თეორიული მექანიკის საფუძვლები. თემაზე „ტექნიკური მექანიკა

როგორც ნებისმიერი სასწავლო გეგმის ნაწილი, ფიზიკის შესწავლა იწყება მექანიკით. არა თეორიული, არა გამოყენებითი და არა გამოთვლითი, არამედ კარგი ძველი კლასიკური მექანიკიდან. ამ მექანიკას ასევე უწოდებენ ნიუტონის მექანიკას. ლეგენდის თანახმად, მეცნიერი ბაღში სეირნობდა, დაინახა, რომ ვაშლი ჩამოვარდა და სწორედ ამ ფენომენმა უბიძგა მას უნივერსალური მიზიდულობის კანონის აღმოჩენაში. რა თქმა უნდა, კანონი ყოველთვის არსებობდა და ნიუტონმა მას მხოლოდ ხალხისთვის გასაგები ფორმა მისცა, მაგრამ მისი დამსახურება ფასდაუდებელია. ამ სტატიაში ჩვენ არ აღვწერთ ნიუტონის მექანიკის კანონებს რაც შეიძლება დეტალურად, მაგრამ გამოვყოფთ საფუძვლებს, საბაზისო ცოდნას, განმარტებებს და ფორმულებს, რომლებიც ყოველთვის თქვენს ხელშია.

მექანიკა არის ფიზიკის დარგი, მეცნიერება, რომელიც სწავლობს მატერიალური სხეულების მოძრაობას და მათ შორის ურთიერთქმედებას.

თავად სიტყვა ბერძნული წარმოშობისაა და ითარგმნება როგორც "მანქანების მშენებლობის ხელოვნება". მაგრამ მანქანების აშენებამდე ჯერ კიდევ დიდი გზა გვაქვს გასავლელი, ამიტომ მივყვეთ ჩვენი წინაპრების კვალს და შევისწავლით ჰორიზონტის კუთხით დაყრილი ქვების მოძრაობას და თავზე ჩამოვარდნილ ვაშლებს h სიმაღლიდან.

რატომ იწყება ფიზიკის შესწავლა მექანიკით? იმიტომ რომ სრულიად ბუნებრივია, თერმოდინამიკური წონასწორობიდან არ დაიწყოს?!

მექანიკა ერთ-ერთი უძველესი მეცნიერებაა და ისტორიულად ფიზიკის შესწავლა სწორედ მექანიკის საფუძვლებით დაიწყო. დროისა და სივრცის ჩარჩოებში მოქცეული ადამიანები, ფაქტობრივად, სხვაგან ვერ დაიწყებდნენ, რაც არ უნდა სურდეს. მოძრავი სხეულები პირველია, რასაც ყურადღებას ვაქცევთ.

რა არის მოძრაობა?

მექანიკური მოძრაობა არის დროთა განმავლობაში სივრცეში სხეულების პოზიციის ცვლილება ერთმანეთთან შედარებით.

სწორედ ამ განსაზღვრების შემდეგ ჩვენ სრულიად ბუნებრივად მივდივართ საცნობარო ჩარჩოს ცნებამდე. სხეულების პოზიციის შეცვლა სივრცეში ერთმანეთთან შედარებით.საკვანძო სიტყვები აქ: ერთმანეთთან შედარებით . ბოლოს და ბოლოს, მანქანაში მყოფი მგზავრი მოძრაობს გზის პირას მდგარ ადამიანთან შედარებით გარკვეული სიჩქარით, და ისვენებს მეზობელთან შედარებით ახლომდებარე სკამზე და სხვა სიჩქარით მოძრაობს მგზავრთან შედარებით, რომელიც მანქანაშია. უსწრებს მათ.

სწორედ ამიტომ, იმისათვის, რომ ნორმალურად გავზომოთ მოძრავი ობიექტების პარამეტრები და არ დავიბნეთ, გვჭირდება საცნობარო სისტემა - ხისტი ურთიერთდაკავშირებული საცნობარო ორგანო, კოორდინატთა სისტემა და საათი. მაგალითად, დედამიწა მზის ირგვლივ მოძრაობს ჰელიოცენტრული მითითების სისტემაში. ყოველდღიურ ცხოვრებაში ჩვენ თითქმის ყველა გაზომვას ვახორციელებთ დედამიწასთან დაკავშირებული გეოცენტრული საცნობარო სისტემაში. დედამიწა არის საცნობარო ორგანო, რომლის მიმართაც მოძრაობენ მანქანები, თვითმფრინავები, ადამიანები, ცხოველები.

მექანიკას, როგორც მეცნიერებას, აქვს თავისი ამოცანა. მექანიკის ამოცანაა იცოდეს სხეულის პოზიცია სივრცეში ნებისმიერ დროს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მექანიკა აყალიბებს მოძრაობის მათემატიკურ აღწერას და პოულობს კავშირებს მის დამახასიათებელ ფიზიკურ სიდიდეებს შორის.

შემდგომი გადასასვლელად, ჩვენ გვჭირდება ცნება " მატერიალური წერტილი ". ისინი ამბობენ, რომ ფიზიკა ზუსტი მეცნიერებაა, მაგრამ ფიზიკოსებმა იციან, რამდენი მიახლოება და ვარაუდი უნდა გაკეთდეს, რომ სწორედ ამ სიზუსტეზე შეთანხმდნენ. არავის არასოდეს უნახავს მატერიალური წერტილი და არ ამოუღია იდეალური გაზი, მაგრამ ისინი არსებობენ! მათთან ცხოვრება ბევრად უფრო ადვილია.

მატერიალური წერტილი არის სხეული, რომლის ზომა და ფორმა შეიძლება უგულებელყო ამ პრობლემის კონტექსტში.

კლასიკური მექანიკის სექციები

მექანიკა შედგება რამდენიმე განყოფილებისგან

კინემატიკა
დინამიკა
სტატიკა

კინემატიკაფიზიკური თვალსაზრისით, სწავლობს ზუსტად როგორ მოძრაობს სხეული. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს განყოფილება ეხება მოძრაობის რაოდენობრივ მახასიათებლებს. იპოვეთ სიჩქარე, გზა - კინემატიკის ტიპიური ამოცანები

დინამიკაწყვეტს კითხვას, რატომ მოძრაობს ისე, როგორც მოძრაობს. ანუ ის ითვალისწინებს სხეულზე მოქმედ ძალებს.

სტატიკასწავლობს სხეულების წონასწორობას ძალების მოქმედების ქვეშ, ანუ პასუხობს კითხვას: რატომ საერთოდ არ ეცემა?

კლასიკური მექანიკის გამოყენების შეზღუდვები

კლასიკური მექანიკა აღარ აცხადებს, რომ არის მეცნიერება, რომელიც ხსნის ყველაფერს (გასული საუკუნის დასაწყისში ყველაფერი სრულიად განსხვავებული იყო) და აქვს გამოყენების მკაფიო ფარგლები. ზოგადად, კლასიკური მექანიკის კანონები მოქმედებს ჩვენთვის ნაცნობი სამყაროსთვის ზომით (მაკროსამყარო). ისინი წყვეტენ მუშაობას ნაწილაკების სამყაროს შემთხვევაში, როდესაც კლასიკური მექანიკა იცვლება კვანტური მექანიკით. ასევე, კლასიკური მექანიკა შეუსაბამოა იმ შემთხვევებზე, როდესაც სხეულების მოძრაობა ხდება სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით. ასეთ შემთხვევებში რელატივისტური ეფექტები მკვეთრად ხდება. უხეშად რომ ვთქვათ, კვანტური და რელატივისტური მექანიკის - კლასიკური მექანიკის ფარგლებში, ეს განსაკუთრებული შემთხვევაა, როდესაც სხეულის ზომები დიდია, სიჩქარე კი მცირე.

ზოგადად რომ ვთქვათ, კვანტური და რელატივისტური ეფექტები არასოდეს ქრება, ისინი ასევე ხდება მაკროსკოპული სხეულების ჩვეულებრივი მოძრაობის დროს სინათლის სიჩქარეზე გაცილებით დაბალი სიჩქარით. სხვა საქმეა, რომ ამ ეფექტების მოქმედება იმდენად მცირეა, რომ არ სცილდება ყველაზე ზუსტ გაზომვებს. ამრიგად, კლასიკური მექანიკა არასოდეს დაკარგავს თავის ფუნდამენტურ მნიშვნელობას.

ჩვენ გავაგრძელებთ მექანიკის ფიზიკური საფუძვლების შესწავლას მომავალ სტატიებში. მექანიკის უკეთ გასაგებად, ყოველთვის შეგიძლიათ მიმართოთ ჩვენი ავტორები, რომელიც ინდივიდუალურად ნათელს ჰფენს ურთულესი ამოცანის ბნელ ლაქას.

მე-20 გამოცემა. - მ.: 2010.- 416გვ.

წიგნში მოცემულია მატერიალური წერტილის მექანიკის საფუძვლები, მატერიალური წერტილების სისტემა და მყარი სხეული ტექნიკური უნივერსიტეტების პროგრამების შესაბამისი მოცულობით. მოყვანილია მრავალი მაგალითი და დავალება, რომელთა გადაწყვეტილებებს ახლავს შესაბამისი გაიდლაინები. სრულ განაკვეთზე და კორესპონდენციური ტექნიკური უნივერსიტეტების სტუდენტებისთვის.

ფორმატი: pdf

Ზომა: 14 მბ

უყურეთ, გადმოწერეთ: drive.google

ᲡᲐᲠᲩᲔᲕᲘ
მეცამეტე გამოცემის წინასიტყვაობა 3
შესავალი 5
ნაწილი 1 მყარი მდგომარეობის სტატიკა
თავი I. ძირითადი ცნებები მე-9 მუხლის საწყისი დებულებები
41. აბსოლუტურად ხისტი სხეული; ძალა. სტატიკის ამოცანები 9
12. სტატიკის საწყისი დებულებები » 11
$ 3. კავშირები და მათი რეაქციები 15
თავი II. ძალების შემადგენლობა. კონვერტაციული ძალების სისტემა 18
§4. გეომეტრიულად! ძალების გაერთიანების მეთოდი. ძალების კონვერტაციის შედეგი, ძალების დაშლა 18
ვ 5. ძალების პროგნოზები ღერძზე და სიბრტყეზე, ძალების დაყენებისა და დამატების ანალიტიკური მეთოდი 20
16. თანაბარი ძალების სისტემის წონასწორობა_. . . 23
17. სტატიკის ამოცანების ამოხსნა. 25
თავი III. ძალის მომენტი ცენტრის შესახებ. დენის წყვილი 31
i 8. ძალის მომენტი ცენტრის (ან წერტილის) გარშემო 31
| 9. რამდენიმე ძალა. წყვილი მომენტი 33
f 10*. ეკვივალენტობისა და წყვილთა შეკრების თეორემა 35
თავი IV. ძალთა სისტემის მოტანა ცენტრამდე. წონასწორობის პირობები... 37
ვ 11. ძალის პარალელური გადაცემის თეორემა 37
112. ძალთა სისტემის მიყვანა მოცემულ ცენტრამდე - . .38
§ 13. ძალთა სისტემის წონასწორობის პირობები. თეორემა შედეგიანი 40-ის მომენტზე
თავი V. ძალთა ბრტყელი სისტემა 41
§ 14. ძალის ალგებრული მომენტები და წყვილები 41
115. ძალთა ბრტყელი სისტემის დაყვანა უმარტივეს ფორმამდე .... 44
§ 16. ძალთა ბრტყელი სისტემის წონასწორობა. პარალელური ძალების შემთხვევა. 46
§ 17. პრობლემის გადაჭრა 48
118. ორგანოთა სისტემების ბალანსი 63
§ ცხრამეტი*. სხეულების (სტრუქტურების) სტატიკურად განსაზღვრული და სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემები 56"
f 20*. შინაგანი ძალების განმარტება. 57
§ 21*. განაწილებული ძალები 58
E22*. ბრტყელი ფერმების გაანგარიშება 61
თავი VI. ხახუნი 64
! 23. მოცურების ხახუნის კანონები 64
: 24. უხეში ბმის რეაქციები. ხახუნის კუთხე 66
: 25. წონასწორობა ხახუნის არსებობისას 66
(26*. ძაფის ხახუნი ცილინდრულ ზედაპირზე 69
1 27*. მოძრავი ხახუნის 71
თავი VII. ძალთა სივრცითი სისტემა 72
§28. ძალის მომენტი ღერძის გარშემო. ძირითადი ვექტორის გაანგარიშება
და ძალთა სისტემის მთავარი მომენტი 72
§ 29*. ძალთა სივრცითი სისტემის შემცირება უმარტივეს ფორმამდე 77
§ ოცდაათი. ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობა. პარალელური ძალების შემთხვევა
თავი VIII. სიმძიმის ცენტრი 86
§31. პარალელური ძალების ცენტრი 86
§ 32. ძალის ველი. ხისტი სხეულის სიმძიმის ცენტრი 88
§ 33. ერთგვაროვანი სხეულების სიმძიმის ცენტრების კოორდინატები 89
§ 34. სხეულთა სიმძიმის ცენტრების კოორდინატების განსაზღვრის მეთოდები. 90
§ 35. ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულის სიმძიმის ცენტრები 93
წერტილის და ხისტი სხეულის კინემატიკა მეორე ნაწილი
თავი IX. წერტილის კინემატიკა 95
§ 36. შესავალი კინემატიკაში 95
§ 37. წერტილის მოძრაობის დაზუსტების მეთოდები. . 96
§38. წერტილის სიჩქარის ვექტორი,. 99
§ 39
§40. წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების დადგენა 102 მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატთა მეთოდით
§41. წერტილის კინემატიკის ამოცანების ამოხსნა 103
§ 42. ბუნებრივი სამკუთხედის ცულები. სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა 107
§ 43. 108 წერტილის ტანგენტი და ნორმალური აჩქარება
§44. პროგრამულ უზრუნველყოფაში წერტილის მოძრაობის რამდენიმე განსაკუთრებული შემთხვევა
§45. 112 წერტილის მოძრაობის, სიჩქარისა და აჩქარების გრაფიკები
§ 46. პრობლემის გადაჭრა< 114
§47*. წერტილის სიჩქარე და აჩქარება პოლარულ კოორდინატებში 116
თავი X. ხისტი სხეულის გარდამტეხი და ბრუნვითი მოძრაობები. . 117
§48. თარგმანის მოძრაობა 117
§ 49. ხისტი სხეულის ბრუნვითი მოძრაობა ღერძის გარშემო. კუთხური სიჩქარე და კუთხური აჩქარება 119
§ორმოცდაათი. ერთიანი და ერთიანი ბრუნვა 121
§51. მბრუნავი სხეულის წერტილების სიჩქარე და აჩქარება 122
თავი XI. ხისტი სხეულის სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა 127
§52. სიბრტყე-პარალელური მოძრაობის განტოლებები (სიბრტყე ფიგურის მოძრაობა). მოძრაობის დაშლა მთარგმნელობით და ბრუნვით 127
§53*. სიბრტყის წერტილების ტრაექტორიების განსაზღვრა ფიგურა 129
§54. წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა სიბრტყეზე ფიგურა 130
§ 55. თეორემა სხეულის ორი წერტილის სიჩქარის პროგნოზების შესახებ 131
§ 56. სიბრტყე ფიგურის წერტილების სიჩქარის განსაზღვრა სიჩქარის მყისიერი ცენტრის გამოყენებით. ცენტრიოიდების კონცეფცია 132
§57. პრობლემის გადაჭრა 136
§58*. სიბრტყის წერტილების აჩქარების განსაზღვრა ფიგურა 140
§59*. აჩქარების მყისიერი ცენტრი "*"*
თავი XII*. ხისტი სხეულის მოძრაობა ფიქსირებული წერტილის გარშემო და თავისუფალი ხისტი სხეულის მოძრაობა 147
§ 60. ერთი ფიქსირებული წერტილის მქონე ხისტი სხეულის მოძრაობა. 147
§61. კინემატიკური ეილერის განტოლებები 149
§62. სხეულის წერტილების სიჩქარე და აჩქარება 150
§ 63. თავისუფალი ხისტი სხეულის მოძრაობის ზოგადი შემთხვევა 153
თავი XIII. კომპლექსური წერტილის მოძრაობა 155
§ 64. ფარდობითი, გადატანითი და აბსოლუტური მოძრაობები 155
§ 65, სიჩქარის დამატების თეორემა » 156
§66. თეორემა აჩქარებების მიმატების შესახებ (კორიოლის თეორემა) 160
§67. პრობლემის გადაჭრა 16*
თავი XIV*. ხისტი სხეულის რთული მოძრაობა 169
§68. მთარგმნელობითი მოძრაობების დამატება 169
§69. ბრუნვის დამატება ორი პარალელური ღერძის გარშემო 169
§70. ცილინდრული გადაცემათა კოლოფი 172
§ 71. გადამკვეთი ღერძების ირგვლივ ბრუნთა დამატება 174
§72. მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების დამატება. ხრახნიანი მოძრაობა 176
ნაწილი სამი წერტილის დინამიკა
თავი XV: შესავალი დინამიკაში. დინამიკის კანონები 180
§ 73. ძირითადი ცნებები და განმარტებები 180
§ 74. დინამიკის კანონები. მატერიალური წერტილის დინამიკის ამოცანები 181
§ 75. ერთეულების სისტემები 183
§76. ძალების ძირითადი ტიპები 184
თავი XVI. წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები. წერტილის დინამიკის ამოცანების ამოხსნა 186
§ 77. No6 მატერიალური წერტილის დიფერენციალური განტოლებები
§ 78. დინამიკის პირველი ამოცანის ამოხსნა (ძალების განსაზღვრა მოცემული მოძრაობიდან) 187 წ.
§ 79. 189 წერტილის სწორხაზოვან მოძრაობაში დინამიკის მთავარი ამოცანის ამოხსნა.
§ 80. პრობლემის გადაჭრის მაგალითები 191
§81*. სხეულის დაცემა მდგრად გარემოში (ჰაერში) 196
§82. დინამიკის მთავარი ამოცანის ამოხსნა 197 წერტილის მრუდი მოძრაობით
თავი XVII. წერტილის დინამიკის ზოგადი თეორემები 201
§83. წერტილის მოძრაობის რაოდენობა. Force Impulse 201
§ S4. თეორემა 202 წერტილის იმპულსის ცვლილების შესახებ
§ 85. თეორემა წერტილის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ (მომენტების თეორემა) „204
§86*. მოძრაობა ცენტრალური ძალის მოქმედებით. არეების კანონი.. 266
§ 8-7. ძალისმიერი სამუშაო. სიმძლავრე 208
§88. სამუშაო გაანგარიშების მაგალითები 210
§89. თეორემა წერტილის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ. "... 213 ჯ
თავი XVIII. 219 წერტილის არათავისუფალი და ფარდობითი მოძრაობა
§90. წერტილის არათავისუფალი მოძრაობა. 219
§91. 223 წერტილის შედარებითი მოძრაობა
§ 92. დედამიწის ბრუნვის გავლენა სხეულების წონასწორობასა და მოძრაობაზე... 227
ნაწილი 93*. დაცემის წერტილის გადახრა ვერტიკალიდან დედამიწის ბრუნვის გამო „230
თავი XIX. წერტილის სწორხაზოვანი რყევები. . . 232
§ 94. თავისუფალი ვიბრაციები წინააღმდეგობის ძალების გათვალისწინების გარეშე 232
§ 95. თავისუფალი რხევები ბლანტი წინაღობით (დასუსტებული რხევები) 238
§96. იძულებითი ვიბრაციები. რეზონანსი 241
თავი XX*. სხეულის მოძრაობა სიმძიმის ველში 250
§ 97. გადაყრილი სხეულის მოძრაობა დედამიწის გრავიტაციულ ველში „250
§98. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრები. ელიფსური ტრაექტორიები. 254
§ 99. უწონობის ცნება.„ადგილობრივი საცნობარო სისტემები 257
ნაწილი მეოთხე სისტემისა და ხისტი სხეულის დინამიკა
G i a v a XXI. სისტემის დინამიკის შესავალი. ინერციის მომენტები. 263
§ 100. მექანიკური სისტემა. ძალები გარე და შიდა 263
§ 101. სისტემის მასა. სიმძიმის ცენტრი 264
§ 102. სხეულის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ. ინერციის რადიუსი. . 265
$ 103. სხეულის ინერციის მომენტები პარალელურ ღერძებზე. ჰიუგენსის თეორემა 268
§ 104*. ინერციის ცენტრიდანული მომენტები. ცნებები სხეულის ინერციის ძირითადი ღერძების შესახებ 269
$105*. სხეულის ინერციის მომენტი თვითნებურ ღერძზე. 271
თავი XXII. თეორემა სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ 273
$ 106. სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები 273
§ 107. თეორემა მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ 274
$ 108. მასის ცენტრის მოძრაობის შენარჩუნების კანონი 276
§ 109. პრობლემის გადაჭრა 277
თავი XXIII. თეორემა მოძრავი სისტემის რაოდენობის ცვლილების შესახებ. . 280
$ მაგრამ. მოძრაობის სისტემის რაოდენობა 280
§111. თეორემა იმპულსის ცვლილების შესახებ 281
§ 112. იმპულსის შენარჩუნების კანონი 282
$113*. თეორემის გამოყენება სითხის (აირების) მოძრაობაზე 284
§ 114*. ცვლადი მასის სხეული. რაკეტის მოძრაობა 287
გვდავა XXIV. თეორემა სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ 290
§ 115. სისტემის მოძრაობის სიდიდეების ძირითადი მომენტი 290
$ 116. თეორემა სისტემის იმპულსის ძირითადი მომენტის ცვლილების შესახებ (მომენტების თეორემა) 292
$117. იმპულსის ძირითადი მომენტის შენარჩუნების კანონი. . 294
$ 118. პრობლემის გადაჭრა 295
$119*. მომენტის თეორემის გამოყენება სითხის (არის) მოძრაობაზე 298
§ 120. მექანიკური სისტემის წონასწორობის პირობები 300
თავი XXV. თეორემა სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ. . 301.
§ 121. სისტემის კინეტიკური ენერგია 301
$122. სამუშაოს გაანგარიშების ზოგიერთი შემთხვევა 305
$123. თეორემა სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ 307
$ 124. პრობლემის გადაჭრა 310
$125*. შერეული დავალებები „314
126 $. პოტენციური ძალის ველი და ძალის ფუნქცია 317
$127, პოტენციური ენერგია. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი 320
თავი XXVI. ზოგადი თეორემების გამოყენება ხისტი სხეულის დინამიკაში 323
$12&. ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო ". 323"
129 $. ფიზიკური ქანქარა. ინერციის მომენტების ექსპერიმენტული განსაზღვრა. 326
$130. ხისტი სხეულის სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა 328
$131*. გიროსკოპის ელემენტარული თეორია 334
$132*. ხისტი სხეულის მოძრაობა ფიქსირებული წერტილის გარშემო და თავისუფალი ხისტი სხეულის მოძრაობა 340
თავი XXVII. დ'ალბერტის პრინციპი 344
$ 133. დ'ალმბერის პრინციპი წერტილისა და მექანიკური სისტემისათვის. . 344
$ 134. ინერციის ძალების ძირითადი ვექტორი და ძირითადი მომენტი 346
$ 135. პრობლემის გადაჭრა 348
$136*, დიდემიური რეაქციები, რომლებიც მოქმედებენ მბრუნავი სხეულის ღერძზე. მბრუნავი სხეულების ბალანსირება 352
თავი XXVIII. შესაძლო გადაადგილების პრინციპი და დინამიკის ზოგადი განტოლება 357
§ 137. კავშირების კლასიფიკაცია 357
§ 138. სისტემის შესაძლო გადაადგილებები. თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა. . 358
§ 139. შესაძლო მოძრაობის პრინციპი 360
§ 140. ამოცანების ამოხსნა 362
§ 141. დინამიკის ზოგადი განტოლება 367
თავი XXIX. სისტემის წონასწორობის პირობები და მოძრაობის განტოლებები განზოგადებულ კოორდინატებში 369
§ 142. განზოგადებული კოორდინატები და განზოგადებული სიჩქარეები. . . 369
§ 143. განზოგადებული ძალები 371
§ 144. სისტემის წონასწორობის პირობები განზოგადებულ კოორდინატებში 375
§ 145. ლაგრანჟის განტოლებები 376
§ 146. ამოცანების ამოხსნა 379
თავი XXX*. სისტემის მცირე რხევები სტაბილური წონასწორობის პოზიციის გარშემო 387
§ 147. წონასწორობის სტაბილურობის ცნება 387
§ 148. ერთი ხარისხის თავისუფლების სისტემის მცირე თავისუფალი ვიბრაციები 389
§ 149. ერთი ხარისხის თავისუფლების მქონე სისტემის მცირე დამსხვრეული და იძულებითი რხევები 392
§ 150. თავისუფლების ორი ხარისხის სისტემის მცირე შემაჯამებელი რხევები 394
თავი XXXI. ელემენტარული ზემოქმედების თეორია 396
§ 151. ზემოქმედების თეორიის ძირითადი განტოლება 396
§ 152. ზემოქმედების თეორიის ზოგადი თეორემები 397
§ 153. ზემოქმედების აღდგენის ფაქტორი 399
§ 154. სხეულის ზემოქმედება ფიქსირებულ ბარიერზე 400
§ 155. ორი სხეულის პირდაპირი ცენტრალური ზემოქმედება (ბურთების ზემოქმედება) 401
§ 156. კინეტიკური ენერგიის დაკარგვა ორი სხეულის არაელასტიური ზემოქმედების დროს. კარნოს თეორემა 403
§ 157*. დარტყმა მბრუნავ სხეულზე. ზემოქმედების ცენტრი 405
ინდექსი 409

წერტილოვანი კინემატიკა.

1. თეორიული მექანიკის საგანი. ძირითადი აბსტრაქციები.

თეორიული მექანიკაარის მეცნიერება, რომელშიც შესწავლილია მექანიკური მოძრაობისა და მატერიალური სხეულების მექანიკური ურთიერთქმედების ზოგადი კანონები.

მექანიკური მოძრაობაეწოდება სხეულის მოძრაობას სხვა სხეულთან მიმართებაში, რომელიც ხდება სივრცესა და დროს.

მექანიკური ურთიერთქმედება ეწოდება მატერიალური სხეულების ისეთ ურთიერთქმედებას, რომელიც ცვლის მათი მექანიკური მოძრაობის ხასიათს.

სტატიკა - ეს არის თეორიული მექანიკის დარგი, რომელიც სწავლობს ძალთა სისტემების ეკვივალენტურ სისტემებად გადაქცევის მეთოდებს და ადგენს მყარ სხეულზე მიმართული ძალების წონასწორობის პირობებს.

კინემატიკა - არის თეორიული მექანიკის ის ფილიალი, რომელიც ეხება მატერიალური სხეულების მოძრაობა სივრცეში გეომეტრიული თვალსაზრისით, მიუხედავად მათზე მოქმედი ძალებისა.

დინამიკა - ეს არის მექანიკის დარგი, რომელიც სწავლობს მატერიალური სხეულების მოძრაობას სივრცეში, მათზე მოქმედი ძალების მიხედვით.

თეორიულ მექანიკაში შესწავლის ობიექტები:

მატერიალური წერტილი,

მატერიალური წერტილების სისტემა,

აბსოლუტურად ხისტი სხეული.

აბსოლუტური სივრცე და აბსოლუტური დრო ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია. აბსოლუტური სივრცე - სამგანზომილებიანი, ერთგვაროვანი, უმოძრაო ევკლიდური სივრცე. აბსოლუტური დრო - წარსულიდან მომავლისკენ განუწყვეტლივ მიედინება, ის ერთგვაროვანია, ერთნაირია სივრცის ყველა წერტილში და არ არის დამოკიდებული მატერიის მოძრაობაზე.

2. კინემატიკის საგანი.

კინემატიკა - ეს არის მექანიკის დარგი, რომელიც სწავლობს სხეულების მოძრაობის გეომეტრიულ თვისებებს მათი ინერციის (მასისა) და მათზე მოქმედი ძალების გათვალისწინების გარეშე.

მოძრავი სხეულის (ან წერტილის) პოზიციის დასადგენად იმ სხეულთან, რომლის მიმართაც ამ სხეულის მოძრაობას სწავლობენ, ხისტად უკავშირდება რაღაც კოორდინატთა სისტემა, რომელიც სხეულთან ერთად ქმნის. საცნობარო სისტემა.

კინემატიკის მთავარი ამოცანა არის მოცემული სხეულის (წერტილის) მოძრაობის კანონის ცოდნა, განსაზღვროს ყველა კინემატიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მის მოძრაობას (სიჩქარე და აჩქარება).

3. წერტილის მოძრაობის დაზუსტების მეთოდები

· ბუნებრივი გზა

ცნობილი უნდა იყოს:

წერტილის მოძრაობის ტრაექტორია;

დათვლის დასაწყისი და მიმართულება;

წერტილის მოძრაობის კანონი მოცემული ტრაექტორიის გასწვრივ (1.1) სახით.

· კოორდინაციის მეთოდი

განტოლებები (1.2) არის M წერტილის მოძრაობის განტოლებები.

M წერტილის ტრაექტორიის განტოლება შეიძლება მივიღოთ დროის პარამეტრის აღმოფხვრით « ტ » განტოლებიდან (1.2)

· ვექტორული გზა

(1.3)

წერტილის მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატულ და ვექტორულ მეთოდებს შორის კავშირი

(1.4)

კავშირი წერტილის მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატსა და ბუნებრივ გზებს შორის

განსაზღვრეთ წერტილის ტრაექტორია (1.2) განტოლებიდან დროის გამოკლებით;

-- იპოვნეთ წერტილის მოძრაობის კანონი ტრაექტორიის გასწვრივ (გამოიყენეთ რკალის დიფერენციალური გამოხატულება)

ინტეგრაციის შემდეგ ვიღებთ მოცემული ტრაექტორიის გასწვრივ წერტილის მოძრაობის კანონს:

წერტილის მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატულ და ვექტორულ მეთოდებს შორის კავშირი განისაზღვრება განტოლებით (1.4).

4. წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა მოძრაობის დაზუსტების ვექტორული მეთოდით.

ნება მომენტშიტწერტილის პოზიცია განისაზღვრება რადიუსის ვექტორით და დროის მომენტშიტ 1 – რადიუს-ვექტორი, შემდეგ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში წერტილი გადავა.

(1.5)

წერტილის საშუალო სიჩქარე,

ვექტორის მიმართულება იგივეა, რაც ვექტორი

წერტილის სიჩქარე მოცემულ დროს

დროის მოცემულ მომენტში წერტილის სიჩქარის მისაღებად საჭიროა ზღვრამდე გადასასვლელი

(1.6)

(1.7)

წერტილის სიჩქარის ვექტორი მოცემულ დროს უდრის რადიუსის ვექტორის პირველ წარმოებულს დროის მიმართ და მიმართულია მოცემულ წერტილში ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად.

(ერთეული¾ მ/წმ, კმ/სთ)

საშუალო აჩქარების ვექტორი აქვს იგივე მიმართულება, რაც ვექტორსΔ ვ , ანუ მიმართულია ტრაექტორიის ჩაზნექილისაკენ.

წერტილის აჩქარების ვექტორი მოცემულ დროს დროის მიმართ უდრის სიჩქარის ვექტორის პირველ წარმოებულს ან წერტილის რადიუსის ვექტორის მეორე წარმოებულს.

(ერთეული - )

როგორ მდებარეობს ვექტორი წერტილის ტრაექტორიასთან მიმართებაში?

მართკუთხა მოძრაობისას ვექტორი მიმართულია სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს წერტილი. თუ წერტილის ტრაექტორია ბრტყელი მრუდია, მაშინ აჩქარების ვექტორი, ისევე როგორც ვექტორი cp, დევს ამ მრუდის სიბრტყეში და მიმართულია მისი ჩაღრმავებისკენ. თუ ტრაექტორია არ არის სიბრტყე მრუდი, მაშინ ვექტორი cp მიმართული იქნება ტრაექტორიის ჩაზნექილისაკენ და განთავსდება სიბრტყეში, რომელიც გადის ტრაექტორიის ტანგენტს წერტილში.მ და მიმდებარე წერტილში ტანგენტის პარალელურ წრფესM 1 . AT ლიმიტი, როდესაც წერტილიM 1 მიილტვის მ ეს თვითმფრინავი იკავებს ეგრეთ წოდებულ მიმდებარე სიბრტყის პოზიციას. ამიტომ, ზოგად შემთხვევაში, აჩქარების ვექტორი დევს მიმდებარე სიბრტყეში და მიმართულია მრუდის ჩაზნექილისაკენ.

სტატიკა არის თეორიული მექანიკის განყოფილება, რომელიც სწავლობს მატერიალური სხეულების წონასწორობის პირობებს ძალების მოქმედების ქვეშ, აგრეთვე ძალების ეკვივალენტურ სისტემებად გადაქცევის მეთოდებს.

წონასწორობის მდგომარეობაში, სტატიკაში, იგულისხმება მდგომარეობა, რომელშიც მექანიკური სისტემის ყველა ნაწილი ისვენებს ზოგიერთ ინერციულ კოორდინატულ სისტემასთან შედარებით. სტატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ობიექტია ძალები და მათი გამოყენების წერტილები.

ძალა, რომელიც მოქმედებს მატერიალურ წერტილზე, რომელსაც აქვს რადიუსის ვექტორი სხვა წერტილებიდან, არის სხვა წერტილების გავლენის საზომი განხილულ წერტილზე, რის შედეგადაც იგი იღებს აჩქარებას ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ. ღირებულება ძალაგანისაზღვრება ფორმულით:
,
სადაც m არის წერტილის მასა - მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია თავად წერტილის თვისებებზე. ამ ფორმულას ნიუტონის მეორე კანონი ეწოდება.

სტატიკის გამოყენება დინამიკაში

აბსოლუტურად ხისტი სხეულის მოძრაობის განტოლებების მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ის, რომ ძალები შეიძლება გარდაიქმნას ეკვივალენტურ სისტემებად. ასეთი გარდაქმნით მოძრაობის განტოლებები ინარჩუნებენ ფორმას, მაგრამ სხეულზე მოქმედი ძალების სისტემა შეიძლება გარდაიქმნას უფრო მარტივ სისტემად. ამრიგად, ძალის გამოყენების წერტილი შეიძლება გადაადგილდეს მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ; ძალები შეიძლება გაფართოვდეს პარალელოგრამის წესით; ერთ წერტილში გამოყენებული ძალები შეიძლება შეიცვალოს მათი გეომეტრიული ჯამით.

ასეთი გარდაქმნების მაგალითია გრავიტაცია. ის მოქმედებს ხისტი სხეულის ყველა წერტილზე. მაგრამ სხეულის მოძრაობის კანონი არ შეიცვლება, თუ ყველა წერტილზე განაწილებული მიზიდულობის ძალა ჩანაცვლდება ერთი ვექტორით, რომელიც გამოიყენება სხეულის მასის ცენტრში.

გამოდის, რომ თუ სხეულზე მოქმედ ძალთა ძირითად სისტემას დავუმატებთ ეკვივალენტურ სისტემას, რომელშიც ძალების მიმართულებები შებრუნებულია, მაშინ სხეული, ამ სისტემების მოქმედებით, წონასწორობაში იქნება. ამრიგად, ძალების ეკვივალენტური სისტემების განსაზღვრის ამოცანა დაყვანილია წონასწორობის პრობლემამდე, ანუ სტატიკის პრობლემამდე.

სტატიკის მთავარი ამოცანაარის ძალთა სისტემის ეკვივალენტურ სისტემებად გადაქცევის კანონების დადგენა. ამრიგად, სტატიკის მეთოდები გამოიყენება არა მხოლოდ წონასწორობაში მყოფი სხეულების შესწავლისას, არამედ ხისტი სხეულის დინამიკაში, ძალების უფრო მარტივ ეკვივალენტურ სისტემებად გადაქცევაში.

მატერიალური წერტილის სტატიკა

განვიხილოთ მატერიალური წერტილი, რომელიც წონასწორობაშია. და მოდით მასზე მოქმედებდეს n ძალები, k = 1, 2, ..., n.

თუ მატერიალური წერტილი წონასწორობაშია, მაშინ მასზე მოქმედი ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია:
(1) .

წონასწორობაში, წერტილზე მოქმედი ძალების გეომეტრიული ჯამი არის ნული.

გეომეტრიული ინტერპრეტაცია. თუ მეორე ვექტორის დასაწყისი მოთავსებულია პირველი ვექტორის ბოლოს, ხოლო მესამეს დასაწყისი მეორე ვექტორის ბოლოს და შემდეგ ეს პროცესი გაგრძელდება, მაშინ ბოლო, მე-ნ ვექტორის დასასრული იქნება შერწყმული იყოს პირველი ვექტორის დასაწყისთან. ანუ ვიღებთ დახურულ გეომეტრიულ ფიგურას, რომლის გვერდების სიგრძე უდრის ვექტორების მოდულებს. თუ ყველა ვექტორი დევს ერთ სიბრტყეში, მაშინ მივიღებთ დახურულ მრავალკუთხედს.

ხშირად მოსახერხებელია არჩევანის გაკეთება მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაოქსიზი. მაშინ ყველა ძალის ვექტორის პროგნოზების ჯამები კოორდინატთა ღერძებზე ნულის ტოლია:

თუ რომელიმე ვექტორით განსაზღვრულ მიმართულებას აირჩევთ, მაშინ ამ მიმართულებით ძალის ვექტორების პროგნოზების ჯამი ნულის ტოლია:
.
ჩვენ ვამრავლებთ განტოლებას (1) სკალარულად ვექტორზე:
.
აქ არის ვექტორების სკალარული ნამრავლი და .
გაითვალისწინეთ, რომ ვექტორის პროექცია ვექტორის მიმართულებით განისაზღვრება ფორმულით:
.

ხისტი სხეულის სტატიკა

ძალის მომენტი წერტილის შესახებ

ძალის მომენტის განსაზღვრა

ძალის მომენტი, მიმართული სხეულზე A წერტილში, O ფიქსირებულ ცენტრთან მიმართებაში, ეწოდება ვექტორს, რომელიც ტოლია ვექტორების ვექტორული ნამრავლის და:
(2) .

გეომეტრიული ინტერპრეტაცია

ძალის მომენტი უდრის F ძალისა და მკლავის OH ნამრავლს.

მოდით ვექტორები და განთავსდეს ფიგურის სიბრტყეში. ჯვარედინი ნამრავლის თვისების მიხედვით, ვექტორი პერპენდიკულარულია ვექტორებზე და, ანუ პერპენდიკულარულია ფიგურის სიბრტყეზე. მისი მიმართულება განისაზღვრება სწორი ხრახნიანი წესით. ფიგურაში მომენტის ვექტორი ჩვენსკენ არის მიმართული. მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა:
.
Მას შემდეგ
(3) .

გეომეტრიის გამოყენებით შეიძლება ძალის მომენტის სხვა ინტერპრეტაცია. ამისათვის დახაზეთ სწორი ხაზი AH ძალის ვექტორში. O ცენტრიდან ამ წრფეზე ვყრით პერპენდიკულარულ OH-ს. ამ პერპენდიკულარის სიგრძე ეწოდება მხრის ძალა. მერე
(4) .
ვინაიდან , ფორმულები (3) და (4) ეკვივალენტურია.

ამრიგად, ძალის მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა O ცენტრთან შედარებით არის მხარზე ძალის პროდუქტიეს ძალა არჩეულ O ცენტრთან შედარებით.

მომენტის გაანგარიშებისას ხშირად მოსახერხებელია ძალის ორ კომპონენტად დაშლა:
,
სად . ძალა გადის O წერტილში. ამიტომ მისი იმპულსი ნულის ტოლია. მერე
.
მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა:
.

მომენტის კომპონენტები მართკუთხა კოორდინატებში

თუ ჩვენ ვირჩევთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას Oxyz, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილში, მაშინ ძალის მომენტს ექნება შემდეგი კომპონენტები:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
აქ არის A წერტილის კოორდინატები შერჩეულ კოორდინატულ სისტემაში:
.
კომპონენტები არის ძალის მომენტის მნიშვნელობები ღერძების გარშემო, შესაბამისად.

ძალის მომენტის თვისებები ცენტრის შესახებ

მომენტი O ცენტრის შესახებ, ამ ცენტრში გამავალი ძალიდან, ნულის ტოლია.

თუ ძალის გამოყენების წერტილი გადაადგილდება ძალის ვექტორზე გამავალი ხაზის გასწვრივ, მაშინ მომენტი, ასეთი მოძრაობის დროს, არ შეიცვლება.

სხეულის ერთ წერტილზე მიმართული ძალების ვექტორული ჯამიდან მომენტი უდრის იმავე წერტილზე გამოყენებული ძალების თითოეული ძალის მომენტების ვექტორულ ჯამს:
.

იგივე ეხება ძალებს, რომელთა გაფართოების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში.

თუ ძალების ვექტორული ჯამი არის ნული:
,
მაშინ ამ ძალების მომენტების ჯამი არ არის დამოკიდებული ცენტრის პოზიციაზე, რომლის მიმართაც გამოითვლება მომენტები:
.

ძალაუფლების წყვილი

ძალაუფლების წყვილი- ეს არის ორი ძალა, რომელიც ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით და აქვს საპირისპირო მიმართულებები, რომლებიც მიმართულია სხეულის სხვადასხვა წერტილზე.

ძალთა წყვილს ახასიათებს მათი შექმნის მომენტი. ვინაიდან წყვილში შემავალი ძალების ვექტორული ჯამი არის ნული, წყვილის მიერ შექმნილი მომენტი არ არის დამოკიდებული იმ წერტილზე, რომელზედაც გამოითვლება მომენტი. სტატიკური წონასწორობის თვალსაზრისით, ძალების ბუნება წყვილში შეუსაბამოა. ძალების წყვილი გამოიყენება იმის საჩვენებლად, რომ ძალების მომენტი მოქმედებს სხეულზე, რომელსაც აქვს გარკვეული მნიშვნელობა.

ძალის მომენტი მოცემულ ღერძზე

ხშირად არის შემთხვევები, როდესაც ჩვენ არ გვჭირდება ვიცოდეთ ძალის მომენტის ყველა კომპონენტი შერჩეული წერტილის შესახებ, არამედ მხოლოდ უნდა ვიცოდეთ ძალის მომენტი არჩეულ ღერძზე.

O წერტილში გამავალი ღერძის მიმართ ძალის მომენტი არის ძალის მომენტის ვექტორის პროექცია, O წერტილის შესახებ, ღერძის მიმართულებაზე.

ღერძის გარშემო ძალის მომენტის თვისებები

ამ ღერძზე გამავალი ძალის მომენტი ღერძის გარშემო ნულის ტოლია.

მომენტი ღერძის გარშემო ამ ღერძის პარალელური ძალიდან არის ნული.

ღერძის გარშემო ძალის მომენტის გამოთვლა

დაე, სხეულზე მოქმედებდეს ძალა A წერტილში. მოდით ვიპოვოთ ამ ძალის მომენტი O'O' ღერძის მიმართ.

ავაშენოთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა. დაე, ოზის ღერძი ემთხვეოდეს O'O'-ს. A წერტილიდან ჩვენ პერპენდიკულარულ OH-ს ვუშვებთ O'O′′-ზე. O და A წერტილების გავლით ვხატავთ Ox ღერძს. ვხატავთ Oy ღერძს Ox-ისა და Oz-ის პერპენდიკულარულად. ძალას ვანაწილებთ კომპონენტებად კოორდინატთა სისტემის ღერძების გასწვრივ:
.
ძალა კვეთს O'O' ღერძს. ამიტომ მისი იმპულსი ნულის ტოლია. ძალა პარალელურია O'O' ღერძის. ამიტომ მისი მომენტიც ნულის ტოლია. ფორმულით (5.3) ვხვდებით:
.

გაითვალისწინეთ, რომ კომპონენტი მიმართულია ტანგენციალურად წრეზე, რომლის ცენტრია წერტილი O. ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხრახნიანი წესით.

წონასწორობის პირობები ხისტი სხეულისთვის

წონასწორობაში, სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია და ამ ძალების მომენტების ვექტორული ჯამი თვითნებურ ფიქსირებულ ცენტრთან მიმართებაში ნულის ტოლია:
(6.1) ;
(6.2) .

ჩვენ ხაზს ვუსვამთ იმას, რომ O ცენტრი, რომლის მიმართაც ძალების მომენტები გამოითვლება, შეიძლება თვითნებურად შეირჩეს. წერტილი O შეიძლება ეკუთვნოდეს სხეულს ან იყოს მის გარეთ. როგორც წესი, O ცენტრი არჩეულია გამოთვლების გასაადვილებლად.

წონასწორობის პირობები შეიძლება სხვაგვარად ჩამოყალიბდეს.

წონასწორობაში, ძალების პროგნოზების ჯამი ნებისმიერ მიმართულებაზე, რომელიც მოცემულია თვითნებური ვექტორით, ნულის ტოლია:
.
ძალების მომენტების ჯამი თვითნებური ღერძის გარშემო O'O′′ ასევე ნულის ტოლია:
.

ზოგჯერ ეს პირობები უფრო მოსახერხებელია. არის დრო, როდესაც ღერძების არჩევით, გამოთვლები შეიძლება გამარტივდეს.

სხეულის სიმძიმის ცენტრი

განვიხილოთ ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ძალა - გრავიტაცია. აქ ძალები არ ვრცელდება სხეულის გარკვეულ წერტილებზე, არამედ მუდმივად ნაწილდება მის მოცულობაზე. სხეულის თითოეული ნაწილისთვის უსასრულო მოცულობით ∆V, მოქმედებს გრავიტაციული ძალა. აქ ρ არის სხეულის ნივთიერების სიმკვრივე, არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.

მოდით იყოს სხეულის უსასრულოდ მცირე ნაწილის მასა. და მოდით A k წერტილი განსაზღვრავს ამ მონაკვეთის პოზიციას. ვიპოვოთ სიმძიმის ძალასთან დაკავშირებული სიდიდეები, რომლებიც შედის წონასწორობის განტოლებებში (6).

ვიპოვოთ სხეულის ყველა ნაწილის მიერ წარმოქმნილი მიზიდულობის ძალების ჯამი:
,
სად არის სხეულის მასა. ამრიგად, სხეულის ცალკეული უსასრულო ნაწილების მიზიდულობის ძალების ჯამი შეიძლება შეიცვალოს მთელი სხეულის ერთი მიზიდულობის ვექტორით:
.

მოდი ვიპოვოთ მიზიდულობის ძალების მომენტების ჯამი არჩეულ O ცენტრთან მიმართებით თვითნებურად:

.
აქ შემოვიღეთ C წერტილი, რომელიც ე.წ გრავიტაციის ცენტრისხეული. სიმძიმის ცენტრის პოზიცია კოორდინატთა სისტემაში, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილში, განისაზღვრება ფორმულით:
(7) .

ამრიგად, სტატიკური წონასწორობის განსაზღვრისას, სხეულის ცალკეული მონაკვეთების მიზიდულობის ძალების ჯამი შეიძლება შეიცვალოს შედეგით
,
გამოიყენება C სხეულის მასის ცენტრზე, რომლის პოზიცია განისაზღვრება ფორმულით (7).

სიმძიმის ცენტრის პოზიცია სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმისთვის შეგიძლიათ იხილოთ შესაბამის საცნობარო წიგნებში. თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის ღერძი ან სიბრტყე, მაშინ სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს ამ ღერძზე ან სიბრტყეზე. ასე რომ, სფეროს, წრის ან წრის სიმძიმის ცენტრები განლაგებულია ამ ფიგურების წრეების ცენტრებში. მართკუთხა პარალელეპიპედის, მართკუთხედის ან კვადრატის სიმძიმის ცენტრები ასევე განლაგებულია მათ ცენტრებში - დიაგონალების გადაკვეთის წერტილებში.

ერთნაირად (A) და წრფივად (B) განაწილებული დატვირთვა.

ასევე არის სიმძიმის ძალის მსგავსი შემთხვევები, როდესაც ძალები არ ვრცელდება სხეულის გარკვეულ წერტილებზე, მაგრამ განუწყვეტლივ ნაწილდება მის ზედაპირზე ან მოცულობაზე. ასეთ ძალებს ე.წ განაწილებული ძალებიან .

(სურათი A). ასევე, როგორც სიმძიმის შემთხვევაში, ის შეიძლება შეიცვალოს სიდიდის შედეგიანი ძალით, რომელიც გამოიყენება დიაგრამის სიმძიმის ცენტრში. ვინაიდან A ფიგურაში დიაგრამა არის მართკუთხედი, დიაგრამის სიმძიმის ცენტრი მის ცენტრშია - წერტილი C: | AC | = | CB |.

(სურათი B). ის ასევე შეიძლება შეიცვალოს შედეგით. შედეგის მნიშვნელობა უდრის დიაგრამის ფართობს:
.
გამოყენების წერტილი დიაგრამის სიმძიმის ცენტრშია. სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი, სიმაღლე h, ფუძედან დაშორებულია. Ისე .

ხახუნის ძალები

მოცურების ხახუნა. დაე, სხეული ბრტყელ ზედაპირზე იყოს. და მოდით იყოს ძალა პერპენდიკულარული ზედაპირზე, რომლითაც ზედაპირი მოქმედებს სხეულზე (წნევის ძალა). შემდეგ მოცურების ხახუნის ძალა არის ზედაპირის პარალელურად და მიმართულია გვერდით, რაც ხელს უშლის სხეულის მოძრაობას. მისი ყველაზე დიდი ღირებულებაა:
,
სადაც f არის ხახუნის კოეფიციენტი. ხახუნის კოეფიციენტი არის განზომილებიანი სიდიდე.

მოძრავი ხახუნი. მომრგვალებული სხეული გააბრტყელეთ ან შეიძლება ზედაპირზე შემობრუნდეს. და მოდით იყოს წნევის ძალა პერპენდიკულარული ზედაპირზე, რომლითაც ზედაპირი მოქმედებს სხეულზე. შემდეგ სხეულზე, ზედაპირთან შეხების ადგილას მოქმედებს ხახუნის ძალების მომენტი, რაც ხელს უშლის სხეულის მოძრაობას. ხახუნის მომენტის უდიდესი მნიშვნელობა არის:
,
სადაც δ არის მოძრავი ხახუნის კოეფიციენტი. მას აქვს სიგრძის განზომილება.

ცნობები:
S. M. Targ, მოკლე კურსი თეორიულ მექანიკაში, უმაღლესი სკოლა, 2010 წ.

მექანიკა არის ფიზიკის დარგი, მეცნიერება, რომელიც სწავლობს მატერიალური სხეულების მოძრაობას და მათ შორის ურთიერთქმედებას.

რა არის მოძრაობა?

მექანიკური მოძრაობა არის დროთა განმავლობაში სივრცეში სხეულების პოზიციის ცვლილება ერთმანეთთან შედარებით.

მატერიალური წერტილი არის სხეული, რომლის ზომა და ფორმა შეიძლება უგულებელყო ამ პრობლემის კონტექსტში.

კლასიკური მექანიკის სექციები

მექანიკა შედგება რამდენიმე განყოფილებისგან

კინემატიკა
დინამიკა
სტატიკა

რა არის მოძრაობა?

კლასიკური მექანიკის სექციები

კლასიკური მექანიკის გამოყენების შეზღუდვები

წერტილოვანი კინემატიკა.

1. თეორიული მექანიკის საგანი. ძირითადი აბსტრაქციები.

2. კინემატიკის საგანი.

3. წერტილის მოძრაობის დაზუსტების მეთოდები

· ბუნებრივი გზა

· კოორდინაციის მეთოდი

· ვექტორული გზა

4. წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა მოძრაობის დაზუსტების ვექტორული მეთოდით.

სტატიკის გამოყენება დინამიკაში

მატერიალური წერტილის სტატიკა

ხისტი სხეულის სტატიკა

ძალის მომენტი წერტილის შესახებ

გეომეტრიული ინტერპრეტაცია

მომენტის კომპონენტები მართკუთხა კოორდინატებში

ძალის მომენტის თვისებები ცენტრის შესახებ

ძალაუფლების წყვილი

ძალის მომენტი მოცემულ ღერძზე

ღერძის გარშემო ძალის მომენტის თვისებები

ღერძის გარშემო ძალის მომენტის გამოთვლა

წონასწორობის პირობები ხისტი სხეულისთვის

სხეულის სიმძიმის ცენტრი

ხახუნის ძალები

რა არის მოძრაობა?

კლასიკური მექანიკის სექციები

კლასიკური მექანიკის გამოყენების შეზღუდვები

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ