ამ ვიდეო გაკვეთილის დახმარებით შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეისწავლოთ თემა „რხევის მოძრაობის დამახასიათებელი რაოდენობები“. ამ გაკვეთილზე გაიგებთ, თუ როგორ და რა რაოდენობით ხასიათდება რხევითი მოძრაობები. მოცემული იქნება ისეთი სიდიდეების განმარტება, როგორიცაა ამპლიტუდა და გადაადგილება, რხევის პერიოდი და სიხშირე.

განვიხილოთ რხევების რაოდენობრივი მახასიათებლები. დავიწყოთ ყველაზე აშკარა მახასიათებლით - ამპლიტუდით. Დიაპაზონიაღინიშნება დიდი ასო A-ით და იზომება მეტრებში.

განმარტება

Დიაპაზონიწონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალურ გადაადგილებას უწოდებენ.

ხშირად ამპლიტუდა ირევა რხევების დიაპაზონში. საქანელა არის როდესაც სხეული ირხევა ერთი უკიდურესი წერტილიდან მეორეზე. და ამპლიტუდა არის მაქსიმალური გადაადგილება, ანუ მანძილი წონასწორობის წერტილიდან, წონასწორობის ხაზიდან უკიდურეს წერტილამდე, სადაც ის დაეცა. გარდა ამპლიტუდისა, არის კიდევ ერთი მახასიათებელი - გადაადგილება. ეს არის მიმდინარე გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.

მაგრამ - დიაპაზონი -

X - ოფსეტური -

ბრინჯი. 1. ამპლიტუდა

ვნახოთ, როგორ განსხვავდება ამპლიტუდა და ოფსეტი მაგალითში. მათემატიკური ქანქარა წონასწორობის მდგომარეობაშია. ქანქარის მდებარეობის ხაზი დროის საწყის მომენტში არის წონასწორობის ხაზი. თუ ქანქარს გვერდზე აიღებთ, ეს იქნება მისი მაქსიმალური გადაადგილება (ამპლიტუდა). ნებისმიერ სხვა დროს, მანძილი არ იქნება ამპლიტუდა, არამედ უბრალოდ გადაადგილება.

ბრინჯი. 2. განსხვავება ამპლიტუდასა და ოფსეტს შორის

შემდეგი ფუნქცია, რომელზეც გადავდივართ, ეწოდება რხევის პერიოდი.

განმარტება

რხევის პერიოდიარის დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "პერიოდის" მნიშვნელობა აღინიშნება დიდი ასოებით, იგი განისაზღვრება შემდეგნაირად: , .

ბრინჯი. 3. პერიოდი

აღსანიშნავია, რომ რაც უფრო მეტ ხანს ავიღებთ რხევების რაოდენობას, მით უფრო ზუსტად განვსაზღვრავთ რხევების პერიოდს.

შემდეგი მნიშვნელობა არის სიხშირე.

განმარტება

რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება სიხშირერყევები.

ბრინჯი. 4. სიხშირე

სიხშირე მითითებულია ბერძნული ასოთი, რომელიც იკითხება როგორც "nu". სიხშირე არის რხევების რაოდენობის თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს რხევები:.

სიხშირის ერთეული. ამ ერთეულს გერმანელი ფიზიკოსის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად უწოდებენ "ჰერცი". გაითვალისწინეთ, რომ პერიოდი და სიხშირე დაკავშირებულია რხევების რაოდენობისა და დროის მიხედვით, რომლის დროსაც ხდება ეს რხევა. თითოეული ოსცილატორული სისტემისთვის სიხშირე და პერიოდი მუდმივი მნიშვნელობებია. ამ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა საკმაოდ მარტივია: .

„რხევის სიხშირის“ ცნების გარდა, ხშირად გამოიყენება ცნება „ციკლური რხევის სიხშირე“, ანუ რხევების რაოდენობა წამში. იგი აღინიშნება ასოთი და იზომება რადიანებში წამში.

თავისუფალი დაუცველი რხევების გრაფიკები

ჩვენ უკვე ვიცით თავისუფალი რხევების მექანიკის მთავარი პრობლემის გადაწყვეტა - სინუსის ან კოსინუსის კანონი. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ გრაფიკები არის ძლიერი ინსტრუმენტი ფიზიკური პროცესების შესასწავლად. მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოიყურება სინუსოიდური და კოსინუსური ტალღების გრაფიკები ჰარმონიულ რხევებზე გამოყენებისას.

დასაწყისისთვის, განვსაზღვროთ რხევების დროს სინგულარული წერტილები. ეს აუცილებელია მშენებლობის მასშტაბის სწორად არჩევისთვის. განვიხილოთ მათემატიკური ქანქარა. პირველი კითხვა, რომელიც ჩნდება არის: რომელი ფუნქცია გამოვიყენოთ - სინუსი თუ კოსინუსი? თუ რხევა იწყება ზედა წერტილიდან - მაქსიმალური გადახრა, კოსინუსის კანონი იქნება მოძრაობის კანონი. თუ წონასწორობის წერტილიდან დაიწყებთ მოძრაობას, მოძრაობის კანონი იქნება სინუსის კანონი.

თუ მოძრაობის კანონი არის კოსინუსის კანონი, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ქანქარა იქნება წონასწორობის მდგომარეობაში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - ისევ წონასწორობის მდგომარეობაში და მეორე მეოთხედის შემდეგ. ის დაუბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას.

თუ ქანქარა რხევა სინუსური კანონის მიხედვით, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ის იქნება უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - წონასწორობის მდგომარეობაში. შემდეგ ისევ უკიდურეს წერტილში, მაგრამ მეორე მხარეს და პერიოდის კიდევ ერთი მეოთხედის შემდეგ, ის დაუბრუნდება წონასწორობის პოზიციას.

ასე რომ, დროის შკალა იქნება არა თვითნებური მნიშვნელობა 5 წმ, 10 წმ და ა.შ., არამედ პერიოდის ფრაქცია. ჩვენ ავაშენებთ სქემას პერიოდის კვარტალებში.

გადავიდეთ მშენებლობაზე. იცვლება ან სინუსის კანონის მიხედვით ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. ორდინატთა ღერძი არის , აბსცისის ღერძი არის . დროის მასშტაბი უდრის პერიოდის მეოთხედებს: დიაგრამა იქნება დიაპაზონში დან .

ბრინჯი. 5. დამოკიდებულების გრაფიკები

რხევის გრაფიკი სინუსური კანონის მიხედვით გადის ნულიდან და მითითებულია მუქი ლურჯით (სურ. 5). კოსინუსის კანონის მიხედვით რხევის გრაფიკი ტოვებს მაქსიმალური გადახრის პოზიციას და ლურჯად არის მითითებული ნახატზე. გრაფიკები აბსოლუტურად იდენტურია, მაგრამ ფაზაში ერთმანეთის მიმართ არის გადანაცვლებული წერტილის მეოთხედით ან რადიანებით.

დამოკიდებულების გრაფიკები და ექნებათ მსგავსი სახე, რადგან ისინი ასევე იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით.

მათემატიკური ქანქარის რხევების თავისებურებები

მათემატიკური გულსაკიდიარის მასის მატერიალური წერტილი, რომელიც დაკიდულია სიგრძის გრძელ გაუწელვებელ უწონო ძაფზე.

ყურადღება მიაქციეთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულას: , სადაც არის ქანქარის სიგრძე, არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.

რაც უფრო გრძელია ქანქარა, მით უფრო გრძელია მისი რხევების პერიოდი (სურ. 6). რაც უფრო გრძელია ძაფი, მით უფრო გრძელია ქანქარა რხევა.

ბრინჯი. 6 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ქანქარის სიგრძეზე

რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო მოკლეა რხევის პერიოდი (ნახ. 7). რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო ძლიერად იზიდავს ციური სხეული წონას და უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას.

ბრინჯი. 7 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე და რხევის ამპლიტუდაზე (ნახ. 8).

ბრინჯი. 8. რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული რხევის ამპლიტუდაზე

გალილეო გალილეიმ პირველმა გაამახვილა ყურადღება ამ ფაქტზე. ამ ფაქტიდან გამომდინარე, შემოთავაზებულია ქანქარიანი საათის მექანიზმი.

უნდა აღინიშნოს, რომ ფორმულის სიზუსტე მაქსიმალურია მხოლოდ მცირე, შედარებით მცირე გადახრებისთვის. მაგალითად, გადახრისთვის, ფორმულის შეცდომა არის . უფრო დიდი გადახრებისთვის, ფორმულის სიზუსტე არც ისე დიდია.

განვიხილოთ თვისებრივი ამოცანები, რომლებიც აღწერს მათემატიკურ ქანქარას.

დავალება.როგორ შეიცვლება ქანქარიანი საათების კურსი, თუ ისინი: 1) გადაიყვანენ მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე; 2) ტრანსპორტი მოსკოვიდან ეკვატორამდე; 3) აწიეთ მაღლა აღმართზე; 4) გამოიტანეთ გახურებული ოთახიდან სიცივეში.

პრობლემის კითხვაზე სწორად პასუხის გასაცემად, აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა იგულისხმება „ქანქარიანი საათის გაშვებაში“. ქანქარიანი საათები დაფუძნებულია მათემატიკურ ქანქარზე. თუ საათის რხევის პერიოდი ნაკლებია ვიდრე ჩვენ გვჭირდება, საათი დაიწყებს აჩქარებას. თუ რხევის პერიოდი საჭიროზე მეტი ხდება, საათი ჩამორჩება. ამოცანა მცირდება კითხვაზე პასუხის გაცემამდე: რა მოუვა მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს დავალებაში ჩამოთვლილი ყველა მოქმედების შედეგად?

განვიხილოთ პირველი სიტუაცია. მათემატიკური გულსაკიდი მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე გადადის. შეგახსენებთ, რომ დედამიწას აქვს გეოიდის ფორმა, ანუ პოლუსებზე გაბრტყელებული ბურთი (სურ. 9). ეს ნიშნავს, რომ პოლუსზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარების სიდიდე გარკვეულწილად მეტია, ვიდრე მოსკოვში. და რადგან თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია, მაშინ რხევის პერიოდი გარკვეულწილად მოკლე გახდება და ქანქარის საათი დაიწყებს ჩქარობას. აქ ჩვენ უგულებელყოფთ იმ ფაქტს, რომ ჩრდილოეთ პოლუსზე უფრო ცივია.

ბრინჯი. 9. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია დედამიწის პოლუსებზე

განვიხილოთ მეორე სიტუაცია. საათს მოსკოვიდან ეკვატორზე გადავიტანთ, იმ ვარაუდით, რომ ტემპერატურა არ იცვლება. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ეკვატორზე ოდნავ ნაკლებია ვიდრე მოსკოვში. ეს ნიშნავს, რომ გაიზრდება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი და საათი იწყებს შენელებას.

მესამე შემთხვევაში, საათი მაღლა ასწია აღმართზე, რითაც იზრდება მანძილი დედამიწის ცენტრამდე (სურ. 10). ეს ნიშნავს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მთის წვერზე ნაკლებია. რხევის პერიოდი იზრდება საათი უკან იქნება.

ბრინჯი. 10 გრავიტაცია უფრო დიდია მთის წვერზე

განვიხილოთ ბოლო შემთხვევა. საათი თბილი ოთახიდან სიცივეშია გამოყვანილი. ტემპერატურის კლებასთან ერთად მცირდება სხეულების წრფივი ზომები. ეს ნიშნავს, რომ ქანქარის სიგრძე ოდნავ შემცირდება. მას შემდეგ, რაც სიგრძე უფრო მცირე გახდა, რხევის პერიოდიც შემცირდა. საათი იჩქარებს.

ჩვენ განვიხილეთ ყველაზე ტიპიური სიტუაციები, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ, როგორ მუშაობს მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა.

დასასრულს, განიხილეთ რხევების კიდევ ერთი მახასიათებელი - ფაზა. რა არის ფაზა უფრო დეტალურად უფროს კლასებში. დღეს ჩვენ უნდა ვიფიქროთ, რასთან შეიძლება შევადაროთ ეს მახასიათებელი, შევაპირისპიროთ და როგორ განვსაზღვროთ ის ჩვენთვის. ყველაზე მოსახერხებელია რხევების ფაზის შედარება ქანქარის სიჩქარესთან.

სურათი 11 გვიჩვენებს ორ იდენტურ ქანქარს. პირველი ქანქარა მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, მეორეც მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, იგივე პირველი. ორივე გულსაკიდი ზუსტად ერთსა და იმავე რხევებს გააკეთებს. ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ქანქარები რხევა ერთი და იგივე ფაზით, ვინაიდან ქანქარის სიჩქარეს აქვს იგივე მიმართულება და თანაბარი მოდულები.

სურათი 12 გვიჩვენებს ორ მსგავს ქანქარას, მაგრამ ერთი დახრილია მარცხნივ, მეორე კი მარჯვნივ. მათ ასევე აქვთ იგივე სიჩქარის მოდული, მაგრამ მიმართულება საპირისპიროა. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ ქანქარები ანტიფაზაში ირხევა.

ყველა სხვა შემთხვევაში, როგორც წესი, ნახსენებია ფაზის განსხვავება.

ბრინჯი. 13 ფაზის განსხვავება

რხევების ფაზა დროის თვითნებურ მომენტში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, ანუ, როგორც ციკლური სიხშირის ნამრავლი და რხევების დასაწყისიდან გასული დრო. ფაზა იზომება რადიანებში.

ზამბარის ქანქარის რხევების თავისებურებები

ზამბარის ქანქარის რხევის ფორმულა: . ამრიგად, ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია დატვირთვის მასაზე და ზამბარის სიმტკიცეზე.

რაც უფრო დიდია დატვირთვის მასა, მით მეტია მისი ინერცია. ანუ ქანქარა უფრო ნელა აჩქარდება, მისი რხევების პერიოდი უფრო გრძელი იქნება (სურ. 14).

ბრინჯი. 14 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება მასაზე

რაც უფრო დიდია ზამბარის სიმტკიცე, მით უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას. გაზაფხულის ქანქარის პერიოდი ნაკლები იქნება.

ბრინჯი. 15 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ზამბარის სიხისტეზე

განვიხილოთ ფორმულის გამოყენება პრობლემის მაგალითზე.

ბრინჯი. 17 რხევის პერიოდი

თუ ჩვენ ახლა შევცვლით ყველა საჭირო მნიშვნელობას მასის გამოთვლის ფორმულაში, მივიღებთ:

პასუხი:წონის წონა დაახლოებით 10 გ.

ისევე, როგორც მათემატიკური ქანქარის შემთხვევაში, ზამბარის ქანქარისთვისაც რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული მის ამპლიტუდაზე. ბუნებრივია, ეს ეხება მხოლოდ წონასწორობის პოზიციიდან მცირე გადახრებს, როდესაც ზამბარის დეფორმაცია ელასტიურია. ეს ფაქტი საფუძვლად დაედო საგაზაფხულო საათების აგებას (სურ. 18).

ბრინჯი. 18 გაზაფხულის საათი

დასკვნა

რა თქმა უნდა, გარდა რხევებისა და იმ მახასიათებლებისა, რომლებზეც ვისაუბრეთ, არის რხევითი მოძრაობის სხვა თანაბრად მნიშვნელოვანი მახასიათებლები. მაგრამ ჩვენ მათზე ვისაუბრებთ საშუალო სკოლაში.

ბიბლიოგრაფია

1. კიკოინი ა.კ. რხევითი მოძრაობის კანონის შესახებ // კვანტ. - 1983. - No 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა: სახელმძღვანელო. 9 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა - მ.: განმანათლებლობა, 1992. - 191გვ.
3. ჩერნოუცანი ა.ი. ჰარმონიული ვიბრაციები - ჩვეულებრივი და საოცარი // კვანტი. - 1991. - No 9. - S. 36-38.
4. პერიშკინი A.V., Gutnik E.M. ფიზიკა. მე-9 კლასი: სახელმძღვანელო ზოგადი განათლებისთვის. დაწესებულებები / A.V. პერიშკინი, ე.მ. გუტნიკი. - მე-14 გამოცემა, სტერეოტიპი. - M.: Bustard, 2009. - 300გვ.

1. ინტერნეტ პორტალი "abitura.com" ()
2. ინტერნეტ პორტალი "phys-portal.ru" ()
3. ინტერნეტ პორტალი "fizmat.by" ()

Საშინაო დავალება

1. რა არის მათემატიკური და საგაზაფხულო ქანქარები? რა განსხვავებაა მათ შორის?
2. რა არის ჰარმონიული რხევა, რხევის პერიოდი?
3. 200გრ წონა რხევა 200ნ/მ სიხისტის ზამბარზე. იპოვეთ რხევების ჯამური მექანიკური ენერგია და დატვირთვის მოძრაობის მაქსიმალური სიჩქარე, თუ რხევების ამპლიტუდა 10 სმ-ია (ხახუნის უგულებელყოფა).

შევადაროთ 58-ზე ნაჩვენები ორი იდენტური ქანქარის რხევები. პირველი ქანქარა რხევა დიდი რხევით, ანუ მისი უკიდურესი პოზიციები წონასწორობის პოზიციიდან უფრო შორს არის, ვიდრე მეორე ქანქარას.

ბრინჯი. 58. ქანქარების რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება სხვადასხვა ამპლიტუდით

• რხევადი სხეულის უდიდეს (მოდულურ) გადახრას წონასწორული პოზიციიდან რხევის ამპლიტუდა ეწოდება.

ჩვენ განვიხილავთ რხევებს, რომლებიც წარმოიქმნება მცირე ამპლიტუდებით (ნახ. 59), რომლებშიც AB რკალის სიგრძე შეიძლება ჩაითვალოს AB სეგმენტის ტოლფასად და თუნდაც ნახევარაკორდი CB. ამრიგად, ძაფის ქანქარის რხევების ამპლიტუდა შეიძლება გავიგოთ, როგორც რკალი ან რომელიმე ამ სეგმენტი. ასე რომ, პირველი ქანქარის რხევების ამპლიტუდა (იხ. სურ. 58) უდრის 0 1 A 1 ან 0 1 B 1, ხოლო მეორე - 0 2 A 2 ან O 2 B 2. ამპლიტუდა აღინიშნება ასო A-ით და SI-ში ის იზომება სიგრძის ერთეულებში - მეტრი (მ), სანტიმეტრი (სმ) და ა.შ. ამპლიტუდა ასევე შეიძლება გაიზომოს ბრტყელი კუთხის ერთეულებში, მაგალითად, გრადუსებში, ვინაიდან გარკვეული ცენტრალური კუთხე შეესაბამება წრის რკალს, ანუ კუთხე წრის ცენტრში წვეროებით (ამ შემთხვევაში O წერტილში).

ბრინჯი. 59. მცირე ამპლიტუდის მქონე რხევებისთვის AB რკალის სიგრძე AB სეგმენტის ტოლია.

ზამბარის ქანქარის რხევის ამპლიტუდა (იხ. სურ. 53) უდრის OB ან OA სეგმენტის სიგრძეს.

რხევადი სხეული აკეთებს ერთ სრულ რხევას, თუ რხევების დასაწყისიდან ოთხი ამპლიტუდის ტოლი გზა გადის. მაგალითად, როდესაც გადავიდა O 1 წერტილიდან B 1 წერტილში, შემდეგ A 1 წერტილში და ისევ O 1 წერტილში (იხ. სურ. 58), ბურთი აკეთებს ერთ სრულ რხევას.

• დროის მონაკვეთს, რომლის დროსაც სხეული ერთ სრულ რხევას აკეთებს, რხევის პერიოდი ეწოდება.

რხევის პერიოდი აღინიშნება ასო T-ით და SI-ში იზომება წამებში (s).

სხვადასხვა სიგრძის ძაფებზე ვაკიდებთ ორ იდენტურ ბურთულას და ვაქვთ რხევად მოძრაობაში. ჩვენ დავინახავთ, რომ დროის იმავე მონაკვეთში მოკლე ქანქარა უფრო მეტ რხევას გააკეთებს, ვიდრე გრძელი.

• რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება რხევების სიხშირე

სიხშირე აღინიშნება ბერძნული ასო v („ნუ“). სიხშირის ერთეული არის ერთი რხევა წამში. ამ ერთეულს ჰერცი (Hz) ეწოდა გერმანელი მეცნიერის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად.

ვთქვათ, ერთ წამში ქანქარა ორ რხევას აკეთებს, ანუ მისი რხევების სიხშირე არის 2 ჰც. რხევის პერიოდის საპოვნელად საჭიროა ერთი წამის გაყოფა ამ წამში რხევების რაოდენობაზე, ანუ სიხშირეზე:

ამრიგად, რხევის პერიოდი T და რხევის სიხშირე v დაკავშირებულია შემდეგი ურთიერთობით:

სხვადასხვა სიგრძის ქანქარების რხევების მაგალითის გამოყენებით მივდივართ დასკვნამდე, რომ ძაფის ქანქარის თავისუფალი რხევების სიხშირე და პერიოდი დამოკიდებულია მისი ძაფის სიგრძეზე. რაც უფრო გრძელია ქანქარის ძაფი, მით უფრო გრძელია რხევის პერიოდი და მით უფრო დაბალია სიხშირე.

• თავისუფალ რხევებს ხახუნისა და ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში ბუნებრივ რხევებს უწოდებენ და მათი სიხშირე არის რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე.

არა მხოლოდ ძაფის ქანქარას, არამედ ნებისმიერ სხვა რხევის სისტემას აქვს გარკვეული ბუნებრივი სიხშირე, რაც დამოკიდებულია ამ სისტემის პარამეტრებზე. მაგალითად, ზამბარის ქანქარის ბუნებრივი სიხშირე დამოკიდებულია დატვირთვის მასაზე და ზამბარის სიმტკიცეზე.

განვიხილოთ ორი იდენტური ქანქარის რხევები (სურ. 60). ამავდროულად, მარცხენა გულსაკიდი ყველაზე მარცხენა პოზიციიდან იწყებს მოძრაობას მარჯვნივ, ხოლო მარჯვენა გულსაკიდი ყველაზე მარჯვენა პოზიციიდან მარცხნივ. ორივე გულსაკიდი რხევა ერთნაირი სიხშირით (რადგან მათი ძაფების სიგრძე ტოლია) და იგივე ამპლიტუდებით. თუმცა ეს რხევები ერთმანეთისგან განსხვავდება: დროის ნებისმიერ მომენტში ქანქარების სიჩქარე საპირისპირო მიმართულებით არის მიმართული. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ ქანქარები საპირისპირო ფაზებში ირხევა.

ბრინჯი. 60. საპირისპირო ფაზებში წარმოქმნილი ქანქარების რხევები

58-ზე ნაჩვენები ქანქარები ასევე რხევავენ იმავე სიხშირეებით. ამ ქანქარების სიჩქარე დროის ნებისმიერ მომენტში ერთი და იგივე მიმართულებით არის მიმართული. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ გულსაკიდი რხევა იმავე ფაზებში.

განვიხილოთ კიდევ ერთი შემთხვევა. 61-ე სურათზე ნაჩვენები მომენტში, ორივე ქანქარის სიჩქარე მიმართულია მარჯვნივ. მაგრამ გარკვეული პერიოდის შემდეგ (სურ. 61, ბ) ისინი მიმართული იქნება სხვადასხვა მიმართულებით. ამ შემთხვევაში, ნათქვამია, რომ რხევები ხდება გარკვეული ფაზის სხვაობით.

ბრინჯი. 61. ქანქარების რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება გარკვეული ფაზის სხვაობით

ფიზიკური სიდიდე, რომელსაც ეწოდება ფაზა, გამოიყენება არა მხოლოდ ორი ან მეტი სხეულის ვიბრაციის შედარებისას, არამედ ერთი სხეულის ვიბრაციის აღსაწერად.

ფაზის განსაზღვრის ფორმულა ნებისმიერ დროს გაშუქდება საშუალო სკოლაში.

ამრიგად, რხევად მოძრაობას ახასიათებს ამპლიტუდა, სიხშირე (ან პერიოდი) და ფაზა.

კითხვები

1. რას ჰქვია რხევების ამპლიტუდა; რხევის პერიოდი; რხევის სიხშირე? რა ერთეულებით იზომება თითოეული ეს სიდიდე?
2. როგორია მათემატიკური კავშირი რხევების პერიოდსა და სიხშირეს შორის?
3. როგორ არიან ისინი დამოკიდებული: ა) სიხშირეზე; ბ) ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდი მისი ძაფის სიგრძეზე?
4. რა ვიბრაციას უწოდებენ ბუნებრივ?
5. რა ჰქვია რხევადი სისტემის ბუნებრივ სიხშირეს?

სავარჯიშო 24

1. ნახაზი 62 გვიჩვენებს რხევადი ქანქარების წყვილს. რა შემთხვევებში რხევა ორი ქანქარა: ერთსა და იმავე ფაზებში ერთმანეთის მიმართ; საპირისპირო ფაზაში?
2. ასი მეტრიანი სარკინიგზო ხიდის რხევის სიხშირე არის 2 ჰც. განსაზღვრეთ ამ რხევების პერიოდი.
3. რკინიგზის ვაგონის ვერტიკალური რხევების პერიოდი არის 0,5 წმ. განსაზღვრეთ მანქანის რხევის სიხშირე.
4. საკერავი მანქანის ნემსი წუთში 600 სრულ რხევას აკეთებს. რა არის ნემსის რხევის სიხშირე?
5. ზამბარზე დატვირთვის რხევების ამპლიტუდა არის 3 სმ წონასწორული პოზიციიდან რომელ მხარეს გაივლის დატვირთვა - ¼T-ის ტოლ დროს; - ½ T; - ¾T; - თ?
6. ზამბარზე დატვირთვის რხევების ამპლიტუდა არის 10 სმ, სიხშირე 0,5 ჰც. რა მანძილია ტვირთის გავლილი მანძილი 2 წამში?

ვარჯიში

შეიმუშავეთ ექსპერიმენტი მაგნიტური ძალების მონაწილეობით, რომლებიც სიმულაციას უკეთებენ თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ზრდას და მოქმედებენ რხევადი ძაფის ქანქარაზე. ჩაატარეთ ეს ექსპერიმენტი და გამოიტანეთ დასკვნა თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე რხევის პერიოდის თვისებრივი დამოკიდებულების შესახებ.

განვიხილოთ შემდეგი ფიგურა:

მას აქვს ორი იდენტური ქანქარა. როგორც ნახატიდან ჩანს, პირველი ქანქარა მეორეზე უფრო დიდი რხევით ირხევა. ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის უკიდურესი პოზიციები, რომლებსაც პირველი ქანქარა იკავებს, ერთმანეთისგან უფრო დიდ მანძილზეა, ვიდრე მეორე ქანქარას.

Დიაპაზონი

• რხევის ამპლიტუდა- რხევადი სხეულის ყველაზე დიდი გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან აბსოლუტურ მნიშვნელობაში.

ჩვეულებრივ ვიბრაციების ამპლიტუდის აღსანიშნავად ასო A გამოიყენება, ამპლიტუდის საზომი ერთეულები იგივეა, რაც სიგრძის საზომი ერთეულები, ანუ არის მეტრი, სანტიმეტრი და ა.შ. პრინციპში, ამპლიტუდა შეიძლება დაიწეროს სიბრტყის კუთხის ერთეულებში, რადგან წრის თითოეული რკალი შეესაბამება ერთ ცენტრალურ კუთხეს.

ამბობენ, რომ რხევადი სხეული აკეთებს ერთ სრულ რხევას, როდესაც ის ოთხი ამპლიტუდის ტოლ გზას გაივლის.

რხევის პერიოდი

• რხევის პერიოდიარის დრო, რომელიც სჭირდება სხეულს ერთი სრული რხევის განსახორციელებლად.

რხევის პერიოდი აღინიშნება ასო T. რხევის პერიოდის ერთეულები არის წამები.

თუ ორ იდენტურ ბურთულს სხვადასხვა სიგრძის ძაფებზე დავკიდებთ და რხევად მოძრაობაში მოვაქცევთ, შევამჩნევთ, რომ დროის ერთსა და იმავე ინტერვალებში ისინი რხევებს განსხვავებულ რაოდენობას გააკეთებენ. მოკლე ძაფზე ჩამოკიდებული ბურთი უფრო მეტად ირხევა, ვიდრე გრძელ ძაფზე ჩამოკიდებული ბურთი.

რხევის სიხშირე

• რხევის სიხშირეეწოდა რხევების რაოდენობას, რომლებიც გაკეთდა დროის ერთეულში.

რხევის სიხშირე აღინიშნება ასო ν (იკითხება როგორც "nu"). რხევის სიხშირის ერთეულებს ჰერცი ეწოდება. ერთი ჰერცი ნიშნავს ერთ რხევას წამში.

რხევების პერიოდი და სიხშირე ერთმანეთთან არის დაკავშირებული შემდეგი მიმართებით:

თავისუფალი რხევების სიხშირეს რხევის სისტემის ბუნებრივ სიხშირეს უწოდებენ. თითოეულ სისტემას აქვს საკუთარი რხევის სიხშირე.

რხევის ფაზა

ასევე არსებობს ისეთი რამ, როგორიცაა რხევების ფაზა. ორ ქანქარას შეიძლება ჰქონდეს რხევის იგივე სიხშირე, მაგრამ ამავე დროს მათ შეუძლიათ რხევა სხვადასხვა ფაზაში, ანუ მათი სიჩქარე ნებისმიერ დროს მიმართული იქნება საპირისპირო მიმართულებით.

• თუ ქანქარების სიჩქარე დროის ნებისმიერ მომენტში არის მიმართული იმავე მიმართულებით, მაშინ ამბობენ, რომ ქანქარები რხევა რხევის იმავე ფაზებში.

ქანქარებს ასევე შეუძლიათ გარკვეული ფაზის სხვაობით რხევა, ამ შემთხვევაში დროის ზოგიერთ მომენტში მათი სიჩქარის მიმართულება დაემთხვევა, ზოგში კი არა.

ამ ვიდეო გაკვეთილის დახმარებით შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეისწავლოთ თემა „რხევის მოძრაობის დამახასიათებელი რაოდენობები“. ამ გაკვეთილზე გაიგებთ, თუ როგორ და რა რაოდენობით ხასიათდება რხევითი მოძრაობები. მოცემული იქნება ისეთი სიდიდეების განმარტება, როგორიცაა ამპლიტუდა და გადაადგილება, რხევის პერიოდი და სიხშირე.

განვიხილოთ რხევების რაოდენობრივი მახასიათებლები. დავიწყოთ ყველაზე აშკარა მახასიათებლით - ამპლიტუდით. Დიაპაზონიაღინიშნება დიდი ასო A-ით და იზომება მეტრებში.

განმარტება

Დიაპაზონიწონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალურ გადაადგილებას უწოდებენ.

ხშირად ამპლიტუდა ირევა რხევების დიაპაზონში. საქანელა არის როდესაც სხეული ირხევა ერთი უკიდურესი წერტილიდან მეორეზე. და ამპლიტუდა არის მაქსიმალური გადაადგილება, ანუ მანძილი წონასწორობის წერტილიდან, წონასწორობის ხაზიდან უკიდურეს წერტილამდე, სადაც ის დაეცა. გარდა ამპლიტუდისა, არის კიდევ ერთი მახასიათებელი - გადაადგილება. ეს არის მიმდინარე გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.

მაგრამ - დიაპაზონი -

X - ოფსეტური -

ბრინჯი. 1. ამპლიტუდა

ვნახოთ, როგორ განსხვავდება ამპლიტუდა და ოფსეტი მაგალითში. მათემატიკური ქანქარა წონასწორობის მდგომარეობაშია. ქანქარის მდებარეობის ხაზი დროის საწყის მომენტში არის წონასწორობის ხაზი. თუ ქანქარს გვერდზე აიღებთ, ეს იქნება მისი მაქსიმალური გადაადგილება (ამპლიტუდა). ნებისმიერ სხვა დროს, მანძილი არ იქნება ამპლიტუდა, არამედ უბრალოდ გადაადგილება.

ბრინჯი. 2. განსხვავება ამპლიტუდასა და ოფსეტს შორის

შემდეგი ფუნქცია, რომელზეც გადავდივართ, ეწოდება რხევის პერიოდი.

განმარტება

რხევის პერიოდიარის დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "პერიოდის" მნიშვნელობა აღინიშნება დიდი ასოებით, იგი განისაზღვრება შემდეგნაირად: , .

ბრინჯი. 3. პერიოდი

აღსანიშნავია, რომ რაც უფრო მეტ ხანს ავიღებთ რხევების რაოდენობას, მით უფრო ზუსტად განვსაზღვრავთ რხევების პერიოდს.

შემდეგი მნიშვნელობა არის სიხშირე.

განმარტება

რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება სიხშირერყევები.

ბრინჯი. 4. სიხშირე

სიხშირე მითითებულია ბერძნული ასოთი, რომელიც იკითხება როგორც "nu". სიხშირე არის რხევების რაოდენობის თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს რხევები:.

სიხშირის ერთეული. ამ ერთეულს გერმანელი ფიზიკოსის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად უწოდებენ "ჰერცი". გაითვალისწინეთ, რომ პერიოდი და სიხშირე დაკავშირებულია რხევების რაოდენობისა და დროის მიხედვით, რომლის დროსაც ხდება ეს რხევა. თითოეული ოსცილატორული სისტემისთვის სიხშირე და პერიოდი მუდმივი მნიშვნელობებია. ამ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა საკმაოდ მარტივია: .

„რხევის სიხშირის“ ცნების გარდა, ხშირად გამოიყენება ცნება „ციკლური რხევის სიხშირე“, ანუ რხევების რაოდენობა წამში. იგი აღინიშნება ასოთი და იზომება რადიანებში წამში.

თავისუფალი დაუცველი რხევების გრაფიკები

ჩვენ უკვე ვიცით თავისუფალი რხევების მექანიკის მთავარი პრობლემის გადაწყვეტა - სინუსის ან კოსინუსის კანონი. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ გრაფიკები არის ძლიერი ინსტრუმენტი ფიზიკური პროცესების შესასწავლად. მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოიყურება სინუსოიდური და კოსინუსური ტალღების გრაფიკები ჰარმონიულ რხევებზე გამოყენებისას.

დასაწყისისთვის, განვსაზღვროთ რხევების დროს სინგულარული წერტილები. ეს აუცილებელია მშენებლობის მასშტაბის სწორად არჩევისთვის. განვიხილოთ მათემატიკური ქანქარა. პირველი კითხვა, რომელიც ჩნდება არის: რომელი ფუნქცია გამოვიყენოთ - სინუსი თუ კოსინუსი? თუ რხევა იწყება ზედა წერტილიდან - მაქსიმალური გადახრა, კოსინუსის კანონი იქნება მოძრაობის კანონი. თუ წონასწორობის წერტილიდან დაიწყებთ მოძრაობას, მოძრაობის კანონი იქნება სინუსის კანონი.

თუ მოძრაობის კანონი არის კოსინუსის კანონი, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ქანქარა იქნება წონასწორობის მდგომარეობაში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - ისევ წონასწორობის მდგომარეობაში და მეორე მეოთხედის შემდეგ. ის დაუბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას.

თუ ქანქარა რხევა სინუსური კანონის მიხედვით, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ის იქნება უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - წონასწორობის მდგომარეობაში. შემდეგ ისევ უკიდურეს წერტილში, მაგრამ მეორე მხარეს და პერიოდის კიდევ ერთი მეოთხედის შემდეგ, ის დაუბრუნდება წონასწორობის პოზიციას.

ასე რომ, დროის შკალა იქნება არა თვითნებური მნიშვნელობა 5 წმ, 10 წმ და ა.შ., არამედ პერიოდის ფრაქცია. ჩვენ ავაშენებთ სქემას პერიოდის კვარტალებში.

გადავიდეთ მშენებლობაზე. იცვლება ან სინუსის კანონის მიხედვით ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. ორდინატთა ღერძი არის , აბსცისის ღერძი არის . დროის მასშტაბი უდრის პერიოდის მეოთხედებს: დიაგრამა იქნება დიაპაზონში დან .

ბრინჯი. 5. დამოკიდებულების გრაფიკები

რხევის გრაფიკი სინუსური კანონის მიხედვით გადის ნულიდან და მითითებულია მუქი ლურჯით (სურ. 5). კოსინუსის კანონის მიხედვით რხევის გრაფიკი ტოვებს მაქსიმალური გადახრის პოზიციას და ლურჯად არის მითითებული ნახატზე. გრაფიკები აბსოლუტურად იდენტურია, მაგრამ ფაზაში ერთმანეთის მიმართ არის გადანაცვლებული წერტილის მეოთხედით ან რადიანებით.

დამოკიდებულების გრაფიკები და ექნებათ მსგავსი სახე, რადგან ისინი ასევე იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით.

მათემატიკური ქანქარის რხევების თავისებურებები

მათემატიკური გულსაკიდიარის მასის მატერიალური წერტილი, რომელიც დაკიდულია სიგრძის გრძელ გაუწელვებელ უწონო ძაფზე.

ყურადღება მიაქციეთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულას: , სადაც არის ქანქარის სიგრძე, არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.

რაც უფრო გრძელია ქანქარა, მით უფრო გრძელია მისი რხევების პერიოდი (სურ. 6). რაც უფრო გრძელია ძაფი, მით უფრო გრძელია ქანქარა რხევა.

ბრინჯი. 6 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ქანქარის სიგრძეზე

რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო მოკლეა რხევის პერიოდი (ნახ. 7). რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო ძლიერად იზიდავს ციური სხეული წონას და უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას.

ბრინჯი. 7 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე და რხევის ამპლიტუდაზე (ნახ. 8).

ბრინჯი. 8. რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული რხევის ამპლიტუდაზე

გალილეო გალილეიმ პირველმა გაამახვილა ყურადღება ამ ფაქტზე. ამ ფაქტიდან გამომდინარე, შემოთავაზებულია ქანქარიანი საათის მექანიზმი.

უნდა აღინიშნოს, რომ ფორმულის სიზუსტე მაქსიმალურია მხოლოდ მცირე, შედარებით მცირე გადახრებისთვის. მაგალითად, გადახრისთვის, ფორმულის შეცდომა არის . უფრო დიდი გადახრებისთვის, ფორმულის სიზუსტე არც ისე დიდია.

განვიხილოთ თვისებრივი ამოცანები, რომლებიც აღწერს მათემატიკურ ქანქარას.

დავალება.როგორ შეიცვლება ქანქარიანი საათების კურსი, თუ ისინი: 1) გადაიყვანენ მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე; 2) ტრანსპორტი მოსკოვიდან ეკვატორამდე; 3) აწიეთ მაღლა აღმართზე; 4) გამოიტანეთ გახურებული ოთახიდან სიცივეში.

პრობლემის კითხვაზე სწორად პასუხის გასაცემად, აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა იგულისხმება „ქანქარიანი საათის გაშვებაში“. ქანქარიანი საათები დაფუძნებულია მათემატიკურ ქანქარზე. თუ საათის რხევის პერიოდი ნაკლებია ვიდრე ჩვენ გვჭირდება, საათი დაიწყებს აჩქარებას. თუ რხევის პერიოდი საჭიროზე მეტი ხდება, საათი ჩამორჩება. ამოცანა მცირდება კითხვაზე პასუხის გაცემამდე: რა მოუვა მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს დავალებაში ჩამოთვლილი ყველა მოქმედების შედეგად?

განვიხილოთ პირველი სიტუაცია. მათემატიკური გულსაკიდი მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე გადადის. შეგახსენებთ, რომ დედამიწას აქვს გეოიდის ფორმა, ანუ პოლუსებზე გაბრტყელებული ბურთი (სურ. 9). ეს ნიშნავს, რომ პოლუსზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარების სიდიდე გარკვეულწილად მეტია, ვიდრე მოსკოვში. და რადგან თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია, მაშინ რხევის პერიოდი გარკვეულწილად მოკლე გახდება და ქანქარის საათი დაიწყებს ჩქარობას. აქ ჩვენ უგულებელყოფთ იმ ფაქტს, რომ ჩრდილოეთ პოლუსზე უფრო ცივია.

ბრინჯი. 9. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია დედამიწის პოლუსებზე

განვიხილოთ მეორე სიტუაცია. საათს მოსკოვიდან ეკვატორზე გადავიტანთ, იმ ვარაუდით, რომ ტემპერატურა არ იცვლება. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ეკვატორზე ოდნავ ნაკლებია ვიდრე მოსკოვში. ეს ნიშნავს, რომ გაიზრდება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი და საათი იწყებს შენელებას.

მესამე შემთხვევაში, საათი მაღლა ასწია აღმართზე, რითაც იზრდება მანძილი დედამიწის ცენტრამდე (სურ. 10). ეს ნიშნავს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მთის წვერზე ნაკლებია. რხევის პერიოდი იზრდება საათი უკან იქნება.

ბრინჯი. 10 გრავიტაცია უფრო დიდია მთის წვერზე

განვიხილოთ ბოლო შემთხვევა. საათი თბილი ოთახიდან სიცივეშია გამოყვანილი. ტემპერატურის კლებასთან ერთად მცირდება სხეულების წრფივი ზომები. ეს ნიშნავს, რომ ქანქარის სიგრძე ოდნავ შემცირდება. მას შემდეგ, რაც სიგრძე უფრო მცირე გახდა, რხევის პერიოდიც შემცირდა. საათი იჩქარებს.

ჩვენ განვიხილეთ ყველაზე ტიპიური სიტუაციები, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ, როგორ მუშაობს მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა.

დასასრულს, განიხილეთ რხევების კიდევ ერთი მახასიათებელი - ფაზა. რა არის ფაზა უფრო დეტალურად უფროს კლასებში. დღეს ჩვენ უნდა ვიფიქროთ, რასთან შეიძლება შევადაროთ ეს მახასიათებელი, შევაპირისპიროთ და როგორ განვსაზღვროთ ის ჩვენთვის. ყველაზე მოსახერხებელია რხევების ფაზის შედარება ქანქარის სიჩქარესთან.

სურათი 11 გვიჩვენებს ორ იდენტურ ქანქარს. პირველი ქანქარა მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, მეორეც მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, იგივე პირველი. ორივე გულსაკიდი ზუსტად ერთსა და იმავე რხევებს გააკეთებს. ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ქანქარები რხევა ერთი და იგივე ფაზით, ვინაიდან ქანქარის სიჩქარეს აქვს იგივე მიმართულება და თანაბარი მოდულები.

სურათი 12 გვიჩვენებს ორ მსგავს ქანქარას, მაგრამ ერთი დახრილია მარცხნივ, მეორე კი მარჯვნივ. მათ ასევე აქვთ იგივე სიჩქარის მოდული, მაგრამ მიმართულება საპირისპიროა. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ ქანქარები ანტიფაზაში ირხევა.

ყველა სხვა შემთხვევაში, როგორც წესი, ნახსენებია ფაზის განსხვავება.

ბრინჯი. 13 ფაზის განსხვავება

რხევების ფაზა დროის თვითნებურ მომენტში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, ანუ, როგორც ციკლური სიხშირის ნამრავლი და რხევების დასაწყისიდან გასული დრო. ფაზა იზომება რადიანებში.

ზამბარის ქანქარის რხევების თავისებურებები

ზამბარის ქანქარის რხევის ფორმულა: . ამრიგად, ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია დატვირთვის მასაზე და ზამბარის სიმტკიცეზე.

რაც უფრო დიდია დატვირთვის მასა, მით მეტია მისი ინერცია. ანუ ქანქარა უფრო ნელა აჩქარდება, მისი რხევების პერიოდი უფრო გრძელი იქნება (სურ. 14).

ბრინჯი. 14 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება მასაზე

რაც უფრო დიდია ზამბარის სიმტკიცე, მით უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას. გაზაფხულის ქანქარის პერიოდი ნაკლები იქნება.

ბრინჯი. 15 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ზამბარის სიხისტეზე

განვიხილოთ ფორმულის გამოყენება პრობლემის მაგალითზე.

ბრინჯი. 17 რხევის პერიოდი

თუ ჩვენ ახლა შევცვლით ყველა საჭირო მნიშვნელობას მასის გამოთვლის ფორმულაში, მივიღებთ:

პასუხი:წონის წონა დაახლოებით 10 გ.

ისევე, როგორც მათემატიკური ქანქარის შემთხვევაში, ზამბარის ქანქარისთვისაც რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული მის ამპლიტუდაზე. ბუნებრივია, ეს ეხება მხოლოდ წონასწორობის პოზიციიდან მცირე გადახრებს, როდესაც ზამბარის დეფორმაცია ელასტიურია. ეს ფაქტი საფუძვლად დაედო საგაზაფხულო საათების აგებას (სურ. 18).

ბრინჯი. 18 გაზაფხულის საათი

დასკვნა

რა თქმა უნდა, გარდა რხევებისა და იმ მახასიათებლებისა, რომლებზეც ვისაუბრეთ, არის რხევითი მოძრაობის სხვა თანაბრად მნიშვნელოვანი მახასიათებლები. მაგრამ ჩვენ მათზე ვისაუბრებთ საშუალო სკოლაში.

ბიბლიოგრაფია

1. კიკოინი ა.კ. რხევითი მოძრაობის კანონის შესახებ // კვანტ. - 1983. - No 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა: სახელმძღვანელო. 9 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა - მ.: განმანათლებლობა, 1992. - 191გვ.
3. ჩერნოუცანი ა.ი. ჰარმონიული ვიბრაციები - ჩვეულებრივი და საოცარი // კვანტი. - 1991. - No 9. - S. 36-38.
4. პერიშკინი A.V., Gutnik E.M. ფიზიკა. მე-9 კლასი: სახელმძღვანელო ზოგადი განათლებისთვის. დაწესებულებები / A.V. პერიშკინი, ე.მ. გუტნიკი. - მე-14 გამოცემა, სტერეოტიპი. - M.: Bustard, 2009. - 300გვ.

1. ინტერნეტ პორტალი "abitura.com" ()
2. ინტერნეტ პორტალი "phys-portal.ru" ()
3. ინტერნეტ პორტალი "fizmat.by" ()

Საშინაო დავალება

1. რა არის მათემატიკური და საგაზაფხულო ქანქარები? რა განსხვავებაა მათ შორის?
2. რა არის ჰარმონიული რხევა, რხევის პერიოდი?
3. 200გრ წონა რხევა 200ნ/მ სიხისტის ზამბარზე. იპოვეთ რხევების ჯამური მექანიკური ენერგია და დატვირთვის მოძრაობის მაქსიმალური სიჩქარე, თუ რხევების ამპლიტუდა 10 სმ-ია (ხახუნის უგულებელყოფა).

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

მიზნები:

• გააცნოს მოსწავლეებს რხევის მოძრაობის დამახასიათებელი სიდიდეები, გაარკვიოს რაზეა დამოკიდებული რხევის პერიოდი;
• ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარის განვითარება, საგანმანათლებლო პრობლემური სიტუაციების გადაწყვეტაში ჩართვა, ლოგიკური აზროვნების განვითარება;
• გამოუმუშავოს შემეცნებითი ინტერესი, აქტივობა, ინტერესი ახალი სასწავლო მასალის შესწავლისადმი.

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის სწავლა.

აღჭურვილობა:კომპიუტერი, ეკრანი, მულტიმედიური პროექტორი, სამფეხები, წამზომები, სახაზავი, კომპასი, ბურთი ძაფით.

დემოები:ზამბარის ქანქარა, ძაფის ქანქარა.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოცხადება. (სლაიდი 1)

II. საბაზისო ცოდნის განახლება

წინა გამოკითხვა:განაგრძეთ ფრაზა: (სლაიდები 2, 3)

1. მოძრაობას, რომლის დროსაც სხეული გადახრის ამა თუ იმ მიმართულებით, ეწოდება ...
2. მთავარი თვისება ...
3. სხეული რხევა ძაფზე ან სხეული ზამბარზე ...
4. მათემატიკური გულსაკიდი ეწოდება ...
5. რხევებს, რომლებიც ხდება მხოლოდ ენერგიის საწყისი მიწოდების გამო, ეწოდება ...
6. თავისუფლად რხევადი სხეულები ურთიერთქმედებენ სხვა სხეულებთან და მათთან ერთად ქმნიან სხეულთა სისტემას, რომელსაც ...
7. რხევადი სისტემების ერთ-ერთი მთავარი ზოგადი თვისებაა ...

აირჩიეთ სწორი პასუხი: (სლაიდი 4)

1. ჩამოთვლილთაგან რომელი მოძრაობაა მექანიკური ვიბრაცია?

ა.
ბ. მიწაზე დავარდნილი ბურთის მოძრაობა.
ბ. ჟღერადობის გიტარის სიმის მოძრაობა

2. თავისუფალ ვიბრაციას უწოდებენ, რომლებიც წარმოიქმნება ...

ა. ... ხახუნის ძალები
ბ ... გარე ძალები
ბ ... შინაგანი ძალები

Საუბარი(სლაიდი 5)

1. როგორ გესმით განცხადება, რომ რხევითი მოძრაობა პერიოდულია?
2. რა საერთო თვისება (გარდა პერიოდულობისა) აქვთ ნახ. 48, გვ. 87.
3. რა სხეულები შედის რხევის სისტემაში, რომელსაც ზამბარის გულსაკიდი ეწოდება?

III. Მთავარი ნაწილი. ახალი მასალის სწავლა

დემონსტრაციებისხეულის ვიბრაცია ზამბარზე და ძაფზე. წარმოგიდგენთ რხევების მოძრაობის ძირითად მახასიათებლებს: რხევების ამპლიტუდა, პერიოდი, სიხშირე და ფაზა: (სლაიდი 6)

ამპლიტუდა - მაქსიმალური გადახრა წონასწორობის პოზიციასთან შედარებით (A, m)
პერიოდი - სრული რხევის დრო (T, s)
სიხშირე - რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე ( ვ, ჰც)
რხევის ფაზა - დროის კუთხური საზომი

ფორმულები: (სლაიდი 7)

T = 1/ ვ; T \u003d t / n - პერიოდი ( ები )
ვ= 1/ტ; ვ= n/t - სიხშირე (Hz)
A - ამპლიტუდა (მ)
- ფაზა (რადი)

IV. დაფიქსირება: (სლაიდი 8)

1. დაადგინეთ მატერიალური წერტილის პერიოდი და სიხშირე, რომელიც 20 წმ-ში 50 სრულ რხევას აკეთებს.
2. რამდენ რხევას გააკეთებს მატერიალური წერტილი 5 წამში რხევის სიხშირეზე 440 ჰც.

კლასს ევალება გაარკვიოს რა განსაზღვრავს მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს. კლასი იყოფა „ექსპერიმენტატორთა“ 3 ჯგუფად. (სლაიდი 9) თითოეული ჯგუფი იღებს დავალებას:

დავალება 1 ჯგუფისთვის.ემპირიულად დაადგინეთ დამოკიდებულია თუ არა მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი მის მასაზე.
აღჭურვილობა: სამფეხა გადაბმულობით, ძაფი, წონების ნაკრები, წამზომი.

დავალება 2 ჯგუფისთვის.დაადგინეთ, დამოკიდებულია თუ არა მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი რხევის ამპლიტუდაზე.
აღჭურვილობა: სამფეხა გადაბმულობით, ნებისმიერი სიგრძის ქანქარა, პროტრაქტორი, წამზომი.

დავალება 3 ჯგუფისთვის.დაადგინეთ, დამოკიდებულია თუ არა მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი მის სიგრძეზე.
აღჭურვილობა: სამფეხა გადაბმულობით, ნებისმიერი სიგრძის ქანქარა, სანტიმეტრიანი ლენტი, წამზომი.

მოსწავლეები დამოუკიდებლად მიდიან დასკვნამდე: მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული სხეულის მასაზე, არ არის დამოკიდებული რხევების ამპლიტუდაზე, არამედ დამოკიდებულია მხოლოდ მათემატიკური ქანქარის სიგრძეზე.

V. განზოგადება:(სლაიდები 10, 11)

რა განსაზღვრავს მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს:

ძაფზე დაკიდებული წონა მცირე რხევებს აკეთებს. ჩამოთვალეთ ყველა სწორი განცხადება:

A. რაც უფრო გრძელია ძაფი, მით უფრო გრძელია რხევის პერიოდი.
ბ. რხევის სიხშირე დამოკიდებულია დატვირთვის მასაზე.
B. დატვირთვა გადის წონასწორობის პოზიციას რეგულარული ინტერვალებით

ძაფზე დაკიდებული წონა ახდენს მცირე დაუცველ ვიბრაციას, მიუთითეთ ყველა სწორი განცხადება

A. რაც უფრო გრძელია ძაფი, მით მეტია რხევის სიხშირე
B. როდესაც დატვირთვა გადის წონასწორობის პოზიციას, დატვირთვის სიჩქარე მაქსიმალურია
B. დატვირთვა ახდენს პერიოდულ მოძრაობას

რხევითი მოძრაობის მახასიათებლები: ამპლიტუდა, პერიოდი და სიხშირე. (სლაიდი 12)

მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის არც ამპლიტუდაზე და არც მასაზე, არამედ დამოკიდებულია ძაფის სიგრძეზე და თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე.

VI. Საშინაო დავალება:§ 26, ყოფილი. 24 (2, 3, 4). (სლაიდი 13)

მოამზადეთ მოხსენება ან შეტყობინება თემაზე: „როგორ გამოიყენება გეოლოგიურ კვლევაში მათემატიკური ქანქარების რხევის პერიოდის დამოკიდებულება თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე?“

VII. ანარეკლი. გაკვეთილის შეჯამება:(სლაიდი 14)

თქვენი განწყობა გაკვეთილზე:

1. არანაირი შთაბეჭდილება
2. კარგი
3. ცუდი

ლიტერატურა:

1. სკოლის ტექნიკური საშუალებებით აღჭურვა თანამედროვე პირობებში. რედ. L. S. ზაზნობინა. - M .: UTs "პერსპექტივა", 2000 წ.
2. გორლოვა ლ.ა."არატრადიციული გაკვეთილები, კლასგარეშე აქტივობები ფიზიკაში" - მ .: "ვაკო", 2006 წ.
3. პერიშკინი A.V., Gutnik E.M.ფიზიკა-9, M: Bustard, 2003 წ