კვადრატული განტოლების გრაფიკული ამოხსნა სხვადასხვა ფუნქციის გრაფიკების აგების უნარის კონსოლიდაცია; კვადრატული განტოლებების გრაფიკულად ამოხსნის უნარის ჩამოყალიბება. პროექტი თემაზე "ფუნქციის გრაფიკების ტრანსფორმაცია"

კვადრატული განტოლების გრაფიკული ამოხსნა სხვადასხვა ფუნქციის გრაფიკების აგების უნარის კონსოლიდაცია; კვადრატული განტოლებების გრაფიკულად ამოხსნის უნარის ჩამოყალიბება. ბრდსკი 2009 მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულება - ეკონომიკური ლიცეუმი განმაზოგადებელი გაკვეთილი თემაზე "კვადრატული ფუნქცია", ალგებრა მე-8 კლასის მასწავლებელი ფედოსეევა თ.მ.

კვადრატული ფუნქციის გამოსახვა ტოტების მიმართულების დადგენა: a>0 განშტოება ზემოთ; ა 0 ტოტი ზევით; a"> 0 ფილიალი ზევით; a"> 0 ფილიალი ზევით; a" title="(!LANG: კვადრატული ფუნქციის დახატვა ტოტის მიმართულების განსაზღვრა: a>0 განშტოება ზემოთ; a"> title="კვადრატული ფუნქციის გამოსახვა ტოტების მიმართულების დადგენა: a>0 განშტოება ზემოთ; ა"> !}

0 ტოტი მიმართულია ზემოთ; 2) წვერო y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - პარაბოლის ღერძი საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3 ; 0) და მათთვის სიმეტრიული x ღერძის მიმართ = 1 ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. იპოვეთ წერტილი "title="(!LANG: ავაშენოთ y=x 2 -2x-3 ფუნქციის გრაფიკი ალგორითმის გამოყენებით: 1) a=1>0 ტოტები მიმართულია ზემოთ; 2) წვერო y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - პარაბოლის ღერძი საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3 ; 0) და მათთვის სიმეტრიული x ღერძის მიმართ = 1 ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. წერტილის პოვნა" class="link_thumb"> 3 !}ავაშენოთ y=x 2 -2x-3 ფუნქციის გრაფიკი ალგორითმის გამოყენებით: 1) a=1>0 ტოტი მიმართულია ზემოთ; 2) წვერო y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - პარაბოლის ღერძი საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3 ; 0) და მათთვის სიმეტრიული x ღერძის მიმართ = 1 ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. ჩვენ ვპოულობთ გადაკვეთის წერტილებს OX ღერძთან: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 განტოლების ამოხსნის გზა x 2 -2x-3 \u003d 0 y x განტოლების ამოხსნა x 2 +2x-3 \u003d 0 0 ტოტი მიმართულია ზემოთ; 2) წვერო y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - პარაბოლის ღერძი საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3 ; 0) და მათთვის სიმეტრიული x ღერძის მიმართ = 1 ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. ჩვენ ვპოულობთ წერტილს "\u003e 0 ტოტები მიმართულია ზემოთ; 2) ზედა y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - ღერძი პარაბოლის საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3; 0) და სიმეტრიული x = 1 ღერძის მიმართ ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. იპოვეთ გადაკვეთის წერტილები OX ღერძთან: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 განტოლების ამოხსნის გზა x 2 -2x-3 \u003d 0 y x 0 1 - 4 23 ამოხსენით განტოლება x 2 + 2x-3 \u003d 0 "\u003e 0 ტოტი მიმართულია ზემოთ; 2) წვერო y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - პარაბოლის ღერძი საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3 ; 0) და მათთვის სიმეტრიული x ღერძის მიმართ = 1 ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. იპოვეთ წერტილი "title="(!LANG: ავაშენოთ y=x 2 -2x-3 ფუნქციის გრაფიკი ალგორითმის გამოყენებით: 1) a=1>0 ტოტები მიმართულია ზემოთ; 2) წვერო y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - პარაბოლის ღერძი საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3 ; 0) და მათთვის სიმეტრიული x ღერძის მიმართ = 1 ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. წერტილის პოვნა"> title="ავაშენოთ y=x 2 -2x-3 ფუნქციის გრაფიკი ალგორითმის გამოყენებით: 1) a=1>0 ტოტი მიმართულია ზემოთ; 2) წვერო y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - პარაბოლის ღერძი საკონტროლო წერტილები: (0: -3), (3 ; 0) და მათთვის სიმეტრიული x ღერძის მიმართ = 1 ჩვენ ვაშენებთ პარაბოლას. წერტილის პოვნა"> !}

მეორე გზა: ა). x 2 -2x-3=0 განტოლება გავყოთ x 2 = 2x+3 ნაწილებად დავწეროთ ორი ფუნქცია y= x 2 ; y \u003d 2x + 3 ჩვენ ვაშენებთ ამ ფუნქციების გრაფიკებს ერთ კოორდინატულ სისტემაში. გადაკვეთის წერტილების აბსციები განტოლების ფესვებია. 0 1 x y ამოხსენით განტოლება x 2 +2x-3=0

მესამე გზა: x 2 -3 \u003d 2x y \u003d x 2 -3; y=2x ჩვენ ვაშენებთ ამ ფუნქციების გრაფიკებს ერთ კოორდინატულ სისტემაში. გადაკვეთის წერტილების აბსციები განტოლების ფესვებია. 0 1 x y ამოხსენით განტოლება x 2 +2x-3=0

განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა

ჰეიდეი, 2009 წელი

შესავალი

კვადრატული განტოლებების ამოხსნის აუცილებლობა ძველ დროში გამოწვეული იყო ამოცანების გადაჭრის აუცილებლობით, რომლებიც დაკავშირებულია სამხედრო ხასიათის მიწისა და მიწის სამუშაოების მოძიებასთან, აგრეთვე თავად ასტრონომიისა და მათემატიკის განვითარებასთან. ბაბილონელებმა იცოდნენ როგორ ამოეხსნათ კვადრატული განტოლებები ჩვენს წელთაღრიცხვამდე დაახლოებით 2000 წელს. ამ განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც ნათქვამია ბაბილონურ ტექსტებში, არსებითად ემთხვევა თანამედროვეებს, მაგრამ უცნობია, როგორ მივიდნენ ბაბილონელები ამ წესამდე.

ევროპაში კვადრატული განტოლებების ამოხსნის ფორმულები პირველად ჩამოყალიბდა აბაკუსის წიგნში, რომელიც დაიწერა 1202 წელს იტალიელმა მათემატიკოსმა ლეონარდო ფიბონაჩის მიერ. მისმა წიგნმა ხელი შეუწყო ალგებრული ცოდნის გავრცელებას არა მხოლოდ იტალიაში, არამედ გერმანიაში, საფრანგეთსა და ევროპის სხვა ქვეყნებში.

მაგრამ კვადრატული განტოლებების ამოხსნის ზოგადი წესი, b და c კოეფიციენტების ყველა შესაძლო კომბინაციით, ჩამოყალიბდა ევროპაში მხოლოდ 1544 წელს მ.შტიფელის მიერ.

1591 წელს ფრანსუა ვიეტი შემოიღო კვადრატული განტოლებების ამოხსნის ფორმულები.

ზოგიერთი სახის კვადრატული განტოლება ამოხსნილი იყო ძველ ბაბილონში.

დიოფანტე ალექსანდრიელი და ევკლიდე , ალ-ხვარიზმიდა ომარ ხაიამიამოხსნილი განტოლებები გეომეტრიული და გრაფიკული გზებით.

მე-7 კლასში ვისწავლეთ ფუნქციები y \u003d C, y= kx , y = kx + მ , y = x 2 ,y = - x 2 , მე-8 კლასში - y = √ x , y = |x |, y= ნაჯახი 2 + bx + გ , y = კ / x. მე-9 კლასის ალგებრის სახელმძღვანელოში ვნახე ფუნქციები, რომლებიც ჯერ არ იყო ჩემთვის ცნობილი: y= x 3 , y= x 4 ,y= x 2 n, y= x - 2 n, y= 3 √x , ( x – ა ) 2 + (y - ბ ) 2 = რ 2 და სხვები. არსებობს ამ ფუნქციების გრაფიკების აგების წესები. მაინტერესებდა არის თუ არა სხვა ფუნქციები, რომლებიც ამ წესებს ემორჩილება.

ჩემი საქმეა ფუნქციების გრაფიკების შესწავლა და განტოლებების გრაფიკულად ამოხსნა.

1. რა ფუნქციებია

ფუნქციის გრაფიკი არის კოორდინატთა სიბრტყის ყველა წერტილის ერთობლიობა, რომელთა აბსციები უდრის არგუმენტების მნიშვნელობებს, ხოლო ორდინატები ტოლია ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობების.

წრფივი ფუნქცია მოცემულია განტოლებით y= kx + ბ, სად კდა ბ- რამდენიმე რიცხვი. ამ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი.

შებრუნებული პროპორციული ფუნქცია y= კ / x, სადაც k¹ 0. ამ ფუნქციის გრაფიკს ჰიპერბოლა ეწოდება.

ფუნქცია ( x – ა ) 2 + (y – ბ ) 2 = რ 2 , სად ა , ბდა რ- რამდენიმე რიცხვი. ამ ფუნქციის გრაფიკი არის r რადიუსის წრე, რომელიც ორიენტირებულია A წერტილზე ( ა , ბ).

კვადრატული ფუნქცია წ = ნაჯახი 2 + bx + გსადაც ა, ბ , თან- რამდენიმე რიცხვი და ა¹ 0. ამ ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა.

განტოლება y 2 ( ა – x ) = x 2 ( ა + x ) . ამ განტოლების გრაფიკი იქნება მრუდი, რომელსაც სტროფოიდი ეწოდება.

განტოლება ( x 2 + წ 2 ) 2 = ა ( x 2 – წ 2 ) . ამ განტოლების გრაფიკს ეწოდება ბერნულის ლემნისკატი.

განტოლება. ამ განტოლების გრაფიკს ასტროიდი ეწოდება.

მრუდი (x 2 y 2 - 2 a x) 2 \u003d 4 a 2 (x 2 + y 2). ამ მრუდს კარდიოიდი ეწოდება.

ფუნქციები: y= x 3 - კუბური პარაბოლა, y= x 4 , y = 1/ x 2 .

2. განტოლების ცნება, მისი გრაფიკული ამოხსნა

განტოლებაარის ცვლადის შემცველი გამოხატულება.

განტოლების ამოხსნა- ეს ნიშნავს მისი ყველა ფესვის პოვნას, ან იმის მტკიცებას, რომ ისინი არ არსებობს.

განტოლების ფესვიარის რიცხვი, რომელიც განტოლებაში ჩანაცვლებისას წარმოქმნის სწორ რიცხვობრივ ტოლობას.

განტოლებების გრაფიკულად ამოხსნასაშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ფესვების ზუსტი ან სავარაუდო მნიშვნელობა, საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ განტოლების ფესვების რაოდენობა.

გრაფიკების გამოსახვისას და განტოლებების ამოხსნისას გამოიყენება ფუნქციის თვისებები, ამიტომ მეთოდს ხშირად ფუნქციონალურ-გრაფიკულს უწოდებენ.

განტოლების ამოსახსნელად მას „ვყოფთ“ ორ ნაწილად, შემოგვაქვს ორი ფუნქცია, ვაშენებთ მათ გრაფიკებს, ვპოულობთ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილების კოორდინატებს. ამ წერტილების აბსციები არის განტოლების ფესვები.

3. ფუნქციის გრაფიკის აგების ალგორითმი

ფუნქციის გრაფიკის ცოდნა y= ვ ( x ) , შეგიძლიათ დახაზოთ ფუნქციები y= ვ ( x + მ ) ,y= ვ ( x )+ ლდა y= ვ ( x + მ )+ ლ. ყველა ეს გრაფიკი მიღებულია ფუნქციის გრაფიკიდან y= ვ ( x ) პარალელური თარგმანის ტრანსფორმაციის გამოყენებით: on │ მ │ მასშტაბის ერთეულები მარჯვნივ ან მარცხნივ x-ღერძის გასწვრივ და შემდეგ │ ლ │ მასშტაბის ერთეულები ზემოთ ან ქვემოთ ღერძის გასწვრივ წ .

4. კვადრატული განტოლების გრაფიკული ამოხსნა

კვადრატული ფუნქციის მაგალითის გამოყენებით განვიხილავთ კვადრატული განტოლების გრაფიკულ ამოხსნას. კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა.

რა იცოდნენ ძველმა ბერძნებმა პარაბოლის შესახებ?

თანამედროვე მათემატიკური სიმბოლიზმი წარმოიშვა მე-16 საუკუნეში.

ძველ ბერძენ მათემატიკოსებს არც კოორდინატთა მეთოდი ჰქონდათ და არც ფუნქციის კონცეფცია. თუმცა პარაბოლას თვისებები მათ დეტალურად შეისწავლეს. ძველი მათემატიკოსების გამომგონებლობა უბრალოდ გასაოცარია, რადგან მათ შეეძლოთ მხოლოდ ნახატების გამოყენება და დამოკიდებულებების სიტყვიერი აღწერილობები.

ყველაზე სრულად გამოიკვლია პარაბოლა, ჰიპერბოლა და ელიფსი აპოლონიუს პერგაელი, რომელიც ცხოვრობდა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III საუკუნეში. მან ასევე დაასახელა ამ მრუდეები და მიუთითა, თუ რა პირობებს აკმაყოფილებს კონკრეტულ მრუდეზე მოთავსებული წერტილები (ბოლოს და ბოლოს, ფორმულები არ იყო!).

პარაბოლის ასაგებად არსებობს ალგორითმი:

ჩვენ ვპოულობთ პარაბოლას A წვეროს კოორდინატებს (x 0; y 0): x 0 =- ბ /2 ა ;

Y 0 \u003d ცული დაახლოებით 2 + 0 + c-ში;

ჩვენ ვპოულობთ პარაბოლის სიმეტრიის ღერძს (სწორი ხაზი x \u003d x 0);

შენობების საკონტროლო წერტილების მნიშვნელობების ცხრილის შედგენა;

მიღებულ წერტილებს ვაშენებთ და ვაშენებთ მათ სიმეტრიულ წერტილებს სიმეტრიის ღერძის მიმართ.

1. ავაშენოთ პარაბოლა ალგორითმის მიხედვით წ = x 2 – 2 x – 3 . ღერძთან გადაკვეთის წერტილების აბსციები xდა არის კვადრატული განტოლების ფესვები x 2 – 2 x – 3 = 0.

ამ განტოლების გრაფიკულად ამოხსნის ხუთი გზა არსებობს.

2. დავყოთ განტოლება ორ ფუნქციად: წ = x 2 და წ = 2 x + 3

3. დავყოთ განტოლება ორ ფუნქციად: წ = x 2 –3 და წ =2 x. განტოლების ფესვები არის პარაბოლას წრფესთან გადაკვეთის წერტილების აბსციები.

4. გადააქციეთ განტოლება x 2 – 2 x – 3 = 0 ფუნქციის სრული კვადრატის არჩევით: წ = ( x –1) 2 და წ =4. განტოლების ფესვები არის პარაბოლას წრფესთან გადაკვეთის წერტილების აბსციები.

5. განტოლების ორივე ნაწილს ვანაწილებთ ტერმინებს x 2 – 2 x – 3 = 0 ზე x, ვიღებთ x – 2 – 3/ x = 0 მოდით გავყოთ ეს განტოლება ორ ფუნქციად: წ = x – 2, წ = 3/ x . განტოლების ფესვები არის წრფისა და ჰიპერბოლის გადაკვეთის წერტილების აბსციები.

5. ხარისხის განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა ნ

მაგალითი 1განტოლების ამოხსნა x 5 = 3 – 2 x .

წ = x 5 , წ = 3 – 2 x .

პასუხი: x = 1.

მაგალითი 2განტოლების ამოხსნა 3 √ x = 10 – x .

ამ განტოლების ფესვები არის ორი ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილის აბსციზა: წ = 3 √ x , წ = 10 – x .

პასუხი: x=8.

დასკვნა

ფუნქციის გრაფიკის გათვალისწინებით: y= ნაჯახი 2 + bx + გ , y = კ / x , y = √ x , y = |x |, y= x 3 , y= x 4 ,y= 3 √x , მე შევამჩნიე, რომ ყველა ეს გრაფიკი აგებულია ღერძებთან მიმართებაში პარალელური თარგმნის წესის მიხედვით xდა წ .

კვადრატული განტოლების ამოხსნის მაგალითის გამოყენებით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ გრაფიკული მეთოდი ასევე გამოიყენება n ხარისხის განტოლებებზე.

განტოლებების ამოხსნის გრაფიკული მეთოდები ლამაზი და გასაგებია, მაგრამ ისინი არ იძლევა რაიმე განტოლების ამოხსნის 100%-იან გარანტიას. გრაფიკების გადაკვეთის წერტილების აბსციები შეიძლება იყოს მიახლოებითი.

მე-9 კლასში და უფროს კლასებში კიდევ გავიცნობ სხვა ფუნქციებს. მაინტერესებს, ემორჩილება თუ არა ეს ფუნქციები პარალელური თარგმნის წესებს მათი გრაფიკების შედგენისას.

მომავალ წელს ასევე მინდა განვიხილო განტოლებათა და უტოლობათა სისტემების გრაფიკული ამოხსნის საკითხები.

ლიტერატურა

1. ალგებრა. მე-7 კლასი. ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / ა.გ. მორდკოვიჩი. მოსკოვი: მნემოსინე, 2007 წ.

2. ალგებრა. მე-8 კლასი. ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / ა.გ. მორდკოვიჩი. მოსკოვი: მნემოსინე, 2007 წ.

3. ალგებრა. მე-9 კლასი ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის / ა.გ. მორდკოვიჩი. მოსკოვი: მნემოსინე, 2007 წ.

4. გლეიზერ გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში. VII-VIII კლასები. – მ.: განმანათლებლობა, 1982 წ.

5. ჟურნალი მათემატიკა №5 2009; No8 2007 წელი; No23 2008 წ.

6. განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა ინტერნეტ საიტები: Tol WIKI; stimul.biz/en; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3–6.htm.

განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა

ჰეიდეი, 2009 წელი

შესავალი

ზოგიერთი სახის კვადრატული განტოლება ამოხსნილი იყო ძველ ბაბილონში.

დიოფანტე ალექსანდრიელი და ევკლიდე, ალ-ხვარიზმიდა ომარ ხაიამიამოხსნილი განტოლებები გეომეტრიული და გრაფიკული გზებით.

მე-7 კლასში ვისწავლეთ ფუნქციები y \u003d C, y=kx, y =kx+ მ, y =x 2,y = -x 2, მე-8 კლასში - y = √x, y =|x|, y=ნაჯახი2 + bx+ გ, y =კ/ x. მე-9 კლასის ალგებრის სახელმძღვანელოში ვნახე ფუნქციები, რომლებიც ჯერ არ იყო ჩემთვის ცნობილი: y=x 3, y=x 4,y=x 2n, y=x- 2n, y= 3√x, (x– ა) 2 + (y -ბ) 2 = რ 2 და სხვები. არსებობს ამ ფუნქციების გრაფიკების აგების წესები. მაინტერესებდა არის თუ არა სხვა ფუნქციები, რომლებიც ამ წესებს ემორჩილება.

1. რა ფუნქციებია

წრფივი ფუნქცია მოცემულია განტოლებით y=kx+ ბ, სად კდა ბ- რამდენიმე რიცხვი. ამ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი.

შებრუნებული პროპორციული ფუნქცია y=კ/ x, სადაც k ¹ 0. ამ ფუნქციის გრაფიკს ჰიპერბოლა ეწოდება.

ფუნქცია (x– ა) 2 + (y -ბ) 2 = რ2 , სად ა, ბდა რ- რამდენიმე რიცხვი. ამ ფუნქციის გრაფიკი არის r რადიუსის წრე, რომელიც ორიენტირებულია A წერტილზე ( ა, ბ).

კვადრატული ფუნქცია წ= ნაჯახი2 + bx+ გსადაც ა,ბ, თან- რამდენიმე რიცხვი და ა¹ 0. ამ ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა.

განტოლება ზე2 (ა– x) = x2 (ა+ x) . ამ განტოლების გრაფიკი იქნება მრუდი, რომელსაც სტროფოიდი ეწოდება.

/>განტოლება (x2 + წ2 ) 2 = ა(x2 – წ2 ) . ამ განტოლების გრაფიკს ეწოდება ბერნულის ლემნისკატი.

განტოლება. ამ განტოლების გრაფიკს ასტროიდი ეწოდება.

მრუდი (x2 წ2 - 2 x)2 =4 ა2 (x2 +y2 ) . ამ მრუდს კარდიოიდი ეწოდება.

ფუნქციები: y=x 3 - კუბური პარაბოლა, y=x 4, y = 1/x 2.

2. განტოლების ცნება, მისი გრაფიკული ამოხსნა

განტოლებაარის ცვლადის შემცველი გამოხატულება.

3. ფუნქციის გრაფიკის აგების ალგორითმი

ფუნქციის გრაფიკის ცოდნა y=ვ(x) , შეგიძლიათ დახაზოთ ფუნქციები y=ვ(x+ მ) ,y=ვ(x)+ ლდა y=ვ(x+ მ)+ ლ. ყველა ეს გრაფიკი მიღებულია ფუნქციის გრაფიკიდან y=ვ(x) პარალელური თარგმანის ტრანსფორმაციის გამოყენებით: on │ მ│ მასშტაბის ერთეულები მარჯვნივ ან მარცხნივ x-ღერძის გასწვრივ და შემდეგ │ ლ│ მასშტაბის ერთეულები ზემოთ ან ქვემოთ ღერძის გასწვრივ წ.

4. კვადრატული განტოლების გრაფიკული ამოხსნა

რა იცოდნენ ძველმა ბერძნებმა პარაბოლის შესახებ?

თანამედროვე მათემატიკური სიმბოლიზმი წარმოიშვა მე-16 საუკუნეში.

პარაბოლის ასაგებად არსებობს ალგორითმი:

იპოვეთ პარაბოლის A წვეროს კოორდინატები (x0; y0): X=- ბ/2 ა;

y0=aho2+in0+s;

იპოვეთ პარაბოლას სიმეტრიის ღერძი (სწორი x=x0);

ᲒᲕᲔᲠᲓᲘᲡ ᲬᲧᲕᲔᲢᲐ--

შენობების საკონტროლო წერტილების მნიშვნელობების ცხრილის შედგენა;

1. ავაშენოთ პარაბოლა ალგორითმის მიხედვით წ= x2 – 2 x– 3 . ღერძთან გადაკვეთის წერტილების აბსციები xდა არის კვადრატული განტოლების ფესვები x2 – 2 x– 3 = 0.

ამ განტოლების გრაფიკულად ამოხსნის ხუთი გზა არსებობს.

2. დავყოთ განტოლება ორ ფუნქციად: წ= x2 და წ= 2 x+ 3

3. დავყოთ განტოლება ორ ფუნქციად: წ= x2 –3 და წ=2 x. განტოლების ფესვები არის პარაბოლას წრფესთან გადაკვეთის წერტილების აბსციები.

4. გადააქციეთ განტოლება x2 – 2 x– 3 = 0 ფუნქციის სრული კვადრატის არჩევით: წ= (x–1) 2 და წ=4. განტოლების ფესვები არის პარაბოლას წრფესთან გადაკვეთის წერტილების აბსციები.

5. განტოლების ორივე ნაწილს ვანაწილებთ ტერმინებს x2 – 2 x– 3 = 0 ზე x, ვიღებთ x– 2 – 3/ x= 0 მოდით გავყოთ ეს განტოლება ორ ფუნქციად: წ= x– 2, წ= 3/ x. განტოლების ფესვები არის წრფისა და ჰიპერბოლის გადაკვეთის წერტილების აბსციები.

5. ხარისხის განტოლებების გრაფიკული ამოხსნან

მაგალითი 1განტოლების ამოხსნა x5 = 3 – 2 x.

წ= x5 , წ= 3 – 2 x.

პასუხი: x = 1.

მაგალითი 2განტოლების ამოხსნა 3 √ x= 10 – x.

პასუხი: x=8.

დასკვნა

ფუნქციის გრაფიკის გათვალისწინებით: y=ნაჯახი2 + bx+ გ, y =კ/ x, y = √x, y =|x|, y=x 3, y=x 4,y= 3√x, მე შევამჩნიე, რომ ყველა ეს გრაფიკი აგებულია ღერძებთან მიმართებაში პარალელური თარგმნის წესის მიხედვით xდა წ.

ლიტერატურა

5. ჟურნალი მათემატიკა №5 2009; No8 2007 წელი; No23 2008 წ.

ამ ვიდეო გაკვეთილზე, თემა "ფუნქცია y \u003d x 2. განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა. ამ გაკვეთილზე მოსწავლეები შეძლებენ გაეცნონ განტოლებების ამოხსნის ახალ ხერხს - გრაფიკულს, რომელიც ეფუძნება ფუნქციის გრაფიკის თვისებების ცოდნას. მასწავლებელი გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ y=x 2 ფუნქცია გრაფიკულად.

თემა:ფუნქცია

გაკვეთილი:ფუნქცია. განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა

განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნა ეფუძნება ფუნქციის გრაფიკების ცოდნას და მათ თვისებებს. ჩვენ ჩამოვთვლით ფუნქციებს, რომელთა გრაფიკები ვიცით:

1), გრაფიკი არის სწორი ხაზი x ღერძის პარალელურად, რომელიც გადის y ღერძის წერტილზე. განვიხილოთ მაგალითი: y=1:

სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის ვიღებთ სწორი ხაზების ოჯახს x ღერძის პარალელურად.

2) პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქცია ამ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის საწყისზე. განვიხილოთ მაგალითი:

ჩვენ უკვე ავაშენეთ ეს გრაფიკები წინა გაკვეთილებში, შეგახსენებთ, რომ თითოეული ხაზის ასაგებად, თქვენ უნდა აირჩიოთ წერტილი, რომელიც აკმაყოფილებს მას და აიღოთ საწყისი, როგორც მეორე წერტილი.

გავიხსენოთ k კოეფიციენტის როლი: ფუნქციის ზრდასთან ერთად, კუთხე სწორ ხაზსა და x-ღერძის დადებით მიმართულებას შორის მწვავეა; როდესაც ფუნქცია მცირდება, კუთხე სწორ ხაზსა და x-ღერძის დადებით მიმართულებას შორის ბლაგვია. გარდა ამისა, არსებობს შემდეგი კავშირი ერთი და იგივე ნიშნის k პარამეტრს შორის: დადებითი k, რაც უფრო დიდია, მით უფრო სწრაფად იზრდება ფუნქცია, ხოლო უარყოფითის შემთხვევაში, ფუნქცია უფრო სწრაფად მცირდება k მოდულის დიდი მნიშვნელობებისთვის.

3) ხაზოვანი ფუნქცია. როდესაც - ვიღებთ y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილს და ამ სახის ყველა წრფე გადის წერტილში (0; m). გარდა ამისა, ფუნქციის ზრდასთან ერთად, კუთხე ხაზსა და x-ღერძის დადებით მიმართულებას შორის მწვავეა; როდესაც ფუნქცია მცირდება, კუთხე სწორ ხაზსა და x-ღერძის დადებით მიმართულებას შორის ბლაგვია. და რა თქმა უნდა, k-ის მნიშვნელობა გავლენას ახდენს ფუნქციის მნიშვნელობის ცვლილების სიჩქარეზე.

4). ამ ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა.

განვიხილოთ მაგალითები.

მაგალითი 1 - გრაფიკულად ამოხსენით განტოლება:

ჩვენ არ ვიცით ამ ტიპის ფუნქციები, ამიტომ ჩვენ გვჭირდება მოცემული განტოლების გარდაქმნა, რათა ვიმუშაოთ ცნობილ ფუნქციებთან:

ჩვენ მივიღეთ ნაცნობი ფუნქციები განტოლების ორივე ნაწილში:

მოდით ავაშენოთ ფუნქციების გრაფიკები:

გრაფიკებს აქვთ ორი გადაკვეთის წერტილი: (-1; 1); (2; 4)

მოდით შევამოწმოთ, არის თუ არა ამონახსნი სწორი, ჩაანაცვლეთ კოორდინატები განტოლებაში:

პირველი პუნქტი სწორად არის ნაპოვნი.

, , , , , ,

მეორე პუნქტიც სწორად არის ნაპოვნი.

ასე რომ, განტოლების ამონახსნები არის და

წინა მაგალითის მსგავსად ვმოქმედებთ: მოცემულ განტოლებას ჩვენთვის ცნობილ ფუნქციებად გარდაქმნით, გამოვსახავთ მათ გრაფიკებს, ვპოულობთ გადაკვეთის დინებებს და აქედან მივუთითებთ ამონახსნებს.

ჩვენ ვიღებთ ორ ფუნქციას:

მოდით ავაშენოთ გრაფიკები:

ამ გრაფიკებს არ აქვთ გადაკვეთის წერტილები, რაც ნიშნავს, რომ მოცემულ განტოლებას არ აქვს ამონახსნები

დასკვნა: ამ გაკვეთილზე მიმოვიხილეთ ჩვენთვის ცნობილი ფუნქციები და მათი გრაფიკები, გავიხსენეთ მათი თვისებები და განვიხილეთ განტოლებების ამოხსნის გრაფიკული გზა.

1. დოროფეევი გ.ვ., სუვოროვა ს.ბ., ბუნიმოვიჩი ე.ა. და სხვები ალგებრა 7. მე-6 გამოცემა. მ.: განმანათლებლობა. 2010 წელი

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ალგებრა 7. მ.: VENTANA-GRAF

3. კოლიაგინი იუ.მ., ტკაჩევა მ.ვ., ფედოროვა ნ.ე. და სხვა.ალგებრა 7 .მ .: განათლება. 2006 წ

ამოცანა 1: მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი. და სხვები ალგებრა 7, No494, გვ.110;

ამოცანა 2: მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი. და სხვა ალგებრა 7, No495, პუნქტი 110;

ამოცანა 3: მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი. და სხვები ალგებრა 7, No496, გვ.110;

დაღესტნის პროფესიული განვითარების ინსტიტუტი

პედაგოგიური პერსონალი

ფიზიკურ-მათემატიკური განათლებისა და ისტ-ის დეპარტამენტი

პროექტი

თემაზე:

« მშენებლობა და გვ რეფორმები

ფუნქციების გრაფიკები

სასკოლო მათემატიკაში »

რაბადანოვა პ.ა.

მათემატიკის მასწავლებელი

MBOU "ყოჩუბეის საშუალო სკოლა"

ტარუმოვსკის რაიონი

2015 წელი

1. შესავალი……………………………………………………………………..3

2. თავი მე. ლიტერატურის მიმოხილვა პროექტის თემაზე…………………………..5

3. თავი II. ემპირიული ნაწილი:

3.1. ფუნქციის გრაფიკების კონვერტაციის ძირითადი მეთოდები…………….7

3.2. შეთქმულება თანაბარიდაუცნაური ფუნქციები ……………… 10

3.3. შებრუნებული ფუნქციის გამოსახვა…………………………… 11

3.4. გრაფიკების დეფორმაცია (შეკუმშვა და დაჭიმულობა).………………….12

3.5 გადატანის, არეკვლისა და დეფორმაციის ერთობლიობა………………………….13

4. ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის………………………………14

5. დასკვნა………………………………………………………………………15

6. დასკვნები…………………………………………………………………………17

შესავალი

ფუნქციის გრაფიკების ტრანსფორმაცია ერთ-ერთი ფუნდამენტური მათემატიკური ცნებაა, რომელიც პირდაპირ კავშირშია პრაქტიკულ აქტივობებთან. გრაფიკები ასახავს რეალური სამყაროს ცვალებადობას და დინამიზმს, რეალური ობიექტებისა და ფენომენების ურთიერთმიმართებას.

საბაზო და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდების ძირითადი თემაა ფუნქციონალური ხაზი.ასევე, ბევრი მათემატიკური ცნება განიხილება გრაფიკული მეთოდებით. მაგალითად, რომკვადრატულიფუნქცია შემოტანილია და შესწავლილია კვადრატულ განტოლებებთან და უტოლობასთან მჭიდრო კავშირში.აქედან გამომდინარეობს, რომმოსწავლეებისთვის ფუნქციის გრაფიკების აგებისა და გარდაქმნის სწავლება სკოლაში მათემატიკის სწავლების ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა.

ფუნქციის შესწავლა იძლევა იმის გარკვევასფუნქციის განსაზღვრისა და ფარგლების სფერო, ფარგლებიკლებადი ან მზარდი მაჩვენებლები, ასიმპტომები, ინტერვალებინიშნის მუდმივობა და ა.შ. თუმცა, გრაფიკის ასაგებადkov ბევრი ფუნქცია შეიძლება იყოსგამოიყენეთ მრავალი მეთოდიგაუადვილეთშენობა. ამიტომ, მოსწავლეებს უნდა ჰქონდეთ კომპეტენცია მეთოდოლოგიური სქემების მიხედვით ააგონ გრაფიკები.

ზემოაღნიშნული განსაზღვრავსშესაბამისობა კვლევის თემები.

კვლევის ობიექტი არის სასკოლო მათემატიკაში ფუნქციური ხაზის გრაფიკების ტრანსფორმაციის შესწავლა.

სასწავლო საგანი - ფუნქციური გრაფიკების აგების და გარდაქმნის პროცესი საშუალო სკოლაში.

სწავლის მიზანი: საგანმანათლებლო - შედგება ფუნქციის გრაფიკების აგებისა და კონვერტაციის მეთოდოლოგიური სქემის განსაზღვრაში;განვითარებადი - აბსტრაქტული, ალგორითმული, ლოგიკური აზროვნების, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება;საგანმანათლებლო - სკოლის მოსწავლეების გრაფიკული კულტურის განათლება, გონებრივი უნარების ჩამოყალიბება.

მიზნებმა განაპირობა შემდეგი გადაწყვეტილებადავალებები:

1. შესწავლილ პრობლემაზე საგანმანათლებლო და მეთოდოლოგიური ანალიზი.

2. მეთოდოლოგიური სქემების იდენტიფიცირებაფუნქციის გრაფიკების ტრანსფორმაცია მათემატიკის სასკოლო კურსში.

3. შეარჩიეთ ყველაზე ეფექტური მეთოდები და საშუალებებიფუნქციის გრაფიკების აგება და ტრანსფორმაცია საშუალო სკოლაშიწვლილი შეიტანოს: სასწავლო მასალის აზრობრივ ათვისებაში; მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის გაზრდა; მათი შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება.

ჰიპოთეზაკვლევა: გრაფიკული უნარების ჩამოყალიბება მოსწავლეთა ფუნქციების შესწავლისა და გრაფიკული კულტურის აღზრდის პროცესში ეფექტური, თუ მოსწავლეებს აქვთ სასკოლო მათემატიკის კურსში ფუნქციის გრაფიკების აგებისა და გარდაქმნის მეთოდური სქემა.

თავი მე . ლიტერატურის მიმოხილვა პროექტის თემაზე.

პროექტისთვის მომზადებისას შევისწავლეთ შემდეგი ლიტერატურა:

სივაშინსკი, ი.ხ.თეორემები და ამოცანები ალგებრაში, ელემენტარული ფუნქციები - მ., 2002. - 115გვ.

Gelfand, I. M., Glagoleva, E. G., Shnol, E. E. ფუნქციები და გრაფიკები (ძირითადი ტექნიკა) - M., 1985. - 120 წ.

ვ.ზ.ზაიცევი, ვ.ვ. რიჟკოვი, მ.ი. სკანავი. დაწყებითი მათემატიკა - მ., 2010 (ხელახალი გამოცემა). - 590 გვ.

Kuzmin, M. K. ფუნქციის გრაფიკის აგება - J. მათემატიკა სკოლაში. - 2003. - No5. - S. 61-62.

შილოვი გ.ე. როგორ ავაშენოთ სქემები? - მ., 1982 წ.

ისააკ ტანატარი. ფუნქციების გრაფიკების გეომეტრიული გარდაქმნები - MTsNMO, 2012 წ

ATაღნიშნულია, რომ გრაფიკის გამოყენებით ფუნქციის გარკვეულ სიმრავლეზე ქცევის „წაკითხვის“ უნარი გამოიყენება არა მხოლოდ მათემატიკის მსვლელობისას, არამედ ადამიანის ნებისმიერ პრაქტიკულ საქმიანობაში, რომელშიც მას გარკვეული გრაფიკა აქვს. დამოკიდებულების წარმოდგენები. ამიტომ, სტუდენტებს უნდა შეეძლოთ მისი ზოგიერთი თვისების განსაზღვრა ფუნქციის გრაფიკიდან.

გრაფიკების ტრანსფორმაციის თეორიული მასალა მკაცრად არის მითითებული. ტექნიკას თან ახლავს ილუსტრაციები ნახატებით, სხვადასხვა სირთულის მაგალითებით და მათი გადაწყვეტილებებით, რაც შესაძლებელს ხდის ცოდნის გაღრმავებას და რთული ფუნქციების დასახვას.

წარმოადგენს ელექტრონულ სასწავლო კურსს, რომლის მოცულობა და შინაარსი აკმაყოფილებს საშუალო სკოლის მათემატიკის კურსის მოთხოვნებს. თეორიული მასალა დაფუძნებულია გრაფიკული ანიმაციური ილუსტრაციებით, რომლებიც იძლევა შესასწავლი თემის ვიზუალურ წარმოდგენას. კურსი მოიცავს სამ მოდულს: თეორიული მასალის შემსწავლელი მოდული, თვითგამოკვლევის მოდული და ცოდნის კონტროლის მოდული.

, , მეთოდური დიაგრამების სქემებიდან, პროექტის ემპირიული ნაწილისთვის გამოყენებული იქნა დამოუკიდებელი მუშაობის მაგალითები.

დასკვნა 1 თავის შესახებ

სასწავლო და მეთოდური ლიტერატურის შესწავლა საშუალებას აძლევდა:

1. მეთოდოლოგიური სქემის განსაზღვრასასკოლო მათემატიკის კურსში ფუნქციის გრაფიკების შესწავლა, აგება და ტრანსფორმაცია.

2. აირჩიეთ ყველაზე ეფექტური მეთოდები და საშუალებებიფუნქციის გრაფიკების აგება და ტრანსფორმაცია სასკოლო მათემატიკაში,წვლილი შეაქვს:

სასწავლო მასალის შინაარსიანი ათვისება;

მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის გაზრდა;

მათი შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება.

3. აჩვენე რომ ფუნქციურ ხაზს მნიშვნელოვანი გავლენა აქვს მათემატიკაში სხვადასხვა ცნების შესწავლაში.

თავი 2. ემპირიული ნაწილი

ამ თავში განვიხილავთ ფუნქციის გრაფიკების გარდაქმნის ძირითად მეთოდებს და მივცემთ მეთოდოლოგიურ სქემებს სხვადასხვა ფუნქციისთვის გრაფიკების სხვადასხვა კომბინაციების აგებისთვის.

2.1. ფუნქციების გრაფიკის კონვერტაციის ძირითადი ტექნიკა

თარგმანი y-ღერძის გასწვრივ

ვ ( x ) ვ ( x )+ ბ .

ამისთვისფუნქციის შედგენაწ = ვ( x) + ბკვალიem:

1. ფუნქციის გრაფიკის აგებაწ= ვ( x)

2. გადაადგილების ღერძიაბსციზაზე| ბ| ერთეულები ზებ>0 ან ზე| ბ| ჭამედამხობილი ზებ < 0. მიღებულია ახალ სისტემაშიdinat გრაფი არის ფუნქციის გრაფიკიწ = ვ( x) + ბ.

2. გადაცემა გასწვრივ ცულები აბსცისა

ვ ( x ) ვ ( x + ა ) .

წ = ვ( x+ ა) კვალიem:

3. ფორმის ფუნქციის გამოსახვა წ = ვ (- x )

ვ (x ) ვ (- x ).

ფუნქციის დასახატადწ = ვ( - x) შემდეგნაირად:

ფუნქციის დახატვაწ = ვ( x)

ასახავს მას უკანy-ღერძთან შედარებით

შედეგად მიღებული გრაფიკი არისფუნქციის გრაფიკიწ = ვ( - X).

4. ფორმის ფუნქციის გამოსახვა y= - ვ ( x )

ვ ( x ) - ვ ( x )

- ვ( x) შემდეგნაირად:

ფუნქციის დახატვაწ= ვ( x)

ასახავს მას x ღერძზე

2.2. შეთქმულება თანაბარი და უცნაური თვისებები

შეთქმულებისასლუწი და კენტი ფუნქციებისთვის მოსახერხებელია შემდეგი თვისებების გამოყენება:

1. ლუწი ფუნქციის სიმეტის გრაფიკიბრინჯი y-ღერძთან შედარებით.

2. კენტი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ.

ლუწი და კენტი ფუნქციების გრაფიკების ასაგებად, საკმარისია არგუმენტის დადებითი მნიშვნელობებისთვის გრაფიკის მხოლოდ მარჯვენა ტოტის გამოსახვა. მარცხენა ტოტი სრულდება სიმეტრიულად კენტი ფუნქციის წარმოშობის შესახებ და ლუწი ფუნქციისთვის y-ღერძის შესახებ.

თანაბარი ფუნქციის დასახატად წ = ვ ( x ) შემდეგ დუეტი:

შექმენით ამ ფუნქციის გრაფიკის განშტოება მხოლოდარგუმენტის დადებითი მნიშვნელობების დიაპაზონი x≥0.

ოდახაზეთ ეს ტოტი y ღერძის გარშემო

კენტი ფუნქციის გამოსახატავად წ = ვ ( x ) შემდეგნაირად:

შექმენით ამ ფუნქციის გრაფიკის ფილიალი მხოლოდარგუმენტის დადებითი მნიშვნელობების ფართობი (х≥0).

ომიაკვლიეთ ამ შტოს წარმოშობის მიმართუარყოფითი x მნიშვნელობების რეგიონამდე.

2.3. შებრუნებული ფუნქციის გამოსახვა

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, პირდაპირი და ინვერსიული ფუნქციებიაჩვენეთ იგივე ურთიერთობა ცვლადებს შორისx და y, იმ განსხვავებით, რომ შებრუნებულ ფუნქციაში ესენიაცვლადებმა შეცვალეს როლები, რაც ცვლილების ტოლფასიაკოორდინატთა ღერძების აღნიშვნა. ამიტომ განრიგიშებრუნებული ფუნქცია სიმეტრიულია პირდაპირი ფუნქციის გრაფიკის მიმართბისექტრის შესახებმედაIIIკოორდინირებული კუთხეები,ანუ შედარებით სწორიy = x. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთშემდეგი წესი.

y = ფუნქციის გამოსახატავად (x) ფუნქციის შებრუნებულიწ = ვ( x), უნდა აშენდესგანრიგიწ = ვ( x) და ასახავს მას სწორი ხაზის მიმართ y = x.

2.4. გრაფიკების დეფორმაცია (შეკუმშვა და დაჭიმულობა).

1. გრაფიკის შეკუმშვა (გაფართოება) y ღერძის გასწვრივ

ვ ( x ) ა ∙ ვ ( x ).

ფუნქციის დასახატადწ= ა∙ ვ( x) შემდეგნაირად:

8. გრაფიკის შეკუმშვა (გაფართოება) x ღერძის გასწვრივ

ვ( x)

y ფუნქციის გამოსახატავად= ვ( x) შემდეგნაირად:

2.5. თარგმანის, ასახვისა და დეფორმაციის კომბინაცია

ძალიან ხშირად ფუნქციის გრაფიკების შედგენისასშეცვალეთ კომბინაცია.

რიგი ასეთი პოზის ტექნიკის თანმიმდევრული გამოყენებასაშუალებას გაძლევთ მნიშვნელოვნად გაამარტივოთ გრაფიკის აგება გამოყენებითგაშვებული ფუნქცია და ხშირად ამცირებს მას ბოლოსერთ-ერთი უმარტივესი ელემენტარული ფუნქციის აგებაtions. იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ მოჰყვება ის, ზემოაღნიშნულის გათვალისწინებითფუნქციის გრაფიკების აგება.

შეგახსენებთ, რომ დროამიზანშეწონილია განახორციელოს გამარტივებული დოკი მომდევნო მემკვიდრეშიness.

პარიტეტის გამოყენება ანფუნქციის უცნაურობა.

ცულების გადაცემა.

ანარეკლი და დეფორმაცია.

გრაფიკის აგება შესრულებულია საპირისპირო თანმიმდევრობით.

მაგალითი. დახაზეთ ფუნქცია

მშენებლობა განხორციელდება შემდეგი ეტაპებით:

1. გამოვსახოთ ბუნებრივი ლოგარითმი:

2. გაწურეთღერძამდეOY2 ჯერ:;
3. ჩვენება სიმეტრიულადღერძის შესახებOY: ;
4. გადაადგილება ღერძის გასწვრივოქსიზე(!!!) მარჯვნივ::

5. სიმეტრიულად ჩვენება ღერძის მიმართოქსი: ;
6. გადაადგილებაღერძის გასწვრივOY3 ერთეული ზემოთ::

ფუნქციების გრაფიკების აგების და კონვერტაციის მაგალითები

მაგალითი 1 დახაზეთ ფუნქცია.

ჯერ დახაზეთ სინუს გრაფიკი, მისი პერიოდი ტოლია:

ფუნქციის გრაფიკიმიღებული გრაფიკის შეკუმშვითორჯერ y-ღერძამდე.ჟურნალი .

დახაზეთ ფუნქციაზე = 2 cosX.

დახაზეთ ფუნქციაწ = ცოდვაx .

დასკვნა

საპროექტო სამუშაოებზე მუშაობისას გაანალიზდა ამ საკითხზე სხვადასხვა საგანმანათლებლო და მეთოდური ლიტერატურა. კვლევის შედეგებმა შესაძლებელი გახადა კვლევის ყველაზე დამახასიათებელი დადებითი ასპექტების გამოვლენა, ფუნქციის გრაფიკების აგება და ტრანსფორმაცია სასკოლო მათემატიკის კურსში

პროექტის მთავარი მიზანია მოსწავლეებს განუვითაროს ნახატების კითხვისა და ხატვის უნარ-ჩვევები და შესაძლებლობები, დამოუკიდებელი საქმიანობის რაციონალური მეთოდების ჩამოყალიბებაში.

მთლიანობაში გრაფიკული განათლების გაუმჯობესების აუცილებლობა ნაკარნახევია არა მხოლოდ თანამედროვე წარმოების მოთხოვნებით, არამედ გრაფიკის როლით სტუდენტების ტექნიკური აზროვნებისა და შემეცნებითი შესაძლებლობების განვითარებაში. ადამიანის გრაფიკული ინფორმაციის დამუშავების უნარი მისი გონებრივი განვითარების ერთ-ერთი მაჩვენებელია. ამიტომ, გრაფიკული სწავლება ზოგადსაგანმანათლებლო მომზადების განუყოფელ ელემენტად უნდა იქცეს.

დასკვნები

ამრიგად, შემუშავებული პროექტი „ფუნქციის გრაფიკების აგება და ტრანსფორმაცია“, რომელიც ეძღვნება მათემატიკის ერთ-ერთ ცენტრალურ ცნებას - ფუნქციონალურ დამოკიდებულებას, ორიენტირებულია მოსწავლეთა ცოდნის სისტემატიზაციასა და გაფართოებაზე. ფუნქციის გრაფიკების გარდაქმნის კონკრეტული მეთოდების შესწავლა ხორციელდება ანალიტიკური და გრაფიკული წესით მკაცრი მეთოდოლოგიური სქემების მიხედვით. შეგროვებული მასალა შეიძლება გამოყენებულ იქნას კლასში და მოსწავლეთა თვითტრენინგისთვის. გაკვეთილების ჩასატარებლად შეიძლება გამოყენებულ იქნას ორგანიზებისა და ტრენინგის სხვადასხვა ფორმა და მეთოდი.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ