მექანიკის დარგს, რომელშიც შეისწავლება სხეულთა წონასწორობის პირობები, ეწოდება სტატიკა. ნიუტონის მეორე კანონიდან გამომდინარეობს, რომ თუ სხეულზე მიმართული ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ სხეული უცვლელად ინარჩუნებს სიჩქარეს. კერძოდ, თუ საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლია, სხეული ისვენებს. სხეულის სიჩქარის შეუცვლელობის პირობა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

ან პროგნოზებში კოორდინატთა ღერძებზე:

.

აშკარაა, რომ სხეული შეიძლება იყოს მოსვენებული მხოლოდ ერთი კონკრეტული კოორდინატული სისტემის მიმართ. სტატიკაში სხეულების წონასწორობის პირობები სწორედ ასეთ სისტემაშია შესწავლილი. აუცილებელი წონასწორობის პირობა ასევე შეიძლება მივიღოთ მატერიალური წერტილების სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის გათვალისწინებით. შინაგანი ძალები არ მოქმედებს მასის ცენტრის მოძრაობაზე. მასის ცენტრის აჩქარება განისაზღვრება გარე ძალების ვექტორული ჯამით. მაგრამ თუ ეს ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ მასის ცენტრის აჩქარება და, შესაბამისად, მასის ცენტრის სიჩქარე. თუ საწყის მომენტში, მაშინ სხეულის მასის ცენტრი მოსვენებულ მდგომარეობაში რჩება.

ამრიგად, სხეულების წონასწორობის პირველი პირობა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: სხეულის სიჩქარე არ იცვლება, თუ თითოეულ წერტილში გამოყენებული გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია. მასის ცენტრისთვის მიღებული მოსვენების მდგომარეობა აუცილებელი (მაგრამ არა საკმარისი) პირობაა ხისტი სხეულის წონასწორობისთვის.

მაგალითი

შესაძლოა სხეულზე მოქმედი ყველა ძალა დაბალანსებული იყოს, თუმცა სხეული აჩქარდება. მაგალითად, თუ თქვენ მიმართავთ ორ თანაბარ და საპირისპიროდ მიმართულ ძალას (მათ უწოდებენ ძალების წყვილს) ბორბლის მასის ცენტრს, მაშინ ბორბალი ისვენებს, თუ მისი საწყისი სიჩქარე იყო ნული. თუ ეს ძალები სხვადასხვა წერტილზე იქნება გამოყენებული, მაშინ ბორბალი დაიწყებს ბრუნვას (ნახ. 4.5). ეს იმიტომ ხდება, რომ სხეული წონასწორობაშია, როდესაც ყველა ძალის ჯამი არის ნულის ტოლი სხეულის ყველა წერტილში. მაგრამ თუ გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია და სხეულის თითოეულ ელემენტზე მიმართული ყველა ძალის ჯამი არ არის ნულის ტოლი, მაშინ სხეული არ იქნება წონასწორობაში, შესაძლოა (როგორც განხილულ მაგალითში) ბრუნვის მოძრაობა. . ამრიგად, თუ სხეულს შეუძლია გარკვეული ღერძის გარშემო ბრუნვა, მაშინ მისი წონასწორობისთვის საკმარისი არ არის, რომ ყველა ძალის შედეგი იყოს ნულის ტოლი.

მეორე წონასწორობის პირობის მისაღებად ვიყენებთ ბრუნვის მოძრაობის განტოლებას, სადაც არის გარე ძალების მომენტების ჯამი ბრუნვის ღერძის გარშემო. როდესაც, მაშინ b = 0, რაც ნიშნავს, რომ სხეულის კუთხური სიჩქარე არ იცვლება. თუ საწყის მომენტში w = 0, მაშინ სხეული აღარ ბრუნავს. შესაბამისად, მექანიკური წონასწორობის მეორე პირობა არის მოთხოვნა, რომ ბრუნვის ღერძის გარშემო ყველა გარე ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი იყოს ნულის ტოლი:

გარე ძალების თვითნებური რაოდენობის ზოგად შემთხვევაში, წონასწორობის პირობები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

,

.

ეს პირობები აუცილებელი და საკმარისია.

მაგალითი

წონასწორობა არის სტაბილური, არასტაბილური და გულგრილი. წონასწორობა სტაბილურია, თუ სხეულის მცირე გადაადგილებით წონასწორული მდგომარეობიდან მასზე მოქმედი ძალები და ძალების მომენტები სხეულის წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნებას მიდრეკილნი არიან (ნახ. 4.6ა). წონასწორობა არამდგრადია, თუ მოქმედი ძალები ერთდროულად აშორებენ სხეულს წონასწორობის პოზიციიდან (ნახ. 4.6ბ). თუ სხეულის მცირე გადაადგილებისას მოქმედი ძალები კვლავ დაბალანსებულია, მაშინ წონასწორობა გულგრილია (ნახ. 4.6c). ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე დევს ბურთი ინდიფერენტულ წონასწორობაშია. ბურთი, რომელიც მდებარეობს სფერული რაფის თავზე, არის არასტაბილური წონასწორობის მაგალითი. საბოლოოდ, სფერული ღრუს ბოლოში ბურთი სტაბილურ წონასწორობაშია.

საყრდენზე სხეულის წონასწორობის საინტერესო მაგალითია იტალიის ქალაქ პიზაში დახრილი კოშკი, რომელიც, ლეგენდის თანახმად, გამოიყენა გალილეომ სხეულების თავისუფალი ვარდნის კანონების შესწავლისას. კოშკს აქვს ცილინდრის ფორმა, რომლის რადიუსი 7 მ. კოშკის ზედა ნაწილი ვერტიკალიდან 4,5 მ-ით არის გადახრილი.

პიზის დახრილი კოშკი ცნობილია თავისი ციცაბო ფერდობით. კოშკი იშლება. კოშკის სიმაღლე ყველაზე დაბალი მხრიდან მიწიდან 55,86 მეტრია, ხოლო ყველაზე მაღალი მხრიდან 56,70 მეტრი. მისი წონა შეფასებულია 14,700 ტონაზე. მიმდინარე დახრილობა დაახლოებით 5,5°-ია. ვერტიკალური ხაზი, რომელიც გავლებულია კოშკის მასის ცენტრში, კვეთს ბაზას მისი ცენტრიდან დაახლოებით 2,3 მ. ამრიგად, კოშკი წონასწორობის მდგომარეობაშია. წონასწორობა დაირღვევა და კოშკი დაეცემა, როცა მისი ზევით გადახრა ვერტიკალიდან 14 მ-ს მიაღწევს, როგორც ჩანს, ეს არც ისე მალე მოხდება.

ითვლებოდა, რომ კოშკის გამრუდება თავდაპირველად არქიტექტორებმა მოიფიქრეს - თავიანთი გამორჩეული უნარების დემონსტრირების მიზნით. მაგრამ ბევრად უფრო სავარაუდოა სხვა რამ: არქიტექტორებმა იცოდნენ, რომ ისინი აშენებდნენ უკიდურესად არასაიმედო საძირკველზე და, შესაბამისად, ასახეს დიზაინში მცირე გადახრის შესაძლებლობა.

როდესაც კოშკის დანგრევის რეალური საფრთხე იყო, თანამედროვე ინჟინრებმა ის აიღეს. 18 კაბელისგან შემდგარი ფოლადის კორსეტში ჩასვეს, საძირკველი ტყვიის ბლოკებით იწონიდა და ამავდროულად ნიადაგი გამაგრდა ბეტონის მიწისქვეშ ამოტუმბვით. ყველა ამ ღონისძიების დახმარებით შესაძლებელი გახდა ჩამოვარდნილი კოშკის დახრილობის კუთხის ნახევარი გრადუსით შემცირება. ექსპერტები ამბობენ, რომ ახლა მას კიდევ 300 წელი მაინც შეეძლება დგომა. ფიზიკის თვალსაზრისით, მიღებული ზომები ნიშნავს, რომ კოშკის წონასწორობის პირობები უფრო საიმედო გახდა.

ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეულისთვის წონასწორობის სამივე ტიპი შესაძლებელია. ინდიფერენტული წონასწორობა ხდება მაშინ, როდესაც ბრუნვის ღერძი გადის მასის ცენტრში. სტაბილურ და არასტაბილურ წონასწორობაში მასის ცენტრი ვერტიკალურ ხაზზეა, რომელიც გადის ბრუნვის ღერძზე. ამ შემთხვევაში, თუ მასის ცენტრი ბრუნვის ღერძის ქვემოთაა, წონასწორობის მდგომარეობა სტაბილურია (ნახ. 4.7ა). თუ მასის ცენტრი მდებარეობს ღერძის ზემოთ, წონასწორობა არასტაბილურია (ნახ. 4.7ბ).

წონასწორობის განსაკუთრებული შემთხვევაა სხეულის წონასწორობა საყრდენზე. ამ შემთხვევაში, საყრდენის ელასტიური ძალა არ ვრცელდება ერთ წერტილზე, არამედ ნაწილდება სხეულის ძირზე. სხეული წონასწორობაშია, თუ სხეულის მასის ცენტრში გავლებული ვერტიკალური ხაზი გადის დამხმარე ზონაში, ანუ საყრდენი წერტილების დამაკავშირებელი ხაზებით წარმოქმნილი კონტურის შიგნით. თუ ეს ხაზი არ კვეთს მხარდაჭერის ზონას, მაშინ სხეული გადატრიალდება.

წონასწორობის მდგომარეობაში სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია (სიჩქარის ვექტორი ნულის ტოლია) არჩეულ ათვლის სისტემაში, ან მოძრაობს ერთნაირად სწორი ხაზით, ან ბრუნავს ტანგენციალური აჩქარების გარეშე.

განმარტება სისტემის ენერგიის მეშვეობით[ | ]

ვინაიდან ენერგია და ძალები დაკავშირებულია ფუნდამენტური დამოკიდებულებებით, ეს განმარტება პირველის ექვივალენტურია. თუმცა, დეფინიცია ენერგიის თვალსაზრისით შეიძლება გაფართოვდეს, რათა მიიღოთ ინფორმაცია წონასწორული პოზიციის სტაბილურობის შესახებ.

ბალანსის სახეები [ | ]

არსებობს სხეულების წონასწორობის სამი ტიპი: სტაბილური, არასტაბილური და გულგრილი. წონასწორობას ეწოდება სტაბილური, თუ მცირე გარეგანი ზემოქმედების შემდეგ სხეული უბრუნდება წონასწორობის საწყის მდგომარეობას. წონასწორობას ეწოდება არასტაბილური, თუ სხეულის მცირედი გადაადგილებით წონასწორული პოზიციიდან, მასზე გამოყენებული ძალების შედეგი არ არის ნულოვანი და მიმართულია წონასწორობის პოზიციიდან. წონასწორობას ეწოდება გულგრილი, თუ სხეულის მცირე გადაადგილებით წონასწორული პოზიციიდან, მასზე გამოყენებული ძალების შედეგი ნულის ტოლია.

მოვიყვანოთ მაგალითი ერთი ხარისხის თავისუფლების მქონე სისტემისთვის. ამ შემთხვევაში, წონასწორული პოზიციის საკმარისი პირობა იქნება პოტენციური ენერგიის ადგილობრივი ექსტრემის არსებობა შესწავლილ წერტილში. როგორც ცნობილია, დიფერენცირებადი ფუნქციის ლოკალური კიდურის პირობა არის მისი პირველი წარმოებულის ნულის ტოლობა. იმის დასადგენად, თუ როდის არის ეს წერტილი მინიმალური ან მაქსიმალური, აუცილებელია მისი მეორე წარმოებულის ანალიზი. წონასწორული პოზიციის სტაბილურობა ხასიათდება შემდეგი ვარიანტებით:

• არასტაბილური წონასწორობა;
• სტაბილური ბალანსი;
• გულგრილი ბალანსი.

არასტაბილური წონასწორობა[ | ]

იმ შემთხვევაში, როდესაც მეორე წარმოებული უარყოფითია, სისტემის პოტენციური ენერგია ლოკალური მაქსიმუმის მდგომარეობაშია. ეს ნიშნავს, რომ წონასწორობის პოზიცია არასტაბილური. თუ სისტემა გადაადგილდება მცირე მანძილით, მაშინ ის განაგრძობს მოძრაობას სისტემაზე მოქმედი ძალების გამო. ანუ როდესაც სხეული წონასწორობიდან გამოდის, ის არ უბრუნდება პირვანდელ მდგომარეობას.

მდგრადი ბალანსი[ | ]

მეორე წარმოებული > 0: პოტენციური ენერგია ადგილობრივ მინიმუმზე, წონასწორული პოზიცია სტაბილურად(იხ. ლაგრანჟის თეორემა წონასწორობის მდგრადობის შესახებ). თუ სისტემა გადაადგილდება მცირე მანძილზე, ის უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას. წონასწორობა სტაბილურია, თუ სხეულის სიმძიმის ცენტრი იკავებს ყველაზე დაბალ პოზიციას ყველა შესაძლო მეზობელ პოზიციასთან შედარებით. ასეთი წონასწორობით გაუწონასწორებელი სხეული უბრუნდება საწყის ადგილს.

გულგრილი ბალანსი[ | ]

მეორე წარმოებული = 0: ამ რეგიონში ენერგია არ იცვლება და წონასწორობის პოზიცია არის გულგრილი. თუ სისტემა გადაადგილდება მცირე მანძილზე, ის დარჩება ახალ პოზიციაზე. თუ სხეულს გადახრით ან ამოძრავებთ, ის წონასწორობაში დარჩება.

სტაბილურობა სისტემებში თავისუფლების დიდი რაოდენობით[ | ]

თუ სისტემას აქვს თავისუფლების რამდენიმე ხარისხი, მაშინ შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ გარკვეული მიმართულებით გადახრით წონასწორობა სტაბილურია, მაგრამ თუ წონასწორობა არასტაბილურია მინიმუმ ერთი მიმართულებით, მაშინ ის ასევე არასტაბილურია ზოგადად. ასეთი სიტუაციის უმარტივესი მაგალითია წონასწორობის წერტილი "saddle" ან "pass" ტიპის.

თავისუფლების რამდენიმე გრადუსიანი სისტემის წონასწორობა სტაბილური იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის სტაბილურია ყველა მიმართულებით.

სხეულზე მიმართული ყველა ძალა ბრუნვის ნებისმიერი თვითნებური ღერძის გარშემო ასევე ნულის ტოლია.

წონასწორობის მდგომარეობაში სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია (სიჩქარის ვექტორი ნულის ტოლია) არჩეულ ათვლის სისტემაში ან თანაბრად მოძრაობს სწორი ხაზით, ან ბრუნავს ტანგენციალური აჩქარების გარეშე.

ენციკლოპედიური YouTube

1 / 3

✪ ფიზიკა. სტატიკა: სხეულის წონასწორობის პირობები. ფოქსფორდის ონლაინ სასწავლო ცენტრი

✪ სხეულების წონასწორული მდგომარეობა 10 კლასი რომანოვი

✪ გაკვეთილი 70. ბალანსის სახეები. სხეულის წონასწორობის მდგომარეობა ბრუნვის არარსებობის შემთხვევაში.

სუბტიტრები

განმარტება სისტემის ენერგიის მეშვეობით

ვინაიდან ენერგია და ძალები დაკავშირებულია ფუნდამენტური დამოკიდებულებებით, ეს განმარტება პირველის ექვივალენტურია. თუმცა, დეფინიცია ენერგიის თვალსაზრისით შეიძლება გაფართოვდეს, რათა მიიღოთ ინფორმაცია წონასწორული პოზიციის სტაბილურობის შესახებ.

ბალანსის სახეები

მოვიყვანოთ მაგალითი ერთი ხარისხის თავისუფლების მქონე სისტემისთვის. ამ შემთხვევაში, წონასწორული პოზიციის საკმარისი პირობა იქნება ლოკალური ექსტრემის არსებობა შესწავლილ წერტილში. როგორც ცნობილია, დიფერენცირებადი ფუნქციის ლოკალური კიდურის პირობა არის მისი პირველი წარმოებულის ნულის ტოლობა. იმის დასადგენად, თუ როდის არის ეს წერტილი მინიმალური ან მაქსიმალური, აუცილებელია მისი მეორე წარმოებულის ანალიზი. წონასწორული პოზიციის სტაბილურობა ხასიათდება შემდეგი ვარიანტებით:

• არასტაბილური წონასწორობა;
• სტაბილური ბალანსი;
• გულგრილი ბალანსი.

იმ შემთხვევაში, როდესაც მეორე წარმოებული უარყოფითია, სისტემის პოტენციური ენერგია ლოკალური მაქსიმუმის მდგომარეობაშია. ეს ნიშნავს, რომ წონასწორობის პოზიცია არასტაბილური. თუ სისტემა გადაადგილდება მცირე მანძილით, მაშინ ის განაგრძობს მოძრაობას სისტემაზე მოქმედი ძალების გამო. ანუ როდესაც სხეული წონასწორობიდან გამოდის, ის არ უბრუნდება პირვანდელ მდგომარეობას.

მდგრადი ბალანსი

მეორე წარმოებული > 0: პოტენციური ენერგია ადგილობრივ მინიმუმზე, წონასწორული პოზიცია სტაბილურად(იხ. ლაგრანჟის თეორემა წონასწორობის სტაბილურობის შესახებ). თუ სისტემა გადაადგილდება მცირე მანძილზე, ის უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას. წონასწორობა სტაბილურია, თუ სხეულის სიმძიმის ცენტრი იკავებს ყველაზე დაბალ პოზიციას ყველა შესაძლო მეზობელ პოზიციასთან შედარებით. ასეთი წონასწორობით გაუწონასწორებელი სხეული უბრუნდება საწყის ადგილს.

გულგრილი ბალანსი

მეორე წარმოებული = 0: ამ რეგიონში ენერგია არ იცვლება და წონასწორობის პოზიცია არის გულგრილი. თუ სისტემა გადაადგილდება მცირე მანძილზე, ის დარჩება ახალ პოზიციაზე. თუ სხეულს გადახრით ან ამოძრავებთ, ის წონასწორობაში დარჩება.

• მდგრადობის სახეები

წონასწორობა არის სისტემის მდგომარეობა, რომელშიც სისტემაზე მოქმედი ძალები დაბალანსებულია ერთმანეთთან. წონასწორობა შეიძლება იყოს სტაბილური, არასტაბილური ან გულგრილი.

წონასწორობის ცნება ერთ-ერთი ყველაზე უნივერსალურია საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში. ეს ეხება ნებისმიერ სისტემას, იქნება ეს პლანეტების სისტემა, რომელიც მოძრაობს ვარსკვლავის გარშემო სტაციონარული ორბიტაზე, თუ ტროპიკული თევზის პოპულაცია ატოლის ლაგუნაში. მაგრამ ყველაზე მარტივი გზა სისტემის წონასწორობის მდგომარეობის კონცეფციის გასაგებად არის მექანიკური სისტემების მაგალითი. მექანიკაში ითვლება, რომ სისტემა წონასწორობაშია, თუ მასზე მოქმედი ყველა ძალა მთლიანად დაბალანსებულია ერთმანეთთან, ანუ ისინი ანადგურებენ ერთმანეთს. თუ ამ წიგნს კითხულობთ, მაგალითად, სკამზე ჯდომისას, მაშინ უბრალოდ წონასწორობის მდგომარეობაში ხართ, რადგან მიზიდულობის ძალა, რომელიც ძირს გიბიძგებს, მთლიანად კომპენსირდება სკამის წნევით თქვენს სხეულზე, რომელიც მოქმედებს ქვემოდან ზემოთ. არ ეცემა და აფრინდები ზუსტად იმიტომ, რომ წონასწორობის მდგომარეობაში ხარ.

არსებობს სამი სახის წონასწორობა, რომელიც შეესაბამება სამ ფიზიკურ სიტუაციას.

მდგრადი ბალანსი

ეს არის ის, რასაც ადამიანების უმეტესობა ჩვეულებრივ ესმის "ბალანსით". წარმოიდგინეთ ბურთი სფერული თასის ბოლოში. დასვენების დროს, იგი მდებარეობს მკაცრად თასის ცენტრში, სადაც დედამიწის გრავიტაციული მიზიდულობის ძალის მოქმედება დაბალანსებულია საყრდენის რეაქციის ძალით, რომელიც მიმართულია მკაცრად ზემოთ, და ბურთი ეყრდნობა იქ, როგორც თქვენ ისვენებთ. შენი სკამი. თუ ბურთს ცენტრს აშორებთ, გვერდულად და ზევით გაახვევთ თასის კიდეებისკენ, მაშინვე, როგორც კი გაათავისუფლებთ, მაშინვე ბრუნდება თასის ცენტრში ყველაზე ღრმა წერტილში - მიმართულებით. სტაბილური წონასწორობის პოზიცია.

თქვენ, სკამზე მჯდომი, ისვენებთ იმის გამო, რომ თქვენი სხეულისა და სკამისგან შემდგარი სისტემა სტაბილურ წონასწორობაშია. მაშასადამე, როცა ამ სისტემის ზოგიერთი პარამეტრი იცვლება - მაგალითად, როცა იმატებ წონას, თუ, ვთქვათ, ბავშვი ზის შენს კალთაზე - სკამი, როგორც მატერიალური ობიექტი, ისე შეცვლის თავის კონფიგურაციას, რომ რეაქცია საყრდენის ძალა გაიზრდება - და თქვენ დარჩებით სტაბილური ბალანსის მდგომარეობაში (ყველაზე მეტი, რაც შეიძლება მოხდეს, არის ის, რომ თქვენს ქვეშ არსებული ბალიში ოდნავ ღრმად ჩაიძიროს).

ბუნებაში, არსებობს სტაბილური წონასწორობის მრავალი მაგალითი სხვადასხვა სისტემებში (და არა მხოლოდ მექანიკურში). განვიხილოთ, მაგალითად, მტაცებლისა და მტაცებლის ურთიერთობა ეკოსისტემაში. მტაცებლებისა და მათი მტაცებლების დახურული პოპულაციების რაოდენობის თანაფარდობა სწრაფად მიდის წონასწორობამდე - ამდენი კურდღელი ტყეში წლიდან წლამდე სტაბილურად ითვლის ამდენ მელას, შედარებით რომ ვთქვათ. თუ რაიმე მიზეზით მტაცებლის პოპულაცია მკვეთრად შეიცვლება (მაგალითად, კურდღლების შობადობის ზრდის გამო), ეკოლოგიური ბალანსი ძალიან მალე აღდგება მტაცებლების რაოდენობის სწრაფი ზრდის გამო, რომლებიც დაიწყებენ განადგურებას. კურდღლები დაჩქარებული ტემპით სანამ არ დააბრუნებენ კურდღლების რაოდენობას ნორმალურ მდგომარეობამდე და თვითონ არ დაიწყებენ შიმშილით კვდება, საკუთარ პირუტყვს ნორმალურად დაუბრუნებენ, რის შედეგადაც კურდღლებისა და მელიების პოპულაციები დაუბრუნდებიან ნორმა, რომელიც დაფიქსირდა კურდღლების შობადობის ზრდამდე. ანუ სტაბილურ ეკოსისტემაში შინაგანი ძალებიც მოქმედებენ (თუმცა არა ამ სიტყვის ფიზიკური გაგებით), რომლებიც ცდილობენ სისტემის სტაბილურ წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნებას იმ შემთხვევაში, თუ სისტემა მისგან გადახრის.

მსგავსი ეფექტი შეიძლება შეინიშნოს ეკონომიკურ სისტემებში. საქონლის ფასის მკვეთრი ვარდნა იწვევს გარიგების მონადირეების მოთხოვნის ზრდას, მარაგების შემდგომ შემცირებას და, შედეგად, ფასის ზრდას და პროდუქტზე მოთხოვნის ვარდნას - და ასე შემდეგ, სანამ სისტემა არ დაბრუნდება. მიწოდებისა და მოთხოვნის სტაბილური ფასის წონასწორობის მდგომარეობამდე. (ბუნებრივია, რეალურ სისტემებში, როგორც ეკოლოგიურ, ასევე ეკონომიკურ, შეიძლება არსებობდეს გარე ფაქტორები, რომლებიც გადაუხვევს სისტემას წონასწორული მდგომარეობიდან - მაგალითად, მელაების და/ან კურდღლების სეზონური სროლა ან სახელმწიფო ფასების რეგულირება და/ან მოხმარების კვოტები. ასეთი ჩარევა იწვევს მიკერძოებულ წონასწორობამდე, რომლის ანალოგი მექანიკაში იქნება, მაგალითად, თასის დეფორმაცია ან დახრილობა.)

არასტაბილური წონასწორობა

თუმცა, ყველა წონასწორობა არ არის სტაბილური. წარმოიდგინეთ ბურთი, რომელიც დაბალანსებულია დანის პირზე. ამ შემთხვევაში მკაცრად ქვევით მიმართული მიზიდულობის ძალა, ცხადია, მთლიანად დაბალანსებულია ზევით მიმართული საყრდენის რეაქციის ძალით. მაგრამ როგორც კი ბურთის ცენტრი გადაიხრება დასვენების წერტილიდან, მილიმეტრის ფრაქცია მაინც დანის ხაზზე (და ამისათვის საკმარისია ძალის მწირი ეფექტი), ბალანსი მყისიერად ირღვევა და მიზიდულობის ძალა დაიწყებს ბურთის უფრო და უფრო შორს მიზიდვას მისგან.

არასტაბილური ბუნებრივი წონასწორობის მაგალითია დედამიწის სითბოს ბალანსი, როდესაც გლობალური დათბობის პერიოდები იცვლება ახალი გამყინვარებით და პირიქით. სმ.მილანკოვიჩის ციკლები). ჩვენი პლანეტის ზედაპირის საშუალო წლიური ტემპერატურა განისაზღვრება ენერგეტიკული ბალანსით მთელ მზის რადიაციას შორის, რომელიც აღწევს ზედაპირზე და დედამიწის მთლიან თერმულ გამოსხივებას გარე სივრცეში. ეს სითბოს ბალანსი ხდება არასტაბილური შემდეგნაირად. ზოგიერთ ზამთარს ჩვეულებრივზე მეტი თოვლი მოდის. მომდევნო ზაფხულს, არ არის საკმარისი სითბო ზედმეტი თოვლის დნობისთვის და ზაფხული ასევე უფრო ცივია, ვიდრე ჩვეულებრივ, იმის გამო, რომ თოვლის სიჭარბის გამო, დედამიწის ზედაპირი ირეკლავს კოსმოსში უფრო დიდი ნაწილი. მზის სხივები ვიდრე ადრე. ამის გამო, შემდეგი ზამთარი წინაზე უფრო თოვლიანი და ცივი აღმოჩნდება, ხოლო მომდევნო ზაფხულს ზედაპირზე კიდევ უფრო მეტი თოვლი და ყინული რჩება, რაც მზის ენერგიას ასახავს კოსმოსში... ადვილი დასანახია, რომ რაც უფრო გადახრის ასეთი გლობალური კლიმატის სისტემა თერმული წონასწორობის საწყისი წერტილიდან, მით უფრო სწრაფად იზრდება პროცესები, რომლებიც კლიმატს კიდევ უფრო აშორებს მისგან. საბოლოო ჯამში, დედამიწის ზედაპირზე პოლარულ რეგიონებში, მრავალი წლის განმავლობაში გლობალური გაგრილების დროს, წარმოიქმნება მყინვარების მრავალი კილომეტრი ფენა, რომლებიც განუწყვეტლივ მოძრაობენ უფრო დაბალ განედებზე და თან მოაქვთ პლანეტაზე კიდევ ერთი გამყინვარება. ასე რომ, ძნელი წარმოსადგენია უფრო არასტაბილური ბალანსი, ვიდრე გლობალური კლიმატი.

განსაკუთრებით აღსანიშნავია ერთგვარი არასტაბილური წონასწორობა ე.წ მეტასტაბილურიან კვაზი-სტაბილური წონასწორობა.წარმოიდგინეთ ბურთი ვიწრო და არაღრმა ღარში - მაგალითად, თავდაყირა გადაბრუნებული ფიგურული ციგურის პირზე. წონასწორობის წერტილიდან მცირედი - მილიმეტრით ან ორი გადახრა გამოიწვევს ძალების გაჩენას, რომლებიც დააბრუნებენ ბურთს წონასწორობის მდგომარეობაში ღარის ცენტრში. თუმცა, ცოტა მეტი ძალა უკვე საკმარისია იმისათვის, რომ ბურთი გამოვიდეს მეტასტაბილური წონასწორობის ზონიდან და ის ჩამოვარდება სკეიტის პირიდან. მეტასტაბილურ სისტემებს, როგორც წესი, აქვთ გარკვეული დროის განმავლობაში წონასწორობის მდგომარეობაში ყოფნის თვისება, რის შემდეგაც ისინი გარე ზემოქმედების გარკვეული რყევის შედეგად „გამოიყოფიან“ მისგან და „ჩავარდებიან“ არასტაბილურობისთვის დამახასიათებელ შეუქცევად პროცესში. სისტემები.

კვაზი-სტაბილური წონასწორობის ტიპიური მაგალითი შეინიშნება ზოგიერთი ტიპის ლაზერული სისტემის სამუშაო ნივთიერების ატომებში. ლაზერის მუშა სხეულის ატომებში ელექტრონები იკავებენ მეტასტაბილურ ატომურ ორბიტებს და რჩებიან მათზე პირველი სინათლის კვანტის გავლამდე, რომელიც მათ მეტასტაბილური ორბიტიდან ქვედა სტაბილურამდე „ატყორცნის“ და ასხივებს ახალ სინათლის კვანტს. , თანმიმდევრულია გამვლელთან, რომელიც, თავის მხრივ, ჩამოაგდებს მომდევნო ატომის ელექტრონს მეტასტაბილური ორბიტიდან და ა.შ. შედეგად, იწყება ლაზერული სხივის შემქმნელი თანმიმდევრული ფოტონების ემისიის ზვავის მსგავსი რეაქცია, რომელიც ფაქტობრივად, საფუძვლად უდევს ნებისმიერი ლაზერის მოქმედებას.

გულგრილი ბალანსი

სტაბილურ და არასტაბილურ წონასწორობას შორის შუალედური შემთხვევაა ეგრეთ წოდებული ინდიფერენტული წონასწორობა, რომლის დროსაც სისტემის ნებისმიერი წერტილი არის წონასწორობის წერტილი და სისტემის გადახრა საწყისი დასვენების წერტილიდან არაფერს ცვლის ძალთა ბალანსში შიგნით. ის. წარმოიდგინეთ ბურთი იდეალურად გლუვ ჰორიზონტალურ მაგიდაზე - სადაც არ უნდა გადაიტანოთ, ის წონასწორობის მდგომარეობაში დარჩება.

მექანიკის დარგს, რომელშიც შეისწავლება სხეულთა წონასწორობის პირობები, ეწოდება სტატიკა. ყველაზე მარტივი გზა არის აბსოლუტურად ხისტი სხეულის წონასწორობის პირობების გათვალისწინება, ანუ ისეთი სხეულისთვის, რომლის ზომები და ფორმა შეიძლება ჩაითვალოს უცვლელად. აბსოლუტურად ხისტი სხეულის კონცეფცია არის აბსტრაქცია, რადგან ყველა რეალური სხეული, მათზე მიმართული ძალების გავლენის ქვეშ, დეფორმირებულია ამა თუ იმ ხარისხით, ანუ ისინი ცვლის ფორმას და ზომას. დეფორმაციების სიდიდე დამოკიდებულია როგორც სხეულზე მიყენებულ ძალებზე, ასევე თავად სხეულის თვისებებზე - მის ფორმაზე და იმ მასალის თვისებებზე, საიდანაც იგი მზადდება. ბევრ პრაქტიკულად მნიშვნელოვან შემთხვევაში, დეფორმაციები მცირეა და აბსოლუტურად ხისტი სხეულის ცნებების გამოყენება გამართლებულია.

იდეალურად ხისტი სხეულის მოდელი.თუმცა, დეფორმაციების სიმცირე ყოველთვის არ არის საკმარისი პირობა იმისთვის, რომ სხეული აბსოლუტურად ხისტად ჩაითვალოს. ამის გასარკვევად, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი. ორ საყრდენზე დაყრდნობილი დაფა (სურ. 140ა) შეიძლება ჩაითვალოს აბსოლუტურად ხისტ სხეულად, მიუხედავად იმისა, რომ სიმძიმის ზემოქმედებით ოდნავ იხრება. მართლაც, ამ შემთხვევაში, მექანიკური წონასწორობის პირობები შესაძლებელს ხდის საყრდენების რეაქციის ძალების განსაზღვრას დაფის დეფორმაციის გათვალისწინების გარეშე.

მაგრამ თუ იგივე დაფა დევს იმავე საყრდენებზე (ნახ. 1406), მაშინ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის იდეა გამოუსადეგარია. მართლაც, მოდით, უკიდურესი საყრდენები იყოს იმავე ჰორიზონტალურ ხაზზე, ხოლო შუა - ოდნავ დაბლა. თუ დაფა არის აბსოლუტურად მყარი, ანუ საერთოდ არ იხრება, მაშინ საერთოდ არ ახდენს ზეწოლას შუა საყრდენზე, თუ დაფა იხრება, მაშინ აჭერს შუა საყრდენს და რაც უფრო ძლიერია, მით მეტია დეფორმაცია. პირობები

აბსოლუტურად ხისტი სხეულის წონასწორობა ამ შემთხვევაში არ იძლევა საშუალებას დადგინდეს საყრდენების რეაქციის ძალები, რადგან ისინი იწვევს ორ განტოლებას სამი უცნობი სიდიდისთვის.

ბრინჯი. 140. ორ (ა) და სამ (ბ) საყრდენზე დაყრილ დაფაზე მოქმედი რეაქციის ძალები.

ასეთ სისტემებს სტატიკურად განუსაზღვრელი ეწოდება. მათი გამოსათვლელად აუცილებელია სხეულების დრეკადობის თვისებების გათვალისწინება.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითი გვიჩვენებს, რომ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის მოდელის გამოყენებადობა სტატიკაში განისაზღვრება არა იმდენად თავად სხეულის თვისებებით, არამედ იმ პირობებით, რომელშიც ის მდებარეობს. ასე რომ, განხილულ მაგალითში, თხელი ჩალაც კი შეიძლება ჩაითვალოს აბსოლუტურად მყარ სხეულად, თუ ის ორ საყრდენზე დევს. მაგრამ ძალიან ხისტი სხივიც კი არ შეიძლება ჩაითვალოს აბსოლუტურად ხისტ სხეულად, თუ ის ეყრდნობა სამ საყრდენს.

წონასწორობის პირობები.აბსოლუტურად ხისტი სხეულის წონასწორობის პირობები არის დინამიური განტოლებების განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც არ არის აჩქარება, თუმცა ისტორიულად სტატიკა წარმოიშვა სამშენებლო აღჭურვილობის საჭიროებიდან თითქმის ორი ათასწლეულით ადრე, ვიდრე დინამიკა. ათვლის ინერციულ სისტემაში ხისტი სხეული წონასწორობაშია, თუ სხეულზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ვექტორული ჯამი და ამ ძალების მომენტების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია. როდესაც პირველი პირობა დაკმაყოფილებულია, სხეულის მასის ცენტრის აჩქარება ნულის ტოლია. როდესაც მეორე პირობა დაკმაყოფილებულია, არ არის ბრუნვის კუთხური აჩქარება. მაშასადამე, თუ საწყის მომენტში სხეული ისვენებდა, მაშინ ის დარჩება მოსვენებაში.

შემდეგში ჩვენ შემოვიფარგლებით შედარებით მარტივი სისტემების შესწავლით, რომლებშიც ყველა მოქმედი ძალა ერთ სიბრტყეშია. ამ შემთხვევაში ვექტორის მდგომარეობა

მცირდება ორ სკალამდე:

თუ ძალთა მოქმედების სიბრტყის ღერძები განლაგებულია. სხეულზე მოქმედი წონასწორობის პირობებში (1) შემავალი გარე ძალების ნაწილი შეიძლება იყოს მოცემული, ანუ ცნობილია მათი მოდულები და მიმართულებები. რაც შეეხება ობლიგაციების ან საყრდენების რეაქციის ძალებს, რომლებიც ზღუდავენ სხეულის შესაძლო მოძრაობას, ისინი, როგორც წესი, არ არიან წინასწარ განსაზღვრული და თავად ექვემდებარებიან განსაზღვრას. ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, რეაქციის ძალები პერპენდიკულარულია სხეულების საკონტაქტო ზედაპირზე.

ბრინჯი. 141. რეაქციის ძალების მიმართულების დადგენა

რეაქციის ძალები.ზოგჯერ ჩნდება ეჭვი ბმის რეაქციის ძალის მიმართულების დადგენაში, როგორც, მაგალითად, ნახ. 141, რომელიც აჩვენებს ღეროს, რომელიც ეყრდნობა A წერტილს ჭიქის გლუვ ჩაზნექილ ზედაპირზე და B წერტილში ჭიქის მკვეთრ კიდეზე.

ამ შემთხვევაში რეაქციის ძალების მიმართულების დასადგენად, შეგიძლიათ ძალაუნებურად ოდნავ გადაიტანოთ ღერო, ფინჯანთან კონტაქტის დარღვევის გარეშე. რეაქციის ძალა მიმართული იქნება ზედაპირის პერპენდიკულურად, რომელზეც სრიალებს კონტაქტის წერტილი. ასე რომ, A წერტილში ღეროზე მოქმედი რეაქციის ძალა პერპენდიკულარულია ჭიქის ზედაპირზე, ხოლო B წერტილში ის ღეროზე პერპენდიკულარულია.

ძალაუფლების მომენტი.ძალის M მომენტი გარკვეულ წერტილთან მიმართებაში

O ეწოდება O-დან ძალის გამოყენების წერტილამდე გამოყვანილი რადიუს-ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს, ძალის ვექტორით.

ძალის მომენტის ვექტორი M პერპენდიკულარულია იმ სიბრტყის, რომელშიც ვექტორები დევს

მომენტების განტოლება.თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ ძალების მომენტებთან დაკავშირებული მეორე წონასწორობის მდგომარეობა იწერება როგორც

ამ შემთხვევაში, წერტილი O, საიდანაც გამოყვანილია რადიუსის ვექტორები, უნდა ავირჩიოთ საერთო ყველა მოქმედი ძალისთვის.

ძალთა ბრტყელი სისტემისთვის, ყველა ძალის მომენტების ვექტორები მიმართულია სიბრტყის პერპენდიკულურად, რომელშიც ძალები დევს, თუ მომენტები განიხილება იმავე სიბრტყეში მდებარე წერტილთან შედარებით. ამიტომ, ვექტორული პირობა (4) მომენტებისთვის მცირდება ერთ სკალარამდე: წონასწორობის მდგომარეობაში ყველა გარე მოქმედი ძალის მომენტების ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია. ძალის მომენტის მოდული O წერტილთან მიმართებაში უდრის მოდულის ნამრავლს

ძალები O წერტილიდან იმ ხაზამდე, რომლის გასწვრივაც მოქმედებს ძალა.ამ შემთხვევაში სხეულის ისრის მიმართულებით მობრუნებისკენ მიდრეკილი მომენტები აღებულია ერთი ნიშნით, საათის ისრის საწინააღმდეგოდ - პირიქით. იმ წერტილის არჩევა, რომელთანაც განიხილება ძალების მომენტები, კეთდება მხოლოდ მოხერხებულობისთვის: მომენტების განტოლება უფრო მარტივი იქნება, მით მეტ ძალას ექნება მომენტები ნულის ტოლი.

ბალანსის მაგალითი.იდეალურად ხისტი სხეულისთვის წონასწორობის პირობების გამოყენების საილუსტრაციოდ, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი. მსუბუქი საფეხური შედგება ორი იდენტური ნაწილისაგან, ზემოდან ჩამოკიდებული და ძირზე თოკით მიბმული (სურ. 142). მოდით განვსაზღვროთ რა არის თოკის დაჭიმვის ძალა, რა ძალებით ურთიერთობენ კიბის ნახევრები სამაგრში და რა ძალებით აჭერენ იატაკს, თუ ერთ-ერთი მათგანის შუაში დგას P წონით ადამიანი. .

განსახილველი სისტემა შედგება ორი ხისტი სხეულისგან - კიბეების ნახევრებისგან და წონასწორობის პირობები შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც მთლიან სისტემაზე, ასევე მის ნაწილებზე. წონასწორობის პირობების გამოყენებით მთლიან სისტემაზე, როგორც მთლიანზე, შეიძლება იპოვოთ იატაკის რეაქციის ძალები და (ნახ. 142). ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, ეს ძალები მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ და პირობა, რომ გარე ძალების ვექტორული ჯამი (1) იყოს ნულის ტოლი, იღებს ფორმას.

წონასწორობის პირობა გარე ძალების მომენტებისთვის A წერტილთან მიმართებაში იწერება შემდეგნაირად:

სადაც - კიბეების სიგრძე, კიბეებით ჩამოყალიბებული კუთხე იატაკთან. (5) და (6) განტოლებათა სისტემის ამოხსნით, ვპოულობთ

ბრინჯი. 142. გარე ძალების ვექტორული ჯამი და გარე ძალების მომენტების ჯამი წონასწორობაში ნულია.

რა თქმა უნდა, A წერტილის მიმართ მომენტების (6) განტოლების ნაცვლად, შეიძლება დაწეროთ მომენტების განტოლება B წერტილის (ან ნებისმიერი სხვა წერტილის) მიმართ. ეს გამოიწვევს განტოლებათა სისტემას, რომელიც ექვივალენტურია გამოყენებული სისტემის (5) და (6).

თოკის დაძაბულობის ძალა და ურთიერთქმედების ძალა ჰინგში განხილული ფიზიკური სისტემისთვის არის შიდა და, შესაბამისად, არ შეიძლება განისაზღვროს მთლიანი სისტემის წონასწორობის პირობებიდან. ამ ძალების დასადგენად აუცილებელია სისტემის ცალკეული ნაწილების წონასწორობის პირობების გათვალისწინება. სადაც

იმ წერტილის კარგი არჩევით, რომელთანაც შედგენილია ძალთა მომენტების განტოლება, შესაძლებელია განტოლებათა ალგებრული სისტემის გამარტივება. ასე, მაგალითად, ამ სისტემაში შეიძლება განიხილოს წონასწორობის მდგომარეობა კიბის მარცხენა ნახევარზე მოქმედი ძალების მომენტებისთვის, C წერტილთან შედარებით, სადაც მდებარეობს საკიდი.

C წერტილის ამ არჩევით, სამაგრში მოქმედი ძალები არ შედიან ამ მდგომარეობაში და მაშინვე ვპოულობთ თოკის T-ის დაძაბულობის ძალას:

საიდანაც, იმის გათვალისწინებით, რომ ვიღებთ

მდგომარეობა (7) ნიშნავს, რომ T ძალების შედეგი და გადის C წერტილში, ანუ მიმართულია კიბეების გასწვრივ. მაშასადამე, კიბის ამ ნახევრის წონასწორობა შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასზე მოქმედი ძალა სამაგრში ასევე მიმართულია კიბის გასწვრივ (სურ. 143), ხოლო მისი მოდული უდრის შედეგიანი ძალების T და მოდულის მოდულს.

ბრინჯი. 143. კიბის მარცხენა ნახევარზე მოქმედი სამივე ძალის მოქმედების ხაზები გადის ერთ წერტილზე.

ნიუტონის მესამე კანონის საფუძველზე, კიბის მეორე ნახევრის სამაგრში მოქმედი ძალის აბსოლუტური მნიშვნელობა ტოლია და მისი მიმართულება ეწინააღმდეგება ვექტორის მიმართულებას.ძალის მიმართულების დადგენა შესაძლებელია პირდაპირ ნახიდან. . 143, იმის გათვალისწინებით, რომ როდესაც სხეული წონასწორობაშია სამი ძალის მოქმედებით, ხაზები, რომლებზეც ეს ძალები მოქმედებენ, იკვეთება ერთ წერტილში. მართლაც, განიხილეთ ამ სამი ძალიდან ორი მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილი და შეადგინეთ მომენტების განტოლება ამ წერტილის შესახებ. პირველი ორი ძალის მომენტები ამ წერტილის შესახებ ნულის ტოლია; მაშასადამე, მესამე ძალის მომენტიც უნდა იყოს ნულის ტოლი, რაც, (3) შესაბამისად, შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი მოქმედების ხაზიც გაივლის ამ წერტილს.

მექანიკის ოქროს წესი.ზოგჯერ სტატიკის პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს წონასწორობის პირობების გათვალისწინების გარეშე, მაგრამ ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით მექანიზმებთან მიმართებაში ხახუნის გარეშე: არცერთი მექანიზმი არ იძლევა მოგებას მუშაობაში. ეს კანონი

მექანიკის ოქროს წესს უწოდებენ. ამ მიდგომის საილუსტრაციოდ, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი: P წონის მძიმე ტვირთი ჩამოკიდებულია უწონო ჰინგზე სამი რგოლებით (ნახ. 144). რა დაძაბულობა უნდა შეინარჩუნოს ძაფის შემაერთებელი A და B წერტილები?

ბრინჯი. 144. ძაფის დაჭიმვის ძალის დასადგენად P წონის დატვირთვის მხარდამჭერ სამ რგოლში

ვცადოთ ამ მექანიზმის გამოყენება P დატვირთვის ასაწევად. A წერტილში ძაფის გახსნის შემდეგ ავიწევთ ისე, რომ B წერტილი ნელა აწიოს მანძილი. ეს მანძილი შემოიფარგლება იმით, რომ T ძაფის დაჭიმვის ძალა უცვლელი უნდა დარჩეს. მოძრაობის დროს. ამ შემთხვევაში, როგორც პასუხიდან ჩანს, T ძალა საერთოდ არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რამდენად არის შეკუმშული ან დაჭიმული საკიდი. კარგად შესრულებული სამუშაო. შედეგად P დატვირთვა იზრდება იმ სიმაღლემდე, რომელიც, როგორც გეომეტრიული მოსაზრებებიდან ირკვევა, ტოლია. ვინაიდან ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში ენერგიის დანაკარგები არ ხდება, შეიძლება ითქვას, რომ დატვირთვის პოტენციური ენერგიის ცვლილება ტოლია. to განისაზღვრება აწევის დროს შესრულებული სამუშაოთი. Ისე

ცხადია, ჰინგისთვის, რომელიც შეიცავს იდენტური ბმულების თვითნებურ რაოდენობას,

ძაფის დაძაბულობის ძალის პოვნა რთული არ არის და იმ შემთხვევაში, როდესაც საჭიროა თავად რქის წონის გათვალისწინება, აწევის დროს შესრულებული სამუშაო უნდა უტოლდეს პოტენციურ ენერგიებში ცვლილებების ჯამს. დატვირთვა და საკიდი. იდენტური რგოლების ღერძისთვის, მისი მასის ცენტრი იზრდება ამიტომ

ჩამოყალიბებული პრინციპი ("მექანიკის ოქროს წესი") ასევე გამოიყენება, როდესაც გადაადგილების პროცესში არ ხდება პოტენციური ენერგიის ცვლილება და მექანიზმი გამოიყენება ძალის გარდაქმნისთვის. რედუქტორები, ტრანსმისია, კარიბჭეები, ბერკეტებისა და ბლოკების სისტემები - ყველა ასეთ სისტემაში გარდაქმნილი ძალის დადგენა შესაძლებელია გარდაქმნილი და გამოყენებული ძალების მუშაობის გათანაბრების გზით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, ამ ძალების თანაფარდობა განისაზღვრება მხოლოდ მოწყობილობის გეომეტრიით.

განვიხილოთ ამ თვალსაზრისით ზემოთ მოყვანილი მაგალითი საფეხურით. რა თქმა უნდა, ძნელად მიზანშეწონილია საფეხურის აწევის მექანიზმად გამოყენება, ანუ ადამიანის აწევა კიბის ნახევრებით. თუმცა, ეს ვერ შეგვიშლის ხელს თოკში დაძაბულობის დასადგენად აღწერილი მეთოდის გამოყენებაში. შესრულებული სამუშაოს გათანაბრება, როდესაც კიბის ნაწილები უახლოვდება კიბეზე მყოფი ადამიანის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას და გეომეტრიული მოსაზრებებიდან აკავშირებს კიბის ქვედა ბოლოს მოძრაობას დატვირთვის სიმაღლის ცვლილებასთან (ნახ. 145), ჩვენ ვიღებთ, როგორც მოსალოდნელი იყო, ადრე მოცემული შედეგი:

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, გადაადგილება უნდა შეირჩეს ისე, რომ მოქმედი ძალა მისი პროცესში მუდმივი იყოს. ადვილი მისახვედრია, რომ საკინძების მაგალითში ეს მდგომარეობა არ აწესებს შეზღუდვას მოძრაობაზე, ვინაიდან ძაფის დაჭიმულობა არ არის დამოკიდებული კუთხეზე (სურ. 144). მეორეს მხრივ, საფეხურის პრობლემაში, გადაადგილება უნდა შეირჩეს მცირე, რადგან თოკზე დაძაბულობა დამოკიდებულია a კუთხეზე.

ბალანსის სტაბილურობა.წონასწორობა არის სტაბილური, არასტაბილური და გულგრილი. წონასწორობა არის სტაბილური (სურ. 146a), თუ სხეულის მცირე გადაადგილებით წონასწორული პოზიციიდან მოქმედი ძალები მიდრეკილნი არიან დააბრუნონ იგი, და არასტაბილურია (ნახ. 1466), თუ ძალები მას წონასწორობის პოზიციიდან აშორებენ. .

ბრინჯი. 145. კიბის ქვედა ბოლოების მოძრაობა და ტვირთის გადაადგილება, როცა კიბის ნახევრები ერთმანეთს უახლოვდება.

ბრინჯი. 146. სტაბილური (ა), არასტაბილური (ბ) და ინდიფერენტული (გ) წონასწორობა

თუ მცირე გადაადგილებისას სხეულზე მოქმედი ძალები და მათი მომენტები კვლავ დაბალანსებულია, მაშინ წონასწორობა გულგრილია (ნახ. 146c). ინდიფერენტული წონასწორობით, სხეულის მეზობელი პოზიციებიც წონასწორობაშია.

განვიხილოთ წონასწორობის სტაბილურობის კვლევის მაგალითები.

1. სტაბილური წონასწორობა შეესაბამება სხეულის მინიმალურ პოტენციურ ენერგიას მის მნიშვნელობებთან მიმართებაში სხეულის მეზობელ პოზიციებზე. ხშირად მოსახერხებელია ამ თვისების გამოყენება წონასწორობის პოზიციის პოვნაში და წონასწორობის ბუნების შესასწავლად.

ბრინჯი. 147. სხეულის წონასწორობის სტაბილურობა და მასის ცენტრის პოზიცია

ვერტიკალური თავისუფლად მდგომი სვეტი სტაბილურ წონასწორობაშია, რადგან მისი მასის ცენტრი მცირე დახრილობით იზრდება. ეს ხდება მანამ, სანამ მასის ცენტრის ვერტიკალური პროექცია არ გასცდება საყრდენი ზონას, ანუ ვერტიკალურიდან გადახრის კუთხე არ აღემატება გარკვეულ მაქსიმალურ მნიშვნელობას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სტაბილურობის რეგიონი ვრცელდება მინიმალური პოტენციური ენერგიიდან (ვერტიკალურ მდგომარეობაში) მაქსიმუმამდე (სურ. 147). როდესაც მასის ცენტრი მდებარეობს საყრდენი არეალის საზღვრის ზუსტად ზემოთ, სვეტი ასევე წონასწორობაშია, მაგრამ არასტაბილურია. ჰორიზონტალურად დაწოლილი სვეტი შეესაბამება სტაბილურობის უფრო ფართო რეგიონს.

2. არის ორი მრგვალი ფანქარი რადიუსებით და ერთი განლაგებულია ჰორიზონტალურად, მეორე მასზე დაბალანსებულია ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში ისე, რომ ფანქრების ღერძი ერთმანეთის პერპენდიკულური იყოს (სურ. 148ა). რა თანაფარდობით რადიუსებს შორის არის წონასწორობა სტაბილური? რა მაქსიმალური კუთხით შეიძლება ზედა ფანქრის გადახრა ჰორიზონტალურიდან? ფანქრების ერთმანეთთან ხახუნის კოეფიციენტი უდრის

ერთი შეხედვით, შეიძლება ჩანდეს, რომ ზედა ფანქრის ბალანსი ზოგადად არასტაბილურია, რადგან ზედა ფანქრის მასის ცენტრი დევს ღერძის ზემოთ, რომლის გარშემოც მას შეუძლია ბრუნვა. თუმცა, აქ ბრუნვის ღერძის პოზიცია უცვლელი არ რჩება, ამიტომ ეს შემთხვევა განსაკუთრებულ შესწავლას მოითხოვს. ვინაიდან ზედა ფანქარი დაბალანსებულია ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში, ფანქრების მასის ცენტრები დევს ამ ვერტიკალურზე (ნახ. ).

გადაუხვიეთ ზედა ფანქარი რაღაც კუთხით ჰორიზონტალურიდან. სტატიკური ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, ის მაშინვე სრიალებს ქვემოთ. იმისთვის, რომ ამ დროისთვის არ ვიფიქროთ შესაძლო სრიალზე, ჩავთვლით, რომ ხახუნი საკმარისად დიდია. ამ შემთხვევაში ზედა ფანქარი „გორავს“ ქვედას გასწვრივ დაცურვის გარეშე. საყრდენი წერტილი A პოზიციიდან გადადის ახალ C პოზიციაზე და წერტილი, რომ ზედა ფანქარი ეყრდნობოდა ქვედა ფანქარს გადახრის წინ

გადადის B პოზიციაზე. ვინაიდან არ არის სრიალი, რკალის სიგრძე უდრის სეგმენტის სიგრძეს

ბრინჯი. 148. ზედა ფანქარი დაბალანსებულია ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში ქვედა ფანქარზე (ა); წონასწორობის სტაბილურობის შესასწავლად (ბ)

ზედა ფანქრის მასის ცენტრი გადადის პოზიციაზე. თუ გავლებული ვერტიკალი გადის C ახალი საყრდენი წერტილის მარცხნივ, მაშინ გრავიტაცია მიდრეკილია დააბრუნოს ზედა ფანქარი წონასწორობის მდგომარეობაში.

გამოვხატოთ ეს მდგომარეობა მათემატიკურად. ვერტიკალური ხაზის B წერტილის გავლებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ პირობა უნდა დაკმაყოფილდეს

მას შემდეგ (8) მდგომარეობიდან ვიღებთ

ვინაიდან გრავიტაცია მხოლოდ ზედა ფანქრის წონასწორობის მდგომარეობაში დააბრუნებს, ამიტომ ზედა ფანქრის სტაბილური წონასწორობა ქვედაზე შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი რადიუსი ქვედა ფანქრის რადიუსზე ნაკლებია.

ხახუნის როლი.მეორე კითხვაზე პასუხის გასაცემად აუცილებელია გაირკვეს, თუ რა მიზეზები ზღუდავს დასაშვებ გადახრის კუთხეს. პირველ რიგში, დიდი გადახრის კუთხით, ზედა ფანქრის მასის ცენტრში გამოყვანილი ვერტიკალი შეიძლება გაიაროს C საყრდენი წერტილის მარჯვნივ. (9) მდგომარეობიდან ჩანს, რომ ფანქრის რადიუსების მოცემული თანაფარდობისთვის, მაქსიმალური გადახრის კუთხე

არის თუ არა მყარი სხეულის წონასწორობის პირობები ყოველთვის საკმარისი რეაქციის ძალების დასადგენად?

როგორ შეიძლება პრაქტიკულად განვსაზღვროთ რეაქციის ძალების მიმართულება ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში?

როგორ შეიძლება გამოყენებულ იქნას მექანიკის ოქროს წესი წონასწორობის პირობების ანალიზისას?

თუ ნახ. 144, ძაფით დასაკავშირებლად არა A და B წერტილები, არამედ L და C წერტილები, მაშინ როგორი იქნება მისი დაძაბულობის ძალა?

როგორ არის დაკავშირებული სისტემის წონასწორობის სტაბილურობა მის პოტენციურ ენერგიასთან?

რა პირობები განაპირობებს სიბრტყეზე მდგარი სხეულის გადახრის მაქსიმალურ კუთხეს სამ წერტილში, რათა არ დაიკარგოს მისი სტაბილურობა?