კორელაციის ველი ემსახურება როგორც კორელაციის ცხრილის ვიზუალურ წარმოდგენას. ეს არის გრაფიკი, სადაც X მნიშვნელობები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე, Y მნიშვნელობები გამოსახულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ, ხოლო X და Y კომბინაციები ნაჩვენებია წერტილებით. კავშირის არსებობა შეიძლება შეფასდეს მდებარეობის მიხედვით. წერტილები.
გრაფიკული მეთოდის გამოყენებით.
ეს მეთოდი გამოიყენება შესწავლილ ეკონომიკურ მაჩვენებლებს შორის კომუნიკაციის ფორმის ვიზუალიზაციისთვის. ამისათვის, გრაფიკი აგებულია მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში, შედეგიანი ატრიბუტის Y ინდივიდუალური მნიშვნელობები გამოსახულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ, ხოლო X ფაქტორის ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები გამოსახულია აბსცისის ღერძის გასწვრივ.
ეფექტური და ფაქტორული მახასიათებლების წერტილთა ერთობლიობას კორელაციური ველი ეწოდება.
კორელაციის ველზე დაყრდნობით, შეიძლება ჰიპოთეზა (ზოგადი პოპულაციისთვის), რომ X და Y ყველა შესაძლო მნიშვნელობას შორის კავშირი წრფივია.
წრფივი რეგრესიის განტოლება არის y = bx + a + ε
აქ ε არის შემთხვევითი შეცდომა (გადახრა, არეულობა).
შემთხვევითი შეცდომის არსებობის მიზეზები:
1. რეგრესიის მოდელში მნიშვნელოვანი ახსნა-განმარტებითი ცვლადების არ ჩართვა;
2. ცვლადების აგრეგაცია. მაგალითად, მთლიანი მოხმარების ფუნქცია არის ინდივიდების ინდივიდუალური ხარჯვის გადაწყვეტილებების მთლიანობის ზოგადი გამოხატვის მცდელობა. ეს არის მხოლოდ ინდივიდუალური ურთიერთობების მიახლოება, რომლებსაც აქვთ განსხვავებული პარამეტრები.
3. მოდელის სტრუქტურის არასწორი აღწერა;
4. არასწორი ფუნქციონალური სპეციფიკაცია;
21. კორელაცია და რეგრესიული ანალიზი.
კორელაციულ-რეგრესიული ანალიზი, როგორც ზოგადი კონცეფცია, მოიცავს შეერთების შებოჭილობისა და მიმართულების გაზომვას და კავშირის ანალიტიკური გამოხატულების (ფორმის) დადგენას (რეგრესიული ანალიზი).
რეგრესიული ანალიზის მიზანია ეფექტური ატრიბუტის (Y) პირობითი საშუალო მნიშვნელობის ფუნქციონალური დამოკიდებულების შეფასება ფაქტორებზე (x1, x2, ..., xk).
რეგრესიის განტოლება ანუ სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების ურთიერთკავშირის სტატისტიკური მოდელი გამოიხატება ფუნქციით:
Yx = f(x1, x2, ..., xn),
სადაც „n“ არის მოდელში შეტანილი ფაქტორების რაოდენობა;
Xi - ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ შედეგზე Y.
კორელაციის და რეგრესიის ანალიზის ეტაპები:
წინასწარი (აპრიორი) ანალიზი. ის იძლევა კარგ შედეგს, თუ ჩატარდება საკმარისად კვალიფიციური მკვლევარის მიერ.
ინფორმაციის შეგროვება და მისი პირველადი დამუშავება.
მოდელის აგება (რეგრესიის განტოლებები). როგორც წესი, ეს პროცედურა ხორციელდება კომპიუტერზე სტანდარტული პროგრამების გამოყენებით.
ნიშან-თვისებების მიმართების სიმკაცრის შეფასება, რეგრესიის განტოლების შეფასება და მოდელის ანალიზი.
გაანალიზებული სისტემის განვითარების პროგნოზირება რეგრესიის განტოლების მიხედვით.
პირველ ეტაპზე ყალიბდება კვლევის ამოცანა, დგინდება ინდიკატორების გაზომვის ან ინფორმაციის შეგროვების მეთოდოლოგია, განისაზღვრება ფაქტორების რაოდენობა, დუბლიკატი ფაქტორების გამორიცხვა ან დაკავშირებულია ხისტ დეტერმინისტულ სისტემაში.
მეორე ეტაპზე გაანალიზებულია ერთეულების მოცულობა: მოსახლეობა საკმარისად დიდი უნდა იყოს ერთეულებისა და დაკვირვებების რაოდენობის მიხედვით (N>>50), ფაქტორების რაოდენობა „n“ უნდა შეესაბამებოდეს დაკვირვებების რაოდენობას „N. “. მონაცემები რაოდენობრივად და ხარისხობრივად ერთგვაროვანი უნდა იყოს.
მესამე ეტაპზე დგინდება კავშირის ფორმა და ანალიტიკური ფუნქციის ტიპი (პარაბოლა, ჰიპერბოლა, სწორი ხაზი) და მოიძებნება მისი პარამეტრები.
მეოთხე ეტაპზე კორელაციური ურთიერთობის ყველა მახასიათებლის სანდოობა და რეგრესიული განტოლება ფასდება ფიშერის ან სტუდენტის სანდოობის კრიტერიუმით და ტარდება პარამეტრების ეკონომიკური და ტექნოლოგიური ანალიზი.
მეხუთე ეტაპზე, შესაძლო შედეგების მნიშვნელობების პროგნოზირება ხორციელდება მოდელში შემავალი ფაქტორების მახასიათებლების საუკეთესო მნიშვნელობების მიხედვით. აქ შერჩეულია ფაქტორების საუკეთესო და ყველაზე ცუდი მნიშვნელობები და შედეგი.
22. რეგრესიის განტოლებების სახეები.
სტატისტიკაში ეკონომიკურ ცვლადებს შორის ურთიერთობის რაოდენობრივი აღწერისთვის გამოიყენება რეგრესიული და კორელაციური მეთოდები.
რეგრესია არის მნიშვნელობა, რომელიც გამოხატავს y შემთხვევითი ცვლადის საშუალო მნიშვნელობის დამოკიდებულებას შემთხვევითი ცვლადის x მნიშვნელობებზე.
რეგრესიის განტოლება გამოხატავს ერთი მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობას მეორის ფუნქციის სახით.
რეგრესიის ფუნქცია არის y \u003d l ფორმის მოდელი, სადაც y არის დამოკიდებული ცვლადი (შედეგის ნიშანი); x არის დამოუკიდებელი ან განმარტებითი ცვლადი (ნიშან-ფაქტორი).
რეგრესიის ხაზი არის y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი.
x-სა და y-ს შორის ურთიერთობის 2 ტიპი:
1) შეიძლება არ იყოს ცნობილი, ორი ცვლადიდან რომელია დამოუკიდებელი და რომელია დამოკიდებული, ცვლადები ტოლია, ეს არის კორელაციის ტიპის ურთიერთობა;
2) თუ x და y არ არის ტოლი და ერთი მათგანი განიხილება როგორც განმარტებითი (დამოუკიდებელი) ცვლადი, ხოლო მეორე - როგორც დამოკიდებული, მაშინ ეს არის რეგრესიის ტიპის ურთიერთობა.
რეგრესიების სახეები:
1) ჰიპერბოლური - ტოლგვერდა ჰიპერბოლის რეგრესია: y \u003d a + b / x + E;
2) ხაზოვანი - სტატისტიკაში გამოყენებული რეგრესია მისი პარამეტრების მკაფიო ეკონომიკური ინტერპრეტაციის სახით: y \u003d a + b * x + E;
3) ლოგარითმულად წრფივი - ფორმის რეგრესია: In y \u003d In a + b * In x + In E
4) მრავალჯერადი - რეგრესია ცვლადებს შორის y და x1, x2 ... xm, ანუ ფორმის მოდელი: y \u003d f (x1, x2 ... xm) + E, სადაც y არის დამოკიდებული ცვლადი (ეფექტური ნიშანი), x1 , х2 ...xm - დამოუკიდებელი, ახსნა-განმარტებითი ცვლადები (ნიშან-ფაქტორები), Е - პერტურბაცია ან სტოქასტური ცვლადი, მოდელში გაუთვალისწინებელი ფაქტორების გავლენის ჩათვლით;
5) არაწრფივი - რეგრესია, არაწრფივი ანალიზში შემავალი ახსნა-განმარტებითი ცვლადების მიმართ, მაგრამ წრფივი სავარაუდო პარამეტრების მიმართ; ან რეგრესია, რომელიც არაწრფივია სავარაუდო პარამეტრებში.
6) ინვერსიული - რეგრესია შემცირებული ხაზოვან ფორმამდე, დანერგილი ფორმის სტანდარტული განაცხადის პაკეტებში: y \u003d 1 / a + b * x + E;
დაწყვილებული - რეგრესია ორ ცვლადებს შორის y და x, ანუ, ფორმის მოდელი: y \u003d f (x) + E, სადაც y არის დამოკიდებული ცვლადი (ეფექტური მახასიათებელი), x არის დამოუკიდებელი, განმარტებითი ცვლადი (მახასიათებელი - ფაქტორი ), E - არეულობა, ან სტოქასტური ცვლადი, რომელიც მოიცავს მოდელში გაუთვალისწინებელი ფაქტორების გავლენას.
დინამიკის სერია და მათი ტიპები
დროის სერია ყოველთვის შედგება 2 ელემენტისაგან: 1) დროის პუნქტი ან პერიოდი, რომლის მიმართაც მოცემულია სტატისტიკური მონაცემები, 2) სტატისტიკური მაჩვენებელი, რომელსაც დროის სერიების დონე ეწოდება.
დროის ინდიკატორის შინაარსიდან გამომდინარე, დინამიკის სერია არის მომენტალური ან ინტერვალური
სტატისტიკური ინდიკატორის ტიპის მიხედვით, დინამიური სერიები იყოფა აბსოლუტური, ფარდობითი და საშუალო მნიშვნელობების სერიებად.
აბსოლუტური ჩვენება ზუსტი მნიშვნელობები
შედარებითი გვიჩვენებს ინდიკატორის პროპორციების ცვლილებას მთლიან მოსახლეობაში
საშუალო მნიშვნელობები შეიცავს ინდიკატორის დროის ცვლილებას, რაც არის ფენომენის საშუალო დონე
დინამიკის სერიის ინდიკატორები. დინამიკის დიაპაზონის საშუალო დონე.
ინდიკატორები: 1) დინამიური სერიის საშუალო დონე, 2) აბსოლუტური ზრდა, ჯაჭვი და ძირითადი, საშუალო აბსოლუტური ზრდა, 3) ზრდის და ზრდის ტემპები, ჯაჭვი და ძირითადი, საშუალო ზრდა და ზრდის ტემპი, 4) fmcjk.nyst მნიშვნელობები 1 % მომატება
საშუალო დინამიკა
დინამიკის სერიის განზოგადებული მახასიათებლები, მათი დახმარებით, ადარებს ფენომენის განვითარების ინტენსივობას სხვადასხვა ობიექტებთან მიმართებაში, მაგალითად, ქვეყნის, ინდუსტრიის, საწარმოს მიხედვით.
საშუალო დონე მომენტში yi. საშუალო დონის გამოთვლის მეთოდი დამოკიდებულია სერიის ტიპზე (მყისიერი / ინტერვალით) (თანაბარი / განსხვავებული ინტერვალებით). თუ აბსოლუტური ან საშუალო მნიშვნელობების დინამიკის ინტერვალის სერია მოცემულია თანაბარი დროის ინტერვალებით, მაშინ საშუალო დონის გამოთვლის ფორმულა გამოიყენება საშუალო დონის გამოსათვლელად. თუ ინტერვალის სერიების დროის ინტერვალები არათანაბარია, მაშინ საშუალო დონე იპოვება საშუალო შეწონილი არითმეტიკით. Usr=smmUi*Ti/smmTi
25. აბსოლუტური ზრდა(დელტა და) არის განსხვავება დინამიური სერიის ორ დონეს შორის, რომელიც აჩვენებს, რამდენად აჭარბებს სერიის ეს დონე შედარების საფუძვლად აღებულ დონეს. დელტა U=Ui-U0
დელტა U=Ui-Ui-1
აბსოლუტური აჩქარება- სხვაობა მოცემული პერიოდის აბსოლუტურ ზრდასა და იმავე ხანგრძლივობის წინა პერიოდის აბსოლუტურ ზრდას შორის: დელტა და ბარით=დელტა და - დელტა და-1. აბსოლუტური აჩქარება აჩვენებს, თუ რამდენად გაიზარდა (შემცირდა) ინდიკატორის ცვლილების სიჩქარე. აჩქარების მაჩვენებელი გამოიყენება ჯაჭვის აბსოლუტური მიღწევებისთვის. უარყოფითი აჩქარების მნიშვნელობა მიუთითებს ზრდის შენელებაზე ან სერიის დონის კლების აჩქარებაზე.
დინამიკის სერიის დონეების შედარებითი ცვლილების ინდიკატორები.
ზრდის ფაქტორი (ზრდის ტემპი)- ეს არის ორი შედარებული დონის თანაფარდობა, რომელიც აჩვენებს რამდენჯერ აღემატება ეს დონე საბაზისო პერიოდის დონეს. ის ასახავს დინამიკის სერიის დონეების ცვლილებების ინტენსივობას და გვიჩვენებს რამდენჯერ გაიზარდა დონე საბაზო დონესთან შედარებით, ხოლო შემცირების შემთხვევაში საბაზისო დონის რა ნაწილია შედარებული დონე.
ზრდის ფაქტორის ფორმულა: მუდმივ ბაზასთან შედარებით: K i .=y i /y 0 , ცვლად ბაზასთან შედარებით: K i .=y i /y i -1 .
Ზრდის ტემპიარის ზრდის ტემპი, გამოხატული პროცენტულად:
თ რ = რომ 100 %.
ზრდის ტემპები ნებისმიერი დროის სერიებისთვის არის ინტერვალის მაჩვენებლები, ე.ი. ახასიათებს დროის კონკრეტულ პერიოდს (ინტერვალს).
ზრდის ტემპი- ზრდის ფარდობითი მნიშვნელობა, ანუ აბსოლუტური ზრდის შეფარდება წინა ან საბაზო დონესთან. იგი ახასიათებს, თუ რა პროცენტით არის მოცემული პერიოდის დონე საბაზისო დონეზე მეტი (ან ნაკლები).
ზრდის ტემპი- აბსოლუტური ზრდის თანაფარდობა შედარების საფუძვლად აღებულ დონესთან:
Tpr \u003d Ui-U0 / U0 * 100%
ზრდის ტემპი- სხვაობა ზრდის ტემპს (პროცენტში) და 100-ს შორის,
დაგჭირდებათ
- - დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ცვლადის განაწილების სერია;
- - ქაღალდი, ფანქარი;
- - კომპიუტერული და ცხრილების პროგრამული უზრუნველყოფა.
ინსტრუქცია
აირჩიეთ ორი, რომელიც, თქვენი აზრით, აქვს ურთიერთობა, რომელიც ჩვეულებრივ იცვლება დროთა განმავლობაში. გაითვალისწინეთ, რომ ერთ-ერთი ცვლადი უნდა იყოს დამოუკიდებელი, ის იმოქმედებს როგორც მიზეზი. მეორეც მასთან ერთად უნდა შეიცვალოს - შემცირდეს, გაიზარდოს ან შეიცვალოს შემთხვევით.
გაზომეთ დამოკიდებული ცვლადის მნიშვნელობა თითოეული დამოუკიდებელი ცვლადისთვის. ჩაწერეთ შედეგები ცხრილში, ორ სტრიქონში ან ორ სვეტში. კავშირის დასადგენად საჭიროა მინიმუმ 30 წაკითხვა, მაგრამ უფრო ზუსტი შედეგისთვის იზრუნეთ, რომ გქონდეთ მინიმუმ 100 ქულა.
შექმენით კოორდინატთა სიბრტყე, როდესაც ასახავთ დამოკიდებული ცვლადის მნიშვნელობებს ორდინატთა ღერძზე და დამოუკიდებელი ცვლადის მნიშვნელობებს აბსცისის ღერძზე. მოაწერეთ ღერძები და მიუთითეთ საზომი ერთეულები თითოეული ინდიკატორისთვის.
მონიშნეთ კორელაციური ველის წერტილები გრაფიკზე. x ღერძზე იპოვეთ დამოუკიდებელი ცვლადის პირველი მნიშვნელობა, ხოლო y ღერძზე იპოვეთ დამოკიდებული ცვლადის შესაბამისი მნიშვნელობა. ააგეთ პერპენდიკულარები ამ პროექციებზე და იპოვეთ პირველი წერტილი. მონიშნეთ, შემოხაზეთ რბილი ფანქრით ან კალმით. ააგეთ ყველა სხვა წერტილი იმავე გზით.
მიღებულ წერტილთა სიმრავლეს კორელაცია ეწოდება ველი. გააანალიზეთ მიღებული გრაფიკი, გამოიტანეთ დასკვნები ძლიერი ან სუსტი მიზეზობრივი კავშირის არსებობის ან მისი არარსებობის შესახებ.
ყურადღება მიაქციეთ განრიგიდან შემთხვევით გადახრებს. თუ, ზოგადად, ხაზოვანი ან სხვა დამოკიდებულების მიკვლევა ხდება, მაგრამ მთელი „სურათი“ გაფუჭებულია ერთი ან ორი წერტილით, რომლებიც საერთო პოპულაციის მიღმაა, ეს შეიძლება იყოს შემთხვევითი შეცდომები და არ იყოს გათვალისწინებული გრაფიკის ინტერპრეტაციისას.
თუ თქვენ გჭირდებათ ველის აშენება და ანალიზი კორელაციებიდიდი რაოდენობით მონაცემებისთვის გამოიყენეთ ცხრილების პროგრამა, როგორიცაა Excel, ან შეიძინეთ სპეციალური პროგრამული უზრუნველყოფა.
რამდენიმე სიდიდის ურთიერთობას, რომლის დროსაც ერთში ცვლილება იწვევს დანარჩენების ცვლილებას, კორელაცია ეწოდება. ეს შეიძლება იყოს მარტივი, მრავალჯერადი ან ნაწილობრივი. ეს კონცეფცია მიღებულია არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ბიოლოგიაშიც.
სიტყვა კორელაციამომდინარეობს ლათინური კორელაციის, ურთიერთობისგან. ყველა ფენომენი, მოვლენა და ობიექტი, ისევე როგორც მათი დამახასიათებელი სიდიდეები ურთიერთდაკავშირებულია. კორელაციური დამოკიდებულება განსხვავდება ფუნქციურისგან იმით, რომ ამ ტიპის დამოკიდებულების დროს ნებისმიერი შეიძლება გაიზომოს მხოლოდ საშუალოდ, დაახლოებით კორელაციური დამოკიდებულება ვარაუდობს, რომ ცვლადი მნიშვნელობა შეესაბამება დამოუკიდებელი მნიშვნელობის ცვლილებებს მხოლოდ გარკვეული ალბათობით. დამოკიდებულების ხარისხს ეწოდება კორელაციის კოეფიციენტი.კორელაციის ცნება არის სხეულის ცალკეული ნაწილების აგებულებისა და ფუნქციების თანაფარდობა. საკმაოდ ხშირად ცნება კორელაციაგამოიყენეთ სტატისტიკა. სტატისტიკაში ეს არის კავშირი სტატისტიკურ სიდიდეებს, სერიებსა და ჯგუფებს შორის. კორელაციის არსებობის ან არარსებობის ან არსებობის დასადგენად გამოიყენება სპეციალური მეთოდი. კორელაციის მეთოდი გამოიყენება შედარებადი სერიების რიცხვებში ცვლილებების პირდაპირი ან შებრუნების დასადგენად. როდესაც ნაპოვნია, მაშინ თავად ზომა ან პარალელურობის ხარისხი. მაგრამ შიდა მიზეზობრივი ფაქტორები ამ გზით არ გვხვდება. სტატისტიკის, როგორც მეცნიერების, მთავარი ამოცანაა აღმოაჩინოს ასეთი მიზეზობრივი კავშირი სხვა მეცნიერებებისთვის, ფორმაში კორელაცია შეიძლება იყოს წრფივი ან არაწრფივი, დადებითი ან უარყოფითი. როდესაც ერთ-ერთი ცვლადი იზრდება ან მცირდება, მეორეც იზრდება ან მცირდება, მაშინ ურთიერთობა წრფივია. თუ ერთი სიდიდის შეცვლისას, მეორეში ცვლილებების ბუნება არაწრფივია, მაშინ ეს კორელაციაარაწრფივი.დადებითი კორელაციაგანიხილება, როდესაც ერთი რაოდენობის დონის ზრდას ახლავს მეორის დონის მატება. მაგალითად, როდესაც ბგერის მატებას თან ახლავს მისი ხმის გაზრდის შეგრძნება.კორელაციას, როდესაც ერთი ცვლადის დონის მატებას ახლავს მეორის დონის დაქვეითება, ეწოდება უარყოფითი. თემებში, ინდივიდის შფოთვის გაზრდილი დონე იწვევს იმის ალბათობის შემცირებას, რომ ეს ინდივიდი დაიკავებს დომინანტურ ნიშას თანატოლებს შორის. კორელაციანულს უწოდებენ.
Მსგავსი ვიდეოები
წყაროები:
- არაწრფივი კორელაცია 2019 წელს
კორელაცია არის ორი შემთხვევითი ცვლადის (უფრო ხშირად - ცვლადების ორი ჯგუფის) ურთიერთდამოკიდებულება, რომელშიც ერთის ცვლილება იწვევს მეორეში ცვლილებას. კორელაციის კოეფიციენტი გვიჩვენებს, რამდენად სავარაუდოა ცვლილება მეორე მნიშვნელობაში, როდესაც იცვლება პირველის მნიშვნელობები, ე.ი. დამოკიდებულების ხარისხი. ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად უმარტივესი გზაა Microsoft Office Excel-ის ცხრილების რედაქტორში ჩაშენებული შესაბამისი ფუნქციის გამოყენება.
დაგჭირდებათ
- ცხრილების რედაქტორი Microsoft Office Excel.
ინსტრუქცია
გაუშვით Excel და გახსენით დოკუმენტი, რომელიც შეიცავს მონაცემთა ჯგუფებს, რომელთა კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლა გსურთ. თუ ასეთი დოკუმენტი ჯერ არ შექმნილა, მაშინ შეიყვანეთ მონაცემები - ცხრილების რედაქტორი მას ავტომატურად ქმნის პროგრამის დაწყებისას. შეიყვანეთ მნიშვნელობების თითოეული ჯგუფი, რომლის კორელაციაც გაინტერესებთ, შეიყვანეთ ცალკე სვეტში. ეს არ უნდა იყოს მიმდებარე სვეტები, თქვენ თავისუფლად შეგიძლიათ მოაწყოთ ცხრილი ყველაზე მოსახერხებელი გზით - დაამატეთ დამატებითი სვეტები ახსნა-განმარტებით მონაცემებს, სვეტების სათაურებს, ჯამური უჯრედების მთლიანი ან საშუალო მნიშვნელობებით და ა.შ. თქვენ შეგიძლიათ მონაცემების მოწყობაც კი არა ვერტიკალურ (სვეტებში), არამედ ჰორიზონტალურ (მწკრივებში) მიმართულებით. ერთადერთი მოთხოვნა, რომელიც უნდა დაიცვან, არის ის, რომ უჯრედები თითოეული ჯგუფის მონაცემებით უნდა განთავსდეს თანმიმდევრულად ერთმანეთის მიყოლებით, რათა შეიქმნას უწყვეტი მასივი ამ გზით.
გადადით უჯრედში, რომელიც შეიცავს ორი მასივის მონაცემების კორელაციის მნიშვნელობას და დააწკაპუნეთ ჩანართზე "ფორმულები" Excel მენიუში. "ფუნქციების ბიბლიოთეკა" ბრძანების ჯგუფში დააწკაპუნეთ უახლეს ხატულაზე - "სხვა ფუნქციები". გაიხსნება ჩამოსაშლელი სია, რომელშიც უნდა გადახვიდეთ "სტატისტიკური" განყოფილებაში და აირჩიოთ CORREL ფუნქცია. შედეგად, ფუნქციის ოსტატის ფანჯარა გაიხსნება შევსების ფორმით. იგივე ფანჯრის გამოძახება შესაძლებელია "ფორმულების" ჩანართის გარეშე, უბრალოდ ფორმულის ზოლის მარცხნივ მდებარე ფუნქციის ჩასმის ხატულაზე დაწკაპუნებით.
მიუთითეთ კორელირებული მონაცემების პირველი ჯგუფი Formula Wizard-ის Array1 ველში. უჯრედების დიაპაზონის ხელით შესაყვანად, ჩაწერეთ პირველი და ბოლო უჯრედების მისამართი, გამოყავით ისინი ორწერტილით (სივრცის გარეშე). კიდევ ერთი ვარიანტია უბრალოდ შეარჩიოთ სასურველი დიაპაზონი მაუსით და Excel დამოუკიდებლად განათავსებს სასურველ ჩანაწერს ამ ფორმის ველში. იგივე ოპერაცია უნდა განხორციელდეს მეორე ჯგუფის მონაცემების "Array2" ველში.
დააჭირეთ ღილაკს OK. ცხრილების რედაქტორი გამოთვლის და აჩვენებს უჯრედში კორელაციის მნიშვნელობას ფორმულასთან. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ შეინახოთ ეს დოკუმენტი მომავალი გამოყენებისთვის (მალსახი Ctrl + S).
კორელაცია შესწავლილია ექსპერიმენტული მონაცემების საფუძველზე, რომლებიც არის ორი მახასიათებლის გაზომილი მნიშვნელობები (xi, yi). თუ ექსპერიმენტული მონაცემები ცოტაა, მაშინ ორგანზომილებიანი ემპირიული განაწილება წარმოდგენილია როგორც xi და yi მნიშვნელობების ორმაგი სერია. ამ შემთხვევაში, მახასიათებლებს შორის კორელაცია შეიძლება აღწერილი იყოს სხვადასხვა გზით. არგუმენტსა და ფუნქციას შორის შესაბამისობა შეიძლება იყოს ცხრილით, ფორმულით, გრაფიკით და ა.შ.
კორელაციური ანალიზი, ისევე როგორც სხვა სტატისტიკური მეთოდები, ემყარება ალბათური მოდელების გამოყენებას, რომლებიც აღწერს შესწავლილი მახასიათებლების ქცევას გარკვეულ ზოგად პოპულაციაში, საიდანაც მიიღება xi და yi ექსპერიმენტული მნიშვნელობები. რაოდენობრივ მახასიათებლებს შორის კორელაციის შესწავლისას, რომელთა მნიშვნელობები ზუსტად შეიძლება გაიზომოს მეტრულ მასშტაბებში (მეტრი, წამი, კილოგრამი და ა.შ.), ორგანზომილებიანი ნორმალურად განაწილებული ზოგადი პოპულაციის მოდელი ძალიან ხშირად ხდება. მიღებული. ასეთი მოდელი აჩვენებს xi და yi ცვლადებს შორის კავშირს გრაფიკულად, როგორც წერტილების ლოკუსს მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში. ამ გრაფიკულ დამოკიდებულებას ასევე უწოდებენ გაფანტვის ან კორელაციის ველს.
ორგანზომილებიანი ნორმალური განაწილების ეს მოდელი (კორელაციური ველი) საშუალებას გაძლევთ მისცეთ კორელაციის კოეფიციენტის ვიზუალური გრაფიკული ინტერპრეტაცია, რადგან აგრეგატში განაწილება დამოკიდებულია ხუთ პარამეტრზე: μx, μy - საშუალო მნიშვნელობები (მათემატიკური მოლოდინები); σx,σy არის X და Y შემთხვევითი ცვლადების სტანდარტული გადახრები, ხოლო p არის კორელაციის კოეფიციენტი, რომელიც წარმოადგენს X და Y შემთხვევით ცვლადებს შორის ურთიერთობის საზომს.
თუ p \u003d 0, მაშინ ორგანზომილებიანი ნორმალური პოპულაციისგან მიღებული მნიშვნელობები, xi, yi, განლაგებულია გრაფიკზე x, y კოორდინატებში წრეში შემოსაზღვრული ფართობის ფარგლებში (სურათი 5, ა). ამ შემთხვევაში, არ არსებობს კორელაცია X და Y შემთხვევით ცვლადებს შორის და მათ უწოდებენ არაკორელაციას. ორგანზომილებიანი ნორმალური განაწილებისთვის, არაკორელაცია ნიშნავს X და Y შემთხვევითი ცვლადების დამოუკიდებლობას.
თუ p = 1 ან p = -1, მაშინ არის წრფივი ფუნქციონალური ურთიერთობა X და Y შემთხვევით ცვლადებს შორის (Y = c + dX). ამ შემთხვევაში საუბარია სრულ კორელაციაზე. p = 1-ზე, xi, yi მნიშვნელობები განსაზღვრავს წერტილებს, რომლებიც დევს სწორ ხაზზე დადებითი დახრილობით (xi-ს ზრდით, yi-ის მნიშვნელობები ასევე იზრდება), p = -1-ზე, სწორი ხაზი აქვს უარყოფითი ფერდობზე (სურათი 5, ბ). შუალედურ შემთხვევებში (-1< p < 1) точки, соответствующие значениям xi, yi, попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом (рисунок 5, в, г), причем при p >0, არის დადებითი კორელაცია (xi-ს გაზრდით, yi-ის მნიშვნელობები იზრდება), p-ზე< 0 корреляция отрицательная. Чем ближе р к, тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии. Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию.
ამრიგად, კორელაციური ველის ვიზუალური ანალიზი ხელს უწყობს არა მხოლოდ შესწავლილ მახასიათებლებს შორის სტატისტიკური კავშირის (წრფივი ან არაწრფივი) არსებობის იდენტიფიცირებას, არამედ მის სიმჭიდროვესა და ფორმას. ეს აუცილებელია ანალიზის შემდგომი საფეხურისთვის, შესაბამისი კორელაციის კოეფიციენტის შერჩევისა და გამოთვლისთვის.
მახასიათებლებს შორის კორელაციის დამოკიდებულება შეიძლება აღწერილი იყოს სხვადასხვა გზით. კერძოდ, კავშირის ნებისმიერი ფორმა შეიძლება გამოისახოს ზოგადი განტოლებით Y = f(X), სადაც Y არის დამოკიდებული ცვლადი, ან X დამოუკიდებელი ცვლადის ფუნქცია, რომელსაც არგუმენტი ეწოდება. არგუმენტსა და ფუნქციას შორის შესაბამისობა შეიძლება იყოს ცხრილით, ფორმულით, გრაფიკით და ა.შ.
გრაფიკულად, ორი მახასიათებლის ურთიერთობა გამოსახულია კორელაციის ველის გამოყენებით. კოორდინატთა სისტემაში ფაქტორის ატრიბუტის მნიშვნელობები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო შედეგად მიღებული ატრიბუტი გამოსახულია ორდინატთა ღერძზე. ამ ღერძებით გავლებული ხაზების ყოველი გადაკვეთა მითითებულია წერტილით. მჭიდრო კავშირების არარსებობის შემთხვევაში, გრაფიკზე ადგილი აქვს წერტილების შემთხვევით განლაგებას (ნახ. 11.1).
მიღებული დამოკიდებულება გრაფიკულად გამოვსახოთ კოორდინატთა სიბრტყის წერტილებით (ნახ. 3.1). სტატისტიკური ურთიერთობის ასეთ გამოსახულებას კორელაციური ველი ეწოდება.
შექმენით კორელაციური ველი და ჩამოაყალიბეთ ჰიპოთეზა ურთიერთობის ფორმის შესახებ.
ორ მახასიათებელს შორის ურთიერთობის შესწავლისას საკმაოდ ნათელია რეგრესიის განტოლების ტიპის შერჩევის გრაფიკული მეთოდი. იგი ეფუძნება კორელაციის ველს. მრუდების ძირითადი ტიპები, რომლებიც გამოიყენება ურთიერთობების რაოდენობრივ შეფასებაში, ნაჩვენებია ნახ. 2.1.
ვინაიდან კორელაციური ველის ყველა წერტილი არ დევს რეგრესიის ხაზზე, ყოველთვის არის გაფანტვა როგორც x ფაქტორის გავლენის გამო, ანუ რეგრესია y x-ისთვის, ასევე გამოწვეული სხვა მიზეზებით (აუხსნელი ვარიაცია). რეგრესიის ხაზის ვარგისიანობა პროგნოზირებისთვის დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად არის გათვალისწინებული y თვისების მთლიანი ვარიაცია ახსნილი ვარიაციით. ცხადია, თუ რეგრესიის გამო კვადრატული გადახრების ჯამი მეტია კვადრატების ნარჩენ ჯამს, მაშინ რეგრესიის განტოლება სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია და x ფაქტორი მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს შედეგზე. ეს უდრის იმ ფაქტს, რომ განსაზღვრის კოეფიციენტი r2 მიუახლოვდება ერთიანობას.
შესაბამისად, ნახ. 3.5 ბ) და გ), ნარჩენების ჰეტეროსკედასტიურობა ნაჩვენებია ნახ. 3.9 და 3.10.
თუ კორელაციის ველი შეიძლება მიახლოებული იყოს სწორი ხაზით, რომელსაც რეგრესიის ხაზს უწოდებენ, მაშინ გადადით წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლაზე r. მისი რიცხვითი მნიშვნელობები არის [-1, 1] ინტერვალში. თუ r უდრის 1-ს ან -1-ს, მაშინ არის ფუნქციური მიწოდება ან უკუკავშირი. როდესაც r ახლოს არის ნულთან, არ არსებობს კავშირი ფენომენებს შორის და r 0.7-ზე კავშირი ითვლება მნიშვნელოვანად. კორელაციის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით
რკინიგზის ობიექტების ზემოაღნიშნული ჯგუფების იდენტიფიცირების შემდეგ გამოყენებული იქნა რკინიგზის ობიექტების თითოეული ჯგუფისთვის მოსახლეობის ჰომოგენურობის წინასწარი ანალიზის კიდევ ერთი მიახლოებითი მეთოდი - კვლევაში შემავალი თითოეული ფაქტორის კორელაციური ველების მშენებლობა ტრანსპორტირების ღირებულებასთან. შერჩეული პოპულაციების ჰომოგენურობის ან ჰეტეროგენურობის მთავარი ნიშანი იყო კორელაციური ველების წერტილების მდებარეობაში ხარვეზებისა და ნახტომების არარსებობა ან არსებობა.
კვლევისთვის, პროფესიული ლოგიკური ანალიზით წინასწარ იქნა შერჩეული ყველა შესაძლო ფაქტორი, საწარმოთათვის არსებული ცვლილებების მონაცემები ხელმისაწვდომია სამინისტროს ანგარიშში. ასეთ ფაქტორებად უნდა ჩაითვალოს ტრანსპორტის მთლიანი მოცულობა, სამუშაო ფლოტის ვაგონებისა და ლოკომოტივების საშუალო პროდუქტიულობა, ტვირთის ინტენსივობა, სატრანსპორტო ერთეულის კაპიტალის ინტენსივობა და შრომის პროდუქტიულობა და ა.შ. (სულ 11 ფაქტორი). ამრიგად, საწარმოთა ოთხი ჯგუფისთვის 44 კორელაციური ველი აშენდა.
მითითებული მნიშვნელობების დადგენის შემდეგ მიიღება წყვილის დამოკიდებულების განტოლება, რომლის გრაფიკულ გამოსახულებას კოორდინატთა ღერძებში ეწოდება თეორიული რეგრესიის ხაზი. თუ ყველა გაზომვა გამოყენებული იქნება ასეთ ველზე და არა მხოლოდ თეორიული რეგრესიის ხაზი, მაშინ მივიღებთ კორელაციის ველს.
ჩვენ ვაწარმოებთ წყაროს მასალის სისტემატიზაციას კორელაციის სფეროში და კორელაციის ცხრილში. ჩვენს მაგალითში, ფაქტორი არის მანქანების ღირებულება Cm, ხოლო ფუნქცია არის მუშათა საშუალო წლიური რაოდენობა P.
ინტერვალებად დაყოფის შედეგად, მთელი სიბრტყე, რომელზედაც არის გაზომვები ორივე ნიშნისთვის k და y, რომელსაც კორელაციური ველი ეწოდება, იქნება უჯრედები და თითოეული გაზომვა ხასიათდება არა მისი კოორდინატების ზუსტი მნიშვნელობებით, არამედ. მხოლოდ იმ ინტერვალის მნიშვნელობებით, რომელშიც ის არის მინიჭებული.
ნახ. 16 გვიჩვენებს კორელაციის ველს, რომელზეც არგუმენტის Сы მნიშვნელობების ინტერვალები მოცემულია აბსცისის ღერძის გასწვრივ, ხოლო P ფუნქციის მნიშვნელობის ინტერვალები მოცემულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ. კორელაციური ველი აგებულია ამ გზით. მეორადი ეწოდება.
პირველადი კორელაციის ველი ასევე შეიძლება აშენდეს ინტერვალების შესარჩევად. ამ ველში ყველა წერტილი აღინიშნება მათი კოორდინატების მნიშვნელობების გათვალისწინებით. წერტილების სიმკვრივის მიხედვით გამოიკვეთება ინტერვალები.
კორელაციური ველის აგებასთან ერთად, როგორც ზემოთ აღინიშნა, შედგენილია კორელაციური ცხრილი, რომელშიც ყველა გამოთვლა, რომელიც დაკავშირებულია საშუალოების განსაზღვრასთან, ემპირიული რეგრესიის ხაზის აგებასთან და ნორმალურ სისტემაში პარამეტრების განსაზღვრის საწყის მონაცემებთან. შესრულებულია განტოლებები.
მაგიდაზე. 36 ყველა მასალა დაყოფილია ინტერვალებად. მისი გამოყენებით ვაშენებთ მეორად კორელაციური ველს, რომელზეც გამოვსახავთ ცვლადების ყველა მნიშვნელობას და ვადგენთ საშუალო მნიშვნელობებს (/, //, ..., yn. საშუალო მნიშვნელობების დაკავშირება სწორი ხაზის სეგმენტების თითოეულ ინტერვალში ვიღებთ ემპირიულ რეგრესიის ხაზს (იხ. სურ. 16).
| ბრინჯი. 18. მუშების რაოდენობისა და ბეტონის კონსტრუქციების გამოყენების მოცულობის დამოკიდებულების კორელაციის ცხრილი და მეორადი ველი. | /info/5440"> წყვილი რეგრესიის განტოლებები და მოგვიანებით მიღებული მრავალჯერადი რეგრესია გამოიყენება, თუ ცვლადები შეიცვლება შემდეგ საზღვრებში: მუშათა რაოდენობა - 850-დან 7850 ადამიანამდე, მანქანების ღირებულება - 0,15-დან 3,15 მილიონ რუბლამდე. ასაწყობი კონსტრუქციების მოცულობა 10-დან 230 ათას მ-მდეა და გამოსახულია ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ, დამოუკიდებელ მნიშვნელობებში - ჰორიზონტალურ გასწვრივ. კორელაციური ველი გამოიყენება ცვლადებს შორის ურთიერთობის ფორმის დასადგენად, გრაფიკი იძლევა მკვლევარი პირველი უმცირესი კვადრატების მესამე წინაპირობა მოითხოვს, რომ ნარჩენების დისპერსია იყოს ჰომოსკედასტური. ეს ნიშნავს, რომ Xj ფაქტორის თითოეული მნიშვნელობისთვის ნარჩენებს e, - აქვთ იგივე დისპერსია. თუ LSM-ის გამოყენების ეს პირობა არ დაკმაყოფილებულია, მაშინ ხდება ჰეტეროსცედასტიურობა. ჰეტეროსკედასტიურობის არსებობა აშკარად ჩანს კორელაციური ველიდან (ნახ. 3.5). კიდევ ერთი ტიპიური კვლევითი ამოცანა - ფენომენებს შორის ურთიერთობის შეფასება - წყდება მათემატიკური სტატისტიკაში კორელაციის თეორიის კარგად განვითარებული აპარატის გამოყენებით. ამისათვის საჭიროა სხვადასხვა საგნების რუქებზე (მაგალითად, D და C) ნაჩვენები შედარებული ფენომენების ნიმუშები. a და b მნიშვნელობები აღებულია იმავე /-th წერტილებში, ე.ი. მკაცრად კოორდინირებული, და შემდეგ დახაზეთ კორელაციის ველი. |
1. სამუშაოს თემა.
2. მოკლე თეორიული ინფორმაცია.
3. სამუშაოს ბრძანება.
4. მათემატიკური მოდელის შემუშავების საწყისი მონაცემები.
5. მათემატიკური მოდელის შემუშავების შედეგები.
6. მოდელის შესწავლის შედეგები. პროგნოზის აგება.
7. დასკვნები.
2-4 ამოცანებში შეგიძლიათ გამოიყენოთ Excel PPP მოდელის მუშაობის გამოსათვლელად.
სამუშაო ნომერი 1.
დაწყვილებული რეგრესიის მოდელების აგება. ნარჩენების შემოწმება ჰეტეროსკედასტიურობისთვის.
15 საწარმოსთვის, რომლებიც აწარმოებენ იმავე ტიპის პროდუქტს, ცნობილია ორი მახასიათებლის მნიშვნელობა:
X -გამომავალი, ათასი ერთეული;
y -წარმოების ხარჯები, მილიონი რუბლი
| x | წ |
| 5,3 | 18,4 |
| 15,1 | 22,0 |
| 24,2 | 32,3 |
| 7,1 | 16,4 |
| 11,0 | 22,2 |
| 8,5 | 21,7 |
| 14,5 | 23,6 |
| 10,2 | 18,5 |
| 18,6 | 26,1 |
| 19,7 | 30,2 |
| 21,3 | 28,6 |
| 22,1 | 34,0 |
| 4,1 | 14,2 |
| 12,0 | 22,1 |
| 18,3 | 28,2 |
საჭირო:
1. შექმენით კორელაციური ველი და ჩამოაყალიბეთ ჰიპოთეზა ურთიერთობის ფორმის შესახებ.
2. აშენების მოდელები:
ხაზოვანი წყვილის რეგრესია.
ნახევრად ჟურნალი წყვილთა რეგრესია.
2.3 სიმძლავრის წყვილის რეგრესია.
Ამისთვის:
2. შეაფასეთ ურთიერთობის სიმჭიდროვე კოეფიციენტის (ინდექსის) გამოყენებით.
კორელაციები.
3. მოდელის ხარისხის შეფასება კოეფიციენტის (ინდექსის) გამოყენებით.
განსაზღვრა და მიახლოების საშუალო შეცდომა.
4. დაწერეთ დრეკადობის საშუალო კოეფიციენტის გამოყენებით
ფაქტორსა და შედეგს შორის ურთიერთობის სიძლიერის შედარებითი შეფასება.
5. გამოყენება ფ- ფიშერის კრიტერიუმი რეგრესიის მოდელირების შედეგების სტატისტიკური სანდოობის შესაფასებლად.
2-5 პუნქტებში გამოთვლილი მახასიათებლების მნიშვნელობების მიხედვით, აირჩიეთ საუკეთესო რეგრესიული განტოლება.
Golfreld-Quandt მეთოდის გამოყენებით, შეამოწმეთ ნარჩენები ჰეტეროსკედასტიურობისთვის.
ჩვენ ვაშენებთ კორელაციის ველს.
კორელაციური ველის წერტილების მდებარეობის გაანალიზებისას ვვარაუდობთ, რომ ნიშანს შორის ურთიერთობა Xდა ზეშეიძლება იყოს წრფივი, ე.ი. y=a+bx, ან არაწრფივი ფორმა: y=a+blnx, y=ax b.
შესწავლილი ურთიერთობის თეორიიდან გამომდინარე, ჩვენ ველით დამოკიდებულების მიღებას ზედან Xკეთილი y=a+bx,რადგან წარმოების ხარჯები წშეიძლება დაიყოს ორ ტიპად: მუდმივი, წარმოების მოცულობისგან დამოუკიდებელი - აროგორიცაა ქირა, ადმინისტრაციის მოვლა და ა.შ.; და ცვლადები, რომლებიც იცვლება გამომუშავების პროპორციულად bx,როგორიცაა მასალის მოხმარება, ელექტროენერგია და ა.შ.
2.1.ხაზოვანი წყვილის რეგრესიის მოდელი.
2.1.1. მოდით გამოვთვალოთ პარამეტრები ადა ბხაზოვანი რეგრესია y=a+bx.
ჩვენ ვაშენებთ გაანგარიშების ცხრილს 1.
ცხრილი 1
Პარამეტრები ადა ბგანტოლებები
Y x = a + bx
გაყოფილი ნ ბ:
რეგრესიის განტოლება:
=11.591+0.871x
გამოშვების ზრდით 1 ათასი რუბლით. წარმოების ხარჯები იზრდება 0,871 მილიონი რუბლით. საშუალოდ, ფიქსირებული ხარჯები 11,591 მილიონი რუბლია.
2.1.2. ჩვენ ვაფასებთ ურთიერთობის სიახლოვეს წყვილის კორელაციის ხაზოვანი კოეფიციენტის გამოყენებით.
მოდით წინასწარ განვსაზღვროთ მახასიათებლების სტანდარტული გადახრები.
სტანდარტული გადახრები:
Კორელაციის კოეფიციენტი:
ნიშნებს შორის Xდა იარის ძალიან ძლიერი წრფივი კორელაცია.
2.1.3. მოდით შევაფასოთ აშენებული მოდელის ხარისხი.
ანუ ეს მოდელი ხსნის მთლიანი ვარიაციის 90.5%-ს ზე, აუხსნელი დისპერსიის წილი 9.5%-ს შეადგენს.
ამიტომ მოდელის ხარისხი მაღალია.
მაგრამმე .
პირველ რიგში, რეგრესიის განტოლებიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ თეორიულ მნიშვნელობებს ფაქტორის თითოეული მნიშვნელობისთვის.
მიახლოების შეცდომა A მე, მე=1…15:
საშუალო მიახლოების შეცდომა:
2.1.4. განვსაზღვროთ ელასტიურობის საშუალო კოეფიციენტი:
იგი გვიჩვენებს, რომ პროდუქციის 1%-ით ზრდით წარმოების ხარჯები იზრდება საშუალოდ 0,515%-ით.
2.1.5. მოდით შევაფასოთ მიღებული განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელობა.
მოდით შევამოწმოთ ჰიპოთეზა H0რომ გამოვლენილი დამოკიდებულება ზედან Xარის შემთხვევითი, ანუ მიღებული განტოლება სტატისტიკურად უმნიშვნელოა. ავიღოთ α=0,05. ვიპოვოთ ტაბულური (კრიტიკული) მნიშვნელობა F-ფიშერის კრიტერიუმი:
იპოვნეთ რეალური მნიშვნელობა ფ- ფიშერის კრიტერიუმი:
აქედან გამომდინარე ჰიპოთეზა H0 H1 xდა წშემთხვევითი არ არის.
ავაშენოთ მიღებული განტოლება.
2.2. სემილოგი წყვილთა რეგრესიის მოდელი.
2.2.1. მოდით გამოვთვალოთ პარამეტრები ადა ბრეგრესიაში:
y x \u003d a + blnx.
ჩვენ ვახაზავთ ამ განტოლებას, აღვნიშნავთ:
y=a + bz.
Პარამეტრები ადა ბგანტოლებები
= ა+ბზ
განისაზღვრება უმცირესი კვადრატების მეთოდით:
ჩვენ ვიანგარიშებთ ცხრილს 2.
ცხრილი 2
გაყოფილი ნდა კრამერის მეთოდით ამოხსნით, ვიღებთ განსაზღვრის ფორმულას ბ:
რეგრესიის განტოლება:
= -1,136 + 9,902z
2.2.2. მოდით შევაფასოთ მახასიათებლებს შორის კავშირის სიახლოვე ზედა X.
განტოლებიდან გამომდინარე y = a + მილიარდი xწრფივი პარამეტრების მიმართ ადა ბდა მისი წრფივება არ იყო დაკავშირებული დამოკიდებული ცვლადის ტრანსფორმაციასთან _ ზე, შემდეგ ცვლადებს შორის კავშირის სიმჭიდროვე ზედა X, შეფასებული წყვილის კორელაციის ინდექსის გამოყენებით Rxy, ასევე შეიძლება განისაზღვროს ხაზოვანი წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის გამოყენებით r yz
სტანდარტული გადახრა ზ:
კორელაციის ინდექსის მნიშვნელობა ახლოს არის 1-თან, შესაბამისად, ცვლადებს შორის ზედა Xარის ძალიან მჭიდრო კორელაცია = a + bz.
2.2.3. მოდით შევაფასოთ აშენებული მოდელის ხარისხი.
განვსაზღვროთ განსაზღვრის კოეფიციენტი:
ანუ ეს მოდელი ხსნის შედეგის მთლიანი ვარიაციის 83.8%-ს ზე, აუხსნელი ცვალებადობის წილი 16.2%-ს შეადგენს. ამიტომ მოდელის ხარისხი მაღალია.
მოდით ვიპოვოთ საშუალო მიახლოების შეცდომის მნიშვნელობა მაგრამმე .
პირველ რიგში, რეგრესიის განტოლებიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ თეორიულ მნიშვნელობებს ფაქტორის თითოეული მნიშვნელობისთვის. მიახლოების შეცდომა Და მე ,:
, მე=1…15.
საშუალო მიახლოების შეცდომა:
.
შეცდომა მცირეა, მოდელის ხარისხი მაღალია.
2.2.4 განვსაზღვროთ ელასტიურობის საშუალო კოეფიციენტი:
იგი აჩვენებს, რომ პროდუქციის 1%-ით ზრდით, წარმოების ხარჯები იზრდება საშუალოდ 0,414%-ით.
2.2.5. მოდით შევაფასოთ მიღებული განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელობა.
მოდით შევამოწმოთ ჰიპოთეზა H0რომ გამოვლენილი დამოკიდებულება ზედან Xშემთხვევითია, ე.ი. მიღებული განტოლება სტატისტიკურად უმნიშვნელოა. ავიღოთ α=0,05.
ვიპოვოთ ტაბულური (კრიტიკული) მნიშვნელობა ფ- ფიშერის კრიტერიუმი:
იპოვნეთ რეალური მნიშვნელობა ფ- ფიშერის კრიტერიუმი:
აქედან გამომდინარე ჰიპოთეზა H0უარყოფილი, ალტერნატიული ჰიპოთეზა მიღებული H1: 1-α=0.95 ალბათობით მიღებული განტოლება სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია, ცვლადებს შორის კავშირი xდა წშემთხვევითი არ არის.
ავაშენოთ რეგრესიის განტოლება კორელაციის ველზე
2.3. სიმძლავრის წყვილის რეგრესიის მოდელი.
2.3.1. მოდით გამოვთვალოთ პარამეტრები ადა ბსიმძლავრის რეგრესია:
პარამეტრების გამოთვლას წინ უძღვის ამ განტოლების წრფივირების პროცედურა:
და ცვლადების შეცვლა:
Y=lny, X=lnx, A=lna
განტოლების პარამეტრები:
განისაზღვრება უმცირესი კვადრატების მეთოდით:
ჩვენ ვიანგარიშებთ ცხრილს 3.
ჩვენ განვსაზღვრავთ ბ:
რეგრესიის განტოლება:
მოდით ავაშენოთ რეგრესიის განტოლება კორელაციის ველზე:
2.3.2. მოდით შევაფასოთ მახასიათებლებს შორის კავშირის სიახლოვე ზედა Xწყვილის კორელაციის ინდექსის გამოყენებით R yx .
წინასწარ გამოთვალეთ თეორიული მნიშვნელობა თითოეული ფაქტორის მნიშვნელობისთვის x,და მერე:
კორელაციის ინდექსის მნიშვნელობა Rxy 1-თან ახლოს, შესაბამისად ცვლადებს შორის ზედა Xფორმის ძალიან მჭიდრო კორელაციაა:
2.3.3. მოდით შევაფასოთ აშენებული მოდელის ხარისხი.
მოდით განვსაზღვროთ განსაზღვრის ინდექსი:
R2=0,936 2 =0,878,
ანუ ეს მოდელი ხსნის შედეგის მთლიანი ვარიაციის 87.6%-ს y,ხოლო აუხსნელი ცვალებადობის წილი 12.4%-ს შეადგენს.
მოდელის ხარისხი მაღალია.
მოდით ვიპოვოთ საშუალო მიახლოების შეცდომის მნიშვნელობა.
მიახლოების შეცდომა A მე, მე=1…15:
საშუალო მიახლოების შეცდომა:
შეცდომა მცირეა, მოდელის ხარისხი მაღალია.
2.3.4. განვსაზღვროთ ელასტიურობის საშუალო კოეფიციენტი:
იგი აჩვენებს, რომ პროდუქციის 1%-ით მატებასთან ერთად წარმოების ხარჯები იზრდება საშუალოდ 0,438%-ით.
2.3.5 შევაფასოთ მიღებული განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელობა.
მოდით შევამოწმოთ ჰიპოთეზა H0რომ გამოვლენილი დამოკიდებულება ზედან Xარის შემთხვევითი, ანუ მიღებული განტოლება სტატისტიკურად უმნიშვნელოა. ავიღოთ α=0,05.
ტაბულური (კრიტიკული) მნიშვნელობა ფ- ფიშერის კრიტერიუმი:
რეალური ღირებულება ფ- ფიშერის კრიტერიუმი:
აქედან გამომდინარე ჰიპოთეზა H0უარყოფილი, ალტერნატიული ჰიპოთეზა მიღებული H1: 1-α=0.95 ალბათობით მიღებული განტოლება სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია, ცვლადებს შორის კავშირი xდა წშემთხვევითი არ არის.
ცხრილი 3
3. საუკეთესო განტოლების არჩევა.
შევადგინოთ კვლევის შედეგების ცხრილი.
ცხრილი 4
ვაანალიზებთ ცხრილს და ვაკეთებთ დასკვნებს.
ú სამივე განტოლება აღმოჩნდა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი და სანდო, აქვს კორელაციის კოეფიციენტი (ინდექსი) 1-თან ახლოს, მაღალი (1-თან ახლოს) განსაზღვრის კოეფიციენტი (ინდექსი) და მიახლოების შეცდომა დასაშვებ ზღვრებში.
ú ამავდროულად, ხაზოვანი მოდელის მახასიათებლები მიუთითებს იმაზე, რომ იგი აღწერს ნიშნებს შორის ურთიერთობას xდა წ.
ú ამიტომ, რეგრესიის განტოლებად ვირჩევთ წრფივ მოდელს.
