ვიკიპედიიდან, უფასო ენციკლოპედიიდან

საპასუხო ნომერი(საპასუხო, ორმხრივი) მოცემულ რიცხვზე xარის რიცხვი, რომლის გამრავლებაც x, აძლევს ერთს. მისაღები შესვლა: $\backslash frac(1)x$ან $x^(-1)$. ორი რიცხვი, რომელთა ნამრავლი ერთის ტოლია, ეწოდება ურთიერთშებრუნებული. რიცხვის ორმხრივი არ უნდა აგვერიოს ფუნქციის საპასუხოდ. Მაგალითად, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$განსხვავდება შებრუნებული კოსინუსური ფუნქციის - არკოზინის მნიშვნელობისაგან, რომელიც აღინიშნება $\backslash cos^(-1)x$ან $\backslash arccos\; x$.

შებრუნებული რეალური რიცხვი

რთული რიცხვების ფორმები	ნომერი $(z)$	უკუ $\backslash მარცხნივ\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash მარჯვნივ)$
ალგებრული	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
ტრიგონომეტრიული	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
დემონსტრაცია	$re^\; (i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

მტკიცებულება:
ალგებრული და ტრიგონომეტრიული ფორმებისთვის ვიყენებთ წილადის ძირითად თვისებას, ვამრავლებთ მრიცხველსა და მნიშვნელს კომპლექსურ კონიუგატზე:

• ალგებრული ფორმა:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• ტრიგონომეტრიული ფორმა:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• საჩვენებელი ფორმა:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

ამრიგად, რთული რიცხვის ინვერსიის პოვნისას უფრო მოსახერხებელია მისი ექსპონენციალური ფორმის გამოყენება.

მაგალითი:

რთული რიცხვების ფორმები	ნომერი $(z)$	უკუ $\backslash მარცხნივ\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash მარჯვნივ)$
ალგებრული	$1+i\; \backslash sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
ტრიგონომეტრიული	$2\; \backslash მარცხნივ\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash მარჯვნივ)$ ან $2\; \backslash მარცხნივ\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash მარჯვნივ)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash left\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash მარჯვნივ)$ ან $\backslash frac(1)(2)\; \backslash left\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash მარჯვნივ)$
დემონსტრაცია	$2\; e^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

წარმოსახვითი ერთეულის ინვერსია

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ ან__ $i^(-1)=-i$

ანალოგიურად ამისთვის $-მე$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ ან __ $-i^(-1)=ი$

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "საპირისპირო ნომერი"

შენიშვნები

იხილეთ ასევე

საპასუხო რიცხვის დამახასიათებელი ამონაწერი

ასე ამბობენ ისტორიები და ეს ყველაფერი სრულიად უსამართლოა, რადგან ვისაც სურს საქმის არსში ჩაღრმავება, ადვილად დარწმუნდება.
რუსები უკეთეს პოზიციას არ ეძებდნენ; მაგრამ, პირიქით, უკან დახევისას მათ გაიარეს მრავალი პოზიციები, რომლებიც სჯობდნენ ბოროდინოს. ისინი არ შეჩერებულან არცერთ ამ პოზიციაზე: როგორც იმიტომ, რომ კუტუზოვს არ სურდა მიეღო თანამდებობა, რომელიც მის მიერ არ იყო არჩეული, და იმიტომ, რომ მოთხოვნა სახალხო ბრძოლის შესახებ ჯერ კიდევ არ იყო გამოხატული საკმარისად მკაცრად, და იმიტომ, რომ მილორადოვიჩი ჯერ არ იყო მიახლოებული. მილიციასთან და ასევე სხვა მიზეზების გამო, რომლებიც უთვალავია. ფაქტია, რომ წინა პოზიციები უფრო ძლიერი იყო და რომ ბოროდინოს პოზიცია (ის, რომელზეც ბრძოლა გაიმართა) არა მხოლოდ არ არის ძლიერი, არამედ რატომღაც ის საერთოდ არ არის უფრო მეტი პოზიცია, ვიდრე სხვა ადგილი რუსეთის იმპერიაში. , რომელიც, გამოცნობით, რუკაზე ქინძისთავზე მიუთითებდა.
რუსებმა არამარტო არ გაამაგრეს ბოროდინოს ველის პოზიცია მარცხნივ გზიდან მარჯვენა კუთხით (ანუ ადგილი, სადაც ბრძოლა გაიმართა), არამედ არასოდეს უფიქრიათ 1812 წლის 25 აგვისტომდე, რომ ბრძოლა შეიძლებოდა. მოხდეს ამ ადგილას. ამას მოწმობს, უპირველეს ყოვლისა, ის ფაქტი, რომ ამ ადგილას არა მარტო 25-ში არ ყოფილა სიმაგრეები, არამედ 25-დან დაწყებული, 26-ში არ დასრულებულა; მეორეც, შევარდინსკის რედუქტის პოზიცია მტკიცებულებას ემსახურება: შევარდინსკის რედუქტი, იმ პოზიციის წინ, რომელზეც ბრძოლა გაიმართა, აზრი არ აქვს. რატომ იყო ეს რედოუბი გამაგრებული ყველა სხვა პუნქტზე უფრო ძლიერი? და რატომ, 24-ში გვიანობამდე იცავდა მას, მთელი ძალისხმევა ამოიწურა და ექვსი ათასი ადამიანი დაიკარგა? მტრის დასაკვირვებლად საკმარისი იყო კაზაკთა პატრული. მესამე, იმის მტკიცებულება, რომ პოზიცია, რომელზეც ბრძოლა გაიმართა, არ იყო გათვალისწინებული და რომ შევარდინსკის რედაუბტი არ იყო ამ პოზიციის მთავარი წერტილი არის ის, რომ ბარკლეი დე ტოლი და ბაგრატიონი 25-მდე დარწმუნებულნი იყვნენ, რომ შევარდინსკის რედაუბტი იყო მარცხენა ფლანგი. თანამდებობა და რომ თავად კუტუზოვი, ბრძოლის შემდეგ ნაჩქარევად დაწერილ მოხსენებაში, შევარდინსკის რედუტს უწოდებს პოზიციის მარცხენა ფლანგს. მოგვიანებით, როდესაც ღიად დაიწერა ცნობები ბოროდინოს ბრძოლის შესახებ, ეს იყო (ალბათ მთავარსარდლის შეცდომების გასამართლებლად, რომელიც უტყუარი უნდა ყოფილიყო) გამოიგონეს უსამართლო და უცნაური ჩვენება, რომ შევარდინსკის რედუქი ემსახურებოდა. მოწინავე პოსტი (მაშინ, როდესაც ეს იყო მხოლოდ მარცხენა ფლანგის გამაგრებული წერტილი) და თითქოს ბოროდინოს ბრძოლა ჩვენ მიერ გამაგრებულ და წინასწარ შერჩეულ პოზიციაზე იყო მიღებული, ხოლო სრულიად მოულოდნელ და თითქმის გაუმაგრებელ ადგილას.
საქმე, ცხადია, ასე იყო: პოზიცია აირჩიეს მდინარე კოლოჩას გასწვრივ, რომელიც მთავარ გზას კვეთდა არა სწორი ხაზით, არამედ მკვეთრი კუთხით, ისე რომ მარცხენა ფლანგი შევარდინში იყო, მარჯვენა ფლანგთან ახლოს. სოფელი ნოვი და ცენტრი იყო ბოროდინოში, მდინარეების კოლოჩასა და ვო-ს შესართავთან. ეს პოზიცია, მდინარე კოლოჩას საფარქვეშ, არმიისთვის, რომლის მიზანია მტრის შეჩერება სმოლენსკის გზის გასწვრივ მოსკოვისკენ, აშკარაა ყველასთვის, ვინც უყურებს ბოროდინოს ველს, ავიწყდება როგორ მოხდა ბრძოლა.
ნაპოლეონმა, რომელიც ვალუევს 24-ში გაემგზავრა, არ უნახავს (როგორც მოთხრობები ამბობენ) რუსების პოზიცია უტიცადან ბოროდინამდე (მან ვერ დაინახა ეს პოზიცია, რადგან ის იქ არ იყო) და არ უნახავს მოწინავე პოსტი. რუსული არმია, მაგრამ წააწყდა რუსეთის უკანა გვარდიის დევნას რუსების პოზიციის მარცხენა ფლანგზე, შევარდინსკის რედუქტზე და რუსებისთვის მოულოდნელად ჯარები გადაიყვანა კოლოჩას გავლით. რუსებმა კი, რომ არ ჰქონდათ დრო საერთო ბრძოლაში შესვლა, მარცხენა ფრთით უკან დაიხიეს იმ პოზიციიდან, რომლის დაკავებაც განიზრახეს და დაიკავეს ახალი პოზიცია, რომელიც არ იყო გათვალისწინებული და გამაგრებული. კოლოჩას მარცხენა მხარეს, გზის მარცხნივ გადაკვეთის შემდეგ, ნაპოლეონმა მთელი მომავალი ბრძოლა გადაიტანა მარჯვნიდან მარცხნივ (რუსების მხრიდან) და გადაიტანა ველზე უტიცას, სემენოვსკის და ბოროდინოს შორის (ამ სფეროში. , რომელსაც პოზიციისთვის არაფერი აქვს უფრო ხელსაყრელი, ვიდრე რომელიმე სხვა ველი რუსეთში) და ამ ველზე მთელი ბრძოლა გაიმართა 26-ში. უხეში ფორმით, შემოთავაზებული ბრძოლის გეგმა და ბრძოლა, რომელიც გაიმართა, შემდეგი იქნება:

ნაპოლეონი რომ არ წასულიყო 24-ის საღამოს კოლოჩაში და არ გასცემდა ბრძანებას საღამოს დაუყოვნებლივ შეტევაზე, მაგრამ მეორე დღეს დილით დაეწყო შეტევა, მაშინ არავის ეპარებოდა ეჭვი, რომ შევარდინსკის რედუქტი იყო ჩვენი პოზიციის მარცხენა ფლანგი; და ბრძოლა ისე წარიმართებოდა, როგორც ველოდით. ამ შემთხვევაში, ჩვენ, ალბათ, კიდევ უფრო ჯიუტად დავიცავდით შევარდინოს რედუტს, ჩვენს მარცხენა ფლანგს; ისინი თავს დაესხნენ ნაპოლეონს ცენტრში ან მარჯვნივ, ხოლო 24-ში გამაგრებული და გათვალისწინებულ პოზიციაზე იქნებოდა საერთო ბრძოლა. მაგრამ მას შემდეგ, რაც შეტევა ჩვენს მარცხენა ფლანგზე მოხდა საღამოს, ჩვენი უკანა გვარდიის უკან დახევის შემდეგ, ანუ გრიდნევას ბრძოლისთანავე, და რადგან რუს სამხედრო ლიდერებს არ სურდათ ან არ ჰქონდათ დრო ზოგადი ბრძოლის დაწყება. იმავე 24-ე საღამოს, ბოროდინსკის პირველი და მთავარი მოქმედება, ბრძოლა წააგო 24-ში და, ცხადია, გამოიწვია 26-ში გაცემულის დაკარგვა.
შევარდინსკის რედუუტის დაკარგვის შემდეგ, 25-ის დილისთვის მარცხენა ფლანგზე პოზიციის გარეშე აღმოვჩნდით და იძულებულები გავხდით უკან დაგვეხარა მარცხენა ფრთა და საჩქაროდ გაგვემაგრებინა სადმე.
მაგრამ არა მხოლოდ რუსული ჯარები იდგნენ მხოლოდ სუსტი, დაუმთავრებელი სიმაგრეების მფარველობის ქვეშ 26 აგვისტოს, ამ სიტუაციის მინუსი კიდევ უფრო გაიზარდა იმით, რომ რუსეთის სამხედრო ლიდერები სრულად არ ცნობდნენ დასრულებულ ფაქტს (პოზიციის დაკარგვას). მარცხენა ფლანგზე და მთელი მომავალი ბრძოლის ველის გადატანა მარჯვნიდან მარცხნივ), დარჩნენ თავიანთ გაფართოებულ პოზიციაზე სოფელ ნოვიდან უტიცამდე და, შედეგად, ბრძოლის დროს მოუწიათ ჯარების გადატანა მარჯვნიდან მარცხნივ. ამრიგად, მთელი ბრძოლის განმავლობაში რუსებს ჰყავდათ ორჯერ ყველაზე სუსტი ძალები მთელი საფრანგეთის არმიის წინააღმდეგ, მიმართული ჩვენს მარცხენა ფრთაზე. (პონიატოვსკის ქმედებები უტიცასა და უვაროვის წინააღმდეგ ფრანგების მარჯვენა ფლანგზე წარმოადგენდა ბრძოლის მიმდინარეობისგან განცალკევებულ მოქმედებებს.)
ასე რომ, ბოროდინოს ბრძოლა საერთოდ არ მომხდარა ისე, როგორც ეს აღწერს (ჩვენი სამხედრო ლიდერების შეცდომების დამალვას და, შედეგად, რუსული ჯარისა და ხალხის დიდების დაკნინებას). ბოროდინოს ბრძოლა არ მომხდარა არჩეულ და გამაგრებულ პოზიციაზე მხოლოდ რუსების მხრიდან ყველაზე სუსტი ძალებით, ხოლო ბოროდინოს ბრძოლა, შევარდინსკის რედუქტის დაკარგვის გამო, რუსებმა ღიად მიიღეს. თითქმის გაუმაგრებელი ტერიტორია ორჯერ ყველაზე სუსტი ძალებით ფრანგების წინააღმდეგ, ანუ ისეთ პირობებში, რომელშიც არა მხოლოდ წარმოუდგენელი იყო ათი საათის განმავლობაში ბრძოლა და ბრძოლის გადამწყვეტი, არამედ წარმოუდგენელი იყო ჯარის სრული დამარცხებისა და გაქცევისგან დაცვა. სამი საათის განმავლობაში.

25 დილით პიერმა დატოვა მოჟაისკი. ქალაქიდან გამომავალი უზარმაზარი ციცაბო და მრუდე მთიდან დაღმართზე, მარჯვნივ მთაზე მდგარი ტაძრის გვერდით, რომელშიც მსახურება და სახარება იყო, პიერი გადმოვიდა ეტლიდან და ფეხით წავიდა. მის უკან დაეშვა მთაზე რაღაც საკავალერიო პოლკი წინ პესელნიკებით. მისკენ მიდიოდა ურმების მატარებელი გუშინდელ საქციელში დაჭრილებთან ერთად. გლეხის მძღოლები ცხენებს უყვიროდნენ და მათრახით ურტყამდნენ, ერთი მხრიდან მეორეზე გარბოდნენ. ურმები, რომლებზეც სამი და ოთხი დაჭრილი ჯარისკაცი იწვნენ და ისხდნენ, ციცაბო ფერდობზე ტროტუარის სახით გადმოყრილ ქვებზე გადახტეს. დაჭრილები, ნაწნავებით შეკრული, ფერმკრთალი, მოკუმული ტუჩებითა და წარბებმოჭუტული, საწოლებზე მიჭერილი, ხტუნავდნენ და ურმებში ტრიალებდნენ. ყველამ თითქმის გულუბრყვილო ბავშვური ცნობისმოყვარეობით შეხედა პიერის თეთრ ქუდს და მწვანე ფრაკს.

ვაძლევთ განმარტებას და ვაძლევთ საპასუხო რიცხვების მაგალითებს. განვიხილოთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ნატურალური რიცხვის საპასუხო და ჩვეულებრივი წილადის ორმხრივი. გარდა ამისა, ჩვენ ვწერთ და ვამტკიცებთ უტოლობას, რომელიც ასახავს საპასუხო რიცხვების ჯამის თვისებას.

Yandex.RTB R-A-339285-1

საპასუხო ნომრები. განმარტება

განმარტება. საპასუხო ნომრები

საპასუხო რიცხვები არის ის რიცხვები, რომელთა ნამრავლი იძლევა ერთს.

თუ a · b = 1, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ რიცხვი a არის b რიცხვის საპასუხო, ისევე როგორც რიცხვი b არის a რიცხვის ორმხრივი.

ორმხრივი რიცხვების უმარტივესი მაგალითია ორი. მართლაც, 1 1 = 1, ასე რომ a = 1 და b = 1 არის ურთიერთშებრუნებული რიცხვები. კიდევ ერთი მაგალითია რიცხვები 3 და 1 3 , - 2 3 და - 3 2 , 6 13 და 13 6 , log 3 17 და log 17 3 . ზემოაღნიშნული რიცხვების ნებისმიერი წყვილის ნამრავლი უდრის ერთს. თუ ეს პირობა არ არის დაკმაყოფილებული, როგორც მაგალითად 2 და 2 3 რიცხვები, მაშინ რიცხვები არ არის ურთიერთშებრუნებული.

საპასუხო რიცხვების განმარტება მოქმედებს ნებისმიერი რიცხვისთვის - ნატურალური, მთელი, რეალური და რთული.

როგორ მოვძებნოთ მოცემული რიცხვის საპირისპირო

განვიხილოთ ზოგადი შემთხვევა. თუ თავდაპირველი რიცხვი უდრის a-ს, მაშინ მისი საპასუხო რიცხვი დაიწერება როგორც 1 a, ან a-1. მართლაც, a · 1 a = a · a - 1 = 1.

ნატურალური რიცხვებისა და საერთო წილადებისთვის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა საკმაოდ მარტივია. შეიძლება ითქვას, რომ ეს აშკარაა. რიცხვის პოვნის შემთხვევაში, რომელიც არის ირაციონალური ან რთული რიცხვის შებრუნებული, რამდენიმე გამოთვლა უნდა მოხდეს.

განვიხილოთ ყველაზე გავრცელებული შემთხვევები პრაქტიკაში ურთიერთსაწინააღმდეგო პოვნის.

საერთო წილადის ორმხრივი

ცხადია, a b საერთო წილადის ორმხრივი არის b a წილადი. ასე რომ, წილადის ორმხრივი საპოვნელად, თქვენ უბრალოდ უნდა გადაატრიალოთ წილადი. ანუ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი.

ამ წესის მიხედვით, თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადის ურთიერთმიმართება თითქმის მაშინვე. ასე რომ, 28 57 წილადისთვის საპასუხო იქნება წილადი 57 28, ხოლო 789 256 წილადისთვის - რიცხვი 256 789.

ნატურალური რიცხვის ორმხრივი

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის საპასუხო მოქმედება ისევე, როგორც წილადის ორმხრივი. საკმარისია ნატურალური რიცხვი წარმოვადგინოთ, როგორც ჩვეულებრივი წილადი a 1. მაშინ მისი ორმხრივი იქნება 1 ა. ნატურალური რიცხვისთვის 3, მისი ორმხრივი არის 1 3, 666 რიცხვისთვის საპასუხო არის 1 666 და ა.შ.

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ერთეულს, რადგან ეს არის ერთადერთი რიცხვი, რომლის ორმხრივი ტოლია თავისთვის.

არ არსებობს საპასუხო რიცხვების სხვა წყვილი, სადაც ორივე კომპონენტი ტოლია.

შერეული რიცხვის ორმხრივი

შერეული რიცხვი არის a b c ფორმის. მისი საპასუხო საპოვნელად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ შერეული რიცხვი არასწორი წილადის მხარეს და აირჩიოთ საპასუხო წილადი მიღებული წილადისთვის.

მაგალითად, ვიპოვოთ 7 2 5-ის ორმხრივი. ჯერ წარმოვადგენთ 7 2 5 არასწორ წილადად: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

არასათანადო წილადისთვის 37 5 საპასუხო არის 5 37.

ათწილადის ორმხრივი

ათობითი წილადი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც საერთო წილადი. რიცხვის ათწილადის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა მცირდება ათწილადის საერთო წილადად წარმოჩენამდე და მის საპასუხო წილადის პოვნამდე.

მაგალითად, არის წილადი 5, 128. მოდი ვიპოვოთ მისი ორმხრივი. პირველი, ჩვენ ვაქცევთ ათწილადს საერთო წილადად: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. მიღებული წილადისთვის საპასუხო იქნება წილადი 125641.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი.

მაგალითი. ათწილადის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა

იპოვეთ პერიოდული ათობითი წილადის ორმხრივი 2 , (18) .

ათწილადის გადაქცევა ჩვეულებრივზე:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 + . . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

თარგმნის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია მარტივად დავწეროთ წილადი 24 11 საპასუხო. ეს რიცხვი აშკარად იქნება 11 24 .

უსასრულო და არაგანმეორებადი ათობითი წილადისთვის ორმხრივი იწერება როგორც წილადი, რომელსაც აქვს ერთეული მრიცხველში, ხოლო თავად წილადი მნიშვნელში. მაგალითად, უსასრულო წილადისთვის 3, 6025635789. . . საპასუხო იქნება 1 3 , 6025635789 . . . .

ანალოგიურად, ირაციონალური რიცხვებისთვის, რომლებიც შეესაბამება არაპერიოდული უსასრულო წილადებს, რეციპროკალები იწერება წილადური გამოსახულებების სახით.

მაგალითად, π + 3 3 80-ის ორმხრივი არის 80 π + 3 3, ხოლო 8 + e 2 + e-ის ორმხრივი არის 1 8 + e 2 + e.

საპასუხო რიცხვები ფესვებით

თუ ორი რიცხვის ფორმა განსხვავდება a და 1 a-სგან, მაშინ ყოველთვის არ არის ადვილი იმის დადგენა, არის თუ არა ეს რიცხვები ურთიერთშებრუნებული. ეს განსაკუთრებით ეხება რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ ძირის ნიშანი მათი აღნიშვნით, რადგან ჩვეულებრივად არის მიღებული ფესვის მოშორება მნიშვნელში.

მოდით მივმართოთ პრაქტიკას.

მოდით ვუპასუხოთ კითხვას: არის თუ არა რიცხვები 4 - 2 3 და 1 + 3 2 ორმხრივი.

იმის გასარკვევად, არის თუ არა რიცხვები ურთიერთშებრუნებული, ჩვენ ვიანგარიშებთ მათ ნამრავლს.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

ნამრავლი ერთის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვები ურთიერთშებრუნებულია.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი.

მაგალითი. საპასუხო რიცხვები ფესვებით

ჩაწერეთ 5 3 + 1-ის საპასუხო.

შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ დაწეროთ, რომ საპასუხო ტოლია წილადი 1 5 3 + 1. თუმცა, როგორც უკვე ვთქვით, მიღებულია მნიშვნელში ფესვის მოშორება. ამისათვის გავამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 25 3 - 5 3 + 1-ზე. ჩვენ ვიღებთ:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

საპასუხო რიცხვები უფლებამოსილებით

დავუშვათ, რომ არის რიცხვი, რომელიც ტოლია a რიცხვის ზოგიერთ ძალას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვი a გაიზარდა n ხარისხზე. n-ის ორმხრივი არის a-n. მოდით შევამოწმოთ. მართლაც: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

მაგალითი. საპასუხო რიცხვები უფლებამოსილებით

იპოვეთ 5 - 3 + 4-ის საპირისპირო.

ზემოაღნიშნულის მიხედვით, სასურველი რიცხვია 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

ორმხრივები ლოგარითმებთან

a რიცხვის ლოგარითმისთვის b ფუძემდე, ორმხრივი არის რიცხვის ტოლი b რიცხვის a ფუძის ლოგარითმი.

log a b და log b a ორმხრივი რიცხვებია.

მოდით შევამოწმოთ. ლოგარითმის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ log a b = 1 log b a , რაც ნიშნავს log a b · log b a .

მაგალითი. ორმხრივები ლოგარითმებთან

იპოვეთ log 3 5 - 2 3 ორმხრივი.

3-ის ლოგარითმის ურთიერთმიმართება 3 5-2 ფუძესთან არის 3 5-2-ის ლოგარითმი 3-ის მიმართ.

რთული რიცხვის ორმხრივი

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, საპასუხო რიცხვების განმარტება მოქმედებს არა მხოლოდ რეალური, არამედ რთული რიცხვებისთვისაც.

ჩვეულებრივ რთული რიცხვები წარმოდგენილია ალგებრული ფორმით z = x + i y . ამის საპასუხო იქნება ფრაქცია

1 x + i y. მოხერხებულობისთვის, ეს გამოხატულება შეიძლება შემცირდეს მრიცხველისა და მნიშვნელის x - i y-ზე გამრავლებით.

მაგალითი. რთული რიცხვის ორმხრივი

იყოს რთული რიცხვი z = 4 + i. მოდი ვიპოვოთ ამის საპასუხო.

z = 4 + i-ის ორმხრივი ტოლი იქნება 1 4 + i.

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი 4-ზე და მიიღეთ:

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17.

ალგებრული ფორმის გარდა, რთული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტრიგონომეტრიული ან ექსპონენციალური სახით შემდეგნაირად:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

შესაბამისად, საპასუხო ნომერი ასე გამოიყურება:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

მოდით დავრწმუნდეთ ამაში:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

განვიხილოთ მაგალითები რთული რიცხვების ტრიგონომეტრიული და ექსპონენციალური სახით გამოსახვით.

იპოვეთ 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 შებრუნებული.

იმის გათვალისწინებით, რომ r = 2 3, φ = π 6, ვწერთ საპასუხო რიცხვს

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

მაგალითი. იპოვეთ რთული რიცხვის საპასუხო

რა არის 2 · e i · - 2 π 5-ის შებრუნებული.

პასუხი: 1 2 e i 2 π 5

საპასუხო რიცხვების ჯამი. უთანასწორობა

არსებობს თეორემა ორი საპასუხო რიცხვის ჯამის შესახებ.

ურთიერთ საპასუხო რიცხვების ჯამი

ორი დადებითი და ორმხრივი რიცხვის ჯამი ყოველთვის მეტია ან ტოლია 2-ის.

წარმოგიდგენთ თეორემის დადასტურებას. მოგეხსენებათ, ნებისმიერი დადებითი რიცხვისთვის a და b, საშუალო არითმეტიკული გეომეტრიულ საშუალოზე დიდი ან ტოლია. ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც უტოლობა:

a + b 2 ≥ a b

თუ b რიცხვის ნაცვლად ავიღებთ a-ს შებრუნებულს, უტოლობა მიიღებს ფორმას:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

ქ.ე.დ.

მოდით მოვიყვანოთ პრაქტიკული მაგალითი, რომელიც ასახავს ამ თვისებას.

მაგალითი. იპოვეთ საპასუხო რიცხვების ჯამი

გამოვთვალოთ 2 3 რიცხვების ჯამი და მისი ორმხრივი.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

როგორც თეორემა ამბობს, მიღებული რიცხვი ორზე მეტია.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

რიცხვების წყვილი, რომლის ნამრავლი ერთის ტოლია, ეწოდება ურთიერთშებრუნებული.

მაგალითები: 5 და 1/5, -6/7 და -7/6 და

ნებისმიერი რიცხვისთვის, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, არის შებრუნებული 1/a.

ნულის ორმხრივი არის უსასრულობა.

შებრუნებული წილადები- ეს არის ორი წილადი, რომელთა ნამრავლია 1. მაგალითად, 3/7 და 7/3; 5/8 და 8/5 და ა.შ.

იხილეთ ასევე

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "უკუ ნომერი" სხვა ლექსიკონებში:

რიცხვი, რომლის ნამრავლი გამრავლებულია მოცემულ რიცხვზე უდრის ერთს. ორ ასეთ რიცხვს ორმხრივი ეწოდება. ასეთია, მაგალითად, 5 და 1/5, 2/3 და 3/2 და ა.შ. დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

საპასუხო ნომერი- - [A.S. Goldberg. ინგლისური რუსული ენერგეტიკული ლექსიკონი. 2006] თემები ენერგია ზოგადად EN შებრუნებული ნომერი ორმხრივი რიცხვი… ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

რიცხვი, რომლის ნამრავლი გამრავლებულია მოცემულ რიცხვზე უდრის ერთს. ორ ასეთ რიცხვს ორმხრივი ეწოდება. ესენია, მაგალითად, 5 და 1/5, 2/3 და 3/2 და ა.შ. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რიცხვი, რომლის ნამრავლი მოცემულ რიცხვთან უდრის ერთს. ორ ასეთ რიცხვს ორმხრივი ეწოდება. ასეთია, მაგალითად, 5 და a, არ არის ნულის ტოლი, არის შებრუნებული ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

რიცხვი, k-ის ნამრავლი და მოცემული რიცხვი უდრის ერთს. ორ ასეთ რიცხვს უწოდებენ ურთიერთშებრუნებული. ასეთია, მაგალითად, 5 და 1/5. 2/3 და 3/2 და ა.შ. ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ ნომერი (მნიშვნელობები). რიცხვი არის მათემატიკის ძირითადი კონცეფცია, რომელიც გამოიყენება რაოდენობრივი მახასიათებლების, ობიექტების შედარებისა და ნუმერაციისთვის. პრიმიტიულ საზოგადოებაში გაჩენილი საჭიროებებიდან ... ... ვიკიპედია

აგრეთვე იხილეთ: Number (ლინგვისტიკა) Number არის აბსტრაქცია, რომელიც გამოიყენება ობიექტების რაოდენობრივად შესაფასებლად. პრიმიტიულ საზოგადოებაში დათვლის მოთხოვნილებებისგან გაჩენის შემდეგ, რიცხვის ცნება შეიცვალა და გამდიდრდა და გადაიქცა ყველაზე მნიშვნელოვან მათემატიკურ ... ვიკიპედიაში

ჩამონადენის დროს წყლის საპირისპირო ტრიალი თითქმის სამეცნიერო მითია, რომელიც დაფუძნებულია კორიოლისის ეფექტის არასწორ გამოყენებაზე წყლის მოძრაობაზე მორევში, რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც ის ჩაედინება ნიჟარის ან აბაზანის სანიაღვრე ხვრელში. მითის არსი არის ის, რომ წყალი ... ... ვიკიპედია

რიცხვი, ირაციონალური, რიცხვი, რომელიც არ შეიძლება გამოისახოს წილადად. მაგალითები მოიცავს C2 და p რიცხვს. მაშასადამე, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც აქვთ უსასრულო რაოდენობის (არაპერიოდული) ათობითი ადგილები. (თუმცა, პირიქით არ არის…… სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ლაპლასის ტრანსფორმაცია არის ინტეგრალური ტრანსფორმაცია, რომელიც აკავშირებს რთული ცვლადის (გამოსახულების) ფუნქციას რეალური ცვლადის ფუნქციასთან (ორიგინალი). მისი დახმარებით გამოკვლეულია დინამიკური სისტემების თვისებები და დიფერენციალური და ... ვიკიპედია

წიგნები

• ბედნიერი ცოლების კლუბი, Weaver Fon. 27 ქალი მსოფლიოს სხვადასხვა კუთხიდან, რომლებიც ერთმანეთს არ იცნობენ, განსხვავებული ბედით. მათ არაფერი აქვთ საერთო, გარდა ერთისა - ისინი გიჟურად ბედნიერები არიან ქორწინებაში 25 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში, რადგან იციან საიდუმლო ... როდესაც ...

საპირისპირო - ან საპასუხო - რიცხვები არის რიცხვების წყვილი, რომლებიც გამრავლებისას იძლევა 1-ს. ყველაზე ზოგადი ფორმით, ორმხრივები რიცხვებია. საპასუხო რიცხვების დამახასიათებელი განსაკუთრებული შემთხვევაა წყვილი. ინვერსიები არის, ვთქვათ, რიცხვები; .

როგორ მოვძებნოთ საპასუხო

წესი: თქვენ უნდა გაყოთ 1 (ერთი) მოცემულ რიცხვზე.

მაგალითი #1.

მოცემულია რიცხვი 8. მისი შებრუნებული არის 1:8 ან (სასურველია მეორე ვარიანტი, რადგან ასეთი აღნიშვნა მათემატიკურად უფრო სწორია).

როდესაც ვეძებთ ჩვეულებრივი წილადის საპასუხო ნაწილს, მაშინ მისი 1-ზე გაყოფა არც თუ ისე მოსახერხებელია, რადგან ჩაწერა რთული ხდება. ამ შემთხვევაში, სხვაგვარად გაკეთება ბევრად უფრო ადვილია: წილადი უბრალოდ გადატრიალდება, ცვლის მრიცხველსა და მნიშვნელს. თუ სწორი წილადია მოცემული, მაშინ მისი გადაბრუნების შემდეგ მიიღება არასწორი წილადი, ე.ი. ერთი, საიდანაც შესაძლებელია მთელი ნაწილის ამოღება. ამის გაკეთება თუ არა, თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ თითოეულ შემთხვევაში. ასე რომ, თუ თქვენ მოგიწევთ შეასრულოთ რამდენიმე მოქმედება მიღებული ინვერსიული წილადით (მაგალითად, გამრავლება ან გაყოფა), მაშინ არ უნდა აირჩიოთ მთელი ნაწილი. თუ მიღებული წილადი არის საბოლოო შედეგი, მაშინ შესაძლოა მთელი რიცხვის ნაწილის შერჩევა სასურველია.

მაგალითი #2.

მოცემულია წილადი. შებრუნება მას:.

თუ გსურთ იპოვოთ ათწილადის საპასუხო წილადი, მაშინ უნდა გამოიყენოთ პირველი წესი (1-ის გაყოფა რიცხვზე). ამ სიტუაციაში შეგიძლიათ იმოქმედოთ 2-დან ერთ-ერთი გზით. პირველი არის უბრალოდ 1 ამ რიცხვით სვეტად გაყოფა. მეორე არის წილადის ფორმირება მრიცხველში 1-დან და მნიშვნელში ათწილადი, შემდეგ კი მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ 10-ზე, 100-ზე, ან სხვა რიცხვზე, რომელიც შედგება 1-ისგან და იმდენი ნულისაგან, რამდენიც საჭიროა ათწილადის წერტილის მოსაშორებლად. მნიშვნელში. შედეგი იქნება ჩვეულებრივი წილადი, რომელიც არის შედეგი. საჭიროების შემთხვევაში, შეიძლება დაგჭირდეთ მისი შემოკლება, მისგან მთელი ნაწილის ამოღება ან ათწილადის ფორმად გადაქცევა.

მაგალითი #3.

მოცემული რიცხვია 0.82. მისი ორმხრივია: . ახლა შევამციროთ წილადი და შევარჩიოთ მთელი ნაწილი: .

როგორ შევამოწმოთ არის თუ არა ორი რიცხვი ორმხრივი

შემოწმების პრინციპი ეფუძნება ურთიერთგაგების განმარტებას. ანუ იმისთვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ რიცხვები შებრუნებულია ერთმანეთის მიმართ, საჭიროა მათი გამრავლება. თუ შედეგი ერთია, მაშინ რიცხვები ურთიერთსაპირისპიროა.

მაგალითი ნომერი 4.

მოცემულია რიცხვები 0.125 და 8. არის თუ არა ისინი ორმხრივი?

ექსპერტიზა. აუცილებელია ვიპოვოთ 0,125 და 8-ის ნამრავლი. სიცხადისთვის წარმოგიდგენთ ამ რიცხვებს ჩვეულებრივ წილადებად: (1-ლი წილადი შევამციროთ 125-ით). დასკვნა: რიცხვები 0.125 და 8 შებრუნებულია.

რეციპროკალების თვისებები

ქონება #1

ორმხრივი არსებობს ნებისმიერი რიცხვისთვის, გარდა 0-ისა.

ეს შეზღუდვა განპირობებულია იმით, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ 0-ზე და ნულის საპასუხო მნიშვნელობის განსაზღვრისას ის უბრალოდ უნდა გადავიდეს მნიშვნელზე, ე.ი. რეალურად იყოფა მასზე.

ქონება #2

ორმხრივი რიცხვების წყვილის ჯამი არასოდეს არის 2-ზე ნაკლები.

მათემატიკურად, ეს თვისება შეიძლება გამოიხატოს უტოლობით: .

ქონება #3

რიცხვის ორ საპასუხო რიცხვზე გამრავლება ერთზე გამრავლების ტოლფასია. გამოვხატოთ ეს თვისება მათემატიკურად: .

მაგალითი ნომერი 5.

იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 3,4 0,125 8. ვინაიდან 0.125 და 8 რიცხვები ურთიერთსაწინააღმდეგოა (იხ. მაგალითი #4), არ არის საჭირო 3.4-ის გამრავლება 0.125-ზე და შემდეგ 8-ზე. ასე რომ პასუხი აქ არის 3.4.

შინაარსი:

საპასუხოები საჭიროა ყველა ტიპის ალგებრული განტოლების ამოხსნისას. მაგალითად, თუ საჭიროა ერთი წილადი რიცხვის მეორეზე გაყოფა, პირველ რიცხვს ამრავლებთ მეორის საპასუხოდ. გარდა ამისა, რეციპროკალები გამოიყენება სწორი ხაზის განტოლების პოვნისას.

ნაბიჯები

1 წილადის ან მთელი რიცხვის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა

1. 1 იპოვეთ წილადი რიცხვის საპასუხო მოქმედება მისი გადაბრუნებით.„საპასუხო ნომერი“ ძალიან მარტივად არის განსაზღვრული. მის გამოსათვლელად, უბრალოდ გამოთვალეთ გამოთქმის მნიშვნელობა "1 ÷ (ორიგინალური ნომერი)." წილადი რიცხვისთვის საპასუხო არის კიდევ ერთი წილადი რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამოითვალოს უბრალოდ წილადის „შებრუნებით“ (მრიცხველისა და მნიშვნელის შეცვლით).
   • მაგალითად, საპასუხო 3/4 არის 4 / 3 .
2. 2 დაწერეთ მთელი რიცხვის საპასუხო წილადი.და ამ შემთხვევაში, ორმხრივი გამოითვლება როგორც 1 ÷ (ორიგინალური ნომერი). მთელი რიცხვისთვის ჩაწერეთ საპასუხო წილადი, არ არის საჭირო რაიმე გამოთვლების გაკეთება და ჩაწერეთ ათწილადად.
   • მაგალითად, 2-ის ორმხრივი არის 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

2 შერეული წილადის ორმხრივის პოვნა

1. 1 რა არის "შერეული წილადი"?შერეული წილადი არის რიცხვი, რომელიც იწერება როგორც მთელი რიცხვი და მარტივი წილადი, მაგალითად, 2 4/5. შერეული წილადის საპასუხო ურთიერთობის პოვნა ხდება ორ ეტაპად, რომლებიც აღწერილია ქვემოთ.
2. 2 შერეული წილადი ჩაწერეთ არასწორ წილადად.რა თქმა უნდა, გახსოვთ, რომ ერთეული შეიძლება დაიწეროს როგორც (რიცხვი) / (იგივე რიცხვი), ხოლო წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელით (რიცხვი ხაზის ქვეშ) შეიძლება დაემატოს ერთმანეთს. აი, როგორ შეიძლება ამის გაკეთება წილადისთვის 2 4/5:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 გადაატრიალეთ წილადი.როდესაც შერეული წილადი იწერება არასწორ წილადად, ჩვენ შეგვიძლია მარტივად ვიპოვოთ საპასუხო მრიცხველისა და მნიშვნელის უბრალოდ შეცვლით.
   • ზემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის, ორმხრივი იქნება 14/5 - 5 / 14 .

3 ათწილადის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა

1. 1 თუ შესაძლებელია, გამოხატეთ ათწილადი წილადად.თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ მრავალი ათწილადი ადვილად გადაიქცევა მარტივ წილადებად. მაგალითად, 0.5 = 1/2 და 0.25 = 1/4. როდესაც რიცხვს უბრალო წილადად წერთ, შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ საპასუხო წილადი უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.
   • მაგალითად, საპასუხო 0.5 არის 2/1 = 2.
2. 2 ამოცანის ამოხსნა გაყოფის გამოყენებით.თუ ათწილადს წილადის სახით ვერ ჩაწერთ, გამოთვალეთ საპასუხო ამოცანის ამოხსნით: 1 ÷ (ათწილადი). თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ კალკულატორი მის გადასაჭრელად, ან გადადით შემდეგ ეტაპზე, თუ გსურთ მნიშვნელობის ხელით გამოთვლა.
   • მაგალითად, საპასუხო 0.4 გამოითვლება როგორც 1 ÷ 0.4.
3. 3 შეცვალეთ გამოთქმა მთელ რიცხვებთან მუშაობაში.ათობითი გაყოფის პირველი ნაბიჯი არის პოზიციური წერტილის გადაადგილება, სანამ გამოსახულებაში ყველა რიცხვი არ იქნება მთელი რიცხვი. იმის გამო, რომ პოზიციური მძიმით გადაიტანეთ იგივე რაოდენობის ადგილები დივიდენდშიც და გამყოფშიც, მიიღებთ სწორ პასუხს.
4. 4 მაგალითად, თქვენ იღებთ გამონათქვამს 1 ÷ 0.4 და ჩაწერეთ როგორც 10 ÷ 4.ამ შემთხვევაში მძიმით გადაიტანეთ ერთი ადგილი მარჯვნივ, რაც იგივეა, რაც თითოეული რიცხვის ათზე გამრავლება.
5. 5 ამოხსენით პრობლემა რიცხვების სვეტზე გაყოფით.სვეტით გაყოფის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ რიცხვის საპასუხო მოქმედება. თუ 10-ს 4-ზე გაყოფთ, უნდა მიიღოთ 2,5, რომელიც არის 0,4-ის საპასუხო მნიშვნელობები.

• უარყოფითი რეციპროკულის მნიშვნელობა იქნება -1-ზე გამრავლებული რიცხვის ორმხრივი. მაგალითად, 3/4-ის უარყოფითი ორმხრივი არის -4/3.
• რიცხვის საპასუხო ნაწილს ზოგჯერ უწოდებენ "საპასუხო" ან "საპასუხო".
• რიცხვი 1 არის საკუთარი ორმხრივი, რადგან 1 ÷ 1 = 1.
• ნულს არ აქვს ორმხრივი, რადგან გამოხატულებას 1 ÷ 0 არ აქვს ამონახსნები.