განყოფილება ძალიან მარტივი გამოსაყენებელია. შემოთავაზებულ ველში უბრალოდ შეიყვანეთ სასურველი სიტყვა და ჩვენ მოგაწვდით მის მნიშვნელობებს. მინდა აღვნიშნო, რომ ჩვენს საიტზე მოცემულია მონაცემები სხვადასხვა წყაროდან - ენციკლოპედიური, განმარტებითი, სიტყვის შემქმნელი ლექსიკონებიდან. აქ ასევე შეგიძლიათ გაეცნოთ თქვენ მიერ შეყვანილი სიტყვის გამოყენების მაგალითებს.

Პოვნა

სიტყვის დისპერსიის მნიშვნელობა

განსხვავება კროსვორდის ლექსიკონში

ტერმინების ეკონომიკური ლექსიკონი

დისპერსია

მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ცალკეული მონაწილეების რაოდენობრივი გაზომვების დისპერსიის ხარისხს სტატისტიკურ ნიმუშში (შემთხვევითი ცვლადები) ამ ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობასთან შედარებით.

რუსული ენის განმარტებითი ლექსიკონი. დ.ნ. უშაკოვი

დისპერსია

დაშლა, pl. არა, ვ. (ლათინური dispersio).

სხვადასხვა ფერის სინათლის სხივების განსხვავება რეფრაქციულ გარემოში გავლისას (ოპ.).

მატერიის მეტ-ნაკლებად დაქუცმაცების მდგომარეობა (ეს.).

რუსული ენის ახალი განმარტებითი და წარმოებული ლექსიკონი, T.F. Efremova.

დისპერსია

კარგად. დაშლა, დისპერსია, გამოყოფა.

ენციკლოპედიური ლექსიკონი, 1998 წ

დისპერსია

დისპერსია (ლათ. dispersio - გაფანტვა) მათემატიკურ სტატისტიკასა და ალბათობის თეორიაში, დისპერსიის (საშუალოდან გადახრის) საზომი. სტატისტიკაში, ვარიაცია არის შემთხვევითი ცვლადის დაკვირვებული მნიშვნელობების (x1, x2,..., xn) კვადრატული გადახრების არითმეტიკული საშუალო მათი არითმეტიკული საშუალოდან. ალბათობის თეორიაში, შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია არის შემთხვევითი ცვლადის კვადრატული გადახრის მათემატიკური მოლოდინი მისი მათემატიკური მოლოდინისაგან.

დისპერსია

(ლათ. dispersio ≈ დისპერსიიდან), მათემატიკური სტატისტიკისა და ალბათობის თეორიაში, დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული საზომი, ანუ გადახრები საშუალოდან. სტატისტიკური თვალსაზრისით, დ.

არის xi მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული საშუალო არითმეტიკულიდან

ალბათობის თეორიაში, X შემთხვევით ცვლადს ეწოდება X-ის გადახრის კვადრატის E (X ≈ mx)2 მათემატიკური მოლოდინი mx = E (X). X შემთხვევითი ცვლადის d აღინიშნება D(X) ან s2X-ით. D.-ის კვადრატულ ფესვს (ე.ი. s, თუ D. არის s2) ეწოდება სტანდარტული გადახრა (იხ. კვადრატული გადახრა).

შემთხვევითი X ცვლადისთვის უწყვეტი ალბათობის განაწილებით, რომელიც ხასიათდება ალბათობის სიმკვრივით p(x), D. გამოითვლება ფორმულით.

დ.-ს დაკვირვების შედეგებზე დაფუძნებული შეფასებისთვის იხილეთ სტატისტიკური შეფასებები.

ალბათობის თეორიაში დიდი მნიშვნელობა აქვს თეორემას: დამოუკიდებელი წევრთა ჯამის მნიშვნელობა უდრის მათი მნიშვნელობის ჯამს, არანაკლებ მნიშვნელოვანია ჩებიშევის უტოლობა, რომელიც შესაძლებელს ხდის შეფასდეს შემთხვევითობის დიდი გადახრების ალბათობა. ცვლადი X მისი მათემატიკური მოლოდინიდან.

ლიტ.: გნედენკო ბ.ვ., ალბათობის თეორიის კურსი, მე-5 გამოცემა, მ., 1969 წ.

ვიკიპედია

დისპერსია

დისპერსიაკონტექსტიდან გამომდინარე, ეს შეიძლება ნიშნავდეს:

• ტალღის დისპერსია - ფიზიკაში, ტალღის ფაზის სიჩქარის დამოკიდებულება მის სიხშირეზე, განასხვავებენ:
  • სინათლის დისპერსია
  • ხმის დისპერსია
• დისპერსიის კანონი არის კანონი ფიზიკაში, რომელიც გამოხატავს ტალღის ფაზის სიჩქარის დამოკიდებულებას მის სიხშირეზე.
• შემთხვევითი ცვლადის დისპერსია შემთხვევითი ცვლადის ერთ-ერთი საშუალო მახასიათებელია.
• დისპერსია - ორი ან მეტი ფაზის წარმონაქმნები, რომლებიც საერთოდ ან პრაქტიკულად არ ერევა და ქიმიურად არ რეაგირებს ერთმანეთთან.
• დისპერსია არის ტერმინი, რომელიც მიუთითებს პოპულაციაში თვისებების მრავალფეროვნებაზე.
• დისპერსია
• მეორე სიბლანტის დისპერსია

დისპერსია (ბიოლოგია)

დისპერსიაარის ტერმინი, რომელიც მიუთითებს პოპულაციის ნიშან-თვისებების მრავალფეროვნებაზე.

მოსახლეობის ერთ-ერთი რაოდენობრივი მახასიათებელი. აღწერისთვის ასექსუალურიდა ჰერმაფროდიტიპოპულაციები, გარდა თითოეული მახასიათებლის განსხვავებებისა ( σ ) თქვენ ასევე უნდა იცოდეთ ინდივიდების რაოდენობა ( ნ) და მახასიათებლების საშუალო მნიშვნელობები ( Δx).

AT ორწახნაგოვანიმოსახლეობა, თითოეულ სქესს აქვს თავისი ვარიაცია - . სხვა პარამეტრები არის ინდივიდების რაოდენობა ( ნ), სქესთა თანაფარდობა და სექსუალური დიმორფიზმი.

ლიტერატურაში სიტყვა დისპერსიის გამოყენების მაგალითები.

ეს მოიცავს ვუდის თითქმის უთვალავ შედეგებს დიფრაქციის, ჩარევის, პოლარიზაციის, ანომალიების შესახებ. დისპერსია, შთანთქმის.

გზაზე გატარებული ყველა გამოთვლების შემდეგ, უთვალავი შესწორებისა და გამოთვლების შემოწმების შემდეგ, ერვინს შეეძლო ადვილად გამოთვალა მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსიაიღბლიანი კუნძულებზე კიდევ ერთი იღბლიანი კაცის გამოჩენის დრო, რომელიც გაიქცა - და ვერ შეძლო გაანგარიშების დაწყება, შედეგის განჭვრეტა.

ფიქრისთვის ნორმალურია დისპერსიაძილი, სიზმარი, ალოგიკურობა, სხვადასხვა აზროვნების ცენტრის ერთდროული მოქმედება ცენტრალური კონტროლის გარეშე.

აბსორბცია, ფლუორესცენცია, მაგნიტური ბრუნვა და ანომალია დისპერსიავერცხლისწყლის ორთქლები.

იულიუსი, ჰოლანდიელი ასტრონომი, რომელმაც წამოაყენა გაბედული თეორია, რომ ქრომოსფერული ამოფრქვევის სპექტრი გამოწვეულია ანომალიით. დისპერსიამზის თხევადი ზედაპირიდან გამოსხივებული თეთრი შუქი.

მედისონში ლექციების კითხვისას ანომალიის აზრამდე მივედი დისპერსიაძლიერად შთანთქმის მედიის გამო.

მერე ჩემი გრძელი გაზის სანთურა ამოვიღე და ნახევარი საათის შემდეგ ანომალიით დემონსტრაცია მოვაწყე დისპერსიაგრძელ ნატრიუმის ორთქლის მილში.

ციანინის პრიზმებზე და ანომალიის დემონსტრირების ახალ მეთოდზე დისპერსია.

ანომალიის შესახებ დისპერსიანიტროსოდიმეთილანილინის შეწოვა და ზედაპირის შეფერილობა შენიშვნებით დისპერსიატოლუინი.

არანორმალურის რაოდენობრივი განსაზღვრა დისპერსიანატრიუმის ორთქლი ხილულ და ულტრაიისფერ რეგიონებში.

ვიყენებ მაღალი სიხშირის მატრიცებს სწრაფით დისპერსიადა ბიპოლარული გამაძლიერებლები.

შემთხვევითი ცვლადის დისპერსია არის ამ ცვლადის მნიშვნელობების გავრცელების საზომი. მცირე განსხვავება ნიშნავს, რომ მნიშვნელობები ერთმანეთთან ახლოს არის დაჯგუფებული. დიდი განსხვავება მიუთითებს მნიშვნელობების ძლიერ გაფანტვაზე. შემთხვევითი ცვლადის დისპერსიის კონცეფცია გამოიყენება სტატისტიკაში. მაგალითად, თუ შეადარებთ ორი სიდიდის მნიშვნელობების დისპერსიას (როგორიცაა მამრობითი და მდედრობითი სქესის პაციენტების დაკვირვების შედეგები), შეგიძლიათ შეამოწმოთ ზოგიერთი ცვლადის მნიშვნელობა. ვარიაცია ასევე გამოიყენება სტატისტიკური მოდელების აგებისას, რადგან მცირე დისპერსია შეიძლება იყოს ნიშანი იმისა, რომ თქვენ ზედმეტად ერგებით მნიშვნელობებს.

ნაბიჯები

ვარიაციის გაანგარიშების ნიმუში

1. ჩაწერეთ ნიმუშის მნიშვნელობები.უმეტეს შემთხვევაში, სტატისტიკოსებისთვის ხელმისაწვდომია მხოლოდ გარკვეული პოპულაციების ნიმუშები. მაგალითად, როგორც წესი, სტატისტიკოსები არ აანალიზებენ რუსეთში ყველა მანქანის პოპულაციის შენარჩუნების ღირებულებას - ისინი აანალიზებენ რამდენიმე ათასი მანქანის შემთხვევით ნიმუშს. ასეთი ნიმუში დაგეხმარებათ თითო მანქანის საშუალო ღირებულების დადგენაში, მაგრამ, სავარაუდოდ, მიღებული ღირებულება შორს იქნება რეალურისგან.

   • მაგალითად, გავაანალიზოთ შემთხვევითი თანმიმდევრობით აღებული კაფეში 6 დღეში გაყიდული ფუნთუშების რაოდენობა. ნიმუშს აქვს შემდეგი ფორმა: 17, 15, 23, 7, 9, 13. ეს არის ნიმუში და არა პოპულაცია, რადგან ჩვენ არ გვაქვს მონაცემები გაყიდული ფუნთუშების შესახებ კაფეს გახსნის ყოველი დღისთვის.
   • თუ მოგეცემათ პოპულაცია და არა მნიშვნელობების ნიმუში, გადადით შემდეგ განყოფილებაზე.

2. ჩაწერეთ ნიმუშის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა.დისპერსია არის გარკვეული რაოდენობის მნიშვნელობების გავრცელების საზომი. რაც უფრო ახლოს არის დისპერსიის მნიშვნელობა ნულთან, მით უფრო ახლოს არის მნიშვნელობები დაჯგუფებული. მნიშვნელობების ნიმუშთან მუშაობისას გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა დისპერსიის გამოსათვლელად:

   • s 2 (\displaystyle s^(2)) = ∑[(x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))] / (n - 1)
   • s 2 (\displaystyle s^(2))არის დისპერსია. დისპერსია იზომება კვადრატულ ერთეულებში.
   • x i (\displaystyle x_(i))- თითოეული მნიშვნელობა ნიმუშში.
   • x i (\displaystyle x_(i))თქვენ უნდა გამოაკლოთ x, კვადრატში და შემდეგ დაამატოთ შედეგები.
   • x̅ – ნიმუშის საშუალო (სამონტო საშუალო).
   • n არის მნიშვნელობების რაოდენობა ნიმუშში.

3. გამოთვალეთ ნიმუშის საშუალო.იგი აღინიშნება როგორც x̅. ნიმუშის საშუალო გამოითვლება ჩვეულებრივი არითმეტიკული საშუალოს მსგავსად: შეაგროვეთ ყველა მნიშვნელობა ნიმუშში და შემდეგ გაყავით შედეგი ნიმუშის მნიშვნელობების რაოდენობაზე.

   • ჩვენს მაგალითში დაამატეთ მნიშვნელობები ნიმუშში: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     ახლა გაყავით შედეგი ნიმუშის მნიშვნელობების რაოდენობაზე (ჩვენს მაგალითში არის 6): 84 ÷ 6 = 14.
     ნიმუშის საშუალო x̅ = 14.
   • ნიმუშის საშუალო არის ცენტრალური მნიშვნელობა, რომლის გარშემოც ნაწილდება ნიმუშში არსებული მნიშვნელობები. თუ ნიმუშის მნიშვნელობები კლასტერირებულია ნიმუშის ირგვლივ, მაშინ განსხვავება მცირეა; წინააღმდეგ შემთხვევაში, დისპერსია დიდია.

4. გამოვაკლოთ ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი ნიმუშის თითოეულ მნიშვნელობას.ახლა გამოთვალეთ განსხვავება x i (\displaystyle x_(i))- x̅, სადაც x i (\displaystyle x_(i))- თითოეული მნიშვნელობა ნიმუშში. თითოეული შედეგი მიუთითებს კონკრეტული მნიშვნელობის გადახრის ხარისხზე ნიმუშის საშუალოდან, ანუ რამდენად შორს არის ეს მნიშვნელობა ნიმუშის საშუალოდან.

   • ჩვენს მაგალითში:
     x 1 (\displaystyle x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
     x 2 (\displaystyle x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
     x 3 (\displaystyle x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
     x 4 (\displaystyle x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
     x 5 (\displaystyle x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
     x 6 (\displaystyle x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
   • მიღებული შედეგების სისწორის შემოწმება მარტივია, რადგან მათი ჯამი ნულის ტოლი უნდა იყოს. ეს დაკავშირებულია საშუალო მნიშვნელობის განსაზღვრასთან, ვინაიდან უარყოფითი მნიშვნელობები (მანძილი საშუალო მნიშვნელობიდან მცირე მნიშვნელობებამდე) მთლიანად კომპენსირდება დადებითი მნიშვნელობებით (მანძილი საშუალო მნიშვნელობიდან უფრო დიდ მნიშვნელობებამდე).

5. როგორც ზემოთ აღინიშნა, განსხვავებების ჯამი x i (\displaystyle x_(i))- x̅ უნდა იყოს ნულის ტოლი. ეს ნიშნავს, რომ საშუალო დისპერსია ყოველთვის ნულია, რაც წარმოდგენას არ იძლევა გარკვეული რაოდენობის მნიშვნელობების გავრცელების შესახებ. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, კვადრატში მოათავსეთ თითოეული განსხვავება x i (\displaystyle x_(i))- x̅. ამით თქვენ მიიღებთ მხოლოდ დადებით რიცხვებს, რომლებიც ერთად მიმატებისას არასოდეს შეიკრიბება 0-მდე.

   • ჩვენს მაგალითში:
     (x 1 (\displaystyle x_(1))-x̅) 2 = 3 2 = 9 (\displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
     (x 2 (\displaystyle (x_(2))-x̅) 2 = 1 2 = 1 (\displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • თქვენ იპოვეთ სხვაობის კვადრატი - x̅) 2 (\displaystyle ^(2))ნიმუშის თითოეული მნიშვნელობისთვის.

6. გამოთვალეთ კვადრატული სხვაობების ჯამი.ანუ იპოვეთ ფორმულის ის ნაწილი, რომელიც ასე იწერება: ∑[( x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))]. აქ ნიშანი Σ ნიშნავს კვადრატული განსხვავებების ჯამს თითოეული მნიშვნელობისთვის x i (\displaystyle x_(i))ნიმუშში. თქვენ უკვე იპოვნეთ კვადრატული განსხვავებები (x i (\displaystyle (x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))თითოეული ღირებულებისთვის x i (\displaystyle x_(i))ნიმუშში; ახლა უბრალოდ დაამატეთ ეს კვადრატები.

   • ჩვენს მაგალითში: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .

7. შედეგი გაყავით n - 1-ზე, სადაც n არის ნიმუშის მნიშვნელობების რაოდენობა.რამდენიმე ხნის წინ, ნიმუშის დისპერსიის გამოსათვლელად, სტატისტიკოსებმა შედეგი უბრალოდ გაყვეს n-ზე; ამ შემთხვევაში მიიღებთ კვადრატული დისპერსიის საშუალოს, რომელიც იდეალურია მოცემული ნიმუშის დისპერსიის აღწერისთვის. მაგრამ გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერი ნიმუში არის ღირებულებების ზოგადი პოპულაციის მხოლოდ მცირე ნაწილი. თუ აიღებთ სხვა ნიმუშს და გააკეთებთ იგივე გამოთვლებს, მიიღებთ განსხვავებულ შედეგს. როგორც ირკვევა, n - 1-ზე გაყოფა (და არა მხოლოდ n) იძლევა პოპულაციის დისპერსიის უკეთ შეფასებას, რასაც თქვენ ეძებთ. n - 1-ზე გაყოფა ჩვეულებრივი გახდა, ამიტომ იგი შედის ნიმუშის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულაში.

   • ჩვენს მაგალითში, ნიმუში მოიცავს 6 მნიშვნელობას, ანუ n = 6.
     ნიმუშის განსხვავება = s 2 = 166 6 − 1 = (\displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2

8. განსხვავება განსხვავებასა და სტანდარტულ გადახრას შორის.გაითვალისწინეთ, რომ ფორმულა შეიცავს ექსპონენტს, ასე რომ, განსხვავება იზომება გაანალიზებული მნიშვნელობის კვადრატულ ერთეულებში. ხანდახან ასეთი ღირებულების ფუნქციონირება საკმაოდ რთულია; ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება სტანდარტული გადახრა, რომელიც უდრის დისპერსიის კვადრატულ ფესვს. ამიტომ ნიმუშის ვარიაცია აღინიშნება როგორც s 2 (\displaystyle s^(2))და ნიმუშის სტანდარტული გადახრა როგორც s (\displaystyle s).

   • ჩვენს მაგალითში, ნიმუშის სტანდარტული გადახრა არის: s = √33.2 = 5.76.

   პოპულაციის დისპერსიის გაანგარიშება

   1. გაანალიზეთ ღირებულებების გარკვეული ნაკრები.ნაკრები მოიცავს განსახილველი რაოდენობის ყველა მნიშვნელობას. მაგალითად, თუ თქვენ სწავლობთ ლენინგრადის რეგიონის მაცხოვრებლების ასაკს, მაშინ მოსახლეობა მოიცავს ამ რეგიონის ყველა მაცხოვრებლის ასაკს. აგრეგატთან მუშაობის შემთხვევაში, რეკომენდებულია ცხრილის შექმნა და მასში აგრეგატის მნიშვნელობების შეყვანა. განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი:

      • გარკვეულ ოთახში არის 6 აკვარიუმი. თითოეული აკვარიუმი შეიცავს თევზის შემდეგ რაოდენობას:
        x 1 = 5 (\displaystyle x_(1)=5)
        x 2 = 5 (\displaystyle x_(2)=5)
        x 3 = 8 (\displaystyle x_(3)=8)
        x 4 = 12 (\displaystyle x_(4)=12)
        x 5 = 15 (\displaystyle x_(5)=15)
        x 6 = 18 (\displaystyle x_(6)=18)

   2. ჩაწერეთ პოპულაციის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა.ვინაიდან პოპულაცია მოიცავს გარკვეული რაოდენობის ყველა მნიშვნელობას, შემდეგი ფორმულა საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ პოპულაციის დისპერსიის ზუსტი მნიშვნელობა. პოპულაციის დისპერსიის სანიმუშო ვარიაციისგან (რომელიც მხოლოდ შეფასებაა) გასარჩევად, სტატისტიკოსები იყენებენ სხვადასხვა ცვლადებს:

      • σ 2 (\displaystyle ^(2)) = (∑(x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • σ 2 (\displaystyle ^(2))- პოპულაციის განსხვავება (წაიკითხეთ როგორც "სიგმა კვადრატში"). დისპერსია იზომება კვადრატულ ერთეულებში.
      • x i (\displaystyle x_(i))- თითოეული ღირებულება მთლიანობაში.
      • Σ არის ჯამის ნიშანი. ანუ თითოეული ღირებულებისთვის x i (\displaystyle x_(i))გამოაკლეთ μ, კვადრატში და შემდეგ დაამატეთ შედეგები.
      • μ არის მოსახლეობის საშუალო რაოდენობა.
      • n არის მნიშვნელობების რაოდენობა საერთო პოპულაციაში.

   3. გამოთვალეთ მოსახლეობის საშუალო რაოდენობა.ზოგად პოპულაციასთან მუშაობისას მისი საშუალო მნიშვნელობა აღინიშნება μ (mu). პოპულაციის საშუალო გამოითვლება, როგორც ჩვეულებრივი არითმეტიკული საშუალო: დაამატეთ პოპულაციის ყველა მნიშვნელობა და შემდეგ გაყავით შედეგი პოპულაციის მნიშვნელობების რაოდენობაზე.

      • გაითვალისწინეთ, რომ საშუალო მაჩვენებლები ყოველთვის არ გამოითვლება როგორც საშუალო არითმეტიკული.
      • ჩვენს მაგალითში პოპულაცია ნიშნავს: μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5

   4. გამოვაკლოთ პოპულაციის საშუალო მნიშვნელობა პოპულაციის თითოეულ მნიშვნელობას.რაც უფრო ახლოს არის სხვაობის მნიშვნელობა ნულთან, მით უფრო ახლოს არის კონკრეტული მნიშვნელობა პოპულაციის საშუალოსთან. იპოვეთ განსხვავება პოპულაციაში თითოეულ მნიშვნელობასა და მის საშუალოს შორის და პირველ რიგში შეხედავთ მნიშვნელობების განაწილებას.

      • ჩვენს მაგალითში:
        x 1 (\displaystyle x_(1))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 2 (\displaystyle x_(2))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 3 (\displaystyle x_(3))- μ = 8 - 10.5 = -2.5
        x 4 (\displaystyle x_(4))- μ = 12 - 10.5 = 1.5
        x 5 (\displaystyle x_(5))- μ = 15 - 10.5 = 4.5
        x 6 (\displaystyle x_(6))- μ = 18 - 10.5 = 7.5

   5. ყოველი მიღებული შედეგის კვადრატში.სხვაობის მნიშვნელობები იქნება როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი; თუ ამ მნიშვნელობებს დააყენებთ რიცხვით ხაზს, მაშინ ისინი მოთავსდება პოპულაციის საშუალოზე მარჯვნივ და მარცხნივ. ეს არ არის კარგი დისპერსიის გამოსათვლელად, რადგან დადებითი და უარყოფითი რიცხვები ანადგურებენ ერთმანეთს. მაშასადამე, ყოველი სხვაობის კვადრატში მიიღეთ ექსკლუზიურად დადებითი რიცხვები.

      • ჩვენს მაგალითში:
        (x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))თითოეული პოპულაციის მნიშვნელობისთვის (i = 1-დან i = 6-მდე):
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)) = 30,25
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)), სად x n (\displaystyle x_(n))არის ბოლო მნიშვნელობა მოსახლეობაში.
      • მიღებული შედეგების საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იპოვოთ მათი ჯამი და გაყოთ იგი n-ზე: (( x 1 (\displaystyle x_(1)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + (x 2 (\displaystyle x_(2)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + ... + (x n (\displaystyle x_(n)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • ახლა მოდით დავწეროთ ზემოაღნიშნული ახსნა ცვლადების გამოყენებით: (∑( x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n და მიიღეთ პოპულაციის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა.

დისპერსია

მონაცემების გავრცელების მაჩვენებელი, რომელიც შეესაბამება ამ მონაცემების საშუალო არითმეტიკულიდან გადახრის საშუალო კვადრატს. უდრის სტანდარტული გადახრის კვადრატს.

პრაქტიკული ფსიქოლოგის ლექსიკონი. - M.: AST, მოსავალი. S. Yu. Golovin. 1998 წ.

დისპერსია

გავრცელების ხარისხი შედეგების სერიაში. ამ შედეგების ცვალებადობის გარკვეულ წარმოდგენას იძლევა. რაც უფრო მაღალია დისპერსია, მით მეტი შედეგია მიმოფანტული საშუალოს ირგვლივ (და არა ჯგუფდება ერთი ცენტრალური შედეგის გარშემო).

ფსიქოლოგია. ᲓᲐ ᲛᲔ. ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი / პერ. ინგლისურიდან. კ.ს ტკაჩენკო. - M.: FAIR-PRESS. მაიკ კორდველი. 2000 წ.

სინონიმები:

ნახეთ, რა არის „დისპერსია“ სხვა ლექსიკონებში:

დისპერსია- რაღაცის გაფანტვა. მათემატიკაში, დისპერსიული ზომავს მნიშვნელობების გადახრას საშუალოდან. თეთრი სინათლის დაშლა იწვევს მის კომპონენტებად დაშლას. მისი გავრცელების მიზეზი ხმის გაფანტვაა. შენახული მონაცემების გაფანტვა მთელს…… ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

დისპერსია თანამედროვე ენციკლოპედია

დისპერსია- (ვარიანსი) მონაცემების გაფანტვის საზომი. N ტერმინების სიმრავლის დისპერსიას ვხვდებით მათი გადახრების კვადრატების საშუალოდან და გაყოფით N-ზე. ამიტომ, თუ ტერმინები არის xi i = 1, 2, ..., N, და მათი საშუალო არის m. დისპერსია ...... ეკონომიკური ლექსიკონი

დისპერსია- (ლათინური dispersio scattering-დან) ტალღები, ნივთიერებაში ტალღების გავრცელების სიჩქარის დამოკიდებულება ტალღის სიგრძეზე (სიხშირეზე). დისპერსია განისაზღვრება საშუალო ფიზიკური თვისებებით, რომელშიც ტალღები ვრცელდება. მაგალითად, ვაკუუმში ... ... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

დისპერსია- (ლათ. dispersio scattering-დან) მათემატიკურ სტატისტიკასა და ალბათობის თეორიაში, დისპერსიის (საშუალოდან გადახრის) საზომი. სტატისტიკაში, ვარიაცია არის შემთხვევითი მნიშვნელობების (x1, x2,..., xn) კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული ... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

დისპერსია- ალბათობის თეორიაში, საშუალოდან გადახრის ყველაზე გავრცელებული საზომი (გაფანტვის ზომა). ინგლისურად: დისპერსიის სინონიმები: სტატისტიკური დისპერსია ინგლისური სინონიმები: სტატისტიკური დისპერსია იხილეთ აგრეთვე: პოპულაციების ნიმუში ფინანსური ... ... ფინანსური ლექსიკა

დისპერსია- [ლათ. dispersus გაფანტული, გაფანტული] 1) გაფანტვა; 2) ქიმ., ფიზიკური. ნივთიერების დაშლა ძალიან მცირე ნაწილაკებად. დ. თეთრი სინათლის სინათლის დაშლა პრიზმის გამოყენებით სპექტრად; 3) ხალიჩა. გადახრა საშუალოდან. უცხო სიტყვების ლექსიკონი. კომლევი ნ.გ.,…… რუსული ენის უცხო სიტყვების ლექსიკონი

დისპერსია- რუსული სინონიმების გაფანტვა, დისპერსიული ლექსიკონი. არსებითი სახელის დისპერსია, სინონიმების რაოდენობა: 6 ნანოდისპერსია (1)… სინონიმური ლექსიკონი

დისპერსიაარის შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიული მახასიათებელი, რომელიც იზომება მათი გადახრების კვადრატით საშუალო მნიშვნელობიდან (აღნიშნულია d2-ით). D. განსხვავდება თეორიული (უწყვეტი ან დისკრეტული) და ემპირიული (ასევე უწყვეტი და ... ... ეკონომიკური და მათემატიკური ლექსიკონი

დისპერსია- * dispersion * dispersion 1. გაფანტვა; გაფანტავს; ვარიაცია (იხ.). 2. თეორიულად ალბათური ცნება, რომელიც ახასიათებს შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინისგან გადახრის ხარისხს. ბიომეტრიულ პრაქტიკაში, ნიმუშის ვარიაცია s2 ... გენეტიკა. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

წიგნები

• ანომალიური დისპერსია ფართო შთანთქმის ზოლებში, D.S. შობა. რეპროდუცირებულია 1934 წლის გამოცემის ორიგინალური ავტორის მართლწერით (გამომცემლობა `სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის შრომები`). AT…

თუმცა, მხოლოდ ეს მახასიათებელი ჯერ კიდევ არ არის საკმარისი შემთხვევითი ცვლადის შესასწავლად. წარმოიდგინეთ ორი მსროლელი, რომლებიც ისვრიან სამიზნეს. ერთი ზუსტად ისვრის და ცენტრთან ახლოს ურტყამს, მეორე კი ... უბრალოდ მხიარულობს და არც უმიზნებს. მაგრამ რა სასაცილოა საშუალოშედეგი იქნება ზუსტად იგივე, რაც პირველი მსროლელი! ეს სიტუაცია პირობითად ილუსტრირებულია შემდეგი შემთხვევითი ცვლადებით:

"სნაიპერის" მათემატიკური მოლოდინი უდრის, თუმცა "საინტერესო ადამიანისთვის": - ისიც ნულია!

ამდენად, საჭიროა რაოდენობრივი დადგენა რამდენად შორს გაფანტულიტყვიები (შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები) სამიზნის ცენტრთან შედარებით (მოლოდინი). კარგად და გაფანტვალათინურიდან ითარგმნა მხოლოდ როგორც დისპერსია .

ვნახოთ, როგორ განისაზღვრება ეს რიცხვითი მახასიათებელი გაკვეთილის 1 ნაწილის ერთ-ერთ მაგალითში:

იქ ჩვენ აღმოვაჩინეთ ამ თამაშის იმედგაცრუებული მათემატიკური მოლოდინი და ახლა უნდა გამოვთვალოთ მისი დისპერსია, რომელიც აღინიშნამეშვეობით .

მოდით გავარკვიოთ, რამდენად "გაფანტულია" მოგება/წაგება საშუალო მნიშვნელობასთან შედარებით. ცხადია, ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ განსხვავებებიშორის შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობებიდა ის მათემატიკური მოლოდინი:

–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5

ახლა, როგორც ჩანს, აუცილებელია შედეგების შეჯამება, მაგრამ ეს არ არის კარგი - იმ მიზეზით, რომ მარცხნივ რხევები გააუქმებენ ერთმანეთს რხევებით მარჯვნივ. ასე, მაგალითად, „მოყვარული“ მსროლელი (მაგალითი ზემოთ)განსხვავებები იქნება , და როცა დაემატება ისინი მისცემს ნულს, ასე რომ, ჩვენ ვერ მივიღებთ რაიმე შეფასებას მისი სროლის გაფანტვის შესახებ.

ამ გაღიზიანების თავიდან ასაცილებლად, განიხილეთ მოდულებიგანსხვავებები, მაგრამ ტექნიკური მიზეზების გამო, მიდგომა ფესვგადგმულია, როდესაც ისინი კვადრატულობენ. უფრო მოსახერხებელია გამოსავლის მოწყობა ცხრილში:

და აქ ის ითხოვს გამოთვლას საშუალო შეწონილიკვადრატული გადახრების მნიშვნელობა. Რა არის ეს? Ეს მათია მოსალოდნელი ღირებულება, რომელიც არის გაფანტვის საზომი:

– განმარტებადისპერსია. განმარტებიდან მაშინვე ირკვევა, რომ განსხვავება არ შეიძლება იყოს უარყოფითი- გაითვალისწინეთ პრაქტიკისთვის!

გავიხსენოთ, როგორ ვიპოვოთ მოლოდინი. გაამრავლეთ კვადრატული განსხვავებები შესაბამის ალბათობებზე (მაგიდის გაგრძელება):
- ფიგურალურად რომ ვთქვათ, ეს არის "წევის ძალა",
და შეაჯამეთ შედეგები:

არ ფიქრობთ, რომ მოგების ფონზე შედეგი ძალიან დიდი აღმოჩნდა? ასეა - ჩვენ კვადრატში ვიყავით და იმისათვის, რომ დავბრუნდეთ ჩვენი თამაშის განზომილებაში, უნდა ავიღოთ კვადრატული ფესვი. ეს მნიშვნელობა ე.წ სტანდარტული გადახრა და აღინიშნება ბერძნული ასო "სიგმა":

ზოგჯერ ამ მნიშვნელობას უწოდებენ სტანდარტული გადახრა .

რა არის მისი მნიშვნელობა? თუ მათემატიკური მოლოდინიდან მარცხნივ და მარჯვნივ გადავუხვიეთ სტანდარტული გადახრით:

- მაშინ შემთხვევითი ცვლადის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობები "კონცენტრირებული" იქნება ამ ინტერვალზე. რასაც ჩვენ რეალურად ვხედავთ:

თუმცა, ისე მოხდა, რომ გაფანტვის ანალიზში თითქმის ყოველთვის მოქმედებენ დისპერსიის კონცეფციით. ვნახოთ რას ნიშნავს ეს თამაშებთან მიმართებაში. თუ მსროლელთა შემთხვევაში ვსაუბრობთ დარტყმების „სიზუსტეზე“ სამიზნის ცენტრთან მიმართებაში, მაშინ აქ დისპერსია ორ რამეს ახასიათებს:

პირველ რიგში, აშკარაა, რომ მაჩვენებლების მატებასთან ერთად, დისპერსიაც იზრდება. ასე რომ, მაგალითად, თუ ჩვენ გავზრდით 10-ჯერ, მაშინ მათემატიკური მოლოდინი გაიზრდება 10-ჯერ, ხოლო დისპერსიული გაიზრდება 100-ჯერ. (როგორც კი ეს არის კვადრატული მნიშვნელობა). მაგრამ გაითვალისწინეთ, რომ თამაშის წესები არ შეცვლილა! მხოლოდ ტარიფები შეიცვალა, უხეშად რომ ვთქვათ, 10 მანეთს ვდებდით, ახლა 100.

მეორე, უფრო საინტერესო ის არის, რომ დისპერსიას ახასიათებს თამაშის სტილი. გონებრივად დააფიქსირეთ თამაშის განაკვეთები რაღაც გარკვეულ დონეზედა ნახეთ რა არის აქ:

დაბალი დისპერსიის თამაში ფრთხილი თამაშია. მოთამაშე მიდრეკილია აირჩიოს ყველაზე სანდო სქემები, სადაც ის არ კარგავს/მოიგებს ძალიან ბევრს ერთდროულად. მაგალითად, წითელი/შავი სისტემა რულეტში (იხილეთ სტატიის მაგალითი 4 შემთხვევითი ცვლადები) .

მაღალი დისპერსიის თამაში. მას ხშირად ეძახიან დისპერსიათამაში. ეს არის სათავგადასავლო ან აგრესიული თამაშის სტილი, სადაც მოთამაშე ირჩევს „ადრენალინურ“ სქემებს. მაინც გავიხსენოთ "მარტინგეილი", რომლებშიც სასწორზე დადებული თანხები ზომით მეტია, ვიდრე წინა აბზაცის „მშვიდი“ თამაში.

პოკერში მდგომარეობა საჩვენებელია: არსებობს ე.წ მჭიდრომოთამაშეები, რომლებიც მიდრეკილნი არიან იყვნენ ფრთხილები და "არყევი" თავიანთი სათამაშო სახსრებით (ბანკი). გასაკვირი არ არის, რომ მათი ბანკროლი დიდად არ იცვლება (დაბალი ვარიაცია). პირიქით, თუ მოთამაშეს აქვს მაღალი დისპერსია, მაშინ ის არის აგრესორი. ის ხშირად რისკავს, დიდ ფსონებს დებს და შეუძლია როგორც უზარმაზარი ბანკის გატეხვა, ასევე ნაწილებად დაშლა.

იგივე ხდება ფორექსში და ასე შემდეგ – მაგალითები ბევრია.

უფრო მეტიც, ყველა შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა, თამაში არის პენიზე თუ ათასობით დოლარად. ყველა დონეს ჰყავს თავისი დაბალი და მაღალი დისპერსიის მოთამაშეები. ისე, საშუალო მოგებისთვის, როგორც გვახსოვს, "პასუხისმგებელია" მოსალოდნელი ღირებულება.

თქვენ ალბათ შენიშნეთ, რომ დისპერსიის პოვნა ხანგრძლივი და შრომატევადი პროცესია. მაგრამ მათემატიკა გულუხვია:

დისპერსიის პოვნის ფორმულა

ეს ფორმულა მომდინარეობს პირდაპირ დისპერსიის განმარტებიდან და ჩვენ მაშინვე ვდებთ მიმოქცევაში. დავაკოპირებ ფირფიტას ჩვენი თამაშით ზემოდან:

და ნაპოვნი მოლოდინი.

ჩვენ ვიანგარიშებთ დისპერსიას მეორე გზით. ჯერ ვიპოვოთ მათემატიკური მოლოდინი - შემთხვევითი ცვლადის კვადრატი. ავტორი მათემატიკური მოლოდინის განმარტება:

Ამ შემთხვევაში:

ამრიგად, ფორმულის მიხედვით:

როგორც ამბობენ, იგრძენი განსხვავება. და პრაქტიკაში, რა თქმა უნდა, უმჯობესია გამოიყენოთ ფორმულა (თუ მდგომარეობა სხვაგვარად არ მოითხოვს).

ჩვენ ვითვისებთ ამოხსნის და დიზაინის ტექნიკას:

მაგალითი 6

იპოვეთ მისი მათემატიკური მოლოდინი, განსხვავება და სტანდარტული გადახრა.

ეს ამოცანა ყველგან გვხვდება და, როგორც წესი, აზრიანი მნიშვნელობის გარეშე მიდის.
თქვენ შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ რამდენიმე ნათურა ნომრებით, რომლებიც ანათებენ საგიჟეთში გარკვეული ალბათობით :)

გადაწყვეტილება: მოსახერხებელია ძირითადი გამოთვლების შეჯამება ცხრილში. პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ საწყის მონაცემებს ზედა ორ სტრიქონში. შემდეგ ვიანგარიშებთ პროდუქტებს, შემდეგ და ბოლოს ჯამებს მარჯვენა სვეტში:

სინამდვილეში, თითქმის ყველაფერი მზად არის. მესამე სტრიქონში შედგენილი იყო მზა მათემატიკური მოლოდინი: .

დისპერსია გამოითვლება ფორმულით:

და ბოლოს, სტანდარტული გადახრა:
- პირადად მე ჩვეულებრივ ვამრგვალებ 2 ათწილადამდე.

ყველა გამოთვლა შეიძლება განხორციელდეს კალკულატორზე და კიდევ უკეთესი - Excel-ში:

ძნელია აქ შეცდომა :)

უპასუხე:

მსურველებს შეუძლიათ კიდევ უფრო გაამარტივონ ცხოვრება და ისარგებლონ ჩემით კალკულატორი (დემო), რომელიც არა მხოლოდ მყისიერად აგვარებს ამ პრობლემას, არამედ აშენებს თემატური გრაფიკა (მალე მოდი). პროგრამას შეუძლია ჩამოტვირთვა ბიბლიოთეკაში– თუ ჩამოტვირთეთ ერთი სასწავლო მასალა მაინც, ან მიიღეთ სხვა გზა. მადლობა პროექტის მხარდაჭერისთვის!

რამდენიმე დავალება დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

მაგალითი 7

გამოთვალეთ წინა მაგალითის შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია განმარტებით.

და მსგავსი მაგალითი:

მაგალითი 8

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადი მოცემულია საკუთარი განაწილების კანონით:

დიახ, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები შეიძლება იყოს საკმაოდ დიდი (მაგალითი რეალური სამუშაოდან)და აქ, თუ შესაძლებელია, გამოიყენეთ Excel. როგორც, სხვათა შორის, მე-7 მაგალითში - ის უფრო სწრაფი, საიმედო და სასიამოვნოა.

გადაწყვეტილებები და პასუხები გვერდის ბოლოში.

გაკვეთილის მე-2 ნაწილის დასასრულს ჩვენ გავაანალიზებთ კიდევ ერთ ტიპურ დავალებას, შეიძლება ითქვას პატარა რებუსიც:

მაგალითი 9

დისკრეტულ შემთხვევით ცვლადს შეუძლია მიიღოს მხოლოდ ორი მნიშვნელობა: და , და . ცნობილია ალბათობა, მათემატიკური მოლოდინი და განსხვავება.

გადაწყვეტილება: დავიწყოთ უცნობი ალბათობით. ვინაიდან შემთხვევით ცვლადს შეუძლია მიიღოს მხოლოდ ორი მნიშვნელობა, მაშინ შესაბამისი მოვლენების ალბათობების ჯამი:

და მას შემდეგ .

ეს რჩება პოვნა ..., ადვილი სათქმელია :) მაგრამ ოჰ, ეს დაიწყო. მათემატიკური მოლოდინის განმარტებით:
- შეცვალეთ ცნობილი მნიშვნელობები:

- და ამ განტოლებიდან მეტის ამოღება შეუძლებელია, გარდა იმისა, რომ შეგიძლიათ გადაწეროთ იგი ჩვეულებრივი მიმართულებით:

ან:

შემდგომი ქმედებების შესახებ, ვფიქრობ, შეგიძლიათ გამოიცნოთ. შევქმნათ და მოვაგვაროთ სისტემა:

ათწილადები, რა თქმა უნდა, სრული სირცხვილია; გავამრავლოთ ორივე განტოლება 10-ზე:

და გაყავით 2-ზე:

ეს ბევრად უკეთესია. 1-ლი განტოლებიდან გამოვხატავთ:
(ეს უფრო მარტივი გზაა)- შემცვლელი მე-2 განტოლებაში:

ჩვენ ვაშენებთ კვადრატშიდა გააკეთე გამარტივებები:

ჩვენ ვამრავლებთ:

Როგორც შედეგი, კვადრატული განტოლებაიპოვეთ მისი განმასხვავებელი:
- იდეალური!

და მივიღებთ ორ გამოსავალს:

1) თუ , მაშინ ;

2) თუ , მაშინ .

მნიშვნელობების პირველი წყვილი აკმაყოფილებს პირობას. დიდი ალბათობით, ყველაფერი სწორია, მაგრამ, მიუხედავად ამისა, ჩვენ ვწერთ განაწილების კანონს:

და შეასრულეთ შემოწმება, კერძოდ, იპოვნეთ მოლოდინი:

დისპერსია სტატისტიკაშიგვხვდება როგორც ფუნქციის ინდივიდუალური მნიშვნელობები კვადრატში. საწყისი მონაცემებიდან გამომდინარე, იგი განისაზღვრება მარტივი და შეწონილი დისპერსიის ფორმულებით:

1. (დაჯგუფებული მონაცემებისთვის) გამოითვლება ფორმულით:

2. შეწონილი ვარიაცია (ვარიაციის სერიებისთვის):

სადაც n არის სიხშირე (განმეორებადობის ფაქტორი X)

დისპერსიის პოვნის მაგალითი

ეს გვერდი აღწერს დისპერსიის პოვნის სტანდარტულ მაგალითს, ასევე შეგიძლიათ გადახედოთ სხვა ამოცანებს მის საპოვნელად

მაგალითი 1. გვაქვს შემდეგი მონაცემები 20 მიმოწერის სტუდენტური ჯგუფისთვის. აუცილებელია მახასიათებლის განაწილების ინტერვალის სერიის აგება, მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა და მისი დისპერსიის შესწავლა.

მოდით ავაშენოთ ინტერვალის დაჯგუფება. მოდით განვსაზღვროთ ინტერვალის დიაპაზონი ფორმულით:

სადაც X max არის დაჯგუფების მახასიათებლის მაქსიმალური მნიშვნელობა;
X min არის დაჯგუფების ფუნქციის მინიმალური მნიშვნელობა;
n არის ინტერვალების რაოდენობა:

ჩვენ ვიღებთ n=5. ნაბიჯი არის: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

მოდით გავაკეთოთ ინტერვალური დაჯგუფება

შემდგომი გამოთვლებისთვის ჩვენ ავაშენებთ დამხმარე ცხრილს:

X'i არის შუალედი. (მაგალითად, შუა ინტერვალით 159 - 165.6 = 162.3)

სტუდენტების საშუალო ზრდა განისაზღვრება საშუალო შეწონილი არითმეტიკული ფორმულით:

ჩვენ განვსაზღვრავთ დისპერსიას ფორმულით:

დისპერსიის ფორმულა შეიძლება გარდაიქმნას შემდეგნაირად:

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ განსხვავება არის განსხვავება ვარიანტების კვადრატების საშუალოსა და კვადრატსა და საშუალოს შორის.

ვარიაცია ვარიაციის სერიაშითანაბარი ინტერვალებით მომენტების მეთოდის მიხედვით შეიძლება გამოვთვალოთ შემდეგი გზით დისპერსიის მეორე თვისების გამოყენებით (ყველა ვარიანტის გაყოფა ინტერვალის მნიშვნელობით). დისპერსიის განმარტებამომენტების მეთოდით გამოთვლილი, შემდეგი ფორმულის მიხედვით ნაკლები დრო სჭირდება:

სადაც i არის ინტერვალის მნიშვნელობა;
A - პირობითი ნული, რომელიც მოსახერხებელია ყველაზე მაღალი სიხშირით ინტერვალის შუა გამოსაყენებლად;
m1 არის პირველი რიგის მომენტის კვადრატი;
m2 - მეორე შეკვეთის მომენტი

(თუ სტატისტიკურ პოპულაციაში ატრიბუტი იცვლება ისე, რომ არსებობს მხოლოდ ორი ურთიერთგამომრიცხავი ვარიანტი, მაშინ ასეთ ცვალებადობას ალტერნატივა ეწოდება) შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

ამ დისპერსიის ფორმულით q = 1-p ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

დისპერსიის სახეები

სულ სხვაობაზომავს თვისების ცვალებადობას მთელ პოპულაციაში, როგორც მთლიანობაში, ყველა იმ ფაქტორების გავლენის ქვეშ, რომლებიც იწვევს ამ ცვალებადობას. ის უდრის x მახასიათებლის ცალკეული მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატს მთლიანი საშუალო მნიშვნელობიდან x და შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მარტივი დისპერსიული ან შეწონილი დისპერსია.

ახასიათებს შემთხვევით ვარიაციას, ე.ი. ვარიაციის ნაწილი, რომელიც განპირობებულია გაუთვალისწინებელი ფაქტორების გავლენით და არ არის დამოკიდებული დაჯგუფების საფუძველში არსებულ ნიშან-ფაქტორზე. ასეთი ვარიაცია უდრის X ჯგუფში მახასიათებლის ცალკეული მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატს ჯგუფის საშუალო არითმეტიკულიდან და შეიძლება გამოითვალოს როგორც მარტივი დისპერსია ან როგორც შეწონილი ვარიაცია.

ამრიგად, ჯგუფური დისპერსიის ზომებითვისების ვარიაცია ჯგუფში და განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც xi - ჯგუფის საშუალო;
ni არის ჯგუფში ერთეულების რაოდენობა.

მაგალითად, ჯგუფშიდა განსხვავებები, რომლებიც უნდა განისაზღვროს მაღაზიაში მუშაკთა კვალიფიკაციის გავლენის შესასწავლად შრომის პროდუქტიულობის დონეზე, აჩვენებს ცვალებადობას თითოეულ ჯგუფში, რომელიც გამოწვეულია ყველა შესაძლო ფაქტორით (აღჭურვილობის ტექნიკური მდგომარეობა, ხელსაწყოების და მასალების ხელმისაწვდომობა, მუშაკთა ასაკი, შრომის ინტენსივობა და ა.შ.), გარდა კვალიფიკაციის კატეგორიაში განსხვავებებისა (ჯგუფში ყველა მუშაკს აქვს იგივე კვალიფიკაცია).

ჯგუფური დისპერსიების საშუალო ასახავს შემთხვევითობას, ანუ ვარიაციის იმ ნაწილს, რომელიც მოხდა ყველა სხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ, გარდა დაჯგუფების ფაქტორისა. იგი გამოითვლება ფორმულით:

იგი ახასიათებს მიღებული ნიშან-თვისების სისტემატურ ცვალებადობას, რაც განპირობებულია დაჯგუფების საფუძვლად მყოფი თვისება-ფაქტორის გავლენით. იგი უდრის ჯგუფური საშუალებების გადახრების საშუალო კვადრატს საერთო საშუალოდან. ჯგუფთაშორისი განსხვავება გამოითვლება ფორმულით:

ვარიაციების დამატების წესი სტატისტიკაში

Მიხედვით დისპერსიის დამატების წესიმთლიანი დისპერსია უდრის ჯგუფთაშორისი და ჯგუფთაშორისი ვარიაციების საშუალო ჯამის:

ამ წესის მნიშვნელობაარის ის, რომ მთლიანი დისპერსია, რომელიც ხდება ყველა ფაქტორის გავლენის ქვეშ, უდრის სხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ წარმოქმნილი დისპერსიების ჯამს და დაჯგუფების ფაქტორის გამო წარმოქმნილ დისპერსიას.

დისპერსიების დამატების ფორმულის გამოყენებით შესაძლებელია ორი ცნობილი ვარიაციებიდან მესამე უცნობის დადგენა და ასევე დაჯგუფების ატრიბუტის გავლენის სიძლიერის შეფასება.

დისპერსიული თვისებები

1. თუ ატრიბუტის ყველა მნიშვნელობა მცირდება (გაზრდილია) ერთი და იგივე მუდმივი მნიშვნელობით, მაშინ განსხვავება არ შეიცვლება აქედან.
2. თუ ატრიბუტის ყველა მნიშვნელობა მცირდება (გაზრდილია) n-ჯერ ერთნაირი რაოდენობით, მაშინ დისპერსიაც შესაბამისად შემცირდება (გაიზრდება) n^2-ჯერ.