რხევითი მოძრაობა. რხევითი მოძრაობის დამახასიათებელი ძირითადი სიდიდეები. გრაფიკული პრობლემების გადაჭრა.
თუ გადახედავთ ფიზიკის ისტორიას, ხედავთ, რომ ძირითადი აღმოჩენები არსებითად დაკავშირებული იყო რხევებთან.
L. I. მანდელშტამი
მიზნები: რხევითი მოძრაობის ცნების ჩამოყალიბება, რხევითი მოძრაობის წარმოქმნის პირობების გააზრება. რხევითი მოძრაობის დამახასიათებელი ძირითადი სიდიდეების ცოდნის ჩამოყალიბება.
გქონდეთ: რხევითი მოძრაობის ცნება, იცოდეთ განსხვავება რხევით მოძრაობასა და სხვა სახის რხევად მოძრაობას შორის. იცოდე რხევითი მოძრაობის დამახასიათებელი სიდიდეები. იცოდე თავისუფალი ვიბრაციების, ჰარმონიული ვიბრაციების კონცეფცია
შეძლოს: თეორიული მასალის გამოყენებით ამოცანების ამოხსნა
განავითარეთ ყურადღება, აზროვნების ლოგიკა, მეხსიერება
გააჩინეთ ინტერესი საგნის მიმართ
ტიპი: ახალი მასალის შესწავლა
აღჭურვილობა: სახელმძღვანელო, სამუშაო წიგნი, ფლიპჩარტი, ტესტერები, GLX Explorer, ძალის სენსორი, ზამბარა, წონა 500გრ.
გაკვეთილების დროს
ორგანიზების დრო (1 წუთი) ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება (2-3 წთ)ფლეშ ანიმაცია: გულისა და ფილტვების უბნები პერიოდულად მოძრაობს, ხის ტოტები ირხევა ქარის ნაკადი, ფეხები და ხელები ირხევა სიარულის დროს, გიტარის სიმები ირხევა, ბატუტზე მყოფი სპორტსმენი ირხევა და სკოლის მოსწავლე ცდილობს ჯვარედინი ზოლზე აწიოს, ვარსკვლავები. პულსირებს (თითქოს სუნთქავს), ატომები ირხევიან კრისტალური ბადეების კვანძებში...
გავჩერდეთ! რა არის ამ მოძრაობების საერთო? (ეს მოძრაობები მეორდება) რა განსხვავებაა ამ მოძრაობასა და სხვა სახის მოძრაობას შორის?
3. ახალი მასალის ახსნა (20 წთ)
მეცნიერმა ლ.ი. მანდელშტამმა თქვა, რომ თუ გადავხედავთ ფიზიკის ისტორიას, ხედავთ, რომ ძირითადი აღმოჩენები არსებითად დაკავშირებული იყო რხევებთან. და დღესაც გვაქვს გახსნები.
ჩვენი გაკვეთილის მიზანი –
რხევა არის სხეულის მოძრაობა, რომელიც ზუსტად ან დაახლოებით ზუსტად მეორდება რეგულარული ინტერვალებით. სტაბილური წონასწორობის პოზიციის მახლობლად მოძრაობას ყოველთვის აქვს რხევითი ხასიათი.
განვიხილოთ რა პირობებს უნდა აკმაყოფილებდეს სხეულზე მოქმედი ძალები, რათა მან შეასრულოს რხევითი მოძრაობა
დემონსტრაცია: დატვირთვა შეჩერებულია ზამბარით.
დაფაზე არის ზამბარაზე შეჩერებული დატვირთვის დიაგრამა
ფლიპჩარტი p3 პრობლემა? რა ძალები მოქმედებს დატვირთვაზე. რატომ არის დატვირთვა მოსვენებულ მდგომარეობაში?
შტატივზე დატვირთვა მოსვენებულ მდგომარეობაშია, იმ პირობით, რომ საპირისპიროდ მიმართული გრავიტაციის ძალების მოდული, რომლებიც მასზე მოქმედებენ Fstrand და Fcontrol ტოლია.
F= Fstrand + Fcontrol=0
ფლიპჩარტი გვერდი 4დატვირთვის ქვემოთ გადატანა
დიაგრამა დაფაზე
პრობლემა: როგორ იცვლება ქვევით გადაადგილებულ დატვირთვაზე მოქმედი ძალები?
Fcontrol იზრდება, FStrength რჩება უცვლელი. შედეგად მიღებული ძალა, რომელიც მოქმედებს დატვირთვაზე, მიმართულია ზემოთ.
პრობლემა: როგორ იცვლება ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ზევით გადაადგილებულ დატვირთვაზე?
Fcontrol მცირდება, FStrength რჩება უცვლელი. შედეგად მიღებული ძალა, რომელიც მოქმედებს დატვირთვაზე, მიმართულია ქვევით.
აქედან გამომდინარეყველა ძალის შედეგი, რომელიც მოქმედებს ზამბარზე დაკიდებულ დატვირთვაზე ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში, მიმართავს დატვირთვას წონასწორობის მდგომარეობაში.
დასკვნა ძალა, რომელიც აბრუნებს დატვირთვას წონასწორობის მდგომარეობაში, არის დრეკადობის ძალა, რომელიც დამოკიდებულია გადახრისა და წონასწორობის პოზიციაზე.
პრობლემა: რომელი კანონი ემორჩილება დრეკადობის ძალას.
ჰუკის კანონი: Fcontrol = -kx.
როგორ არის დამოკიდებული ელასტიური ძალა და გადაადგილება (ისინი პირდაპირპროპორციულია)
მექანიკური ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება გადაადგილების პროპორციული და მის საწინააღმდეგოდ მიმართული ძალის მოქმედებით, არის ჰარმონიული ვიბრაციები
დასკვნა: იმისათვის, რომ მოხდეს რხევითი მოძრაობა, აუცილებელია:
1. ძალა, რომელიც უბრუნდება საწყის მდგომარეობას
2. ხახუნი უნდა იყოს რაც შეიძლება მცირე, რადგან ეს იწვევს რხევების ჩახშობას
ჩვენ უკვე შევხვდით პერიოდულ მოძრაობას. გავიხსენოთ, რა ღირებულებებით გამოირჩეოდა ამ ტიპის მოძრაობა?
ახასიათებს რხევითი მოძრაობაც
ამოცანა: განსაზღვრეთ ეს სიდიდეები, საზომი ერთეულები, ფორმულები
რხევის პერიოდი არის დროის მინიმალური პერიოდი, რომლის შემდეგაც სხეულის მოძრაობა მეორდება.
T-პერიოდი (ები)
სხეულის ერთ შემობრუნებას წრეწირის გარშემო ეწოდება ციკლი
რხევის სიხშირე - რხევების რაოდენობა, რომელსაც სხეული აკეთებს 1 წამში.
სიხშირე (Hz=s-1)
კიდევ ერთი სიდიდე, რომელიც ახასიათებს რხევის მოძრაობას
რხევის ამპლიტუდა - სხეულის მაქსიმალური გადახრა საშუალო პოზიციიდან (წონასწორობის პოზიცია)..gif" width="26" height="14 src=">= - A და წერტილი DIV_ADBLOCK205">
აჩქარება, პირიქით, x \u003d 0 წერტილში არის a-მაქსიმუმი, \u003d - A და წერტილში \u003d A, აჩქარება არის ნული.
ვიბრაციას, რომელსაც სისტემა ახდენს მას შემდეგ, რაც ის წონასწორობიდან გამოდის და შემდეგ თავისთვის რჩება, თავისუფალ ვიბრაციას უწოდებენ.
მექანიკური ვიბრაციის დროს სხეულის მოძრაობის ვიზუალური წარმოდგენისთვის შეიძლება ჩატარდეს შემდეგი ექსპერიმენტი
მაგიდებზე ბიჭების ინსტალაციაზე:
2. ძალის სენსორი
3. გაზაფხული
4. წონა 500 გრამი
წონასწორობიდან გამოვიყვანთ დატვირთვას ეკრანზე, ვიღებთ რხევითი მოძრაობის გრაფიკს.
ჰარმონიული რხევა არის რხევა, რომლის დროსაც სხეულის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან დროდადრო იცვლება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. Მაგალითად,
მნიშვნელობას ეწოდება ფაზა, - საწყისი ფაზა..jpg" align="left" width="360" height="149 src=">სურათზე ნაჩვენებია რხევის გრაფიკი.
რომლის გამოყენებით შეგვიძლია განვსაზღვროთ რხევების პერიოდი, სიხშირე, ამპლიტუდა
1) რხევითი მოძრაობა
2) რხევითი მოძრაობისათვის აუცილებელი პირობები
3) რხევითი მოძრაობის დამახასიათებელი სიდიდეები
4) რხევადი სხეულის ტრაექტორიის რომელ წერტილებში უდრის სიჩქარე: ნულს, მაქსიმუმს? რხევადი სხეულის ტრაექტორიის რომელ წერტილებში აჩქარება უდრის: ნულს, მაქსიმუმს?
5. დაფიქსირება.
გრაფიკით მუშაობა სურ. 80 სავარჯიშო 21 (1-3)
თვისებრივი დავალება: შეძლებს თუ არა ზამბარზე დამაგრებული ბურთი რხევას, თუ მთელი სისტემა უწონად მდგომარეობაში მივა.
· ელექტრო ქსელში ძაბვის რყევების სიხშირეა 50 ჰც. განსაზღვრეთ რხევის პერიოდი
· როდესაც ადამიანის პულსი შეიცვალა, 1 წუთში აღირიცხებოდა 75 სისხლის პულსაცია. განსაზღვრეთ გულის კუნთის შეკუმშვის პერიოდი
როგორია მანქანის ძრავის დგუშის ვიბრაციის სიხშირე, თუ დგუში 0,5 წუთში აკეთებს 600 ვიბრაციას.
როგორ დავწეროთ ჰარმონიული რხევითი მოძრაობის განტოლება, თუ საწყისი ფაზა არის ნული, პერიოდი არის 4წმ, ამპლიტუდა არის 0,1მ.
6. საშინაო დავალება § 24-25 უპასუხეთ კითხვებს თვითკონტროლისთვის, ისწავლეთ განმარტებები. სავარჯიშო 21 (4)
7. გაგების შემოწმება
1. რხევითი მოძრაობის დამახასიათებელი თვისება
ა) პროგრესი
ბ) სისწორე
გ) პერიოდულობა
დ) ერთგვაროვნება
ე) არ არის სწორი პასუხი
2. სხეულის მაქსიმალური გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან არის ...
ა) ამპლიტუდა
პერიოდის განმავლობაში
გ) სიხშირე
დ) სიმტკიცე
3. რაზე მიუთითებს რხევის სიხშირე?
გ) მაქსიმალური გადაადგილება
დ) არ არის სწორი პასუხი
ე) ციკლების რაოდენობა
4. რას აჩვენებს რხევის პერიოდი?
ა) ერთი სრული რხევის დრო
გ) რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე
გ) მაქსიმალური გადაადგილება
დ) არ არის სწორი პასუხი
ე) ციკლების რაოდენობა
5. როგორია დატვირთვის რხევის სიხშირე, თუ მისი რხევის პერიოდია 0,5 წმ.
6. ბეღურას ფრთების რხევის სიხშირე დაახლოებით 10 ჰც. რა არის ამ რხევების პერიოდი?
ამ ვიდეო გაკვეთილის დახმარებით შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეისწავლოთ თემა „რხევის მოძრაობის დამახასიათებელი რაოდენობები“. ამ გაკვეთილზე გაიგებთ, თუ როგორ და რა რაოდენობით ხასიათდება რხევითი მოძრაობები. მოცემული იქნება ისეთი სიდიდეების განმარტება, როგორიცაა ამპლიტუდა და გადაადგილება, რხევის პერიოდი და სიხშირე.
თემა: მექანიკური რხევები და ტალღები. ხმა
გაკვეთილი 29
ერიუტკინი ევგენი სერგეევიჩი
განვიხილოთ რხევების რაოდენობრივი მახასიათებლები. დავიწყოთ ყველაზე აშკარა მახასიათებლით, ამპლიტუდით. Დიაპაზონიაღინიშნება დიდი ასო A-ით და იზომება მეტრებში.
განმარტება: დიაპაზონიწონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალურ გადაადგილებას უწოდებენ.
ხშირად ამპლიტუდა ირევა რხევების დიაპაზონში. საქანელა არის როდესაც სხეული ერთი უკიდურესი წერტილიდან მეორეზე მოძრაობს. ხოლო ამპლიტუდა არის გადაადგილება, ე.ი. მანძილი წონასწორობის წერტილიდან, ბალანსის ხაზიდან უკიდურეს წერტილამდე, სადაც ის მოხვდა. გარდა ამპლიტუდისა, არის კიდევ ერთი მახასიათებელი - გადაადგილება. ეს არის მიმდინარე გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.
A - ამპლიტუდა - [მ]
x - გადაადგილება - [მ]
ბრინჯი. 1. ამპლიტუდის განსხვავება გადაადგილებისგან
შემდეგი ფუნქცია, რომელზეც გადავდივართ, ეწოდება.
განმარტება: რხევის პერიოდიარის დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა.
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "პერიოდის" მნიშვნელობა აღინიშნება დიდი ასო T-ით, იგი განისაზღვრება შემდეგნაირად: . პერიოდი იზომება წამებში. აქვე მინდა დავამატო კიდევ ერთი საინტერესო რამ. ის მდგომარეობს იმაში, რომ რაც უფრო მეტს ვიღებთ რხევებს, რხევების რაოდენობას უფრო დიდ დროს, მით უფრო ზუსტად განვსაზღვრავთ რხევების პერიოდს.
შემდეგი მნიშვნელობა არის. განმარტება: რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება რხევების სიხშირე.
სიხშირე - Þ [Hz]
სიხშირე მითითებულია ბერძნული ასოთი, რომელიც იკითხება როგორც "nu". ჩვენ განვსაზღვრავთ სიხშირეს, რამდენი რხევა მოხდა დროის ერთეულზე. სიხშირე იზომება მნიშვნელობით ან . ამ ერთეულს ჰერცი ჰქვია გერმანელი ფიზიკოსის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად. შეხედეთ, შემთხვევითი არ არის, რომ ჩვენ განვათავსეთ ორი რაოდენობა - პერიოდი და სიხშირე - გვერდიგვერდ. თუ ამ სიდიდეებს დააკვირდებით, დაინახავთ, როგორ უკავშირდება ისინი ერთმანეთს: - პერიოდი [c]. - სიხშირე - Þ [Hz]
პერიოდი და სიხშირე დაკავშირებულია რხევების რაოდენობისა და დროის მიხედვით, რომლის დროსაც ხდება ეს რხევა. თითოეული ოსცილატორული სისტემისთვის სიხშირე და პერიოდი მუდმივი მნიშვნელობებია. ამ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა საკმაოდ მარტივია: .
დასასრულს, განიხილეთ რხევების კიდევ ერთი მახასიათებელი - ფაზა. რა არის ფაზა უფრო დეტალურად უფროს კლასებში. დღეს ჩვენ უნდა ვიფიქროთ, რასთან შეიძლება შევადაროთ ეს მახასიათებელი, შევაპირისპიროთ და როგორ განვსაზღვროთ ის ჩვენთვის. ყველაზე მოსახერხებელია რხევების ფაზის შედარება ქანქარის სიჩქარესთან.
(იდენტური ფაზებით)
ფაზის გარეთ
ჩვენი მაგალითი გვიჩვენებს ორ განსხვავებულ ქანქარას. პირველი ქანქარა მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, მეორეც მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, იგივე პირველი. ორივე გულსაკიდი ზუსტად ერთსა და იმავე რხევებს გააკეთებს. ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ შემდეგი, რომ ქანქარები რხევა ერთიდაიგივე ფაზით, ვინაიდან ქანქარის სიჩქარე ერთნაირია.
ორი მსგავსი ქანქარა, მაგრამ ერთი გადახრილია მარცხნივ, მეორე კი მარჯვნივ. მათ ასევე აქვთ სიჩქარის იგივე მოდული, მაგრამ მიმართულება საპირისპიროა. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ ქანქარები ანტიფაზაში ირხევა.
რა თქმა უნდა, გარდა რხევებისა და იმ მახასიათებლებისა, რომლებზეც ვისაუბრეთ, არის რხევითი მოძრაობის სხვა თანაბრად მნიშვნელოვანი მახასიათებლები. მაგრამ ჩვენ მათზე ვისაუბრებთ საშუალო სკოლაში.
დამატებითი ლიტერატურის სია:
კიკოინი ა.კ. რხევითი მოძრაობის კანონის შესახებ // კვანტ. - 1983. - No 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა: პროკ. 9 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა - მ.: განმანათლებლობა, 1992. - 191გვ.
ჩერნოუცანი ა.ი. ჰარმონიული რხევები - ჩვეულებრივი და საოცარი // კვანტი. - 1991. - No 9. - S. 36-38.
კსუ "სუვოროვის საშუალო სკოლა"
(9 კლასი)
მოამზადა: კოჩუტოვამ გ.ა.
გაკვეთილის თემა: რხევითი მოძრაობა. ძირითადი რაოდენობა,
რხევითი მოძრაობის დამახასიათებელი.
გაკვეთილის მიზნები :
ჩამოუყალიბდა მოსწავლეებს წარმოდგენები რხევითი მოძრაობის შესახებ; პერიოდული (ოსცილატორული) მოძრაობების თვისებებისა და ძირითადი მახასიათებლების შესწავლა. გაეცანით რხევითი მოძრაობის ძირითად მახასიათებლებს.
გაარკვიეთ რა განსაზღვრავს მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს.
განავითაროს მოსწავლეთა ლოგიკური აზროვნება, მეტყველება, დამოუკიდებლობა ექსპერიმენტის ჩატარებაში.
გააჩინეთ ინტერესი საგნის მიმართ.
გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის სწავლა
სწავლების მეთოდი: პრაქტიკული
აღჭურვილობა: პრეზენტაცია, ფლიპჩატი, ვიდეო მასალა
გაკვეთილების დროს.
ორგანიზების დრო.
ახალი მასალის სწავლა.
1) კლასს ვყოფთ ორ ჯგუფად (ფერადი სტიკერები). შეგახსენებთ ჯგუფში მუშაობის წესს.
კროსვორდი. დასვით შეკითხვა მოცემული სიტყვების მიხედვით.
1. მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს მოძრაობის სიჩქარეს (სიჩქარე);
2.სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე (აჩქარება);
3.სხეულების ურთიერთქმედების საზომი (ძალა);
4. საწყისი პოზიციის დამაკავშირებელი სეგმენტი მის შემდგომ პოზიციასთან (მოძრავი);
5. დაცემა საშუალო წინააღმდეგობის არარსებობისას (უფასო);
6. თერმომეტრის ფასის დაყოფა (ხარისხი);
7. სხეულის პოზიციის შეცვლა სივრცეში (მოძრაობა);
8. მოძრაობის წინააღმდეგ მიმართული ძალა (ხახუნი);
9. რას აჩვენებს საათი (დრო).
2) თითოეული ჯგუფი მოჰყავს „სხეულების რხევების“ მაგალითებს.
1. დასკვნა უნდა გააკეთონ ბიჭებმა: მოძრაობები მეორდება ან რხევად მოძრაობას ახასიათებს პერიოდულობა.
სხეულების ჩვენება, რომლებიც რხევიან: მათემატიკური ქანქარა და ზამბარის ქანქარა.
ვიბრაციები მოძრაობის ძალიან გავრცელებული ტიპია. ეს არის ხის ტოტების რხევა ქარში, მუსიკალური ინსტრუმენტების სიმების ვიბრაცია, დგუშის მოძრაობა მანქანის ძრავის ცილინდრში, ქანქარის რხევა კედლის საათში და ჩვენი გულის ცემაც კი.
განვიხილოთ რხევითი მოძრაობა ორი ქანქარის მაგალითზე - მათემატიკური და ზამბარა.
მათემატიკური გულსაკიდი არის ბურთი, რომელიც მიმაგრებულია თხელ, მსუბუქ ძაფზე. თუ ეს ბურთი გადაინაცვლებს წონასწორობის პოზიციიდან და გაათავისუფლებს, მაშინ ის დაიწყებს რხევას, ანუ განახორციელებს განმეორებით მოძრაობებს, პერიოდულად გაივლის წონასწორობის პოზიციას.
ზამბარის ქანქარა არის წონა, რომელსაც შეუძლია რხევა ზამბარის დრეკადობის ძალის მოქმედებით.
2. დასკვნა:რა პირობებია საჭირო რხევითი მოძრაობის წარმოქმნისთვის? პირველ რიგში, უნდა არსებობდეს ძალა, რომელიც აბრუნებს სხეულს პირვანდელ მდგომარეობაში და ხახუნის არარსებობა, რომელიც მიმართულია მოძრაობის წინააღმდეგ.
A - ამპლიტუდა; T - პერიოდი; v - სიხშირე.
რხევის ამპლიტუდაარის მაქსიმალური მანძილი, რომელსაც რხევადი სხეული შორდება წონასწორობის პოზიციიდან. რხევის ამპლიტუდა იზომება სიგრძის ერთეულებში - მეტრი, სანტიმეტრი და ა.შ.
რხევის პერიოდიარის დრო, რომელიც სჭირდება ერთი რხევის დასრულებას. რხევის პერიოდი იზომება დროის ერთეულებში – წამებში, წუთებში და ა.შ.
რხევის სიხშირეარის რხევების რაოდენობა 1 წამში. SI სიხშირის ერთეულს ჰერცი (Hz) ეწოდა გერმანელი ფიზიკოსის გ.ჰერცის (1857-1894) პატივსაცემად. თუ რხევის სიხშირე ტოლია! 1 ჰც, ეს ნიშნავს, რომ ყოველ წამზე ერთი რხევა ხდება. თუ, მაგალითად, სიხშირე v \u003d 50 Hz, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ 50 რხევა ხდება ყოველ წამში.
T პერიოდისა და რხევების ν სიხშირეზე მოქმედებს იგივე ფორმულები, რაც ბრუნვის პერიოდსა და სიხშირეზე, რომლებიც გათვალისწინებული იყო წრის გასწვრივ ერთიანი მოძრაობის შესწავლისას.
1. რხევების პერიოდის საპოვნელად საჭიროა დროის t, რომლის დროსაც რამდენიმე რხევა ხდება, გავყოთ ამ რხევების n რიცხვზე:
2. რხევების სიხშირის საპოვნელად საჭიროა რხევების რაოდენობა გავყოთ იმ დროზე, რომლის დროსაც ისინი მოხდა:
პრაქტიკაში რხევების რაოდენობის დათვლისას ნათლად უნდა გვესმოდეს, რას წარმოადგენს ერთი (სრული) რხევა. თუ, მაგალითად, ქანქარა იწყებს მოძრაობას 1-ლი პოზიციიდან, მაშინ ერთი რხევა არის ასეთი მოძრაობა, როდესაც მან, გაიარა წონასწორობის პოზიცია 0, შემდეგ კი უკიდურესი პოზიცია 2, წონასწორობის პოზიციიდან 0 კვლავ ბრუნდება 1 პოზიციაზე.
რხევების პერიოდი და სიხშირე არის ურთიერთშებრუნებული სიდიდეები, ე.ი.
T = 1/v
რხევების პროცესში სხეულის პოზიცია მუდმივად იცვლება. რხევადი სხეულის კოორდინატის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკს რხევის გრაფიკი ეწოდება. დრო t გამოსახულია ამ გრაფიკზე ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ, ხოლო x კოორდინატი გამოსახულია ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ. ამ კოორდინატის მოდული გვიჩვენებს, წონასწორული პოზიციიდან რა მანძილზეა მოცემულ დროს რხევადი სხეული (მატერიალური წერტილი). როდესაც სხეული გადის წონასწორობის მდგომარეობაში, კოორდინატის ნიშანი იცვლება საპირისპიროდ, რითაც მიუთითებს, რომ სხეული საშუალო პოზიციის მეორე მხარესაა.
საკმარისად მცირე ხახუნით და მოკლე დროის ინტერვალებით, თითოეული ქანქარის რხევის გრაფიკი არის სინუსოიდური მრუდი, ან მოკლედ სინუსოიდი.
რხევების გრაფიკის მიხედვით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ რხევის მოძრაობის ყველა მახასიათებელი. ასე, მაგალითად, გრაფიკი აღწერს რხევებს ამპლიტუდით A = 5 სმ, პერიოდი T = 4 წმ და სიხშირე ν = 1 / T = 0,25 ჰც.
ფისმინუტკა გვერდი 91.
კონსოლიდაცია.
უპასუხეთ კითხვებს საშუალო მოტივაციით (აიჟანი, ჟენია, მაშა):
რომელ მოძრაობას ეწოდება რხევადი?
რა არის სხეულის ვიბრაცია?
რა არის რხევის სიხშირე? რა არის განზრახვის ერთეული?
რას ჰქვია რხევების ამპლიტუდა?
რას უწოდებენ რხევის პერიოდს?
რა არის საზომი ერთეული რხევის პერიოდისთვის?
რა არის ქანქარა? რა სახის ქანქარას ეწოდება მათემატიკური?
რომელ ქანქარს ეწოდება ზამბარის ქანქარა?
ქვემოთ ჩამოთვლილი მოძრაობებიდან რომელი მოძრაობს მექანიკური ვიბრაციებით ა) რხევის მოძრაობა; ბ) მიწაზე დავარდნილი ბურთის მოძრაობა; გ) ჟღერადობის გიტარის სიმის მოძრაობა?
დაბალი მოტივაციით (ვაგინი ა., მატიაშ ა.): შეასრულეთ პრაქტიკული დავალება:რხევის გრაფიკის ფორმა შეიძლება შეფასდეს შემდეგი ექსპერიმენტების საფუძველზე.
შევაერთოთ ზამბარის ქანქარა საწერ მოწყობილობას (მაგალითად, ფუნჯს) და დავიწყოთ ქაღალდის ლენტის თანაბრად მოძრაობა რხევადი სხეულის წინ. ფუნჯი დახაზავს ხაზს ფირზე, რომელიც ფორმაში დაემთხვევა რხევის გრაფიკს.
ამოცანების ამოხსნა მაღალი მოტივაციით (იანნა, ნურჟანი, ასკერი): სავარჯიშო 21 გვ. 91
შეჯამება. შეფასება. საშინაო დავალება §24,25
ახალი მასალის სწავლა
დამაგრება
ყველა კითხვას უპასუხა 2 ქულა
გამოცდილება 1 ქულა
პრობლემა მოგვარებულია 3 ქულა
სულ:
10-12 ქულა "5"
7-9 ქულა ქულა "4"
4-6 ქულა ქულა "3"
1-3 ქულა ქულა "2"
ჯგუფური შეფასების ფურცელი.
ახალი მასალის სწავლა
1. დაასკვნა რა არის რხევითი მოძრაობა - 1 ქულა
2. გააკეთა დასკვნა რხევითი მოძრაობების წარმოშობის პირობის შესახებ - 2 ქულა
3. მათ მისცეს განმარტება, აღნიშვნა და რხევითი მოძრაობის მნიშვნელობების საზომი ერთეულები -3 ქულა.
დამაგრება
უპასუხა ყველა კითხვას - 2 ქულა
ჩატარებული გამოცდილება -1 ქულა
ამოხსნილი ამოცანები -3 ქულა
სულ:
10-12 ქულა - "5"
7-9 ქულა - "4"
4-6 ქულა - "3"
1-3 ქულა - "2"
ამ ვიდეო გაკვეთილის დახმარებით შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეისწავლოთ თემა „რხევის მოძრაობის დამახასიათებელი რაოდენობები“. ამ გაკვეთილზე გაიგებთ, თუ როგორ და რა რაოდენობით ხასიათდება რხევითი მოძრაობები. მოცემული იქნება ისეთი სიდიდეების განმარტება, როგორიცაა ამპლიტუდა და გადაადგილება, რხევის პერიოდი და სიხშირე.
განვიხილოთ რხევების რაოდენობრივი მახასიათებლები. დავიწყოთ ყველაზე აშკარა მახასიათებლით - ამპლიტუდით. Დიაპაზონიაღინიშნება დიდი ასო A-ით და იზომება მეტრებში.
განმარტება
Დიაპაზონიწონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალურ გადაადგილებას უწოდებენ.
ხშირად ამპლიტუდა ირევა რხევების დიაპაზონში. საქანელა არის როდესაც სხეული ირხევა ერთი უკიდურესი წერტილიდან მეორეზე. და ამპლიტუდა არის მაქსიმალური გადაადგილება, ანუ მანძილი წონასწორობის წერტილიდან, წონასწორობის ხაზიდან უკიდურეს წერტილამდე, სადაც ის მოხვდა. გარდა ამპლიტუდისა, არის კიდევ ერთი მახასიათებელი - გადაადგილება. ეს არის მიმდინარე გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.
მაგრამ - დიაპაზონი -
X - ოფსეტური -
ბრინჯი. 1. ამპლიტუდა
ვნახოთ, როგორ განსხვავდება ამპლიტუდა და ოფსეტი მაგალითში. მათემატიკური ქანქარა წონასწორობის მდგომარეობაშია. ქანქარის მდებარეობის ხაზი დროის საწყის მომენტში არის წონასწორობის ხაზი. თუ ქანქარს გვერდზე აიღებთ, ეს იქნება მისი მაქსიმალური გადაადგილება (ამპლიტუდა). ნებისმიერ სხვა დროს, მანძილი არ იქნება ამპლიტუდა, არამედ უბრალოდ გადაადგილება.
ბრინჯი. 2. განსხვავება ამპლიტუდასა და ოფსეტს შორის
შემდეგი ფუნქცია, რომელზეც გადავდივართ, ეწოდება რხევის პერიოდი.
განმარტება
რხევის პერიოდიარის დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა.
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "პერიოდის" მნიშვნელობა აღინიშნება დიდი ასოებით, იგი განისაზღვრება შემდეგნაირად: , .
ბრინჯი. 3. პერიოდი
აღსანიშნავია, რომ რაც უფრო მეტ ხანს ავიღებთ რხევების რაოდენობას, მით უფრო ზუსტად განვსაზღვრავთ რხევების პერიოდს.
შემდეგი მნიშვნელობა არის სიხშირე.
განმარტება
რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება სიხშირერყევები.
ბრინჯი. 4. სიხშირე
სიხშირე მითითებულია ბერძნული ასოთი, რომელიც იკითხება როგორც "nu". სიხშირე არის რხევების რაოდენობის თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს რხევები:.
სიხშირის ერთეულები. ამ ერთეულს გერმანელი ფიზიკოსის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად უწოდებენ "ჰერცი". გაითვალისწინეთ, რომ პერიოდი და სიხშირე დაკავშირებულია რხევების რაოდენობისა და დროის მიხედვით, რომლის დროსაც ხდება ეს რხევა. თითოეული ოსცილატორული სისტემისთვის სიხშირე და პერიოდი მუდმივი მნიშვნელობებია. ამ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა საკმაოდ მარტივია: .
„რხევის სიხშირის“ ცნების გარდა, ხშირად გამოიყენება ცნება „ციკლური რხევის სიხშირე“, ანუ რხევების რაოდენობა წამში. იგი აღინიშნება ასოთი და იზომება რადიანებში წამში.
თავისუფალი დაუცველი რხევების გრაფიკები
ჩვენ უკვე ვიცით თავისუფალი რხევების მექანიკის მთავარი პრობლემის გადაწყვეტა - სინუსის ან კოსინუსის კანონი. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ გრაფიკები არის ძლიერი ინსტრუმენტი ფიზიკური პროცესების შესასწავლად. მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოიყურება სინუსოიდური და კოსინუსური ტალღების გრაფიკები ჰარმონიულ რხევებზე გამოყენებისას.
დასაწყისისთვის, განვსაზღვროთ რხევების დროს სინგულარული წერტილები. ეს აუცილებელია მშენებლობის მასშტაბის სწორად არჩევისთვის. განვიხილოთ მათემატიკური ქანქარა. პირველი კითხვა, რომელიც ჩნდება არის: რომელი ფუნქცია გამოვიყენოთ - სინუსი თუ კოსინუსი? თუ რხევა იწყება ზედა წერტილიდან - მაქსიმალური გადახრა, კოსინუსის კანონი იქნება მოძრაობის კანონი. თუ წონასწორობის წერტილიდან დაიწყებთ მოძრაობას, მოძრაობის კანონი იქნება სინუსის კანონი.
თუ მოძრაობის კანონი არის კოსინუსის კანონი, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ქანქარა იქნება წონასწორობის მდგომარეობაში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - ისევ წონასწორობის მდგომარეობაში და მეორე მეოთხედის შემდეგ. ის დაუბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას.
თუ ქანქარა რხევა სინუსური კანონის მიხედვით, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ის იქნება უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - წონასწორობის მდგომარეობაში. შემდეგ ისევ უკიდურეს წერტილში, მაგრამ მეორე მხარეს და პერიოდის კიდევ ერთი მეოთხედის შემდეგ, ის დაუბრუნდება წონასწორობის პოზიციას.
ასე რომ, დროის შკალა იქნება არა თვითნებური მნიშვნელობა 5 წმ, 10 წმ და ა.შ., არამედ პერიოდის ფრაქცია. ჩვენ ავაშენებთ სქემას პერიოდის კვარტალებში.
გადავიდეთ მშენებლობაზე. იცვლება ან სინუსის კანონის მიხედვით ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. ორდინატთა ღერძი არის , აბსცისის ღერძი არის . დროის მასშტაბი უდრის პერიოდის მეოთხედებს: დიაგრამა იქნება დიაპაზონში დან .
ბრინჯი. 5. დამოკიდებულების გრაფიკები
რხევის გრაფიკი სინუსური კანონის მიხედვით გადის ნულიდან და მითითებულია მუქი ლურჯით (სურ. 5). კოსინუსის კანონის მიხედვით რხევის გრაფიკი ტოვებს მაქსიმალური გადახრის პოზიციას და ლურჯად არის მითითებული ნახატზე. გრაფიკები აბსოლუტურად იდენტურია, მაგრამ ფაზაში ერთმანეთის მიმართ არის გადანაცვლებული წერტილის მეოთხედით ან რადიანებით.
დამოკიდებულების გრაფიკები და ექნებათ მსგავსი სახე, რადგან ისინი ასევე იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით.
მათემატიკური ქანქარის რხევების თავისებურებები
მათემატიკური გულსაკიდიარის მასის მატერიალური წერტილი, რომელიც დაკიდულია სიგრძის გრძელ გაუწელვებელ უწონო ძაფზე.
ყურადღება მიაქციეთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულას: , სადაც არის ქანქარის სიგრძე, არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.
რაც უფრო გრძელია ქანქარა, მით უფრო გრძელია მისი რხევების პერიოდი (სურ. 6). რაც უფრო გრძელია ძაფი, მით უფრო გრძელია ქანქარა რხევა.
ბრინჯი. 6 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ქანქარის სიგრძეზე
რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო მოკლეა რხევის პერიოდი (ნახ. 7). რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო ძლიერად იზიდავს ციური სხეული წონას და უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას.
ბრინჯი. 7 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე და რხევის ამპლიტუდაზე (ნახ. 8).
ბრინჯი. 8. რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული რხევის ამპლიტუდაზე
გალილეო გალილეიმ პირველმა გაამახვილა ყურადღება ამ ფაქტზე. ამ ფაქტიდან გამომდინარე, შემოთავაზებულია ქანქარიანი საათის მექანიზმი.
უნდა აღინიშნოს, რომ ფორმულის სიზუსტე მაქსიმალურია მხოლოდ მცირე, შედარებით მცირე გადახრებისთვის. მაგალითად, გადახრისთვის, ფორმულის შეცდომა არის . უფრო დიდი გადახრებისთვის, ფორმულის სიზუსტე არც ისე დიდია.
განვიხილოთ თვისებრივი ამოცანები, რომლებიც აღწერს მათემატიკურ ქანქარას.
დავალება.როგორ შეიცვლება ქანქარიანი საათების კურსი, თუ ისინი: 1) გადაიყვანენ მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე; 2) ტრანსპორტი მოსკოვიდან ეკვატორამდე; 3) აწიეთ მაღლა აღმართზე; 4) გამოიტანეთ გახურებული ოთახიდან სიცივეში.
პრობლემის კითხვაზე სწორად პასუხის გასაცემად, აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა იგულისხმება „ქანქარიანი საათის გაშვებაში“. ქანქარიანი საათები დაფუძნებულია მათემატიკურ ქანქარზე. თუ საათის რხევის პერიოდი ნაკლებია ვიდრე ჩვენ გვჭირდება, საათი დაიწყებს აჩქარებას. თუ რხევის პერიოდი საჭიროზე მეტი ხდება, საათი ჩამორჩება. ამოცანა მცირდება კითხვაზე პასუხის გაცემამდე: რა მოუვა მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს დავალებაში ჩამოთვლილი ყველა მოქმედების შედეგად?
განვიხილოთ პირველი სიტუაცია. მათემატიკური გულსაკიდი მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე გადადის. შეგახსენებთ, რომ დედამიწას აქვს გეოიდის ფორმა, ანუ პოლუსებზე გაბრტყელებული ბურთი (სურ. 9). ეს ნიშნავს, რომ პოლუსზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარების სიდიდე გარკვეულწილად მეტია, ვიდრე მოსკოვში. და რადგან თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია, მაშინ რხევის პერიოდი გარკვეულწილად მოკლე გახდება და ქანქარის საათი დაიწყებს ჩქარობას. აქ ჩვენ უგულებელყოფთ იმ ფაქტს, რომ ჩრდილოეთ პოლუსზე უფრო ცივია.
ბრინჯი. 9. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია დედამიწის პოლუსებზე
განვიხილოთ მეორე სიტუაცია. საათს მოსკოვიდან ეკვატორზე გადავიტანთ, იმ ვარაუდით, რომ ტემპერატურა არ იცვლება. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ეკვატორზე ოდნავ ნაკლებია ვიდრე მოსკოვში. ეს ნიშნავს, რომ გაიზრდება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი და საათი იწყებს შენელებას.
მესამე შემთხვევაში, საათი მაღლა ასწია აღმართზე, რითაც იზრდება მანძილი დედამიწის ცენტრამდე (სურ. 10). ეს ნიშნავს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მთის წვერზე ნაკლებია. რხევის პერიოდი იზრდება საათი უკან იქნება.
ბრინჯი. 10 გრავიტაცია უფრო დიდია მთის წვერზე
განვიხილოთ ბოლო შემთხვევა. საათი თბილი ოთახიდან სიცივეშია გამოყვანილი. ტემპერატურის კლებასთან ერთად მცირდება სხეულების წრფივი ზომები. ეს ნიშნავს, რომ ქანქარის სიგრძე ოდნავ შემცირდება. მას შემდეგ, რაც სიგრძე უფრო მცირე გახდა, რხევის პერიოდიც შემცირდა. საათი იჩქარებს.
ჩვენ განვიხილეთ ყველაზე ტიპიური სიტუაციები, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ, როგორ მუშაობს მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა.
დასასრულს, განიხილეთ რხევების კიდევ ერთი მახასიათებელი - ფაზა. რა არის ფაზა უფრო დეტალურად უფროს კლასებში. დღეს ჩვენ უნდა ვიფიქროთ, რასთან შეიძლება შევადაროთ ეს მახასიათებელი, შევაპირისპიროთ და როგორ განვსაზღვროთ ის ჩვენთვის. ყველაზე მოსახერხებელია რხევების ფაზის შედარება ქანქარის სიჩქარესთან.
სურათი 11 გვიჩვენებს ორ იდენტურ ქანქარს. პირველი ქანქარა მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, მეორეც მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, იგივე პირველი. ორივე გულსაკიდი ზუსტად ერთსა და იმავე რხევებს გააკეთებს. ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ქანქარები რხევა ერთი და იგივე ფაზით, ვინაიდან ქანქარის სიჩქარეს აქვს იგივე მიმართულება და თანაბარი მოდულები.
სურათი 12 გვიჩვენებს ორ მსგავს ქანქარას, მაგრამ ერთი დახრილია მარცხნივ, მეორე კი მარჯვნივ. მათ ასევე აქვთ იგივე სიჩქარის მოდული, მაგრამ მიმართულება საპირისპიროა. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ ქანქარები ანტიფაზაში ირხევა.
ყველა სხვა შემთხვევაში, როგორც წესი, ნახსენებია ფაზის განსხვავება.
ბრინჯი. 13 ფაზის განსხვავება
რხევების ფაზა დროის თვითნებურ მომენტში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, ანუ, როგორც ციკლური სიხშირის ნამრავლი და რხევების დასაწყისიდან გასული დრო. ფაზა იზომება რადიანებში.
ზამბარის ქანქარის რხევების თავისებურებები
ზამბარის ქანქარის რხევის ფორმულა: . ამრიგად, ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია დატვირთვის მასაზე და ზამბარის სიმტკიცეზე.
რაც უფრო დიდია დატვირთვის მასა, მით მეტია მისი ინერცია. ანუ ქანქარა უფრო ნელა აჩქარდება, მისი რხევების პერიოდი უფრო გრძელი იქნება (სურ. 14).
ბრინჯი. 14 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება მასაზე
რაც უფრო დიდია ზამბარის სიმტკიცე, მით უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას. გაზაფხულის ქანქარის პერიოდი ნაკლები იქნება.
ბრინჯი. 15 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ზამბარის სიხისტეზე
განვიხილოთ ფორმულის გამოყენება პრობლემის მაგალითზე.
ბრინჯი. 17 რხევის პერიოდი
თუ ჩვენ ახლა შევცვლით ყველა საჭირო მნიშვნელობას მასის გამოთვლის ფორმულაში, მივიღებთ:
პასუხი:წონის წონა დაახლოებით 10 გ.
ისევე, როგორც მათემატიკური ქანქარის შემთხვევაში, ზამბარის ქანქარისთვისაც რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული მის ამპლიტუდაზე. ბუნებრივია, ეს ეხება მხოლოდ წონასწორობის პოზიციიდან მცირე გადახრებს, როდესაც ზამბარის დეფორმაცია ელასტიურია. ეს ფაქტი საფუძვლად დაედო საგაზაფხულო საათების აგებას (სურ. 18).
ბრინჯი. 18 გაზაფხულის საათი
დასკვნა
რა თქმა უნდა, გარდა რხევებისა და იმ მახასიათებლებისა, რომლებზეც ვისაუბრეთ, არის რხევითი მოძრაობის სხვა თანაბრად მნიშვნელოვანი მახასიათებლები. მაგრამ ჩვენ მათზე ვისაუბრებთ საშუალო სკოლაში.
ბიბლიოგრაფია
- კიკოინი ა.კ. რხევითი მოძრაობის კანონის შესახებ // კვანტ. - 1983. - No 9. - S. 30-31.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა: სახელმძღვანელო. 9 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა - მ.: განმანათლებლობა, 1992. - 191გვ.
- ჩერნოუცანი ა.ი. ჰარმონიული ვიბრაციები - ჩვეულებრივი და საოცარი // კვანტი. - 1991. - No 9. - S. 36-38.
- პერიშკინი A.V., Gutnik E.M. ფიზიკა. მე-9 კლასი: სახელმძღვანელო ზოგადი განათლებისთვის. დაწესებულებები / A.V. პერიშკინი, ე.მ. გუტნიკი. - მე-14 გამოცემა, სტერეოტიპი. - M.: Bustard, 2009. - 300გვ.
- ინტერნეტ პორტალი "abitura.com" ()
- ინტერნეტ პორტალი "phys-portal.ru" ()
- ინტერნეტ პორტალი "fizmat.by" ()
Საშინაო დავალება
- რა არის მათემატიკური და საგაზაფხულო ქანქარები? რა განსხვავებაა მათ შორის?
- რა არის ჰარმონიული რხევა, რხევის პერიოდი?
- 200გრ წონა რხევა 200ნ/მ სიხისტის ზამბარზე. იპოვეთ რხევების ჯამური მექანიკური ენერგია და დატვირთვის მოძრაობის მაქსიმალური სიჩქარე, თუ რხევების ამპლიტუდა 10 სმ-ია (ხახუნის უგულებელყოფა).
ამ ვიდეო გაკვეთილის დახმარებით შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეისწავლოთ თემა „რხევის მოძრაობის დამახასიათებელი რაოდენობები“. ამ გაკვეთილზე გაიგებთ, თუ როგორ და რა რაოდენობით ხასიათდება რხევითი მოძრაობები. მოცემული იქნება ისეთი სიდიდეების განმარტება, როგორიცაა ამპლიტუდა და გადაადგილება, რხევის პერიოდი და სიხშირე.
განვიხილოთ რხევების რაოდენობრივი მახასიათებლები. დავიწყოთ ყველაზე აშკარა მახასიათებლით - ამპლიტუდით. Დიაპაზონიაღინიშნება დიდი ასო A-ით და იზომება მეტრებში.
განმარტება
Დიაპაზონიწონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალურ გადაადგილებას უწოდებენ.
ხშირად ამპლიტუდა ირევა რხევების დიაპაზონში. საქანელა არის როდესაც სხეული ირხევა ერთი უკიდურესი წერტილიდან მეორეზე. და ამპლიტუდა არის მაქსიმალური გადაადგილება, ანუ მანძილი წონასწორობის წერტილიდან, წონასწორობის ხაზიდან უკიდურეს წერტილამდე, სადაც ის მოხვდა. გარდა ამპლიტუდისა, არის კიდევ ერთი მახასიათებელი - გადაადგილება. ეს არის მიმდინარე გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.
მაგრამ - დიაპაზონი -
X - ოფსეტური -
ბრინჯი. 1. ამპლიტუდა
ვნახოთ, როგორ განსხვავდება ამპლიტუდა და ოფსეტი მაგალითში. მათემატიკური ქანქარა წონასწორობის მდგომარეობაშია. ქანქარის მდებარეობის ხაზი დროის საწყის მომენტში არის წონასწორობის ხაზი. თუ ქანქარს გვერდზე აიღებთ, ეს იქნება მისი მაქსიმალური გადაადგილება (ამპლიტუდა). ნებისმიერ სხვა დროს, მანძილი არ იქნება ამპლიტუდა, არამედ უბრალოდ გადაადგილება.
ბრინჯი. 2. განსხვავება ამპლიტუდასა და ოფსეტს შორის
შემდეგი ფუნქცია, რომელზეც გადავდივართ, ეწოდება რხევის პერიოდი.
განმარტება
რხევის პერიოდიარის დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა.
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "პერიოდის" მნიშვნელობა აღინიშნება დიდი ასოებით, იგი განისაზღვრება შემდეგნაირად: , .
ბრინჯი. 3. პერიოდი
აღსანიშნავია, რომ რაც უფრო მეტ ხანს ავიღებთ რხევების რაოდენობას, მით უფრო ზუსტად განვსაზღვრავთ რხევების პერიოდს.
შემდეგი მნიშვნელობა არის სიხშირე.
განმარტება
რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება სიხშირერყევები.
ბრინჯი. 4. სიხშირე
სიხშირე მითითებულია ბერძნული ასოთი, რომელიც იკითხება როგორც "nu". სიხშირე არის რხევების რაოდენობის თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს რხევები:.
სიხშირის ერთეულები. ამ ერთეულს გერმანელი ფიზიკოსის ჰაინრიხ ჰერცის პატივსაცემად უწოდებენ "ჰერცი". გაითვალისწინეთ, რომ პერიოდი და სიხშირე დაკავშირებულია რხევების რაოდენობისა და დროის მიხედვით, რომლის დროსაც ხდება ეს რხევა. თითოეული ოსცილატორული სისტემისთვის სიხშირე და პერიოდი მუდმივი მნიშვნელობებია. ამ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა საკმაოდ მარტივია: .
„რხევის სიხშირის“ ცნების გარდა, ხშირად გამოიყენება ცნება „ციკლური რხევის სიხშირე“, ანუ რხევების რაოდენობა წამში. იგი აღინიშნება ასოთი და იზომება რადიანებში წამში.
თავისუფალი დაუცველი რხევების გრაფიკები
ჩვენ უკვე ვიცით თავისუფალი რხევების მექანიკის მთავარი პრობლემის გადაწყვეტა - სინუსის ან კოსინუსის კანონი. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ გრაფიკები არის ძლიერი ინსტრუმენტი ფიზიკური პროცესების შესასწავლად. მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოიყურება სინუსოიდური და კოსინუსური ტალღების გრაფიკები ჰარმონიულ რხევებზე გამოყენებისას.
დასაწყისისთვის, განვსაზღვროთ რხევების დროს სინგულარული წერტილები. ეს აუცილებელია მშენებლობის მასშტაბის სწორად არჩევისთვის. განვიხილოთ მათემატიკური ქანქარა. პირველი კითხვა, რომელიც ჩნდება არის: რომელი ფუნქცია გამოვიყენოთ - სინუსი თუ კოსინუსი? თუ რხევა იწყება ზედა წერტილიდან - მაქსიმალური გადახრა, კოსინუსის კანონი იქნება მოძრაობის კანონი. თუ წონასწორობის წერტილიდან დაიწყებთ მოძრაობას, მოძრაობის კანონი იქნება სინუსის კანონი.
თუ მოძრაობის კანონი არის კოსინუსის კანონი, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ქანქარა იქნება წონასწორობის მდგომარეობაში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - ისევ წონასწორობის მდგომარეობაში და მეორე მეოთხედის შემდეგ. ის დაუბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას.
თუ ქანქარა რხევა სინუსური კანონის მიხედვით, მაშინ პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ის იქნება უკიდურეს წერტილში, მეორე მეოთხედის შემდეგ - წონასწორობის მდგომარეობაში. შემდეგ ისევ უკიდურეს წერტილში, მაგრამ მეორე მხარეს და პერიოდის კიდევ ერთი მეოთხედის შემდეგ, ის დაუბრუნდება წონასწორობის პოზიციას.
ასე რომ, დროის შკალა იქნება არა თვითნებური მნიშვნელობა 5 წმ, 10 წმ და ა.შ., არამედ პერიოდის ფრაქცია. ჩვენ ავაშენებთ სქემას პერიოდის კვარტალებში.
გადავიდეთ მშენებლობაზე. იცვლება ან სინუსის კანონის მიხედვით ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. ორდინატთა ღერძი არის , აბსცისის ღერძი არის . დროის მასშტაბი უდრის პერიოდის მეოთხედებს: დიაგრამა იქნება დიაპაზონში დან .
ბრინჯი. 5. დამოკიდებულების გრაფიკები
რხევის გრაფიკი სინუსური კანონის მიხედვით გადის ნულიდან და მითითებულია მუქი ლურჯით (სურ. 5). კოსინუსის კანონის მიხედვით რხევის გრაფიკი ტოვებს მაქსიმალური გადახრის პოზიციას და ლურჯად არის მითითებული ნახატზე. გრაფიკები აბსოლუტურად იდენტურია, მაგრამ ფაზაში ერთმანეთის მიმართ არის გადანაცვლებული წერტილის მეოთხედით ან რადიანებით.
დამოკიდებულების გრაფიკები და ექნებათ მსგავსი სახე, რადგან ისინი ასევე იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით.
მათემატიკური ქანქარის რხევების თავისებურებები
მათემატიკური გულსაკიდიარის მასის მატერიალური წერტილი, რომელიც დაკიდულია სიგრძის გრძელ გაუწელვებელ უწონო ძაფზე.
ყურადღება მიაქციეთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულას: , სადაც არის ქანქარის სიგრძე, არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.
რაც უფრო გრძელია ქანქარა, მით უფრო გრძელია მისი რხევების პერიოდი (სურ. 6). რაც უფრო გრძელია ძაფი, მით უფრო გრძელია ქანქარა რხევა.
ბრინჯი. 6 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ქანქარის სიგრძეზე
რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო მოკლეა რხევის პერიოდი (ნახ. 7). რაც უფრო დიდია თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, მით უფრო ძლიერად იზიდავს ციური სხეული წონას და უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას.
ბრინჯი. 7 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე და რხევის ამპლიტუდაზე (ნახ. 8).
ბრინჯი. 8. რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული რხევის ამპლიტუდაზე
გალილეო გალილეიმ პირველმა გაამახვილა ყურადღება ამ ფაქტზე. ამ ფაქტიდან გამომდინარე, შემოთავაზებულია ქანქარიანი საათის მექანიზმი.
უნდა აღინიშნოს, რომ ფორმულის სიზუსტე მაქსიმალურია მხოლოდ მცირე, შედარებით მცირე გადახრებისთვის. მაგალითად, გადახრისთვის, ფორმულის შეცდომა არის . უფრო დიდი გადახრებისთვის, ფორმულის სიზუსტე არც ისე დიდია.
განვიხილოთ თვისებრივი ამოცანები, რომლებიც აღწერს მათემატიკურ ქანქარას.
დავალება.როგორ შეიცვლება ქანქარიანი საათების კურსი, თუ ისინი: 1) გადაიყვანენ მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე; 2) ტრანსპორტი მოსკოვიდან ეკვატორამდე; 3) აწიეთ მაღლა აღმართზე; 4) გამოიტანეთ გახურებული ოთახიდან სიცივეში.
პრობლემის კითხვაზე სწორად პასუხის გასაცემად, აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა იგულისხმება „ქანქარიანი საათის გაშვებაში“. ქანქარიანი საათები დაფუძნებულია მათემატიკურ ქანქარზე. თუ საათის რხევის პერიოდი ნაკლებია ვიდრე ჩვენ გვჭირდება, საათი დაიწყებს აჩქარებას. თუ რხევის პერიოდი საჭიროზე მეტი ხდება, საათი ჩამორჩება. ამოცანა მცირდება კითხვაზე პასუხის გაცემამდე: რა მოუვა მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს დავალებაში ჩამოთვლილი ყველა მოქმედების შედეგად?
განვიხილოთ პირველი სიტუაცია. მათემატიკური გულსაკიდი მოსკოვიდან ჩრდილოეთ პოლუსზე გადადის. შეგახსენებთ, რომ დედამიწას აქვს გეოიდის ფორმა, ანუ პოლუსებზე გაბრტყელებული ბურთი (სურ. 9). ეს ნიშნავს, რომ პოლუსზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარების სიდიდე გარკვეულწილად მეტია, ვიდრე მოსკოვში. და რადგან თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია, მაშინ რხევის პერიოდი გარკვეულწილად მოკლე გახდება და ქანქარის საათი დაიწყებს ჩქარობას. აქ ჩვენ უგულებელყოფთ იმ ფაქტს, რომ ჩრდილოეთ პოლუსზე უფრო ცივია.
ბრინჯი. 9. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება უფრო დიდია დედამიწის პოლუსებზე
განვიხილოთ მეორე სიტუაცია. საათს მოსკოვიდან ეკვატორზე გადავიტანთ, იმ ვარაუდით, რომ ტემპერატურა არ იცვლება. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ეკვატორზე ოდნავ ნაკლებია ვიდრე მოსკოვში. ეს ნიშნავს, რომ გაიზრდება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი და საათი იწყებს შენელებას.
მესამე შემთხვევაში, საათი მაღლა ასწია აღმართზე, რითაც იზრდება მანძილი დედამიწის ცენტრამდე (სურ. 10). ეს ნიშნავს, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მთის წვერზე ნაკლებია. რხევის პერიოდი იზრდება საათი უკან იქნება.
ბრინჯი. 10 გრავიტაცია უფრო დიდია მთის წვერზე
განვიხილოთ ბოლო შემთხვევა. საათი თბილი ოთახიდან სიცივეშია გამოყვანილი. ტემპერატურის კლებასთან ერთად მცირდება სხეულების წრფივი ზომები. ეს ნიშნავს, რომ ქანქარის სიგრძე ოდნავ შემცირდება. მას შემდეგ, რაც სიგრძე უფრო მცირე გახდა, რხევის პერიოდიც შემცირდა. საათი იჩქარებს.
ჩვენ განვიხილეთ ყველაზე ტიპიური სიტუაციები, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ, როგორ მუშაობს მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა.
დასასრულს, განიხილეთ რხევების კიდევ ერთი მახასიათებელი - ფაზა. რა არის ფაზა უფრო დეტალურად უფროს კლასებში. დღეს ჩვენ უნდა ვიფიქროთ, რასთან შეიძლება შევადაროთ ეს მახასიათებელი, შევაპირისპიროთ და როგორ განვსაზღვროთ ის ჩვენთვის. ყველაზე მოსახერხებელია რხევების ფაზის შედარება ქანქარის სიჩქარესთან.
სურათი 11 გვიჩვენებს ორ იდენტურ ქანქარს. პირველი ქანქარა მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, მეორეც მარცხნივ გადაიხარა გარკვეული კუთხით, იგივე პირველი. ორივე გულსაკიდი ზუსტად ერთსა და იმავე რხევებს გააკეთებს. ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ქანქარები რხევა ერთი და იგივე ფაზით, ვინაიდან ქანქარის სიჩქარეს აქვს იგივე მიმართულება და თანაბარი მოდულები.
სურათი 12 გვიჩვენებს ორ მსგავს ქანქარას, მაგრამ ერთი დახრილია მარცხნივ, მეორე კი მარჯვნივ. მათ ასევე აქვთ იგივე სიჩქარის მოდული, მაგრამ მიმართულება საპირისპიროა. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ ქანქარები ანტიფაზაში ირხევა.
ყველა სხვა შემთხვევაში, როგორც წესი, ნახსენებია ფაზის განსხვავება.
ბრინჯი. 13 ფაზის განსხვავება
რხევების ფაზა დროის თვითნებურ მომენტში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, ანუ, როგორც ციკლური სიხშირის ნამრავლი და რხევების დასაწყისიდან გასული დრო. ფაზა იზომება რადიანებში.
ზამბარის ქანქარის რხევების თავისებურებები
ზამბარის ქანქარის რხევის ფორმულა: . ამრიგად, ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია დატვირთვის მასაზე და ზამბარის სიმტკიცეზე.
რაც უფრო დიდია დატვირთვის მასა, მით მეტია მისი ინერცია. ანუ ქანქარა უფრო ნელა აჩქარდება, მისი რხევების პერიოდი უფრო გრძელი იქნება (სურ. 14).
ბრინჯი. 14 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება მასაზე
რაც უფრო დიდია ზამბარის სიმტკიცე, მით უფრო სწრაფად უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას. გაზაფხულის ქანქარის პერიოდი ნაკლები იქნება.
ბრინჯი. 15 რხევის პერიოდის დამოკიდებულება ზამბარის სიხისტეზე
განვიხილოთ ფორმულის გამოყენება პრობლემის მაგალითზე.
ბრინჯი. 17 რხევის პერიოდი
თუ ჩვენ ახლა შევცვლით ყველა საჭირო მნიშვნელობას მასის გამოთვლის ფორმულაში, მივიღებთ:
პასუხი:წონის წონა დაახლოებით 10 გ.
ისევე, როგორც მათემატიკური ქანქარის შემთხვევაში, ზამბარის ქანქარისთვისაც რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული მის ამპლიტუდაზე. ბუნებრივია, ეს ეხება მხოლოდ წონასწორობის პოზიციიდან მცირე გადახრებს, როდესაც ზამბარის დეფორმაცია ელასტიურია. ეს ფაქტი საფუძვლად დაედო საგაზაფხულო საათების აგებას (სურ. 18).
ბრინჯი. 18 გაზაფხულის საათი
დასკვნა
რა თქმა უნდა, გარდა რხევებისა და იმ მახასიათებლებისა, რომლებზეც ვისაუბრეთ, არის რხევითი მოძრაობის სხვა თანაბრად მნიშვნელოვანი მახასიათებლები. მაგრამ ჩვენ მათზე ვისაუბრებთ საშუალო სკოლაში.
ბიბლიოგრაფია
- კიკოინი ა.კ. რხევითი მოძრაობის კანონის შესახებ // კვანტ. - 1983. - No 9. - S. 30-31.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. ფიზიკა: სახელმძღვანელო. 9 უჯრედისთვის. საშ. სკოლა - მ.: განმანათლებლობა, 1992. - 191გვ.
- ჩერნოუცანი ა.ი. ჰარმონიული ვიბრაციები - ჩვეულებრივი და საოცარი // კვანტი. - 1991. - No 9. - S. 36-38.
- პერიშკინი A.V., Gutnik E.M. ფიზიკა. მე-9 კლასი: სახელმძღვანელო ზოგადი განათლებისთვის. დაწესებულებები / A.V. პერიშკინი, ე.მ. გუტნიკი. - მე-14 გამოცემა, სტერეოტიპი. - M.: Bustard, 2009. - 300გვ.
- ინტერნეტ პორტალი "abitura.com" ()
- ინტერნეტ პორტალი "phys-portal.ru" ()
- ინტერნეტ პორტალი "fizmat.by" ()
Საშინაო დავალება
- რა არის მათემატიკური და საგაზაფხულო ქანქარები? რა განსხვავებაა მათ შორის?
- რა არის ჰარმონიული რხევა, რხევის პერიოდი?
- 200გრ წონა რხევა 200ნ/მ სიხისტის ზამბარზე. იპოვეთ რხევების ჯამური მექანიკური ენერგია და დატვირთვის მოძრაობის მაქსიმალური სიჩქარე, თუ რხევების ამპლიტუდა 10 სმ-ია (ხახუნის უგულებელყოფა).
