លំហាត់ប្រាណ. ចំណុច A (2.1), B (1.-2), C (-1.0) គឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABC ។
ក) រកសមីការនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC ។
ខ) រកសមីការមួយនៃមេដ្យាននៃត្រីកោណ ABC ។
គ) រកសមីការសម្រាប់កំពស់មួយនៃកម្ពស់នៃត្រីកោណ ABC ។
ឃ) រកសមីការមួយនៃ bisectors នៃត្រីកោណ ABC ។
ង) រកផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ។

ដំណោះស្រាយធ្វើវាជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខ។
កូអរដោណេត្រីកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ A(2,1), B(1,-2), C(-1,0) ។
1) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
X = x j − x i ; Y = y j - y i

ឧទាហរណ៍សម្រាប់វ៉ិចទ័រ AB

X=1-2=-1; Y=-2-1=-3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ

3) មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់
មុំរវាងវ៉ិចទ័រ a 1 (X 1; Y 1), a 2 (X 2; Y 2) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ដែល a 1 a 2 \u003d X 1 X 2 + Y 1 Y 2
រកមុំរវាងភាគី AB និង AC

γ = arccos(0.6) = 53.13 0
4) ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ
ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ ខក្នុងមួយវ៉ិចទ័រ កអាចរកបានដោយប្រើរូបមន្ត៖

ស្វែងរកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ AB ទៅលើវ៉ិចទ័រ AC

5) តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។



ដំណោះស្រាយ


យោងតាមរូបមន្តយើងទទួលបាន៖

6) ការបែងចែកផ្នែកក្នុងន័យនេះ។
កាំវ៉ិចទ័រ r នៃចំនុច A ដែលបែងចែកផ្នែក AB ទាក់ទងទៅនឹង AA:AB = m 1:m 2 ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

កូអរដោនេនៃចំណុច A ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖




សមីការមធ្យមត្រីកោណ
យើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង BC ដោយអក្សរ M. បន្ទាប់មកយើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុច M ដោយរូបមន្តសម្រាប់បែងចែកផ្នែកជាពាក់កណ្តាល។


M(0;-1)
យើងរកឃើញសមីការសម្រាប់ AM មធ្យម ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ AM មធ្យមឆ្លងកាត់ចំណុច A(2;1) និង M(0;-1) ដូច្នេះ៖

ឬ

ឬ
y=x-1 ឬ y-x+1=0
7) សមីការបន្ទាត់ត្រង់


សមីការនៃបន្ទាត់ AB

ឬ

ឬ
y = 3x −5 ឬ y −3x +5 = 0
សមីការបន្ទាត់ AC

ឬ

ឬ
y = 1/3 x + 1/3 ឬ 3y −x − 1 = 0
សមីការបន្ទាត់ BC

ឬ

ឬ
y = −x −1 ឬ y + x +1 = 0
8) ប្រវែងនៃកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលដកចេញពីចំនុច A
ចម្ងាយ d ពីចំណុច M 1 (x 1; y 1) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ Ax + By + C \u003d 0 គឺស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃបរិមាណ៖

រកចំងាយរវាងចំនុច A(2;1) និងបន្ទាត់ BC (y + x +1 = 0)

9) សមីការកម្ពស់តាមរយៈចំណុចកំពូល C
បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 (x 0 ; y 0) និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ Ax + By + C = 0 មានវ៉ិចទ័រទិសដៅ (A; B) ហើយដូច្នេះត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ៖


សមីការនេះក៏អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញជម្រាល k 1 នៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ។
សមីការ AB: y = 3x −5 i.e. k 1 = 3
ចូររកចំណោទ k នៃកាត់កែងពីលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖ k 1 * k = -1 ។
ការជំនួសជំនួសឱ្យ k 1 ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះយើងទទួលបាន:
3k = −1, whence k = −1/3
ដោយសារកាត់កែងឆ្លងកាត់ចំណុច C(-1,0) និងមាន k = -1/3 យើងនឹងស្វែងរកសមីការរបស់វាក្នុងទម្រង់៖ y-y 0 = k(x-x 0) ។
ការជំនួស x 0 \u003d -1, k \u003d -1 / 3, y 0 \u003d 0 យើងទទួលបាន៖
y-0 = −1/3 (x-(-1))
ឬ
y = −1/3 x − 1/3
សមីការ bisector ត្រីកោណ
ចូរយើងស្វែងរក bisector នៃមុំ A. កំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃ bisector ជាមួយចំហៀង BC ដោយ M ។
តោះប្រើរូបមន្ត៖

សមីការ AB: y -3x +5 = 0, សមីការ AC: 3y -x - 1 = 0

^A ≈ 53 0
bisector បំបែកមុំ ដូច្នេះមុំ NAK ≈ 26.5 0
តង់សង់នៃជម្រាល AB គឺ 3 (ព្រោះ y -3x +5 = 0) ។ មុំជម្រាលគឺ 72
^NKA≈ 180 0 - 72 0 = 108 0
^ANK ≈ 180 0 - (108 0 + 26.5 0) ≈ 45.5 0
tg(45.5 0) = 1
bisector ឆ្លងកាត់ចំណុច A(2,1) ដោយប្រើរូបមន្ត យើងមាន៖
y - y 0 \u003d k (x - x 0)
y − 1 = 1 (x − 2)
ឬ
y=x-1
ទាញយក

ឧទាហរណ៍. កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: A(–3; -1), B(4; 6), C(8; -2) ។
ទាមទារ៖ 1) គណនាប្រវែងចំហៀង BC; 2) គូរឡើងសមីការសម្រាប់ចំហៀង BC; 3) រកមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណនៅ vertex B; 4) បង្កើតសមីការសម្រាប់កម្ពស់របស់ AK ដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូល A; 5) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណដូចគ្នា (ចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យានរបស់វា); 6) បង្កើតគំនូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។

លំហាត់ប្រាណ. ដោយ​បាន​ផ្ដល់​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ ABC: A(7;4), B(-9;-8), C(-2;16) ។ ទាមទារ៖

1. សរសេរសមីការសម្រាប់មេដ្យានដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូល B ហើយគណនាប្រវែងរបស់វា។
2. សរសេរសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុច A ហើយគណនាប្រវែងរបស់វា។
3. រកកូស៊ីនុសនៃមុំខាងក្នុង B នៃត្រីកោណ ABC ។

ធ្វើគំនូរ។

ទាញយកដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ #3. ចំនុចកំពូល A(1;1), B(7;4), C(4;5) នៃត្រីកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រក: 1) ប្រវែងនៃចំហៀង AB; 2) មុំខាងក្នុង A ជារ៉ាដ្យង់ដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ 0.001 ។ ធ្វើគំនូរ។
ទាញយក

ឧទាហរណ៍ #4. ចំនុចកំពូល A(1;1), B(7;4), C(4;5) នៃត្រីកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរក៖ 1) សមីការនៃកម្ពស់ដែលគូរតាមចំនុច C ; 2) សមីការនៃមេដ្យានដែលទាញតាមចំនុចកំពូល C ; 3) ចំណុចប្រសព្វនៃរយៈកំពស់នៃត្រីកោណ; 4) ប្រវែងនៃកម្ពស់ធ្លាក់ចុះពី vertex C. ធ្វើគំនូរមួយ។
ទាញយក

ឧទាហរណ៍ #5. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ A(-5;0), B(7;-9), C(11;13)។ កំណត់: 1) ប្រវែងនៃចំហៀង AB; 2) សមីការនៃភាគី AB និង AC និងជម្រាលរបស់ពួកគេ; 3) តំបន់នៃត្រីកោណ។

យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយរូបមន្ត៖ X = x j − x i ; Y = y j - y i
នៅទីនេះ X, Y កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ; x i , y i - កូអរដោនេនៃចំនុច A i ; x j , y j - កូអរដោនេនៃចំណុច A j
ឧទាហរណ៍សម្រាប់វ៉ិចទ័រ AB
X \u003d x 2 - x 1; យ = y2 − y1
X = 7-(-5) = 12; Y=-9-0=-9
AB(12;-9), AC(16;13), BC(4;22)។

ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។
ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ a(X;Y) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោនេរបស់វាដោយរូបមន្ត៖


តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។
សូមឲ្យចំនុច A 1 (x 1; y 1), A 2 (x 2; y 2), A 3 (x 3; y 3) ជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ បន្ទាប់មកផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត៖

នៅខាងស្តាំគឺជាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីពីរ។ តំបន់នៃត្រីកោណគឺតែងតែវិជ្ជមាន។
ដំណោះស្រាយ. យក A ជាចំនុចកំពូលទីមួយ យើងរកឃើញ៖

យោងតាមរូបមន្តយើងទទួលបាន៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់
បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A 1 (x 1; y 1) និង A 2 (x 2; y 2) ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ៖

សមីការនៃបន្ទាត់ AB
សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖

ឬ

ឬ
y = −3 / 4 x −15 / 4 ឬ 4y + 3x +15 = 0
ចំណោទនៃបន្ទាត់ AB គឺ k = -3/4
សមីការបន្ទាត់ AC

ឬ

ឬ
y = 13 / 16x + 65 / 16 ឬ 16y −13x − 65 = 0
ចំណោទនៃបន្ទាត់ AB គឺ k = 13/16

លំហាត់ប្រាណ. ដោយ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត ABCD ។ ទាមទារ៖

1. សរសេរវ៉ិចទ័រនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ort ហើយស្វែងរកម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។
2. រកមុំរវាងវ៉ិចទ័រ។
3. រក​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ទៅ​លើ​វ៉ិចទ័រ។
4. ស្វែងរកតំបន់នៃមុខ ABC ។
5. ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត ABCD ។

ដំណោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍ #1
A 1 (1,8,2), A 2 (5,2,6), A 3 (0,-1,-2), A 4 (-2,3,-1): ឧទាហរណ៍ #2
A 1 (5.2.1), A 2 (-3.9.3), A 3 (-1.3.5), A 4 (-1,-5.2): ឧទាហរណ៍ #3
A 1 (-1.0.2), A 2 (-2.0.6), A 3 (-3.1.2), A 4 (-1.2.4): ឧទាហរណ៍ #4

លំហាត់ប្រាណ. រកមុំស្រួចរវាងបន្ទាត់ x + y -5 = 0 និង x + 4y − 8 = 0 ។
អនុសាសន៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយ. បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ Angle រវាងសេវាបន្ទាត់ពីរ។
ចម្លើយ: 30.96o

ឧទាហរណ៍ #1. កូអរដោនេនៃចំណុច A1(1;0;2), A2(2;1;1), A3(-1;2;0), A4(-2;-1;-1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រកប្រវែងគែម A1A2។ សរសេរសមីការសម្រាប់គែម A1A4 និងមុខ A1A2A3 ។ សរសេរសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលបានទម្លាក់ពីចំណុច A4 ទៅយន្តហោះ A1A2A3 ។ រកផ្ទៃត្រីកោណ A1A2A3 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃសាជីជ្រុងត្រីកោណ A1A2A3A4 ។

យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយរូបមន្ត៖ X = x j − x i ; Y = y j - y i ; Z = z j − z i
នៅទីនេះ X, Y, Z កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ; x i , y i , z i - កូអរដោនេនៃចំនុច A i ; x j , y j , z j - កូអរដោនេនៃចំនុច A j ;
ដូច្នេះសម្រាប់វ៉ិចទ័រ A 1 A 2 ពួកគេនឹងមានដូចខាងក្រោម:
X \u003d x 2 - x 1; យ \u003d y 2 - y 1; Z \u003d z 2 - z 1
X=2-1; Y=1-0; Z=1-2
A 1 A 2 (1;1;-1)
A 1 A 3 (-2;2;-2)
A 1 A 4 (-3;-1;-3)
A 2 A 3 (-3;1;-1)
A 2 A 4 (-4;-2;-2)
A 3 A 4 (-1;-3;-1)
ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ a(X;Y;Z) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោនេរបស់វាដោយរូបមន្ត៖

កិច្ចការ 1. កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: A(4; 3), B(16; -6), C(20; 16) ។ រក: 1) ប្រវែងនៃចំហៀង AB; 2) សមីការនៃជ្រុង AB និង BC និងជម្រាលរបស់ពួកគេ; 3) មុំ B ជារ៉ាដ្យង់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់ទសភាគពីរ; 4) សមីការនៃស៊ីឌីកម្ពស់និងប្រវែងរបស់វា; 5) សមីការនៃមធ្យម AE និងកូអរដោនេនៃចំណុច K នៃចំនុចប្រសព្វនៃមធ្យមនេះជាមួយនឹងស៊ីឌីកម្ពស់; 6) សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច K ស្របទៅចំហៀង AB; 7) កូអរដោនេនៃចំណុច M ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច A ទាក់ទងទៅនឹងស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់។

ដំណោះស្រាយ៖

1. ចម្ងាយ d រវាងចំនុច A(x 1,y 1) និង B(x 2,y 2) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ការអនុវត្ត (1) យើងរកឃើញប្រវែងចំហៀង AB:

2. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A (x 1, y 1) និង B (x 2, y 2) មានទម្រង់

(2)

ជំនួសក្នុង (2) កូអរដោនេនៃចំណុច A និង B យើងទទួលបានសមីការនៃផ្នែក AB៖

ដោយបានដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយសម្រាប់ y ​​យើងរកឃើញសមីការនៃចំហៀង AB ក្នុងទម្រង់នៃសមីការបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ៖

កន្លែងណា

ជំនួសក្នុង (2) កូអរដោនេនៃចំណុច B និង C យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ BC:

ឬ

3. គេដឹងថាតង់សង់នៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ មេគុណមុំដែលស្មើគ្នា និងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

(3)

មុំដែលចង់បាន B ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ AB និង BC ដែលជាមេគុណមុំដែលត្រូវបានរកឃើញ៖ អនុវត្ត (3) យើងទទួលបាន

ឬរីករាយ។

4. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទម្រង់

(4)

ស៊ីឌីកម្ពស់គឺកាត់កែងទៅចំហៀង AB ។ ដើម្បីស្វែងរកជម្រាលនៃស៊ីឌីកម្ពស់ យើងប្រើលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ការជំនួសទៅជា (4) កូអរដោនេនៃចំណុច C និងមេគុណមុំដែលបានរកឃើញនៃកម្ពស់ យើងទទួលបាន

ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃស៊ីឌីកម្ពស់ដំបូងយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច D - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និងស៊ីឌី។ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយគ្នា៖

ស្វែងរក ទាំងនោះ។ ឃ (8; 0) ។

ដោយប្រើរូបមន្ត (1) យើងរកឃើញប្រវែងនៃស៊ីឌីកម្ពស់៖

5. ដើម្បីស្វែងរកសមីការសម្រាប់ AE មធ្យម ដំបូងយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុច E ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង BC ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បែងចែកចម្រៀកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា៖

(5)

អាស្រ័យហេតុនេះ

ការជំនួសក្នុង (2) កូអរដោនេនៃចំណុច A និង E យើងរកឃើញសមីការមធ្យម៖

ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃស៊ីឌីកម្ពស់ និង AE មធ្យម យើងរួមគ្នាដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

យើង​ស្វែងរក ។

6. ដោយសារបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺស្របទៅនឹងចំហៀង AB នោះជម្រាលរបស់វានឹងស្មើនឹងចំណោទនៃបន្ទាត់ AB ។ ការជំនួសនៅក្នុង (4) កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានរកឃើញ K និងជម្រាលដែលយើងទទួលបាន

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. ដោយសារបន្ទាត់ AB កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ CD ចំនុចដែលចង់បាន M ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុច A ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ CD ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AB ។ លើសពីនេះទៀតចំណុច D គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AM ។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (5) យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុចដែលចង់បាន M:

ត្រីកោណ ABC, រយៈទទឹង CD, មធ្យម AE, បន្ទាត់ KF និងចំណុច M ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ xOy នៅក្នុងរូបភព។ ១.

កិច្ចការទី 2 ។ បង្កើតសមីការសម្រាប់ទីតាំងនៃចំណុច សមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ A (4; 0) និងទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x \u003d 1 គឺស្មើនឹង 2 ។

ដំណោះស្រាយ:

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ xOy យើងបង្កើតចំណុច A(4;0) និងបន្ទាត់ត្រង់ x = 1។ អនុញ្ញាតឱ្យ M(x;y) ជាចំណុចបំពាននៃទីតាំងដែលចង់បាន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ MB កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x = 1 ហើយកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច B ។ ដោយសារចំនុច B ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ abscissa របស់វាស្មើនឹង 1 ។ ការចាត់តាំងនៃចំនុច B គឺស្មើនឹងការចាត់តាំង នៃចំណុច M. ដូច្នេះ B(1; y) (រូបភាព 2) ។

ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា |MA|: |MV| = 2. ចម្ងាយ |MA| និង |MB| យើងរកឃើញដោយរូបមន្ត (1) នៃបញ្ហា 1:

ដោយ​ការ​បំបែក​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​និង​ស្តាំ​យើង​ទទួល​បាន​

ឬ

សមីការលទ្ធផលគឺជាអ៊ីពែបូឡា ដែលអ័ក្សពាក់កណ្តាលពិតប្រាកដគឺ a = 2 ហើយការស្រមើលស្រមៃគឺ

ចូរយើងកំណត់ foci នៃអ៊ីពែបូឡា។ សម្រាប់អ៊ីពែបូឡា សមភាពគឺពេញចិត្ត។ ដូច្នេះហើយ គឺជា foci នៃអ៊ីពែបូឡា។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ចំណុច A(4;0) គឺជាការផ្តោតត្រឹមត្រូវនៃអ៊ីពែបូឡា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ eccentricity នៃអ៊ីពែរបូលលទ្ធផល:

សមីការ asymptote នៃអ៊ីពែបូឡា មានទម្រង់ និង . ដូច្នេះ ឬ និងជារោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡា។ មុននឹងបង្កើតអ៊ីពែបូឡា យើងបង្កើតសញ្ញាសម្គាល់របស់វា។

កិច្ចការទី 3. បង្កើតសមីការសម្រាប់ទីតាំងនៃពិន្ទុដែលស្មើគ្នាពីចំណុច A (4; 3) និងបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d 1. កាត់បន្ថយសមីការលទ្ធផលទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ៖សូមអោយ M(x; y) ជាចំនុចមួយនៃចំនុចនៃចំនុចដែលចង់បាន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ MB កាត់កែងពីចំណុច M ទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ y = 1 (រូបភាព 3) ។ ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច B. វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa នៃចំណុច B គឺស្មើនឹង abscissa នៃចំណុច M ហើយការចាត់តាំងនៃចំនុច B គឺ 1 ពោលគឺ B (x; 1) ។ ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា |MA|=|MV|. ដូច្នេះ សម្រាប់ចំណុចណាមួយ M (x; y) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទីតាំងដែលចង់បាន ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖

សមីការលទ្ធផលកំណត់ប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុចមួយ ដើម្បីកាត់បន្ថយសមីការប៉ារ៉ាបូឡាទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា យើងកំណត់ ហើយ y + 2 = Y បន្ទាប់មកសមីការប៉ារ៉ាបូឡាយកទម្រង់៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ?
បញ្ហាធម្មតាជាមួយត្រីកោណនៅលើយន្តហោះ

មេរៀននេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើវិធីសាស្រ្តទៅកាន់អេក្វាទ័ររវាងធរណីមាត្រនៃយន្តហោះ និងធរណីមាត្រនៃលំហ។ នៅពេលនេះ ចាំបាច់ត្រូវរៀបចំប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលប្រមូលបាន ហើយឆ្លើយសំណួរសំខាន់មួយ៖ របៀបរៀនដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ?ការលំបាកគឺស្ថិតនៅត្រង់ថា មានបញ្ហាធរណីមាត្រច្រើនមិនចេះចប់ ហើយគ្មានសៀវភៅសិក្សាណាមួយអាចផ្ទុកឧទាហរណ៍ច្រើន និងច្រើនប្រភេទបានឡើយ។ មិន​មែន ដេរីវេនៃមុខងារជាមួយនឹងក្បួនប្រាំនៃភាពខុសគ្នា តារាងមួយ និងបច្ចេកទេសមួយចំនួន…។

មានដំណោះស្រាយ! ខ្ញុំនឹងមិននិយាយពាក្យខ្លាំង ៗ ថាខ្ញុំបានបង្កើតបច្ចេកទេសដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួននោះទេទោះជាយ៉ាងណាតាមគំនិតរបស់ខ្ញុំមានវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពចំពោះបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាដែលអនុញ្ញាតឱ្យសូម្បីតែកំសៀវពេញដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលល្អនិងល្អឥតខ្ចោះ។ យ៉ាងហោចណាស់ ក្បួនដោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្របានបង្ហាញខ្លួនយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងក្បាលរបស់ខ្ញុំ។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹង និងអាចធ្វើបាន។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដោយជោគជ័យ?

មិនមានការចាកចេញពីនេះទេ - ដើម្បីកុំឱ្យចុចប៊ូតុងដោយចៃដន្យដោយច្រមុះអ្នកត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នៃមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមសិក្សាធរណីមាត្រ ឬភ្លេចវាទាំងស្រុង សូមចាប់ផ្តើមជាមួយមេរៀន វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះ. បន្ថែមពីលើវ៉ិចទ័រ និងសកម្មភាពជាមួយពួកវា អ្នកត្រូវដឹងពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រយន្តហោះ ជាពិសេស។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះនិង។ ធរណីមាត្រនៃលំហត្រូវបានតំណាងដោយអត្ថបទ សមីការយន្តហោះ, សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ, ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់មួយនិងយន្តហោះនិងមេរៀនមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ បន្ទាត់កោង និងផ្ទៃលំហនៃលំដាប់ទីពីរឈរដាច់ពីគ្នា ហើយមិនមានបញ្ហាជាក់លាក់ច្រើនជាមួយពួកគេទេ។

ឧបមាថាសិស្សមានចំណេះដឹង និងជំនាញបឋមរួចហើយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ប៉ុន្តែវាកើតឡើងដូចនេះ៖ អ្នកអានស្ថានភាពនៃបញ្ហា ហើយ ... អ្នកចង់បិទរឿងទាំងមូល បោះវាទៅជ្រុងឆ្ងាយ ហើយបំភ្លេចវា ដូចជាសុបិន្តអាក្រក់។ ជាងនេះទៅទៀត នេះមិនអាស្រ័យលើកម្រិតនៃគុណវុឌ្ឍិរបស់អ្នកជាមូលដ្ឋានទេ ពីពេលមួយទៅពេលមួយខ្ញុំផ្ទាល់ជួបប្រទះនឹងកិច្ចការដែលដំណោះស្រាយមិនច្បាស់។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេចក្នុងករណីបែបនេះ? មិនចាំបាច់ខ្លាចកិច្ចការដែលអ្នកមិនយល់!

ទីមួយ, គួរតែត្រូវបានកំណត់ទៅ តើវាជា "planar" ឬបញ្ហាលំហ?ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេពីរលេចឡើងក្នុងលក្ខខណ្ឌ នោះជាការពិតនេះគឺជាធរណីមាត្រនៃយន្តហោះ។ ហើយប្រសិនបើគ្រូបានផ្ទុកអ្នកស្តាប់ដែលមានអំណរគុណជាមួយនឹងសាជីជ្រុងនោះច្បាស់ណាស់ធរណីមាត្រនៃលំហ។ លទ្ធផល​នៃ​ជំហាន​ដំបូង​គឺ​ល្អ​ហើយ ព្រោះ​យើង​បាន​កាត់​ចេញ​នូវ​ព័ត៌មាន​ដ៏​ច្រើន​ដែល​មិន​ចាំបាច់​សម្រាប់​កិច្ចការ​នេះ!

ទីពីរ. លក្ខខណ្ឌជាក្បួននឹងបារម្ភអ្នកជាមួយនឹងតួលេខធរណីមាត្រមួយចំនួន។ ជាការពិតណាស់ ដើរតាមច្រករបៀងនៃសាកលវិទ្យាល័យកំណើតរបស់អ្នក នោះអ្នកនឹងឃើញទឹកមុខអន្ទះសារជាច្រើន។

នៅក្នុងបញ្ហា "ផ្ទះល្វែង" ដោយមិននិយាយអំពីចំណុចជាក់ស្តែងនិងបន្ទាត់តួលេខដែលពេញនិយមបំផុតគឺត្រីកោណ។ យើងនឹងវិភាគវាយ៉ាងលម្អិត។ បន្ទាប់​មក​ប្រលេឡូក្រាម ហើយ​ចតុកោណកែង ការ៉េ រូប​រាង​រង្វង់ និង​រូប​ផ្សេង​ទៀត​គឺ​មាន​ច្រើន​តិច​ណាស់។

នៅក្នុងកិច្ចការលំហ តួរលេខដូចគ្នា + យន្តហោះខ្លួនឯង និងពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាជាមួយ parallelepipeds អាចហោះហើរបាន។

សំណួរ​ទី​ពីរ - តើអ្នកដឹងទាំងអស់អំពីតួលេខនេះទេ?ឧបមាថាលក្ខខណ្ឌគឺអំពីត្រីកោណ isosceles ហើយអ្នកចាំយ៉ាងច្បាស់ថាតើវាជាត្រីកោណប្រភេទណា។ យើងបើកសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា ហើយអានអំពីត្រីកោណ isosceles ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ ... វេជ្ជបណ្ឌិតបាននិយាយថា rhombus ដូច្នេះ rhombus មួយ។ ធរណីមាត្រវិភាគ គឺជាធរណីមាត្រវិភាគ ប៉ុន្តែ បញ្ហានឹងជួយដោះស្រាយលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃតួលេខដោយខ្លួនឯង។ស្គាល់យើងពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាផលបូកនៃមុំត្រីកោណគឺជាអ្វីទេនោះអ្នកអាចរងទុក្ខបានយូរ។

ទីបី. ព្យាយាមធ្វើតាមប្លង់មេជានិច្ច(នៅលើសេចក្តីព្រាង / ស្អាត / ផ្លូវចិត្ត) ទោះបីជាវាមិនត្រូវបានទាមទារដោយលក្ខខណ្ឌក៏ដោយ។ នៅក្នុងកិច្ចការ "ផ្ទះល្វែង" Euclid ខ្លួនឯងបានបញ្ជាឱ្យយកបន្ទាត់ដែលមានខ្មៅដៃនៅក្នុងដៃ - ហើយមិនត្រឹមតែដើម្បីយល់ពីលក្ខខណ្ឌប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏សម្រាប់គោលបំណងនៃការធ្វើតេស្តខ្លួនឯងផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះមាត្រដ្ឋានងាយស្រួលបំផុតគឺ 1 ឯកតា = 1 សង់ទីម៉ែត្រ (2 កោសិកា tetrad) ។ ចូរយើងកុំនិយាយអំពីសិស្សដែលធ្វេសប្រហែស និងគណិតវិទូដែលវិលក្នុងផ្នូររបស់ពួកគេ - វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើខុសក្នុងបញ្ហាបែបនេះ។ សម្រាប់កិច្ចការលំហ យើងអនុវត្តការគូសវាស ដែលនឹងជួយវិភាគស្ថានភាពផងដែរ។

គំនូរឬគំនូរ schematic ជាញឹកញាប់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឃើញវិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ ជាការពិតណាស់សម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវដឹងពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រនិងកាត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងធរណីមាត្រ (សូមមើលកថាខណ្ឌមុន) ។

ទីបួន. ការអភិវឌ្ឍនៃក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ. បញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើនគឺពហុឆ្លងកាត់ ដូច្នេះវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបំបែកដំណោះស្រាយ និងការរចនារបស់វាទៅជាចំណុច។ ជាញឹកញាប់ ក្បួនដោះស្រាយភ្លាមៗមកក្នុងគំនិតបន្ទាប់ពីអ្នកបានអានលក្ខខណ្ឌ ឬបញ្ចប់ការគូរ។ ក្នុងករណីមានការលំបាក យើងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសំណួរនៃបញ្ហា. ឧទាហរណ៍យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ "វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកសាងបន្ទាត់ត្រង់ ... " ។ នៅទីនេះសំណួរឡូជីខលបំផុតគឺ: "តើអ្វីទៅដែលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងដើម្បីកសាងខ្សែនេះ?" ។ ឧបមាថា "យើងដឹងពីចំណុច យើងត្រូវដឹងពីវ៉ិចទ័រទិសដៅ"។ យើងសួរសំណួរខាងក្រោម៖ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនេះ? នៅឯណា?" ល។

ជួនកាលមាន "ដោត" - ភារកិច្ចមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេហើយនោះជាវា។ ហេតុផលសម្រាប់ការបញ្ឈប់អាចមានដូចខាងក្រោម:

- គម្លាតធ្ងន់ធ្ងរនៃចំណេះដឹងបឋម។ ម្យ៉ាង​ទៀត អ្នក​មិន​ដឹង ឬ (និង) មិន​ឃើញ​រឿង​សាមញ្ញ​បំផុត​មួយ​ចំនួន។

- ភាពល្ងង់ខ្លៅនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងធរណីមាត្រ។

- កិច្ចការគឺពិបាក។ បាទ វាកើតឡើង។ វាគ្មានន័យទេក្នុងការចំហុយជាច្រើនម៉ោង និងប្រមូលទឹកភ្នែកដាក់ក្នុងកន្សែងដៃ។ សួរគ្រូរបស់អ្នក មិត្តរួមសិស្ស ឬសួរសំណួរនៅលើវេទិការសម្រាប់ដំបូន្មាន។ លើសពីនេះទៅទៀត វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការធ្វើឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់វាជាក់ស្តែង - អំពីផ្នែកនៃដំណោះស្រាយដែលអ្នកមិនយល់។ ការយំនៅក្នុងទម្រង់នៃ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា?" មើល​ទៅ​មិន​ល្អ... ហើយ​សំខាន់​ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត សម្រាប់​កេរ្តិ៍​ឈ្មោះ​របស់​អ្នក​ផ្ទាល់។

ដំណាក់កាលទីប្រាំ. យើងដោះស្រាយ-ពិនិត្យ ដោះស្រាយ-ពិនិត្យ ដោះស្រាយ-ពិនិត្យ-ផ្តល់ចម្លើយ។ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យធាតុនីមួយៗនៃកិច្ចការ ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីវារួចរាល់. វានឹងជួយអ្នករកឃើញកំហុសភ្លាមៗ។ តាមធម្មជាតិ គ្មាននរណាម្នាក់ហាមឃាត់ការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងមូលយ៉ាងឆាប់រហ័សនោះទេ ប៉ុន្តែវាមានហានិភ័យក្នុងការសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីៗទាំងអស់ម្តងទៀត (ច្រើនតែមានទំព័រជាច្រើន)។

នៅទីនេះ ប្រហែលជាការពិចារណាសំខាន់ៗទាំងអស់ ដែលវាត្រូវបានណែនាំឱ្យណែនាំនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

ផ្នែកជាក់ស្តែងនៃមេរៀនត្រូវបានតំណាងដោយធរណីមាត្រនៅលើយន្តហោះ។ វា​នឹង​មាន​ឧទាហរណ៍​តែ​ពីរ​ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែ​វា​ហាក់​ដូចជា​មិន​គ្រប់គ្រាន់ =)

សូម​ចូល​ទៅ​តាម​ខ្សែ​ស្រឡាយ​នៃ​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដែល​ខ្ញុំ​ទើប​តែ​ពិនិត្យ​មើល​ក្នុង​ការងារ​វិទ្យាសាស្ត្រ​តូច​របស់​ខ្ញុំ៖

ឧទាហរណ៍ ១

ចំនុចកំពូលបីនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកកំពូល។

តោះចាប់ផ្តើមស្វែងយល់៖

ជំហានទីមួយ។៖ វាច្បាស់ណាស់ដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីបញ្ហា "ផ្ទះល្វែង"។

ជំហានទីពីរ៖ បញ្ហាគឺអំពីប្រលេឡូក្រាម។ គ្រប់​គ្នា​នៅ​ចាំ​រូប​ប៉ារ៉ាឡែល​បែប​នេះ​ទេ? មិនចាំបាច់ញញឹមទេ មនុស្សជាច្រើនបានទទួលការអប់រំនៅអាយុ 30-40-50 ឆ្នាំ ឬច្រើនជាងនេះ ដូច្នេះសូម្បីតែការពិតសាមញ្ញក៏អាចលុបចេញពីការចងចាំបានដែរ។ និយមន័យនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 នៃមេរៀន លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រ.

ជំហានទីបី៖ ចូរ​ធ្វើ​គំនូរ​មួយ​ដែល​យើង​សម្គាល់​ចំណុច​កំពូល​បី​ដែល​គេ​ស្គាល់។ វាគួរឱ្យអស់សំណើចដែលវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតចំណុចដែលចង់បានភ្លាមៗ៖

ជាការពិតណាស់ ការស្ថាបនាគឺល្អ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយត្រូវតែធ្វើការវិភាគជាផ្លូវការ។

ជំហានទីបួន៖ ការអភិវឌ្ឍន៍ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ។ រឿងដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិតគឺថាចំណុចមួយអាចត្រូវបានរកឃើញជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ សមីការរបស់ពួកគេមិនស្គាល់យើងទេ ដូច្នេះយើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហានេះ៖

1) ផ្នែកទល់មុខគឺស្របគ្នា។ ដោយពិន្ទុ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃភាគីទាំងនេះ។ នេះគឺជាកិច្ចការសាមញ្ញបំផុតដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀន។ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះ.

ចំណាំ៖ វាជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការនិយាយថា "សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំហៀង" ប៉ុន្តែនៅពេលក្រោយ ដើម្បីភាពសង្ខេប ខ្ញុំនឹងប្រើឃ្លា "សមីការនៃចំហៀង" "ដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃចំហៀង" ។ល។

3) ផ្នែកទល់មុខគឺស្របគ្នា។ ពីចំណុចយើងរកឃើញវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃភាគីទាំងនេះ។

4) ផ្សំសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំនុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ

នៅក្នុងកថាខណ្ឌ 1-2 និង 3-4 យើងពិតជាបានដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាពីរដង ដោយវិធីនេះវាត្រូវបានវិភាគក្នុងឧទាហរណ៍លេខ 3 នៃមេរៀន។ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ. វាអាចទៅរួចក្នុងផ្លូវវែងជាងនេះ - ដំបូងរកសមីការនៃបន្ទាត់ហើយមានតែ "ទាញចេញ" វ៉ិចទ័រទិសដៅពីពួកគេ។

5) ឥឡូវនេះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រូវបានគេស្គាល់។ វានៅសល់ដើម្បីសរសេរ និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលត្រូវគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ (សូមមើលឧទាហរណ៍លេខ 4, 5 នៃមេរៀនដូចគ្នា បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ).

ចំណុចត្រូវបានរកឃើញ។

កិច្ចការគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយដំណោះស្រាយរបស់វាគឺជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែមានវិធីខ្លីជាងនេះ!

វិធីទីពីរដើម្បីដោះស្រាយ:

អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វរបស់វា។ ខ្ញុំបានគូសចំនុច ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យវារញ៉េរញ៉ៃលើគំនូរ ខ្ញុំមិនគូរអង្កត់ទ្រូងដោយខ្លួនឯងទេ។

ផ្សំសមីការនៃផ្នែកដោយចំណុច :

ដើម្បីពិនិត្យមើល ផ្លូវចិត្ត ឬលើសេចក្តីព្រាង ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗនៅក្នុងសមីការលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះចូរយើងស្វែងរកជម្រាល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរសមីការទូទៅឡើងវិញជាទម្រង់សមីការដែលមានជម្រាល៖

ដូច្នេះកត្តាជម្រាលគឺ៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញសមីការនៃភាគី។ ខ្ញុំ​មិន​ឃើញ​ចំណុច​ច្រើន​ក្នុង​ការ​គូរ​រឿង​ដដែល​នោះ​ទេ ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​លទ្ធផល​បញ្ចប់​ភ្លាមៗ៖

2) រកប្រវែងចំហៀង។ នេះគឺជាកិច្ចការសាមញ្ញបំផុតដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន។ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះ. សម្រាប់ពិន្ទុ យើងប្រើរូបមន្ត៖

ដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នាវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកប្រវែងនៃភាគីផ្សេងទៀត។ ការត្រួតពិនិត្យត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងបន្ទាត់ធម្មតា។

យើងប្រើរូបមន្ត .

តោះស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

ដូចនេះ៖

ដោយវិធីនេះនៅតាមផ្លូវយើងបានរកឃើញប្រវែងនៃជ្រុង។

ជា​លទ្ធផល:

ជាការប្រសើរណាស់, វាហាក់ដូចជាការពិត, សម្រាប់ការបញ្ចុះបញ្ចូល, អ្នកអាចភ្ជាប់ protractor ទៅជ្រុង។

យកចិត្តទុកដាក់! កុំច្រឡំមុំនៃត្រីកោណជាមួយមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់។ មុំនៃត្រីកោណអាចជា obtuse ប៉ុន្តែមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់គឺមិនមែនទេ (សូមមើលកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃអត្ថបទ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តនៃមេរៀនខាងលើក៏អាចប្រើដើម្បីរកមុំត្រីកោណបានដែរ ប៉ុន្តែភាពរដុបគឺថារូបមន្តទាំងនោះតែងតែផ្តល់មុំស្រួច។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ ខ្ញុំបានដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅលើសេចក្តីព្រាងមួយ ហើយទទួលបានលទ្ធផល។ ហើយនៅលើច្បាប់ចម្លងស្អាត អ្នកនឹងត្រូវសរសេរលេសបន្ថែមនោះ។

4) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

កិច្ចការស្តង់ដារ ពិភាក្សាលម្អិតក្នុងឧទាហរណ៍លេខ 2 នៃមេរៀន បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ. ពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ ទាញវ៉ិចទ័រទិសដៅ។ ចូរសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃត្រីកោណមួយ?

5) ចូរបង្កើតសមីការកម្ពស់ នោះយើងនឹងរកឃើញប្រវែងរបស់វា។

មិនមានការគេចចេញពីនិយមន័យដ៏តឹងរឹងទេ ដូច្នេះអ្នកត្រូវលួចពីសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា៖

កម្ពស់ត្រីកោណ ហៅថាកាត់កែងដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅបន្ទាត់ដែលមានផ្នែកទល់មុខ។

នោះ​គឺ​ជា​ការ​ចាំបាច់​ក្នុង​ការ​ចងក្រង​សមីការ​នៃ​ការ​កាត់​កែង​ដែល​បាន​ទាញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​ទៅ​ចំហៀង។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានពិចារណាក្នុងឧទាហរណ៍លេខ 6, 7 នៃមេរៀន បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ. ពីសមីការ យកវ៉ិចទ័រធម្មតា។ យើងនឹងសរសេរសមីការកម្ពស់សម្រាប់ចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

សូម​បញ្ជាក់​ថា យើង​មិន​ដឹង​ពី​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​នេះ​ទេ។

ជួនកាលសមីការកម្ពស់ត្រូវបានរកឃើញពីសមាមាត្រនៃជម្រាលនៃបន្ទាត់កាត់កែង៖ . ក្នុងករណីនេះ៖ . យើង​នឹង​ចងក្រង​សមីការ​កម្ពស់​សម្រាប់​ចំណុច​មួយ និង​ជម្រាល​មួយ (មើល​ដើម​មេរៀន សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ):

ប្រវែងនៃកម្ពស់អាចរកបានតាមពីរវិធី។

មានផ្លូវជុំវិញ៖

ក) រក - ចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់និងចំហៀង;
ខ) ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដោយចំណុចដែលគេស្គាល់ពីរ។

ប៉ុន្តែនៅក្នុងថ្នាក់ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះរូបមន្តងាយស្រួលសម្រាប់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយត្រូវបានពិចារណា។ ចំណុចត្រូវបានគេស្គាល់៖ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ៖ , ដូច្នេះ៖

6) គណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ។ នៅក្នុងលំហ ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយត្រូវបានគណនាតាមបែបប្រពៃណីដោយប្រើ ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រប៉ុន្តែនៅទីនេះ ត្រីកោណមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងយន្តហោះ។ យើងប្រើរូបមន្តសាលា៖
តំបន់នៃត្រីកោណគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។

ក្នុងករណី​នេះ:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមធ្យមនៃត្រីកោណមួយ?

7) ផ្សំសមីការមធ្យម។

ត្រីកោណមធ្យម ចម្រៀក​បន្ទាត់​ដែល​ភ្ជាប់​នឹង​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​ផ្ទុយ​ត្រូវ​បាន​ហៅ។

ក) រកចំណុចមួយ - ចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង។ យើង​ប្រើ រូបមន្តសំរបសំរួលចំណុចកណ្តាល. កូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកត្រូវបានគេស្គាល់ថា: បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃកណ្តាល៖

ដូចនេះ៖

យើងបង្កើតសមីការមធ្យមដោយចំណុច :

ដើម្បីពិនិត្យមើលសមីការ អ្នកត្រូវជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចទៅក្នុងវា។

៨) រកចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់ និងមធ្យម។ ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​បាន​រៀន​រួច​ហើយ​ពី​របៀប​អនុវត្ត​ធាតុ​នៃ​ការ​ជិះ​ស្គី​ដោយ​មិន​ធ្លាក់៖