14 მარტს მთელ მსოფლიოში აღინიშნება ძალიან უჩვეულო დღესასწაული - პი დღე. სკოლის დღიდან ყველამ იცის. მოსწავლეებს მაშინვე ხსნიან, რომ რიცხვი Pi არის მათემატიკური მუდმივი, წრის წრეწირის შეფარდება მის დიამეტრთან, რომელსაც აქვს უსასრულო მნიშვნელობა. ირკვევა, რომ ამ რიცხვს ბევრი საინტერესო ფაქტი უკავშირდება.

1. რიცხვის ისტორიას აქვს ერთ ათასწლეულზე მეტი, თითქმის მანამ, სანამ არსებობს მათემატიკის მეცნიერება. რა თქმა უნდა, ნომრის ზუსტი მნიშვნელობა მაშინვე არ იყო გამოთვლილი. თავიდან წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან ითვლებოდა 3-ის ტოლი. მაგრამ დროთა განმავლობაში, როცა არქიტექტურამ განვითარება დაიწყო, უფრო ზუსტი გაზომვა იყო საჭირო. სხვათა შორის, რიცხვი არსებობდა, მაგრამ მან მიიღო ასოს აღნიშვნა მხოლოდ მე -18 საუკუნის დასაწყისში (1706 წ.) და მომდინარეობს ორი ბერძნული სიტყვის საწყისი ასოებიდან, რაც ნიშნავს "წრიოს" და "პერიმეტრს". მათემატიკოსმა ჯონსმა რიცხვი დააჯილდოვა ასო "π" და იგი მტკიცედ შევიდა მათემატიკაში უკვე 1737 წელს.

2. სხვადასხვა ეპოქაში და სხვადასხვა ხალხში პი რიცხვს განსხვავებული მნიშვნელობა ჰქონდა. მაგალითად, ძველ ეგვიპტეში ეს იყო 3.1604, ინდუსებს შორის მან შეიძინა 3.162 ღირებულება, ჩინელებმა გამოიყენეს რიცხვი ტოლი 3.1459. დროთა განმავლობაში, π გამოითვლებოდა უფრო და უფრო ზუსტად და როდესაც გამოჩნდა კომპიუტერული ტექნოლოგია, ანუ კომპიუტერი, მას 4 მილიარდზე მეტი სიმბოლო დაეწყო.

3. არსებობს ლეგენდა, უფრო სწორედ, ექსპერტები თვლიან, რომ რიცხვი პი გამოიყენებოდა ბაბილონის კოშკის მშენებლობაში. თუმცა მისი ნგრევა არ იყო ღვთის რისხვა, არამედ მცდარი გათვლები მშენებლობის დროს. ისევე, როგორც ძველი ოსტატები ცდებოდნენ. მსგავსი ვერსია არსებობს სოლომონის ტაძართან დაკავშირებით.

4. აღსანიშნავია, რომ ისინი ცდილობდნენ პის ღირებულების დანერგვას სახელმწიფო დონეზეც კი, ანუ კანონის მეშვეობით. 1897 წელს ინდიანას შტატში კანონპროექტი შემუშავდა. დოკუმენტის მიხედვით, პი იყო 3.2. თუმცა მეცნიერები დროულად ჩაერივნენ და ამით შეცდომა აიცილეს. კერძოდ, საკანონმდებლო კრებაზე დამსწრე პროფესორმა პერდუმ კანონპროექტის წინააღმდეგ ისაუბრა.

5. საინტერესოა, რომ პიის უსასრულო მიმდევრობის რამდენიმე რიცხვს თავისი სახელი აქვს. ასე რომ, პიის ექვსი ცხრა ამერიკელი ფიზიკოსის სახელს ატარებს. ერთხელ რიჩარდ ფეინმანი ლექციას კითხულობდა და მაყურებელი რეპლიკით გააოგნა. მან თქვა, რომ სურდა ზეპირად ესწავლა pi-ს ექვს ცხრამდე რიცხვები, მხოლოდ ისტორიის ბოლოს ეთქვა "ცხრა" ექვსჯერ და მიანიშნებდა, რომ მისი მნიშვნელობა რაციონალური იყო. როცა სინამდვილეში ეს ირაციონალურია.

6. მათემატიკოსები მთელს მსოფლიოში არ წყვეტენ კვლევებს, რომლებიც დაკავშირებულია Pi რიცხვთან. ის ფაქტიურად საიდუმლოებით არის მოცული. ზოგიერთი თეორეტიკოსი კი თვლის, რომ ის შეიცავს უნივერსალურ ჭეშმარიტებას. პის შესახებ ცოდნისა და ახალი ინფორმაციის გასაზიარებლად მათ მოაწყვეს Pi Club. მასში შესვლა ადვილი არ არის, თქვენ უნდა გქონდეთ გამორჩეული მეხსიერება. ასე რომ, კლუბის გაწევრიანების მსურველებს უტარდებათ გამოკვლევა: ადამიანმა მეხსიერებიდან უნდა თქვას რაც შეიძლება მეტი რიცხვი პი.

7. მათ მოიფიქრეს კიდეც ათწილადის შემდეგ რიცხვი Pi დასამახსოვრებლად სხვადასხვა ტექნიკა. მაგალითად, მთელი ტექსტები გამოდიან. მათში სიტყვებს აქვს იგივე რაოდენობის ასოები, რაც ათწილადის შემდეგ შესაბამის ციფრს. ამხელა რიცხვის დამახსოვრების კიდევ უფრო გასამარტივებლად, იმავე პრინციპით აწყობენ ლექსებს. Pi Club-ის წევრები ხშირად ასე მხიარულობენ და ამავდროულად ავარჯიშებენ მეხსიერებას და გამომგონებლობას. მაგალითად, მაიკ კიტს ჰქონდა ასეთი გატაცება, რომელმაც თვრამეტი წლის წინ მოიფიქრა ამბავი, რომელშიც თითოეული სიტყვა უდრის თითქმის ოთხი ათასი (3834) პირველი ციფრის pi-ს.

8. არიან ადამიანებიც კი, რომლებმაც პი ნიშნების დამახსოვრების რეკორდები დაამყარეს. ასე რომ, იაპონიაში აკირა ჰარაგუჩიმ დაიმახსოვრა ოთხმოცდასამი ათასზე მეტი სიმბოლო. მაგრამ შიდა რეკორდი არც ისე გამორჩეულია. ჩელიაბინსკის მკვიდრმა შეძლო მხოლოდ ორნახევარი ათასი რიცხვის დამახსოვრება პის ათობითი წერტილის შემდეგ.

"პი" პერსპექტივაში

9. პიის დღე უკვე მეოთხედ საუკუნეზე მეტია, 1988 წლიდან აღინიშნება. ერთხელ, სან-ფრანცისკოს პოპულარული მეცნიერების მუზეუმის ფიზიკოსმა, ლარი შოუმ, შენიშნა, რომ 14 მარტი იწერებოდა იგივე, რაც პი. თარიღში, თვე და დღე 3.14.

10. Pi Day აღინიშნება არა მხოლოდ ორიგინალურად, არამედ მხიარულად. რა თქმა უნდა, ზუსტ მეცნიერებებში ჩართული მეცნიერები ამას არ გამოტოვებენ. მათთვის ეს არის გზა, რომ არ დაშორდნენ იმას, რაც უყვართ, მაგრამ ამავე დროს დაისვენონ. ამ დღეს ხალხი იკრიბება და ამზადებს სხვადასხვა სიკეთეს პიის გამოსახულებით. განსაკუთრებით არის ადგილი კონდიტერების მოსავლელად. მათ შეუძლიათ პი ნამცხვრების და მსგავსი ფორმის ნამცხვრების დამზადება. კერძების გასინჯვის შემდეგ მათემატიკოსები აწყობენ სხვადასხვა ტესტებს.

11. არის საინტერესო დამთხვევა. 14 მარტს დაიბადა დიდი მეცნიერი ალბერტ აინშტაინი, რომელმაც, მოგეხსენებათ, შექმნა ფარდობითობის თეორია. როგორც არ უნდა იყოს, ფიზიკოსებსაც შეუძლიათ შეუერთდნენ პი დღის აღნიშვნას.

ახლახან გამოჩნდა პიის გამოთვლის ელეგანტური ფორმულა, რომელიც პირველად 1995 წელს გამოქვეყნდა დევიდ ბეილის, პიტერ ბორვეინისა და საიმონ პლუფის მიერ:

როგორც ჩანს: რა არის ამაში განსაკუთრებული - პიის გამოთვლის უამრავი ფორმულა არსებობს: სკოლის მონტე კარლოს მეთოდიდან გაუგებარ პუასონის ინტეგრალამდე და გვიანი შუა საუკუნეების ფრანსუა ვიეტას ფორმულამდე. მაგრამ სწორედ ამ ფორმულას უნდა მიაქციოთ განსაკუთრებული ყურადღება - ის საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ პი-ს n-ე ნიშანი წინას პოვნის გარეშე. ინფორმაციისთვის, თუ როგორ მუშაობს ის, ასევე მზა C კოდისთვის, რომელიც ითვლის 1,000,000-ე სიმბოლოს, ვითხოვ ჰაბრაკატს.

როგორ მუშაობს Pi-ს N-ე ნიშნის გამოთვლის ალგორითმი?
მაგალითად, თუ ჩვენ გვჭირდება pi-ის მე-1000 თექვსმეტობითი ციფრი, ჩვენ ვამრავლებთ მთელ ფორმულას 16^1000-ზე, რითაც ფრჩხილების წინ მდებარე კოეფიციენტს ვაქცევთ 16^(1000-k). გაძლიერებისას ვიყენებთ ორობითი გაძლიერების ალგორითმს ან, როგორც ნაჩვენები იქნება ქვემოთ მოცემულ მაგალითში, გაძლიერების მოდულს. ამის შემდეგ ვიანგარიშებთ სერიის რამდენიმე წევრის ჯამს. უფრო მეტიც, არ არის საჭირო ბევრის გამოთვლა: როგორც k იზრდება, 16 ^ (N-k) სწრაფად მცირდება, ასე რომ შემდგომი ტერმინები არ იმოქმედებს სასურველი ციფრების მნიშვნელობაზე). ეს ყველაფერი ჯადოსნურია - გენიალური და მარტივი.

ბეილი-ბორვეინ-პლაფის ფორმულა აღმოაჩინა საიმონ პლაფმა PSLQ ალგორითმის გამოყენებით, რომელიც 2000 წელს მოხვდა საუკუნის ტოპ 10 ალგორითმის სიაში. თავად PSLQ ალგორითმი თავის მხრივ შეიქმნა ბეილის მიერ. აქ არის მექსიკური სერია მათემატიკოსების შესახებ.
სხვათა შორის, ალგორითმის მუშაობის დრო არის O(N), მეხსიერების გამოყენება არის O(log N), სადაც N არის სასურველი სიმბოლოს რიგითი რიცხვი.

ვფიქრობ, მიზანშეწონილი იქნება C კოდის მიცემა, რომელიც დაწერილია უშუალოდ ალგორითმის ავტორის, დევიდ ბეილის მიერ:

/* ეს პროგრამა ახორციელებს BBP ალგორითმს რამდენიმე თექვსმეტობითი ციფრის გენერირებისთვის, რომელიც იწყება მოცემული პოზიციის id-ის შემდეგ, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იწყება პოზიციის id + 1-დან. უმეტეს სისტემაზე, რომელიც იყენებს IEEE 64-ბიტიან მცურავი წერტილის არითმეტიკას, ეს კოდი მუშაობს სწორად. რამდენადაც d არის დაახლოებით 1,18 x 10^7-ზე ნაკლები. თუ შესაძლებელია 80-ბიტიანი არითმეტიკის გამოყენება, ეს ზღვარი მნიშვნელოვნად მაღალია. როგორიც არ უნდა იყოს გამოყენებული არითმეტიკა, მოცემული პოზიციის id შედეგები შეიძლება შემოწმდეს id-1-ით ან id+1-ით გამეორებით და იმის დადასტურებით, რომ თექვსმეტობითი ციფრები სრულყოფილად ემთხვევა ერთის ოფსეტს, გარდა რამდენიმე ციფრული რიცხვის. შედეგად მიღებული წილადები, როგორც წესი, ზუსტია მინიმუმ 11 ათობითი ციფრით და მინიმუმ 9 ექვსციფრამდე. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include #შეიცავს int main() ( ორმაგი pid, s1, s2, s3, s4; ორმაგი სერია (int m, int n); void ihex (ორმაგი x, int m, char c); int id = 1000000; #define NHX 16 char chx ;/* id არის ციფრის პოზიცია. გენერირებული ციფრები მოჰყვება id.*/ s1 = სერია(1, id);s2 = სერია(4, id);s3 = სერია(5, id);s4 ​​= სერია (6 , id); pid = 4. * s1 - 2. * s2 - s3 - s4; pid = pid - (int) pid + 1.; ihex (pid, NHX, chx); printf ("პოზიცია = %i \n წილადი = %.15f \n თექვსმეტობითი ციფრი = %10.10s\n", id, pid, chx); ) void ihex (ორმაგი x, int nhx, char chx) /* ეს აბრუნებს chx-ში პირველ nhx-ს x-ის წილადის თექვსმეტი ციფრი. */ ( int i; ორმაგი y; char hx = "0123456789ABCDEF"; y = fabs(x); for (i = 0; i< nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= ID. */ for (k = id; k<= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] >ჟ) შესვენება; pt=tp; p1 = p; r = 1.; /* ორობითი სიძლიერის ალგორითმის მოდულის შესრულება ak. */ ამისთვის (j = 1; j<= i; j++){ if (p1 >= pt)( r = 16. * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; p1 = p1 - pt; ) pt = 0.5 * pt; თუ (pt >= 1.)( r = r * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; ) ) დაბრუნება r; )
რა შესაძლებლობებს იძლევა? მაგალითად: ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ განაწილებული გამოთვლითი სისტემა, რომელიც ითვლის Pi რიცხვს და დავაყენოთ ახალი ჩანაწერი გამოთვლის სიზუსტეზე ყველა Habr-ისთვის (რომელიც ახლა, სხვათა შორის, არის 10 ტრილიონი ათობითი ადგილი). ემპირიული მონაცემებით, რიცხვის Pi წილადი არის ნორმალური რიცხვითი თანმიმდევრობა (თუმცა ეს ჯერ კიდევ არ არის საიმედოდ დადასტურებული), რაც ნიშნავს, რომ მისგან ციფრების თანმიმდევრობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას პაროლების და უბრალოდ შემთხვევითი რიცხვების გენერირებაში, ან კრიპტოგრაფიულში. ალგორითმები (მაგალითად, ჰეშინგში) . თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ მისი გამოყენების მრავალი გზა - თქვენ უბრალოდ უნდა ჩართოთ თქვენი ფანტაზია.

თემის შესახებ მეტი ინფორმაცია შეგიძლიათ იხილოთ თავად დევიდ ბეილის სტატიაში, სადაც ის დეტალურად საუბრობს ალგორითმისა და მისი დანერგვის შესახებ (pdf);

და როგორც ჩანს, თქვენ ახლახან წაიკითხეთ პირველი რუსულენოვანი სტატია ამ ალგორითმის შესახებ RuNet-ში - სხვები ვერ ვიპოვე.

PI
სიმბოლო PI აღნიშნავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან. პირველად ამ თვალსაზრისით, სიმბოლო p გამოიყენა W. Jones-მა 1707 წელს და L. Euler, რომელმაც მიიღო ეს აღნიშვნა, შემოიღო იგი სამეცნიერო გამოყენებაში. ჯერ კიდევ ძველ დროში მათემატიკოსებმა იცოდნენ, რომ p-ის მნიშვნელობის და წრის ფართობის გამოთვლა მჭიდროდ დაკავშირებული ამოცანებია. ძველი ჩინელები და ძველი ებრაელები რიცხვს p-ს 3-ის ტოლად თვლიდნენ. p-ის მნიშვნელობა, უდრის 3,1605, შეიცავს მწიგნობარ აჰმესის ძველ ეგვიპტურ პაპირუსში (დაახლ. ძვ. წ. 1650 წ.). დაახლოებით 225 წ ე. არქიმედემ გამოიყენა რეგულარული 96-გონიანი ჩაწერილი და შემოხაზული, მიახლოებითი წრეწირის ფართობი მეთოდის გამოყენებით, რამაც გამოიწვია PI მნიშვნელობა 31/7-დან 310/71-მდე. p-ის კიდევ ერთი მიახლოებითი მნიშვნელობა, რომელიც ექვივალენტურია ამ რიცხვის 3.1416 ათწილადის ჩვეული წარმოდგენის, ცნობილია მე-2 საუკუნიდან. L. van Zeulen-მა (1540-1610) გამოითვალა PI-ს მნიშვნელობა 32 ათობითი ადგილით. მე-17 საუკუნის ბოლოს. მათემატიკური ანალიზის ახალმა მეთოდებმა შესაძლებელი გახადა p-ის მნიშვნელობის გამოთვლა სხვადასხვა გზით. 1593 წელს ფ. ვიეტმა (1540-1603) გამოიტანა ფორმულა

1665 წელს ჯ.უოლისმა (1616-1703) დაამტკიცა რომ

1658 წელს W. Brounker-მა აღმოაჩინა რიცხვი p-ის წარმოდგენა უწყვეტი წილადის სახით.

გ.ლაიბნიცმა 1673 წელს გამოსცა სერია

სერია საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ p-ის მნიშვნელობა ათწილადების ნებისმიერი რაოდენობით. ბოლო წლებში, ელექტრონული კომპიუტერების გამოჩენასთან ერთად, p-ის მნიშვნელობა იქნა ნაპოვნი 10000-ზე მეტი ციფრით. ათი ციფრით, PI-ს მნიშვნელობა არის 3.1415926536. როგორც რიცხვს, PI-ს აქვს რამდენიმე საინტერესო თვისება. მაგალითად, ის არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობით ან პერიოდული ათწილადის სახით; რიცხვი PI არის ტრანსცენდენტული, ე.ი. არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ალგებრული განტოლების ფესვის სახით რაციონალური კოეფიციენტებით. PI ნომერი შედის ბევრ მათემატიკურ, ფიზიკურ და ტექნიკურ ფორმულებში, მათ შორის ისეთებიც, რომლებიც უშუალოდ არ არის დაკავშირებული წრის ფართობთან ან წრის რკალის სიგრძესთან. მაგალითად, ელიფსის A ფართობი მოცემულია A = pab-ით, სადაც a და b არის ძირითადი და მცირე ნახევარღერძების სიგრძე.

კოლიერის ენციკლოპედია. - ღია საზოგადოება. 2000 .

ნახეთ, რა არის "PI NUMBER" სხვა ლექსიკონებში:

ნომერი- მიღების წყარო: GOST 111 90: ფურცელი მინა. სპეციფიკაციები ორიგინალური დოკუმენტი იხილეთ აგრეთვე დაკავშირებული ტერმინები: 109. ბეტატრონის რხევების რაოდენობა ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

მაგ., ს., გამოყენება. ძალიან ხშირად მორფოლოგია: (არა) რა? ციფრები რისთვის? ნომერი, (იხილეთ) რა? რიცხვი ვიდრე? ნომერი რაზე? ნომრის შესახებ; pl. რა? ნომრები, (არა) რა? ციფრები რისთვის? ნომრები, (იხილეთ) რა? ნომრები ვიდრე? ნომრები რაზე? მათემატიკური რიცხვების შესახებ 1. რიცხვი ... ... დიმიტრიევის ლექსიკონი

NUMBER, რიცხვები, pl. რიცხვები, რიცხვები, რიცხვები, იხ. 1. ცნება, რომელიც ემსახურება რაოდენობის გამოხატულებას, რაღაც, რომლის დახმარებითაც ითვლება საგნები და ფენომენები (მათ.). მთელი რიცხვი. წილადი რიცხვი. დასახელებული ნომერი. Მარტივი რიცხვი. (იხ. simple1 in 1 მნიშვნელობა).…… უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი

აბსტრაქტული აღნიშვნა, რომელიც მოკლებულია სპეციალურ შინაარსს, გარკვეული სერიის რომელიმე წევრის, რომელშიც ამ წევრს წინ უსწრებს ან მოსდევს სხვა განსაზღვრული წევრი; აბსტრაქტული ინდივიდუალური მახასიათებელი, რომელიც განასხვავებს ერთ კომპლექტს ... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

ნომერი- რიცხვი არის გრამატიკული კატეგორია, რომელიც გამოხატავს აზროვნების საგნების რაოდენობრივ მახასიათებლებს. გრამატიკული რიცხვი არის რაოდენობის უფრო ზოგადი ენობრივი კატეგორიის ერთ-ერთი გამოვლინება (იხ. ლინგვისტური კატეგორია) ლექსიკურ გამოვლინებასთან ერთად („ლექსიკური ... ... ლინგვისტური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რიცხვი დაახლოებით უდრის 2.718-ს, რომელიც ხშირად გვხვდება მათემატიკასა და მეცნიერებაში. მაგალითად, რადიოაქტიური ნივთიერების დაშლის დროს t დროის შემდეგ, e kt-ის ტოლი ფრაქცია რჩება ნივთიერების საწყისი რაოდენობადან, სადაც k არის რიცხვი, ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

მაგრამ; pl. ნომრები, სოფლები, სლემი; შდრ. 1. საანგარიშო ერთეული, რომელიც გამოხატავს ამა თუ იმ რაოდენობას. წილადი, მთელი რიცხვი, მარტივი საათები. ლუწი, კენტი საათი. დაითვალეთ როგორც მრგვალი რიცხვები (დაახლოებით, ითვლის მთელ ერთეულებად ან ათეულებად). ბუნებრივი საათები (პოზიტიური მთელი რიცხვი ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ოთხ რაოდენობა, დათვლა, კითხვაზე: რამდენი? და თვით ნიშანი, რომელიც გამოხატავს რაოდენობას, ფიგურას. ნომრის გარეშე; არა რიცხვი, არა რაოდენობა, ბევრი ბევრი. განათავსეთ ტექნიკა სტუმრების რაოდენობის მიხედვით. რომაული, არაბული ან ეკლესიის ნომრები. მთელი რიცხვი, საწინააღმდეგო. წილადი........ დალის განმარტებითი ლექსიკონი

NUMBER, a, pl. რიცხვები, სოფლები, სლემი, შდრ. 1. მათემატიკის ძირითადი ცნება არის მნიშვნელობა, რომლის დახმარებითაც გამოითვლება გროვა. მთელი საათი წილადი საათი რეალური საათი რთული საათი ბუნებრივი საათი (დადებითი მთელი რიცხვი). მარტივი საათები (ბუნებრივი რიცხვი, არა ... ... ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი

რიცხვი „E“ (EXP), ირაციონალური რიცხვი, რომელიც ემსახურება ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველს. ეს ნამდვილი ათობითი რიცხვი, უსასრულო წილადი, რომელიც უდრის 2.7182818284590...., არის გამოხატვის ზღვარი (1/), რადგან n მიდის უსასრულობამდე. Სინამდვილეში,… … სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რაოდენობა, ნაღდი ფული, შემადგენლობა, სიძლიერე, კონტინგენტი, თანხა, ფიგურა; დღე.. ოთხ. . იხილეთ დღე, რაოდენობა. მცირე რიცხვი, რიცხვი არა, რიცხვში იზრდება... რუსული სინონიმებისა და მნიშვნელობით მსგავსი გამოთქმების ლექსიკონი. ქვეშ. რედ. ნ. აბრამოვა, მ .: რუსები ... ... სინონიმური ლექსიკონი

წიგნები

• სახელის ნომერი. ნუმეროლოგიის საიდუმლოებები. სხეულიდან გამოსვლა ზარმაცებისთვის. ESP Primer (ტომების რაოდენობა: 3), ლოურენს შირლი. სახელის ნომერი. ნუმეროლოგიის საიდუმლოებები. შირლი ბ. ლოურენსის წიგნი არის უძველესი ეზოთერული სისტემის - ნუმეროლოგიის ყოვლისმომცველი კვლევა. იმისათვის, რომ ისწავლოთ რიცხვების ვიბრაციების გამოყენება…
• სახელის ნომერი. რიცხვების წმინდა მნიშვნელობა. ტაროს სიმბოლიკა (ტომების რაოდენობა: 3), უსპენსკი პეტრ. სახელის ნომერი. ნუმეროლოგიის საიდუმლოებები. შირლი ბ. ლოურენსის წიგნი არის უძველესი ეზოთერული სისტემის - ნუმეროლოგიის ყოვლისმომცველი კვლევა. იმისათვის, რომ ისწავლოთ რიცხვების ვიბრაციების გამოყენება…

PI, რიცხვი - მათემატიკური მუდმივი, რომელიც აღნიშნავს პერიმეტრის შეფარდებას წრის დიამეტრთან. რიცხვი Pi არის ირაციონალური ტრანსცენდენტული რიცხვი, რომლის ციფრული წარმოდგენა არის უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადი - 3.141592653589793238462643 ... და ასე შემდეგ უსასრულოდ.

ათწილადის შემდეგ ციფრებში არ არის ციკლურობა და სისტემა, ანუ Pi-ის ათობითი გაფართოებაში არის ციფრების ნებისმიერი თანმიმდევრობა, რომელიც შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ (მათ შორის, მათემატიკაში მილიონი არატრივიალური ნულის ძალიან იშვიათი თანმიმდევრობა, წინასწარმეტყველება. გერმანელი მათემატიკოსის ბერნჰარდ რიმანის მიერ ჯერ კიდევ 1859 წელს).

ეს ნიშნავს, რომ პი, კოდირებული ფორმით, შეიცავს ყველა დაწერილ და დაუწერელ წიგნს და, ზოგადად, არსებულ ინფორმაციას (ამიტომაც იაპონელი პროფესორის იასუმასა კანადას გამოთვლები, რომელმაც ცოტა ხნის წინ დაადგინა Pi რიცხვი 12411 ტრილიონ ათწილადამდე, სწორი იყო. იქ კლასიფიცირებულია - ასეთი მოცულობის მონაცემებით არ არის რთული 1956 წლამდე დაბეჭდილი რაიმე საიდუმლო დოკუმენტის შინაარსის ხელახლა შექმნა, თუმცა ეს მონაცემები არ არის საკმარისი ნებისმიერი ადამიანის მდებარეობის დასადგენად, ამას მინიმუმ 236734 ტრილიონი ათობითი ადგილი სჭირდება - ეს არის ვარაუდობენ, რომ ასეთი სამუშაო ახლა პენტაგონში მიმდინარეობს (კვანტური კომპიუტერების გამოყენებით, რომელთა პროცესორების საათის სიხშირე დღეს უკვე ხმის სიჩქარეს უახლოვდება).

Pi რიცხვის საშუალებით შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი სხვა მუდმივი, მათ შორის წვრილი სტრუქტურის მუდმივი (ალფა), ოქროს თანაფარდობის მუდმივი (f=1.618…), რომ აღარაფერი ვთქვათ e რიცხვზე - ამიტომ რიცხვი pi გვხვდება არა მხოლოდ გეომეტრიაში, არამედ ფარდობითობის თეორიაში, კვანტურ მექანიკაში, ბირთვულ ფიზიკაში და ა.შ. უფრო მეტიც, მეცნიერებმა ახლახან დაადგინეს, რომ Pi-ის მეშვეობით შეიძლება განისაზღვროს ელემენტარული ნაწილაკების მდებარეობა ელემენტარული ნაწილაკების ცხრილში (ადრე ისინი ცდილობდნენ ამის გაკეთებას ვუდი ცხრილის საშუალებით) და შეტყობინება, რომ ახლახან გაშიფრულ ადამიანის დნმ-ში, Pi რიცხვი პასუხისმგებელია თავად დნმ-ის სტრუქტურაზე (საკმაოდ კომპლექსურია, უნდა აღინიშნოს), წარმოქმნილი აფეთქებული ბომბის ეფექტს!

დოქტორ ჩარლზ კანტორის თქმით, რომლის ხელმძღვანელობით დნმ-ის გაშიფვრა მოხდა: „როგორც ჩანს, ჩვენ მივედით რაღაც ფუნდამენტური თავსატეხის ამოხსნამდე, რომელიც სამყარომ მოგვისროლა. ნომერი Pi ყველგან არის, ის აკონტროლებს ჩვენთვის ცნობილ ყველა პროცესს, უცვლელი რჩება! ვინ აკონტროლებს თავად Pi-ს? პასუხი ჯერ არ არის.” სინამდვილეში, კანტორი მზაკვარია, არის პასუხი, უბრალოდ იმდენად წარმოუდგენელია, რომ მეცნიერებს ურჩევნიათ არ გაასაჯაროონ, საკუთარი სიცოცხლის შიშით (დაწვრილებით ამაზე მოგვიანებით): პი აკონტროლებს საკუთარ თავს, ეს გონივრულია! Უაზრობა? Არ იჩქარო.

ყოველივე ამის შემდეგ, ფონვიზინმაც კი თქვა, რომ ”ადამიანის უმეცრებაში ძალიან დამამშვიდებელია ყველაფრის სისულელედ მიჩნევა, რაც არ იცი.

ჯერ ერთი, ზოგადად რიცხვების გონივრულობის შესახებ ვარაუდები დიდი ხანია ეწვია ჩვენი დროის ბევრ ცნობილ მათემატიკოსს. ნორვეგიელმა მათემატიკოსმა ნილს ჰენრიკ აბელმა დედას 1829 წლის თებერვალში მისწერა: „მე მივიღე დადასტურება, რომ ერთ-ერთი რიცხვი გონივრულია. მე მას ველაპარაკე! მაგრამ მეშინია, რომ ვერ ვხვდები რა არის ეს რიცხვი. მაგრამ იქნებ ეს არის საუკეთესო. ნომერმა გამაფრთხილა, რომ გამომჟღავნებული დაისჯებოდი“. ვინ იცის, ნილსი გამოავლენდა იმ ნომრის მნიშვნელობას, რომელიც მას ესაუბრებოდა, მაგრამ 1829 წლის 6 მარტს ის გარდაიცვალა.

1955 წელს, იაპონელმა იუტაკა ტანიამამ წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ "გარკვეული მოდულური ფორმა შეესაბამება თითოეულ ელიფსურ მრუდს" (როგორც ცნობილია, ამ ვარაუდის საფუძველზე დადასტურდა ფერმას თეორემა). 1955 წლის 15 სექტემბერს, ტოკიოში მათემატიკური საერთაშორისო სიმპოზიუმზე, სადაც ტანიამამ გამოაცხადა თავისი ვარაუდი, ჟურნალისტის კითხვაზე: "როგორ მოიფიქრე ეს?" - პასუხობს ტანიამა: "არ მიფიქრია, ნომერმა მითხრა ამის შესახებ ტელეფონზე".

ჟურნალისტმა, ჩათვალა, რომ ეს ხუმრობა იყო, გადაწყვიტა მისი „მხარდაჭერა“: „ტელეფონის ნომერი მოგცა? რაზეც ტანიამამ სერიოზულად უპასუხა: ”როგორც ჩანს, ეს რიცხვი ჩემთვის დიდი ხანია ცნობილია, მაგრამ ახლა შემიძლია ამის თქმა მხოლოდ სამი წლის, 51 დღის, 15 საათისა და 30 წუთის შემდეგ.” 1958 წლის ნოემბერში ტანიამამ თავი მოიკლა. სამი წელი, 51 დღე, 15 საათი და 30 წუთი არის 3.1415. დამთხვევა? Შესაძლოა. მაგრამ აქ არის რაღაც კიდევ უფრო უცნაური. იტალიელი მათემატიკოსი სელა კვიტინო ასევე რამდენიმე წლის განმავლობაში, როგორც თავად ბუნდოვნად ამბობდა, „ერთ ლამაზ ნომერს ეკონტაქტებოდა“. ფიგურა, კვიტინოს თქმით, რომელიც იმ დროს უკვე ფსიქიატრიულ საავადმყოფოში იმყოფებოდა, „დაჰპირდა, რომ დაბადების დღეზე მის სახელს ეტყვის“. შეიძლებოდა კვიტინოს გონება დაეკარგა, რომ პი ნომერს ეძახდა ნომერი, თუ შეგნებულად აბნევდა ექიმებს? გაურკვეველია, მაგრამ 1827 წლის 14 მარტს კვიტინო გარდაიცვალა.

და ყველაზე იდუმალი ისტორია დაკავშირებულია "დიდ ჰარდისთან" (როგორც ყველამ იცით, ასე უწოდებდნენ თანამედროვეებმა დიდ ინგლისელ მათემატიკოსს გოდფრი ჰაროლდ ჰარდის), რომელიც თავის მეგობართან ჯონ ლიტლვუდთან ერთად ცნობილია რიცხვების თეორიაში მოღვაწეობით. (განსაკუთრებით დიოფანტინის მიახლოებების სფეროში) და ფუნქციის თეორია (სადაც მეგობრები ცნობილი გახდნენ უტოლობების შესწავლით). მოგეხსენებათ, ჰარდი ოფიციალურად გაუთხოვარი იყო, თუმცა არაერთხელ აცხადებდა, რომ „ჩვენი სამყაროს დედოფალთან იყო დაქორწინებული“. თანამემამულე მეცნიერებს არაერთხელ მოუსმენიათ მისი კაბინეტში ვინმესთან საუბრისას, არავის უნახავს მისი თანამოსაუბრე, თუმცა მისი ხმა - მეტალისა და ოდნავ მღელვარე - დიდი ხანია სალაპარაკო იყო ოქსფორდის უნივერსიტეტში, სადაც ის მუშაობდა ბოლო წლებში. . 1947 წლის ნოემბერში ეს საუბრები ჩერდება და 1947 წლის 1 დეკემბერს ჰარდი იპოვეს ქალაქის ნაგავსაყრელზე, მუცელში ტყვიით. თვითმკვლელობის ვერსიას ადასტურებდა ჩანაწერიც, სადაც ჰარდის ხელწერა ეწერა: „ჯონ, დედოფალი მომპარე, არ გადანაშაულებ, მაგრამ მის გარეშე ცხოვრება აღარ შემიძლია“.

ეს ამბავი პის უკავშირდება? ჯერჯერობით გაურკვეველია, მაგრამ არ არის საინტერესო?+

ეს ამბავი პის უკავშირდება? ჯერ გაუგებარია, მაგრამ არ არის საინტერესო?
საერთოდ, ბევრი ასეთი ისტორიის გათხრა შეიძლება და, რა თქმა უნდა, ყველა არ არის ტრაგიკული.
მაგრამ, გადავიდეთ „მეორეზე“: როგორ შეიძლება რიცხვი იყოს საერთოდ გონივრული? დიახ, ძალიან მარტივი. ადამიანის ტვინი შეიცავს 100 მილიარდ ნეირონს, ათწილადის წერტილის შემდეგ პი-ების რაოდენობა ზოგადად უსასრულობისკენ მიისწრაფვის, ზოგადად, ფორმალური ნიშნების მიხედვით, ეს შეიძლება იყოს გონივრული. მაგრამ თუ დაუჯერებთ ამერიკელი ფიზიკოსის დევიდ ბეილისა და კანადელი მათემატიკოსების პიტერს

ბორვინი და საიმონ პლოფი, ათწილადების თანმიმდევრობა პიში ექვემდებარება ქაოსის თეორიას, უხეშად რომ ვთქვათ, პი არის ქაოსი თავდაპირველი ფორმით. შეიძლება ქაოსი იყოს რაციონალური? Რა თქმა უნდა! ისევე როგორც ვაკუუმი, თავისი მოჩვენებითი სიცარიელეებით, როგორც მოგეხსენებათ, ის სულაც არ არის ცარიელი.

უფრო მეტიც, თუ გსურთ, შეგიძლიათ ეს ქაოსი გრაფიკულად წარმოაჩინოთ - დარწმუნდეთ, რომ ეს შეიძლება იყოს გონივრული. 1965 წელს პოლონური წარმოშობის ამერიკელი მათემატიკოსი, სტანისლავ მ. იმისათვის, რომ როგორმე გაერთოთ, დაიწყო ნომრების წერა ჭადრაკულ ქაღალდზე, რომელიც შედის რიცხვში Pi.

ცენტრში ჩასვით 3 და საათის ისრის საწინააღმდეგო სპირალში მოძრაობდა, მან დაწერა 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 და სხვა რიცხვები ათობითი წერტილის შემდეგ. ყოველგვარი ფარული მოტივის გარეშე მან გზად შემოხაზა ყველა მარტივი რიცხვი შავ წრეებში. მალე, მისდა გასაკვირად, წრეებმა საოცარი დაჟინებით დაიწყეს სწორი ხაზების გაყოლება - რაც მოხდა ძალიან ჰგავდა რაღაც გონივრულს. განსაკუთრებით მას შემდეგ, რაც ულამ ამ ნახატზე დაფუძნებული ფერადი სურათი შექმნა, სპეციალური ალგორითმის გამოყენებით.

სინამდვილეში, ამ სურათს, რომელიც შეიძლება შევადაროთ როგორც ტვინს, ასევე ვარსკვლავურ ნისლეულს, უსაფრთხოდ შეიძლება ეწოდოს "პიის ტვინი". დაახლოებით ასეთი სტრუქტურის დახმარებით ეს რიცხვი (ერთადერთი გონივრული რიცხვი სამყაროში) აკონტროლებს ჩვენს სამყაროს. მაგრამ როგორ ხდება ეს კონტროლი? როგორც წესი, ფიზიკის, ქიმიის, ფიზიოლოგიის, ასტრონომიის დაუწერელი კანონების დახმარებით, რომლებსაც გონივრული რიცხვი აკონტროლებს და ასწორებს. ზემოთ მოყვანილი მაგალითები აჩვენებს, რომ გონივრული რიცხვი ასევე განზრახ პერსონიფიცირებულია, მეცნიერებთან ურთიერთობისას, როგორც ერთგვარი ზეპიროვნება. მაგრამ თუ ასეა, მოვიდა თუ არა რიცხვი Pi ჩვენს სამყაროში, ჩვეულებრივი ადამიანის სამოსით?

კომპლექსური საკითხი. შეიძლება მოვიდა, შეიძლება არა, არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს ამის დადგენის სანდო მეთოდი, მაგრამ თუ ეს რიცხვი თავისთავად განისაზღვრება ყველა შემთხვევაში, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ის ჩვენს სამყაროში შემოვიდა, როგორც პიროვნება იმ დღეს შესაბამის დღეს. მისი ღირებულება. რა თქმა უნდა, პის დაბადების იდეალური თარიღია 1592 წლის 14 მარტი (3.141592), თუმცა, სამწუხაროდ, ამ წლის სანდო სტატისტიკა არ არსებობს - ცნობილია მხოლოდ ის, რომ ჯორჯ ვილიერ ბაკინგემი, ბუკინგემის ჰერცოგი "სამი მუშკეტერიდან". ის იყო დიდი მახვილი, ბევრი რამ იცოდა ცხენებისა და ფალკონების შესახებ - მაგრამ იყო ის პი? ნაკლებად სავარაუდოა. დუნკან მაკლეოდს, რომელიც დაიბადა 1592 წლის 14 მარტს, შოტლანდიის მთებში, იდეალურად შეეძლო მოეთხოვა Pi რიცხვის ადამიანის განსახიერების როლი - თუ ის რეალური პიროვნება იქნებოდა.

მაგრამ ბოლოს და ბოლოს, წელი (1592) შეიძლება განისაზღვროს პისთვის საკუთარი, უფრო ლოგიკური ქრონოლოგიის მიხედვით. თუ ამ ვარაუდს მივიღებთ, მაშინ პიის როლზე კიდევ ბევრი მსურველია.

მათგან ყველაზე აშკარაა ალბერტ აინშტაინი, დაბადებული 1879 წლის 14 მარტს. მაგრამ 1879 არის 1592 წელი ძვ.წ 287 წელთან შედარებით! და რატომ ზუსტად 287? დიახ, რადგან სწორედ ამ წელს დაიბადა არქიმედე, რომელმაც მსოფლიოში პირველად გამოთვალა Pi რიცხვი წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან და დაამტკიცა, რომ ეს იგივეა ნებისმიერი წრესთვის!

დამთხვევა? მაგრამ არა ბევრი დამთხვევა, როგორ ფიქრობთ?

რა პიროვნებაშია დღეს პი პერსონიფიცირებული, გაუგებარია, მაგრამ იმისათვის, რომ დავინახოთ ამ რიცხვის მნიშვნელობა ჩვენი სამყაროსთვის, არ არის საჭირო მათემატიკოსი იყოთ: პი ვლინდება ყველაფერში, რაც ჩვენს გარშემოა. და ეს, სხვათა შორის, ძალიან დამახასიათებელია ნებისმიერი გონიერი არსებისთვის, რომელიც, უეჭველია, არის პი!

პი-ს ნიშნების ნებისმიერი დიდი რაოდენობის გამოსათვლელად, წინა მეთოდი აღარ არის შესაფერისი. მაგრამ არსებობს მიმდევრობების დიდი რაოდენობა, რომლებიც უფრო სწრაფად ხვდებიან პის. მაგალითად, გამოვიყენოთ გაუსის ფორმულა:

გვ	= 12 არქტანი	1	+ 8 არქტანი	1	- 5 არქტანი	1
4		18		57		239

ამ ფორმულის მტკიცებულება მარტივია, ამიტომ ჩვენ მას გამოვტოვებთ.

პროგრამის წყარო, მათ შორის "გრძელი არითმეტიკა"

პროგრამა ითვლის Pi-ს პირველი ციფრების NbDigits-ს. არქტანის გამოთვლის ფუნქციას ეწოდება arccot, ვინაიდან arctan(1/p) = arccot(p), მაგრამ გამოთვლა ხორციელდება ტეილორის ფორმულის მიხედვით arctangent, კერძოდ arctan(x) = x - x 3 /3 + x. 5 /5 - .. x=1/p, ამიტომ arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... გამოთვლები რეკურსიულია: ჯამის წინა ელემენტი იყოფა და იძლევა შემდეგს. .

/* ** Pascal Sebah: 1999 წლის სექტემბერი ** ** თემა: ** ** ძალიან მარტივი პროგრამა Pi-ს გამოთვლა მრავალი ციფრით. ** არავითარი ოპტიმიზაცია, არავითარი ხრიკები, მხოლოდ ძირითადი პროგრამა, რომ ისწავლოთ ** გაანგარიშება მრავალსიზუსტით. ** ** ფორმულები: ** ** Pi/4 = არქტანი(1/2)+არქტანი(1/3) (ჰატონი 1) ** პი/4 = 2*არქტანი(1/3)+არქტანი(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1) /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** ერთად arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** Lehmer"s ზომა არის ათწილადის ** ლოგარითმის ინვერსიის ჯამი არქტანში (1/pk). რაც უფრო მცირეა ** ზომა, მით უფრო ეფექტურია ფორმულა. ** მაგალითად, Machin"-ით ფორმულა: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** მონაცემები: ** ** დიდი რეალური (ან მრავალსიზუსტის რეალური) განისაზღვრება B ბაზაში, როგორც: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** სადაც 0<=x(i)იმუშავეთ ორმაგით და არა გრძელი და B ფუძე შეიძლება ** აირჩეს როგორც 10^8 ** => გამეორებების დროს თქვენს მიერ დამატებული რიცხვები უფრო მცირეა ** და უფრო მცირე, გაითვალისწინეთ ეს +, *, / ** => y=x/d-ის გაყოფისას შეგიძლიათ წინასწარ გამოთვალოთ 1/d და ** თავიდან აიცილოთ გამრავლება მარყუჟში (მხოლოდ ორმაგებით) ** => MaxDiv შეიძლება გაიზარდოს 3000-ზე მეტი ორმაგებით ** => . .. */#შეიცავს #შეიცავს #შეიცავს #შეიცავს სიგრძე B=10000; /* სამუშაო ბაზა */ გრძელი LB=4; /* Log10(base) */ long MaxDiv=450; /* დაახლოებით sqrt(2^31/B) */ /* ** დიდი რეალური x დააყენეთ მცირე მთელ რიცხვზე */ void SetToInteger (გრძელი n, გრძელი *x, გრძელი მთელი რიცხვი) (გრძელი i; for (i=1; i /* ** დიდი რეალური x ნულის ტოლია? */გრძელი IsZero (გრძელი n, გრძელი *x) (გრძელი i; for (i=0; i /* ** დიდი რეალის დამატება: x += y ** სკოლის მიმატების მსგავსად ტარების მართვის საშუალებით */ void დამატება (გრძელი n, გრძელი *x, გრძელი *y) (გრძელი ტარება=0, i; for (i=n-1; i>=0; i--) (x[i] += y[i] +ტარება; თუ (x[i] /* ** დიდი რეალის გამოკლება: x -= y ** სკოლის გამოკლების მსგავსად ტარების მართვის საშუალებით ** x უნდა იყოს y-ზე მეტი */ void Sub (გრძელი n, გრძელი *x, გრძელი *y) (გრძელი i; for (i=n-1; i>=0; i--) (x[i] -= y[i]; თუ (x [მე]<0) { if (i) { x[i] += B; x--; } } } } /* ** დიდი რეალური x-ის გამრავლება q რიცხვზე ** x = x*q. ** სკოლის გამრავლების მსგავსად ტარების მენეჯმენტით */ void Mul (გრძელი n, გრძელი *x, გრძელი q) (გრძელი ტარება=0, xi, i; for (i=n-1; i>=0; i--) (xi = x[i]*q; xi += ტარება; თუ (xi>=B) (ტარება = xi/B; xi -= (ტარება*B); ) სხვაგვარად ტარება = 0; x[i] = xi; ) ) /* ** დიდი რეალური x-ის გაყოფა მთელ რიცხვზე d ** შედეგი არის y=x/d. ** სკოლის განყოფილების მსგავსად ტარების მენეჯმენტით ** d შემოიფარგლება MaxDiv*MaxDiv-ით. */ void Div (გრძელი n, გრძელი *x, გრძელი d, გრძელი *y) (გრძელი ტარება=0, xi, q, i; for (i=0; i /* ** იპოვეთ p მთელი რიცხვის რკალის კოტანგენსი (ეს არის არქტანი (1/p)) ** შედეგი დიდი რეალური x (ზომა n) ** buf1 და buf2 არის n ზომის ორი ბუფერი */ void arccot ​​(გრძელი p, გრძელი n, გრძელი *x, გრძელი *buf1, გრძელი *buf2) (გრძელი p2=p*p, k=3, ნიშანი=0; გრძელი *uk=buf1, *vk=buf2; SetToInteger (n, x, 0); SetToInteger(n, uk, 1); /* uk = 1/p */ Div(n, uk, p, uk); Add(n, x, uk); /* x = uk */ ხოლო (! IsZero(n, uk)) (თუ (გვ /* ორი ნაბიჯი დიდი p-სთვის (იხ. გაყოფა) */ Div(n, uk, p, uk); ) /* uk = u(k-1)/(p^2) */ Div (n, uk, k, vk); /* vk = uk/k */ თუ (ნიშანი) დამატება (n, x, vk); /* x = x+vk */ else Sub(n, x, vk); /* x = x-vk */ k+=2; ნიშანი = 1-ნიშანი; ) ) /* ** ამობეჭდეთ დიდი რეალური x */ void ბეჭდვა (გრძელი n, გრძელი *x) (გრძელი i; printf ("%d.", x); for (i=1; i /* ** პიის მუდმივის გამოთვლა არქტანური ურთიერთობებით */ void main () (clock_t endclock, startclock; long NbDigits=10000, NbArctan; long p, m; long size=1+NbDigits/LB, i; long *Pi = (გრძელი *)malloc(size*sizeof(long)) გრძელი *arctan = (გრძელი *)malloc(ზომა*ზომა(გრძელი)); გრძელი *buffer1 = (გრძელი *)malloc(size*sizeof(გრძელი)); long *buffer2 = (გრძელი *)malloc(ზომა*ზომა(გრძელი)); (გრძელი)); startclock = clock(); /* ** გამოყენებული ფორმულა: ** ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1/57)-5*arctan(1/239) (Gauss) */ NbArctan = 3; მ = 12; მ = 8; მ = -5; p=18; p=57; p=239; SetToInteger(ზომა, Pi, 0); /* ** Pi/4-ის გამოთვლა = ჯამი(i) *არქტანი(1/p[i])] */ამისთვის (i=0; i 0) დამატება (ზომა, პი, არქტანი); else Sub(ზომა, პი, არქტანი); ) Mul(ზომა, Pi, 4); endclock = საათი(); ბეჭდვა (ზომა, Pi); /* ამობეჭდვა Pi */ printf-დან ("გამოთვლის დროა: %9.2f წამი\n", (float)(endclock-startclock)/(float)CLOCKS_PER_SEC); უფასო (Pi); თავისუფალი (არქტანი); უფასო (ბუფერი 1); უფასო (ბუფერი 2); )

რა თქმა უნდა, ეს არ არის ყველაზე ეფექტური გზები პის გამოსათვლელად. კიდევ ბევრი ფორმულაა. მაგალითად, ჩუდნოვსკის ფორმულა, რომლის ვარიაციები გამოიყენება Maple-ში. თუმცა, ნორმალურ პროგრამირების პრაქტიკაში საკმარისია გაუსის ფორმულა, ამიტომ ეს მეთოდები არ იქნება აღწერილი სტატიაში. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმეს სურდეს პიის მილიარდობით ციფრის გამოთვლა, რისთვისაც რთული ფორმულა იძლევა სიჩქარის დიდ ზრდას.