ვთქვათ, ჩვენი სხეული მოძრაობს იმავე მიმართულებით. როგორ ფიქრობთ, რამდენი შემთხვევა შეიძლება იყოს ასეთი მდგომარეობისთვის? მართალია, ორი.
რატომ არის ასე? დარწმუნებული ვარ, რომ ყველა მაგალითის შემდეგ ადვილად გაერკვევით, როგორ გამოიტანოთ ეს ფორმულები.
Გავიგე? კარგად გააკეთე! დროა პრობლემის გადაჭრა.
მეოთხე დავალება
კოლია სამსახურში მიდის მანქანით კმ/სთ სიჩქარით. კოლეგა კოლია ვოვა კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობს. კოლია ცხოვრობს ვოვადან კმ-ის მანძილზე.
რამდენი დრო დასჭირდება ვოვას კოლიას გადაუსწროს, თუ ისინი სახლიდან ერთდროულად გავიდნენ?
დაითვალეთ? მოდით შევადაროთ პასუხები - აღმოჩნდა, რომ ვოვა კოლიას საათებში ან წუთებში დაეწია.
მოდით შევადაროთ ჩვენი გადაწყვეტილებები...
ნახატი ასე გამოიყურება:
შენი მსგავსი? კარგად გააკეთე!
ვინაიდან პრობლემა სვამს კითხვას, რამდენ ხანს შეხვდნენ და წავიდნენ ბიჭები ერთდროულად, მათი მოგზაურობის დრო იგივე იქნება, ისევე როგორც შეხვედრის ადგილი (სურათზე ეს მითითებულია წერტილით). განტოლებების შედგენა, დაუთმეთ დრო.
ასე რომ, ვოვა შეხვედრის ადგილისკენ გაემართა. კოლია შეხვედრის ადგილისკენ აიღო გეზი. ეს გასაგებია. ახლა საქმე გვაქვს მოძრაობის ღერძთან.
დავიწყოთ იმ გზით, რომელიც კოლიამ გაიარა. მისი ბილიკი () ნაჩვენებია სურათზე სეგმენტის სახით. და რისგან შედგება ვოვას გზა ()? ასეა, სეგმენტების ჯამიდან და სად არის თავდაპირველი მანძილი ბიჭებს შორის და უდრის იმ გზას, რომელიც კოლიამ გაიარა.
ამ დასკვნების საფუძველზე ვიღებთ განტოლებას:
Გავიგე? თუ არა, უბრალოდ კვლავ წაიკითხეთ ეს განტოლება და შეხედეთ ღერძზე მონიშნულ წერტილებს. ხატვა გვეხმარება, არა?
საათი ან წუთი წუთი.
იმედი მაქვს, რომ ამ მაგალითში გესმით, რამდენად მნიშვნელოვანია როლი კარგად შესრულებული ნახატი!
და ჩვენ შეუფერხებლად მივდივართ, უფრო სწორად, უკვე გადავედით ჩვენი ალგორითმის შემდეგ საფეხურზე - ყველა სიდიდის იმავე განზომილებაში მიყვანა.
სამი "P"-ის წესი - განზომილება, გონივრულობა, გამოთვლა.
განზომილება.
ამოცანებში ყოველთვის არ არის იგივე განზომილება მოძრაობის თითოეული მონაწილესთვის (როგორც ეს იყო ჩვენს მარტივ ამოცანებში).
მაგალითად, შეგიძლიათ შეხვდეთ დავალებებს, სადაც ნათქვამია, რომ სხეულები მოძრაობენ გარკვეული რაოდენობის წუთებში და მათი მოძრაობის სიჩქარე მითითებულია კმ/სთ-ში.
ჩვენ არ შეგვიძლია უბრალოდ ავიღოთ და შევცვალოთ მნიშვნელობები ფორმულაში - პასუხი არასწორი იქნება. საზომი ერთეულების კუთხითაც კი, ჩვენი პასუხი „არ გაივლის“ ტესტს გონივრულობისთვის. შეადარეთ:
ნახე? სათანადო გამრავლებით საზომ ერთეულებსაც ვამცირებთ და შესაბამისად გონივრულ და სწორ შედეგს ვიღებთ.
და რა მოხდება, თუ ჩვენ არ გადავიყვანთ გაზომვის ერთ სისტემაში? პასუხს უცნაური განზომილება აქვს და % არასწორი შედეგია.
ასე რომ, ყოველი შემთხვევისთვის შეგახსენებთ სიგრძისა და დროის საზომი ძირითადი ერთეულების მნიშვნელობებს.
სიგრძის ერთეული:
სანტიმეტრი = მილიმეტრი
დეციმეტრი = სანტიმეტრი = მილიმეტრი
მეტრი = დეციმეტრი = სანტიმეტრი = მილიმეტრი
კილომეტრი = მეტრი
დროის ერთეულები:
წუთი = წამი
საათი = წუთი = წამი
დღე = საათი = წუთი = წამი
რჩევა:დროსთან დაკავშირებული საზომი ერთეულების გარდაქმნისას (წუთები საათებში, საათებში წამებში და ა.შ.), წარმოიდგინეთ საათის სახე თქვენს თავში. შეუიარაღებელი თვალითაც ჩანს, რომ წუთები ციფერბლატის მეოთხედია, ე.ი. საათი, წუთი ციფერბლატის მესამედია, ე.ი. საათი, ხოლო წუთი არის საათი.
ახლა კი ძალიან მარტივი ამოცანა:
მაშა ველოსიპედით სახლიდან სოფელში წუთებში კმ/სთ სიჩქარით მიდიოდა. რა მანძილია მანქანის სახლსა და სოფელს შორის?
დაითვალეთ? სწორი პასუხია კმ.
წუთი არის საათი, და კიდევ ერთი წუთი საათიდან (გონებრივად წარმოიდგინა საათის სახე და თქვა, რომ წუთი არის საათის მეოთხედი), შესაბამისად - წთ \u003d სთ.
დაზვერვა.
გესმით, რომ მანქანის სიჩქარე არ შეიძლება იყოს კმ/სთ, თუ, რა თქმა უნდა, სპორტულ მანქანაზე არ არის საუბარი? და უფრო მეტიც, ეს არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, არა? ასე რომ, გონივრულობა, ეს დაახლოებით)
Გაანგარიშება.
ნახეთ, თუ თქვენი გამოსავალი "გადის" განზომილებას და გონივრულობას და მხოლოდ ამის შემდეგ შეამოწმეთ გამოთვლები. ლოგიკურია – თუ განზომილებასთან და გონივრულობასთან შეუსაბამობაა, მაშინ უფრო ადვილია ყველაფრის გადაკვეთა და ლოგიკური და მათემატიკური შეცდომების ძებნა.
"მაგიდის სიყვარული" ან "როცა ხატვა არ არის საკმარისი"
შორს ყოველთვის, მოძრაობის ამოცანები ისეთივე მარტივია, როგორც ადრე გადავწყვიტეთ. ძალიან ხშირად, პრობლემის სწორად გადასაჭრელად, საჭიროა არა მხოლოდ დახატეთ კომპეტენტური ნახაზი, არამედ გააკეთეთ მაგიდაჩვენთვის მოცემული ყველა პირობით.
პირველი დავალება
წერტილიდან წერტილამდე, რომელთა შორის მანძილი კმ-ია, ველოსიპედისტი და მოტოციკლისტი ერთდროულად ტოვებენ. ცნობილია, რომ მოტოციკლისტი საათში უფრო მეტ კილომეტრს გადის, ვიდრე ველოსიპედისტი.
განსაზღვრეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის მოტოციკლისტზე ერთი წუთის შემდეგ მივიდა პუნქტში.
აქ არის ასეთი დავალება. შეიკრიბეთ თავი და წაიკითხეთ რამდენჯერმე. წაიკითხეთ? დაიწყეთ ხატვა - სწორი ხაზი, წერტილი, წერტილი, ორი ისარი ...
ზოგადად, დახაზეთ და ახლა შევადაროთ რა მიიღეთ.
რაღაც ცარიელია, არა? ჩვენ ვხატავთ მაგიდას.
როგორც გახსოვთ, მოძრაობის ყველა ამოცანა შედგება კომპონენტებისგან: სიჩქარე, დრო და გზა. სწორედ ამ გრაფიკებიდან შედგება ასეთი ამოცანების ნებისმიერი ცხრილი.
მართალია, ჩვენ დავამატებთ კიდევ ერთ სვეტს - სახელივის შესახებაც ვწერთ ინფორმაციას - მოტოციკლისტი და ველოსიპედისტი.
ასევე მიუთითეთ სათაურში განზომილება, რომელშიც შეიყვანთ მნიშვნელობებს იქ. გახსოვთ, რამდენად მნიშვნელოვანია ეს, არა?
გაქვთ ასეთი მაგიდა?
ახლა გავაანალიზოთ ყველაფერი, რაც გვაქვს და პარალელურად შევიყვანოთ მონაცემები ცხრილში და ფიგურაში.
პირველი რაც გვაქვს არის გზა, რომელიც ველოსიპედისტმა და მოტოციკლისტმა გაიარეს. ის იგივეა და ტოლია კმ. შემოგვაქვს!
ავიღოთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, როგორც, მაშინ მოტოციკლისტის სიჩქარე იქნება ...
თუ პრობლემის გადაწყვეტა არ მუშაობს ასეთ ცვლადთან, არა უშავს, ჩვენ ავიღებთ მეორეს, სანამ არ მივაღწევთ გამარჯვებულს. ასეც ხდება, მთავარია არ ნერვიულობდე!
ცხრილი შეიცვალა. შევსებული დარჩა მხოლოდ ერთი სვეტი - დრო. როგორ მოვძებნოთ დრო, როდესაც არის გზა და სიჩქარე?
ასეა, გაყავით გზა სიჩქარეზე. შეიყვანეთ იგი ცხრილში.
ასე რომ, ჩვენი ცხრილი შევსებულია, ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მონაცემები ფიგურაში.
რისი ასახვა შეგვიძლია მასზე?
კარგად გააკეთე. მოტოციკლისტისა და ველოსიპედისტის მოძრაობის სიჩქარე.
კიდევ ერთხელ წავიკითხოთ პრობლემა, გადავხედოთ ფიგურას და შევსებულ ცხრილს.
რა მონაცემები არ არის ნაჩვენები ცხრილში ან ფიგურაში?
უფლება. დრო, რომლითაც მოტოციკლისტი ველოსიპედისტზე ადრე მივიდა. ჩვენ ვიცით, რომ დროის სხვაობა არის წუთები.
რა უნდა გავაკეთოთ შემდეგ? ასეა, გადათარგმნეთ ჩვენთვის მოცემული დრო წუთიდან საათებად, რადგან სიჩქარე მოცემულია კმ/სთ-ში.
ფორმულების მაგია: განტოლებების წერა და ამოხსნა - მანიპულაციები, რომლებსაც მივყავართ ერთადერთ სწორ პასუხამდე.
ასე რომ, როგორც უკვე მიხვდით, ახლა ჩვენ გავაკეთებთ კოსმეტიკა განტოლება.
განტოლების შედგენა:
შეხედეთ თქვენს ცხრილს, ბოლო პირობას, რომელიც არ იყო მასში და დაფიქრდით რა და რა შეიძლება ჩავდოთ განტოლებაში?
სწორად. დროის სხვაობის მიხედვით განტოლების გაკეთება შეგვიძლია!
ლოგიკურია? ველოსიპედისტი უფრო მეტს ატარებდა, მოტოციკლისტის დროს თუ გამოვაკლებთ მის დროს, უბრალოდ მივიღებთ ჩვენთვის მოცემულ სხვაობას.
ეს განტოლება რაციონალურია. თუ არ იცით რა არის, წაიკითხეთ თემა "".
ჩვენ მივყავართ ტერმინებს საერთო მნიშვნელთან:
გავხსნათ ფრჩხილები და მივცეთ მსგავსი ტერმინები: ფუ! Გავიგე? სცადეთ თქვენი ძალა შემდეგ დავალებაზე.
განტოლების ამოხსნა:
ამ განტოლებიდან ვიღებთ შემდეგს:
მოდით გავხსნათ ფრჩხილები და გადავიტანოთ ყველაფერი განტოლების მარცხენა მხარეს:
ვოილა! ჩვენ გვაქვს მარტივი კვადრატული განტოლება. Ჩვენ ვწყვეტთ!
ორი პასუხი მივიღეთ. ნახეთ, რისთვის მივიღეთ? მართალია, ველოსიპედისტის სიჩქარე.
გავიხსენებთ წესს „3P“, უფრო კონკრეტულად „გონივრულობას“. Გაიგე, რას ვგულისხმობ? ზუსტად! სიჩქარე არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, ამიტომ ჩვენი პასუხია კმ/სთ.
მეორე დავალება
ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრა 1 კილომეტრიან გარბენზე. პირველი მოძრაობდა მეორეზე 1 კმ/სთ სიჩქარით და ფინიშზე მეორეზე საათით ადრე მივიდა. იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, რომელიც მეორედ მივიდა ფინიშთან. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
გავიხსენებ ამოხსნის ალგორითმს:
- წაიკითხეთ პრობლემა რამდენჯერმე - შეიტყვეთ ყველა დეტალი. Გავიგე?
- დაიწყეთ ნახატის დახატვა - რა მიმართულებით მოძრაობენ ისინი? რა მანძილი გაიარეს? დახატე?
- შეამოწმეთ, არის თუ არა ყველა ის რაოდენობა, რაც თქვენ გაქვთ, არის თუ არა იგივე განზომილება და დაიწყეთ პრობლემის მდგომარეობის მოკლედ ჩამოწერა, ცხრილის შედგენა (გახსოვთ რა სვეტებია?).
- ამ ყველაფრის წერისას დაფიქრდი რისთვის უნდა აიღო? აირჩია? ჩაწერეთ ცხრილში! ახლა ეს მარტივია: ჩვენ ვქმნით განტოლებას და ვხსნით მას. დიახ, და ბოლოს - გახსოვდეთ "3P"!
- მე ყველაფერი გავაკეთე? კარგად გააკეთე! აღმოჩნდა, რომ ველოსიპედისტის სიჩქარე კმ/სთ-ია.
- "რა ფერისაა შენი მანქანა?" - "Ის ლამაზია!" სწორი პასუხები კითხვებზე
გავაგრძელოთ საუბარი. რა არის პირველი ველოსიპედისტის სიჩქარე? კმ/სთ? მე ნამდვილად ვიმედოვნებ, რომ ახლა დადებითად თავს არ აკანკალებთ!
ყურადღებით წაიკითხეთ კითხვა: „რა არის სიჩქარე პირველიველოსიპედისტი?
გაიგე რას ვგულისხმობ?
ზუსტად! მიღებული არის ყოველთვის არ არის პასუხი კითხვაზე!
ყურადღებით წაიკითხეთ კითხვები - შესაძლოა, მისი პოვნის შემდეგ დაგჭირდებათ კიდევ რამდენიმე მანიპულაციის შესრულება, მაგალითად, დაამატეთ კმ/სთ, როგორც ჩვენს ამოცანაში.
კიდევ ერთი მომენტი - ხშირად ამოცანებში ყველაფერი მითითებულია საათებში და პასუხს სთხოვენ გამოხატოს წუთებში, ან ყველა მონაცემი მოცემულია კმ-ში და პასუხის დაწერას სთხოვენ მეტრებში.
შეხედეთ განზომილებას არა მხოლოდ თავად ამოხსნის დროს, არამედ პასუხების ჩაწერისას.
წრეში მოძრაობის ამოცანები
ამოცანებში სხეულები შესაძლოა არ მოძრაობდნენ სწორი ხაზით, არამედ წრეშიც, მაგალითად, ველოსიპედისტებს შეუძლიათ წრიული ტრასის გასწვრივ სიარული. მოდით შევხედოთ ამ პრობლემას.
დავალება #1
ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის წერტილი დატოვა. რამდენიმე წუთში ის ჯერ კიდევ არ იყო დაბრუნებული საგუშაგოზე და საგუშაგოდან მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან რამდენიმე წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, შემდეგ კი მეორედ დაეწია.
იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
No1 პრობლემის გადაწყვეტა
შეეცადეთ დახატოთ სურათი ამ პრობლემისთვის და შეავსოთ ცხრილი. აი რა დამემართა:
შეხვედრებს შორის ველოსიპედისტი მანძილს გადიოდა, მოტოციკლისტმა კი -.
მაგრამ ამავდროულად, მოტოციკლისტმა გაიარა ზუსტად ერთი წრე მეტი, ეს ჩანს ფიგურიდან:
იმედი მაქვს, გესმით, რომ ისინი რეალურად არ წავიდნენ სპირალურად - სპირალი მხოლოდ სქემატურად აჩვენებს, რომ ისინი წრეზე დადიან და რამდენჯერმე გადიან ტრასის ერთსა და იმავე წერტილებს.
Გავიგე? შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ შემდეგი პრობლემები:
ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის:
- ორი მო-ტო-ციკ-ლი-ასი იწყება-ტუ-იუტ ერთი-მაგრამ-დრო-კაცები-მაგრამ ერთ-მარჯვნივ-ლე-ნი ორი დია-მეტ-რალ-მაგრამ პრო-ტი-ინ-პოდან - წრიული მარშრუტის ცრუ წერტილები, გროვის სიგრძე უდრის კმ-ს. რამდენი წუთის შემდეგ ციკლის სიები ტოლია პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე კმ/სთ-ით მეტია მეორეს სიჩქარეზე?
- გზატკეცილის წრე-ყმუილის ერთი წერტილიდან რომელიღაც ჭექა-ქუხილის სიგრძე კმ-ს უდრის, ამავდროულად, ერთ მარჯვენა-ლე-ნიში ორი მოტოციკლისტია. პირველი მოტოციკლის სიჩქარე კმ/სთ-ია და დაწყებიდან რამდენიმე წუთში ის მეორე მოტოციკლს ერთი წრეზე უსწრებდა. იპოვეთ მეორე მოტოციკლის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
პრობლემების გადაჭრა დამოუკიდებელი მუშაობისთვის:
- მოდით კმ/სთ იყოს პირველი მო-ციკლი-ლი-ასის სიჩქარე, მაშინ მეორე მო-ციკლი-ლი-ასის სიჩქარე არის კმ/სთ. მოდით, პირველი მო-ციკლის სიები საათებში იყოს ტოლი. იმისთვის, რომ mo-the-cycle-li-stas იყოს თანაბარი, უფრო სწრაფად უნდა გადალახოს ისინი საწყისი მანძილიდან, ტოლი lo-vi-not მარშრუტის სიგრძეზე.
მივიღებთ, რომ დრო უდრის საათს = წუთს.
- მეორე მოტოციკლის სიჩქარე იყოს კმ/სთ. ერთ საათში პირველმა მოტოციკლმა მეორე ჯგუფზე კილომეტრით მეტი გაიარა, შესაბამისად, ვიღებთ განტოლებას:
მეორე მოტოციკლისტის სიჩქარე კმ/სთ.
ამოცანები კურსისთვის
ახლა, როცა კარგად ახერხებთ პრობლემების „ხმელეთზე“ გადაჭრას, მოდით გადავიდეთ წყალზე და გადავხედოთ მიმდინარეობასთან დაკავშირებულ საშინელ პრობლემებს.
წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ ჯოხი და ჩასვით ტბაში. რა ხდება მას? სწორად. ის იმიტომ დგას, რომ ტბა, ტბა, გუბე, ბოლოს და ბოლოს, ჩამდგარი წყალია.
ტბაში მიმდინარე სიჩქარე არის .
ჯოხი გადაადგილდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თქვენ თვითონ დაიწყებთ ნიჩბოსნობას. სიჩქარე, რომელსაც ის მოიპოვებს, იქნება რაფის საკუთარი სიჩქარე.არ აქვს მნიშვნელობა, სად ბანაობ - მარცხნივ, მარჯვნივ, ჯოხი იმოძრავებს იმავე სიჩქარით, რომლითაც თქვენ ნიჩბობთ. ეს გასაგებია? ლოგიკურია.
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჯოხს მდინარეზე ჩამოჰყავთ, გადაუხვიეთ, რომ აიღოთ თოკი..., შემობრუნდით და ის... გაცურდა...
ეს იმიტომ ხდება მდინარეს აქვს დინების სიჩქარე, რომელიც ატარებს თქვენს რაფტს დენის მიმართულებით.
ამასთან მისი სიჩქარე ნულის ტოლია (ნაპირზე შოკით დგახართ და არ ნიჩბობთ) - ის მოძრაობს დენის სიჩქარით.
Გავიგე?
მაშინ უპასუხეთ ამ კითხვას - "რამდენად სწრაფად იცურავს ჯოხი მდინარეზე, თუ დაჯდებით და იმოძრავებთ?" ფიქრი?
აქ შესაძლებელია ორი ვარიანტი.
ვარიანტი 1 - თქვენ მიდიხართ დინებით.
შემდეგ კი ბანაობ საკუთარი სიჩქარით + დინების სიჩქარით. როგორც ჩანს, მიმდინარეობა დაგეხმარებათ წინსვლაში.
მე-2 ვარიანტი - ტ თქვენ დინების საწინააღმდეგოდ ცურავთ.
მძიმე? ასეა, რადგან დინება ცდილობს თქვენს „გადაგდებას“. სულ უფრო და უფრო მეტ ძალისხმევას აკეთებთ, რომ ცურვა მაინც იყოს მეტრი, შესაბამისად, სიჩქარე, რომლითაც თქვენ მოძრაობთ, უდრის თქვენს საკუთარ სიჩქარეს - დენის სიჩქარეს.
ვთქვათ, რომ ერთი მილის გაცურვა გჭირდებათ. როდის დაფარავთ ამ მანძილს უფრო სწრაფად? როდის იმოძრავებთ დინებით თუ წინააღმდეგ?
მოვაგვაროთ პრობლემა და შევამოწმოთ.
ჩვენს ბილიკს დავამატოთ მონაცემები დენის სიჩქარის შესახებ - კმ/სთ და რაფტის საკუთარი სიჩქარის შესახებ - კმ/სთ. რამდენ დროს დახარჯავთ მოძრაობასთან ერთად და წინააღმდეგ?
რა თქმა უნდა, თქვენ მარტივად გაართვით თავი ამ ამოცანას! ქვემო დინება - საათი, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ, ისევე როგორც საათი!
ეს არის ამოცანების მთელი არსი დინებას ნაკადთან ერთად.
ცოტა გავართულოთ დავალება.
დავალება #1
ძრავიანი ნავი წერტილიდან წერტილამდე მიცურავდა ერთ საათში და უკან ერთ საათში.
იპოვეთ დენის სიჩქარე, თუ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში არის კმ/სთ
No1 პრობლემის გადაწყვეტა
წერტილებს შორის მანძილი ავღნიშნოთ როგორც, ხოლო დენის სიჩქარე როგორც.
| ბილიკი ს | სიჩქარე v, კმ/სთ |
დრო t, საათები |
|
| A -> B (ზედა დინებაში) | 3 | ||
| B -> A (ქვემოთ) | 2 |
ჩვენ ვხედავთ, რომ ნავი იგივე გზას გადის, შესაბამისად:
რაში გადავიხადეთ?
ნაკადის სიჩქარე. მაშინ ეს იქნება პასუხი :)
დენის სიჩქარეა კმ/სთ.
დავალება #2
კაიაკი დადიოდა წერტილიდან წერტილამდე, კმ მოშორებით. წერტილში ერთი საათის განმავლობაში ყოფნის შემდეგ, კაიაკი დაიძრა და დაბრუნდა c წერტილში.
განსაზღვრეთ (კმ/სთ) კაიაკის საკუთარი სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ მდინარის სიჩქარე კმ/სთ-ია.
No2 პრობლემის გადაწყვეტა
მოდით დავიწყოთ. რამდენჯერმე წაიკითხეთ პრობლემა და დახატეთ სურათი. მე ვფიქრობ, რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად მოაგვაროთ ეს თქვენით.
არის თუ არა ყველა რაოდენობა გამოხატული ერთნაირი ფორმით? არა. დასვენების დრო მითითებულია როგორც საათებში, ასევე წუთებში.
საათებად გადაქცევა:
საათი წუთი = სთ.
ახლა ყველა რაოდენობა გამოხატულია ერთი ფორმით. დავიწყოთ ცხრილის შევსება და ვეძებთ რას ავიღებთ.
დაე იყოს კაიაკის საკუთარი სიჩქარე. მაშინ, კაიაკის სიჩქარე ქვემო დინების ტოლია, ხოლო დინების მიმართ ტოლია.
ჩავწეროთ ეს მონაცემები, ასევე გზა (როგორც გესმით, იგივეა) და დრო, რომელიც გამოხატულია ბილიკით და სიჩქარით, ცხრილში:
| ბილიკი ს | სიჩქარე v, კმ/სთ |
დრო t, საათები |
|
| ნაკადის საწინააღმდეგოდ | 26 | ||
| დინებით | 26 |
მოდით გამოვთვალოთ რამდენი დრო დახარჯა კაიაკმა მოგზაურობაზე:
მთელი საათი ცურავდა? ამოცანის ხელახლა წაკითხვა.
არა, ყველა არა. მას ჰქონდა დასვენება ერთი საათის განმავლობაში, შესაბამისად, იმ საათებს, რომლებსაც ვაკლებთ დასვენების დროს, რომელიც უკვე გადავთარგმნეთ საათებად:
h kayak ნამდვილად მიცურავდა.
მოდით მივიყვანოთ ყველა ტერმინი საერთო მნიშვნელთან:
ვხსნით ფრჩხილებს და ვაძლევთ მსგავს პირობებს. შემდეგი, ჩვენ ვხსნით მიღებულ კვადრატულ განტოლებას.
ამით, ვფიქრობ, თქვენც შეგიძლიათ დამოუკიდებლად გაუმკლავდეთ მას. რა პასუხი მიიღეთ? კმ/სთ მაქვს.
შეჯამება
გაფართოებული დონე
მოძრაობის ამოცანები. მაგალითები
განიხილეთ მაგალითები გადაწყვეტილებებითთითოეული ტიპის ამოცანისთვის.
მოძრაობს დინებასთან ერთად
ერთ-ერთი უმარტივესი დავალება ამოცანები მდინარეზე მოძრაობისთვის. მათი მთელი არსი შემდეგია:
- თუ ნაკადთან ერთად ვმოძრაობთ, ჩვენს სიჩქარეს ემატება დენის სიჩქარე;
- თუ დენის საწინააღმდეგოდ გადავდივართ, დენის სიჩქარეს აკლებს ჩვენს სიჩქარეს.
მაგალითი #1:
ნავი A წერტილიდან B წერტილამდე საათებში მიცურავდა და უკან საათებში. იპოვეთ დენის სიჩქარე, თუ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში არის კმ/სთ.
გამოსავალი #1:
წერტილებს შორის მანძილი AB-ით ავღნიშნოთ, დენის სიჩქარე კი -.
ჩვენ შევიყვანთ ყველა მონაცემს მდგომარეობიდან ცხრილში:
| ბილიკი ს | სიჩქარე v, კმ/სთ |
დრო t, საათი | |
| A -> B (ზედა დინებაში) | AB | 50-იანი წლები | 5 |
| B -> A (ქვემოთ) | AB | 50+x | 3 |
ამ ცხრილის თითოეული სტრიქონისთვის თქვენ უნდა დაწეროთ ფორმულა:
სინამდვილეში, თქვენ არ გჭირდებათ ცხრილის თითოეული მწკრივის განტოლების დაწერა. ჩვენ ვხედავთ, რომ ნავის წინ და უკან გავლილი მანძილი იგივეა.
ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გავატოლოთ მანძილი. ამისათვის ჩვენ დაუყოვნებლივ ვიყენებთ მანძილის ფორმულა:
ხშირად საჭიროა მისი გამოყენება დროის ფორმულა:
მაგალითი #2:
ნავი კმ-ში გადის მანძილს დენის საწინააღმდეგოდ ერთი საათით მეტს, ვიდრე დენით. იპოვეთ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში, თუ დენის სიჩქარეა კმ/სთ.
გამოსავალი #2:
შევეცადოთ დავწეროთ განტოლება. დინების ზემოთ დრო ერთი საათით მეტია ვიდრე დინების ქვემოთ.
ასე წერია:
ახლა, ყოველი დროის ნაცვლად, ჩვენ ვცვლით ფორმულას:
ჩვენ მივიღეთ ჩვეულებრივი რაციონალური განტოლება, ჩვენ ვხსნით მას:
ცხადია, სიჩქარე არ შეიძლება იყოს უარყოფითი რიცხვი, ამიტომ პასუხი არის კმ/სთ.
შედარებითი მოძრაობა
თუ ზოგიერთი სხეული მოძრაობს ერთმანეთთან შედარებით, ხშირად სასარგებლოა მათი ფარდობითი სიჩქარის გამოთვლა. ის უდრის:
- სიჩქარის ჯამი, თუ სხეულები მოძრაობენ ერთმანეთისკენ;
- სიჩქარის სხვაობა, თუ სხეულები მოძრაობენ იმავე მიმართულებით.
მაგალითი #1
A და B წერტილებიდან ორი მანქანა ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ კმ/სთ და კმ/სთ სიჩქარით. რამდენ წუთში შეხვდებიან ისინი? თუ წერტილებს შორის მანძილი კილომეტრია?
მე გადაჭრის გზა:
მანქანების შედარებითი სიჩქარე კმ/სთ. ეს ნიშნავს, რომ თუ პირველ მანქანაში ვსხედვართ, თითქოს სტაციონარულია, მაგრამ მეორე მანქანა კმ/სთ სიჩქარით გვიახლოვდება. ვინაიდან მანქანებს შორის მანძილი თავდაპირველად კილომეტრია, დრო, რომლის შემდეგაც მეორე მანქანა პირველს გაივლის:
გამოსავალი 2:
მოძრაობის დაწყებიდან მანქანებთან შეხვედრამდე დრო აშკარად იგივეა. მოდით დავასახელოთ. შემდეგ პირველმა მანქანამ გზა გაიარა, მეორემ კი -.
ჯამში მათ მთელი კმ გაიარეს. ნიშნავს,
სხვა მოძრაობის ამოცანები
მაგალითი #1:
მანქანამ დატოვა A წერტილი B წერტილისთვის. მასთან პარალელურად გავიდა კიდევ ერთი მანქანა, რომელმაც ზუსტად ნახევარი გაიარა პირველზე კმ/სთ-ით ნაკლები სიჩქარით, მეორე ნახევარი კი კმ/სთ სიჩქარით გავიდა.
შედეგად, მანქანები ერთდროულად მივიდნენ B წერტილში.
იპოვეთ პირველი მანქანის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის კმ/სთ-ზე მეტია.
გამოსავალი #1:
ტოლობის ნიშნის მარცხნივ ვწერთ პირველი მანქანის დროს, ხოლო მარჯვნივ - მეორეს:
გაამარტივეთ გამოთქმა მარჯვენა მხარეს:
თითოეულ წევრს ვყოფთ AB-ზე:
აღმოჩნდა ჩვეულებრივი რაციონალური განტოლება. მისი გადაჭრით, ჩვენ ვიღებთ ორ ფესვს:
მათგან მხოლოდ ერთია უფრო დიდი.
პასუხი: კმ/სთ.
მაგალითი #2
ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა. რამდენიმე წუთის შემდეგ ის ჯერ არ იყო დაბრუნებული A წერტილში და A წერტილიდან მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან რამდენიმე წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, შემდეგ კი მეორედ დაეწია. იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
გადაწყვეტილება:
აქ ჩვენ გავაიგივებთ მანძილს.
დაე იყოს ველოსიპედისტის სიჩქარე, ხოლო მოტოციკლისტის სიჩქარე -. პირველი შეხვედრის მომენტამდე ველოსიპედისტი წუთით გზაში იყო, მოტოციკლისტი კი -.
ამით მათ გაიარეს თანაბარი მანძილი:
შეხვედრებს შორის ველოსიპედისტი მანძილს გადიოდა, მოტოციკლისტმა კი -. მაგრამ ამავდროულად, მოტოციკლისტმა გაიარა ზუსტად ერთი წრე მეტი, ეს ჩანს ფიგურიდან:
იმედი მაქვს, გესმით, რომ ისინი რეალურად არ წავიდნენ სპირალურად - სპირალი მხოლოდ სქემატურად აჩვენებს, რომ ისინი წრეში დადიან და რამდენჯერმე გადიან ტრასის ერთსა და იმავე წერტილებს.
ჩვენ ვხსნით მიღებულ განტოლებებს სისტემაში:
შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულა
1. ძირითადი ფორმულა
2. ფარდობითი მოძრაობა
- ეს არის სიჩქარის ჯამი, თუ სხეულები მოძრაობენ ერთმანეთისკენ;
- სიჩქარის სხვაობა, თუ სხეულები მოძრაობენ იმავე მიმართულებით.
3. იმოძრავეთ დინებით:
- თუ დენთან ერთად ვმოძრაობთ, ჩვენს სიჩქარეს ემატება დენის სიჩქარე;
- თუ დენის საწინააღმდეგოდ გადავინაცვლებთ, დენის სიჩქარეს აკლებს სიჩქარეს.
ჩვენ დაგეხმარეთ გაუმკლავდეთ მოძრაობის ამოცანებს...
Ახლა შენი ჯერია...
თუ თქვენ ყურადღებით წაიკითხავთ ტექსტს და თავად ამოხსნით ყველა მაგალითს, ჩვენ მზად ვართ ვიკამათოთ, რომ ყველაფერი გესმით.
და ეს უკვე ნახევარი გზაა.
დაწერეთ ქვემოთ კომენტარებში, გაარკვიეთ თუ არა მოძრაობის ამოცანები?
რომელი იწვევს ყველაზე დიდ სირთულეს?
გესმით, რომ "სამუშაო" ამოცანები თითქმის იგივეა?
მოგვწერეთ და გისურვებთ წარმატებებს გამოცდებზე!
მათემატიკის სასწავლო გეგმის მიხედვით, ბავშვებმა მოძრაობის ამოცანების ამოხსნა ჯერ კიდევ დაწყებით სკოლაში უნდა შეძლონ. თუმცა, ამ ტიპის ამოცანები ხშირად უქმნის სირთულეებს მოსწავლეებს. მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა გაიგოს, რა არის მისი სიჩქარე, სიჩქარენაკადი, სიჩქარექვემოთ და სიჩქარენაკადის საწინააღმდეგოდ. მხოლოდ ამ პირობით, მოსწავლე შეძლებს მარტივად გადაჭრას პრობლემები მოძრაობაზე.
დაგჭირდებათ
- კალკულატორი, კალამი
ინსტრუქცია
საკუთარი სიჩქარე- ეს სიჩქარენავი ან სხვა მანქანა უძრავ წყალში. დანიშნეთ იგი - V საკუთარი.
მდინარეში წყალი მოძრაობს. ასე რომ, მას ჰყავს იგი სიჩქარე, რომელსაც ქვია სიჩქარედენი (V დენი)
მიუთითეთ ნავის სიჩქარე მდინარის გასწვრივ - V დინების გასწვრივ და სიჩქარემიმდინარეობის წინააღმდეგ - V პრ ტექ.
ახლა დაიმახსოვრეთ მოძრაობის ამოცანების გადასაჭრელად საჭირო ფორმულები:
V პრ ტექნიკური = V საკუთარი. - V ტექ.
V მიმდინარე = V საკუთარი. + V ტექ.
ასე რომ, ამ ფორმულებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია შემდეგი დასკვნების გაკეთება.
თუ ნავი მოძრაობს მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ, მაშინ V ფლობს. = V პრ.ტექ. + V ტექ.
თუ ნავი მოძრაობს დინების მიხედვით, მაშინ V ფლობს. = V დენის მიხედვით - V ტექ.
გადავჭრათ რამდენიმე პრობლემა მდინარის გასწვრივ მოძრაობაზე.
დავალება 1. ნავის სიჩქარე მდინარის დინების მიმართ არის 12,1 კმ/სთ. იპოვეთ საკუთარი სიჩქარენავები, ამის ცოდნა სიჩქარემდინარის დინება 2 კმ/სთ.
ამოხსნა: 12.1 + 2 = 14.1 (კმ/სთ) - საკუთარი სიჩქარენავები.
დავალება 2. მდინარის გასწვრივ ნავის სიჩქარეა 16,3 კმ/სთ, სიჩქარემდინარის დინება 1,9კმ/სთ. რამდენ მეტრს გაივლიდა ეს ნავი 1 წუთში, უძრავ წყალში რომ ყოფილიყო?
გამოსავალი: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (კმ/სთ) - საკუთარი სიჩქარენავები. გადაიყვანეთ კმ/სთ მ/წთ: 14,4 / 0,06 = 240 (მ/წთ.). ეს ნიშნავს, რომ 1 წუთში ნავი გაივლის 240 მ.
ამოცანა 3. ორი ნავი ერთდროულად დაიძრა ერთმანეთისკენ ორი წერტილიდან. პირველი ნავი მოძრაობდა მდინარის გასწვრივ, ხოლო მეორე - დინების საწინააღმდეგოდ. ისინი სამი საათის შემდეგ შეხვდნენ. ამ დროის განმავლობაში პირველმა ნავმა გაიარა 42 კმ, ხოლო მეორემ - 39 კმ. იპოვეთ საკუთარი სიჩქარეთითოეულ ნავს, თუ ცნობილია, რომ სიჩქარემდინარის დინება 2 კმ/სთ.
ამოხსნა: 1) 42 / 3 = 14 (კმ/სთ) - სიჩქარემოძრაობა პირველი ნავის მდინარის გასწვრივ.
2) 39 / 3 = 13 (კმ/სთ) - სიჩქარემოძრაობა მეორე ნავის მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ.
3) 14 - 2 = 12 (კმ/სთ) - საკუთარი სიჩქარეპირველი ნავი.
4) 13 + 2 = 15 (კმ/სთ) - საკუთარი სიჩქარემეორე ნავი.
„წყალზე მოძრაობაზე“ პრობლემების გადაჭრა ბევრისთვის რთულია. მათში რამდენიმე ტიპის სიჩქარეა, ამიტომ გადამწყვეტები იბნევიან. იმისათვის, რომ ისწავლოთ ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრა, თქვენ უნდა იცოდეთ განმარტებები და ფორმულები. დიაგრამების შედგენის უნარი მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს პრობლემის გაგებას, ხელს უწყობს განტოლების სწორად შედგენას. სწორად შედგენილი განტოლება ყველაზე მნიშვნელოვანია ნებისმიერი ტიპის პრობლემის გადასაჭრელად.
ინსტრუქცია
ამოცანებში "მდინარის გასწვრივ მოძრაობაზე" არის სიჩქარეები: საკუთარი სიჩქარე (Vс), სიჩქარე ნაკადთან (Vflow), სიჩქარე დინების საწინააღმდეგოდ (Vpr.flow), დენის სიჩქარე (Vflow). უნდა აღინიშნოს, რომ წყლის ხომალდის საკუთარი სიჩქარე არის სიჩქარე უძრავ წყალში. დენით სიჩქარის საპოვნელად, თქვენ უნდა დაამატოთ თქვენი საკუთარი დენის სიჩქარეს. დენის მიმართ სიჩქარის საპოვნელად საჭიროა დენის სიჩქარე გამოვაკლოთ საკუთარ სიჩქარეს.
პირველი რაც უნდა ისწავლო და იცოდე „ზეპირად“ არის ფორმულები. ჩაწერეთ და დაიმახსოვრეთ:
Vac = Vc + Vac
Vpr. ტექ.=ვს-ვტექ.
Vpr. ნაკადი = ვაკ. - 2Vtech.
ვაკ.=ვპრ. tech+2Vtech
ვტექ.=(Vstream. - ვპრ.ტექ.)/2
Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 ან Vc=Vac.+Vc.
მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ გავაანალიზებთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ საკუთარი სიჩქარე და გადავჭრათ ამ ტიპის პრობლემები.
მაგალითი 1. ნავის სიჩქარე დინების მიმართულებით არის 21,8 კმ/სთ, ხოლო ზემოთ 17,2 კმ/სთ. იპოვნეთ საკუთარი ნავის სიჩქარე და მდინარის სიჩქარე.
ამოხსნა: ფორმულების მიხედვით: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 და Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2, ვპოულობთ:
Vtech \u003d (21.8 - 17.2) / 2 \u003d 4.62 \u003d 2.3 (კმ/სთ)
Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (კმ/სთ)
პასუხი: Vc=19,5 (კმ/სთ), ვტეჩ=2,3 (კმ/სთ).
მაგალითი 2. ორთქლის ხომალდმა დინების საწინააღმდეგოდ 24 კმ გაიარა და უკან დაბრუნდა, უკანა გზაზე 20 წუთით ნაკლები დახარჯა, ვიდრე დინების საწინააღმდეგოდ მოძრაობისას. იპოვეთ საკუთარი სიჩქარე უძრავ წყალში, თუ მიმდინარე სიჩქარე არის 3 კმ/სთ.
X-სთვის ჩვენ ვიღებთ გემის საკუთარ სიჩქარეს. შევადგინოთ ცხრილი, სადაც შევიტანთ ყველა მონაცემს.
დინების საწინააღმდეგოდ დინებით
დისტანცია 24 24
სიჩქარე X-3 X+3
დრო 24/ (X-3) 24/ (X+3)
იმის ცოდნა, რომ ორთქლის გემმა დახარჯა 20 წუთით ნაკლები დრო დაბრუნების გზაზე, ვიდრე ქვედა დინების მოგზაურობისას, ჩვენ ვადგენთ და ვხსნით განტოლებას.
20 წთ=1/3 საათი.
24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72X+216-72X+216-X2+9=0
Х=21(კმ/სთ) – ორთქლის გემის საკუთარი სიჩქარე.
პასუხი: 21 კმ/სთ.
შენიშვნა
რაფის სიჩქარე ითვლება წყალსაცავის სიჩქარის ტოლფასად.
ყურადღება, მხოლოდ დღეს!
ყველა საინტერესო
მდინარის სიჩქარე უნდა იყოს ცნობილი, მაგალითად, საბორნე გადასასვლელის სანდოობის გამოსათვლელად ან ცურვის უსაფრთხოების დასადგენად. ნაკადის სიჩქარე შეიძლება განსხვავდებოდეს სხვადასხვა ზონაში. დაგჭირდებათ გრძელი ძლიერი თოკი, წამზომი, მოცურავი...
გარემოში სხვადასხვა სხეულების მოძრაობა ხასიათდება რიგი რაოდენობით, რომელთაგან ერთ-ერთია საშუალო სიჩქარე. ეს განზოგადებული მაჩვენებელი განსაზღვრავს სხეულის სიჩქარეს მთელი მოძრაობის განმავლობაში. მყისიერი სიჩქარის მოდულის დროზე დამოკიდებულების ცოდნა, საშუალო ...
ფიზიკის კურსში, ალგებრიდან ყველასთვის ნაცნობი ჩვეულებრივი სიჩქარის გარდა, არსებობს "ნულოვანი სიჩქარის" ცნება. ნულოვანი სიჩქარე ან, როგორც მას ასევე უწოდებენ, საწყისი გვხვდება სხვაგვარად, ვიდრე ნორმალური სიჩქარის პოვნის ფორმულა. …
მექანიკის პირველი კანონის თანახმად, ნებისმიერი სხეული მიდრეკილია შეინარჩუნოს მოსვენების მდგომარეობა ან ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა, რაც არსებითად იგივეა. მაგრამ ასეთი სიმშვიდე მხოლოდ სივრცეშია შესაძლებელი.
სიჩქარე აჩქარების გარეშე შესაძლებელია, მაგრამ...
კინემატიკის ამოცანები, რომლებშიც საჭიროა ერთნაირად და სწორხაზოვნად მოძრავი სხეულების სიჩქარის, დროის ან ბილიკის გამოთვლა, გვხვდება ალგებრისა და ფიზიკის სასკოლო კურსში. მათი ამოსახსნელად იპოვეთ პირობით რაოდენობები, რომელთა გათანაბრებაც შესაძლებელია.
ტურისტი დადის ქალაქში, მანქანა მირბის, თვითმფრინავი დაფრინავს ჰაერში. ზოგიერთი სხეული უფრო სწრაფად მოძრაობს, ვიდრე სხვები. მანქანა უფრო სწრაფად მოძრაობს, ვიდრე ფეხით მოსიარულეები, ხოლო თვითმფრინავი უფრო სწრაფად, ვიდრე მანქანა. ფიზიკაში სხეულების მოძრაობის სიჩქარის დამახასიათებელი რაოდენობა არის ...
სხეულების მოძრაობა, როგორც წესი, ტრაექტორიის გასწვრივ იყოფა სწორხაზოვან და მრგვალად, ასევე სიჩქარის მიხედვით - ერთგვაროვან და არათანაბარ. ფიზიკის თეორიის ცოდნის გარეშეც კი შეიძლება გავიგოთ, რომ სწორხაზოვანი მოძრაობა არის სხეულის მოძრაობა სწორი ხაზით და ...
მათემატიკის სასწავლო გეგმის მიხედვით, ბავშვებმა მოძრაობის ამოცანების ამოხსნა ჯერ კიდევ დაწყებით სკოლაში უნდა შეძლონ. თუმცა, ამ ტიპის ამოცანები ხშირად უქმნის სირთულეებს მოსწავლეებს. მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა გაიგოს რა არის მისი საკუთარი სიჩქარე, სიჩქარე ...
მე-7 კლასში ალგებრის კურსი რთულდება. გადაცემაში ბევრი საინტერესო თემაა. მე-7 კლასში ისინი წყვეტენ პრობლემებს სხვადასხვა თემაზე, მაგალითად: "სიჩქარისთვის (მოძრაობისთვის)", "მდინარის გასწვრივ მოძრაობა", "წილადებისთვის", "შედარებისთვის ...
მოძრაობის ამოცანები მხოლოდ ერთი შეხედვით ჩანს რთული. მაგალითად, გემის დინების საწინააღმდეგოდ მოძრავი სიჩქარის დასადგენად, საკმარისია წარმოვიდგინოთ პრობლემაში აღწერილი სიტუაცია. წაიყვანეთ თქვენი შვილი პატარა სამოგზაუროდ მდინარეზე და მოსწავლე ისწავლის...
სასკოლო მათემატიკის კურსში წილადური ამოცანების ამოხსნა არის სტუდენტების თავდაპირველი მომზადება მათემატიკური მოდელირების შესასწავლად, რაც უფრო რთული ცნებაა, მაგრამ ფართო აპლიკაციით. ინსტრუქცია 1 წილადი ამოცანები არის ის, რომ ...
სიჩქარე, დრო და მანძილი არის ფიზიკური სიდიდეები, რომლებიც ურთიერთდაკავშირებულია მოძრაობის პროცესით. არსებობს ერთიანი და ერთნაირად აჩქარებული (ერთგვაროვნად ნელი მოძრაობის) სხეულები. ერთიანი მოძრაობით, სხეულის სიჩქარე მუდმივია და დროთა განმავლობაში არ იცვლება. ზე…
ეს მასალა არის დავალებების სისტემა თემაზე „მოძრაობა“.
მიზანი: დავეხმაროთ სტუდენტებს უფრო სრულად დაეუფლონ ამ თემაზე პრობლემების გადაჭრის ტექნოლოგიებს.
წყალზე მოძრაობის ამოცანები.
ძალიან ხშირად ადამიანს უწევს მოძრაობა წყალზე: მდინარე, ტბა, ზღვა.
ჯერ თვითონ აკეთებდა ამას, შემდეგ გამოჩნდა ჯომები, ნავები, მცურავი გემები. ტექნოლოგიის განვითარებით, ორთქლის გემები, საავტომობილო გემები, ატომური ენერგიის გემები დაეხმარნენ ადამიანს. და მას ყოველთვის აინტერესებდა გზის სიგრძე და მის გადალახვაზე დახარჯული დრო.
წარმოიდგინე, რომ გარეთ გაზაფხულია. მზემ თოვლი გაადნო. გუბეები გაჩნდა და ნაკადულები მოედინებოდა. გავაკეთოთ ორი ქაღალდის ნავი და ერთი გუბეში ჩავდოთ, მეორე კი ნაკადულში. რა მოუვა თითოეულ გემს?
გუბეში ნავი გაჩერდება, ნაკადულში კი მიცურავს, რადგან მასში არსებული წყალი ქვედა ადგილას "ეშვება" და თან ატარებს. იგივე მოხდება ჯოხით ან ნავით.
ტბაში დადგებიან, მდინარეში კი ბანაობენ.
განვიხილოთ პირველი ვარიანტი: გუბე და ტბა. წყალი მათში არ მოძრაობს და ე.წ იდგა.
ნავი გუბეში გაცურავს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ჩვენ მას დავძაბავთ ან ქარი დაუბერავს. ნავი კი ტბაში დაიწყებს მოძრაობას ნიჩბების დახმარებით ან ძრავით აღჭურვილი, ანუ სიჩქარის გამო. ასეთ მოძრაობას ე.წ მოძრაობა უძრავ წყალში.
განსხვავდება თუ არა გზაზე მართვისგან? პასუხი: არა. და ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ ვიცით როგორ მოვიქცეთ ამ შემთხვევაში.
ამოცანა 1. ტბაზე ნავის სიჩქარეა 16 კმ/სთ.
რამდენ მანძილზე გაივლის ნავი 3 საათში?
პასუხი: 48 კმ.
უნდა გვახსოვდეს, რომ ნავის სიჩქარეს უძრავ წყალში ეწოდება საკუთარი სიჩქარე.
პრობლემა 2. მოტორულმა ნავმა ტბა 4 საათში 60 კმ გაცურა.
იპოვნეთ მოტორიანი ნავის საკუთარი სიჩქარე.
პასუხი: 15 კმ/სთ.
ამოცანა 3. რამდენი დრო დასჭირდება ნავს, რომლის საკუთარი სიჩქარეა
ტოლია 28 კმ/სთ ტბის გასწვრივ 84 კმ ბანაობისთვის?
პასუხი: 3 საათი.
Ისე, გავლილი მანძილის დასადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ სიჩქარე დროზე.
სიჩქარის საპოვნელად, მანძილი დროზე უნდა გაყოთ.
დროის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ მანძილი სიჩქარეზე.
რა განსხვავებაა ტბაზე მგზავრობასა და მდინარეზე მგზავრობას შორის?
გაიხსენეთ ქაღალდის ნავი ნაკადულში. ის ცურავდა, რადგან მასში წყალი მოძრაობს.
ასეთ მოძრაობას ე.წ ქვემოთ. და საპირისპირო მიმართულებით - მოძრაობს დინების საწინააღმდეგოდ.
ასე რომ, მდინარეში წყალი მოძრაობს, რაც იმას ნიშნავს, რომ მას აქვს თავისი სიჩქარე. და ისინი მას ეძახიან მდინარის სიჩქარე. (როგორ გავზომოთ?)
ამოცანა 4. მდინარის სიჩქარეა 2 კმ/სთ. რამდენ კილომეტრს გადის მდ
რაიმე ობიექტი (ხის ჩიპი, ჯოხი, ნავი) 1 საათში, 4 საათში?
პასუხი: 2 კმ/სთ, 8 კმ/სთ.
თითოეულმა თქვენგანმა მდინარეში ბანაობა და ახსოვს, რომ დინებით ცურვა ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე დინების საწინააღმდეგოდ. რატომ? რადგან ერთი მიმართულებით მდინარე ცურვას „ეხმარება“, მეორეში კი „აფერხებს“.
ვისაც ცურვა არ იცის, შეუძლია წარმოიდგინოს სიტუაცია, როცა ძლიერი ქარი უბერავს. განვიხილოთ ორი შემთხვევა:
1) ქარი უბერავს ზურგში,
2) ქარი სახეში უბერავს.
ორივე შემთხვევაში ძნელია წასვლა. ზურგში ქარი გვაიძულებს სირბილს, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენი მოძრაობის სიჩქარე იზრდება. პირისპირ ქარი გვაგდებს, ანელებს. ამრიგად, სიჩქარე მცირდება.
მდინარის დინებას მივხედოთ. გაზაფხულის ნაკადში ქაღალდის ნავზე უკვე ვისაუბრეთ. წყალი მას თან წაიყვანს. წყალში ჩაშვებული ნავი კი დინების სიჩქარით ცურავს. მაგრამ თუ მას აქვს საკუთარი სიჩქარე, მაშინ ის კიდევ უფრო სწრაფად ცურავს.
ამიტომ მდინარის გასწვრივ მოძრაობის სიჩქარის დასადგენად საჭიროა ნავის საკუთარი სიჩქარის და დენის სიჩქარის დამატება.
ამოცანა 5. ნავის საკუთარი სიჩქარეა 21 კმ/სთ, ხოლო მდინარის სიჩქარე 4 კმ/სთ. იპოვნეთ ნავის სიჩქარე მდინარის გასწვრივ.
პასუხი: 25კმ/სთ.
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ნავმა უნდა გაცუროს მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ. ძრავის, ან თუნდაც ნიჩბის გარეშე, დენი მას საპირისპირო მიმართულებით წაიყვანს. მაგრამ, თუ ნავს მისცემთ საკუთარ სიჩქარეს (დაამუშავებთ ძრავას ან დააშვებთ ნიჩბოსანს), დენი გააგრძელებს მის უკან დახევას და ხელს შეუშლის მას საკუთარი სიჩქარით წინსვლას.
Ისე ნავის სიჩქარის დენთან მიმართებაში საპოვნელად საჭიროა დენის სიჩქარე გამოვაკლოთ საკუთარ სიჩქარეს.
ამოცანა 6. მდინარის სიჩქარეა 3 კმ/სთ, ხოლო ნავის საკუთარი სიჩქარე 17 კმ/სთ.
იპოვნეთ ნავის სიჩქარე დინების წინააღმდეგ.
პასუხი: 14 კმ/სთ.
ამოცანა 7. გემის საკუთარი სიჩქარეა 47,2 კმ/სთ, ხოლო მდინარის სიჩქარე 4,7 კმ/სთ. იპოვნეთ ნავის სიჩქარე დინების ზემოთ და ქვემოთ.
პასუხი: 51,9 კმ/სთ; 42,5 კმ/სთ.
ამოცანა 8. მოტორიანი ნავის სიჩქარე დინების ქვემოთ არის 12,4 კმ/სთ. იპოვეთ ნავის საკუთარი სიჩქარე, თუ მდინარის სიჩქარე 2,8 კმ/სთ-ია.
პასუხი: 9,6 კმ/სთ.
ამოცანა 9. ნავის სიჩქარე დინების მიმართ არის 10,6 კმ/სთ. იპოვეთ ნავის საკუთარი სიჩქარე და სიჩქარე დენით, თუ მდინარის სიჩქარე 2,7 კმ/სთ-ია.
პასუხი: 13,3 კმ/სთ; 16 კმ/სთ
კავშირი ქვედა დინების და ზევით სიჩქარეს შორის.
მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:
V ს. - საკუთარი სიჩქარე,
V ტექ. - ნაკადის სიჩქარე,
V მიმდინარეობაზე - ნაკადის სიჩქარე,
V პრ.ტექ. - სიჩქარე დენის წინააღმდეგ.
შემდეგ შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმულები:
V no tech = V c + V tech;
V n.p. ნაკადი = V c - V ნაკადი;
შევეცადოთ მისი გრაფიკულად წარმოდგენა:
დასკვნა: სიჩქარის სხვაობა ქვემოთ და ზემოთ დინების სიჩქარის ორჯერ უდრის.
Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.
Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2
1) ნავის სიჩქარე დინების ზემოთ არის 23 კმ/სთ, ხოლო დენის სიჩქარე 4 კმ/სთ.
იპოვეთ ნავის სიჩქარე დენით.
პასუხი: 31 კმ/სთ.
2) მოტორიანი ნავის სიჩქარე დინების მიმართულებით არის 14 კმ/სთ, ხოლო დენის სიჩქარე 3 კმ/სთ. იპოვნეთ ნავის სიჩქარე დინების წინააღმდეგ
პასუხი: 8 კმ/სთ.
დავალება 10. დაადგინეთ სიჩქარეები და შეავსეთ ცხრილი:
* - მე-6 პუნქტის ამოხსნისას იხილეთ ნახ.2.
პასუხი: 1) 15 და 9; 2) 2 და 21; 3) 4 და 28; 4) 13 და 9; 5) 23 და 28; 6) 38 და 4.
მათემატიკის სასწავლო გეგმის მიხედვით, ბავშვებს მოეთხოვებათ ისწავლონ თავდაპირველ სკოლაში მოძრაობის პრობლემების გადაჭრა. თუმცა, ამ ტიპის ამოცანები ხშირად უქმნის სირთულეებს მოსწავლეებს. მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა გააცნობიეროს ის, რაც მას ეკუთვნის სიჩქარე , სიჩქარენაკადი, სიჩქარექვემოთ და სიჩქარედინების საწინააღმდეგოდ. მხოლოდ ამ პირობით შეძლებს მოსწავლე ადვილად გადაჭრას მოძრაობის პრობლემები.
დაგჭირდებათ
- კალკულატორი, კალამი
ინსტრუქცია
1. საკუთარი სიჩქარე- ეს სიჩქარენავები ან სხვა მანქანები სტატიკური წყალში. დაასახელეთ - V საკუთარი. მდინარეში წყალი მოძრაობაშია. ასე რომ, მას ჰყავს იგი სიჩქარე, რომელსაც ქვია სიჩქარე th დენი (V დენი) მიუთითეთ ნავის სიჩქარე მდინარის გასწვრივ როგორც V დინების გასწვრივ და სიჩქარემიმდინარეობის წინააღმდეგ - V პრ ტექ.
2. ახლა გაიხსენეთ მოძრაობის ამოცანების გადასაჭრელად საჭირო ფორმულები: V პრ.ტექ.=V საკუთარი. – V ტექ.V ტექ.= V საკუთარი. + V ტექ.
3. გამოდის, რომ ამ ფორმულებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი შედეგების მიღება: თუ ნავი მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ მოძრაობს, მაშინ V ფლობს. = V პრ.ტექ. + V ტექნიკა. თუ ნავი მოძრაობს დინების მიხედვით, მაშინ V ფლობს. = V დენის მიხედვით – V ტექ.
4. მოვაგვარებთ მდინარის გასწვრივ გადაადგილების რამდენიმე პრობლემას ამოცანა 1. ნავის სიჩქარე მდინარის დინების მიუხედავად არის 12,1 კმ/სთ. აღმოაჩინეთ საკუთარი სიჩქარენავები, ამის ცოდნა სიჩქარემდინარის დინება 2 კმ / სთ. გამოსავალი: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (კმ / სთ) - საკუთარი სიჩქარენავები ამოცანა 2. ნავის სიჩქარე მდინარის გასწვრივ არის 16,3 კმ/სთ, სიჩქარემდინარის დინება 1,9კმ/სთ. რამდენ მეტრს გაივლიდა ეს ნავი 1 წუთში, უძრავ წყალში რომ ყოფილიყო? ამოხსნა: 16,3 - 1,9 = 14,4 (კმ/სთ) - საკუთარი სიჩქარენავები. გადაიყვანეთ კმ/სთ მ/წთ: 14,4 / 0,06 = 240 (მ/წთ.). ეს ნიშნავს, რომ 1 წუთში ნავი გაივლიდა 240 მ. ამოცანა 3. ორი ნავი ერთდროულად დაიძრა ერთმანეთის საპირისპიროდ 2 პუნქტიდან. 1-ლი ნავი მოძრაობდა მდინარის გასწვრივ, ხოლო მე-2 - დინების საწინააღმდეგოდ. ისინი სამი საათის შემდეგ შეხვდნენ. ამ დროის განმავლობაში პირველმა ნავმა გაიარა 42 კმ, ხოლო მე-2 - 39 კმ. აღმოაჩინეთ საკუთარი სიჩქარენებისმიერი ნავი, თუ ცნობილია, რომ სიჩქარემდინარის დინება 2 კმ/სთ ამოხსნა: 1) 42 / 3 = 14 (კმ/სთ) – სიჩქარემოძრაობა პირველი ნავის მდინარის გასწვრივ. 2) 39 / 3 = 13 (კმ/სთ) - სიჩქარემოძრაობა მეორე ნავის მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ. 3) 14 - 2 = 12 (კმ/სთ) - საკუთარი სიჩქარეპირველი ნავი. 4) 13 + 2 = 15 (კმ/სთ) - საკუთარი სიჩქარემეორე ნავი.
მოძრაობის ამოცანები მხოლოდ ერთი შეხედვით ჩანს რთული. აღმოჩენა, თქვი, სიჩქარეგემის მოძრაობა ეწინააღმდეგება დინებები, საკმარისია წარმოვიდგინოთ პრობლემაში გამოხატული სიტუაცია. წაიყვანეთ თქვენი შვილი პატარა სამოგზაუროდ მდინარის გასწვრივ და მოსწავლე ისწავლის „თხილის მსგავსი თავსატეხების დაწკაპუნებას“.
დაგჭირდებათ
- კალკულატორი, კალამი.
ინსტრუქცია
1. ამჟამინდელი ენციკლოპედიის მიხედვით (dic.academic.ru), სიჩქარე არის წერტილის (სხეულის) მთარგმნელობითი მოძრაობის ერთობლიობა, რიცხობრივად ტოლია S მანძილის თანაფარდობა შუალედურ დროს t ერთგვაროვან მოძრაობაში, ე.ი. V = S / t.
2. დინების საწინააღმდეგოდ მოძრავი გემის სიჩქარის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ გემის საკუთარი სიჩქარე და დენის სიჩქარე.საკუთარი სიჩქარე არის გემის სიჩქარე უძრავ წყალში, ვთქვათ, ტბაში. დავასახელოთ - V საკუთარი. დენის სიჩქარე განისაზღვრება იმ მანძილით, რომელსაც მდინარე ატარებს ობიექტს დროის ერთეულზე. დავასახელოთ - V ტექ.
3. დენის საწინააღმდეგოდ მოძრავი ჭურჭლის სიჩქარის საპოვნელად საჭიროა დენის სიჩქარე გამოვაკლოთ გემის საკუთარ სიჩქარეს, გამოდის, რომ მივიღეთ ფორმულა: V პრ.ტექ. . = V საკუთარი. – V ტექ.
4. ვიპოვოთ მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ მოძრავი გემის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ გემის საკუთარი სიჩქარეა 15,4 კმ/სთ, ხოლო მდინარის სიჩქარე 3,2 კმ/სთ.15,4 - 3,2 = 12,2 ( კმ/სთ) არის გემის სიჩქარე, რომელიც მოძრაობს მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ.
5. მოძრაობის ამოცანებში ხშირად საჭიროა კმ/სთ მ/წმ-ად გადაქცევა. ამისათვის აუცილებელია გახსოვდეთ, რომ 1 კმ = 1000 მ, 1 საათი = 3600 წმ. შესაბამისად, x კმ / სთ \u003d x * 1000 მ / 3600 წმ \u003d x / 3.6 მ / წმ. გამოდის, რომ კმ/სთ მ/წმ-ზე გადასაყვანად საჭიროა გავყოთ 3.6-ზე ვთქვათ 72 კმ/სთ \u003d 72: 3.6 \u003d 20 მ/წმ. იმისათვის, რომ მ/წმ გადავიტანოთ კმ/სთ, უნდა გაამრავლოთ 3-ზე, 6. ვთქვათ 30 მ/წმ = 30 * 3.6 = 108 კმ/სთ.
6. x კმ/სთ მ/წთ-ზე გადაყვანა. ამისათვის შეგახსენებთ, რომ 1 კმ = 1000 მ, 1 საათი = 60 წუთი. ასე x კმ/სთ = 1000 მ / 60 წთ. = x / 0.06 მ/წთ. ამიტომ კმ/სთ მ/წთ-ად გადაქცევის მიზნით. უნდა გაიყოს 0.06-ზე ვთქვათ 12 კმ/სთ = 200 მ/წთ.მ/წთ გადასაყვანად. კმ/სთ-ში უნდა გავამრავლოთ 0,06-ზე ვთქვათ 250 მ/წთ. = 15 კმ/სთ
სასარგებლო რჩევა
ნუ დაივიწყებთ ერთეულების შესახებ, რომლებშიც თქვენ გაზომავთ სიჩქარეს.
Შენიშვნა!
ნუ დაივიწყებთ ერთეულებს, რომლებშიც იზომავთ სიჩქარეს.კმ/სთ მ/წმ-ში გადასაყვანად უნდა გაყოთ 3,6-ზე, მ/წმ-ზე გადასაყვანად კმ/სთ-ზე უნდა გაამრავლოთ 3,6-ზე. კმ/სთ მ/წთ-ად გადაქცევის მიზნით. უნდა გაიყოს 0.06-ზე მ/წთ გადასათარგმნად. კმ/სთ-ში გავამრავლოთ 0,06-ზე.
სასარგებლო რჩევა
ნახატი ხელს უწყობს მოძრაობის პრობლემის გადაჭრას.
