მრიცხველი და ის, რომლითაც ის იყოფა, არის მნიშვნელი.

წილადის დასაწერად ჯერ ჩაწერეთ მისი მრიცხველი, შემდეგ დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი ამ რიცხვის ქვეშ და ჩაწერეთ მნიშვნელი წრფის ქვეშ. ჰორიზონტალურ ხაზს, რომელიც ჰყოფს მრიცხველსა და მნიშვნელს, ეწოდება წილადი. ზოგჯერ იგი გამოსახულია როგორც ირიბი "/" ან "∕". ამ შემთხვევაში მრიცხველი იწერება სტრიქონის მარცხნივ, ხოლო მნიშვნელი მარჯვნივ. ასე, მაგალითად, წილადი „ორი მესამედი“ დაიწერება 2/3-ად. სიცხადისთვის, მრიცხველი ჩვეულებრივ იწერება ხაზის ზედა ნაწილში, ხოლო მნიშვნელი ბოლოში, ანუ 2/3-ის ნაცვლად, შეგიძლიათ იპოვოთ: ⅔.

წილადების ნამრავლის გამოსათვლელად ჯერ ერთის მრიცხველი გავამრავლოთ წილადებისხვა მრიცხველს. ჩაწერეთ შედეგი ახლის მრიცხველს წილადები. შემდეგ გაამრავლეთ მნიშვნელებიც. მიუთითეთ საბოლოო მნიშვნელობა ახალში წილადები. მაგალითად, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად ჯერ პირველის მრიცხველი გავამრავლოთ მეორის მნიშვნელზე. იგივე გააკეთე მეორე წილადით (გამყოფით). ან, სანამ შეასრულებთ ყველა საფეხურს, ჯერ „გააბრუნეთ“ გამყოფი, თუ ეს თქვენთვის უფრო მოსახერხებელია: მნიშვნელი უნდა იყოს მრიცხველის ნაცვლად. შემდეგ გავამრავლოთ დივიდენდის მნიშვნელი გამყოფის ახალ მნიშვნელზე და გავამრავლოთ მრიცხველები. მაგალითად, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

წყაროები:

• ძირითადი ამოცანები წილადებისთვის

წილადი რიცხვები საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ რაოდენობის ზუსტი მნიშვნელობა სხვადასხვა გზით. წილადებით შეგიძლიათ შეასრულოთ იგივე მათემატიკური მოქმედებები, როგორც მთელი რიცხვებით: გამოკლება, შეკრება, გამრავლება და გაყოფა. ვისწავლოთ როგორ გადაწყვიტოთ წილადები, აუცილებელია გავიხსენოთ მათი ზოგიერთი მახასიათებელი. ისინი დამოკიდებულია ტიპზე წილადები, მთელი ნაწილის არსებობა, საერთო მნიშვნელი. ზოგიერთი არითმეტიკული ოპერაცია შესრულების შემდეგ მოითხოვს შედეგის წილადი ნაწილის შემცირებას.

დაგჭირდებათ

• - კალკულატორი

ინსტრუქცია

ყურადღებით დააკვირდით ციფრებს. თუ წილადებს შორის არის ათწილადები და არარეგულარული რიცხვები, ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია ჯერ ათწილადების მოქმედებების შესრულება და შემდეგ მათი არასწორ ფორმაში გადაყვანა. შეგიძლია თარგმნო წილადებიამ ფორმით თავდაპირველად, ჩაწერეთ მნიშვნელობა ათწილადის შემდეგ მრიცხველში და ჩადეთ 10 მნიშვნელში. საჭიროების შემთხვევაში შეამცირეთ წილადი ზემოთ და ქვემოთ მოცემული რიცხვების ერთ გამყოფზე გაყოფით. წილადები, რომლებშიც მთელი ნაწილი გამოირჩევა, მივყავართ არასწორ ფორმამდე მის მნიშვნელზე გამრავლებით და შედეგზე მრიცხველის მიმატებით. ეს მნიშვნელობა გახდება ახალი მრიცხველი წილადები. მთლიანი ნაწილის ამოღება თავდაპირველად არასწორიდან წილადები, გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. დაწერე მთელი შედეგი წილადები. და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ხდება ახალი მრიცხველი, მნიშვნელი წილადებიხოლო არ იცვლება. მთელი რიცხვის მქონე წილადებისთვის შესაძლებელია მოქმედებების ცალ-ცალკე შესრულება ჯერ მთელი, შემდეგ კი წილადი ნაწილებისთვის. მაგალითად, 1 2/3 და 2 ¾-ის ჯამი შეიძლება გამოითვალოს:
- წილადების არასწორ ფორმაში გადაყვანა:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ტერმინების მთელი და წილადი ნაწილების ცალკე შეჯამება:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

გადაწერეთ ისინი გამყოფის მეშვეობით ":" და გააგრძელეთ ჩვეულებრივი გაყოფა.

საბოლოო შედეგის მისაღებად, შეამცირეთ მიღებული წილადი მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფით ერთ მთელ რიცხვზე, რაც შეიძლება ყველაზე დიდი ამ შემთხვევაში. ამ შემთხვევაში, ხაზის ზემოთ და ქვემოთ უნდა იყოს მთელი რიცხვები.

შენიშვნა

არ გააკეთოთ არითმეტიკა წილადებით, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ. აირჩიეთ ისეთი რიცხვი, რომ როდესაც თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მასზე გავამრავლებთ, შედეგად, ორივე წილადის მნიშვნელები ტოლი იყოს.

სასარგებლო რჩევა

წილადი რიცხვების წერისას დივიდენდი იწერება ხაზის ზემოთ. ამ რაოდენობას მოიხსენიებენ, როგორც წილადის მრიცხველს. წრფის ქვეშ იწერება წილადის გამყოფი ან მნიშვნელი. მაგალითად, ერთი და ნახევარი კილოგრამი ბრინჯი წილადის სახით დაიწერება შემდეგნაირად: 1 ½ კგ ბრინჯი. თუ წილადის მნიშვნელი არის 10, მას ეწოდება ათობითი წილადი. ამ შემთხვევაში მრიცხველი (დივიდენდი) იწერება მძიმით გამოყოფილი მთელი ნაწილის მარჯვნივ: 1,5 კგ ბრინჯი. გამოთვლების მოხერხებულობისთვის, ასეთი ფრაქცია ყოველთვის შეიძლება ჩაიწეროს არასწორი ფორმით: 1 2/10 კგ კარტოფილი. გამარტივების მიზნით, შეგიძლიათ შეამციროთ მრიცხველის და მნიშვნელის მნიშვნელობები მათი ერთ მთლიან რიცხვზე გაყოფით. ამ მაგალითში შესაძლებელია გაყოფა 2-ზე, შედეგი არის 1 1/5 კგ კარტოფილი. დარწმუნდით, რომ რიცხვები, რომლებითაც არითმეტიკას აპირებთ, იგივე ფორმაშია.

მოქმედებები წილადებთან. ამ სტატიაში ჩვენ გავაანალიზებთ მაგალითებს, ყველაფერი დეტალურად არის აღწერილი განმარტებებით. განვიხილავთ ჩვეულებრივ წილადებს. მომავალში ჩვენ გავაანალიზებთ ათწილადებს. გირჩევთ ნახოთ მთლიანად და თანმიმდევრულად ისწავლოთ.

1. წილადთა ჯამი, წილადთა სხვაობა.

წესი: ტოლი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისას მიღებულია წილადი - რომლის მნიშვნელი იგივე რჩება, მისი მრიცხველი კი წილადების მრიცხველთა ჯამის ტოლი იქნება.

წესი: ერთნაირი მნიშვნელების მქონე წილადების სხვაობის გამოთვლისას ვიღებთ წილადს - მნიშვნელი იგივე რჩება, მეორის მრიცხველი კი პირველი წილადის მრიცხველს აკლდება.

თანაბარი მნიშვნელების მქონე წილადების ჯამისა და სხვაობის ოფიციალური აღნიშვნა:

მაგალითები (1):

გასაგებია, რომ როდესაც ჩვეულებრივი წილადები მოცემულია, მაშინ ყველაფერი მარტივია, მაგრამ თუ ისინი შერეულია? არაფერი რთული...

ვარიანტი 1- შეგიძლიათ გადაიყვანოთ ისინი ჩვეულებრივად და შემდეგ გამოთვალოთ ისინი.

ვარიანტი 2- შეგიძლიათ ცალ-ცალკე „იმუშაოთ“ მთელი და წილადი ნაწილებით.

მაგალითები (2):

მეტი:

და თუ მოცემულია ორი შერეული წილადის სხვაობა და პირველი წილადის მრიცხველი ნაკლებია მეორის მრიცხველზე? ის ასევე შეიძლება გაკეთდეს ორი გზით.

მაგალითები (3):

* გადაკეთდა ჩვეულებრივ წილადებად, გამოთვალა სხვაობა, მიღებული არასათანადო წილადი გადააკეთა შერეულში.

* დაყავით მთელ და წილად ნაწილებად, მიიღეთ სამი, შემდეგ წარმოადგინეთ 3, როგორც 2-ისა და 1-ის ჯამი, ერთეული წარმოდგენილი იყო როგორც 11/11, შემდეგ იპოვეთ სხვაობა 11/11-სა და 7/11-ს შორის და გამოთვალეთ შედეგი. ზემოაღნიშნული გარდაქმნების მნიშვნელობა არის ერთეულის აღება (არჩევა) და წილადის სახით წარმოდგენა ჩვენთვის საჭირო მნიშვნელით, შემდეგ ამ წილადს უკვე შეგვიძლია გამოვაკლოთ მეორე.

Სხვა მაგალითი:

დასკვნა: არსებობს უნივერსალური მიდგომა - თანაბარი მნიშვნელების მქონე შერეული წილადების ჯამის (განსხვავების) გამოსათვლელად, ისინი ყოველთვის შეიძლება გადაკეთდეს არასწორად, შემდეგ შეასრულოს საჭირო მოქმედება. ამის შემდეგ, თუ შედეგად მივიღებთ არასწორ წილადს, ვთარგმნით შერეულ წილადად.

ზემოთ, ჩვენ გადავხედეთ წილადების მაგალითებს, რომლებსაც აქვთ თანაბარი მნიშვნელები. რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავდება? ამ შემთხვევაში წილადები მცირდება იმავე მნიშვნელზე და შესრულებულია მითითებული მოქმედება. წილადის შესაცვლელად (ტრანსფორმირებისთვის) გამოიყენება წილადის ძირითადი თვისება.

განვიხილოთ მარტივი მაგალითები:

ამ მაგალითებში ჩვენ მაშინვე ვხედავთ, თუ როგორ შეიძლება ერთი წილადის გარდაქმნა ტოლი მნიშვნელების მისაღებად.

თუ ჩვენ გამოვყოფთ წილადების ერთ მნიშვნელამდე შემცირების გზებს, მაშინ ეს დაერქმევა მეთოდი 1.

ანუ, წილადის „შეფასებისას“ დაუყოვნებლივ უნდა გაარკვიოთ იმუშავებს თუ არა ასეთი მიდგომა - ჩვენ ვამოწმებთ, იყო თუ არა უფრო დიდი მნიშვნელი პატარაზე. ხოლო თუ იყოფა, მაშინ ვასრულებთ გარდაქმნას - ვამრავლებთ მრიცხველსა და მნიშვნელს ისე, რომ ორივე წილადის მნიშვნელები ტოლი გახდეს.

ახლა შეხედეთ ამ მაგალითებს:

ეს მიდგომა მათ არ ეხება. არსებობს წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების სხვა გზები, განიხილეთ ისინი.

მეთოდი SECOND.

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მეორის მნიშვნელზე, ხოლო მეორე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი პირველის მნიშვნელზე:

*ფაქტობრივად, წილადებს მივყავართ ფორმაში, როცა მნიშვნელები ტოლი გახდება. შემდეგი, ჩვენ ვიყენებთ მორცხვი ტოლი მნიშვნელებით დამატების წესს.

მაგალითი:

*ამ მეთოდს შეიძლება ვუწოდოთ უნივერსალური და ის ყოველთვის მუშაობს. ერთადერთი უარყოფითი ის არის, რომ გამოთვლების შემდეგ, შეიძლება აღმოჩნდეს ფრაქცია, რომელიც კიდევ უფრო შემცირდება.

განვიხილოთ მაგალითი:

ჩანს, რომ მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა 5-ზე:

მეთოდი მესამე.

იპოვეთ მნიშვნელების უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM). ეს იქნება საერთო მნიშვნელი. რა არის ეს ნომერი? ეს არის ყველაზე პატარა ნატურალური რიცხვი, რომელიც იყოფა თითოეულ რიცხვზე.

შეხედე, აქ არის ორი რიცხვი: 3 და 4, არის ბევრი რიცხვი, რომელიც იყოფა მათზე - ეს არის 12, 24, 36, ... მათგან ყველაზე პატარა არის 12. ან 6 და 15, 30, 60, 90 არის იყოფა მათზე .... მინიმუმ 30. კითხვა - როგორ განვსაზღვროთ ეს უმცირესი საერთო ჯერადი?

არსებობს მკაფიო ალგორითმი, მაგრამ ხშირად ეს შეიძლება გაკეთდეს დაუყოვნებლივ, გათვლების გარეშე. მაგალითად, ზემოთ მოყვანილი მაგალითების მიხედვით (3 და 4, 6 და 15) ალგორითმი არ არის საჭირო, ავიღეთ დიდი რიცხვები (4 და 15), გავაორმაგეთ და დავინახეთ, რომ ისინი იყოფა მეორე რიცხვზე, მაგრამ რიცხვების წყვილი. შეიძლება იყოს სხვები, როგორიცაა 51 და 119.

ალგორითმი. რამდენიმე რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადის დასადგენად, თქვენ უნდა:

- დაშალეთ თითოეული რიცხვი მარტივ ფაქტორებად

- ჩაწერეთ მათგან უფრო დიდის დაშლა

- გაამრავლეთ იგი სხვა რიცხვების გამოტოვებულ ფაქტორებზე

განვიხილოთ მაგალითები:

50 და 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

უფრო დიდი რიცხვის გაფართოებისას ერთი ხუთი აკლია

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 და 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

უფრო დიდი რიცხვის გაფართოებისას ორი და სამი აკლია

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ორი მარტივი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი მათი ნამრავლის ტოლია

Კითხვა! და რატომ არის სასარგებლო უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა, რადგან შეგიძლიათ გამოიყენოთ მეორე მეთოდი და უბრალოდ შეამციროთ მიღებული წილადი? დიახ, შეგიძლიათ, მაგრამ ეს ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი. ნახეთ, რა იქნება მნიშვნელი 48 და 72 რიცხვებისთვის, თუ მათ უბრალოდ გაამრავლებთ 48∙72 = 3456. დამეთანხმებით, რომ უფრო სასიამოვნოა უფრო მცირე რიცხვებთან მუშაობა.

განვიხილოთ მაგალითები:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

უფრო დიდი რიცხვის გაფართოებისას სამმაგი აკლია

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

და ახლა ჩვენ ვიყენებთ პირველ მეთოდს:

* შეხედეთ განსხვავებას გამოთვლებში, პირველ შემთხვევაში არის მათი მინიმუმი, ხოლო მეორეში ცალკე უნდა იმუშაოთ ფურცელზე და ის წილადიც კი, რომელიც მიიღეთ, უნდა შემცირდეს. LCM-ის პოვნა მნიშვნელოვნად ამარტივებს მუშაობას.

მეტი მაგალითები:

* მეორე მაგალითში უკვე ცხადია, რომ უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა 40-ზე და 60-ზე, არის 120.

სულ! ზოგადი გაანგარიშების ალგორითმი!

- წილადებს ვატანთ ჩვეულებრივებს, თუ არის მთელი რიცხვი.

- წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან (ჯერ ვნახოთ, იყოფა თუ არა ერთი მნიშვნელი მეორეზე, იყო თუ არა, მაშინ ვამრავლებთ ამ მეორე წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს; თუ ის არ იყოფა, ვიმოქმედებთ მნიშვნელობით. ზემოთ მითითებული სხვა მეთოდები).

- თანაბარი მნიშვნელის მქონე წილადების მიღების შემდეგ, ჩვენ ვასრულებთ მოქმედებებს (შეკრება, გამოკლება).

- საჭიროების შემთხვევაში, შედეგს ვამცირებთ.

- საჭიროების შემთხვევაში, აირჩიეთ მთელი ნაწილი.

2. წილადების ნამრავლი.

წესი მარტივია. წილადების გამრავლებისას მათი მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება:

მაგალითები:

დავალება. ბაზაზე 13 ტონა ბოსტნეული მიიტანეს. კარტოფილი შეადგენს ყველა იმპორტირებული ბოსტნეულის ¾-ს. რამდენი კილოგრამი კარტოფილი მოიტანეს ბაზაზე?

დავასრულოთ სამუშაო.

*ადრე დაგპირდით, რომ პროდუქტის მეშვეობით მოგცემთ წილადის ძირითადი თვისების ოფიციალურ ახსნას, გთხოვთ:

3. წილადების დაყოფა.

წილადების გაყოფა მცირდება მათ გამრავლებამდე. აქ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ წილადი, რომელიც არის გამყოფი (რომელიც იყოფა) გადატრიალდება და მოქმედება იცვლება გამრავლებით:

ეს მოქმედება შეიძლება დაიწეროს ეგრეთ წოდებული ოთხსართულიანი წილადის სახით, რადგან თავად გაყოფა „:“ ასევე შეიძლება დაიწეროს წილადად:

მაგალითები:

Სულ ეს არის! Წარმატებას გისურვებ!

პატივისცემით, ალექსანდრე კრუტიცკიხი.

განტოლება არის ტოლობა, რომელიც შეიცავს ასოს, რომლის მნიშვნელობაც უნდა მოიძებნოს.

განტოლებებში უცნობი ჩვეულებრივ აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით. ყველაზე ხშირად გამოყენებული ასოებია "x" [x] და "y" [y].

განტოლების ფესვი- ეს არის ასოს მნიშვნელობა, რომლის დროსაც სწორი რიცხვითი ტოლობა მიიღება განტოლებიდან.

განტოლების ამოხსნა- ნიშნავს იპოვო მისი ყველა ფესვი ან დარწმუნდე, რომ ფესვები არ არსებობს.

განტოლების ამოხსნის შემდეგ, ჩვენ ყოველთვის ვწერთ ჩეკს პასუხის შემდეგ.

ინფორმაცია მშობლებისთვის

ძვირფასო მშობლებო, თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ იმ ფაქტს, რომ დაწყებით სკოლაში და მე-5 კლასში ბავშვებმა არ იციან თემა "უარყოფითი რიცხვები".

ამიტომ, მათ უნდა ამოხსნან განტოლებები მხოლოდ შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის თვისებების გამოყენებით. მე-5 კლასისთვის განტოლებების ამოხსნის მეთოდები მოცემულია ქვემოთ.

ნუ ეცდებით განტოლებების ამოხსნის ახსნას განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე რიცხვებისა და ასოების ნიშნის ცვლილებით.

შეკრებაზე, გამოკლებასთან, გამრავლებასთან და გაყოფასთან დაკავშირებული ცნებების შესახებ ცოდნის განახლება შეგიძლიათ გაკვეთილზე „არითმეტიკის კანონები“.

შეკრებისა და გამოკლების განტოლებების ამოხსნა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი
ვადა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი
minuend

როგორ მოვძებნოთ უცნობი
სუბტრაჰენდი

უცნობი წევრის საპოვნელად, გამოაკლეთ ცნობილი წევრი ჯამს.

უცნობი მინიუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ ქვეტრაჰენდი.

უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად აუცილებელია სხვაობის გამოკლება მინუენდისგან.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
ექსპერტიზა

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x=16
ექსპერტიზა

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x=2
ექსპერტიზა

გამრავლებისა და გაყოფის განტოლებების ამოხსნა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი
ფაქტორი

როგორ მოვძებნოთ უცნობი
დივიდენდი

როგორ მოვძებნოთ უცნობი
გამყოფი

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად პროდუქტი უნდა გაიყოს ცნობილ ფაქტორზე.

უცნობი დივიდენდის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ კოეფიციენტი გამყოფზე.

უცნობი გამყოფის საპოვნელად, დივიდენდი გაყავით კოეფიციენტზე.

y 4 = 12
y=12:4
y=3
ექსპერტიზა

y:7=2
y = 2 7
y=14
ექსპერტიზა

8:y=4
y=8:4
y=2
ექსპერტიზა

განტოლება არის განტოლება, რომელიც შეიცავს ასოს, რომლის ნიშანიც უნდა მოიძებნოს. განტოლების გამოსავალი არის ასო მნიშვნელობების ნაკრები, რომელიც აქცევს განტოლებას ნამდვილ ტოლობაში:

შეგახსენებთ, რომ გადაჭრის მიზნით განტოლებააუცილებელია ტოლობის ერთ ნაწილზე გადავიტანოთ ტერმინები უცნობით, ხოლო მეორეზე რიცხვითი, მივიყვანოთ მსგავსი და მივიღოთ შემდეგი ტოლობა:

ბოლო ტოლობიდან უცნობს განვსაზღვრავთ წესით: „ერთ-ერთი ფაქტორი უდრის მეორე ფაქტორზე გაყოფილ კოეფიციენტს“.

ვინაიდან რაციონალურ რიცხვებს a და b შეიძლება ჰქონდეთ იგივე და განსხვავებული ნიშნები, უცნობის ნიშანი განისაზღვრება რაციონალური რიცხვების გაყოფის წესებით.

წრფივი განტოლებების ამოხსნის პროცედურა

წრფივი განტოლება უნდა გამარტივდეს ფრჩხილების გახსნით და მეორე ეტაპის (გამრავლება და გაყოფა) მოქმედებების შესრულებით.

გადაიტანეთ უცნობები ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს, ხოლო რიცხვები ტოლობის ნიშნის მეორე მხარეს, მიიღება მოცემული ტოლობის იდენტური,

მოიყვანეთ ტოლი ნიშნის მარცხნივ და მარჯვნივ, ფორმის ტოლობის მიღებით ნაჯახი = ბ.

გამოთვალეთ განტოლების ფესვი (იპოვეთ უცნობი Xთანასწორობიდან x = ბ : ა),

ტესტი უცნობის მოცემულ განტოლებაში ჩანაცვლებით.

თუ რიცხვით ტოლობაში იდენტობას მივიღებთ, მაშინ განტოლება სწორად ამოხსნილია.

განტოლებების ამოხსნის განსაკუთრებული შემთხვევები

1. Თუ განტოლებამოცემულია 0-ის ტოლი ნამრავლით, შემდეგ მის ამოსახსნელად ვიყენებთ გამრავლების თვისებას: „ნამრავლი ნულის ტოლია, თუ ერთ-ერთი ფაქტორი ან ორივე ფაქტორი ნულის ტოლია“.

27 (x - 3) = 0
27 არ არის 0-ის ტოლი, ასე რომ x - 3 = 0

მეორე მაგალითს აქვს განტოლების ორი ამონახსნი, ვინაიდან
ეს არის მეორე ხარისხის განტოლება:

თუ განტოლების კოეფიციენტები ჩვეულებრივი წილადია, მაშინ უპირველეს ყოვლისა თქვენ უნდა მოიცილოთ მნიშვნელები. Ამისთვის:

იპოვნეთ საერთო მნიშვნელი;

განტოლების თითოეული წევრის დამატებითი ფაქტორების განსაზღვრა;

გაამრავლეთ წილადებისა და მთელი რიცხვების მრიცხველები დამატებით ფაქტორებზე და ჩაწერეთ განტოლების ყველა პირობა მნიშვნელების გარეშე (საერთო მნიშვნელის გაუქმება შესაძლებელია);

ტოლობის ნიშნიდან გადაიტანეთ უცნობი პირები განტოლების ერთ ნაწილზე, ხოლო რიცხვითი წევრები მეორეზე, ტოლობის ტოლობის მიღებით;

მოიყვანეთ მსგავსი პირობები;

განტოლებების ძირითადი თვისებები

განტოლების ნებისმიერ ნაწილში შეგიძლიათ მოიტანოთ მსგავსი ტერმინები ან გახსნათ ფრჩხილი.

განტოლების ნებისმიერი წევრი შეიძლება გადავიდეს განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე მისი ნიშნის საპირისპიროდ შეცვლით.

განტოლების ორივე მხარე შეიძლება გავამრავლოთ (გაიყოთ) იმავე რიცხვზე, გარდა 0-ისა.

ზემოთ მოცემულ მაგალითში მისი ყველა თვისება გამოყენებული იყო განტოლების ამოსახსნელად.

როგორ ამოხსნათ განტოლება უცნობისთან წილადში

ზოგჯერ წრფივი განტოლებები იღებენ ფორმას, როდესაც უცნობიჩნდება ერთი ან რამდენიმე წილადის მრიცხველში. როგორც ქვემოთ მოცემულ განტოლებაში.

ასეთ შემთხვევებში, ასეთი განტოლებები შეიძლება გადაწყდეს ორი გზით.

მე გადაწყვეტის გზა
განტოლების პროპორციამდე შემცირება

პროპორციული მეთოდის გამოყენებით განტოლებების ამოხსნისას თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:

მოიყვანეთ ყველა წილადი საერთო მნიშვნელთან და დაამატეთ ისინი ალგებრულ წილადებად (მხოლოდ ერთი წილადი უნდა დარჩეს მარცხენა და მარჯვენა მხარეს);

ამოხსენით მიღებული განტოლება პროპორციის წესის გამოყენებით.

ასე რომ, დავუბრუნდეთ ჩვენს განტოლებას. მარცხენა მხარეს უკვე გვაქვს მხოლოდ ერთი წილადი, ამიტომ მასში გარდაქმნები არ არის საჭირო.

ჩვენ ვიმუშავებთ განტოლების მარჯვენა მხარეს. გაამარტივეთ განტოლების მარჯვენა მხარე ისე, რომ დარჩეს მხოლოდ ერთი წილადი. ამისათვის გაიხსენეთ ალგებრული წილადით რიცხვის დამატების წესები.

ახლა ჩვენ ვიყენებთ პროპორციის წესს და ვხსნით განტოლებას ბოლომდე.

ამოხსნის II მეთოდი
წრფივი განტოლებამდე შემცირება წილადების გარეშე

კვლავ განიხილეთ ზემოთ მოცემული განტოლება და ამოხსენით იგი სხვა გზით.

ჩვენ ვხედავთ, რომ განტოლებაში არის ორი წილადი "

როგორ ამოხსნათ განტოლებები წილადებით. წილადებით განტოლებების ექსპონენციალური ამოხსნა.

განტოლებების ამოხსნა წილადებითგადავხედოთ მაგალითებს. მაგალითები მარტივი და საილუსტრაციოა. მათი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ყველაზე გასაგებად,.
მაგალითად, თქვენ უნდა ამოხსნათ მარტივი განტოლება x/b + c = d.

ამ ტიპის განტოლებას წრფივი ეწოდება, რადგან მნიშვნელი შეიცავს მხოლოდ რიცხვებს.

ამოხსნა შესრულებულია განტოლების ორივე მხარის b-ზე გამრავლებით, შემდეგ განტოლება იღებს x = b*(d – c) ფორმას, ე.ი. მარცხენა მხარეს წილადის მნიშვნელი მცირდება.

მაგალითად, როგორ ამოხსნათ წილადი განტოლება:
x/5+4=9
ორივე ნაწილს ვამრავლებთ 5-ზე. მივიღებთ:
x+20=45

კიდევ ერთი მაგალითი, სადაც უცნობი არის მნიშვნელში:

ამ ტიპის განტოლებებს ეწოდება წილადი რაციონალური ან უბრალოდ წილადი.

წილადის განტოლებას ვხსნიდით წილადებისგან თავის დაღწევით, რის შემდეგაც ეს განტოლება, ყველაზე ხშირად, გადაიქცევა წრფივ ან კვადრატულ განტოლებაში, რომელიც წყდება ჩვეულებრივი გზით. თქვენ მხოლოდ უნდა გაითვალისწინოთ შემდეგი პუნქტები:

• ცვლადის მნიშვნელობა, რომელიც აქცევს მნიშვნელს 0-ზე, არ შეიძლება იყოს ფესვი;
• თქვენ არ შეგიძლიათ განტოლების გაყოფა ან გამრავლება გამოსახულებით =0.

აქ ძალაში შედის ისეთი კონცეფცია, როგორიცაა დასაშვები მნიშვნელობების რეგიონი (ODZ) - ეს არის განტოლების ფესვების მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც განტოლებას აზრი აქვს.

ამრიგად, განტოლების გადასაჭრელად, აუცილებელია ფესვების პოვნა, შემდეგ კი მათი შემოწმება ODZ-სთან შესაბამისობისთვის. ის ფესვები, რომლებიც არ შეესაბამება ჩვენს DHS-ს, გამორიცხულია პასუხიდან.

მაგალითად, თქვენ უნდა ამოხსნათ წილადი განტოლება:

ზემოაღნიშნული წესიდან გამომდინარე, x არ შეიძლება იყოს = 0, ე.ი. ODZ ამ შემთხვევაში: x - ნებისმიერი მნიშვნელობა ნულის გარდა.

ჩვენ ვაშორებთ მნიშვნელს განტოლების ყველა წევრი x-ზე გამრავლებით

და ამოხსენით ჩვეულებრივი განტოლება

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

მოდი, უფრო რთული განტოლება გადავწყვიტოთ:

ODZ ასევე აქ არის: x -2.

ამ განტოლების ამოხსნით ყველაფერს ერთი მიმართულებით არ გადავიტანთ და წილადებს საერთო მნიშვნელამდე არ მივყავართ. ჩვენ დაუყოვნებლივ ვამრავლებთ განტოლების ორივე მხარეს გამოსახულებით, რომელიც შეამცირებს ყველა მნიშვნელს ერთდროულად.

მნიშვნელების შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მარცხენა მხარე x + 2-ზე, ხოლო მარჯვენა მხარე 2-ზე. ასე რომ, განტოლების ორივე მხარე უნდა გავამრავლოთ 2-ზე (x + 2):

ეს არის წილადების ყველაზე გავრცელებული გამრავლება, რომელიც ზემოთ უკვე განვიხილეთ.

ჩვენ ვწერთ იგივე განტოლებას, მაგრამ ოდნავ განსხვავებული გზით.

მარცხენა მხარე მცირდება (x + 2), ხოლო მარჯვენა მხარე 2-ით. შემცირების შემდეგ მივიღებთ ჩვეულებრივ წრფივ განტოლებას:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, რომელიც შეესაბამება ჩვენს ODZ-ს

განტოლებების ამოხსნა წილადებითარც ისე რთული, როგორც ეს შეიძლება ჩანდეს. ამ სტატიაში ჩვენ ვაჩვენეთ ეს მაგალითებით. თუ რაიმე სირთულე გაქვთ როგორ ამოხსნათ განტოლებები წილადებით, შემდეგ გააუქმეთ გამოწერა კომენტარებში.

წილადებით განტოლებების ამოხსნა მე-5 კლასი

წილადებით განტოლებების ამოხსნა. ამოცანების ამოხსნა წილადებით.

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა
"განტოლებების ამოხსნა წილადებით 5 კლასი"

- ერთნაირი მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.

- ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, დაამატეთ მათი მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი იგივე.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება.

ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, ქვეტრაჰენდის მრიცხველი გამოვაკლოთ მინუენდის მრიცხველს და დავტოვოთ მნიშვნელი იგივე.

განტოლებების ამოხსნისას აუცილებელია განტოლებების ამოხსნის წესების, შეკრებისა და გამოკლების თვისებების გამოყენება.

განტოლებების ამოხსნა თვისებების გამოყენებით.

განტოლებების ამოხსნა წესების გამოყენებით.

განტოლების მარცხენა მხარეს გამოსახულება არის ჯამი.

ვადა + ვადა = ჯამი.

უცნობი წევრის საპოვნელად, გამოაკლეთ ცნობილი წევრი ჯამს.

minuend – subtrahend = განსხვავება

უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად, გამოაკლეთ განსხვავება მინუენდს.

განტოლების მარცხენა მხარეს გამოსახულება არის განსხვავება.

უცნობი მინიუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ ქვეტრაჰენდი.

განტოლებების ამოხსნის წესების გამოყენება.

განტოლების მარცხენა მხარეს, გამოხატულება არის ჯამი.

მნიშვნელში ცვლადის შემცველი განტოლებები შეიძლება ამოხსნას ორი გზით:

წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

პროპორციის ძირითადი თვისების გამოყენება

არჩეული მეთოდის მიუხედავად, აუცილებელია, განტოლების ფესვების პოვნის შემდეგ, აღმოჩენილი მნიშვნელობებიდან შეარჩიოთ მისაღები მნიშვნელობები, ანუ ისინი, რომლებიც არ აქცევს მნიშვნელს $0$-ზე.

1 გზა. წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან.

მაგალითი 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

გადაწყვეტილება:

1. გადაიტანეთ წილადი განტოლების მარჯვენა მხრიდან მარცხნივ

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

იმისათვის, რომ ეს სწორად გავაკეთოთ, გავიხსენებთ, რომ ელემენტების განტოლების სხვა ნაწილში გადატანისას, გამონათქვამების წინ ნიშანი იცვლება საპირისპიროდ. ასე რომ, თუ მარჯვენა მხარეს წილადის წინ იყო "+" ნიშანი, მაშინ მარცხენა მხარეს იქნება "-" ნიშანი, შემდეგ მარცხენა მხარეს ვიღებთ წილადების სხვაობას.

2. ახლა აღვნიშნავთ, რომ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, რაც ნიშნავს, რომ სხვაობის გამოსათვლელად აუცილებელია წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა. საერთო მნიშვნელი იქნება მრავალწევრების ნამრავლი თავდაპირველი წილადების მნიშვნელებში: $(2x-1)(x+3)$

იდენტური გამოსახულების მისაღებად პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა გავამრავლოთ $(x+3)$-ზე, ხოლო მეორე $(2x-1)$-ზე.

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

შევასრულოთ ტრანსფორმაცია პირველი წილადის მრიცხველში - გავამრავლებთ მრავალწევრებს. შეგახსენებთ, რომ ამისათვის აუცილებელია პირველი მრავალწევრის პირველი წევრის გამრავლება, მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე გამრავლება, შემდეგ პირველი მრავალწევრის მეორე წევრის გამრავლება მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და შედეგების დამატება.

\[\ მარცხნივ(2x+3\მარჯვნივ)\მარცხენა(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

ჩვენ წარმოგიდგენთ მსგავს ტერმინებს მიღებულ გამონათქვამში

\[\ მარცხნივ(2x+3\მარჯვნივ)\მარცხენა(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

შეასრულეთ მსგავსი გარდაქმნა მეორე წილადის მრიცხველში - გავამრავლებთ მრავალწევრებს

$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$

შემდეგ განტოლება მიიღებს ფორმას:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

ახლა წილადები იგივე მნიშვნელით, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოკლოთ. შეგახსენებთ, რომ პირველი წილადის მრიცხველს ერთი და იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისას აუცილებელია მეორე წილადის მრიცხველი გამოკლდეს, მნიშვნელი იგივე დარჩეს.

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

გადავცვალოთ გამოთქმა მრიცხველში. ფრჩხილების გასახსნელად, რომლებსაც წინ უძღვის „-“ ნიშანი, ფრჩხილებში მოცემული ტერმინების წინ ყველა ნიშანი უნდა იყოს შებრუნებული.

\[(2x)^2+9x+9-\მარცხნივ((2x)^2-11x+5\მარჯვნივ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

წარმოგიდგენთ მსგავს ტერმინებს

$(2x)^2+9x+9-\მარცხნივ((2x)^2-11x+5\მარჯვნივ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

შემდეგ წილადი მიიღებს ფორმას

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. წილადი $0$-ის ტოლია, თუ მისი მრიცხველი არის 0. ამიტომ, წილადის მრიცხველს ვატოლებთ $0$-ს.

\[(\rm 20x+4=0)\]

მოდით ამოხსნათ წრფივი განტოლება:

4. ავიღოთ ფესვები. ეს ნიშნავს, რომ აუცილებელია შეამოწმოთ, გადაიქცევა თუ არა თავდაპირველი წილადების მნიშვნელები $0$-ად, როდესაც ფესვები აღმოჩნდება.

ჩვენ ვაყენებთ პირობას, რომ მნიშვნელები არ იყოს $0$-ის ტოლი

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

ეს ნიშნავს, რომ ცვლადების ყველა მნიშვნელობა დაშვებულია, გარდა $-3$ და $0.5$.

ფესვი, რომელიც ჩვენ ვიპოვნეთ, არის სწორი მნიშვნელობა, ასე რომ, ის შეიძლება უსაფრთხოდ ჩაითვალოს განტოლების ფესვად. თუ ნაპოვნი ფესვი არ იქნებოდა სწორი მნიშვნელობა, მაშინ ასეთი ფესვი იქნებოდა ზედმეტი და, რა თქმა უნდა, არ ჩაირთვებოდა პასუხში.

პასუხი:$-0,2.$

ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ალგორითმი განტოლების გადასაჭრელად, რომელიც შეიცავს ცვლადს მნიშვნელში

განტოლების ამოხსნის ალგორითმი, რომელიც შეიცავს ცვლადს მნიშვნელში

გადაიტანეთ ყველა ელემენტი განტოლების მარჯვენა მხრიდან მარცხენა მხარეს. იდენტური განტოლების მისაღებად, აუცილებელია შეცვალოთ ყველა ნიშანი მარჯვენა მხარეს გამოსახულებების წინ საპირისპიროდ.

თუ მარცხენა მხარეს მივიღებთ გამონათქვამს სხვადასხვა მნიშვნელით, მაშინ მივყავართ მათ საერთოზე წილადის მთავარი თვისების გამოყენებით. შეასრულეთ გარდაქმნები იდენტური გარდაქმნების გამოყენებით და მიიღეთ საბოლოო წილადი $0$-ის ტოლი.

გააიგივეთ მრიცხველი $0$-მდე და იპოვეთ მიღებული განტოლების ფესვები.

ავიღოთ ნიმუში ფესვები, ე.ი. იპოვეთ მოქმედი ცვლადი მნიშვნელობები, რომლებიც არ აქცევს მნიშვნელს $0$-ად.

2 გზა. პროპორციის ძირითადი თვისების გამოყენება

პროპორციის მთავარი თვისება ის არის, რომ პროპორციის უკიდურესი წევრების ნამრავლი უდრის საშუალო წევრთა ნამრავლს.

მაგალითი 2

ჩვენ ვიყენებთ ამ თვისებას ამ ამოცანის გადასაჭრელად

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. ვიპოვოთ და გავაიგივოთ პროპორციის უკიდურესი და შუა წევრების ნამრავლი.

$\left(2x+3\right)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

მიღებული განტოლების ამოხსნით, ჩვენ ვიპოვით ორიგინალის ფესვებს

2. ვიპოვოთ ცვლადის დასაშვები მნიშვნელობები.

წინა გადაწყვეტიდან (1 გზა) უკვე აღმოვაჩინეთ, რომ დასაშვებია ნებისმიერი მნიშვნელობა, გარდა $-3$ და $0.5$.

შემდეგ, როდესაც დავადგინეთ, რომ ნაპოვნი ფესვი არის სწორი მნიშვნელობა, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ $-0.2$ იქნება ფესვი.

სტატიაში ჩვენ გაჩვენებთ როგორ ამოხსნათ წილადებიმარტივი ნათელი მაგალითებით. მოდით გავიგოთ რა არის წილადი და განვიხილოთ წილადების ამოხსნა!

შინაარსი წილადებიშეყვანილია მათემატიკის კურსში საშუალო სკოლის მე-6 კლასიდან.

წილადები ასე გამოიყურება: ±X / Y, სადაც Y არის მნიშვნელი, ის გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი მთელი და X არის მრიცხველი, ის გვიჩვენებს, თუ რამდენი ასეთი ნაწილი იქნა აღებული. სიცხადისთვის, ავიღოთ მაგალითი ტორტით:

პირველ შემთხვევაში ნამცხვარი თანაბრად ჭრიდნენ და აიღეს ნახევარი, ე.ი. 1/2. მეორე შემთხვევაში ნამცხვარი გაჭრეს 7 ნაწილად, საიდანაც აიღეს 4 ნაწილი, ე.ი. 4/7.

თუ ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის ნაწილი არ არის მთელი რიცხვი, იწერება წილადად.

მაგალითად, გამოთქმა 4:2 \u003d 2 იძლევა მთელ რიცხვს, მაგრამ 4:7 ბოლომდე არ იყოფა, ამიტომ ეს გამონათქვამი იწერება წილადად 4/7.

Სხვა სიტყვებით წილადიარის გამონათქვამი, რომელიც აღნიშნავს ორი რიცხვის ან გამონათქვამის გაყოფას და რომელიც იწერება ხაზებით.

თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, წილადი სწორია, თუ პირიქით, არასწორია. წილადი შეიძლება შეიცავდეს მთელ რიცხვს.

მაგალითად, 5 მთელი 3/4.

ეს ჩანაწერი ნიშნავს, რომ მთელი 6-ის მისაღებად, ოთხის ერთი ნაწილი საკმარისი არ არის.

თუ გინდა გაიხსენე როგორ ამოხსნათ წილადები მე-6 კლასისთვისთქვენ უნდა გესმოდეთ ეს წილადების ამოხსნაძირითადად რამდენიმე მარტივი რამის გაგებაზე მოდის.

• წილადი არსებითად წილადის გამოხატულებაა. ანუ რიცხვითი გამოხატულება იმისა, თუ რა ნაწილია მოცემული მნიშვნელობა ერთი მთლიანიდან. მაგალითად, წილადი 3/5 გამოხატავს, რომ თუ რაღაც მთლიანს გავყოფთ 5 ნაწილად და ამ მთლიანის ნაწილების ან ნაწილების რაოდენობა იქნება სამი.
• წილადი შეიძლება იყოს 1-ზე ნაკლები, მაგალითად 1/2 (ან არსებითად ნახევარი), მაშინ ის სწორია. თუ წილადი 1-ზე მეტია, მაგალითად 3/2 (სამი ნახევარი ან ერთი და ნახევარი), მაშინ ის არასწორია და ამონახსნის გასამარტივებლად უმჯობესია შევარჩიოთ მთელი ნაწილი 3/2= 1 მთელი 1. /2.
• წილადები იგივე რიცხვებია, რაც 1, 3, 10 და თუნდაც 100, მხოლოდ რიცხვები არ არის მთელი, არამედ წილადი. მათთან ერთად შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა იგივე ოპერაცია, როგორც ნომრებით. წილადების დათვლა არ არის უფრო რთული და ამას შემდგომში გაჩვენებთ კონკრეტული მაგალითებით.

როგორ ამოხსნათ წილადები. მაგალითები.

წილადებზე გამოიყენება სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები.

წილადის მიყვანა საერთო მნიშვნელთან

მაგალითად, თქვენ უნდა შეადაროთ წილადები 3/4 და 4/5.

პრობლემის გადასაჭრელად ჯერ ვპოულობთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელს, ე.ი. უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ნაშთების გარეშე წილადების თითოეულ მნიშვნელზე

უმცირესი საერთო მნიშვნელი (4.5) = 20

მაშინ ორივე წილადის მნიშვნელი მცირდება ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე

პასუხი: 15/20

წილადების შეკრება და გამოკლება

თუ საჭიროა ორი წილადის ჯამის გამოთვლა, ისინი ჯერ მიიღება საერთო მნიშვნელთან, შემდეგ ემატება მრიცხველები, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი რჩება. წილადების სხვაობა განიხილება ანალოგიურად, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ მრიცხველები გამოკლებულია.

მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ წილადების ჯამი 1/2 და 1/3

ახლა იპოვნეთ განსხვავება წილადებს შორის 1/2 და 1/4

წილადების გამრავლება და გაყოფა

აქ წილადების ამოხსნა მარტივია, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია:

• გამრავლება - წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ერთმანეთში მრავლდება;
• გაყოფა - ჯერ ვიღებთ წილადს, მეორე წილადის საპასუხო, ე.ი. შევცვალოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი, რის შემდეგაც ვამრავლებთ მიღებულ წილადებს.

Მაგალითად:

ამის შესახებ როგორ ამოხსნათ წილადები, ყველა. თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვა წილადების ამოხსნარაღაც გაუგებარია მაშინ დაწერეთ კომენტარებში და გიპასუხებთ.

თუ მასწავლებელი ხართ, მაშინ შესაძლებელია ჩამოტვირთოთ პრეზენტაცია დაწყებითი სკოლისთვის (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), რომელიც გამოგადგებათ.