გაკვეთილის მიზნები:

სტუდენტებმა უნდა იცოდნენ:

• შემთხვევითი მოვლენის ალბათობის განსაზღვრა;
• შეძლოს ამოცანების გადაჭრა შემთხვევითი მოვლენის ალბათობის მოსაძებნად;
• შეძლოს თეორიული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო: პირობების შექმნა მოსწავლეებისთვის, რომ დაეუფლონ ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების სისტემას მოვლენის ალბათობის ცნებებით.

საგანმანათლებლო: მოსწავლეებში მეცნიერული მსოფლმხედველობის ჩამოყალიბება

განმავითარებელი: მოსწავლეთა შემეცნებითი ინტერესის, კრეატიულობის, ნების, მეხსიერების, მეტყველების, ყურადღების, წარმოსახვის, აღქმის განვითარება.

საგანმანათლებლო და შემეცნებითი საქმიანობის ორგანიზების მეთოდები:

• ვიზუალური,
• პრაქტიკული,
• გონებრივ აქტივობაზე: ინდუქციური,
• მასალის ათვისების მიხედვით: ნაწილობრივ საძიებო, რეპროდუქციული,
• დამოუკიდებლობის ხარისხის მიხედვით: დამოუკიდებელი მუშაობა,
• სტიმულირება: წახალისება,
• კონტროლის სახეები: დამოუკიდებლად ამოხსნილი ამოცანების გადამოწმება.

Გაკვეთილის გეგმა

1. ზეპირი ვარჯიშები
2. ახალი მასალის სწავლა
3. Პრობლემის გადაჭრა.
4. დამოუკიდებელი მუშაობა.
5. გაკვეთილის შეჯამება.
6. საშინაო დავალების კომენტირება.

აღჭურვილობა: მულტიმედიური პროექტორი (პრეზენტაცია), ბარათები (დამოუკიდებელი სამუშაო)

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

კლასის ორგანიზება მთელი გაკვეთილის განმავლობაში, მოსწავლეთა მზადყოფნა გაკვეთილისთვის, წესრიგი და დისციპლინა.

მოსწავლეებისთვის სასწავლო მიზნების დასახვა, როგორც მთელი გაკვეთილისთვის, ასევე მისი ცალკეული ეტაპებისთვის.

განსაზღვრეთ შესასწავლი მასალის მნიშვნელობა, როგორც ამ თემაში, ასევე მთელ კურსში.

II. გამეორება

1. რა არის ალბათობა?

ალბათობა - აღსრულების შესაძლებლობა, რაიმეს მიზანშეწონილობა.

2. რა განმარტებას აკეთებს თანამედროვე ალბათობის თეორიის ფუძემდებელი ა.ნ. კოლმოგოროვი?

მათემატიკური ალბათობა არის რიცხვითი მახასიათებელი გარკვეულ პირობებში რაიმე კონკრეტული მოვლენის მოვლენის შესაძლებლობის ხარისხისა, რომელიც შეიძლება განმეორდეს შეუზღუდავი რაოდენობის ჯერ.

3. როგორია სასკოლო სახელმძღვანელოების ავტორების მიერ მოცემული ალბათობის კლასიკური განმარტება?

A მოვლენის ალბათობა P(A) ცდაში თანაბრად სავარაუდო ელემენტარული შედეგებით არის შეფარდება m შედეგების რიცხვისა, რომლებიც ხელს უწყობს A მოვლენას ცდის ყველა შედეგის n რიცხვთან.

დასკვნა: მათემატიკაში ალბათობა იზომება რიცხვით.

დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მათემატიკური მოდელის "კამათლის" განხილვას.

ალბათობის თეორიის შესწავლის საგანი არის მოვლენები, რომლებიც წარმოიქმნება გარკვეულ პირობებში და შეიძლება განმეორდეს შეუზღუდავი რაოდენობით. ამ პირობების თითოეულ შესრულებას ტესტი ეწოდება.

ტესტი კამათლის სროლაა.

ღონისძიება - ექვსი შემოვიდა ანლუწი ქულების მიღება.

კამათლის მრავალჯერ გორებისას კამათლის თითოეულ მხარეს იგივეა დაცემის ალბათობა (კამათელი რეგულარულია).

III. ზეპირი პრობლემის გადაჭრა.

1. ერთხელ ისროლეს კვერი (კამათელი). რა არის ალბათობა იმისა, რომ 4 შემოვიდა?

გადაწყვეტილება. შემთხვევითი ექსპერიმენტი - კვარცხლბეკის სროლა. მოვლენა არის რიცხვი გაბრტყელებულ კიდეზე. მხოლოდ ექვსი კიდეა. ჩამოვთვალოთ ყველა მოვლენა: 1, 2, 3, 4, 5, 6. ასე რომ პ= 6. მოვლენა A = (4 ქულა შემოვიდა) ხელს უწყობს ერთ მოვლენას: 4. ამიტომ ტ= 1. მოვლენები თანაბრად სავარაუდოა, რადგან ვარაუდობენ, რომ კუბი სამართლიანია. ამიტომ P(A) = ტ/ნ= 1/6 = 0,17.

2. კვერი (კუბი) ერთხელ დააგდეს. რა არის ალბათობა იმისა, რომ 4 ქულაზე მეტი აიღო?

პ= 6. მოვლენა A = (არაუმეტეს 4 ქულა ამოვარდა) უპირატესობას ანიჭებს 4 მოვლენას: 1, 2, 3, 4. ამიტომ ტ= 4. ამიტომ P(A) = ტ/ნ= 4/6 = 0,67.

3. ერთხელ ისროლეს კვერი (კუბი). რა არის 4 ქულაზე ნაკლების მიღების ალბათობა?

გადაწყვეტილება. შემთხვევითი ექსპერიმენტი - კვარცხლბეკის სროლა. მოვლენა არის რიცხვი გაბრტყელებულ კიდეზე. ნიშნავს პ= 6. მოვლენა A = (4 ქულაზე ნაკლები ამოვარდა) უპირატესობას ანიჭებს 3 მოვლენას: 1, 2, 3. ამიტომ ტ= 3. P(A) = ტ/ნ= 3/6 = 0,5.

4. ერთხელ დაყარეს კამათელი (კამათელი). რა არის კენტი რაოდენობის ქულების მიღების ალბათობა?

გადაწყვეტილება. შემთხვევითი ექსპერიმენტი - კვარცხლბეკის სროლა. მოვლენა არის რიცხვი გაბრტყელებულ კიდეზე. ნიშნავს პ= 6. მოვლენა A = (კენტი რაოდენობის ქულა ამოვარდა) უპირატესობას ანიჭებს 3 მოვლენას: 1,3,5. Ისე ტ= 3. P(A) = ტ/ნ= 3/6 = 0,5.

IV. ახლის სწავლა

დღეს განვიხილავთ დავალებებს, როდესაც შემთხვევით ექსპერიმენტში გამოიყენება ორი კამათელი ან შესრულებულია ორი ან სამი სროლა.

1. შემთხვევით ექსპერიმენტში იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ დახვეული ქულების ჯამი არის 6. თქვენი პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეასედზე .

გადაწყვეტილება. ამ ექსპერიმენტის შედეგი არის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილი. პირველი რიცხვი დაეცემა პირველ დიზელზე, მეორე - მეორეზე. მოსახერხებელია შედეგების ნაკრების წარმოდგენა ცხრილში.

რიგები შეესაბამება ქულების რაოდენობას პირველ დიზელზე, სვეტები შეესაბამება ქულების რაოდენობას მეორე დიზელზე. სულ ელემენტარული მოვლენები პ= 36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

მოდით, თითოეულ უჯრედში ჩავწეროთ ჩამოშვებული წერტილების ჯამი და დავხატოთ ის უჯრედები, სადაც ჯამი უდრის 6-ს.

არსებობს 5 ასეთი უჯრედი, რაც ნიშნავს, რომ მოვლენა A = (ჩამოშლილი ქულების ჯამი არის 6) უპირატესობას ანიჭებს 5 შედეგს. აქედან გამომდინარე, ტ\u003d 5. ამიტომ, P (A) \u003d 5/36 \u003d 0.14.

2. შემთხვევით ექსპერიმენტში ისვრის ორი კამათელი. იპოვეთ ალბათობა, რომ ჯამური იქნება 3. დამრგვალეთ შედეგი მეასედზე .

პ= 36.

მოვლენა A = (ჯამია 3) ხელს უწყობს 2 შედეგს. აქედან გამომდინარე, ტ= 2.

ამიტომ, P(A) = 2/36 = 0.06.

3. შემთხვევით ექსპერიმენტში იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ საერთო ჯამში 10 ქულაზე მეტის მიღების ალბათობა. დამრგვალეთ შედეგი მეასედზე .

გადაწყვეტილება. ამ ექსპერიმენტის შედეგი არის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილი. სულ მოვლენები პ= 36.

მოვლენა A = (სულ 10 ქულაზე მეტი) უპირატესობას ანიჭებს 3 შედეგს.

აქედან გამომდინარე, ტ

4. ლუბა ორჯერ ახვევს კვერს. მან ჯამში 9 ქულა დააგროვა. იპოვეთ ალბათობა, რომ ერთ-ერთმა გადააგდოს 5. .

ამოხსნა ამ ექსპერიმენტის შედეგი არის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილი. პირველი რიცხვი გამოვა პირველ სროლაზე, მეორე - მეორეზე. მოსახერხებელია შედეგების ნაკრების წარმოდგენა ცხრილში.

რიგები შეესაბამება პირველი სროლის შედეგს, სვეტები შეესაბამება მეორე სროლის შედეგს.

სულ მოვლენები, რომლებშიც იქნება 9 ქულების ჯამი პ= 4. მოვლენა A = (ერთმა დარტყმამ 5 ქულა მოაგროვა) უპირატესობას ანიჭებს 2 შედეგს. აქედან გამომდინარე, ტ= 2.

ამიტომ, P(A) = 2/4 = 0.5.

5. სვეტა ორჯერ ახვევს კვერს. მან ჯამში 6 ქულა დააგროვა. იპოვეთ ალბათობა, რომ ერთ-ერთმა რულონმა გააგორა 1.

პირველი გადაყარეთ		მეორე ჩაგდება		ქულების ჯამი

ექვივალენტური შედეგები - 5.

მოვლენის ალბათობა p = 2/5 = 0.4.

6. ოლია ორჯერ ახვევს კვერს. მან ჯამში 5 ქულა დააგროვა. იპოვეთ 3-ის მიღების ალბათობა პირველ რულონზე.

პირველი გადაყარეთ		მეორე ჩაგდება		ქულების ჯამი
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

ექვივალენტური შედეგები - 4.

ხელსაყრელი შედეგები - 1.

მოვლენის ალბათობა რ= 1/4 = 0,25.

7. ნატაშა და ვიტა თამაშობენ კამათელს. ერთჯერ ააგორებენ სასიძოს.

ყველაზე მეტი ქულა იმარჯვებს. თუ ქულები თანაბარია, მაშინ ხდება ფრე. ჯამში 8 ქულა ჩამოვარდა. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ნატაშამ მოიგო.

				ქულების ჯამი
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

ექვივალენტური შედეგები - 5.

ხელსაყრელი შედეგები - 2.

მოვლენის ალბათობა რ= 2/5 = 0,4.

8. ტანია და ნატაშა კამათელს თამაშობენ. ერთჯერ ააგორებენ სასიძოს. ყველაზე მეტი ქულა იმარჯვებს. თუ ქულები თანაბარია, მაშინ ხდება ფრე. ჯამში 6 ქულა ჩამოვარდა. იპოვნეთ ალბათობა, რომ ტანიამ დაკარგა.

ტანია		ნატაშა		ქულების ჯამი
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

ექვივალენტური შედეგები - 5.

ხელსაყრელი შედეგები - 2.

მოვლენის ალბათობა რ= 2/5 = 0,4.

9. კოლია და ლენა კამათელს თამაშობენ. ერთჯერ ააგორებენ სასიძოს. ყველაზე მეტი ქულა იმარჯვებს. თუ ქულები თანაბარია, მაშინ ხდება ფრე. კოლიამ პირველმა ჩააგდო, მან 3 ქულა მიიღო. იპოვეთ ალბათობა, რომ ლენა არ მოიგოს.

კოლიამ 3 ქულა დააგროვა.

ლენას აქვს 6 თანაბრად შესაძლო შედეგი.

წაგებისთვის არის 3 ხელსაყრელი შედეგი (1-ზე და 2-ზე და 3-ზე).

მოვლენის ალბათობა რ= 3/6 = 0,5.

10. მაშა სამჯერ აგდებს კამათელს. რა არის ლუწი რიცხვის მიღების ალბათობა სამჯერ?

მაშას აქვს 6 6 6 = 216 თანაბრად სავარაუდო შედეგი.

ხელსაყრელი შედეგები წაგებისთვის - 3 3 3 = 27.

მოვლენის ალბათობა რ= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. შემთხვევით ექსპერიმენტში სამი კამათელი იყრება. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ჯამური იქნება 16. დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე.

გადაწყვეტილება.

		მეორე		მესამე		ქულების ჯამი
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=

ექვივალენტური შედეგები - 6 6 6 = 216.

ხელსაყრელი შედეგები - 6.

მოვლენის ალბათობა რ\u003d 6/216 \u003d 1/36 \u003d 0.277 ... \u003d 0.28. აქედან გამომდინარე, ტ\u003d 3. ამიტომ, P (A) \u003d 3/36 \u003d 0.08.

V. დამოუკიდებელი მუშაობა.

ვარიანტი 1.

1. კამათელი (კამათელი) იყრება ერთხელ. რა არის მინიმუმ 4 ქულის მიღების ალბათობა? (პასუხი: 0.5)
2. შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ საერთო ჯამში 5 ქულის მიღების ალბათობა. დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე. (პასუხი: 0.11)
3. ანა ორჯერ აგორებს კამათელს. მან ჯამში 3 ქულა დააგროვა. იპოვეთ 1-ის მიღების ალბათობა პირველ რულონზე. (პასუხი: 0.5)
4. კატია და ირა კამათელს თამაშობენ. ერთჯერ ააგორებენ სასიძოს. ყველაზე მეტი ქულა იმარჯვებს. თუ ქულები თანაბარია, მაშინ ხდება ფრე. სულ 9 ქულა ჩამოვარდა. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ირამ დაკარგა. (პასუხი: 0.5)
5. შემთხვევით ექსპერიმენტში სამი კამათელი აგორებულია. იპოვეთ საერთო ჯამში 15 ქულის მიღების ალბათობა. დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე. (პასუხი: 0.05)

ვარიანტი 2.

1. კამათელი (კამათელი) იყრება ერთხელ. რა არის ალბათობა იმისა, რომ მიიღოთ არაუმეტეს 3 ქულა? (პასუხი: 0.5)
2. შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ჯამური იქნება 10. დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე. (პასუხი: 0.08)
3. ჟენია ორჯერ აგორებს კამათელს. მან ჯამში 5 ქულა დააგროვა. იპოვეთ 2-ის მიღების ალბათობა პირველ სროლაზე. (პასუხი: 0.25)
4. მაშა და დაშა კამათელს თამაშობენ. ერთჯერ ააგორებენ სასიძოს. ყველაზე მეტი ქულა იმარჯვებს. თუ ქულები თანაბარია, მაშინ ხდება ფრე. ჯამში 11 ქულა ჩამოვარდა. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მაშამ მოიგო. (პასუხი: 0.5)
5. შემთხვევით ექსპერიმენტში სამი კამათელი აგორებულია. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ჯამური იქნება 17. დამრგვალეთ შედეგი

VI. Საშინაო დავალება

1. შემთხვევით ექსპერიმენტში სამი კამათელი აგორებულია. ჯამში 12 ქულა ჩამოვარდა. იპოვეთ ალბათობა, რომ მიიღოთ 5 პირველ რულონზე.დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე.
2. კატია სამჯერ აგდებს კამათელს. რა არის იმის ალბათობა, რომ სამივეჯერ ერთი და იგივე რიცხვი გამოვა?

VII. გაკვეთილის შეჯამება

რა უნდა იცოდეთ შემთხვევითი მოვლენის ალბათობის დასადგენად?

კლასიკური ალბათობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ მოვლენის ყველა შესაძლო შედეგი და ხელსაყრელი შედეგები.

ალბათობის კლასიკური განმარტება გამოიყენება მხოლოდ ისეთივე სავარაუდო შედეგების მქონე მოვლენებზე, რაც ზღუდავს მის ფარგლებს.

რატომ ვსწავლობთ ალბათობის თეორიას სკოლაში?

ჩვენს ირგვლივ სამყაროს მრავალი ფენომენის აღწერა შესაძლებელია მხოლოდ ალბათობის თეორიის დახმარებით.

ლიტერატურა

1. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი.10-11 კლასები: სახელმძღვანელო. საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის: საბაზო დონე / [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva და სხვები]. - მე-16 გამოცემა, შესწორებული. – მ.: განმანათლებლობა, 2010. – 464გვ.
2. სემენოვი ა.ლ. გამოყენება: 3000 დავალება მათემატიკაში პასუხებით. B ჯგუფის ყველა დავალება / - მე-3 გამოცემა, შესწორებული. და დამატებითი - მ .: გამომცემლობა "გამოცდა", 2012. - 543გვ.
3. ვისოცკი I.R., Yashchenko I.V. USE 2012. მათემატიკა. დავალება B10. ალბათობის თეორია. სამუშაო წიგნი / რედ. A.L. Semenova და I.V. Yashchenko. - M.: MTsShMO, 2012. - 48გვ.

ახსენით პრობლემის გადაჭრის პრინციპი. სასიკვდილოდ იყრება ერთხელ. რა არის 4 ქულაზე ნაკლების მიღების ალბათობა? და მიიღო საუკეთესო პასუხი

პასუხი Divergent-ისგან[გურუ]
50 პროცენტი
პრინციპი ძალიან მარტივია. ჯამური შედეგები 6: 1,2,3,4,5,6
აქედან სამი აკმაყოფილებს პირობას: 1,2,3 და სამი არ აკმაყოფილებს: 4,5,6. მაშასადამე, ალბათობა არის 3/6=1/2=0,5=50%

პასუხი ეხლა მე ვარ სუპერმენი[გურუ]
სულ ექვსი ვარიანტი შეიძლება ამოვარდეს (1,2,3,4,5,6)
და ამ ვარიანტებიდან 1, 2 და 3 ოთხზე ნაკლებია
ასე რომ, 3 პასუხი 6-დან
ალბათობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვყოფთ ხელსაყრელ განლაგებას ყველაფერზე, ანუ 3-ზე 6-ზე \u003d 0,5 ან 50%

პასუხი ეხლა იური დოვბიში[აქტიური]
50%
გაყავით 100% კამათელზე მოცემული რიცხვების რაოდენობაზე,
და შემდეგ გაამრავლეთ მიღებული პროცენტი იმ თანხაზე, რომლის გასარკვევად გჭირდებათ, ანუ 3-ზე)

პასუხი ეხლა ივან პანინი[გურუ]
ზუსტად არ ვიცი, ვემზადები GIA-სთვის, მაგრამ მასწავლებელმა დღეს რაღაც მითხრა, მხოლოდ მანქანების ალბათობაზე, რადგან მივხვდი, რომ თანაფარდობა ნაჩვენებია წილადად, ზემოდან რიცხვი ხელსაყრელია. , მაგრამ ქვემოდან, ჩემი აზრით, ეს ზოგადად ზოგადია, ჩვენ გვქონდა ასეთი მანქანები: ტაქსის კომპანიას ამჟამად აქვს 3 შავი, 3 ყვითელი და 14 მწვანე მანქანა. ერთ-ერთი მანქანა დამკვეთისთვის გაემგზავრა. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ყვითელი ტაქსი ჩამოვა. ასე რომ, არის 3 ყვითელი ტაქსი და მანქანების მთლიანი რაოდენობადან არის 3, გამოდის, რომ წილადის ზევით 3-ს ვწერთ, რადგან ეს მანქანების ხელსაყრელი რაოდენობაა და 20-ს ვწერთ ბოლოში. , რადგან ტაქსების პარკში 20 მანქანაა, ამიტომ ვიღებთ ალბათობას 3-დან 20-მდე ან 3/20 წილადს, ისე მე ასე გავიგე.... რაც შეეხება ძვლებს, ზუსტად არ ვიცი, მაგრამ იქნებ რამენაირად დაეხმარა...

პასუხი ეხლა 3 პასუხი[გურუ]

ჰეი! აქ მოცემულია თემების შერჩევა თქვენს კითხვაზე პასუხებით: ახსენით პრობლემის გადაჭრის პრინციპი. სასიკვდილოდ იყრება ერთხელ. რა არის 4 ქულაზე ნაკლების მიღების ალბათობა?

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

ოლიამ, დენისმა, ვიტიამ, არტურმა და რიტამ წილისყრა მიიღეს - ვინ უნდა დაიწყოს თამაში. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ რიტა დაიწყებს თამაშს.

გადაწყვეტილება

ჯამში 5 ადამიანს შეუძლია თამაშის დაწყება.

პასუხი: 0.2.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

მიშას ჯიბეში ოთხი ტკბილეული ედო - გრილაჟი, ნიღაბი, ციყვი და წითელქუდა, ასევე ბინის გასაღები. გასაღებები რომ ამოიღო, მიშამ შემთხვევით ერთი კანფეტი დააგდო. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ტკბილეული "ნიღაბი" დაიკარგა.

გადაწყვეტილება

სულ არის 4 ვარიანტი.

ალბათობა იმისა, რომ მიშას კანფეტი "ნიღაბი" ჩამოაგდო, არის

პასუხი: 0.25.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

კამათელი (კამათელი) იყრება ერთხელ. რა არის იმის ალბათობა, რომ შემობრუნებული რიცხვი არ იყოს 3-ზე ნაკლები?

გადაწყვეტილება

საერთო ჯამში, არსებობს 6 სხვადასხვა ვარიანტი ქულების დასაყრდენზე.

ქულების რაოდენობა, არანაკლებ 3, შეიძლება იყოს: 3,4,5,6 - ანუ 4 ვარიანტი.

ასე რომ, ალბათობა არის P = 4/6 = 2/3.

პასუხი: 2/3.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

ბებიამ გადაწყვიტა შვილიშვილს, ილიუშას, გზის შემთხვევით შერჩეული ხილი მიეცა. მას ჰქონდა 3 მწვანე ვაშლი, 3 მწვანე მსხალი და 2 ყვითელი ბანანი. იპოვეთ ალბათობა, რომ ილიუშა ბებიისგან მწვანე ხილს მიიღებს.

გადაწყვეტილება

3+3+2 = 8 - სულ ხილი. აქედან მწვანე - 6 (3 ვაშლი და 3 მსხალი).

მაშინ ალბათობა იმისა, რომ ილიუშა ბებიისგან მწვანე ხილს მიიღებს

P=6/8=3/4=0,75.

პასუხი: 0.75.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

კვარცხლბეკი ორჯერ ისვრის. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ 3-ზე მეტი რიცხვი ორივე ჯერ შემოვიდა.

გადაწყვეტილება

6 * 6 = 36 - კამათლის ორი სროლის დროს ამოვარდნილი რიცხვების საერთო რაოდენობა.

ჩვენ გვაქვს ვარიანტები:

სულ 9 ვარიანტია.

ასე რომ, ორივე ჯერზე 3-ზე მეტი რიცხვის მიღების ალბათობა არის

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

პასუხი: 0.25.

პრობლემა 19 ( OGE - 2015, იაშჩენკო ი.ვ.)

კამათელი (კამათელი) ისვრის 2-ჯერ. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ 3-ზე მეტი რიცხვი ერთხელ შემოვიდა, ხოლო 3-ზე ნაკლები რიცხვი სხვა დროს.

გადაწყვეტილება

სულ ვარიანტები: 6 * 6 = 36.

გვაქვს შემდეგი შედეგები:

ამოცანები კამათლის ალბათობაარანაკლებ პოპულარულია, ვიდრე მონეტების სროლის პრობლემები. ასეთი პრობლემის პირობა ჩვეულებრივ ასე ჟღერს: ერთი ან მეტი კამათლის (2 ან 3) სროლისას რა არის ალბათობა, რომ ქულების ჯამი იყოს 10, ან ქულების რაოდენობა იყოს 4, ან ნამრავლი. ქულების რაოდენობა, ან იყოფა 2-ზე ქულების რაოდენობის ნამრავლი და ა.შ.

კლასიკური ალბათობის ფორმულის გამოყენება ამ ტიპის ამოცანების გადაჭრის მთავარი მეთოდია.

ერთი მოკვდება, ალბათობა.

სიტუაცია საკმაოდ მარტივია ერთი კამათლით. განისაზღვრება ფორმულით: P=m/n, სადაც m არის მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა, და n არის ექსპერიმენტის ყველა ელემენტარული თანაბრად შესაძლო შედეგის რიცხვი კვარცხლბეკის ან საყრდენის სროლით.

პრობლემა 1. კვარცხლბეკი ისვრის ერთხელ. რა არის ლუწი ქულების მიღების ალბათობა?

ვინაიდან კამათელი არის კუბი (ან მას ასევე უწოდებენ ჩვეულებრივ კამათელს, კუბი ყველა სახეზე დაეცემა ერთი და იგივე ალბათობით, რადგან ის დაბალანსებულია), კამათელს აქვს 6 სახე (ქულების რაოდენობა 1-დან 6-მდე, რაც ჩვეულებრივ მითითებულია წერტილებით), რაც ნიშნავს, რომ ამოცანაში შედეგების საერთო რაოდენობა: n=6. მოვლენას ხელს უწყობს მხოლოდ ის შედეგები, რომლებშიც ლუწი 2,4 და 6 წერტილების მქონე სახე ამოვარდება, ასეთი სახეების კუბისთვის: m=3. ახლა შეგვიძლია განვსაზღვროთ კამათლის სასურველი ალბათობა: P=3/6=1/2=0.5.

დავალება 2. კამათელი იყრება ერთხელ. რამდენია მინიმუმ 5 ქულის მიღების ალბათობა?

ასეთი პრობლემა მოგვარებულია ზემოთ მითითებული მაგალითის ანალოგიით. კამათლის სროლისას თანაბრად შესაძლო შედეგების ჯამური რაოდენობაა: n=6 და აკმაყოფილებს პრობლემის პირობას (5 ქულა მაინც ამოვარდა, ანუ 5 ან 6 ქულა ამოვარდა) მხოლოდ 2 შედეგი, რაც ნიშნავს მ. =2. შემდეგ ვპოულობთ სასურველ ალბათობას: P=2/6=1/3=0.333.

ორი კამათელი, ალბათობა.

2 კამათლის სროლით პრობლემების გადაჭრისას ძალიან მოსახერხებელია სპეციალური ქულების ცხრილის გამოყენება. მასზე ჰორიზონტალურად იწერება პირველ კამათელზე დავარდნილი ქულების რაოდენობა, ხოლო ვერტიკალურად მეორეზე დავარდნილი ქულების რაოდენობა. სამუშაო ნაწილი ასე გამოიყურება:

მაგრამ ჩნდება კითხვა, რა იქნება ცხრილის ცარიელ უჯრებში? ეს დამოკიდებულია გადასაჭრელ ამოცანაზე. თუ დავალება ეხება ქულების ჯამს, მაშინ იქ იწერება ჯამი, ხოლო თუ სხვაობაზეა, მაშინ სხვაობა იწერება და ა.შ.

ამოცანა 3. 2 კამათელი იყრება ერთდროულად. რა არის 5 ქულაზე ნაკლები ჯამის მიღების ალბათობა?

ჯერ უნდა გაარკვიოთ, რა იქნება ექსპერიმენტის შედეგების საერთო რაოდენობა. ყველაფერი თვალსაჩინო იყო, როდესაც ერთი კვარცხლბეკი ააგდებდა 6 სახეს - ექსპერიმენტის 6 შედეგი. მაგრამ როდესაც უკვე არის ორი კამათელი, მაშინ შესაძლო შედეგები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ფორმის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილი (x, y), სადაც x აჩვენებს რამდენი ქულა დაეცა პირველ კამათელს (1-დან 6-მდე), და y - რამდენი ქულა დაეცა მეორე კამათელზე (1-დან 6-მდე). საერთო ჯამში იქნება ასეთი რიცხვითი წყვილები: n=6*6=36 (შედეგების ცხრილში მათ შეესაბამება 36 უჯრა).

ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეავსოთ ცხრილი, ამისათვის თითოეულ უჯრედში შეიტანება პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების ჯამის რაოდენობა. შევსებული ცხრილი ასე გამოიყურება:

ცხრილის წყალობით, ჩვენ განვსაზღვრავთ იმ შედეგების რაოდენობას, რომლებიც ხელს უწყობენ მოვლენას "ჯამში 5 ქულაზე ნაკლებია". მოდით დავთვალოთ უჯრედების რაოდენობა, რომელშიც ჯამის მნიშვნელობა იქნება 5-ზე ნაკლები (ეს არის 2, 3 და 4). მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვხატავთ ასეთ უჯრედებს, ისინი იქნება m = 6:

ცხრილის მონაცემების გათვალისწინებით, კამათლის ალბათობაუდრის: P=6/36=1/6.

ამოცანა 4. დააგდეს ორი კამათელი. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ ქულების რაოდენობის ნამრავლი იყოფა 3-ზე.

პრობლემის გადასაჭრელად შევქმნით პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების ნამრავლების ცხრილს. მასში ჩვენ მაშინვე ვირჩევთ რიცხვებს, რომლებიც 3-ის ჯერადია:

ვწერთ ცდის შედეგების საერთო რაოდენობას n=36 (მსჯელობა იგივეა, რაც წინა ამოცანაში) და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (უჯრედების რაოდენობა, რომლებიც დაჩრდილულია ცხრილში) m=20. მოვლენის ალბათობაა: P=20/36=5/9.

ამოცანა 5. კამათელი იყრება ორჯერ. რა არის იმის ალბათობა, რომ პირველ და მეორე კამათელზე ქულების რაოდენობას შორის სხვაობა იყოს 2-დან 5-მდე?

რათა დადგინდეს კამათლის ალბათობამოდით ჩამოვწეროთ ქულების განსხვავებების ცხრილი და შევარჩიოთ მასში ის უჯრედები, რომლებშიც სხვაობის მნიშვნელობა იქნება 2-დან 5-მდე:

ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (ცხრილში დაჩრდილული უჯრედების რაოდენობა) უდრის m=10, თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგების ჯამური რაოდენობა იქნება n=36. ადგენს მოვლენის ალბათობას: P=10/36=5/18.

მარტივი მოვლენის შემთხვევაში და 2 კამათლის სროლისას უნდა ააგოთ ცხრილი, შემდეგ შეარჩიოთ მასში საჭირო უჯრედები და გაყოთ მათი რიცხვი 36-ზე, ეს ჩაითვლება ალბათობად.