ზედაპირული მუხტის სიმკვრივით დამუხტული უსასრულო სიბრტყე: უსასრულო სიბრტყით შექმნილი ელექტრული ველის სიძლიერის გამოსათვლელად ვირჩევთ სივრცეში ცილინდრს, რომლის ღერძი პერპენდიკულარულია დამუხტულ სიბრტყეზე, ხოლო ფუძეები მის პარალელურად. ბაზები გადის ჩვენთვის საინტერესო საველე წერტილში. გაუსის თეორემის მიხედვით, ელექტრული ველის სიძლიერის ვექტორის ნაკადი დახურულ ზედაპირზე არის:
Ф=, მეორე მხრივ არის: Ф=E
გაატოლეთ განტოლებების სწორი ნაწილები:
ჩვენ გამოვხატავთ = - ზედაპირული მუხტის სიმკვრივის მეშვეობით და ვპოულობთ ელექტრული ველის სიძლიერეს:
იპოვეთ ელექტრული ველის სიძლიერე საპირისპიროდ დამუხტულ ფირფიტებს შორის ერთი და იგივე ზედაპირის სიმკვრივით:
(3)
იპოვეთ ველი ფირფიტების გარეთ:
; ; 
(4)
დამუხტული სფეროს ველის სიძლიერე
(1)
Ф= (2) ტ.გაუსი
რ-ისთვის< R
; , იმიტომ (სფეროს შიგნით მუხტი არ არის)
r = R-სთვის
( ; ; 
) 
იყიდება r > R
ბურთის მიერ შექმნილი ველის ინტენსივობა ერთნაირად დამუხტულია მთელ მოცულობაში
მოცულობითი მუხტის სიმკვრივე,
განაწილებული ბურთზე:
იყიდება რ< R
( ; Ф= ) 
r = R-სთვის
იყიდება r > R
ელექტროსტატიკური ველის მუშაობა მუხტის მოძრაობაზე
ელექტროსტატიკური ველი- ფოსტა სტაციონარული დატენვის ველი.
ფელი, რომელიც მოქმედებს მუხტზე, მოძრაობს მას, აკეთებს სამუშაოს.
ერთგვაროვან ელექტრულ ველში Fel = qE არის მუდმივი მნიშვნელობა
საველე სამუშაოები (ელექტრონული ძალა) არ არის დამოკიდებულიტრაექტორიის ფორმაზე და დახურულ ტრაექტორიაზე = ნული.
თუ სხვა წერტილიანი მუხტი Q 0 მოძრაობს ნებისმიერი ტრაექტორიის გასწვრივ (ნახ. 1) წერტილის მუხტის Q ელექტროსტატიკურ ველში 1 წერტილიდან 2 წერტილამდე, მაშინ მუხტზე გამოყენებული ძალა გარკვეულ სამუშაოს ასრულებს. F ძალის მუშაობა ელემენტარულ გადაადგილებაზე dl არის წლიდან d ლ/cosα=dr, მაშინ  მუხტის Q 0 1 წერტილიდან 2 (1) წერტილამდე გადაადგილებისას მუშაობა არ არის დამოკიდებული მოძრაობის ტრაექტორიაზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ საწყისი 1 და ბოლო 2 წერტილის პოზიციებით. ეს ნიშნავს, რომ წერტილის მუხტის ელექტროსტატიკური ველი პოტენციურია, ხოლო ელექტროსტატიკური ძალები კონსერვატიული.ფორმულიდან (1) ჩანს, რომ სამუშაო, რომელიც კეთდება, როდესაც ელექტრული მუხტი მოძრაობს გარე ელექტროსტატიკურ ველში თვითნებურად დახურულ ველში. გზა L უდრის ნულს, ე.ი. (2) თუ ავიღებთ ერთ წერტილოვან დადებით მუხტს, როგორც მუხტს, რომელიც მოძრაობს ელექტროსტატიკურ ველში, მაშინ ველის ძალების ელემენტარული მუშაობა dl გზაზე უდრის Еdl = E. ლდ ლ, სადაც ე ლ= Ecosα - ვექტორის E პროექცია ელემენტარული გადაადგილების მიმართულებით. მაშინ ფორმულა (2) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც  (3) ინტეგრალური  დაძაბულობის ვექტორის ცირკულაციას უწოდებენ. ეს ნიშნავს, რომ ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ვექტორის ცირკულაცია ნებისმიერი დახურული მარყუჟის გასწვრივ ნულის ტოლია. ძალის ველს, რომელსაც აქვს თვისება (3) ეწოდება პოტენციალი. E ვექტორის ცირკულაციის ტოლობიდან ნულამდე გამოდის, რომ ელექტროსტატიკური ველის ხაზები არ შეიძლება დაიხუროს, ისინი აუცილებლად იწყება და მთავრდება მუხტებზე (დადებითზე ან უარყოფითზე) ან მიდიან უსასრულობამდე. ფორმულა (3) მოქმედებს მხოლოდ ელექტროსტატიკური ველისთვის. შემდეგში ნაჩვენები იქნება, რომ პირობა (3) არ არის ჭეშმარიტი მოძრავი მუხტების ველის შემთხვევაში (მისთვის ინტენსივობის ვექტორის ცირკულაცია არ არის ნულოვანი). |
ცირკულაციის თეორემა ელექტროსტატიკური ველისთვის.
ვინაიდან ელექტროსტატიკური ველი ცენტრალურია, ასეთ ველში მუხტზე მოქმედი ძალები კონსერვატიულია. ვინაიდან ის წარმოადგენს ელემენტარულ სამუშაოს, რომელსაც ველის ძალები წარმოქმნიან ერთეული მუხტის დროს, კონსერვატიული ძალების მუშაობა დახურულ მარყუჟზე უდრის
პოტენციალი
"მუხტი - ელექტროსტატიკური ველი" ან "მუხტი - მუხტი" სისტემას აქვს პოტენციური ენერგია, ისევე როგორც "გრავიტაციული ველი - სხეული" სისტემას აქვს პოტენციური ენერგია.
ფიზიკური სკალარული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ველის ენერგეტიკულ მდგომარეობას, ეწოდება პოტენციალიმოცემული წერტილი სფეროში. მუხტი q მოთავსებულია ველში, მას აქვს პოტენციური ენერგია W. პოტენციალი არის ელექტროსტატიკური ველის მახასიათებელი.
განვიხილოთ პოტენციური ენერგია მექანიკაში. პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია, როდესაც სხეული მიწაზეა. და როდესაც სხეული ამაღლებულია გარკვეულ სიმაღლეზე, მაშინ ამბობენ, რომ სხეულს აქვს პოტენციური ენერგია.
რაც შეეხება ელექტროენერგიაში პოტენციურ ენერგიას, არ არსებობს პოტენციური ენერგიის ნულოვანი დონე. ის ირჩევა შემთხვევით. ამრიგად, პოტენციალი არის ფარდობითი ფიზიკური რაოდენობა.
ველის პოტენციური ენერგია არის მუშაობა, რომელსაც ელექტროსტატიკური ძალა აკეთებს, როდესაც მუხტი გადადის ველის მოცემული წერტილიდან ნულოვანი პოტენციალის მქონე წერტილამდე.
განვიხილოთ განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ელექტროსტატიკური ველი იქმნება Q ელექტრული მუხტით. ასეთი ველის პოტენციალის შესასწავლად არ არის საჭირო მასში q მუხტის შეყვანა. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ასეთი ველის ნებისმიერი წერტილის პოტენციალი, რომელიც მდებარეობს Q მუხტიდან r მანძილზე.
საშუალო დიელექტრიკულ მუდმივას აქვს ცნობილი მნიშვნელობა (ცხრილი), ის ახასიათებს გარემოს, რომელშიც ველი არსებობს. ჰაერისთვის ის უდრის ერთს.
Პოტენციური განსხვავება
ველის მუშაობას მუხტის ერთი წერტილიდან მეორეზე გადასატანად პოტენციური სხვაობა ეწოდება
ეს ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვადასხვა ფორმით
სუპერპოზიციის პრინციპი
რამდენიმე მუხტით შექმნილი ველის პოტენციალი უდრის თითოეული ველის ველების პოტენციალების ალგებრულ (პოტენციალის ნიშნის გათვალისწინებით) ჯამს.
ეს არის ფიქსირებული წერტილის მუხტების სისტემის ენერგია, მარტოხელა დამუხტული გამტარის ენერგია და დამუხტული კონდენსატორის ენერგია.
თუ არსებობს ორი დამუხტული გამტარის სისტემა (კონდენსატორი), მაშინ სისტემის მთლიანი ენერგია უდრის გამტარების შინაგანი პოტენციური ენერგიების ჯამს და მათი ურთიერთქმედების ენერგიას:
ელექტროსტატიკური ველის ენერგიაქულების გადასახადების სისტემა უდრის: 
ერთნაირად დამუხტული თვითმფრინავი.
ზედაპირული მუხტის სიმკვრივით დამუხტული უსასრულო სიბრტყით წარმოქმნილი ელექტრული ველის სიძლიერე შეიძლება გამოითვალოს გაუსის თეორემის გამოყენებით.
სიმეტრიის პირობებიდან გამომდინარეობს, რომ ვექტორი ეყველგან სიბრტყის პერპენდიკულარულად. გარდა ამისა, სიმეტრიულ წერტილებში სიბრტყის, ვექტორის მიმართ ეიქნება იგივე სიდიდე და საპირისპირო მიმართულებით.
დახურულ ზედაპირად ვირჩევთ ცილინდრს, რომლის ღერძი სიბრტყის პერპენდიკულარულია, ხოლო ფუძეები განლაგებულია სიმეტრიულად სიბრტყესთან მიმართებაში, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.
ვინაიდან დაძაბულობის ხაზები პარალელურია ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის გენერატორების, გვერდითი ზედაპირის ნაკადი ნულის ტოლია. მაშასადამე, ვექტორის ნაკადი ეცილინდრის ზედაპირის გავლით
,
სად არის ცილინდრის ფუძის ფართობი. ცილინდრი წყვეტს მუხტს თვითმფრინავიდან. თუ თვითმფრინავი არის ერთგვაროვან იზოტროპულ გარემოში შედარებითი ნებართვით, მაშინ
როდესაც ველის სიძლიერე არ არის დამოკიდებული სიბრტყეებს შორის მანძილზე, ასეთ ველს ეწოდება ერთგვაროვანი. დამოკიდებულების გრაფიკი ე (x) თვითმფრინავისთვის.
პოტენციური განსხვავება დისტანციებზე მდებარე ორ წერტილს შორის რ 1 და რდამუხტული სიბრტყიდან 2 უდრის
მაგალითი 2. ორი ერთნაირად დამუხტული თვითმფრინავი.
გამოვთვალოთ ორი უსასრულო სიბრტყით შექმნილი ელექტრული ველის სიძლიერე. ელექტრული მუხტი თანაბრად ნაწილდება ზედაპირის სიმკვრივით და . ჩვენ ვპოულობთ ველის სიძლიერეს, როგორც თითოეული სიბრტყის ველის სიძლიერის სუპერპოზიცია. ელექტრული ველი ნულისაგან განსხვავდება მხოლოდ სიბრტყეებს შორის სივრცეში და უდრის .
პოტენციური განსხვავება თვითმფრინავებს შორის 
, სად დ-მანძილი თვითმფრინავებს შორის.
მიღებული შედეგები შეიძლება გამოყენებულ იქნას სასრული განზომილებების ბრტყელი ფირფიტებით შექმნილი ველების მიახლოებითი გამოსათვლელად, თუ მათ შორის მანძილი გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე მათი წრფივი ზომები. ასეთ გამოთვლებში შესამჩნევი შეცდომები ჩნდება ფირფიტების კიდეებთან მდებარე ველების განხილვისას. დამოკიდებულების გრაფიკი ე (x) ორი თვითმფრინავისთვის.
მაგალითი 3. წვრილი დამუხტული ჯოხი.
ხაზოვანი მუხტის სიმკვრივით დამუხტული ძალიან გრძელი ღეროს მიერ შექმნილი ელექტრული ველის სიძლიერის გამოსათვლელად ვიყენებთ გაუსის თეორემას.
ღეროს ბოლოებიდან საკმარისად დიდ მანძილზე, ელექტრული ველის ხაზები რადიალურად არის მიმართული ღეროს ღერძიდან და დევს ამ ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში. ღეროს ღერძიდან თანაბარ მანძილზე დაშორებულ ყველა წერტილში, სიძლიერის რიცხვითი მნიშვნელობები იგივეა, თუ ღერო ერთგვაროვან იზოტროპულ გარემოშია შედარებით დიელექტრიკით.
გამტარიანობა.
ველის სიძლიერის გამოთვლა თვითნებურ წერტილში, რომელიც მდებარეობს მანძილზე რღეროს ღერძიდან ამ წერტილის გავლით დახაზეთ ცილინდრული ზედაპირი
(იხილეთ სურათი). ამ ცილინდრის რადიუსი არის რდა მისი სიმაღლე თ.
დაძაბულობის ვექტორის ნაკადები ცილინდრის ზედა და ქვედა ფუძეებში იქნება ნულის ტოლი, რადგან ძალის ხაზებს არ აქვთ კომპონენტები ამ ბაზის ზედაპირებზე ნორმალური. ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ყველა წერტილში
ე= კონსტ.
მაშასადამე, ვექტორის მთლიანი ნაკადი ეცილინდრის ზედაპირის მეშვეობით ტოლი იქნება
,
გაუსის თეორემით, ვექტორის ნაკადი ეუდრის ზედაპირის (ამ შემთხვევაში ცილინდრის) შიგნით მდებარე ელექტრული მუხტების ალგებრულ ჯამს გაყოფილი ელექტრული მუდმივის ნამრავლზე და გარემოს ფარდობითი ნებადართულობაზე.
სად არის ჯოხის იმ ნაწილის მუხტი, რომელიც ცილინდრის შიგნით არის. ამიტომ, ელექტრული ველის სიძლიერე
ელექტრული ველის პოტენციური განსხვავება დისტანციებზე მდებარე ორ წერტილს შორის რ 1 და რ 2 ღეროს ღერძიდან, ჩვენ ვიპოვით ელექტრული ველის სიძლიერესა და პოტენციალს შორის კავშირის გამოყენებით. ვინაიდან ველის სიძლიერე იცვლება მხოლოდ რადიალური მიმართულებით, მაშინ
მაგალითი 4. დამუხტული სფერული ზედაპირი.
სფერული ზედაპირით შექმნილ ელექტრულ ველს, რომელზედაც ზედაპირის სიმკვრივის ელექტრული მუხტი თანაბრად არის განაწილებული, აქვს ცენტრალიზებული სიმეტრიული ხასიათი.
დაძაბულობის ხაზები მიმართულია რადიუსების გასწვრივ სფეროს ცენტრიდან და ვექტორის მოდული ედამოკიდებულია მხოლოდ მანძილზე რსფეროს ცენტრიდან. ველის გამოსათვლელად ვირჩევთ რადიუსის დახურულ სფერულ ზედაპირს რ.
როცა რ
ველის სიძლიერე ნულის ტოლია, რადგან სფეროს შიგნით მუხტი არ არის.
r > R-სთვის (სფეროს გარეთ), გაუსის თეორემის მიხედვით
,
სად არის სფეროს მიმდებარე გარემოს ფარდობითი გამტარიანობა.
.
ინტენსივობა მცირდება იმავე კანონის მიხედვით, როგორც წერტილის მუხტის ველის სიძლიერე, ანუ კანონის მიხედვით.
როცა რ
r > R-სთვის (სფეროს გარეთ) 
.
დამოკიდებულების გრაფიკი ე (რ) სფეროსთვის.
მაგალითი 5. მოცულობით დამუხტული დიელექტრიკული ბურთი.
თუ რადიუსის მქონე ბურთი რშედარებითი გამტარიანობის მქონე ერთგვაროვანი იზოტროპული დიელექტრიკისგან ერთნაირად დატვირთულია მოცულობაზე სიმკვრივით, მაშინ მის მიერ შექმნილი ელექტრული ველი ასევე ცენტრალიზებულია სიმეტრიული.
როგორც წინა შემთხვევაში, ვექტორული ნაკადის გამოსათვლელად ვირჩევთ დახურულ ზედაპირს ეკონცენტრული სფეროს სახით, რომლის რადიუსი რშეიძლება განსხვავდებოდეს 0-დან.
ზე რ < რნაკადის ვექტორი ეამ ზედაპირის გავლით განისაზღვრება მუხტი
Ამიტომ
ზე რ < რ(ბურთის შიგნით) 
.
ბურთის შიგნით დაძაბულობა იზრდება ბურთის ცენტრიდან დაშორების პირდაპირპროპორციულად. ბურთის გარეთ (ზე რ > რ) ნებართვის მქონე გარემოში, ნაკადის ვექტორი ემთელ ზედაპირზე განისაზღვრება მუხტით.
როდესაც r o >R o (ბურთის გარეთ) 
.
"ბურთი - გარემო" საზღვარზე მკვეთრად იცვლება ელექტრული ველის სიძლიერე, რომლის მნიშვნელობა დამოკიდებულია ბურთისა და საშუალო ნებართვების თანაფარდობაზე. დამოკიდებულების გრაფიკი ე (რ) ბურთისთვის().
ბურთის გარეთ ( რ > რ) ელექტრული ველის პოტენციალი იცვლება კანონის მიხედვით
.
ბურთის შიგნით ( რ < რ) პოტენციალი აღწერილია გამოსახულებით
დასასრულს, ჩვენ ვაძლევთ გამონათქვამებს სხვადასხვა ფორმის დამუხტული სხეულების ველის სიძლიერის გამოსათვლელად
| Პოტენციური განსხვავება | |
 | |
| Ვოლტაჟი- განსხვავება პოტენციალის მნიშვნელობებს შორის ტრაექტორიის საწყის და საბოლოო წერტილებში. Ვოლტაჟირიცხობრივად უდრის ელექტროსტატიკური ველის მუშაობას ამ ველის ძალის ხაზების გასწვრივ ერთეული დადებითი მუხტის გადაადგილებისას. პოტენციური განსხვავება (ძაბვა) არ არის დამოკიდებული არჩევანზე კოორდინატთა სისტემები! | |
პოტენციური სხვაობის ერთეული  ძაბვა არის 1 ვ, თუ, როდესაც დადებითი მუხტი 1 C მოძრაობს ძალის ხაზების გასწვრივ, ველი მუშაობს 1 ჯ. |
დირიჟორიარის მყარი სხეული, რომელშიც სხეულში მოძრაობს „თავისუფალი ელექტრონები“.
ლითონის გამტარები ზოგადად ნეიტრალურია: მათ აქვთ უარყოფითი და დადებითი მუხტების თანაბარი რაოდენობა. დადებითად დამუხტულია იონები კრისტალური მედის კვანძებში, უარყოფითი არის ელექტრონები, რომლებიც თავისუფლად მოძრაობენ გამტარის გასწვრივ. როდესაც გამტარს ელექტრონების ჭარბი რაოდენობა ეძლევა, ის უარყოფითად იმუხტება, მაგრამ თუ ელექტრონების გარკვეული რაოდენობა „ამოიღეს“ გამტარს, ის დადებითად დამუხტულია.
ჭარბი მუხტი ნაწილდება მხოლოდ გამტარის გარე ზედაპირზე.
1 . ველის სიძლიერე დირიჟორის შიგნით ნებისმიერ წერტილში არის ნული.
2 . გამტარის ზედაპირზე ვექტორი მიმართულია ნორმალურის გასწვრივ გამტარის ზედაპირის თითოეულ წერტილზე.
გამომდინარე იქიდან, რომ გამტარის ზედაპირი თანაბარი პოტენციალისაა, გამოდის, რომ უშუალოდ ამ ზედაპირზე ველი მიმართულია ნორმალურად მისკენ თითოეულ წერტილში (პირობა 2 ). ეს რომ არ იყოს, მაშინ ტანგენციალური კომპონენტის მოქმედებით, მუხტები გადაადგილდებიან გამტარის ზედაპირის გასწვრივ. იმათ. გამტარზე მუხტების წონასწორობა შეუძლებელი იქნებოდა.
დან 1 აქედან გამომდინარეობს, რომ მას შემდეგ
დირიჟორის შიგნით ზედმეტი მუხტები არ არის.
მუხტები ნაწილდება მხოლოდ გამტარის ზედაპირზე გარკვეული სიმკვრივით სდა განლაგებულია ძალიან თხელ ზედაპირულ ფენაში (მისი სისქე არის დაახლოებით ერთი ან ორი ატომთაშორისი მანძილი).
დამუხტვის სიმკვრივე- ეს არის მუხტის ოდენობა სიგრძის, ფართობის ან მოცულობის ერთეულზე, რითაც განისაზღვრება წრფივი, ზედაპირული და მოცულობითი მუხტის სიმკვრივეები, რომლებიც იზომება SI სისტემაში: კულონებში მეტრზე [C/m], კულონებში კვადრატულ მეტრზე [ C/m² ] და კულონში კუბურ მეტრზე [C/m³], შესაბამისად. მატერიის სიმკვრივისგან განსხვავებით, მუხტის სიმკვრივეს შეიძლება ჰქონდეს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები, ეს განპირობებულია იმით, რომ არსებობს დადებითი და უარყოფითი მუხტები.
ელექტროსტატიკის ზოგადი პრობლემა
დაძაბულობის ვექტორი,
გაუსის თეორემის მიხედვით 
- პუასონის განტოლება.
საქმეში - გამტარებს შორის არ არის გადასახადი, ვიღებთ
- ლაპლასის განტოლება.
ცნობილი იყოს გამტარების ზედაპირებზე სასაზღვრო პირობები: მნიშვნელობები 
; მაშინ ამ პრობლემას აქვს უნიკალური გადაწყვეტა შესაბამისად უნიკალურობის თეორემა.
პრობლემის გადაჭრისას დგინდება მნიშვნელობა და შემდეგ გამტარებს შორის ველი განისაზღვრება გამტარებზე მუხტების განაწილებით (ზედაპირთან ახლოს ინტენსივობის ვექტორის მიხედვით).
განვიხილოთ მაგალითი. იპოვეთ დაძაბულობა გამტარის ცარიელ ღრუში.
პოტენციალი ღრუში აკმაყოფილებს ლაპლასის განტოლებას;
პოტენციალი დირიჟორის კედლებზე.
ლაპლასის განტოლების ამოხსნა ამ შემთხვევაში ტრივიალურია და უნიკალურობის თეორემით სხვა ამონახსნები არ არსებობს
, ე.ი. გამტარის ღრუში არ არის ველი.
პუასონის განტოლებაარის ელიფსური ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლება, რომელიც, სხვა საკითხებთან ერთად, აღწერს
ელექტროსტატიკური ველი
სტაციონარული ტემპერატურის ველი,
წნევის ველი
· სიჩქარის პოტენციური ველი ჰიდროდინამიკაში.
მას ეწოდა ცნობილი ფრანგი ფიზიკოსისა და მათემატიკოსის სიმეონ დენის პუასონის სახელი.
ეს განტოლება ასე გამოიყურება:
სად არის ლაპლასის ოპერატორი ან ლაპლასიური და არის რეალური ან რთული ფუნქცია ზოგიერთ მრავალფეროვნებაზე.
სამგანზომილებიანი დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში განტოლება იღებს ფორმას:
დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში ლაპლასის ოპერატორი იწერება ფორმით და პუასონის განტოლება იღებს ფორმას:
Თუ ვმიისწრაფვის ნულისკენ, შემდეგ პუასონის განტოლება გადაიქცევა ლაპლასის განტოლებაში (ლაპლასის განტოლება არის პუასონის განტოლების განსაკუთრებული შემთხვევა):
პუასონის განტოლება შეიძლება ამოხსნას გრინის ფუნქციის გამოყენებით; იხილეთ, მაგალითად, პუასონის განტოლების ეკრანიზაცია. რიცხვითი ამონახსნების მიღების სხვადასხვა მეთოდი არსებობს. მაგალითად, გამოიყენება განმეორებითი ალგორითმი - „რელაქსაციის მეთოდი“.
| ჩვენ განვიხილავთ მარტოხელა დირიჟორს, ანუ კონდუქტორს, რომელიც მნიშვნელოვნად არის მოხსნილი სხვა გამტარებისგან, ორგანოებიდან და მუხტებიდან. მისი პოტენციალი, როგორც მოგეხსენებათ, პირდაპირპროპორციულია დირიჟორის მუხტისა. გამოცდილებიდან ცნობილია, რომ სხვადასხვა გამტარს, თანაბრად დამუხტული, განსხვავებული პოტენციალი აქვს. ამიტომ, მარტოხელა გამტარისთვის შეგიძლიათ დაწეროთ მნიშვნელობა (1), რომელსაც ეწოდება მარტოხელა გამტარის ელექტრული სიმძლავრე (ან უბრალოდ ტევადობა). მარტოხელა გამტარის ტევადობა მოცემულია მუხტით, რომლის კომუნიკაცია გამტართან ცვლის მის პოტენციალს ერთით. მარტოხელა გამტარის ტევადობა დამოკიდებულია მის ზომაზე და ფორმაზე, მაგრამ არ არის დამოკიდებული გამტარის შიგნით არსებული ღრუების მასალაზე, ფორმასა და ზომაზე, ისევე როგორც მის აგრეგაციის მდგომარეობაზე. ამის მიზეზი ის არის, რომ ჭარბი მუხტები ნაწილდება გამტარის გარე ზედაპირზე. ტევადობა ასევე არ არის დამოკიდებული გამტარის მუხტზე და არც მის პოტენციალზე. ელექტრული სიმძლავრის ერთეული არის ფარადი (F): 1 F არის ასეთი მარტოხელა გამტარის ტევადობა, რომელშიც პოტენციალი იცვლება 1 ვ-ით, როდესაც მას მიეწოდება მუხტი 1 C. წერტილის მუხტის პოტენციალის ფორმულის მიხედვით, R რადიუსის ცალმხრივი ბურთის პოტენციალი, რომელიც განლაგებულია ნებადართულობის ε ჰომოგენურ გარემოში, უდრის ფორმულის გამოყენებისას (1), მივიღებთ, რომ ტევადობა ბურთი (2) აქედან გამომდინარეობს, რომ მარტოხელა ბურთულას ექნება ტევადობა 1 F, რომელიც მდებარეობს ვაკუუმში და აქვს რადიუსი R=C/(4πε 0)≈9 10 6 კმ, რაც დაახლოებით 1400-ჯერ მეტია ვიდრე დედამიწის რადიუსი (დედამიწის ელექტრული სიმძლავრე C≈0,7 mF). შესაბამისად, ფარადი საკმაოდ დიდი მნიშვნელობაა, ამიტომ პრაქტიკაში გამოიყენება ქვემრავალჯერადი ერთეული - მილიფარადი (mF), მიკროფარადი (μF), ნანოფარადი (nF), პიკოფარადი (pF). ასევე (2) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ε 0 ელექტრული მუდმივის ერთეული არის ფარადი მეტრზე (F/m) (იხ. (78.3)). |
კონდენსატორი(ლათ. კონდენსარია- "კომპაქტური", "გასქელება") - ორტერმინალური ქსელი ტევადობის გარკვეული მნიშვნელობით და დაბალი ომური გამტარობით; ელექტრული ველის მუხტისა და ენერგიის დაგროვების მოწყობილობა. კონდენსატორი არის პასიური ელექტრონული კომპონენტი. ჩვეულებრივ შედგება ორი ფირფიტის ფორმის ელექტროდისაგან (ე.წ სახეები), გამოყოფილია დიელექტრიკით, რომლის სისქე მცირეა ფირფიტების ზომებთან შედარებით.
ტევადობა
კონდენსატორის მთავარი მახასიათებელია მისი ტევადობაახასიათებს კონდენსატორის უნარს შეინახოს ელექტრული მუხტი. ნომინალური სიმძლავრის მნიშვნელობა ჩანს კონდენსატორის აღნიშვნაში, ხოლო რეალური სიმძლავრე შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს მრავალი ფაქტორიდან გამომდინარე. კონდენსატორის რეალური ტევადობა განსაზღვრავს მის ელექტრულ თვისებებს. ამრიგად, ტევადობის განსაზღვრის მიხედვით, ფირფიტაზე დატენვა პროპორციულია ფირფიტებს შორის ძაბვის ( q=CU). ტევადობის ტიპიური მნიშვნელობები მერყეობს პიკოფარადებიდან ათასობით მიკროფარადამდე. თუმცა არის კონდენსატორები (იონისტორები), რომელთა სიმძლავრეც ათეულ ფარადამდეა.
ბრტყელი კონდენსატორის ტევადობა, რომელიც შედგება ფართობის ორი პარალელური ლითონის ფირფიტისგან სთითოეული მდებარეობს მანძილზე დერთმანეთისგან SI სისტემაში გამოიხატება ფორმულით: ეს ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როცა დგაცილებით მცირეა ვიდრე ფირფიტების ხაზოვანი ზომები.
დიდი ტევადობის მისაღებად, კონდენსატორები დაკავშირებულია პარალელურად. ამ შემთხვევაში, ყველა კონდენსატორის ფირფიტებს შორის ძაბვა იგივეა. ბატარეის მთლიანი მოცულობა პარალელურადდაკავშირებული კონდენსატორები უდრის ბატარეაში შემავალი ყველა კონდენსატორის ტევადობის ჯამს.
თუ პარალელურად დაკავშირებულ ყველა კონდენსატორს აქვს იგივე მანძილი ფირფიტებსა და დიელექტრიკის თვისებებს შორის, მაშინ ეს კონდენსატორები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ერთი დიდი კონდენსატორი, დაყოფილია უფრო მცირე ფართობის ფრაგმენტებად.
როდესაც კონდენსატორები სერიულად არის დაკავშირებული, ყველა კონდენსატორის მუხტი ერთნაირია, რადგან ისინი ელექტროენერგიის წყაროდან მიეწოდება მხოლოდ გარე ელექტროდებს, ხოლო შიდა ელექტროდებზე ისინი მიიღება მხოლოდ მუხტების განცალკევების გამო, რომლებიც ადრე ანეიტრალებს ერთმანეთს. . ბატარეის მთლიანი მოცულობა თანმიმდევრულადდაკავშირებული კონდენსატორები არის
ან 
ეს ტევადობა ყოველთვის ნაკლებია ბატარეაში შემავალი კონდენსატორის მინიმალურ ტევადობაზე. თუმცა, სერიებში დაკავშირებისას, კონდენსატორების დაშლის შესაძლებლობა მცირდება, რადგან თითოეული კონდენსატორი ითვლის ძაბვის წყაროს პოტენციური სხვაობის მხოლოდ ნაწილს.
თუ სერიაში დაკავშირებული ყველა კონდენსატორის ფირფიტების ფართობი იგივეა, მაშინ ეს კონდენსატორები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ერთი დიდი კონდენსატორი, რომლის ფირფიტებს შორის არის ყველა იმ კონდენსატორის დიელექტრიკული ფირფიტების დასტა.
[რედაქტირება] სპეციფიკური სიმძლავრე
კონდენსატორები ასევე ხასიათდება სპეციფიკური ტევადობით - ტევადობის თანაფარდობა დიელექტრიკის მოცულობასთან (ან მასასთან). სპეციფიკური ტევადობის მაქსიმალური მნიშვნელობა მიიღწევა დიელექტრიკის მინიმალურ სისქეზე, თუმცა მისი დაშლის ძაბვა მცირდება.
ელექტრული სქემები იყენებენ მრავალფეროვან კონდენსატორების შეერთების გზები. კონდენსატორების შეერთებაშეიძლება გაკეთდეს: თანმიმდევრულად, პარალელურადდა სერია-პარალელური(ამ უკანასკნელს ზოგჯერ უწოდებენ შერეულ კონდენსატორის კავშირს). კონდენსატორების კავშირის არსებული ტიპები ნაჩვენებია სურათზე 1.
სურათი 1. კონდენსატორების შეერთების მეთოდები.
მოდით განვსაზღვროთ მარტივი ფორმის დამუხტული სხეულების ელექტრული ველის სიძლიერე: სფერო და სიბრტყე. ბუნებაში და ტექნოლოგიაში ბევრ სხეულს აქვს დაახლოებით სფერული ფორმა: ატომის ბირთვები, წვიმის წვეთები, პლანეტები და ა.შ. ბრტყელი ზედაპირი ასევე იშვიათი არაა. გარდა ამისა, ნებისმიერი ზედაპირის მცირე ფართობი შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით ბრტყლად.
ბურთის მოედანი.განვიხილოთ დამუხტული გამტარი ბურთი რადიუსით.მუხტი ბურთის ზედაპირზე თანაბრად ნაწილდება. ელექტრული ველის ძალის ხაზები, როგორც სიმეტრიის მოსაზრებებიდან გამომდინარეობს, მიმართულია ბურთის რადიუსების გაგრძელებაზე (სურ. 112).
გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ბურთის გარეთ ძალის ხაზები ნაწილდება სივრცეში ზუსტად ისე, როგორც წერტილოვანი მუხტის ძალის ხაზები (ნახ. 113). თუ ველის ხაზების ნიმუშები ემთხვევა, მაშინ შეიძლება ველოდოთ, რომ ველის სიძლიერეებიც ემთხვევა. ამიტომ, ბურთის ცენტრიდან დაშორებით, ველის სიძლიერე
განისაზღვრება იმავე ფორმულით (8.11), როგორც სფეროს ცენტრში მოთავსებული წერტილის მუხტის ველის სიძლიერე:
მკაცრი გათვლები ასევე იწვევს ამ შედეგს.
გამტარი ბურთის შიგნით ველის სიძლიერე ნულის ტოლია.
თვითმფრინავის ველი.დამუხტული სხეულის ზედაპირზე ელექტრული მუხტის განაწილება ხასიათდება სპეციალური მნიშვნელობით - ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე o. ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე არის მუხტის თანაფარდობა ზედაპირის ფართობთან, რომელზედაც იგი ნაწილდება. თუ მუხტი თანაბრად ნაწილდება ზედაპირზე, რომლის ფართობია 5, მაშინ
ზედაპირული მუხტის სიმკვრივის ერთეულის დასახელება
სიმეტრიის გათვალისწინებით, აშკარაა, რომ უსასრულო თანაბრად დამუხტული სიბრტყის ელექტრული ველის ძალის ხაზები სიბრტყის პერპენდიკულარული სწორი ხაზებია (სურ. 114). უსასრულო სიბრტყის ველი არის ერთგვაროვანი ველი, ანუ სივრცის ყველა წერტილში, სიბრტყემდე მანძილის მიუხედავად, ველის სიძლიერე ერთნაირია. იგი განისაზღვრება ზედაპირული მუხტის სიმკვრივით.
ველის სიძლიერის დამოკიდებულების დასადგენად ზედაპირული მუხტის სიმკვრივეზე o, შეიძლება გამოვიყენოთ მეთოდი, რომელიც ხშირად გამოიყენება ფიზიკაში, ფიზიკური სიდიდეების სახელების ცოდნის საფუძველზე. ელექტრული ველის სიძლიერის ერთეულს აქვს ზედაპირული მუხტის სიმკვრივის ერთეული
იმისათვის, რომ ამ შემთხვევაში ველის სიძლიერის ერთეულის სწორი სახელი მივიღოთ, უნდა ვივარაუდოთ, რომ
« ფიზიკა - მე-10 კლასი"
რას აჩვენებს ძალის ხაზები?
რისთვის გამოიყენება ისინი?
წერტილის მუხტის ველის სიძლიერე.
ვიპოვოთ წერტილოვანი მუხტით შექმნილი ელექტრული ველის სიძლიერე q 0 . კულონის კანონის თანახმად, ეს მუხტი იმოქმედებს დადებით მუხტზე q ძალით
წერტილის მუხტის q 0 ველის სიძლიერის მოდული მისგან r მანძილზე უდრის:
ელექტრული ველის ნებისმიერ წერტილში ინტენსივობის ვექტორი მიმართულია ამ წერტილისა და მუხტის დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ (ნახ. 14.14) და ემთხვევა ამ წერტილში მოთავსებულ დადებით წერტილოვან მუხტზე მოქმედ ძალას.
წერტილოვანი მუხტის ელექტრული ველის ძალის ხაზები, სიმეტრიის მოსაზრებებიდან გამომდინარე, მიმართულია რადიალური ხაზების გასწვრივ (ნახ. 14.15, ა).
დამუხტული ბურთის ველი.
ახლა განვიხილოთ R რადიუსის დამუხტული გამტარი ბურთის ელექტრული ველის საკითხი. მუხტი q თანაბრად ნაწილდება ბურთის ზედაპირზე. ელექტრული ველის ძალის ხაზები, ასევე სიმეტრიის გამო, მიმართულია ბურთის რადიუსების გაგრძელებაზე (სურ. 14.15, ბ).
ბურთის ელექტრული ველის ველის ხაზების სივრცეში განაწილება მუხტით q მუხტით ბურთის ცენტრიდან r ≥ R დისტანციებზე მსგავსია q წერტილის მუხტის ველის ველის ხაზების განაწილების (იხ. სურ. 14.15). , ა). ამრიგად, ბურთის ცენტრიდან r ≥ R მანძილზე, ველის სიძლიერე განისაზღვრება იმავე ფორმულით (14.9), როგორც სფეროს ცენტრში მოთავსებული წერტილის მუხტის ველის სიძლიერე:
გამტარი ბურთის შიგნით (რ< R) напряженность поля равна нулю.
ველების სუპერპოზიციის პრინციპი.
თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ მექანიკის კანონების მიხედვით, მიღებული ძალა უდრის ამ ძალების გეომეტრიულ ჯამს:
1 + 2 + ... .
ელექტრო მუხტებზე მოქმედებს ელექტრული ველის ძალები. თუ, როდესაც გამოიყენება რამდენიმე მუხტის ველი, ეს ველები არანაირ გავლენას არ ახდენენ ერთმანეთზე, მაშინ ყველა ველის შედეგად მიღებული ძალა ტოლი უნდა იყოს თითოეული ველის ძალების გეომეტრიული ჯამის. გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ სინამდვილეში ასე ხდება. ეს ნიშნავს, რომ ველის სიძლიერე გეომეტრიულად ემატება.
ეს არის ველების სუპერპოზიციის პრინციპი
თუ სივრცის მოცემულ წერტილში სხვადასხვა დამუხტული ნაწილაკები ქმნიან ელექტრულ ველებს, რომელთა სიძლიერეა 1, 2, 3 და ა.შ., მაშინ მიღებული ველის სიძლიერე ამ წერტილში უდრის ამ ველების სიძლიერეების ჯამს:
= 1 + 2 + 3 + ... . (14.11)
ერთი მუხტით შექმნილი ველის სიძლიერე განისაზღვრება ისე, თითქოს სხვა მუხტები არ ქმნიან ველს.
ველების სუპერპოზიციის პრინციპის მიხედვით, დამუხტული ნაწილაკების სისტემის ველის სიძლიერის საპოვნელად, საკმარისია ვიცოდეთ გამონათქვამი (14.9) წერტილის მუხტის ველის სიძლიერისთვის.
ცალკეული მუხტების ველის სიძლიერის ვექტორების მიმართულების დასადგენად, გონებრივად ვათავსებთ დადებით მუხტს შერჩეულ წერტილში.
ნახაზი 14.16 გვიჩვენებს, თუ როგორ განისაზღვრება ველის სიძლიერე A წერტილში, შექმნილი ორი წერტილის მუხტით q 1 და q 2.
წყარო: „ფიზიკა - მე-10 კლასი“, 2014წ., სახელმძღვანელო Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky.
ელექტროსტატიკა - ფიზიკა, სახელმძღვანელო მე-10 კლასისთვის - საკლასო ფიზიკა
რა არის ელექტროდინამიკა ---
1. ერთნაირად დამუხტული სფერული ზედაპირით შექმნილი ელექტროსტატიკური ველის ინტენსივობა.
დაე, R რადიუსის სფერულ ზედაპირს (ნახ. 13.7) ჰქონდეს თანაბრად განაწილებული მუხტი q, ე.ი. ზედაპირის მუხტის სიმკვრივე სფეროს ნებისმიერ წერტილში იგივე იქნება.
2. ბურთის ელექტროსტატიკური ველი.
მოდით გვქონდეს R რადიუსის ბურთი, თანაბრად დამუხტული ნაყარი სიმკვრივით.
ნებისმიერ A წერტილში, რომელიც მდებარეობს ბურთის გარეთ, მისი ცენტრიდან r მანძილზე (r> R), მისი ველი მსგავსია ბურთის ცენტრში განლაგებული წერტილის მუხტის ველის. შემდეგ ბურთის გარეთ
 |
(13.10) |
და მის ზედაპირზე (r=R)
| (13.11) |
B წერტილში, რომელიც მდებარეობს ბურთის შიგნით მისი ცენტრიდან r დაშორებით (r>R), ველი განისაზღვრება მხოლოდ r რადიუსის სფეროს შიგნით ჩასმული მუხტით. ინტენსივობის ვექტორული ნაკადი ამ სფეროს ტოლია
მეორე მხრივ, გაუსის თეორემის მიხედვით
ბოლო გამონათქვამების შედარებიდან გამომდინარეობს
| (13.12) |
სად არის ნებართვა სფეროს შიგნით. დამუხტული სფეროს მიერ შექმნილი ველის სიძლიერის დამოკიდებულება ბურთის ცენტრამდე დაშორებაზე ნაჩვენებია (ნახ. 13.10).
3. ერთნაირად დამუხტული უსასრულო სწორხაზოვანი ძაფის (ან ცილინდრის) ველის სიძლიერე.
დავუშვათ, რომ R რადიუსის ღრუ ცილინდრული ზედაპირი დამუხტულია მუდმივი წრფივი სიმკვრივით.
მოდით დავხატოთ კოაქსიალური ცილინდრული ზედაპირი რადიუსით ველის სიძლიერის ვექტორის ნაკადი ამ ზედაპირზე
გაუსის თეორემის მიხედვით
ბოლო ორი გამონათქვამიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ ველის სიძლიერეს, რომელიც შექმნილ იქნა თანაბრად დამუხტული ძაფით:
| (13.13) |
დაე, სიბრტყეს ჰქონდეს უსასრულო ზომა და მუხტი ფართობის ერთეულზე უდრის σ. სიმეტრიის კანონებიდან გამომდინარეობს, რომ ველი ყველგან არის მიმართული სიბრტყის პერპენდიკულარულად და თუ სხვა გარეგანი მუხტები არ არის, მაშინ სიბრტყის ორივე მხარეს ველები ერთნაირი უნდა იყოს. მოდით შევზღუდოთ დამუხტული სიბრტყის ნაწილი წარმოსახვითი ცილინდრული ყუთით, ისე, რომ ყუთი გაიჭრას შუაზე და მისი გენერატორები იყოს პერპენდიკულარული, ხოლო ორი ფუძე, რომელთაგან თითოეულს აქვს ფართობი S, არის დამუხტული სიბრტყის პარალელურად (სურათი 1.10).
მთლიანი ვექტორული ნაკადი; დაძაბულობა ტოლია ვექტორზე გამრავლებული პირველი ფუძის S ფართობზე, პლუს ვექტორის ნაკადი საპირისპირო ფუძის გავლით. დაძაბულობის ნაკადი ცილინდრის გვერდით ზედაპირზე ნულის ტოლია, ვინაიდან დაძაბულობის ხაზები არ კვეთს მათ. ამრიგად, 
მეორე მხრივ, გაუსის თეორემის მიხედვით
აქედან გამომდინარე
მაგრამ მაშინ უსასრულო ერთნაირად დამუხტული სიბრტყის ველის სიძლიერე ტოლი იქნება
კონცენტრირებული დამუხტული სფეროები
მკითხველი: მყარი გამტარის შიგნით არის თვითნებური ფორმის ღრუ (ნახ. 12.1). დირიჟორს რაღაც ბრალდება უთხრეს ქ.როგორ ნაწილდება მუხტი გამტარის გასწვრივ?
დავუშვათ, რაიმე გადასახადი ქმდებარეობს გამტარის შიდა ზედაპირზე. განვიხილოთ გონებრივად დახურული ზედაპირი ს, რომლის შიგნით იქნება გადასახადი ქ(სურ. 12.2). მაშინ ინტენსივობის ვექტორული ნაკადი ამ ზედაპირზე იქნება ტოლი
.
მაგრამ რადგან ჩვენი ზედაპირის ნებისმიერ წერტილში, მაშინ Ф = 0 და შემდეგ ქ= 0. ამრიგად, ღრუს შიდა ზედაპირზე მუხტი არ არის და ერთადერთი შესაძლებლობა რჩება: მთელი მუხტი გამტარის გარე ზედაპირზეა.
მკითხველი: ვინაიდან ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ღრუს შიდა ზედაპირზე მუხტი არ არის, მაშინ ღრუს შიგნით ველი არ შეიძლება იყოს.
ავტორი: Არ არის საჭირო. მაგალითად, ორი ბრტყელი ფირფიტა მუხტით + ქდა - ქსაერთო ჯამში მათ აქვთ ნულოვანი მუხტი, მაგრამ მათ შორის არის ელექტრული ველი (სურ. 12.3). ამიტომ, თუ ღრუს შიდა ზედაპირზე არის დადებითი და უარყოფითი მუხტები (დავუშვათ ქ + + ქ– = 0!), მაშინ შესაძლოა არსებობდეს ელექტრული ველი ღრუს შიგნით.
მკითხველი: მართლა.
დავუშვათ, რომ ღრუს ზედაპირზე არის მუხტები + ქდა - ქდა მათ შორის არის ელექტრული ველი (სურ. 12.4). მიიღეთ დახურული ხაზი ლ, ისეთი, რომ ღრუს შიგნით ეს ხაზი ემთხვევა ელექტრული ველის ხაზს, ხოლო დანარჩენი ხაზი გადის გამტარში.
გონებრივად გადავიტანოთ მუხტი + ქამ ხაზის გასწვრივ დახურულ მარყუჟში. შემდეგ ველის მუშაობა საიტზე ღრუს შიგნითაშკარად დადებითი იქნება, ვინაიდან ძალა იქნება ნებისმიერ ადგილას მოძრაობასთან ერთად (ჩვენ ავირჩიეთ მუხტის სწორედ ასეთი ტრაექტორია). და იმ მხარეში, სადაც ხაზი გადის დირიჟორზე, სამუშაო ნულის ტოლია, რადგან დირიჟორის შიგნით.
ამრიგად, მუხტის გადაადგილების მთლიანი სამუშაო ჩვენი დახურული მარყუჟის გასწვრივ, რომელიც შესრულებულია ელექტროსტატიკური ველის ძალებით, დადებითი! მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ სინამდვილეში ეს ნამუშევარი უნდა იყოს ნულის ტოლი: წინააღმდეგ შემთხვევაში ჩვენ გვექნებოდა მუდმივი მოძრაობის მანქანა. ჩვენ წინააღმდეგობამდე მივედით, რაც ნიშნავს, რომ ღრუს შიგნით ველი არ არის!
აღვნიშნავთ, რომ ჩვენი მსჯელობიდან გამომდინარეობს მნიშვნელოვანი პრაქტიკული დასკვნა: ლითონის ყუთში არ შეიძლება იყოს ელექტრული ველი, რაც ნიშნავს, რომ ლითონის ყუთში შეიძლება დამალვაძლიერისგან გარემინდვრები!
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: A4-A7, B13.
მკითხველი: ვინაიდან სფეროს შიდა ზედაპირზე მუხტი არ არის, სფეროს დამუხტვა შეუძლებელია.
მკითხველი: . Თუ რ® ¥, შემდეგ j = 0.
მკითხველი: ზედაპირის პოტენციალი: , სად რარის სფეროს რადიუსი და ქ- მისი ბრალდება.
მკითხველი: თქვენ ამბობთ, რომ ბურთი დაიტენება? მაგრამ საიდან მოდის მუხტები, თუ სფეროს შიდა ზედაპირზე არ არის?!
მკითხველი: ჩვენ უკვე გავარკვიეთ, რომ გამტარის ღრუს შიდა ზედაპირზე არ შეიძლება იყოს მუხტები. ჩვენი ბურთი, სფეროსთან დამაკავშირებელ მავთულთან ერთად, არის, თითქოს, სფეროს ღრუს შიდა ზედაპირის ნაწილი. ეს ნიშნავს, რომ ბურთიდან დატენვა უნდა მთლიანადგადადით სფეროს გარე ზედაპირზე, მიუხედავად იმისა, დამუხტულია თუ არა!
გაჩერდი! გადაწყვიტეთ თქვენ: A9.
ამოცანა 12.1. დაუცველი ლითონის სფეროს შიგნით გარე რადიუსით რარის ქულის გადასახადი ქ. როგორ გადანაწილდება ინდუცირებული მუხტი სფეროს გარე და შიდა ზედაპირებზე? განვიხილოთ შემთხვევები, როდესაც: ა) მუხტი სფეროს ცენტრშია (სურ. 12.8. ა); ბ) მუხტი გადაადგილებულია ცენტრიდან (ნახ. 12.8, ბ).
გადაწყვეტილება.
შემთხვევა ა. უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ახლა მუხტი უნდა გამოჩნდეს სფეროს შიდა ზედაპირზე, გამოწვეული(გამოწვეული) პუნქტიანი მუხტით ქ, რადგან ბრალდება q იზიდავსთავისთვის საპირისპირო ნიშნის მუხტები და მუხტები თავისუფლად მოძრაობენ ლითონის გასწვრივ.
მოდი ავღნიშნოთ მუხტი სფეროს შიდა ზედაპირზე Xდა გარედან ზე. განიხილეთ ზედაპირი ს, მთლიანად მეტალში დევს (სურ. 12.9). გაუსის თეორემის მიხედვით, ამ ზედაპირზე დინება ტოლი იქნება
,
როგორც მეტალში. მერე 
. ვინაიდან სფერო მთლიანობაში არ არის დამუხტული, მაშინ
X + ზე = 0 Þ ზე = –X = –(–ქ) = +ქ.
Ისე, x= –ქ; ზე = +ქ. ცხადია, რომ სიმეტრიის გათვალისწინებით, მუხტი ერთნაირად ნაწილდება როგორც გარე, ისე შიდა ზედაპირებზე.
საქმე ბ. თუ მუხტი გადაადგილებულია ცენტრიდან, მაშინ გამოწვეული მუხტების სიდიდე Xდა ზეეს არ შეიცვლება. მაგრამ აშკარაა, რომ რაც უფრო უახლოვდება მუხტი ქიქნება სფეროს შიდა ზედაპირზე, მით უფრო ძლიერდება ის თავისკენ იზიდავს თავისუფალ მუხტებს, რაც ნიშნავს, რომ რაც უფრო მაღალია მათი ზედაპირის სიმკვრივე. ანუ სფეროს შიდა ზედაპირზე მუხტი არათანაბრად გადანაწილდება (სურ. 12.10).
მკითხველი: ალბათ, დაახლოებით იგივე სურათი იქნება სფეროს გარე ზედაპირზე (სურ. 12.11)?
მკითხველი: მართალი გითხრათ, არ მესმის.
ბრინჯი. 12.11 
ბრინჯი. 12.12
ავტორი: და დავუშვათ, რომ მუხტების განაწილება გარე ზედაპირზე მართლაც არათანაბარია, როგორც ნახ. 12.11. მაშინ ცხადია, რომ ამ მუხტების მიერ შექმნილი ველი უფრო დიდი იქნება იქ, სადაც მუხტების სიმკვრივე მეტია და ნაკლები იქ, სადაც ეს სიმკვრივე ნაკლებია (ნახ. 12.13).
ავიღოთ კონტური Ა Ბ Გ Დდა გონებრივად გადაიტანეთ მუხტი მასზე + ქ. მდებარეობა ჩართულია ABსაველე სამუშაოები იქნება დადებითი და ადგილზე CD- უარყოფითი და მას შემდეგ E B >E C, შემდეგ | A AB| > |CD|.
ნაკვეთებზე მზედა BDნამუშევარი აშკარად არის 0. ასე რომ, მთლიანი სამუშაო მთელ მოგზაურობაზე დადებითია! მაგრამ ეს არ შეიძლება იყოს. ამიტომ, ჩვენი ვარაუდი, რომ გარე ზედაპირზე მუხტი არათანაბრად არის განაწილებული, მცდარია. ანუ, მუხტის განაწილების სწორი სურათი ნაჩვენებია ნახ. 12.12.
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: A8, B21, C5, C7, C15.
პრობლემა 12.2.ორი დამუხტული ბურთი ერთმანეთთან იყო დაკავშირებული გრძელი თხელი გამტარით (სურ. 12.14). პირველ ბურთს აქვს მუხტი ქდა რადიუსი რ, მეორე არის გადასახადი ქდა რადიუსი რ. იპოვეთ: 1) j 1 და j 2 ბურთების პოტენციალი შეერთებამდე და მის შემდეგ; 2) ბურთების მუხტები და შეერთების შემდეგ; 3) ზედაპირული მუხტის სიმკვრივეები σ 1 და σ 2 შეერთებამდე და მის შემდეგ; 4) სისტემის ენერგია ვშეერთებამდე და ვ¢ კავშირის შემდეგ; 5) გამოთავისუფლებული სითბოს რაოდენობა ქტ.
| ქ, რ, ქ, რ | ბრინჯი. 12.14  გადაწყვეტილება. დაკავშირებამდე: ერთი); ; 2) ; (რადიუსის ბურთის ზედაპირის ფართობი რს= 4π რ 2);
3) W=W 1 + ვ 2 = (რადიუსის სფეროს ენერგია რდა დააკისროს ქუდრის). |
| j 1 , j 2 = ? , = ? , = ? σ 1 , σ 2 , = ? , = ? ვ, ვ¢ = ? ქ t =? | |
კავშირის შემდეგბურთების პოტენციალი თანაბარი გახდა, რადგან ერთი გამტარის ზედაპირი ყოველთვის თანაბარია:
გადასახადების ჯამური ოდენობა არ შეცვლილა: q + Q = q¢ + ქ¢. ჩვენ მივიღეთ სისტემა ორი უცნობით ქ¢ და ქ¢:
ექსპრესი (1)-დან ქ¢:
.
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: B1, B2, B5, B7.
მოდით გამოვთვალოთ ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე შეერთების შემდეგ:
;
.
გაითვალისწინეთ, რომ თუ რ® 0, მაშინ, ე.ი. როგორც პატარა ბურთის ზომა მცირდება, მასზე მუხტების სიმკვრივე განუსაზღვრელი ვადით გაიზრდება. სწორედ ამიტომ აღინიშნება დამუხტვის ყველაზე მაღალი სიმკვრივე ქულებილითონის საგნები.
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: B9, B15.
ბურთების ენერგია შეერთების შემდეგ უდრის
გამოთავისუფლებული სითბოს რაოდენობა არის გაფუჭებაელექტრული ველის ენერგია:
.
მარტივი ალგებრული გარდაქმნების განხორციელების შემდეგ, მისი მიღება ადვილია
.
მკითხველი: ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ თუ qR ¹ QR, მაშინ ქმ > 0, თუ qR =QR, მაშინ ქ m = 0. რატომ?
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: B23, C3.
პრობლემა 12.3.მოცემულია ორი კონცენტრირებული ლითონის სფერო რადიუსით რ 1 და რ 2 და გადასახადი ქ 1 და ქ 2 შესაბამისად. განსაზღვრეთ პოტენციალები: ა) სფეროების ცენტრში; ბ) მეორე სფეროს ზედაპირზე; გ) მანძილზე რ > რ 2 ცენტრიდან.
ამ სფეროების საერთო ველის პოტენციალი არის სფეროების მიერ შექმნილი თითოეული ველის პოტენციალის ალგებრული ჯამი.
