მათემატიკის პრაქტიკულად მთელი კურსი ეფუძნება მოქმედებებს დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით. ბოლოს და ბოლოს, როგორც კი ვიწყებთ კოორდინატთა ხაზის შესწავლას, რიცხვები პლიუს და მინუს ნიშნებით ხვდებიან ყველგან, ყოველ ახალ თემაში. არაფერია მარტივი ვიდრე ჩვეულებრივი დადებითი რიცხვების შეკრება, არ არის რთული ერთის გამოკლება. ორი უარყოფითი რიცხვით არითმეტიკაც კი იშვიათად არის პრობლემა.

თუმცა, ბევრი ადამიანი იბნევა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებასა და გამოკლებაში. გაიხსენეთ წესები, რომლითაც ხდება ეს ქმედებები.

რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით

თუ ამოცანის გადასაჭრელად უნდა მივუმატოთ უარყოფითი რიცხვი „-b“ გარკვეულ „a“ რიცხვს, მაშინ უნდა ვიმოქმედოთ შემდეგნაირად.

• ავიღოთ ორივე რიცხვის მოდული - |a| და |ბ| - და შეადარეთ ეს აბსოლუტური მნიშვნელობები ერთმანეთთან.
• გაითვალისწინეთ, რომელი მოდული არის უფრო დიდი და რომელი უფრო პატარა, და გამოაკლეთ მცირე მნიშვნელობა უფრო დიდ მნიშვნელობას.
• მიღებული რიცხვის წინ ვსვამთ იმ რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდულიც მეტია.

ეს იქნება პასუხი. უფრო მარტივად შეიძლება: თუ გამონათქვამში a + (-b) რიცხვის "b" მოდული მეტია "a"-ს მოდულზე, მაშინ "b"-ს გამოვაკლებთ "a"-ს და ვსვამთ "მინუსს". “ შედეგის წინ. თუ მოდული "a" უფრო დიდია, მაშინ "b" აკლდება "a" -ს და ამონახსნი მიიღება "პლუს" ნიშნით.

ასევე ხდება, რომ მოდულები თანაბარია. თუ ასეა, მაშინ შეგიძლიათ შეჩერდეთ ამ ეტაპზე - ჩვენ ვსაუბრობთ საპირისპირო რიცხვებზე და მათი ჯამი ყოველთვის იქნება ნული.

რიცხვების გამოკლება სხვადასხვა ნიშნით

ჩვენ გავარკვიეთ შეკრება, ახლა განიხილეთ გამოკლების წესი. ის ასევე საკმაოდ მარტივია - და გარდა ამისა, იგი მთლიანად იმეორებს მსგავს წესს ორი უარყოფითი რიცხვის გამოკლებისთვის.

იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ გარკვეული რიცხვი "a" - თვითნებური, ანუ ნებისმიერი ნიშნით - უარყოფითი რიცხვი "c", თქვენ უნდა დაამატოთ ჩვენი თვითნებური რიცხვი "a"-ს საპირისპირო რიცხვი "c". Მაგალითად:

• თუ "a" დადებითი რიცხვია, ხოლო "c" არის უარყოფითი, და "c" უნდა გამოვაკლოთ "a"-ს, მაშინ მას ასე ვწერთ: a - (-c) \u003d a + c.
• თუ "a" არის უარყოფითი რიცხვი, და "c" დადებითია და "c" უნდა გამოვაკლოთ "a"-ს, მაშინ ჩვენ მას შემდეგნაირად ვწერთ: (- a) - c \u003d - a + (-c). ).

ამრიგად, სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების გამოკლებისას, საბოლოოდ ვუბრუნდებით შეკრების წესებს, ხოლო სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას, გამოკლების წესებს ვუბრუნდებით. ამ წესების დამახსოვრება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და მარტივად მოაგვაროთ პრობლემები.

უარყოფითი დამატების წესი

თუ გაიხსენებთ მათემატიკის გაკვეთილს და თემას „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრება და გამოკლება“, მაშინ ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად გჭირდებათ:

• შეასრულოს მათი მოდულების დამატება;
• მიღებულ თანხას დაამატეთ ნიშანი "-".

დამატების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

უარყოფითი მიმატების წესი ვრცელდება უარყოფით მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ რიცხვებზე და რეალურ რიცხვებზე.

მაგალითი 1

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $−185$ და $−23 \ 789.$

გადაწყვეტილება.

გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესი.

მოდი ვიპოვოთ ამ ნომრების მოდულები:

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

დავამატოთ მიღებული რიცხვები:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

ნაპოვნი ნომრის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$ და ვიღებთ $−23 \ 974$.

მოკლე ამოხსნა: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.

უპასუხე: $−23 \ 974$.

უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დამატებისას ისინი უნდა გარდაიქმნას ნატურალური რიცხვების, ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების სახით.

მაგალითი 2

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები $-\frac(1)(4)$ და $−7,15$.

გადაწყვეტილება.

უარყოფითი რიცხვების დამატების წესის მიხედვით, ჯერ უნდა იპოვოთ მოდულების ჯამი:

$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;

მოსახერხებელია მიღებული მნიშვნელობების ათწილადების შემცირება და მათი დამატება:

$\frac(1)(4)=0.25$;

$0,25+7,15=7,40$.

მიღებული მნიშვნელობის წინ დავდოთ ნიშანი $"-"$ და მივიღოთ $-7.4$.

გადაწყვეტის შეჯამება:

$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$.

დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დასამატებლად:

1. რიცხვების მოდულების გამოთვლა;

შეადარეთ მიღებული რიცხვები:

• თუ ისინი ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები საპირისპიროა და მათი ჯამი ნულის ტოლია;
• თუ ისინი არ არიან ტოლი, მაშინ უნდა გახსოვდეთ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია;

2. გამოაკელი პატარას უფრო დიდს;

3. მიღებულ მნიშვნელობამდე დადეთ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.

საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების დამატება მცირდება უფრო მცირე უარყოფითი რიცხვის გამოკლებით უფრო დიდი დადებითი რიცხვისგან.

საპირისპირო ნიშნებით რიცხვების შეკრების წესი ხორციელდება მთელი, რაციონალური და რეალური რიცხვებისთვის.

მაგალითი 3

დაამატეთ რიცხვები $4$ და $−8$.

გადაწყვეტილება.

თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით. გამოვიყენოთ შესაბამისი დამატების წესი.

მოდი ვიპოვოთ ამ ნომრების მოდულები:

$−8$ რიცხვის მოდული მეტია $4$ რიცხვის მოდულზე, ე.ი. დაიმახსოვრე ნიშანი $"-"$.

მიღებული რიცხვის წინ ვდებთ ნიშანს $"–"$, რომელიც დაიმახსოვრეთ და მივიღებთ $−4.$.

გადაწყვეტის შეჯამება:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

უპასუხე: $4+(−8)=−4$.

საპირისპირო ნიშნების მქონე რაციონალური რიცხვების დასამატებლად მოსახერხებელია მათი წარმოდგენა ჩვეულებრივ ან ათობითი წილადებად.

განსხვავებული და უარყოფითი ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლება

უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი:

$a$ რიცხვს უარყოფითი $b$ რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა $a$-ს დაუმატოთ რიცხვი $−b$, რომელიც გამოკლებული $b$-ის საპირისპიროა.

გამოკლების წესის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ:

$a−b=a+(−b)$.

ეს წესი მოქმედებს მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ და რეალურ რიცხვებზე. წესის გამოყენება შესაძლებელია უარყოფითი რიცხვის დადებით რიცხვს, უარყოფით რიცხვს და ნულიდან გამოკლებისას.

მაგალითი 4

უარყოფით რიცხვს $−28$ გამოვაკლოთ უარყოფითი რიცხვი $−5$.

გადაწყვეტილება.

საპირისპირო რიცხვი $–5$ არის რიცხვი $5$.

უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

მოდით დავამატოთ რიცხვები საპირისპირო ნიშნებით:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

უპასუხე: $(−28)−(−5)=−23$.

უარყოფითი წილადი რიცხვების გამოკლებისას, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვები ჩვეულებრივი წილადების, შერეული რიცხვების ან ათობითი წილადების სახით.

რიცხვების შეკრება და გამოკლება სხვადასხვა ნიშნით

საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესი იგივეა, რაც უარყოფითი რიცხვების გამოკლების წესი.

მაგალითი 5

გამოვაკლოთ დადებითი რიცხვი $7$ უარყოფით რიცხვს $−11$.

გადაწყვეტილება.

საპირისპირო რიცხვი $7$ არის რიცხვი $–7$.

საპირისპირო ნიშნების მქონე რიცხვების გამოკლების წესის მიხედვით მივიღებთ:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

დავუმატოთ უარყოფითი რიცხვები:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

მოკლე ამოხსნა: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

უპასუხე: $(−11)−7=−18$.

სხვადასხვა ნიშნით წილადი რიცხვების გამოკლებისას აუცილებელია რიცხვების გადაყვანა ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების სახით.

ამ მასალის ფარგლებში შევეხებით ისეთ მნიშვნელოვან თემას, როგორიცაა უარყოფითი რიცხვების დამატება. პირველ აბზაცში აღვწერთ ამ მოქმედების ძირითად წესს, ხოლო მეორეში გავაანალიზებთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის კონკრეტულ მაგალითებს.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ნატურალური რიცხვების შეკრების ძირითადი წესი

წესის გამოყვანამდე გავიხსენოთ რა ვიცით ზოგადად დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შესახებ. ადრე შევთანხმდით, რომ უარყოფითი რიცხვები უნდა აღიქმებოდეს როგორც ვალი, დანაკარგი. უარყოფითი რიცხვის მოდული გამოხატავს ამ დანაკარგის ზუსტ ზომას. მაშინ უარყოფითი რიცხვების შეკრება შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ორი დანაკარგის დამატება.

ამ მსჯელობის გამოყენებით, ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ უარყოფითი რიცხვების დამატების ძირითადი წესი.

განმარტება 1

რათა შეასრულოს უარყოფითი რიცხვების დამატება, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულების მნიშვნელობები და დააყენოთ მინუსი შედეგის წინ. პირდაპირი ფორმით, ფორმულა ჰგავს (− a) + (− b) = − (a + b) .

ამ წესიდან გამომდინარე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრება დადებითის შეკრების მსგავსია, მხოლოდ ბოლოს აუცილებლად უნდა მივიღოთ უარყოფითი რიცხვი, რადგან მოდულების ჯამის წინ მინუს ნიშანი უნდა დავაყენოთ.

რა მტკიცებულება შეიძლება მიეცეს ამ წესს? ამისათვის ჩვენ უნდა გავიხსენოთ მოქმედებების ძირითადი თვისებები რეალური რიცხვებით (ან მთელი რიცხვებით ან რაციონალური - ისინი ერთნაირია ყველა ამ ტიპის რიცხვებისთვის). ამის დასამტკიცებლად საჭიროა მხოლოდ იმის დემონსტრირება, რომ განსხვავება განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს შორის (− a) + (− b) = − (a + b) იქნება 0-ის ტოლი.

ერთი რიცხვის მეორეს გამოკლება იგივეა, რაც მას იგივე საპირისპირო რიცხვის დამატება. ამიტომ, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . შეგახსენებთ, რომ რიცხვითი გამონათქვამები შეკრებით ორი ძირითადი თვისებაა - ასოციაციური და კომუტაციური. მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . ვინაიდან საპირისპირო რიცხვების მიმატებით ყოველთვის ვიღებთ 0-ს, შემდეგ (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0, და 0 + 0 \u003d 0. ჩვენი თანასწორობა შეიძლება ჩაითვალოს დადასტურებულად, რაც ნიშნავს, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესიც დავამტკიცეთ.

მეორე აბზაცში ავიღებთ კონკრეტულ ამოცანებს, სადაც უარყოფითი რიცხვების დამატება გჭირდებათ და ვეცდებით მათში გამოვიყენოთ ნასწავლი წესი.

მაგალითი 1

იპოვეთ ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი - 304 და - 18007.

გადაწყვეტილება

მოდით გავაკეთოთ ნაბიჯები ეტაპობრივად. ჯერ უნდა ვიპოვოთ დასამატებელი რიცხვების მოდულები: - 304 = 304 , - 180007 = 180007 . შემდეგი, ჩვენ უნდა შევასრულოთ დამატების მოქმედება, რისთვისაც ვიყენებთ სვეტების დათვლის მეთოდს:

დაგვრჩენია მხოლოდ შედეგის წინ მინუსი დავდოთ და მივიღოთ - 18 311 .

პასუხი: - - 18 311 .

ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა რიცხვები გვაქვს, რაზე შეგვიძლია შევამციროთ შეკრების მოქმედება: ნატურალური რიცხვების ჯამის პოვნა, ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადების დამატება. მოდით გავაანალიზოთ პრობლემა ასეთი რიცხვებით.

მაგალითი ნ

იპოვეთ ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი - 2 5 და − 4 , (12) .

გადაწყვეტილება

ვპოულობთ სასურველი რიცხვების მოდულებს და ვიღებთ 2 5 და 4 , (12) . გვაქვს ორი განსხვავებული წილადი. ამოცანას ვამცირებთ ორი ჩვეულებრივი წილადის მიმატებამდე, რისთვისაც პერიოდულ წილადს წარმოვადგენთ ჩვეულებრივის სახით:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

შედეგად მივიღეთ წილადი, რომლის დამატებაც ადვილი იქნება პირველ თავდაპირველ წევრთან (თუ დაგავიწყდათ, როგორ სწორად დაამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით, გაიმეორეთ შესაბამისი მასალა).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

შედეგად მივიღეთ შერეული რიცხვი, რომლის წინ მხოლოდ მინუსის დადება გვჭირდება. ეს ასრულებს გამოთვლებს.

პასუხი: - 4 86 105 .

რეალური უარყოფითი რიცხვები ერთნაირად ემატება. ასეთი მოქმედების შედეგი ჩვეულებრივ იწერება რიცხვითი გამოხატვის სახით. მისი ღირებულება არ შეიძლება გამოითვალოს ან შემოიფარგლოს სავარაუდო გათვლებით. ასე რომ, მაგალითად, თუ უნდა ვიპოვოთ ჯამი - 3 + (− 5) , მაშინ პასუხს ვწერთ როგორც - 3 − 5 . რეალური რიცხვების შეკრებას ცალკე მასალა მივუძღვნეთ, რომელშიც სხვა მაგალითებიც შეგიძლიათ.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

უარყოფითი რიცხვების შეკრება.

უარყოფითი რიცხვების ჯამი არის უარყოფითი რიცხვი. ჯამის მოდული უდრის ტერმინების მოდულების ჯამს.

ვნახოთ, რატომ იქნება უარყოფითი რიცხვების ჯამიც უარყოფითი რიცხვი. ამაში დაგვეხმარება კოორდინატთა ხაზი, რომელზეც შევასრულებთ -3 და -5 რიცხვების შეკრებას. კოორდინატთა წრფეზე მოვნიშნოთ წერტილი -3 რიცხვის შესაბამისი.

-3 რიცხვს უნდა დავუმატოთ რიცხვი -5. სად მივდივართ -3 რიცხვის შესაბამისი წერტილიდან? მართალია, მარცხნივ! 5 ცალკეული სეგმენტისთვის. ვნიშნავთ წერტილს და ვწერთ მის შესაბამის რიცხვს. ეს რიცხვი არის -8.

ასე რომ, საკოორდინატო წრფის გამოყენებით უარყოფითი რიცხვების შეკრებისას, ჩვენ ყოველთვის მარცხნივ ვართ საცნობარო წერტილიდან, შესაბამისად, ცხადია, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრების შედეგიც უარყოფითი რიცხვია.

Შენიშვნა.დავამატეთ რიცხვები -3 და -5, ე.ი. იპოვა გამოხატვის მნიშვნელობა -3+(-5). ჩვეულებრივ, რაციონალური რიცხვების დამატებისას ისინი უბრალოდ იწერენ ამ რიცხვებს თავიანთი ნიშნებით, თითქოს ჩამოთვლიან ყველა რიცხვს, რომელიც უნდა დაემატოს. ასეთ აღნიშვნას ალგებრული ჯამი ეწოდება. გამოიყენეთ (ჩვენს მაგალითში) ჩანაწერი: -3-5=-8.

მაგალითი.იპოვეთ უარყოფითი რიცხვების ჯამი: -23-42-54. (ეთანხმებით, რომ ეს ჩანაწერი უფრო მოკლე და მოსახერხებელია შემდეგნაირად: -23+(-42)+(-54))?

Ჩვენ ვწყვეტთუარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის მიხედვით: ვამატებთ ტერმინების მოდულებს: 23+42+54=119. შედეგი იქნება მინუს ნიშნით.

ისინი ჩვეულებრივ წერენ ასე: -23-42-54 \u003d -119.

რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით.

ორი განსხვავებული ნიშნის მქონე რიცხვის ჯამს აქვს დანამატის ნიშანი დიდი მოდულით. ჯამის მოდულის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს..

კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით შევასრულოთ რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით.

1) -4+6. საჭიროა 6-ის რიცხვის -4-ის დამატება. კოორდინატთა წრფეზე წერტილით -4-ს ვნიშნავთ. რიცხვი 6 დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ -4 კოორდინატიანი წერტილიდან მარჯვნივ უნდა წავიდეთ 6 ერთეული სეგმენტით. ჩვენ დავამთავრეთ საწყისის მარჯვნივ (ნულიდან) 2 ერთეული სეგმენტით.

-4 და 6 რიცხვების ჯამის შედეგი არის დადებითი რიცხვი 2:

— 4+6=2. როგორ შეგიძლიათ მიიღოთ ნომერი 2? 6-ს გამოვაკლოთ 4, ე.ი. გამოვაკლოთ პატარა უფროსს. შედეგს აქვს იგივე ნიშანი, რაც ტერმინს დიდი მოდულით.

2) გამოვთვალოთ: -7+3 კოორდინატთა წრფის გამოყენებით. ჩვენ აღვნიშნავთ -7 რიცხვის შესაბამის წერტილს. მარჯვნივ მივდივართ 3 ერთეული სეგმენტით და ვიღებთ წერტილს -4 კოორდინატით. ჩვენ ვიყავით და დავრჩით საწყისის მარცხნივ: პასუხი უარყოფითი რიცხვია.

— 7+3=-4. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ეს შედეგი შემდეგნაირად: ჩვენ გამოვაკლეთ პატარა უფრო დიდ მოდულს, ე.ი. 7-3=4. შედეგად დადგინდა ტერმინის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით: |-7|>|3|.

მაგალითები.გამოთვალეთ: ა) -4+5-9+2-6-3; ბ) -10-20+15-25.

ამ სტატიაში ვისაუბრებთ უარყოფითი რიცხვების დამატება. ჯერ ვაძლევთ უარყოფით რიცხვების შეკრების წესს და ვამტკიცებთ. ამის შემდეგ გავაანალიზებთ უარყოფითი რიცხვების დამატების ტიპურ მაგალითებს.

გვერდის ნავიგაცია.

უარყოფითი დამატების წესი

უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის ფორმულირებამდე მივმართოთ სტატიის მასალას დადებითი და უარყოფითი რიცხვები. იქ აღვნიშნეთ, რომ უარყოფითი რიცხვები შეიძლება აღიქმებოდეს ვალად და ამ შემთხვევაში განსაზღვრავს ამ ვალის ოდენობას. აქედან გამომდინარე, ორი უარყოფითი რიცხვის დამატება არის ორი დავალიანების დამატება.

ეს დასკვნა შესაძლებელს ხდის გაგებას უარყოფითი დამატების წესი. ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად საჭიროა:

• დააწყობს მათ მოდულებს;
• მიღებული თანხის წინ დადეთ მინუს ნიშანი.

მოდით დავწეროთ −a და −b უარყოფითი რიცხვების ლიტერატურული სახით დამატების წესი: (−a)+(−b)=−(a+b).

გასაგებია, რომ გაჟღერებული წესი ამცირებს უარყოფითი რიცხვების შეკრებას დადებითი რიცხვების შეკრებაზე (უარყოფითი რიცხვის მოდული არის დადებითი რიცხვი). ასევე ნათელია, რომ ორი უარყოფითი რიცხვის მიმატების შედეგი არის უარყოფითი რიცხვი, რასაც მოწმობს მინუს ნიშანი, რომელიც მოთავსებულია მოდულების ჯამის წინ.

უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი შეიძლება დადასტურდეს საფუძველზე რეალური რიცხვებით მოქმედებების თვისებები(ან რაციონალური ან მთელი რიცხვებით მოქმედებების იგივე თვისებები). ამისათვის საკმარისია ვაჩვენოთ, რომ სხვაობა ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებს შორის (−a)+(−b)=−(a+b) ნულის ტოლია.

ვინაიდან რიცხვის გამოკლება იგივეა, რაც საპირისპირო რიცხვის დამატება (იხილეთ მთელი რიცხვების გამოკლების წესი), მაშინ (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). მიმატების კომუტაციური და ასოციაციური თვისებების გამო გვაქვს (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). ვინაიდან საპირისპირო რიცხვების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ (−a+a)+(−b+b)=0+0 , ხოლო 0+0=0 რიცხვის ნულზე დამატების თვისების გამო. ეს ადასტურებს ტოლობას (−a)+(−b)=−(a+b) , და აქედან გამომდინარე უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესს.

რჩება მხოლოდ იმის სწავლა, თუ როგორ გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი პრაქტიკაში, რასაც გავაკეთებთ შემდეგ აბზაცში.

უარყოფითი რიცხვების დამატების მაგალითები

გავაანალიზოთ უარყოფითი რიცხვების დამატების მაგალითები. დავიწყოთ უმარტივესი შემთხვევით - უარყოფითი მთელი რიცხვების შეკრება, შეკრება განხორციელდება წინა აბზაცში განხილული წესით.

მაგალითი.

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვები -304 და -18007.

გადაწყვეტილება.

მივყვეთ უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის ყველა საფეხურს.

პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ დამატებული ნომრების მოდულებს: და . ახლა თქვენ უნდა დაამატოთ მიღებული ნომრები, აქ მოსახერხებელია სვეტის დამატება:

ახლა მივიღებთ მინუს ნიშანს მიღებული რიცხვის წინ, შედეგად გვაქვს −18 311.

დავწეროთ მთელი ამონახსნი მოკლე ფორმით: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

პასუხი:

−18 311 .

უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება, რაც დამოკიდებულია თავად რიცხვებზე, შეიძლება შემცირდეს ან ნატურალური რიცხვების მიმატებით, ან ჩვეულებრივი წილადების, ან ათობითი წილადების დამატებით.

მაგალითი.

დაამატეთ უარყოფითი რიცხვი და უარყოფითი რიცხვი −4,(12) .

გადაწყვეტილება.

უარყოფითი რიცხვების დამატების წესის მიხედვით, ჯერ უნდა გამოთვალოთ მოდულების ჯამი. დამატებული უარყოფითი რიცხვების მოდულები არის შესაბამისად 2/5 და 4,(12). მიღებული რიცხვების დამატება შეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების დამატებით. ამისათვის ჩვენ ვთარგმნით პერიოდულ ათობითი წილადს ჩვეულებრივ წილადად:. ასე რომ, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. ახლა მოდით შევასრულოთ