გონებრივ დათვლაში, ისევე როგორც სხვაგან, არის ხრიკები და იმისათვის, რომ ისწავლოთ უფრო სწრაფად დათვლა, უნდა იცოდეთ ეს ხრიკები და შეძლოთ მათი პრაქტიკაში გამოყენება.

დღეს ჩვენ ამას გავაკეთებთ!

1. როგორ სწრაფად დავამატოთ და გამოვაკლოთ რიცხვები

განვიხილოთ სამი შემთხვევითი მაგალითი:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

ტიპი 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

დამეთანხმებით, რომ ასეთი ოპერაციების გადაქცევა თქვენს თავში რთულია.

მაგრამ არსებობს უფრო მარტივი გზა:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, რადგან -7 \u003d -10 + 3

10-დან 10-ის გამოკლება და 3-ის დამატება ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე რთული გამოთვლების გაკეთება.

დავუბრუნდეთ ჩვენს მაგალითებს:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

გამოკლებული რიცხვების ოპტიმიზაცია:

1. გამოვაკლოთ 7 = გამოვაკლოთ 10 დავამატოთ 3
2. გამოვაკლოთ 8 = გამოვაკლოთ 10 დავამატოთ 2
3. გამოვაკლოთ 9 = გამოვაკლოთ 10 დავამატოთ 1

ჯამში ვიღებთ:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

ახლა ეს ბევრად უფრო საინტერესო და ადვილია!

ახლა დათვალეთ ქვემოთ მოცემული მაგალითები ამ გზით:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. როგორ გავამრავლოთ სწრაფად 4-ზე, 8-ზე და 16-ზე

გამრავლების შემთხვევაში, ჩვენ ასევე ვყოფთ რიცხვებს მარტივებად, მაგალითად:

თუ გახსოვთ გამრავლების ცხრილი, მაშინ ყველაფერი მარტივია. და თუ არა?

შემდეგ თქვენ უნდა გაამარტივოთ ოპერაცია:

ჩვენ პირველ რიგში ვსვამთ უდიდეს რიცხვს, ხოლო მეორეს ვხსნით მარტივ რიცხვებად:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

რიცხვების გაორმაგება ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე მათი ოთხჯერ ან რვა.

ჩვენ ვიღებთ:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

რიცხვების უფრო მარტივებად დაშლის მაგალითები:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

ივარჯიშეთ ეს შემდეგი მაგალითებით:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. რიცხვი გაყავით 5-ზე

ავიღოთ შემდეგი მაგალითები:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

რიცხვით 5-ზე გაყოფა და გამრავლება ყოველთვის ძალიან მარტივი და სასიამოვნოა, რადგან ხუთი არის ათის ნახევარი.

და როგორ მოვაგვაროთ ისინი სწრაფად?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

ამ მეთოდის გამოსამუშავებლად, ამოიღეთ შემდეგი მაგალითები:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. გამრავლება ერთნიშნა ციფრებზე

გამრავლება ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ არა ბევრი, როგორ ამოხსნით შემდეგ მაგალითებს?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

სპეციალური მრიცხველების გარეშე მათი ამოხსნა არც თუ ისე სასიამოვნოა, მაგრამ Divide and Conquer მეთოდის წყალობით, მათი დათვლა ბევრად უფრო სწრაფად შეგვიძლია:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

ჩვენ უბრალოდ უნდა გავამრავლოთ ერთნიშნა რიცხვები, ზოგიერთი მათგანი ნულებით და დავამატოთ შედეგები.

ამ ტექნიკის დასამუშავებლად, ამოიღეთ შემდეგი მაგალითები:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

რიცხვის გაყოფა 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 5-ზე, 6-ზე და 9-ზე

შეამოწმეთ ნომრები: 523, 221, 232

რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე.

მაგალითად, ავიღოთ რიცხვი 732 და წარმოვადგინოთ 7 + 3 + 2 = 12. 12 იყოფა 3-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 372 იყოფა 3-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 3-ზე:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

რიცხვი იყოფა 4-ზე, თუ მისი ბოლო ორი ციფრისგან შემდგარი რიცხვი იყოფა 4-ზე.

მაგალითად, 1729. ბოლო ორი ციფრი ქმნის 20-ს, რომელიც იყოფა 4-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 4-ზე:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

რიცხვი იყოფა 5-ზე, თუ მისი ბოლო ციფრი არის 0 ან 5.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 5-ზე (უმარტივესი სავარჯიშო):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

რიცხვი იყოფა 6-ზე, თუ იგი იყოფა 2-ზე და 3-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 6-ზე:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

რიცხვი იყოფა 9-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 9-ზე.

მაგალითად, ავიღოთ რიცხვი 6732 და წარმოვადგინოთ 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 იყოფა 9-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 6732 იყოფა 9-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 9-ზე:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

თამაში "სწრაფი დამატება"

1. აჩქარებს გონებრივ დათვლას
2. ავარჯიშებს ყურადღებას
3. ავითარებს შემოქმედებით აზროვნებას

შესანიშნავი სიმულატორი სწრაფი დათვლის განვითარებისთვის. ეკრანზე მოცემულია 4x4 ცხრილი და მის ზემოთ მოცემულია ნომრები. ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც უნდა შეაგროვოთ ცხრილში. ამისათვის დააწკაპუნეთ მაუსის ორ რიცხვზე, რომელთა ჯამი უდრის ამ რიცხვს. მაგალითად, 15+10 = 25.

თამაში "სწრაფი ქულა"

თამაში "სწრაფი დათვლა" დაგეხმარებათ გააუმჯობესოთ თქვენი ფიქრი. თამაშის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ თქვენ წარმოდგენილ სურათზე თქვენ უნდა აირჩიოთ პასუხი "დიახ" ან "არა" კითხვაზე "არსებობს 5 იდენტური ხილი?". მიჰყევით თქვენს მიზანს და ეს თამაში დაგეხმარებათ ამაში.

თამაში "გამოიცანი ოპერაცია"

თამაში „გამოიცანი ოპერაცია“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის მათემატიკური ნიშნის არჩევა ისე, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ეკრანზე მოცემულია მაგალითები, დააკვირდით და დააყენეთ სასურველი "+" ან "-" ნიშანი, რათა თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ნიშანი "+" და "-" განთავსებულია სურათის ბოლოში, აირჩიეთ სასურველი ნიშანი და დააჭირეთ სასურველ ღილაკს. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "გამარტივება"

თამაში „გამარტივება“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის მათემატიკური ოპერაციის სწრაფად შესრულება. დაფაზე ეკრანზე დახატულია მოსწავლე და მოცემულია მათემატიკური მოქმედება, მოსწავლემ უნდა გამოთვალოს ეს მაგალითი და დაწეროს პასუხი. ქვემოთ მოცემულია სამი პასუხი, დათვალეთ და დააწკაპუნეთ თქვენთვის საჭირო რიცხვზე მაუსით. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

დღევანდელი დავალება

ამოხსენით ყველა მაგალითი და ივარჯიშეთ მინიმუმ 10 წუთის განმავლობაში სწრაფი დამატების თამაშში.

ძალიან მნიშვნელოვანია ამ გაკვეთილის ყველა ამოცანის შემუშავება. რაც უფრო კარგად შეასრულებთ დავალებებს, მით მეტ სარგებელს მიიღებთ. თუ გრძნობთ, რომ თქვენთვის საკმარისი ამოცანები არ არის, შეგიძლიათ შეადგინოთ მაგალითები და ამოხსნათ ისინი და ივარჯიშოთ მათემატიკური საგანმანათლებლო თამაშებში.

გაკვეთილი აღებულია კურსიდან "ზეპირი დათვლა 30 დღეში"

ისწავლეთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, კვადრატული რიცხვები და ფესვების აღებაც კი. მე გასწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. თითოეული გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.

სხვა განვითარების კურსები

ფული და მილიონერის აზროვნება

რატომ არის ფულის პრობლემები? ამ კურსში ჩვენ დეტალურად ვუპასუხებთ ამ კითხვას, ღრმად ჩავხედავთ პრობლემას, განვიხილავთ ფულთან ურთიერთობას ფსიქოლოგიური, ეკონომიკური და ემოციური თვალსაზრისით. კურსიდან გაიგებთ, თუ რა უნდა გააკეთოთ, რომ მოაგვაროთ ყველა თქვენი ფინანსური პრობლემა, დაიწყოთ ფულის დაზოგვა და მომავალში ინვესტირება.

ფულის ფსიქოლოგიის ცოდნა და მათთან მუშაობა ადამიანს მილიონერად აქცევს. შემოსავლის ზრდის მქონე ადამიანების 80% იღებს მეტ სესხს და კიდევ უფრო ღარიბი ხდება. მეორეს მხრივ, თვითნაკეთი მილიონერები 3-5 წელიწადში ისევ მილიონებს გამოიმუშავებენ, თუ ნულიდან დაიწყებენ. ეს კურსი გვასწავლის, თუ როგორ სწორად გაანაწილოთ შემოსავალი და შეამციროთ ხარჯები, გაძლევთ მოტივაციას ისწავლოთ და მიაღწიოთ მიზნებს, გასწავლით როგორ გააკეთოთ ინვესტიცია და ამოიცნოთ თაღლითობა.

სიჩქარის კითხვა 30 დღეში

გაზარდეთ კითხვის სიჩქარე 2-3-ჯერ 30 დღეში. 150-200-დან 300-600 wpm-მდე ან 400-დან 800-1200 wpm-მდე. კურსი იყენებს ტრადიციულ სავარჯიშოებს სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, ტექნიკებს, რომლებიც აჩქარებს ტვინის მუშაობას, კითხვის სიჩქარის თანდათანობით გაზრდის მეთოდს, აცნობიერებს სიჩქარის კითხვის ფსიქოლოგიას და კურსის მონაწილეთა კითხვებს. განკუთვნილია ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის, რომლებიც კითხულობენ 5000 სიტყვას წუთში.

მეხსიერების და ყურადღების განვითარება 5-10 წლის ბავშვში

კურსის მიზანია ბავშვის მეხსიერებისა და ყურადღების განვითარება, რათა გაუადვილოს სკოლაში სწავლა, რათა უკეთ დაიმახსოვროს.

კურსის გავლის შემდეგ ბავშვი შეძლებს:

1. 2-5-ჯერ უკეთესია დაიმახსოვროთ ტექსტები, სახეები, რიცხვები, სიტყვები
2. ისწავლეთ უფრო დიდხანს დამახსოვრება
3. გაიზრდება საჭირო ინფორმაციის დამახსოვრების სიჩქარე

სუპერ მეხსიერება 30 დღეში

დაიმახსოვრეთ თქვენთვის საჭირო ინფორმაცია სწრაფად და მუდმივად. გაინტერესებთ როგორ გააღოთ კარი ან დაიბანოთ თმა? დარწმუნებული ვარ, არა, რადგან ეს ჩვენი ცხოვრების ნაწილია. მარტივი და მარტივი მეხსიერების სავარჯიშო სავარჯიშოები შეიძლება გახდეს ცხოვრების ნაწილი და ნელ-ნელა შესრულდეს დღის განმავლობაში. თუ საკვების დღიურ ნორმას მიირთმევთ ერთდროულად, ან შეგიძლიათ ულუფებით მთელი დღის განმავლობაში.

რატომ გვჭირდება გონებრივი ანგარიში, თუ ეზოში 21-ე საუკუნეა და ყველა სახის გაჯეტს შეუძლია თითქმის მყისიერად შეასრულოს ნებისმიერი არითმეტიკული ოპერაცია? თქვენ შეგიძლიათ სმარტფონზე თითი კი არ მოკიდოთ, არამედ მისცეთ ხმოვანი ბრძანება - და დაუყოვნებლივ მიიღეთ სწორი პასუხი. ახლა დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებიც კი, რომლებსაც ძალიან ეზარებათ დამოუკიდებლად გაყოფა, გამრავლება, დამატება და გამოკლება, ამას წარმატებით აკეთებენ.

მაგრამ ამ მედალს აქვს უარყოფითი მხარეც: მეცნიერები აფრთხილებენ, რომ თუ არ ივარჯიშებ, არ დატვირთავ მას შრომით და გაუადვილებს მას, ის იწყებს სიზარმაცეს, მცირდება. ანალოგიურად, ფიზიკური ვარჯიშის გარეშე, ჩვენი კუნთებიც სუსტდება.

მიხაილ ვასილიევიჩ ლომონოსოვმა ისაუბრა მათემატიკის უპირატესობებზე და უწოდა მას მეცნიერებათა შორის ყველაზე ლამაზი: ”მათემატიკა უკვე ღირს სიყვარული, რადგან ის აწესრიგებს გონებას”.

ზეპირი ანგარიში ავითარებს ყურადღებას, რეაქციის სიჩქარეს. გასაკვირი არ არის, რომ სულ უფრო და უფრო ახალი მეთოდები არსებობს სწრაფი ზეპირი დათვლისთვის, რომლებიც განკუთვნილია როგორც ბავშვებისთვის, ასევე მოზრდილებისთვის. ერთ-ერთი მათგანია იაპონური ზეპირი დათვლის სისტემა, რომელიც იყენებს ძველ იაპონურ სორობან აბაკუს. თავად ტექნიკა 25 წლის წინ შემუშავდა იაპონიაში და ახლა ის წარმატებით გამოიყენება ჩვენს ზეპირი დათვლის ზოგიერთ სკოლაში. იგი იყენებს ვიზუალურ სურათებს, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება გარკვეულ რაოდენობას. ასეთი ვარჯიში ავითარებს თავის ტვინის მარჯვენა ნახევარსფეროს, რომელიც პასუხისმგებელია სივრცით აზროვნებაზე, ანალოგიების აგებაზე და ა.შ.

საინტერესოა, რომ სულ რაღაც ორ წელიწადში ასეთი სკოლების მოსწავლეები (აქ მიიღებიან 4-11 წლის ბავშვები) არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას სწავლობენ 2-ნიშნა, ან თუნდაც 3-ნიშნა რიცხვებით. ბავშვებმა, რომლებმაც არ იციან აქ გამრავლების ცხრილები, იციან გამრავლება. ისინი ამატებენ და კლებენ დიდ რიცხვებს მათი სვეტის ჩაწერის გარეშე. მაგრამ, რა თქმა უნდა, ტრენინგის მიზანია უფლების დაბალანსებული განვითარება და.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაეუფლოთ გონებრივ არითმეტიკას პრობლემური წიგნის დახმარებით "1001 დავალება გონებრივი არითმეტიკისთვის სკოლაში", რომელიც შედგენილია მე -19 საუკუნეში სოფლის მასწავლებლისა და ცნობილი განმანათლებლის სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის მიერ. ამ პრობლემურ წიგნს მხარს უჭერს ის ფაქტი, რომ მან გაიარა რამდენიმე გამოცემა. ამ წიგნის ნახვა და ჩამოტვირთვა შესაძლებელია ონლაინ.

ადამიანები, რომლებიც ვარჯიშობენ სწრაფ დათვლას, გირჩევენ იაკოვ ტრახტენბერგის წიგნს „სწრაფი დათვლის სისტემა“. ამ სისტემის ისტორია ძალიან უჩვეულოა. იმისათვის, რომ გადარჩენილიყო საკონცენტრაციო ბანაკში, სადაც ის ნაცისტებმა გაგზავნეს 1941 წელს და არ დაეკარგა გონებრივი სიცხადე, ციურიხის მათემატიკის პროფესორმა დაიწყო მათემატიკური ოპერაციების ალგორითმების შემუშავება, რაც საშუალებას აძლევს მას სწრაფად გამოთვალოს თავის თავში. ომის შემდეგ კი მან დაწერა წიგნი, რომელშიც სწრაფი დათვლის სისტემა იმდენად მკაფიოდ და ხელმისაწვდომადაა წარმოდგენილი, რომ ჯერ კიდევ მოთხოვნადია.

კარგი მიმოხილვები იაკოვ პერელმანის წიგნის შესახებ „სწრაფი რაოდენობა. ზეპირი დათვლის ოცდაათი მარტივი მაგალითი. ამ წიგნის თავები ეძღვნება ერთ და ორნიშნა რიცხვებზე გამრავლებას, კერძოდ, 4-ზე და 8-ზე, 5-ზე და 25-ზე გამრავლებას, 11/2-ზე, 11/4-ზე, *-ზე გაყოფას, კვადრატზე, ფორმულით გამოთვლას.

ზეპირი დათვლის უმარტივესი გზები

გარკვეული შესაძლებლობების მქონე ადამიანები სწრაფად დაეუფლებიან ამ უნარს, კერძოდ: ლოგიკურად აზროვნების უნარს, კონცენტრირების უნარს და მოკლევადიან მეხსიერებაში ერთდროულად რამდენიმე სურათის შენახვას.

არანაკლებ მნიშვნელოვანია სპეციალური მოქმედების ალგორითმების და ზოგიერთი მათემატიკური კანონის ცოდნა, რომელიც იძლევა საშუალებას, ასევე შესაძლებლობა აირჩიოს მოცემული სიტუაციისთვის ყველაზე ეფექტური.

და, რა თქმა უნდა, არ შეიძლება რეგულარული ვარჯიშის გარეშე!

სწრაფი დათვლის ყველაზე გავრცელებული მეთოდები შემდეგია:

1. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე

ორნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლება ყველაზე ადვილია მისი ორ კომპონენტად დაშლით. მაგალითად, 45 - 40-ზე და 5-ზე. შემდეგ თითოეულ კომპონენტს ვამრავლებთ სასურველ რიცხვზე, მაგალითად, 7-ზე, ცალ-ცალკე. ვიღებთ: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. შემდეგ დაამატეთ შედეგები: 280 + 35 = 315.

2. გაამრავლე სამნიშნა რიცხვი

გონებაში სამნიშნა რიცხვის გამრავლება ასევე ბევრად უფრო ადვილია, თუ მის კომპონენტებად დაშლით, ოღონდ მამრავლის წარმოდგენა ისე, რომ გაადვილდეს მათემატიკური მოქმედებების შესრულება. მაგალითად, 137 უნდა გავამრავლოთ 5-ზე.

137-ს წარმოვადგენთ როგორც 140 - 3. ანუ გამოდის, რომ ახლა 5-ზე უნდა გავამრავლოთ არა 137, არამედ 140 - 3. ან (140 - 3) x 5.

გამრავლების ცხრილის ცოდნა 19 x 9-ში, შეგიძლიათ დათვალოთ კიდევ უფრო სწრაფად. 137 რიცხვს ვანაწილებთ 130-ად და 7-ად. შემდეგ ვამრავლებთ 5-ზე, ჯერ 130-ზე და შემდეგ 7-ზე და ვამატებთ შედეგებს. ასე რომ, 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

თქვენ შეგიძლიათ დაშალოთ არა მხოლოდ მულტიპლიკატორი, არამედ მულტიპლიკატორიც. მაგალითად, 235 უნდა გავამრავლოთ 6-ზე. მივიღებთ ექვსს 2-ზე 3-ზე გამრავლებით. ამრიგად, ჯერ 235-ს ვამრავლებთ 2-ზე და მივიღებთ 470-ს, შემდეგ კი 470-ს ვამრავლებთ 3-ზე. სულ 1410.

იგივე ოპერაცია შეიძლება განსხვავებულად შესრულდეს 235-ის 200-ად და 35-ად წარმოდგენით. გამოდის 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

ანალოგიურად, რიცხვების კომპონენტებად დაშლით, შეგიძლიათ შეასრულოთ შეკრება, გამოკლება და გაყოფა.

3. გავამრავლოთ 10-ზე

ყველამ იცის, როგორ გავამრავლოთ 10-ზე: უბრალოდ დაამატეთ ნული გამრავლებულს. მაგალითად, 15 × 10 = 150. აქედან გამომდინარე, არანაკლებ ადვილია 9-ზე გამრავლება. ჯერ დავამატოთ 0, ანუ გავამრავლოთ 10-ზე და შემდეგ გამოვაკლოთ მამრავლი მიღებულ რიცხვს: 150. × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. გაამრავლეთ 5-ზე

5-ზე გამრავლება მარტივია. თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი 10-ზე და მიღებული შედეგი გავყოთ 2-ზე.

5. გავამრავლოთ 11-ზე

საინტერესოა ორნიშნა რიცხვების 11-ზე გამრავლება. ავიღოთ, მაგალითად, 18. გონებრივად გავაფართოვოთ 1 და 8 და ჩავწეროთ ამ რიცხვების ჯამი მათ შორის: 1 + 8. მივიღებთ 1 (1 + 8) 8. ან 198.

6. გავამრავლოთ 1,5-ზე

თუ რომელიმე რიცხვის 1,5-ზე გამრავლება გჭირდებათ, გაყავით ის ორზე და მიღებული ნახევარი დაამატეთ მთელს: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

ეს მხოლოდ გონებრივი დათვლის უმარტივესი გზებია, რომელთა დახმარებითაც შეგვიძლია ჩვენი ტვინი ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვავარჯიშოთ. მაგალითად, შესყიდვების ღირებულების დათვლა სალაროსთან რიგში დგომისას. ან შეასრულეთ მათემატიკური მოქმედებები ნომრებით გამავალი მანქანების ნომრებზე. ვისაც ციფრებთან „თამაში“ უყვარს და სურს გონებრივი შესაძლებლობების განვითარება, შეუძლია მიმართოს ზემოაღნიშნული ავტორების წიგნებს.

რატომ ითვლით გონებაში, თუ რაიმე არითმეტიკული ამოცანის ამოხსნა შეგიძლიათ კალკულატორზე. თანამედროვე მედიცინა და ფსიქოლოგია ამტკიცებს, რომ გონებრივი დათვლა ნაცრისფერი უჯრედების ვარჯიშია. ასეთი ტანვარჯიშის შესრულება აუცილებელია მეხსიერების და მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისთვის.

არსებობს მრავალი ხრიკი გონებრივი გამოთვლების გასამარტივებლად. ყველას, ვისაც უნახავს ბოგდანოვ-ბელსკის ცნობილი ნახატი "გონებრივი ანგარიში" ყოველთვის უკვირს - როგორ წყვეტენ გლეხის ბავშვები ისეთ რთულ ამოცანას, როგორიცაა ხუთი რიცხვის ჯამის გაყოფა, რომელიც ჯერ უნდა იყოს კვადრატში?

ირკვევა, რომ ეს ბავშვები ცნობილი მასწავლებელ-მათემატიკოსის სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩიცკის (ის სურათზეც არის გამოსახული) მოსწავლეები არიან. ეს არ არიან საოცრებანი ბავშვები - მეცხრამეტე საუკუნის სოფლის სკოლის დაწყებითი სკოლის მოსწავლეები. მაგრამ მათ უკვე ყველამ იციან როგორ გაამარტივონ არითმეტიკული გამოთვლები და ისწავლეს გამრავლების ცხრილი! ამიტომ, სავსებით შესაძლებელია ამ ბავშვებისთვის ასეთი პრობლემის გადაჭრა!

გონებრივი დათვლის საიდუმლოებები

არსებობს ზეპირი დათვლის მეთოდები - მარტივი ალგორითმები, რომლებიც სასურველია ავტომატიზმამდე მიყვანა. მარტივი ტექნიკის დაუფლების შემდეგ, შეგიძლიათ გადახვიდეთ უფრო რთულის დაუფლებაზე.

ვამატებთ რიცხვებს 7,8,9

გამოთვლების გასამარტივებლად 7,8,9 რიცხვები ჯერ უნდა დამრგვალდეს 10-მდე და შემდეგ გამოკლდეს ზრდა. მაგალითად, ორნიშნა რიცხვს 9-ის დასამატებლად ჯერ უნდა დაამატოთ 10 და შემდეგ გამოაკლოთ 1 და ა.შ.

მაგალითები :

სწრაფად დაამატეთ ორნიშნა რიცხვები

თუ ორნიშნა რიცხვის ბოლო ციფრი ხუთზე მეტია, დამრგვალეთ იგი ზემოთ. ჩვენ ვასრულებთ დამატებას, გამოვაკლებთ "დანამატს" მიღებულ რაოდენობას.

მაგალითები :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

თუ ორნიშნა რიცხვის ბოლო ციფრი ხუთზე ნაკლებია, მაშინ შეკრიბეთ ციფრებით: ჯერ დაამატეთ ათეულები, შემდეგ ერთეულები.

მაგალითი :

57+32=57+30+2=89

თუ ტერმინები შებრუნებულია, მაშინ შეგიძლიათ ჯერ დამრგვალოთ რიცხვი 57-დან 60-მდე და შემდეგ გამოაკლოთ 3 ჯამიდან:

32+57=32+60-3=89

თქვენს გონებაში სამნიშნა რიცხვების დამატება

სამნიშნა რიცხვების სწრაფი დათვლა და შეკრება - შესაძლებელია? დიახ. ამისათვის თქვენ უნდა გაანაწილოთ სამნიშნა რიცხვები ასეულებად, ათეულებად, ერთეულებად და სათითაოდ დაამატოთ ისინი.

მაგალითი :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

გამოკლების მახასიათებლები: შემცირება მრგვალ რიცხვებამდე

გამოკლებული მრგვალდება 10-მდე, 100-მდე. თუ თქვენ გჭირდებათ ორნიშნა რიცხვის გამოკლება, თქვენ უნდა დაამრგვალოთ იგი 100-მდე, გამოაკლოთ და შემდეგ დაამატოთ შესწორება დანარჩენს. ეს მართალია, თუ შესწორება მცირეა.

მაგალითები :

576-88=576-100+12=488

გონება გამოაკლდეს სამნიშნა რიცხვებს

თუ ერთ დროს 1-დან 10-მდე რიცხვების შემადგენლობა კარგად იყო ათვისებული, მაშინ გამოკლება შეიძლება გაკეთდეს ნაწილებად და მითითებული თანმიმდევრობით: ასეულები, ათეული, ერთეული.

მაგალითი :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

გამრავლება და გაყოფა

მყისიერად გამრავლება და გაყოფა გონებაში? ეს შესაძლებელია, მაგრამ არ შეიძლება გამრავლების ცხრილის ცოდნის გარეშე. არის ოქროს გასაღები სწრაფი გონებრივი დათვლისთვის! ეს ეხება როგორც გამრავლებას, ასევე გაყოფას. შეგახსენებთ, რომ რევოლუციამდელი სმოლენსკის პროვინციის სოფლის სკოლის დაწყებით კლასებში (ნახატი "გონებრივი დათვლა") ბავშვებმა იცოდნენ გამრავლების ცხრილის გაგრძელება - 11-დან 19-მდე!

თუმცა, ჩემი აზრით, საკმარისია ცხრილის ცოდნა 1-დან 10-მდე, რათა შევძლოთ უფრო დიდი რიცხვების გამრავლება. მაგალითად:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

გავამრავლოთ და გავყოთ 4-ზე, 6-ზე, 8-ზე, 9-ზე

2-ისა და 3-ის გამრავლების ცხრილის ავტომატიზმამდე ათვისების შემდეგ, დანარჩენი გამოთვლების გაკეთება ისეთივე მარტივი იქნება, როგორც მსხლის ჭურვი.

ორ და სამნიშნა რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფისთვის ვიყენებთ მარტივ ხრიკებს:

4-ზე გამრავლება არის ორჯერ გამრავლება 2-ზე;

6-ზე გამრავლება ნიშნავს 2-ზე გამრავლებას და შემდეგ 3-ზე;

8-ზე გამრავლება არის სამჯერ გამრავლება 2-ზე;

9-ზე გამრავლება არის ორჯერ გამრავლება 3-ზე.

მაგალითად :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

ანალოგიურად:

გაყოფილი 4-ზე ორჯერ იყოფა 2-ზე;

გაყოფა 6-ზე არის ჯერ გაყოფა 2-ზე და შემდეგ 3-ზე;

გაყოფილი 8-ზე სამჯერ იყოფა 2-ზე;

გაყოფა 9-ზე ორჯერ იყოფა 3-ზე.

მაგალითად :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

როგორ გავამრავლოთ და გავყოთ 5-ზე

რიცხვი 5 არის 10-ის ნახევარი (10:2). ამიტომ ჯერ ვამრავლებთ 10-ზე, შემდეგ ვყოფთ შედეგს შუაზე.

მაგალითი :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

5-ზე გაყოფის წესი კიდევ უფრო მარტივია, ჯერ ვამრავლებთ 2-ზე და შემდეგ ვყოფთ შედეგს 10-ზე.

326:5=(326 2):10=652:10=65.2.

გავამრავლოთ 9-ზე

რიცხვის 9-ზე გასამრავლებლად არ არის აუცილებელი მისი ორჯერ გამრავლება 3-ზე, საკმარისია მისი 10-ზე გამრავლება და გამოკლებული რიცხვი გამოკლებულ რიცხვს. შეადარეთ რომელია უფრო სწრაფი:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

ასევე, დიდი ხანია შენიშნეს კონკრეტული შაბლონები, რომლებიც მნიშვნელოვნად ამარტივებს ორნიშნა რიცხვების გამრავლებას 11-ზე ან 101-ზე. ასე რომ, როდესაც მრავლდება 11-ზე, ორნიშნა რიცხვი თითქოს შორდება. რიცხვები, რომლებიც მას ქმნიან, რჩება კიდეებზე და მათი ჯამი ცენტრშია. მაგალითად: 24*11=264. 101-ზე გამრავლებისას საკმარისია იგივე მივაწეროთ ორნიშნა რიცხვს. 24*101= 2424. ასეთი მაგალითების სიმარტივე და ლოგიკა გასაოცარია. ასეთი ამოცანები ძალიან იშვიათია - ეს არის გასართობი მაგალითები, ეგრეთ წოდებული პატარა ხრიკები.

თითებზე დათვლა

დღესაც შეგიძლიათ შეხვდეთ „თითის ტანვარჯიშის“ და თითებზე გონებრივი დათვლის მეთოდის ბევრ დამცველს. ჩვენ დარწმუნებულები ვართ, რომ თითების მოღუნვისა და მოხსნის გზით შეკრების და გამოკლების სწავლა ძალიან ვიზუალური და მოსახერხებელია. ასეთი გამოთვლების დიაპაზონი ძალიან შეზღუდულია. როგორც კი გამოთვლები სცილდება ერთ ოპერაციას, წარმოიქმნება სირთულეები: აუცილებელია შემდეგი ტექნიკის დაუფლება. დიახ, და აიფონების ეპოქაში თითების მოხრილი რატომღაც უღირსია.

მაგალითად, „თითის“ ტექნიკის დასაცავად მოცემულია 9-ზე გამრავლების ტექნიკა.ტექნიკის ხრიკი ასეთია:

• პირველი ათეულის ნებისმიერი რიცხვის 9-ზე გასამრავლებლად, ხელისგულები თქვენსკენ უნდა შემობრუნოთ.
• დათვლა მარცხნიდან მარჯვნივ, მოხარეთ თითი გამრავლებული რიცხვის შესაბამისი. მაგალითად, 5-ის 9-ზე გასამრავლებლად საჭიროა მარცხენა ხელზე პატარა თითი მოხაროთ.
• მარცხნივ თითების დარჩენილი რაოდენობა შეესაბამება ათეულებს, მარჯვნივ - ერთეულებს. ჩვენს მაგალითში - 4 თითი მარცხნივ და 5 მარჯვნივ. პასუხი: 45.

დიახ, მართლაც, გამოსავალი არის სწრაფი და ვიზუალური! მაგრამ ეს არის ხრიკების სფეროდან. წესი მუშაობს მხოლოდ 9-ზე გამრავლებისას. უფრო ადვილი არ არის გამრავლების ცხრილის სწავლა 5-ის 9-ზე გამრავლება? ეს ხრიკი დაივიწყება და კარგად ნასწავლი გამრავლების ცხრილი სამუდამოდ დარჩება.

ასევე არსებობს კიდევ ბევრი მსგავსი ხრიკი თითების გამოყენებით ცალკეული მათემატიკური ოპერაციებისთვის, მაგრამ ეს აქტუალურია მისი გამოყენებისას და მაშინვე დავიწყებულია, როდესაც შეწყვეტთ მის გამოყენებას. ამიტომ, უმჯობესია ვისწავლოთ სტანდარტული ალგორითმები, რომლებიც დარჩება სიცოცხლისთვის.

ზეპირი ანგარიში მანქანაზე

ჯერ კარგად უნდა იცოდეთ რიცხვის შემადგენლობა და გამრავლების ცხრილი.

მეორეც, თქვენ უნდა გახსოვდეთ გამოთვლების გამარტივების მეთოდები. როგორც გაირკვა, ასეთი მათემატიკური ალგორითმები არც ისე ბევრია.

მესამე, იმისათვის, რომ ტექნიკა გადაიქცეს მოსახერხებელ უნარად, აუცილებელია მუდმივად ჩატარდეს მოკლე „ბრეინშტორმინგი“ - ზეპირი გამოთვლების პრაქტიკა ამა თუ იმ ალგორითმის გამოყენებით.

ვარჯიში მოკლე უნდა იყოს: გონებრივად ამოხსენით 3-4 მაგალითი იგივე ტექნიკით, შემდეგ გადადით შემდეგზე. ჩვენ უნდა ვეცადოთ გამოვიყენოთ ყოველი თავისუფალი წუთი - და სასარგებლო, და არა მოსაწყენი. მარტივი ვარჯიშის წყალობით, დროთა განმავლობაში ყველა გამოთვლა შესრულდება ელვის სისწრაფით და შეცდომების გარეშე. ეს ძალიან სასარგებლოა ცხოვრებაში და დაგეხმარებათ რთულ სიტუაციებში.

გაგზავნა

მაგარი

რამდენი ხანია ითვლით თავში და არა სვეტში და მით უმეტეს არა კალკულატორით? სხვათა შორის, გონებაში თვლა არა მხოლოდ მოდურია, არამედ სასარგებლოც: ასე უვითარდებათ მოკლევადიანი მეხსიერება, კონცენტრაცია და ყურადღება. და ასევე, რა მღელვარებას გრძნობ, როცა შეგიძლია გამოთვალო, რა თანხა უნდა მოგცენ რიგში დგომისას, მმმ...

სულ რაღაც რამდენიმეთვიანი ყოველდღიური ვარჯიში 5-10 წუთის განმავლობაში და იგრძნობთ როგორ აჩქარდა თქვენი ტვინი.

დამატება

დავიწყოთ მარტივი ერთით - ერთნიშნა რიცხვების შეკრებით. მას შემდეგ, რაც ისწავლეთ ერთნიშნა რიცხვების მყისიერად დამატება, შეგიძლიათ მარტივად დაამატოთ მრავალნიშნა რიცხვები, რადგან ყველა გამოთვლა ხდება ტიპიური მოქმედებების შესრულებამდე. ამას მალე ნახავთ.

ერთნიშნა მიმატება

პრობლემები არ არის მაგალითებთან, რომელთა შედეგებიც 10-ის ფარგლებშია. რიცხვების ეს კომბინაციები უბრალოდ უნდა გვახსოვდეს, როგორც საფუძვლების საფუძველი.

მაგრამ მაგალითებისთვის "10-ზე გადასვლასთან ერთად" უკვე არსებობს ტექნიკა - "ათეულზე დაყრდნობა". დასკვნა არის ის, რომ ერთი წევრი მივიყვანოთ 10-მდე და შემდეგ გამოვაკლოთ მეორე წევრის იმდენი, რამდენიც პირველს დავამატეთ.

მაგალითად, ჩვენ უნდა დავამატოთ 5 და 8:

1. რიცხვი 5 არ არის საკმარისი 10-ისთვის, იგივე რიცხვია 5.
2. ახლა წარმოიდგინეთ 8, როგორც 5-ის ჯამი და სხვა რიცხვი (ეს არის 3).
3. და დაუმატეთ 5-ს 8 რიცხვის ის ნაწილი, რომელიც აკლია 10-ს, შემდეგ კი დარჩენილი. გამოვა 10 და 3, ანუ 13.

მრავალნიშნა მიმატება

მრავალნიშნა რიცხვების შეკრების პრინციპია ერთი და იგივე ციფრების ერთმანეთზე მიმატება: ათასობით ათასებით, ასეულებით ასეულებით, ათეულები ათეულებით, ერთი ერთებით.

მაგალითად, ჩვენ უნდა დავამატოთ 245 და 917:

1. 245 შედგება სამი ციფრისგან - 200, 40 და 5. და 917 900, 10 და 7-დან.

დავუმატოთ ერთმანეთს ბიტი ნაწილები:

200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

ახლა ჩვენ ვამატებთ მიღებულ რიცხვებს საპირისპირო თანმიმდევრობით, "დახურავთ" ნულებს:

62 + 1100 = 1162.

გამოკლება

როგორც მიმატების შემთხვევაში, არაფერია რთული ერთნიშნა რიცხვების გამოკლებით ერთნიშნა რიცხვებიდან. ხოლო ორნიშნა რიცხვს ერთნიშნა რიცხვის გამოკლებისას მოსახერხებელია იგივე წესის გამოყენება „ათეულზე დაყრდნობით“.

ერთნიშნა გამოკლება

მაგალითად, გამოაკელი 13 − 7:

1. 13-დან იმდენს ამოვიღებთ, რომ მივიღოთ 10 - ანუ 3.
2. 7-დან იგივე რაოდენობას ვხსნით - გამოდის 4.
3. ახლა უბრალოდ გამოაკელი 4 10-ს.

მრავალნიშნა გამოკლება

აქ ყველაფერი კიდევ უფრო მარტივია, ვიდრე მრავალნიშნა რიცხვების მიმატებით, რადგან მხოლოდ ის რიცხვი, რომელიც გამოკლებულია, უნდა დაიშალოს ბიტ ნაწილებად.

მაგალითად, გამოვაკლოთ 734 − 427:

1. 427-ს ვანაწილებთ ციფრებად: 400, 20 და 7. ახლა მათ თანმიმდევრულად გამოვაკლებთ 734-ს.
2. 734 − 400-ის გამოკლება ძალიან მარტივია, რადგან ის მუშაობს მხოლოდ ასეულებზე. უხეშად რომ ვთქვათ, 7-ს გამოვაკლებთ 4-ს - მივიღებთ 3-ს, უფრო სწორად, 334-ს.
3. ათეულებით ყველაფერი იგივეა: გამოვაკლოთ 30 - 20, მივიღებთ 10 - 314.

ახლა ჩვენ გამოვაკლებთ ერთეულებს ათამდე: 314 - 7.

ჩვენ ვხსნით 4-ს 314-დან და 7-დან, ვიღებთ 310 - 3. კარგი, აქ უკვე საკმაოდ მარტივია - პასუხი არის 307.

პატარა ხრიკები

რიცხვს 9-ის გამოკლებისას ჯერ გამოაკლეთ 10 და შემდეგ დაამატეთ 1:

321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

რიცხვს 8-ის გამოკლებისას ჯერ გამოაკლეთ 10 და შემდეგ დაამატეთ 2:

321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

რიცხვს 7-ის გამოკლებისას ჯერ გამოაკლეთ 10 და შემდეგ დაამატეთ 3:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

გამრავლება

ეს არის მაშინ, როდესაც თქვენ დაამატებთ იგივეს უსასრულოდ. მაგალითად, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

იმისათვის, რომ გაიგოთ, როგორ სწრაფად გაამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი თქვენს გონებაში (გარდა ძალიან კოსმიური რიცხვებისა), საჭიროა იდეალურად გაამრავლოთ ერთნიშნა რიცხვები, ანუ იცოდეთ გამრავლების ცხრილი.

უფრო მეტიც, არ არის აუცილებელი მისი სრულყოფილად ცოდნა, საკმარისია დაიმახსოვროთ საცნობარო ნომრები, რაც გამოთვლებში დაგეხმარებათ. გავამრავლოთ 6 × 7. მნემოტექნიკურად ვიცით, რომ 6 × 6 = 36. ანუ პასუხის მისაღებად 36-ს კიდევ 6 უნდა დაემატოს - 42.

ითვლება, რომ გამრავლების ცხრილის ყველა მაგალითიდან 7 × 8 ყველაზე რთულია. პასუხის დასამახსოვრებლად, არსებობს შესანიშნავი წესი ხუთი-ექვსი-შვიდი-რვა: 56 = 7 × 8.

ერთნიშნა რიცხვის გამრავლება ორნიშნა რიცხვზე

გაამრავლეთ 387 × 8:

1. უპირველეს ყოვლისა, 387-ს ვანაწილებთ ციფრებად - 300, 80 და 7 - და ვამრავლებთ თითოეულ მათგანს 8-ზე.

ვიწყებთ ასეულებით: 300 × 8 იგივეა, რაც 3 × 8-ის გამრავლება და შემდეგ შედეგს ორი ნულის დამატება. ანუ:

3 x 8 x 100 = 24 x 100 = 2400.

ანალოგიით, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

და ახლა ჩვენ ვამატებთ მიღებულ რიცხვებს, გავაერთიანებთ მათ ციფრებით:

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

პატარა ხრიკები

ნებისმიერი რიცხვი მარტივად შეიძლება გამრავლდეს 9-ზე: თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ 10-ზე (ან ბოლოს დაუმატოთ ნული), შემდეგ კი გამოაკლოთ საწყისი რიცხვი.

47 x 9 = (47 x 10) - 47 = 470 - 47 = 423

არამრგვალი რიცხვი ადვილად შეიძლება გამრავლდეს 2-ზე, პირველად დამრგვალებით უახლოეს მოსახერხებელ მნიშვნელობამდე.

მაგალითად, 237 × 2. ჯერ უფრო ადვილია 240 × 2 = 480-ის გამრავლება. შემდეგ კი შედეგს გამოვაკლოთ 6 (3 × 2 = 6 - ბოლოს და ბოლოს, 3 არ იყო საკმარისი იმისათვის, რომ 240-ს მივაღწიოთ). სულ:

237 x 2 = 240 x 2 - (3 x 2) = 476

ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის 11-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ ამ ორნიშნა რიცხვის ორი ციფრი ერთმანეთს და შემდეგ შეიყვანოთ იგი თავდაპირველი რიცხვის ციფრებს შორის:

მართალია, თუ თავდაპირველი რიცხვის ორი ციფრის ჯამი 10-ზე მეტია, თქვენ უნდა მოათავსოთ ერთეული ციფრი თავდაპირველი რიცხვის ციფრებს შორის და დაამატეთ ათი მარცხენა ციფრს:

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება

მიუხედავად იმისა, რომ როგორც ჩანს, ორნიშნა რიცხვების გამრავლება გონებრივი გამოთვლების მწვერვალია, ასეთი მაგალითების ამოხსნა არც ისე რთულია, ვიდრე წინა აბზაცში. მოდით შევხედოთ მაგალითს.

გაამრავლეთ 83 × 34:

1. მოდით გავყოთ 34 30-ად და 4-ად, რომ გაგიადვილდეთ და შემდეგ გავამრავლოთ თითოეული 83-ზე.

83-ის 30-ზე გამრავლება მარტივია - ეს იგივეა, რომ გავამრავლოთ 83 × 3 და შემდეგ გავამრავლოთ შედეგი სხვა 10-ზე. ჩვენ გავარკვიეთ, როგორ გავამრავლოთ ერთნიშნა და ორნიშნა რიცხვები. Ჩვენ გვჯერა:

83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. ასე რომ, 84 × 30 = 2490.

ახლა გაამრავლე

83 x 4 = 80 x 4 + 3 x 4 = 320 + 12 = 332.

მოდით შევაჯამოთ შედეგები:

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

განყოფილება

ეს არის გამრავლების ინვერსია. თავიდან დავიწყოთ უმარტივესი.

ორნიშნა რიცხვის გაყოფა ერთნიშნა რიცხვზე

გაყოფა 48: 3. მთავარი ამოცანაა ავირჩიოთ რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამრავლდეს 3-ზე და მივიღოთ 48. გამრავლების ცხრილიდან გვახსოვს, რომ ერთადერთი რიცხვი, რომლის 3-ზე გამრავლების შედეგი ბოლოს არის რიცხვი 8 არის 6. და 3 × 6 \u003d 18 ანუ გვაქვს 30: 3 = 10. საერთო ჯამში, გამოდის 48: 3 = 16.

მრავალნიშნა რიცხვის გაყოფა ერთნიშნა რიცხვზე

გაყავით 6475: 7. ასეთ მაგალითებში მთავარი ამოცანაა „აიღოთ“ მაქსიმალური „მრგვალი“ ნაწილები, რომლებიც ნაშთის გარეშე შეიძლება დაიყოს 6-ად.

1. ავირჩიოთ 6475-დან ყველაზე დიდი ნაწილი, რომელიც ნაშთის გარეშე შეიძლება გაიყოს 7-ზე. 6475 ახლოს არის 7000-თან (ანუ 7 × 1000), ასე რომ, შეგვიძლია ვცადოთ ავიღოთ 900 × 7 = 6300. მშვენიერია!
2. ის რჩება 175. ანალოგიურად, 175-დან ვირჩევთ უდიდეს რიცხვს, რომელიც შეიძლება გაიყოს 7-ზე გამრავლების ცხრილის მიხედვით - ეს არის 140. და 140: 7 \u003d 20. გავიხსენოთ ეს რიცხვი და გამოვაკლოთ 175 - 140. ასობით შედეგი არის ნული, და 7 − 4 = 3. ანუ ნაშთი ამ მომენტში არის 35.
3. შეგახსენებთ, რომ გამრავლების ცხრილის მიხედვით 7 × 5 = 35 და შევკრიბოთ ყველა მიღებული რიცხვი: 900 + 20 + 5 = 925.

გაყოფა ორ ციფრზე

ორნიშნა რიცხვზე გაყოფით, ყველაფერი გაცილებით საინტერესოა. ამოცანაა იპოვოთ საზღვრები, რომლებშიც შედეგი დევს.

მაგალითად, გავყოთ 6351:73:

1. ჯერ ვცადოთ გამოვიცნოთ რომელ ათეულშია შედეგი. გახსოვდეთ, რომ გამრავლების ცხრილის მიხედვით 7 × 8 = 56, ამიტომ ვცდილობთ გავამრავლოთ 73 × 80 = 5840. ეს არის უახლოესი ათეული, რადგან თუ კიდევ 730-ს დაამატებთ (ანუ 73 × 10), უკვე მიიღებთ 6570 - საჭიროზე მეტად. აქედან გამომდინარე, ჩვენი რიცხვი 80-დან 90-მდეა.
2. ახლა მოდით გადავხედოთ ჩვენი რიცხვების ბოლო ციფრებს - 1 და 3. გამრავლების ცხრილიდან გვახსოვს, რომ მხოლოდ ერთი რიცხვი, როდესაც მრავლდება 3-ზე ბოლოს, იძლევა 1 - ეს არის 7. ვცდილობთ გავამრავლოთ 73 × 7 = 511. ვამატებთ 5840 + 511 = 6351. ჰოო, პასუხი არის 87!

პატარა ხრიკები

არამრგვალი რიცხვები ადვილად შეიძლება დაიყოს 2-ზე მათი დამრგვალებით. მაგალითად, 358-ს ვყოფთ 2-ზე. ვამრგვალებთ 358-ზე 360-ზე და შემდეგ ვყოფთ 2-ზე - მივიღებთ 130. შემდეგ კი ამ რიცხვს ვაკლებთ 1-ს (მიღებულს 2-ზე დამატებული 2-ზე გაყოფის შედეგად).

358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

1. არსებობს ნიმუში, რომლითაც 5-ზე გამრავლება შეიძლება თითქმის გაუტოლდეს გაყოფას, მაგალითად, თუ გაამრავლებთ 47 × 5 = 235-ზე და თუ გაყოფთ 47: 2 = 23.5. მაგია, არა? ანუ ნებისმიერი რიცხვის 5-ზე გასამრავლებლად ის ჯერ უნდა გაიყოს 2-ზე და შემდეგ გავამრავლოთ 10-ზე.

რიცხვის 25-ზე გასამრავლებლად, ზოგჯერ უფრო ადვილია მისი გაყოფა 4-ზე და შემდეგ გამრავლება 100-ზე (ან ორი ნულის დამატება):

12 x 25 = 12: 4 x 100 = 3 x 100 = 300

ეს მეთოდები საკმარისია იმისთვის, რომ ივარჯიშოთ თავდაჯერებულად დათვლაში. გახსოვდეთ, რომ ამის გაკეთება რეგულარულად გჭირდებათ, ყოველდღე დაუთმოთ მხოლოდ 5-10 წუთი. შეეცადეთ დაიჭიროთ თქვენი რიტმი, რომ ასეთი პრობლემების მოგვარებამ სიამოვნება მოიტანოს. და დაეყრდნო პასუხების სისწორეს და არა სიჩქარეს - ეს დროთა განმავლობაში მოვა. და არ დანებდე.

გაგზავნა

სწრაფი დათვლის ტექნიკა: მაგია ყველასთვის ხელმისაწვდომი

იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა როლს თამაშობს რიცხვები ჩვენს ცხოვრებაში, მოაწყეთ მარტივი ექსპერიმენტი. შეეცადეთ მათ გარეშე დარჩეთ გარკვეული ხნით. არც რიცხვები, არც გამოთვლები, არც გაზომვები... აღმოჩნდებით უცნაურ სამყაროში, სადაც თავს აბსოლუტურად უმწეოდ, შეკრულ ხელ-ფეხს იგრძნობთ. როგორ მივიდეთ შეხვედრაზე დროულად? განასხვავოთ ერთი ავტობუსი მეორისგან? დარეკეთ ტელეფონზე? იყიდე პური, ძეხვი, ჩაი? მოვამზადოთ წვნიანი თუ კარტოფილი? რიცხვების გარეშე და, შესაბამისად, დათვლის გარეშე ცხოვრება შეუძლებელია. მაგრამ რამდენად რთულია ეს მეცნიერება ზოგჯერ! სცადეთ სწრაფად გაამრავლოთ 65 23-ზე? Არ მუშაობს? ხელი თავად სწვდება მობილურ ტელეფონს კალკულატორით. იმავდროულად, ნახევრად წიგნიერი რუსი გლეხები 200 წლის წინ მშვიდად აკეთებდნენ ამას, იყენებდნენ გამრავლების ცხრილის მხოლოდ პირველ სვეტს - გამრავლება ორზე. არ გჯერა? მაგრამ ამაოდ. ეს არის რეალობა.

ქვის ხანის კომპიუტერი

რიცხვების ცოდნის გარეშეც ხალხმა უკვე სცადა დათვლა. თუ ჩვენს წინაპრებს, რომლებიც გამოქვაბულებში ცხოვრობდნენ და ტყავს ატარებდნენ, სჭირდებოდათ რაიმეს გაცვლა მეზობელ ტომთან, ისინი უბრალოდ მოქმედებდნენ: მათ გაასუფთავეს ადგილი და დააგეს, მაგალითად, ისრისპირა. ახლოს იწვა თევზი ან ერთი მუჭა თხილი. და ასე გაგრძელდა, სანამ ერთ-ერთი გაცვლილი საქონელი არ ამოიწურა, ან "სავაჭრო მისიის" ხელმძღვანელმა არ გადაწყვიტა, რომ საკმარისი იყო. პრიმიტიული, მაგრამ თავისებურად ძალიან მოსახერხებელი: არ დაიბნევით და არ მოგატყუებთ.

მესაქონლეობის განვითარებასთან ერთად ამოცანები გართულდა. დიდი ნახირი უნდა დათვალა როგორმე, რათა გაერკვია, იყო თუ არა ყველა თხა თუ ძროხა ადგილზე. წერა-კითხვის უცოდინარი, მაგრამ ჭკვიანი მწყემსების „გამომთვლელი მანქანა“ იყო კენჭებით დგუნიანი გოგრა. როგორც კი ცხოველმა კალამი დატოვა, მწყემსმა გოგრაში კენჭი ჩადო. საღამოს ნახირი დაბრუნდა და მწყემსმა კალამში შესულ თითოეულ ცხოველთან ქვა ამოიღო. თუ გოგრა ცარიელი იყო, მან იცოდა, რომ ფარა კარგად იყო. თუ კენჭები იყო, წავიდა ზარალის საძებნელად.

როდესაც ნომრები გამოჩნდა, ყველაფერი უფრო მხიარული გახდა. მიუხედავად იმისა, რომ დიდი ხნის განმავლობაში ჩვენი წინაპრები იყენებდნენ მხოლოდ სამ რიცხვს: "ერთი", "წყვილი" და "ბევრი".

შეგიძლია კომპიუტერზე უფრო სწრაფად დათვლა?

გაუსწრო მოწყობილობას, რომელიც ასრულებს ასობით მილიონ ოპერაციას წამში? შეუძლებელია... მაგრამ ის, ვინც ამას ამბობს, სასტიკად არაკეთილსინდისიერია, ან უბრალოდ შეგნებულად რაღაცას უყურებს. კომპიუტერი უბრალოდ პლასტმასის ჩიპების ნაკრებია; ის თავისთავად არ ითვლება.

სხვაგვარად დავსვათ კითხვა: შეუძლია თუ არა ადამიანმა, გონებაში გამოთვლით, გაუსწროს მას, ვინც გამოთვლებს ახორციელებს კომპიუტერზე? და აქ პასუხი არის დიახ. მართლაც, „შავი ჩემოდნიდან“ პასუხის მისაღებად, ჯერ მასში უნდა შეიყვანოთ მონაცემები. ამას ადამიანი თითების ან ხმის დახმარებით გააკეთებს. და ყველა ამ მოქმედებას აქვს დროის ლიმიტი. გადაულახავი შეზღუდვები. ბუნებამ თავად მიაწოდა ისინი ადამიანის სხეულს. ყველაფერი ერთი ორგანოს გარდა. Ტვინი!

კალკულატორს შეუძლია შეასრულოს მხოლოდ ორი ოპერაცია: შეკრება და გამოკლება. გამრავლება მისთვის არის მრავალჯერადი შეკრება და გაყოფა მრავალჯერადი გამოკლება.

ჩვენი ტვინი განსხვავებულად იქცევა.

კლასმა, სადაც მათემატიკის მომავალი მეფე კარლ გაუსი სწავლობდა, როგორღაც მიიღო დავალება: შეკრიბეთ ყველა რიცხვი 1-დან 100-მდე. კარლმა დაწერა აბსოლუტურად სწორი პასუხი თავის დაფაზე, როგორც კი მასწავლებელი დაასრულებდა დავალების ახსნას. ის გულმოდგინედ არ ამატებდა ნომრებს თანმიმდევრობით, როგორც ამას გააკეთებდა ნებისმიერი თავმოყვარე კომპიუტერი. მან გამოიყენა ფორმულა, რომელიც თავად აღმოაჩინა: 101 x 50 = 5050. და ეს შორს არის ერთადერთი ხრიკისაგან, რომელიც აჩქარებს გონებრივ გამოთვლებს.

უმარტივესი ხრიკები სწრაფი დათვლისთვის

სკოლაში ასწავლიან. უმარტივესი: თუ რომელიმე რიცხვს 9-ის დამატება გჭირდებათ, დაამატეთ 10 და გამოაკლეთ 1, თუ 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) და ა.შ.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. სწრაფი და მოსახერხებელი.

ორნიშნა რიცხვები ისევე მარტივად იკრიბება. თუ მეორე წევრის ბოლო ციფრი ხუთზე მეტია, რიცხვი მრგვალდება მომდევნო ათამდე და შემდეგ აკლდება „ჭარბი“. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69

სამნიშნა რიცხვებით, იგივე სირთულეები არ არის. ჩვენ ვამატებთ მათ, როგორც ვკითხულობთ, მარცხნიდან მარჯვნივ: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე სვეტში. და ბევრად უფრო სწრაფად.

რაც შეეხება გამოკლებას? პრინციპი იგივეა: გამოკლებულს ვამრგვალებთ უახლოეს რიცხვამდე და ვამატებთ გამოტოვებულს: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. უფრო სწრაფად, ვიდრე კალკულატორზე - და არანაირი პრეტენზია მასწავლებლისგან ტესტის დროსაც კი!

მჭირდება გამრავლების ცხრილის სწავლა?

ბავშვებს ეს ჩვეულებრივ სძულთ. და ისინი ამას სწორად აკეთებენ. არ არის საჭირო მისი სწავლება! მაგრამ ნუ ჩქარობთ გაბრაზებას. არავინ აცხადებს, რომ ცხრილის ცოდნა არ არის საჭირო.

მისი გამოგონება მიეწერება პითაგორას, მაგრამ, სავარაუდოდ, დიდმა მათემატიკოსმა მხოლოდ სრული, ლაკონური ფორმა მისცა უკვე ცნობილს. ძველი მესოპოტამიის გათხრებისას არქეოლოგებმა აღმოაჩინეს თიხის ფირფიტები საკრალური: "2 x 2". ხალხი დიდი ხნის განმავლობაში იყენებდა გამოთვლების ამ უაღრესად მოსახერხებელ სისტემას და აღმოაჩინეს მრავალი გზა, რაც ხელს უწყობს მაგიდის შინაგანი ლოგიკისა და სილამაზის გააზრებას, გაგებას - და არა სულელურად, მექანიკურად დამახსოვრებას.

ძველ ჩინეთში ცხრილის სწავლა დაიწყეს 9-ზე გამრავლებით. ეს უფრო ადვილია და არანაკლებ იმიტომ, რომ „თითებზე“ 9-ზე გამრავლება შეიძლება.

ორივე ხელი დადეთ მაგიდაზე, ხელისგულები ქვემოთ. პირველი თითი მარცხნიდან არის 1, მეორე არის 2 და ა.შ. ვთქვათ, თქვენ უნდა გადაჭრათ 6 x 9 პრობლემა. აწიეთ მეექვსე თითი. მარცხნივ თითები აჩვენებს ათეულებს, მარჯვნივ - ერთეულებს. პასუხი 54.

მაგალითი: 8 x 7. მარცხენა ხელი არის პირველი მამრავლი, მარჯვენა ხელი მეორეა. ხელზე ხუთი თითი გვაქვს, ჩვენ კი გვჭირდება 8 და 7. სამ თითს ვკრავთ მარცხენა ხელზე (5 + 3 = 8), მარჯვნივ 2 (5 + 2 = 7). ჩვენ გვაქვს ხუთი მოხრილი თითი, რაც ნიშნავს ხუთ ათეულს. ახლა გაამრავლეთ დანარჩენი: 2 x 3 = 6. ეს არის ერთეულები. სულ 56.

ეს „თითის“ გამრავლების მხოლოდ ერთ-ერთი უმარტივესი მეთოდია, მათ შორის ბევრია. „თითებზე“ შეგიძლიათ 10000-მდე ნომრებით მუშაობა!

„თითების“ სისტემას აქვს ბონუსი: ბავშვი მას აღიქვამს, როგორც სახალისო თამაშს. ის ნებით ერთვება, განიცდის უამრავ დადებით ემოციას და შედეგად, ძალიან მალე იწყებს გონებაში ყველა ოპერაციის შესრულებას, თითების დახმარების გარეშე.

თითებითაც შეგიძლიათ გაყოფა, მაგრამ ეს ცოტა უფრო რთულია. პროგრამისტები კვლავ იყენებენ ხელებს რიცხვების ათწილადიდან ორობითად გადაქცევისთვის - ეს უფრო მოსახერხებელია და ბევრად უფრო სწრაფია, ვიდრე კომპიუტერზე. მაგრამ სასკოლო სასწავლო გეგმის ფარგლებში, თქვენ შეგიძლიათ ისწავლოთ სწრაფად გაყოფა თითების გარეშეც, გონებაში.

ვთქვათ, თქვენ უნდა ამოხსნათ მაგალითი 91: 13. სვეტი? არ არის საჭირო ქაღალდის არევა. დივიდენდი მთავრდება ერთით. და გამყოფი არის სამი. რა არის პირველი რამ გამრავლების ცხრილში, სადაც ჩართულია სამმაგი და მთავრდება ერთით? 3 x 7 = 21. შვიდი! ეს არის ის, ჩვენ მივიღეთ იგი. საჭიროება 84: 14. დაიმახსოვრე ცხრილი: 6 x 4 = 24. პასუხი არის 6. მარტივი? მაინც იქნებოდა!

რიცხვის მაგია

სწრაფი დათვლის ილეთების უმეტესობა მაგიური ხრიკების მსგავსია. აიღეთ მინიმუმ 11-ზე გამრავლების ყველაზე ცნობილი მაგალითი. მაგალითად, 32 x 11-ზე, თქვენ უნდა დაწეროთ 3 და 2 კიდეების გასწვრივ და შუაში ჩადოთ მათი ჯამი: 352.

ორნიშნა რიცხვის 101-ზე გასამრავლებლად, უბრალოდ ჩაწერეთ რიცხვი ორჯერ. 34 x 101 = 3434.

რიცხვის 4-ზე გასამრავლებლად გაამრავლეთ ის 2-ზე ორჯერ, გასაყოფად გაყავით 2-ზე ორჯერ.

ბევრი მახვილგონივრული და, რაც მთავარია, სწრაფი ხრიკი ეხმარება რიცხვის ხარისხამდე აყვანას, კვადრატული ფესვის ამოღებას. ცნობილი "პერელმანის 30 ხრიკი" მათემატიკურად მოაზროვნე ადამიანებისთვის უფრო მაგარი იქნება ვიდრე კოპერფილდის შოუ, რადგან მათ ასევე ესმით რა ხდება და როგორ ხდება. ისე, დანარჩენს შეუძლია უბრალოდ ისიამოვნოს ლამაზი ფოკუსით. მაგალითად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 45 37-ზე. მოდით დავწეროთ რიცხვები ფურცელზე და გამოვყოთ ისინი ვერტიკალური ხაზით. მარცხენა რიცხვს ვყოფთ 2-ზე, დანარჩენს ვაშორებთ, სანამ ერთს არ მივიღებთ. მარჯვენა - გავამრავლოთ მანამ, სანამ სვეტის ხაზების რაოდენობა არ იქნება ტოლი. შემდეგ მარჯვენა სვეტიდან გადავხაზავთ ყველა იმ რიცხვს, რომლის საპირისპიროდაც ლუწი შედეგი მიიღება LEFT სვეტში. ჩვენ ვამატებთ დარჩენილ რიცხვებს მარჯვენა სვეტიდან. გამოდის 1665. გაამრავლეთ რიცხვები ჩვეული წესით. პასუხი მოერგება.

„დამუხტვა“ გონებისთვის

სწრაფი დათვლის ტექნიკას შეუძლია გაუადვილოს ბავშვის ცხოვრება სკოლაში, დედას მაღაზიაში ან სამზარეულოში და მამას სამსახურში ან ოფისში. მაგრამ ჩვენ უპირატესობას ანიჭებთ კალკულატორს. რატომ? არ გვიყვარს სტრესი. ჩვენთვის ძნელია თავში შევინახოთ რიცხვები, თუნდაც ორნიშნა. რატომღაც ისინი არ უძლებენ.

შეეცადეთ ოთახის შუაში გახვიდეთ და ძაფზე დაჯდეთ. რატომღაც "არ ჯდება", არა? და ტანმოვარჯიშე ამას აკეთებს საკმაოდ მშვიდად, დაძაბვის გარეშე. საჭიროა ვარჯიში!

უმარტივესი გზა ვარჯიშისთვის და, ამავდროულად, ტვინის გახურებისთვის: ხმამაღლა სიტყვიერი დათვლა (სავალდებულო!) რიცხვის ასამდე და უკან. დილით, შხაპის ქვეშ დგომა, ან საუზმის მომზადება, დათვალეთ: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. შეგიძლიათ დაითვალოთ სამში, რვაში - მთავარია ამის გაკეთება ხმამაღალი. მხოლოდ რამდენიმე კვირის რეგულარული ვარჯიშის შემდეგ, გაგიკვირდებათ, რამდენად ადვილი ხდება ციფრებთან გამკლავება.