លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមគឺទាក់ទងទៅនឹងគោលគំនិតនៃការបំពេញបន្ថែមផ្នែកអនីតិជន និងពិជគណិត
អនីតិជនធាតុត្រូវបានគេហៅថាកត្តាកំណត់ដែលមានសមាសភាពនៃធាតុដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីលុបជួរដេកនិងជួរឈរនៅចំណុចប្រសព្វដែលធាតុនេះមានទីតាំង។ ធាតុកំណត់លំដាប់អនីតិជនមានលំដាប់។ យើងនឹងសម្គាល់វាដោយ .
ឧទាហរណ៍ ១អនុញ្ញាតឱ្យ 
, បន្ទាប់មក 
.
អនីតិជននេះត្រូវបានទទួលពី A ដោយលុបជួរទីពីរ និងជួរទីបី។
ការបន្ថែមពិជគណិតធាតុត្រូវបានគេហៅថាអនីតិជនដែលត្រូវគ្នាគុណនឹង , i.e. 
ដែលជាកន្លែងដែលចំនួនជួរដេក និង -column នៅចំនុចប្រសព្វដែលធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទីតាំងនៅ។
VIII.(ការរលាយនៃកត្តាកំណត់លើធាតុនៃខ្សែអក្សរមួយចំនួន) ។ កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៃជួរមួយចំនួន និងការបន្ថែមពិជគណិតដែលត្រូវគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ២អនុញ្ញាតឱ្យ 
, បន្ទាប់មក
ឧទាហរណ៍ ៣ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស ពង្រីកវាដោយធាតុនៃជួរទីមួយ។
ជាផ្លូវការ ទ្រឹស្តីបទនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃកត្តាកំណត់គឺអាចអនុវត្តបានរហូតមកដល់ពេលនេះសម្រាប់តែកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសមិនខ្ពស់ជាងលំដាប់ទី 3 ទេ ដោយសារយើងមិនទាន់បានគិតពីកត្តាកំណត់ផ្សេងទៀត។ និយមន័យខាងក្រោមនឹងពង្រីកលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះទៅការកំណត់នៃលំដាប់ណាមួយ។
កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស លំដាប់ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនដែលគណនាដោយការអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់នៃទ្រឹស្តីបទ decomposition និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃកត្តាកំណត់។
អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាលទ្ធផលនៃការគណនាមិនអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើត្រូវបានអនុវត្ត និងសម្រាប់ជួរ និងជួរឈរណាមួយនោះទេ។ កត្តាកំណត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយឡែកដោយប្រើនិយមន័យនេះ។
ទោះបីជានិយមន័យនេះមិនមានរូបមន្តច្បាស់លាស់សម្រាប់ការស្វែងរកកត្តាកំណត់ក៏ដោយ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកវាដោយកាត់បន្ថយទៅជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទាប។ និយមន័យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កើតឡើងវិញ។
ឧទាហរណ៍ 4គណនាកត្តាកំណត់៖ 
ទោះបីជាទ្រឹស្តីបទ decomposition អាចត្រូវបានអនុវត្តទៅលើជួរដេក ឬជួរឈរណាមួយនៃម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏ដោយ វានឹងមានការគណនាតិចជាងនៅពេលដែល decomposing នៅលើជួរឈរដែលមានលេខសូន្យច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ដោយសារម៉ាទ្រីសមិនមានធាតុសូន្យ យើងទទួលបានពួកវាដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិ VII. គុណជួរទីមួយជាប់គ្នាដោយលេខ 
ហើយបន្ថែមវាទៅខ្សែអក្សរ ហើយទទួលបាន៖
យើងពង្រីកកត្តាកំណត់លទ្ធផលនៅក្នុងជួរទីមួយ ហើយទទួលបាន៖
ដោយសារកត្តាកំណត់មានជួរឈរសមាមាត្រពីរ។
ប្រភេទមួយចំនួននៃម៉ាទ្រីស និងកត្តាកំណត់របស់វា។
ម៉ាទ្រីសការ៉េដែលធាតុសូន្យនៅខាងក្រោម ឬខាងលើអង្កត់ទ្រូងមេ () ត្រូវបានហៅ ត្រីកោណ។
រចនាសម្ព័ន្ធ schematic របស់ពួកគេមើលទៅដូចនេះ: 
ឬ
.
លំហាត់ប្រាណ។គណនាកត្តាកំណត់ដោយពង្រីកវាលើធាតុនៃជួរដេកខ្លះ ឬជួរឈរខ្លះ។
ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការបំប្លែងបឋមនៅលើជួរដេកនៃកត្តាកំណត់ដោយបង្កើតលេខសូន្យឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ទាំងក្នុងមួយជួរ ឬក្នុងជួរឈរមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងដកប្រាំបួនភាគបីពីជួរទីមួយ ប្រាំភាគបីពីទីពីរ និងបីភាគបីពីជួរទីបួន យើងទទួលបាន:
យើងពង្រីកកត្តាកំណត់លទ្ធផលដោយធាតុនៃជួរទីមួយ៖
កត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីជាលទ្ធផលក៏ត្រូវបានពង្រីកដោយធាតុនៃជួរដេក និងជួរឈរ ដោយទទួលបានសូន្យពីមុន ឧទាហរណ៍ក្នុងជួរទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដកខ្សែទីពីរពីរពីជួរទីមួយហើយទីពីរពីជួរទីបី:
ចម្លើយ។ 
12. Slough 3 បញ្ជា
1. ច្បាប់នៃត្រីកោណ
តាមគ្រោងការណ៍ ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
ផលិតផលនៃធាតុនៅក្នុងកត្តាកំណត់ដំបូងដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រូវបានយកដោយសញ្ញាបូក; ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់កត្តាកំណត់ទីពីរ ផលិតផលដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានយកដោយសញ្ញាដក ពោលគឺឧ។
2. ក្បួន Sarrus
នៅខាងស្ដាំនៃកត្តាកំណត់ ជួរឈរពីរដំបូងត្រូវបានបន្ថែម ហើយផលិតផលនៃធាតុនៅលើអង្កត់ទ្រូងមេ និងនៅលើអង្កត់ទ្រូងស្របនឹងវាត្រូវបានយកដោយសញ្ញាបូក។ និងផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ និងអង្កត់ទ្រូងស្របនឹងវា ដោយមានសញ្ញាដក៖
3. ការពង្រីកកត្តាកំណត់ក្នុងជួរដេក ឬជួរឈរ
កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៃជួរដេកនៃកត្តាកំណត់ និងការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតរបស់វា។ ជាធម្មតាជ្រើសរើស row/column ដែល/th មានសូន្យ។ ជួរដេក ឬជួរឈរដែលការបំបែកត្រូវបានអនុវត្តនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាព្រួញ។
លំហាត់ប្រាណ។ការពង្រីកលើជួរទីមួយ គណនាកត្តាកំណត់
ដំណោះស្រាយ។
ចម្លើយ។ 
4. ការនាំយកកត្តាកំណត់ទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ
ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងបឋមលើជួរដេកឬជួរឈរ កត្តាកំណត់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃរបស់វាយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់កត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃធាតុនៅលើអង្កត់ទ្រូងមេ។
ឧទាហរណ៍
លំហាត់ប្រាណ។កត្តាកំណត់គណនា 
នាំវាទៅជារាងត្រីកោណ។
ដំណោះស្រាយ។ដំបូងយើងធ្វើសូន្យនៅក្នុងជួរឈរទីមួយនៅក្រោមអង្កត់ទ្រូងមេ។ ការបំប្លែងទាំងអស់នឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត ប្រសិនបើធាតុស្មើនឹង 1។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងប្តូរជួរឈរទីមួយ និងទីពីរនៃកត្តាកំណត់ ដែលយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់កត្តាកំណត់នឹងបណ្តាលឱ្យវាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។ :
បន្ទាប់យើងទទួលបានសូន្យនៅក្នុងជួរឈរទីពីរជំនួសឱ្យធាតុនៅក្រោមអង្កត់ទ្រូងមេ។ ហើយម្តងទៀតប្រសិនបើធាតុអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង នោះការគណនានឹងកាន់តែសាមញ្ញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្តូរជួរទីពីរនិងទីបី (ហើយក្នុងពេលតែមួយប្តូរទៅសញ្ញាផ្ទុយនៃកត្តាកំណត់):
បន្ទាប់មកយើងធ្វើសូន្យនៅក្នុងជួរទីពីរនៅក្រោមអង្កត់ទ្រូងសំខាន់សម្រាប់ការនេះយើងបន្តដូចខាងក្រោម: យើងបន្ថែមជួរទីពីរបីទៅជួរទីបីនិងជួរទីពីរពីរទៅទីបួនយើងទទួលបាន:
លើសពីនេះទៀតពីជួរទីបីយើងយក (-10) ចេញជាកត្តាកំណត់ហើយធ្វើសូន្យនៅក្នុងជួរទីបីនៅក្រោមអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ហើយសម្រាប់នេះយើងបន្ថែមទីបីទៅជួរចុងក្រោយ:
ការបង្កើតបញ្ហា
កិច្ចការនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការស្គាល់អ្នកប្រើប្រាស់ជាមួយនឹងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្ត្រជាលេខ ដូចជាម៉ាទ្រីសកំណត់ និងបញ្ច្រាស និងវិធីផ្សេងៗដើម្បីគណនាពួកគេ។ នៅក្នុងរបាយការណ៍ទ្រឹស្តីនេះ ជាភាសាសាមញ្ញ និងអាចចូលដំណើរការបាន គោលគំនិត និងនិយមន័យជាមូលដ្ឋានត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូង ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃការស្រាវជ្រាវបន្ថែមទៀតត្រូវបានអនុវត្ត។ អ្នកប្រើប្រហែលជាមិនមានចំណេះដឹងពិសេសក្នុងផ្នែកនៃវិធីលេខនិងពិជគណិតលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែនឹងងាយស្រួលប្រើលទ្ធផលនៃការងារនេះ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ កម្មវិធីសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសដោយវិធីសាស្រ្តជាច្រើនដែលសរសេរជាភាសាសរសេរកម្មវិធី C ++ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ កម្មវិធីនេះត្រូវបានប្រើជាបន្ទប់ពិសោធន៍សម្រាប់បង្កើតរូបភាពសម្រាប់របាយការណ៍។ ហើយការសិក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរកំពុងត្រូវបានអនុវត្ត។ ភាពគ្មានប្រយោជន៍នៃការគណនាម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសត្រូវបានបង្ហាញ ដូច្នេះក្រដាសផ្តល់នូវវិធីដ៏ល្អប្រសើរបន្ថែមទៀតដើម្បីដោះស្រាយសមីការដោយមិនចាំបាច់គណនាវា។ វាត្រូវបានពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាមានវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាជាច្រើនសម្រាប់ការគណនាកត្តាកំណត់ និងម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស ហើយចំនុចខ្វះខាតរបស់ពួកគេត្រូវបានវិភាគ។ កំហុសក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់ក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ ហើយភាពត្រឹមត្រូវដែលសម្រេចបានត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ។ បន្ថែមពីលើពាក្យជាភាសារុស្សី សមមូលជាភាសាអង់គ្លេសរបស់ពួកគេក៏ត្រូវបានប្រើក្នុងការងារផងដែរ ដើម្បីស្វែងយល់ពីឈ្មោះអ្វីដែលត្រូវស្វែងរកនីតិវិធីជាលេខនៅក្នុងបណ្ណាល័យ និងអ្វីដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាមានន័យ។
និយមន័យជាមូលដ្ឋាន និងលក្ខណៈសម្បត្តិសាមញ្ញ
កំណត់
ចូរយើងណែនាំនិយមន័យនៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ណាមួយ។ និយមន័យនេះនឹង កើតឡើងវិញ។នោះគឺដើម្បីកំណត់ថាតើអ្វីជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់នោះ អ្នកត្រូវដឹងរួចហើយថាអ្វីជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់។ សូមចំណាំផងដែរថា កត្តាកំណត់មានសម្រាប់តែម៉ាទ្រីសការ៉េប៉ុណ្ណោះ។
កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនឹងត្រូវបានតាងដោយ ឬ det ។
និយមន័យ ១. កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសការ៉េ 
លេខលំដាប់ទីពីរត្រូវបានគេហៅថា 
.
កត្តាកំណត់ 
ម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ត្រូវបានគេហៅថាលេខ 
តើអ្វីជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់ដែលទទួលបានពីម៉ាទ្រីសដោយលុបជួរទីមួយ និងជួរឈរដែលមានលេខ។
ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ យើងសរសេរពីរបៀបដែលអ្នកអាចគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទីបួន៖ 
មតិយោបល់។ការគណនាជាក់ស្តែងនៃកត្តាកំណត់សម្រាប់ម៉ាទ្រីសខាងលើលំដាប់ទីបីដោយផ្អែកលើនិយមន័យត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីពិសេស។ តាមក្បួនការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយផ្សេងទៀតដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយហើយដែលតម្រូវឱ្យមានការងារគណនាតិច។
មតិយោបល់។នៅក្នុងនិយមន័យទី 1 វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា កត្តាកំណត់គឺជាមុខងារដែលបានកំណត់លើសំណុំនៃម៉ាទ្រីសលំដាប់ការ៉េ និងយកតម្លៃនៅក្នុងសំណុំនៃលេខ។
មតិយោបល់។នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ជំនួសឱ្យពាក្យ "កំណត់" ពាក្យ "កំណត់" ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរដែលមានអត្ថន័យដូចគ្នា។ ពីពាក្យ "កំណត់" ការកំណត់បានបង្ហាញខ្លួន។
ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃកត្តាកំណត់ ដែលយើងបង្កើតជាទម្រង់នៃការអះអាង។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១.នៅពេលបញ្ជូនម៉ាទ្រីស កត្តាកំណត់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ពោលគឺ .
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ២.កត្តាកំណត់នៃផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសការ៉េគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាកំណត់ ពោលគឺ .
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ៣.ប្រសិនបើជួរពីរក្នុងម៉ាទ្រីសត្រូវបានប្តូរ នោះកត្តាកំណត់របស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ៤.ប្រសិនបើម៉ាទ្រីសមានជួរដូចគ្នាពីរ នោះកត្តាកំណត់របស់វាគឺសូន្យ។
នៅពេលអនាគត យើងនឹងត្រូវការបន្ថែមខ្សែអក្សរ និងគុណខ្សែមួយដោយលេខមួយ។ យើងនឹងអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងនេះនៅលើជួរដេក (ជួរឈរ) ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងប្រតិបត្តិការលើម៉ាទ្រីសជួរដេក (ម៉ាទ្រីសជួរឈរ) ពោលគឺធាតុដោយធាតុ។ លទ្ធផលនឹងជាជួរដេក (ជួរឈរ) ដែលតាមក្បួនមិនត្រូវគ្នានឹងជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសដើមទេ។ នៅក្នុងវត្តមាននៃប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមជួរដេក (ជួរឈរ) និងគុណពួកវាដោយចំនួនមួយ យើងក៏អាចនិយាយអំពីបន្សំលីនេអ៊ែរនៃជួរដេក (ជួរឈរ) ពោលគឺផលបូកជាមួយនឹងមេគុណលេខ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ៥.ប្រសិនបើជួរនៃម៉ាទ្រីសមួយត្រូវបានគុណដោយលេខ នោះកត្តាកំណត់របស់វានឹងត្រូវបានគុណនឹងលេខនោះ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ៦.ប្រសិនបើម៉ាទ្រីសមានជួរសូន្យ នោះកត្តាកំណត់របស់វាគឺសូន្យ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ៧.ប្រសិនបើជួរដេកមួយរបស់ម៉ាទ្រីសស្មើនឹងចំនួនផ្សេងទៀតដែលគុណនឹងចំនួនមួយ (ជួរដេកគឺសមាមាត្រ) នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសគឺសូន្យ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ៨.សូមឱ្យជួរ i-th នៅក្នុងម៉ាទ្រីសមើលទៅដូច . បន្ទាប់មក ដែលជាកន្លែងដែលម៉ាទ្រីសទទួលបានពីម៉ាទ្រីសដោយជំនួសជួរ i-th ជាមួយជួរដេក ហើយម៉ាទ្រីសត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសជួរ i-th ជាមួយជួរដេក .
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ៩.ប្រសិនបើជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានបន្ថែមទៅមួយទៀត គុណនឹងលេខ នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១០.ប្រសិនបើជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីសគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃជួរផ្សេងទៀតរបស់វា នោះកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសគឺសូន្យ។
និយមន័យ ២. ការបន្ថែមពិជគណិតទៅធាតុម៉ាទ្រីសមួយត្រូវបានគេហៅថាចំនួនស្មើនឹងជាកន្លែងកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដែលទទួលបានពីម៉ាទ្រីសដោយលុបជួរដេក i-th និងជួរឈរ j-th ។ ការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតទៅនឹងធាតុម៉ាទ្រីសត្រូវបានតំណាងដោយ .
ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យ 
. បន្ទាប់មក 
មតិយោបល់។ដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត និយមន័យនៃកត្តាកំណត់ 1 អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ 
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១១. ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃកត្តាកំណត់នៅក្នុងខ្សែអក្សរដែលបំពាន។
កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសបំពេញរូបមន្ត 
ឧទាហរណ៍។គណនា 
.
ដំណោះស្រាយ។ចូរប្រើការពង្រីកក្នុងជួរទីបីវាចំណេញជាងព្រោះក្នុងជួរទីបីលេខពីរក្នុងចំណោមលេខបីគឺសូន្យ។ ទទួលបាន 
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១២.សម្រាប់ម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់នៅ យើងមានទំនាក់ទំនង 
.
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១៣.លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃកត្តាកំណត់ដែលបានបង្កើតសម្រាប់ជួរដេក (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 - 11) ក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ជួរឈរផងដែរ ជាពិសេសការរលាយនៃកត្តាកំណត់នៅក្នុងជួរឈរ j-th គឺត្រឹមត្រូវ 
និងសមភាព 
នៅ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១៤.កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងសំខាន់របស់វា។
ផលវិបាក។កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណគឺស្មើនឹងមួយ, .
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយខាងលើធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់ជាមួយនឹងចំនួនតិចតួចនៃការគណនា។ ក្បួនដោះស្រាយការគណនាមានដូចខាងក្រោម។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតលេខសូន្យក្នុងជួរឈរ។អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់។ ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកប្តូរបន្ទាត់ទីមួយ និងបន្ទាត់ផ្សេងទៀតដែលធាតុទីមួយមិនមែនជាសូន្យ។ ជាលទ្ធផល កត្តាកំណត់ នឹងស្មើនឹងកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសថ្មីដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ប្រសិនបើធាតុទីមួយនៃជួរនីមួយៗស្មើនឹងសូន្យ នោះម៉ាទ្រីសមានជួរឈរសូន្យ ហើយដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 1, 13 កត្តាកំណត់របស់វាគឺស្មើនឹងសូន្យ។
ដូច្នេះ យើងពិចារណាវារួចហើយនៅក្នុងម៉ាទ្រីសដើម។ ទុកជួរទីមួយមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ចូរបន្ថែមទៅជួរទីពីរ ជួរទីមួយគុណនឹងលេខ។ បន្ទាប់មកធាតុទីមួយនៃជួរទីពីរនឹងស្មើនឹង 
.
ធាតុដែលនៅសល់នៃជួរទីពីរថ្មីនឹងត្រូវបានតំណាងដោយ , . កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសថ្មី យោងតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 9 គឺស្មើនឹង . គុណជួរទីមួយដោយលេខហើយបន្ថែមវាទៅទីបី។ ធាតុទីមួយនៃជួរទីបីថ្មីនឹងស្មើនឹង 
ធាតុដែលនៅសល់នៃជួរទីបីថ្មីនឹងត្រូវបានតំណាងដោយ , . កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសថ្មី យោងតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 9 គឺស្មើនឹង .
យើងនឹងបន្តដំណើរការនៃការទទួលបានសូន្យជំនួសឱ្យធាតុដំបូងនៃខ្សែអក្សរ។ ជាចុងក្រោយ យើងគុណជួរទីមួយដោយលេខមួយ ហើយបន្ថែមវាទៅជួរចុងក្រោយ។ លទ្ធផលគឺជាម៉ាទ្រីស តំណាងដោយ , ដែលមានទម្រង់ 
និង . ដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស យើងប្រើការពង្រីកក្នុងជួរទីមួយ
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក 
កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់គឺនៅខាងស្តាំ។ យើងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នាទៅនឹងវា ហើយការគណនានៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនានៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសលំដាប់។ ដំណើរការត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់យើងឈានដល់ការកំណត់លំដាប់ទីពីរដែលត្រូវបានគណនាតាមនិយមន័យ។
ប្រសិនបើម៉ាទ្រីសមិនមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់ណាមួយទេនោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយក្បួនដោះស្រាយដែលបានស្នើឡើង។ ផ្នែកដ៏ល្អមួយទៀតនៃក្បួនដោះស្រាយនេះគឺថាវាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរកម្មវិធីសម្រាប់កុំព្យូទ័រដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃការបញ្ជាទិញធំៗ។ នៅក្នុងកម្មវិធីស្តង់ដារសម្រាប់ការគណនាកត្តាកំណត់ ក្បួនដោះស្រាយនេះត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចដែលទាក់ទងនឹងការបង្រួមអប្បបរមានៃឥទ្ធិពលនៃកំហុសបង្គត់ និងកំហុសទិន្នន័យបញ្ចូលក្នុងការគណនាកុំព្យូទ័រ។
ឧទាហរណ៍។ការគណនាម៉ាទ្រីសកំណត់ 
.
ដំណោះស្រាយ។ជួរទីមួយត្រូវបានទុកចោល។ ទៅជួរទីពីរយើងបន្ថែមទីមួយគុណនឹងលេខ៖
កត្តាកំណត់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ទៅជួរទីបីយើងបន្ថែមទីមួយគុណនឹងលេខ៖
កត្តាកំណត់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ទៅជួរទីបួនយើងបន្ថែមទីមួយគុណនឹងលេខ៖
កត្តាកំណត់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 
ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា យើងគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់លេខ 3 ដែលនៅខាងស្តាំ។ យើងទុកជួរទីមួយមិនផ្លាស់ប្តូរទៅជួរទីពីរយើងបន្ថែមទីមួយគុណនឹងលេខ 
:
ទៅជួរទីបីយើងបន្ថែមទីមួយគុណនឹងលេខ 
:
ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 
ចម្លើយ។ .
មតិយោបល់។ទោះបីជាប្រភាគត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាក៏ដោយ លទ្ធផលគឺជាចំនួនគត់។ ជាការពិតណាស់ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកត្តាកំណត់ និងការពិតដែលថាលេខដើមគឺជាចំនួនគត់ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគអាចត្រូវបានជៀសវាង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តផ្នែកវិស្វកម្ម លេខគឺជាចំនួនគត់កម្រណាស់។ ដូច្នេះជាក្បួន ធាតុនៃកត្តាកំណត់នឹងជាប្រភាគទសភាគ ហើយវាមិនត្រូវបានគេណែនាំឱ្យប្រើល្បិចណាមួយដើម្បីសម្រួលការគណនានោះទេ។
ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស
និយមន័យ ៣.ម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថា ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសសម្រាប់ម៉ាទ្រីសការ៉េប្រសិនបើ .
វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសនឹងជាម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់ដូចគ្នានឹងម៉ាទ្រីស (បើមិនដូច្នេះទេផលិតផលមួយឬមិនត្រូវបានកំណត់) ។
ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសសម្រាប់ម៉ាទ្រីសមួយត្រូវបានសម្គាល់ដោយ . ដូច្នេះប្រសិនបើមាន។
ពីនិយមន័យនៃម៉ាទ្រីសច្រាស វាដូចខាងក្រោមថាម៉ាទ្រីសគឺជាការបញ្ច្រាសនៃម៉ាទ្រីស ពោលគឺ . ម៉ាទ្រីស និងអាចនិយាយបានថា បញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក ឬច្រាសមកវិញ។
ប្រសិនបើកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសគឺសូន្យ នោះការបញ្ច្រាសរបស់វាមិនមានទេ។
ដោយសារសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស វាមានសារៈសំខាន់ថាតើកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសស្មើនឹងសូន្យឬអត់ យើងណែនាំនិយមន័យខាងក្រោម។
និយមន័យ ៤.ចូរហៅម៉ាទ្រីសការ៉េ degenerateឬ ម៉ាទ្រីសពិសេស, ប្រសិនបើ មិន degenerateឬ ម៉ាទ្រីស nonsingular, ប្រសិនបើ .
សេចក្តីថ្លែងការណ៍។ប្រសិនបើម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសមាន នោះវាមានតែមួយ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍។ប្រសិនបើម៉ាទ្រីសការ៉េមួយគឺមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ នោះការបញ្ច្រាសរបស់វាមានហើយ 
(1) ដែលជាកន្លែងដែលមានការបន្ថែមពិជគណិតទៅធាតុ។
ទ្រឹស្តីបទ។ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសសម្រាប់ម៉ាទ្រីសការ៉េមានប្រសិនបើម៉ាទ្រីសមិនឯកវចនៈ នោះម៉ាទ្រីសច្រាសគឺមានតែមួយគត់ ហើយរូបមន្ត (1) មានសុពលភាព។
មតិយោបល់។ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅកន្លែងដែលកាន់កាប់ដោយការបន្ថែមពិជគណិតនៅក្នុងរូបមន្តម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស៖ សន្ទស្សន៍ទីមួយបង្ហាញពីចំនួន ជួរឈរហើយទីពីរគឺជាលេខ បន្ទាត់ដែលក្នុងនោះការបន្ថែមពិជគណិតដែលបានគណនាគួរតែត្រូវបានសរសេរ។
ឧទាហរណ៍។ 
.
ដំណោះស្រាយ។ការស្វែងរកកត្តាកំណត់
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ម៉ាទ្រីសគឺមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយបញ្ច្រាសសម្រាប់វាមាន។ ស្វែងរកការបន្ថែមពិជគណិត៖ 
យើងចងក្រងម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសដោយដាក់ការបន្ថែមពិជគណិតដែលបានរកឃើញ ដូច្នេះសន្ទស្សន៍ទីមួយត្រូវគ្នានឹងជួរឈរ ហើយទីពីរទៅជួរដេក៖ 
(2)
ម៉ាទ្រីសលទ្ធផល (២) គឺជាចម្លើយចំពោះបញ្ហា។
មតិយោបល់។នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការសរសេរចម្លើយដូចនេះ៖ 
(3)
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញាណ (2) មានលក្ខណៈតូចតាចជាង ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការគណនាបន្ថែមទៀត ប្រសិនបើមានជាមួយវា។ ដូច្នេះ ការសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ (២) គឺល្អជាងប្រសិនបើធាតុនៃម៉ាទ្រីសជាចំនួនគត់។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើធាតុនៃម៉ាទ្រីសជាប្រភាគទសភាគ នោះវាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសដោយគ្មានកត្តានៅខាងមុខ។
មតិយោបល់។នៅពេលស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស អ្នកត្រូវតែធ្វើការគណនាច្រើន និងក្បួនមិនធម្មតាសម្រាប់រៀបចំការបន្ថែមពិជគណិតនៅក្នុងម៉ាទ្រីសចុងក្រោយ។ ដូច្នេះមានឱកាសខ្ពស់នៃកំហុស។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុស អ្នកគួរតែធ្វើការត្រួតពិនិត្យមួយ៖ គណនាផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសដើមដោយលេខចុងក្រោយក្នុងលំដាប់មួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺជាម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ នោះម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកត្រូវរកមើលកំហុស។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកការបញ្ច្រាសនៃម៉ាទ្រីស 
.
ដំណោះស្រាយ។
- មាន។
ចម្លើយ៖ 
.
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសដោយរូបមន្ត (1) ទាមទារការគណនាច្រើនពេក។ សម្រាប់ម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទីបួន និងខ្ពស់ជាងនេះ គឺមិនអាចទទួលយកបានទេ។ ក្បួនដោះស្រាយពិតប្រាកដសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលក្រោយ។
ការគណនាម៉ាទ្រីសកំណត់និងបញ្ច្រាសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss
វិធីសាស្ត្រ Gauss អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកម៉ាទ្រីសកំណត់ និងបញ្ច្រាស។
ពោលគឺ កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង det ។
ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រលុបបំបាត់ Gaussian៖
តើជួរឈរ j-th នៃម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណនៅឯណា គឺជាវ៉ិចទ័រដែលត្រូវការ។
វ៉ិចទ័រដំណោះស្រាយលទ្ធផល - ទម្រង់ ជាក់ស្តែង ជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ចាប់តាំងពី .
រូបមន្តសម្រាប់កត្តាកំណត់
1. ប្រសិនបើម៉ាទ្រីសគឺ nonsingular បន្ទាប់មកនិង (ផលិតផលនៃធាតុនាំមុខ) ។
រំលឹកទ្រឹស្តីបទរបស់ Laplace៖
ទ្រឹស្តីបទ Laplace៖
អនុញ្ញាតឱ្យជួរ k (ឬជួរឈរ k) ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តនៅក្នុងកត្តាកំណត់ d នៃលំដាប់ n, . បន្ទាប់មកផលបូកនៃផលិតផលនៃអនីតិជនលំដាប់ k-th ទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងជួរដែលបានជ្រើសរើស និងការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងកត្តាកំណត់ d ។
ដើម្បីគណនាកត្តាកំណត់នៅក្នុងករណីទូទៅ k ត្រូវបានគេយកស្មើនឹង 1. នោះគឺ នៅក្នុងការកំណត់ d នៃលំដាប់ n ជួរដេក (ឬជួរឈរ) ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងជួរដេកដែលបានជ្រើសរើស (ឬជួរឈរ) និងការបំពេញបន្ថែមពិជគណិតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងកត្តាកំណត់ ឃ។
ឧទាហរណ៍៖
កត្តាកំណត់គណនា 
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងជ្រើសរើសជួរដេក ឬជួរឈរដោយបំពាន។ សម្រាប់ហេតុផលដែលនឹងក្លាយជាជាក់ស្តែងបន្តិចក្រោយមក យើងនឹងកំណត់ជម្រើសរបស់យើងទៅជួរទីបី ឬជួរទីបួន។ ហើយឈប់នៅជួរទីបី។
ចូរយើងប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Laplace ។
ធាតុទីមួយនៃជួរដេកដែលបានជ្រើសរើសគឺ 10 វាស្ថិតនៅក្នុងជួរទីបី និងជួរទីមួយ។ ចូរយើងគណនាការបន្ថែមពិជគណិតទៅវា ឧ. ស្វែងរកកត្តាកំណត់ដែលទទួលបានដោយការលុបជួរឈរ និងជួរដេកដែលធាតុនេះឈរ (10) ហើយស្វែងរកសញ្ញា។
msgstr "បូកប្រសិនបើផលបូកនៃលេខនៃជួរដេកនិងជួរឈរទាំងអស់ដែលអនីតិជន M មានទីតាំងស្មើ និងដកប្រសិនបើផលបូកនេះជាលេខសេស។"
ហើយយើងបានយកអនីតិជនដែលមានធាតុតែមួយ 10 ដែលស្ថិតនៅក្នុងជួរទីមួយនៃជួរទីបី។
ដូច្នេះ៖ 
ពាក្យទីបួននៃផលបូកនេះគឺ 0 ដែលនេះជាមូលហេតុដែលវាមានតម្លៃក្នុងការជ្រើសរើសជួរដេក ឬជួរឈរដែលមានចំនួនអតិបរមានៃធាតុសូន្យ។
ចម្លើយ៖ -1228
ឧទាហរណ៍៖
គណនាកត្តាកំណត់៖ 
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងជ្រើសរើសជួរទីមួយព្រោះ ធាតុពីរនៅក្នុងវាស្មើនឹង 0។ ចូរយើងពង្រីកកត្តាកំណត់នៅក្នុងជួរទីមួយ។ 
យើងពង្រីកកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីនីមួយៗនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃជួរទីមួយ និងទីពីរ 
យើងពង្រីកកត្តាកំណត់លំដាប់ទីពីរនីមួយៗនៅក្នុងជួរទីមួយ 
ចម្លើយ៖ 48
មតិយោបល់៖នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ រូបមន្តសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់នៃការបញ្ជាទិញទី 2 និងទី 3 មិនត្រូវបានប្រើទេ។ មានតែការពង្រីកតាមជួរ ឬជួរឈរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដែលនាំឱ្យមានការថយចុះលំដាប់នៃកត្តាកំណត់។
