ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი

შენიშვნა. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ეს ცხრილი იყენებს ნიშანს √ კვადრატული ფესვის აღსანიშნავად. წილადის აღსანიშნავად - სიმბოლო "/".

იხილეთ ასევესასარგებლო მასალები:

ამისთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის განსაზღვრაიპოვეთ ის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მითითებით წრფის გადაკვეთაზე. მაგალითად, 30 გრადუსიანი სინუსი - ჩვენ ვეძებთ სვეტს სათაურით sin (sine) და ვპოულობთ ცხრილის ამ სვეტის გადაკვეთას ხაზთან "30 გრადუსი", მათ გადაკვეთაზე ვკითხულობთ შედეგს - ერთი. მეორე. ანალოგიურად, ჩვენ ვპოულობთ კოსინუსი 60გრადუსი, სინუსი 60გრადუსი (კიდევ ერთხელ, სინუს (სინუს) სვეტისა და 60 გრადუსიანი მწკრივის გადაკვეთაზე ვპოულობთ მნიშვნელობას sin 60 = √3/2) და ა.შ. ანალოგიურად, გვხვდება სხვა "პოპულარული" კუთხეების სინუსების, კოსინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობები.

პი-ს სინუსი, პი-ს კოსინუსი, პი-ს ტანგენსი და სხვა კუთხეები რადიანებში

ქვემოთ მოყვანილი კოსინუსების, სინუსების და ტანგენტების ცხრილი ასევე შესაფერისია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობის საპოვნელად, რომელთა არგუმენტიც არის მოცემულია რადიანებში. ამისათვის გამოიყენეთ კუთხის მნიშვნელობების მეორე სვეტი. ამის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ პოპულარული კუთხეების მნიშვნელობა გრადუსიდან რადიანებში. მაგალითად, ვიპოვოთ 60 გრადუსიანი კუთხე პირველ სტრიქონში და წავიკითხოთ მისი მნიშვნელობა რადიანებში მის ქვეშ. 60 გრადუსი უდრის π/3 რადიანს.

რიცხვი pi ცალსახად გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის დამოკიდებულებას კუთხის ხარისხის ზომაზე. ასე რომ, პი რადიანები უდრის 180 გრადუსს.

ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც გამოხატულია pi-ში (რადიანი) შეიძლება ადვილად გარდაიქმნას ხარისხებად პი (π) რიცხვის 180-ით ჩანაცვლებით..

მაგალითები:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
ამრიგად, pi-ს სინუსი იგივეა, რაც 180 გრადუსის სინუსი და უდრის ნულს.

2. კოსინუსი პი.
cos π = cos 180 = -1
ამგვარად, pi-ს კოსინუსი იგივეა, რაც 180 გრადუსის კოსინუსი და უდრის მინუს ერთს.

3. ტანგენტი პი
tg π = tg 180 = 0
ამრიგად, pi-ს ტანგენსი იგივეა, რაც 180 გრადუსიანი ტანგენსი და უდრის ნულს.

სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტის მნიშვნელობების ცხრილი 0 - 360 გრადუსი კუთხეებისთვის (ხშირი მნიშვნელობები)

კუთხე α (გრადუსები)	კუთხე α რადიანებში (pi-ს მეშვეობით)	ცოდვა (სინუსი)	cos (კოსინუსი)	ტგ (ტანგენტი)	ctg (კოტანგენსი)	წმ (სეკანტი)	მიზეზი (თანამედროვე)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

თუ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილში, ფუნქციის მნიშვნელობის ნაცვლად, მითითებულია ტირე (ტანგენსი (tg) 90 გრადუსი, კოტანგენსი (ctg) 180 გრადუსი), მაშინ ხარისხის საზომი მოცემული მნიშვნელობისთვის. კუთხეს, ფუნქციას არ აქვს გარკვეული მნიშვნელობა. თუ ტირე არ არის, უჯრედი ცარიელია, ამიტომ ჯერ არ შეგვიყვანია სასურველი მნიშვნელობა. ჩვენ გვაინტერესებს რა მოთხოვნით მოდიან მომხმარებლები ჩვენთან და ავსებენ ცხრილს ახალი მნიშვნელობებით, მიუხედავად იმისა, რომ ყველაზე გავრცელებული კუთხის მნიშვნელობების კოსინუსების, სინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობების შესახებ არსებული მონაცემები საკმარისია უმეტესობის გადასაჭრელად. პრობლემები.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი sin, cos, tg ყველაზე პოპულარული კუთხისთვის
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 გრადუსი
(რიცხობრივი მნიშვნელობები "ბრედისის ცხრილების მიხედვით")

კუთხის მნიშვნელობა α (გრადუსები)	α კუთხის მნიშვნელობა რადიანებში	ცოდვა (სინუსი)	cos (კოსინუსი)	tg (ტანგენსი)	ctg (კოტანგენსი)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

თითოეული ტრიგონომეტრიული ფუნქცია მოცემული კუთხისთვის შეესაბამება ამ ფუნქციის გარკვეულ მნიშვნელობას. სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის განმარტებებიდან ირკვევა, რომ კუთხის სინუსის მნიშვნელობა არის წერტილის ორდინატი, რომელზეც გადის ერთეული წრის საწყისი წერტილი მას შემდეგ, რაც ის ბრუნავს კუთხეში, მნიშვნელობა კოსინუსი არის ამ წერტილის აბსცისა, ტანგენტის სიდიდე არის ორდინატისა და აბსცისის შეფარდება, ხოლო კოტანგენტის მნიშვნელობა არის აბსცისის შეფარდება ორდინატთან.

ხშირად, პრობლემების გადაჭრისას, საჭირო ხდება მითითებული კუთხეების სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების მნიშვნელობების პოვნა. ზოგიერთი კუთხისთვის, მაგალითად, 0, 30, 45, 60, 90, ... გრადუსზე, შესაძლებელია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ზუსტი მნიშვნელობების პოვნა, სხვა კუთხისთვის ზუსტი მნიშვნელობების პოვნა პრობლემურია და უნდა დაკმაყოფილდეს მიახლოებითი მნიშვნელობებით.

ამ სტატიაში ჩვენ გავარკვევთ, რა პრინციპები უნდა დავიცვათ სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის ან კოტანგენტის მნიშვნელობის გამოთვლისას. ჩამოვთვალოთ ისინი თანმიმდევრობით.

ახლა მოდით განვიხილოთ თითოეული ჩამოთვლილი პრინციპი სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების მნიშვნელობების გამოსათვლელად.

გვერდის ნავიგაცია.

სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობების განსაზღვრის მიხედვით. სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ხაზები. 30, 45 და 60 გრადუსიანი კუთხეების სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების მნიშვნელობები. გაბრტყელება 0-დან 90 გრადუსამდე კუთხით. საკმარისია ვიცოდეთ ერთ-ერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობა. მნიშვნელობების პოვნა ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით. რა უნდა გააკეთოს სხვა შემთხვევებში?

სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობების განსაზღვრის მიხედვით

სინუსისა და კოსინუსის განსაზღვრებიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ იპოვოთ მოცემული კუთხის სინუსისა და კოსინუსის მნიშვნელობები. ამისათვის თქვენ უნდა აიღოთ ერთეული წრე, ამოატრიალოთ საწყისი წერტილი A (1, 0) კუთხით, რის შემდეგაც ის გადავა A1 წერტილში. მაშინ A1 წერტილის კოორდინატები მისცემს, შესაბამისად, მოცემული კუთხის კოსინუსს და სინუსს. ამის შემდეგ, შეიძლება გამოვთვალოთ კუთხის ტანგენსი და კოტანგენსი ორდინატის აბსცისა და აბსცისა ორდინატთან, შესაბამისად, შეფარდების გამოთვლით.

განმარტებით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … გრადუსი (0, ±p/2, ±p, სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენსის ზუსტი მნიშვნელობები). ±3p/2, ±2p, …რადიანი). მოდით დავყოთ ეს კუთხეები ოთხ ჯგუფად: 360 z გრადუსი (2p z რადიანები), 90+360 z გრადუსი (p/2+2p z რადიანები), 180+360 z გრადუსი (p+2p z რადიანები) და 270 +360 z. გრადუსი (3p/2+2p z რადიანები), სადაც z არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი. გამოვსახოთ ფიგურებში სადაც განთავსდება A1 წერტილი, რომელიც მიიღება A საწყისი წერტილის ამ კუთხით შემობრუნებით (საჭიროების შემთხვევაში შეისწავლეთ სტატიის მასალა ბრუნის კუთხე).

კუთხის თითოეული ამ ჯგუფისთვის ჩვენ ვპოულობთ სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობებს განმარტებების გამოყენებით.

რაც შეეხება სხვა კუთხეებს, გარდა 0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... გრადუსისა, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ მხოლოდ სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მიახლოებითი მნიშვნელობები. მაგალითად, ვიპოვოთ −52 გრადუსიანი კუთხის სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი.

ავაშენოთ.

ნახაზის მიხედვით ვხვდებით, რომ A1 წერტილის აბსციზა არის დაახლოებით 0,62, ხოლო ორდინატი დაახლოებით −0,78. ამრიგად, და . რჩება ტანგენსის და კოტანგენსის მნიშვნელობების გამოთვლა, რაც გვაქვს და .

ცხადია, რომ რაც უფრო ზუსტად შესრულდება კონსტრუქციები, მით უფრო ზუსტად იქნება მოცემული კუთხის სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენსის მიახლოებითი მნიშვნელობები. ასევე ნათელია, რომ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების პოვნა, განმარტებით, პრაქტიკაში არ არის მოსახერხებელი, რადგან მოუხერხებელია აღწერილი კონსტრუქციების განხორციელება.

გვერდის ზედა

სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ხაზები

მოკლედ, ღირს საუბარი სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ეგრეთ წოდებულ ხაზებზე. სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტებისა და კოტანგენტების ხაზებს უწოდებენ ხაზებს, რომლებიც გამოსახულია ერთეულ წრესთან ერთად, აქვთ საცნობარო წერტილი და ტოლია ერთიანობის შემოღებულ მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში, ისინი ნათლად წარმოადგენენ სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების ყველა შესაძლო მნიშვნელობას. და კოტანგენტები. ჩვენ გამოვსახავთ მათ ქვემოთ მოცემულ ნახატზე.

გვერდის ზედა

30, 45 და 60 გრადუსიანი კუთხეების სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების მნიშვნელობები

30, 45 და 60 გრადუსიანი კუთხისთვის ცნობილია სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის ზუსტი მნიშვნელობები. მათი მიღება შესაძლებელია მართკუთხა სამკუთხედში სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის განმარტებებიდან პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

30 და 60 გრადუსიანი კუთხისთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების მისაღებად, განიხილეთ მართკუთხა სამკუთხედი ამ კუთხით და აიღეთ ის ისე, რომ ჰიპოტენუზის სიგრძე უდრის ერთს. ცნობილია, რომ 30 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე ფეხი არის ჰიპოტენუზის ნახევარი, შესაბამისად, მისი სიგრძეა 1/2. ჩვენ ვიპოვით მეორე ფეხის სიგრძეს პითაგორას თეორემის გამოყენებით: .

ვინაიდან კუთხის სინუსი არის მოპირდაპირე ფეხის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან, მაშინ და . თავის მხრივ, კოსინუსი არის მიმდებარე ფეხის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან, მაშინ და . ტანგენსი არის მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება მეზობელ ფეხთან, ხოლო კოტანგენსი არის მიმდებარე ფეხის შეფარდება მოპირდაპირე ფეხის მიმართ, შესაბამისად, და , ისევე, როგორც და .

რჩება სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობების მიღება 45 გრადუსიანი კუთხისთვის. მივუბრუნდეთ მართკუთხა სამკუთხედს 45 გრადუსიანი კუთხით (ის იქნება ტოლფერდა) და ჰიპოტენუზას ტოლი ერთი. შემდეგ, პითაგორას თეორემით, ადვილია იმის შემოწმება, რომ ფეხების სიგრძე ტოლია. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობები, როგორც განხილული მართკუთხა სამკუთხედის შესაბამისი გვერდების სიგრძის თანაფარდობა. გვაქვს და .

30, 45 და 60 გრადუსიანი კუთხეების სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მიღებული მნიშვნელობები ძალიან ხშირად გამოიყენება სხვადასხვა გეომეტრიული და ტრიგონომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად, ამიტომ გირჩევთ დაიმახსოვროთ ისინი. მოხერხებულობისთვის ჩვენ მათ ჩამოვთვლით სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტის ძირითადი მნიშვნელობების ცხრილში.

ამ აბზაცის დასასრულს, ჩვენ ავხსნით 30, 45 და 60 კუთხეების სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენსის მნიშვნელობებს სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენსის ერთეული წრის და ხაზების გამოყენებით.

გვერდის ზედა

გაბრტყელება 0-დან 90 გრადუსამდე კუთხით

მაშინვე აღვნიშნავთ, რომ მოსახერხებელია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების პოვნა, როდესაც კუთხე 0-დან 90 გრადუსამდეა (ნულიდან პი-მდე ნახევარ რადიანებში). თუ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის არგუმენტი, რომლის მნიშვნელობაც უნდა ვიპოვოთ, სცილდება საზღვრებს 0-დან 90 გრადუსამდე, მაშინ ყოველთვის შეგვიძლია გამოვიყენოთ შემცირების ფორმულები ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის საპოვნელად, რომლის არგუმენტი იქნება მითითებულ ფარგლებში.

მაგალითად, ვიპოვოთ 210 გრადუსიანი სინუსის მნიშვნელობა. 210-ის 180+30-ად ან 270−60-ად წარმოდგენით, შესაბამისი შემცირების ფორმულები ამცირებენ ჩვენს პრობლემას 210 გრადუსიანი სინუსის პოვნადან 30 გრადუსიანი სინუსის ან 60 გრადუსიანი კოსინუსის მნიშვნელობის პოვნამდე.

მოდით შევთანხმდეთ სამომავლოდ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების პოვნისას, ყოველთვის შემცირების ფორმულების გამოყენებით, გადავიდეთ კუთხეებზე 0-დან 90 გრადუსამდე ინტერვალით, თუ, რა თქმა უნდა, კუთხე უკვე ამ საზღვრებში არ არის.

გვერდის ზედა

საკმარისია ვიცოდეთ ერთ-ერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობა

ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობები ადგენს კავშირებს იმავე კუთხის სინუსს, კოსინუსს, ტანგენტსა და კოტანგენტს შორის. ამრიგად, მათი დახმარებით ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ერთ-ერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ცნობილი მნიშვნელობა იმავე კუთხის ნებისმიერი სხვა ფუნქციის მნიშვნელობის საპოვნელად.

განვიხილოთ გადაწყვეტის მაგალითი.

დაადგინეთ რა არის pi კუთხის სინუსი რვაზე, თუ .

ჯერ იპოვეთ რა არის ამ კუთხის კოტანგენსი:

ახლა გამოიყენეთ ფორმულა , შეგვიძლია გამოვთვალოთ რის ტოლია pi კუთხის სინუსის კვადრატი რვაზე და შესაბამისად სინუსის სასურველი მნიშვნელობა. Ჩვენ გვაქვს

რჩება მხოლოდ სინუსის ღირებულების პოვნა. ვინაიდან კუთხე pi რვაზე არის პირველი კოორდინატთა მეოთხედის კუთხე, მაშინ ამ კუთხის სინუსი დადებითია (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ განყოფილება სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის კვარტლების ნიშნების თეორიის შესახებ). ამრიგად, .

.

გვერდის ზედა

მნიშვნელობების პოვნა ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით

ორ წინა აბზაცში ჩვენ უკვე დავიწყეთ ტრიგონომეტრიის ფორმულების გამოყენებით სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობების პოვნის საკითხის გაშუქება. აქ მხოლოდ იმის თქმა გვინდა, რომ ზოგჯერ შესაძლებელია ტრიგონომეტრიული ფუნქციის საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლა ტრიგონომეტრიული ფორმულების და სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტის ცნობილი მნიშვნელობების გამოყენებით (მაგალითად, 30, 45 და კუთხისთვის. 60 გრადუსი).

მაგალითად, ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით ვიანგარიშებთ pi კუთხის ტანგენტის მნიშვნელობას რვაზე, რომელიც გამოვიყენეთ წინა აბზაცში სინუსის მნიშვნელობის საპოვნელად.

იპოვნეთ ღირებულება.

ნახევარკუთხის ტანგენტის ფორმულის გამოყენებით შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი ტოლობა . ჩვენ ვიცით pi კუთხის კოსინუსის მნიშვნელობები ოთხით, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ გამოვთვალოთ სასურველი ტანგენტის კვადრატის მნიშვნელობა: .

კუთხე pi რვაზე არის პირველი კოორდინატთა მეოთხედის კუთხე, ამიტომ ამ კუთხის ტანგენსი დადებითია. აქედან გამომდინარე, .

.

წინა პრეზენტაციაში წარმოდგენილი იყო შესავალი გაკვეთილი ტრიგონომეტრიაში. სკოლის მოსწავლეები გაეცნენ სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის ცნებებს, როგორ აღინიშნება ისინი, როგორ იპოვონ ისინი. გათვალისწინებული იყო რომელიმე მართკუთხა სამკუთხედის მწვავე კუთხე. ასევე, გაეცნენ საბაზისო ტრიგონომეტრიულ იდენტობას, რაც საფუძვლად უდევს მრავალრიცხოვან ფორმულებს, რომლებსაც სტუდენტები ცოტა მოგვიანებით გაეცნობიან.

ეს გაკვეთილი გვთავაზობს განიხილოს გარკვეული კუთხეები: 45, 30 და 60 გრადუსი. აუცილებელია მათი სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის პოვნა. სამივე ეს კუთხე მწვავეა. ვარაუდობენ, რომ ჩვენ ვმუშაობთ მართკუთხა სამკუთხედებთან, როგორც წინა გაკვეთილზე.

სლაიდები 1-2 (პრეზენტაციის თემა "სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის მნიშვნელობა 30, 45 და 60 გრადუსიანი კუთხისთვის", მაგალითი)

პრეზენტაციის პირველ სლაიდზე „სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის მნიშვნელობა 30, 45 და 60 გრადუსიანი კუთხებისთვის“ მოსწავლეებს აჩვენებს მართკუთხა სამკუთხედს, რომლის მახვილი კუთხე არის 30 გრადუსი. იმის ცოდნა, რომ ერთ-ერთი კუთხე სწორია, ჩვენ შეგვიძლია ადვილად გამოვთვალოთ მესამე კუთხის მნიშვნელობა. ნებისმიერი სამკუთხედის ყველა კუთხის ჯამი არის 180 გრადუსი. მერვე კლასის მოსწავლეებმა უკვე უნდა იცოდნენ ამ ქონების შესახებ. ასე რომ, მესამე უცნობი კუთხის საპოვნელად საჭიროა 180-ს და გრადუსს გამოვაკლოთ 120 გრადუსი, რაც არის დანარჩენი ორი მხარის ჯამი. მესამე უცნობი კუთხე არის 60 გრადუსი. ეს მითითებულია ნახატზე.

ავტორი აღნიშნავს, რომ ABC მართკუთხა სამკუთხედის კიდურების თანაფარდობა არის ნახევარი. საიდან მიიღო ავტორს ეს ნომერი? ფაქტია, რომ ფეხი, რომელიც დევს 30 გრადუსიანი კუთხის საპირისპიროდ, რომელიც ჩანს ფიგურაში, უდრის ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზის ნახევარს. ეს არის მართკუთხა სამკუთხედების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება. ეს თანაფარდობა არის 30 გრადუსიანი კუთხის სინუსი. ამრიგად, ნაპოვნია 30 გრადუსიანი კუთხის სინუსი.

სლაიდები 3-4 (მაგალითად, სინუსების ცხრილი, კოსინუსები, ტანგენტები)

ეს თანაფარდობა ასევე არის კოსინუსი ფეხის მიმდებარე კუთხისთვის, ანუ 60 გრადუსიანი კუთხისთვის. გარდა ამისა, წინა გაკვეთილზე მიღებული ინფორმაციის საფუძველზე, შეგიძლიათ გამოთვალოთ დარჩენილი ტანგენსი გარკვეული კუთხის ნაპოვნი სინუსის იმავე კუთხის ნაპოვნი კოსინუსზე გაყოფით.

შემდეგი სლაიდი ანალოგიურად იკვლევს 45 გრადუსიანი კუთხის სინუსს, კოსინუსს და ტანგენტს. ჯერ მესამე უცნობი კუთხეა ნაპოვნი. გამოდის, რომ ჰიპოტენუზაზე კუთხეები ტოლია, ანუ სამკუთხედი, გარდა იმისა, რომ მართკუთხაა, ტოლფერდაც არის. პითაგორას თეორემით ჰიპოტენუზას გამოვხატავთ ფეხების მიხედვით. ვინაიდან ისინი თანაბარია, როგორც აღმოჩნდა, შესაძლებელია ერთი ფეხის მეორეთი ჩანაცვლება და რიცხვი 2-ის მარტივი ნამრავლის მიღება ერთ-ერთი ფეხის კვადრატით. გარდა ამისა, ავტორი ათავისუფლებს ირაციონალურობას და გამოხატავს ფეხებს. ამრიგად, არსებობს ორი ფეხი. გარდა ამისა, შესწავლილი ფორმულების გამოყენებით, შეგიძლიათ იპოვოთ სინუსი, კოსინუსი და 45 გრადუსიანი კუთხის ტანგენსი.

ბოლო სლაიდი აჩვენებს ამ მნიშვნელობებს ცხრილის სახით. სასურველია, მოსწავლეებმა რვეულიდან თავად ჩამოწერონ ცხრილი. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არის გამრავლების ცხრილის ანალოგი, მხოლოდ ტრიგონომეტრიული. სასურველია, რომ სტუდენტებმა იცოდნენ, საიდან მოვიდა ეს მნიშვნელობები და დაიმახსოვრონ ცხრილები.

აირჩიეთ რუბრიკა წიგნები მათემატიკა ფიზიკა კონტროლი და წვდომის კონტროლი ხანძარსაწინააღმდეგო სასარგებლო აღჭურვილობა მომწოდებლები საზომი ხელსაწყოები (KIP) ტენიანობის საზომი - მომწოდებლები რუსეთის ფედერაციაში. წნევის გაზომვა. ხარჯების გაზომვა. ნაკადის მრიცხველები. ტემპერატურის გაზომვა დონის გაზომვა. დონის მრიცხველები. თხრილის გარეშე ტექნოლოგიები საკანალიზაციო სისტემები. ტუმბოების მომწოდებლები რუსეთის ფედერაციაში. ტუმბოს შეკეთება. მილსადენის აქსესუარები. პეპლის სარქველები (დისკის სარქველები). გამშვები სარქველები. საკონტროლო არმატურა. ბადისებრი ფილტრები, ტალახის შემგროვებლები, მაგნიტო-მექანიკური ფილტრები. ბურთიანი სარქველები. მილები და მილსადენების ელემენტები. ბეჭდები ძაფებისთვის, ფლანგებისთვის და ა.შ. ელექტროძრავები, ელექტროძრავები… სახელმძღვანელო ანბანები, დასახელებები, ერთეულები, კოდები… ანბანი, ჩათვლით. ბერძნული და ლათინური. სიმბოლოები. კოდები. ალფა, ბეტა, გამა, დელტა, epsilon… ელექტრო ქსელების დასახელებები. ერთეულის კონვერტაცია დეციბელი. ოცნება. ფონი. რისი ერთეული? წნევის და ვაკუუმის საზომი ერთეულები. წნევის და ვაკუუმის ერთეულების კონვერტაცია. სიგრძის ერთეული. სიგრძის ერთეულების თარგმნა (წრფივი ზომა, მანძილი). მოცულობის ერთეული. მოცულობის ერთეულების კონვერტაცია. სიმკვრივის ერთეულები. სიმკვრივის ერთეულების კონვერტაცია. ტერიტორიის ერთეულები. ფართობის ერთეულების კონვერტაცია. სიხისტის საზომი ერთეულები. სიხისტის ერთეულების კონვერტაცია. ტემპერატურის ერთეულები. ტემპერატურული ერთეულების კონვერტაცია კელვინში / ცელსიუსში / ფარენჰეიტში / რანკინში / დელისში / ნიუტონში / კუთხეების საზომი ერთეულები ("კუთხური ზომები"). გადააქციეთ კუთხური სიჩქარისა და კუთხური აჩქარების ერთეულები. სტანდარტული გაზომვის შეცდომები გაზები განსხვავდება როგორც სამუშაო მედია. აზოტი N2 (მაცივარი R728) ამიაკი (მაცივარი R717). ანტიფრიზი. წყალბადი H^2 (მაცივარი R702) წყლის ორთქლი. ჰაერი (ატმოსფერო) ბუნებრივი აირი – ბუნებრივი აირი. ბიოგაზი არის კანალიზაციის გაზი. თხევადი გაზი. NGL. LNG. პროპან-ბუტანი. ჟანგბადი O2 (მაცივარი R732) ზეთები და საპოხი მასალები მეთანი CH4 (მაცივარი R50) წყლის თვისებები. ნახშირბადის მონოქსიდი CO. ნახშირბადის მონოქსიდი. ნახშირორჟანგი CO2. (მაცივარი R744). ქლორი Cl2 წყალბადის ქლორიდი HCl, ჰიდროქლორინის მჟავა. მაცივრები (მაცივრები). მაცივარი (მაცივარი) R11 - ფტორტრიქლორმეთანი (CFCI3) მაცივარი (მაცივარი) R12 - დიფტორდიქლორმეთანი (CF2CCl2) მაცივარი (მაცივარი) R125 - პენტაფტორეთანი (CF2HCF3). მაცივარი (მაცივარი) R134a - 1,1,1,2-ტეტრაფტორეთანი (CF3CFH2). მაცივარი (მაცივარი) R22 - დიფტორქლორმეთანი (CF2ClH) მაცივარი (მაცივარი) R32 - დიფტორმეთანი (CH2F2). მაცივარი (მაცივარი) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / პროცენტი მასის მიხედვით. სხვა მასალები - თერმული თვისებები აბრაზიული - ღრძილები, სისუფთავე, სახეხი აღჭურვილობა. ნიადაგი, მიწა, ქვიშა და სხვა ქანები. ნიადაგებისა და ქანების შესუსტების, შეკუმშვისა და სიმკვრივის ინდიკატორები. შეკუმშვა და შესუსტება, დატვირთვები. ფერდობის კუთხეები. რაფების სიმაღლეები, ნაგავსაყრელები. Ტყე. ხე-ტყე. ხე-ტყე. ჟურნალები. შეშა… კერამიკა. ადჰეზივები და წებოს სახსრები ყინული და თოვლი (წყლის ყინული) ლითონები ალუმინი და ალუმინის შენადნობები სპილენძი, ბრინჯაო და სპილენძი ბრინჯაო სპილენძი სპილენძი (და სპილენძის შენადნობების კლასიფიკაცია) ნიკელი და შენადნობები შესაბამისობა შენადნობის კლასებთან ფოლადები და შენადნობები ნაგლინი ლითონის პროდუქტების წონების საცნობარო ცხრილები მილები. +/-5% მილის წონა. ლითონის წონა. ფოლადების მექანიკური თვისებები. თუჯის მინერალები. აზბესტი. საკვები პროდუქტები და საკვები ნედლეული. თვისებები და ა.შ. ბმული პროექტის სხვა მონაკვეთზე. რეზინები, პლასტმასი, ელასტომერები, პოლიმერები. ელასტომერების დეტალური აღწერა PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE მოდიფიცირებული), მასალების სიმტკიცე. სოპრომატი. Სამშენებლო მასალები. ფიზიკური, მექანიკური და თერმული თვისებები. ბეტონი. ბეტონის ხსნარი. გამოსავალი. სამშენებლო ფიტინგები. ფოლადი და სხვები. მასალების გამოყენებადობის ცხრილები. ქიმიური წინააღმდეგობა. ტემპერატურის გამოყენებადობა. კოროზიის წინააღმდეგობა. დალუქვის მასალები - სახსრის დალუქები. PTFE (ფტოროპლასტი-4) და წარმოებული მასალები. FUM ლენტი. ანაერობული ადჰეზივები არასაშრობი (არაგამკვრივება) დალუქვა. სილიკონის დალუქვა (organosilicon). გრაფიტი, აზბესტი, პარონიტები და მიღებული მასალები პარონიტი. თერმულად გაფართოებული გრაფიტი (TRG, TMG), კომპოზიციები. Თვისებები. განაცხადი. წარმოება. სელის სანიტარიული ბეჭდები რეზინის ელასტომერებისგან იზოლატორები და თბოსაიზოლაციო მასალები. (პროექტის განყოფილების ბმული) საინჟინრო ტექნიკა და ცნებები აფეთქებისგან დაცვა. გარემოს დაცვა. კოროზია. კლიმატური ცვლილებები (მასალის თავსებადობის ცხრილები) წნევის, ტემპერატურის, შებოჭილობის კლასები წნევის ვარდნა (დაკარგვა). - საინჟინრო კონცეფცია. Ცეცხლდამცავი. ხანძრები. ავტომატური მართვის (რეგულირების) თეორია. TAU მათემატიკური სახელმძღვანელო არითმეტიკა, გეომეტრიული პროგრესიები და ზოგიერთი რიცხვითი სერიების ჯამები. გეომეტრიული ფიგურები. თვისებები, ფორმულები: პერიმეტრი, ფართობები, მოცულობა, სიგრძე. სამკუთხედები, ოთხკუთხედები და ა.შ. გრადუსი რადიანამდე. ბრტყელი ფიგურები. თვისებები, გვერდები, კუთხეები, ნიშნები, პერიმეტრები, ტოლობები, მსგავსებები, აკორდები, სექტორები, ფართობები და ა.შ. არარეგულარული ფიგურების არეები, არარეგულარული სხეულების მოცულობა. სიგნალის საშუალო მნიშვნელობა. ფართობის გამოთვლის ფორმულები და მეთოდები. გრაფიკები. გრაფიკების აგება. სქემების კითხვა. ინტეგრალური და დიფერენციალური გაანგარიშება. ტაბულური წარმოებულები და ინტეგრალები. წარმოებული ცხრილი. ინტეგრალების ცხრილი. პრიმიტივების ცხრილი. იპოვეთ წარმოებული. იპოვნეთ ინტეგრალი. დიფურია. რთული რიცხვები. წარმოსახვითი ერთეული. ხაზოვანი ალგებრა. (ვექტორები, მატრიცები) მათემატიკა პატარებისთვის. საბავშვო ბაღი - მე-7 კლასი. მათემატიკური ლოგიკა. განტოლებათა ამოხსნა. კვადრატული და ბიკვადრატული განტოლებები. ფორმულები. მეთოდები. დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა პირველიდან მაღალი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების მაგალითები. ამონახსნების მაგალითები უმარტივესი = ანალიტიკურად ამოსახსნელი პირველი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების. საკოორდინაციო სისტემები. მართკუთხა კარტეზიული, პოლარული, ცილინდრული და სფერული. ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი. რიცხვითი სისტემები. რიცხვები და ციფრები (რეალური, რთული, ....). რიცხვითი სისტემების ცხრილები. ტეილორის, მაკლარინის (=მაკლარენის) და პერიოდული ფურიეს სერიების სიმძლავრეები. ფუნქციების დაშლა სერიებად. ლოგარითმების ცხრილები და ძირითადი ფორმულები რიცხვითი მნიშვნელობების ცხრილები ბრედის ცხრილები. ალბათობის თეორია და სტატისტიკა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, ფორმულები და გრაფიკები. sin, cos, tg, ctg….ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შემცირების ფორმულები. ტრიგონომეტრიული იდენტობები. რიცხვითი მეთოდები აღჭურვილობა - სტანდარტები, ზომები საყოფაცხოვრებო ტექნიკა, საყოფაცხოვრებო ტექნიკა. სადრენაჟო და სადრენაჟო სისტემები. სიმძლავრეები, ტანკები, რეზერვუარები, ტანკები. ინსტრუმენტაცია და კონტროლი ინსტრუმენტაცია და ავტომატიზაცია. ტემპერატურის გაზომვა. კონვეიერები, ქამარი კონვეიერები. კონტეინერები (ბმული) ლაბორატორიული აღჭურვილობა. ტუმბოები და სატუმბი სადგურები ტუმბოები სითხეებისა და რბილობებისთვის. საინჟინრო ჟარგონი. ლექსიკონი. სკრინინგი. ფილტრაცია. ნაწილაკების გამოყოფა ბადეებისა და საცრების მეშვეობით. თოკების, კაბელების, სადენების, სხვადასხვა პლასტმასისგან დამზადებული თოკების სავარაუდო სიმტკიცე. რეზინის პროდუქტები. სახსრები და დანართები. დიამეტრი პირობითი, ნომინალური, Du, DN, NPS და NB. მეტრული და დიუმიანი დიამეტრი. SDR. გასაღებები და გასაღებები. კომუნიკაციის სტანდარტები. სიგნალები ავტომატიზაციის სისტემებში (I&C) ინსტრუმენტების, სენსორების, ნაკადის მრიცხველებისა და ავტომატიზაციის მოწყობილობების ანალოგური შემავალი და გამომავალი სიგნალები. კავშირის ინტერფეისები. საკომუნიკაციო პროტოკოლები (კომუნიკაციები) ტელეფონი. მილსადენის აქსესუარები. ამწეები, სარქველები, კარიბჭის სარქველები…. შენობის სიგრძე. ფლანგები და ძაფები. სტანდარტები. დამაკავშირებელი ზომები. ძაფები. აღნიშვნები, ზომები, გამოყენება, ტიპები ... (საცნობარო ბმული) კავშირები ("ჰიგიენური", "ასეპტიკური") მილსადენები კვების, რძის და ფარმაცევტულ მრეწველობაში. მილები, მილსადენები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილსადენის დიამეტრის არჩევანი. ნაკადის განაკვეთები. Ხარჯები. სიძლიერე. შერჩევის ცხრილები, წნევის ვარდნა. სპილენძის მილები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. პოლივინილ ქლორიდის მილები (PVC). მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილები არის პოლიეთილენის. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილები პოლიეთილენის PND. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. ფოლადის მილები (უჟანგავი ფოლადის ჩათვლით). მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილი არის ფოლადი. მილი უჟანგავია. უჟანგავი ფოლადის მილები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილი უჟანგავია. ნახშირბადოვანი ფოლადის მილები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილი არის ფოლადი. მორგება. ფლანგები GOST, DIN (EN 1092-1) და ANSI (ASME) მიხედვით. ფლანგური კავშირი. ფლანგური კავშირები. ფლანგური კავშირი. მილსადენების ელემენტები. ელექტრო ნათურები ელექტრო კონექტორები და სადენები (კაბელები) ელექტროძრავები. ელექტროძრავები. ელექტრო გადართვის მოწყობილობები. (სექციის ბმული) ინჟინრების პირადი ცხოვრების სტანდარტები გეოგრაფია ინჟინრებისთვის. დისტანციები, მარშრუტები, რუქები... ინჟინრები ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ოჯახი, ბავშვები, დასვენება, ტანსაცმელი და საცხოვრებელი. ინჟინრების შვილები. ინჟინრები ოფისებში. ინჟინრები და სხვა ადამიანები. ინჟინრების სოციალიზაცია. კურიოზები. ისვენებენ ინჟინრები. ამან გაგვაოცა. ინჟინრები და საკვები. რეცეპტები, კომუნალური. ხრიკები რესტორნებისთვის. საერთაშორისო ვაჭრობა ინჟინრებისთვის. ჩვენ ვსწავლობთ ფიქრს ჰაკსტერული გზით. ტრანსპორტი და მოგზაურობა. პირადი მანქანები, ველოსიპედები... ადამიანის ფიზიკა და ქიმია. ეკონომიკა ინჟინრებისთვის. Bormotologiya ფინანსისტები - ადამიანის ენა. ტექნოლოგიური კონცეფციები და ნახატები წერა, ნახატი, საოფისე ქაღალდი და კონვერტები. სტანდარტული ფოტოების ზომები. ვენტილაცია და კონდიციონერი. წყალმომარაგება და კანალიზაცია ცხელი წყლით მომარაგება (DHW). სასმელი წყლის მიწოდება ნარჩენი წყალი. ცივი წყალმომარაგება გალვანური ინდუსტრია სამაცივრო ორთქლის ხაზები / სისტემები. კონდენსატის ხაზები / სისტემები. ორთქლის ხაზები. კონდენსატის მილსადენები. კვების მრეწველობა ბუნებრივი აირის მიწოდება შედუღების ლითონები ნახატებზე და დიაგრამებზე აღჭურვილობის სიმბოლოები და აღნიშვნები. სიმბოლური გრაფიკული წარმოდგენები გათბობის, ვენტილაციის, კონდიცირებისა და სითბოს და ცივი მიწოდების პროექტებში, ANSI / ASHRAE სტანდარტის 134-2005 მიხედვით. აღჭურვილობისა და მასალების სტერილიზაცია სითბოს მიწოდება ელექტრონული მრეწველობა ელექტრომომარაგება ფიზიკური მითითება ანბანი. მიღებული აღნიშვნები. ძირითადი ფიზიკური მუდმივები. ტენიანობა არის აბსოლუტური, ფარდობითი და სპეციფიკური. ჰაერის ტენიანობა. ფსიქომეტრიული ცხრილები. რამზინის დიაგრამები. დროის სიბლანტე, რეინოლდსის ნომერი (Re). სიბლანტის ერთეულები. გაზები. გაზების თვისებები. გაზის ინდივიდუალური მუდმივები. წნევა და ვაკუუმი ვაკუუმის სიგრძე, მანძილი, ხაზოვანი განზომილება ხმა. ულტრაბგერა. ხმის შთანთქმის კოეფიციენტები (ბმული სხვა მონაკვეთზე) კლიმატი. კლიმატის მონაცემები. ბუნებრივი მონაცემები. SNiP 23-01-99. შენობის კლიმატოლოგია. (კლიმატური მონაცემების სტატისტიკა) SNIP 23-01-99 ცხრილი 3 - ჰაერის საშუალო თვიური და წლიური ტემპერატურა, ° С. ყოფილი სსრკ. SNIP 23-01-99 ცხრილი 1. წლის ცივი პერიოდის კლიმატური პარამეტრები. RF. SNIP 23-01-99 ცხრილი 2. თბილი სეზონის კლიმატური პარამეტრები. ყოფილი სსრკ. SNIP 23-01-99 ცხრილი 2. თბილი სეზონის კლიმატური პარამეტრები. RF. SNIP 23-01-99 ცხრილი 3. ჰაერის საშუალო თვიური და წლიური ტემპერატურა, °С. RF. SNiP 23-01-99. ცხრილი 5a* - წყლის ორთქლის საშუალო თვიური და წლიური ნაწილობრივი წნევა, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. ცხრილი 1. ცივი სეზონის კლიმატური პარამეტრები. ყოფილი სსრკ. სიმკვრივე. წონა. სპეციფიკური სიმძიმე. Მოცულობითი წონა. ზედაპირული დაძაბულობა. ხსნადობა. აირების და მყარი ნივთიერებების ხსნადობა. მსუბუქი და ფერი. ასახვის, შთანთქმის და გარდატეხის კოეფიციენტები ფერადი ანბანი:) - ფერის (ფერების) აღნიშვნები (კოდირები). კრიოგენული მასალების და მედიის თვისებები. მაგიდები. ხახუნის კოეფიციენტები სხვადასხვა მასალისთვის. თერმული რაოდენობები, დუღილის, დნობის, ცეცხლის და ა.შ. ტემპერატურის ჩათვლით... მეტი ინფორმაციისთვის იხილეთ: ადიაბატური კოეფიციენტები (ინდიკატორები). კონვექცია და სრული სითბოს გაცვლა. თერმული ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტები, თერმული მოცულობითი გაფართოება. ტემპერატურა, დუღილი, დნობა, სხვა… ტემპერატურის ერთეულების კონვერტაცია. აალებადი. დარბილების ტემპერატურა. დუღილის წერტილები დნობის წერტილები თბოგამტარობა. თბოგამტარობის კოეფიციენტები. თერმოდინამიკა. აორთქლების სპეციფიკური სითბო (კონდენსაცია). აორთქლების ენთალპია. წვის სპეციფიკური სითბო (კალორიული ღირებულება). ჟანგბადის საჭიროება. ელექტრული და მაგნიტური სიდიდეები ელექტრული დიპოლური მომენტები. დიელექტრიკული მუდმივი. ელექტრული მუდმივი. ელექტრომაგნიტური ტალღების სიგრძე (სხვა განყოფილების საცნობარო წიგნი) მაგნიტური ველის სიძლიერე ელექტროენერგიისა და მაგნიტიზმის ცნებები და ფორმულები. ელექტროსტატიკა. პიეზოელექტრული მოდულები. მასალების ელექტრული სიმტკიცე ელექტრული დენი ელექტრული წინააღმდეგობა და გამტარობა. ელექტრონული პოტენციალი ქიმიური საცნობარო წიგნი "ქიმიური ანბანი (ლექსიკონი)" - დასახელებები, აბრევიატურები, პრეფიქსები, ნივთიერებებისა და ნაერთების აღნიშვნები. წყალხსნარები და ნარევები ლითონის დამუშავებისთვის. წყლის ხსნარები ლითონის საფარის გამოსაყენებლად და მოსაშორებლად წყალხსნარები ნახშირბადის საბადოების გასაწმენდად (ტარის საბადოები, ნახშირბადის საბადოები შიგაწვის ძრავებიდან...) პასივაციის წყალხსნარები. წყალხსნარები ამოსაჭრელად - ოქსიდების ამოღება ზედაპირიდან წყალხსნარები ფოსფატირებისთვის წყალხსნარები და ნარევები ლითონების ქიმიური დაჟანგვისა და შეღებვისთვის. წყლის ხსნარები და ნარევები ქიმიური გასაპრიალებლად. pH ცხრილები. დამწვრობა და აფეთქებები. დაჟანგვა და შემცირება. ქიმიური ნივთიერებების საშიშროების (ტოქსიკურობის) კლასები, კატეგორიები, აღნიშვნები DI მენდელეევის ქიმიური ელემენტების პერიოდული სისტემა. Პერიოდული ცხრილი. ორგანული გამხსნელების სიმკვრივე (გ/სმ3) ტემპერატურის მიხედვით. 0-100 °С. ხსნარების თვისებები. დისოციაციის მუდმივები, მჟავიანობა, ფუძეობა. ხსნადობა. მიქსები. ნივთიერებების თერმული მუდმივები. ენთალპია. ენტროპია. Gibbs Energy… (ლინკი პროექტის ქიმიური საცნობარო წიგნზე) ელექტროტექნიკის რეგულატორები უწყვეტი ელექტრომომარაგების სისტემები. დისპეტჩერიზაციისა და კონტროლის სისტემები სტრუქტურირებული საკაბელო სისტემები მონაცემთა ცენტრები

ეს სტატია შეგროვდა სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ცხრილები. პირველ რიგში, ჩვენ ვაძლევთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ძირითადი მნიშვნელობების ცხრილს, ანუ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 გრადუსიანი კუთხეების სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტებისა და კოტანგენტების ცხრილს. 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πრადიანი). ამის შემდეგ ჩვენ მივცემთ სინუსებისა და კოსინუსების ცხრილს, ასევე V.M. Bradis-ის ტანგენტებისა და კოტანგენტების ცხრილს და ვაჩვენებთ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ეს ცხრილები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების პოვნისას.

გვერდის ნავიგაცია.

სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ცხრილი 0, 30, 45, 60, 90, ... გრადუსი კუთხეებისთვის

ბიბლიოგრაფია.

• Ალგებრა:პროკ. 9 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა / იუ. ნ.მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა; რედ. S. A. Telyakovsky.- M.: განმანათლებლობა, 1990.- 272 გვ.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• ბაშმაკოვი მ.ი.ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი: პროკ. 10-11 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა - მე-3 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 1993. - 351გვ.: ილ. - ISBN 5-09-004617-4.
• Ალგებრადა ანალიზის დასაწყისი: პროკ. 10-11 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn და სხვები; რედ. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: განმანათლებლობა, 2004.- 384 გვ.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკური სასწავლებლების მსურველთათვის): პროკ. შემწეობა.- მ. უმაღლესი სკოლა, 1984.-351გვ., ილ.
• ბრედის V.M.ოთხნიშნა მათემატიკური ცხრილები: ზოგადი განათლებისთვის. სახელმძღვანელო დაწესებულებები. - მე-2 გამოცემა. - M.: Bustard, 1999.- 96გვ.: ავად. ISBN 5-7107-2667-2