მექანიკური მოძრაობა

მექანიკური მოძრაობა არის დროთა განმავლობაში სხეულის პოზიციის შეცვლის პროცესი სხვა სხეულთან მიმართებაში, რომელიც მიგვაჩნია უმოძრაოდ.

სხეული, რომელიც ჩვეულებრივ მიიღება უმოძრაოდ, არის საცნობარო ორგანო.

საცნობარო ორგანოარის სხეული, რომლის მიმართაც სხვა სხეულის პოზიცია განისაზღვრება.

საცნობარო სისტემა- ეს არის საცნობარო ორგანო, მასთან მჭიდროდ დაკავშირებული კოორდინატთა სისტემა და მოძრაობის დროის საზომი მოწყობილობა.

ტრაექტორია

სხეულის ტრაექტორია არის უწყვეტი ხაზი, რომელიც აღწერს მოძრავ სხეულს (განიხილება როგორც მატერიალური წერტილი) შერჩეული საცნობარო სისტემის მიმართ.

გავლილი მანძილი

გავლილი მანძილი არის სკალარული მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია სხეულის მიერ გარკვეული დროის განმავლობაში გავლილი ტრაექტორიის რკალის სიგრძისა.

მოძრავი

სხეულის გადაადგილებით ეწოდება სწორი ხაზის მიმართულ სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყის მდგომარეობას მის შემდგომ პოზიციასთან, ვექტორულ რაოდენობასთან.

მოძრაობის საშუალო და მყისიერი სიჩქარე სიჩქარის მიმართულება და მოდული.

სიჩქარე - ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს კოორდინატების ცვლილების სიჩქარეს.

მოძრაობის საშუალო სიჩქარე- ეს არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის წერტილის გადაადგილების ვექტორის თანაფარდობას დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს გადაადგილება. ვექტორის მიმართულებასაშუალო სიჩქარე ემთხვევა გადაადგილების ვექტორის მიმართულებას ∆S

მყისიერი სიჩქარე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის ზღვარს, რომლისკენაც მიისწრაფვის საშუალო სიჩქარე დროის ინტერვალის უსასრულო შემცირებით ∆t. ვექტორი მყისიერი სიჩქარე მიმართულია ტანგენციურად ტრაექტორიაზე. მოდული დროის მიმართ უდრის გზის პირველ წარმოებულს.

გზის ფორმულა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისთვის.

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომელშიც აჩქარება მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით.

მოძრაობის აჩქარება

მოძრაობის აჩქარება - ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, ანუ სიჩქარის პირველ წარმოებულს დროსთან მიმართებაში.

ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებები.

ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარება არის აჩქარების ვექტორის კომპონენტი, რომელიც მიმართულია ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში. ტანგენციალური აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის მოდულის ცვლილებას მრუდი მოძრაობის დროს.

მიმართულებატანგენციალური აჩქარების ვექტორები ადევს იმავე ღერძზე, როგორც ტანგენტის წრე, რომელიც არის სხეულის ტრაექტორია.

ნორმალური აჩქარება- არის აჩქარების ვექტორის კომპონენტი, რომელიც მიმართულია სხეულის ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში მოძრაობის ტრაექტორიის ნორმალური მიმართულებით.

ვექტორი მოძრაობის ხაზოვანი სიჩქარის პერპენდიკულარული, მიმართული ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსის გასწვრივ.

სიჩქარის ფორმულა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისთვის

ნიუტონის პირველი კანონი (ან ინერციის კანონი)

არსებობს ისეთი საცნობარო ჩარჩოები, რომლებზედაც იზოლირებული პროგრესულად მოძრავი სხეულები ინარჩუნებენ სიჩქარეს უცვლელად აბსოლუტურ მნიშვნელობასა და მიმართულებაში.

მითითების ინერციული სისტემა ეს არის ისეთი საცნობარო სისტემა, რომლის მიმართაც მატერიალური წერტილი, თავისუფალი გარეგანი ზემოქმედებისაგან, ან ეყრდნობა ან მოძრაობს სწორი ხაზით და თანაბრად (ანუ მუდმივი სიჩქარით).

ბუნებაში ოთხია ურთიერთქმედების ტიპი

1. გრავიტაციული (გრავიტაციული ძალა) არის ურთიერთქმედება სხეულებს შორის, რომლებსაც აქვთ მასა.

2. ელექტრომაგნიტური - მოქმედებს ელექტრული მუხტის მქონე სხეულებისთვის, რომლებიც პასუხისმგებელნი არიან ისეთ მექანიკურ ძალებზე, როგორიცაა ხახუნის ძალა და დრეკადობის ძალა.

3. ძლიერი - ურთიერთქმედება მოკლე დიაპაზონია, ანუ ის მოქმედებს ბირთვის ზომის რიგის მანძილზე.

4. სუსტი. ასეთი ურთიერთქმედება პასუხისმგებელია ელემენტარულ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ზოგიერთ ტიპზე, β-დაშლის ზოგიერთ ტიპზე და ატომის, ატომის ბირთვის შიგნით მიმდინარე სხვა პროცესებზე.

წონა - სხეულის ინერტული თვისებების რაოდენობრივი მახასიათებელია. ის გვიჩვენებს, თუ როგორ რეაგირებს სხეული გარე გავლენებზე.

ძალის - ეს არის ერთი სხეულის მეორეზე მოქმედების რაოდენობრივი საზომი.

ნიუტონის მეორე კანონი.

სხეულზე მოქმედი ძალა ტოლია სხეულის მასისა და ამ ძალის მიერ მიცემული აჩქარების ნამრავლის: F=ma

იზომება

სხეულის მასისა და მისი მოძრაობის სიჩქარის ნამრავლის ტოლი ფიზიკური რაოდენობა ეწოდება სხეულის იმპულსი (ან მოძრაობის მოცულობა). სხეულის იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე. იმპულსის SI ერთეული არის კილოგრამი მეტრი წამში (კგ მ/წმ).

ნიუტონის მეორე კანონის გამოხატვა სხეულის იმპულსის ცვლილების თვალსაზრისით

ერთიანი მოძრაობა - ეს არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით, ანუ როდესაც სიჩქარე არ იცვლება (v \u003d const) და არ არის აჩქარება ან შენელება (a \u003d 0).

სწორხაზოვანი მოძრაობა - ეს არის მოძრაობა სწორი ხაზით, ანუ სწორხაზოვანი მოძრაობის ტრაექტორია არის სწორი ხაზი.

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა - მოძრაობა, რომელშიც აჩქარება მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით.

ნიუტონის მესამე კანონი. მაგალითები.

მხრის ძალა.

მხრის ძალაარის პერპენდიკულარის სიგრძე O რაღაც ფიქტიური წერტილიდან ძალამდე. ფიქტიური ცენტრი, წერტილი O, შეირჩევა თვითნებურად, თითოეული ძალის მომენტები განისაზღვრება ამ წერტილის მიმართ. შეუძლებელია ერთი წერტილის არჩევა ზოგიერთი ძალის მომენტების დასადგენად და სხვაგან არჩევა სხვა ძალების მომენტების საპოვნელად!

თვითნებურ ადგილას ვირჩევთ O წერტილს, მის მდებარეობას აღარ ვცვლით. მაშინ სიმძიმის მკლავი არის პერპენდიკულარულის სიგრძე (სეგმენტი d) ფიგურაში

ინერციის მომენტი ტელ.

Ინერციის მომენტი ჯ(კგმ 2) - ფიზიკური მნიშვნელობით მსგავსი პარამეტრი მთარგმნელობითი მოძრაობის მასის. იგი ახასიათებს სხეულების ინერციის ზომას, რომლებიც ბრუნავენ ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის გარშემო. m მასის მქონე მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი უდრის მასის ნამრავლს წერტილიდან ბრუნვის ღერძამდე მანძილის კვადრატით: .

სხეულის ინერციის მომენტი არის ამ სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ჯამი. ეს შეიძლება გამოიხატოს სხეულის წონისა და ზომების მიხედვით.

შტაინერის თეორემა.

Ინერციის მომენტი ჯთვითნებური ფიქსირებული ღერძის მიმართ სხეული უდრის ამ სხეულის ინერციის მომენტის ჯამს ჯკმის პარალელურ ღერძთან შედარებით, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრს და სხეულის მასის პროდუქტს მკვადრატულ მანძილზე დღერძებს შორის:

ჯკ- ინერციის ცნობილი მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში,

ჯ- ინერციის სასურველი მომენტი პარალელურ ღერძზე,

მ- სხეულის მასა,

დ- მანძილი მითითებულ ღერძებს შორის.

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი. მაგალითები.

თუ ფიქსირებული ღერძის გარშემო მოძრავ სხეულზე მოქმედი ძალების მომენტების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ კუთხური იმპულსი შენარჩუნებულია (კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი):
.

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი ძალზე მკაფიოა ექსპერიმენტებში გაწონასწორებული გიროსკოპით - სწრაფად მბრუნავი სხეული თავისუფლების სამი გრადუსით (სურ. 6.9).

ეს არის კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელსაც იყენებენ ყინულის მოცეკვავეები ბრუნვის სიჩქარის შესაცვლელად. ან კიდევ ერთი ცნობილი მაგალითი - ჟუკოვსკის სკამი (სურ. 6.11).

ძალისმიერი სამუშაო.

ძალის მუშაობა -ძალის მოქმედების საზომი მექანიკური მოძრაობის სხვა ფორმად გადაქცევისას.

ძალების მუშაობის ფორმულების მაგალითები.

სიმძიმის მუშაობა; სიმძიმის მუშაობა დახრილ ზედაპირზე

ელასტიური ძალის მუშაობა

ხახუნის ძალის მუშაობა

სხეულის მექანიკური ენერგია.

მექანიკური ენერგია არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის სისტემის მდგომარეობის ფუნქცია და ახასიათებს სისტემის მუშაობის უნარს.

რხევის მახასიათებელი

ფაზაგანსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას, კერძოდ კოორდინატს, სიჩქარეს, აჩქარებას, ენერგიას და ა.შ.

ციკლური სიხშირე ახასიათებს რხევის ფაზის ცვლილების სიჩქარეს.

ოსცილატორული სისტემის საწყისი მდგომარეობა ახასიათებს საწყისი ეტაპი

რხევის ამპლიტუდა Aარის ყველაზე დიდი გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან

პერიოდი თ- ეს არის დროის მონაკვეთი, რომლის დროსაც წერტილი ასრულებს ერთ სრულ რხევას.

რხევის სიხშირეარის სრული რხევების რაოდენობა ერთეულ დროში t.

სიხშირე, ციკლური სიხშირე და რხევის პერიოდი დაკავშირებულია როგორც

ფიზიკური გულსაკიდი.

ფიზიკური გულსაკიდი - ხისტი სხეული, რომელსაც შეუძლია რხევა ღერძის გარშემო, რომელიც არ ემთხვევა მასის ცენტრს.

Ელექტრული მუხტი.

Ელექტრული მუხტიარის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ნაწილაკების ან სხეულების თვისებას, შევიდნენ ელექტრომაგნიტური ძალის ურთიერთქმედებაში.

ელექტრო მუხტი ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით ქან ქ.

ყველა ცნობილი ექსპერიმენტული ფაქტის ერთობლიობა საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნები:

არსებობს ორი სახის ელექტრული მუხტი, რომელსაც პირობითად უწოდებენ დადებითს და უარყოფითს.

· მუხტების გადატანა შესაძლებელია (მაგალითად, პირდაპირი კონტაქტით) ერთი სხეულიდან მეორეზე. სხეულის მასისგან განსხვავებით, ელექტრული მუხტი არ არის მოცემული სხეულის თანდაყოლილი მახასიათებელი. ერთსა და იმავე სხეულს სხვადასხვა პირობებში შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული მუხტი.

ამავე სახელწოდების მუხტები იზიდავს, განსხვავებით ბრალდებით. ეს ასევე აჩვენებს ფუნდამენტურ განსხვავებას ელექტრომაგნიტურ ძალებსა და გრავიტაციულ ძალებს შორის. გრავიტაციული ძალები ყოველთვის მიზიდულობის ძალებია.

კულონის კანონი.

ვაკუუმში ორი წერტილის სტაციონარული ელექტრული მუხტების ურთიერთქმედების ძალის მოდული პირდაპირპროპორციულია ამ მუხტების სიდიდის ნამრავლისა და უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილის კვადრატისა.

Г არის მანძილი მათ შორის, k არის პროპორციულობის კოეფიციენტი, დამოკიდებულია ერთეულების სისტემის არჩევანზე, SI-ში

მნიშვნელობა, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეტია მუხტების ურთიერთქმედების ძალა ვაკუუმში, ვიდრე გარემოში, ეწოდება E გარემოს ნებადართულობა.ნებართვის e-ს მქონე მედიუმისთვის კულონის კანონი ასე იწერება:

SI-ში კოეფიციენტი k ჩვეულებრივ იწერება შემდეგნაირად:

ელექტრული მუდმივი, რიცხობრივად ტოლია

ელექტრული მუდმივის გამოყენებით, კულონის კანონს აქვს ფორმა:

ელექტროსტატიკური ველი.

ელექტროსტატიკური ველი - სივრცეში უმოძრაო და დროში უცვლელი ელექტრული მუხტებით შექმნილი ველი (ელექტრული დენების არარსებობის შემთხვევაში). ელექტრული ველი არის მატერიის განსაკუთრებული სახეობა, რომელიც დაკავშირებულია ელექტრულ მუხტებთან და გადასცემს მუხტების მოქმედებებს ერთმანეთზე.

ელექტროსტატიკური ველის ძირითადი მახასიათებლები:

დაძაბულობა

პოტენციალი

დამუხტული სხეულების ველის სიძლიერის ფორმულების მაგალითები.

1. ერთნაირად დამუხტული სფერული ზედაპირით შექმნილი ელექტროსტატიკური ველის ინტენსივობა.

დაე, R რადიუსის სფერულ ზედაპირს (ნახ. 13.7) ჰქონდეს თანაბრად განაწილებული მუხტი q, ე.ი. ზედაპირის მუხტის სიმკვრივე სფეროს ნებისმიერ წერტილში იგივე იქნება.

ჩვენ ვამაგრებთ ჩვენს სფერულ ზედაპირს S სიმეტრიულ ზედაპირზე r>R რადიუსით. ინტენსივობის ვექტორული ნაკადი S ზედაპირზე ტოლი იქნება

გაუსის თეორემის მიხედვით

აქედან გამომდინარე

თუ შევადარებთ ამ მიმართებას წერტილის მუხტის ველის სიძლიერის ფორმულასთან, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ დამუხტული სფეროს გარეთ ველის სიძლიერე ისეთია, თითქოს სფეროს მთელი მუხტი კონცენტრირებულია მის ცენტრში.

R რადიუსის დამუხტული სფეროს ზედაპირზე მდებარე წერტილებისთვის, ზემოთ მოყვანილი განტოლების ანალოგიით, შეგვიძლია დავწეროთ

B წერტილიდან, რომელიც მდებარეობს დამუხტული სფერული ზედაპირის შიგნით, დავხატოთ სფერო S რადიუსით r

2. ბურთის ელექტროსტატიკური ველი.

მოდით გვქონდეს R რადიუსის ბურთი, თანაბრად დამუხტული ნაყარი სიმკვრივით.

ნებისმიერ A წერტილში, რომელიც მდებარეობს ბურთის გარეთ, მისი ცენტრიდან r მანძილზე (r>R), მისი ველი ჰგავს ბურთის ცენტრში მდებარე წერტილის მუხტის ველს.

შემდეგ ბურთის გარეთ

და მის ზედაპირზე (r=R)

B წერტილში, რომელიც მდებარეობს ბურთის შიგნით მისი ცენტრიდან r დაშორებით (r>R), ველი განისაზღვრება მხოლოდ r რადიუსის სფეროს შიგნით ჩასმული მუხტით. ინტენსივობის ვექტორული ნაკადი ამ სფეროს ტოლია

მეორე მხრივ, გაუსის თეორემის მიხედვით

ბოლო გამონათქვამების შედარებიდან გამომდინარეობს

სად არის ნებართვა სფეროს შიგნით.

3. ერთნაირად დამუხტული უსასრულო სწორხაზოვანი ძაფის (ან ცილინდრის) ველის სიძლიერე.

დავუშვათ, რომ R რადიუსის ღრუ ცილინდრული ზედაპირი დამუხტულია მუდმივი წრფივი სიმკვრივით.

მოდით დავხატოთ კოაქსიალური ცილინდრული ზედაპირი რადიუსით ველის სიძლიერის ვექტორის ნაკადი ამ ზედაპირზე

გაუსის თეორემის მიხედვით

ბოლო ორი გამონათქვამიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ ველის სიძლიერეს, რომელიც შექმნილ იქნა თანაბრად დამუხტული ძაფით:

დაე, სიბრტყეს ჰქონდეს უსასრულო ზომა და მუხტი ფართობის ერთეულზე უდრის σ. სიმეტრიის კანონებიდან გამომდინარეობს, რომ ველი ყველგან არის მიმართული სიბრტყის პერპენდიკულარულად და თუ სხვა გარეგანი მუხტები არ არის, მაშინ სიბრტყის ორივე მხარეს ველები ერთნაირი უნდა იყოს. მოდით შევზღუდოთ დამუხტული სიბრტყის ნაწილი წარმოსახვითი ცილინდრული ყუთით, ისე, რომ ყუთი გაიჭრას შუაზე და მისი გენერატორები იყოს პერპენდიკულარული, ხოლო ორი ფუძე, რომელთაგან თითოეულს აქვს ფართობი S, არის დამუხტული სიბრტყის პარალელურად (სურათი 1.10).

მთლიანი ვექტორული ნაკადი; დაძაბულობა ტოლია ვექტორზე გამრავლებული პირველი ფუძის S ფართობზე, პლუს ვექტორის ნაკადი საპირისპირო ფუძის გავლით. დაძაბულობის ნაკადი ცილინდრის გვერდით ზედაპირზე ნულის ტოლია, ვინაიდან დაძაბულობის ხაზები არ კვეთს მათ.

ამრიგად, მეორე მხრივ, გაუსის თეორემის მიხედვით

აქედან გამომდინარე

მაგრამ მაშინ უსასრულო ერთნაირად დამუხტული სიბრტყის ველის სიძლიერე ტოლი იქნება

ეს გამოთქმა არ შეიცავს კოორდინატებს, ამიტომ ელექტროსტატიკური ველი იქნება ერთგვაროვანი და მისი სიძლიერე ველის ნებისმიერ წერტილში იგივეა.

5. ორი უსასრულო პარალელური სიბრტყით შექმნილი ველის ინტენსივობა, საპირისპიროდ დატვირთული ერთი და იგივე სიმკვრივით.

როგორც ჩანს ნახაზი 13.13-დან, ველის სიძლიერე ორ უსასრულო პარალელურ სიბრტყეს შორის, რომლებსაც აქვთ ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე და , უდრის ფირფიტების მიერ შექმნილი ველის სიძლიერის ჯამს, ე.ი.

ამრიგად,

ფირფიტის გარეთ, თითოეული მათგანის ვექტორები მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით და ანადგურებს ერთმანეთს. მაშასადამე, ველის სიძლიერე ფირფიტების მიმდებარე სივრცეში იქნება ნულის ტოლი E=0.

Ელექტროობა.

Ელექტროობა - დამუხტული ნაწილაკების მიმართული (მოწესრიგებული) მოძრაობა

მესამე მხარის ძალები.

მესამე მხარის ძალები- არაელექტრული ბუნების ძალები, რომლებიც იწვევენ ელექტრული მუხტების მოძრაობას პირდაპირი დენის წყაროს შიგნით. ყველა ძალა, გარდა კულონის ძალებისა, განიხილება გარე.

ემფ Ვოლტაჟი.

ელექტრომოძრავი ძალა (EMF) - ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს გარე (არაპოტენციური) ძალების მუშაობას პირდაპირი ან ალტერნატიული დენის წყაროებში.დახურულ გამტარ წრეში EMF უდრის ამ ძალების მუშაობას წრედის გასწვრივ ერთი დადებითი მუხტის გადაადგილებისას.

EMF შეიძლება გამოიხატოს გარე ძალების ელექტრული ველის სიძლიერის მიხედვით

ძაბვა (U) უდრის ელექტრული ველის მუშაობის შეფარდებას მუხტის მოძრაობაზე
მიკროსქემის განყოფილებაში გადატანილი მუხტის მნიშვნელობამდე.

ძაბვის საზომი ერთეული SI სისტემაში:

მიმდინარე სიძლიერე.

მიმდინარე (I) - სკალარული სიდიდე, რომელიც ტოლია გამტარის განივი მონაკვეთზე გამავალი q მუხტის თანაფარდობას t დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც დენი გადიოდა. მიმდინარე სიძლიერე გვიჩვენებს, რამდენი მუხტი გადის გამტარის განივი მონაკვეთზე დროის ერთეულზე.

დენის სიმკვრივე.

დენის სიმკვრივე j - ვექტორი, რომლის მოდული უდრის გარკვეულ ფართობზე გამავალი დენის სიძლიერის თანაფარდობას, დენის მიმართულების პერპენდიკულარულად, ამ ფართობის მნიშვნელობასთან.

SI ერთეული დენის სიმკვრივისთვის არის ამპერი კვადრატულ მეტრზე (A/m2).

ომის კანონი.

დენი პირდაპირპროპორციულია ძაბვისა და უკუპროპორციული წინააღმდეგობის.

ჯოულ-ლენცის კანონი.

როდესაც ელექტრული დენი გადის გამტარში, გამტარში გამოთავისუფლებული სითბოს რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია დენის კვადრატის, გამტარის წინააღმდეგობისა და იმ დროისა, რომლის დროსაც ელექტრული დენი გადიოდა გამტარში.

მაგნიტური ურთიერთქმედება.

მაგნიტური ურთიერთქმედება- ეს ურთიერთქმედება არის მოძრავი ელექტრული მუხტების თანმიმდევრობა.

მაგნიტური ველი.

მაგნიტური ველი- ეს არის მატერიის განსაკუთრებული სახეობა, რომლის მეშვეობითაც ხდება მოძრავი ელექტრულად დამუხტული ნაწილაკების ურთიერთქმედება.

ლორენცის ძალა და ამპერის ძალა.

ლორენცის ძალაარის ძალა, რომელიც მოქმედებს მაგნიტური ველის მხრიდან დადებით მუხტზე, რომელიც მოძრაობს სიჩქარით (აქ არის დადებითი მუხტის მატარებლების მოწესრიგებული მოძრაობის სიჩქარე). ლორენცის ძალის მოდული:

ამპერი სიმძლავრეარის ძალა, რომლითაც მაგნიტური ველი მოქმედებს დენის გამტარზე.

ამპერის ძალის მოდული უდრის დირიჟორში და მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის მოდულის დენის სიძლიერის ნამრავლს, გამტარის სიგრძეს და კუთხის სინუსს მაგნიტური ინდუქციის ვექტორსა და დირიჟორში დენის მიმართულებას შორის. .

ამპერის ძალა მაქსიმალურია, თუ მაგნიტური ინდუქციის ვექტორი გამტარზე პერპენდიკულარულია.

თუ მაგნიტური ინდუქციის ვექტორი დირიჟორის პარალელურია, მაშინ მაგნიტური ველი არ მოქმედებს დირიჟორზე დენით, ე.ი. ამპერის ძალა ნულის ტოლია.

ამპერის ძალის მიმართულება განისაზღვრება მარცხენა ხელის წესით.

ბიო-სავარტ-ლაპლასის კანონი.

ბიო სავარტ ლაპლასის კანონი- ნებისმიერი დენის მაგნიტური ველი შეიძლება გამოითვალოს, როგორც დენების ცალკეული მონაკვეთებით შექმნილი ველების ვექტორული ჯამი.

ფორმულირება

მოდით, პირდაპირი დენი მიედინება γ კონტურის გასწვრივ, რომელიც არის ვაკუუმში, იმ წერტილში, სადაც ველი ეძებს, მაშინ მაგნიტური ველის ინდუქცია ამ წერტილში გამოიხატება ინტეგრალით (SI სისტემაში)

მიმართულება არის პერპენდიკულარული და, ანუ პერპენდიკულარული სიბრტყის მიმართ, რომელშიც ისინი დევს, და ემთხვევა მაგნიტური ინდუქციის ხაზის ტანგენტს. ეს მიმართულება შეიძლება მოიძებნოს მაგნიტური ინდუქციური ხაზების პოვნის წესით (მარჯვენა ხრახნის წესი): ხრახნიანი თავის ბრუნვის მიმართულება იძლევა მიმართულებას, თუ გიმლეტის გადაადგილების მოძრაობა შეესაბამება ელემენტში დენის მიმართულებას. . ვექტორის მოდული განისაზღვრება გამოხატულებით (SI სისტემაში)

ვექტორული პოტენციალი მოცემულია ინტეგრალით (SI სისტემაში)

მარყუჟის ინდუქციურობა.

ინდუქციურობა - ფიზიკური მნიშვნელობა რიცხობრივად უდრის თვითინდუქციის EMF-ს, რომელიც ჩნდება წრედში, როდესაც დენის სიძლიერე იცვლება 1 ამპერით 1 წამში.
ასევე, ინდუქციურობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

სადაც F არის მაგნიტური ნაკადი წრედში, I არის დენის სიძლიერე წრედში.

SI ერთეულები ინდუქციისთვის:

მაგნიტური ველის ენერგია.

მაგნიტურ ველს აქვს ენერგია. ისევე, როგორც დამუხტულ კონდენსატორს აქვს ელექტრული ენერგიის მარაგი, ხვეულს, რომელსაც დენი მიედინება მის მოხვევებში, აქვს მაგნიტური ენერგიის მარაგი.

ელექტრომაგნიტური ინდუქცია.

ელექტრომაგნიტური ინდუქცია - დახურულ წრეში ელექტრული დენის წარმოქმნის ფენომენი, როდესაც მასში გამავალი მაგნიტური ნაკადი იცვლება.

ლენცის წესი.

ლენცის წესი

დახურულ წრეში წარმოქმნილი ინდუქციური დენი ეწინააღმდეგება მაგნიტური ნაკადის ცვლილებას, რომლითაც იგი გამოწვეულია მისი მაგნიტური ველით.

მაქსველის პირველი განტოლება

2. ნებისმიერი გადაადგილებული მაგნიტური ველი წარმოქმნის მორევის ელექტრულ ველს (ელექტრომაგნიტური ინდუქციის ძირითადი კანონი).

მაქსველის მეორე განტოლება:

Ელექტრომაგნიტური რადიაცია.

ელექტრომაგნიტური ტალღები, ელექტრომაგნიტური გამოსხივება- სივრცეში გავრცელება ელექტრომაგნიტური ველის არეულობა (მდგომარეობის შეცვლა).

3.1. ტალღა არის ვიბრაციები, რომლებიც ვრცელდება სივრცეში დროთა განმავლობაში.
მექანიკურ ტალღებს შეუძლია გავრცელდეს მხოლოდ ზოგიერთ გარემოში (ნივთიერებაში): გაზში, თხევადში, მყარში. ტალღები წარმოიქმნება რხევადი სხეულებით, რომლებიც ქმნიან გარემოს დეფორმაციას მიმდებარე სივრცეში. ელასტიური ტალღების გაჩენის აუცილებელი პირობაა მის ხელშემშლელი ძალების გარემოს, კერძოდ, ელასტიურობის დარღვევის მომენტში გამოჩენა. ისინი მიდრეკილნი არიან დააახლოონ მეზობელი ნაწილაკები, როდესაც ისინი ერთმანეთისგან შორდებიან, და აშორებენ მათ, როცა უახლოვდებიან ერთმანეთს. ელასტიური ძალები, რომლებიც მოქმედებენ აშლილობის წყაროდან შორს ნაწილაკებზე, იწყებენ მათ გაუწონასწორებას. გრძივი ტალღებიდამახასიათებელია მხოლოდ აირისებრი და თხევადი გარემოსთვის, მაგრამ განივი- ასევე მყარ სხეულებზე: ამის მიზეზი ის არის, რომ ნაწილაკებს, რომლებიც ქმნიან ამ მედიას, შეუძლიათ თავისუფლად გადაადგილება, რადგან ისინი არ არიან მყარად ფიქსირებული, განსხვავებით მყარისაგან. შესაბამისად, განივი ვიბრაცია ფუნდამენტურად შეუძლებელია.

გრძივი ტალღები წარმოიქმნება, როდესაც საშუალო ნაწილაკები მერყეობენ, ორიენტირებულნი არიან აშლილობის გავრცელების ვექტორის გასწვრივ. განივი ტალღები ვრცელდება ზემოქმედების ვექტორის პერპენდიკულარული მიმართულებით. მოკლედ: თუ გარემოში დარღვევით გამოწვეული დეფორმაცია ვლინდება ათვლის, დაჭიმვისა და შეკუმშვის სახით, მაშინ საუბარია მყარ სხეულზე, რომლისთვისაც შესაძლებელია როგორც გრძივი, ასევე განივი ტალღები. თუ ცვლის გამოჩენა შეუძლებელია, მაშინ საშუალო შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

თითოეული ტალღა ვრცელდება გარკვეული სიჩქარით. ქვეშ ტალღის სიჩქარე გააცნობიეროს არეულობის გავრცელების სიჩქარე. ვინაიდან ტალღის სიჩქარე არის მუდმივი მნიშვნელობა (მოცემული საშუალოსთვის), ტალღის მიერ გავლილი მანძილი ტოლია სიჩქარის ნამრავლისა და მისი გავრცელების დროისა. ამრიგად, ტალღის სიგრძის საპოვნელად აუცილებელია ტალღის სიჩქარის გამრავლება მასში რხევების პერიოდზე:

ტალღის სიგრძე - მანძილი ერთმანეთთან ყველაზე ახლოს სივრცეში ორ წერტილს შორის, რომლებშიც რხევები ხდება იმავე ფაზაში. ტალღის სიგრძე შეესაბამება ტალღის სივრცულ პერიოდს, ანუ მანძილს, რომელსაც მუდმივი ფაზის მქონე წერტილი „გადის“ რხევის პერიოდის ტოლი დროის ინტერვალში, შესაბამისად.

ტალღის ნომერი(ასევე ე.წ სივრცითი სიხშირე) არის თანაფარდობა 2 π რადიანი ტალღის სიგრძემდე: წრიული სიხშირის სივრცითი ანალოგი.

განმარტება: ტალღის ნომერი k არის ტალღის ფაზის ზრდის ტემპი φ სივრცითი კოორდინატის გასწვრივ.

3.2. თვითმფრინავის ტალღა - ტალღა, რომლის წინა მხარეს აქვს თვითმფრინავის ფორმა.

სიბრტყის ტალღის ფრონტი შეუზღუდავია ზომით, ფაზის სიჩქარის ვექტორი ფრონტის პერპენდიკულარულია. სიბრტყე ტალღა არის ტალღის განტოლების კონკრეტული გადაწყვეტა და მოსახერხებელი მოდელი: ასეთი ტალღა ბუნებაში არ არსებობს, რადგან თვითმფრინავის ტალღის წინა მხარე იწყება და მთავრდება ზე, რაც, ცხადია, არ შეიძლება იყოს.

ნებისმიერი ტალღის განტოლება არის დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა, რომელსაც ეწოდება ტალღის განტოლება. ფუნქციის ტალღის განტოლება იწერება შემდეგნაირად:

სადაც

· - ლაპლასის ოპერატორი;

· - სასურველი ფუნქცია;

· - სასურველი წერტილის ვექტორის რადიუსი;

- ტალღის სიჩქარე;

· - დრო.

ტალღის ზედაპირი არის წერტილების ლოკუსი, რომლებსაც არღვევს განზოგადებული კოორდინატი იმავე ფაზაში. ტალღის ზედაპირის განსაკუთრებული შემთხვევაა ტალღის ფრონტი.

მაგრამ) თვითმფრინავის ტალღა - ეს არის ტალღა, რომლის ტალღის ზედაპირები ერთმანეთის პარალელურად სიბრტყეების ერთობლიობაა.

ბ) სფერული ტალღა არის ტალღა, რომლის ტალღის ზედაპირი კონცენტრული სფეროების ერთობლიობაა.

რეი- ხაზი, ნორმალური და ტალღის ზედაპირი. ტალღების გავრცელების მიმართულებით გაიგეთ სხივების მიმართულება. თუ ტალღის გავრცელების საშუალება ერთგვაროვანი და იზოტროპულია, სხივები სწორი ხაზებია (უფრო მეტიც, თუ ტალღა სიბრტყეა - პარალელური სწორი ხაზები).

სხივის ცნება ფიზიკაში ჩვეულებრივ გამოიყენება მხოლოდ გეომეტრიულ ოპტიკასა და აკუსტიკაში, ვინაიდან ეფექტების გამოვლინება, რომელიც არ არის შესწავლილი ამ სფეროებში, იკარგება სხივის ცნების მნიშვნელობა.

3.3. ტალღის ენერგეტიკული მახასიათებლები

გარემოს, რომელშიც ტალღა ვრცელდება, აქვს მექანიკური ენერგია, რომელიც შედგება მისი ყველა ნაწილაკების რხევითი მოძრაობის ენერგიებისგან. m 0 მასის მქონე ერთი ნაწილაკის ენერგია იპოვება ფორმულით: E 0 = m 0 Α 2 ვტ 2/2. საშუალო მოცულობის ერთეული შეიცავს n = გვ/მ 0 ნაწილაკები (ρ არის საშუალო სიმკვრივე). ამრიგად, საშუალო მოცულობის ერთეულს აქვს ენერგია w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ვტ 2 /2.

ნაყარი ენერგიის სიმკვრივე(W p) არის საშუალო ნაწილაკების რხევითი მოძრაობის ენერგია, რომელიც შეიცავს მისი მოცულობის ერთეულს:

ენერგიის ნაკადი(Ф) - მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია ტალღის მიერ მოცემულ ზედაპირზე გადატანილი ენერგიის ერთეულ დროს:

ტალღის ინტენსივობა ან ენერგიის ნაკადის სიმკვრივე(I) - სიდიდე, რომელიც ტოლია ტალღის მიერ გადატანილი ენერგიის ნაკადის ერთ ფართობზე, ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული:

3.4. ელექტრომაგნიტური ტალღა

ელექტრომაგნიტური ტალღა- სივრცეში ელექტრომაგნიტური ველის გავრცელების პროცესი.

შემთხვევის მდგომარეობაელექტრომაგნიტური ტალღები. მაგნიტური ველის ცვლილებები ხდება მაშინ, როდესაც იცვლება დირიჟორში მიმდინარე სიძლიერე, ხოლო დირიჟორში მიმდინარე სიძლიერე იცვლება მასში ელექტრული მუხტების სიჩქარის ცვლილებისას, ანუ როდესაც მუხტები მოძრაობენ აჩქარებით. ამიტომ ელექტრომაგნიტური ტალღები უნდა წარმოიშვას ელექტრული მუხტების დაჩქარებული მოძრაობის დროს. დატენვის სიჩქარით ნულოვანი, არის მხოლოდ ელექტრული ველი. მუდმივი დატენვის სიჩქარით წარმოიქმნება ელექტრომაგნიტური ველი. მუხტის აჩქარებული მოძრაობით გამოიყოფა ელექტრომაგნიტური ტალღა, რომელიც სივრცეში ვრცელდება სასრული სიჩქარით.

ელექტრომაგნიტური ტალღები მატერიაში ვრცელდება სასრული სიჩქარით. აქ ε და μ არის ნივთიერების დიელექტრიკული და მაგნიტური გამტარიანობა, ε 0 და μ 0 არის ელექტრული და მაგნიტური მუდმივები: ε 0 \u003d 8,85419 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1,25664 10 -6 Gn / m.

ელექტრომაგნიტური ტალღების სიჩქარე ვაკუუმში (ε = μ = 1):

Ძირითადი მახასიათებლებიელექტრომაგნიტურ გამოსხივებად ითვლება სიხშირე, ტალღის სიგრძე და პოლარიზაცია. ტალღის სიგრძე დამოკიდებულია რადიაციის გავრცელების სიჩქარეზე. ვაკუუმში ელექტრომაგნიტური გამოსხივების გავრცელების ჯგუფის სიჩქარე უდრის სინათლის სიჩქარეს, სხვა გარემოში ეს სიჩქარე ნაკლებია.

ელექტრომაგნიტური გამოსხივება ჩვეულებრივ იყოფა სიხშირის დიაპაზონებად (იხ. ცხრილი). დიაპაზონებს შორის მკვეთრი გადასვლები არ არის, ისინი ზოგჯერ ერთმანეთს ემთხვევა და მათ შორის საზღვრები პირობითია. ვინაიდან რადიაციის გავრცელების სიჩქარე მუდმივია, მისი რხევების სიხშირე მკაცრად არის დაკავშირებული ვაკუუმში ტალღის სიგრძესთან.

ტალღის ჩარევა. თანმიმდევრული ტალღები. ტალღის თანმიმდევრულობის პირობები.

სინათლის ოპტიკური ბილიკის სიგრძე (OPL). რ.დ.პ-ის სხვაობას შორის კავშირი. ტალღები ტალღებით გამოწვეული რხევების ფაზური სხვაობით.

შედეგად მიღებული რხევის ამპლიტუდა ორი ტალღის ჩარევაში. ორი ტალღის ჩარევის დროს ამპლიტუდის მაქსიმალური და მინიმალური პირობები.

ინტერფერენციული ზოლები და ჩარევის ნიმუში ბრტყელ ეკრანზე, როდესაც ორი ვიწრო გრძელი პარალელური ჭრილია განათებული: ა) წითელი შუქით, ბ) თეთრი შუქით.

დამოკიდებულების გრაფიკი V(t)ამ შემთხვევისთვის ნაჩვენებია ნახ.1.2.1. Დროის ინტერვალი Δtფორმულაში (1.4) შეიძლება ნებისმიერი. დამოკიდებულება ∆V/∆tარ არის დამოკიდებული მასზე. მერე ΔV=აΔt. ამ ფორმულის გამოყენება ინტერვალზე საწყისიდან ტ დაახლოებით= 0 რაღაც მომენტამდე ტ, შეგიძლიათ დაწეროთ გამოხატულება სიჩქარისთვის:

V(t)=V0 + at. (1.5)

Აქ V0- სიჩქარის მნიშვნელობა ზე ტ დაახლოებით= 0. თუ სიჩქარისა და აჩქარების მიმართულებები საპირისპიროა, მაშინ ისინი საუბრობენ ერთნაირად ნელ მოძრაობაზე (ნახ. 1.2.2).

ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობისთვის ჩვენ ანალოგიურად ვიღებთ

V(t) = V0 – at.

გავაანალიზოთ სხეულის გადაადგილების ფორმულის წარმოშობა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში გადაადგილება და გავლილი მანძილი ერთი და იგივე რიცხვია.

განიხილეთ მოკლე პერიოდი Δt. საშუალო სიჩქარის განსაზღვრებიდან Vcp = ∆S/∆tშეგიძლიათ იპოვოთ გზა ∆S = V cp ∆t.ნახაზი აჩვენებს, რომ გზა ∆Sრიცხობრივად ტოლია მართკუთხედის ფართობის სიგანეზე Δtდა სიმაღლე Vcp. თუ დროის ინტერვალი Δtაირჩიეთ საკმარისად მცირე, საშუალო სიჩქარე ინტერვალზე Δtემთხვევა მყისიერ სიჩქარეს შუა წერტილში. ∆S ≈ V∆t. ეს თანაფარდობა უფრო ზუსტია, მით ნაკლები Δt. მგზავრობის მთლიანი დროის ასეთ მცირე ინტერვალებად დაყოფა და იმის გათვალისწინებით, რომ სრული გზა სარის ამ ინტერვალების განმავლობაში გავლილი ბილიკების ჯამი, შეგიძლიათ დარწმუნდეთ, რომ სიჩქარის გრაფიკზე იგი რიცხობრივად უდრის ტრაპეციის ფართობს:

S= ½ (V 0 + V)t,

(1.5) ჩანაცვლებით, ვიღებთ ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობას:

S \u003d V 0 t + (2/2-ზე)(1.6)

ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობისთვის ლგამოითვლება ასე:

L= V 0 t–(2/2-ზე).

გავაანალიზოთ ამოცანა 1.3.

დაე, სიჩქარის გრაფიკს ჰქონდეს ნახ. 1.2.4. დახაზეთ ხარისხობრივად სინქრონული გრაფიკები ბილიკისა და აჩქარების დროის მიმართ.

Სტუდენტი:- "სინქრონული გრაფიკის" კონცეფცია არასდროს შემხვედრია, ასევე არ მესმის, რას ნიშნავს "მაღალი ხარისხით დახატვა".

– სინქრონულ გრაფიკებს აქვთ იგივე მასშტაბები აბსცისის ღერძის გასწვრივ, რომელზედაც გამოსახულია დრო. გრაფიკები განლაგებულია ერთმანეთის ქვემოთ. სინქრონული გრაფიკები მოსახერხებელია რამდენიმე პარამეტრის ერთდროულად შესადარებლად დროის ერთ მომენტში. ამ პრობლემაში ჩვენ გამოვსახავთ მოძრაობას ხარისხობრივად, ანუ კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობების გათვალისწინების გარეშე. ჩვენთვის სავსებით საკმარისია იმის დადგენა, ფუნქცია მცირდება თუ მატულობს, რა ფორმა აქვს, წყვეტები აქვს თუ იშლება და ა.შ. ვფიქრობ, ერთად უნდა დავიწყოთ მსჯელობა.

მოძრაობის მთელი დრო დაყავით სამ ინტერვალად OV, BD, DE. მითხარით, რა არის მოძრაობა თითოეულ მათგანზე და რა ფორმულით გამოვთვალოთ გავლილი მანძილი?

Სტუდენტი:- მდებარეობა ჩართულია OVსხეული თანაბრად მოძრაობდა ნულოვანი საწყისი სიჩქარით, ამიტომ ბილიკის ფორმულა არის:

ს 1 (t) = at2/2.

აჩქარება შეიძლება ვიპოვოთ სიჩქარის ცვლილების გაყოფით, ე.ი. სიგრძე AB, გარკვეული პერიოდის განმავლობაში OV.

Სტუდენტი:- მდებარეობა ჩართულია BDსხეული ერთნაირად მოძრაობს განყოფილების ბოლოსთვის შეძენილი V 0 სიჩქარით OV. ბილიკის ფორმულა - S=Vt. აჩქარება არ არის.

ს 2 (t) = 1 2/2 + V-ზე 0 (t–t1).

ამ ახსნის გათვალისწინებით, დაწერეთ ბილიკის ფორმულა საიტზე DE.

Სტუდენტი:- ბოლო მონაკვეთში მოძრაობა ერთნაირად ნელია. მე ვიკამათებ ასე. დროის მომენტამდე ტ 2 სხეულმა უკვე გაიარა მანძილი S 2 \u003d 1 2 / 2 + V (t 2 - t 1).

მას უნდა დაემატოს გამოხატულება თანაბრად ნელი შემთხვევისთვის, იმის გათვალისწინებით, რომ დრო ითვლება მნიშვნელობიდან t2ვიღებთ გავლილ მანძილს t - t 2 დროში:

S 3 \u003d V 0 (t–t 2)–/2.

მე განვიხილავ კითხვას, როგორ ვიპოვო აჩქარება აერთი . უდრის CD/DE. შედეგად, მივიღებთ გავლილ გზას t>t 2 დროში

S (t)= 1 2 /2+V-ზე 0 (t–t 1)– /2.

Სტუდენტი:- პირველ მონაკვეთში გვაქვს პარაბოლა ტოტებით ზემოთ მიმართული. მეორეზე - სწორი ხაზი, ბოლოზე - ასევე პარაბოლა, მაგრამ ტოტებით ქვემოთ.

შენი ნახატი არაზუსტია. ბილიკის დიაგრამას არ აქვს გადახვევები, ანუ პარაბოლები შეუფერხებლად უნდა იყოს შერწყმული სწორ ხაზთან. ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ სიჩქარე განისაზღვრება ტანგენსის დახრილობის ტანგენტით. თქვენი ნახატის მიხედვით, გამოდის, რომ t 1 მომენტში სიჩქარეს ერთდროულად ორი მნიშვნელობა აქვს. თუ მარცხნივ ააგებთ ტანგენტს, მაშინ სიჩქარე რიცხობრივად ტოლი იქნება ტგα და თუ მიუახლოვდებით წერტილს მარჯვნივ, მაშინ სიჩქარე უდრის ტგβ. მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში, სიჩქარე უწყვეტი ფუნქციაა. წინააღმდეგობა მოიხსნება, თუ გრაფიკი აგებულია ამ გზით.

შორის არის კიდევ ერთი სასარგებლო ურთიერთობა ს, ა, ვდა ვ 0 . ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ მოძრაობა ხდება ერთი მიმართულებით. ამ შემთხვევაში, სხეულის მოძრაობა საწყისი წერტილიდან ემთხვევა გავლილ გზას. (1.5) გამოყენებით გამოხატეთ დრო ტდა გამორიცხეთ იგი თანასწორობიდან (1.6). ასე მიიღებთ ამ ფორმულას.

Სტუდენტი:– V(t) = V0 + at, ნიშნავს,

t = (V–V 0)/a,

S = V 0 t + ზე 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

საბოლოოდ გვაქვს:

ს= . (1.6a)

ამბავი.

ერთხელ, გიოტინგენში სწავლის დროს, ნილს ბორი ცუდად იყო მომზადებული კოლოკვიუმისთვის და მისი შესრულება სუსტი აღმოჩნდა. ბორმა მაინც არ დაკარგა გული და ღიმილით დაასრულა:

„აქ იმდენი ცუდი გამოსვლა მსმენია, რომ გთხოვ ჩემი შურისძიებად ჩათვალო.

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ არათანაბარი მოძრაობის მნიშვნელოვან მახასიათებელს - აჩქარებას. გარდა ამისა, განვიხილავთ არაერთგვაროვან მოძრაობას მუდმივი აჩქარებით. ამ მოძრაობას ასევე უწოდებენ ერთნაირად აჩქარებულს ან ერთნაირად შენელებულს. და ბოლოს, ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ გრაფიკულად გამოვსახოთ სხეულის სიჩქარე დროის ფუნქციის მიხედვით ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

Საშინაო დავალება

ამ გაკვეთილის ამოცანების ამოხსნით თქვენ შეძლებთ მოემზადოთ GIA-ს 1 და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის A1, A2 კითხვებისთვის.

1. ამოცანები 48, 50, 52, 54 sb. ამოცანები A.P. რიმკევიჩი, რედ. ათი.

2. ჩამოწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულებები და დახაზეთ სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკები ნახ. 1, შემთხვევები ბ) და დ). მონიშნეთ გარდამტეხი წერტილები გრაფიკებზე, ასეთის არსებობის შემთხვევაში.

3. განიხილეთ შემდეგი კითხვები და მათი პასუხები:

Კითხვა.არის თუ არა გრავიტაციული აჩქარება ზემოთ განსაზღვრული აჩქარება?

უპასუხე.რა თქმა უნდა არის. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის სხეულის აჩქარება, რომელიც თავისუფლად ეცემა გარკვეული სიმაღლიდან (აუცილებელია ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა).

Კითხვა.რა მოხდება, თუ სხეულის აჩქარება მიმართულია სხეულის სიჩქარის პერპენდიკულურად?

უპასუხე.სხეული ერთნაირად მოძრაობს წრეში.

Კითხვა.შესაძლებელია თუ არა დახრილობის კუთხის ტანგენტის გამოთვლა პროტრატორისა და კალკულატორის გამოყენებით?

უპასუხე.არა! რადგან ამ გზით მიღებული აჩქარება იქნება განზომილებიანი და აჩქარების განზომილება, როგორც ადრე ვაჩვენეთ, უნდა ჰქონდეს m/s 2 განზომილება.

Კითხვა.რა შეიძლება ითქვას მოძრაობაზე, თუ სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ არ არის სწორი ხაზი?

უპასუხე.შეიძლება ითქვას, რომ ამ სხეულის აჩქარება დროთა განმავლობაში იცვლება. ასეთი მოძრაობა არ იქნება ერთნაირად დაჩქარებული.

გვერდი 8 12-დან

§ 7. მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებული
სწორხაზოვანი მოძრაობა

1. სიჩქარის დროის მიმართ გრაფიკის გამოყენებით, შეგიძლიათ მიიღოთ სხეულის ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობით გადაადგილების ფორმულა.

ნახაზი 30 გვიჩვენებს ღერძზე ერთიანი მოძრაობის სიჩქარის პროექციის გრაფიკს Xიმ დროიდან. თუ დროის ღერძის პერპენდიკულარულს დავაყენებთ რაღაც მომენტში C, შემდეგ მივიღებთ მართკუთხედს OABC. ამ მართკუთხედის ფართობი ტოლია გვერდების ნამრავლის OAდა OC. მაგრამ გვერდის სიგრძე OAუდრის v xდა გვერდის სიგრძე OC - ტ, აქედან გამომდინარე ს = v x t. ღერძზე სიჩქარის პროექციის ნამრავლი Xდა დრო უდრის გადაადგილების პროექციას, ე.ი. s x = v x t.

ამრიგად, გადაადგილების პროექცია ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის რიცხობრივად უდრის მართკუთხედის ფართობს, რომელიც შემოიფარგლება კოორდინატთა ღერძებით, სიჩქარის გრაფიკით და დროის ღერძზე აწეული პერპენდიკულურით.

2. ანალოგიურად ვიღებთ გადაადგილების პროექციის ფორმულას სწორხაზოვანი თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისას. ამისათვის ვიყენებთ ღერძზე სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულების გრაფიკს Xდროიდან (სურ. 31). აირჩიეთ დიაგრამაზე მცირე ფართობი აბდა ჩამოაგდეთ პერპენდიკულარები წერტილებიდან ადა ბდროის ღერძზე. თუ დროის ინტერვალი D ტგანყოფილების შესაბამისი cdდროის ღერძი მცირეა, მაშინ შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ სიჩქარე არ იცვლება დროის ამ მონაკვეთში და სხეული ერთნაირად მოძრაობს. ამ შემთხვევაში ფიგურა cabdოდნავ განსხვავდება მართკუთხედისაგან და მისი ფართობი რიცხობრივად უდრის სხეულის მოძრაობის პროექციას სეგმენტის შესაბამის დროს cd.

თქვენ შეგიძლიათ დაარღვიოთ მთელი ფიგურა ასეთ ზოლებად OABCდა მისი ფართობი ტოლი იქნება ყველა ზოლის ფართობების ჯამისა. ამიტომ, სხეულის მოძრაობის პროექცია დროთა განმავლობაში ტრიცხობრივად უდრის ტრაპეციის ფართობს OABC. გეომეტრიის კურსიდან თქვენ იცით, რომ ტრაპეციის ფართობი უდრის მისი ფუძეებისა და სიმაღლის ჯამის ნახევრის ნამრავლს: ს= (OA + ძვ.წ)OC.

როგორც 31-ე სურათიდან ჩანს, OA = ვ 0x , ძვ.წ = v x, OC = ტ. აქედან გამომდინარეობს, რომ გადაადგილების პროექცია გამოიხატება ფორმულით: s x= (v x + ვ 0x)ტ.

თანაბრად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობით, სხეულის სიჩქარე ნებისმიერ დროს უდრის v x = ვ 0x + a x t, შესაბამისად, s x = (2ვ 0x + a x t)ტ.

აქედან:

სხეულის მოძრაობის განტოლების მისაღებად, ჩვენ ვცვლით გადაადგილების პროექციის ფორმულას მის გამოხატვას კოორდინატების სხვაობის მეშვეობით. s x = x – x 0 .

ჩვენ ვიღებთ: x – x 0 = ვ 0x ტ+ , ან

x = x 0 + ვ 0x ტ + .

მოძრაობის განტოლების მიხედვით, სხეულის კოორდინატის დადგენა შესაძლებელია ნებისმიერ დროს, თუ ცნობილია სხეულის საწყისი კოორდინატი, საწყისი სიჩქარე და აჩქარება.

3. პრაქტიკაში ხშირია პრობლემები, რომლებშიც საჭიროა სხეულის გადაადგილების პოვნა ერთნაირად აჩქარებული სწორხაზოვანი მოძრაობის დროს, მაგრამ მოძრაობის დრო უცნობია. ამ შემთხვევებში გამოიყენება სხვადასხვა გადაადგილების პროექციის ფორმულა. მოდი მივიღოთ.

თანაბრად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარის პროექციის ფორმულიდან v x = ვ 0x + a x tგამოვხატოთ დრო:

ტ = .

ამ გამოხატვის ჩანაცვლებით გადაადგილების პროექციის ფორმულაში, მივიღებთ:

s x = ვ 0x + .

აქედან:

s x = , ან
–= 2a x s x.

თუ სხეულის საწყისი სიჩქარე ნულია, მაშინ:

2a x s x.

4. პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

მოთხილამურე მოძრაობს მთის ფერდობზე დასვენების მდგომარეობიდან 0,5 მ/წმ აჩქარებით 20 წმ-ში და შემდეგ მოძრაობს ჰორიზონტალური მონაკვეთის გასწვრივ, 40 მ გაჩერებამდე. რა აჩქარებით მოძრაობდა მოთხილამურე ჰორიზონტალური ზედაპირი? რამდენია მთის ფერდობის სიგრძე?

მოცემული:	გადაწყვეტილება
ვ 01 = 0 ა 1 = 0,5 მ/წმ 2 ტ 1 = 20 წმ ს 2 = 40 მ ვ 2 = 0	მოთხილამურეს მოძრაობა შედგება ორი ეტაპისგან: პირველ საფეხურზე, მთის ფერდობიდან დაშვებით, მოთხილამურე მოძრაობს მზარდი სიჩქარით აბსოლუტურ მნიშვნელობაში; მეორე ეტაპზე, ჰორიზონტალური ზედაპირის გასწვრივ გადაადგილებისას, მისი სიჩქარე მცირდება. მოძრაობის პირველ ეტაპთან დაკავშირებული მნიშვნელობები დაიწერება 1 ინდექსით, ხოლო მეორე ეტაპთან დაკავშირებული 2 ინდექსით.
ა 2? ს 1?

ჩვენ დავაკავშირებთ საცნობარო სისტემას დედამიწასთან, ღერძთან Xმივმართოთ მოთხილამურეს სიჩქარის მიმართულებით მისი მოძრაობის თითოეულ ეტაპზე (სურ. 32).

დავწეროთ მთიდან დაღმართის ბოლოს მოთხილამურეს სიჩქარის განტოლება:

ვ 1 = ვ 01 + ა 1 ტ 1 .

ღერძზე პროგნოზებში Xჩვენ ვიღებთ: ვ 1x = ა 1x ტ. ღერძზე სიჩქარისა და აჩქარების პროგნოზებიდან გამომდინარე Xდადებითია, მოთხილამურის სიჩქარის მოდული არის: ვ 1 = ა 1 ტ 1 .

მოდით დავწეროთ განტოლება, რომელიც ეხება მოთხილამურეს სიჩქარის, აჩქარების და მოძრაობის პროგნოზებს მოძრაობის მეორე ეტაპზე:

–= 2ა 2x ს 2x .

იმის გათვალისწინებით, რომ მოთხილამურეს საწყისი სიჩქარე მოძრაობის ამ ეტაპზე უდრის მის საბოლოო სიჩქარეს პირველ ეტაპზე.

ვ 02 = ვ 1 , ვ 2x= 0 ვიღებთ

– = –2ა 2 ს 2 ; (ა 1 ტ 1) 2 = 2ა 2 ს 2 .

აქედან ა 2 = ;

ა 2 == 0,125 მ/წმ 2.

მოთხილამურეს მოძრაობის მოდული მოძრაობის პირველ ეტაპზე უდრის მთის ფერდობის სიგრძეს. მოდით დავწეროთ გადაადგილების განტოლება:

ს 1x = ვ 01x ტ + .

აქედან გამომდინარე, მთის ფერდობის სიგრძეა ს 1 = ;

ს 1 == 100 მ.

პასუხი: ა 2 \u003d 0,125 მ / წმ 2; ს 1 = 100 მ.

კითხვები თვითშემოწმებისთვის

1. როგორც ღერძზე ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარის პროექციის ნახაზის მიხედვით X

2. როგორც ღერძზე თანაბრად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარის პროექციის გრაფიკის მიხედვით Xდროიდან განსაზღვროს სხეულის გადაადგილების პროექცია?

3. რა ფორმულით გამოითვლება სხეულის გადაადგილების პროექცია ერთნაირად აჩქარებული სწორხაზოვანი მოძრაობის დროს?

4. რა ფორმულით გამოითვლება სხეულის გადაადგილების პროექცია, რომელიც მოძრაობს თანაბრად აჩქარებული და სწორხაზოვნად, თუ სხეულის საწყისი სიჩქარე ნულია?

დავალება 7

1. რა არის მანქანის გადაადგილების მოდული 2 წუთში, თუ ამ დროის განმავლობაში მისი სიჩქარე შეიცვალა 0-დან 72 კმ/სთ-მდე? როგორია მანქანის კოორდინატი იმ დროს ტ= 2 წთ? საწყისი კოორდინატი ითვლება ნულამდე.

2. მატარებელი მოძრაობს საწყისი სიჩქარით 36 კმ/სთ და 0,5 მ/წმ 2 აჩქარებით. რა არის მატარებლის გადაადგილება 20 წმ-ში და მისი კოორდინატი დროის მომენტში ტ= 20 წმ, თუ მატარებლის საწყისი კოორდინატი არის 20 მ?

3. როგორია ველოსიპედისტის მოძრაობა დამუხრუჭების დაწყებიდან 5 წამის განმავლობაში, თუ დამუხრუჭებისას მისი საწყისი სიჩქარე არის 10 მ/წმ, ხოლო აჩქარება 1,2 მ/წმ 2? როგორია ველოსიპედისტის კოორდინატი დროს ტ= 5 წმ, თუ დროის საწყის მომენტში საწყისზე იყო?

4. 54 კმ/სთ სიჩქარით მოძრავი მანქანა ჩერდება 15 წამის განმავლობაში დამუხრუჭებისას. როგორია მანქანის გადაადგილების მოდული დამუხრუჭებისას?

5. ორი მანქანა ერთმანეთისკენ მოძრაობს ორი დასახლებული პუნქტიდან, რომლებიც ერთმანეთისგან 2 კმ მანძილზე მდებარეობს. ერთი მანქანის საწყისი სიჩქარეა 10 მ/წმ და აჩქარება 0,2 მ/წმ 2 , მეორის საწყისი სიჩქარე 15 მ/წმ და აჩქარება 0,2 მ/წ 2 . განსაზღვრეთ მანქანების შეხვედრის ადგილის დრო და კოორდინატი.

ლაბორატორია #1

ერთნაირად დაჩქარებული შესწავლა
სწორხაზოვანი მოძრაობა

მიზანი:

ისწავლეთ როგორ გავზომოთ აჩქარება ერთნაირად აჩქარებულ სწორხაზოვან მოძრაობაში; ექსპერიმენტულად დაადგინეთ სხეულის მიერ გავლილი ბილიკების თანაფარდობა თანაბრად აჩქარებული სწორხაზოვანი მოძრაობის დროს თანაბარი დროის ინტერვალებით.

მოწყობილობები და მასალები:

ჩუტი, სამფეხა, ლითონის ბურთი, წამზომი, საზომი ლენტი, ლითონის ცილინდრი.

სამუშაო შეკვეთა

1. ჩასასვლელის ერთი ბოლო დაამაგრეთ სამფეხის ძირში ისე, რომ მაგიდის ზედაპირთან მცირე კუთხე გააკეთოს, მეორე ბოლოში ჩადეთ ლითონის ცილინდრი.

2. გაზომეთ ბურთის მიერ გავლილი ბილიკები 3 ზედიზედ 1 წამის ტოლი დროის ინტერვალით. ეს შეიძლება გაკეთდეს სხვადასხვა გზით. თქვენ შეგიძლიათ ცარცით დაადოთ ნიშნები ცარცით, დააფიქსიროთ ბურთის პოზიცია 1 წმ, 2 წმ, 3 წმ-ის ტოლი დროის წერტილებში და გაზომეთ დისტანციები. s_ამ ნიშნებს შორის. შესაძლებელია, ყოველ ჯერზე ბურთის გაშვება ერთი და იგივე სიმაღლიდან, ბილიკის გაზომვა ს, გაიარა ჯერ 1 წამში, შემდეგ 2 წამში და 3 წამში და შემდეგ გამოთვალეთ ბურთის მიერ გავლილი გზა მეორე და მესამე წამში. ჩაწერეთ გაზომვის შედეგები ცხრილში 1.

3. იპოვეთ მეორე წამში გავლილი ბილიკის თანაფარდობა პირველ წამში გავლილ გზასთან, ხოლო მესამე წამში გავლილი გზა პირველ წამში გავლილ გზასთან. გააკეთე დასკვნა.

4. გაზომეთ ბურთის გავლილი დრო და მის მიერ გავლილი მანძილი. გამოთვალეთ მისი აჩქარება ფორმულის გამოყენებით ს = .

5. აჩქარების ექსპერიმენტულად მიღებული მნიშვნელობის გამოყენებით გამოთვალეთ ის ბილიკები, რომლებიც ბურთმა უნდა გაიაროს მოძრაობის პირველ, მეორე და მესამე წამში. გააკეთე დასკვნა.

ცხრილი 1

გამოცდილების ნომერი	ექსპერიმენტული მონაცემები					თეორიული შედეგები
	დრო ტ , თან	ბილიკი ს , სმ	დრო თ , თან	გზა ს, სმ	აჩქარება a, სმ/წ2	დროტ, თან	ბილიკი ს , სმ
1	1		1

ახლა ჩვენ უნდა გავარკვიოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი - როგორ იცვლება სხეულის კოორდინატი მისი სწორხაზოვანი თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს. ამისათვის, როგორც ვიცით, თქვენ უნდა იცოდეთ სხეულის გადაადგილება, რადგან გადაადგილების ვექტორის პროექცია ზუსტად უდრის კოორდინატების ცვლილებას.

გადაადგილების გამოთვლის ფორმულა ყველაზე მარტივია გრაფიკული მეთოდით.

X ღერძის გასწვრივ სხეულის თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით, სიჩქარე იცვლება დროთა განმავლობაში ფორმულის მიხედვით v x \u003d v 0x + a x tვინაიდან დრო შედის ამ ფორმულაში პირველ ხარისხამდე, სიჩქარის პროექციის გრაფიკი დროის მიმართ არის სწორი ხაზი, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე 39. ამ ფიგურაში 1-ლი ხაზი შეესაბამება მოძრაობას აჩქარების დადებითი პროექციით (სიჩქარის ზრდა) , სწორი ხაზი 2 - მოძრაობა უარყოფითი აჩქარების პროექციით (სიჩქარე მცირდება). ორივე გრაფიკი ეხება შემთხვევას, როდესაც დროის მომენტში t = O სხეულს აქვს გარკვეული საწყისი სიჩქარე v 0 .

გადაადგილება გამოიხატება ფართობით.ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის სიჩქარის გრაფიკზე (სურ. 40) ავირჩიოთ მცირე ფართობი. აბდა ჩამოაგდეთ ქულებიდან ადა ბღერძის პერპენდიკულარები ტ.ჭრის სიგრძე cdღერძზე ტარჩეულ მასშტაბში უდრის დროის იმ მცირე პერიოდს, რომლის დროსაც სიჩქარე შეიცვალა მისი მნიშვნელობიდან წერტილში ამის მნიშვნელობამდე b წერტილში. ნაკვეთის ქვეშ აბგრაფიკა ვიწრო ზოლი აღმოჩნდა აბსდ.

თუ სეგმენტის შესაბამისი დროის ინტერვალი CD,საკმარისად მცირეა, მაშინ ამ მოკლე დროში სიჩქარე შესამჩნევად ვერ იცვლება - მოძრაობა ამ მოკლე პერიოდის განმავლობაში შეიძლება ჩაითვალოს ერთგვაროვანი. Ზოლები აბსდმაშასადამე, იგი მცირედ განსხვავდება მართკუთხედისაგან და მისი ფართობი რიცხობრივად უდრის გადაადგილების პროექციას სეგმენტის შესაბამის დროს cd(იხ. § 7).

მაგრამ სიჩქარის გრაფიკის ქვეშ მდებარე ფიგურის მთელი ფართობის დაყოფა შესაძლებელია ასეთ ვიწრო ზოლებად. ამიტომ, გადაადგილება ყველა დროის ტრიცხობრივად ტოლია ტრაპეციის OABS ფართობის. ტრაპეციის ფართობი, როგორც გეომეტრიიდან არის ცნობილი, უდრის მისი ფუძეების ჯამის ნახევარისა და სიმაღლის ნამრავლს. ჩვენს შემთხვევაში, ერთ-ერთი ფუძის სიგრძე რიცხობრივად უდრის v ox-ს, მეორე არის v x (იხ. სურ. 40). ტრაპეციის სიმაღლე რიცხობრივად უდრის ტ.აქედან გამომდინარეობს, რომ პროექცია s x გადაადგილება გამოიხატება ფორმულით

3s 15.09

თუ საწყისი სიჩქარის პროექცია v ox ტოლია ნულის (დროის საწყის მომენტში სხეული ისვენებდა!), მაშინ ფორმულა (1) იღებს ფორმას:

ასეთი მოძრაობის სიჩქარის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახაზზე 41.

ფორმულების გამოყენებისას (1) და(2) დაიმახსოვრე, რომ სქსი, ვოქსიდა v x შეიძლება იყოს როგორც დადებითი“ და უარყოფითი - ბოლოს და ბოლოს, ეს არის ვექტორების პროგნოზები s, vo და ვ x-ღერძამდე.

ამრიგად, ჩვენ ვხედავთ, რომ თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით, გადაადგილება დროთა განმავლობაში სხვაგვარად იზრდება, ვიდრე ერთიანი მოძრაობით: ახლა დროის კვადრატი შედის ფორმულაში. ეს ნიშნავს, რომ გადაადგილება დროთა განმავლობაში უფრო სწრაფად იზრდება, ვიდრე ერთგვაროვანი მოძრაობით.

როგორ არის დამოკიდებული სხეულის კოორდინატი დროზე?ახლა ადვილია კოორდინატის გამოთვლის ფორმულის მიღება X ნებისმიერ დროს ერთიანი აჩქარებით მოძრავი სხეულისთვის.

პროექტირება s x გადაადგილების ვექტორის ტოლია x-x 0 კოორდინატის ცვლილება. ამიტომ შეიძლება დაწერო

ფორმულიდან (3) ჩანს, რომ, x კოორდინატის გამოსათვლელად t ნებისმიერ დროს, თქვენ უნდა იცოდეთ საწყისი კოორდინატი, საწყისი სიჩქარე და აჩქარება.

ფორმულა (3) აღწერს სწორხაზოვან ერთგვაროვან აჩქარებულ მოძრაობას, ისევე როგორც ფორმულა (2) § 6 აღწერს სწორხაზოვან ერთგვაროვან მოძრაობას.

გადაადგილების კიდევ ერთი ფორმულა.გადაადგილების გამოსათვლელად, შეგიძლიათ მიიღოთ კიდევ ერთი სასარგებლო ფორმულა, რომელიც არ შეიცავს დროს.

გამოხატვისგან vx = v0x + axt.ვიღებთ დროის გამოთქმას

ტ= (v x - v 0x): a xდა ჩაანაცვლეთ გადაადგილების ფორმულაში s x,ზემოთ. შემდეგ მივიღებთ:

ეს ფორმულები საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ სხეულის გადაადგილება, თუ ცნობილია აჩქარება, ისევე როგორც მოძრაობის საწყისი და საბოლოო სიჩქარე. თუ საწყისი სიჩქარე v o უდრის ნულს, ფორმულები (4) მიიღებს ფორმას: