დახატეთ სურათი ცენტრალური სიმეტრიით. ცენტრალური და ღერძული სიმეტრია


ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურის თვისებად განვიხილოთ ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია; ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურის თვისებად განვიხილოთ ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია; შეძლოს სიმეტრიული წერტილების აგება და ფიგურების ამოცნობა, რომლებიც სიმეტრიულია წერტილის ან წრფის მიმართ; შეძლოს სიმეტრიული წერტილების აგება და ფიგურების ამოცნობა, რომლებიც სიმეტრიულია წერტილის ან წრფის მიმართ; პრობლემის გადაჭრის უნარების გაუმჯობესება; პრობლემის გადაჭრის უნარების გაუმჯობესება; გააგრძელეთ მუშაობა გეომეტრიული ნახაზის ჩაწერისა და შესრულების სიზუსტეზე; გააგრძელეთ მუშაობა გეომეტრიული ნახაზის ჩაწერისა და შესრულების სიზუსტეზე;


ზეპირი ნაშრომი „ნაზი გამოკითხვა“ ზეპირი ნაშრომი „ნაზი გამოკითხვა“ რომელ წერტილს ეწოდება სეგმენტის შუა წერტილი? რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლფერდა სამკუთხედი? რა თვისება აქვთ რომბის დიაგონალებს? ჩამოაყალიბეთ ტოლფერდა სამკუთხედის ბისექტრის თვისება. რომელ წრფეებს უწოდებენ პერპენდიკულურს? რა არის ტოლგვერდა სამკუთხედი? რა თვისება აქვთ კვადრატის დიაგონალებს? რომელ ფიგურებს უწოდებენ ტოლს?























რა ახალი ცნებები ისწავლეთ კლასში? რა ახალი ცნებები ისწავლეთ კლასში? რა ისწავლეთ გეომეტრიული ფორმების შესახებ? რა ისწავლეთ გეომეტრიული ფორმების შესახებ? მიეცით ღერძული სიმეტრიის მქონე გეომეტრიული ფიგურების მაგალითები. მიეცით ღერძული სიმეტრიის მქონე გეომეტრიული ფიგურების მაგალითები. მიეცით ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითი. მიეცით ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითი. მიეცით ობიექტების მაგალითები გარემომცველი ცხოვრებიდან, რომლებსაც აქვთ ერთი ან ორი სახის სიმეტრია. მიეცით ობიექტების მაგალითები გარემომცველი ცხოვრებიდან, რომლებსაც აქვთ ერთი ან ორი სახის სიმეტრია.

მე . სიმეტრია მათემატიკაში :

    ძირითადი ცნებები და განმარტებები.

    ღერძული სიმეტრია (განმარტებები, კონსტრუქციის გეგმა, მაგალითები)

    ცენტრალური სიმეტრია (განმარტებები, სამშენებლო გეგმა, თანზომები)

    შემაჯამებელი ცხრილი (ყველა თვისება, მახასიათებელი)

II . სიმეტრიის აპლიკაციები:

1) მათემატიკაში

2) ქიმიაში

3) ბიოლოგიაში, ბოტანიკაში და ზოოლოგიაში

4) ხელოვნებაში, ლიტერატურასა და არქიტექტურაში

    /dict/bse/article/00071/07200.htm

    /html/simmetr/index.html

    /sim/sim.ht

    /index.html

1. სიმეტრიის ძირითადი ცნებები და მისი ტიპები.

სიმეტრიის ცნება ნ გადის კაცობრიობის ისტორიაში. ის უკვე გვხვდება ადამიანის ცოდნის საწყისებში. იგი წარმოიშვა ცოცხალი ორგანიზმის, კერძოდ ადამიანის შესწავლასთან დაკავშირებით. და მას იყენებდნენ მოქანდაკეები ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. ე. სიტყვა „სიმეტრია“ ბერძნულია, ნიშნავს „პროპორციულობას, პროპორციულობას, ნაწილების განლაგების ერთნაირობას“. მას ფართოდ იყენებენ თანამედროვე მეცნიერების ყველა სფერო გამონაკლისის გარეშე. ბევრი დიდი ადამიანი ფიქრობდა ამ ნიმუშზე. მაგალითად, ლ. რა არის სიმეტრია? ეს თანდაყოლილი გრძნობაა, ვუპასუხე საკუთარ თავს. რას ეფუძნება იგი?" სიმეტრია ნამდვილად სასიამოვნოა თვალისთვის. ვისაც არ აღფრთოვანებულა ბუნების შემოქმედების სიმეტრიით: ფოთლები, ყვავილები, ფრინველები, ცხოველები; ანუ ადამიანის შემოქმედება: შენობები, ტექნოლოგია, - ყველაფერი, რაც ბავშვობიდან გვახვევს, რომელიც სილამაზისა და ჰარმონიისკენ ისწრაფვის. ჰერმან ვეილმა თქვა: „სიმეტრია არის იდეა, რომლის მეშვეობითაც ადამიანი საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა გაეგო და შეექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება“. ჰერმან ვეილი არის გერმანელი მათემატიკოსი. მისი მოღვაწეობა მოდის მეოცე საუკუნის პირველ ნახევარში. სწორედ მან ჩამოაყალიბა სიმეტრიის განმარტება, რომელიც დადგენილია რა ნიშნებით უნდა დავინახოთ სიმეტრიის არსებობა ან, პირიქით, სიმეტრიის არარსებობა კონკრეტულ შემთხვევაში. ამრიგად, მათემატიკურად მკაცრი წარმოდგენა ჩამოყალიბდა შედარებით ცოტა ხნის წინ - მე-20 საუკუნის დასაწყისში. საკმაოდ რთულია. გადავხედავთ და კიდევ ერთხელ გავიხსენებთ იმ განმარტებებს, რომლებიც მოცემულია სახელმძღვანელოში.

2. ღერძული სიმეტრია.

2.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. ორ წერტილს A და A 1 სიმეტრიულს უწოდებენ a წრფესთან მიმართებაში, თუ ეს წრფე გადის AA 1 სეგმენტის შუა წერტილში და არის მასზე პერპენდიკულარული. a წრფის ყოველი წერტილი თავისთვის სიმეტრიულად ითვლება.

განმარტება. ამბობენ, რომ ფიგურა სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ. , თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი სწორი ხაზის მიმართ ასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. პირდაპირ ფიგურის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება. ასევე ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

2.2 სამშენებლო გეგმა

ასე რომ, თითოეული წერტილიდან სწორ ხაზთან მიმართებაში სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად, ჩვენ ვხატავთ პერპენდიკულარულ სწორ ხაზს და გავაგრძელებთ მას იმავე მანძილით, აღვნიშნავთ მიღებულ წერტილს. ამას ვაკეთებთ თითოეული წერტილით, ვიღებთ ახალი ფიგურის სიმეტრიულ წვეროებს. შემდეგ ვაკავშირებთ მათ სერიულად და ვიღებთ ამ ფარდობითი ღერძის სიმეტრიულ ფიგურას.

2.3 ღერძული სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები.


3. ცენტრალური სიმეტრია

3.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ O არის AA 1 სეგმენტის შუა წერტილი. წერტილი O ითვლება სიმეტრიულად თავისთვის.

განმარტება.ფიგურას სიმეტრიული ეწოდება O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის ყოველი წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი O წერტილის მიმართაც ამ ფიგურას ეკუთვნის.

3.2 სამშენებლო გეგმა

O ცენტრის მიმართ მოცემულის სიმეტრიული სამკუთხედის აგება.

წერტილის სიმეტრიული წერტილის აგება მაგრამპუნქტთან შედარებით , საკმარისია სწორი ხაზის დახაზვა OA(ნახ. 46 ) და წერტილის მეორე მხარეს გამოვყოთ სეგმენტის ტოლი სეგმენტი OA. Სხვა სიტყვებით , წერტილები A და ; In და ; C და სიმეტრიულები არიან რაღაც O წერტილის მიმართ. ნახ. 46-მა ააგო სამკუთხედის სიმეტრიული სამკუთხედი ABC პუნქტთან შედარებით ო.ეს სამკუთხედები ტოლია.

ცენტრის გარშემო სიმეტრიული წერტილების აგება.

ნახატზე M და M 1, N და N 1 წერტილები სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, ხოლო P და Q წერტილები არ არის სიმეტრიული ამ წერტილის მიმართ.

ზოგადად, ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია რაღაც წერტილის მიმართ, ტოლია .

3.3 მაგალითები

მოვიყვანოთ ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე უმარტივესი ფიგურებია წრე და პარალელოგრამი.

O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. ასეთ შემთხვევებში ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი.

სწორ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია, თუმცა, განსხვავებით წრისა და პარალელოგრამისგან, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ცენტრი (O წერტილი ფიგურაში), სწორ ხაზს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილი არის მისი. სიმეტრიის ცენტრი.

ნახატებზე ნაჩვენებია კუთხე, რომელიც სიმეტრიულია წვეროს მიმართ, სეგმენტი, რომელიც სიმეტრიულია სხვა სეგმენტის მიმართ ცენტრის გარშემო მაგრამდა ოთხკუთხედი სიმეტრიული მისი წვერის მიმართ მ.

ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის სამკუთხედი.

4. გაკვეთილის შეჯამება

შევაჯამოთ მიღებული ცოდნა. დღეს გაკვეთილზე გავეცანით სიმეტრიის ორ ძირითად ტიპს: ცენტრალურს და ღერძულს. გადავხედოთ ეკრანს და მოვახდინოთ მიღებული ცოდნის სისტემატიზაცია.

შემაჯამებელი ცხრილი

ღერძული სიმეტრია

ცენტრალური სიმეტრია

თავისებურება

ფიგურის ყველა წერტილი სიმეტრიული უნდა იყოს რომელიმე სწორი ხაზის მიმართ.

ფიგურის ყველა წერტილი უნდა იყოს სიმეტრიული სიმეტრიის ცენტრად არჩეული წერტილის მიმართ.

Თვისებები

    1. სიმეტრიული წერტილები დევს წრფის პერპენდიკულარებზე.

    3. სწორი ხაზები იქცევა სწორ ხაზებად, კუთხეები თანაბარ კუთხეებად.

    4. შენახულია ფიგურების ზომები და ფორმები.

    1. სიმეტრიული წერტილები დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის ფიგურის ცენტრში და მოცემულ წერტილს.

    2. მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე ტოლია მანძილის სწორი ხაზიდან სიმეტრიულ წერტილამდე.

3. შენახულია ფიგურების ზომები და ფორმები.

II. სიმეტრიის გამოყენება

მათემატიკა

ალგებრის გაკვეთილებზე შევისწავლეთ y=x და y=x ფუნქციების გრაფიკები

ფიგურებზე ნაჩვენებია პარაბოლების ტოტების დახმარებით გამოსახული სხვადასხვა სურათები.

(ა) ოქტაედონი,

ბ) რომბისებრი დოდეკედრინი, გ) ექვსკუთხა რვაკუთხა.

რუსული ენა

რუსული ანბანის დაბეჭდილ ასოებს ასევე აქვთ სხვადასხვა ტიპის სიმეტრია.

რუსულში არის "სიმეტრიული" სიტყვები - პალინდრომები, რომლის წაკითხვა ორივე მიმართულებით ერთნაირად შეიძლება.

A D L M P T V- ვერტიკალური ღერძი

B E W K S E Yu -ჰორიზონტალური ღერძი

W N O X- ვერტიკალური და ჰორიზონტალური

B G I Y R U C W Y Z- ღერძი არ არის

რადარის ქოხი ალა ანა

ლიტერატურა

წინადადებები ასევე შეიძლება იყოს პალინდრომული. ბრაუსოვმა დაწერა ლექსი "მთვარის ხმა", რომელშიც თითოეული სტრიქონი არის პალინდრომი.

შეხედეთ A.S. პუშკინის "ბრინჯაოს მხედრის" ოთხეულებს. თუ მეორე ხაზის შემდეგ გავავლებთ ხაზს, დავინახავთ ღერძული სიმეტრიის ელემენტებს

და ვარდი დაეცა აზორის თათზე.

მოსამართლის მახვილით მივდივარ. (დერჟავინი)

"მოძებნე ტაქსი"

"არგენტინა მანიტ ზანგი",

"აფასებს ზანგ არგენტინელს",

ლეშამ თაროზე ბუზი იპოვა.

ნევა გრანიტშია გამოწყობილი;

ხიდები ეკიდა წყლებზე;

მუქი მწვანე ბაღები

ამით დაიფარა კუნძულები...

ბიოლოგია

ადამიანის სხეული აგებულია ორმხრივი სიმეტრიის პრინციპზე. ბევრი ჩვენგანი ფიქრობს ტვინზე, როგორც ერთ სტრუქტურაზე, სინამდვილეში ის იყოფა ორ ნაწილად. ეს ორი ნაწილი - ორი ნახევარსფერო - მჭიდროდ ერგება ერთმანეთს. ადამიანის სხეულის ზოგადი სიმეტრიის სრული დაცვით, თითოეული ნახევარსფერო მეორის თითქმის ზუსტი სარკისებური გამოსახულებაა.

ადამიანის სხეულის ძირითადი მოძრაობებისა და მისი სენსორული ფუნქციების კონტროლი თანაბრად ნაწილდება ტვინის ორ ნახევარსფეროს შორის. მარცხენა ნახევარსფერო აკონტროლებს ტვინის მარჯვენა მხარეს, ხოლო მარჯვენა ნახევარსფერო აკონტროლებს მარცხენა მხარეს.

ბოტანიკა

ყვავილი ითვლება სიმეტრიულად, როდესაც თითოეული პერიანტი შედგება თანაბარი რაოდენობის ნაწილებისგან. ყვავილები, რომლებსაც აქვთ დაწყვილებული ნაწილები, ითვლება ორმაგი სიმეტრიის ყვავილებად და ა.შ. სამმაგი სიმეტრია გავრცელებულია ერთფეროვნებისთვის, ხუთი - ორწლიანებისთვის.მცენარეთა აგებულებისა და განვითარების დამახასიათებელი ნიშანია სპირალურობა.

ყურადღება მიაქციეთ ფოთლის განლაგებულ ყლორტებს - ესეც ერთგვარი სპირალია - ხვეული. გოეთეც კი, რომელიც არა მხოლოდ დიდი პოეტი, არამედ ნატურალისტიც იყო, სპირალურობას ყველა ორგანიზმის ერთ-ერთ დამახასიათებელ ნიშან-თვისებად თვლიდა, სიცოცხლის ყველაზე შინაგანი არსის გამოვლინებად. მცენარის ღეროები სპირალურად ტრიალდება, ქსოვილი სპირალურად იზრდება ხის ტოტებში, მზესუმზირაში თესლი სპირალურადაა განლაგებული, ფესვებისა და ყლორტების ზრდისას შეინიშნება სპირალური მოძრაობები.

მცენარეთა სტრუქტურისა და მათი განვითარების დამახასიათებელი თვისებაა სპირალურობა.

შეხედე ფიჭვის გირჩს. მის ზედაპირზე სასწორები განლაგებულია მკაცრად რეგულარულად - ორი სპირალის გასწვრივ, რომლებიც იკვეთება დაახლოებით სწორი კუთხით. ასეთი სპირალების რაოდენობა ფიჭვის გირჩებში არის 8 და 13 ან 13 და 21.


ზოოლოგია

ცხოველებში სიმეტრია გაგებულია, როგორც ზომის, ფორმისა და მონახაზის შესაბამისობა, აგრეთვე სხეულის ნაწილების შედარებითი მდებარეობა, რომლებიც მდებარეობს გამყოფი ხაზის მოპირდაპირე მხარეს. რადიალური ან რადიაციული სიმეტრიით სხეულს აქვს მოკლე ან გრძელი ცილინდრის ან ჭურჭლის ფორმა ცენტრალური ღერძით, საიდანაც სხეულის ნაწილები რადიალური თანმიმდევრობით გამოდიან. ეს არის კოელენტერატები, ექინოდერმები, ვარსკვლავური თევზი. ორმხრივი სიმეტრიით, არსებობს სიმეტრიის სამი ღერძი, მაგრამ მხოლოდ ერთი წყვილი სიმეტრიული მხარე. რადგან დანარჩენი ორი მხარე - მუცლის და ზურგის - არ ჰგავს ერთმანეთს. ასეთი სიმეტრია დამახასიათებელია ცხოველების უმეტესობისთვის, მათ შორის მწერებისთვის, თევზებისთვის, ამფიბიებისთვის, ქვეწარმავლებისთვის, ფრინველებისთვის და ძუძუმწოვრებისთვის.

ღერძული სიმეტრია


ფიზიკური ფენომენების სიმეტრიის სხვადასხვა ტიპები: ელექტრული და მაგნიტური ველების სიმეტრია (ნახ. 1)

ორმხრივ პერპენდიკულარულ სიბრტყეში ელექტრომაგნიტური ტალღების გავრცელება სიმეტრიულია (ნახ. 2).


ნახ.1 ნახ.2

Ხელოვნება

სარკის სიმეტრია ხშირად შეინიშნება ხელოვნების ნიმუშებში. სარკე „სიმეტრია ფართოდ არის ნაპოვნი პრიმიტიული ცივილიზაციების ხელოვნების ნიმუშებში და ძველ მხატვრობაში. ამ სახის სიმეტრიით ხასიათდება შუა საუკუნეების რელიგიური მხატვრობაც.

რაფაელის ერთ-ერთი საუკეთესო ადრეული ნამუშევარი, მარიამის ნიშნობა, შეიქმნა 1504 წელს. მზიანი ლურჯი ცის ქვეშ გადაჭიმულია ხეობა თეთრი ქვის ტაძრით. წინა პლანზე არის ნიშნობის ცერემონია. მღვდელმთავარი მარიამის და იოსების ხელებს უახლოვდება. მარიამის უკან გოგონების ჯგუფი დგას, იოსების უკან ახალგაზრდების ჯგუფი. სიმეტრიული კომპოზიციის ორივე ნაწილი ერთმანეთში იმართება პერსონაჟების მომავალი მოძრაობით. თანამედროვე გემოვნებისთვის, ასეთი სურათის კომპოზიცია მოსაწყენია, რადგან სიმეტრია ძალიან აშკარაა.



Ქიმია

წყლის მოლეკულას აქვს სიმეტრიის სიბრტყე (სწორი ვერტიკალური ხაზი) ​​დნმ-ის მოლეკულები (დეოქსირიბონუკლეინის მჟავა) უაღრესად მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ველური ბუნების სამყაროში. ეს არის ორჯაჭვიანი მაღალი მოლეკულური წონის პოლიმერი, რომლის მონომერი არის ნუკლეოტიდები. დნმ-ის მოლეკულებს აქვთ ორმაგი სპირალის სტრუქტურა, რომელიც აგებულია კომპლემენტარობის პრინციპზე.

არქიტიჯანმო

უძველესი დროიდან ადამიანი იყენებდა სიმეტრიას არქიტექტურაში. უძველესი არქიტექტორები სიმეტრიას განსაკუთრებით ბრწყინვალედ იყენებდნენ არქიტექტურულ ნაგებობებში. უფრო მეტიც, ძველი ბერძენი არქიტექტორები დარწმუნებულნი იყვნენ, რომ თავიანთ ნამუშევრებში ისინი ხელმძღვანელობენ კანონებით, რომლებიც მართავენ ბუნებას. სიმეტრიული ფორმების არჩევისას მხატვარმა ამგვარად გამოხატა ბუნებრივი ჰარმონიის, როგორც სტაბილურობისა და წონასწორობის გაგება.

ქალაქ ოსლო, ნორვეგიის დედაქალაქი, აქვს ბუნებისა და ხელოვნების ექსპრესიული ანსამბლი. ეს არის Frogner - პარკი - ლანდშაფტის მებაღეობის სკულპტურების კომპლექსი, რომელიც შეიქმნა 40 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში.


პაშკოვის სახლი ლუვრი (პარიზი)


© სუხაჩევა ელენა ვლადიმეროვნა, 2008-2009 წწ

ღერძული სიმეტრია. ღერძული სიმეტრიით, ფიგურის თითოეული წერტილი მიდის მის სიმეტრიულ წერტილში ფიქსირებული ხაზის მიმართ.

სურათი 35 პრეზენტაციიდან "ორნამენტი"გეომეტრიის გაკვეთილებზე თემაზე "სიმეტრია"

ზომები: 360 x 260 პიქსელი, ფორმატი: jpg. გეომეტრიის გაკვეთილზე ნახატის უფასოდ გადმოსაწერად, დააწკაპუნეთ სურათზე მარჯვენა ღილაკით და დააწკაპუნეთ "Save Image As...". გაკვეთილზე სურათების საჩვენებლად, თქვენ ასევე შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ მთლიანი პრეზენტაცია „Ornament.ppt“ ყველა სურათით zip არქივში უფასოდ. არქივის ზომაა 3324 KB.

პრეზენტაციის ჩამოტვირთვა

Სიმეტრია

„სიმეტრიის წერტილი“ – ცენტრალური სიმეტრია. A a A1. ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია. C წერტილს სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. სიმეტრია ცხოვრებაში. მრგვალი კონუსი ღერძულად სიმეტრიულია; სიმეტრიის ღერძი არის კონუსის ღერძი. ფორმები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ორზე მეტი ღერძი. პარალელოგრამს აქვს მხოლოდ ცენტრალური სიმეტრია.

"მათემატიკური სიმეტრია" - რა არის სიმეტრია? ფიზიკური სიმეტრია. სიმეტრია ბიოლოგიაში. სიმეტრიის ისტორია. თუმცა, რთულ მოლეკულებს, როგორც წესი, არ აქვთ სიმეტრია. პალინდრომები. Სიმეტრია. x-ში და m-ში და და. ბევრი რამ აქვს საერთო თარგმნის სიმეტრიასთან მათემატიკაში. და რეალურად, როგორ ვიცხოვრებდით სიმეტრიის გარეშე? ღერძული სიმეტრია.

„ორნამენტი“ – ბ) ზოლზე. პარალელური ტრანსლაცია ცენტრალური სიმეტრია ღერძული სიმეტრია ბრუნვა. ხაზოვანი (განლაგების ვარიანტები): შექმენით ორნამენტი ცენტრალური სიმეტრიისა და პარალელური თარგმანის გამოყენებით. გეგმური. ორნამენტის ერთ-ერთი სახეობაა ბადისებრი ორნამენტი. ორნამენტის შესაქმნელად გამოყენებული ტრანსფორმაციები:

„სიმეტრია ბუნებაში“ - გეომეტრიული ფიგურების ერთ-ერთი მთავარი თვისებაა სიმეტრია. თემა შემთხვევით არ შეირჩა, რადგან მომავალ წელს ახალი საგნის - გეომეტრიის შესწავლა უნდა დავიწყოთ. სიმეტრიის ფენომენი ცოცხალ ბუნებაში შენიშნეს ჯერ კიდევ ძველ საბერძნეთში. ჩვენ ვართ სკოლის სამეცნიერო საზოგადოებაში, რადგან გვიყვარს რაღაც ახალი და უცნობის სწავლა.

"მოძრაობა გეომეტრიაში" - მათემატიკა ლამაზი და ჰარმონიულია! მიეცით მოძრაობის მაგალითები. მოძრაობა გეომეტრიაში. რას ჰქვია მოძრაობა? რომელ მეცნიერებებზე ვრცელდება მოძრაობა? როგორ გამოიყენება მოძრაობა ადამიანის საქმიანობის სხვადასხვა სფეროში? თეორეტიკოსთა ჯგუფი. მოძრაობის ცნება ღერძული სიმეტრია ცენტრალური სიმეტრია. შეგვიძლია დავინახოთ მოძრაობა ბუნებაში?

"სიმეტრია ხელოვნებაში" - ლევიტანი. რაფაელი. II.1. პროპორცია არქიტექტურაში. რიტმი მელოდიის ექსპრესიულობის ერთ-ერთი მთავარი ელემენტია. რ.დეკარტი. გემის გროვი. A.V. ვოლოშინოვი. ველასკესი ბრედას ჩაბარება. გარეგნულად, ჰარმონია შეიძლება გამოიხატოს მელოდიაში, რიტმში, სიმეტრიაში, პროპორციულობაში. II.4 პროპორცია ლიტერატურაში.

სულ თემაში 32 პრეზენტაცია

დღეს ჩვენ ვისაუბრებთ ფენომენზე, რომელსაც ყოველი ჩვენგანი მუდმივად ვაწყდებით ცხოვრებაში: სიმეტრიაზე. რა არის სიმეტრია?

დაახლოებით ყველას გვესმის ამ ტერმინის მნიშვნელობა. ლექსიკონში ნათქვამია: სიმეტრია არის რაღაცის ნაწილების განლაგების პროპორციულობა და სრული შესაბამისობა წრფესთან ან წერტილთან მიმართებაში. არსებობს ორი სახის სიმეტრია: ღერძული და რადიალური. ჯერ ღერძს გადავხედოთ. ეს არის, ვთქვათ, "სარკის" სიმეტრია, როდესაც ობიექტის ერთი ნახევარი სრულიად იდენტურია მეორესთან, მაგრამ იმეორებს მას როგორც ანარეკლი. შეხედეთ ფურცლის ნახევრებს. ისინი სარკე სიმეტრიულია. ადამიანის სხეულის ნახევარი (სრული სახე) ასევე სიმეტრიულია - იგივე ხელები და ფეხები, იგივე თვალები. მაგრამ არ შევცდეთ, ფაქტობრივად, ორგანულ (ცოცხალ) სამყაროში აბსოლუტური სიმეტრია ვერ მოიძებნება! ფურცლის ნახევრები ერთმანეთს იდეალურად არ აკოპირებს, იგივე ეხება ადამიანის სხეულს (თვითონ შეხედეთ); იგივეა სხვა ორგანიზმებზეც! სხვათა შორის, ღირს იმის დამატება, რომ ნებისმიერი სიმეტრიული სხეული მნახველთან შედარებით სიმეტრიულია მხოლოდ ერთ პოზიციაზე. აუცილებელია, ვთქვათ, ფურცლის შემობრუნება, ან ერთი ხელის აწევა და რა? - თავად ნახეთ.

ადამიანები ნამდვილ სიმეტრიას აღწევენ თავიანთი შრომის პროდუქტებში (ნივთებში) - ტანსაცმელში, მანქანებში... ბუნებაში ეს დამახასიათებელია არაორგანული წარმონაქმნებისთვის, მაგალითად, კრისტალებისთვის.

მაგრამ მოდით გადავიდეთ პრაქტიკაზე. არ ღირს ისეთი რთული საგნებით დაწყება, როგორიცაა ადამიანები და ცხოველები, შევეცადოთ დავასრულოთ ფურცლის სარკის ნახევარი, როგორც პირველი სავარჯიშო ახალ სფეროში.

დახატეთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 1

შევეცადოთ რაც შეიძლება მსგავსი გავხადოთ. ამისათვის ჩვენ სიტყვასიტყვით ავაშენებთ ჩვენს სულს. არ იფიქროთ, რომ ასე ადვილია, განსაკუთრებით პირველად, ერთი მოსმით სარკის შესაბამისი ხაზის დახატვა!

მოდით აღვნიშნოთ რამდენიმე საცნობარო წერტილი მომავალი სიმეტრიული ხაზისთვის. ჩვენ ვმოქმედებთ ასე: ფანქრით ვხატავთ ზეწოლის გარეშე რამდენიმე პერპენდიკულარს სიმეტრიის ღერძზე - ფურცლის შუა ვენაზე. ოთხი ან ხუთი საკმარისია. და ამ პერპენდიკულარებზე ჩვენ ვზომავთ მარჯვნივ იმავე მანძილს, როგორც მარცხენა ნახევარში ფოთლის კიდეების ხაზამდე. გირჩევ გამოიყენო სახაზავი, თვალს ნამდვილად ნუ დაეყრდნობი. როგორც წესი, ჩვენ ვცდილობთ შევამციროთ ნახატი - ეს შენიშნა გამოცდილებაში. ჩვენ არ გირჩევთ მანძილების გაზომვას თითებით: შეცდომა ძალიან დიდია.

შეაერთეთ მიღებული წერტილები ფანქრის ხაზით:

ახლა ჩვენ ზედმიწევნით ვუყურებთ - ნახევრები ნამდვილად ერთნაირია. თუ ყველაფერი სწორია, ჩვენ შემოვხაზავთ მას ფლომასტერით, განვმარტავთ ჩვენს ხაზს:

ალვის ფოთოლი დასრულებულია, ახლა შეგიძლიათ მუხაზე ატრიალოთ.

დავხატოთ სიმეტრიული ფიგურა - გაკვეთილი 2

ამ შემთხვევაში, სირთულე მდგომარეობს იმაში, რომ ვენები მონიშნულია და ისინი არ არიან პერპენდიკულარული სიმეტრიის ღერძზე და ზუსტად უნდა დაიცვან არა მხოლოდ ზომები, არამედ დახრილობის კუთხეც. აბა, მოდით ვივარჯიშოთ თვალი:

ასე დახატეს სიმეტრიული მუხის ფოთოლი, უფრო სწორად, ჩვენ ავაშენეთ იგი ყველა წესის მიხედვით:

როგორ დავხატოთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 3

და ჩვენ გავასწორებთ თემას - დავასრულებთ იასამნის სიმეტრიული ფოთლის დახატვას.

მას ასევე აქვს საინტერესო ფორმა - გულის ფორმის და ყურებით ძირში უნდა ჩაბეროთ:

აი, რა დახატეს:

შეხედეთ მიღებულ ნამუშევარს შორიდან და შეაფასეთ რამდენად ზუსტად მოვახერხეთ საჭირო მსგავსების გადმოცემა. აქ არის რჩევა თქვენთვის: შეხედეთ თქვენს გამოსახულებას სარკეში და ის გეტყვით, არის თუ არა რაიმე შეცდომები. კიდევ ერთი გზა: მოხარეთ გამოსახულება ზუსტად ღერძის გასწვრივ (ჩვენ უკვე ვისწავლეთ სწორად მოხრა) და ამოჭერით ფოთოლი თავდაპირველი ხაზის გასწვრივ. შეხედეთ თავად ფიგურას და მოჭრილ ქაღალდს.

დაგჭირდებათ

  • - სიმეტრიული წერტილების თვისებები;
  • - სიმეტრიული ფიგურების თვისებები;
  • - მმართველი;
  • - კვადრატი;
  • - კომპასი;
  • - ფანქარი;
  • - ქაღალდი;
  • - კომპიუტერი გრაფიკული რედაქტორით.

ინსტრუქცია

დახაზეთ a წრფე, რომელიც იქნება სიმეტრიის ღერძი. თუ მისი კოორდინატები არ არის მოცემული, დახაზეთ იგი თვითნებურად. ამ ხაზის ერთ მხარეს დადეთ თვითნებური წერტილი A. თქვენ უნდა იპოვოთ სიმეტრიული წერტილი.

სასარგებლო რჩევა

AutoCAD პროგრამაში მუდმივად გამოიყენება სიმეტრიის თვისებები. ამისათვის გამოიყენება Mirror ვარიანტი. ტოლფერდა სამკუთხედის ან ტოლფერდა ტრაპეციის ასაგებად საკმარისია ქვედა ფუძის და მასსა და გვერდს შორის კუთხის დახატვა. ასახეთ ისინი მითითებული ბრძანებით და გააფართოვეთ გვერდები საჭირო ზომამდე. სამკუთხედის შემთხვევაში, ეს იქნება მათი გადაკვეთის წერტილი, ხოლო ტრაპეციისთვის ეს იქნება მოცემული მნიშვნელობა.

თქვენ მუდმივად ხვდებით სიმეტრიას გრაფიკულ რედაქტორებში, როდესაც იყენებთ ოფციას „ვერტიკალურად / ჰორიზონტალურად“. ამ შემთხვევაში სიმეტრიის ღერძად მიიღება სურათის ჩარჩოს ერთ-ერთი ვერტიკალური ან ჰორიზონტალური მხარის შესაბამისი სწორი ხაზი.

წყაროები:

  • როგორ დავხატოთ ცენტრალური სიმეტრია

კონუსის მონაკვეთის აგება არც ისე რთული ამოცანაა. მთავარია დაიცვას მოქმედებების მკაცრი თანმიმდევრობა. მაშინ ეს ამოცანა ადვილი შესასრულებელი იქნება და თქვენგან დიდ ძალისხმევას არ მოითხოვს.

დაგჭირდებათ

  • - ქაღალდი;
  • - კალამი;
  • - წრე;
  • - მმართველი.

ინსტრუქცია

ამ კითხვაზე პასუხის გაცემისას, ჯერ უნდა გადაწყვიტოთ, რა პარამეტრებზეა დაყენებული განყოფილება.
ეს იყოს l სიბრტყის გადაკვეთის წრფე სიბრტყესთან და O წერტილი, რომელიც არის გადაკვეთის წერტილი მის მონაკვეთთან.

კონსტრუქცია ილუსტრირებულია ნახ.1-ზე. მონაკვეთის აგების პირველი ნაბიჯი არის მისი დიამეტრის მონაკვეთის ცენტრი, რომელიც გაგრძელებულია ამ ხაზის პერპენდიკულარულ l-მდე. შედეგად მიიღება წერტილი L. შემდგომ, O წერტილის გავლით, დახაზეთ სწორი ხაზი LW და ააგეთ ორი მიმართული კონუსი, რომლებიც დევს მთავარ მონაკვეთში O2M და O2C. ამ გიდების გადაკვეთაზე დევს წერტილი Q, ასევე უკვე ნაჩვენები წერტილი W. ეს არის საჭირო მონაკვეთის პირველი ორი წერტილი.

ახლა დახაზეთ პერპენდიკულარული MC კონუსის BB1 ბაზაზე და ააგეთ O2B და O2B1 პერპენდიკულარული მონაკვეთის გენერატორები. ამ განყოფილებაში დახაზეთ სწორი ხაზი RG t.O-ს გავლით BB1-ის პარალელურად. T.R და t.G - სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. თუ ბურთის განივი მონაკვეთი ცნობილი იყო, მაშინ მისი აგება უკვე ამ ეტაპზე შეიძლებოდა. თუმცა, ეს საერთოდ არ არის ელიფსი, არამედ რაღაც ელიფსური, რომელსაც აქვს სიმეტრია QW სეგმენტთან მიმართებაში. ამიტომ, თქვენ უნდა ააწყოთ მონაკვეთის რაც შეიძლება მეტი წერტილი, რათა მომავალში დააკავშიროთ ისინი გლუვი მრუდით, რათა მიიღოთ ყველაზე საიმედო ესკიზი.

შექმენით თვითნებური მონაკვეთის წერტილი. ამისათვის დახაზეთ თვითნებური დიამეტრი AN კონუსის ძირში და ააგეთ შესაბამისი გიდები O2A და O2N. PO-ს მეშვეობით გავავლოთ სწორი ხაზი, რომელიც გადის PQ და WG-ზე, სანამ ის არ გადაიკვეთება ახლად აგებულ გიდებთან P და E წერტილებში. ეს არის სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. იმავე გზით და შემდგომში, შეგიძლიათ თვითნებურად სასურველი ქულები.

მართალია, მათი მოპოვების პროცედურა შეიძლება ოდნავ გამარტივდეს სიმეტრიის გამოყენებით QW-სთან მიმართებაში. ამისათვის შესაძლებელია სწორი ხაზების დახაზვა SS' RG-ს პარალელურად სასურველი მონაკვეთის სიბრტყეში, RG-ის პარალელურად, სანამ ისინი არ გადაიკვეთება კონუსის ზედაპირთან. კონსტრუქცია სრულდება აგებული პოლიხაზის აკორდებისგან დამრგვალებით. საკმარისია საჭირო მონაკვეთის ნახევრის აგება QW-სთან მიმართებაში უკვე აღნიშნული სიმეტრიის გამო.

Მსგავსი ვიდეოები

რჩევა 3: როგორ გამოვსახოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქცია

თქვენ უნდა დახატოთ განრიგიტრიგონომეტრიული ფუნქციები? დაეუფლეთ მოქმედებების ალგორითმს სინუსოიდის აგების მაგალითის გამოყენებით. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენეთ კვლევის მეთოდი.

დაგჭირდებათ

  • - მმართველი;
  • - ფანქარი;
  • - ტრიგონომეტრიის საფუძვლების ცოდნა.

ინსტრუქცია

Მსგავსი ვიდეოები

შენიშვნა

თუ ერთი ზოლიანი ჰიპერბოლოიდის ორი ნახევრადღერძი ტოლია, მაშინ ფიგურის მიღება შესაძლებელია ჰიპერბოლას ნახევრად ღერძებით შემობრუნებით, რომელთაგან ერთი არის ზემოთ და მეორე, რომელიც განსხვავდება ორი ტოლისგან, გარშემო. წარმოსახვითი ღერძი.

სასარგებლო რჩევა

როდესაც განვიხილავთ ამ ფიგურას Oxz და Oyz ღერძებთან მიმართებაში, ცხადია, რომ მისი ძირითადი მონაკვეთები ჰიპერბოლებია. და როდესაც ბრუნვის მოცემული სივრცითი ფიგურა იჭრება Oxy სიბრტყით, მისი მონაკვეთი არის ელიფსი. ერთზოლიანი ჰიპერბოლოიდის ყელის ელიფსი გადის საწყისზე, ვინაიდან z=0.

ყელის ელიფსი აღწერილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1, ხოლო სხვა ელიფსები შედგენილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

წყაროები:

  • ელიფსოიდები, პარაბოლოიდები, ჰიპერბოლოიდები. სწორხაზოვანი გენერატორები

ხუთქიმიანი ვარსკვლავის ფორმას ადამიანი უძველესი დროიდან იყენებდა. მის ფორმას მშვენიერად მივიჩნევთ, ვინაიდან ქვეცნობიერად გამოვყოფთ მასში ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობებს, ე.ი. ხუთქიმიანი ვარსკვლავის სილამაზე მათემატიკურად გამართლებულია. ევკლიდე იყო პირველი, ვინც თავის „საწყისებში“ აღწერა ხუთქიმიანი ვარსკვლავის აგება. მოდით გადავხედოთ მის გამოცდილებას.

დაგჭირდებათ

  • მმართველი;
  • ფანქარი;
  • კომპასი;
  • პროტრაქტორი.

ინსტრუქცია

ვარსკვლავის კონსტრუქცია მცირდება მისი წვეროების აგებულებამდე და შემდგომ კავშირებამდე ერთის მეშვეობით. სწორის ასაგებად აუცილებელია წრის ხუთად გაყოფა.
შექმენით თვითნებური წრე კომპასის გამოყენებით. მონიშნეთ მისი ცენტრი O-ით.

მონიშნეთ წერტილი A და გამოიყენეთ სახაზავი OA წრფის სეგმენტის დასახაზად. ახლა თქვენ უნდა გაყოთ OA სეგმენტი შუაზე, ამისთვის A წერტილიდან დახაზეთ რკალი OA რადიუსით, სანამ ის არ გადაიკვეთება წრესთან ორ წერტილში M და N. ააგეთ სეგმენტი MN. წერტილი E, სადაც MN კვეთს OA-ს, გაყოფს OA სეგმენტს.

აღადგინეთ OD პერპენდიკულარული OA რადიუსზე და შეაერთეთ D და E წერტილები. E წერტილიდან E წერტილიდან ED რადიუსით გააკეთეთ B ჭრილი OA-ზე.

ახლა, DB სეგმენტის გამოყენებით, მონიშნეთ წრე ხუთ თანაბარ ნაწილად. მონიშნეთ რეგულარული ხუთკუთხედის წვეროები თანმიმდევრულად 1-დან 5-მდე რიცხვებით. დააკავშირეთ წერტილები შემდეგი თანმიმდევრობით: 1-ით 3-ით, 2-ით 4-ით, 3-ით 5-ით, 4-ით 1-ით, 5-ით 2-ით. აქ არის სწორი ხუთპუნქტიანი. ვარსკვლავი, ჩვეულებრივ ხუთკუთხედში. სწორედ ამ გზით ააშენა