ამ ვიდეო გაკვეთილზე, თემა "ფუნქცია y \u003d x 2. განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა. ამ გაკვეთილზე მოსწავლეები შეძლებენ გაეცნონ განტოლებების ამოხსნის ახალ ხერხს - გრაფიკულს, რომელიც ეფუძნება ფუნქციის გრაფიკის თვისებების ცოდნას. მასწავლებელი გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ y=x 2 ფუნქცია გრაფიკულად.

თემა:ფუნქცია

გაკვეთილი:ფუნქცია. განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა

განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა ეფუძნება ფუნქციის გრაფიკების ცოდნას და მათ თვისებებს. ჩვენ ჩამოვთვლით ფუნქციებს, რომელთა გრაფიკები ვიცით:

1), გრაფიკი არის სწორი ხაზი x ღერძის პარალელურად, რომელიც გადის y ღერძის წერტილზე. განვიხილოთ მაგალითი: y=1:

სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის ვიღებთ სწორი ხაზების ოჯახს x ღერძის პარალელურად.

2) პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქცია ამ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის საწყისზე. განვიხილოთ მაგალითი:

ეს გრაფიკები ჩვენ უკვე ავაშენეთ წინა გაკვეთილებზე, შეგახსენებთ, რომ თითოეული ხაზის ასაგებად, თქვენ უნდა აირჩიოთ წერტილი, რომელიც აკმაყოფილებს მას და აიღოთ საწყისი, როგორც მეორე წერტილი.

გავიხსენოთ k კოეფიციენტის როლი: ფუნქციის ზრდასთან ერთად, კუთხე სწორ ხაზსა და x ღერძის დადებით მიმართულებას შორის მწვავეა; როდესაც ფუნქცია მცირდება, კუთხე სწორ ხაზსა და x-ღერძის დადებით მიმართულებას შორის ბლაგვია. გარდა ამისა, არსებობს შემდეგი კავშირი ერთი და იგივე ნიშნის k პარამეტრს შორის: დადებითი k, რაც უფრო დიდია, მით უფრო სწრაფად იზრდება ფუნქცია, ხოლო უარყოფითის შემთხვევაში, ფუნქცია უფრო სწრაფად მცირდება k მოდულის დიდი მნიშვნელობებისთვის.

3) ხაზოვანი ფუნქცია. როდესაც - ვიღებთ y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილს და ამ სახის ყველა წრფე გადის წერტილში (0; m). გარდა ამისა, ფუნქციის მატებასთან ერთად, კუთხე ხაზსა და x-ღერძის დადებით მიმართულებას შორის მწვავეა; როდესაც ფუნქცია მცირდება, კუთხე სწორ ხაზსა და x-ღერძის დადებით მიმართულებას შორის ბლაგვია. და რა თქმა უნდა, k-ის მნიშვნელობა გავლენას ახდენს ფუნქციის მნიშვნელობის ცვლილების სიჩქარეზე.

4). ამ ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა.

განვიხილოთ მაგალითები.

მაგალითი 1 - გრაფიკულად ამოხსენით განტოლება:

ჩვენ არ ვიცით ამ ტიპის ფუნქციები, ამიტომ ჩვენ გვჭირდება მოცემული განტოლების გარდაქმნა, რათა ვიმუშაოთ ცნობილ ფუნქციებთან:

ჩვენ მივიღეთ ნაცნობი ფუნქციები განტოლების ორივე ნაწილში:

მოდით ავაშენოთ ფუნქციების გრაფიკები:

გრაფიკებს აქვთ ორი გადაკვეთის წერტილი: (-1; 1); (2; 4)

მოდით შევამოწმოთ, არის თუ არა ამონახსნი სწორი, ჩაანაცვლეთ კოორდინატები განტოლებაში:

პირველი პუნქტი სწორად არის ნაპოვნი.

, , , , , ,

მეორე პუნქტიც სწორად არის ნაპოვნი.

ასე რომ, განტოლების ამონახსნები არის და

წინა მაგალითის მსგავსად ვმოქმედებთ: მოცემულ განტოლებას ჩვენთვის ცნობილ ფუნქციებად გარდაქმნით, გამოვსახავთ მათ გრაფიკებს, ვპოულობთ გადაკვეთის დინებებს და აქედან მივუთითებთ ამონახსნებს.

ჩვენ ვიღებთ ორ ფუნქციას:

მოდით ავაშენოთ გრაფიკები:

ამ გრაფიკებს არ აქვთ გადაკვეთის წერტილები, რაც ნიშნავს, რომ მოცემულ განტოლებას არ აქვს ამონახსნები

დასკვნა: ამ გაკვეთილზე მიმოვიხილეთ ჩვენთვის ცნობილი ფუნქციები და მათი გრაფიკები, გავიხსენეთ მათი თვისებები და განვიხილეთ განტოლებების ამოხსნის გრაფიკული გზა.

1. დოროფეევი გ.ვ., სუვოროვა ს.ბ., ბუნიმოვიჩი ე.ა. და სხვები ალგებრა 7. მე-6 გამოცემა. მ.: განმანათლებლობა. 2010 წელი

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ალგებრა 7. მ.: VENTANA-GRAF

3. კოლიაგინი იუ.მ., ტკაჩევა მ.ვ., ფედოროვა ნ.ე. და სხვა.ალგებრა 7 .მ .: განათლება. 2006 წ

ამოცანა 1: მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი. და სხვები ალგებრა 7, No494, გვ.110;

ამოცანა 2: მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი. და სხვა ალგებრა 7, No495, პუნქტი 110;

ამოცანა 3: მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი. და სხვები ალგებრა 7, No496, გვ.110;

იყოს სრული კვადრატული განტოლება: A*x2+B*x+C=0, სადაც A, B და C არის ნებისმიერი რიცხვი და A არ არის ნულის ტოლი. ეს არის კვადრატული განტოლების ზოგადი შემთხვევა. ასევე არის შემცირებული ფორმა, სადაც A=1. ნებისმიერი განტოლების გრაფიკულად ამოსახსნელად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ უმაღლესი ხარისხის ტერმინი სხვა ნაწილზე და ორივე ნაწილი გააიგივოთ რომელიმე ცვლადთან.

ამის შემდეგ, A * x2 დარჩება განტოლების მარცხენა მხარეს, ხოლო B * x-C დარჩება მარჯვენა მხარეს (შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ B არის უარყოფითი რიცხვი, ეს არ ცვლის არსს). ვიღებთ განტოლებას A*x2=B*x-C=y. სიცხადისთვის, ამ შემთხვევაში, ორივე ნაწილი უტოლდება y ცვლადს.

შეთქმულების და დამუშავების შედეგები

ახლა შეგვიძლია დავწეროთ ორი განტოლება: y=A*x2 და y=B*x-C. შემდეგი, თქვენ უნდა შეადგინოთ თითოეული ეს ფუნქცია. გრაფიკი y=A*x2 არის პარაბოლა სათავეში წვეროთი, რომლის ტოტები მიმართულია ზევით ან ქვევით, A რიცხვის ნიშნიდან გამომდინარე. თუ ის უარყოფითია, ტოტები მიმართულია ქვევით, თუ დადებითია - ზევით.

გრაფიკი y=B*x-C არის რეგულარული სწორი ხაზი. თუ C=0, ხაზი გადის საწყისზე. ზოგადად ის წყვეტს C-ის ტოლ სეგმენტს ორდინატთა ღერძიდან.ამ სწორი ხაზის დახრის კუთხე აბსცისის ღერძთან მიმართებით განისაზღვრება B კოეფიციენტით.ის უდრის ამ კუთხის დახრილობას.

გრაფიკების აგების შემდეგ გამოჩნდება, რომ ისინი იკვეთება ორ წერტილში. აბსცისის გასწვრივ ამ წერტილების კოორდინატები განსაზღვრავს კვადრატული განტოლების ფესვებს. მათი ზუსტად დასადგენად, თქვენ უნდა ნათლად ააგოთ გრაფიკები და აირჩიოთ სწორი მასშტაბი.

კიდევ ერთი გრაფიკული გადაწყვეტა

არსებობს კვადრატული განტოლების გრაფიკულად ამოხსნის კიდევ ერთი გზა. არ არის აუცილებელი B*x+C განტოლების მეორე მხარეს გადატანა. თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ დახატოთ ფუნქცია y=A*x2+B*x+C. ასეთი გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც აქვს წვერო თვითნებურ წერტილში. ეს მეთოდი უფრო რთულია, ვიდრე წინა, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ მხოლოდ ერთი გრაფიკი ისე.

ჯერ უნდა დაადგინოთ პარაბოლის წვერო x0 და y0 კოორდინატებით. მისი აბსციზა გამოითვლება x0=-B/2*a ფორმულით. ორდინატის დასადგენად, თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ აბსცისის მიღებული მნიშვნელობა თავდაპირველ ფუნქციაში. მათემატიკურად ეს დებულება იწერება შემდეგნაირად: y0=y(x0).

შემდეგ თქვენ უნდა იპოვოთ პარაბოლის ღერძის სიმეტრიული ორი წერტილი. მათში თავდაპირველი ფუნქცია უნდა გაქრეს. ამის შემდეგ შეგიძლიათ ააგოთ პარაბოლა. X ღერძთან მისი გადაკვეთის წერტილები მიიღებენ კვადრატული განტოლების ორ ფესვს.

წრფივ პროგრამირებაში გამოიყენება გრაფიკული მეთოდი ამოზნექილი სიმრავლეების დასადგენად (ამოხსნის პოლიედონი). თუ მთავარ წრფივ პროგრამირების პრობლემას აქვს ოპტიმალური გეგმა, მაშინ ობიექტური ფუნქცია იღებს მნიშვნელობას გადაწყვეტილების პოლიედრონის ერთ-ერთ წვეროზე (იხ. სურათი).

სამსახურის დავალება. ამ სერვისის გამოყენებით თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრათ ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემა გეომეტრიული მეთოდის გამოყენებით ონლაინ, ასევე მიიღოთ გამოსავალი ორმაგი პრობლემის შესახებ (შეაფასეთ რესურსების ოპტიმალური გამოყენება). გარდა ამისა, Excel-ში იქმნება გადაწყვეტის შაბლონი.

ინსტრუქცია. აირჩიეთ რიგების რაოდენობა (ლიმიტების რაოდენობა).

შეზღუდვების რაოდენობა 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

თუ ცვლადების რაოდენობა ორზე მეტია, აუცილებელია სისტემის SZLP-ზე მიყვანა (იხ. მაგალითი და მაგალითი No2). თუ შეზღუდვა ორმაგია, მაგალითად, 1 ≤ x 1 ≤ 4 , მაშინ ის იყოფა ორად: x 1 ≥ 1 , x 1 ≤ 4 (ანუ მწკრივების რაოდენობა იზრდება 1-ით).
თქვენ ასევე შეგიძლიათ შექმნათ შესაძლებელი გადაწყვეტის არეალი (DDR) ამ სერვისის გამოყენებით.

ამ კალკულატორთან ერთად გამოიყენება შემდეგი:
LLP-ის გადაჭრის მარტივი მეთოდი

ტრანსპორტის პრობლემის გადაჭრა
მატრიცული თამაშის გადაწყვეტა
სერვისის ონლაინ გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ მატრიცული თამაშის ფასი (ქვედა და ზედა საზღვრები), შეამოწმოთ უნაგირის წერტილი, იპოვოთ გამოსავალი შერეული სტრატეგიისთვის შემდეგი მეთოდების გამოყენებით: მინიმაქსი, სიმპლექსის მეთოდი, გრაფიკული (გეომეტრიული) მეთოდი, ბრაუნის მეთოდი.
ორი ცვლადის ფუნქციის ექსტრემი
ლიმიტის გაანგარიშება

ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანის გრაფიკული მეთოდით ამოხსნა მოიცავს შემდეგ საფეხურებს:

1. ხაზები აგებულია თვითმფრინავზე X 1 0X 2.
2. განსაზღვრულია ნახევარი თვითმფრინავები.
3. განსაზღვრეთ გადაწყვეტილების პოლიგონი;
4. ააგეთ ვექტორი N(c 1 ,c 2), რომელიც მიუთითებს ობიექტური ფუნქციის მიმართულებას;
5. გადაიტანეთ პირდაპირი ობიექტური ფუნქცია c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 ვექტორის N მიმართულებით ამოხსნის მრავალკუთხედის უკიდურეს წერტილამდე.
6. გამოთვალეთ წერტილის კოორდინატები და ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა ამ ეტაპზე.

ამ შემთხვევაში შეიძლება მოხდეს შემდეგი სიტუაციები:

მაგალითი. კომპანია აწარმოებს ორი სახის პროდუქტს - P1 და P2. პროდუქციის წარმოებისთვის გამოიყენება ორი სახის ნედლეული - C1 და C2. პროდუქციის ერთეულის საბითუმო ფასი უდრის: 5 სმ P1 და 4 c.u. P2-სთვის. P1 და P2 ტიპის წარმოების ერთეულზე ნედლეულის მოხმარება მოცემულია ცხრილში.
ცხრილი - წარმოებისთვის ნედლეულის მოხმარება

დაწესდა შეზღუდვები პროდუქტებზე მოთხოვნაზე: P2 პროდუქციის წარმოების დღიური მოცულობა არ უნდა აღემატებოდეს P1 პროდუქციის წარმოების დღიურ მოცულობას არაუმეტეს 1 ტონა; P2-ის მაქსიმალური დღიური წარმოება არ უნდა აღემატებოდეს 2 ტონას.
აუცილებელია დადგინდეს:
თითოეული ტიპის რამდენი პროდუქტი უნდა აწარმოოს კომპანიამ იმისათვის, რომ პროდუქციის რეალიზაციიდან მიღებული შემოსავალი მაქსიმალური იყოს?

1. ჩამოაყალიბეთ ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანის მათემატიკური მოდელი.
2. ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემის გადაჭრა გრაფიკულად (ორი ცვლადი).

გადაწყვეტილება.
მოდით ჩამოვაყალიბოთ ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანის მათემატიკური მოდელი.
x 1 - წარმოების P1, ერთეული.
x 2 - P2 პროდუქტების წარმოება, ერთეული.
x 1, x 2 ≥ 0

რესურსების ლიმიტები
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6

მოთხოვნის ლიმიტები
x 1 +1 ≥ x 2
x2 ≤ 2

ობიექტური ფუნქცია
5x1 + 4x2 → მაქს

შემდეგ ჩვენ ვიღებთ შემდეგ LLP-ს:
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6
x 2 - x 1 ≤ 1
x2 ≤ 2
x 1, x 2 ≥ 0
5x1 + 4x2 → მაქს

პირველი დონე

განტოლებების, უტოლობების, სისტემების ამოხსნა ფუნქცია გრაფიკების გამოყენებით. ვიზუალური გზამკვლევი (2019)

ბევრი დავალება, რომელთა გამოთვლას წმინდა ალგებრულად მივეჩვიეთ, ბევრად უფრო მარტივად და სწრაფად გადაიჭრება, ამაში დაგვეხმარება ფუნქციის გრაფიკების გამოყენება. თქვენ ამბობთ "როგორ ასე?" რაღაცის დახატვა და რა დავხატო? მერწმუნეთ, ზოგჯერ ეს უფრო მოსახერხებელი და ადვილია. დავიწყოთ? დავიწყოთ განტოლებებით!

განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა

წრფივი განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა

როგორც უკვე იცით, წრფივი განტოლების გრაფიკი არის სწორი ხაზი, აქედან მოდის ამ ტიპის სახელწოდება. წრფივი განტოლებები საკმაოდ ადვილად ამოსახსნელია ალგებრულად - ჩვენ ყველა უცნობს გადავცემთ განტოლების ერთ მხარეს, ყველაფერს, რაც ვიცით - მეორეზე და ვოილა! ჩვენ ვიპოვეთ ფესვი. ახლა მე გაჩვენებთ როგორ გააკეთოთ ეს გრაფიკული გზა.

ასე რომ, თქვენ გაქვთ განტოლება:

როგორ მოვაგვაროთ?
ვარიანტი 1და ყველაზე გავრცელებული არის უცნობის ერთ მხარეს გადატანა, ხოლო მეორეზე ცნობილი, მივიღებთ:

ახლა კი ვაშენებთ. Რა მიიღე?

როგორ ფიქრობთ, რა არის ჩვენი განტოლების ფესვი? მართალია, გრაფიკების გადაკვეთის წერტილის კოორდინატი:

ჩვენი პასუხია

ეს არის გრაფიკული გადაწყვეტის მთელი სიბრძნე. როგორც თქვენ შეგიძლიათ მარტივად შეამოწმოთ, ჩვენი განტოლების ფესვი არის რიცხვი!

როგორც ზემოთ ვთქვი, ეს არის ყველაზე გავრცელებული ვარიანტი, ახლოს არის ალგებრული ამონახსნით, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ მისი გადაჭრა სხვა გზით. ალტერნატიული ამოხსნის განსახილველად, დავუბრუნდეთ ჩვენს განტოლებას:

ამჯერად ჩვენ არაფერს გადავიტანთ გვერდიდან გვერდზე, არამედ პირდაპირ ავაშენებთ გრაფიკებს, როგორც ეს არის ახლა:

აშენებული? შეხედე!

რა არის გამოსავალი ამჯერად? Კარგი. იგივეა გრაფიკების გადაკვეთის წერტილის კოორდინატი:

და ისევ ჩვენი პასუხია.

როგორც ხედავთ, წრფივი განტოლებებით, ყველაფერი ძალიან მარტივია. დროა განვიხილოთ რაღაც უფრო რთული... მაგალითად, კვადრატული განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა.

კვადრატული განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა

მაშ ასე, ახლა დავიწყოთ კვადრატული განტოლების ამოხსნა. ვთქვათ, თქვენ უნდა იპოვოთ ამ განტოლების ფესვები:

რა თქმა უნდა, ახლა შეგიძლიათ დაიწყოთ დათვლა დისკრიმინანტის მეშვეობით, ან ვიეტას თეორემის მიხედვით, მაგრამ ბევრი ნერვი უშვებს შეცდომებს გამრავლების ან კვადრატის დროს, განსაკუთრებით თუ მაგალითი დიდი რიცხვებითაა და, როგორც მოგეხსენებათ, არ გექნებათ კალკულატორი გამოცდაზე... ამიტომ, ამ განტოლების ამოხსნისას ვცადოთ ცოტა დავისვენოთ და დავხატოთ.

გრაფიკულად, ამ განტოლების ამონახსნები შეიძლება სხვადასხვა გზით მოიძებნოს. განიხილეთ სხვადასხვა ვარიანტები და თქვენ თვითონ აირჩევთ რომელი მოგწონთ საუკეთესოდ.

მეთოდი 1. პირდაპირ

ჩვენ უბრალოდ ვაშენებთ პარაბოლას ამ განტოლების მიხედვით:

სწრაფად რომ იყოს, ერთ პატარა მინიშნებას მოგცემთ: მოსახერხებელია კონსტრუქციის დაწყება პარაბოლის წვერის განსაზღვრით.შემდეგი ფორმულები დაგეხმარებათ პარაბოლის წვეროს კოორდინატების დადგენაში:

თქვენ ამბობთ "გაჩერდი! ფორმულა ძალიან ჰგავს დისკრიმინანტის პოვნის ფორმულას "დიახ, ასეა, და ეს არის უზარმაზარი მინუსი "პირდაპირი" პარაბოლის აშენების მისი ფესვების მოსაძებნად. თუმცა, მოდი დავთვალოთ ბოლომდე და მერე გაჩვენებთ, როგორ გააადვილოთ ეს ბევრად (ბევრად!)!

დაითვალეთ? როგორია პარაბოლის წვეროს კოორდინატები? მოდით ერთად გავარკვიოთ:

ზუსტად იგივე პასუხი? კარგად გააკეთე! ახლა კი ჩვენ უკვე ვიცით წვეროს კოორდინატები და პარაბოლის ასაგებად გვჭირდება მეტი ... წერტილი. როგორ ფიქრობთ, რამდენი მინიმალური ქულა გვჭირდება? სწორად,.

თქვენ იცით, რომ პარაბოლა სიმეტრიულია მის წვეროსთან, მაგალითად:

შესაბამისად, ჩვენ გვჭირდება კიდევ ორი ​​წერტილი პარაბოლის მარცხენა ან მარჯვენა ტოტის გასწვრივ და მომავალში სიმეტრიულად ასახავს ამ წერტილებს მოპირდაპირე მხარეს:

ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს პარაბოლას. ჩვენს შემთხვევაში, წერტილი. ჩვენ გვჭირდება კიდევ ორი ​​ქულა, შესაბამისად, შეგვიძლია ავიღოთ დადებითი, მაგრამ შეგვიძლია ავიღოთ უარყოფითი? რა არის თქვენთვის საუკეთესო ქულები? ჩემთვის უფრო მოსახერხებელია პოზიტიურებთან მუშაობა, ამიტომ ვიანგარიშებ და.

ახლა ჩვენ გვაქვს სამი ქულა და ჩვენ შეგვიძლია მარტივად ავაშენოთ ჩვენი პარაბოლა ბოლო ორი წერტილის ასახვით მის ზედა ნაწილში:

როგორ ფიქრობთ, რა არის განტოლების ამონახსნი? ეს მართალია, პუნქტები, რომლებზეც, ეს არის და. იმიტომ რომ.

და თუ ამას ვიტყვით, ეს ნიშნავს, რომ ის ასევე უნდა იყოს თანაბარი, ან.

Უბრალოდ? ჩვენ დავასრულეთ თქვენთან განტოლების ამოხსნა რთული გრაფიკული გზით, ან კიდევ იქნება!

რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ ჩვენი პასუხი ალგებრულად გადაამოწმოთ – შეგიძლიათ ფესვების გამოთვლა ვიეტას თეორემის ან დისკრიმინანტის მეშვეობით. Რა მიიღე? Იგივე? Ხედავ! ახლა ვნახოთ ძალიან მარტივი გრაფიკული გადაწყვეტა, დარწმუნებული ვარ ძალიან მოგეწონებათ!

მეთოდი 2. დაყოფა რამდენიმე ფუნქციად

ავიღოთ ყველაფერი ასევე ჩვენი განტოლება: , მაგრამ ჩვენ ვწერთ მას ოდნავ განსხვავებულად, კერძოდ:

შეიძლება ასე დავწეროთ? შეგვიძლია, რადგან ტრანსფორმაცია ექვივალენტურია. მოდით უფრო შორს გადავხედოთ.

მოდით ავაშენოთ ორი ფუნქცია ცალ-ცალკე:

1. - გრაფიკი არის მარტივი პარაბოლა, რომელიც შეგიძლიათ მარტივად ააგოთ წვეროს განსაზღვრის გარეშეც ფორმულების გამოყენებით და ცხრილის შედგენა სხვა წერტილების დასადგენად.
2. - გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ააგოთ მნიშვნელობების შეფასებით და თქვენს თავში კალკულატორის გამოყენების გარეშეც კი.

აშენებული? შეადარე რაც მივიღე:

როგორ ფიქრობთ, რა არის ამ შემთხვევაში განტოლების ფესვი? სწორად! კოორდინატები მიერ, რომლებიც მიიღება ორი გრაფიკის გადაკვეთით და ეს არის:

შესაბამისად, ამ განტოლების ამონახსნი არის:

Რას ამბობ? დამეთანხმებით, გადაწყვეტის ეს მეთოდი ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე წინა და კიდევ უფრო ადვილია, ვიდრე დისკრიმინანტის მეშვეობით ფესვების ძებნა! თუ ასეა, სცადეთ ეს მეთოდი შემდეგი განტოლების გადასაჭრელად:

Რა მიიღე? მოდით შევადაროთ ჩვენი სქემები:

დიაგრამები აჩვენებს, რომ პასუხებია:

მოახერხე? კარგად გააკეთე! ახლა მოდით შევხედოთ განტოლებებს ცოტა უფრო რთულად, კერძოდ, შერეული განტოლებების ამოხსნას, ანუ განტოლებებს, რომლებიც შეიცავს სხვადასხვა ტიპის ფუნქციებს.

შერეული განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა

ახლა შევეცადოთ გადავჭრათ შემდეგი:

რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ ყველაფერი მიიტანოთ საერთო მნიშვნელთან, იპოვოთ მიღებული განტოლების ფესვები, ამასთან, არ დაგავიწყდეთ ODZ-ის გათვალისწინება, მაგრამ ისევ, ჩვენ შევეცდებით მისი გრაფიკულად ამოხსნას, როგორც ეს გავაკეთეთ ყველა წინა შემთხვევაში.

ამჯერად დავხატოთ შემდეგი 2 გრაფიკი:

1. - გრაფიკი არის ჰიპერბოლა
2. - გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც შეგიძლიათ მარტივად ააწყოთ მნიშვნელობების შეფასებით და თქვენს თავში კალკულატორის გამოყენების გარეშეც კი.

მიხვდა? ახლა დაიწყე მშენებლობა.

აი რა დამემართა:

ამ სურათს რომ უყურებთ, რა არის ჩვენი განტოლების ფესვები?

ასეა და. აქ არის დადასტურება:

სცადეთ ჩართოთ ჩვენი ფესვები განტოლებაში. მოხდა?

Კარგი! დამეთანხმებით, ასეთი განტოლებების გრაფიკულად ამოხსნა სიამოვნებაა!

შეეცადეთ თავად ამოხსნათ განტოლება გრაფიკულად:

მე მოგცემთ მინიშნებას: გადაიტანეთ განტოლების ნაწილი მარჯვნივ ისე, რომ ორივე მხარეს ჰქონდეს უმარტივესი ფუნქციების აგება. მინიშნება გაიგე? Იმოქმედე!

ახლა ვნახოთ რა მიიღეთ:

შესაბამისად:

1. - კუბური პარაბოლა.
2. - ჩვეულებრივი სწორი ხაზი.

კარგად, ჩვენ ვაშენებთ:

როგორც დიდი ხნის განმავლობაში დაწერეთ, ამ განტოლების ფესვი არის -.

ამის მოგვარების შემდეგ დიდი რიცხვიმაგალითები, დარწმუნებული ვარ, მიხვდით, თუ როგორ შეგიძლიათ მარტივად და სწრაფად ამოხსნათ განტოლებები გრაფიკულად. დროა გაერკვნენ, თუ როგორ უნდა გადაჭრას სისტემები ამ გზით.

სისტემების გრაფიკული გადაწყვეტა

სისტემების გრაფიკული ამოხსნა არსებითად არაფრით განსხვავდება განტოლებების გრაფიკული ამოხსნისგან. ჩვენ ასევე ავაშენებთ ორ გრაფიკს და მათი გადაკვეთის წერტილები იქნება ამ სისტემის ფესვები. ერთი გრაფიკი არის ერთი განტოლება, მეორე გრაფიკი არის სხვა განტოლება. ყველაფერი ძალიან მარტივია!

დავიწყოთ უმარტივესი - წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნით.

წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

ვთქვათ, გვაქვს შემდეგი სისტემა:

დასაწყისისთვის, ჩვენ გადავცვლით მას ისე, რომ მარცხნივ არის ყველაფერი, რაც დაკავშირებულია, ხოლო მარჯვნივ - რაც უკავშირდება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვწერთ ამ განტოლებებს, როგორც ფუნქცია ჩვენთვის ჩვეულებრივი ფორმით:

ახლა კი ჩვენ უბრალოდ ვაშენებთ ორ სწორ ხაზს. რა არის გამოსავალი ჩვენს შემთხვევაში? სწორად! მათი გადაკვეთის წერტილი! და აქ თქვენ უნდა იყოთ ძალიან, ძალიან ფრთხილად! დაფიქრდი რატომ? მინიშნებას მოგცემ: სისტემასთან გვაქვს საქმე: სისტემას ორივე აქვს და... მინიშნება გაიგე?

Კარგი! სისტემის ამოხსნისას უნდა შევხედოთ ორივე კოორდინატს და არა მხოლოდ, როგორც განტოლებების ამოხსნისას! კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მომენტია, სწორად ჩავწეროთ ისინი და არ ავურიოთ სად გვაქვს მნიშვნელობა და სად არის ღირებულება! ჩაწერილია? ახლა შევადაროთ ყველაფერი თანმიმდევრობით:

და პასუხობს: ი. გააკეთეთ შემოწმება - შეცვალეთ ნაპოვნი ფესვები სისტემაში და დარწმუნდით, რომ სწორად მოვაგვარეთ იგი გრაფიკული გზით?

არაწრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა

მაგრამ რა მოხდება, თუ ერთი სწორი ხაზის ნაცვლად, გვაქვს კვადრატული განტოლება? Არაუშავს! თქვენ უბრალოდ ააგეთ პარაბოლა სწორი ხაზის ნაცვლად! Არ დაიჯერო? სცადეთ ამოხსნათ შემდეგი სისტემა:

რა არის ჩვენი შემდეგი ნაბიჯი? მართალია, ჩაწერეთ ისე, რომ ჩვენთვის მოსახერხებელი იყოს გრაფიკების აგება:

ახლა კი ყველაფერი წვრილმანზეა - მე სწრაფად ავაშენე და აქ არის გამოსავალი თქვენთვის! Შენობა:

გრაფიკა იგივეა? ახლა მონიშნეთ სისტემის ამონახსნები სურათზე და სწორად ჩაწერეთ გამოვლენილი პასუხები!

მე ყველაფერი გავაკეთე? შეადარეთ ჩემს შენიშვნებს:

Კარგი? კარგად გააკეთე! თქვენ უკვე დააჭირეთ ისეთ ამოცანებს, როგორიცაა თხილი! და თუ ასეა, მოდით მოგცეთ უფრო რთული სისტემა:

Რას ვაკეთებთ? სწორად! ჩვენ ვწერთ სისტემას ისე, რომ მისი აშენება მოსახერხებელია:

მე მოგცემთ პატარა მინიშნებას, რადგან სისტემა ძალიან რთულად გამოიყურება! გრაფიკების აგებისას შექმენით ისინი „მეტი“ და რაც მთავარია, არ გაგიკვირდეთ გადაკვეთის წერტილების რაოდენობა.

ასე რომ წავიდეთ! ამოისუნთქა? ახლა დაიწყე მშენებლობა!

აბა, როგორ? Ლამაზი? რამდენი გადაკვეთის წერტილი მიიღეთ? სამი მყავს! მოდით შევადაროთ ჩვენი გრაფიკები:

Ანალოგიურად? ახლა ყურადღებით ჩამოწერეთ ჩვენი სისტემის ყველა გადაწყვეტა:

ახლა კიდევ ერთხელ გადახედე სისტემას:

წარმოგიდგენიათ, რომ ეს მხოლოდ 15 წუთში მოაგვარეთ? გეთანხმები, მათემატიკა მაინც მარტივია, განსაკუთრებით გამოთქმას რომ უყურებ, შეცდომის დაშვების არ გეშინია, მაგრამ იღებ და წყვეტ! დიდი ბიჭი ხარ!

უტოლობების გრაფიკული ამოხსნა

წრფივი უტოლობების გრაფიკული ამოხსნა

ბოლო მაგალითის შემდეგ, თქვენ ასრულებთ დავალებას! ახლა ამოისუნთქეთ - წინა განყოფილებებთან შედარებით, ეს ძალიან, ძალიან მარტივი იქნება!

ჩვენ ვიწყებთ, როგორც ყოველთვის, წრფივი უტოლობის გრაფიკული ამოხსნით. მაგალითად, ეს:

დასაწყისისთვის, ჩვენ განვახორციელებთ უმარტივეს გარდაქმნებს - გავხსნით სრულყოფილი კვადრატების ფრჩხილებს და მივცემთ მსგავს ტერმინებს:

უთანასწორობა არ არის მკაცრი, ამიტომ - არ შედის ინტერვალში და გამოსავალი იქნება ყველა წერტილი, რომელიც მარჯვნივ არის, რადგან მეტი, მეტი და ა.შ.

პასუხი:

Სულ ეს არის! ადვილად? მოდით გადავჭრათ მარტივი უტოლობა ორი ცვლადით:

დავხატოთ ფუნქცია კოორდინატთა სისტემაში.

გაქვთ ასეთი სქემა? და ახლა ჩვენ ყურადღებით ვუყურებთ რა გვაქვს უთანასწორობაში? უფრო პატარა? ასე რომ, ჩვენ ვხატავთ ყველაფერს, რაც ჩვენი სწორი ხაზის მარცხნივ არის. მეტი რომ ყოფილიყო? ასეა, შემდეგ ისინი დახატავდნენ ყველაფერს, რაც ჩვენი სწორი ხაზის მარჯვნივ არის. ყველაფერი მარტივია.

ამ უთანასწორობის ყველა გამოსავალი დაჩრდილულია ნარინჯისფერში. ესე იგი, მოგვარებულია ორცვლადიანი უტოლობა. ეს ნიშნავს, რომ კოორდინატები და ნებისმიერი წერტილი დაჩრდილული ზონიდან არის გამოსავალი.

კვადრატული უტოლობების გრაფიკული ამოხსნა

ახლა ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ კვადრატული უტოლობები გრაფიკულად.

მაგრამ სანამ პირდაპირ აზრზე გადავიდოდეთ, მოდით შევაჯამოთ რამდენიმე პუნქტი კვადრატის ფუნქციის შესახებ.

რაზეა პასუხისმგებელი დისკრიმინანტი? ასეა, გრაფიკის პოზიციისთვის ღერძთან მიმართებაში (თუ ეს არ გახსოვთ, მაშინ აუცილებლად წაიკითხეთ თეორია კვადრატული ფუნქციების შესახებ).

ნებისმიერ შემთხვევაში, აქ არის პატარა შეხსენება თქვენთვის:

ახლა, როცა მეხსიერებაში ყველა მასალა განვაახლეთ, მოდით საქმეს შევეშვათ – გრაფიკულად მოვაგვარებთ უთანასწორობას.

მაშინვე გეტყვით, რომ მისი გადაჭრის ორი ვარიანტი არსებობს.

ვარიანტი 1

ჩვენ ვწერთ პარაბოლას ფუნქციის სახით:

ფორმულების გამოყენებით ჩვენ განვსაზღვრავთ პარაბოლის წვეროს კოორდინატებს (ისევე როგორც კვადრატული განტოლებების ამოხსნისას):

დაითვალეთ? Რა მიიღე?

ახლა ავიღოთ კიდევ ორი ​​განსხვავებული ქულა და გამოვთვალოთ მათთვის:

ჩვენ ვიწყებთ პარაბოლის ერთი ტოტის აგებას:

ჩვენ სიმეტრიულად ასახავს ჩვენს წერტილებს პარაბოლის სხვა ტოტზე:

ახლა დავუბრუნდეთ ჩვენს უთანასწორობას.

ჩვენ გვჭირდება, რომ ის იყოს ნულზე ნაკლები, შესაბამისად:

იმის გამო, რომ ჩვენს უთანასწორობაში არის ნიშანი მკაცრად ნაკლები, ჩვენ გამოვრიცხავთ ბოლო წერტილებს - ჩვენ "გამოვხატავთ".

პასუხი:

გრძელი გზა, არა? ახლა მე გაჩვენებთ გრაფიკული ამოხსნის უფრო მარტივ ვერსიას იგივე უტოლობის გამოყენებით, როგორც მაგალითი:

ვარიანტი 2

ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს უთანასწორობას და ვნიშნავთ საჭირო ინტერვალებს:

დამეთანხმებით, ეს ბევრად უფრო სწრაფია.

მოდით, ახლავე დავწეროთ პასუხი:

განვიხილოთ ამოხსნის სხვა მეთოდი, რომელიც ამარტივებს ალგებრულ ნაწილს, მაგრამ მთავარია, არ დავიბნეთ.

გაამრავლეთ მარცხენა და მარჯვენა მხარეები:

შეეცადეთ გადაჭრათ შემდეგი კვადრატული უტოლობა დამოუკიდებლად, როგორც გსურთ: .

მოახერხე?

ნახეთ, როგორ გამოვიდა ჩემი სქემა:

პასუხი: .

შერეული უტოლობების გრაფიკული ამოხსნა

ახლა გადავიდეთ უფრო რთულ უთანასწორობებზე!

როგორ მოგწონთ ეს:

საშინელებაა, არა? მართალი გითხრათ, წარმოდგენა არ მაქვს, როგორ მოვაგვარო ეს ალგებრულად... მაგრამ, არ არის საჭირო. გრაფიკულად, ამაში არაფერია რთული! თვალებს ეშინიათ, ხელები კი აკეთებენ!

პირველი, რითაც ვიწყებთ ორი გრაფიკის აგებით:

ცხრილს არ დავწერ ყველასთვის - დარწმუნებული ვარ, ამას დამოუკიდებლად მშვენივრად შეძლებ (რა თქმა უნდა, ამდენი მაგალითია გადასაჭრელი!).

მოხატული? ახლა შექმენით ორი გრაფიკი.

მოდით შევადაროთ ჩვენი ნახატები?

შენც იგივე გაქვს? კარგად! ახლა განვათავსოთ გადაკვეთის წერტილები და ფერით განვსაზღვროთ რომელი გრაფიკი უნდა გვქონდეს, თეორიულად, უფრო დიდი, ანუ. ნახეთ რა მოხდა ბოლოს:

და ახლა ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ, სად არის ჩვენი არჩეული დიაგრამა უფრო მაღალი ვიდრე დიაგრამა? თავისუფლად აიღეთ ფანქარი და დახატეთ ეს ადგილი! ეს იქნება ჩვენი რთული უთანასწორობის გამოსავალი!

ღერძის გასწვრივ რომელ ინტერვალებზე ვართ მაღლა? უფლება,. ეს არის პასუხი!

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ ნებისმიერ განტოლებას და ნებისმიერ სისტემას და მით უმეტეს, ნებისმიერ უთანასწორობას!

მოკლედ მთავარის შესახებ

განტოლებების ამოხსნის ალგორითმი ფუნქციის გრაფიკების გამოყენებით:

1. გამოხატეთ მეშვეობით
2. განსაზღვრეთ ფუნქციის ტიპი
3. მოდით ავაშენოთ მიღებული ფუნქციების გრაფიკები
4. იპოვეთ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილები
5. სწორად ჩაწერეთ პასუხი (ODZ და უთანასწორობის ნიშნების გათვალისწინებით)
6. შეამოწმეთ პასუხი (შეცვალეთ ფესვები განტოლებაში ან სისტემაში)

ფუნქციის გრაფიკების შედგენის შესახებ დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ თემა "".

გაკვეთილზე მოსწავლეებმა აჩვენეს პროგრამის ცოდნა და უნარები:

- ფუნქციების ტიპების ამოცნობა, მათი გრაფიკების აგება;
– ივარჯიშა კვადრატული ფუნქციის აგების უნარ-ჩვევებში;
- კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გრაფიკული მეთოდების შემუშავება სრული კვადრატის შერჩევის მეთოდით.

მინდოდა განსაკუთრებული ყურადღება მიმექცია პრობლემების პარამეტრით გადაჭრაზე, რადგან მათემატიკაში USE გთავაზობთ ამ ტიპის უამრავ დავალებას.

ამ ტიპის სამუშაოს კლასში გამოყენების შესაძლებლობა მომცეს თავად მოსწავლეებმა, რადგან მათ აქვთ საკმარისი ცოდნის ბაზა, რომლის გაღრმავება და გაფართოება შესაძლებელია.

მოსწავლეების მიერ წინასწარ მომზადებული შაბლონები გაკვეთილზე დროის დაზოგვის საშუალებას იძლევა. გაკვეთილზე მოვახერხე გაკვეთილის დასაწყისში დავალებების განხორციელება და მოსალოდნელი შედეგის მიღება.

ფიზიკური აღზრდის წუთების გამოყენებამ ხელი შეუწყო სტუდენტების გადატვირთულობის თავიდან აცილებას, ცოდნის მიღების პროდუქტიული მოტივაციის შენარჩუნებას.

ზოგადად, გაკვეთილის შედეგით კმაყოფილი ვარ, მაგრამ ვფიქრობ, რომ ჯერ კიდევ არის სარეზერვო შესაძლებლობები: თანამედროვე ინოვაციური ტექნოლოგიური ინსტრუმენტები, რომელთა გამოყენების საშუალება, სამწუხაროდ, არ გვაქვს.

გაკვეთილის ტიპი:შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

გაკვეთილის მიზნები:

• ზოგადი განათლება და დიდაქტიკური:
  • მოსწავლეთა გონებრივი აქტივობის სხვადასხვა ხერხის შემუშავება;
  • პრობლემების დამოუკიდებლად გადაჭრის უნარის ჩამოყალიბება;
  • აღზარდოს მოსწავლეთა მათემატიკური კულტურა;
  • განუვითარდეთ მოსწავლეებს ინტუიცია და მიღებული ცოდნის გამოყენების უნარი.
• სასწავლო მიზნები:
  • შეაჯამეთ ადრე შესწავლილი ინფორმაცია თემაზე „კვადრატული განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა“;
  • გაიმეორეთ კვადრატული ფუნქციების გამოსახვა;
  • გრაფიკული მეთოდით კვადრატული განტოლებების ამოხსნის ალგორითმების გამოყენების უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება.
• საგანმანათლებლო:
  • ინტერესის გაღვივება საგანმანათლებლო საქმიანობის, მათემატიკის საგნის მიმართ;
  • ტოლერანტობის (ტოლერანტობის) ჩამოყალიბება, გუნდში მუშაობის უნარი.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

- დღეს გაკვეთილზე განვაზოგადებთ და გავაერთიანებთ კვადრატული განტოლებების გრაფიკული ამონახსნის სხვადასხვა გზით.
მომავალში ეს უნარები საშუალო სკოლაში დაგვჭირდება მათემატიკის გაკვეთილებზე ტრიგონომეტრიული და ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის, მრუდი ტრაპეციის ფართობის პოვნისას, ასევე ფიზიკის გაკვეთილებზე.

II. საშინაო დავალების შემოწმება

გავაანალიზოთ დაფაზე No23.5 (გ).

ამოხსენით ეს განტოლება პარაბოლისა და სწორი ხაზის გამოყენებით.

გადაწყვეტილება:

x 2 + x - 6 = 0
მოდით გადავცვალოთ განტოლება: x 2 \u003d 6 - x
წარმოგიდგენთ ფუნქციებს:

y \u003d x 2; კვადრატული ფუნქცია y \u003d 6 - x წრფივი,
სქემა yavl. პარაბოლა, გრაფიკი ივლ. სწორი,

ჩვენ ვაშენებთ ფუნქციების გრაფიკებს ერთ კოორდინატულ სისტემაში (თარგის მიხედვით)

მივიღეთ გადაკვეთის ორი წერტილი.

კვადრატული განტოლების ამონახსნი არის ამ წერტილების აბსციები x 1 = - 3, x 2 = 2.

პასუხი: - 3; 2.

III. ფრონტალური გამოკვლევა

• რა არის კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი?
• შეგიძლიათ მითხრათ კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვის ალგორითმი?
• რა არის კვადრატული განტოლება?
• მიეცით კვადრატული განტოლებების მაგალითები?
• დაფაზე დაწერეთ კვადრატული განტოლების თქვენი მაგალითი.რა არის კოეფიციენტები?
• რას ნიშნავს განტოლების ამოხსნა?
• კვადრატული განტოლებების გრაფიკული ამოხსნის რამდენი ხერხი იცით?
• რა არის კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გრაფიკული მეთოდები:

IV. მასალის დაფიქსირება

დაფაზე მოსწავლეები წყვეტენ პირველი, მეორე, მესამე გზებით.

კლასი წყვეტს მეოთხეს

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

მე გარდაქმნის კვადრატულ განტოლებას, გამოვყოფ ბინომის სრულ კვადრატს:

- x 2 + 6x - 5 \u003d - (x 2 - 6x + 5) \u003d - (x 2 - 6x + 32 - 9 + 5) \u003d - ((x - 3) 2 - 4) \u003d - ( x - 3) 2+4

მივიღეთ კვადრატული განტოლება:

- (x - 3) 2 + 4 \u003d 0

შემოვიტანოთ ფუნქცია:

y \u003d - (x 2 - 3) 2 + 4

ფორმის კვადრატული ფუნქცია y \u003d a (x + L) 2 + m

იავლ გრაფიკი. პარაბოლა, ქვემოთ მიმართული ტოტები, Ox ღერძის გასწვრივ მთავარი პარაბოლის გადანაცვლება მარჯვნივ 3 ერთეულით, ზემოთ 4 ერთეულით Oy ღერძის გასწვრივ, ზევით (3; 4).

ჩვენ ვაშენებთ შაბლონის მიხედვით.

იპოვეს პარაბოლის გადაკვეთის წერტილები x ღერძთან. ამ წერტილების აბსცისი იავლი. ამ განტოლების ამოხსნა. x=1, x=5.

ვნახოთ სხვა გრაფიკული გადაწყვეტილებები დაფაზე. კომენტარი გააკეთეთ კვადრატული განტოლებების ამოხსნის შესახებ.

1 სტუდენტი

გადაწყვეტილება:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

ჩვენ წარმოგიდგენთ ფუნქციას y \u003d - x + 6x - 5, კვადრატული ფუნქცია, გრაფიკი არის პარაბოლა, ტოტები მიმართულია ქვემოთ, ზევით

x 0 \u003d - in / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9; წერტილი (3; 9)
სიმეტრიის ღერძი x = 3

ჩვენ ვაშენებთ შაბლონის მიხედვით

მივიღეთ Ox-ის ღერძთან გადაკვეთის წერტილები, ამ წერტილების აბსციები არის კვადრატული განტოლების ამოხსნა. ორი ფესვი x 1 = 1, x 2 = 5

2 სტუდენტი

გადაწყვეტილება:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

მოდით გარდავქმნათ: - x 2 + 6x \u003d 5

ჩვენ წარმოგიდგენთ ფუნქციებს: y1 \u003d - x 2 + 6x, y2 \u003d 5, წრფივი ფუნქცია, კვადრატული ფუნქცია, გრაფის გრაფიკი yavl. ხაზი y || ოჰ იავლი. პარაბოლა, ტოტები მიმართული ქვემოთ, წვერო x 0 \u003d - in / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9;
(3; 9).
სიმეტრიის ღერძი x = 3
ჩვენ ვაშენებთ შაბლონის მიხედვით
მიიღო გადაკვეთის წერტილები
პარაბოლები და სწორი ხაზი, მათი აბსციები არის კვადრატული განტოლების ამონახსნი. ორი ფესვი x 1 = 1, x 2 = 5
ასე რომ, ერთი და იგივე განტოლება შეიძლება ამოხსნას სხვადასხვა გზით და პასუხი უნდა იყოს იგივე.

V. ფიზიკური აღზრდა

VI. პრობლემის გადაჭრა პარამეტრით

რა ღირებულებებზე რგანტოლება x 2 + 6x + 8 = p:
- ფესვები არ აქვს?
- ერთი ფესვი აქვს?
ორი ფესვი აქვს?
რით განსხვავდება ეს განტოლება წინაგან?
მართალია, წერილი!
ამ წერილს მოვიხსენიებთ როგორც პარამეტრი, რ.
სანამ ის არაფერს გეტყვის. მაგრამ ჩვენ გავაგრძელებთ სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრას პარამეტრით.
დღეს ჩვენ ამოვხსნით კვადრატულ განტოლებას პარამეტრით გრაფიკული მეთოდის გამოყენებით მესამე მეთოდის გამოყენებით პარაბოლისა და x ღერძის პარალელურად სწორი ხაზის გამოყენებით.
მოსწავლე ეხმარება მასწავლებელს ამოხსნაში დაფაზე.
საიდან დავიწყოთ გადაწყვეტილების მიღება?

მოდით დავაყენოთ ფუნქციები:

y 1 \u003d x 2 + 6x + 8 y 2 \u003d p წრფივი ფუნქცია,
კვადრატული ფუნქცია, გრაფიკი არის სწორი ხაზი
სქემა yavl. პარაბოლა,
ქვემოთ მიმართული ტოტები

x 0 \u003d - in / 2a,
x 0 = - 6/2 = - 3
y 0 \u003d (- 3) 2 + 6 (- 3) + 8 \u003d - 1
(– 3; – 1)

სიმეტრიის ღერძი x = 3, მე არ ავაშენებ ცხრილს, მაგრამ ავიღებ შაბლონს y = x 2 და მივამაგრებ პარაბოლას ზევით.
პარაბოლა აშენებულია! ახლა ჩვენ უნდა დავხატოთ ხაზი y = გვ.
სად უნდა გაივლოს ხაზი? რორი ფესვის მისაღებად?
სად უნდა გაივლოს ხაზი? რერთი ფესვის მისაღებად?
სად უნდა გაივლოს ხაზი? რფესვების გარეშე?
– მაშ, რამდენი ფესვი შეიძლება ჰქონდეს ჩვენს განტოლებას?
მოგეწონა დავალება? Მადლობა დახმარებისათვის! მე-5 კლასი.

VII. დამოუკიდებელი მუშაობავარიანტების მიხედვით (5 წთ.)

y \u003d x 2 - 5x + 6 y \u003d - x 2 + x - 6

ამოხსენით კვადრატული განტოლება გრაფიკულად, აირჩიე თქვენთვის მოსახერხებელი გზა. თუ ვინმე დაასრულებს დავალებას ადრე, შეამოწმეთ თქვენი გამოსავალი სხვა გზით. ეს დაექვემდებარება დამატებით ნიშნებს.

VIII. გაკვეთილის შეჯამება

- რა ისწავლე დღევანდელ გაკვეთილზე?
- დღეს გაკვეთილზე გადავწყვიტეთ კვადრატული განტოლებები გრაფიკული მეთოდით, ამოხსნის სხვადასხვა მეთოდით და განვიხილეთ კვადრატული განტოლების პარამეტრით ამოხსნის გრაფიკული მეთოდი!
- გადავიდეთ საშინაო დავალებაზე.

IX. Საშინაო დავალება

1. საშინაო ტესტი 147 გვერდზე, მორდკოვიჩის ამოცანების წიგნიდან I და II ვარიანტებისთვის.
2. წრეზე ოთხშაბათს ვხსნით V-ის მეთოდს, (ჰიპერბოლა და სწორი ხაზი).

X. ლიტერატურა:

1. ა.გ. მორდკოვიჩი. ალგებრა-8. ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის. მოსკოვი: მნემოსინე, 2008 წ
2. ა.გ. მორდკოვიჩი, ლ.ა. ალექსანდროვა, ტ.ნ. მიშუსტინი, ე.ე. ტულჩინსკაია. ალგებრა - 8. ნაწილი 2. დავალებების წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის. მოსკოვი: მნემოსინე, 2008 წ
3. ა.გ. მორდკოვიჩი. ალგებრა 7-9. მეთოდოლოგიური გზამკვლევი მასწავლებლისთვის M .: Mnemosyne, 2004 წ
4. ლ.ა. ალექსანდროვა. ალგებრა-8. დამოუკიდებელი მუშაობა საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის./რედ. ა.გ. მორდკოვიჩი. მოსკოვი: Mnemosyne, 2009 წ