თქვენ წარმოიდგინეთ რა მექანიკური ტალღებია ქვის წყალში ჩაგდებით. მექანიკური ტალღების მაგალითია მასზე გამოჩენილი წრეები და მონაცვლეობითი ღეროები და ქედები. რა არის მათი არსი? მექანიკური ტალღები არის ვიბრაციების გავრცელების პროცესი ელასტიურ გარემოში.

ტალღები თხევად ზედაპირებზე

ასეთი მექანიკური ტალღები არსებობს სითხის ნაწილაკებზე ინტერმოლეკულური ძალების და გრავიტაციის გავლენის გამო. ხალხი ამ ფენომენს დიდი ხანია სწავლობს. ყველაზე თვალსაჩინოა ოკეანისა და ზღვის ტალღები. ქარის სიჩქარის მატებასთან ერთად ისინი იცვლებიან და მათი სიმაღლე იზრდება. თავად ტალღების ფორმაც უფრო რთული ხდება. ოკეანეში მათ შეუძლიათ მიაღწიონ საშინელ პროპორციებს. ძალის ერთ-ერთი ყველაზე თვალსაჩინო მაგალითია ცუნამი, რომელიც ანადგურებს ყველაფერს თავის გზაზე.

ზღვისა და ოკეანის ტალღების ენერგია

ნაპირამდე მიღწევისას ზღვის ტალღები იზრდება სიღრმის მკვეთრი ცვლილებით. ისინი ზოგჯერ რამდენიმე მეტრ სიმაღლეს აღწევენ. ასეთ მომენტებში წყლის კოლოსალური მასა გადადის სანაპირო დაბრკოლებებზე, რომლებიც მისი გავლენით სწრაფად ნადგურდებიან. სერფინგის სიძლიერე ზოგჯერ გრანდიოზულ მნიშვნელობებს აღწევს.

ელასტიური ტალღები

მექანიკაში იკვლევენ არა მხოლოდ სითხის ზედაპირზე რხევებს, არამედ დრეკად ტალღებს ე.წ. ეს არის არეულობა, რომლებიც ვრცელდება სხვადასხვა მედიაში მათში დრეკადი ძალების მოქმედებით. ასეთი დარღვევა არის მოცემული გარემოს ნაწილაკების ნებისმიერი გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან. ელასტიური ტალღების კარგი მაგალითია გრძელი თოკი ან რეზინის მილი, რომელიც ერთ ბოლოზეა მიმაგრებული. თუ მას მჭიდროდ დაჭიმავთ და შემდეგ გვერდითი მკვეთრი მოძრაობით შექმნით არეულობას მის მეორე (გაუსწორებელ) ბოლოზე, ხედავთ, როგორ „მიდის“ თოკის მთელ სიგრძეზე საყრდენამდე და აირეკლება უკან.

თავდაპირველი აშლილობა იწვევს საშუალო ტალღის გამოჩენას. ის გამოწვეულია უცხო სხეულის მოქმედებით, რომელსაც ფიზიკაში ტალღის წყაროს უწოდებენ. ეს შეიძლება იყოს ადამიანის ხელი, რომელიც თოკს ქანაობს, ან წყალში ჩაგდებული კენჭი. იმ შემთხვევაში, როდესაც წყაროს მოქმედება ხანმოკლეა, მედიუმში ხშირად ჩნდება მარტოხელა ტალღა. როდესაც "მომაბეზრებელი" გრძელ ტალღებს ქმნის, ისინი ერთმანეთის მიყოლებით იწყებენ გამოჩენას.

მექანიკური ტალღების წარმოქმნის პირობები

ასეთი რხევები ყოველთვის არ ყალიბდება. მათი გარეგნობის აუცილებელი პირობაა მის ხელშემშლელი ძალების საშუალების დარღვევის მომენტში წარმოქმნა, კერძოდ, ელასტიურობა. ისინი მიდრეკილნი არიან დააახლოონ მეზობელი ნაწილაკები, როდესაც ისინი ერთმანეთისგან შორდებიან, და აშორებენ მათ, როცა უახლოვდებიან ერთმანეთს. ელასტიური ძალები, რომლებიც მოქმედებენ აშლილობის წყაროდან შორს ნაწილაკებზე, იწყებენ მათ გაუწონასწორებას. დროთა განმავლობაში გარემოს ყველა ნაწილაკი ჩართულია ერთ რხევად მოძრაობაში. ასეთი რხევების გავრცელება არის ტალღა.

მექანიკური ტალღები ელასტიურ გარემოში

ელასტიურ ტალღაში ერთდროულად 2 ტიპის მოძრაობაა: ნაწილაკების რხევები და აშლილობის გავრცელება. გრძივი ტალღა არის მექანიკური ტალღა, რომლის ნაწილაკები ირხევა მისი გავრცელების მიმართულებით. განივი ტალღა არის ტალღა, რომლის საშუალო ნაწილაკები ირხევა მისი გავრცელების მიმართულებით.

მექანიკური ტალღების თვისებები

გრძივი ტალღის პერტურბაციები არის იშვიათი და შეკუმშვა, ხოლო განივი ტალღაში ეს არის საშუალო ზოგიერთი ფენის გადაადგილება (გადაადგილება) სხვებთან შედარებით. შეკუმშვის დეფორმაციას თან ახლავს ელასტიური ძალების გამოჩენა. ამ შემთხვევაში, ეს დაკავშირებულია ელასტიური ძალების გამოჩენასთან ექსკლუზიურად მყარ სხეულებში. აირისებრ და თხევად გარემოში ამ მედიის შრეების ცვლას არ ახლავს აღნიშნული ძალის გამოჩენა. მათი თვისებებიდან გამომდინარე, გრძივი ტალღები ახერხებენ გავრცელებას ნებისმიერ გარემოში, ხოლო განივი ტალღები - მხოლოდ მყარში.

ტალღების თვისებები სითხეების ზედაპირზე

სითხის ზედაპირზე ტალღები არც გრძივია და არც განივი. მათ აქვთ უფრო რთული, ე.წ გრძივი-განივი ხასიათი. ამ შემთხვევაში, სითხის ნაწილაკები მოძრაობენ წრეში ან წაგრძელებული ელიფსების გასწვრივ. ნაწილაკებს სითხის ზედაპირზე და განსაკუთრებით დიდი რყევებით თან ახლავს მათი ნელი, მაგრამ უწყვეტი მოძრაობა ტალღის გავრცელების მიმართულებით. წყალში მექანიკური ტალღების სწორედ ეს თვისებები იწვევს ნაპირზე სხვადასხვა ზღვის პროდუქტების გამოჩენას.

მექანიკური ტალღების სიხშირე

თუ ელასტიურ გარემოში (თხევადი, მყარი, აირისებრი) მისი ნაწილაკების ვიბრაცია აღგზნებულია, მაშინ მათ შორის ურთიერთქმედების გამო ის გავრცელდება u სიჩქარით. ასე რომ, თუ რხევადი სხეული არის აირისებრ ან თხევად გარემოში, მაშინ მისი მოძრაობა დაიწყებს მის მიმდებარე ყველა ნაწილაკზე გადაცემას. პროცესში ჩართავენ შემდეგებს და ა.შ. ამ შემთხვევაში, გარემოს აბსოლუტურად ყველა წერტილი დაიწყებს რხევას იგივე სიხშირით, რხევადი სხეულის სიხშირის ტოლი. ეს არის ტალღის სიხშირე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს რაოდენობა შეიძლება დახასიათდეს, როგორც წერტილები გარემოში, სადაც ტალღა ვრცელდება.

შეიძლება დაუყოვნებლივ არ იყოს ნათელი, როგორ ხდება ეს პროცესი. მექანიკური ტალღები დაკავშირებულია რხევითი მოძრაობის ენერგიის გადაცემასთან მისი წყაროდან გარემოს პერიფერიაზე. შედეგად წარმოიქმნება ეგრეთ წოდებული პერიოდული დეფორმაციები, რომლებსაც ტალღა გადააქვს ერთი წერტილიდან მეორეში. ამ შემთხვევაში, თავად გარემოს ნაწილაკები არ მოძრაობენ ტალღასთან ერთად. ისინი მერყეობენ წონასწორობის პოზიციის მახლობლად. ამიტომ მექანიკური ტალღის გავრცელებას არ ახლავს ნივთიერების გადატანა ერთი ადგილიდან მეორეზე. მექანიკურ ტალღებს განსხვავებული სიხშირე აქვს. ამიტომ ისინი დაიყო დიაპაზონებად და შექმნეს სპეციალური მასშტაბი. სიხშირე იზომება ჰერცში (Hz).

ძირითადი ფორმულები

მექანიკური ტალღები, რომელთა გამოთვლის ფორმულები საკმაოდ მარტივია, საინტერესო ობიექტია შესასწავლად. ტალღის სიჩქარე (υ) არის მისი ფრონტის მოძრაობის სიჩქარე (ყველა წერტილის გეომეტრიული ადგილი, რომელსაც მიაღწია გარემოს რხევამ მოცემულ მომენტში):

სადაც ρ არის საშუალო სიმკვრივე, G არის ელასტიურობის მოდული.

გაანგარიშებისას არ უნდა ავურიოთ გარემოში მექანიკური ტალღის სიჩქარე გარემოში ჩართული ნაწილაკების მოძრაობის სიჩქარესთან, ასე რომ, მაგალითად, ჰაერში ბგერის ტალღა ვრცელდება მისი მოლეკულების საშუალო ვიბრაციის სიჩქარით. 10 მ/წმ, ხოლო ბგერითი ტალღის სიჩქარე ნორმალურ პირობებში არის 330 მ/წმ.

ტალღის ფრონტი შეიძლება იყოს სხვადასხვა ტიპის, მათგან ყველაზე მარტივია:

სფერული - გამოწვეულია აირისებრი ან თხევადი გარემოს რყევებით. ამ შემთხვევაში, ტალღის ამპლიტუდა მცირდება წყაროდან დაშორებით მანძილის კვადრატის უკუპროპორციით.

ბრტყელი - არის სიბრტყე, რომელიც პერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე. ეს ხდება, მაგალითად, დახურულ დგუშის ცილინდრში, როდესაც ის რხევა. სიბრტყე ტალღა ხასიათდება თითქმის მუდმივი ამპლიტუდით. მისი უმნიშვნელო შემცირება დარღვევის წყაროდან დაშორებით დაკავშირებულია აირისებრი ან თხევადი გარემოს სიბლანტის ხარისხთან.

ტალღის სიგრძე

გაიგეთ მანძილი, რომელზედაც გადავა მისი ფრონტი იმ დროს, რომელიც უდრის საშუალო ნაწილაკების რხევის პერიოდს:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

სადაც T არის რხევის პერიოდი, υ არის ტალღის სიჩქარე, ω არის ციკლური სიხშირე, ν არის საშუალო წერტილების რხევის სიხშირე.

ვინაიდან მექანიკური ტალღის გავრცელების სიჩქარე მთლიანად არის დამოკიდებული გარემოს თვისებებზე, მისი სიგრძე λ იცვლება ერთი საშუალოდან მეორეზე გადასვლისას. ამ შემთხვევაში, რხევის სიხშირე ν ყოველთვის იგივე რჩება. მექანიკური და მსგავსი იმით, რომ მათი გავრცელებისას ენერგია გადადის, მაგრამ არავითარი მატერია არ გადადის.

ლექცია - 14. მექანიკური ტალღები.

2. მექანიკური ტალღა.

3. მექანიკური ტალღების წყარო.

4. ტალღების წერტილის წყარო.

5. განივი ტალღა.

6. გრძივი ტალღა.

7. ტალღის ფრონტი.

9. პერიოდული ტალღები.

10. ჰარმონიული ტალღა.

11. ტალღის სიგრძე.

12. განაწილების სიჩქარე.

13. ტალღის სიჩქარის დამოკიდებულება გარემოს თვისებებზე.

14. ჰაიგენსის პრინციპი.

15. ტალღების ანარეკლი და გარდატეხა.

16. ტალღის არეკვლის კანონი.

17. ტალღების გარდატეხის კანონი.

18. სიბრტყე ტალღის განტოლება.

19. ტალღის ენერგია და ინტენსივობა.

20. სუპერპოზიციის პრინციპი.

21. თანმიმდევრული ვიბრაციები.

22. თანმიმდევრული ტალღები.

23. ტალღების ჩარევა. ა) ჩარევის მაქსიმალური მდგომარეობა, ბ) ჩარევის მინიმალური მდგომარეობა.

24. ინტერფერენცია და ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

25. ტალღების დიფრაქცია.

26. ჰაიგენს-ფრენელის პრინციპი.

27. პოლარიზებული ტალღა.

29. ხმის მოცულობა.

30. ხმის სიმაღლე.

31. ხმის ტემბრი.

32. ექოსკოპია.

33. ინფრაბგერა.

34. დოპლერის ეფექტი.

1.ტალღა -ეს არის სივრცეში ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის რხევების გავრცელების პროცესი. მაგალითად, ხმის ტალღები აირებში ან სითხეებში წარმოადგენს ამ მედიაში წნევისა და სიმკვრივის რყევების გავრცელებას. ელექტრომაგნიტური ტალღა არის ელექტრული მაგნიტური ველების სიძლიერის რყევების სივრცეში გავრცელების პროცესი.

ენერგია და იმპულსი შეიძლება გადავიდეს სივრცეში მატერიის გადაცემით. ნებისმიერ მოძრავ სხეულს აქვს კინეტიკური ენერგია. მაშასადამე, ის გადასცემს კინეტიკურ ენერგიას მატერიის გადაცემით. იგივე სხეული, რომელიც თბება, მოძრაობს სივრცეში, გადასცემს თერმულ ენერგიას, გადასცემს მატერიას.

ელასტიური საშუალების ნაწილაკები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული. პერტურბაციები, ე.ი. ერთი ნაწილაკის წონასწორული პოზიციიდან გადახრები გადადის მეზობელ ნაწილაკებზე, ე.ი. ენერგია და იმპულსი გადადის ერთი ნაწილაკიდან მეზობელ ნაწილაკებზე, ხოლო თითოეული ნაწილაკი რჩება წონასწორობის პოზიციის მახლობლად. ამრიგად, ენერგია და იმპულსი გადადის ჯაჭვის გასწვრივ ერთი ნაწილაკიდან მეორეზე და არ ხდება მატერიის გადაცემა.

ასე რომ, ტალღური პროცესი არის ენერგიისა და იმპულსის გადაცემის პროცესი სივრცეში მატერიის გადაცემის გარეშე.

2. მექანიკური ტალღა ან ელასტიური ტალღაარის რხევა (რხევა), რომელიც ვრცელდება დრეკად გარემოში. ელასტიური საშუალება, რომელშიც მექანიკური ტალღები ვრცელდება, არის ჰაერი, წყალი, ხე, ლითონები და სხვა ელასტიური ნივთიერებები. ელასტიურ ტალღებს ხმის ტალღებს უწოდებენ.

3. მექანიკური ტალღების წყარო- სხეული, რომელიც ასრულებს რხევად მოძრაობას, დგანან ელასტიურ გარემოში, მაგალითად, ვიბრაციული მარეგულირებელი ჩანგლები, სიმები, ვოკალური იოგები.

4. ტალღების წერტილის წყარო -ტალღის წყარო, რომლის ზომები შეიძლება უგულებელყო იმ მანძილთან შედარებით, რომელზედაც ტალღა ვრცელდება.

5. განივი ტალღა -ტალღა, რომელშიც გარემოს ნაწილაკები ირხევა ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით. მაგალითად, ტალღები წყლის ზედაპირზე არის განივი ტალღები, რადგან წყლის ნაწილაკების ვიბრაცია ხდება წყლის ზედაპირის მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით და ტალღა ვრცელდება წყლის ზედაპირის გასწვრივ. განივი ტალღა ვრცელდება კაბელის გასწვრივ, რომლის ერთი ბოლო ფიქსირდება, მეორე კი ვერტიკალურ სიბრტყეში ირხევა.

განივი ტალღა შეიძლება გავრცელდეს მხოლოდ სხვადასხვა მედიის სულისკვეთების ინტერფეისის გასწვრივ.

6. გრძივი ტალღა -ტალღა, რომელშიც ვიბრაცია ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღა წარმოიქმნება გრძელ სპირალურ ზამბარაში, თუ მისი ერთ-ერთი ბოლო ექვემდებარება ზამბარის გასწვრივ მიმართულ პერიოდულ აშლილობას. ზამბარის გასწვრივ გამავალი ელასტიური ტალღა არის შეკუმშვისა და დაძაბულობის გამრავლების თანმიმდევრობა (სურ. 88).

გრძივი ტალღა შეიძლება გავრცელდეს მხოლოდ ელასტიური საშუალების შიგნით, მაგალითად, ჰაერში, წყალში. მყარ და სითხეებში განივი და გრძივი ტალღები შეიძლება ერთდროულად გავრცელდეს, რადგან მყარი სხეული და თხევადი ყოველთვის შემოიფარგლება ზედაპირით - ინტერფეისი ორ მედიას შორის. მაგალითად, თუ ფოლადის ღერო ჩაქუჩით მოხვდება ბოლოში, მაშინ მასში ელასტიური დეფორმაცია დაიწყებს გავრცელებას. ღეროს ზედაპირის გასწვრივ გაივლის განივი ტალღა და მის შიგნით გავრცელდება გრძივი ტალღა (საშუალების შეკუმშვა და დაქვეითება) (სურ. 89).

7. ტალღის ფრონტი (ტალღის ზედაპირი)არის იმავე ფაზებში რხევადი წერტილების ადგილი. ტალღის ზედაპირზე, რხევის წერტილების ფაზებს დროის განხილულ მომენტში აქვთ იგივე მნიშვნელობა. თუ ქვა წყნარ ტბაში ჩააგდეს, მაშინ წრის სახით განივი ტალღები დაიწყებენ გავრცელებას ტბის ზედაპირის გასწვრივ მისი დაცემის ადგილიდან, ცენტრით იმ ადგილას, სადაც ქვა დაეცა. ამ მაგალითში ტალღის ფრონტი არის წრე.

სფერულ ტალღაში ტალღის ფრონტი არის სფერო. ასეთი ტალღები წარმოიქმნება წერტილოვანი წყაროებით.

წყაროდან ძალიან დიდ დისტანციებზე, ფრონტის გამრუდება შეიძლება უგულებელყო და ტალღის ფრონტი ბრტყლად ჩაითვალოს. ამ შემთხვევაში ტალღას სიბრტყე ტალღას უწოდებენ.

8. სხივი - სწორიხაზი ნორმალურია ტალღის ზედაპირზე. სფერულ ტალღაში სხივები მიმართულია სფეროების რადიუსების გასწვრივ ცენტრიდან, სადაც მდებარეობს ტალღის წყარო (სურ.90).

სიბრტყე ტალღაში სხივები მიმართულია წინა ზედაპირის პერპენდიკულურად (სურ. 91).

9. პერიოდული ტალღები.ტალღებზე საუბრისას ჩვენ ვგულისხმობდით სივრცეში გავრცელებულ ერთ აშლილობას.

თუ ტალღების წყარო ახორციელებს უწყვეტ რხევებს, მაშინ ელასტიური ტალღები, რომლებიც მოძრაობენ ერთმანეთის მიყოლებით, წარმოიქმნება გარემოში. ასეთ ტალღებს პერიოდულს უწოდებენ.

10. ჰარმონიული ტალღა- ჰარმონიული რხევების შედეგად წარმოქმნილი ტალღა. თუ ტალღის წყარო აკეთებს ჰარმონიულ რხევებს, მაშინ ის წარმოქმნის ჰარმონიულ ტალღებს - ტალღებს, რომლებშიც ნაწილაკები მერყეობენ ჰარმონიული კანონის მიხედვით.

11. ტალღის სიგრძე.მოდით, ჰარმონიული ტალღა გავრცელდეს OX ღერძის გასწვრივ და ირხევა მასში OY ღერძის მიმართულებით. ეს ტალღა განივია და შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სინუსოიდის სახით (სურ.92).

ასეთი ტალღის მიღება შესაძლებელია ტვინის თავისუფალი ბოლოს ვერტიკალურ სიბრტყეში ვიბრაციების გამოწვევით.

ტალღის სიგრძე არის მანძილი ორ უახლოეს წერტილს შორის. A და Bრხევა იმავე ფაზებში (სურ. 92).

12. ტალღის გავრცელების სიჩქარე– ფიზიკური სიდიდე რიცხობრივად უდრის სივრცეში რხევების გავრცელების სიჩქარეს. ნახ. 92 აქედან გამომდინარეობს, რომ დრო, რომლის დროსაც რხევა ვრცელდება წერტილიდან წერტილამდე მაგრამაზრამდე AT, ე.ი. რხევის პერიოდის ტოლი ტალღის მანძილით. ამრიგად, ტალღის გავრცელების სიჩქარე არის

13. ტალღის გავრცელების სიჩქარის დამოკიდებულება გარემოს თვისებებზე. რხევების სიხშირე, როდესაც ტალღა წარმოიქმნება, დამოკიდებულია მხოლოდ ტალღის წყაროს თვისებებზე და არ არის დამოკიდებული საშუალების თვისებებზე. ტალღის გავრცელების სიჩქარე დამოკიდებულია გარემოს თვისებებზე. ამიტომ, ტალღის სიგრძე იცვლება ორ სხვადასხვა მედიას შორის ინტერფეისის გადაკვეთისას. ტალღის სიჩქარე დამოკიდებულია გარემოს ატომებსა და მოლეკულებს შორის არსებულ კავშირზე. ატომებსა და მოლეკულებს შორის კავშირი სითხეებსა და მყარ სხეულებში ბევრად უფრო ხისტია, ვიდრე აირებში. მაშასადამე, სითხეებში და მყარ სხეულებში ბგერის ტალღების სიჩქარე გაცილებით მეტია, ვიდრე აირებში. ჰაერში ხმის სიჩქარე ნორმალურ პირობებში არის 340, წყალში 1500, ხოლო ფოლადში 6000.

აირებში მოლეკულების თერმული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე მცირდება ტემპერატურის კლებასთან ერთად და შედეგად მცირდება აირებში ტალღის გავრცელების სიჩქარე. უფრო მჭიდრო გარემოში და, შესაბამისად, უფრო ინერტული, ტალღის სიჩქარე უფრო დაბალია. თუ ხმა ჰაერში ვრცელდება, მაშინ მისი სიჩქარე დამოკიდებულია ჰაერის სიმკვრივეზე. სადაც ჰაერის სიმკვრივე უფრო მაღალია, ხმის სიჩქარე უფრო დაბალია. პირიქით, სადაც ჰაერის სიმკვრივე ნაკლებია, ხმის სიჩქარე უფრო დიდია. შედეგად, როდესაც ხმა ვრცელდება, ტალღის ფრონტი დამახინჯებულია. ჭაობზე ან ტბაზე, განსაკუთრებით საღამოს, წყლის ორთქლის გამო ზედაპირზე ჰაერის სიმკვრივე უფრო მეტია, ვიდრე გარკვეულ სიმაღლეზე. მაშასადამე, წყლის ზედაპირთან ხმის სიჩქარე ნაკლებია, ვიდრე გარკვეულ სიმაღლეზე. შედეგად, ტალღის ფრონტი ისე ბრუნავს, რომ ფრონტის ზედა ნაწილი უფრო და უფრო იხრება ტბის ზედაპირისკენ. ირკვევა, რომ ტბის ზედაპირის გასწვრივ მიმავალი ტალღის ენერგია და ტბის ზედაპირის კუთხით მოძრავი ტალღის ენერგია ერთმანეთს ემატება. ამიტომ საღამოს ხმა კარგად ნაწილდება ტბაზე. მოპირდაპირე ნაპირზე მდგომი მშვიდი საუბარიც კი ისმის.

14. ჰიუგენსის პრინციპი- ზედაპირის თითოეული წერტილი, რომელსაც ტალღა მიაღწია მოცემულ მომენტში, არის მეორადი ტალღების წყარო. ყველა მეორადი ტალღის ფრონტზე ტანგენტის ზედაპირის დახატვით, შემდეგ ჯერზე ვიღებთ ტალღის ფრონტს.

განვიხილოთ, მაგალითად, ტალღა, რომელიც ვრცელდება წყლის ზედაპირზე წერტილიდან ო(სურ.93) მოდით დროის მომენტში ტწინა მხარეს რადიუსის წრის ფორმა ჰქონდა რწერტილზე ორიენტირებული ო. დროის შემდეგ მომენტში, თითოეულ მეორად ტალღას ექნება ფრონტი რადიუსის წრის სახით, სადაც ვარის ტალღის გავრცელების სიჩქარე. მეორადი ტალღების ფრონტებზე ტანგენტის ზედაპირის დახატვით, ვიღებთ ტალღის ფრონტს დროის მომენტში (სურ. 93).

თუ ტალღა ვრცელდება უწყვეტ გარემოში, მაშინ ტალღის ფრონტი არის სფერო.

15. ტალღების ანარეკლი და გარდატეხა.როდესაც ტალღა ეცემა ორ განსხვავებულ მედიას შორის ინტერფეისზე, ამ ზედაპირის თითოეული წერტილი, ჰაიგენსის პრინციპის მიხედვით, ხდება მეორადი ტალღების წყარო, რომლებიც ვრცელდება მონაკვეთის ზედაპირის ორივე მხარეს. ამიტომ, ორ მედიას შორის ინტერფეისის გადაკვეთისას, ტალღა ნაწილობრივ აირეკლება და ნაწილობრივ გადის ამ ზედაპირზე. იმიტომ რომ სხვადასხვა მედია, მაშინ მათში ტალღების სიჩქარე განსხვავებულია. ამიტომ ორ მედიას შორის ინტერფეისის გადაკვეთისას იცვლება ტალღის გავრცელების მიმართულება, ე.ი. ხდება ტალღის რღვევა. განვიხილოთ, ჰაიგენსის პრინციპის საფუძველზე, პროცესი და ასახვისა და გარდატეხის კანონები დასრულებულია.

16. ტალღის ასახვის კანონი. დაე, თვითმფრინავის ტალღა დაეცეს ბრტყელ ინტერფეისს ორ სხვადასხვა მედიას შორის. ავირჩიოთ მასში ფართობი ორ სხივს შორის და (სურ. 94)

დაცემის კუთხე არის კუთხე დაცემის სხივსა და დაცემის წერტილში ინტერფეისის პერპენდიკულარულ კუთხეს შორის.

არეკვლის კუთხე - კუთხე ასახულ სხივსა და ინტერფეისის პერპენდიკულარულს შორის დაცემის წერტილში.

იმ მომენტში, როდესაც სხივი აღწევს წერტილში ინტერფეისს, ეს წერტილი გახდება მეორადი ტალღების წყარო. ტალღის ფრონტი ამ მომენტში აღინიშნება სწორი ხაზის სეგმენტით AC(სურ.94). შესაბამისად, სხივი ჯერ კიდევ უნდა წავიდეს ინტერფეისში ამ მომენტში, გზაზე სვ. დაე სხივმა გაიაროს ეს გზა დროში. ინციდენტი და არეკლილი სხივები ვრცელდება ინტერფეისის ერთ მხარეს, ამიტომ მათი სიჩქარე იგივე და ტოლია ვ.მაშინ .

დროის განმავლობაში მეორადი ტალღა წერტილიდან მაგრამგზას წავა. აქედან გამომდინარე . მართკუთხა სამკუთხედები და ტოლია, რადგან - საერთო ჰიპოტენუზა და ფეხები. სამკუთხედების ტოლობიდან გამომდინარეობს კუთხეების ტოლობა . მაგრამ ასევე, ე.ი. .

ახლა ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ ტალღის ასახვის კანონი: ინციდენტის სხივი, არეკლილი სხივი , ორ მედიას შორის ინტერფეისის პერპენდიკულარული, აღდგენილი დაცემის წერტილში, მდებარეობს იმავე სიბრტყეში; დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის.

17. ტალღის გარდატეხის კანონი. დაე, სიბრტყე ტალღამ გაიაროს ორ მედიას შორის არსებული სიბრტყის ინტერფეისი. დადაცემის კუთხე განსხვავდება ნულიდან (სურ.95).

გარდატეხის კუთხე არის კუთხე გადახრილ სხივსა და ინტერფეისის პერპენდიკულარულს შორის, აღდგენილი დაცემის წერტილში.

აღნიშნეთ ტალღის გავრცელების სიჩქარე 1 და 2 მედიაში. იმ მომენტში, როდესაც სხივი აღწევს წერტილში ინტერფეისს მაგრამ, ეს წერტილი გახდება ტალღების გავრცელების წყარო მეორე გარემოში - სხივი და სხივმა მაინც უნდა გაიაროს გზა მონაკვეთის ზედაპირზე. დაე იყოს დრო, რომელიც სხივს სჭირდება ბილიკზე გასავლელად SW,მაშინ . ამავე დროს მეორე გარემოში, სხივი გაივლის გზას. იმიტომ რომ , შემდეგ და .

სამკუთხედები და მართკუთხა კუთხეები საერთო ჰიპოტენუზით, და = , ჰგავს კუთხეებს ერთმანეთის პერპენდიკულარული გვერდებით. კუთხეებისთვის და ვწერთ შემდეგ ტოლობებს

.

იმის გათვალისწინებით, რომ , , ვიღებთ

ახლა ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ ტალღის გარდატეხის კანონი: შემხვედრი სხივი, გარდატეხილი სხივი და პერპენდიკულარული ორ მედიას შორის ინტერფეისის, აღდგენილი დაცემის წერტილში, მდებარეობს იმავე სიბრტყეში; დაცემის კუთხის სინუსის შეფარდება გარდატეხის კუთხის სინუსთან არის მუდმივი მნიშვნელობა ორი მოცემული მედიისთვის და ეწოდება ფარდობითი გარდატეხის ინდექსი ორი მოცემული მედიისთვის.

18. სიბრტყის ტალღის განტოლება.საშუალო ნაწილაკები, რომლებიც დაშორებულნი არიან სტალღების წყაროდან იწყება რხევა მხოლოდ მაშინ, როდესაც ტალღა მიაღწევს მას. Თუ ვარის ტალღის გავრცელების სიჩქარე, მაშინ რხევები გარკვეული დროით დაგვიანებით დაიწყება

თუ ტალღის წყარო რხევა ჰარმონიული კანონის მიხედვით, მაშინ მანძილზე მდებარე ნაწილაკისთვის სწყაროდან ვწერთ რხევების კანონს სახით

.

მოდით გავაცნოთ ღირებულება დაურეკა ტალღის ნომერს. ის გვიჩვენებს რამდენი ტალღის სიგრძე ჯდება სიგრძის ერთეულების ტოლ მანძილზე. ახლა სიშორეზე მდებარე საშუალო ნაწილაკების რხევების კანონი სწყაროდან ვწერთ ფორმაში

.

ეს განტოლება განსაზღვრავს რხევის წერტილის გადაადგილებას, როგორც ტალღის წყაროდან დროისა და მანძილის ფუნქციას და ეწოდება სიბრტყე ტალღის განტოლება.

19. ტალღის ენერგია და ინტენსივობა. თითოეული ნაწილაკი, რომელსაც ტალღამ მიაღწია, რხევა და, შესაბამისად, აქვს ენერგია. მოდით, ტალღა გავრცელდეს ამპლიტუდის მქონე ელასტიური გარემოს გარკვეულ მოცულობაში მაგრამდა ციკლური სიხშირე. ეს ნიშნავს, რომ ამ მოცულობაში რხევების საშუალო ენერგია უდრის

სად მ-საშუალო გამოყოფილი მოცულობის მასა.

ენერგიის საშუალო სიმკვრივე (საშუალო მოცულობაზე) არის ტალღის ენერგია საშუალო მოცულობის ერთეულზე

სად არის საშუალო სიმკვრივე.

ტალღის ინტენსივობაარის ფიზიკური სიდიდე რიცხობრივად ტოლი ენერგიისა, რომელსაც ტალღა გადასცემს დროის ერთეულზე სიბრტყის ერთეული ფართობის გავლით ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე პერპენდიკულარული (ტალღის ფრონტის ერთეული ფართობის გავლით), ე.ი.

.

ტალღის საშუალო სიმძლავრე არის საშუალო ჯამური ენერგია, რომელიც გადაიცემა ტალღით დროის ერთეულზე ფართობის მქონე ზედაპირზე ს. ტალღის საშუალო სიმძლავრეს ვიღებთ ტალღის ინტენსივობის ფართობზე გამრავლებით ს

20.სუპერპოზიციის პრინციპი (გადაფარვა).თუ ორი ან მეტი წყაროს ტალღები გავრცელდება დრეკად გარემოში, მაშინ, როგორც დაკვირვებები გვიჩვენებს, ტალღები გადიან ერთმანეთზე ისე, რომ არ იმოქმედონ ერთმანეთზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტალღები არ ურთიერთობენ ერთმანეთთან. ეს აიხსნება იმით, რომ ელასტიური დეფორმაციის ფარგლებში, შეკუმშვა და დაჭიმულობა ერთი მიმართულებით არანაირად არ მოქმედებს ელასტიურ თვისებებზე სხვა მიმართულებით.

ამრიგად, გარემოს თითოეული წერტილი, სადაც ორი ან მეტი ტალღა მოდის, მონაწილეობს თითოეული ტალღით გამოწვეულ რხევებში. ამ შემთხვევაში, გარემოს ნაწილაკების გადაადგილება ნებისმიერ დროს უდრის გადაადგილებების გეომეტრიულ ჯამს, რომელიც გამოწვეულია თითოეული წარმოქმნილი რხევითი პროცესით. ეს არის რხევების სუპერპოზიციის ან სუპერპოზიციის პრინციპის არსი.

რხევების დამატების შედეგი დამოკიდებულია წარმოქმნილი რხევითი პროცესების ამპლიტუდაზე, სიხშირესა და ფაზურ განსხვავებაზე.

21. თანმიმდევრული რხევები -რხევები ერთნაირი სიხშირით და დროში მუდმივი ფაზის სხვაობით.

22.თანმიმდევრული ტალღები- იგივე სიხშირის ან იგივე ტალღის სიგრძის ტალღები, რომელთა ფაზური სხვაობა სივრცის მოცემულ წერტილში რჩება დროში მუდმივი.

23.ტალღის ჩარევა- შედეგად მიღებული ტალღის ამპლიტუდის გაზრდის ან შემცირების ფენომენი, როდესაც ორი ან მეტი თანმიმდევრული ტალღა ზემოქმედებს.

ა) . ჩარევის მაქსიმალური პირობები.მოდით ტალღები ორი თანმიმდევრული წყაროდან და შეხვდება წერტილს მაგრამ(სურ.96).

საშუალო ნაწილაკების გადაადგილება წერტილში მაგრამ, გამოწვეულს თითოეული ტალღით ცალკე, ვწერთ ტალღის განტოლების მიხედვით ფორმაში

სად და , - წერტილში ტალღებით გამოწვეული რხევების ამპლიტუდები და ფაზები მაგრამდა - წერტილოვანი დისტანციები, - განსხვავება ამ მანძილებს შორის ან სხვაობა ტალღების მსვლელობაში.

ტალღების მსვლელობის სხვაობის გამო მეორე ტალღა პირველთან შედარებით დაგვიანებულია. ეს ნიშნავს, რომ პირველ ტალღაში რხევების ფაზა უსწრებს მეორე ტალღის რხევების ფაზას, ე.ი. . მათი ფაზური განსხვავება დროთა განმავლობაში მუდმივი რჩება.

აზრამდე მაგრამმაქსიმალური ამპლიტუდით რხევადი ნაწილაკები, ორივე ტალღის მწვერვალი ან მათი ღერო უნდა მიაღწიოს წერტილს მაგრამერთდროულად იდენტურ ფაზებში ან ფაზური სხვაობით ტოლი, სადაც n-მთელი რიცხვი და - არის სინუსის და კოსინუსური ფუნქციების პერიოდი,

აქ, შესაბამისად, ჩარევის მაქსიმალური პირობა შეიძლება ჩაიწეროს ფორმაში

სად არის მთელი რიცხვი.

ასე რომ, როდესაც თანმიმდევრული ტალღები ზედმეტად არის გადანაწილებული, შედეგად მიღებული რხევის ამპლიტუდა მაქსიმალურია, თუ ტალღების გზაზე სხვაობა ტოლია ტალღის სიგრძის მთელი რიცხვის.

ბ) ჩარევის მინიმალური მდგომარეობა. შედეგად მიღებული რხევის ამპლიტუდა წერტილში მაგრამმინიმალურია, თუ ორი თანმიმდევრული ტალღის მწვერვალი და ღარი ერთდროულად მოვა ამ წერტილში. ეს ნიშნავს, რომ ასი ტალღა მოვა ამ წერტილამდე ანტიფაზაში, ე.ი. მათი ფაზური სხვაობა უდრის ან , სადაც არის მთელი რიცხვი.

ჩარევის მინიმალური პირობა მიიღება ალგებრული გარდაქმნების შესრულებით:

ამრიგად, რხევების ამპლიტუდა, როდესაც ორი თანმიმდევრული ტალღა ზედმეტად არის გადანაწილებული, მინიმალურია, თუ ტალღების გზაზე სხვაობა ნახევრად ტალღების კენტი რაოდენობის ტოლია.

24. ჩარევა და ენერგიის შენარჩუნების კანონი.როდესაც ტალღები ერევა ჩარევის მინიმალურ ადგილებში, შედეგად მიღებული რხევების ენერგია ნაკლებია, ვიდრე ჩარევის ტალღების ენერგია. მაგრამ ჩარევის მაქსიმუმებში, მიღებული რხევების ენერგია აჭარბებს ჩარევის ტალღების ენერგიის ჯამს იმდენით, რამდენადაც ენერგია შემცირდა ჩარევის ადგილებზე.

როდესაც ტალღები ერევა, რხევების ენერგია გადანაწილდება სივრცეში, მაგრამ კონსერვაციის კანონი მკაცრად არის დაცული.

25.ტალღის დიფრაქცია- დაბრკოლებაზე ტალღის შემოხვევის ფენომენი, ე.ი. გადახრა სწორხაზოვანი ტალღის გავრცელებისგან.

დიფრაქცია განსაკუთრებით შესამჩნევია, როდესაც დაბრკოლების ზომა ტალღის სიგრძეზე ნაკლებია ან შედარებადია. ნახვრეტიანი ეკრანი, რომლის დიამეტრი ტალღის სიგრძესთან შედარებადია (სურ. 97), განთავსდეს სიბრტყე ტალღის გავრცელების გზაზე.

ჰაიგენსის პრინციპის მიხედვით, ხვრელის თითოეული წერტილი ხდება იგივე ტალღების წყარო. ხვრელის ზომა იმდენად მცირეა, რომ მეორადი ტალღების ყველა წყარო განლაგებულია ისე ახლოს, რომ ყველა მათგანი შეიძლება ჩაითვალოს ერთ წერტილად - მეორადი ტალღების ერთ წყაროდ.

თუ ტალღის გზაზე დადგება დაბრკოლება, რომლის ზომა ტალღის სიგრძის შედარებაა, მაშინ კიდეები, ჰაიგენსის პრინციპის მიხედვით, მეორადი ტალღების წყარო ხდება. მაგრამ უფსკრულის ზომა იმდენად მცირეა, რომ მისი კიდეები შეიძლება ჩაითვალოს დამთხვევად, ე.ი. დაბრკოლება თავისთავად მეორადი ტალღების წერტილის წყაროა (სურ.97).

დიფრაქციის ფენომენი ადვილად შეინიშნება, როდესაც ტალღები ვრცელდება წყლის ზედაპირზე. როდესაც ტალღა მიაღწევს თხელ, უმოძრაო ჯოხს, ის ხდება ტალღების წყარო (სურ. 99).

25. ჰიუგენს-ფრენელის პრინციპი.თუ ხვრელის ზომა მნიშვნელოვნად აღემატება ტალღის სიგრძეს, მაშინ ტალღა, რომელიც გადის ხვრელში, ვრცელდება სწორი ხაზით (სურ. 100).

თუ დაბრკოლების ზომა მნიშვნელოვნად აღემატება ტალღის სიგრძეს, მაშინ დაბრკოლების უკან იქმნება ჩრდილის ზონა (სურ. 101). ეს ექსპერიმენტები ეწინააღმდეგება ჰაიგენსის პრინციპს. ფრანგმა ფიზიკოსმა ფრენელმა შეავსო ჰიუგენსის პრინციპი მეორადი ტალღების თანმიმდევრულობის იდეით. ყოველი წერტილი, სადაც ტალღა მოვიდა, ხდება იმავე ტალღების წყარო, ე.ი. მეორადი თანმიმდევრული ტალღები. ამრიგად, ტალღები არ არის მხოლოდ იმ ადგილებში, სადაც დაკმაყოფილებულია ჩარევის მინიმალური პირობები მეორადი ტალღებისთვის.

26. პოლარიზებული ტალღაარის განივი ტალღა, რომელშიც ყველა ნაწილაკი ერთსა და იმავე სიბრტყეში ირხევა. თუ ძაფის თავისუფალი ბოლო რხევა ერთ სიბრტყეში, მაშინ სიბრტყით პოლარიზებული ტალღა ვრცელდება ძაფის გასწვრივ. თუ ძაფის თავისუფალი ბოლო რხევა სხვადასხვა მიმართულებით, მაშინ ძაფის გასწვრივ გავრცელებული ტალღა არ არის პოლარიზებული. თუ არაპოლარიზებული ტალღის გზაზე ვიწრო ჭრილის სახით დაბრკოლებაა განთავსებული, მაშინ ჭრილში გავლის შემდეგ ტალღა პოლარიზდება, რადგან ჭრილი გადის ტვინის რხევებს მის გასწვრივ.

თუ პოლარიზებული ტალღის გზაზე მოთავსებულია პირველი პარალელურად მეორე ჭრილი, მაშინ ტალღა თავისუფლად გაივლის მასში (სურ. 102).

თუ მეორე ჭრილი მოთავსებულია პირველთან სწორი კუთხით, მაშინ ტალღა შეწყვეტს გავრცელებას. მოწყობილობას, რომელიც გამოყოფს ვიბრაციას, რომელიც ხდება ერთ კონკრეტულ სიბრტყეში, ეწოდება პოლარიზატორი (პირველი სლოტი). მოწყობილობას, რომელიც განსაზღვრავს პოლარიზაციის სიბრტყეს, ეწოდება ანალიზატორი.

27.ხმა -ეს არის შეკუმშვისა და იშვიათობის გავრცელების პროცესი ელასტიურ გარემოში, მაგალითად, გაზში, სითხეში ან ლითონებში. შეკუმშვისა და იშვიათობის გავრცელება ხდება მოლეკულების შეჯახების შედეგად.

28. ხმის მოცულობაარის ხმის ტალღის ზემოქმედების ძალა ადამიანის ყურის ბარტყზე, რომელიც გამოწვეულია ხმის წნევით.

ხმის წნევა - ეს არის დამატებითი წნევა, რომელიც წარმოიქმნება აირში ან სითხეში ხმის ტალღის გავრცელებისას.ხმის წნევა დამოკიდებულია ხმის წყაროს რხევის ამპლიტუდაზე. თუ ტუნინგ ჩანგალს მსუბუქი დარტყმით ვახმოვანებთ, მაშინ მივიღებთ ერთ ხმას. მაგრამ, თუ მარეგულირებელი ჩანგალი უფრო ძლიერად მოხვდება, მაშინ მისი რხევების ამპლიტუდა გაიზრდება და ის უფრო ხმამაღლა ჟღერს. ამრიგად, ხმის სიძლიერე განისაზღვრება ხმის წყაროს რხევის ამპლიტუდით, ე.ი. ხმის წნევის რყევების ამპლიტუდა.

29. ხმის სიმაღლეგანისაზღვრება რხევის სიხშირით. რაც უფრო მაღალია ხმის სიხშირე, მით უფრო მაღალია ტონი.

ბგერის ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება ჰარმონიული კანონის მიხედვით, აღიქმება როგორც მუსიკალური ტონი. ჩვეულებრივ ხმა არის რთული ხმა, რომელიც არის ვიბრაციების ერთობლიობა ახლო სიხშირეებით.

რთული ბგერის ძირეული ბგერა არის ბგერა, რომელიც შეესაბამება მოცემული ბგერის სიხშირეების ნაკრებში ყველაზე დაბალ სიხშირეს. რთული ბგერის სხვა სიხშირეების შესაბამის ტონებს ოვერტონები ეწოდება.

30. ხმის ტემბრი. ერთი და იგივე ძირითადი ტონის მქონე ბგერები განსხვავდება ტემბრით, რაც განისაზღვრება ოვერტონების სიმრავლით.

თითოეულ ადამიანს აქვს საკუთარი უნიკალური ტემბრი. აქედან გამომდინარე, ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია განვასხვავოთ ერთი ადამიანის ხმა მეორე ადამიანის ხმისგან, თუნდაც მათი ფუნდამენტური ტონები იგივე იყოს.

31.ულტრაბგერა. ადამიანის ყური აღიქვამს ბგერებს, რომელთა სიხშირეა 20 ჰც-დან 20 000 ჰც-მდე.

20000 ჰც-ზე მეტი სიხშირის მქონე ბგერებს ულტრაბგერა ეწოდება. ულტრაბგერა ვრცელდება ვიწრო სხივების სახით და გამოიყენება სონარისა და ხარვეზების გამოვლენაში. ულტრაბგერას შეუძლია განსაზღვროს ფსკერის სიღრმე და აღმოაჩინოს დეფექტები სხვადასხვა ნაწილში.

მაგალითად, თუ ლიანდაგს არ აქვს ბზარები, მაშინ რელსის ერთი ბოლოდან გამოსხივებული ულტრაბგერა, რომელიც ასახულია მისი მეორე ბოლოდან, მისცემს მხოლოდ ერთ ექოს. თუ არის ბზარები, მაშინ ექოსკოპია აისახება ბზარებიდან და ინსტრუმენტები ჩაწერენ რამდენიმე ექოს. ულტრაბგერითი გამოვლენილია წყალქვეშა ნავები, თევზის სკოლები. ღამურა კოსმოსში ნავიგაციას უწევს ულტრაბგერითი დახმარებით.

32. ინფრაბგერითი- ხმა 20 ჰც-ზე დაბალი სიხშირით. ამ ხმებს ზოგიერთი ცხოველი აღიქვამს. მათი წყარო ხშირად მიწისძვრის დროს დედამიწის ქერქის ვიბრაციაა.

33. დოპლერის ეფექტი- ეს არის აღქმული ტალღის სიხშირის დამოკიდებულება ტალღების წყაროს ან მიმღების მოძრაობაზე.

დაე, ნავი დაისვენოს ტბის ზედაპირზე და ტალღები მის მხარეს ურტყამს გარკვეული სიხშირით. თუ ნავი იწყებს მოძრაობას ტალღის გავრცელების მიმართულებით, მაშინ ნავის მხარეს ტალღის ზემოქმედების სიხშირე უფრო დიდი გახდება. უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია ნავის სიჩქარე, მით მეტია ტალღის ზემოქმედების სიხშირე ბორტზე. პირიქით, როდესაც ნავი მოძრაობს ტალღის გავრცელების მიმართულებით, ზემოქმედების სიხშირე ნაკლები გახდება. ეს მოსაზრებები ადვილად გასაგებია ნახ. 103.

რაც უფრო დიდია შემხვედრი მოძრაობის სიჩქარე, მით ნაკლები დრო იხარჯება ორ უახლოეს ქედს შორის მანძილის გავლაზე, ე.ი. რაც უფრო მოკლეა ტალღის პერიოდი და მით უფრო დიდია ტალღის სიხშირე ნავთან შედარებით.

თუ დამკვირვებელი უმოძრაოა, მაგრამ ტალღების წყარო მოძრაობს, მაშინ დამკვირვებლის მიერ აღქმული ტალღის სიხშირე დამოკიდებულია წყაროს მოძრაობაზე.

დაე, ყანჩამ ზედაპირული ტბის გასწვრივ გაიაროს დამკვირვებლისკენ. ყოველ ჯერზე, როცა ის ფეხს წყალში აყენებს, ტალღები ამოდის ამ ადგილიდან. და ყოველ ჯერზე მცირდება მანძილი პირველ და ბოლო ტალღებს შორის, ე.ი. უფრო მცირე მანძილზე ჯდება უფრო მეტი ქედები და ღარები. ამიტომ, სტაციონარული დამკვირვებლისთვის, რომლისკენაც ყანჩა მიდის, სიხშირე იზრდება. და პირიქით, უმოძრაო დამკვირვებლისთვის, რომელიც დიამეტრულად საპირისპირო წერტილშია უფრო დიდ მანძილზე, არის იმდენივე ქედი და ღარი. ამიტომ ამ დამკვირვებლისთვის სიხშირე მცირდება (სურ. 104).

მექანიკური ან ელასტიური ტალღა არის რხევების გავრცელების პროცესი დრეკად გარემოში. მაგალითად, ჰაერი იწყებს რხევას ვიბრაციული სიმის ან დინამიკის კონუსის ირგვლივ - სიმი ან დინამიკი ხმის ტალღის წყაროდ იქცა.

მექანიკური ტალღის წარმოქმნისთვის უნდა დაკმაყოფილდეს ორი პირობა - ტალღის წყაროს არსებობა (ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი რხევადი სხეული) და ელასტიური საშუალო (გაზი, თხევადი, მყარი).

გაარკვიეთ ტალღის მიზეზი. რატომ ხვდებიან ნებისმიერი რხევადი სხეულის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკები რხევად მოძრაობაში?

ერთგანზომილებიანი ელასტიური საშუალების უმარტივესი მოდელი არის ბურთულების ჯაჭვი, რომლებიც დაკავშირებულია ზამბარებით. ბურთები მოლეკულების მოდელებია, მათ დამაკავშირებელი ზამბარები აყალიბებს მოლეკულებს შორის ურთიერთქმედების ძალებს.

დავუშვათ, პირველი ბურთი რხევა ω სიხშირით. ზამბარა 1-2 დეფორმირებულია, მასში წარმოიქმნება ელასტიური ძალა, რომელიც იცვლება ω სიხშირით. გარე პერიოდულად ცვალებადი ძალის მოქმედებით, მეორე ბურთი იწყებს იძულებითი რხევების შესრულებას. ვინაიდან იძულებითი რხევები ყოველთვის ხდება გარე მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე, მეორე ბურთის რხევის სიხშირე დაემთხვევა პირველის რხევის სიხშირეს. თუმცა, მეორე ბურთის იძულებითი რხევები მოხდება გარკვეული ფაზის შეფერხებით გარე მამოძრავებელ ძალასთან შედარებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მეორე ბურთი დაიწყებს რხევას ოდნავ გვიან, ვიდრე პირველი ბურთი.

მეორე ბურთის ვიბრაცია გამოიწვევს ზამბარის 2-3-ის პერიოდულად ცვალებად დეფორმაციას, რაც გამოიწვევს მესამე ბურთულს რხევას და ა.შ. ამრიგად, ჯაჭვის ყველა ბურთი მონაცვლეობით ჩაერთვება რხევაში პირველი ბურთის რხევის სიხშირით.

ცხადია, ელასტიურ გარემოში ტალღის გავრცელების მიზეზი არის მოლეკულებს შორის ურთიერთქმედების არსებობა. ტალღაში ყველა ნაწილაკების რხევის სიხშირე ერთნაირია და ემთხვევა ტალღის წყაროს რხევის სიხშირეს.

ტალღის ნაწილაკების რხევების ბუნების მიხედვით ტალღები იყოფა განივი, გრძივი და ზედაპირული ტალღებად.

AT გრძივი ტალღანაწილაკები ირხევა ტალღის გავრცელების მიმართულებით.

გრძივი ტალღის გავრცელება დაკავშირებულია გარემოში დაჭიმულ-კომპრესიული დეფორმაციის წარმოქმნასთან. საშუალო დაჭიმულ უბნებში შეინიშნება ნივთიერების სიმკვრივის დაქვეითება - იშვიათობა. საშუალების შეკუმშულ ადგილებში, პირიქით, ხდება ნივთიერების სიმკვრივის მატება - ე.წ. ამ მიზეზით, გრძივი ტალღა არის მოძრაობა კონდენსაციისა და იშვიათობის არეების სივრცეში.

დაჭიმულ-კომპრესიული დეფორმაცია შეიძლება მოხდეს ნებისმიერ ელასტიურ გარემოში, ამიტომ გრძივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს აირებში, სითხეებსა და მყარ სხეულებში. გრძივი ტალღის მაგალითია ხმა.

AT ათვლის ტალღანაწილაკები მერყეობენ ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულურად.

განივი ტალღის გავრცელება დაკავშირებულია გარემოში ათვლის დეფორმაციის წარმოშობასთან. ამ სახის დეფორმაცია შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ მყარ სხეულებში, ამიტომ განივი ტალღები მხოლოდ მყარ სხეულებში შეიძლება გავრცელდეს. ათვლის ტალღის მაგალითია სეისმური S ტალღა.

ზედაპირული ტალღებიხდება ორ მედიას შორის ინტერფეისზე. გარემოს რხევად ნაწილაკებს აქვთ გადაადგილების ვექტორის განივი, ზედაპირის პერპენდიკულარული და გრძივი კომპონენტები. მათი რხევების დროს, საშუალო ნაწილაკები აღწერენ ელიფსურ ტრაექტორიებს ზედაპირზე პერპენდიკულარულ სიბრტყეში და გადის ტალღის გავრცელების მიმართულებით. ზედაპირული ტალღების მაგალითია ტალღები წყლის ზედაპირზე და სეისმური L - ტალღები.

ტალღის ფრონტი არის ტალღის პროცესის მიერ მიღწეული წერტილების ადგილი. ტალღის ფრონტის ფორმა შეიძლება განსხვავებული იყოს. ყველაზე გავრცელებულია თვითმფრინავი, სფერული და ცილინდრული ტალღები.

გაითვალისწინეთ, რომ ტალღის ფრონტი ყოველთვის მდებარეობს პერპენდიკულარულიტალღის მიმართულება! ტალღის ფრონტის ყველა წერტილი დაიწყებს რხევას ერთ ფაზაში.

ტალღის პროცესის დასახასიათებლად შემოყვანილია შემდეგი რაოდენობა:

1. ტალღის სიხშირეν არის ტალღის ყველა ნაწილაკების რხევის სიხშირე.

2. ტალღის ამპლიტუდა A არის ტალღის ნაწილაკების რხევის ამპლიტუდა.

3. ტალღის სიჩქარეυ არის მანძილი, რომელზედაც ტალღური პროცესი (პერტურბაცია) ვრცელდება დროის ერთეულზე.

მიაქციეთ ყურადღება - ტალღის სიჩქარე და ტალღაში ნაწილაკების რხევის სიჩქარე სხვადასხვა ცნებებია! ტალღის სიჩქარე დამოკიდებულია ორ ფაქტორზე: ტალღის ტიპზე და საშუალოზე, რომელშიც ტალღა ვრცელდება.

ზოგადი ნიმუში ასეთია: გრძივი ტალღის სიჩქარე მყარ სხეულში უფრო მეტია, ვიდრე სითხეებში, ხოლო სითხეებში სიჩქარე, თავის მხრივ, აირებში ტალღის სიჩქარეზე მეტია.

ამ კანონზომიერების ფიზიკური მიზეზის გაგება არ არის რთული. ტალღის გავრცელების მიზეზი არის მოლეკულების ურთიერთქმედება. ბუნებრივია, არეულობა უფრო სწრაფად ვრცელდება გარემოში, სადაც მოლეკულების ურთიერთქმედება უფრო ძლიერია.

იმავე გარემოში კანონზომიერება განსხვავებულია - გრძივი ტალღის სიჩქარე მეტია განივი ტალღის სიჩქარეზე.

მაგალითად, გრძივი ტალღის სიჩქარე მყარში, სადაც E არის ნივთიერების დრეკადობის მოდული (იანგის მოდული), ρ არის ნივთიერების სიმკვრივე.

ათვლის ტალღის სიჩქარე მყარ სხეულში, სადაც N არის ათვლის მოდული. ვინაიდან ყველა ნივთიერებისთვის მაშინ. მიწისძვრის წყარომდე მანძილის განსაზღვრის ერთ-ერთი მეთოდი ეფუძნება გრძივი და განივი სეისმური ტალღების სიჩქარის განსხვავებას.

განივი ტალღის სიჩქარე დაჭიმულ კაბელში ან ძაფში განისაზღვრება დაძაბულობის ძალით F და მასით სიგრძის ერთეულზე μ:

4. ტალღის სიგრძეλ არის მინიმალური მანძილი წერტილებს შორის, რომლებიც თანაბრად რხევიან.

წყლის ზედაპირზე მოძრავი ტალღებისთვის, ტალღის სიგრძე ადვილად განისაზღვრება, როგორც მანძილი ორ მიმდებარე კეხს ან მიმდებარე დეპრესიებს შორის.

გრძივი ტალღისთვის, ტალღის სიგრძე შეიძლება მოიძებნოს, როგორც მანძილი ორ მიმდებარე კონცენტრაციას ან იშვიათობას შორის.

5. ტალღის გავრცელების პროცესში გარემოს მონაკვეთები ჩართულია რხევის პროცესში. რხევადი გარემო, პირველ რიგში, მოძრაობს, შესაბამისად, მას აქვს კინეტიკური ენერგია. მეორეც, გარემო, რომლის მეშვეობითაც ტალღა გადის, დეფორმირებულია, შესაბამისად, მას აქვს პოტენციური ენერგია. ადვილი მისახვედრია, რომ ტალღის გავრცელება დაკავშირებულია ენერგიის გადაცემასთან გარემოს აუზიანებელ ნაწილებზე. ენერგიის გადაცემის პროცესის დასახასიათებლად წარმოგიდგენთ ტალღის ინტენსივობა მე.

როდესაც მყარი, თხევადი ან აირისებრი გარემოს ნებისმიერ ადგილას ნაწილაკების ვიბრაცია აღგზნებულია, გარემოს ატომებისა და მოლეკულების ურთიერთქმედების შედეგი არის ვიბრაციების გადაცემა ერთი წერტილიდან მეორეზე სასრული სიჩქარით.

განმარტება 1

ტალღაარის გარემოში ვიბრაციების გავრცელების პროცესი.

არსებობს მექანიკური ტალღების შემდეგი ტიპები:

განმარტება 2

განივი ტალღა: საშუალო ნაწილაკები გადაადგილებულია მექანიკური ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით.

მაგალითი: ტალღები, რომლებიც ავრცელებენ ძაფს ან რეზინის ზოლს დაძაბულობაში (სურათი 2.6.1);

განმარტება 3

გრძივი ტალღა: საშუალო ნაწილაკები გადაადგილებულია მექანიკური ტალღის გავრცელების მიმართულებით.

მაგალითი: ტალღები, რომლებიც ვრცელდება გაზში ან დრეკად ღეროში (სურათი 2.6.2).

საინტერესოა, რომ თხევადი ზედაპირზე ტალღები მოიცავს როგორც განივი, ასევე გრძივი კომპონენტებს.

შენიშვნა 1

ჩვენ აღვნიშნავთ მნიშვნელოვან განმარტებას: მექანიკური ტალღების გავრცელებისას ისინი გადასცემენ ენერგიას, ქმნიან, მაგრამ არ გადასცემენ მასას, ე.ი. ორივე ტიპის ტალღებში არ ხდება მატერიის გადატანა ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გამრავლებისას, საშუალო ნაწილაკები ირხევიან წონასწორული პოზიციების ირგვლივ. ამ შემთხვევაში, როგორც უკვე ვთქვით, ტალღები გადასცემს ენერგიას, კერძოდ, რხევების ენერგიას საშუალო ერთი წერტილიდან მეორეში.

სურათი 2. 6. ერთი . განივი ტალღის გავრცელება რეზინის ზოლის გასწვრივ დაძაბულობაში.

სურათი 2. 6. 2. გრძივი ტალღის გავრცელება ელასტიური ღეროს გასწვრივ.

მექანიკური ტალღების დამახასიათებელი თვისებაა მათი გავრცელება მატერიალურ მედიაში, განსხვავებით, მაგალითად, მსუბუქი ტალღებისგან, რომლებსაც ასევე შეუძლიათ ვაკუუმში გავრცელება. მექანიკური ტალღის იმპულსის წარმოქმნისთვის საჭიროა საშუალება, რომელსაც აქვს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების შენახვის უნარი: ე.ი. საშუალო უნდა ჰქონდეს ინერტული და ელასტიური თვისებები. რეალურ გარემოში, ეს თვისებები ნაწილდება მთელ მოცულობაზე. მაგალითად, მყარი სხეულის თითოეულ პატარა ელემენტს აქვს მასა და ელასტიურობა. ასეთი სხეულის უმარტივესი ერთგანზომილებიანი მოდელი არის ბურთებისა და ზამბარების ნაკრები (სურათი 2.6.3).

სურათი 2. 6. 3 . ხისტი სხეულის უმარტივესი ერთგანზომილებიანი მოდელი.

ამ მოდელში გამოყოფილია ინერტული და ელასტიური თვისებები. ბურთებს აქვს მასა მ, და ზამბარები - სიხისტე კ . ასეთი მარტივი მოდელი შესაძლებელს ხდის აღწეროს გრძივი და განივი მექანიკური ტალღების გავრცელება მყარში. გრძივი ტალღის გავრცელებისას ბურთები გადაადგილდება ჯაჭვის გასწვრივ და ზამბარები იჭიმება ან შეკუმშულია, რაც არის დაჭიმვის ან შეკუმშვის დეფორმაცია. თუ ასეთი დეფორმაცია ხდება თხევად ან აირისებრ გარემოში, მას თან ახლავს დატკეპნა ან იშვიათობა.

შენიშვნა 2

გრძივი ტალღების გამორჩეული თვისება ის არის, რომ მათ შეუძლიათ გავრცელება ნებისმიერ გარემოში: მყარი, თხევადი და აირისებრი.

თუ ხისტი სხეულის მითითებულ მოდელში ერთი ან რამდენიმე ბურთი მიიღებს გადაადგილებას მთელ ჯაჭვზე პერპენდიკულარულად, შეგვიძლია ვისაუბროთ ათვლის დეფორმაციის წარმოქმნაზე. ზამბარები, რომლებმაც მიიღეს დეფორმაცია გადაადგილების შედეგად, მიდრეკილნი არიან დააბრუნონ გადაადგილებული ნაწილაკები წონასწორობის მდგომარეობაში, ხოლო უახლოეს გადაადგილებულ ნაწილაკებზე დაიწყებენ გავლენას ელასტიური ძალების გავლენის ქვეშ, რომლებიც მიდრეკილნი არიან ამ ნაწილაკების გადახრისკენ წონასწორობის პოზიციიდან. შედეგი იქნება განივი ტალღის გამოჩენა ჯაჭვის გასწვრივ მიმართულებით.

თხევად ან აირისებრ გარემოში ელასტიური ათვლის დეფორმაცია არ ხდება. ერთი თხევადი ან აირის ერთი ფენის გადაადგილება მეზობელ ფენასთან გარკვეულ მანძილზე, არ გამოიწვევს ტანგენციალური ძალების გამოჩენას ფენებს შორის საზღვარზე. ძალები, რომლებიც მოქმედებენ თხევადი და მყარი საზღვრებზე, ისევე როგორც ძალები სითხის მიმდებარე ფენებს შორის, ყოველთვის მიმართულია ნორმალურის გასწვრივ საზღვრამდე - ეს არის წნევის ძალები. იგივე შეიძლება ითქვას აირისებრ გარემოზეც.

შენიშვნა 3

ამრიგად, განივი ტალღების გამოჩენა შეუძლებელია თხევად ან აირისებრ გარემოში.

პრაქტიკული გამოყენების თვალსაზრისით, მარტივი ჰარმონიული ან სინუსური ტალღები განსაკუთრებულ ინტერესს იწვევს. მათ ახასიათებთ ნაწილაკების რხევის ამპლიტუდა A, სიხშირე f და ტალღის სიგრძე λ. სინუსოიდური ტალღები ვრცელდება ერთგვაროვან გარემოში გარკვეული მუდმივი სიჩქარით υ.

მოდით დავწეროთ გამონათქვამი, რომელიც აჩვენებს გარემოს ნაწილაკების y (x, t) გადაადგილების დამოკიდებულებას წონასწორობის პოზიციიდან სინუსოიდულ ტალღაზე x კოორდინატზე O X ღერძზე, რომლის გასწვრივ ტალღა ვრცელდება და t დროზე:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.

ზემოხსენებულ გამონათქვამში k = ω υ არის ეგრეთ წოდებული ტალღის რიცხვი, ხოლო ω = 2 π f არის წრიული სიხშირე.

სურათი 2. 6. 4 გვიჩვენებს ათვლის ტალღის „კადრებს“ t და t + Δt დროს. დროის ინტერვალში Δ t ტალღა მოძრაობს O X ღერძის გასწვრივ υ Δ t მანძილზე. ასეთ ტალღებს მოგზაურობის ტალღებს უწოდებენ.

სურათი 2. 6. 4 . მოძრავი სინუსური ტალღის „კადრები“ დროის მომენტში t და t + ∆t.

განმარტება 4

ტალღის სიგრძეλ არის მანძილი ღერძის ორ მიმდებარე წერტილს შორის O Xრხევა იმავე ფაზებში.

მანძილი, რომლის მნიშვნელობა არის ტალღის სიგრძე λ, ტალღა გადის T პერიოდში. ამრიგად, ტალღის სიგრძის ფორმულა არის: λ = υ T, სადაც υ არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

t დროის გასვლისას კოორდინატი იცვლება x ტალღის პროცესის ამსახველი გრაფიკის ნებისმიერი წერტილი (მაგალითად, A წერტილი 2 სურათზე . 6 . 4), ხოლო ω t - k x გამოხატვის მნიშვნელობა უცვლელი რჩება. გარკვეული დროის შემდეგ Δ t წერტილი A გადავა ღერძის გასწვრივ O Xგარკვეული მანძილი Δ x = υ Δ t. ამრიგად:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t ან ω ∆ t = k ∆ x.

ამ გამოთქმიდან გამომდინარეობს:

υ = ∆ x ∆ t = ω k ან k = 2 π λ = ω υ.

აშკარა ხდება, რომ მოძრავ სინუსოიდულ ტალღას აქვს ორმაგი პერიოდულობა - დროში და სივრცეში. დროის პერიოდი უდრის საშუალო ნაწილაკების რხევის პერიოდს T, ხოლო სივრცითი პერიოდი ტოლია λ ტალღის სიგრძისა.

განმარტება 5

ტალღის ნომერი k = 2 π λ არის წრიული სიხშირის ω = - 2 π T სივრცითი ანალოგი.

ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ განტოლება y (x, t) = A cos ω t + k x არის სინუსოიდური ტალღის აღწერა, რომელიც ვრცელდება ღერძის მიმართულების საწინააღმდეგო მიმართულებით. O X, სიჩქარით υ = - ω k .

მოძრავი ტალღის გავრცელებისას გარემოს ყველა ნაწილაკი ჰარმონიულად რხევა გარკვეული სიხშირით ω. ეს ნიშნავს, რომ როგორც უბრალო რხევის პროცესში, საშუალო პოტენციური ენერგია, რომელიც წარმოადგენს გარემოს გარკვეული მოცულობის რეზერვს, არის საშუალო კინეტიკური ენერგია იმავე მოცულობაში, რხევის ამპლიტუდის კვადრატის პროპორციული.

შენიშვნა 4

ზემოაღნიშნულიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მოძრავი ტალღის გავრცელებისას ჩნდება ენერგიის ნაკადი, რომელიც პროპორციულია ტალღის სიჩქარისა და მისი ამპლიტუდის კვადრატისა.

მოძრავი ტალღები მოძრაობენ გარემოში გარკვეული სიჩქარით, რაც დამოკიდებულია ტალღის ტიპზე, გარემოს ინერტულ და ელასტიურ თვისებებზე.

სიჩქარე, რომლითაც განივი ტალღები ვრცელდება დაჭიმულ ძაფში ან რეზინის ზოლში, დამოკიდებულია μ წრფივ მასაზე (ან მასაზე სიგრძის ერთეულზე) და დაძაბულობის ძალაზე. თ:

სიჩქარე, რომლითაც გრძივი ტალღები უსასრულო გარემოში ვრცელდება, გამოითვლება ისეთი სიდიდეების მონაწილეობით, როგორიცაა ρ გარემოს სიმკვრივე (ან მასა ერთეულ მოცულობაზე) და ნაყარი მოდული. ბ(უდრის პროპორციულობის კოეფიციენტს Δ p წნევის ცვლილებასა და მოცულობის ფარდობით ცვლილებას Δ V V შორის, საპირისპირო ნიშნით აღებული):

∆ p = - B ∆ V V.

ამრიგად, გრძივი ტალღების გავრცელების სიჩქარე უსასრულო გარემოში განისაზღვრება ფორმულით:

მაგალითი 1

20 ° C ტემპერატურაზე, წყალში გრძივი ტალღების გავრცელების სიჩქარეა υ ≈ 1480 მ / წმ, ფოლადის სხვადასხვა კლასის υ ≈ 5 - 6 კმ / წმ.

თუ ვსაუბრობთ ელასტიურ ღეროებში გავრცელებულ გრძივი ტალღებზე, ტალღის სიჩქარის ფორმულა შეიცავს არა შეკუმშვის მოდულს, არამედ იანგის მოდულს:

ფოლადის განსხვავებისთვის ედან ბუმნიშვნელოა, მაგრამ სხვა მასალებისთვის ეს შეიძლება იყოს 20 - 30% ან მეტი.

სურათი 2. 6. 5 . გრძივი და განივი ტალღების მოდელი.

დავუშვათ, რომ გარკვეულ გარემოში გავრცელებულ მექანიკურ ტალღას ხვდება რაიმე დაბრკოლება მის გზაზე: ამ შემთხვევაში, მისი ქცევის ბუნება მკვეთრად შეიცვლება. მაგალითად, სხვადასხვა მექანიკური თვისებების მქონე ორ მედიას შორის ინტერფეისზე, ტალღა ნაწილობრივ აირეკლება და ნაწილობრივ აღწევს მეორე გარემოში. ტალღა, რომელიც გადის რეზინის ზოლის ან სიმის გასწვრივ, აისახება ფიქსირებული ბოლოდან და წარმოიქმნება კონტრ ტალღა. თუ სიმის ორივე ბოლო დაფიქსირდა, გამოჩნდება რთული რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება საპირისპირო მიმართულებით გავრცელებული ორი ტალღის გადანაწილების (სუპერპოზიციის) შედეგად, რომლებიც განიცდიან ანარეკლს და განმეორებით არეკვლას ბოლოებში. ასე „მუშაობს“ ყველა სიმებიანი მუსიკალური ინსტრუმენტის სიმები, რომლებიც ფიქსირდება ორივე ბოლოზე. ანალოგიური პროცესი ხდება ჩასაბერი ინსტრუმენტების, კერძოდ, ორღანის მილების ხმაზე.

თუ სიმის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით გავრცელებულ ტალღებს აქვს სინუსოიდური ფორმა, მაშინ გარკვეულ პირობებში ისინი ქმნიან მდგარ ტალღას.

დავუშვათ, l სიგრძის სტრიქონი დაფიქსირდა ისე, რომ მისი ერთი ბოლო მდებარეობს x \u003d 0 წერტილში, ხოლო მეორე წერტილი x 1 \u003d L (სურათი 2.6.6). სიმებიანი დაძაბულობაა თ.

Სურათი 2 . 6 . 6 . მდგარი ტალღის გაჩენა ორივე ბოლოზე დაფიქსირებულ ძაფში.

ორი ტალღა ერთნაირი სიხშირით ერთდროულად ეშვება სიმის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) არის ტალღა, რომელიც ვრცელდება მარჯვნიდან მარცხნივ;
• y 2 (x, t) = cos (ω t - k x) არის ტალღა, რომელიც ვრცელდება მარცხნიდან მარჯვნივ.

წერტილი x = 0 არის სტრიქონის ერთ-ერთი ფიქსირებული ბოლო: ამ დროს ინციდენტური ტალღა y 1 ასახვის შედეგად ქმნის ტალღას y 2. ფიქსირებული ბოლოდან ასახვით, არეკლილი ტალღა შემოდის ანტიფაზაში ინციდენტთან ერთად. სუპერპოზიციის პრინციპის შესაბამისად (რაც ექსპერიმენტული ფაქტია) ჯამდება ტალღების საწინააღმდეგო გავრცელებით შექმნილი ვიბრაციები სიმის ყველა წერტილში. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ საბოლოო რყევა თითოეულ წერტილში განისაზღვრება, როგორც ცალ-ცალკე y 1 და y 2 ტალღებით გამოწვეული რყევების ჯამი. ამრიგად:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

ზემოაღნიშნული გამოთქმა არის მუდმივი ტალღის აღწერა. მოდით წარმოვიდგინოთ რამდენიმე კონცეფცია, რომელიც გამოიყენება ისეთ ფენომენზე, როგორიცაა მუდმივი ტალღა.

განმარტება 6

კვანძებიარის უმოძრაობის წერტილები მდგარ ტალღაში.

ანტინოდები– წერტილები, რომლებიც მდებარეობს კვანძებს შორის და რხევა მაქსიმალური ამპლიტუდით.

თუ ამ განმარტებებს მივყვებით, მუდმივი ტალღის წარმოქმნისთვის, სტრიქონის ორივე ფიქსირებული ბოლო უნდა იყოს კვანძი. ზემოთ მოცემული ფორმულა აკმაყოფილებს ამ პირობას მარცხენა ბოლოში (x = 0). იმისთვის, რომ პირობა დაკმაყოფილდეს მარჯვენა ბოლოს (x = L) , აუცილებელია k L = n π , სადაც n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი. რაც ითქვა, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მდგარი ტალღა ყოველთვის არ ჩნდება სტრიქონში, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როდესაც სიგრძე ლსტრიქონი ტოლია ნახევარტალღის სიგრძის მთელი რიცხვის:

l = n λ n 2 ან λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

λ n ტალღის სიგრძის მნიშვნელობების ნაკრები შეესაბამება შესაძლო სიხშირეების სიმრავლეს ვ

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

ამ აღნიშვნით, υ = T μ არის სიჩქარე, რომლითაც განივი ტალღები ვრცელდება სიმის გასწვრივ.

განმარტება 7

თითოეულ f n სიხშირეს და მასთან დაკავშირებული სიმების ვიბრაციის ტიპს ნორმალური რეჟიმი ეწოდება. ყველაზე დაბალ სიხშირეს f 1 ეწოდება ფუნდამენტური სიხშირე, ყველა დანარჩენს (f 2 , f 3 , ...) ეწოდება ჰარმონია.

სურათი 2. 6. 6 ასახავს ნორმალურ რეჟიმს n = 2-ისთვის.

მდგარ ტალღას არ აქვს ენერგიის ნაკადი. ვიბრაციების ენერგია, „ჩაკეტილი“ სტრიქონის სეგმენტში ორ მეზობელ კვანძს შორის, არ გადაეცემა დანარჩენ სიმს. თითოეულ ასეთ სეგმენტში პერიოდული (თითო პერიოდში ორჯერ) თ) კინეტიკური ენერგიის გადაქცევა პოტენციურ ენერგიად და პირიქით, ჩვეულებრივი რხევითი სისტემის მსგავსი. თუმცა, აქ არის განსხვავება: თუ ზამბარაზე ან ქანქარზე წონას აქვს ერთი ბუნებრივი სიხშირე f 0 = ω 0 2 π , მაშინ სიმს ახასიათებს უსასრულო რაოდენობის ბუნებრივი (რეზონანსული) სიხშირეების არსებობა f n . სურათი 2. 6. 7 გვიჩვენებს მდგარი ტალღების რამდენიმე ვარიანტს ორივე ბოლოზე დამაგრებულ სტრიქონში.

სურათი 2. 6. 7. სიმის პირველი ხუთი ნორმალური ვიბრაციის რეჟიმი, რომელიც ფიქსირდება ორივე ბოლოზე.

სუპერპოზიციის პრინციპის მიხედვით, სხვადასხვა ტიპის მდგარი ტალღები (სხვადასხვა მნიშვნელობებით ნ) შეუძლიათ ერთდროულად იმყოფებოდნენ სიმის ვიბრაციაში.

სურათი 2. 6. რვა . სიმების ნორმალური რეჟიმის მოდელი.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter