Excel-ში MEDIAN ფუნქცია გამოიყენება რიცხვითი მნიშვნელობების დიაპაზონის გასაანალიზებლად და აბრუნებს რიცხვს, რომელიც არის შესასწავლი ნაკრების შუა (მედიანა). ანუ ეს ფუნქცია პირობითად ყოფს რიცხვთა სიმრავლეს ორ ქვეჯგუფად, რომელთაგან პირველი შეიცავს მედიანაზე ნაკლებ რიცხვებს, ხოლო მეორე - მეტს. მედიანა არის შესწავლილი დიაპაზონის ცენტრალური ტენდენციის განსაზღვრის რამდენიმე მეთოდიდან ერთ-ერთი.

Excel-ში MEDIAN ფუნქციის გამოყენების მაგალითები

სტუდენტების ასაკობრივი ჯგუფების შესწავლისას გამოყენებული იქნა უნივერსიტეტის სტუდენტების შემთხვევით შერჩეული ჯგუფის მონაცემები. ამოცანაა მოსწავლეთა საშუალო ასაკის განსაზღვრა.

საწყისი მონაცემები:

გაანგარიშების ფორმულა:

არგუმენტის აღწერა:

• B3:B15 - შესწავლილი ასაკის დიაპაზონი.

შედეგი:

ანუ ჯგუფში არიან სტუდენტები, რომელთა ასაკი 21 წელზე ნაკლებია და აღემატება ამ მნიშვნელობას.



MEDIAN და AVERAGE ფუნქციების შედარება საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად

საავადმყოფოში საღამოს რაუნდის დროს იზომებოდა თითოეული პაციენტის სხეულის ტემპერატურა. მიღებული მნიშვნელობების სერიის შესასწავლად საშუალო მნიშვნელობის ნაცვლად მედიანური პარამეტრის გამოყენების მიზანშეწონილობის დემონსტრირება.

საწყისი მონაცემები:

საშუალო მნიშვნელობის პოვნის ფორმულა:

მედიანას პოვნის ფორმულა:

როგორც საშუალო მნიშვნელობიდან ჩანს, პაციენტებში საშუალო ტემპერატურა ნორმაზე მაღალია, მაგრამ ეს ასე არ არის. მედიანა აჩვენებს, რომ პაციენტების ნახევარს მაინც აქვს სხეულის ნორმალური ტემპერატურა, რომელიც არ აღემატება 36,6-ს.

ყურადღება! ცენტრალური ტენდენციის განსაზღვრის კიდევ ერთი მეთოდია რეჟიმი (ყველაზე გავრცელებული მნიშვნელობა შესასწავლ დიაპაზონში). Excel-ში ცენტრალური ტენდენციის დასადგენად გამოიყენეთ FASHION ფუნქცია. გაითვალისწინეთ, რომ ამ მაგალითში მედიანა და რეჟიმის მნიშვნელობები იგივეა:

ანუ, მედიანური მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს ერთ კომპლექტს უფრო მცირე და უფრო დიდი მნიშვნელობების ქვეჯგუფებად, ასევე არის ყველაზე ხშირად წარმოქმნილი მნიშვნელობა ნაკრებში. როგორც ხედავთ, პაციენტების უმეტესობას აქვს 36,6 ტემპერატურა.

Excel-ში სტატისტიკურ ანალიზში მედიანის გაანგარიშების მაგალითი

მაგალითი 3. მაღაზიაში მუშაობს 3 გამყიდველი. ბოლო 10 დღის შედეგებიდან გამომდინარე, აუცილებელია დადგინდეს ის თანამშრომელი, ვისთვისაც გაიცემა პრემია. საუკეთესო მუშის არჩევისას მხედველობაში მიიღება მისი მუშაობის ეფექტურობის ხარისხი და არა გაყიდული საქონლის რაოდენობა.

წყაროს მონაცემთა ცხრილი:

ეფექტურობის დასახასიათებლად ჩვენ გამოვიყენებთ სამ ინდიკატორს ერთდროულად: საშუალო მნიშვნელობა, მედიანა და რეჟიმი. მოდით განვსაზღვროთ ისინი თითოეული თანამშრომლისთვის AVERAGE, MEDIAN და FASHION ფორმულების გამოყენებით, შესაბამისად:

მონაცემთა გაფანტვის ხარისხის დასადგენად, ჩვენ ვიყენებთ მნიშვნელობას, რომელიც არის საშუალო და რეჟიმი, საშუალო და მედიანას შორის სხვაობის მოდულის მთლიანი მნიშვნელობა. ანუ კოეფიციენტი x=|av-med|+|av-mod|, სადაც:

• av – საშუალო მნიშვნელობა;
• med არის მედიანა;
• მოდა - მოდა.

გამოთვალეთ x კოეფიციენტის მნიშვნელობა პირველი გამყიდველისთვის:

ანალოგიურად, ჩვენ განვახორციელებთ გამოთვლებს სხვა გამყიდველებისთვის. შედეგები:

მოდით განვსაზღვროთ გამყიდველი, რომელსაც მიეცემა ბონუსი:

შენიშვნა: SMALL ფუნქცია აბრუნებს პირველ მინიმალურ მნიშვნელობას x-ფაქტორის მნიშვნელობების განხილული დიაპაზონიდან.

კოეფიციენტი x არის გამყიდველების მუშაობის სტაბილურობის გარკვეული რაოდენობრივი მახასიათებელი, რომელიც შემოიღო მაღაზიის ეკონომისტმა. მისი დახმარებით შესაძლებელი გახდა დიაპაზონის დადგენა მნიშვნელობების უმცირესი გადახრით. ეს მეთოდი აჩვენებს, თუ როგორ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ცენტრალური ტენდენციის განსაზღვრის სამი მეთოდი ერთდროულად ყველაზე სანდო შედეგების მისაღებად.

Excel-ში MEDIAN ფუნქციის გამოყენების თავისებურებები

ფუნქციას აქვს შემდეგი სინტაქსი:

MEDIAN(ნომერი1, [ნომერი2],...)

არგუმენტების აღწერა:

• ნომერი1 არის სავალდებულო არგუმენტი, რომელიც ახასიათებს შესასწავლ დიაპაზონში შემავალ პირველ რიცხვობრივ მნიშვნელობას;
• [ნომერი2] – სურვილისამებრ მეორე (და შემდგომი არგუმენტები, სულ 255 არგუმენტამდე), რომელიც ახასიათებს შესასწავლი დიაპაზონის მეორე და შემდგომ მნიშვნელობებს.

შენიშვნები 1:

1. გაანგარიშებისას უფრო მოსახერხებელია არგუმენტების თანმიმდევრულად შეყვანის ნაცვლად შესწავლილი მნიშვნელობების მთელი დიაპაზონის ერთდროულად გადატანა.
2. არგუმენტები არის რიცხვითი მონაცემები, სახელები, რომლებიც შეიცავს რიცხვებს, საცნობარო მონაცემებს და მასივებს (მაგალითად, =MEDIAN((1;2;3;5;7;10))).
3. მედიანას გაანგარიშებისას მხედველობაში მიიღება ცარიელი მნიშვნელობების შემცველი უჯრედები ან ლოგიკური TRUE, FALSE, რომლებიც განიმარტება, როგორც რიცხვითი მნიშვნელობები 1 და 0, შესაბამისად. მაგალითად, არგუმენტებში ლოგიკური მნიშვნელობებით ფუნქციის შესრულების შედეგი (TRUE; FALSE) უდრის არგუმენტებით შესრულების შედეგს (1; 0) და უდრის 0.5-ს.
4. თუ ერთი ან მეტი ფუნქციის არგუმენტი მიიღებს ტექსტურ მნიშვნელობებს, რომლებიც არ შეიძლება გარდაიქმნას ციფრულ მნიშვნელობებად, ან შეიცავს შეცდომის კოდებს, ფუნქცია დააბრუნებს #VALUE! შეცდომის კოდს.
5. Excel-ის სხვა ფუნქციები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნიმუშის მედიანას დასადგენად: PERCENTILE.INC, QUARTILE.INC, GREAT გამოყენების მაგალითები:

• =PERCENTILE.ON(A1:A10,0.5) რადგან განსაზღვრებით მედიანა არის 50-ე პროცენტული.
• =QUARTILE.ON(A1:A10,2) რადგან მედიანა მე-2 მეოთხედია.
• =LARGE(A1:A9;COUNT(A1:A9)/2), მაგრამ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დიაპაზონში რიცხვების რაოდენობა კენტია.

შენიშვნები 2:

1. თუ შესასწავლ დიაპაზონში ყველა რიცხვი განაწილებულია სიმეტრიულად საშუალოზე, არითმეტიკული საშუალო და მედიანა ამ დიაპაზონისთვის ეკვივალენტური იქნება.
2. დიაპაზონში მონაცემთა დიდი გადახრით (მნიშვნელობების „გაფანტვა“), მედიანა უკეთ ასახავს მნიშვნელობების განაწილების ტენდენციას, ვიდრე საშუალო არითმეტიკული. შესანიშნავი მაგალითია მედიანას გამოყენება სახელმწიფოს მოსახლეობის ხელფასების რეალური დონის დასადგენად, სადაც თანამდებობის პირები იღებენ უფრო დიდ ბრძანებას, ვიდრე ჩვეულებრივი მოქალაქეები.
3. გამოკვლეული მნიშვნელობების დიაპაზონი შეიძლება შეიცავდეს:

• კენტი რიცხვების რაოდენობა. ამ შემთხვევაში, მედიანა იქნება ერთი რიცხვი, რომელიც ყოფს დიაპაზონს, შესაბამისად, უფრო დიდ და პატარა მნიშვნელობების ორ ქვეჯგუფად;
• რიცხვების ლუწი რაოდენობა. შემდეგ მედიანა გამოითვლება, როგორც ორი რიცხვითი მნიშვნელობის არითმეტიკული საშუალო, რომელიც ყოფს კომპლექტს ზემოთ მითითებულ ორ ქვეჯგუფად.

ტესტი

თემაზე: "რეჟიმი. მედიანა. მათი გამოთვლის ხერხები"

შესავალი

საშუალო მნიშვნელობები და ვარიაციის დაკავშირებული ინდიკატორები ძალიან მნიშვნელოვან როლს თამაშობს სტატისტიკაში, რაც განპირობებულია მისი შესწავლის საგანით. ამიტომ, ეს თემა ერთ-ერთი მთავარია კურსში.

საშუალო არის ძალიან გავრცელებული განმაზოგადებელი მაჩვენებელი სტატისტიკაში. ეს აიხსნება იმით, რომ მხოლოდ საშუალოს დახმარებით არის შესაძლებელი მოსახლეობის დახასიათება რაოდენობრივად ცვალებადი ატრიბუტის მიხედვით. სტატისტიკაში საშუალო მნიშვნელობა არის ერთი და იგივე ტიპის ფენომენების ნაკრების განზოგადებული მახასიათებელი რაოდენობრივად განსხვავებული ატრიბუტის მიხედვით. საშუალო გვიჩვენებს ამ ატრიბუტის დონეს, რომელიც დაკავშირებულია მოსახლეობის ერთეულთან.

სოციალური ფენომენების შესწავლისას და მათი დამახასიათებელი, ტიპიური მახასიათებლების იდენტიფიცირების მიზნით, ადგილისა და დროის კონკრეტულ პირობებში, სტატისტიკოსები ფართოდ იყენებენ საშუალო მნიშვნელობებს. საშუალოების დახმარებით შესაძლებელია სხვადასხვა პოპულაციების ერთმანეთთან შედარება სხვადასხვა მახასიათებლების მიხედვით.

სტატისტიკაში გამოყენებული საშუალოები მიეკუთვნება სიმძლავრის საშუალო კლასს. სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლებიდან ყველაზე ხშირად გამოიყენება საშუალო არითმეტიკული, ნაკლებად ხშირად ჰარმონიული საშუალო; ჰარმონიული საშუალო გამოიყენება მხოლოდ დინამიკის საშუალო მაჩვენებლების გაანგარიშებისას, ხოლო საშუალო კვადრატი - მხოლოდ ვარიაციის ინდიკატორების გამოთვლისას.

საშუალო არითმეტიკული არის ვარიანტების ჯამის გაყოფის კოეფიციენტი მათ რიცხვზე. იგი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც ცვლადი ატრიბუტის მოცულობა მთელი პოპულაციისთვის ყალიბდება, როგორც ატრიბუტის მნიშვნელობების ჯამი მისი ცალკეული ერთეულებისთვის. საშუალო არითმეტიკული საშუალო ყველაზე გავრცელებული ტიპია, რადგან ის შეესაბამება სოციალური ფენომენების ბუნებას, სადაც სხვადასხვა ნიშნების მოცულობა აგრეგატში ყველაზე ხშირად ყალიბდება ზუსტად, როგორც ატრიბუტის მნიშვნელობების ჯამი ცალკეულ ერთეულებში. მოსახლეობას.

მისი განმსაზღვრელი თვისების მიხედვით, ჰარმონიული საშუალო უნდა იყოს გამოყენებული, როდესაც ატრიბუტის მთლიანი მოცულობა ყალიბდება, როგორც ვარიანტის საპასუხო მნიშვნელობების ჯამი. იგი გამოიყენება მაშინ, როდესაც, ხელმისაწვდომი მასალის მიხედვით, წონა უნდა იყოს არა გამრავლებული, არამედ გაყოფილი ოფციონებზე ან, რაც იგივეა, გამრავლდეს მათ შებრუნებულ მნიშვნელობაზე. ჰარმონიული საშუალო ამ შემთხვევებში არის ატრიბუტის საპასუხო მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული საპასუხო.

ჰარმონიული საშუალო უნდა იქნას გამოყენებული იმ შემთხვევებში, როდესაც წონად გამოიყენება არა პოპულაციის ერთეულები - ატრიბუტის მატარებლები, არამედ ამ ერთეულების პროდუქტები და ატრიბუტის მნიშვნელობა.

1. რეჟიმის და მედიანის განსაზღვრა სტატისტიკაში

არითმეტიკული და ჰარმონიული საშუალებები არის მოსახლეობის განმაზოგადებელი მახასიათებლები ამა თუ იმ განსხვავებული ატრიბუტის მიხედვით. ცვლადი ატრიბუტის განაწილების დამხმარე აღწერითი მახასიათებლებია რეჟიმი და მედიანა.

სტატისტიკაში მოდა არის მახასიათებლის (ვარიანტის) მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება მოცემულ პოპულაციაში. ვარიაციების სერიაში ეს იქნება ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი.

სტატისტიკაში მედიანას უწოდებენ ვარიანტს, რომელიც ვარიაციის სერიის შუაშია. მედიანა სერიებს შუაზე ყოფს, მის ორივე მხარეს (ზემოთ და ქვევით) არის ერთნაირი რაოდენობის მოსახლეობის ერთეული.

რეჟიმი და მედიანა, ექსპონენციური საშუალოებისგან განსხვავებით, სპეციფიკური მახასიათებლებია, მათი მნიშვნელობა არის ნებისმიერი კონკრეტული ვარიანტი ვარიაციის სერიაში.

რეჟიმი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც აუცილებელია მახასიათებლის ყველაზე ხშირად წარმოქმნილი მნიშვნელობის დახასიათება. თუ საჭიროა, მაგალითად, გაიგოთ საწარმოში ყველაზე გავრცელებული სახელფასო განაკვეთი, საბაზრო ფასი, რომლითაც გაიყიდა ყველაზე მეტი საქონელი, ფეხსაცმლის ზომა, რომელიც ყველაზე მოთხოვნადია მომხმარებლებში და ა.შ. შემთხვევები მიმართავს მოდას.

მედიანა საინტერესოა იმით, რომ აჩვენებს ცვლადის მახასიათებლის მნიშვნელობის რაოდენობრივ ზღვარს, რომელსაც მიაღწია პოპულაციის წევრთა ნახევარმა. მოდით, ბანკის თანამშრომლების საშუალო ხელფასი იყოს 650,000 რუბლი. თვეში. ეს მახასიათებელი შეიძლება დაემატოს, თუ ვიტყვით, რომ მუშაკთა ნახევარმა მიიღო ხელფასი 700,000 რუბლი. და უფრო მაღალი, ე.ი. ავიღოთ მედიანა. რეჟიმი და მედიანა ტიპიური მახასიათებლებია იმ შემთხვევებში, როდესაც პოპულაციები ერთგვაროვანია და დიდი რაოდენობით.

2. რეჟიმის და მედიანის პოვნა დისკრეტული ვარიაციის სერიებში

რეჟიმისა და მედიანის პოვნა ვარიაციულ სერიაში, სადაც ატრიბუტების მნიშვნელობები მოცემულია გარკვეული რიცხვებით, არც ისე რთულია. განვიხილოთ ცხრილი 1. ოჯახების განაწილებით ბავშვების რაოდენობის მიხედვით.

ცხრილი 1. ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით

ცხადია, ამ მაგალითში მოდა იქნება ოჯახი ორი შვილით, რადგან ვარიანტების ეს მნიშვნელობა შეესაბამება ოჯახების უდიდეს რაოდენობას. შეიძლება იყოს განაწილებები, სადაც ყველა ვარიანტი თანაბრად ხშირია, ამ შემთხვევაში არ არსებობს მოდა, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველა ვარიანტი შეიძლება ითქვას, რომ თანაბრად მოდალურია. სხვა შემთხვევაში, არა ერთი, არამედ ორი ვარიანტი შეიძლება იყოს ყველაზე მაღალი სიხშირე. შემდეგ იქნება ორი რეჟიმი, განაწილება იქნება ბიმოდალური. ბიმოდალური განაწილება შეიძლება მიუთითებდეს პოპულაციის ხარისხობრივ ჰეტეროგენულობაზე შესასწავლი მახასიათებლის მიხედვით.

დისკრეტული ვარიაციის სერიაში მედიანას რომ იპოვნოთ, სიხშირეების ჯამი უნდა გაყოთ შუაზე და შედეგს დაუმატოთ ½. ასე რომ, 185 ოჯახის განაწილებისას ბავშვების რაოდენობის მიხედვით, მედიანა იქნება: 185/2 + ½ = 93, ე.ი. 93-ე ვარიანტი, რომელიც შეკვეთილ რიგს შუაზე ყოფს. რას ნიშნავს 93-ე ვარიანტი? ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა დააგროვოთ სიხშირეები, დაწყებული ყველაზე პატარა ვარიანტებიდან. 1-ლი და მე-2 ვარიანტის სიხშირეების ჯამი არის 40. გასაგებია, რომ აქ 93 ვარიანტი არ არის. თუ მე-3 ვარიანტის სიხშირეს დავუმატებთ 40-ს, მაშინ მივიღებთ ჯამს ტოლი 40 + 75 = 115. მაშასადამე, 93-ე ვარიანტი შეესაბამება ცვლადის ატრიბუტის მესამე მნიშვნელობას, ხოლო მედიანა იქნება ოჯახი ორი შვილით. .

ამ მაგალითში რეჟიმი და მედიანა დაემთხვა. თუ ჩვენ გვქონდა სიხშირეების ლუწი ჯამი (მაგალითად, 184), მაშინ ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ მედიანის ვარიანტების რაოდენობას, 184/2 + ½ = 92,5. ვინაიდან არ არსებობს წილადი ვარიანტები, შედეგი მიუთითებს, რომ მედიანა შუაშია 92 და 93 ვარიანტებს შორის.

3. რეჟიმის და მედიანას გაანგარიშება ინტერვალის ვარიაციის სერიაში

რეჟიმისა და მედიანის აღწერითი ხასიათი განპირობებულია იმით, რომ ისინი არ ანაზღაურებენ ცალკეულ გადახრებს. ისინი ყოველთვის შეესაბამება გარკვეულ ვარიანტს. ამიტომ, რეჟიმი და მედიანა არ საჭიროებს გამოთვლებს მათ მოსაძებნად, თუ ცნობილია ფუნქციის ყველა მნიშვნელობა. თუმცა, ინტერვალის ვარიაციის სერიებში, გამოთვლები გამოიყენება გარკვეული ინტერვალის ფარგლებში რეჟიმის და მედიანის სავარაუდო მნიშვნელობის მოსაძებნად.

ინტერვალში ჩასმული ნიშნის მოდალური მნიშვნელობის გარკვეული მნიშვნელობის გამოსათვლელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),

სადაც X Mo არის მოდალური ინტერვალის მინიმალური ზღვარი;

i Mo არის მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა;

fMo არის მოდალური ინტერვალის სიხშირე;

f Mo-1 - მოდალის წინა ინტერვალის სიხშირე;

f Mo+1 არის მოდალის შემდგომი ინტერვალის სიხშირე.

ჩვენ ვაჩვენებთ რეჟიმის გაანგარიშებას მე-2 ცხრილში მოცემული მაგალითის გამოყენებით.

ცხრილი 2. საწარმოს მუშაკთა განაწილება წარმოების სტანდარტების დანერგვის მიხედვით

რეჟიმის საპოვნელად ჯერ ვადგენთ მოცემული სერიის მოდალურ ინტერვალს. მაგალითიდან ჩანს, რომ უმაღლესი სიხშირე შეესაბამება ინტერვალს, სადაც ვარიანტი 100-დან 105-მდე დიაპაზონშია. ეს არის მოდალური ინტერვალი. მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა არის 5.

ცხრილიდან 2. რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ზემოთ მოცემულ ფორმულაში მივიღებთ:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108.8

ამ ფორმულის მნიშვნელობა ასეთია: მოდალური ინტერვალის იმ ნაწილის მნიშვნელობა, რომელიც უნდა დაემატოს მის მინიმალურ ზღვარს, განისაზღვრება წინა და შემდგომი ინტერვალების სიხშირეების სიდიდის მიხედვით. ამ შემთხვევაში 100-ს ვუმატებთ 8,8-ს, ე.ი. ინტერვალის ნახევარზე მეტი, რადგან წინა ინტერვალის სიხშირე ნაკლებია შემდგომი ინტერვალის სიხშირეზე.

ახლა გამოვთვალოთ მედიანა. ინტერვალის ვარიაციის სერიაში მედიანას რომ ვიპოვოთ, ჯერ განვსაზღვრავთ ინტერვალს, რომელშიც ის მდებარეობს (მედიანური ინტერვალი). ასეთი ინტერვალი იქნება ის, რომლის კუმულაციური სიხშირე ტოლია ან მეტია სიხშირეების ჯამის ნახევარზე. კუმულაციური სიხშირეები იქმნება სიხშირეების თანდათანობითი შეჯამებით, უმცირესი მახასიათებლის მნიშვნელობის მქონე ინტერვალიდან დაწყებული. ჩვენთან არსებული სიხშირეების ჯამის ნახევარი არის 250 (500:2). ამრიგად, მე-3 ცხრილის მიხედვით, მედიანური ინტერვალი იქნება ხელფასის ღირებულების ინტერვალი 350,000 რუბლიდან. 400000 რუბლამდე.

ცხრილი 3. მედიანას გამოთვლა ინტერვალის ვარიაციის სერიაში

ამ ინტერვალამდე დაგროვილი სიხშირეების ჯამი იყო 160. ამიტომ მედიანის მნიშვნელობის მისაღებად საჭიროა კიდევ 90 ერთეულის დამატება (250 - 160).

მედიანური მეისინი უწოდებენ მახასიათებლის ისეთ მნიშვნელობას, რომელიც ხვდება რანჟირებული სერიის შუაში და ყოფს მას ერთეულების რაოდენობის თანაბარ ორ ნაწილად. ამრიგად, რანჟირებულ განაწილების სერიებში, სერიის ერთ ნახევარს აქვს ფუნქციების მნიშვნელობები, რომლებიც აღემატება მედიანას, ხოლო მეორე ნახევარს აქვს საშუალოზე ნაკლები მნიშვნელობები.

საშუალო არითმეტიკულის ნაცვლად გამოიყენება მედიანა, როდესაც რანჟირებული სერიის უკიდურესი ვარიანტები (ყველაზე პატარა და უდიდესი) დანარჩენებთან შედარებით ზედმეტად დიდი ან ზედმეტად მცირე აღმოჩნდება.

AT დისკრეტულიცვალებად სერიაში, რომელიც შეიცავს ერთეულების კენტ რაოდენობას, მედიანა უდრის მახასიათებლის ვარიანტს რიცხვით:
,
სადაც N არის მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა.
დისკრეტულ სერიაში, რომელიც შედგება პოპულაციის ერთეულების ლუწი რაოდენობისგან, მედიანა განისაზღვრება, როგორც ვარიანტების საშუალო რიცხვები და:
.
მუშაკთა სტაჟის მიხედვით განაწილებისას მედიანა უდრის იმ ვარიანტების საშუალოს, რომლებსაც აქვთ რიცხვები 10: 2 = 5 და 10: 2 + 1 = 6 რეიტინგულ სერიაში. მეხუთე და მეექვსე მახასიათებლის ვარიანტებია. 4 წელი, შესაბამისად
წლის
მედიანის გაანგარიშებისას in ინტერვალირიგის პირველი პოვნა მედიანური ინტერვალი, (ანუ მედიანას შემცველი), რისთვისაც გამოიყენება დაგროვილი სიხშირეები ან სიხშირეები. მედიანა არის ინტერვალი, რომლის კუმულაციური სიხშირე ტოლია ან მეტია მთლიანი მოსახლეობის ნახევარზე. მედიანური მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:
,
სად არის მედიანური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;
არის მედიანური ინტერვალის სიგანე;
არის მედიანას წინა ინტერვალის კუმულაციური სიხშირე;
არის მედიანური ინტერვალის სიხშირე.
გამოვთვალოთ მუშაკთა განაწილების სერიის მედიანა ხელფასის მიხედვით (იხ. ლექცია „სტატისტიკური მონაცემების შეჯამება და დაჯგუფება“).
ხელფასის საშუალო ინტერვალი არის 800-900 UAH, რადგან მისი კუმულაციური სიხშირეა 17, რაც ყველა სიხშირის ჯამის ნახევარზე მეტია (). მერე
მე=800+100 UAH.
მიღებული ღირებულება მიუთითებს იმაზე, რომ მუშაკთა ნახევარს აქვს ხელფასი 875 UAH-ზე დაბალი, მაგრამ ეს აღემატება მის საშუალო ზომას.
მედიანას დასადგენად, კუმულაციური სიხშირეების ნაცვლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ კუმულაციური სიხშირეები.
მედიანა, რეჟიმის მსგავსად, არ არის დამოკიდებული ვარიანტის უკიდურეს მნიშვნელობებზე, ამიტომ იგი ასევე გამოიყენება ცენტრის დასახასიათებლად განაწილების სერიებში განუსაზღვრელი საზღვრებით.
მედიანური საკუთრება : ვარიანტის მედიანურიდან გადახრების აბსოლუტური მნიშვნელობების ჯამი ნაკლებია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობიდან (საშუალო არითმეტიკული ჩათვლით):

მედიანის ეს თვისება გამოიყენება ტრანსპორტში ტრამვაის და ტროლეიბუსის გაჩერებების, ბენზინგასამართი სადგურების, შეკრების პუნქტების და ა.შ.
მაგალითი. 100 კმ სიგრძის გზატკეცილზე არის 10 ავტოფარეხი. ბენზინგასამართი სადგურის მშენებლობის დასაპროექტებლად შეგროვდა მონაცემები თითოეული ავტოფარეხისთვის ბენზინგასამართი სადგურის მოსალოდნელი მოგზაურობის რაოდენობის შესახებ.
ცხრილი 2 - მონაცემები ბენზინგასამართ სადგურებზე მგზავრობის რაოდენობის შესახებ თითოეული ავტოფარეხისთვის.

აუცილებელია ბენზინგასამართი სადგურის დაყენება, რომ საწვავის დასატენად მანქანების საერთო გარბენი იყოს ყველაზე ნაკლები.
ვარიანტი 1.თუ ბენზინგასამართი სადგური განთავსებულია გზატკეცილის შუაგულში, ანუ 50-ე კილომეტრზე (ნიშნის ცვლილების დიაპაზონის ცენტრში), მაშინ ტრასები, მხედრების რაოდენობის გათვალისწინებით, იქნება:
ა) ერთი მიმართულებით:
;
ბ) პირიქით:
;
გ) საერთო გარბენი ორივე მიმართულებით: .

ვარიანტი 2.თუ ბენზინგასამართი სადგური განთავსებულია მაგისტრალის საშუალო მონაკვეთზე, რომელიც განისაზღვრება საშუალო არითმეტიკული ფორმულით, მხედრების რაოდენობის გათვალისწინებით:

მედიანა შეიძლება განისაზღვროს გრაფიკულად, კუმულაციით (იხ. ლექცია „სტატისტიკური მონაცემების შეჯამება და დაჯგუფება“). ამისათვის ბოლო ორდინატი, რომელიც უდრის ყველა სიხშირის ან სიხშირის ჯამს, იყოფა ნახევარზე. მიღებული წერტილიდან პერპენდიკულარი აღდგება კუმულატთან კვეთაზე. გადაკვეთის წერტილის აბსცისა იძლევა მედიანის მნიშვნელობას.

4. მოდა. მედიანური. ზოგადი და ნიმუშის საშუალო

რეჟიმი ეკრანზეა, მედიანა სამკუთხედშია და საშუალოა ტემპერატურა საავადმყოფოში და პალატაში. ვაგრძელებთ პრაქტიკულ კურსს გასართობი სტატისტიკა (Გაკვეთილი 1)ცენტრალური მახასიათებლების შესწავლა სტატისტიკური პოპულაცია, რომელთა სახელებს ხედავთ სათაურში. და დავიწყებთ მისი ბოლოდან, რადგან საშუალო ღირებულებებიგამოსვლა თემის თითქმის პირველივე აბზაცებიდან მოვიდა. მოწინავე მკითხველებისთვის სარჩევი:

• ზოგადი და ნიმუშის საშუალო– გამოთვლა პირველადი მონაცემების მიხედვით და გენერირებული დისკრეტული ვარიაციული სერიებისთვის;
• მოდა– დისკრეტული შემთხვევის განსაზღვრა და პოვნა;
• მედიანური– ზოგადი განმარტება, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ მედიანა;
• ინტერვალის ვარიაციის სერიის საშუალო, რეჟიმი და მედიანა- გაანგარიშება პირველადი მონაცემებიდან და მზა სერიებიდან. რეჟიმი და მედიანა ფორმულები,
• მეოთხედები, დეცილები, პროცენტები - მოკლედ მთავარის შესახებ.

კარგი, ჯობია, რომ "დუმალებმა" გაეცნონ მასალას თანმიმდევრობით:

მოდით გამოვიკვლიოთ ზოგიერთი მოსახლეობამოცულობა, კერძოდ მისი რიცხვითი მახასიათებელი, არ აქვს მნიშვნელობა დისკრეტულიან უწყვეტი (გაკვეთილები 2, 3).

ზოგადი საშუალო დაურეკა საშუალოამ ნაკრების ყველა მნიშვნელობა:

თუ რიცხვები იგივეა (რაც დამახასიათებელია დისკრეტული სერია) , მაშინ ფორმულა შეიძლება დაიწეროს უფრო კომპაქტური ფორმით:
, სად
ვარიანტიერთხელ გაიმეორა;
ვარიანტი - ჯერ;
ვარიანტი - ჯერ;
…
ვარიანტი - ჯერ.

ცოცხალი გაანგარიშების მაგალითი ზოგადი საშუალოშეხვდა მაგალითი 2, მაგრამ მოსაწყენი რომ არ იყოს, მის შინაარსს არც შევახსენებ.

Უფრო. როგორც გვახსოვს, მთელი მოსახლეობის დამუშავება ხშირად რთული ან შეუძლებელია და ამიტომ აწყობენ წარმომადგენელისინჯის აღება მოცულობა, და ამ ნიმუშის შესწავლის საფუძველზე კეთდება დასკვნა მთლიან პოპულაციაზე.

ნიმუში ნიშნავს დაურეკა საშუალოყველა ნიმუშის მნიშვნელობა:

და იგივე ვარიანტების არსებობის შემთხვევაში, ფორმულა უფრო კომპაქტურად დაიწერება:
- როგორც ვარიანტის ნამრავლების ჯამი შესაბამისზე სიხშირეები .

ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი საშუალებას გვაძლევს ზუსტად შევაფასოთ ჭეშმარიტი მნიშვნელობა, რაც სავსებით საკმარისია მრავალი კვლევისთვის. რაც უფრო დიდია ნიმუში, მით უფრო ზუსტი იქნება ეს შეფასება.

დავიწყოთ პრაქტიკა, უფრო სწორად გავაგრძელოთ დისკრეტული ვარიაციის სერიადა ნაცნობი მდგომარეობა:

მაგალითი 8

სახელოსნოს მუშაკების შერჩევითი კვლევის შედეგების საფუძველზე დადგინდა მათი საკვალიფიკაციო კატეგორიები: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5. , 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

როგორ გადაწყვიტოსდავალება? თუ გვეძლევა პირველადი მონაცემები(ორიგინალური ნედლეული მნიშვნელობები), შემდეგ ისინი შეიძლება სულელურად შეჯამდეს და გაიყოს ნიმუშის ზომაზე:
- მაღაზიის მუშაკთა საშუალო კვალიფიკაციის კატეგორია.

მაგრამ ბევრ პრობლემაში საჭიროა ვარიაციის სერიის შედგენა (სმ. მაგალითი 4) :

- ან ეს სერია თავდაპირველად იყო შემოთავაზებული (რაც უფრო ხშირად ხდება). და შემდეგ, რა თქმა უნდა, ვიყენებთ "ცივილიზებულ" ფორმულას:

მოდა . დისკრეტული ვარიაციული სერიის რეჟიმი არის ვარიანტიმაქსიმალური სიხშირით. Ამ შემთხვევაში . მოდა ადვილი საპოვნელია მაგიდაზე და კიდევ უფრო ადვილი სიხშირის დიაპაზონიარის უმაღლესი წერტილის აბსცისა:


ზოგჯერ არის რამდენიმე ასეთი მნიშვნელობა (იგივე მაქსიმალური სიხშირით), შემდეგ კი თითოეული მათგანი მოდად ითვლება.

თუ ყველა ან თითქმის ყველა პარამეტრებიგანსხვავებული (რაც დამახასიათებელია ინტერვალის სერია), შემდეგ ოდნავ განსხვავებულად დგინდება მოდალური მნიშვნელობა, რაც განხილულია გაკვეთილის მე-2 ნაწილში.

მედიანური . ვარიაციის სერიის მედიანა * - ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს მას ორ თანაბარ ნაწილად (ოფციონების რაოდენობის მიხედვით).

მაგრამ ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ საშუალო, რეჟიმი და მედიანა.

გადაწყვეტილება: პოვნა შუაპირველადი მონაცემების მიხედვით, უმჯობესია შევაჯამოთ ყველა ვარიანტი და გავყოთ შედეგი მოსახლეობის მოცულობით:
დენ. ერთეულები

სხვათა შორის, ამ გამოთვლებს დიდი დრო არ დასჭირდება ოფლაინ კალკულატორის გამოყენებისას. მაგრამ თუ არსებობს Excel, მაშინ, რა თქმა უნდა, ქულა ნებისმიერ თავისუფალ უჯრედში =SUM(, აირჩიეთ ყველა ნომერი მაუსით, დახურეთ ფრჩხილი ) , დადეთ გაყოფის ნიშანი / , შეიყვანეთ ნომერი 30 და დააჭირეთ შედი. მზადაა.

რაც შეეხება მოდას, მისი შეფასება საწყის მონაცემებზე დაყრდნობით გამოუსადეგარი ხდება. მართალია, მათ შორის ერთსა და იმავე რიცხვებს ვხედავთ, მაგრამ მათ შორის ადვილად შეიძლება იყოს ხუთი ან ექვსი ან შვიდი ვარიანტი იგივე მაქსიმალური სიხშირით, მაგალითად, სიხშირე 2. გარდა ამისა, ფასები შეიძლება დამრგვალდეს. ამიტომ, მოდალური მნიშვნელობა გამოითვლება გენერირებული ინტერვალის სერიების მიხედვით (დაწვრილებით ამის შესახებ მოგვიანებით).

რას იტყვით მედიანაზე: ჩართვა ექსელში =მედიანი(, აირჩიეთ ყველა ნომერი მაუსით, დახურეთ ფრჩხილი ) და დააწკაპუნეთ შედი: . უფრო მეტიც, აქ თქვენ არც კი გჭირდებათ არაფრის დალაგება.

მაგრამ შიგნით მაგალითი 6დალაგებულია ზრდის მიხედვით (დაიმახსოვრე და დაალაგე - ბმული ზემოთ)და ეს კარგი შესაძლებლობაა გავიმეოროთ ფორმალური ალგორითმი მედიანის საპოვნელად. ნიმუშს ვყოფთ ნახევრად:

და რადგან ის შედგება ლუწი რაოდენობის ვარიანტებისგან, მედიანა უდრის მე-15 და მე-16 ვარიანტების საშუალო არითმეტიკულს. მოწესრიგებული(!) ვარიაციების სერია:

დენ. ერთეულები

სიტუაცია ორი. როდესაც მოცემულია მზა ინტერვალის სერია (ტიპიური სასწავლო დავალება).

იგივე მაგალითის ანალიზს ვაგრძელებთ ჩექმებით, სადაც, საწყისი მონაცემების მიხედვით შედგენილია IVR-ის მიერ. Გამოთვლა შუასაჭიროა ინტერვალების შუა წერტილები:

- ნაცნობი დისკრეტული შემთხვევის ფორმულის გამოყენება:

- შესანიშნავი შედეგი! შეუსაბამობა პირველადი მონაცემებით გამოთვლილ უფრო ზუსტ მნიშვნელობასთან () არის მხოლოდ 0.04.

ფაქტობრივად, აქ ჩვენ დავაახლოეთ ინტერვალის სერია დისკრეტული ერთით და ეს მიახლოება ძალიან ეფექტური აღმოჩნდა. თუმცა, აქ განსაკუთრებული სარგებელი არ არის, რადგან. თანამედროვე პროგრამული უზრუნველყოფით, არ არის რთული ზუსტი მნიშვნელობის გამოთვლა პირველადი მონაცემების ძალიან დიდი მასივისთვისაც კი. მაგრამ ეს იმ პირობით, რომ ისინი ჩვენთვის ცნობილი :)

სხვა ცენტრალური მაჩვენებლებით, ყველაფერი უფრო საინტერესოა.

მოდა რომ იპოვოთ, უნდა იპოვოთ მოდალური დაშორება (მაქსიმალური სიხშირით)- ამ პრობლემაში ეს არის ინტერვალი 11 სიხშირით და გამოიყენეთ შემდეგი მახინჯი ფორმულა:
, სადაც:

არის მოდალური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;
არის მოდალური ინტერვალის სიგრძე;
არის მოდალური ინტერვალის სიხშირე;
– წინა ინტერვალის სიხშირე;
- შემდეგი ინტერვალის სიხშირე.

ამრიგად:
დენ. ერთეულები - როგორც ხედავთ, ფეხსაცმლის "მოდური" ფასი შესამჩნევად განსხვავდება საშუალო არითმეტიკისგან.

ფორმულის გეომეტრიაში შესვლის გარეშე, უბრალოდ მივცემ ფარდობითი სიხშირეების ჰისტოგრამადა შენიშვნა:


საიდანაც ნათლად ჩანს, რომ რეჟიმი გადაადგილებულია მოდალური ინტერვალის ცენტრთან შედარებით მარცხენა ინტერვალისკენ უფრო მაღალი სიხშირით. ლოგიკურად.

ცნობისთვის გავაანალიზებ იშვიათ შემთხვევებს:

– თუ მოდალური ინტერვალი უკიდურესია, მაშინ ან ;

- თუ ნაპოვნია 2 მოდალური ინტერვალი, რომლებიც ახლოსაა, მაგალითად, და , მაშინ განვიხილავთ მოდალურ ინტერვალს, ხოლო ახლომდებარე ინტერვალები (მარცხნივ და მარჯვნივ), თუ შესაძლებელია, ასევე 2-ჯერ იზრდება.

- თუ არსებობს მანძილი მოდალურ ინტერვალებს შორის, მაშინ გამოიყენეთ ფორმულა თითოეულ ინტერვალზე, რითაც მიიღებთ 2 ან მეტ რეჟიმს.

აი ასეთი დისპეტჩერიზაციის რეჟიმი :)

და მედიანა. თუ მზა ინტერვალის სერიაა მოცემული, მაშინ მედიანა გამოითვლება ოდნავ ნაკლებად საშინელი ფორმულის გამოყენებით, მაგრამ თავიდან მოსაწყენია (ფროიდის დაწერილი შეცდომა :)) მედიანური ინტერვალი - ეს არის ინტერვალი, რომელიც შეიცავს ვარიანტს (ან 2 ვარიანტს), რომელიც ყოფს ვარიაციის სერიას ორ თანაბარ ნაწილად.

ზემოთ, მე აღვწერე, თუ როგორ უნდა განვსაზღვროთ მედიანა, აქცენტით შედარებითი კუმულაციური სიხშირეები, აქ უფრო მოსახერხებელია "ჩვეულებრივი" დაგროვილი სიხშირეების გამოთვლა. გამოთვლითი ალგორითმი ზუსტად იგივეა - პირველი მნიშვნელობა იშლება მარცხნივ (წითელი ისარი), და ყოველი შემდეგი მიიღება როგორც წინას ჯამი მიმდინარე სიხშირით მარცხენა სვეტიდან (მწვანე ნიშნები, როგორც მაგალითი):

ყველას ესმის მარჯვენა სვეტის რიცხვების მნიშვნელობა? - ეს არის იმ ვარიანტების რაოდენობა, რომლებმაც მოახერხეს "დაგროვება" ყველა "გავლილ" ინტერვალზე, მათ შორის მიმდინარე.

ვინაიდან გვაქვს ლუწი რაოდენობის ვარიანტები (30 ცალი), მედიანა იქნება ინტერვალი, რომელიც შეიცავს 30/2 = მე-15 და მე-16 ვარიანტებს. და დაგროვილ სიხშირეებზე ფოკუსირებით, ადვილია დასკვნამდე მისვლა, რომ ეს პარამეტრები შეიცავს ინტერვალში.

საშუალო ფორმულა:
, სადაც:
- სტატისტიკური პოპულაციის მოცულობა;
არის მედიანური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;
არის მედიანური ინტერვალის სიგრძე;
– სიხშირემედიანური ინტერვალი;
– კუმულაციური სიხშირე წინაინტერვალი.

ამრიგად:
დენ. ერთეულები – გაითვალისწინეთ, რომ მედიანური მნიშვნელობა, პირიქით, აღმოჩნდა მარჯვნივ გადატანილი, რადგან მარჯვენა მხარეს არის მრავალი ვარიანტი:


და მითითებისთვის განსაკუთრებული შემთხვევები.

გამომდინარე იქიდან, რომ მკვლევარს არ გააჩნია მონაცემები თითოეულ გაცვლის განყოფილებაში გაყიდვების მოცულობის შესახებ, საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა დოლარზე საშუალო ფასის დასადგენად შეუსაბამოა.

რიცხვების სერიის მედიანა

თუმცა შესაძლებელია ატრიბუტის მნიშვნელობის დადგენა, რომელსაც მედიანა (Me) ეწოდება. მედიანური

მედიანური ნომერი: NoMe = ;

მოდა

ცხრილი 3.6.

ვარის სერიის სიხშირეების ჯამი;

S კუმულაციური სიხშირეები

S არის დაგროვილი სიხშირეები.

ნახ. 3.2. ნაჩვენებია ბანკების მოგების მიხედვით განაწილების სერიის ჰისტოგრამა (ცხრილი 3.6. მიხედვით).

x არის მოგების ოდენობა, მილიონი რუბლი,

f არის ბანკების რაოდენობა.

"შეკვეთილი სერიების მედიანი"

ტექსტური გამოცემის HTML ვერსია

ალგებრის გაკვეთილის შეჯამება მე-7 კლასში

გაკვეთილის თემა: „შეკვეთილი სერიების მედიანი“.

MKOU ბურკოვსკაიას საშუალო სკოლის ტბის სკოლის ფილიალის მასწავლებელი ერემენკო ტატიანა ალექსეევნა
მიზნები:
მედიანის ცნება, როგორც მოწესრიგებული სერიის სტატისტიკური მახასიათებელი; ჩამოყალიბდეს ლუწი და კენტი წევრების რიგითი სერიებისთვის მედიანას პოვნის უნარი; პრაქტიკული სიტუაციიდან გამომდინარე მედიანის მნიშვნელობების ინტერპრეტაციის უნარის ჩამოყალიბება, რიცხვების საშუალო არითმეტიკული ნაკრების კონცეფციის კონსოლიდაცია. განუვითარდეთ დამოუკიდებელი მუშაობის უნარები. მათემატიკის მიმართ ინტერესის გაღვივება.
გაკვეთილების დროს

ზეპირი სამუშაო.
რიგები მოცემულია: 1) 4; ერთი; რვა; 5; ერთი; 2) ; ცხრა; 3; 0,5; ; 3) 6; 0.2; ; 4; 6; 7.3; 6. იპოვეთ: ა) თითოეული მწკრივის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები; ბ) თითოეული რიგის დიაპაზონი; გ) თითოეული რიგის მოდა.
II. ახალი მასალის ახსნა.
სასკოლო ნამუშევარი. 1. განიხილეთ პრობლემა სახელმძღვანელოს მე-10 პუნქტიდან. რას ნიშნავს მოწესრიგებული მწკრივი? ხაზს ვუსვამ, რომ მედიანას პოვნამდე ყოველთვის უნდა დაალაგოთ მონაცემთა სერიები. 2. დაფაზე გავეცნობით წევრთა ლუწი და კენტი რაოდენობის სერიებისთვის მედიანას პოვნის წესებს:
მედიანური

მოწესრიგებული

რიგი
ნომრები
თან

კენტი

ნომერი

წევრები
შუაში ჩაწერილ ნომერს დაურეკა და
მედიანური

შეკვეთილი რიგი
ნომრები
წევრთა ლუწი რაოდენობით
ეწოდება შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული.
მედიანური

თვითნებური

რიგი
ეწოდება შესაბამისი მოწესრიგებული სერიის 1 3 1 7 5 4 მედიანა.
მე აღვნიშნავ, რომ ინდიკატორები არის საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი და მედიანა

განსხვავებულად

დახასიათება

მონაცემები,

მიღებული

შედეგი

დაკვირვებები.

III. უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება.
1 ჯგუფი. სავარჯიშოები მოწესრიგებული და შეურიგებელი სერიების მედიანის პოვნის ფორმულების გამოყენების შესახებ. ერთი.
№ 186.
გადაწყვეტილება:ა) სერიის წევრების რაოდენობა პ= 9; მედიანური მე= 41; ბ) პ= 7, მწკრივი დალაგებულია, მე= 207; in) პ= 6, რიგი მოწესრიგებულია, მე== 21; გ) პ= 8, მწკრივი დალაგებულია, მე== 2.9. პასუხი: ა) 41; ბ) 207; 21-ზე; დ) 2.9. მოსწავლეები კომენტარს აკეთებენ იმის შესახებ, თუ როგორ მოიძებნება მედიანა. 2. იპოვეთ რიცხვთა რიგის არითმეტიკული საშუალო და მედიანა: ა) 27, 29, 23, 31, 21, 34; in) ; 1. ბ) 56, 58, 64, 66, 62, 74. გადაწყვეტილება:მედიანის საპოვნელად აუცილებელია თითოეული მწკრივის დახარისხება: ა) 21, 23, 27, 29, 31, 34. პ = 6; X = = 27,5; მე== 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + ბ) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

როგორ მოვძებნოთ მედიანა სტატისტიკაში

პ = 6; X = 63,3; მე== 63; in) ; ერთი. პ = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; მე = . 3.
№ 188
(ზეპირად). პასუხი: დიახ; ბ) არა; გ) არა; დ) დიახ. 4. იმის ცოდნა, რომ შეკვეთილი სერია შეიცავს ტნომრები, სადაც ტარის კენტი რიცხვი, მიუთითეთ ტერმინის რიცხვი, რომელიც არის მედიანა თუ ტუდრის: ა) 5-ს; ბ) 17; გ) 47; დ) 201. პასუხი: ა) 3; ბ) 9; გ) 24; დ) 101. მე-2 ჯგუფი. პრაქტიკული დავალებები შესაბამისი სერიის მედიანის პოვნისა და შედეგის ინტერპრეტაციისთვის. ერთი.
№ 189.
გადაწყვეტილება:რიგის წევრების რაოდენობა პ= 12. მედიანას საპოვნელად სერიები უნდა დალაგდეს: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. სერიის მედიანა მე= = 176. თვიური გამომუშავება არტელის შემდეგი წევრებისთვის საშუალოზე მეტი იყო: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 17 xx+ + = 1) კვიტკო; 4)ბობკოვი; 2) ბარანოვი; 5) რილოვი; 3) ანტონოვი; 6) ასტაფიევი. პასუხი: 176. 2.
№ 192.
გადაწყვეტილება:მოვაწყოთ მონაცემთა სერიები: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; რიგის წევრების რაოდენობა პ= 20. გადაფურცლეთ ა = xმაქს- xწთ = 42 - 30 = 12. რეჟიმი მო= 32 (ეს მნიშვნელობა ჩნდება 6-ჯერ - უფრო ხშირად ვიდრე სხვები). მედიანური მე= = 35. ამ შემთხვევაში დიაპაზონი აჩვენებს ნაწილის დამუშავების დროის ყველაზე დიდ გავრცელებას; რეჟიმი აჩვენებს დამუშავების დროის ყველაზე ტიპურ მნიშვნელობას; მედიანა არის დამუშავების დრო, რომელსაც ტურნერების ნახევარი არ აღემატება. პასუხი: 12; 32; 35.
IV. გაკვეთილის შეჯამება.
რა არის რიცხვების რიგის მედიანა? – შეიძლება თუ არა რიცხვების სერიის მედიანა არ ემთხვეოდეს სერიის რომელიმე რიცხვს? – რა რიცხვია 2-ის შემცველი მოწესრიგებული სერიის მედიანა პნომრები? 2 პ- 1 ნომერი? როგორ მოვძებნოთ არამოწესრიგებული სერიის მედიანა?
Საშინაო დავალება:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

განყოფილებაში ძირითადი ზოგადი განათლება

რეჟიმი და მედიანა

საშუალო მნიშვნელობებში ასევე შედის რეჟიმი და მედიანა.

მედიანა და რეჟიმი ხშირად გამოიყენება როგორც საშუალო მახასიათებელი იმ პოპულაციებში, სადაც საშუალოს გამოთვლა (არითმეტიკული, ჰარმონიული და ა.შ.) შეუძლებელია ან არაპრაქტიკულია.

მაგალითად, 12 კომერციული ვალუტის გადამცვლელი ოფისის ქალაქ ომსკში ჩატარებულმა ნიმუშმა შესაძლებელი გახადა დოლარის სხვადასხვა ფასების დაფიქსირება მისი გაყიდვისას (მონაცემები 1995 წლის 10 ოქტომბრისთვის დოლარის კურსით -4493 რუბლი) .

გამომდინარე იქიდან, რომ მკვლევარს არ გააჩნია მონაცემები თითოეულ გადამცვლელში გაყიდვების მოცულობის შესახებ, საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა დოლარზე საშუალო ფასის დასადგენად შეუსაბამოა. თუმცა შესაძლებელია ატრიბუტის მნიშვნელობის დადგენა, რომელსაც მედიანა (Me) ეწოდება. მედიანურიწევს რანჟირებული მწკრივის შუაში და ორად ყოფს მას.

მედიანას გამოთვლა დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის ხდება შემდეგნაირად:

ა) დაალაგეთ მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობები ზრდადი თანმიმდევრობით:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

ბ) განსაზღვრეთ მედიანის სერიული ნომერი ფორმულით:

ჩვენს მაგალითში ეს ნიშნავს, რომ მედიანა ამ შემთხვევაში განლაგებულია მეექვსე და მეშვიდე ფუნქციის მნიშვნელობებს შორის რეიტინგულ სერიაში, ვინაიდან სერიას აქვს ინდივიდუალური მნიშვნელობების ლუწი რაოდენობა. ამრიგად, Me უდრის მეზობელი სიდიდეების საშუალო არითმეტიკულს: 4550, 4560.

გ) განიხილოს მედიანის გამოთვლის პროცედურა ცალკეული სიდიდეების კენტი რაოდენობის შემთხვევაში.

დავუშვათ, რომ ვაკვირდებით არა 12, არამედ 11 ვალუტის გადამცვლელ პუნქტს, მაშინ რეიტინგული სერია ასე გამოიყურება (მე-12 ქულას ვხსნით):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

მედიანური ნომერი: NoMe = ;

მეექვსე ადგილზეა = 4560, რაც არის მედიანა: Me = 4560. ორივე მხარეს არის იგივე რაოდენობის ქულები.

მოდა- ეს არის ატრიბუტის ყველაზე გავრცელებული მნიშვნელობა ამ პოპულაციის ერთეულებში. იგი შეესაბამება გარკვეულ დამახასიათებელ მნიშვნელობას.

ჩვენს შემთხვევაში, დოლარზე მოდალური ფასი შეიძლება ეწოდოს 4560 რუბლს: ეს მნიშვნელობა მეორდება 4-ჯერ, უფრო ხშირად, ვიდრე ყველა სხვა.

პრაქტიკაში, რეჟიმი და მედიანა ჩვეულებრივ გვხვდება დაჯგუფებული მონაცემებიდან. დაჯგუფების შედეგად მიღებული იქნა ბანკების განაწილების სერია წლის განმავლობაში მიღებული მოგების ოდენობის მიხედვით (ცხრილი 3.6.).

ცხრილი 3.6.

ბანკების დაჯგუფება წელიწადში მიღებული მოგების ოდენობით

მედიანას დასადგენად აუცილებელია კუმულაციური სიხშირეების ჯამის გამოთვლა. ჯამური ზრდა გრძელდება მანამ, სანამ სიხშირეების კუმულაციური ჯამი არ გადააჭარბებს სიხშირეების ჯამის ნახევარს. ჩვენს მაგალითში, დაგროვილი სიხშირეების ჯამი (12) აღემატება ყველა მნიშვნელობის ნახევარს (20:2). ეს მნიშვნელობა შეესაბამება მედიანურ ინტერვალს, რომელიც შეიცავს მედიანას (5.5 - 6.4). მოდით განვსაზღვროთ მისი მნიშვნელობა ფორმულით:

სად არის მედიანას შემცველი ინტერვალის საწყისი მნიშვნელობა;

- საშუალო ინტერვალის მნიშვნელობა;

ვარის სერიის სიხშირეების ჯამი;

არის კუმულაციური სიხშირეების ჯამი, რომელიც წინ უძღვის მედიანაურ ინტერვალს;

არის მედიანური ინტერვალის სიხშირე.

ამრიგად, ბანკების 50%-ს აქვს 6,1 მილიონი რუბლის მოგება, ხოლო ბანკების 50%-ს - 6,1 მილიონ რუბლზე მეტი.

უმაღლესი სიხშირე ასევე შეესაბამება 5,5 - 6,4 ინტერვალს, ე.ი. რეჟიმი უნდა იყოს ამ ინტერვალში. მისი ღირებულება განისაზღვრება ფორმულით:

სად არის რეჟიმის შემცველი ინტერვალის საწყისი მნიშვნელობა;

- მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა;

არის მოდალური ინტერვალის სიხშირე;

- მოდალის წინა ინტერვალის სიხშირე;

- მოდალის შემდეგ ინტერვალის სიხშირე.

მოცემული მოდის ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ვარიაციულ სერიებში თანაბარი ინტერვალებით.

ამრიგად, ამ მთლიანობაში, ყველაზე გავრცელებული მოგებაა 6,10 მილიონი რუბლი.

მედიანა და რეჟიმი შეიძლება განისაზღვროს გრაფიკულად. მედიანა განისაზღვრება კუმულატით (ნახ. 3.1.). მის ასაგებად აუცილებელია კუმულაციური სიხშირეების და სიხშირეების გამოთვლა. კუმულაციური სიხშირეები აჩვენებს პოპულაციის რამდენ ერთეულს აქვს მახასიათებლის მნიშვნელობები, რომლებიც არ აღემატება განხილულ მნიშვნელობას და განისაზღვრება ინტერვალური სიხშირეების თანმიმდევრული ჯამით. კუმულაციური ინტერვალის განაწილების სერიის აგებისას, პირველი ინტერვალის ქვედა საზღვარი შეესაბამება სიხშირეს, რომელიც ტოლია ნულის, ხოლო ზედა საზღვარი შეესაბამება მოცემული ინტერვალის მთელ სიხშირეს. მეორე ინტერვალის ზედა ზღვარი შეესაბამება კუმულაციური სიხშირის ტოლი პირველი ორი ინტერვალის სიხშირეების ჯამს და ა.შ.

ავაშენოთ კუმულაციური მრუდი ცხრილის მიხედვით. 6 ბანკების მოგების მიხედვით განაწილების შესახებ.

S კუმულაციური სიხშირეები

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 Х მოგება

ბრინჯი. 3.1. ბანკების კუმულაციური განაწილება მოგების მიხედვით:

x არის მოგების ოდენობა, მილიონი რუბლი,

S არის დაგროვილი სიხშირეები.

მედიანის დასადგენად, უდიდესი ორდინატის სიმაღლე, რომელიც შეესაბამება მთლიან პოპულაციას, იყოფა ნახევარზე. მიღებულ წერტილში აბსცისის ღერძის პარალელურად ხაზდება სწორი ხაზი, სანამ არ გადაიკვეთება კუმულატთან. გადაკვეთის წერტილის აბსციზა არის მედიანა.

რეჟიმი განისაზღვრება განაწილების ჰისტოგრამიდან. ჰისტოგრამა აგებულია ასე:

აბსცისის ღერძზე გამოსახულია თანაბარი სეგმენტები, რომლებიც მიღებულ შკალაზე შეესაბამება ვარიაციული სერიის ინტერვალების ზომას. მართკუთხედები აგებულია სეგმენტებზე, რომელთა ფართობი პროპორციულია ინტერვალის სიხშირეების (ან სიხშირეების).

სტატისტიკაში მედიანა

3.2. ნაჩვენებია ბანკების მოგების მიხედვით განაწილების სერიის ჰისტოგრამა (ცხრილი 3.6. მიხედვით).

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 X

ბრინჯი. 3.2. კომერციული ბანკების განაწილება მოგების მიხედვით:

x არის მოგების ოდენობა, მილიონი რუბლი,

f არის ბანკების რაოდენობა.

მოდას დასადგენად, მოდალური მართკუთხედის მარჯვენა წვეროს ვუკავშირებთ წინა მართკუთხედის ზედა მარჯვენა კუთხეს, ხოლო მოდალური მართკუთხედის მარცხენა წვეროს შემდეგი მართკუთხედის ზედა მარცხენა კუთხესთან. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილის აბსციზა იქნება განაწილების რეჟიმი.

მედიანა (სტატისტიკა)

მედიანა (სტატისტიკა), მათემატიკურ სტატისტიკაში, რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ნიმუშს (მაგალითად, რიცხვების ნაკრები). თუ ნიმუშის ყველა ელემენტი განსხვავებულია, მაშინ მედიანა არის ნიმუშის ისეთი რაოდენობა, რომ ნიმუშის ელემენტების ზუსტად ნახევარი მასზე მეტია, ხოლო მეორე ნახევარი მასზე ნაკლები. უფრო ზოგად შემთხვევაში, მედიანა შეიძლება მოიძებნოს ნიმუშის ელემენტების აღმავალი ან კლებადობით დალაგებით და შუა ელემენტის აღებით. მაგალითად, ნიმუში (11, 9, 3, 5, 5) შეკვეთის შემდეგ იქცევა (3, 5, 5, 9, 11) და მისი მედიანა არის რიცხვი 5. თუ ნიმუშს აქვს ელემენტების ლუწი რაოდენობა, მედიანა არ შეიძლება ცალსახად განისაზღვროს: რიცხვითი მონაცემებისთვის ყველაზე ხშირად გამოიყენება ორი მიმდებარე მნიშვნელობის ნახევარი ჯამი (ანუ კომპლექტის მედიანა (1, 3, 5, 7) აღებულია 4-ის ტოლი).

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სტატისტიკაში მედიანა არის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს სერიას შუაზე ისე, რომ მის ორივე მხარეს (ზემოთ ან ქვევით) არის მოცემული პოპულაციის ერთეულის ერთი და იგივე რაოდენობა.

დავალება ნომერი 1. საშუალო არითმეტიკული, მოდალური და მედიანური მნიშვნელობის გამოთვლა

ამ თვისების გამო, ამ ინდიკატორს რამდენიმე სხვა სახელი აქვს: 50 პროცენტული ან 0,5 კვანტილი.

• ნიშნავს
  
• მედიანური
  
• მოდა
  

მედიანა (სტატისტიკა)

მედიანა (სტატისტიკა), მათემატიკურ სტატისტიკაში, რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ნიმუშს (მაგალითად, რიცხვების ნაკრები). თუ ნიმუშის ყველა ელემენტი განსხვავებულია, მაშინ მედიანა არის ნიმუშის ისეთი რაოდენობა, რომ ნიმუშის ელემენტების ზუსტად ნახევარი მასზე მეტია, ხოლო მეორე ნახევარი მასზე ნაკლები. უფრო ზოგად შემთხვევაში, მედიანა შეიძლება მოიძებნოს ნიმუშის ელემენტების აღმავალი ან კლებადობით დალაგებით და შუა ელემენტის აღებით. მაგალითად, ნიმუში (11, 9, 3, 5, 5) შეკვეთის შემდეგ იქცევა (3, 5, 5, 9, 11) და მისი მედიანა არის ნომერი 5.

5.5 რეჟიმი და მედიანა. მათი გამოთვლა დისკრეტული და ინტერვალური ვარიაციული სერიებით

თუ ნიმუშს აქვს ელემენტების ლუწი რაოდენობა, მედიანა შეიძლება არ იყოს ცალსახად განსაზღვრული: რიცხვითი მონაცემებისთვის, ყველაზე ხშირად გამოიყენება ორი მიმდებარე მნიშვნელობის ნახევარი ჯამი (ანუ კომპლექტის მედიანა (1, 3, 5, 7) მიღებულია 4-ის ტოლი).

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სტატისტიკაში მედიანა არის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს სერიას შუაზე ისე, რომ მის ორივე მხარეს (ზემოთ ან ქვევით) არის მოცემული პოპულაციის ერთეულის ერთი და იგივე რაოდენობა. ამ თვისების გამო, ამ ინდიკატორს რამდენიმე სხვა სახელი აქვს: 50 პროცენტული ან 0,5 კვანტილი.

საშუალო არითმეტიკულის ნაცვლად გამოიყენება მედიანა, როდესაც რანჟირებული სერიის უკიდურესი ვარიანტები (ყველაზე პატარა და უდიდესი) დანარჩენებთან შედარებით ზედმეტად დიდი ან ზედმეტად მცირე აღმოჩნდება.

MEDIAN ფუნქცია ზომავს ცენტრალურ ტენდენციას, რომელიც არის სტატისტიკური განაწილების რიცხვების ნაკრების ცენტრი. არსებობს სამი ყველაზე გავრცელებული გზა ცენტრალური ტენდენციის დასადგენად:

• ნიშნავს- საშუალო არითმეტიკული, რომელიც გამოითვლება რიცხვების ნაკრების მიმატებით, რასაც მოჰყვება მიღებული ჯამის გაყოფა მათ რიცხვზე.
  მაგალითად, 2, 3, 3, 5, 7 და 10 რიცხვების საშუალო მაჩვენებელი არის 5, რაც მათი ჯამის, რომელიც არის 30, მათ რიცხვზე 6-ზე გაყოფის შედეგია.
• მედიანური- რიცხვი, რომელიც არის რიცხვების სიმრავლის შუა: რიცხვების ნახევარს აქვს მედიანაზე მეტი მნიშვნელობები, ხოლო რიცხვების ნახევარი უფრო მცირეა.
  მაგალითად, 2, 3, 3, 5, 7 და 10 რიცხვების მედიანა არის 4.
• მოდაარის რიცხვი, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება მოცემულ რიცხვთა სიმრავლეში.
  მაგალითად, 2, 3, 3, 5, 7 და 10 რიცხვების რეჟიმი იქნება 3.

ალგებრის გაკვეთილი მე-7 კლასში.

თემა „მედიანი, როგორც სტატისტიკური მახასიათებელი“.

მასწავლებელი ეგოროვა ნ.ი.

გაკვეთილის მიზანი: ჩამოუყალიბდეს მოსწავლეებს რიცხვთა სიმრავლის მედიანას და მარტივი რიცხვითი სიმრავლეებისთვის მისი გამოთვლის უნარი, რიცხვთა საშუალო არითმეტიკული სიმრავლის ცნების დაფიქსირება.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის ახსნა.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი.

გაკვეთილის თემის ინფორმირება და მისი მიზნების ჩამოყალიბება.

2. წინარე ცოდნის აქტუალიზაცია.

კითხვები სტუდენტებისთვის:

რა არის რიცხვთა სიმრავლის არითმეტიკული საშუალო?

სად მდებარეობს საშუალო არითმეტიკული რიცხვების სიმრავლის ფარგლებში?

რა ახასიათებს რიცხვთა სიმრავლის საშუალო არითმეტიკას?

სად გამოიყენება ხშირად რიცხვთა სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული?

ზეპირი დავალებები:

იპოვეთ რიცხვთა სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული:

საშინაო დავალების შემოწმება.

სახელმძღვანელო: No169, No172.

3. ახალი მასალის შესწავლა.

წინა გაკვეთილზე გავეცანით ისეთ სტატისტიკურ მახასიათებელს, როგორიცაა რიცხვთა სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული. დღეს გაკვეთილს მივუძღვნით კიდევ ერთ სტატისტიკურ მახასიათებელს - მედიანას.

არა მხოლოდ საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი გვიჩვენებს, თუ სად არის რიცხვითი ხაზის ნებისმიერი სიმრავლის რიცხვები და სად არის მათი ცენტრი. კიდევ ერთი მაჩვენებელი არის მედიანა.

რიცხვთა სიმრავლის მედიანა არის რიცხვი, რომელიც ყოფს სიმრავლეს ორ თანაბარ ნაწილად. "მედიანის" ნაცვლად შეიძლება ითქვას "შუა".

ჯერ მაგალითების გამოყენებით გავაანალიზებთ, თუ როგორ ვიპოვოთ მედიანა, შემდეგ კი მივცემთ მკაცრ განმარტებას.

განვიხილოთ შემდეგი სიტყვიერი მაგალითი პროექტორის გამოყენებით

სასწავლო წლის ბოლოს მე-7 კლასის 11-მა მოსწავლემ 100 მეტრზე გარბენის სტანდარტი ჩააბარა. დაფიქსირდა შემდეგი შედეგები:

მას შემდეგ, რაც ბიჭებმა დისტანცია გაიარეს, პეტია მასწავლებელს მიუახლოვდა და ჰკითხა, რა იყო მისი შედეგი.

”ყველაზე საშუალო: 16,9 წამი”, - უპასუხა მასწავლებელმა

"რატომ?" პეტიას გაუკვირდა. - ბოლოს და ბოლოს, ყველა შედეგის საშუალო არითმეტიკული არის დაახლოებით 18,3 წამი და მე გავიქეცი წამით ან მეტით. და ზოგადად, კატიას შედეგი (18.4) ბევრად უფრო ახლოს არის საშუალოსთან, ვიდრე ჩემი.

”თქვენი შედეგი საშუალოა, რადგან ხუთმა ადამიანმა გაირბინა თქვენზე უკეთესი და ხუთი უარესი. ასე რომ, თქვენ ზუსტად შუაში ხართ, - თქვა მასწავლებელმა.

დაწერეთ ალგორითმი რიცხვების სიმრავლის მედიანას საპოვნელად:

დაალაგეთ რიცხვითი ნაკრები (შეადგინეთ რანჟირებული სერია).

ამავდროულად, ჩვენ გადავხაზავთ ამ რიცხვების სიმრავლის „ყველაზე დიდ“ და „უმცირეს“ რიცხვებს, სანამ არ დარჩება ერთი ან ორი რიცხვი.

თუ არის მხოლოდ ერთი რიცხვი, მაშინ ეს არის მედიანა.

თუ დარჩენილია ორი რიცხვი, მაშინ მედიანა იქნება დარჩენილი ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული.

მოიწვიე მოსწავლეები დამოუკიდებლად ჩამოაყალიბონ რიცხვთა სიმრავლის მედიანის განმარტება, შემდეგ წაიკითხონ მედიანის განმარტება სახელმძღვანელოში (გვ. 40), შემდეგ ამოხსნან No186 (a, b), No187 (a). სახელმძღვანელო (გვ. 41).

კომენტარი:

სტუდენტების ყურადღება გაამახვილეთ მნიშვნელოვან გარემოებაზე: მედიანა პრაქტიკულად არ არის მგრძნობიარე რიცხვების ნაკრების ინდივიდუალური უკიდურესი მნიშვნელობების მნიშვნელოვანი გადახრების მიმართ. სტატისტიკაში ამ თვისებას სტაბილურობა ეწოდება. სტატისტიკური ინდიკატორის სტაბილურობა ძალიან მნიშვნელოვანი თვისებაა, ის გვაზღვევს შემთხვევითი შეცდომებისგან და ინდივიდუალური არასანდო მონაცემებისგან.

4. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

Პრობლემის გადაჭრა.

აღნიშნეთ x-არითმეტიკული საშუალო, მე-მედიანი.

ნომრების ნაკრები: 1,3,5,7,9.

x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,

ნომრების ნაკრები: 1,3,5,7,14.

x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.

ა) რიცხვთა ნაკრები: 3,4,11,17,21

ბ) რიცხვთა ნაკრები: 17,18,19,25,28

გ) რიცხვების ნაკრები: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

დასკვნა: რიცხვთა სიმრავლის მედიანა, რომელიც შედგება კენტი წევრებისგან, უდრის შუა რიცხვს.

ა) რიცხვების ნაკრები: 2, 4, 8, 9.

მე = (4+8):2=12:2=6

ბ) რიცხვთა ნაკრები: 1,3,5,7,8,9.

მე = (5+7):2=12:2=6

რიცხვთა სიმრავლის მედიანა, რომელიც შეიცავს წევრთა ლუწი რაოდენობას, არის შუაში არსებული ორი რიცხვის ჯამის ნახევარი.

კვარტალში მოსწავლემ მიიღო შემდეგი ქულები ალგებრაში:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

იპოვეთ ამ ნაკრების საშუალო ქულა და მედიანა.

ვიპოვოთ საშუალო ქულა, ანუ საშუალო არითმეტიკული:

x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4.4

იპოვეთ რიცხვების ამ ნაკრების მედიანა:

შევუკვეთოთ რიცხვების ნაკრები: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

მხოლოდ 10 რიცხვი, მედიანას საპოვნელად საჭიროა აიღოთ ორი შუა რიცხვი და იპოვოთ მათი ნახევარი ჯამი.

მე = (5+5): 2 = 5

კითხვა მოსწავლეებს: მასწავლებელი რომ ყოფილიყავით, რა შეფასებას მისცემდით ამ მოსწავლეს მეოთხედში? დაასაბუთეთ პასუხი.

კომპანიის პრეზიდენტი იღებს ხელფასს 300 000 რუბლს. მისი სამი მოადგილე იღებს თითო 150 000 რუბლს, ორმოცი თანამშრომელი - 50 000 რუბლს. და დამლაგებლის ხელფასი 10000 რუბლია. იპოვეთ კომპანიაში ხელფასის საშუალო არითმეტიკული და მედიანა. ამ მახასიათებლებიდან რომელია უფრო მომგებიანი პრეზიდენტის სარეკლამო მიზნებისთვის გამოყენება?

x \u003d (300000 + 3 150000 + 40 50000 + 10000): (1 + 3 + 40 + 1) \u003d 2760000: 45 \u003d 61333.33 (რუბლი)

No6. ზეპირად.

ა) რამდენი რიცხვია სიმრავლეში, თუ მისი მედიანა მისი მეცხრე წევრია?

ბ) რამდენი რიცხვია სიმრავლეში, თუ მისი მედიანა არის მე-7 და მე-8 წევრის საშუალო არითმეტიკული?

გ) შვიდი რიცხვის ერთობლიობაში ყველაზე დიდი რიცხვი გაიზარდა 14-ით. შეცვლის თუ არა ეს როგორც საშუალო არითმეტიკულს, ასევე მედიანას?

დ) სიმრავლის თითოეული რიცხვი გაიზარდა 3-ით. რა დაემართება საშუალო არითმეტიკულ და მედიანას?

მაღაზიაში ტკბილეული იყიდება წონით. იმის გასარკვევად, თუ რამდენ ტკბილეულს შეიცავს ერთი კილოგრამი, მაშამ გადაწყვიტა ეპოვა ერთი კანფეტის წონა. მან აწონა რამდენიმე კანფეტი და მიიღო შემდეგი შედეგები:

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

ორივე მახასიათებელი შესაფერისია ერთი კანფეტის წონის შესაფასებლად, ვინაიდან ისინი დიდად არ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან.

ასე რომ, სტატისტიკური ინფორმაციის დასახასიათებლად გამოიყენება არითმეტიკული საშუალო და მედიანა. ხშირ შემთხვევაში, ზოგიერთ მახასიათებელს შეიძლება არ ჰქონდეს რაიმე მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა (მაგალითად, საგზაო შემთხვევების დროის შესახებ ინფორმაციის ქონა, ამ მონაცემების საშუალო არითმეტიკაზე საუბარი ძნელად აზრი აქვს).

საშინაო დავალება: პუნქტი 10, No186 (გ, დ), No190.

5. გაკვეთილის შედეგები. ანარეკლი.

1. „სტატისტიკური კვლევა: სტატისტიკური მონაცემების შეგროვება და დაჯგუფება“

   გაკვეთილი

   … თემებიშემოთავაზებული მეშვიდე კლასი. თემატური დაგეგმვა. § ერთი. სტატისტიკურიმახასიათებლები. P 1. საშუალო არითმეტიკული დიაპაზონი და რეჟიმი 1სთ. P 2. მედიანურიროგორცსტატისტიკურიდამახასიათებელი …

2. სასწავლო კურსის „ალგებრა“ სამუშაო პროგრამა მე-7 კლასის (საბაზო საფეხური) ახსნა-განმარტებით.

   სამუშაო პროგრამა

   ... პუნქტი 10 მედიანურიროგორცსტატისტიკურიდამახასიათებელი 23 გვ.9 არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი 24 გამოცდა No2 ჩართული თემა …

3. სამუშაო პროგრამა. მათემატიკა. მე-5 კლასი გვ. კანაში. 2011 წელი

   სამუშაო პროგრამა

   ... განტოლებები. არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმი. მედიანურიროგორცსტატისტიკურიდამახასიათებელი. მიზანია ინფორმაციის სისტემატიზაცია და შეჯამება ... და შეძენილი უნარების შესახებ გაკვეთილებიმიხედვით თემები(კარგად ალგებრა 10 კლასი). 11 Კლასი(კვირაში 4 საათი...

4. 2012 წლის 30 აგვისტოს No51 ბრძანება ალგებრა სამუშაო პროგრამა მე-7 კლასი

   სამუშაო პროგრამა

   … სასწავლო მასალა მედიანურიროგორცსტატისტიკურიდამახასიათებელიიცოდე საშუალო არითმეტიკულის განმარტება, დიაპაზონი, რეჟიმი და მედიანებიროგორცსტატისტიკურიმახასიათებლებიფრონტალური და ინდივიდუალური...

5. სამუშაო პროგრამა მათემატიკაში მე-7 კლასი II საბაზო საფეხური (1)

   სამუშაო პროგრამა

   როგორ მოვძებნოთ სერიის მედიანა

   იგივე, როგორც 6-ზე საკლასო ოთახი. შესწავლა თემებისრულდება მოსწავლეებს უმარტივესის გაცნობით სტატისტიკურიმახასიათებლები: საშუალო ... მ .: გამომცემლობა "გენჟერი", 2009. 3. ჟოხოვი, ვ.ი. გაკვეთილებიალგებრა 7-ზე საკლასო ოთახი: წიგნი. მასწავლებლისთვის / V. I. ჟოხოვი ...

სხვა დაკავშირებული დოკუმენტები..