ფუნქციის სრული შესწავლისა და მისი გრაფიკის გამოსათვლელად რეკომენდებულია შემდეგი სქემის გამოყენება:

1) იპოვნეთ ფუნქციის ფარგლები;

2) იპოვნეთ ფუნქციის და ვერტიკალური ასიმპტოტების უწყვეტობის წერტილები (თუ ისინი არსებობს);

3) გამოიკვლიეთ ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში, იპოვეთ ჰორიზონტალური და ირიბი ასიმპტოტები;

4) გამოიკვლიოს ფუნქციის თანაბარობა (უცნაურობა) და პერიოდულობა (ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისთვის);

5) იპოვონ ფუნქციის ერთფეროვნების უკიდურესობები და ინტერვალები;

6) განსაზღვრავს ამოზნექილებისა და დახრის წერტილების ინტერვალებს;

7) იპოვეთ გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებთან, თუ ეს შესაძლებელია, და რამდენიმე დამატებითი წერტილი, რომელიც აუმჯობესებს გრაფიკს.

ფუნქციის შესწავლა ხორციელდება მისი გრაფიკის აგების პარალელურად.

მაგალითი 9შეისწავლეთ ფუნქცია და შექმენით გრაფიკი.

1. განმარტების დომენი: ;

2. ფუნქცია იშლება წერტილებში
,
;

ჩვენ ვიკვლევთ ფუნქციას ვერტიკალური ასიმპტოტების არსებობისთვის.

;
,
─ ვერტიკალური ასიმპტოტი.

;
,
─ ვერტიკალური ასიმპტოტი.

3. ვიკვლევთ ფუნქციას ირიბი და ჰორიზონტალური ასიმპტოტების არსებობისთვის.

პირდაპირ
─ ირიბი ასიმპტოტი, თუ
,
.

,
.

პირდაპირ
─ ჰორიზონტალური ასიმპტოტი.

4. ფუნქცია კი იმიტომ
. ფუნქციის პარიტეტი მიუთითებს გრაფიკის სიმეტრიაზე y ღერძთან მიმართებაში.

5. იპოვეთ ფუნქციის ერთფეროვნებისა და უკიდურესობის ინტერვალები.

ვიპოვოთ კრიტიკული წერტილები, ე.ი. წერტილები, სადაც წარმოებული არის 0 ან არ არსებობს:
;
. სამი ქულა გვაქვს
;

. ეს წერტილები მთელ რეალურ ღერძს ოთხ ინტერვალად ყოფს. მოდით განვსაზღვროთ ნიშნები თითოეულ მათგანზე.

(-∞; -1) და (-1; 0) ინტერვალებზე ფუნქცია იზრდება, (0; 1) და (1; +∞) ინტერვალებზე მცირდება. წერტილის გავლისას
წარმოებული ცვლის ნიშანს პლუსიდან მინუსზე, შესაბამისად, ამ ეტაპზე ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი
.

6. ვიპოვოთ ამოზნექის ინტერვალები, გადახრის წერტილები.

მოდი ვიპოვოთ წერტილები, სადაც არის 0, ან არ არსებობს.

არ აქვს ნამდვილი ფესვები.
,
,

ქულები
და
დაყავით რეალური ღერძი სამ ინტერვალად. განვსაზღვროთ ნიშანი ყოველ ინტერვალში.

ამრიგად, მრუდი ინტერვალებზე
და
ამოზნექილი ქვევით, ინტერვალზე (-1;1) ამოზნექილი ზემოთ; არ არის დახრის წერტილები, რადგან ფუნქცია წერტილებშია
და
დაუზუსტებელი.

7. იპოვეთ ღერძებთან გადაკვეთის წერტილები.

ღერძით
ფუნქციის გრაფიკი იკვეთება წერტილში (0; -1) და ღერძთან
გრაფიკი არ იკვეთება, რადგან ამ ფუნქციის მრიცხველს არ აქვს რეალური ფესვები.

მოცემული ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე 1.

სურათი 1 ─ ფუნქციის გრაფიკი

წარმოებულის ცნების გამოყენება ეკონომიკაში. ფუნქციის ელასტიურობა

ეკონომიკური პროცესების შესასწავლად და სხვა გამოყენებითი პრობლემების გადასაჭრელად ხშირად გამოიყენება ფუნქციის ელასტიურობის ცნება.

განმარტება.ფუნქციის ელასტიურობა
ეწოდება ფუნქციის ფარდობითი ზრდის შეფარდების ზღვარი ცვლადის ფარდობით ზრდამდე ზე
, . (VII)

ფუნქციის ელასტიურობა აჩვენებს დაახლოებით რამდენ პროცენტს შეიცვლება ფუნქცია
დამოუკიდებელი ცვლადის შეცვლისას 1%-ით.

ფუნქციის ელასტიურობა გამოიყენება მოთხოვნისა და მოხმარების ანალიზში. თუ მოთხოვნის ელასტიურობა (აბსოლუტურ მნიშვნელობაში)
, მაშინ მოთხოვნა ითვლება ელასტიურად თუ
─ ნეიტრალური თუ
─ არაელასტიური ფასის (ან შემოსავლის) მიმართ.

მაგალითი 10გამოთვალეთ ფუნქციის ელასტიურობა
და იპოვეთ ელასტიურობის ინდექსის მნიშვნელობა = 3.

ამოხსნა: (VII) ფორმულის მიხედვით ფუნქციის ელასტიურობა:

მოდით x=3 მაშინ
ეს ნიშნავს, რომ თუ დამოუკიდებელი ცვლადი გაიზრდება 1%-ით, მაშინ დამოკიდებული ცვლადის მნიშვნელობა გაიზრდება 1.42%-ით.

მაგალითი 11დაე, მოთხოვნა ფუნქციონირდეს ფასთან დაკავშირებით ფორმა აქვს
, სად ─ მუდმივი კოეფიციენტი. იპოვეთ მოთხოვნის ფუნქციის ელასტიურობის ინდექსის მნიშვნელობა x = 3 დენზე. ერთეულები

ამოხსნა: გამოთვალეთ მოთხოვნის ფუნქციის ელასტიურობა ფორმულის გამოყენებით (VII)

ვარაუდით
ფულად ერთეულებს ვიღებთ
. ეს იმას ნიშნავს, რომ ფასში
ფულადი ერთეული ფასის 1%-იანი მატება გამოიწვევს მოთხოვნის 6%-ით შემცირებას ე.ი. მოთხოვნა ელასტიურია.

ფუნქციის შესწავლა ხორციელდება მკაფიო სქემის მიხედვით და მოითხოვს სტუდენტს ჰქონდეს სოლიდური ცოდნა ძირითადი მათემატიკური ცნებების შესახებ, როგორიცაა განსაზღვრებისა და მნიშვნელობების სფერო, ფუნქციის უწყვეტობა, ასიმპტოტი, უკიდურესი წერტილები, პარიტეტი, პერიოდულობა, და ა.შ. მოსწავლემ თავისუფლად უნდა განასხვავოს ფუნქციები და ამოხსნას განტოლებები, რომლებიც ზოგჯერ ძალიან რთულია.

ანუ, ეს ამოცანა ამოწმებს ცოდნის მნიშვნელოვან ფენას, ნებისმიერი უფსკრული, რომელშიც დაბრკოლება გახდება სწორი გადაწყვეტილების მისაღებად. განსაკუთრებით ხშირად სირთულეები წარმოიქმნება ფუნქციების გრაფიკების აგებისას. ეს შეცდომა მაშინვე იპყრობს მასწავლებელს და შეიძლება მნიშვნელოვნად გააფუჭოს თქვენი შეფასება, მაშინაც კი, თუ ყველაფერი სწორად გაკეთდა. აქ შეგიძლიათ იპოვოთ ამოცანები ფუნქციის შესასწავლად ონლაინ: მაგალითების შესწავლა, გადაწყვეტილებების ჩამოტვირთვა, დავალებების შეკვეთა.

გამოიკვლიეთ ფუნქცია და შეთქმულება: მაგალითები და გადაწყვეტილებები ონლაინ

ჩვენ მოვამზადეთ თქვენთვის ბევრი მზა მხატვრული შესწავლა, როგორც გადახდილი გადაწყვეტილებების წიგნში, ასევე უფასო მხატვრული კვლევის მაგალითების განყოფილებაში. ამ ამოხსნილი ამოცანების საფუძველზე შეძლებთ დეტალურად გაეცნოთ მსგავსი ამოცანების შესრულების მეთოდოლოგიას, ანალოგიით განახორციელოთ საკუთარი კვლევა.

გთავაზობთ ყველაზე გავრცელებული ტიპის ფუნქციების სრული შესწავლისა და გამოსახვის მზა მაგალითებს: პოლინომები, წილად-რაციონალური, ირაციონალური, ექსპონენციალური, ლოგარითმული, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. თითოეულ ამოხსნილ ამოცანას ახლავს მზა გრაფიკი შერჩეული საკვანძო წერტილებით, ასიმპტოტებით, მაქსიმუმებით და მინიმუმებით, ამოხსნა ხორციელდება ფუნქციის შესწავლის ალგორითმის მიხედვით.

მოგვარებული მაგალითები, ნებისმიერ შემთხვევაში, კარგი დახმარება იქნება თქვენთვის, რადგან ისინი მოიცავს ფუნქციების ყველაზე პოპულარულ ტიპებს. ჩვენ გთავაზობთ ასობით უკვე გადაჭრილ პრობლემას, მაგრამ, როგორც მოგეხსენებათ, მსოფლიოში მათემატიკური ფუნქციების უსასრულო რაოდენობაა და მასწავლებლები დიდი ექსპერტები არიან ღარიბი სტუდენტებისთვის უფრო და უფრო რთული ამოცანების გამოგონებაში. ასე რომ, ძვირფასო სტუდენტებო, კვალიფიციური დახმარება არ შეგაწუხებთ.

ამოცანების ამოხსნა შეკვეთით ფუნქციის შესასწავლად

ამ შემთხვევაში ჩვენი პარტნიორები შემოგთავაზებენ სხვა სერვისს - სრული ფუნქციის კვლევა ონლაინშეკვეთა. დავალება შესრულდება თქვენთვის ასეთი პრობლემების გადაჭრის ალგორითმის ყველა მოთხოვნის დაცვით, რაც დიდად მოეწონება თქვენს მასწავლებელს.

ჩვენ გავაკეთებთ ფუნქციის სრულ შესწავლას თქვენთვის: ჩვენ ვიპოვით განსაზღვრების დომენს და მნიშვნელობების დიაპაზონს, განვიხილავთ უწყვეტობას და უწყვეტობას, დავაყენებთ პარიტეტს, შეამოწმებთ თქვენს ფუნქციას პერიოდულობაზე, ვიპოვით გადაკვეთის წერტილებს კოორდინატთა ღერძებით. . და, რა თქმა უნდა, შემდგომი დიფერენციალური გამოთვლების დახმარებით: ჩვენ ვიპოვით ასიმპტოტებს, გამოვთვალოთ უკიდურესობები, გადახრის წერტილები და თავად ავაშენოთ გრაფიკი.

ფუნქციების შესწავლისა და მათი გრაფიკების აგების საორიენტაციო პუნქტებია დამახასიათებელი წერტილები - უწყვეტობის, უკიდურესობის, გადახვევის, კოორდინატთა ღერძებთან გადაკვეთის წერტილები. დიფერენციალური გამოთვლების საშუალებით შესაძლებელია ფუნქციების ცვლილების დამახასიათებელი ნიშნების დადგენა: მატება და შემცირება, მაქსიმუმი და მინიმუმი, გრაფიკის ამოზნექილობისა და ჩაზნექილის მიმართულება, ასიმპტოტების არსებობა.

ფუნქციის გრაფიკის ესკიზის დახატვა შესაძლებელია (და უნდა) მოხდეს ასიმპტოტებისა და ექსტრემალური წერტილების აღმოჩენის შემდეგ და მოსახერხებელია კვლევის მსვლელობისას ფუნქციის შესწავლის შემაჯამებელი ცხრილის შევსება.

ჩვეულებრივ, გამოიყენება ფუნქციის კვლევის შემდეგი სქემა.

1.იპოვეთ ფუნქციის დომენი, უწყვეტობის ინტერვალები და წყვეტის წერტილები.

2.შეისწავლეთ ფუნქცია ლუწი ან კენტი (გრაფიკის ღერძული ან ცენტრალური სიმეტრია.

3.იპოვეთ ასიმპტოტები (ვერტიკალური, ჰორიზონტალური ან ირიბი).

4.იპოვეთ და გამოიკვლიეთ ფუნქციის გაზრდისა და შემცირების ინტერვალები, მისი უკიდურესი წერტილები.

5.იპოვეთ მრუდის ამოზნექილი და ჩაზნექილი შუალედები, მისი გადახრის წერტილები.

6.იპოვეთ მრუდის გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებთან, თუ ისინი არსებობს.

7.შეადგინეთ კვლევის შემაჯამებელი ცხრილი.

8.ააგეთ გრაფიკი, ფუნქციის შესწავლის გათვალისწინებით, შესრულებული ზემოაღნიშნული პუნქტების მიხედვით.

მაგალითი.ექსპლორ ფუნქცია

და შეადგინე იგი.

7. შევადგინოთ ფუნქციის შესწავლის შემაჯამებელი ცხრილი, სადაც შევიტანთ ყველა დამახასიათებელ წერტილს და მათ შორის ინტერვალებს. ფუნქციის პარიტეტის გათვალისწინებით, ვიღებთ შემდეგ ცხრილს:

				გრაფიკის მახასიათებლები
[-1, 0[			მზარდი	ამოზნექილი
				(0; 1) – მაქსიმალური ქულა
]0, 1[			მცირდება	ამოზნექილი
				დახრის წერტილი, ფორმები ღერძთან ერთად ოქსიბლაგვი კუთხე

ჩაატარეთ სრული კვლევა და დახაზეთ ფუნქციის გრაფიკი

y(x)=x2+81−x.y(x)=x2+81−x.

1) ფუნქციის ფარგლები. ვინაიდან ფუნქცია არის წილადი, თქვენ უნდა იპოვოთ მნიშვნელის ნულები.

1−x=0,⇒x=1.1−x=0,⇒x=1.

ჩვენ გამოვრიცხავთ ერთადერთ წერტილს x=1x=1 ფუნქციის განსაზღვრის არედან და ვიღებთ:

D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).

2) შევისწავლოთ ფუნქციის ქცევა შეწყვეტის წერტილის სიახლოვეს. იპოვნეთ ცალმხრივი საზღვრები:

ვინაიდან საზღვრები უსასრულობის ტოლია, წერტილი x=1x=1 არის მეორე სახის უწყვეტობა, x=1x=1 წრფე ვერტიკალური ასიმპტოტია.

3) განვსაზღვროთ ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებთან.

ვიპოვოთ გადაკვეთის წერტილები ორდინატთა ღერძთან OyOy, რისთვისაც ვატოლებთ x=0x=0:

ამრიგად, OyOy ღერძთან გადაკვეთის წერტილს აქვს კოორდინატები (0;8)(0;8).

ვიპოვოთ გადაკვეთის წერტილები აბსცისის ღერძთან OxOx, რომლისთვისაც ვაყენებთ y=0y=0:

განტოლებას არ აქვს ფესვები, ამიტომ არ არსებობს OxOx ღერძთან გადაკვეთის წერტილები.

გაითვალისწინეთ, რომ x2+8>0x2+8>0 ნებისმიერი xx-ისთვის. მაშასადამე, x∈(−∞;1)x∈(−∞;1)-სთვის ფუნქცია y>0y>0(ღებავს დადებით მნიშვნელობებს, გრაფიკი x-ღერძის ზემოთ), x∈(1;+∞) x∈(1; +∞) ფუნქცია y<0y<0 (принимает отрицательные значения, график находится ниже оси абсцисс).

4) ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი, რადგან:

5) ჩვენ ვიკვლევთ ფუნქციას პერიოდულობისთვის. ფუნქცია არ არის პერიოდული, რადგან ის არის წილადი რაციონალური ფუნქცია.

6) ჩვენ ვიკვლევთ ფუნქციას ექსტრემებისა და ერთფეროვნებისთვის. ამისათვის ჩვენ ვპოულობთ ფუნქციის პირველ წარმოებულს:

პირველი წარმოებული გავუტოლოთ ნულს და ვიპოვოთ სტაციონარული წერტილები (რომელზეც y′=0y′=0):

მივიღეთ სამი კრიტიკული წერტილი: x=−2,x=1,x=4x=−2,x=1,x=4. ჩვენ ვყოფთ ფუნქციის მთელ დომენს ინტერვალებად მოცემული წერტილებით და განვსაზღვრავთ წარმოებულის ნიშნებს თითოეულ ინტერვალში:

x∈(−∞;−2),(4;+∞)x∈(−∞;−2),(4;+∞) წარმოებული y′<0y′<0, поэтому функция убывает на данных промежутках.

x∈(−2;1),(1;4)x∈(−2;1),(1;4) წარმოებული y′>0y′>0, ფუნქცია იზრდება ამ ინტერვალებზე.

ამ შემთხვევაში, x=−2x=−2 არის ადგილობრივი მინიმალური წერტილი (ფუნქცია მცირდება და შემდეგ იზრდება), x=4x=4 არის ადგილობრივი მაქსიმალური წერტილი (ფუნქცია იზრდება და შემდეგ მცირდება).

მოდით ვიპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობები ამ წერტილებში:

ამრიგად, მინიმალური წერტილი არის (−2;4)(−2;4), მაქსიმალური წერტილი არის (4;−8)(4;−8).

7) ჩვენ განვიხილავთ ფუნქციას დახრილობისა და ამოზნექილობისთვის. ვიპოვოთ ფუნქციის მეორე წარმოებული:

გაუტოლეთ მეორე წარმოებულს ნულს:

მიღებულ განტოლებას არ აქვს ფესვები, ამიტომ არ არის დახრის წერტილები. უფრო მეტიც, როდესაც x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) y′′>0y″>0 დაკმაყოფილებულია, ანუ ფუნქცია ჩაზნექილია, როდესაც x∈(1;+∞)x∈(1) ;+ ∞) y′′<0y″<0, то есть функция выпуклая.

8) ჩვენ ვიკვლევთ ფუნქციის ქცევას უსასრულობაში, ანუ .

ვინაიდან საზღვრები უსასრულოა, ჰორიზონტალური ასიმპტოტები არ არსებობს.

შევეცადოთ განვსაზღვროთ y=kx+by=kx+b ფორმის ირიბი ასიმპტოტები. ჩვენ ვიანგარიშებთ k,bk,b-ის მნიშვნელობებს ცნობილი ფორმულების მიხედვით:

ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ფუნქციას აქვს ერთი ირიბი ასიმპტოტი y=−x−1y=−x−1.

9) დამატებითი ქულები. მოდით გამოვთვალოთ ფუნქციის მნიშვნელობა ზოგიერთ სხვა წერტილში, რათა უფრო ზუსტად ავაშენოთ გრაფიკი.

y(−5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5.y(−5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5.

10) მიღებული მონაცემების საფუძველზე ავაშენებთ გრაფიკს, შევავსებთ ასიმპტოტებს x=1x=1 (ლურჯი), y=−x−1y=−x−1 (მწვანე) და აღვნიშნავთ დამახასიათებელ წერტილებს (გადაკვეთას y-თან. -ღერძი არის მეწამული, ბოლოები ნარინჯისფერი, დამატებითი წერტილები შავია):

ამოცანა 4: გეომეტრიული, ეკონომიკური ამოცანები (წარმოდგენა არ მაქვს რა, აქ არის ამოცანების სავარაუდო შერჩევა ამოხსნით და ფორმულებით)

მაგალითი 3.23. ა

გადაწყვეტილება. xდა წ წ
y \u003d a - 2 × a / 4 \u003d a / 2. ვინაიდან x = a/4 ერთადერთი კრიტიკული წერტილია, მოდით შევამოწმოთ, იცვლება თუ არა წარმოებულის ნიშანი ამ წერტილში გავლისას. xa/4 S "> 0-ისთვის და x >a/4 S"-სთვის< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

მაგალითი 3.24.

გადაწყვეტილება.
R = 2, H = 16/4 = 4.

მაგალითი 3.22.იპოვეთ f(x) = 2x 3 - 15x 2 + 36x - 14 ფუნქციის უკიდურესი.

გადაწყვეტილება.ვინაიდან f "(x) \u003d 6x 2 - 30x +36 \u003d 6 (x - 2) (x - 3), მაშინ ფუნქციის კრიტიკული წერტილები x 1 \u003d 2 და x 2 \u003d 3. უკიდურესი წერტილები შეიძლება იყოს მხოლოდ ამ წერტილებში. როგორც x 1 \u003d 2 წერტილში გავლისას წარმოებული ცვლის ნიშანს პლუსიდან მინუსზე, მაშინ ამ დროს ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი. x 2 \u003d 3 წერტილში გავლისას, წარმოებული ცვლის ნიშანს მინუსიდან პლუსზე, შესაბამისად, x 2 \u003d 3 წერტილში ფუნქციას აქვს მინიმუმი. ფუნქციის მნიშვნელობების გამოთვლა წერტილებში
x 1 = 2 და x 2 = 3, ვპოულობთ ფუნქციის უკიდურესობას: მაქსიმალური f(2) = 14 და მინიმალური f(3) = 13.

მაგალითი 3.23.ქვის კედელთან სწორკუთხა უბნის აგებაა საჭირო, რომ სამი მხრიდან მავთულის ბადით შემოღობოს, მეოთხე მხრიდან კედელს შეუერთდეს. ამისათვის არსებობს აქსელის ხაზოვანი მეტრი. რა თანაფარდობით ექნება საიტს ყველაზე დიდი ფართობი?

გადაწყვეტილება.მიუთითეთ საიტის მხარეები მეშვეობით xდა წ. საიტის ფართობია S = xy. დაე იყოს წარის კედლის მიმდებარე მხარის სიგრძე. შემდეგ, პირობით, ტოლობა 2x + y = a უნდა იყოს. ამიტომ y = a - 2x და S = x(a - 2x), სადაც
0 ≤ x ≤ a/2 (ფართის სიგრძე და სიგანე არ შეიძლება იყოს უარყოფითი). S "= a - 4x, a - 4x = 0 x = a/4-ისთვის, საიდანაც
y \u003d a - 2 × a / 4 \u003d a / 2. ვინაიდან x = a/4 ერთადერთი კრიტიკული წერტილია, მოდით შევამოწმოთ, იცვლება თუ არა წარმოებულის ნიშანი ამ წერტილში გავლისას. xa/4 S "> 0-ისთვის და x >a/4 S"-სთვის< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

მაგალითი 3.24.საჭიროა დახურული ცილინდრული ავზის დამზადება V=16p ≈ 50 მ 3 ტევადობით. როგორი უნდა იყოს ავზის ზომები (რადიუსი R და სიმაღლე H), რათა გამოიყენოს ყველაზე მცირე მასალა მის დასამზადებლად?

გადაწყვეტილება.ცილინდრის მთლიანი ზედაპირის ფართობია S = 2pR(R+H). ჩვენ ვიცით ცილინდრის მოცულობა V = pR 2 H Þ H = V/pR 2 =16p/ pR 2 = 16/ R 2 . აქედან გამომდინარე, S(R) = 2p (R 2 +16/R). ჩვენ ვპოულობთ ამ ფუნქციის წარმოებულს:
S "(R) \u003d 2p (2R- 16 / R 2) \u003d 4p (R- 8 / R 2). S " (R) \u003d 0 R 3 \u003d 8-ისთვის, შესაბამისად,
R = 2, H = 16/4 = 4.

მსგავსი ინფორმაცია.

გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, TheBat-ში (გაურკვეველია, რა მიზეზით) SSL-ისთვის ჩაშენებული სერთიფიკატების მონაცემთა ბაზა სწორად შეწყვეტს მუშაობას.

პოსტის შემოწმებისას ჩნდება შეცდომა:

უცნობი CA სერთიფიკატი
სერვერმა არ წარმოადგინა root სერტიფიკატი სესიაზე და შესაბამისი root სერთიფიკატი ვერ მოიძებნა მისამართების წიგნში.
ეს კავშირი არ შეიძლება იყოს საიდუმლო. Არაფრის
დაუკავშირდით თქვენი სერვერის ადმინისტრატორს.

და მას სთავაზობენ პასუხების არჩევანს - დიახ / არა. და ასე ყოველ ჯერზე, როცა ფოსტას ისვრით.

გადაწყვეტილება

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა შეცვალოთ S/MIME და TLS განხორციელების სტანდარტი Microsoft CryptoAPI-ით TheBat-ში!

მას შემდეგ, რაც მჭირდებოდა ყველა ფაილის ერთში გაერთიანება, ჯერ ყველა doc ფაილი გადავაკეთე ერთ pdf ფაილად (Acrobat პროგრამის გამოყენებით), შემდეგ კი გადავეცი fb2-ზე ონლაინ კონვერტერის საშუალებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დააკონვერტიროთ ფაილები ინდივიდუალურად. ფორმატები შეიძლება იყოს აბსოლუტურად ნებისმიერი (წყარო) და doc, და jpg, და თუნდაც zip არქივი!

საიტის სახელწოდება შეესაბამება არსს:) Online Photoshop.

განახლებულია 2015 წლის მაისი

ვიპოვე კიდევ ერთი შესანიშნავი საიტი! კიდევ უფრო მოსახერხებელი და ფუნქციონალური სრულიად თვითნებური კოლაჟის შესაქმნელად! ეს საიტი არის http://www.fotor.com/ru/collage/. გამოიყენეთ ჯანმრთელობაზე. და მე თვითონ გამოვიყენებ.

ცხოვრებაში შეექმნა ელექტრო ღუმელების შეკეთება. მე უკვე ბევრი რამ გავაკეთე, ბევრი ვისწავლე, მაგრამ რატომღაც ცოტა კრამიტი მქონდა. საჭირო იყო რეგულატორებისა და სანთურების კონტაქტების შეცვლა. გაჩნდა კითხვა - როგორ განვსაზღვროთ სანთურის დიამეტრი ელექტრო ღუმელზე?

პასუხი მარტივი აღმოჩნდა. არაფრის გაზომვა არ გჭირდებათ, შეგიძლიათ მშვიდად განსაზღვროთ თვალით რა ზომა გჭირდებათ.

ყველაზე პატარა სანთურაარის 145 მილიმეტრი (14,5 სანტიმეტრი)

საშუალო სანთურაარის 180 მილიმეტრი (18 სანტიმეტრი).

და ბოლოს ყველაზე მეტი დიდი სანთურაარის 225 მილიმეტრი (22,5 სანტიმეტრი).

საკმარისია ზომის დადგენა თვალით და იმის გაგება, თუ რა დიამეტრის გჭირდებათ სანთურა. როცა ეს არ ვიცოდი, ამ ზომებით ვჩქარობდი, არ ვიცოდი როგორ გამეზომა, რომელ კიდეზე მევლო და ა.შ. ახლა გონიერი ვარ :) იმედია შენც დაგეხმარე!

ჩემს ცხოვრებაში ასეთი პრობლემა შემექმნა. მგონი მარტო მე არ ვარ.