សូមមើលផងដែរ ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរតាមក្រាហ្វិក ទម្រង់ Canonical នៃបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គសម្រាប់បញ្ហាបែបនេះមានវិសមភាពក្នុងអថេរពីរ៖
និង មុខងារគោលបំណងមានទម្រង់ ច = គ 1 x + គ 2 yដែលត្រូវពង្រីកជាអតិបរមា។

តោះឆ្លើយសំណួរ៖ តើលេខប៉ុន្មាន ( x; y) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព ពោលគឺ តើពួកគេបំពេញវិសមភាពនីមួយៗក្នុងពេលដំណាលគ្នាដែរឬទេ? ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត តើ​វា​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​ក្រាហ្វិក?
ដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរមួយជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយ មិនស្គាល់ពីរ មានន័យថាដើម្បីកំណត់គូទាំងអស់នៃតម្លៃនៃមិនស្គាល់ដែលវិសមភាពពេញចិត្ត។
ឧទាហរណ៍ វិសមភាព ៣ x – 5y≥ 42 ពេញចិត្តគូ ( x , y): (100, 2); (៣,–១០)។ល។ បញ្ហាគឺត្រូវស្វែងរកគូបែបនេះទាំងអស់។
ពិចារណាវិសមភាពពីរ៖ ពូថៅ + ដោយ≤ គ, ពូថៅ + ដោយ≥ គ. ត្រង់ ពូថៅ + ដោយ = គបែងចែកយន្តហោះជាពីរយន្តហោះពាក់កណ្តាល ដូច្នេះកូអរដោណេនៃចំនុចមួយនៃពួកវាបំពេញនូវវិសមភាព ពូថៅ + ដោយ >គនិងវិសមភាពផ្សេងទៀត។ ពូថៅ + +ដោយ <គ.
ជាការពិត យកចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេ x = x 0; បន្ទាប់មកចំនុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ និងមាន abscissa x 0, មានការចាត់តាំង

អនុញ្ញាតឱ្យមានភាពច្បាស់លាស់ ក<0, ខ>0, គ> 0 ។ ចំណុចទាំងអស់ជាមួយ abscissa x 0 ខាងលើ ទំ(ឧ. ចំណុច ម), មាន yM>y 0 និងចំណុចទាំងអស់នៅខាងក្រោមចំណុច ទំជាមួយ abscissa x 0, មាន yN<y 0. ដរាបណា x 0 គឺជាចំណុចដែលបំពាន បន្ទាប់មកវានឹងតែងតែមានចំណុចនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ ពូថៅ+ ដោយ > គបង្កើតជាយន្តហោះពាក់កណ្តាល ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ចង្អុលសម្រាប់អ្វីដែល ពូថៅ + ដោយ< គ.

រូបភាពទី 1

សញ្ញាវិសមភាពនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះអាស្រ័យលើលេខ ក, ខ , គ.
នេះនាំឱ្យមានវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោម ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធ វិសមភាពលីនេអ៊ែរពីអថេរពីរ។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ អ្នកត្រូវការ៖

1. សម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ សូមសរសេរសមីការដែលត្រូវនឹងវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. បង្កើតបន្ទាត់ដែលជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយសមីការ។
3. សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗកំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយក ចំណុចបំពានដោយមិននិយាយកុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងវិសមភាព។ ប្រសិនបើវិសមភាពគឺជាការពិត នោះយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានចំណុចដែលបានជ្រើសរើស គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើម។ ប្រសិនបើវិសមភាពគឺមិនពិត នោះពាក់កណ្តាលយន្តហោះនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃបន្ទាត់គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ។
4. ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតំបន់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងអស់ ដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

តំបន់នេះអាចប្រែទៅជាទទេបន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយទេវាមិនជាប់លាប់។ បើមិនដូច្នេះទេ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេនិយាយថាស្របគ្នា។
វាអាចមានចំនួនកំណត់នៃដំណោះស្រាយ និង សំណុំគ្មានកំណត់. តំបន់អាចជាពហុកោណបិទជិត ឬវាអាចគ្មានដែនកំណត់។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពាក់ព័ន្ធចំនួនបី។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក៖
x + y- 1 ≤ 0;
–2x- 2y + 5 ≤ 0.

• ពិចារណាសមីការ x+y–1=0 និង –2x–2y+5=0 ដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព;
• អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការទាំងនេះ។

រូបភាពទី 2

ចូរយើងកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព។ យកចំណុចដែលបំពាន អនុញ្ញាតឱ្យ (0; 0) ។ ពិចារណា x+ y– 1 0 យើងជំនួសចំនុច (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0។ ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំនុច (0; 0) ស្ថិតនៅ។ x + y – 1 ≤ 0, i.e. យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រង់គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ។ ការជំនួសចំណុចនេះ (0; 0) ទៅជាទីពីរ យើងទទួលបាន៖ –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, i.e. នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំណុច (0; 0) ស្ថិតនៅ -2 x – 2y+ 5≥ 0 ហើយយើងត្រូវបានគេសួរថាតើ -2 នៅឯណា x – 2y+ 5 ≤ 0 ដូច្នេះនៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលមួយផ្សេងទៀត - នៅក្នុងមួយខាងលើបន្ទាត់ត្រង់។
ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងពីរនេះ។ បន្ទាត់គឺស្របគ្នា ដូច្នេះយន្តហោះមិនប្រសព្វគ្នាគ្រប់ទីកន្លែង មានន័យថាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពទាំងនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ វាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក្រាហ្វិកចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

រូបភាពទី 3
1. សរសេរសមីការដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព ហើយសង់បន្ទាត់ត្រង់។
x + 2y– 2 = 0

x	2	0
y	0	1

y – x – 1 = 0

x	0	2
y	1	3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. ដោយបានជ្រើសរើសចំនុច (0; 0) យើងកំណត់សញ្ញានៃវិសមភាពនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះ៖
0 + 2 ∙ 0 − 2 ≤ 0, i.e. x + 2y- 2 ≤ 0 នៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រង់;
0 – 0 – 1 ≤ 0, i.e. y –x- 1 ≤ 0 នៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រង់;
0 + 2 =2 ≥ 0, i.e. y+ 2 ≥ 0 នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើបន្ទាត់។
3. ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងបីនេះនឹងជាតំបន់មួយដែលជាត្រីកោណ។ វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃតំបន់ដែលជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានោះទេ។


ដូច្នេះ ប៉ុន្តែ(–3; –2), អេ(0; 1), ជាមួយ(6; –2).

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀតដែលក្នុងនោះដែនលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងពិចារណា ដំណោះស្រាយវិសមភាព. ចូរនិយាយឱ្យច្បាស់អំពី របៀបបង្កើតដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់!

មុននឹងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។

សេចក្តីផ្តើមអំពីវិសមភាព

វិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមុខងារត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយសញ្ញាទំនាក់ទំនង >, . វិសមភាពអាចមានទាំងលេខ និងអក្ខរក្រម។
វិសមភាពដែលមានសញ្ញាទំនាក់ទំនងពីរ ហៅថា ទ្វេ ដោយបី - បី ។ល។ ឧទាហរណ៍:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x)។
a(x) វិសមភាពដែលមានសញ្ញា > ឬមិនតឹងរ៉ឹង។
ដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺជាតម្លៃណាមួយនៃអថេរ ដែលវិសមភាពនេះជាការពិត។
"ដោះស្រាយវិសមភាព" មានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាព. សម្រាប់ ដំណោះស្រាយវិសមភាពប្រើបន្ទាត់លេខដែលគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍, ដោះស្រាយវិសមភាព x> 3 គឺជាចន្លោះពេលពី 3 ទៅ + ហើយលេខ 3 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះនេះទេ ដូច្នេះចំនុចនៅលើបន្ទាត់ត្រូវបានតាងដោយរង្វង់ទទេ ពីព្រោះ វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង។
+
ចម្លើយគឺ៖ x (3; +) ។
តម្លៃ x=3 មិន​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​សំណុំ​នៃ​ដំណោះស្រាយ​ទេ ដូច្នេះ​វង់ក្រចក​គឺ​មូល។ សញ្ញាគ្មានដែនកំណត់តែងតែត្រូវបានបន្លិច វង់ក្រចក. សញ្ញាមានន័យថា "កម្មសិទ្ធិ" ។
ពិចារណាវិធីដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមានសញ្ញា៖
x2
-+
តម្លៃ x=2 ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​សំណុំ​នៃ​ដំណោះស្រាយ ដូច្នេះ​តង្កៀប​ការ៉េ និង​ចំណុច​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ​រង្វង់​ពេញ។
ចម្លើយនឹងមានៈ x ។

ខាងក្រោមនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅសំណុំនៃវិសមភាពពីរ ឬច្រើនដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់។

ទម្រង់បែបបទនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ឧទាហរណ៍ដោយបែបនេះ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព:

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព - មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​ស្វែង​រក​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នៃ​អថេរ​ដែល​មិន​ស្គាល់​ដែល​វិសមភាព​គ្នា​នៃ​ប្រព័ន្ធ​ត្រូវ​បាន​ដឹង​ឬ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​មិន​មាន​ដូច​នេះ .

ដូច្នេះសម្រាប់បុគ្គលម្នាក់ៗ វិសមភាពប្រព័ន្ធគណនាអថេរមិនស្គាល់។ លើសពីនេះ ពីតម្លៃលទ្ធផល ជ្រើសរើសតែតម្លៃដែលពិតសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ និងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះនៅពេលជំនួសតម្លៃដែលបានជ្រើសរើស វិសមភាពទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធក្លាយជាត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពមួយចំនួន៖

ដាក់មួយនៅក្រោមគូផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់លេខ; ដាក់តម្លៃនៅលើកំពូល xនៅក្រោមនោះវិសមភាពទីមួយ o ( x> 1) ក្លាយជាការពិត ហើយនៅខាងក្រោមតម្លៃ Xដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរ ( X> 4).

ដោយការប្រៀបធៀបទិន្នន័យនៅលើ បន្ទាត់លេខចំណាំថាដំណោះស្រាយសម្រាប់ទាំងពីរ វិសមភាពនឹង X> 4. ចម្លើយ, X> 4.

ឧទាហរណ៍ ២

ការគណនាដំបូង វិសមភាពយើងទទួលបាន -3 X< -6, или x> 2, ទីពីរ - X> -8 ឬ X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения Xក្រោមដែលទីមួយ វិសមភាពប្រព័ន្ធហើយនៅលើបន្ទាត់លេខទាប តម្លៃទាំងអស់នោះ។ Xនៅក្រោមនោះ វិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានដឹង។

ការប្រៀបធៀបទិន្នន័យយើងឃើញថាទាំងពីរ វិសមភាពនឹងត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ Xបានដាក់ពី 2 ទៅ 8 ។ សំណុំនៃតម្លៃ Xសម្គាល់ វិសមភាពទ្វេ 2 < X< 8.

ឧទាហរណ៍ ៣ចូរយើងស្វែងរក