ასაკობრივი მახასიათებლები დიდწილად დამოკიდებულია სწავლის პირობებზე, არასწორი იქნება იმის თქმა, რომ ისინი მთლიანად სწავლით არის შექმნილი. ამიტომ, უკიდურესი თვალსაზრისი ამ საკითხთან დაკავშირებით, როდესაც მიჩნეულია, რომ ბუნებრივ გონებრივ განვითარებაში კანონზომიერება არ არსებობს, არასწორია. სწავლების უფრო ეფექტური სისტემა შეიძლება „იქცეს“ მთელი პროცესი, მაგრამ გარკვეულ ზღვრამდე განვითარების თანმიმდევრობა შეიძლება გარკვეულწილად შეიცვალოს, მაგრამ განვითარების ხაზს სრულიად განსხვავებული ხასიათის არ მისცეს.

ამრიგად, ასაკობრივი მახასიათებლები, რომლებიც ნახსენებია, გარკვეულწილად თვითნებური კონცეფციაა. ამიტომ, ყველა კვლევა ორიენტირებულია ზოგად ტენდენციაზე, სწავლის გავლენის ქვეშ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ძირითადი კომპონენტების განვითარების ზოგად მიმართულებაზე.

დასკვნა

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემა ფსიქოლოგიაში წარმოადგენს მკვლევარისთვის მოქმედების ფართო ველს. ფსიქოლოგიის სხვადასხვა მიმდინარეობას შორის წინააღმდეგობების გამო, ისევე როგორც თავად მიმდინარეობებს შორის, არ შეიძლება დადგეს საკითხი ამ კონცეფციის შინაარსის ზუსტი და მკაცრი გაგების შესახებ.

ამ ნაშრომში განხილული წიგნები ადასტურებს ამ დასკვნას. ამავე დროს, უნდა აღინიშნოს ამ პრობლემისადმი დაუსრულებელი ინტერესი ფსიქოლოგიის ყველა მიმდინარეობაში, რაც ადასტურებს შემდეგ დასკვნას.

ამ თემაზე კვლევის პრაქტიკული ღირებულება აშკარაა: მათემატიკური განათლება წამყვან როლს ასრულებს უმეტეს საგანმანათლებლო სისტემაში და ის, თავის მხრივ, უფრო ეფექტური გახდება მისი საფუძვლის - მათემატიკური შესაძლებლობების თეორიის მეცნიერული დასაბუთების შემდეგ.

ასე რომ, როგორც V.A. კრუტეცკი: "ადამიანის პიროვნების ყოვლისმომცველი და ჰარმონიული განვითარების ამოცანა აბსოლუტურად აუცილებელს ხდის ღრმად მეცნიერულად განვითარდეს ადამიანების გარკვეული სახის საქმიანობის უნარის პრობლემა. ამ პრობლემის განვითარება არის როგორც თეორიული, ასევე პრაქტიკული ინტერესი."

ბიბლიოგრაფია

1. გაბდრიევა გ.შ. შფოთვის პრობლემის ძირითადი ასპექტები ფსიქოლოგიაში // ტონუსი. 2000 №5

2. გურევიჩ კ.მ. კარიერული ხელმძღვანელობის საფუძვლები მ., 72.

3. დუბროვინა ი.ვ. ინდივიდუალური განსხვავებები მათემატიკური და არამათემატიკური მასალის განზოგადების უნარში დაწყებითი სკოლის ასაკში. //ფსიქოლოგიის საკითხები., 1966 No5

4. იზიუმოვა ი.ს. ლიტერატურული და მათემატიკური შესაძლებლობების მქონე სკოლის მოსწავლეთა ინდივიდუალურ-ტიპოლოგიური თავისებურებები.// ფსიქ. ჟურნალი 1993 No1. T.14

5. იზიუმოვა ი.ს. შესაძლებლობების ბუნების პრობლემის შესახებ: მათემატიკური და ლიტერატურული კლასების სკოლის მოსწავლეებში მნემონიკური შესაძლებლობების წარმოშობა. // ფსიქ. ჟურნალი

6. ელესევი ო.პ. სემინარი პიროვნების ფსიქოლოგიაზე. SPb., 2001 წ

7. კოვალევი ა.გ. მიასიშჩევი ვ.ნ. პიროვნების ფსიქოლოგიური მახასიათებლები. T.2 "უნარები" ლენინგრადის სახელმწიფო უნივერსიტეტი.: 1960 წ

8. კოლესნიკოვი ვ.ნ. ემოციურობა, მისი სტრუქტურა და დიაგნოსტიკა. პეტროზავოდსკი. 1997 წ.

9. კოჩუბეი ბ.ი. ნოვიკოვი ე.ა. სკოლის მოსწავლეების ემოციური სტაბილურობა. M. 1988 წ

10. კრუტეცკი ვ.ა. მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია. M. 1968 წ

11. ლევიტოვი ვ.გ. შფოთვის ფსიქიკური მდგომარეობა, შფოთვა.//ფსიქოლოგიის კითხვები 1963. No1.

12. ლეიტის ნ.ს. ასაკობრივი ნიჭიერება და ინდივიდუალური განსხვავებები. M. 1997 წ

მასპინძლობს Allbest.ru-ზე

...

მსგავსი დოკუმენტები

მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები, მათი გამოვლენის ხარისხი დაწყებითი სკოლის ასაკში, ბუნებრივი წინაპირობები და ფორმირების პირობები. კლასგარეშე აქტივობების ძირითადი ფორმები და მეთოდები: წრის გაკვეთილები, მათემატიკური საღამოები, ოლიმპიადები, თამაშები.

ნაშრომი, დამატებულია 11/06/2010


მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების სპეციფიკა. სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირება. Ლოგიკური აზროვნება. დიდაქტიკური თამაშების როლი. თვლის სწავლების მეთოდები და მათემატიკის საფუძვლები სკოლამდელი ასაკის ბავშვებისთვის სათამაშო აქტივობებით.

რეზიუმე, დამატებულია 03/04/2008


5-6 წლის ბავშვების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური მახასიათებლები, მათი მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების სპეციფიკა. მოთხოვნები აღმზრდელის მზადყოფნისა და დიდაქტიკური თამაშის როლისთვის. მშობლების ჩართვა აქტივობებში მათემატიკური შესაძლებლობების გასავითარებლად.

რეზიუმე, დამატებულია 04/22/2010


შესაძლებლობები და მათი ურთიერთობა უნარებთან და შესაძლებლობებთან. მათემატიკური შესაძლებლობების ზოგადი სტრუქტურა ვ.ა. კრუტეცკი. თემის „გაყოფადობის თეორია“ დავალების მასალის ანალიზი. მათემატიკური მასალის ფორმალიზებული აღქმის უნარის ფორმირების თავისებურებები.

ნაშრომი, დამატებულია 26/08/2011


კრეატიულობისა და შემოქმედების ცნებები. მათემატიკური თამაშების სახეები. ბ.ფინკელშტეინის თამაშები გიენეშის ბლოკებთან, როგორც შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარების საშუალება. მათემატიკური შინაარსის თამაშების გამოყენებაზე ექსპერიმენტული და პრაქტიკული მუშაობის შედეგები.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 08/11/2014


„უნარის“ ცნების არსი. მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტების კლასიფიკაცია, ბავშვის სრულფასოვანი აქტივობის უზრუნველყოფა. მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისათვის თემის „ჩვეულებრივი წილადები“ ლოგიკური და დიდაქტიკური ანალიზი.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 04/10/2014


უმცროსი სტუდენტების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები, როგორც ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური პრობლემა. ორიგამის გამოყენების ანალიზი სტუდენტებისთვის თანამედროვე სასწავლო ლიტერატურაში. ბავშვებში ზოგადი მათემატიკური უნარების განვითარება ტექნოლოგიების გაკვეთილებზე.

ნაშრომი, დამატებულია 25/09/2017


მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები, დიდაქტიკური თამაშების საკლასო ოთახში გამოყენების სარგებელი. უფროსი სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკის საფუძვლების სწავლების მეთოდები დიდაქტიკური თამაშებისა და ამოცანების საშუალებით, მათი ეფექტურობის შეფასება.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 01/13/2012


"კრეატიულობის", "შემოქმედებითი შესაძლებლობების" ცნებების არსი. ბავშვის შესაძლებლობების განვითარება დაწყებითი სკოლის ასაკში. შემოქმედებითი შესაძლებლობების დიაგნოსტიკა. მოსწავლეთა შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება. ინტელექტუალური ნიჭი და კრეატიულობა.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 04/07/2014


მათემატიკური ცნებების შესწავლის მეთოდოლოგიის საფუძვლები. მათემატიკური ცნებები, მათი შინაარსი და ფარგლები, ცნებების კლასიფიკაცია. მე-5-6 კლასებში მათემატიკის სწავლების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური თავისებურებები. კონცეფციის ფორმირების ფსიქოლოგიური ასპექტები.

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში წვლილი შეიტანეს ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა. ბინე, ე. თორნდაიკი და გ. რევესი, და ისეთი გამოჩენილი მათემატიკოსები, როგორებიც არიან ა. პუანკარე და ჯ. ჰადამარდი. მიმართულებების მრავალფეროვნება ასევე განსაზღვრავს მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის მიდგომების მრავალფეროვნებას. ყველა მეცნიერი თანხმდება, რომ აუცილებელია განასხვავოს ჩვეულებრივი, "სასკოლო" შესაძლებლობები მათემატიკური ცოდნის დაუფლებისთვის, მათი რეპროდუქციისთვის, დამოუკიდებელი გამოყენებისა და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობებისგან, რომლებიც დაკავშირებულია ორიგინალური და სოციალურად ღირებული პროდუქტის დამოუკიდებელ შექმნასთან.

ა.როჯერსი აღნიშნავს მათემატიკური შესაძლებლობების ორ ასპექტს: რეპროდუქციულს (დაკავშირებულს მეხსიერების ფუნქციასთან) და პროდუქტიულს (დაკავშირებულს აზროვნების ფუნქციასთან). W. Betz განსაზღვრავს მათემატიკურ შესაძლებლობებს, როგორც მათემატიკური ურთიერთობების შინაგანი კავშირის მკაფიოდ გაგების და მათემატიკური ცნებების ზუსტი აზროვნების უნარს.

დ. მორდუჩაი-ბოლტოვსკიმ სტატიაში „მათემატიკური აზროვნების ფსიქოლოგები“ განსაკუთრებულ მნიშვნელობას ანიჭებდა „არაცნობიერი აზროვნების პროცესს“ და ამტკიცებდა, რომ „მათემატიკოსის აზროვნება ღრმად არის ჩადებული არაცნობიერის სფეროში, ან მის ზედაპირზე ამოდის, ან ჩაძირულია. სიღრმეში. მათემატიკოსმა არ იცის თავისი აზრის ყოველი ნაბიჯი, როგორც მშვილდის მოძრაობების ვირტუოზი. უეცარი გაჩენა გონებაში მზა გადაწყვეტის იმ პრობლემისა, რომლის გადაჭრაც დიდი ხნის განმავლობაში არ შეგვიძლია, ავხსნით არაცნობიერი აზროვნებით, რომელიც აგრძელებდა ამოცანის შესრულებას და შედეგი ჩნდება ცნობიერების ზღურბლს მიღმა. დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკის აზრით, ჩვენს გონებას შეუძლია შეასრულოს უმტკივნეულო და რთული სამუშაო ქვეცნობიერში, სადაც კეთდება მთელი „უხეში“ სამუშაო, ხოლო აზროვნების არაცნობიერი მუშაობა ცნობიერზე უფრო ნაკლები შეცდომაა.

დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკი აღნიშნავს მათემატიკური ნიჭის და მათემატიკური აზროვნების სრულიად სპეციფიკურ ხასიათს. ის ამტკიცებს, რომ მათემატიკის უნარი ყოველთვის არ არის თანდაყოლილი ბრწყინვალე ადამიანებისთვისაც კი, რომ არსებობს მნიშვნელოვანი განსხვავება მათემატიკურ და არამათემატიკურ გონებას შორის.

მათემატიკური შესაძლებლობების შემდეგი კომპონენტებია:

• - „ძლიერი მეხსიერება“ (მეხსიერება, ვიდრე ფაქტებისთვის, არამედ იდეებისა და აზრებისთვის);
• - „ჭკუა“, როგორც აზროვნების ორი თავისუფლად დაკავშირებული სფეროდან ცნებების „ერთი განსჯის“ უნარი, იპოვო უკვე ცნობილში მოცემულის მსგავსი, ეძებო რაიმე მსგავსი ყველაზე შორეულ, სრულიად ჰეტეროგენულ ობიექტებში;
• - "აზროვნების სიჩქარე" (აზროვნების სიჩქარე აიხსნება იმ სამუშაოთი, რომელსაც არაცნობიერი გონება აკეთებს ცნობიერი გონების დასახმარებლად).

დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკი გამოყოფს მათემატიკური წარმოსახვის ტიპებს, რომლებიც საფუძვლად უდევს სხვადასხვა ტიპის მათემატიკოსებს - „ალგებრაისტებს“ და „გეომეტრებს“. არითმეტიკოსები, ალგებრაისტები და ზოგადად ანალიტიკოსები, რომელთა აღმოჩენა ხდება რაოდენობრივი სიმბოლოების და მათი ურთიერთობის ყველაზე აბსტრაქტული ფორმით, ვერ წარმოიდგენთ, რადგან "გეომეტრი".

შესაძლებლობების საშინაო თეორია შეიქმნა ყველაზე გამოჩენილი ფსიქოლოგების ერთობლივი მუშაობით, რომელთაგან ბ.მ. ტეპლოვმა, ასევე ლ. ვიგოტსკი, ა.ნ. ლეონტიევი, ს.ლ. რუბინშტეინი და ბ.გ. ანანიევი. მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემის ზოგადი თეორიული კვლევების გარდა, ვ.ა. კრუტეცკიმ თავისი მონოგრაფიით „სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ექსპერიმენტულ ანალიზს. მათემატიკის შესწავლის უნარის მიხედვით, მას ესმის ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები (პირველ რიგში გონებრივი აქტივობის მახასიათებლები), რომლებიც აკმაყოფილებენ საგანმანათლებლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და განსაზღვრავენ, სხვა თანაბარ პირობებში, მათემატიკის, როგორც საგანმანათლებლო საგნის შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას, კერძოდ. ცოდნის, უნარების, მათემატიკის უნარების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმა დაუფლება.

დ.ნ. ბოგოიავლენსკი და ნ.ა. მენჩინსკაია, საუბრისას ბავშვების სწავლის უნარის ინდივიდუალურ განსხვავებებზე, შემოაქვს ფსიქოლოგიური თვისებების კონცეფციას, რომელიც განსაზღვრავს წარმატებას სწავლაში, ყველა სხვა თანაბარი.

მათემატიკური შესაძლებლობები არის რთული სტრუქტურული გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებების ერთგვარი სინთეზი, გონების განუყოფელი ხარისხი, რომელიც მოიცავს მის სხვადასხვა ასპექტს და ვითარდება მათემატიკური საქმიანობის პროცესში. ეს ნაკრები არის ერთიანი თვისობრივად უნიკალური მთლიანობა - მხოლოდ ანალიზის მიზნებისთვის გამოვყოფთ ცალკეულ კომპონენტებს და არ განვიხილავთ მათ იზოლირებულ თვისებად. ეს კომპონენტები მჭიდროდ არის დაკავშირებული, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და მთლიანობაში ქმნიან ერთიან სისტემას, რომლის გამოვლინებას ეწოდება "მათემატიკური ნიჭიერების სინდრომი".

ამ პრობლემის განვითარებაში დიდი წვლილი შეიტანა ვ.ა. კრუტეცკი. მის მიერ შეგროვებული ექსპერიმენტული მასალა საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ კომპონენტებზე, რომლებსაც მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავთ გონების ისეთი განუყოფელი ხარისხის სტრუქტურაში, როგორიცაა მათემატიკური ნიჭი. ვ.ა. კრუტეცკიმ წარმოადგინა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის დიაგრამა სკოლის ასაკში:

• · მათემატიკური ინფორმაციის მოპოვება (მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, პრობლემის ფორმალური სტრუქტურის დაფარვა).
• მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება
• ა) ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების, რიცხვითი და ნიშნის სიმბოლიკის სფეროში. მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი.
• ბ) მათემატიკური ობიექტების, მიმართებებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი.
• გ) მათემატიკური მსჯელობის პროცესისა და შესაბამისი მოქმედებების სისტემის შეზღუდვის უნარი. დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი.
• დ) აზროვნების პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში.
• ე) გადაწყვეტილებების სიცხადისა, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობისკენ სწრაფვა.
• ე) აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის, პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლის უნარი (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკური მსჯელობისას).
• · მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა.

მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობის სქემები, მტკიცებულებები, პრობლემების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიდგომის პრინციპები).

· ზოგადი სინთეტიკური კომპონენტი. მათემატიკური აზროვნება.

მათემატიკური ნიჭიერების სტრუქტურაში არ შედის ის კომპონენტები, რომელთა არსებობა ამ სტრუქტურაში აუცილებელი არ არის. ისინი ნეიტრალურები არიან მათემატიკური ნიჭის მიმართ. თუმცა, სტრუქტურაში მათი არსებობა ან არარსებობა (უფრო ზუსტად, განვითარების ხარისხი) განსაზღვრავს მათემატიკური მენტალიტეტის ტიპებს. აზროვნების პროცესების სიჩქარეს, როგორც დროებით მახასიათებელს, მუშაობის ინდივიდუალურ ტემპს არ აქვს გადამწყვეტი მნიშვნელობა. მათემატიკოსს შეუძლია იფიქროს ნელა, თუნდაც ნელა, მაგრამ ძალიან საფუძვლიანად და ღრმად. გამოთვლითი შესაძლებლობები (სწრაფი და ზუსტად გამოთვლის უნარი, ხშირად გონებაში) ასევე შეიძლება მიეკუთვნოს ნეიტრალურ კომპონენტებს. ცნობილია, რომ არიან ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ გონებაში რთული მათემატიკური გამოთვლების რეპროდუცირება (თითქმის მყისიერი კვადრატი და სამნიშნა რიცხვების კუბი), მაგრამ ვერ ახერხებენ რაიმე რთული ამოცანის ამოხსნას. ისიც ცნობილია, რომ იყო და არის ფენომენალური „მრიცხველები“, რომლებიც მათემატიკას არაფერს აძლევდნენ და გამოჩენილი მათემატიკოსი ა.პოინკრე თავის შესახებ წერდა, რომ შეკრებაც კი უშეცდომოდ არ შეიძლება.

ფიგურების, ფორმულების და რიცხვების მეხსიერება ნეიტრალურია მათემატიკური ნიჭის მიმართ. როგორც აკადემიკოსი ა.ნ. კოლომოგოროვი, ბევრ გამოჩენილ მათემატიკოსს არ გააჩნდა ასეთი გამორჩეული მეხსიერება.

სივრცითი წარმოდგენის უნარი, აბსტრაქტული მათემატიკური ურთიერთობებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალიზაციის უნარი ასევე წარმოადგენს ნეიტრალურ კომპონენტს.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის დიაგრამა ეხება მოსწავლის მათემატიკურ შესაძლებლობებს. შეუძლებელია იმის თქმა, რამდენად შეიძლება ჩაითვალოს ეს მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგად სქემად, რამდენად შეიძლება მივაწეროთ კარგად დამკვიდრებულ ნიჭიერ მათემატიკოსებს.

ცნობილია, რომ მეცნიერების ნებისმიერ დარგში ნიჭიერება, როგორც უნარების თვისებრივი შერწყმა, ყოველთვის მრავალფეროვანი და უნიკალურია თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში. მაგრამ ნიჭიერების ხარისხობრივი მრავალფეროვნებით, ყოველთვის შესაძლებელია გამოვყოთ ნიჭიერების სტრუქტურაში განსხვავებების ზოგიერთი ძირითადი ტიპოლოგიური მახასიათებელი, გამოვყოთ გარკვეული ტიპები, რომლებიც მნიშვნელოვნად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, სხვადასხვა გზით, თანაბრად მაღალი მიღწევებით შესაბამის სფეროში. .

ანალიტიკური და გეომეტრიული ტიპები მოხსენიებულია ა.პოინკრეტის, ჯ.ჰადამარის, დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკის ნაშრომებში, მაგრამ ამ ტერმინებთან ისინი უფრო მეტად აკავშირებენ მათემატიკაში შემოქმედების ლოგიკურ, ინტუიციურ ხერხს.

ადგილობრივ მკვლევარებს შორის ნ.ა. მენჩინსკაია. მან გამოყო მოსწავლეები, რომლებსაც შედარებითი უპირატესობა აქვთ: ა) ფიგურალური აზროვნება აბსტრაქტზე გ) აზროვნების ორივე ტიპის ჰარმონიული განვითარება.

არ შეიძლება ვიფიქროთ, რომ ანალიტიკური ტიპი მხოლოდ ალგებრაში ჩნდება, ხოლო გეომეტრიული ტიპი გეომეტრიაში. ანალიტიკურმა საწყობმა შეიძლება გამოიჩინოს თავი გეომეტრიაში, ხოლო გეომეტრიული - ალგებრაში. ვ.ა. კრუტეცკიმ დეტალურად აღწერა თითოეული სახეობა.

ანალიტიკური ტიპი. ამ ტიპის აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური კომპონენტის უპირატესობით სუსტ ვიზუალურ-ფიგურულზე. ისინი ადვილად მოქმედებენ აბსტრაქტული სქემებით. მათ არ სჭირდებათ ვიზუალური საყრდენი, საგნის ან სქემატური ვიზუალიზაციის გამოყენება პრობლემების გადასაჭრელად, თუნდაც ისეთები, როდესაც პრობლემაში მოცემული მათემატიკური მიმართებები და დამოკიდებულებები „ვარაუდობენ“ ვიზუალურ წარმოდგენებს.

ამ ტიპის წარმომადგენლები არ გამოირჩევიან ვიზუალურ-ფიგურული წარმოდგენის უნარით და, შესაბამისად, იყენებენ გადაწყვეტის უფრო რთულ და რთულ ლოგიკურ-ანალიტიკურ გზას, სადაც გამოსახულებაზე დამოკიდებულება იძლევა ბევრად უფრო მარტივ გადაწყვეტას. ისინი ძალიან წარმატებით წყვეტენ აბსტრაქტულად გამოხატულ პრობლემებს, ხოლო კონკრეტულ-ვიზუალური ფორმით გამოხატული პრობლემები შეძლებისდაგვარად ცდილობენ აბსტრაქტულ გეგმაში გადაყვანას. ცნებების ანალიზთან დაკავშირებული ოპერაციები უფრო ადვილი შესასრულებელია, ვიდრე ოპერაციები, რომლებიც დაკავშირებულია გეომეტრიული დიაგრამის ან ნახაზის ანალიზატორთან.

• - გეომეტრიული ტიპი. ამ ტიპის წარმომადგენლების აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტით. ამ კუთხით შეიძლება ვისაუბროთ კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური კომპონენტის გაბატონებაზე. ეს მოსწავლეები გრძნობენ აბსტრაქტული მასალის გამოხატვის ვიზუალური ინტერპრეტაციის აუცილებლობას და ამ მხრივ დიდ შერჩევითობას ავლენენ. მაგრამ თუ ისინი ვერ შექმნიან ვიზუალურ საყრდენებს, გამოიყენებენ ობიექტურ ან სქემატურ ვიზუალიზაციას პრობლემების გადაჭრისას, მაშინ ისინი თითქმის არ მუშაობენ აბსტრაქტული სქემებით. ისინი ჯიუტად ცდილობენ იმოქმედონ ვიზუალური სქემებით, სურათებით, იდეებით, მაშინაც კი, როდესაც პრობლემა ადვილად წყდება მსჯელობით და ვიზუალური საყრდენების გამოყენება ზედმეტი ან რთულია.
• - ჰარმონიული ტიპი. ამ ტიპს ახასიათებს კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური და ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტების ბალანსი, სადაც პირველი თამაშობს წამყვან როლს. სივრცითი წარმოდგენები ამ ტიპის წარმომადგენლებში კარგად არის განვითარებული. ისინი შერჩევითია აბსტრაქტული ურთიერთობებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალურ ინტერპრეტაციაში, მაგრამ ვიზუალური გამოსახულებები და სქემები ექვემდებარება მათ ვერბალურ-ლოგიკურ ანალიზს. ვიზუალური გამოსახულების გამოყენებით, ამ მოსწავლეებმა ნათლად იციან, რომ განზოგადების შინაარსი არ შემოიფარგლება კონკრეტული შემთხვევებით. ამ ტიპის წარმომადგენლები წარმატებით ახორციელებენ ფიგურულ-გეომეტრიულ მიდგომას მრავალი პრობლემის გადასაჭრელად.

დადგენილ ტიპებს აქვთ ზოგადი მნიშვნელობა. მათი არსებობა დასტურდება მრავალი გამოკვლევით.

უცხოურ ფსიქოლოგიაში ჯერ კიდევ ფართოდ არის გავრცელებული იდეები სკოლის მოსწავლის მათემატიკური განვითარების ასაკობრივი მახასიათებლების შესახებ, რომელიც ეფუძნება ჯ.პიაჟეს კვლევებს. პიაჟეს სჯეროდა, რომ ბავშვი მხოლოდ 12 წლის ასაკში ხდება აბსტრაქტული აზროვნების უნარი. მოზარდის მათემატიკური მსჯელობის განვითარების ეტაპების გაანალიზებით, ლ. შოანი მივიდა დასკვნამდე, რომ ვიზუალურ-კონკრეტულ გეგმაში მოსწავლე აზროვნებს 12-13 წლამდე, ხოლო ფორმალური ალგებრას აზროვნებით, რომელიც დაკავშირებულია ოპერაციების, სიმბოლოების დაუფლებასთან. , ვითარდება 17 წლის ასაკში.

შიდა ფსიქოლოგების კვლევა განსხვავებულ შედეგებს იძლევა. პ.პ. ბლონსკი წერდა მოზარდის ინტენსიურ განვითარებაზე, აზროვნების განზოგადებისა და აბსტრაქციის შესახებ, მტკიცებულებების დამტკიცებისა და გაგების უნარზე. კვლევა I.V. დუბროვინა საფუძველს იძლევა იმის თქმის, რომ უმცროსი სკოლის მოსწავლეების ასაკთან დაკავშირებით, ჩვენ არ შეგვიძლია დავამტკიცოთ მათემატიკური შესაძლებლობების რაიმე ჩამოყალიბებული სტრუქტურა, რა თქმა უნდა, განსაკუთრებული ნიჭის შემთხვევების გამოკლებით. მაშასადამე, „მათემატიკური უნარის“ ცნება პირობითია, როდესაც მიმართავენ უმცროსი სკოლის მოსწავლეებს - 7-10 წლის ბავშვებს, ამ ასაკში მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტების შესწავლისას, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ მხოლოდ ასეთი კომპონენტების ელემენტარულ ფორმებზე. მაგრამ მათემატიკური შესაძლებლობების ინდივიდუალური კომპონენტები ყალიბდება უკვე დაწყებით კლასებში.

ექსპერიმენტული ტრენინგი, რომელიც ჩატარდა ფსიქოლოგიის ინსტიტუტის უამრავ სკოლაში (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), აჩვენებს, რომ სწავლების სპეციალური მეთოდით, ახალგაზრდა მოსწავლეები იძენენ ყურადღების გადატანისა და მსჯელობის უფრო დიდ უნარს, ვიდრე ჩვეულებრივ ფიქრობენ. თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ მოსწავლის ასაკობრივი მახასიათებლები დიდწილად დამოკიდებულია სწავლის პირობებზე, არასწორი იქნება ვივარაუდოთ, რომ ისინი მთლიანად სწავლით არის შექმნილი. ამიტომ, უკიდურესი თვალსაზრისი ამ საკითხთან დაკავშირებით, როდესაც მიჩნეულია, რომ ბუნებრივ გონებრივ განვითარებაში კანონზომიერება არ არსებობს, არასწორია. სწავლების უფრო ეფექტური სისტემა შეიძლება „იქცეს“ მთელი პროცესი, მაგრამ გარკვეულ ზღვრამდე განვითარების თანმიმდევრობა შეიძლება გარკვეულწილად შეიცვალოს, მაგრამ განვითარების ხაზს სრულიად განსხვავებული ხასიათის არ მისცეს. აქ არ შეიძლება იყოს თვითნებობა. მაგალითად, რთული მათემატიკური მიმართებებისა და მეთოდების განზოგადების უნარი არ შეიძლება ჩამოყალიბდეს უფრო ადრე, ვიდრე მარტივი მათემატიკური მიმართებების განზოგადება. ამრიგად, ასაკობრივი მახასიათებლები გარკვეულწილად თვითნებური კონცეფციაა. ამიტომ, ყველა კვლევა ორიენტირებულია ზოგად ტენდენციაზე, სწავლის გავლენის ქვეშ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ძირითადი კომპონენტების განვითარების ზოგად მიმართულებაზე.

უცხოურ ფსიქოლოგიაში არის ნაშრომები, სადაც მცდელობაა გამოვლინდეს ბიჭებისა და გოგონების მათემატიკური აზროვნების ინდივიდუალური თვისებრივი მახასიათებლები. ვ.შტერნი საუბრობს თავის უთანხმოებაზე იმ თვალსაზრისთან, რომლის მიხედვითაც ქალისა და მამაკაცის ფსიქიკურ სფეროში განსხვავებები არათანაბარი განათლების შედეგია. მისი აზრით, მიზეზები სხვადასხვა შინაგან მიდრეკილებაშია. ამიტომ ქალები ნაკლებად არიან მიდრეკილნი აბსტრაქტული აზროვნებისკენ და ამ მხრივ ნაკლებად აქვთ უნარი.

თავის კვლევებში C. Spearman და E. Thorndike მივიდნენ დასკვნამდე, რომ "დიდი განსხვავება არ არის შესაძლებლობების თვალსაზრისით", მაგრამ ამავე დროს ისინი აღნიშნავენ გოგონების უფრო მეტ ტენდენციას დეტალების, დეტალების დამახსოვრებისკენ.

რუსულ ფსიქოლოგიაში შესაბამისი კვლევა ჩატარდა ი.ვ.დუბრვინას და ს.ი.შაპიროს ხელმძღვანელობით. ბიჭებისა და გოგონების მათემატიკური აზროვნებაში მათ ვერ იპოვეს რაიმე თვისებრივი სპეციფიკა. მათ მიერ გამოკითხულ მასწავლებლებსაც არ უთქვამთ ეს განსხვავება.

რა თქმა უნდა, სინამდვილეში, ბიჭები უფრო მეტად აჩვენებენ მათემატიკურ უნარს. ბიჭები უფრო მეტად იმარჯვებენ მათემატიკურ ოლიმპიადებში, ვიდრე გოგონები. მაგრამ ეს რეალური განსხვავება უნდა მივაწეროთ განსხვავებას ტრადიციებში, ბიჭებისა და გოგონების განათლებაში, მამაკაცთა და ქალთა პროფესიების ფართოდ გავრცელებული შეხედულების გამო. ეს იწვევს იმ ფაქტს, რომ მათემატიკა ხშირად სცილდება გოგონების ინტერესებს.

თუ მათემატიკა არ არის თქვენი ძლიერი მხარე და ის მოგივიდათ უპრობლემოდ, წაიკითხეთ ეს სტატია ბოლომდე და შეისწავლით როგორ გააუმჯობესოთ მათემატიკური უნარები და მიაღწიოთ წარმატებას ამ რთული საგნის შესწავლაში.

ნაბიჯები

დახმარება სთხოვეთ.

• გაკვეთილის დროს სთხოვეთ აგიხსნათ კონკრეტული ცნების მნიშვნელობა. თუ პასუხი მაინც არ მოჰფენს ნათელს ყველა ბნელ წერტილს, დარჩით გაკვეთილის შემდეგ და კვლავ გაესაუბრეთ მასწავლებელს. შესაძლოა პირისპირ საუბარში უფრო დეტალურად და იმაზე მეტად აგიხსნათ მასალა, ვიდრე დანიშნულ დროს მოერგება.

1. დარწმუნდით, რომ გესმით ყველა სიტყვის მნიშვნელობა.მათემატიკა, თუ ვსაუბრობთ უფრო მაღალი დონის ამოცანებზე, როგორც წესი, მარტივი მოქმედებების ერთობლიობაა. მაგალითად, გამრავლება იყენებს შეკრებას, ხოლო გაყოფა მოითხოვს გამოკლებას. სანამ რაიმე კონცეფციას ისწავლით, უნდა გესმოდეთ, რა მათემატიკურ ოპერაციებს მოიცავს. თითოეული მათემატიკური ტერმინისთვის (მაგალითად, "ცვლადი"), გააკეთეთ ეს:

   • ისწავლეთ სახელმძღვანელოს განმარტება: "იმ რიცხვის სიმბოლო, რომელიც ჩვენ არ ვიცით, ჩვეულებრივ არის ასო, როგორიცაა x ან y."
   • ივარჯიშეთ თემის მაგალითების ამოხსნაში. მაგალითად, "4x - 7 = 5", სადაც x არის უცნობი ცვლადი, ხოლო 4, 7 და 5 არის "მუდმივი" (ამ კონცეფციის განმარტება ასევე უნდა მოიძებნოს სახელმძღვანელოში).

2. განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ მათემატიკური წესების შესწავლას.თვისებები, ფორმულები, განტოლებები და ამოცანების ამოხსნის მეთოდები მათემატიკური მეცნიერების ყველა ძირითადი ინსტრუმენტია. ისწავლეთ მათზე დაყრდნობა ისევე, როგორც კარგი დურგალი ეყრდნობა თავის ხერხს, ლენტას, ჩაქუჩს და ა.შ.

   მიიღეთ აქტიური მონაწილეობა საკლასო სამუშაოებში.თუ არ იცით პასუხი კითხვაზე, მოითხოვეთ ახსნა. უთხარით მასწავლებელს ზუსტად ის, რაც უკვე გაიგეთ, რათა მან მეტი ყურადღება მიაქციოს იმ პუნქტებს, რომლებიც გაგიჭირდათ.

   • განვიხილოთ სიტუაცია ცვლადის ზემოთ აღნიშნული პრობლემის მაგალითზე. უთხარით მასწავლებელს: "მე მესმის, რომ თუ გაამრავლებ უცნობ ცვლადს (x) 4-ზე, გამოაკლებ 7-ს, მიიღებ 5-ს. საიდან უნდა დავიწყო ამოხსნა?" ახლა მასწავლებელი გაიგებს კონკრეტულად რა გიჭირს და როგორ ჩაერთოს ამოცანის ამოხსნაში. მაგრამ თუ თქვენ უბრალოდ თქვით: „არ მესმის“, მასწავლებელმა შეიძლება იფიქროს, რომ პირველ რიგში უნდა აგიხსნათ, რა არის ცვლადი და მუდმივი.
   • არასოდეს შეგეშინდეთ კითხვების დასმა. აინშტაინიც კი სვამდა კითხვებს (და შემდეგ თავად უპასუხა)! გამოსავალი თავისთავად არ მოგივა, თუ არაფერს გააკეთებ. თუ არ გინდათ მასწავლებელს ჰკითხოთ, დახმარება სთხოვეთ თანაკლასელს ან მეგობარს.

3. ეძიეთ დახმარება გარედან.თუ თქვენ ჯერ კიდევ გჭირდებათ დახმარება და მასწავლებელი ვერ აგიხსნით მასალას ისე, როგორც თქვენ გესმით, სთხოვეთ ვინმეს გირჩიოთ უფრო დეტალური გაკვეთილები. გაარკვიეთ, არის თუ არა რაიმე სპეციალური კურსები ან სადამრიგებლო პროგრამები, ან სთხოვეთ თქვენს მასწავლებელს, ითანამშრომლოს თქვენთან სკოლამდე ან მის შემდეგ.

   • მასალის შესწავლის სხვადასხვა ხერხთან ერთად (აუდიო, ვიზუალური აღქმა და ა.შ.) სწავლებისადმი განსხვავებული მიდგომებიც არსებობს. თუ ინფორმაციას ვიზუალურად ყველაზე კარგად აღიქვამ და შენს მასწავლებელს, თუნდაც მსოფლიოში საუკეთესოს, სასწავლო პროცესში ისინი ხელმძღვანელობენ, ვინც ინფორმაციას ყურით კარგად აღიქვამს, მაშინ გაგიჭირდება ასეთ მასწავლებელთან სწავლა. ამიტომ, სასარგებლო იქნება დამატებითი დახმარების მიღება მათთვის, ვინც ასწავლის თქვენთვის უფრო მოსახერხებელი გზით.

4. ჩაწერეთ თითოეული მოქმედება ხსნარში.მაგალითად, განტოლებების ამოხსნისას, დაყავით თქვენი ამონახსნები ცალკეულ საფეხურებად და ჩაწერეთ ყველაფერი, რაც გააკეთეთ შემდეგ ეტაპზე გადასვლამდე.

   • დეტალური ჩანაწერი დაგეხმარებათ გადაჭრის გზაზე და შეცდომების პოვნაში.
   • ნაბიჯ-ნაბიჯ წერილობითი გადაწყვეტა გაჩვენებთ ზუსტად სად შეცდით.
   • თითოეული მოქმედების მათემატიკური ამონახსნით ჩაწერით, თქვენ კვლავ გაიმეორებთ მას და უკეთ დაიმახსოვრებთ იმას, რაც უკვე იცოდით.

5. შეეცადეთ გადაჭრათ ყველა დავალება, რომელიც მოგეცათ.რამდენიმე მაგალითის შემდეგ, თქვენ მიიღებთ მას. თუ ამოცანები მაინც რთულია, მაშინ ზუსტად მიხვდებით სად გიჭირთ.

6. გადახედეთ მასწავლებლის მიერ განხილულ დავალებებს.შეისწავლეთ მისი შენიშვნები და შესწორებები და დაალაგეთ თქვენი შეცდომები. თუ ყველაფერი ნათელი არ არის, სთხოვეთ მასწავლებელს ერთად გაიგონ.

   • თავისუფლად ითხოვეთ დახმარება, ისწავლეთ შეცდომებზე!
   • მაშინაც კი, თუ მათემატიკა გაგიჭირდებათ, არ შეგეშინდეთ. წუხილი უბრალოდ აუარესებს. ამის ნაცვლად, იყავით მომთმენი და ისწავლეთ ეს ეტაპობრივად.
   • არ დაგავიწყდეთ საშინაო დავალების შესრულება! თქვენ კი შეგიძლიათ შექმნათ თქვენი საკუთარი მაგალითები და პრობლემები პრაქტიკაში.
   • ნუ დაჯდებით შეცდომის დაშვების შიშით. შეეცადეთ მოაგვაროთ რაღაც, მაშინაც კი, თუ არ ხართ დარწმუნებული თქვენი გადაწყვეტილების სისწორეში.
   • ჰკითხეთ, თუ არ გესმით. სთხოვეთ მასწავლებელს აგიხსნას ყველაფერი, რაც არ გესმით გაკვეთილის დროს ან მის შემდეგ. ნუ მისცემთ შიშს უფლებას ძრავას წინ გაუსწროს. არ დაკარგო საკუთარი თავის რწმენა და ყურადღება არ მიაქციოს სხვებს.
   • როდესაც არითმეტიკა ჩამორჩება და ალგებრასა და გეომეტრიას სწავლობთ, იცოდეთ, რომ ყველაფერი ახალი, რასაც მათემატიკის ამ განყოფილებებში შეისწავლით, დაფუძნებული იქნება ადრე უკვე შესწავლილ მასალაზე. ასე რომ, დარწმუნდით, რომ კარგად ისწავლეთ თითოეული გაკვეთილი სანამ გააგრძელებთ.
   • ბევრად გაგიადვილდებათ, თუ თქვენს მასწავლებელს თქვენს ნამუშევრებს დაანახებთ.
   • ყოველთვის სთხოვეთ თქვენს მასწავლებელს დახმარება, თუ რამე არ გესმით.
   • შეეცადეთ გაიგოთ ყველაფერი, რასაც აკეთებთ და არა უბრალოდ დაუფიქრებლად გადაჭრათ მსგავსი ამოცანები იმავე გზით. თქვით, თუ სწავლობთ დიდი რიცხვების შეკრებას, მაშინ დაფიქრდით, რატომ უნდა დაემატოს რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს ათეულს, მომდევნო სვეტის ჯამს. და თუ მაინც ვერ გაიგე, მაშინ იკითხე.
   • მოგვწონს თუ არა, სწრაფად და სწორად დათვლის უნარი მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ჩვენს ბიზნესსა და პირად ცხოვრებაში.
   • ისიამოვნეთ. ყოველივე ამის შემდეგ, მაშინაც კი, თუ თქვენ ჯერ კიდევ არ ხართ დაინტერესებული ამით, მიუხედავად ამისა, მათემატიკა შეიძლება მართლაც ლამაზი იყოს თავისი ელეგანტური თანმიმდევრობით.
   • ივარჯიშეთ მათემატიკაში დღეში მინიმუმ ნახევარი საათის განმავლობაში.

   გაფრთხილებები

   • ნუ ეცდებით გაანალიზებული მაგალითების ზეპირად დამახსოვრებას. ამის ნაცვლად, დაჟინებით მოითხოვეთ მასწავლებელმა აგიხსნათ ისინი და დარწმუნდით, რომ გესმით მისი ნათქვამი. თითოეულ მაგალითს აქვს თავისი გამოსავალი და მთავარია გავიგოთ, რატომ არის საჭირო მათი გადაჭრა ამ გზით. ასევე, არ დაიმახსოვროთ არასწორი ფორმულები.

ანგარიში

თემაზე:

„უმცროსი მოსწავლეების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება მათემატიკის სწავლებაში“

Შესრულებული:

სიდოროვა ეკატერინა პავლოვნა

მემორანდუმი "ბენდერის შუა

№15 საშუალო სკოლა"

დაწყებითი სკოლის მასწავლებელი

ბენდერი, 2014 წელი

თემა: „უმცროსი მოსწავლეების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება მათემატიკის სწავლებაში“

თავი 1: უმცროსი სტუდენტების მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები

1.1 „მათემატიკური უნარის“ ცნების განმარტება

1.3 მათემატიკის სწავლება არის უმცროსი მოსწავლეების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების მთავარი გზა.

თავი 2: მათემატიკური უნარების ფორმირების თავისებურებების გამოვლენის მეთოდები მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის პროცესში.

2.1.ექსპერიმენტული მუშაობა უმცროს მოსწავლეში მათემატიკური უნარების ჩამოყალიბებაზე მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის პროცესში. მისი შედეგები

2.2.დაწყებითი სკოლის ასაკის ბავშვებში მათემატიკური უნარების დონის განსაზღვრა

შესავალი

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემა ფსიქოლოგიაში წარმოადგენს მკვლევარისთვის მოქმედების ფართო ველს. ფსიქოლოგიის სხვადასხვა მიმდინარეობას შორის, ისევე როგორც თავად მიმდინარეობების შიგნით არსებული წინააღმდეგობების გამო, არ არის საუბარი ამ კონცეფციის შინაარსის ზუსტ და მკაცრ გაგებაზე. ამავდროულად, უნდა აღინიშნოს ამ პრობლემისადმი ურყევი ინტერესი ფსიქოლოგიის ყველა მიმდინარეობაში, რაც აქტუალურს ხდის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების პრობლემას.

ამ თემაზე კვლევის პრაქტიკული ღირებულება აშკარაა: მათემატიკური განათლება წამყვან როლს ასრულებს უმეტეს საგანმანათლებლო სისტემაში და ის, თავის მხრივ, უფრო ეფექტური გახდება მისი საფუძვლის - მათემატიკური შესაძლებლობების თეორიის მეცნიერული დასაბუთების შემდეგ. როგორც ვ.ა. კრუტეცკიმ თქვა: ”ადამიანის პიროვნების ყოვლისმომცველი და ჰარმონიული განვითარების ამოცანა აბსოლუტურად აუცილებელს ხდის ღრმად მეცნიერულად განვითარდეს ადამიანების უნარის პრობლემის განხორციელების გარკვეული ტიპის საქმიანობა. ამ პრობლემის განვითარება არის როგორც თეორიული, ასევე პრაქტიკული ინტერესი.

მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების ეფექტური საშუალებების შემუშავება მნიშვნელოვანია სკოლის ყველა საფეხურისთვის, მაგრამ განსაკუთრებით აქტუალურია დაწყებითი განათლების სისტემისთვის, სადაც ეყრება საფუძველი სკოლის წარმოდგენას, ყალიბდება საგანმანათლებლო საქმიანობის ძირითადი სტერეოტიპები და აღიზარდა დამოკიდებულება საგანმანათლებლო მუშაობის მიმართ.

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში თავიანთი წვლილი შეიტანეს უცხოური ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა გამოჩენილმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა.ბინე, ე.ტრონდაიკი და გ.რევზი. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria შეისწავლეს სოციალური ფაქტორების გავლენა ბავშვის შესაძლებლობებზე. ჩაატარა კვლევა ა.გ. კოვალევა, მიასიშჩევა. სასკოლო ასაკში მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი სქემა შემოგვთავაზა V.A. Krutetsky-მ.

მიზანი მუშაობა არის უმცროსი მოსწავლეების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის პროცესში.

კვლევის ობიექტი: საგანმანათლებლო პროცესი დაწყებით კლასებში, რომელიც მიზნად ისახავს მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას.

შესწავლის საგანი არის უმცროსი მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების ჩამოყალიბების თავისებურებები.

კვლევის ჰიპოთეზა შემდეგია: მათემატიკური ამოცანების გადაჭრის პროცესში უმცროსი მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება ხდება, თუ:

შესთავაზეთ უმცროს სტუდენტებს ევრისტიკული ამოცანების გადაჭრა;

მათემატიკის სიმბოლოების და რიცხვების გეომეტრიული გამოსახულებების შესწავლის ამოცანები;

კვლევის მიზნები:

გამოავლინოს მათემატიკური შესაძლებლობების ცნების შინაარსი.

უმცროს მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების ეფექტური ფსიქოლოგიური აქტივობის გამოცდილების შესწავლა;

მათემატიკური შესაძლებლობების ცნების შინაარსის გამოვლენა;

გავითვალისწინოთ ეფექტური ფსიქოლოგიური აქტივობის გამოცდილება მცირეწლოვან მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების ჩამოყალიბებაში;

Კვლევის მეთოდები:

ფსიქოლოგიური სერვისების ეფექტური საქმიანობის გამოცდილების შესწავლა უმცროსი სტუდენტების მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირებაში მათემატიკური ამოცანების გადაჭრის პროცესში.

უმცროსი მოსწავლეების საგანმანათლებლო საქმიანობის და მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის პროცესის მონიტორინგი.

პედაგოგიური ექსპერიმენტი.

კვლევის პრაქტიკული მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისათვის ბავშვებთან კლასების გამოვლენილი სისტემა, რომელიც მოიცავს სხვადასხვა სახის მათემატიკურ ამოცანებს, შეიძლება გამოიყენონ ფსიქოლოგებმა, მასწავლებლებმა და მშობლებმა დაწყებითი სკოლის ასაკის ბავშვებთან მუშაობისას. . დაწყებითი სკოლის ასაკის ბავშვებში მათემატიკური უნარების განვითარებისათვის კურსში შემოთავაზებული მეთოდები პრობლემის გადაჭრის გზით, კონკრეტიზაციის, აბსტრაქციის, ვარიაციის, ანალოგიის, ანალიტიკური კითხვების გამოყენებით, შეიძლება გამოყენებულ იქნას სკოლის ფსიქოლოგის მუშაობაში.

თავი მე . უმცროს მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები.

1. "მათემატიკური უნარის" ცნების განმარტება

ცოდნის შეძენას საფუძვლად უდევს შემეცნებითი თავისებურებების შესწავლა სასკოლო განათლების ეფექტურობის გაზრდის რეზერვების ძიების ერთ-ერთი მთავარი მიმართულებაა.

თანამედროვე სკოლის წინაშე დგას ზოგადი განათლების უზრუნველყოფა, ზოგადი შესაძლებლობების განვითარების უზრუნველყოფა და განსაკუთრებული ნიჭის ყლორტების მხარდაჭერა ყოველმხრივ. ამასთან, გასათვალისწინებელია, რომ სწავლება და განათლება „მოზარდის გონებრივ შესაძლებლობებზე არა უშუალოდ, არამედ შინაგანი პირობების – ასაკისა და ინდივიდუალურის ფორმირების გავლენას ახდენს“.

ტეპლოვის აზრით, შესაძლებლობები გაგებულია, როგორც ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები, რომლებიც განსაზღვრავს ცოდნისა და უნარების შეძენის სიმარტივეს და სიჩქარეს, რაც, თუმცა, არ შემოიფარგლება ამ მახასიათებლებით. შესაძლებლობების განვითარების ბუნებრივ წინაპირობებად განიხილება თავის ტვინის და ნერვული სისტემის ანატომიური და ფიზიოლოგიური მახასიათებლები, ნერვული სისტემის ტიპოლოგიური თვისებები, 1 და 2 სასიგნალო სისტემების თანაფარდობა, ანალიზატორების ინდივიდუალური სტრუქტურული მახასიათებლები და ინტერჰემისფერული ურთიერთქმედების სპეციფიკა.

შესაძლებლობების ფსიქოლოგიაში ერთ-ერთი ყველაზე რთული კითხვა არის თანდაყოლილი (ბუნებრივი) და შეძენილი შესაძლებლობების თანაფარდობის საკითხი. საშინაო ფსიქოლოგიის მთავარი პოზიცია ამ საკითხში არის პოზიცია სოციალური ფაქტორების გადამწყვეტი მნიშვნელობის შესახებ შესაძლებლობების განვითარებაში, პიროვნების სოციალური გამოცდილების წამყვანი როლი, მისი ცხოვრებისა და საქმიანობის პირობები. ფსიქოლოგიური თვისებები არ შეიძლება იყოს თანდაყოლილი. ეს ყველაფერი უნარებზეა. ისინი ყალიბდებიან და ვითარდებიან ცხოვრებაში, საქმიანობის პროცესში, წვრთნისა და განათლების პროცესში.

ენ. „ადამიანი დაბადებიდან მხოლოდ ერთი უნარით არის დაჯილდოებული – ადამიანური სპეციფიკური შესაძლებლობების ჩამოყალიბების უნარით“. შემდგომში მხოლოდ კონკრეტულად ადამიანის შესაძლებლობებზე ვისაუბრებთ.

სოციალური გამოცდილება, სოციალური გავლენა და აღზრდა გადამწყვეტ და გადამწყვეტ როლს თამაშობს.

რუსულ ფსიქოლოგიაში ამ საკითხის ფუნდამენტური გადაწყვეტა ასეთია: შესაძლებლობები არ შეიძლება იყოს თანდაყოლილი, მხოლოდ შესაძლებლობების წარმოშობა შეიძლება იყოს თანდაყოლილი - ტვინისა და ნერვული სისტემის ზოგიერთი ანატომიური და ფიზიოლოგიური თავისებურება, რომლითაც ადამიანი იბადება.

ბუნებრივი მონაცემები შესაძლებლობების ჩამოყალიბებისა და განვითარების რთული პროცესის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი პირობაა. როგორც ს.ლ. რუბინშტეინმა აღნიშნა, შესაძლებლობები არ არის წინასწარ განსაზღვრული, მაგრამ არ შეიძლება უბრალოდ ჩანერგილი იყოს გარედან. ინდივიდებს უნდა ჰქონდეთ შესაძლებლობების განვითარების წინაპირობები, შინაგანი პირობები.

მაგრამ თანდაყოლილი მიდრეკილებების რეალური მნიშვნელობის აღიარება არავითარ შემთხვევაში არ ნიშნავს შესაძლებლობების განვითარების ფატალური პირობითობის აღიარებას თანდაყოლილი მახასიათებლებით. უნარები არ არის შედგენილი. ონტოგენეზის დროს ისინი არ ჩნდებიან, მაგრამ ყალიბდებიან.

მიდრეკილებების გარკვეულწილად განსხვავებული გაგება მოცემულია A.G. Kovalev-ისა და V.N. Myasishchev-ის ნაშრომებში. მათ ესმით მიდრეკილებები, როგორც ფსიქოფიზიოლოგიური თვისებები, უპირველეს ყოვლისა, ის, რაც გვხვდება კონკრეტული აქტივობის დაუფლების ადრეულ ფაზაში (მაგალითად, ფერების კარგი დისკრიმინაცია, ვიზუალური მეხსიერება). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიდრეკილებები არის პირველადი ბუნებრივი უნარი, რომელიც ჯერ არ არის განვითარებული, მაგრამ თავს იგრძნობს საქმიანობის პირველივე მცდელობისას. თუმცა შენარჩუნებულია უნარის ძირითადი პოზიცია ამ სიტყვის სწორი მნიშვნელობით, ისინი ყალიბდებიან, საქმიანობაში, ეს არის უწყვეტი განათლება.

შესაძლებლობების ფორმირებაზე საუბრისას ისინი, როგორც წესი, პირველ რიგში გულისხმობენ ნერვული სისტემის ტიპოლოგიურ თვისებებს. მოგეხსენებათ, ტიპოლოგიური თვისებები არის ადამიანების ინდივიდუალური განსხვავებების ბუნებრივი საფუძველი. ამის საფუძველზე წარმოიქმნება სხვადასხვა დროებითი კავშირის ყველაზე რთული სისტემები - მათი ფორმირების სიჩქარე, მათი სიძლიერე და დიფერენცირების სიმარტივე. ისინი განსაზღვრავენ კონცენტრირებული ყურადღების ძალას, გონებრივ შესრულებას.

არაერთმა კვლევამ აჩვენა, რომ ზოგად ტიპოლოგიურ თვისებებთან ერთად, რომლებიც ახასიათებს ნერვულ სისტემას მთლიანობაში, არსებობს კონკრეტული ტიპოლოგიური თვისებები, რომლებიც ახასიათებს ქერქის ცალკეულ უბნებს, გამოვლენილია სხვადასხვა ანალიზატორებთან და ტვინის სხვადასხვა სისტემებთან მიმართებაში. ტემპერამენტის განმსაზღვრელი ზოგადი ტიპოლოგიური თვისებებისგან განსხვავებით, განსაკუთრებული შესაძლებლობების შესწავლისას განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭება კონკრეტულ ტიპოლოგიურ თვისებებს.

ა.გ. კოვალევი და ვ. ა.ნ.ლეონტიევი და მისი მიმდევრები ხაზს უსვამენ განათლების როლს შესაძლებლობების ფორმირებაში.

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში წვლილი შეიტანეს ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა გამორჩეულმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა. ბინე, ე. თორნდაიკი და გ. მიმართულებების მრავალფეროვნება ასევე განსაზღვრავს მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის მიდგომების მრავალფეროვნებას. რა თქმა უნდა, მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა უნდა დაიწყოს განმარტებით. მსგავსი მცდელობები არაერთხელ გაკეთებულა, მაგრამ ჯერ კიდევ არ არის დადგენილი მათემატიკური შესაძლებლობების დამაკმაყოფილებელი განმარტება. ერთადერთი, რაზეც ყველა მკვლევარი თანხმდება არის, ალბათ, მოსაზრება, რომ უნდა განვასხვავოთ მათემატიკური ცოდნის დაუფლების ჩვეულებრივი, „სასკოლო“ უნარები, მათი რეპროდუქცია და დამოუკიდებელი გამოყენება და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობები, რომლებიც დაკავშირებულია ორიგინალის დამოუკიდებელ შექმნასთან. სოციალური ღირებულების პროდუქტი.

ჯერ კიდევ 1918 წელს ა. როჯერსმა აღნიშნა მათემატიკური შესაძლებლობების ორი მხარე, რეპროდუქციული (დაკავშირებული მეხსიერების ფუნქციასთან) და პროდუქტიული (დაკავშირებული აზროვნების ფუნქციასთან) ა. როჯერსის ნაშრომში. W. Betz განსაზღვრავს მათემატიკურ შესაძლებლობებს, როგორც მათემატიკური ურთიერთობების შინაგანი კავშირის მკაფიოდ გაგების და მათემატიკური ცნებების ზუსტი აზროვნების უნარს.

საშინაო ავტორების ნამუშევრებიდან აუცილებელია ორიგინალის აღნიშვნად. მორდუხაი-ბოლტოვსკის სტატია "მათემატიკური აზროვნების ფსიქოლოგია", გამოქვეყნებული 1918 წელს.ჩვენ განვიხილეთ წყაროების გამოყენების აუცილებლობა გასული საუკუნის ბოლომდე!

წელიწადი. ავტორი, სპეციალისტი მათემატიკოსი, იდეალისტური პოზიციიდან წერდა და, მაგალითად, განსაკუთრებულ მნიშვნელობას ანიჭებდა „არაცნობიერი აზროვნების პროცესს“ და ამტკიცებდა, რომ „მათემატიკოსის აზროვნება ღრმად არის ჩადებული არაცნობიერის სფეროში, ახლა მის ზედაპირზე ამოდის. ახლა ჩადის სიღრმეში. მათემატიკოსმა არ იცის თავისი აზრის ყოველი ნაბიჯი, როგორც მშვილდის მოძრაობის ვირტუოზი. ცნობიერებაში მოულოდნელად გამოჩენა პრობლემის მზა გადაწყვეტის, რომლის გადაჭრაც დიდი ხნის განმავლობაში არ შეგვიძლია, - წერს ავტორი, - ჩვენ ავხსნით არაცნობიერი აზროვნებით, რომელიც აგრძელებდა ამოცანის შესრულებას და შედეგი ზღურბლს მიღმა ჩნდება. ცნობიერების. მორდუხაი-ბოლტოვსკის აზრით, ჩვენს გონებას შეუძლია შეასრულოს მტკივნეული და რთული სამუშაო ქვეცნობიერში, სადაც კეთდება ყველა "უხეში" სამუშაო და აზროვნების არაცნობიერი მუშაობა კიდევ უფრო ნაკლები შეცდომაა, ვიდრე ცნობიერი.

ავტორი აღნიშნავს მათემატიკური ნიჭის და მათემატიკური აზროვნების სრულიად სპეციფიკურ ხასიათს. ის ამტკიცებს, რომ მათემატიკის უნარი ყოველთვის არ არის თანდაყოლილი ბრწყინვალე ადამიანებისთვისაც კი, რომ არსებობს მნიშვნელოვანი განსხვავება მათემატიკურ და არამათემატიკურ გონებას შორის. დიდ ინტერესს იწვევს მორდუხაი-ბოლტოვსკის მცდელობა, გამოყოს მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები. ის განსაკუთრებით ეხება ამ კომპონენტებს:

* „ძლიერი მეხსიერება“, მეხსიერება „იმ ტიპის ობიექტებისთვის, რომლებსაც მათემატიკა ეხება“, მეხსიერება უფრო მეტად, ვიდრე ფაქტებისთვის, არამედ იდეებისა და აზრებისთვის.

* „ჭკუა“, რომელიც გაგებულია, როგორც უნარი „ერთ განსჯაში მოიცვას“ ცნებები აზროვნების ორი თავისუფლად დაკავშირებული სფეროდან, იპოვო უკვე ცნობილში რაღაც მოცემულის მსგავსი, ეძებო რაღაც მსგავსი ყველაზე განცალკევებულ, ერთი შეხედვით მთლიანად. ჰეტეროგენული ობიექტები.

* „აზროვნების სიჩქარე“ (აზროვნების სიჩქარე აიხსნება იმ სამუშაოთი, რომელსაც არაცნობიერი აზროვნება აკეთებს ცნობიერის დასახმარებლად). არაცნობიერი აზროვნება, ავტორის აზრით, ბევრად უფრო სწრაფად მიმდინარეობს, ვიდრე ცნობიერი.

დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკი ასევე გამოხატავს თავის შეხედულებებს მათემატიკური წარმოსახვის ტიპებზე, რომლებიც საფუძვლად უდევს სხვადასხვა ტიპის მათემატიკოსებს - „გეომეტრებს“ და „ალგებრაისტებს“. არითმეტიკოსები, ალგებრაისტები და ზოგადად ანალიტიკოსები, რომელთა აღმოჩენა ხდება რაოდენობრივი სიმბოლოების გარღვევის ყველაზე აბსტრაქტული ფორმით და მათი ურთიერთდამოკიდებულებით, ვერ წარმოიდგენენ „გეომეტრს“.

უნარების საბჭოთა თეორია შეიქმნა ყველაზე გამოჩენილი რუსი ფსიქოლოგების ერთობლივი მუშაობით, მათ შორის B.M. Teplov, ისევე როგორც L.S. Vigotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein და B.G.

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემის ზოგადი თეორიული კვლევების გარდა, V.A. კრუტეცკიმ თავისი მონოგრაფიით "სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია", საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ექსპერიმენტულ ანალიზს.

მათემატიკის შესწავლის უნარის მიხედვით, მას ესმის ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები (პირველ რიგში გონებრივი აქტივობის მახასიათებლები), რომლებიც აკმაყოფილებენ საგანმანათლებლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და განსაზღვრავენ, სხვა თანაბარ პირობებში, მათემატიკის, როგორც საგანმანათლებლო საგნის შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას, კერძოდ. ცოდნის, უნარების, მათემატიკის უნარების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმა დაუფლება. დ.ნ. ბოგოიავლენსკი და ნ.ა. მენჩინსკაია, საუბრისას ბავშვების სწავლის უნარის ინდივიდუალურ განსხვავებებზე, შემოაქვს ფსიქოლოგიური თვისებების კონცეფციას, რომელიც განსაზღვრავს ceteris paribus-ს, სწავლაში წარმატებას. ისინი არ იყენებენ ტერმინს „უნარიანობა“, მაგრამ არსებითად შესაბამისი ცნება ახლოსაა ზემოთ მოცემულ განმარტებასთან.

მათემატიკური შესაძლებლობები არის რთული სტრუქტურული გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებების ერთგვარი სინთეზი, გონების განუყოფელი ხარისხი, რომელიც მოიცავს მის სხვადასხვა ასპექტს და ვითარდება მათემატიკური საქმიანობის პროცესში. ეს ნაკრები არის ერთიანი თვისობრივად ორიგინალური მთლიანობა - მხოლოდ ანალიზის მიზნით გამოვყოფთ ცალკეულ კომპონენტებს და არავითარ შემთხვევაში არ განვიხილავთ მათ იზოლირებულ თვისებად. ეს კომპონენტები მჭიდროდ არის დაკავშირებული, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და მთლიანობაში ქმნიან ერთიან სისტემას, რომლის გამოვლინებებს ჩვენ პირობითად ვუწოდებთ "მათემატიკური ნიჭიერების სინდრომს".

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა ასევე მოიცავს ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პრობლემის გადაჭრას - ამ ტიპის უნარის ბუნებრივი წინაპირობების, ანუ მიდრეკილებების ძიებას. მიდრეკილებები მოიცავს ინდივიდის თანდაყოლილ ანატომიურ და ფიზიოლოგიურ მახასიათებლებს, რომლებიც განიხილება შესაძლებლობების განვითარებისათვის ხელსაყრელ პირობებად. დიდი ხნის განმავლობაში, მიდრეკილებები განიხილებოდა, როგორც ფაქტორები, რომლებიც სასიკვდილო განაპირობებს შესაძლებლობების განვითარების დონეს და მიმართულებას. რუსული ფსიქოლოგიის კლასიკოსები B.M. Teplov და S.L. რუბინშტეინმა მეცნიერულად დაამტკიცა მიდრეკილებების ამგვარი გაგების არალეგიტიმურობა და აჩვენა, რომ შესაძლებლობების განვითარების წყარო არის გარე და შინაგანი პირობების მჭიდრო ურთიერთქმედება. ამა თუ იმ ფიზიოლოგიური ხარისხის სიმძიმე არანაირად არ მიუთითებს კონკრეტული ტიპის უნარის სავალდებულო განვითარებაზე. ეს შეიძლება იყოს მხოლოდ ხელსაყრელი პირობა ამ განვითარებისთვის. ტიპოლოგიური თვისებები, რომლებიც ქმნიან მიდრეკილებებს და წარმოადგენს მათ მნიშვნელოვან ნაწილს, ასახავს სხეულის ფუნქციონირების ისეთ ინდივიდუალურ მახასიათებლებს, როგორიცაა შრომისუნარიანობის ზღვარი, ნერვული რეაქციის სიჩქარის მახასიათებლები, ცვლილებების საპასუხოდ რეაქციის რესტრუქტურიზაციის შესაძლებლობა. გარე გავლენებში.

მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი სქემა სასკოლო ასაკში ვ.ა.კრუტეცკის მიხედვით. V.A. კრუტეცკის მიერ შეგროვებულმა მასალამ მას საშუალება მისცა შეექმნა ზოგადი სქემა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურისთვის სკოლის ასაკში:

მათემატიკური ინფორმაციის მოპოვება.

მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, პრობლემის ფორმალური სტრუქტურის გაგება.

მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება.

ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების, რიცხვითი და ნიშნის სიმბოლიკის სფეროში.

მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი.

მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი.

მათემატიკური მსჯელობის პროცესის შეზღუდვის უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემა. დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი.

აზროვნების პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში.

გადაწყვეტილებების სიცხადისა, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობისკენ სწრაფვა.

აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის, პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლის უნარი (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკურ მსჯელობაში).

მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა.

მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობისა და მტკიცების სქემები, პრობლემის გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიდგომის პრინციპები).

ზოგადი სინთეზური კომპონენტი.

მათემატიკური აზროვნება.

შერჩეული კომპონენტები მჭიდროდ არის დაკავშირებული, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და მთლიანობაში ქმნიან ერთიან სისტემას, ინტეგრალურ სტრუქტურას, მათემატიკური ნიჭის ერთგვარ სინდრომს, მათემატიკურ აზროვნებას.

მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში არ შედის ის კომპონენტები, რომელთა არსებობა ამ სისტემაში არ არის აუცილებელი (თუმცა სასარგებლო). ამ თვალსაზრისით, ისინი ნეიტრალურნი არიან მათემატიკური ნიჭის მიმართ. თუმცა, სტრუქტურაში მათი არსებობა ან არარსებობა (უფრო ზუსტად, მათი განვითარების ხარისხი) განსაზღვრავს მათემატიკური აზროვნების ტიპს.

1.2.მათემატიკის სწავლების პროცესში უმცროსი მოსწავლეების მათემატიკური შესაძლებლობების ჩამოყალიბების პირობები.

ვინაიდან ჩვენი მუშაობის მიზანი არ არის მხოლოდ რეკომენდაციების ჩამონათვალი, რომლებიც აუცილებელია ბავშვების მიერ მათემატიკური ცოდნის წარმატებით შეძენისთვის, არამედ რეკომენდაციების შემუშავება კლასებისთვის, რომელთა მიზანია მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება, ჩვენ უფრო დეტალურად ვისაუბრებთ პირობებზე. მათემატიკური უნარების სწორად ჩამოყალიბება. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, შესაძლებლობები ყალიბდება და ვითარდება მხოლოდ საქმიანობაში. თუმცა, იმისათვის, რომ აქტივობამ დადებითი გავლენა მოახდინოს უნარებზე, ის უნდა აკმაყოფილებდეს გარკვეულ პირობებს.

პირველ რიგში, აქტივობამ უნდა გამოიწვიოს ბავშვში ძლიერი და სტაბილური დადებითი ემოციები და სიამოვნება. ბავშვმა უნდა განიცადოს ხალისიანი კმაყოფილების განცდა აქტივობიდან, შემდეგ მას უჩნდება სურვილი ჩაერთოს მასში საკუთარი ინიციატივით, იძულების გარეშე. ცოცხალი ინტერესი, საქმის მაქსიმალურად უკეთ გაკეთების სურვილი და არა მისდამი ფორმალური, გულგრილი, გულგრილი დამოკიდებულება აუცილებელი პირობაა იმისათვის, რომ აქტივობა დადებითად იმოქმედოს შესაძლებლობების განვითარებაზე, თუ ბავშვი თვლის, რომ ვერ უმკლავდება. ამოცანა, ის ცდილობს მის გვერდის ავლით, უარყოფითი დამოკიდებულება ყალიბდება დავალების მიმართ და ზოგადად საგნის მიმართ. ამის თავიდან ასაცილებლად მასწავლებელმა უნდა შეუქმნას ბავშვს „წარმატების სიტუაცია“, უნდა შეამჩნიოს და დაამტკიცოს მოსწავლის ნებისმიერი მიღწევა და გაზარდოს მისი თვითშეფასება. ეს განსაკუთრებით ეხება მათემატიკას, რადგან ეს საგანი ბავშვების უმეტესობისთვის ადვილი არ არის.

ვინაიდან უნარებმა ნაყოფი გამოიღოს მხოლოდ მაშინ, როდესაც ისინი შერწყმულია ღრმა ინტერესთან და შესაბამისი აქტივობებისადმი მუდმივი მიდრეკილებით, მასწავლებელმა აქტიურად უნდა განავითაროს ბავშვების ინტერესები, ცდილობდეს უზრუნველყოს, რომ ეს ინტერესები იყოს არა ზედაპირული, არამედ სერიოზული, ღრმა, სტაბილური და სტაბილური. ეფექტური.

მეორეც, ბავშვის აქტივობა მაქსიმალურად შემოქმედებითი უნდა იყოს. ბავშვების კრეატიულობა მათემატიკაში შეიძლება გამოვლინდეს პრობლემის უჩვეულო, არასტანდარტული გადაწყვეტით, ბავშვების მიერ გამოთვლების მეთოდებისა და ტექნიკის გამჟღავნებაში. ამისათვის მასწავლებელმა ბავშვებს უნდა დაუსვას შესაძლებელი პრობლემები და უზრუნველყოს, რომ ბავშვებმა ისინი თავად გადაჭრან წამყვანი კითხვების დახმარებით.

მესამე, მნიშვნელოვანია ბავშვის აქტივობის ორგანიზება ისე, რომ მან მიაღწიოს მიზნებს, რომლებიც ყოველთვის ოდნავ აღემატება მის ამჟამინდელ შესაძლებლობებს, უკვე მიღწეულ აქტივობას. აქ შეიძლება ვისაუბროთ მოსწავლის „პროქსიმალური განვითარების ზონაზე“ ფოკუსირებაზე. მაგრამ ამ პირობის შესასრულებლად აუცილებელია თითოეული სტუდენტისადმი ინდივიდუალური მიდგომა.

ამრიგად, ზოგადად შესაძლებლობების სტრუქტურის და კერძოდ მათემატიკური შესაძლებლობების, ასევე დაწყებითი სკოლის ასაკის ბავშვების ასაკისა და ინდივიდუალური მახასიათებლის მახასიათებლების შესწავლით, შეგვიძლია შემდეგი დასკვნები გამოვიტანოთ:

ფსიქოლოგიურ მეცნიერებას ჯერ არ განუვითარებია ერთიანი შეხედულება შესაძლებლობების პრობლემის, მათი სტრუქტურის, წარმოშობისა და განვითარების შესახებ.

თუ მათემატიკური შესაძლებლობებით ვგულისხმობთ პიროვნების ყველა ინდივიდუალურ ფსიქოლოგიურ მახასიათებელს, რაც ხელს უწყობს მათემატიკური აქტივობის წარმატებულ დაუფლებას, მაშინ აუცილებელია გამოვყოთ უნარების შემდეგი ჯგუფები: ყველაზე ზოგადი შესაძლებლობები (პირობები), რომლებიც აუცილებელია ნებისმიერის წარმატებით განხორციელებისთვის. აქტივობა:

 შრომისმოყვარეობა;

 გამძლეობა;

 შესრულება;

გარდა ამისა, კარგად განვითარებული ნებაყოფლობითი მეხსიერება და ნებაყოფლობითი ყურადღება, ინტერესი და მიდრეკილება ჩაერთოს ამ საქმიანობაში;

მათემატიკური შესაძლებლობების ზოგადი ელემენტები, გონებრივი აქტივობის ის ზოგადი მახასიათებლები, რომლებიც აუცილებელია საქმიანობის ძალიან ფართო სპექტრისთვის;

მათემატიკური შესაძლებლობების სპეციფიკური ელემენტები - გონებრივი აქტივობის თვისებები, რომლებიც დამახასიათებელია მხოლოდ მათემატიკისთვის, კონკრეტულად მათემატიკური აქტივობისთვის, განსხვავებით ყველა სხვაგან.

მათემატიკური უნარი არის რთული, ინტეგრირებული განათლება, რომლის ძირითადი კომპონენტებია:

მათემატიკური მასალის ფორმალიზების უნარი;

მათემატიკური მასალის განზოგადების უნარი;

ლოგიკური მსჯელობის უნარი;

აზროვნების პროცესის შექცევადობის უნარი;

აზროვნების მოქნილობა;

მათემატიკური მეხსიერება;

გონებრივი ძალების დაზოგვის სურვილი.

დაწყებითი სკოლის ასაკში მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები წარმოდგენილია მხოლოდ „ემბრიონულ“ მდგომარეობაში. თუმცა სასკოლო სწავლების პროცესში მათი განვითარება შესამჩნევია, ხოლო ამ განვითარებისთვის ყველაზე ნაყოფიერი სასკოლო ასაკია.

ასევე არსებობს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების ბუნებრივი წინაპირობები, რომლებიც მოიცავს:

ზოგადი ინტელექტის მაღალი დონე;

ვერბალური ინტელექტის უპირატესობა არავერბალზე;

ვერბალურ-ლოგიკური ფუნქციების განვითარების მაღალი ხარისხი;

ნერვული სისტემის ძლიერი ტიპი;

ზოგიერთი პიროვნული თვისება, როგორიცაა გონიერება, წინდახედულობა, შეუპოვრობა, დამოუკიდებლობა, თვითკმარი.

მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების კლასების შემუშავებისას უნდა გავითვალისწინოთ არა მხოლოდ ბავშვების ასაკი და ინდივიდუალურად ტიპოლოგიური მახასიათებლები, არამედ დაიცვან გარკვეული პირობები, რათა ეს განვითარება მაქსიმალურად იყოს შესაძლებელი:

აქტივობამ უნდა გამოიწვიოს ბავშვში ძლიერი და სტაბილური დადებითი ემოციები;

აქტივობები უნდა იყოს მაქსიმალურად შემოქმედებითი;

აქტივობები ორიენტირებული უნდა იყოს მოსწავლის „პროქსიმალური განვითარების ზონაზე“.

1.3 მათემატიკის სწავლება არის უმცროსი სტუდენტების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების მთავარი გზა

თანამედროვე პედაგოგიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი თეორიული და პრაქტიკული პრობლემაა უმცროსი სტუდენტების სწავლების პროცესის გაუმჯობესება. უცხოური და რუსული პედაგოგიკის და ფსიქოლოგიის განვითარების ისტორია განუყოფლად არის დაკავშირებული სწავლის სირთულეების სხვადასხვა ასპექტის შესწავლასთან. მრავალი ავტორის აზრით (ნ. პ. ვაიზმანი, გ. ფ. კუმარინა, ს. გ. შევჩენკო და სხვები), ბავშვების რაოდენობა, რომლებიც უკვე დაწყებით კლასებში არიან, ვერ ახერხებენ პროგრამის დაუფლებას გამოყოფილ დროში და საჭირო მოცულობაში მერყეობს 20%-დან 30-მდე. სტუდენტების საერთო რაოდენობის %. ფსიქიკურად ხელუხლებელი, არ აქვთ განვითარების ანომალიების კლასიკური ფორმები, ასეთ ბავშვებს უჭირთ სოციალური და სასკოლო ადაპტაცია, ავლენენ წარუმატებლობას სწავლაში.

სირთულეები, რომლებიც წარმოიქმნება უმცროს მოსწავლეებში სასწავლო პროცესში, შეიძლება დაიყოს სამ ჯგუფად: ბიოგენური, სოციოგენური და ფსიქოგენური, რაც იწვევს ბავშვის შემეცნებითი შესაძლებლობების (ყურადღება, აღქმა, მეხსიერება, აზროვნება, წარმოსახვა, მეტყველება) შესუსტებას და მნიშვნელოვნად. ამცირებს სწავლის ეფექტურობას. სწავლის სირთულეების ზოგადი წინაპირობების გარდა, არსებობს სპეციფიკური - სირთულეები მათემატიკური მასალის ათვისებაში.

თანამედროვე ავტორების არაერთი კვლევა (ნ. ბ. ისტომინა, ნ. პ. ლოკალოვა, ა. რ. ლურია, გ. ფ. კუმარინა, ნ. ა. მენჩინსკაია, ლ. ს. ცვეტკოვა და სხვ.) ეძღვნება მათემატიკის დაწყებითი კურსის სწავლების პრობლემას. . დასახელებული ლიტერატურული წყაროების ანალიზისა და ჩვენივე კვლევის შედეგად, მათემატიკის სწავლებისას უმცროსი სტუდენტებისთვის გამოიკვეთა შემდეგი ძირითადი სირთულეები:

სტაბილური დათვლის უნარის ნაკლებობა.

მიმდებარე რიცხვებს შორის ურთიერთობის იგნორირება.

კონკრეტული სიბრტყიდან აბსტრაქტულ სიბრტყეზე გადაადგილების შეუძლებლობა.

გრაფიკული ფორმების არასტაბილურობა, ე.ი. „სამუშაო ხაზის“ კონცეფციის ჩამოყალიბების ნაკლებობა, რიცხვების სარკისებური წერა.

არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის უუნარობა.

“ინტელექტუალური პასიურობა“.

ამ სირთულეების საფუძველში არსებული ფსიქოლოგიური და ფსიქოფიზიკური მიზეზების ანალიზის საფუძველზე შეიძლება გამოიყოს შემდეგი ჯგუფები:

ჯგუფი 1 - სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია აბსტრაქციის ოპერაციების არასაკმარისობასთან, რაც ვლინდება კონკრეტული სამოქმედო გეგმიდან აბსტრაქტულ გეგმაზე გადასვლისას. ამასთან დაკავშირებით, სირთულეები წარმოიქმნება რიცხვების სერიის და მისი თვისებების ათვისებაში, დათვლის მოქმედების მნიშვნელობაში.

ჯგუფი 2 - სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია წვრილი მოტორული უნარების არასაკმარის განვითარებასთან, ვიზუალურ-მოტორული კოორდინაციის ჩამოყალიბების ნაკლებობასთან. ეს მიზეზები უდევს საფუძვლად სტუდენტებისთვის ისეთ სირთულეებს, როგორიცაა რიცხვების წერის დაუფლება, მათი სარკისებური გამოსახულება.

ჯგუფი 3 - სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია ასოციაციური კავშირების არასაკმარის განვითარებასთან და სივრცეში ორიენტაციასთან. ეს მიზეზები საფუძვლად უდევს სტუდენტებისთვის ისეთ სირთულეებს, როგორიცაა ერთი ფორმიდან (სიტყვიერი) მეორეზე (ციფრული) თარგმნის სირთულეები, გეომეტრიული ხაზების და ფიგურების განსაზღვრა, დათვლის სირთულეები და ათეულში გადასვლისას დათვლის ოპერაციების შესრულება.

ჯგუფი 4 - სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია გონებრივი აქტივობის არასაკმარის განვითარებასთან და მოსწავლეთა პიროვნების ინდივიდუალურ ფსიქოლოგიურ მახასიათებლებთან. ამასთან დაკავშირებით, უმცროსი მოსწავლეები განიცდიან სირთულეებს რამდენიმე მაგალითის ანალიზის საფუძველზე წესების ფორმირებაში, სირთულეებს პრობლემების გადაჭრისას მსჯელობის უნარის გამომუშავების პროცესში. ეს სირთულეები ემყარება ისეთი ფსიქიკური ოპერაციის არასაკმარისობას, როგორიცაა განზოგადება.

ჯგუფი 5 - სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია რეალობისადმი ჩამოუყალიბებელ შემეცნებით დამოკიდებულებასთან, რომელიც ხასიათდება „ინტელექტუალური პასიურობით“. ბავშვები საგანმანათლებლო დავალებას მხოლოდ მაშინ აღიქვამენ, როცა ის პრაქტიკულ გეგმაში გადაიქცევა. თუ საჭიროა ინტელექტუალური პრობლემების გადაჭრა, მათ უჩნდებათ სურვილი გამოიყენონ სხვადასხვა გამოსავალი (დამახსოვრება დამახსოვრების გარეშე, გამოცნობა, მოდელის მიხედვით მოქმედების სურვილი, მინიშნებების გამოყენება).

მოსწავლეთა სწავლებისას არცთუ მცირე მნიშვნელობა აქვს მომავალი საქმიანობის მოტივაციას. უმცროსი მოსწავლისთვის, მოტივაციის ორგანიზების უპირველესი ამოცანაა რთული, აბსტრაქტული, გაუგებარი მათემატიკური ინფორმაციის შიშის დაძლევა, მისი ათვისების შესაძლებლობისადმი ნდობის გაღვივება და სწავლისადმი ინტერესი.

მასწავლებელს ყოველ შემთხვევაში პროფესიონალურად უნდა მიუდგეს სასწავლო პროცესის მშენებლობას და განხორციელებას, ფოკუსირებული იყოს ბავშვის პიროვნულ ზრდაზე, მისი გონებრივი აქტივობის ინდივიდუალური მახასიათებლების გათვალისწინებით, მოსწავლის პიროვნების განვითარების დადებითი პერსპექტივების შექმნა, ორგანიზება. სტუდენტზე ორიენტირებული საგანმანათლებლო გარემო, რომელიც საშუალებას აძლევს პრაქტიკაში გამოავლინოს და გააცნობიეროს შემოქმედებითი პოტენციალი ბავშვი. თეორიულ ცოდნაზე დაყრდნობით მასწავლებელმა უნდა შეძლოს ბავშვის სწავლის სირთულეების წინასწარ განსაზღვრა და მათი აღმოფხვრა; მაკორექტირებელი და განმავითარებელი სამუშაოების დაგეგმვა, პრობლემური სიტუაციების შექმნა შემეცნებითი პროცესების განვითარების დინამიკის გასააქტიურებლად; პროდუქტიული დამოუკიდებელი მუშაობის ორგანიზება, სასწავლო პროცესისთვის ხელსაყრელი ემოციური და ფსიქოლოგიური ფონის შექმნა. მეთოდოლოგიური ცოდნისა და უნარების თავისებურება მდგომარეობს იმაში, რომ ისინი მჭიდრო კავშირშია ფსიქოლოგიურ, პედაგოგიურ და მათემატიკურ ცოდნასთან.

ზოგიერთი მათემატიკური ცოდნისა და უნარების სხვებზე დამოკიდებულება, მათი თანმიმდევრულობა და თანმიმდევრულობა აჩვენებს, რომ ხარვეზები ამა თუ იმ დონეზე აჭიანურებს მათემატიკის შემდგომ შესწავლას და არის სასკოლო სირთულეების მიზეზი. სკოლის სირთულეების პრევენციაში გადამწყვეტ როლს ასრულებს მოსწავლეთა მათემატიკური ცოდნისა და უნარების დიაგნოსტიკა. რომლის ორგანიზებისა და განხორციელებისას აუცილებელია გარკვეული პირობების დაცვა: ნათლად და კონკრეტულად ჩამოაყალიბეთ კითხვები; მიეცით დრო პასუხის მოსაფიქრებლად; დადებითად მოეპყარით მოსწავლეთა პასუხებს.

განვიხილოთ ტიპიური სიტუაცია, რომელიც ხშირად ხდება პრაქტიკაში. მოსწავლეს მიეცა დავალება: „ჩასვით გამოტოვებული რიცხვი ისე, რომ უტოლობა იყოს ჭეშმარიტი 5> ? ". მოსწავლემ არასწორად შეასრულა დავალება: 5 > 9. რა უნდა გააკეთოს მასწავლებელმა? მიმართეთ სხვა მოსწავლეს თუ სცადეთ გაარკვიოთ შეცდომის მიზეზები?

ამ შემთხვევაში მასწავლებლის ქმედებების არჩევა შეიძლება გამოწვეული იყოს მთელი რიგი ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური მიზეზებით: მოსწავლის ინდივიდუალური მახასიათებლები, მისი მათემატიკური მომზადების დონე, მიზანი, რომლისთვისაც იყო შეთავაზებული დავალება და ა.შ. დავუშვათ მეორე გზა. აირჩიეს, ე.ი. გადაწყვიტა დაედგინა შეცდომის მიზეზები.

უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია სტუდენტის მოწვევა შევსებული ჩანაწერის წასაკითხად.

თუ სტუდენტი მას კითხულობს როგორც "ხუთზე ნაკლები ცხრაზე", მაშინ შეცდომა ის არის, რომ მათემატიკური სიმბოლო არ არის ათვისებული. შეცდომის აღმოსაფხვრელად აუცილებელია უმცროსი მოსწავლის აღქმის თავისებურებების გათვალისწინება. ვინაიდან მას აქვს ვიზუალურ-ფიგურული ხასიათი, აუცილებელია გამოვიყენოთ ნიშნის შედარების მეთოდი კონკრეტულ გამოსახულებასთან, მაგალითად, წვერით, რომელიც ღიაა უფრო დიდი რიცხვისთვის და დახურული პატარასთვის.

თუ მოსწავლე წაიკითხავს ჩანაწერს, როგორც „ხუთი მეტია ცხრაზე“, მაშინ შეცდომა ის არის, რომ ზოგიერთი მათემატიკური ცნება არ არის ათვისებული: თანაფარდობა „მეტი“, „ნაკლები“; ერთი-ერთზე მიმოწერის დამყარება; რაოდენობრივი რიცხვი; რიცხვების ბუნებრივი სერია; ჩეკი. ბავშვის აზროვნების ვიზუალურ-ფიგურული ხასიათის გათვალისწინებით, აუცილებელია ამ ცნებებზე მუშაობის ორგანიზება პრაქტიკული ამოცანების გამოყენებით.

მასწავლებელი ეპატიჟება ერთ მოსწავლეს, დაალაგოს 5 სამკუთხედი მერხზე, მეორეს კი - 9 და დაფიქრდეს, როგორ შეიძლება მათი განლაგება, რათა გაარკვიოს, ვის აქვს მეტ-ნაკლებად სამკუთხედები.

ბავშვს თავისი ცხოვრებისეული გამოცდილებიდან გამომდინარე შეუძლია დამოუკიდებლად შესთავაზოს მოქმედების გზა ან მოძებნოს იგი მასწავლებლის დახმარებით, ე.ი. დაამყარეთ ერთი-ერთზე შესაბამისობა საგნების სიმრავლეების მონაცემთა ელემენტებს შორის (სამკუთხედები):

თუ მოსწავლემ წარმატებით დაასრულა რიცხვების შედარების დავალებები, მაშინ აუცილებელია დაადგინოთ რამდენად ცნობიერია მისი ქმედებები. აქ მასწავლებელს დასჭირდება ცოდნა ისეთი მათემატიკური ცნებების შესახებ, როგორიცაა "დათვლა" და "რიცხვთა ბუნებრივი სერია", რადგან ისინი დასაბუთების საფუძველია: "რიცხვი, რომელიც დათვლისას უფრო ადრე იწოდება, ყოველთვის ნაკლებია, ვიდრე ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც მას მოსდევს. ”

მასწავლებლის პრაქტიკული საქმიანობა მოითხოვს ცოდნის მთელ სპექტრს ფსიქოლოგიაში, პედაგოგიკაში და მათემატიკაში. ერთი მხრივ, ცოდნა უნდა იყოს სინთეზირებული და გაერთიანებული კონკრეტული პრაქტიკული პრობლემის გარშემო, რომელსაც აქვს მრავალმხრივი ჰოლისტიკური ხასიათი. მეორე მხრივ, ისინი უნდა ითარგმნოს პრაქტიკული ქმედებების, პრაქტიკული სიტუაციების ენაზე, ანუ უნდა იქცეს რეალური პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრის საშუალებად.

უმცროსი მოსწავლეებისთვის მათემატიკის სწავლებისას მასწავლებელმა უნდა შეძლოს კოგნიტური პროცესების განვითარების პრობლემური სიტუაციების შექმნა; პროდუქტიული დამოუკიდებელი მუშაობის ორგანიზება, სასწავლო პროცესისთვის ხელსაყრელი ემოციური და ფსიქოლოგიური ფონის შექმნა.

ფსიქოლოგიურ და პედაგოგიურ კვლევაში, რომელიც ეძღვნება მათემატიკის სწავლების პრობლემებს, აღინიშნება დაწყებითი სკოლის მოსწავლეების მიერ არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის უნარის დაუფლების სირთულეები. თუმცა არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნას დიდი მნიშვნელობა აქვს მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის განვითარებისთვის, რადგან. ხელს უწყობს ლოგიკური აზროვნების განვითარებას.

გ.მ. კაპუსტინა აღნიშნავს, რომ დავალებაში მუშაობის სხვადასხვა ეტაპზე სწავლის სირთულეების მქონე ბავშვები განიცდიან სირთულეებს: მდგომარეობის კითხვისას, ობიექტურ-ეფექტური სიტუაციის ანალიზისას, რაოდენობას შორის ურთიერთობის დამყარებაში, პასუხის ჩამოყალიბებაში. ისინი ხშირად მოქმედებენ იმპულსურად, დაუფიქრებლად, ვერ ფარავენ დამოკიდებულების მრავალფეროვნებას, რომლებიც ქმნიან პრობლემის მათემატიკურ შინაარსს. თუმცა არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნას დიდი მნიშვნელობა აქვს მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის განვითარებისთვის, რადგან. ხელს უწყობს მათი ვერბალურ-ლოგიკური აზროვნების განვითარებას და აქტივობის თვითნებობას. არითმეტიკული ამოცანების გადაჭრის პროცესში ბავშვები სწავლობენ თავიანთი აქტივობების დაგეგმვასა და კონტროლს, ეუფლებიან თვითკონტროლის ტექნიკას, უვითარდებათ შეუპოვრობა, ნებისყოფა და უვითარდებათ ინტერესი მათემატიკის მიმართ.

თავის კვლევაში, M. N. Perova შესთავაზა შეცდომების შემდეგი კლასიფიკაცია, რომლებსაც სტუდენტები უშვებენ პრობლემების გადაჭრისას:

1. დამატებითი კითხვისა და მოქმედების გაცნობა.

2. სასურველი კითხვისა და მოქმედების გამორიცხვა.

3. კითხვების შეუსაბამობა ქმედებებთან: სწორად დასმული კითხვები და მოქმედებების არასწორი არჩევანი, ან, პირიქით, მოქმედებების სწორი არჩევანი და კითხვების არასწორი ფორმულირება.

4. რიცხვებისა და მოქმედებების შემთხვევითი შერჩევა.

5. მოქმედებების შესრულებისას რაოდენობათა დასახელების შეცდომები: ა) სახელები არ იწერება; ბ) სახელები დაწერილია შეცდომით, ამოცანის შინაარსის ობიექტური გაგების მიღმა; გ) სახელები იწერება მხოლოდ ცალკეულ კომპონენტებზე.

6. შეცდომები გამოთვლებში.

7. პრობლემის პასუხის არასწორი ფორმულირება (ფორმულირებული პასუხი არ შეესაბამება პრობლემის კითხვას, ის არასწორად არის აგებული სტილისტურად და ა.შ.).

პრობლემების გადაჭრისას ახალგაზრდა მოსწავლეებს უვითარდებათ თვითნებური ყურადღება, დაკვირვება, ლოგიკური აზროვნება, მეტყველება, სწრაფი ჭკუა. პრობლემის გადაჭრა ხელს უწყობს შემეცნებითი აქტივობის ისეთი პროცესების განვითარებას, როგორიცაა ანალიზი, სინთეზი, შედარება, განზოგადება. არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნა ხელს უწყობს არითმეტიკული მოქმედებების ძირითადი მნიშვნელობის გამოვლენას, მათ დაკონკრეტებას, გარკვეულ ცხოვრებისეულ სიტუაციასთან დაკავშირებას. ამოცანები ხელს უწყობს მათემატიკური ცნებების, ურთიერთობების, შაბლონების ათვისებას. ამ შემთხვევაში, როგორც წესი, ისინი ემსახურებიან ამ ცნებებისა და ურთიერთობების დაკონკრეტებას, რადგან თითოეული სიუჟეტის ამოცანა ასახავს გარკვეულ ცხოვრებისეულ სიტუაციას.

თავი II . მათემატიკური ამოცანების გადაჭრის პროცესში მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირების თავისებურებების გამოვლენის ტექნიკა.

2.1.ექსპერიმენტული მუშაობა უმცროს მოსწავლეში მათემატიკური უნარების ჩამოყალიბებაზე მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის პროცესში.

პრობლემის თეორიული შესწავლისას მიღებული დასკვნების პრაქტიკული დასაბუთების მიზნით: რომელია ყველაზე ეფექტური ფორმები და მეთოდები, რომლებიც მიმართულია სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის პროცესში, ჩატარდა კვლევა. ექსპერიმენტში მონაწილეობა მიიღო ორმა კლასმა: ექსპერიმენტული 2 (4) "ბ", საკონტროლო - 2 (4) "C" UVK "სკოლა-გიმნაზია" No1 პ.გ.თ. საბჭოთა.

ექსპერიმენტული საქმიანობის ეტაპები

I - მოსამზადებელი. მიზანი: დაკვირვების შედეგების საფუძველზე მათემატიკური შესაძლებლობების დონის განსაზღვრა.

II - ექსპერიმენტის განმსაზღვრელი ეტაპი. მიზანი: მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირების დონის განსაზღვრა.

III - განმავითარებელი ექსპერიმენტი. მიზანი: მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისათვის აუცილებელი პირობების შექმნა.

IV – საკონტროლო ექსპერიმენტი მიზანი: მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებაში ხელშემწყობი ფორმებისა და მეთოდების ეფექტურობის დადგენა.

მოსამზადებელ ეტაპზე საკონტროლო - 2 "B" და ექსპერიმენტული 2 "C" კლასის მოსწავლეებს აკვირდებოდნენ. დაკვირვება ხდებოდა როგორც ახალი მასალის შესწავლის, ასევე პრობლემების გადაჭრის პროცესში. დაკვირვებისთვის, გამოვლინდა მათემატიკური შესაძლებლობების ის ნიშნები, რომლებიც ყველაზე მკაფიოდ ვლინდება ახალგაზრდა მოსწავლეებში:

1) მათემატიკური ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შედარებით სწრაფი და წარმატებული ათვისება;

2) ლოგიკური მსჯელობის თანმიმდევრულად გამოსწორების უნარი;

3) მარაგი და გამომგონებლობა მათემატიკის შესწავლაში;

4) აზროვნების მოქნილობა;

5) რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლოებით მოქმედების უნარი;

6) შემცირებული დაღლილობა მათემატიკის დროს;

7) მსჯელობის პროცესის შემცირების, დანგრეულ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი;

8) აზროვნების უშუალო კურსიდან საპირისპიროზე გადასვლის უნარი;

9) ფიგურულ-გეომეტრიული აზროვნებისა და სივრცითი წარმოდგენების განვითარება.

2011 წლის ნოემბერში შევავსეთ სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ცხრილი, რომელშიც თითოეული ჩამოთვლილი თვისება შევაფასეთ ქულებით (0-დაბალი დონე, 1-საშუალო დონე, 2-მაღალი დონე).

მეორე ეტაპზე ჩატარდა მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების დიაგნოსტიკა ექსპერიმენტულ და საკონტროლო კლასებში.

ამისთვის გამოიყენეს „პრობლემის გადაჭრის“ ტესტი:

1. შეადგინეთ რთული ამოცანები ამ მარტივი ამოცანებიდან. ერთი რთული ამოცანის ამოხსნა სხვადასხვა გზით, ხაზი გაუსვით რაციონალურს.

ორშაბათს კატა მატროსკინის ძროხამ 12 ლიტრი რძე მისცა. რძეს ასხამდნენ სამ ლიტრიან ქილებში. რამდენი ქილა მიიღო კატა მატროსკინმა?

კოლიამ იყიდა 3 კალამი თითო 20 მანეთად. რამდენი ფული გადაიხადა?

კოლიამ იყიდა 5 ფანქარი 20 რუბლის ფასად. რა ღირს ფანქრები?

მატროსკინის ძროხამ სამშაბათს მისცა 15 ლიტრი რძე. ამ რძეს ასხამდნენ სამ ლიტრიან ქილებში. რამდენი ქილა მიიღო კატა მატროსკინმა?

2. წაიკითხეთ პრობლემა. წაიკითხეთ კითხვები და გამონათქვამები. შეადარეთ თითოეული შეკითხვა სწორ გამოთქმას.

a + 18

კლასი 18 ბიჭები და გოგოები.

რამდენი მოსწავლეა კლასში?

18 - ა

რამდენით მეტი ბიჭი ვიდრე გოგო?

ა - 18

რამდენით ნაკლები გოგოა, ვიდრე ბიჭი?

3. პრობლემის გადაჭრა.

მშობლებისადმი მიწერილ წერილში ბიძა ფიოდორი წერდა, რომ მისი სახლი, ფოსტალიონი პეჩკინის სახლი და ჭა იყო ქუჩის ერთ მხარეს. ბიძია ფიოდორის სახლიდან ფოსტალიონ პეჩკინის სახლამდე 90 მეტრი, ჭიდან ბიძია ფიოდორის სახლამდე 20 მეტრი. რა მანძილია ჭადან ფოსტალიონ პეჩკინის სახლამდე?

ტესტის დახმარებით შემოწმდა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის იგივე კომპონენტები, როგორც დაკვირვების დროს.

მიზანი: მათემატიკური უნარების დონის დადგენა.

აღჭურვილობა: სტუდენტური ბარათი (ფურცელი).

ტესტი ამოწმებს უნარებსა და მათემატიკურ უნარებს:

პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო უნარები.

მათემატიკურ აქტივობაში გამოვლენილი უნარები.

დავალების სხვა ტექსტებისგან გარჩევის უნარი.

მათემატიკური მასალის ფორმალიზების უნარი.

პრობლემის ამოხსნის ჩაწერის, გამოთვლების გაკეთების უნარი.

რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლოებით მუშაობის უნარი.

ამოცანის ამოხსნის გამოხატვით დაწერის უნარი. პრობლემების სხვადასხვა გზით გადაჭრის უნარი.

აზროვნების მოქნილობა, მსჯელობის პროცესის შემცირების უნარი.

გეომეტრიული ფიგურების კონსტრუქციის შესრულების უნარი.

ფიგურულ-გეომეტრიული აზროვნებისა და სივრცითი წარმოდგენების განვითარება.

ამ ეტაპზე შესწავლილია მათემატიკური უნარები და განისაზღვრა შემდეგი დონეები:

დაბალი დონე: მათემატიკური უნარი ვლინდება ზოგად, თანდაყოლილ საჭიროებებში.

საშუალო დონე: უნარები ჩნდება მსგავს პირობებში (მოდელის მიხედვით).

მაღალი დონე: მათემატიკური შესაძლებლობების შემოქმედებითი გამოვლინება ახალ, მოულოდნელ სიტუაციებში.

ტესტის ხარისხობრივმა ანალიზმა აჩვენა ტესტის შესრულების სირთულის ძირითადი მიზეზები. მათ შორის: ა) კონკრეტული ცოდნის ნაკლებობა პრობლემების გადაჭრაში (მათ არ შეუძლიათ განსაზღვრონ რამდენი მოქმედებით არის მოგვარებული პრობლემა, ვერ ჩამოწერენ პრობლემის გადაწყვეტას გამოთქმით (2 "B" (ექსპერიმენტული) კლასში 4 ადამიანი - 15%, 2 "C" კლასში - 3 ადამიანი - 12%) ბ) გამოთვლითი უნარების არასაკმარისი ფორმირება (მე-2 "B" კლასში 7 ადამიანი - 27%, მე-2 "C" კლასში 8 ადამიანი - 31%. მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება უზრუნველყოფილია, პირველ რიგში, მათემატიკური აზროვნების სტილის განვითარებით.ბავშვებში მსჯელობის უნარის განვითარებაში განსხვავებების დასადგენად, ჩატარდა ჯგუფური გაკვეთილი დიაგნოსტიკური დავალების მასალაზე. განსხვავებული-იგივე" ა.ზ.ზაკის მეთოდით. ​​გამოვლინდა მსჯელობის უნარის შემდეგი დონეები:

მაღალი დონე - ამოხსნილი ამოცანები No1-10 (შეიცავს 3-5 სიმბოლოს)

საშუალო დონე - ამოხსნილი 1-8 ამოცანები (შეიცავს 3-4 სიმბოლოს)

დაბალი დონე - ამოხსნილი ამოცანები #1 - 4 (შეიცავს 3 სიმბოლოს)

ექსპერიმენტში გამოყენებული იქნა მუშაობის შემდეგი მეთოდები: ახსნა-განმარტებით-ილუსტრაციული, რეპროდუქციული, ევრისტიკული, პრობლემის პრეზენტაცია, კვლევის მეთოდი. რეალურ სამეცნიერო შემოქმედებაში პრობლემის ფორმულირება პრობლემურ სიტუაციაში გადის. ჩვენ ვცდილობდით, რომ მოსწავლემ დამოუკიდებლად ისწავლა პრობლემის დანახვა, ფორმულირება, მისი გადაჭრის შესაძლებლობები და გზები. კვლევის მეთოდი ხასიათდება სტუდენტების შემეცნებითი დამოუკიდებლობის უმაღლესი დონით. გაკვეთილებზე მოვაწყვეთ მოსწავლეთა დამოუკიდებელი მუშაობა, ვაძლევდით მათ პრობლემურ შემეცნებით და პრაქტიკული ხასიათის დავალებებს.

2.2. დაწყებითი სკოლის ასაკის ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების დონის განსაზღვრა.

ამრიგად, ჩვენი შესწავლა საშუალებას გვაძლევს ვამტკიცოთ, რომ მათემატიკური უნარების განვითარებაზე მუშაობა სიტყვის ამოცანების ამოხსნის პროცესში მნიშვნელოვანი და აუცილებელი საკითხია. მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების ახალი გზების ძიება თანამედროვე ფსიქოლოგიისა და პედაგოგიკის ერთ-ერთი გადაუდებელი ამოცანაა.

ჩვენს კვლევას აქვს გარკვეული პრაქტიკული მნიშვნელობა.

ექსპერიმენტული მუშაობის დროს, დაკვირვებისა და მიღებული მონაცემების ანალიზის შედეგებზე დაყრდნობით, შეიძლება დავასკვნათ, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების სიჩქარე და წარმატება არ არის დამოკიდებული პროგრამის ცოდნის, უნარების ათვისების სიჩქარეზე და ხარისხზე. და შესაძლებლობები. ჩვენ მოვახერხეთ ამ კვლევის მთავარი მიზნის მიღწევა - განვსაზღვროთ ყველაზე ეფექტური ფორმები და მეთოდები, რომლებიც ხელს უწყობს მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის პროცესში.

როგორც კვლევითი საქმიანობის ანალიზი აჩვენებს, ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება უფრო ინტენსიურად ვითარდება, ვინაიდან:

ა) შეიქმნა შესაბამისი მეთოდოლოგიური მხარდაჭერა (ცხრილები, სასწავლო ბარათები და სამუშაო ფურცლები მათემატიკური უნარების სხვადასხვა დონის მოსწავლეებისთვის, პროგრამული პაკეტი, დავალებების და სავარჯიშოების სერია მათემატიკური უნარების ცალკეული კომპონენტების განვითარებისათვის;

ბ) შეიქმნა არჩევითი კურსის პროგრამა „არასტანდარტული და გასართობი ამოცანები“, რომელიც ითვალისწინებს მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების განხორციელებას;

გ) შემუშავებულია სადიაგნოსტიკო მასალა, რომელიც საშუალებას იძლევა დროულად განისაზღვროს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების დონე და საგანმანათლებლო საქმიანობის ორგანიზების კორექტირება;

დ) შემუშავებულია მათემატიკური უნარების განვითარების სისტემა (განმავითარებელი ექსპერიმენტის გეგმის მიხედვით).

მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისთვის სავარჯიშოების ნაკრების გამოყენების აუცილებლობა განისაზღვრება გამოვლენილი წინააღმდეგობების საფუძველზე:

მათემატიკის გაკვეთილებზე სირთულის სხვადასხვა დონის ამოცანების გამოყენების აუცილებლობასა და სწავლებაში მათ არარსებობას შორის;

ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების აუცილებლობასა და მათი განვითარების რეალურ პირობებს შორის;

მოსწავლეთა შემოქმედებითი პიროვნების ჩამოყალიბების ამოცანების მიმართ მაღალ მოთხოვნებსა და სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების სუსტ განვითარებას შორის;

მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისათვის მუშაობის ფორმებისა და მეთოდების სისტემის დანერგვის პრიორიტეტის აღიარებასა და ამ მიდგომის განხორციელების გზების განვითარების არასაკმარის დონეს შორის.

კვლევის საფუძველია მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებაში ყველაზე ეფექტური ფორმების, მუშაობის მეთოდების არჩევანი, შესწავლა, დანერგვა.

დასკვნა

შეჯამებით, უნდა აღინიშნოს, რომ თემა, რომელსაც განვიხილავთ, აქტუალურია თანამედროვე სკოლისთვის. უმცროსი მოსწავლეებისთვის მათემატიკის სწავლებისას სირთულეების თავიდან ასაცილებლად და აღმოსაფხვრელად მასწავლებელმა უნდა: იცოდეს უმცროსი მოსწავლის ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური მახასიათებლები; შეძლოს პროფილაქტიკური და დიაგნოსტიკური სამუშაოების ორგანიზება და განხორციელება; პრობლემური სიტუაციების შექმნა და ხელსაყრელი ემოციური და ფსიქოლოგიური ფონის შექმნა მცირეწლოვან მოსწავლეებისთვის მათემატიკის სწავლების პროცესისთვის.

შესაძლებლობების ფორმირებისა და განვითარების პრობლემასთან დაკავშირებით, უნდა აღინიშნოს, რომ ფსიქოლოგთა მთელი რიგი კვლევები მიზნად ისახავს სკოლამდელი აღზრდის შესაძლებლობების სტრუქტურის გამოვლენას სხვადასხვა ტიპის აქტივობებისთვის. ამავდროულად, შესაძლებლობები გაგებულია, როგორც პიროვნების ინდივიდუალურ-ფსიქოლოგიური მახასიათებლების კომპლექსი, რომელიც აკმაყოფილებს ამ საქმიანობის მოთხოვნებს და არის პირობა წარმატებული განხორციელებისთვის. ამრიგად, შესაძლებლობები არის რთული, ინტეგრალური, გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებების ერთგვარი სინთეზი, ან, როგორც მათ უწოდებენ კომპონენტებს.

შესაძლებლობების ფორმირების ზოგადი კანონია ის, რომ ისინი ყალიბდებიან იმ ტიპის აქტივობების დაუფლებისა და შესრულების პროცესში, რისთვისაც ისინი აუცილებელია.

შესაძლებლობები არ არის რაღაც ერთხელ და სამუდამოდ წინასწარ განსაზღვრული, ისინი ყალიბდება და ვითარდება სწავლის, ვარჯიშის, შესაბამისი აქტივობის დაუფლების პროცესში, ამიტომ აუცილებელია ბავშვების შესაძლებლობების ჩამოყალიბება, განვითარება, განათლება და გაუმჯობესება. შეუძლებელია ზუსტად განჭვრიტოთ, რამდენად შორს შეიძლება მივიდეს ეს განვითარება.

მათემატიკურ შესაძლებლობებზე, როგორც გონებრივი აქტივობის მახასიათებლებზე საუბრისას, პირველ რიგში, უნდა აღინიშნოს რამდენიმე მცდარი წარმოდგენა, რომელიც გავრცელებულია მასწავლებლებში.

პირველ რიგში, ბევრს მიაჩნია, რომ მათემატიკური უნარი, პირველ რიგში, მდგომარეობს სწრაფად და ზუსტად გამოთვლის უნარში (კერძოდ, გონებაში). სინამდვილეში, გამოთვლითი უნარები ყოველთვის არ არის დაკავშირებული ჭეშმარიტად მათემატიკური (კრეატიული) შესაძლებლობების ფორმირებასთან. მეორეც, ბევრი ფიქრობს, რომ მათემატიკის უნარიან სკოლამდელ ბავშვებს აქვთ კარგი მეხსიერება ფორმულების, რიცხვებისა და რიცხვების მიმართ. ამასთან, როგორც აკადემიკოსი ა. და ბოლოს, ითვლება, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების ერთ-ერთი მაჩვენებელია აზროვნების პროცესების სიჩქარე. მუშაობის განსაკუთრებით სწრაფი ტემპი თავისთავად არ არის დაკავშირებული მათემატიკურ უნართან. ბავშვს შეუძლია იმუშაოს ნელა და აუჩქარებლად, მაგრამ ამავე დროს გააზრებულად, შემოქმედებითად, წარმატებით მიიწევს წინსვლა მათემატიკის ათვისებაში.

კრუტეცკი V.A. წიგნში "სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია" გამოყოფს ცხრა უნარს (მათემატიკური უნარების კომპონენტებს):

1) მათემატიკური მასალის ფორმალიზების, ფორმის შინაარსისგან განცალკევების, სპეციფიკური რაოდენობრივი ურთიერთობებისა და სივრცული ფორმებისგან აბსტრაქციის უნარი და ფორმალური სტრუქტურებით, ურთიერთობების სტრუქტურებითა და კავშირებით მოქმედების უნარი;

2) მათემატიკური მასალის განზოგადების, მთავარის იზოლირების, უმნიშვნელოსგან აბსტრაქციის, ზოგადის გარეგნულად განსხვავებულში დანახვის უნარი;

3) რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლოებით მოქმედების უნარი;

4) „თანმიმდევრული, სწორად გაყოფილი ლოგიკური მსჯელობის“ უნარი, რომელიც დაკავშირებულია მტკიცებულებების, დასაბუთების, დასკვნების საჭიროებასთან;

5) მსჯელობის პროცესის შემცირების, ჩამონგრეულ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი;

6) აზროვნების პროცესის შექცევადობის უნარი (აზროვნების უშუალო კურსიდან საპირისპიროზე გადასვლამდე);

7) აზროვნების მოქნილობა, ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე გადასვლის უნარი, შაბლონებისა და შაბლონების შემზღუდველი გავლენისგან თავისუფლება;

8) მათემატიკური მეხსიერება. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მისი დამახასიათებელი ნიშნები ასევე გამომდინარეობს მათემატიკური მეცნიერების თავისებურებებიდან, რომ ის არის მეხსიერება განზოგადებისთვის, ფორმალიზებული სტრუქტურებისთვის, ლოგიკური სქემებისთვის;

9) სივრცითი წარმოდგენის უნარი, რაც პირდაპირ კავშირშია მათემატიკის ისეთი დარგის არსებობასთან, როგორიცაა გეომეტრია.

ბიბლიოგრაფია

1. Aristova, L. მოსწავლის სწავლების აქტივობა [ტექსტი] / L. Aristova. - M: განმანათლებლობა, 1968 წ.

2. ბალკი, მ.ბ. მათემატიკა სკოლის შემდეგ [ტექსტი]: სახელმძღვანელო მასწავლებლებისთვის / M.B. ბალკი, გ.დ. ბალკი. - M: განმანათლებლობა, 1671. - 462 წ.

3. ვინოგრადოვა, მ.დ. სკოლის მოსწავლეთა კოლექტიური შემეცნებითი აქტივობა და განათლება [ტექსტი] / მ.დ. ვინოგრადოვა, ი.ბ. პერვინი. - M: განმანათლებლობა, 1977 წ.

4. ვოძინსკი, დ.ი. მოზარდებში ცოდნისადმი ინტერესის ამაღლება [ტექსტი] / D.I. ვოძინსკი. - მ: უჭპედგიზი, 1963. - 183გვ.

5. განიჩევი, იუ ინტელექტუალური თამაშები: მათი კლასიფიკაციისა და განვითარების საკითხები [ტექსტი] // სკოლის მოსწავლის განათლება, 2002. - No2.

6. გელფანდი, მ.ბ. კლასგარეშე სამუშაო მათემატიკაში რვაწლიან სკოლაში [ტექსში] / M.B. გელფანდი. - M: განმანათლებლობა, 1962. - 208წ.

7. გორნოსტაევი, პ.ვ. თამაში ან სწავლა კლასში [ტექსტი] // მათემატიკა სკოლაში, 1999. - No1.

8. Domoryad, A.P. მათემატიკური თამაშები და გასართობი [ტექსტი] / A.P. დომორიადი. - M: სახელმწიფო. ფიზიკურ-მათემატიკური ლიტერატურის გამოცემა, 1961. - 267გვ.

9. დიშინსკი, ე.ა. მათემატიკური წრის სათამაშო ბიბლიოთეკა [ტექსტი] / E.A. დიშინსკი. – 1972.-142გვ.

10. თამაში პედაგოგიურ პროცესში [ტექსტი] - ნოვოსიბირსკი, 1989 წ.

11. თამაშები - სწავლა, ვარჯიში, დასვენება [ტექსტი] / რედ. ვ.ვ. პერუსინსკი. - M: ახალი სკოლა, 1994. - 368წ.

12. კალინინი, დ.მათემატიკური წრე. ახალი სათამაშო ტექნოლოგიები [ტექსტი] // მათემატიკა. გაზეთ „პირველი სექტემბრის“ დამატება 2001 წ.- No28.

13. კოვალენკო, ვ.გ. დიდაქტიკური თამაშები მათემატიკის გაკვეთილებზე [ტექსტი]: წიგნი მასწავლებლისთვის / ვ.გ. კოვალენკო. - M: განმანათლებლობა, 1990. - 96წ.

14. კორდემსკი, ბ.ა. სკოლის მოსწავლის მათემატიკით მოხიბვლა [ტექსტი]: მასალა საკლასო და კლასგარეშე აქტივობებისთვის / B.A. Kordemsky. - M: განმანათლებლობა, 1981. - 112გვ.

15. კულკო, ვ.ნ. მოსწავლეთა სწავლის უნარის ფორმირება [ტექსტი] / V.N. კულკო, გ.ც. ცეხმისტროვი. - M: განმანათლებლობა, 1983 წ.

16. ლენივენკო, ი.პ. მე-6-7 კლასებში კლასგარეშე აქტივობების ორგანიზების პრობლემების შესახებ [ტექსტი] // მათემატიკა სკოლაში, 1993. - No4.

17. მაკარენკო, ა.ს. ოჯახში განათლების შესახებ [ტექსტი] / A.S. მაკარენკო. - M: უჭპედგიზი, 1955 წ.

18. მეტნლსკი, ნ.ვ. მათემატიკის დიდაქტიკა: ზოგადი მეთოდოლოგია და მისი ამოცანები [ტექსტი] / ნ.ვ. მეტელსკი. - მინსკი: BGU Publishing House, 1982. - 308s.

19. მინსკი, ე.მ. თამაშიდან ცოდნამდე [ტექსტი] / ე.მ. მინსკი. - M: განმანათლებლობა, 1979 წ.

20. მოროზოვა, ნ.გ. მასწავლებელი შემეცნებითი ინტერესის შესახებ [ტექსტი] / ნ.გ. მოროზოვი. - M: განმანათლებლობა, 1979. - 95წ.

21. პახუტინა, გ.მ. თამაში, როგორც სასწავლო ორგანიზაციის ფორმა [ტექსტი] / გ.მ. პახუტინა. - არზამასი, 2002 წ.

22. პეტროვა, ე.ს. მათემატიკის სწავლების თეორია და მეთოდები [ტექსტი]: სასწავლო დახმარება მათემატიკური სპეციალობების სტუდენტებისთვის / E.S. პეტროვი. - სარატოვი: სარატოვის უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 2004. - 84გვ.

23Samoylik, G. საგანმანათლებლო თამაშები [ტექსტი] // მათემატიკა. გაზეთ „პირველი სექტემბრის“ დამატება 2002 წ.- No24.

24. Sidenko, A. თამაშის მიდგომა სწავლებაში [ტექსტი] // საჯარო განათლება, 2000. - No8.

25 სტეპანოვი, ვ.დ. კლასგარეშე სამუშაოს გააქტიურება მათემატიკაში საშუალო სკოლაში [ტექსტი]: წიგნი მასწავლებლისთვის / ვ.დ. სტეპანოვი. - M: განმანათლებლობა, 1991. - 80-იანი წლები.

26 ტალიზინა, ნ.ფ. მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის ფორმირება [ტექსტი] / ნ.ფ. ტალიზინი. - M: ცოდნა, 1983. - 96წ.

27 სათამაშო აქტივობის ტექნოლოგია [ტექსტი]: სასწავლო სახელმძღვანელო / L.A. ბაიკოვა, ლ.კ. ტერენკინა, ო.ვ. ერემკინი. - რიაზანი: გამომცემლობა RGPU, 1994. - 120გვ.

28 არჩევითი გაკვეთილები მათემატიკაში სკოლაში [ტექსტი] / კომპ. მ.გ. ლუსკინი, V.I. ზუბარევი. - კ: VGGU, 1995. - 38წ

29ელკონინი დ.ბ. თამაშის ფსიქოლოგია [ტექსტი] / დ.ბ. ელკონინი. მ: პედაგოგიკა, 1978 წ