როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის უდიდესი ან უმცირესი სიმაღლე? რაც უფრო მცირეა სამკუთხედის სიმაღლე, მით მეტია მისკენ მიზიდული სიმაღლე. ანუ, სამკუთხედის სიმაღლეებიდან ყველაზე დიდი არის ის, რომელიც დახატულია მის უმცირეს მხარეს. - ის, რომელიც დახატულია სამკუთხედის ყველაზე დიდ გვერდებზე.

სამკუთხედის მაქსიმალური სიმაღლის პოვნა , შეგიძლიათ სამკუთხედის ფართობი გაყოთ იმ მხარის სიგრძით, რომელზედაც დახატულია ეს სიმაღლე (ანუ სამკუთხედის უმცირესი გვერდების სიგრძით).

შესაბამისად, დ სამკუთხედის უმცირესი სიმაღლის პოვნა სამკუთხედის ფართობი გაყავით მისი ყველაზე გრძელი მხარის სიგრძეზე.

დავალება 1.

იპოვეთ სამკუთხედის უმცირესი სიმაღლე, რომლის გვერდებია 7 სმ, 8 სმ და 9 სმ.

მოცემული:

AC=7სმ, AB=8სმ, BC=9სმ.

იპოვეთ: სამკუთხედის უმცირესი სიმაღლე.

გამოსავალი:

სამკუთხედის სიმაღლეებიდან ყველაზე პატარა არის ის, რომელიც მიზიდულია მის ყველაზე გრძელ მხარეს. ასე რომ, თქვენ უნდა იპოვოთ AF სიმაღლე, რომელიც დახატულია BC მხარეს.

აღნიშვნის მოხერხებულობისთვის შემოგთავაზებთ აღნიშვნას

BC=a, AC=b, AB=c, AF=ჰა.

სამკუთხედის სიმაღლე უდრის სამკუთხედის ფართობის ორჯერ გაყოფის იმ მხარეს, რომელზეც ეს სიმაღლეა დახატული. შეგიძლიათ იპოვოთ ჰერონის ფორმულის გამოყენებით. Ამიტომაც

ჩვენ ვიანგარიშებთ:

პასუხი:

დავალება 2.

იპოვეთ სამკუთხედის ყველაზე გრძელი გვერდი 1 სმ, 25 სმ და 30 სმ გვერდებით.

მოცემული:

AC=25 სმ, AB=11 სმ, BC=30 სმ.

Პოვნა:

სამკუთხედის ABC უდიდესი სიმაღლე.

გამოსავალი:

სამკუთხედის უდიდესი სიმაღლე დახატულია მის უმცირეს მხარეს.

ასე რომ, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ AB მხარეს დახატული CD სიმაღლე.

მოხერხებულობისთვის აღვნიშნავთ

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო განხილვისას და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

სამკუთხედი) ან გაიარეთ სამკუთხედის გარეთ ბლაგვ სამკუთხედთან.

ენციკლოპედიური YouTube

1 / 5

✪ სამკუთხედის შუალედური ბისექტრიქსის სიმაღლე 7 კლასი

✪ ბისექტორი, მედიანა, სამკუთხედის სიმაღლე. გეომეტრია მე-7 კლასი

✪ კლასი 7, გაკვეთილი 17, მედიანები, ბისექტრები და სამკუთხედის სიმაღლეები

✪ მედიანა, ბისექტორი, სამკუთხედის სიმაღლე | გეომეტრია

✪ როგორ მოვძებნოთ ბისექტრის სიგრძე, მედიანა და სიმაღლე? | ჩემთან ჩატი #031 | ბორის ტრუშინი

სუბტიტრები

სამკუთხედის სამი სიმაღლის გადაკვეთის წერტილის თვისებები (ორთოცენტრი)

EA → ⋅ BC → + EB → ⋅ CA → + EC → ⋅ AB → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ ისარი (CA)+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(იდენტურობის დასადასტურებლად უნდა გამოვიყენოთ ფორმულები

AB → = EB → − EA → , BC → = EC → − EB → , CA → = EA → − EC → (\displaystyle (\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (EB)), (EC)))

წერტილი E უნდა იქნას მიღებული, როგორც სამკუთხედის ორი სიმაღლის გადაკვეთა.)

• ორთოცენტრიიზოგონალური კონიუგატი ცენტრთან შემოხაზული წრე .
• ორთოცენტრიდევს იმავე ხაზზე, როგორც ცენტრი, ცენტრი შემოხაზული წრედა წრის ცენტრი  ცხრა  წერტილი (იხ. ეილერის ხაზი).
• ორთოცენტრიმახვილი სამკუთხედი არის მის ორთოკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი.
• სამკუთხედის ცენტრი, რომელიც შემოიფარგლება ორთოცენტრით, წვეროებით მოცემული სამკუთხედის გვერდების შუა წერტილებში. ბოლო სამკუთხედს ეწოდება დამატებითი სამკუთხედი პირველი სამკუთხედის მიმართ.
• ბოლო თვისება შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი ემსახურება ორთოცენტრიდამატებითი სამკუთხედი.
• წერტილები, სიმეტრიული ორთოცენტრისამკუთხედი მისი გვერდების მიმართ დევს შემოხაზულ წრეზე.
• წერტილები, სიმეტრიული ორთოცენტრისამკუთხედები გვერდების შუა წერტილებთან მიმართებაში ასევე დევს შემოხაზულ წრეზე და ემთხვევა შესაბამისი წვეროების დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილებს.
• თუ O არის წრეწირის ΔABC ცენტრი, მაშინ O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
• მანძილი სამკუთხედის წვეროდან ორთოცენტრამდე ორჯერ მეტია, ვიდრე მანძილი შემოხაზული წრის ცენტრიდან მოპირდაპირე მხარეს.
• საიდან გამოყვანილი ნებისმიერი სეგმენტი ორთოცენტრიყოველთვის ყოფს ეილერის წრეს, სანამ არ გადაკვეთს წრეწირს. ორთოცენტრიარის ამ ორი წრის ჰომოთეტურობის ცენტრი.
• თეორემა - ჰამილტონი. სამი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ორთოცენტრს მახვილკუთხა სამკუთხედის წვეროებთან, ყოფს მას სამ სამკუთხედად, რომლებსაც აქვთ იგივე ეილერის წრე (ცხრა წერტილის წრე), როგორც თავდაპირველი მახვილკუთხედი სამკუთხედი.
• ჰამილტონის თეორემის დასკვნა:
  • სამი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ორთოცენტრს მახვილკუთხა სამკუთხედის წვეროებთან, ყოფს მას სამად ჰამილტონის სამკუთხედიშემოხაზული წრეების თანაბარი რადიუსის მქონე.
  • სამის შემოხაზული წრეების რადიუსი ჰამილტონის სამკუთხედებიტოლია თავდაპირველი მახვილკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის.
• მწვავე სამკუთხედში ორთოცენტრი დევს სამკუთხედის შიგნით; ბლაგვში - სამკუთხედის გარეთ; მართკუთხაში - მართი კუთხის წვეროზე.

ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლეების თვისებები

• თუ სამკუთხედში ორი სიმაღლე ტოლია, მაშინ სამკუთხედი არის ტოლფერდა (შტაინერ-ლემუსის თეორემა), ხოლო მესამე სიმაღლე არის როგორც შუამავალი, ასევე ბისექტრი იმ კუთხიდან, საიდანაც ის გამოდის.
• საპირისპიროც მართალია: ტოლფერდა სამკუთხედში ორი სიმაღლე ტოლია, ხოლო მესამე სიმაღლე არის მედიანაც და ბისექტრიც.
• ტოლგვერდა სამკუთხედს სამივე სიმაღლე ტოლია.

სამკუთხედის სიმაღლეების ფუძეების თვისებები

• ფონდებისიმაღლეები ქმნის ეგრეთ წოდებულ ორთოკუთხედს, რომელსაც აქვს თავისი თვისებები.
• ორთოკუთხედთან შემოხაზული წრე არის ეილერის წრე. ამ წრეზე ასევე დევს სამკუთხედის გვერდების სამი შუა წერტილი და სამი სეგმენტის სამი შუა წერტილი, რომელიც აკავშირებს ორთოცენტრს სამკუთხედის წვეროებთან.
• ბოლო ქონების კიდევ ერთი ფორმულირება:
  • ეილერის თეორემა წრისთვის - ცხრა პუნქტი. ფონდებისამი სიმაღლეებსთვითნებური სამკუთხედი, მისი სამი გვერდის შუა წერტილები ( მისი შიდა საფუძვლებიმედიანები) და სამი სეგმენტის შუა წერტილები, რომლებიც აკავშირებენ მის წვეროებს ორთოცენტრთან, ყველა ერთსა და იმავე წრეზე დევს ( ცხრა წერტილიანი წრე).
• თეორემა. ნებისმიერ სამკუთხედში, ხაზის სეგმენტი დამაკავშირებელი საფუძველიორი სიმაღლეებსსამკუთხედი წყვეტს მოცემულის მსგავს სამკუთხედს.
• თეორემა. სამკუთხედში, ხაზის სეგმენტი დამაკავშირებელი საფუძველიორი სიმაღლეებსსამკუთხედები ორ მხარეს ანტიპარალელურიმესამე მხარე, რომელთანაც მას არ აქვს საერთო წერტილები. მისი ორი ბოლოდან, ასევე მესამე ხსენებული მხარის ორი წვერის გავლით, ყოველთვის შესაძლებელია წრის დახატვა.

სამკუთხედის სიმაღლის სხვა თვისებები

• თუ სამკუთხედი მრავალმხრივი (სკალენი), შემდეგ ის შიდანებისმიერი წვეროდან გამოყვანილი ბისექტორი დევს შორის შიდაერთი და იგივე წვეროდან გამოყვანილი მედიანა და სიმაღლე.
• სამკუთხედის სიმაღლე იზოგონალურად შერწყმულია დიამეტრთან (რადიუსთან) შემოხაზული წრეიმავე წვეროდან გამოყვანილი.
• მახვილკუთხა სამკუთხედში ორი სიმაღლეებსამოჭერით მისგან მსგავსი სამკუთხედები.
• მართკუთხა სამკუთხედში სიმაღლემართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი, ყოფს მას ორიგინალის მსგავს ორ სამკუთხედად.

სამკუთხედის მინიმალური სიმაღლის თვისებები

სამკუთხედის მინიმალურ სიმაღლეს ბევრი ექსტრემალური თვისება აქვს. Მაგალითად:

• სამკუთხედის მინიმალურ ორთოგონალურ პროექციას სამკუთხედის სიბრტყეში მდებარე ხაზებზე აქვს სიგრძე მისი სიმაღლის უმცირესის ტოლი.
• მინიმალური სწორი ჭრილი იმ სიბრტყეში, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელია მოუქნელი სამკუთხა ფირფიტის გაყვანა, უნდა ჰქონდეს სიგრძე ამ ფირფიტის ყველაზე პატარა სიმაღლეების ტოლი.
• სამკუთხედის პერიმეტრის ერთმანეთისკენ ორი წერტილის უწყვეტი მოძრაობით, მათ შორის მაქსიმალური მანძილი პირველი შეხვედრიდან მეორემდე გადაადგილებისას არ შეიძლება იყოს სამკუთხედის უმცირესი სიმაღლის სიგრძეზე ნაკლები.
• მინიმალური სიმაღლე სამკუთხედში ყოველთვის არის ამ სამკუთხედში.

ძირითადი კოეფიციენტები

• h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot)\sin \გამა =c(\cdot)\sin \beta,)
• h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot)S)(a)))სადაც S (\displaystyle S)- სამკუთხედის ფართობი, a (\displaystyle a)- სამკუთხედის გვერდის სიგრძე, რომელზეც სიმაღლე იკლებს.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot)c)(2(\cdot )R)),)სადაც b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- მხარეების პროდუქტი, R − (\displaystyle R-)შემოხაზული წრის რადიუსი
• h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot)c):(a(\cdot)c):(a(\cdot)b).)
• 1 ჰა + 1 ს.კ. (c)))=(\frac (1)(r))), სად r (\displaystyle r)არის შემოხაზული წრის რადიუსი.
• S = 1 (1 ჰა + 1 ჰბ + 1 ჰა) ⋅ (1 ჰა + 1 ჰბ − 1 ჰკ) ⋅ (1 ჰა + 1 ჰა − 1 ჰბ) ⋅ (1 ჰბ + 1 ჰა − 1 ჰა) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), სად S (\displaystyle S)- სამკუთხედის ფართობი.
• a = 2 ჰა ⋅ (1 ჰა + 1 ჰბ + 1 ჰა) ⋅ (1 ჰა + 1 ჰბ − 1 ჰა) ⋅ (1 ჰა + 1 ჰა − 1 ჰბ) ⋅ (1 ჰბ + 1 ჰბ − 1 ჰა) (\ ჩვენების სტილი a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ ფრაკი (1)(h_(გ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(ბ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (ა)))))))))), a (\displaystyle a)- სამკუთხედის მხარე, რომელზეც სიმაღლე ეცემა h a (\displaystyle h_(a)).
• ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლე ფუძემდე დაშვებული: hc = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

სადაც c (\displaystyle c)- ბაზა, a (\displaystyle a)- მხარე.

თეორემა მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლეზე

თუ ABC მართკუთხა სამკუთხედში სიმაღლე არის h (\displaystyle h)მართი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი, ჰიპოტენუზას ჰყოფს სიგრძეზე c (\displaystyle c)სეგმენტებად m (\displaystyle m)და n (\displaystyle n)ფეხების შესაბამისი b (\displaystyle b)და a (\displaystyle a), მაშინ შემდეგი ტოლობები მართალია.

მრავალი გეომეტრიული პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იპოვოთ მოცემული ფიგურის სიმაღლე. ამ ამოცანებს პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს. სამშენებლო სამუშაოების ჩატარებისას, სიმაღლის განსაზღვრა ხელს უწყობს მასალების საჭირო რაოდენობის გამოთვლას, ასევე იმის დადგენას, თუ რამდენად ზუსტად კეთდება ფერდობები და ღიობები. ხშირად, შაბლონების ასაგებად, თქვენ უნდა გქონდეთ წარმოდგენა თვისებების შესახებ

ბევრი ადამიანი, სკოლაში კარგი შეფასების მიუხედავად, ჩვეულებრივი გეომეტრიული ფიგურების აგებისას ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის ან პარალელოგრამის სიმაღლე. და ეს ყველაზე რთულია. ეს იმიტომ ხდება, რომ სამკუთხედი შეიძლება იყოს მახვილი, ბლაგვი, ტოლფერდა ან მართი. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი წესები მშენებლობისა და გაანგარიშებისთვის.

როგორ ვიპოვოთ სამკუთხედის სიმაღლე, რომელშიც ყველა კუთხე მახვილია, გრაფიკულად

თუ სამკუთხედის ყველა კუთხე მახვილია (სამკუთხედის თითოეული კუთხე 90 გრადუსზე ნაკლებია), მაშინ სიმაღლის საპოვნელად გააკეთეთ შემდეგი.

1. მოცემული პარამეტრების მიხედვით ვაშენებთ სამკუთხედს.
2. შემოვიღოთ აღნიშვნა. A, B და C იქნება ფიგურის წვეროები. თითოეული წვერის შესაბამისი კუთხეებია α, β, γ. ამ კუთხეების მოპირდაპირე მხარეებია a, b, c.
3. სიმაღლე არის პერპენდიკულარული კუთხის წვეროდან სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარეს. სამკუთხედის სიმაღლეების საპოვნელად ვაშენებთ პერპენდიკულარებს: α კუთხის წვეროდან a მხარეს, β კუთხის წვეროდან b მხარეს და ა.შ.
4. სიმაღლისა და a მხარის გადაკვეთის წერტილი აღინიშნა H1-ით, ხოლო თავად სიმაღლე იქნება h1. სიმაღლისა და b მხარის გადაკვეთის წერტილი იქნება H2, სიმაღლე, შესაბამისად, h2. c მხარისთვის სიმაღლე იქნება h3 და გადაკვეთის წერტილი H3.

სიმაღლე სამკუთხედში ბლაგვი კუთხით

ახლა განვიხილოთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ სამკუთხედის სიმაღლე, თუ ის არის (90 გრადუსზე მეტი). ამ შემთხვევაში, ბლაგვი კუთხიდან დახატული სიმაღლე იქნება სამკუთხედის შიგნით. დარჩენილი ორი სიმაღლე იქნება სამკუთხედის გარეთ.

მოდით, ჩვენს სამკუთხედში α და β კუთხეები იყოს მახვილი, ხოლო კუთხე γ - ბლაგვი. შემდეგ α და β კუთხეებიდან გამომავალი სიმაღლეების ასაგებად აუცილებელია სამკუთხედის მათ მოპირდაპირე გვერდების გაგრძელება, რათა პერპენდიკულარები დავხატოთ.

როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლე

ასეთ ფიგურას აქვს ორი ტოლი გვერდი და ფუძე, ხოლო ძირის კუთხეებიც ერთმანეთის ტოლია. გვერდებისა და კუთხეების ეს თანასწორობა ხელს უწყობს სიმაღლეების აგებას და მათ გამოთვლას.

პირველ რიგში, მოდით დავხატოთ თავად სამკუთხედი. გვერდები b და c, ასევე β, γ კუთხეები, შესაბამისად, ტოლები იყოს.

ახლა დავხატოთ სიმაღლე α კუთხის წვეროდან, აღვნიშნოთ იგი h1. ამ სიმაღლეზე იქნება ბისექტორიც და მედიანაც.

საძირკვლის მხოლოდ ერთი კონსტრუქციის გაკეთებაა შესაძლებელი. მაგალითად, დახაზეთ მედიანა - სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტოლფერდა სამკუთხედის წვეროსა და მოპირდაპირე მხარეს, ფუძეს, სიმაღლისა და ბისექტრის საპოვნელად. ხოლო დანარჩენი ორი მხარის სიმაღლის სიგრძის გამოსათვლელად შეგიძლიათ მხოლოდ ერთი სიმაღლის აშენება. ამრიგად, იმისთვის, რომ გრაფიკულად განვსაზღვროთ, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლე, საკმარისია სამი სიმაღლის პოვნა.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე

მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლეების დადგენა ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე სხვები. ეს იმიტომ ხდება, რომ ფეხები თავად ქმნიან სწორ კუთხეს, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი სიმაღლეებია.

მესამე სიმაღლის ასაგებად, ჩვეულებისამებრ, დახაზულია პერპენდიკულარი, რომელიც აკავშირებს სწორი კუთხის წვეროსა და მოპირდაპირე მხარეს. შედეგად, ამ შემთხვევაში სამკუთხედის გასაკეთებლად საჭიროა მხოლოდ ერთი კონსტრუქცია.

უპირველეს ყოვლისა, სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც იქმნება სამი წერტილით, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, რომლებიც დაკავშირებულია სამი სეგმენტით. იმის დასადგენად, თუ რა არის სამკუთხედის სიმაღლე, აუცილებელია, პირველ რიგში, განვსაზღვროთ მისი ტიპი. სამკუთხედები განსხვავდებიან კუთხეების ზომით და თანაბარი კუთხით. კუთხეების ზომის მიხედვით სამკუთხედი შეიძლება იყოს მახვილკუთხა, ბლაგვკუთხა და მართკუთხა. თანაბარი გვერდების რაოდენობის მიხედვით განასხვავებენ ტოლგვერდა, ტოლგვერდა და სკალიან სამკუთხედებს. სიმაღლე არის პერპენდიკულარი, რომელიც დაშვებულია სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარეს მისი წვეროდან. როგორ გავიგოთ სამკუთხედის სიმაღლე?

როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლე

ტოლფერდა სამკუთხედს ახასიათებს მის ფუძესთან არსებული გვერდებისა და კუთხეების თანასწორობა, შესაბამისად, სამკუთხედის გვერდებზე დახატული ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლეები ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია. ასევე, ამ სამკუთხედის სიმაღლე არის როგორც შუამავალი, ასევე ბისექტრი. შესაბამისად სიმაღლე ძირს შუაზე ყოფს. ჩვენ განვიხილავთ მიღებულ მართკუთხა სამკუთხედს და ვიპოვით გვერდს, ანუ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლეს პითაგორას თეორემის გამოყენებით. შემდეგი ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ სიმაღლეს: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, სადაც: a - ამ ტოლფერდა სამკუთხედის გვერდი, b - ამ ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძე.

როგორ ვიპოვოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლე

თანაბარი გვერდების მქონე სამკუთხედს ტოლგვერდა სამკუთხედი ეწოდება. ასეთი სამკუთხედის სიმაღლე მიღებულია ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლის ფორმულიდან. გამოდის: H = √3/2*a, სადაც a არის მოცემული ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდი.

როგორ მოვძებნოთ სკალენის სამკუთხედის სიმაღლე

სკალენური სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ორი გვერდი არ არის ერთმანეთის ტოლი. ასეთ სამკუთხედში სამივე სიმაღლე განსხვავებული იქნება. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ სიმაღლის სიგრძე ფორმულის გამოყენებით: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, სადაც a არის სამკუთხედის გვერდი, ან ჯერ გამოთვალეთ კონკრეტული სამკუთხედის ფართობი ჰერონის ფორმულით. ასე გამოიყურება: S = (p*(pc)* (pb)*(pa))^1/2, სადაც a, b, c არის სკალენური სამკუთხედის გვერდები, ხოლო p არის მისი ნახევარპერიმეტრი. თითოეული სიმაღლე = 2 * ფართობი / მხარე

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე

მართკუთხა სამკუთხედს აქვს ერთი მართი კუთხე. სიმაღლე, რომელიც გადადის ერთ ფეხზე, ამავე დროს მეორე ფეხია. ამიტომ, ფეხებზე დაწოლილი სიმაღლეების მოსაძებნად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პითაგორას შეცვლილი ფორმულა: a \u003d √ (c 2 - b 2), სადაც a, b არის ფეხები (a არის ფეხი, რომელიც უნდა მოიძებნოს), c. არის ჰიპოტენუზის სიგრძე. მეორე სიმაღლის საპოვნელად, b-ის ადგილას უნდა დააყენოთ მიღებული მნიშვნელობა a. სამკუთხედის შიგნით მდებარე მესამე სიმაღლის საპოვნელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა: h \u003d 2s / a, სადაც h არის მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, s არის მისი ფართობი, a არის გვერდის სიგრძე, რომელსაც აქვს სიმაღლე იქნება პერპენდიკულარული.

სამკუთხედს მახვილი ეწოდება, თუ მისი ყველა კუთხე მახვილია. ამ შემთხვევაში სამივე სიმაღლე განლაგებულია მწვავე სამკუთხედის შიგნით. სამკუთხედს ბლაგვი ეწოდება, თუ მას აქვს ერთი ბლაგვი კუთხე. ბლაგვი სამკუთხედის ორი სიმაღლე არის სამკუთხედის გარეთ და ეცემა გვერდების გაფართოებაზე. მესამე მხარე სამკუთხედის შიგნითაა. სიმაღლე განისაზღვრება იმავე პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

ზოგადი ფორმულები, როგორიცაა სამკუთხედის სიმაღლის გამოთვლა

• გვერდებზე სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა: H= 2/a √p*(pc)*(pb)*(pb), სადაც h არის საპოვნელი სიმაღლე, a, b და c არის გვერდები. ამ სამკუთხედის p არის მისი ნახევარპერიმეტრი, .
• სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა კუთხისა და გვერდის მიხედვით: H=b sin y = c sin ß
• სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა ფართობისა და გვერდის მიხედვით: h = 2S/a, სადაც a არის სამკუთხედის გვერდი, ხოლო h არის სიმაღლე a გვერდზე აგებული.
• რადიუსის და გვერდების მიხედვით სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა: H= bc/2R.