\(5x+xy\) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც \(x(5+y)\). ეს მართლაც იგივე გამონათქვამებია, ამის გადამოწმება შეგვიძლია, თუ გავაფართოვებთ ფრჩხილებს: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). როგორც ხედავთ, შედეგად ვიღებთ თავდაპირველ გამონათქვამს. ასე რომ, \(5x+xy\) ნამდვილად უდრის \(x(5+y)\). სხვათა შორის, ეს არის საიმედო გზა საერთო ფაქტორების ამოღების სისწორის შესამოწმებლად - გახსენით მიღებული ფრჩხილები და შეადარეთ შედეგი ორიგინალურ გამოხატულებას.

ფრჩხილების მთავარი წესი:

მაგალითად, გამოხატულებაში \(3ab+5bc-abc\) მხოლოდ \(b\) შეიძლება ამოღებულ იქნას ფრჩხილიდან, რადგან მხოლოდ ის არის სამივე ტერმინში. საერთო ფაქტორების ბრეკეტინგის პროცესი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე:

ბრეკეტინგის წესები

მათემატიკაში ჩვეულებრივია ყველა საერთო ფაქტორის ერთდროულად ამოღება.

მაგალითი:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
გაითვალისწინეთ, რომ აქ შეგვიძლია გავაფართოვოთ ასე: \(3(xy-xz)\) ან ასე: \(x(3y-3z)\). თუმცა, ეს იქნება არასრული გაფართოებები. აუცილებელია სამის და X-ის ამოღებაც.


ზოგჯერ საერთო წევრები მაშინვე არ ჩანს.


მაგალითი:\(10x-15y=2 5 x-3 5 y=5(2x-3y)\)
ამ შემთხვევაში, საერთო ტერმინი (ხუთმაგი) დაიმალა. თუმცა, დაშლით \(10\) როგორც \(2\) ჯერ \(5\), და \(15\) როგორც \(3\) ჯერ \(5\) - ჩვენ "გავიყვანეთ ხუთეული ღმერთის შუქში. “, რის შემდეგაც იოლად შეეძლოთ მისი ამოღება ფრჩხილიდან.


თუ მონომი მთლიანად ამოღებულია, მისგან ერთი რჩება.

მაგალითი: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
ვიღებთ \(x\)-ს ფრჩხილიდან და მესამე მონომი შედგება მხოლოდ x-ისგან. რატომ დარჩა მხოლოდ ერთი? რადგან თუ რომელიმე გამონათქვამი ერთზე გამრავლდება, ის არ შეიცვლება. ანუ, იგივე \(x\) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც \(1\cdot x\). შემდეგ ჩვენ გვაქვს ტრანსფორმაციების შემდეგი ჯაჭვი:

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \(5y+ay-\)\ (ერთი\) \()\)

უფრო მეტიც, ეს არის რენდერის ერთადერთი სწორი გზა, რადგან თუ არ დავტოვებთ ერთეულს, მაშინ როდესაც ფრჩხილებს გავხსნით, არ დავბრუნდებით თავდაპირველ გამოსახულებაში. მართლაც, თუ ამოღებას გავაკეთებთ ასე \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), მაშინ გაფართოებისას მივიღებთ \(x(5y+ay)=5xy+axy\). მესამე წევრი წავიდა. შესაბამისად, ასეთი განცხადება არასწორია.

მინუს ნიშნის ამოღება შესაძლებელია ფრჩხილიდან, ხოლო ტერმინების ნიშნები ფრჩხილით შებრუნებულია.


მაგალითი:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
ფაქტობრივად, აქ ჩვენ ფრჩხილებში ვამაგრებთ „მინუს ერთი“, რომელიც შეიძლება „ხაზგასმული“ იყოს ნებისმიერი მონომის წინ, მაშინაც კი, თუ მანამდე მინუსი არ იყო. აქ ჩვენ ვიყენებთ იმ ფაქტს, რომ ერთი შეიძლება დაიწეროს როგორც \((-1) \cdot (-1)\). აქ არის იგივე მაგალითი, დახატული დეტალურად:

\(x-y=\)
\(=1 x+(-1) y=\)
\(=(-1)(-1)x+(-1)y=\)
\(=(-1)((-1)x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

ფრჩხილები ასევე შეიძლება იყოს საერთო ფაქტორი.


მაგალითი:\(3მ(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3მ+2)\)
ასეთ სიტუაციას (ფრჩხილიდან გამოსვლა) ყველაზე ხშირად ვაწყდებით დაჯგუფების მეთოდით ფაქტორინგის დროს ან

ეს სტატია განმარტავს, როგორ მოვძებნოთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელიდა როგორ მივიყვანოთ წილადები საერთო მნიშვნელთან. ჯერ მოცემულია წილადების საერთო მნიშვნელისა და უმცირესი საერთო მნიშვნელის განმარტებები, ასევე ნაჩვენებია წილადების საერთო მნიშვნელის პოვნა. ქვემოთ მოცემულია წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების წესი და განხილულია ამ წესის გამოყენების მაგალითები. დასასრულს, გაანალიზებულია სამი ან მეტი წილადის საერთო მნიშვნელთან მიყვანის მაგალითები.

გვერდის ნავიგაცია.

რას ჰქვია წილადების კლება საერთო მნიშვნელამდე?

ახლა შეგვიძლია ვთქვათ, რა არის წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანა. წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთანარის მოცემული წილადების მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლება ისეთ დამატებით ფაქტორებზე, რომ შედეგი იყოს წილადები იგივე მნიშვნელებით.

საერთო მნიშვნელი, განმარტება, მაგალითები

ახლა დროა განვსაზღვროთ წილადების საერთო მნიშვნელი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვეულებრივი წილადების ზოგიერთი სიმრავლის საერთო მნიშვნელი არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი, რომელიც იყოფა ამ წილადების ყველა მნიშვნელზე.

აღნიშნული განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების ამ სიმრავლეს აქვს უსასრულოდ ბევრი საერთო მნიშვნელი, რადგან არსებობს წილადების თავდაპირველი სიმრავლის ყველა მნიშვნელის საერთო ჯერადების უსასრულო რაოდენობა.

წილადების საერთო მნიშვნელის განსაზღვრა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ მოცემული წილადების საერთო მნიშვნელები. მოდით, მაგალითად, წილადების 1/4 და 5/6 მოცემული, მათი მნიშვნელები არის 4 და 6, შესაბამისად. 4-ისა და 6-ის დადებითი საერთო ჯერადებია რიცხვები 12, 24, 36, 48, ... ამ რიცხვებიდან ნებისმიერი არის 1/4 და 5/6 წილადების საერთო მნიშვნელი.

მასალის კონსოლიდაციისთვის განიხილეთ შემდეგი მაგალითის ამოხსნა.

მაგალითი.

შესაძლებელია თუ არა წილადების 2/3, 23/6 და 7/12 შემცირება 150-ის საერთო მნიშვნელამდე?

გადაწყვეტილება.

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, უნდა გავარკვიოთ, არის თუ არა რიცხვი 150 3, 6 და 12 მნიშვნელების საერთო ჯერადი. ამისათვის შეამოწმეთ არის თუ არა 150 თანაბრად იყოფა თითოეულ ამ რიცხვზე (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების გაყოფის წესები და მაგალითები, აგრეთვე ნატურალური რიცხვების ნაშთით გაყოფის წესები და მაგალითები): 150:3. =50 , 150:6=25 , 150: 12=12 (დასვენება 6) .

Ისე, 150 არ იყოფა 12-ზე, ამიტომ 150 არ არის 3, 6 და 12-ის საერთო ჯერადი. მაშასადამე, რიცხვი 150 არ შეიძლება იყოს საწყისი წილადების საერთო მნიშვნელი.

პასუხი:

აკრძალულია.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი, როგორ მოვძებნოთ იგი?

რიცხვთა სიმრავლეში, რომლებიც ამ წილადების საერთო მნიშვნელია, არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომელსაც უმცირესი საერთო მნიშვნელი ეწოდება. ჩამოვაყალიბოთ ამ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელის განმარტება.

განმარტება.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელიარის ამ წილადების ყველა საერთო მნიშვნელის უმცირესი რიცხვი.

რჩება საკითხის მოგვარება, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ უმცირესი საერთო გამყოფი.

ვინაიდან ეს არის რიცხვების მოცემული სიმრავლის უმცირესი დადებითი საერთო გამყოფი, ამ წილადების მნიშვნელთა LCM არის ამ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი.

ამრიგად, წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელის პოვნა მცირდება ამ წილადების მნიშვნელებამდე. მოდით შევხედოთ გადაწყვეტის მაგალითს.

მაგალითი.

იპოვეთ 3/10 და 277/28 უმცირესი საერთო მნიშვნელი.

გადაწყვეტილება.

ამ წილადების მნიშვნელებია 10 და 28. სასურველი უმცირესი საერთო მნიშვნელი გვხვდება 10 და 28 რიცხვების LCM. ჩვენს შემთხვევაში ეს მარტივია: ვინაიდან 10=2 5 და 28=2 2 7 , შემდეგ LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

პასუხი:

140 .

როგორ მივიყვანოთ წილადები საერთო მნიშვნელთან? წესი, მაგალითები, გადაწყვეტილებები

საერთო წილადები ჩვეულებრივ იწვევს ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელს. ახლა ჩვენ დავწერთ წესს, რომელიც განმარტავს, თუ როგორ შევიყვანოთ წილადები ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე.

წილადების უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე შემცირების წესიშედგება სამი ეტაპისგან:

• ჯერ იპოვნეთ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი.
• მეორე, თითოეული წილადისთვის გამოითვლება დამატებითი კოეფიციენტი, რომლისთვისაც ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი იყოფა თითოეული წილადის მნიშვნელზე.
• მესამე, თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება მის დამატებით კოეფიციენტზე.

გამოვიყენოთ აღნიშნული წესი შემდეგი მაგალითის ამოხსნაზე.

მაგალითი.

შეამცირეთ წილადები 5/14 და 7/18 უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე.

გადაწყვეტილება.

მოდით შევასრულოთ წილადების უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე შემცირების ალგორითმის ყველა ნაბიჯი.

პირველ რიგში, ჩვენ ვიპოვით უმცირეს საერთო მნიშვნელს, რომელიც უდრის 14 და 18 რიცხვების უმცირეს საერთო ჯერადს. ვინაიდან 14=2 7 და 18=2 3 3 , მაშინ LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 .

ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ დამატებით ფაქტორებს, რომელთა დახმარებით წილადები 5/14 და 7/18 დაიყვანება მნიშვნელამდე 126-მდე. 5/14 წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტია 126:14=9, ხოლო 7/18 წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტია 126:18=7.

რჩება 5/14 და 7/18 წილადების მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლება 9 და 7-ის დამატებით ფაქტორებზე, შესაბამისად. გვაქვს და .

ასე რომ, დასრულებულია 5/14 და 7/18 წილადების შემცირება უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე. შედეგი იყო წილადები 45/126 და 49/126.

წილადების უმცირეს საერთო მნიშვნელთან მისასვლელად თქვენ უნდა: 1) იპოვოთ ამ წილადების მნიშვნელების უმცირესი საერთო ჯერადი, ეს იქნება უმცირესი საერთო მნიშვნელი. 2) ვიპოვოთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის, რისთვისაც ახალ მნიშვნელს ვყოფთ თითოეული წილადის მნიშვნელზე. 3) გავამრავლოთ თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მის დამატებით კოეფიციენტზე.

მაგალითები. შეამცირეთ შემდეგი წილადები ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე.

ჩვენ ვპოულობთ მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს: LCM(5; 4) = 20, რადგან 20 არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა როგორც 5-ზე, ასევე 4-ზე. 1-ლი წილადისთვის ვპოულობთ დამატებით კოეფიციენტს 4-ს (20). : 5=4). მე-2 წილადისთვის დამატებითი გამრავლება არის 5 (20 : 4=5). 1-ლი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ვამრავლებთ 4-ზე, ხოლო მე-2 წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს 5-ზე. 20 ).

ამ წილადების ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი არის 8, რადგან 8 იყოფა 4-ზე და საკუთარ თავზე. პირველ წილადს დამატებითი მამრავლი არ ექნება (ან შეგვიძლია ვთქვათ, რომ უდრის ერთს), მე-2 წილადს დამატებითი მამრავლი არის 2 (8). : 4=2). ვამრავლებთ მე-2 წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს 2-ზე. ეს წილადები შევამცირეთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე ( 8 ).

ეს წილადები არ არის შეუქცევადი.

პირველ წილადს ვამცირებთ 4-ით, ხოლო მე-2 წილადს ვამცირებთ 2-ით. იხილეთ მაგალითები ჩვეულებრივი წილადების შემცირების შესახებ: საიტის რუკა → 5.4.2. ჩვეულებრივი წილადების შემცირების მაგალითები). იპოვეთ LCM (16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. დამატებითი მამრავლი 1-ლი წილადისთვის არის 5 (80 : 16=5). დამატებითი მამრავლი მე-2 წილადისთვის არის 4 (80 : 20=4). ჩვენ ვამრავლებთ 1-ლი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს 5-ზე, ხოლო მე-2 წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს 4-ზე. ეს წილადები დავამცირეთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე 80 ).

იპოვეთ NOC-ის უმცირესი საერთო მნიშვნელი(5 ; 6 და 15) = LCM(5 ; 6 და 15)=30. დამატებითი მამრავლი პირველ წილადზე არის 6 (30 : 5=6), მე-2 წილადის დამატებითი გამრავლება არის 5 (30 : 6=5), მე-3 წილადის დამატებითი გამრავლება არის 2 (30 : 15=2). პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ 6-ზე, მე-2 წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 5-ზე, მე-3 წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 2-ზე. 30 ).

გვერდი 1 1-დან 1

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას წილადები პირველ რიგში მივყავართ საერთო მნიშვნელი. ეს ნიშნავს, რომ ისინი პოულობენ ასეთ ერთ მნიშვნელს, რომელიც იყოფა თითოეული ალგებრული წილადის თავდაპირველ მნიშვნელზე, რომელიც ამ გამოხატვის ნაწილია.

მოგეხსენებათ, თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება (ან იყოფა) იმავე რიცხვზე ნულის გარდა, მაშინ წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება. ეს არის წილადის მთავარი თვისება. ამიტომ, როდესაც წილადები მივყავართ საერთო მნიშვნელს, ფაქტობრივად, თითოეული წილადის თავდაპირველი მნიშვნელი მრავლდება გამოტოვებულ ფაქტორზე საერთო მნიშვნელზე. ამ შემთხვევაში აუცილებელია ამ ფაქტორზე და წილადის მრიცხველზე გამრავლება (თითოეული წილადისთვის განსხვავებულია).

მაგალითად, მოცემულია ალგებრული წილადების შემდეგი ჯამი:

საჭიროა გამოხატვის გამარტივება, ანუ ორი ალგებრული წილადის დამატება. ამისათვის, უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია ტერმინები-წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება. პირველი ნაბიჯი არის მონომის პოვნა, რომელიც იყოფა 3x-ზე და 2y-ზე. ამ შემთხვევაში, სასურველია, რომ ის იყოს ყველაზე პატარა, ანუ იპოვო უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) 3x და 2y.

რიცხვითი კოეფიციენტებისა და ცვლადებისთვის, LCM იძებნება ცალკე. LCM(3, 2) = 6 და LCM(x, y) = xy. გარდა ამისა, ნაპოვნი მნიშვნელობები მრავლდება: 6xy.

ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რა ფაქტორით უნდა გავამრავლოთ 3x, რომ მივიღოთ 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y

ეს ნიშნავს, რომ პირველი ალგებრული წილადის საერთო მნიშვნელზე შემცირებისას მისი მრიცხველი უნდა გავამრავლოთ 2y-ზე (მნიშვნელი უკვე გამრავლებულია საერთო მნიშვნელზე შეყვანისას). ანალოგიურად იძებნება მეორე წილადის მრიცხველის ფაქტორი. უდრის 3x.

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ:

გარდა ამისა, უკვე შესაძლებელია ვიმოქმედოთ როგორც წილადებთან ერთად იგივე მნიშვნელებით: ემატება მრიცხველები და მნიშვნელში იწერება ერთი საერთო:

გარდაქმნების შემდეგ მიიღება გამარტივებული გამოხატულება, რომელიც არის ერთი ალგებრული წილადი, რომელიც არის ორი ორიგინალის ჯამი:

თავდაპირველ გამოსახულებაში ალგებრული წილადები შეიძლება შეიცავდეს მნიშვნელებს, რომლებიც პოლინომებია და არა მონომები (როგორც ზემოთ მოცემულ მაგალითში). ამ შემთხვევაში, სანამ საერთო მნიშვნელს იპოვით, შეაფასეთ მნიშვნელები (თუ შესაძლებელია). გარდა ამისა, საერთო მნიშვნელი გროვდება სხვადასხვა ფაქტორებიდან. თუ ფაქტორი რამდენიმე საწყის მნიშვნელშია, მაშინ იგი აღებულია ერთხელ. თუ ფაქტორს აქვს სხვადასხვა ხარისხი თავდაპირველ მნიშვნელებში, მაშინ იგი აღებულია უფრო დიდით. Მაგალითად:

აქ მრავალწევრი a 2 - b 2 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ნამრავლის სახით (a - b)(a + b). კოეფიციენტი 2a – 2b გაფართოებულია როგორც 2(a – b). ამრიგად, საერთო მნიშვნელი ტოლი იქნება 2(a - b)(a + b).

იდენტური გარდაქმნების შესწავლის ფარგლებში ძალზე მნიშვნელოვანია საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღების თემა. ამ სტატიაში ჩვენ განვმარტავთ, რა არის ეს ტრანსფორმაცია, გამოვიყვანთ ძირითად წესს და გავაანალიზებთ პრობლემების ტიპურ მაგალითებს.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ფრჩხილების ფაქტორინგის კონცეფცია

ამ ტრანსფორმაციის წარმატებით გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ რომელი გამონათქვამებისთვის არის გამოყენებული და რა შედეგის მიღება გსურთ შედეგად. მოდით ავხსნათ ეს პუნქტები.

თქვენ შეგიძლიათ საერთო ფაქტორი ამოიღოთ ფრჩხილებიდან იმ გამონათქვამებში, რომლებიც არის ჯამები, რომლებშიც თითოეული ტერმინი არის პროდუქტი, და თითოეულ ნამრავლში არის ერთი ფაქტორი, რომელიც საერთოა (იგივე) ყველასთვის. ამას ჰქვია საერთო ფაქტორი. სწორედ ამას ამოვიღებთ ფრჩხილებიდან. ასე რომ, თუ ჩვენ გვაქვს სამუშაოები 5 3და 5 4,მაშინ შეგვიძლია ფრჩხილებიდან ავიღოთ საერთო ფაქტორი 5.

რა არის ეს ტრანსფორმაცია? მისი მსვლელობისას ჩვენ წარმოვადგენთ თავდაპირველ გამოსახულებას, როგორც საერთო ფაქტორის ნამრავლს და გამოსახულებას ფრჩხილებში, რომელიც შეიცავს ყველა თავდაპირველი ტერმინის ჯამს, გარდა საერთო ფაქტორისა.

ავიღოთ მაგალითი ზემოთ. ჩვენ ამოვიღებთ საერთო ფაქტორს 5 in 5 3და 5 4და მიიღეთ 5 (3 + 4) . საბოლოო გამოხატულება არის საერთო ფაქტორის 5-ისა და ფრჩხილებში გამოსახულების ნამრავლი, რომელიც არის თავდაპირველი ტერმინების ჯამი 5-ის გარეშე.

ეს ტრანსფორმაცია ეფუძნება გამრავლების გამანაწილებელ თვისებას, რომელიც ჩვენ უკვე შევისწავლეთ. პირდაპირი ფორმით, ის შეიძლება დაიწეროს როგორც a (b + c) = a b + a c. მარჯვენა მხარის მარცხნიდან შეცვლით დავინახავთ საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღების სქემას.

საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღების წესი

ყოველივე ზემოთქმულის გამოყენებით, ჩვენ გამოვიყვანთ ასეთი ტრანსფორმაციის ძირითად წესს:

განმარტება 1

საერთო ფაქტორის ფრჩხილებში, თქვენ უნდა დაწეროთ ორიგინალური გამოხატულება, როგორც საერთო ფაქტორის ნამრავლი და ფრჩხილები, რომლებიც მოიცავს თავდაპირველ ჯამს საერთო ფაქტორის გარეშე.

მაგალითი 1

ავიღოთ რენდერის მარტივი მაგალითი. ჩვენ გვაქვს რიცხვითი გამოხატულება 3 7 + 3 2 − 3 5, რომელიც არის სამი წევრის ჯამი 3 · 7 , 3 · 2 და საერთო ფაქტორი 3 . ჩვენ მიერ მიღებული წესის საფუძველზე, ჩვენ ვწერთ პროდუქტს როგორც 3 (7 + 2 - 5). ეს ჩვენი ტრანსფორმაციის შედეგია. გამოსავლის ჩანაწერი ასე გამოიყურება: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

ფრჩხილებიდან ფაქტორების ამოღება შეგვიძლია არა მხოლოდ რიცხვით, არამედ პირდაპირი გამონათქვამებითაც. მაგალითად, in 3 x − 7 x + 2შეგიძლიათ ამოიღოთ x ცვლადი და მიიღოთ 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, გამოხატულებაში (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- საერთო მულტიპლიკატორი (x 2 + y)და მიიღეთ საბოლოოდ (x 2 + y) (x y − x 3).

ყოველთვის არ არის შესაძლებელი დაუყონებლივ დადგინდეს რომელი მულტიპლიკატორი არის საერთო. ზოგჯერ გამონათქვამი წინასწარ უნდა გარდაიქმნას რიცხვებისა და გამონათქვამების ჩანაცვლებით მათი იდენტური ტოლი პროდუქტებით.

მაგალითი 2

ასე, მაგალითად, გამონათქვამში 6 x + 4 წთქვენ შეგიძლიათ ამოიღოთ საერთო ფაქტორი 2, რომელიც პირდაპირ არ არის დაწერილი. მის საპოვნელად, ჩვენ გვჭირდება ორიგინალური გამონათქვამის გარდაქმნა, რომელიც წარმოადგენს ექვსს, როგორც 2 3 და ოთხს, როგორც 2 2-ს. ე.ი 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). ან გამოთქმაში x 3 + x 2 + 3 xშეიძლება იყოს ფრჩხილებში საერთო x ფაქტორით, რომელიც გვხვდება ჩანაცვლების შემდეგ x 3ზე x · x 2 .ასეთი ტრანსფორმაცია შესაძლებელია ხარისხის ძირითადი თვისებების გამო. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ გამოხატვას x (x 2 + x + 3).

კიდევ ერთი შემთხვევა, რომელიც ცალკე უნდა განიხილებოდეს, არის მინუსის ბრეკეტინგი. შემდეგ ჩვენ ამოვიღებთ არა თავად ნიშანს, არამედ მინუს ერთს. მაგალითად, გადავცვალოთ გამონათქვამი ამ გზით − 5 − 12 x + 4 x y. გადმოვწეროთ გამოთქმა როგორც (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x yისე, რომ ჯამური მულტიპლიკატორი უფრო ნათლად ჩანს. ამოვიღოთ ფრჩხილებიდან და მივიღოთ − (5 + 12 x − 4 x y) . ეს მაგალითი აჩვენებს, რომ ფრჩხილებში მიიღება იგივე რაოდენობა, მაგრამ საპირისპირო ნიშნებით.

დასკვნებში აღვნიშნავთ, რომ ფრჩხილებიდან საერთო ფაქტორის ამოღებით ტრანსფორმაცია ძალიან ხშირად გამოიყენება პრაქტიკაში, მაგალითად, რაციონალური გამონათქვამების მნიშვნელობის გამოსათვლელად. ასევე, ეს მეთოდი გამოსადეგია, როდესაც თქვენ გჭირდებათ გამოხატვის წარმოდგენა პროდუქტის სახით, მაგალითად, პოლინომის ცალკეულ ფაქტორებად დაშლა.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter