მნიშვნელოვანი შენიშვნები!
1. თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ აბრაკადაბრას, გაასუფთავეთ თქვენი ქეში. როგორ გავაკეთოთ ეს თქვენს ბრაუზერში წერია აქ:
2. სანამ სტატიის კითხვას დაიწყებთ, ყურადღება მიაქციეთ ჩვენს ნავიგატორს ყველაზე სასარგებლო რესურსისთვის
1. პარალელოგრამი
რთული სიტყვა „პარალელოგრამი“? და მის უკან არის ძალიან მარტივი ფიგურა.
ანუ, ჩვენ ავიღეთ ორი პარალელური ხაზი:
გადაკვეთა კიდევ ორი:
შიგნით კი - პარალელოგრამი!
რა თვისებები აქვს პარალელოგრამს?
პარალელოგრამის თვისებები.
ანუ რა შეიძლება გამოვიყენოთ თუ პრობლემაში პარალელოგრამია მოცემული?
ამ კითხვაზე პასუხი გაცემულია შემდეგი თეორემით:
მოდით დავხატოთ ყველაფერი დეტალურად.
Რას თეორემის პირველი წერტილი? და ის ფაქტი, რომ თუ თქვენ გაქვთ პარალელოგრამი, მაშინ აუცილებლად
მეორე აბზაცი ნიშნავს, რომ თუ არის პარალელოგრამი, მაშინ, ისევ, აუცილებლად:
და ბოლოს, მესამე წერტილი ნიშნავს, რომ თუ პარალელოგრამი გაქვთ, მაშინ დარწმუნდით:
ნახეთ, რა სიმდიდრეა არჩევანი? რა გამოვიყენოთ დავალებაში? შეეცადეთ ფოკუსირება მოახდინოთ დავალების საკითხზე, ან უბრალოდ სცადეთ ყველაფერი თავის მხრივ - რაიმე სახის "გასაღები" გამოდგება.
ახლა კი დავუსვათ საკუთარ თავს კიდევ ერთი შეკითხვა: როგორ ამოვიცნოთ პარალელოგრამი „სახეზე“? რა უნდა დაემართოს ოთხკუთხედს, რომ ჩვენ გვქონდეს უფლება მივცეთ მას პარალელოგრამის „სათაური“?
ამ კითხვას პასუხობს პარალელოგრამის რამდენიმე ნიშანი.
პარალელოგრამის მახასიათებლები.
ყურადღება! დაწყება.
პარალელოგრამი.
მიაქციეთ ყურადღება: თუ თქვენს პრობლემაში ერთი ნიშანი მაინც იპოვეთ, მაშინ ზუსტად პარალელოგრამი გაქვთ და შეგიძლიათ გამოიყენოთ პარალელოგრამის ყველა თვისება.
2. მართკუთხედი
არა მგონია, ეს თქვენთვის სიახლე იყოს.
პირველი კითხვაა: არის თუ არა მართკუთხედი პარალელოგრამი?
რა თქმა უნდა არის! ბოლოს და ბოლოს, მას აქვს - გახსოვთ, ჩვენი ნიშანი 3?
და აქედან, რა თქმა უნდა, აქედან გამომდინარეობს, რომ მართკუთხედისთვის, ისევე როგორც ნებისმიერი პარალელოგრამისთვის, და, და დიაგონალები იყოფა გადაკვეთის წერტილით შუაზე.
მაგრამ არის მართკუთხედი და ერთი გამორჩეული თვისება.
მართკუთხედის თვისება
რატომ არის ეს ქონება გამორჩეული? რადგან არცერთ სხვა პარალელოგრამს არ აქვს თანაბარი დიაგონალები. უფრო ნათლად ჩამოვაყალიბოთ.
ყურადღება მიაქციეთ: იმისათვის, რომ ოთხკუთხედი გახდეს, ოთხკუთხედი ჯერ პარალელოგრამი უნდა იქცეს, შემდეგ კი დიაგონალების ტოლობა წარმოადგინოს.
3. ბრილიანტი
და ისევ ისმის კითხვა: რომბი პარალელოგრამია თუ არა?
სრული უფლებით - პარალელოგრამი, რადგან მას აქვს და (გაიხსენეთ ჩვენი ნიშანი 2).
და კიდევ, რადგან რომბი არის პარალელოგრამი, მაშინ მას უნდა ჰქონდეს პარალელოგრამის ყველა თვისება. ეს ნიშნავს, რომ რომბს აქვს ტოლი საპირისპირო კუთხეები, მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია და დიაგონალები იკვეთება გადაკვეთის წერტილით.
რომბის თვისებები
Შეხედე სურათს:
როგორც მართკუთხედის შემთხვევაში, ეს თვისებები განმასხვავებელია, ანუ თითოეული ამ თვისებისთვის შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ გვაქვს არა მხოლოდ პარალელოგრამი, არამედ რომბი.
რომბის ნიშნები
და კიდევ ერთხელ მიაქციეთ ყურადღება: უნდა იყოს არა მხოლოდ ოთხკუთხედი პერპენდიკულარული დიაგონალებით, არამედ პარალელოგრამი. Დარწმუნდი:
არა, რა თქმა უნდა არა, თუმცა მისი დიაგონალები და პერპენდიკულარულია, ხოლო დიაგონალი არის u კუთხეების ბისექტორი. მაგრამ ... დიაგონალები არ იყოფა, გადაკვეთის წერტილი შუაზე, მაშასადამე - არა პარალელოგრამი და, შესაბამისად, არა რომბი.
ანუ კვადრატი ერთდროულად არის მართკუთხედი და რომბი. ვნახოთ რა გამოვა აქედან.
გასაგებია რატომ? - რომბი - A კუთხის ბისექტორი, რომელიც უდრის. ასე რომ, ის იყოფა (და ასევე) ორ კუთხედ გასწვრივ.
ისე, სავსებით გასაგებია: მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია; რომბის დიაგონალები პერპენდიკულარულია, ხოლო ზოგადად - პარალელოგრამის დიაგონალები იყოფა გადაკვეთის წერტილით შუაზე.
შუა დონე
ოთხკუთხედების თვისებები. პარალელოგრამი
პარალელოგრამის თვისებები
ყურადღება! სიტყვები " პარალელოგრამის თვისებები» ნიშნავს, რომ თუ გაქვთ დავალება იქ არისპარალელოგრამი, მაშინ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ყველა ქვემოთ ჩამოთვლილი.
თეორემა პარალელოგრამის თვისებების შესახებ.
ნებისმიერ პარალელოგრამაში:
ვნახოთ, რატომ არის ეს სიმართლე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ ჩვენ დავამტკიცებთთეორემა.
რატომ არის 1) მართალია?
ვინაიდან ის პარალელოგრამია, მაშინ:
- როგორც ჯვარედინი წოლა
- როგორც წევს.
მაშასადამე, (II საფუძველზე: და - ზოგადი.)
აბა, ერთხელ, მერე - ესე იგი! - დაამტკიცა.
მაგრამ სხვათა შორის! ჩვენც დავამტკიცეთ 2)!
რატომ? მაგრამ ბოლოს და ბოლოს (შეხედეთ სურათს), ეს არის, კერძოდ, იმიტომ.
დარჩა მხოლოდ 3).
ამისათვის თქვენ ჯერ კიდევ უნდა დახაზოთ მეორე დიაგონალი.
ახლა კი ვხედავთ, რომ - II ნიშნის მიხედვით (კუთხე და გვერდი „მათ შორის“).
თვისებები დადასტურებულია! მოდით გადავიდეთ ნიშნებზე.
პარალელოგრამის მახასიათებლები
შეგახსენებთ, რომ პარალელოგრამის ნიშანი პასუხობს კითხვას „როგორ გავარკვიოთ?“ რომ ფიგურა პარალელოგრამია.
ხატებში ეს ასეა:
რატომ? კარგი იქნებოდა იმის გაგება, თუ რატომ - საკმარისია. მაგრამ შეხედე:
კარგად, ჩვენ გავარკვიეთ, რატომ არის 1 ნიშანი ჭეშმარიტი.
ისე, ეს კიდევ უფრო ადვილია! ისევ დავხატოთ დიაგონალი.
Რაც ნიშნავს:
დაასევე ადვილია. მაგრამ... განსხვავებული!
ნიშნავს,. Ვაუ! მაგრამ ასევე - შიდა ცალმხრივი სეკანტში!
მაშასადამე ის ფაქტი, რაც იმას ნიშნავს.
და თუ მეორე მხრიდან შეხედავ, მაშინ ისინი შიდა ცალმხრივია სეკანტში! Და, შესაბამისად.
ნახეთ, რა მაგარია?!
და ისევ უბრალოდ:
ზუსტად იგივე და.
Ყურადღებით:თუ იპოვე მინიმუმპარალელოგრამის ერთი ნიშანი თქვენს პრობლემაში, მაშინ გაქვთ ზუსტადპარალელოგრამი და შეგიძლიათ გამოიყენოთ ყველასპარალელოგრამის თვისებები.
სრული სიცხადისთვის, შეხედეთ დიაგრამას:
ოთხკუთხედების თვისებები. მართკუთხედი.
მართკუთხედის თვისებები:
პუნქტი 1) საკმაოდ აშკარაა - ბოლოს და ბოლოს, ნიშანი 3 () უბრალოდ შესრულებულია
და წერტილი 2) - ძალიან მნიშვნელოვანი. ასე რომ დავამტკიცოთ
ასე რომ, ორ ფეხზე (და - ზოგადად).
კარგი, რადგან სამკუთხედები ტოლია, მათი ჰიპოტენუსებიც ტოლია.
დაამტკიცა ეს!
და წარმოიდგინეთ, დიაგონალების ტოლობა არის მართკუთხედის განმასხვავებელი თვისება ყველა პარალელოგრამას შორის. ანუ, შემდეგი განცხადება მართალია
ვნახოთ რატომ?
ასე რომ, (იგულისხმება პარალელოგრამის კუთხეები). მაგრამ კიდევ ერთხელ გახსოვდეთ, რომ - პარალელოგრამი და ამიტომ.
ნიშნავს,. და, რა თქმა უნდა, აქედან გამომდინარეობს, რომ თითოეული მათგანი ბოლოს და ბოლოს, იმ ოდენობით, რაც მათ უნდა მისცეს!
აქ ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ თუ პარალელოგრამიმოულოდნელად (!) იქნება თანაბარი დიაგონალები, მაშინ ეს ზუსტად მართკუთხედი.
მაგრამ! Ყურადღებით!ეს არის დაახლოებით პარალელოგრამები! არა რომელიმეთანაბარი დიაგონალის მქონე ოთხკუთხედი არის მართკუთხედი და მხოლოდპარალელოგრამი!
ოთხკუთხედების თვისებები. რომბი
და ისევ ისმის კითხვა: რომბი პარალელოგრამია თუ არა?
სრული უფლებით - პარალელოგრამი, რადგან მას აქვს და (გაიხსენეთ ჩვენი ნიშანი 2).
და კიდევ, რადგან რომბი არის პარალელოგრამი, მას უნდა ჰქონდეს პარალელოგრამის ყველა თვისება. ეს ნიშნავს, რომ რომბს აქვს ტოლი საპირისპირო კუთხეები, მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია და დიაგონალები იკვეთება გადაკვეთის წერტილით.
მაგრამ ასევე არსებობს სპეციალური თვისებები. ჩვენ ვაყალიბებთ.
რომბის თვისებები
რატომ? ისე, რადგან რომბი არის პარალელოგრამი, მაშინ მისი დიაგონალები იყოფა შუაზე.
რატომ? დიახ, ამიტომ!
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დიაგონალები და აღმოჩნდა რომბის კუთხეების ბისექტრები.
როგორც მართკუთხედის შემთხვევაში, ეს თვისებები არის გამორჩეული, თითოეული მათგანი ასევე რომბის ნიშანია.
რომბის ნიშნები.
Რატომ არის, რომ? და შეხედე
აქედან გამომდინარე, და ორივეეს სამკუთხედები ტოლფერდაა.
იმისათვის, რომ იყოს რომბი, ოთხკუთხედი ჯერ პარალელოგრამად უნდა „გახდეს“ და შემდეგ უკვე აჩვენოს მახასიათებელი 1 ან 2.
ოთხკუთხედების თვისებები. მოედანი
ანუ კვადრატი ერთდროულად არის მართკუთხედი და რომბი. ვნახოთ რა გამოვა აქედან.
გასაგებია რატომ? კვადრატი - რომბი - კუთხის ბისექტორი, რომელიც უდრის. ასე რომ, ის იყოფა (და ასევე) ორ კუთხედ გასწვრივ.
ისე, სავსებით გასაგებია: მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია; რომბის დიაგონალები პერპენდიკულარულია, ხოლო ზოგადად - პარალელოგრამის დიაგონალები იყოფა გადაკვეთის წერტილით შუაზე.
რატომ? უბრალოდ გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა.
შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულა
პარალელოგრამის თვისებები:
- მოპირდაპირე მხარეები ტოლია: , .
- საპირისპირო კუთხეებია: , .
- კუთხეები ერთ მხარეს ემატება: , .
- დიაგონალები იყოფა გადაკვეთის წერტილით: .
მართკუთხედის თვისებები:
- მართკუთხედის დიაგონალებია: .
- მართკუთხედი არის პარალელოგრამი (პარალელოგრამის ყველა თვისება სრულდება მართკუთხედისთვის).
რომბის თვისებები:
- რომბის დიაგონალები პერპენდიკულარულია: .
- რომბის დიაგონალები მისი კუთხეების ბისექტრებია: ; ; ; .
- რომბი არის პარალელოგრამი (პარალელოგრამის ყველა თვისება შესრულებულია რომბისთვის).
კვადრატული თვისებები:
კვადრატი არის რომბი და მართკუთხედი ერთდროულად, ამიტომ კვადრატისთვის სრულდება მართკუთხედის და რომბის ყველა თვისება. Ისევე, როგორც:
ხო, თემა დასრულდა. თუ ამ სტრიქონებს კითხულობ, მაშინ ძალიან მაგარი ხარ.
იმიტომ რომ ადამიანების მხოლოდ 5%-ს შეუძლია რაღაცის დაუფლება დამოუკიდებლად. და თუ ბოლომდე წაიკითხე, მაშინ 5%-ში ხარ!
ახლა ყველაზე მთავარი.
თქვენ გაარკვიეთ თეორია ამ თემაზე. და, ვიმეორებ, ეს ... უბრალოდ სუპერა! თქვენ უკვე უკეთესი ხართ, ვიდრე თქვენი თანატოლების უმრავლესობა.
პრობლემა ის არის, რომ ეს შეიძლება არ იყოს საკმარისი ...
Რისთვის?
გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის, ბიუჯეტში ინსტიტუტში ჩასაბარებლად და, რაც მთავარია, უვადოდ.
არაფერში არ დაგარწმუნებთ, მხოლოდ ერთს გეტყვით...
ადამიანები, რომლებმაც მიიღეს კარგი განათლება, ბევრად მეტს გამოიმუშავებენ, ვიდრე მათ, ვინც არ მიუღია. ეს არის სტატისტიკა.
მაგრამ ეს არ არის მთავარი.
მთავარია, რომ ისინი უფრო ბედნიერები არიან (არის ასეთი კვლევები). ალბათ იმიტომ, რომ ბევრად მეტი შესაძლებლობა იხსნება მათ წინაშე და ცხოვრება უფრო ნათელი ხდება? არ ვიცი...
მაგრამ შენ თვითონ იფიქრე...
რა არის საჭირო იმისთვის, რომ გამოცდაზე სხვებზე უკეთესი იყო და საბოლოოდ ... ბედნიერი?
შეავსეთ ხელი, გადაჭრით პრობლემებს ამ თემაზე.
გამოცდაზე თეორიას არ მოგთხოვენ.
დაგჭირდებათ დროულად მოაგვარეთ პრობლემები.
და, თუ თქვენ არ მოაგვარეთ ისინი (ბევრი!), აუცილებლად დაუშვებთ სადღაც სულელურ შეცდომას ან უბრალოდ დროულად არ დაუშვებთ.
ეს სპორტშია - თქვენ უნდა გაიმეოროთ ბევრჯერ, რომ აუცილებლად გაიმარჯვოთ.
იპოვეთ კოლექცია სადაც გინდათ აუცილებლად გადაწყვეტილებებით, დეტალური ანალიზითდა გადაწყვიტე, გადაწყვიტე, გადაწყვიტე!
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები (აუცილებელი არ არის) და ჩვენ აუცილებლად გირჩევთ მათ.
იმისათვის, რომ ხელი მოკიდოთ ჩვენს ამოცანებს, თქვენ უნდა დაეხმაროთ YouClever სახელმძღვანელოს სიცოცხლის გახანგრძლივებას, რომელსაც ამჟამად კითხულობთ.
Როგორ? არის ორი ვარიანტი:
- განბლოკეთ წვდომა ამ სტატიაში ყველა ფარულ ამოცანაზე -
- განბლოკეთ წვდომა ყველა ფარულ დავალებაზე სახელმძღვანელოს 99-ვე სტატიაში - შეიძინეთ სახელმძღვანელო - 499 რუბლი
დიახ, ჩვენ გვაქვს 99 ასეთი სტატია სახელმძღვანელოში და წვდომა ყველა დავალებაზე და მათში ყველა ფარულ ტექსტზე შეიძლება დაუყოვნებლივ გაიხსნას.
ყველა ფარულ ამოცანაზე წვდომა უზრუნველყოფილია საიტის მთელი სიცოცხლის განმავლობაში.
Საბოლოოდ...
თუ არ მოგწონთ ჩვენი ამოცანები, იპოვეთ სხვები. უბრალოდ არ გაჩერდე თეორიით.
"გასაგებია" და "მე ვიცი როგორ გადაჭრა" სრულიად განსხვავებული უნარებია. ორივე გჭირდება.
იპოვე პრობლემები და მოაგვარე!
გაკვეთილის მონახაზი.
ალგებრა მე-8 კლასი
მასწავლებელი Sysoi A.K.
სკოლა 1828 წ
გაკვეთილის თემა: "პარალელოგრამა და მისი თვისებები"
გაკვეთილის ტიპი: კომბინირებული
გაკვეთილის მიზნები:
1) უზრუნველყოს ახალი კონცეფციის - პარალელოგრამის და მისი თვისებების ათვისება
2) განაგრძეთ გეომეტრიული ამოცანების გადაჭრის უნარებისა და შესაძლებლობების გამომუშავება;
3) მათემატიკური მეტყველების კულტურის განვითარება
Გაკვეთილის გეგმა:
1. საორგანიზაციო მომენტი
(სლაიდი 1)
სლაიდში ნაჩვენებია ლუის კეროლის განცხადება. მოსწავლეებს ეცნობებათ გაკვეთილის მიზანი. მოწმდება მოსწავლეთა მზადყოფნა გაკვეთილზე.
2. ცოდნის განახლება
(სლაიდი 2)
დაფაზე ამოცანები ზეპირი სამუშაოსთვის. მასწავლებელი იწვევს მოსწავლეებს დაფიქრდნენ ამ პრობლემებზე და ასწიონ ხელები მათთვის, ვისაც ესმის, როგორ გადაჭრას პრობლემა. ორი ამოცანის ამოხსნის შემდეგ დაფაზე იწვევენ მოსწავლეს კუთხეთა ჯამის თეორემის დასამტკიცებლად, რომელიც დამოუკიდებლად აკეთებს დამატებით კონსტრუქციებს ნახაზზე და ზეპირად ამტკიცებს თეორემას.
სტუდენტები იყენებენ მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამის ფორმულას:
3. ძირითადი სხეული
(სლაიდი 3)
დაფაზე არის პარალელოგრამის განმარტება. მასწავლებელი საუბრობს ახალ ფიგურაზე და აყალიბებს განმარტებას, აკეთებს აუცილებელ განმარტებებს ნახატის გამოყენებით. შემდეგ, პრეზენტაციის მონიშნულ ნაწილზე, მარკერისა და სახაზავის გამოყენებით, გვიჩვენებს როგორ დავხატოთ პარალელოგრამი (შესაძლებელია რამდენიმე შემთხვევა)
(სლაიდი 4)
მასწავლებელი აყალიბებს პარალელოგრამის პირველ თვისებას. იწვევს მოსწავლეებს სურათის მიხედვით თქვან რა არის მოცემული და რა სჭირდება დასამტკიცებლად. ამის შემდეგ დაფაზე ჩნდება მოცემული დავალება. მოსწავლეები გამოცნობენ (შესაძლოა მასწავლებლის დახმარებით), რომ საჭირო ტოლობები უნდა დადასტურდეს სამკუთხედების ტოლობებით, რომელთა მიღებაც შესაძლებელია დიაგონალის დახაზვით (დაფაზე ჩნდება დიაგონალი). შემდეგ მოსწავლეები გამოცნობენ, რატომ არის სამკუთხედები ტოლი და უწოდებენ სამკუთხედების ტოლობის ნიშანს (გამოდის შესაბამისი ფორმა). ზეპირად გადმოსცეს ის ფაქტები, რომლებიც აუცილებელია სამკუთხედების თანასწორობისთვის (როგორც მათ ასახელებენ, ჩნდება შესაბამისი ვიზუალიზაცია). შემდეგ მოსწავლეები აყალიბებენ ტოლი სამკუთხედების თვისებას, ჩნდება დასტურის მე-3 პუნქტის სახით და შემდეგ დამოუკიდებლად ავსებენ თეორემის მტკიცებას ზეპირად.
(სლაიდი 5)
მასწავლებელი აყალიბებს პარალელოგრამის მეორე თვისებას. დაფაზე ჩნდება პარალელოგრამის ნახაზი. მასწავლებელი გვთავაზობს ნახატიდან თქვას რა არის მოცემული, რისი დამტკიცებაა საჭირო. მას შემდეგ რაც მოსწავლეები სწორად შეატყობინებენ რა არის მოცემული და რისი დამტკიცებაა საჭირო, ჩნდება თეორემის პირობა. მოსწავლეები გამოცნობენ, რომ დიაგონალების ნაწილების ტოლობა შეიძლება დადასტურდეს სამკუთხედების ტოლობის საშუალებით.AOBდა COD. პარალელოგრამის წინა თვისების გამოყენებით გამოიცანი გვერდების ტოლობაABდა CD. შემდეგ მათ ესმით, რომ აუცილებელია ტოლი კუთხეების პოვნა და პარალელური წრფეების თვისებების გამოყენებით ამტკიცებენ ტოლი გვერდების მიმდებარე კუთხეების ტოლობას. ეს ეტაპები ვიზუალიზებულია სლაიდზე. თეორემის ჭეშმარიტება გამომდინარეობს სამკუთხედების ტოლობიდან - მოსწავლეები ამბობენ, რომ სლაიდზე ჩნდება შესაბამისი ვიზუალიზაცია.
(სლაიდი 6)
მასწავლებელი აყალიბებს პარალელოგრამის მესამე თვისებას. გაკვეთილის დასრულებამდე დარჩენილი დროის მიხედვით, მასწავლებელს შეუძლია მოსწავლეებს მისცეს შესაძლებლობა, დამოუკიდებლად დაამტკიცონ ეს თვისება, ან შემოიფარგლოს მისი ფორმულირებით და თავად მტკიცებულება დაუტოვოს მოსწავლეებს საშინაო დავალებად. მტკიცებულება შეიძლება ეფუძნებოდეს ჩაწერილი მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამს, რომელიც განმეორდა გაკვეთილის დასაწყისში, ან შიდა ცალმხრივი კუთხის ჯამს ორი პარალელური ხაზისთვის.ახ.წდა ძვ.წდა სეკანტი, მაგალითადAB.
4. მასალის დამაგრება
ამ ეტაპზე მოსწავლეები ადრე შესწავლილი თეორემების გამოყენებით წყვეტენ ამოცანებს. პრობლემის გადაჭრის იდეებს მოსწავლეები თავად ირჩევენ. ვინაიდან დიზაინის მრავალი შესაძლო ვარიანტი არსებობს და ყველა მათგანი დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ ეძებენ სტუდენტები პრობლემის გადაწყვეტას, არ არსებობს პრობლემების გადაწყვეტის ვიზუალიზაცია და სტუდენტები დამოუკიდებლად ადგენენ გადაწყვეტის თითოეულ ეტაპს ცალკე დაფაზე. რვეულში ჩაწერილი ხსნარით.
(სლაიდი 7)
ჩნდება დავალების პირობა. მასწავლებელი გვთავაზობს „მოცემულის“ ჩამოყალიბებას პირობის მიხედვით. მას შემდეგ რაც მოსწავლეები სწორად ჩამოწერენ პირობას, დაფაზე ჩნდება „მიცემული“. პრობლემის გადაჭრის პროცესი შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:
ნახატის სიმაღლე BH (გაფორმებულია)
სამკუთხედი AHB არის მართკუთხა სამკუთხედი. A კუთხე უდრის C კუთხეს და უდრის 30 0-ს (პარალელოგრამში მოპირდაპირე კუთხეების თვისებით). 2BH =AB (მართკუთხა სამკუთხედში 30 0 კუთხის მოპირდაპირე ფეხის თვისების მიხედვით). ასე რომ AB = 13 სმ.
AB \u003d CD, BC \u003d AD (საპირისპირო მხარეების თვისებით პარალელოგრამში) ასე რომ AB \u003d CD \u003d 13 სმ. ვინაიდან პარალელოგრამის პერიმეტრია 50 სმ, მაშინ BC \u003d AD \u003d (50 - 26): 2 \u003d 12 სმ.
პასუხი: AB=CD=13სმ, BC=AD=12სმ.
(სლაიდი 8)
ჩნდება დავალების პირობა. მასწავლებელი გვთავაზობს „მოცემულის“ ჩამოყალიბებას პირობის მიხედვით. შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება "დანო". წითელი ხაზების დახმარებით არჩეულია ოთხკუთხედი, რომლის შესახებაც უნდა დაამტკიცოთ, რომ პარალელოგრამია. პრობლემის გადაჭრის პროცესი შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:
იმიტომ რომ BK და MD პერპენდიკულარულია იმავე წრფეზე, შემდეგ წრფეები BK და MD პარალელურია.
მიმდებარე კუთხით შეიძლება აჩვენოს, რომ შიდა ცალმხრივი კუთხეების ჯამი BM და KD ხაზებისთვის და სეკანტური MD არის 180 0 . ამიტომ, ეს ხაზები პარალელურია.
ვინაიდან BMDK ოთხკუთხედის მოპირდაპირე გვერდები წყვილი პარალელურია, ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია.
5. გაკვეთილის დასასრული. შედეგის ქცევა.
(სლაიდი 8)
სლაიდზე ჩნდება კითხვები ახალ თემაზე, რომლებზეც სტუდენტები პასუხობენ.
ვიდეოკურსი „Get an A“ მოიცავს ყველა იმ თემას, რომელიც აუცილებელია მათემატიკაში გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის 60-65 ქულით. სრულად ყველა დავალება 1-13 პროფილის გამოყენება მათემატიკაში. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში საბაზისო გამოყენებისთვის. თუ გსურთ გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, 1 ნაწილი უნდა ამოხსნათ 30 წუთში და უშეცდომოდ!
გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ მათემატიკაში გამოცდის 1 ნაწილის გადასაჭრელად (პირველი 12 ამოცანა) და ამოცანა 13 (ტრიგონომეტრია). და ეს არის 70 ქულაზე მეტი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდაზე და არც ასქულიანი სტუდენტი და არც ჰუმანისტი მათ გარეშე არ შეუძლია.
ყველა საჭირო თეორია. სწრაფი გადაწყვეტილებები, ხაფანგები და გამოცდის საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI ბანკის ამოცანების პირველი ნაწილის ყველა შესაბამისი დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება USE-2018-ის მოთხოვნებს.
კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.
ასობით საგამოცდო დავალება. ტექსტის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი პრობლემის გადაჭრის ალგორითმები. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის USE ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. მზაკვრული ხრიკები ამოხსნისთვის, სასარგებლო თაღლითური ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან - დავალებამდე 13. გააზრება ჩაკეტვის ნაცვლად. რთული ცნებების ვიზუალური ახსნა. Ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის ბაზა.
პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები პარალელურია წყვილებში. პარალელოგრამის ფართობი ტოლია მისი ფუძის (a) და სიმაღლის (h) ნამრავლის. თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ მისი ფართობი ორი მხარის და კუთხის მეშვეობით და დიაგონალების მეშვეობით.
პარალელოგრამის თვისებები
1. მოპირდაპირე მხარეები იდენტურია.
უპირველეს ყოვლისა, დახაზეთ დიაგონალი \(AC \) . მიიღება ორი სამკუთხედი: \(ABC \) და \(ADC \) .
ვინაიდან \(ABCD\) პარალელოგრამია, მართებულია შემდეგი:
\(AD || BC \Rightarrow \Angle 1 = \Angle 2 \)ისევე როგორც წევს.
\(AB || CD \Rightarrow \angle3 = \კუთხე 4 \)ისევე როგორც წევს.
ამიტომ, (მეორე საფუძველზე: და \(AC\) არის საერთო).
Და, შესაბამისად, \(\სამკუთხედი ABC = \სამკუთხედი ADC \), შემდეგ \(AB = CD \) და \(AD = BC \) .
2. მოპირდაპირე კუთხეები იდენტურია.
მტკიცებულების მიხედვით თვისებები 1ჩვენ ეს ვიცით \(\კუთხე 1 = \კუთხე 2, \კუთხე 3 = \კუთხე 4 \). ასე რომ, საპირისპირო კუთხეების ჯამი არის: \(\კუთხე 1 + \კუთხე 3 = \კუთხე 2 + \კუთხე 4 \). Იმის გათვალისწინებით, რომ \(\სამკუთხედი ABC = \სამკუთხედი ADC \)ვიღებთ \(\კუთხე A = \კუთხე C \) , \(\კუთხე B = \კუთხე D \) .
3. დიაგონალები იკვეთება გადაკვეთის წერტილით.
ავტორი ქონება 1ჩვენ ვიცით, რომ მოპირდაპირე მხარეები იდენტურია: \(AB = CD \) . კიდევ ერთხელ აღვნიშნავთ თანაბარ კუთხეებს ჯვარედინად.
ამრიგად, ჩანს, რომ \(\სამკუთხედი AOB = \სამკუთხედი COD \)სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმის მიხედვით (ორი კუთხე და გვერდი მათ შორის). ანუ, \(BO = OD \) (კუთხეების საპირისპირო \(\კუთხე 2 \) და \(\კუთხე 1 \) ) და \(AO = OC \) (კუთხეების მოპირდაპირე \(\კუთხე 3 \) და \( \კუთხე 4 \) შესაბამისად).
პარალელოგრამის მახასიათებლები
თუ თქვენს პრობლემაში მხოლოდ ერთი ნიშანია, მაშინ ფიგურა არის პარალელოგრამი და შეგიძლიათ გამოიყენოთ ამ ფიგურის ყველა თვისება.
უკეთესი დასამახსოვრებლად, გაითვალისწინეთ, რომ პარალელოგრამის ნიშანი უპასუხებს შემდეგ კითხვას - "როგორ გავარკვიოთ?". ანუ როგორ გავარკვიოთ, რომ მოცემული ფიგურა პარალელოგრამია.
1. პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის ორი გვერდი ტოლია და პარალელურია.
\(AB = CD \) ; \(AB || CD \მარჯვენა ABCD \)- პარალელოგრამი.
განვიხილოთ უფრო დეტალურად. რატომ \(AD || BC \)?
\(\სამკუთხედი ABC = \სამკუთხედი ADC \) on ქონება 1: \(AB = CD \) , \(\კუთხე 1 = \კუთხე 2 \) როგორც ჯვარედინი პარალელური \(AB \) და \(CD \) და სეკანტი \(AC \) .
Მაგრამ თუ \(\სამკუთხედი ABC = \სამკუთხედი ADC \), შემდეგ \(\კუთხე 3 = \კუთხე 4 \) (ისინი დევს საპირისპიროდ \(AD || BC \) (\(\კუთხე 3 \) და \(\კუთხე 4 \) - მოპირდაპირე მდგომი ასევე ტოლია).
პირველი ნიშანი სწორია.
2. პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია.
\(AB = CD \) , \(AD = BC \Rightarrow ABCD \) არის პარალელოგრამი.
განვიხილოთ ეს თვისება. ისევ დახაზეთ \(AC \) დიაგონალი.
ავტორი ქონება 1\(\სამკუთხედი ABC = \სამკუთხედი ACD \).
Აქედან გამომდინარეობს, რომ: \(\კუთხე 1 = \კუთხე 2 \Rightarrow AD || BC \)და \(\კუთხე 3 = \კუთხე 4 \მარჯვენა ისარი AB || CD \), ანუ \(ABCD\) არის პარალელოგრამი.
მეორე ნიშანი სწორია.
3. პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია.
\(\კუთხე A = \კუთხე C\) , \(\ კუთხე B = \კუთხე D \მარჯვენა ABCD \)- პარალელოგრამი.
\(2 \ალფა + 2 \ბეტა = 360^(\circ) \)(რადგან \(\კუთხე A = \კუთხე C \) , \(\კუთხე B = \კუთხე D \) განსაზღვრებით).
თურმე, \(\ალფა + \ბეტა = 180^(\circ) \). მაგრამ \(\alpha \) და \(\beta \) შიდა ცალმხრივია სეკანტში \(AB \) .
