განტოლება ერთი უცნობით, რომელიც ფრჩხილების გახსნისა და მსგავსი ტერმინების შემცირების შემდეგ იღებს ფორმას

ცული + b = 0, სადაც a და b არის თვითნებური რიცხვები, ეწოდება წრფივი განტოლება ერთ უცნობთან. დღეს ჩვენ გავარკვევთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ ეს წრფივი განტოლებები.

მაგალითად, ყველა განტოლება:

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - წრფივი.

უცნობის მნიშვნელობა, რომელიც აქცევს განტოლებას ნამდვილ ტოლობაში, ეწოდება გადაწყვეტილება ან განტოლების ფესვი .

მაგალითად, თუ განტოლებაში 3x + 7 \u003d 13 ჩვენ შევცვლით რიცხვს 2-ს უცნობი x-ის ნაცვლად, მაშინ მივიღებთ სწორ ტოლობას 3 2 + 7 \u003d 13. ეს ნიშნავს, რომ მნიშვნელობა x \u003d 2 არის გამოსავალი. ან განტოლების ფესვი.

და მნიშვნელობა x \u003d 3 არ აქცევს განტოლებას 3x + 7 \u003d 13 ნამდვილ ტოლობაში, რადგან 3 2 + 7 ≠ 13. ამიტომ, მნიშვნელობა x \u003d 3 არ არის განტოლების ამონახსნი ან ფესვი.

ნებისმიერი წრფივი განტოლების ამოხსნა მცირდება ფორმის განტოლებათა ამოხსნამდე

ცული + b = 0.

თავისუფალ წევრს განტოლების მარცხენა მხრიდან გადავიტანთ მარჯვნივ, ხოლო b-ის წინ ნიშნის საპირისპიროდ ვცვლით, მივიღებთ

თუ a ≠ 0, მაშინ x = – b/a .

მაგალითი 1 ამოხსენით განტოლება 3x + 2 =11.

2-ს განტოლების მარცხენა მხრიდან გადავიტანთ მარჯვნივ, ხოლო 2-ის წინ ნიშნის საპირისპიროდ ვცვლით, მივიღებთ
3x \u003d 11 - 2.

მოდით გავაკეთოთ გამოკლება, მაშინ
3x = 9.

x-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ პროდუქტი ცნობილი ფაქტორით, ანუ,
x = 9:3.

ასე რომ, მნიშვნელობა x = 3 არის განტოლების ამონახსნი ან ფესვი.

პასუხი: x = 3.

თუ a = 0 და b = 0, მაშინ მივიღებთ განტოლებას 0x \u003d 0. ამ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნები, ვინაიდან ნებისმიერი რიცხვის 0-ზე გამრავლებისას მივიღებთ 0-ს, მაგრამ b არის ასევე 0. ამ განტოლების ამონახსნი არის ნებისმიერი რიცხვი.

მაგალითი 2ამოხსენით განტოლება 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

მოდით გავაფართოვოთ ფრჩხილები:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

აქ არის მსგავსი წევრები:
0x = 0.

პასუხი: x არის ნებისმიერი რიცხვი.

თუ a = 0 და b ≠ 0, მაშინ მივიღებთ განტოლებას 0x = - b. ამ განტოლებას ამონახსნები არ აქვს, რადგან ნებისმიერი რიცხვის 0-ზე გამრავლებისას მივიღებთ 0-ს, მაგრამ b ≠ 0-ს.

მაგალითი 3ამოხსენით განტოლება x + 8 = x + 5.

მოდით დავაჯგუფოთ ტერმინები, რომლებიც შეიცავს უცნობებს მარცხენა მხარეს, ხოლო თავისუფალი ტერმინები მარჯვენა მხარეს:
x - x \u003d 5 - 8.

აქ არის მსგავსი წევრები:
0x = - 3.

პასუხი: არ არის გამოსავალი.

Ზე ფიგურა 1 ნაჩვენებია წრფივი განტოლების ამოხსნის სქემა

მოდით შევადგინოთ განტოლებების ამოხსნის ზოგადი სქემა ერთი ცვლადით. განვიხილოთ მე-4 მაგალითის ამოხსნა.

მაგალითი 4 მოდი ამოვხსნათ განტოლება

1) გაამრავლეთ განტოლების ყველა წევრი მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადზე, რომელიც უდრის 12-ს.

2) შემცირების შემდეგ ვიღებთ
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) უცნობი და თავისუფალი წევრების შემცველი წევრების გამოსაყოფად გახსენით ფრჩხილები:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) ერთ ნაწილში ვაჯგუფებთ უცნობის შემცველ ტერმინებს, ხოლო მეორეში - თავისუფალ ტერმინებს:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) აქ არის მსგავსი წევრები:
- 22x = - 154.

6) გაყავით - 22-ზე, მივიღებთ
x = 7.

როგორც ხედავთ, განტოლების ფესვი არის შვიდი.

ზოგადად, ასეთი განტოლებები შეიძლება გადაწყდეს შემდეგნაირად:

ა) განტოლების მიყვანა მთელ რიცხვამდე;

ბ) ღია ფრჩხილები;

გ) განტოლების ერთ ნაწილში დააჯგუფოს უცნობის შემცველი ტერმინები, მეორეში კი თავისუფალი ტერმინები;

დ) მოიყვანოს მსგავსი წევრები;

ე) ამოხსნათ aх = b ფორმის განტოლება, რომელიც მიღებული იქნა მსგავსი ტერმინების მოყვანის შემდეგ.

თუმცა, ეს სქემა არ არის საჭირო ყველა განტოლებისთვის. ბევრი მარტივი განტოლების ამოხსნისას უნდა დაიწყოს არა პირველიდან, არამედ მეორედან ( მაგალითი. 2), მესამე ( მაგალითი. ცამეტი) და მეხუთე ეტაპიდანაც კი, როგორც მე-5 მაგალითში.

მაგალითი 5ამოხსენით განტოლება 2x = 1/4.

ჩვენ ვიპოვით უცნობი x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8 .

განვიხილოთ რამდენიმე წრფივი განტოლების ამოხსნა, რომლებიც გვხვდება მთავარ სახელმწიფო გამოცდაზე.

მაგალითი 6ამოხსენით განტოლება 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

პასუხი: - 0.125

მაგალითი 7ამოხსენით განტოლება - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

პასუხი: 2.3

მაგალითი 8 ამოხსენით განტოლება

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

მაგალითი 9იპოვეთ f(6), თუ f (x + 2) = 3 7's

გადაწყვეტილება

ვინაიდან ჩვენ უნდა ვიპოვოთ f(6) და ვიცით f (x + 2),
შემდეგ x + 2 = 6.

ჩვენ ვხსნით წრფივ განტოლებას x + 2 = 6,
ვიღებთ x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

თუ x = 4 მაშინ
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

პასუხი: 27.

თუ ჯერ კიდევ გაქვთ შეკითხვები, გაქვთ სურვილი უფრო დეტალურად გაიგოთ განტოლებების ამოხსნა, დარეგისტრირდით ჩემს გაკვეთილებზე განრიგში. მოხარული ვიქნები დაგეხმაროთ!

TutorOnline ასევე გირჩევთ ნახოთ ჩვენი დამრიგებლის ოლგა ალექსანდროვნას ახალი ვიდეო გაკვეთილი, რომელიც დაგეხმარებათ გაიგოთ როგორც წრფივი განტოლებები, ასევე სხვა.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

წრფივი განტოლებები. გამოსავალი, მაგალითები.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

წრფივი განტოლებები.

წრფივი განტოლებები არ არის ყველაზე რთული თემა სასკოლო მათემატიკაში. მაგრამ არსებობს რამდენიმე ხრიკი, რომელსაც შეუძლია გაწვრთნილი სტუდენტიც კი დააბრკოლოს. გავარკვიოთ?)

წრფივი განტოლება ჩვეულებრივ განისაზღვრება, როგორც ფორმის განტოლება:

ნაჯახი + ბ = 0 სადაც ა და ბ- ნებისმიერი რიცხვი.

2x + 7 = 0. აქ a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 აქ a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 აქ a=12, b=1/2

არაფერი რთული, არა? მით უმეტეს, თუ ვერ ამჩნევთ სიტყვებს: "სადაც a და b არის ნებისმიერი რიცხვი"... და თუ შეამჩნიე, მაგრამ დაუდევრად იფიქრე?) ბოლოს და ბოლოს, თუ a=0, b=0(ნებისმიერი რიცხვი შესაძლებელია?), შემდეგ მივიღებთ სასაცილო გამოთქმას:

მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის! თუ, ვთქვათ, a=0,ა b=5,გამოდის რაღაც საკმაოდ აბსურდული:

რა ძაბავს და ძირს უთხრის მათემატიკაში ნდობას, დიახ...) განსაკუთრებით გამოცდებზე. მაგრამ ამ უცნაური გამონათქვამებიდან, თქვენ ასევე უნდა იპოვოთ X! რაც საერთოდ არ არსებობს. და, გასაკვირია, რომ ეს X ძალიან ადვილია. ჩვენ ვისწავლით როგორ გავაკეთოთ ეს. ამ გაკვეთილზე.

როგორ ამოვიცნოთ წრფივი განტოლება გარეგნულად? ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა გარეგნობა.) ხრიკი ის არის, რომ წრფივ განტოლებებს უწოდებენ არა მხოლოდ ფორმის განტოლებებს ნაჯახი + ბ = 0 , არამედ ნებისმიერი განტოლება, რომელიც ამ ფორმამდე მცირდება გარდაქმნებისა და გამარტივების შედეგად. და ვინ იცის, შემცირდა თუ არა?)

ზოგიერთ შემთხვევაში წრფივი განტოლება მკაფიოდ შეიძლება ამოვიცნოთ. ვთქვათ, თუ გვაქვს განტოლება, რომელშიც მხოლოდ პირველი ხარისხის უცნობია, დიახ რიცხვები. და განტოლება არა წილადები გაყოფილი უცნობი , ეს არის მნიშვნელოვანი! და გაყოფა ნომერი,ან რიცხვითი წილადი - ესე იგი! Მაგალითად:

ეს არის წრფივი განტოლება. აქ არის წილადები, მაგრამ არ არის x-ები კვადრატში, კუბში და ა.შ. და არ არის x-ები მნიშვნელებში, ე.ი. არა გაყოფა x-ზე. და აქ არის განტოლება

არ შეიძლება ეწოდოს ხაზოვანი. აქ x ყველა პირველ ხარისხშია, მაგრამ არის დაყოფა გამოსახულებით x-ით. გამარტივების და გარდაქმნების შემდეგ, შეგიძლიათ მიიღოთ წრფივი განტოლება, კვადრატული განტოლება და ყველაფერი, რაც მოგწონთ.

გამოდის, რომ შეუძლებელია წრფივი განტოლების გარკვევა რაიმე რთულ მაგალითში, სანამ მას თითქმის არ ამოხსნით. ეს აღმაშფოთებელია. მაგრამ დავალებებში, როგორც წესი, ისინი არ ეკითხებიან განტოლების ფორმას, არა? ამოცანებში განტოლებები დალაგებულია გადაწყვიტოს.ეს მახარებს.)

წრფივი განტოლებების ამოხსნა. მაგალითები.

წრფივი განტოლებების მთელი ამონახსნი შედგება განტოლებების იდენტური გარდაქმნებისაგან. სხვათა შორის, ეს გარდაქმნები (ორივე!) ეფუძნება გადაწყვეტილებებს მათემატიკის ყველა განტოლება.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გადაწყვეტილება ნებისმიერიგანტოლება იწყება იმავე გარდაქმნებით. წრფივი განტოლებების შემთხვევაში ის (ამოხსნა) ამ გარდაქმნებზე სრულდება სრულფასოვანი პასუხით. აზრი აქვს ბმულს, არა?) მეტიც, არის ხაზოვანი განტოლებების ამოხსნის მაგალითებიც.

დავიწყოთ უმარტივესი მაგალითით. ყოველგვარი ხარვეზების გარეშე. ვთქვათ, უნდა ამოხსნათ შემდეგი განტოლება.

x - 3 = 2 - 4x

ეს არის წრფივი განტოლება. X-ები ყველა პირველ ხარისხშია, X-ზე არ არის გაყოფა. მაგრამ, რეალურად, ჩვენ არ გვაინტერესებს რა არის განტოლება. ჩვენ უნდა მოვაგვაროთ. აქ სქემა მარტივია. შეაგროვეთ ყველაფერი x-ებით განტოლების მარცხენა მხარეს, ყველაფერი x-ების გარეშე (რიცხვები) მარჯვნივ.

ამისათვის თქვენ უნდა გადაიტანოთ - 4x მარცხენა მხარეს, ნიშნის ცვლილებით, რა თქმა უნდა, მაგრამ - 3 - მარჯვნივ. სხვათა შორის, ეს არის განტოლებების პირველი იდენტური ტრანსფორმაცია.გაკვირვებული? ასე რომ, მათ არ მიჰყვნენ ბმულს, მაგრამ ამაოდ ...) ჩვენ ვიღებთ:

x + 4x = 2 + 3

ჩვენ ვაძლევთ მსგავსს, მიგვაჩნია:

რა გვჭირდება რომ ვიყოთ სრულიად ბედნიერები? დიახ, ისე, რომ მარცხნივ არის სუფთა X! ხუთი უშვებს გზას. მოშორება ხუთს ერთად განტოლების მეორე იდენტური ტრანსფორმაცია.კერძოდ, განტოლების ორივე ნაწილს ვყოფთ 5-ზე. ვიღებთ მზა პასუხს:

ელემენტარული მაგალითი, რა თქმა უნდა. ეს გახურებისთვისაა.) გაუგებარია, რატომ გამახსენდა აქ იდენტური გარდაქმნები? ᲙᲐᲠᲒᲘ. ხარს რქებით ვიჭერთ.) რამე უფრო შთამბეჭდავი გადავწყვიტოთ.

მაგალითად, აქ არის ეს განტოლება:

საიდან დავიწყოთ? X-ით - მარცხნივ, X გარეშე - მარჯვნივ? შეიძლება ასეც იყოს. პატარა ნაბიჯები გრძელი გზის გასწვრივ. და თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ, უნივერსალური და ძლიერი გზით. თუ, რა თქმა უნდა, თქვენს არსენალში არ არის განტოლებების იდენტური გარდაქმნები.

მე დაგისვამ საკვანძო კითხვას: რა არ მოგწონთ ყველაზე მეტად ამ განტოლებაში?

100-დან 95 ადამიანი უპასუხებს: წილადები ! პასუხი სწორია. მაშ, მოვიშოროთ ისინი. ასე რომ, ჩვენ დაუყოვნებლივ ვიწყებთ მეორე იდენტური ტრანსფორმაცია. რა გჭირდებათ მარცხნივ წილადის გასამრავლებლად, რომ მნიშვნელი მთლიანად შემცირდეს? მართალია, 3. და მარჯვნივ? 4-ით. მაგრამ მათემატიკა საშუალებას გვაძლევს გავამრავლოთ ორივე მხარე იგივე ნომერი. როგორ გამოვიდეთ? გავამრავლოთ ორივე მხარე 12-ზე! იმათ. საერთო მნიშვნელისკენ. მაშინ სამი შემცირდება და ოთხი. არ დაგავიწყდეთ, რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული ნაწილი მთლიანად. აი, როგორ გამოიყურება პირველი ნაბიჯი:

ფრჩხილების გაფართოება:

Შენიშვნა! მრიცხველი (x+2)ფრჩხილებში ავიღე! ეს იმიტომ, რომ წილადების გამრავლებისას მრიცხველი მრავლდება მთლიანზე, მთლიანად! ახლა კი შეგიძლიათ შეამციროთ წილადები და შეამციროთ:

დარჩენილი ფრჩხილების გახსნა:

არა მაგალითი, არამედ სუფთა სიამოვნება!) ახლა გავიხსენოთ შელოცვა ქვედა კლასებიდან: x-ით - მარცხნივ, x-ის გარეშე - მარჯვნივ!და გამოიყენეთ ეს ტრანსფორმაცია:

აქ არის რამდენიმე მსგავსი:

და ორივე ნაწილს ვყოფთ 25-ზე, ე.ი. კვლავ გამოიყენეთ მეორე ტრანსფორმაცია:

Სულ ეს არის. პასუხი: X=0,16

გაითვალისწინეთ: ორიგინალური დამაბნეველი განტოლება სასიამოვნო ფორმამდე რომ მივიყვანოთ, ჩვენ გამოვიყენეთ ორი (მხოლოდ ორი!) იდენტური გარდაქმნები- თარგმნა მარცხნივ-მარჯვნივ ნიშნის ცვლილებით და განტოლების გამრავლება-გაყოფით იმავე რიცხვზე. ეს არის უნივერსალური გზა! ჩვენ ვიმუშავებთ ამ გზით ნებისმიერი განტოლებები! აბსოლუტურად ნებისმიერი. ამიტომაც მე მუდმივად ვიმეორებ ამ იდენტურ გარდაქმნებს.)

როგორც ხედავთ, წრფივი განტოლებების ამოხსნის პრინციპი მარტივია. ვიღებთ განტოლებას და ვამარტივებთ მას იდენტური გარდაქმნების დახმარებით, სანამ პასუხს არ მივიღებთ. აქ მთავარი პრობლემები გათვლებშია და არა გადაწყვეტის პრინციპში.

მაგრამ... არის ისეთი სიურპრიზები ყველაზე ელემენტარული წრფივი განტოლებების ამოხსნის პროცესში, რომ მათ შეუძლიათ ძლიერ სისულელემდე მიიყვანონ...) საბედნიეროდ, მხოლოდ ორი ასეთი სიურპრიზი შეიძლება იყოს. დავარქვათ მათ განსაკუთრებული შემთხვევები.

სპეციალური შემთხვევები წრფივი განტოლებების ამოხსნისას.

ჯერ სიურპრიზი.

დავუშვათ, რომ წააწყდებით ელემენტარულ განტოლებას, მსგავსი:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

ოდნავ მოწყენილი, X-ით გადავდივართ მარცხნივ, X-ის გარეშე - მარჯვნივ... ნიშნის ცვლილებით ყველაფერი ჩინ-ჩინარია... ვიღებთ:

2x-5x+3x=5-2-3

ჩვენ გვჯერა და ... ოჰ! ჩვენ ვიღებთ:

თავისთავად, ეს თანასწორობა არ არის სადავო. ნული ნამდვილად ნულია. მაგრამ X წავიდა! და ჩვენ უნდა დავწეროთ პასუხში, რისი ტოლია x.თორემ გამოსავალი არ ითვლება, კი...) ჩიხი?

დამშვიდდი! ასეთ საეჭვო შემთხვევებში, ყველაზე ზოგადი წესები დაზოგავს. როგორ ამოხსნათ განტოლებები? რას ნიშნავს განტოლების ამოხსნა? Ეს ნიშნავს, იპოვეთ x-ის ყველა მნიშვნელობა, რომელიც, როდესაც ჩანაცვლდება თავდაპირველ განტოლებაში, მოგვცემს სწორ ტოლობას.

მაგრამ ჩვენ გვაქვს სწორი თანასწორობა უკვემოხდა! 0=0, მართლა სად?! რჩება იმის გარკვევა, თუ რა x-ზე მიიღება ეს. x-ის რომელ მნიშვნელობებში შეიძლება შეიცვალოს ორიგინალურიგანტოლება, თუ ეს x-ები ისევ ნულამდე შემცირდება?Მოდი?)

კი!!! Xs შეიძლება შეიცვალოს ნებისმიერი!Რა გინდა. მინიმუმ 5, მინიმუმ 0.05, მინიმუმ -220. ისინი მაინც შემცირდებიან. თუ ჩემი არ გჯერათ, შეგიძლიათ შეამოწმოთ.) ჩაანაცვლეთ ნებისმიერი x მნიშვნელობები ორიგინალურიგანტოლება და გამოთვლა. ყოველთვის მიიღება წმინდა ჭეშმარიტება: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 და ასე შემდეგ.

აი შენი პასუხი: x არის ნებისმიერი რიცხვი.

პასუხი შეიძლება დაიწეროს სხვადასხვა მათემატიკური სიმბოლოებით, არსი არ იცვლება. ეს არის სრულიად სწორი და სრული პასუხი.

სიურპრიზი მეორე.

ავიღოთ იგივე ელემენტარული წრფივი განტოლება და შევცვალოთ მასში მხოლოდ ერთი რიცხვი. აი რას გადავწყვეტთ:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

იგივე იდენტური გარდაქმნების შემდეგ მივიღებთ რაღაც დამაინტრიგებელს:

Ამგვარად. ამოხსნა წრფივი განტოლება, მიიღო უცნაური ტოლობა. მათემატიკურად რომ ვთქვათ, გვაქვს არასწორი თანასწორობა.და მარტივი სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. რავი. მაგრამ მიუხედავად ამისა, ეს სისულელე საკმაოდ კარგი მიზეზია განტოლების სწორი გადაწყვეტისთვის.)

ისევ ზოგადი წესების საფუძველზე ვფიქრობთ. რას მოგვცემს x საწყის განტოლებაში ჩანაცვლებისას სწორითანასწორობა? დიახ, არცერთი! ასეთი ქსები არ არსებობს. რასაც ჩაანაცვლებ, ყველაფერი შემცირდება, სისულელე დარჩება.)

აი შენი პასუხი: არ არის გადაწყვეტილებები.

ეს ასევე სრულიად სწორი პასუხია. მათემატიკაში ასეთი პასუხები ხშირად გვხვდება.

Ამგვარად. ახლა, იმედი მაქვს, X-ების დაკარგვა ნებისმიერი (არა მხოლოდ წრფივი) განტოლების ამოხსნის პროცესში საერთოდ არ შეგაწუხებთ. საქმე ნაცნობია.)

ახლა, როდესაც ჩვენ განვიხილეთ წრფივი განტოლებების ყველა ხარვეზი, აზრი აქვს მათი ამოხსნას.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

დაუსწრებელი გადაწყვეტილება, კანონით გათვალისწინებული გადაწყვეტილების გამონაკლისი მეთოდების გარდა, შეიძლება გააუქმოს იმავე სასამართლომ, მოპასუხის მოთხოვნით საქმის არსებითი განხილვის განახლებით, თუ მას შეუძლია დაამტკიცოს, რომ სასამართლო სხდომაზე მისი გამოუცხადებლობა საპატიო მიზეზით იყო გამოწვეული.

საკასაციო პროცედურაში კანონიერ ძალაში შესული გადაწყვეტილების გადახედვა შესაძლებელია, თუ სასამართლომ საპატიო მიზეზით გამოტოვებული საკასაციო ვადა აღადგინა.

ექსკლუზიურობის თვისება:

ექსკლუზიურობის საკუთრებაა სასამართლოსთვის ხელახლა მიმართვის შეუძლებლობა სარჩელით, საჩივრით, განცხადებით, საქმეზე იმავე მხარეებს ან მათ მემკვიდრეებს შორის, ერთსა და იმავე საკითხზე და იმავე გარემოებებზე დაყრდნობით (სარჩელის მიზეზები). თუ არსებობს კანონიერ ძალაში შესული გადაწყვეტილება.

თუ გადაწყვეტილების ძალაში შესვლის შემდეგ, რომლითაც მოპასუხეს ეკისრება პერიოდული გადახდები, იცვლება გარემოებები, რომლებიც გავლენას ახდენენ გადახდების ოდენობის ან მათი ხანგრძლივობის განსაზღვრაზე, მაშინ თითოეულ მხარეს აქვს უფლება, ახალი საჩივრის წარდგენით, მოითხოვოს გადახდების ოდენობისა და დროის ცვლილება.

ამ შემთხვევაში სასამართლოს განხილვის საგანი ხდება ახალი მოთხოვნები, მიიღება ახალი გადაწყვეტილება, რომელიც ძალაში შედის ზოგადი წესით.

იდენტური განცხადების განსახილველად წარდგენა ასევე მიუღებელია, როდესაც პირველადი განხილვისას მხარეებს შორის დავა საბოლოოდ აღმოიფხვრა მორიგების ხელშეკრულების დამტკიცების ან განმცხადებლის მიერ მოთხოვნილებზე უარის თქმის შესახებ განჩინებით. სასამართლოში მეორადი გასაჩივრება საქმის შეწყვეტის შემთხვევაში დაუშვებელია.

საჭირო ქონება:

სავალდებულო ნიშნავს, რომ სახელმწიფო ორგანოები, თანამდებობის პირები, ორგანიზაციები და მოქალაქეები ვალდებულნი არიან თავიანთი საქმიანობა დაუმორჩილონ გადაწყვეტილების შინაარსს.

სამოქალაქო საპროცესო კოდექსი ხაზს უსვამს, რომ გადაწყვეტილება სავალდებულოა რუსეთის ფედერაციის მთელ ტერიტორიაზე და კანონით გათვალისწინებულ შემთხვევებში რუსეთის ფედერაციის სასამართლოებს შეუძლიათ მიმართონ უცხოურ სასამართლოებს გადაწყვეტილებების აღსრულების მოთხოვნით.

სახელმწიფო ორგანოები და თანამდებობის პირები ასევე ვალდებულნი არიან განახორციელონ აუცილებელი ქმედებები სასამართლოს კანონიერ ძალაში შესული გადაწყვეტილებით დადგენილი უფლებების გაფორმებისა და რეგისტრაციის მიზნით.

სასამართლოს გადაწყვეტილება ძალაში შესვლის შემდეგ ვალდებულმა პირებმა უნდა შეასრულონ ნებაყოფლობით, აუცილებლობის შემთხვევაში კი იძულებით აღმასრულებელი ორგანოების მიერ.

გადაწყვეტილებაში გათვალისწინებული ქმედებების განხორციელების აუცილებლობას გადაწყვეტილებების მიზანშეწონილობა ეწოდება.

ეს არის ვალდებულების ნაწილი. ვალდებულების ცნება უფრო ფართოა, ვიდრე აღსრულებადობა, იგი ასევე მოიცავს ყველა იმ პირისა და ორგანიზაციის ვალდებულებას, რომლებსაც არ გააჩნიათ ამ საქმეში პირდაპირი სამართლებრივი ინტერესი, გაითვალისწინონ სასამართლო გადაწყვეტილების უფლებამოსილება და წვლილი შეიტანონ მის აღსრულებაში.

გადაწყვეტილებები ყველა შემთხვევაში სავალდებულოა, მაგრამ ყველა მათგანი არ უნდა აღსრულდეს, რადგან მათი აღსრულება შეუძლებელია. მაგალითად, აღიარების მოთხოვნის შესახებ გადაწყვეტილებებს არ სჭირდებათ მოპასუხის მიერ სადავო უფლების დასაცავად კონკრეტული ქმედებები. იმისთვის, რომ ისინი სავალდებულო იყოს, საკმარისია სასამართლომ აღიაროს გარკვეული გარემოებები ან სამართლებრივი ურთიერთობა (მაგ.: მამობის დადგენა, ავტორის უფლების აღიარება და ა.შ.).

აღიარების მოთხოვნებთან დაკავშირებით გადაწყვეტილებებს შეიძლება ჰქონდეს ზიანის მომტანი ეფექტი მინიჭების სარჩელზე. მაგალითად, მამობის დადგენის შესახებ გადაწყვეტილებას აქვს წინასასამართლო მნიშვნელობა ალიმენტის ამოღების მოთხოვნით საქმეზე. ასევე, საავტორო უფლების ცნობის შესახებ გადაწყვეტილება სასამართლოსთვის სავალდებულოა გამომცემლობისგან ჰონორარის ამოღების შემთხვევაში.

რუსეთის ფედერაციის საოჯახო კოდექსი, გარდა საოჯახო სამართლის საკითხებისა, შემოაქვს რამდენიმე საპროცესო წესს სასამართლოს ქმედებებთან (მოვალეობებთან) გადაწყვეტილების მიღების შემდეგ. მაგალითად, გაერთიანებული სამეფო მიუთითებს, რომ სასამართლო ვალდებულია, განქორწინების შესახებ სასამართლო გადაწყვეტილების ძალაში შესვლიდან 3 დღის განმავლობაში, ამ გადაწყვეტილების ამონაწერი გაუგზავნოს სამოქალაქო რეესტრის ორგანოებს ქორწინების სახელმწიფო რეგისტრაციის ადგილზე. .

საოჯახო სამართალი ავალდებულებს სასამართლოს განახორციელოს გარკვეული ქმედებები გადაწყვეტილების აღსასრულებლად. კანონიერი ძალაში შესვლის შემდეგ სასამართლო გადაწყვეტილებები იძენს იურიდიული ძალის არსიდან გამომდინარე თვისებებს, ცრურწმენის (წინასწარ განსაზღვრის) ხარისხს.

ცრურწმენა ნიშნავს, რომ სასამართლოს მიერ დადგენილი და გადაწყვეტილებით დაფიქსირებული ურთიერთობები და ფაქტები არ შეიძლება უარყოფილი იქნას სასამართლო და ადმინისტრაციული ორგანოების მიერ მათი მეორადი შემოწმებისას.

ცრურწმენა ემყარება წესებს:

1. სასამართლო, ადმინისტრაციული ორგანოები, რომლებიც მოქმედებენ როგორც იურისდიქციული ორგანოები, ხელახლა აანალიზებენ ფაქტებსა და ურთიერთობებს, სრულად ან ნაწილობრივ, რომელთა შინაარსი სასამართლომ დაადგინა კანონიერ ძალაში შესული გადაწყვეტილებით, ვალდებულნი არიან დააფუძნონ მათი გადაწყვეტილებები ამ ფაქტებზე და ურთიერთობებზე იმავე ფორმით, რომელშიც ისინი დადგინდა, ანუ სასამართლოს გადაწყვეტილებაში უკვე დადგენილი ფაქტები ხელახლა არ დასტურდება.

2. მხარე, რომელიც თავის პრეტენზიებს ემყარება სამართლებრივ ურთიერთობებზე, რომლებიც მთლიანად ან ნაწილობრივ იყო კანონიერ ძალაში შესული სასამართლო გადაწყვეტილების საგანი, არ უნდა განმეორებით დაამტკიცოს ამ სამართლებრივი ურთიერთობების არსებობა, მისი შემადგენელი ელემენტების შინაარსი, აგრეთვე. როგორც მხარეთა პრეტენზიების საფუძველში მყოფი სამართლებრივი ფაქტები.

ურთიერთობები და ფაქტები ძალაშია, არ ექვემდებარება მტკიცებას, ხოლო გადაწყვეტილების კანონიერი ძალაა, ანუ გადაწყვეტილების გაუქმებამდე. მეორე მხარე, რომელიც აპროტესტებს განმცხადებლის მოთხოვნას, არ შეუძლია წარმოადგინოს მტკიცებულებები სასამართლოს მიერ ადრე დადგენილ ფაქტებსა და გარემოებებზე, ასევე მოსთხოვოს სასამართლოს მათი შესწავლა და საქმეზე დაერთოს.

3. თუ კვლევის საგანი არის ურთიერთობა, რომლის შინაარსი დადგინდა, გადაწყვეტილება, რომელიც შევიდა კანონიერ ძალაში, მაშინ წინასწარ განსაზღვრა, ანუ ცრურწმენა, სრულად ვრცელდება სამართლებრივ ურთიერთობაზე მის ნებისმიერ ნაწილში, იმ ფორმით, რომელშიც იგი წარმოადგენდა სასამართლო შესწავლის საგანს.

კანონიერ ძალაში შესული გადაწყვეტილებას აქვს წინასასამართლო მნიშვნელობა სისხლის სამართლის საქმის განხილვისას. კანონიერ ძალაში შესული სისხლის სამართლის საქმეზე განაჩენი სავალდებულოა სასამართლოსთვის, რომელიც განიხილავს იმ პირის ქმედების სამოქალაქო-სამართლებრივ შედეგებს, რომლებთან დაკავშირებითაც გამოიტანა სასამართლო განაჩენი, მოხდა თუ არა ეს ქმედება და იყო თუ არა ჩადენილი ამ პირის მიერ.

ამ ვიდეოში გავაანალიზებთ წრფივი განტოლებების მთელ კრებულს, რომლებიც ამოხსნილია ერთი და იგივე ალგორითმის გამოყენებით - ამიტომაც მათ უმარტივესებს უწოდებენ.

დასაწყისისთვის განვსაზღვროთ: რა არის წრფივი განტოლება და რომელს უნდა ვუწოდოთ უმარტივესი?

წრფივი განტოლება არის ის, რომელშიც მხოლოდ ერთი ცვლადია და მხოლოდ პირველ ხარისხში.

უმარტივესი განტოლება ნიშნავს კონსტრუქციას:

ყველა სხვა წრფივი განტოლება მცირდება უმარტივესამდე ალგორითმის გამოყენებით:

1. გახსენით ფრჩხილები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში;
2. ცვლადის შემცველი ტერმინების გადატანა ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს, ხოლო ტერმინები ცვლადის გარეშე მეორე მხარეს;
3. მიიტანეთ მსგავსი ტერმინები ტოლობის ნიშნის მარცხნივ და მარჯვნივ;
4. მიღებული განტოლება გავყოთ $x$ ცვლადის კოეფიციენტზე.

რა თქმა უნდა, ეს ალგორითმი ყოველთვის არ ეხმარება. ფაქტია, რომ ზოგჯერ ამ მაქინაციების შემდეგ $x$ ცვლადის კოეფიციენტი ნულის ტოლი აღმოჩნდება. ამ შემთხვევაში შესაძლებელია ორი ვარიანტი:

1. განტოლებას საერთოდ არ აქვს ამონახსნები. მაგალითად, როცა იღებთ $0\cdot x=8$-ს მსგავსს, ე.ი. მარცხნივ არის ნული, ხოლო მარჯვნივ არის არანულოვანი რიცხვი. ქვემოთ მოცემულ ვიდეოში განვიხილავთ რამდენიმე მიზეზს, რის გამოც შესაძლებელია ეს სიტუაცია.
2. გამოსავალი არის ყველა რიცხვი. ერთადერთი შემთხვევა, როდესაც ეს შესაძლებელია, არის განტოლება დაყვანილი $0\cdot x=0$ კონსტრუქციამდე. სავსებით ლოგიკურია, რაც არ უნდა $x$-ს ჩავანაცვლოთ, მაინც გამოვა "ნული უდრის ნულს", ე.ი. სწორი რიცხვითი ტოლობა.

ახლა კი ვნახოთ, როგორ მუშაობს ეს ყველაფერი რეალური პრობლემების მაგალითზე.

განტოლებების ამოხსნის მაგალითები

დღეს ჩვენ საქმე გვაქვს წრფივ განტოლებებთან და მხოლოდ უმარტივესთან. ზოგადად, წრფივი განტოლება ნიშნავს ნებისმიერ ტოლობას, რომელიც შეიცავს ზუსტად ერთ ცვლადს და ის მხოლოდ პირველ ხარისხამდე მიდის.

ასეთი კონსტრუქციები წყდება დაახლოებით იმავე გზით:

1. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გახსნათ ფრჩხილები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში (როგორც ჩვენს ბოლო მაგალითში);
2. შემდეგ მოიყვანეთ მსგავსი
3. ბოლოს გამოვყოთ ცვლადი, ე.ი. ყველაფერი, რაც დაკავშირებულია ცვლადთან - ტერმინები, რომლებშიც ის შეიცავს - გადადის ერთ მხარეს, ხოლო ყველაფერი, რაც მის გარეშე რჩება, მეორე მხარეს.

შემდეგ, როგორც წესი, თქვენ უნდა მოიტანოთ მსგავსი ტოლობის თითოეულ მხარეს და ამის შემდეგ რჩება მხოლოდ კოეფიციენტზე გაყოფა "x"-ზე და მივიღებთ საბოლოო პასუხს.

თეორიულად, ეს გამოიყურება ლამაზი და მარტივი, მაგრამ პრაქტიკაში, გამოცდილ საშუალო სკოლის მოსწავლეებსაც კი შეუძლიათ შეურაცხმყოფელი შეცდომები დაუშვან საკმაოდ მარტივ ხაზოვან განტოლებებში. როგორც წესი, შეცდომებს უშვებენ ან ფრჩხილების გახსნისას, ან „პლუსების“ და „მინუსების“ დათვლისას.

გარდა ამისა, ხდება ისე, რომ წრფივ განტოლებას საერთოდ არ აქვს ამონახსნები, ან ისე, რომ ამონახსნი არის მთელი რიცხვითი წრფე, ე.ი. ნებისმიერი ნომერი. ჩვენ გავაანალიზებთ ამ დახვეწილობას დღევანდელ გაკვეთილზე. მაგრამ ჩვენ დავიწყებთ, როგორც უკვე მიხვდით, უმარტივესი ამოცანებით.

მარტივი წრფივი განტოლებების ამოხსნის სქემა

დასაწყისისთვის, ნება მომეცით კიდევ ერთხელ დავწერო უმარტივესი წრფივი განტოლებების ამოხსნის მთელი სქემა:

1. გააფართოვეთ ფრჩხილები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში.
2. გამოყავით ცვლადები, ე.ი. ყველაფერი, რაც შეიცავს "x"-ს, გადადის ერთ მხარეს, ხოლო "x"-ის გარეშე - მეორეზე.
3. წარმოგიდგენთ მსგავს ტერმინებს.
4. ყველაფერს ვყოფთ კოეფიციენტზე "x".

რა თქმა უნდა, ეს სქემა ყოველთვის არ მუშაობს, მას აქვს გარკვეული დახვეწილობა და ხრიკები და ახლა ჩვენ გავეცნობით მათ.

მარტივი წრფივი განტოლებების რეალური მაგალითების ამოხსნა

დავალება #1

პირველ ეტაპზე ჩვენ უნდა გავხსნათ ფრჩხილები. მაგრამ ისინი არ არიან ამ მაგალითში, ამიტომ ჩვენ გამოვტოვებთ ამ ნაბიჯს. მეორე ეტაპზე ჩვენ უნდა გამოვყოთ ცვლადები. გთხოვთ გაითვალისწინოთ: საუბარია მხოლოდ ინდივიდუალურ პირობებზე. Მოდი დავწეროთ:

ჩვენ ვაძლევთ მსგავს ტერმინებს მარცხნივ და მარჯვნივ, მაგრამ ეს უკვე გაკეთდა აქ. მაშასადამე, მივდივართ მეოთხე საფეხურზე: გავყოთ ფაქტორზე:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

აქ მივიღეთ პასუხი.

დავალება #2

ამ ამოცანაში შეგვიძლია დავაკვირდეთ ფრჩხილებს, ამიტომ გავაფართოვოთ ისინი:

როგორც მარცხნივ, ასევე მარჯვნივ, ჩვენ ვხედავთ დაახლოებით ერთნაირ კონსტრუქციას, მაგრამ ვიმოქმედოთ ალგორითმის მიხედვით, ე.ი. სეკვესტრის ცვლადები:

აქ არის რამდენიმე მსგავსი:

რა ფესვებზე მუშაობს ეს? პასუხი: ნებისმიერისთვის. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დავწეროთ, რომ $x$ არის ნებისმიერი რიცხვი.

დავალება #3

მესამე წრფივი განტოლება უკვე უფრო საინტერესოა:

\[\ მარცხნივ(6-x \მარჯვნივ)+\მარცხნივ(12+x \მარჯვნივ)-\მარცხნივ(3-2x \მარჯვნივ)=15\]

აქ რამდენიმე ფრჩხილია, მაგრამ არაფრით არ მრავლდება, უბრალოდ, წინ სხვადასხვა ნიშნები აქვთ. მოდით დავშალოთ ისინი:

ჩვენ ვასრულებთ ჩვენთვის უკვე ცნობილ მეორე საფეხურს:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

მოდით გამოვთვალოთ:

ჩვენ ვასრულებთ ბოლო საფეხურს - ყველაფერს ვყოფთ კოეფიციენტზე "x"-ზე:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

რა უნდა გვახსოვდეს წრფივი განტოლებების ამოხსნისას

თუ ჩვენ უგულებელვყოფთ ძალიან მარტივ დავალებებს, მაშინ მინდა ვთქვა შემდეგი:

• როგორც ზემოთ ვთქვი, ყველა წრფივ განტოლებას არ აქვს გამოსავალი - ზოგჯერ ფესვები უბრალოდ არ არსებობს;
• ფესვები რომც იყოს, მათ შორის ნული მოხვდება - ამაში ცუდი არაფერია.

ნული იგივე რიცხვია, რაც დანარჩენი, თქვენ არ უნდა განასხვავოთ იგი ან ჩათვალოთ, რომ თუ ნულს მიიღებთ, მაშინ რაღაც არასწორად გააკეთეთ.

კიდევ ერთი ფუნქცია დაკავშირებულია ფრჩხილების გაფართოებასთან. გთხოვთ გაითვალისწინოთ: როდესაც მათ წინ არის "მინუსი", ჩვენ მას ვხსნით, მაგრამ ფრჩხილებში ვცვლით ნიშნებს. საწინააღმდეგო. შემდეგ კი შეგვიძლია გავხსნათ სტანდარტული ალგორითმების მიხედვით: მივიღებთ იმას, რაც ვნახეთ ზემოთ გამოთვლებში.

ამ მარტივი ფაქტის გაგება დაგეხმარებათ თავიდან აიცილოთ სულელური და მავნე შეცდომების დაშვება საშუალო სკოლაში, როდესაც ასეთი ქმედებების კეთება თავისთავად ითვლება.

რთული წრფივი განტოლებების ამოხსნა

მოდით გადავიდეთ უფრო რთულ განტოლებებზე. ახლა კონსტრუქციები გართულდება და სხვადასხვა გარდაქმნების შესრულებისას გამოჩნდება კვადრატული ფუნქცია. ამასთან, ამის არ უნდა შეგეშინდეთ, რადგან თუ ავტორის განზრახვის თანახმად, ჩვენ გადავჭრით წრფივ განტოლებას, მაშინ ტრანსფორმაციის პროცესში აუცილებლად შემცირდება კვადრატული ფუნქციის შემცველი ყველა მონომი.

მაგალითი #1

ცხადია, პირველი ნაბიჯი არის ფრჩხილების გახსნა. მოდით გავაკეთოთ ეს ძალიან ფრთხილად:

ახლა ავიღოთ კონფიდენციალურობა:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

აქ არის რამდენიმე მსგავსი:

ცხადია, ამ განტოლებას არ აქვს ამონახსნები, ამიტომ პასუხში ვწერთ შემდეგნაირად:

\[\ჯიში \]

ან ფესვების გარეშე.

მაგალითი #2

ჩვენ ვასრულებთ იგივე ნაბიჯებს. Პირველი ნაბიჯი:

მოდით გადავიტანოთ ყველაფერი ცვლადით მარცხნივ, ხოლო მის გარეშე - მარჯვნივ:

აქ არის რამდენიმე მსგავსი:

ცხადია, ამ წრფივ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი, ამიტომ ვწერთ მას ასე:

\[\არაფერი\],

ან ფესვების გარეშე.

ხსნარის ნიუანსი

ორივე განტოლება მთლიანად ამოხსნილია. ამ ორი გამონათქვამის მაგალითზე კიდევ ერთხელ დავრწმუნდით, რომ უმარტივეს წრფივ განტოლებებშიც კი ყველაფერი შეიძლება არც ისე მარტივი იყოს: შეიძლება იყოს ან ერთი, ან არცერთი, ან უსასრულოდ ბევრი. ჩვენს შემთხვევაში, ჩვენ განვიხილეთ ორი განტოლება, ორივეში უბრალოდ ფესვები არ არის.

მაგრამ თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო კიდევ ერთ ფაქტზე: როგორ ვიმუშაოთ ფრჩხილებით და როგორ გავაფართოვოთ ისინი, თუ მათ წინ არის მინუს ნიშანი. განვიხილოთ ეს გამოთქმა:

გახსნამდე ყველაფერი უნდა გაამრავლოთ "x"-ზე. გთხოვთ გაითვალისწინოთ: გაამრავლეთ თითოეული ინდივიდუალური ტერმინი. შიგნით არის ორი წევრი - შესაბამისად, ორი წევრი და მრავლდება.

და მხოლოდ ამ ერთი შეხედვით ელემენტარული, მაგრამ ძალიან მნიშვნელოვანი და საშიში გარდაქმნების დასრულების შემდეგ შეიძლება ფრჩხილის გახსნა იმ თვალსაზრისით, რომ მის შემდეგ არის მინუს ნიშანი. დიახ, დიახ: მხოლოდ ახლა, როდესაც ტრანსფორმაციები კეთდება, გვახსოვს, რომ ფრჩხილების წინ არის მინუს ნიშანი, რაც ნიშნავს, რომ ყველაფერი ქვემოთ უბრალოდ ცვლის ნიშანს. ამავდროულად, თავად ფრჩხილები ქრება და, რაც მთავარია, წინა „მინუსიც“ ქრება.

იგივეს ვაკეთებთ მეორე განტოლებით:

შემთხვევითი არ არის, რომ ამ პატარა, ერთი შეხედვით უმნიშვნელო ფაქტებს ვაქცევ ყურადღებას. იმის გამო, რომ განტოლებების ამოხსნა ყოველთვის არის ელემენტარული გარდაქმნების თანმიმდევრობა, სადაც მარტივი მოქმედებების მკაფიოდ და კომპეტენტურად შესრულების უუნარობა იწვევს იმ ფაქტს, რომ საშუალო სკოლის მოსწავლეები მოდიან ჩემთან და ისევ სწავლობენ ასეთი მარტივი განტოლებების ამოხსნას.

რა თქმა უნდა, დადგება დღე, როცა ამ უნარებს ავტომატიზმამდე მიიყვანთ. ყოველ ჯერზე ამდენი ტრანსფორმაციის შესრულება აღარ მოგიწევთ, ყველაფერს ერთ სტრიქონში დაწერთ. მაგრამ სანამ მხოლოდ სწავლობთ, თქვენ უნდა დაწეროთ თითოეული მოქმედება ცალკე.

კიდევ უფრო რთული წრფივი განტოლებების ამოხსნა

რისი გადაჭრას ახლა ვაპირებთ, ძნელად შეიძლება ეწოდოს უმარტივესი ამოცანა, მაგრამ მნიშვნელობა იგივე რჩება.

დავალება #1

\[\ მარცხნივ(7x+1 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(3x-1 \მარჯვნივ)-21((x)^(2))=3\]

მოდით გავამრავლოთ ყველა ელემენტი პირველ ნაწილში:

მოდით გავაკეთოთ უკან დახევა:

აქ არის რამდენიმე მსგავსი:

მოდით გავაკეთოთ ბოლო ნაბიჯი:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

აქ არის ჩვენი საბოლოო პასუხი. და მიუხედავად იმისა, რომ ამოხსნის პროცესში ჩვენ გვქონდა კვადრატული ფუნქციის მქონე კოეფიციენტები, მაგრამ ისინი ერთმანეთის ნადგურდებიან, რაც განტოლებას ზუსტად წრფივს ხდის და არა კვადრატს.

დავალება #2

\[\მარცხნივ(1-4x \მარჯვნივ)\მარცხნივ(1-3x \მარჯვნივ)=6x\მარცხნივ(2x-1 \მარჯვნივ)\]

მოდით გავაკეთოთ პირველი ნაბიჯი ფრთხილად: გავამრავლოთ პირველი ფრჩხილის ყველა ელემენტი მეორეში ყველა ელემენტზე. მთლიანობაში, ოთხი ახალი ტერმინი უნდა იქნას მიღებული ტრანსფორმაციის შემდეგ:

ახლა კი ფრთხილად შეასრულეთ გამრავლება თითოეულ წევრში:

მოდით გადავიტანოთ ტერმინები "x"-ით მარცხნივ, ხოლო გარეშე - მარჯვნივ:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

აქ არის მსგავსი ტერმინები:

ჩვენ მივიღეთ საბოლოო პასუხი.

ხსნარის ნიუანსი

ყველაზე მნიშვნელოვანი შენიშვნა ამ ორ განტოლებასთან დაკავშირებით არის ეს: როგორც კი დავიწყებთ ფრჩხილების გამრავლებას, რომლებშიც ერთზე მეტია, მაშინ ეს ხდება შემდეგი წესით: ვიღებთ პირველ წევრს პირველიდან და ვამრავლებთ თითოეულ ელემენტს. მეორედან; შემდეგ ვიღებთ მეორე ელემენტს პირველიდან და ანალოგიურად ვამრავლებთ მეორის თითოეულ ელემენტს. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ოთხ ტერმინს.

ალგებრულ ჯამზე

ბოლო მაგალითით მინდა შევახსენო მოსწავლეებს რა არის ალგებრული ჯამი. კლასიკურ მათემატიკაში $1-7$-ში ვგულისხმობთ მარტივ კონსტრუქციას: ერთს ვაკლებთ შვიდს. ალგებრაში ჩვენ ვგულისხმობთ შემდეგს: რიცხვს "ერთი" ვუმატებთ მეორე რიცხვს, კერძოდ "მინუს შვიდს". ეს ალგებრული ჯამი განსხვავდება ჩვეულებრივი არითმეტიკული ჯამისგან.

როგორც კი ყველა გარდაქმნის, ყოველი შეკრებისა და გამრავლების შესრულებისას დაიწყებთ ზემოთ აღწერილი კონსტრუქციების მსგავს კონსტრუქციებს, უბრალოდ არ გექნებათ პრობლემები ალგებრაში მრავალწევრებთან და განტოლებებთან მუშაობისას.

დასასრულს, მოდით გადავხედოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითს, რომლებიც კიდევ უფრო რთული იქნება, ვიდრე ჩვენ ახლახან შევხედეთ, და მათი გადასაჭრელად, ჩვენ ოდნავ გავაფართოვოთ ჩვენი სტანდარტული ალგორითმი.

განტოლებების ამოხსნა წილადით

ასეთი ამოცანების გადასაჭრელად, კიდევ ერთი ნაბიჯი უნდა დაემატოს ჩვენს ალგორითმს. მაგრამ პირველ რიგში, მე შევახსენებ ჩვენს ალგორითმს:

1. გახსენით ფრჩხილები.
2. ცალკე ცვლადები.
3. მოიყვანეთ მსგავსი.
4. გაყავით ფაქტორზე.

სამწუხაროდ, ეს მშვენიერი ალგორითმი, მთელი თავისი ეფექტურობით, არ არის მთლად მიზანშეწონილი, როდესაც ჩვენ წინ გვაქვს წილადები. და რასაც ქვემოთ ვნახავთ, ორივე განტოლებაში გვაქვს წილადი მარცხნივ და მარჯვნივ.

როგორ ვიმუშაოთ ამ შემთხვევაში? დიახ, ეს ძალიან მარტივია! ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ კიდევ ერთი ნაბიჯი ალგორითმში, რომელიც შეიძლება შესრულდეს როგორც პირველ მოქმედებამდე, ასევე მის შემდეგ, კერძოდ, ფრაქციების მოშორება. ამრიგად, ალგორითმი იქნება შემდეგი:

1. მოიშორეთ წილადები.
2. გახსენით ფრჩხილები.
3. ცალკე ცვლადები.
4. მოიყვანეთ მსგავსი.
5. გაყავით ფაქტორზე.

რას ნიშნავს „წილადების მოშორება“? და რატომ არის შესაძლებელი ამის გაკეთება როგორც პირველი სტანდარტული ნაბიჯის შემდეგ, ისე ადრე? სინამდვილეში, ჩვენს შემთხვევაში, ყველა წილადი რიცხვითია მნიშვნელის მიხედვით, ე.ი. ყველგან მნიშვნელი მხოლოდ რიცხვია. მაშასადამე, თუ განტოლების ორივე ნაწილს ამ რიცხვზე გავამრავლებთ, მაშინ მოვიშორებთ წილადებს.

მაგალითი #1

\[\frac(\left(2x+1 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(2x-3 \მარჯვნივ))(4)=((x)^(2))-1\]

მოვიშოროთ წილადები ამ განტოლებაში:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \მარჯვნივ)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \მარჯვნივ)\cdot 4\]

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ყველაფერი მრავლდება "ოთხზე" ერთხელ, ე.ი. მხოლოდ იმიტომ, რომ თქვენ გაქვთ ორი ფრჩხილები, არ ნიშნავს რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული მათგანი "ოთხზე". Მოდი დავწეროთ:

\[\ მარცხნივ(2x+1 \მარჯვნივ)\ მარცხენა (2x-3 \მარჯვნივ)=\ მარცხენა (((x)^(2))-1 \მარჯვნივ)\cdot 4\]

ახლა გავხსნათ:

ჩვენ ვასრულებთ ცვლადის გამოყოფას:

ჩვენ ვახორციელებთ მსგავსი პირობების შემცირებას:

\[-4x=-1\მარცხნივ| :\left(-4 \მარჯვნივ) \მარჯვნივ.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

მივიღეთ საბოლოო ამონახსნი, გადავდივართ მეორე განტოლებაზე.

მაგალითი #2

\[\frac(\ მარცხნივ(1-x \მარჯვნივ)\მარცხნივ(1+5x \მარჯვნივ))(5)+((x)^(2))=1\]

აქ ჩვენ ვასრულებთ ყველა იგივე მოქმედებას:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \მარჯვნივ)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

პრობლემა მოგვარებულია.

სინამდვილეში, ეს არის ყველაფერი, რისი თქმაც მინდოდა დღეს.

საკვანძო პუნქტები

ძირითადი დასკვნები შემდეგია:

• იცოდე წრფივი განტოლებების ამოხსნის ალგორითმი.
• ფრჩხილების გახსნის შესაძლებლობა.
• არ ინერვიულოთ, თუ სადმე გაქვთ კვადრატული ფუნქციები, სავარაუდოდ, შემდგომი გარდაქმნების პროცესში ისინი შემცირდება.
• წრფივი განტოლებების ფესვები, თუნდაც უმარტივესი, სამი ტიპისაა: ერთი ფესვი, მთელი რიცხვითი წრფე არის ფესვი, ფესვები საერთოდ არ არსებობს.

ვიმედოვნებ, რომ ეს გაკვეთილი დაგეხმარებათ დაეუფლონ მარტივ, მაგრამ ძალიან მნიშვნელოვან თემას ყველა მათემატიკის შემდგომი გაგებისთვის. თუ რამე გაუგებარია, გადადით საიტზე, მოაგვარეთ იქ წარმოდგენილი მაგალითები. თვალყური ადევნეთ, კიდევ ბევრი საინტერესო რამ გელოდებათ!