"Katren-Style" បន្តបោះពុម្ពវដ្តនៃ Konstantin Kravchik លើស្ថិតិវេជ្ជសាស្ត្រ។ នៅក្នុងអត្ថបទពីរមុន អ្នកនិពន្ធបានប៉ះលើការពន្យល់អំពីគោលគំនិតដូចជា និង។

លោក Konstantin Kravchik

គណិតវិទូ-អ្នកវិភាគ។ អ្នកឯកទេសផ្នែកស្រាវជ្រាវស្ថិតិ ផ្នែកវេជ្ជសាស្ត្រ និងមនុស្សសាស្ត្រ

ទីក្រុងម៉ូស្គូ

ជាញឹកញាប់ណាស់នៅក្នុងអត្ថបទស្តីពីការសាកល្បងព្យាបាលអ្នកអាចរកឃើញឃ្លាអាថ៌កំបាំងមួយ: "ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត" (95% CI ឬ 95% CI - ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត) ។ ជាឧទាហរណ៍ អត្ថបទមួយអាចនិយាយថា៖ "ការធ្វើតេស្ត t-test របស់សិស្សត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នា ជាមួយនឹងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% ត្រូវបានគណនា។"

តើអ្វីជាតម្លៃនៃ "ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95%" ហើយហេតុអ្វីត្រូវគណនាវា?

តើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺជាអ្វី? - នេះគឺជាជួរដែលតម្លៃមធ្យមពិតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនធ្លាក់ចុះ។ ហើយតើអ្វីទៅជា "មិនពិត" ជាមធ្យម? ក្នុងន័យមួយ បាទ ពួកគេធ្វើ។ នៅក្នុងយើងបានពន្យល់ថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះប្រជាជនទាំងមូល ដូច្នេះអ្នកស្រាវជ្រាវមានខ្លឹមសារជាមួយនឹងគំរូមានកំណត់។ នៅក្នុងគំរូនេះ (ឧទាហរណ៍ដោយទម្ងន់ខ្លួន) មានតម្លៃមធ្យមមួយ (ទម្ងន់ជាក់លាក់) ដែលយើងវិនិច្ឆ័យតម្លៃមធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅទាំងមូល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនទំនងថាទម្ងន់មធ្យមនៅក្នុងគំរូ (ជាពិសេសតូចមួយ) នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងទម្ងន់មធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅនោះទេ។ ដូច្នេះ វាជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការគណនា និងប្រើប្រាស់ជួរនៃតម្លៃមធ្យមនៃប្រជាជនទូទៅ។

ឧទាហរណ៍ ឧបមាថា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% (95% CI) សម្រាប់អេម៉ូក្លូប៊ីនគឺចន្លោះពី 110 ទៅ 122 ក្រាម/លីត្រ។ នេះមានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95 % តម្លៃមធ្យមពិតសម្រាប់អេម៉ូក្លូប៊ីននៅក្នុងប្រជាជនទូទៅនឹងមានចន្លោះពី 110 ទៅ 122 ក្រាមក្នុងមួយលីត្រ។ ម៉្យាងទៀតយើងមិនស្គាល់អេម៉ូក្លូប៊ីនជាមធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅនោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចបង្ហាញពីជួរនៃតម្លៃសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសនេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺពាក់ព័ន្ធជាពិសេសទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយរវាងក្រុម ឬអ្វីដែលគេហៅថាទំហំឥទ្ធិពល។

ឧបមាថាយើងប្រៀបធៀបប្រសិទ្ធភាពនៃការត្រៀមលក្ខណៈជាតិដែកពីរ: មួយដែលមាននៅលើទីផ្សារជាយូរមកហើយនិងមួយទៀតដែលទើបតែចុះបញ្ជី។ បន្ទាប់ពីវគ្គនៃការព្យាបាល ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃអេម៉ូក្លូប៊ីនក្នុងក្រុមអ្នកជំងឺដែលបានសិក្សាត្រូវបានវាយតម្លៃ ហើយកម្មវិធីស្ថិតិបានគណនាសម្រាប់ពួកយើងថា ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យមនៃក្រុមទាំងពីរដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ 95% គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី ពី 1.72 ទៅ 14.36 ក្រាម / លីត្រ (តារាង 1) ។

ផ្ទាំង។ 1. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់គំរូឯករាជ្យ
(ក្រុមត្រូវបានប្រៀបធៀបដោយកម្រិតអេម៉ូក្លូប៊ីន)

នេះគួរតែត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោម: នៅក្នុងផ្នែកមួយនៃអ្នកជំងឺក្នុងប្រជាជនទូទៅដែលប្រើថ្នាំថ្មី អេម៉ូក្លូប៊ីននឹងខ្ពស់ជាងជាមធ្យម 1.72-14.36 ក្រាម / លីត្រជាងអ្នកដែលបានប្រើថ្នាំដែលគេស្គាល់រួចហើយ។

និយាយម្យ៉ាងទៀតនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅភាពខុសគ្នានៃតម្លៃជាមធ្យមសម្រាប់អេម៉ូក្លូប៊ីនជាក្រុមដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ 95% គឺស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់ទាំងនេះ។ វានឹងអាស្រ័យលើអ្នកស្រាវជ្រាវក្នុងការវិនិច្ឆ័យថាតើនេះច្រើនឬតិចតួច។ ចំណុចសំខាន់នៃរឿងទាំងអស់នេះគឺថាយើងមិនធ្វើការជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមមួយទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងជួរនៃតម្លៃ ដូច្នេះយើងប៉ាន់ប្រមាណថាមានភាពជឿជាក់ជាងភាពខុសគ្នានៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររវាងក្រុម។

នៅក្នុងកញ្ចប់ស្ថិតិ តាមការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវ មនុស្សម្នាក់អាចបង្រួម ឬពង្រីកព្រំដែននៃចន្លោះទំនុកចិត្តដោយឯករាជ្យ។ តាមរយៈការបន្ថយប្រូបាប៊ីលីតេនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត យើងបង្រួមជួរនៃមធ្យោបាយ។ ឧទាហរណ៍ នៅ 90% CI ជួរនៃមធ្យោបាយ (ឬភាពខុសគ្នាមធ្យម) នឹងតូចជាងនៅ 95% CI ។

ផ្ទុយទៅវិញ ការបង្កើនប្រូបាប៊ីលីតេដល់ 99% ពង្រីកជួរតម្លៃ។ នៅពេលប្រៀបធៀបក្រុម ដែនកំណត់ទាបនៃ CI អាចឆ្លងកាត់សញ្ញាសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងពង្រីកព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដល់ 99 % នោះព្រំដែននៃចន្លោះពេលមានចាប់ពី -1 ដល់ 16 g/L ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅមានក្រុម ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគដែលសម្រាប់លក្ខណៈដែលបានសិក្សាគឺ 0 (M=0)។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ។ ប្រសិនបើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តឆ្លងកាត់តម្លៃសូន្យ នោះសម្មតិកម្មទទេ ដែលសន្មត់ថាក្រុមមិនខុសគ្នានៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានសិក្សាគឺជាការពិត។ ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើ នៅពេលដែលយើងពង្រីកព្រំដែនដល់ 99%។ នៅកន្លែងណាមួយនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ យើងបានរកឃើញក្រុមដែលមិនខុសគ្នាតាមវិធីណាមួយឡើយ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% នៃភាពខុសគ្នានៃអេម៉ូក្លូប៊ីន (g/l)

តួលេខនេះបង្ហាញពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% នៃភាពខុសគ្នានៃអេម៉ូក្លូប៊ីនមធ្យមរវាងក្រុមទាំងពីរជាបន្ទាត់មួយ។ បន្ទាត់ឆ្លងកាត់សញ្ញាសូន្យ ដូច្នេះមានភាពខុសគ្នារវាងមធ្យោបាយស្មើនឹងសូន្យ ដែលបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មទទេដែលក្រុមមិនខុសគ្នា។ ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមមានចាប់ពី -2 ទៅ 5 ក្រាម / លីត្រ ដែលមានន័យថាអេម៉ូក្លូប៊ីនអាចថយចុះ 2 ក្រាម / លីត្រ ឬកើនឡើង 5 ក្រាម / លីត្រ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺជាសូចនាករសំខាន់ណាស់។ សូមអរគុណចំពោះវា អ្នកអាចមើលឃើញថាតើភាពខុសគ្នានៅក្នុងក្រុមពិតជាដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយ ឬដោយសារតែគំរូធំមួយ ពីព្រោះជាមួយនឹងគំរូធំ ឱកាសនៃការស្វែងរកភាពខុសគ្នាគឺធំជាងជាមួយនឹងគំរូតូចមួយ។

នៅក្នុងការអនុវត្តវាអាចមើលទៅដូចនេះ។ យើងបានយកគំរូមនុស្ស 1000 នាក់ វាស់កម្រិតអេម៉ូក្លូប៊ីន ហើយបានរកឃើញថា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយគឺចាប់ពី 1.2 ទៅ 1.5 ក្រាម / លីត្រ។ កម្រិតនៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិក្នុងករណីនេះទំ

យើងឃើញថាកំហាប់អេម៉ូក្លូប៊ីនបានកើនឡើង ប៉ុន្តែស្ទើរតែមិនអាចយល់បាន ដូច្នេះហើយ សារៈសំខាន់ស្ថិតិបានលេចឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ដោយសារតែទំហំគំរូ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចត្រូវបានគណនាមិនត្រឹមតែសម្រាប់ជាមធ្យមប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏សម្រាប់សមាមាត្រ (និងសមាមាត្រហានិភ័យ) ផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃសមាមាត្រនៃអ្នកជំងឺដែលសម្រេចបាននូវការធូរស្បើយនៅពេលប្រើថ្នាំដែលបានបង្កើត។ សន្មតថា 95% CI សម្រាប់សមាមាត្រពោលគឺសម្រាប់សមាមាត្រនៃអ្នកជំងឺបែបនេះគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះ 0.60-0.80 ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាថ្នាំរបស់យើងមានប្រសិទ្ធភាពព្យាបាលក្នុង 60 ទៅ 80% នៃករណី។

ចិត្ត​មិន​ត្រឹម​តែ​មាន​ចំណេះដឹង​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​ជា​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ចំណេះ​ដឹង​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ផង​ដែរ។ (អារីស្តូត)

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

ការពិនិត្យទូទៅ

ដោយយកគំរូពីចំនួនប្រជាជន យើងនឹងទទួលបាននូវការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង ហើយគណនាកំហុសស្តង់ដារដើម្បីបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ករណីភាគច្រើន កំហុសស្តង់ដារបែបនេះគឺមិនអាចទទួលយកបានទេ។ វាមានសារៈប្រយោជន៍ជាងក្នុងការផ្សំរង្វាស់នៃភាពជាក់លាក់នេះជាមួយនឹងការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន។

នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើចំណេះដឹងនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិគំរូ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (CI - Confidence Interval, CI - Confidence Interval) សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ជាទូទៅ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពង្រីកការប៉ាន់ប្រមាណក្នុងទិសដៅទាំងពីរដោយពហុគុណនៃកំហុសស្តង់ដារ (នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ); តម្លៃទាំងពីរ (ដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត) ដែលកំណត់ចន្លោះពេលជាធម្មតាត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស ហើយរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម

ការប្រើប្រាស់ការចែកចាយធម្មតា។

មធ្យមគំរូមានការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើទំហំគំរូមានទំហំធំ ដូច្នេះចំណេះដឹងនៃការចែកចាយធម្មតាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលពិចារណាលើមធ្យមគំរូ។

ជាពិសេស 95% នៃការចែកចាយមធ្យោបាយគំរូគឺស្ថិតនៅក្នុងគម្លាតស្តង់ដារ 1.96 (SD) នៃចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម។

នៅពេលដែលយើងមានគំរូតែមួយ យើងហៅវាថា កំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យម (SEM) ហើយគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់មធ្យមដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើការពិសោធន៍នេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង នោះចន្លោះពេលនឹងមានចំនួនប្រជាជនពិតមានន័យថា 95% នៃពេលវេលា។

ជាធម្មតានេះគឺជាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ដូចជាជួរតម្លៃដែលចំនួនប្រជាជនពិតមានន័យថា (មធ្យមទូទៅ) ស្ថិតនៅជាមួយកម្រិតទំនុកចិត្ត 95%។

ទោះបីជាវាមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ (មធ្យមភាគចំនួនប្រជាជនគឺជាតម្លៃថេរ ដូច្នេះហើយមិនអាចមានប្រូបាប៊ីលីតេទាក់ទងនឹងវាទេ) ដើម្បីបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្តតាមរបៀបនេះ វាជាការយល់កាន់តែច្បាស់តាមគំនិត។

ការប្រើប្រាស់ t-ការចែកចាយ

អ្នកអាចប្រើការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ដូចគ្នានេះផងដែរនៅពេលដែលទំហំគំរូតូច មធ្យមគំរូធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើទិន្នន័យដែលស្ថិតនៅក្រោមចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។

ប្រសិនបើទិន្នន័យដែលជាមូលដ្ឋាននៃចំនួនប្រជាជនមិនត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា និង/ឬការប្រែប្រួលទូទៅ (ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន) មិនត្រូវបានគេដឹងទេ នោះគំរូមានន័យថាគោរពតាម ការចែកចាយ t របស់សិស្ស.

គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ប្រជាជនមានន័យដូចខាងក្រោម៖

កន្លែងណា - ចំណុចភាគរយ (ភាគរយ) t-ការចែកចាយសិស្សជាមួយនឹង (n-1) ដឺក្រេនៃសេរីភាព ដែលផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេពីរកន្ទុយនៃ 0.05 ។

ជាទូទៅ វាផ្តល់នូវចន្លោះពេលធំទូលាយជាងពេលប្រើការចែកចាយធម្មតា ព្រោះវាគិតគូរពីភាពមិនច្បាស់លាស់បន្ថែមដែលត្រូវបានណែនាំដោយការប៉ាន់ប្រមាណគម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន និង/ឬដោយសារទំហំគំរូតូច។

នៅពេលដែលទំហំគំរូមានទំហំធំ (នៃលំដាប់ 100 ឬច្រើនជាងនេះ) ភាពខុសគ្នារវាងការចែកចាយទាំងពីរ ( t-សិស្សនិងធម្មតា) គឺមានការធ្វេសប្រហែស។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតែងតែប្រើ t-ការចែកចាយនៅពេលគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ទោះបីជាទំហំគំរូមានទំហំធំក៏ដោយ។

ជាធម្មតា 95% CI ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានគណនាដូចជា 99% CI សម្រាប់មធ្យម។

ជំនួសឱ្យផលិតផលនៃកំហុសស្តង់ដារនិងតម្លៃតារាង t-ការចែកចាយដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេកន្ទុយពីរនៃ 0.05 គុណវា (កំហុសស្តង់ដារ) ដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេកន្ទុយពីរនៃ 0.01 ។ នេះគឺជាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំជាងករណី 95% ព្រោះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនុកចិត្តកើនឡើងដែលថាចន្លោះពេលពិតជារួមបញ្ចូលចំនួនប្រជាជន។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រ

ការចែកចាយគំរូនៃសមាមាត្រមានការចែកចាយ binomial ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើទំហំគំរូ នមានទំហំធំល្មម បន្ទាប់មកការចែកចាយគំរូសមាមាត្រគឺប្រហែលធម្មតាជាមួយនឹងមធ្យម។

ប៉ាន់ស្មានដោយសមាមាត្រគំរូ p=r/n(កន្លែងណា r- ចំនួនបុគ្គលនៅក្នុងគំរូដែលមានលក្ខណៈនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង) ហើយកំហុសស្តង់ដារត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន៖

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់សមាមាត្រត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន៖

ប្រសិនបើទំហំគំរូតូច (ជាធម្មតានៅពេល npឬ n(1-p)តិច 5 ) បន្ទាប់មកការចែកចាយ binomial ត្រូវតែប្រើដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពិតប្រាកដ។

ចំណាំថាប្រសិនបើ ទំបង្ហាញជាភាគរយបន្ទាប់មក (1-p)ជំនួសដោយ (100 ទំ).

ការបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

នៅពេលបកស្រាយចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត យើងចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរខាងក្រោម៖

តើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានទំហំប៉ុនណា?

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំទូលាយបង្ហាញថាការប៉ាន់ស្មានគឺមិនច្បាស់លាស់។ តូចចង្អៀតបង្ហាញពីការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អ។

ទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើទំហំនៃកំហុសស្ដង់ដារ ដែលអាស្រ័យទៅលើទំហំគំរូ ហើយនៅពេលពិចារណាអថេរជាលេខពីភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យ ផ្តល់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តធំជាងការសិក្សានៃសំណុំទិន្នន័យធំ។ នៃអថេរមួយចំនួន។

តើ CI រួមបញ្ចូលតម្លៃនៃការចាប់អារម្មណ៍ពិសេសដែរឬទេ?

អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាតើតម្លៃដែលទំនងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ប្រសិនបើបាទ/ចាស នោះលទ្ធផលគឺស្របនឹងតម្លៃទំនងនេះ។ បើមិនដូច្នោះទេវាមិនទំនងទេ (សម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% ឱកាសគឺស្ទើរតែ 5%) ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានតម្លៃនេះ។

ឧបមាថាយើងមានរបស់របរមួយចំនួនធំដែលមានការចែកចាយធម្មតានៃលក្ខណៈមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ឃ្លាំងផ្ទុកបន្លែពេញលេញនៃប្រភេទដូចគ្នា ទំហំ និងទម្ងន់ប្រែប្រួល)។ អ្នកចង់ដឹងពីលក្ខណៈមធ្យមនៃទំនិញទាំងមូល ប៉ុន្តែអ្នកមិនមានពេលវេលា ឬទំនោរក្នុងការវាស់វែង និងថ្លឹងបន្លែនីមួយៗនោះទេ។ អ្នកយល់ថានេះមិនចាំបាច់ទេ។ ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការយកបំណែកប៉ុន្មានសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យដោយចៃដន្យ?

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តមួយចំនួនដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ស្ថានភាពនេះ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវសញ្ញាណមួយចំនួន។

ទីមួយ ប្រសិនបើយើងវាស់ឃ្លាំងបន្លែទាំងមូល (សំណុំនៃធាតុនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រជាជនទូទៅ) នោះយើងនឹងដឹងជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវទាំងអស់ដែលមានសម្រាប់យើងនូវតម្លៃមធ្យមនៃទម្ងន់នៃបាច់ទាំងមូល។ ចូរហៅជាមធ្យមនេះ។ X cf .g ន . - មធ្យមភាគ។ យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុង ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យម និងគម្លាតរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ . ពិតហើយ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងមិនមែនជា X មធ្យមទេ។ស យើងមិនស្គាល់ប្រជាជនទូទៅទេ។ យើង​អាច​យក​គំរូ​មួយ​ចំនួន វាស់​តម្លៃ​ដែល​យើង​ត្រូវ​ការ និង​គណនា​សម្រាប់​គំរូ​នេះ​ទាំង​តម្លៃ​មធ្យម X sr. ក្នុង​គំរូ និង​គម្លាត​ស្តង់ដារ S sb ។

វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើការត្រួតពិនិត្យផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើងមានមួយចំនួនធំនៃធាតុ (ជាធម្មតា n គឺធំជាង 30) ហើយពួកគេត្រូវបានយក ពិតជាចៃដន្យបន្ទាប់មក ស ប្រជាជនទូទៅស្ទើរតែមិនខុសពី S..

លើសពីនេះទៀតសម្រាប់ករណីនៃការចែកចាយធម្មតាយើងអាចប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95%

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 99%

ជាទូទៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ Р (t)

ទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃ t និងតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេ P (t) ដែលយើងចង់ដឹងពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចយកចេញពីតារាងខាងក្រោម៖

ដូច្នេះ យើងបានកំណត់ថាតើតម្លៃមធ្យមភាគសម្រាប់ប្រជាជនទូទៅមានកម្រិតណា (ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។

លុះត្រាតែយើងមានគំរូធំគ្រប់គ្រាន់ នោះយើងមិនអាចអះអាងថាចំនួនប្រជាជនមាន s = អេស សែល លើសពីនេះទៀតក្នុងករណីនេះភាពជិតស្និទ្ធនៃគំរូទៅនឹងការចែកចាយធម្មតាគឺមានបញ្ហា។ ក្នុងករណីនេះ សូមប្រើ S sb ជំនួសវិញ។ s ក្នុងរូបមន្ត៖

ប៉ុន្តែតម្លៃនៃ t សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេថេរ P(t) នឹងអាស្រ័យលើចំនួនធាតុនៅក្នុងគំរូ n ។ n ធំជាង ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តលទ្ធផលនឹងកាន់តែជិតទៅនឹងតម្លៃដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត (1)។ តម្លៃ t ក្នុង​ករណី​នេះ​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​តារាង​ផ្សេង​ទៀត (T-test របស់​សិស្ស) ដែល​យើង​ផ្តល់​ជូន​ខាង​ក្រោម៖

តម្លៃតេស្ត t របស់សិស្សសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ 0.95 និង 0.99

ឧទាហរណ៍ ៣មនុស្ស 30 នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីបុគ្គលិករបស់ក្រុមហ៊ុន។ យោងតាមគំរូវាបានប្រែក្លាយថាប្រាក់ខែជាមធ្យម (ក្នុងមួយខែ) គឺ 30 ពាន់រូប្លិ៍ជាមួយនឹងគម្លាតការ៉េជាមធ្យម 5 ពាន់រូប្លិ៍។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.99 កំណត់ប្រាក់ខែជាមធ្យមនៅក្នុងក្រុមហ៊ុន។

ដំណោះស្រាយ៖តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមាន n = 30, X cf ។ =30000, S=5000, P=0.99 ។ ដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត យើងប្រើរូបមន្តដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស។ យោងតាមតារាងសម្រាប់ n \u003d 30 និង P \u003d 0.99 យើងរកឃើញ t \u003d 2.756 ដូច្នេះ

ទាំងនោះ។ ការជឿទុកចិត្តដែលចង់បានចន្លោះពេល 27484< Х ср.ген < 32516.

ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.99 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាចន្លោះពេល (27484; 32516) មានប្រាក់ខែជាមធ្យមនៅក្នុងក្រុមហ៊ុន។

យើងសង្ឃឹមថាអ្នកនឹងប្រើវិធីនេះដោយមិនចាំបាច់មានសៀវភៅបញ្ជីជាមួយអ្នករាល់ពេល។ ការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅក្នុង Excel ។ ខណៈពេលដែលនៅក្នុងឯកសារ Excel ចុចប៊ូតុង fx នៅលើម៉ឺនុយកំពូល។ បន្ទាប់មកជ្រើសក្នុងចំណោមមុខងារប្រភេទ "ស្ថិតិ" ហើយពីបញ្ជីដែលបានស្នើឡើងក្នុងប្រអប់ - STEUDRASP ។ បន្ទាប់មក នៅប្រអប់បញ្ចូល ការដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "ប្រូបាប៊ីលីតេ" វាយតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេទៅវិញទៅមក (នោះគឺក្នុងករណីរបស់យើង ជំនួសឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 អ្នកត្រូវវាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.05) ។ ជាក់ស្តែង សៀវភៅបញ្ជីនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីឱ្យលទ្ធផលឆ្លើយសំណួរថាតើយើងអាចខុសបានដោយរបៀបណា។ ដូចគ្នាដែរ នៅក្នុងវាល "ដឺក្រេនៃសេរីភាព" សូមបញ្ចូលតម្លៃ (n-1) សម្រាប់គំរូរបស់អ្នក។

វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្ថិតិគឺការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ វាត្រូវបានគេប្រើជាជម្រើសដែលពេញចិត្តចំពោះការប៉ាន់ប្រមាណចំណុច នៅពេលដែលទំហំគំរូតូច។ គួរកត់សម្គាល់ថាដំណើរការនៃការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺស្មុគស្មាញជាង។ ប៉ុន្តែឧបករណ៍នៃកម្មវិធី Excel អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលបន្តិច។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងការអនុវត្ត។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃបរិមាណស្ថិតិផ្សេងៗ។ ភារកិច្ចចម្បងនៃការគណនានេះគឺដើម្បីកម្ចាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃការប៉ាន់ប្រមាណចំណុច។

នៅក្នុង Excel មានជម្រើសសំខាន់ពីរដើម្បីគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ៖ នៅពេលដែលភាពខុសប្លែកគ្នាត្រូវបានគេដឹង និងនៅពេលដែលវាមិនស្គាល់។ ក្នុងករណីទី 1 មុខងារត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនា បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្តហើយនៅក្នុងទីពីរ TRUST.STUDENT.

វិធីសាស្រ្តទី 1: មុខងារ CONFIDENCE NORM

ប្រតិបត្តិករ បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្តដែលសំដៅទៅលើក្រុមស្ថិតិនៃមុខងារ បានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុង Excel 2010។ កំណែមុនរបស់កម្មវិធីនេះប្រើសមភាគីរបស់វា។ ជឿទុកចិត្ត. ភារកិច្ចរបស់ប្រតិបត្តិករនេះគឺដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតាសម្រាប់មធ្យមភាគប្រជាជន។

វាក្យសម្ព័ន្ធរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖

CONFIDENCE NORM(alpha, standard_dev, size)

"អាល់ហ្វា"គឺជាអាគុយម៉ង់ដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាកម្រិតទំនុកចិត្ត។ កម្រិតទំនុកចិត្តគឺស្មើនឹងកន្សោមខាងក្រោម៖

(1-"អាល់ហ្វា") * 100

"គម្លាតស្តង់ដារ"គឺ​ជា​អំណះអំណាង ដែល​ខ្លឹមសារ​ច្បាស់​លាស់​ពី​ឈ្មោះ។ នេះគឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃគំរូដែលបានស្នើឡើង។

"ទំហំ"គឺជាអាគុយម៉ង់ដែលកំណត់ទំហំនៃគំរូ។

អាគុយម៉ង់ទាំងអស់ចំពោះប្រតិបត្តិករនេះត្រូវបានទាមទារ។

មុខងារ ជឿទុកចិត្តមាន​អាគុយម៉ង់ និង​លទ្ធភាព​ដូចគ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន។ វាក្យសម្ព័ន្ធរបស់វាគឺ៖

TRUST(alpha, standard_dev, size)

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភាពខុសគ្នាគឺមានតែនៅក្នុងឈ្មោះរបស់ប្រតិបត្តិករប៉ុណ្ណោះ។ មុខងារនេះត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុង Excel 2010 និងកំណែថ្មីជាងនេះនៅក្នុងប្រភេទពិសេសសម្រាប់ហេតុផលនៃភាពឆបគ្នា។ "ភាពឆបគ្នា". នៅក្នុងកំណែ Excel 2007 និងមុននេះ វាមានវត្តមាននៅក្នុងក្រុមសំខាន់នៃប្រតិបត្តិករស្ថិតិ។

ព្រំដែនចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖

X+(-) បទដ្ឋានទំនុកចិត្ត

កន្លែងណា Xគឺជាមធ្យមគំរូ ដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលជួរដែលបានជ្រើសរើស។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរបៀបគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ការធ្វើតេស្តចំនួន 12 ត្រូវបានអនុវត្តដែលបណ្តាលឱ្យមានលទ្ធផលខុសៗគ្នាដែលត្រូវបានរាយក្នុងតារាង។ នេះគឺជាភាពពេញលេញរបស់យើង។ គម្លាតស្តង់ដារគឺ 8. យើងត្រូវគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅកម្រិតទំនុកចិត្ត 97%។

1. ជ្រើសរើសក្រឡាដែលលទ្ធផលនៃដំណើរការទិន្នន័យនឹងត្រូវបានបង្ហាញ។ ការចុចលើប៊ូតុង "បញ្ចូលមុខងារ".



2. លេចឡើង អ្នកជំនួយការមុខងារ. ចូលទៅកាន់ប្រភេទ "ស្ថិតិ"និងបន្លិចឈ្មោះ "CONFIDENCE.NORM". បន្ទាប់ពីនោះចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



3. បង្អួចអាគុយម៉ង់បើក។ តាមធម្មជាតិ វាលរបស់វាត្រូវគ្នាទៅនឹងឈ្មោះនៃអាគុយម៉ង់។
   កំណត់ទស្សន៍ទ្រនិចទៅវាលទីមួយ - "អាល់ហ្វា". នៅទីនេះយើងគួរបញ្ជាក់កម្រិតនៃសារៈសំខាន់។ ដូចដែលយើងចងចាំកម្រិតនៃការជឿទុកចិត្តរបស់យើងគឺ 97% ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងបាននិយាយថាវាត្រូវបានគណនាតាមវិធីនេះ:

   (កម្រិតទំនុកចិត្ត 1)/100

   នោះគឺដោយការជំនួសតម្លៃយើងទទួលបាន៖

   ដោយការគណនាសាមញ្ញយើងរកឃើញថាអាគុយម៉ង់ "អាល់ហ្វា"ស្មើ 0,03 . បញ្ចូលតម្លៃនេះក្នុងវាល។

   ដូចដែលអ្នកដឹង គម្លាតស្តង់ដារគឺស្មើនឹង 8 . ដូច្នេះនៅក្នុងវាល "គម្លាតស្តង់ដារ"គ្រាន់តែសរសេរលេខនោះ។

   នៅក្នុងវាល "ទំហំ"អ្នកត្រូវបញ្ចូលចំនួនធាតុនៃការធ្វើតេស្តដែលបានអនុវត្ត។ ដូចដែលយើងចងចាំពួកគេ។ 12 . ប៉ុន្តែដើម្បីធ្វើស្វ័យប្រវត្តិកម្មរូបមន្ត និងមិនកែសម្រួលរាល់ពេលដែលការធ្វើតេស្តថ្មីត្រូវបានអនុវត្ត សូមកំណត់តម្លៃនេះមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ ប៉ុន្តែប្រើប្រតិបត្តិករ ពិនិត្យ. ដូច្នេះ យើងកំណត់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "ទំហំ"ហើយបន្ទាប់មកចុចលើត្រីកោណ ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃរបាររូបមន្ត។

   បញ្ជីនៃមុខងារដែលបានប្រើថ្មីៗនេះលេចឡើង។ ប្រសិនបើប្រតិបត្តិករ ពិនិត្យបានប្រើដោយអ្នកថ្មីៗនេះ វាគួរតែស្ថិតនៅក្នុងបញ្ជីនេះ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកគ្រាន់តែចុចលើឈ្មោះរបស់វា។ បើមិនដូច្នោះទេប្រសិនបើអ្នករកមិនឃើញទេនោះសូមទៅចំណុច "លក្ខណៈពិសេសបន្ថែមទៀត ... ".



4. លេច​ចេញ​ជា​ស្គាល់​យើង​រួច​ហើយ។ អ្នកជំនួយការមុខងារ. ត្រឡប់ទៅក្រុមវិញ។ "ស្ថិតិ". យើងជ្រើសរើសឈ្មោះនៅទីនោះ "ពិនិត្យ". ចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



5. បង្អួចអាគុយម៉ង់សម្រាប់ប្រតិបត្តិករខាងលើលេចឡើង។ មុខងារនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគណនាចំនួនក្រឡាក្នុងជួរដែលបានបញ្ជាក់ដែលមានតម្លៃជាលេខ។ វាក្យសម្ព័ន្ធរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖

   COUNT(តម្លៃ1 តម្លៃ2...)

   ក្រុមអាគុយម៉ង់ "តម្លៃ"គឺ​ជា​ការ​យោង​ទៅ​ជួរ​ដែល​អ្នក​ចង់​គណនា​ចំនួន​ក្រឡា​ដែល​បំពេញ​ដោយ​ទិន្នន័យ​ជា​លេខ។ សរុបមក វាអាចមានរហូតដល់ទៅ 255 អាគុយម៉ង់បែបនេះ ប៉ុន្តែក្នុងករណីរបស់យើង យើងត្រូវការតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

   កំណត់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "តម្លៃ 1"ហើយដោយសង្កត់ប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង ជ្រើសរើសជួរនៅលើសន្លឹកដែលមានចំនួនប្រជាជនរបស់យើង។ បន្ទាប់មកអាសយដ្ឋានរបស់វានឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវាល។ ចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



6. បន្ទាប់ពីនោះ កម្មវិធីនឹងធ្វើការគណនា និងបង្ហាញលទ្ធផលនៅក្នុងក្រឡាដែលវាស្ថិតនៅ។ ក្នុងករណីពិសេសរបស់យើង រូបមន្តប្រែចេញដូចនេះ៖

   បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្ត(0.03,8,COUNT(B2:B13))

   លទ្ធផលសរុបនៃការគណនាគឺ 5,011609 .



7. ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។ ដូចដែលយើងចងចាំ ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគណនាដោយការបន្ថែម និងដកពីតម្លៃគំរូមធ្យមនៃលទ្ធផលគណនា បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្ត. នៅក្នុងវិធីនេះ ព្រំដែនខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគណនារៀងៗខ្លួន។ មធ្យមគំរូខ្លួនឯងអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើប្រតិបត្តិករ មធ្យម.

   ប្រតិបត្តិករនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃជួរលេខដែលបានជ្រើសរើស។ វាមានវាក្យសម្ព័ន្ធសាមញ្ញដូចខាងក្រោម៖

   AVERAGE(លេខ1 លេខ2...)

   អាគុយម៉ង់ "ចំនួន"អាច​ជា​តម្លៃ​លេខ​តែ​មួយ ឬ​សេចក្ដី​យោង​ទៅ​ក្រឡា ឬ​សូម្បី​តែ​ជួរ​ទាំង​មូល​ដែល​មាន​ពួកវា។

   ដូច្នេះ សូមជ្រើសរើសក្រឡាដែលការគណនាតម្លៃមធ្យមនឹងត្រូវបានបង្ហាញ ហើយចុចលើប៊ូតុង "បញ្ចូលមុខងារ".



8. បើក អ្នកជំនួយការមុខងារ. ត្រឡប់ទៅ ប្រភេទ វិញ "ស្ថិតិ"ហើយជ្រើសរើសឈ្មោះពីបញ្ជី "មធ្យម". ដូចរាល់ដង ចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



9. បង្អួច​អាគុយម៉ង់​ត្រូវ​បាន​បើក​ដំណើរការ។ កំណត់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "លេខ 1"ហើយដោយចុចប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង ជ្រើសរើសជួរតម្លៃទាំងមូល។ បន្ទាប់ពីកូអរដោនេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវាលសូមចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



10. បន្ទាប់មក មធ្យមលទ្ធផលនៃការគណនាទៅជាធាតុសន្លឹក។



11. យើងគណនាព្រំដែនត្រឹមត្រូវនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជ្រើសរើសក្រឡាដាច់ដោយឡែកដាក់សញ្ញា «=» និងបន្ថែមមាតិកានៃធាតុសន្លឹកដែលលទ្ធផលនៃការគណនាមុខងារមានទីតាំងនៅ មធ្យមនិង បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្ត. ដើម្បីអនុវត្តការគណនា ចុចប៊ូតុង បញ្ចូល. ក្នុងករណីរបស់យើងយើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

    លទ្ធផលគណនា៖ 6,953276



12. ដូចគ្នាដែរ យើងគណនាព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត មានតែពេលនេះទេពីលទ្ធផលនៃការគណនា មធ្យមដកលទ្ធផលនៃការគណនារបស់ប្រតិបត្តិករ បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្ត. វាប្រែចេញរូបមន្តសម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើងនៃប្រភេទដូចខាងក្រោម:

    លទ្ធផលគណនា៖ -3,06994



13. យើងបានព្យាយាមពិពណ៌នាលម្អិតគ្រប់ជំហានសម្រាប់ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ដូច្នេះយើងបានពណ៌នាអំពីរូបមន្តនីមួយៗយ៉ាងលម្អិត។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចផ្សំសកម្មភាពទាំងអស់ក្នុងរូបមន្តមួយ។ ការគណនានៃព្រំដែនត្រឹមត្រូវនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

    មធ្យម(B2:B13)+ទំនុកចិត្ត(0.03,8,COUNT(B2:B13))



14. ការគណនាស្រដៀងគ្នានៃស៊ុមខាងឆ្វេងនឹងមើលទៅដូចនេះ:

    AVERAGE(B2:B13)-CONFIDENCE.NORM(0.03,8,COUNT(B2:B13))

វិធីទី 2៖ មុខងារ TRUST.STUDENT

លើសពីនេះទៀតមានមុខងារមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុង Excel ដែលទាក់ទងនឹងការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត - TRUST.STUDENT. វាទើបតែបានបង្ហាញខ្លួនតាំងពី Excel 2010។ ប្រតិបត្តិករនេះអនុវត្តការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តចំនួនប្រជាជនដោយប្រើ t-distribution របស់សិស្ស។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការប្រើវាក្នុងករណីដែលវ៉ារ្យ៉ង់ ហើយតាមនោះ គម្លាតស្តង់ដារគឺមិនស្គាល់។ វាក្យសម្ព័ន្ធប្រតិបត្តិករគឺ៖

TRUST.STUDENT(alpha,standard_dev,size)

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឈ្មោះរបស់ប្រតិបត្តិករក្នុងករណីនេះនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងមើលពីរបៀបគណនាព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារដែលមិនស្គាល់ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃចំនួនប្រជាជនដូចគ្នាដែលយើងបានពិចារណាក្នុងវិធីមុន។ កម្រិត​នៃ​ការ​ជឿ​ទុក​ចិត្ត​ដូច​លើក​មុន​យើង​នឹង​យក 97% ។

1. ជ្រើសរើសក្រឡាដែលការគណនានឹងត្រូវបានធ្វើឡើង។ ចុចលើប៊ូតុង "បញ្ចូលមុខងារ".



2. នៅក្នុងការបើក អ្នកជំនួយការមុខងារទៅកាន់ប្រភេទ "ស្ថិតិ". ជ្រើសរើសឈ្មោះមួយ។ "TRUST.STUDENT". ចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



3. បង្អួចអាគុយម៉ង់សម្រាប់ប្រតិបត្តិករដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានបើកដំណើរការ។

   នៅក្នុងវាល "អាល់ហ្វា"ដោយផ្តល់ឱ្យថាកម្រិតទំនុកចិត្តគឺ 97% យើងសរសេរលេខ 0,03 . ជាលើកទីពីរយើងនឹងមិនរស់នៅលើគោលការណ៍នៃការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះទេ។

   បន្ទាប់ពីនោះកំណត់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "គម្លាតស្តង់ដារ". ពេលនេះ សូចនាករនេះមិនស្គាល់យើងទេ ហើយត្រូវគណនា។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយប្រើមុខងារពិសេស - STDEV.B. ដើម្បីហៅទៅបង្អួចនៃប្រតិបត្តិករនេះ ចុចលើត្រីកោណនៅខាងឆ្វេងនៃរបាររូបមន្ត។ ប្រសិនបើយើងរកមិនឃើញឈ្មោះដែលចង់បាននៅក្នុងបញ្ជីដែលបើកនោះ សូមចូលទៅកាន់ធាតុ "លក្ខណៈពិសេសបន្ថែមទៀត ... ".



4. កំពុង​ដំណើរការ អ្នកជំនួយការមុខងារ. ផ្លាស់ទីទៅប្រភេទ "ស្ថិតិ"និងសម្គាល់ឈ្មោះ "STDEV.B". បន្ទាប់មកចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



5. បង្អួចអាគុយម៉ង់បើក។ ភារកិច្ចប្រតិបត្តិករ STDEV.Bគឺជានិយមន័យនៃគម្លាតស្តង់ដារនៅក្នុងគំរូ។ វាក្យសម្ព័ន្ធរបស់វាមើលទៅដូចនេះ៖

   STDEV.V(លេខ១ លេខ២...)

   វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាអាគុយម៉ង់ "ចំនួន"គឺជាអាសយដ្ឋាននៃធាតុជ្រើសរើស។ ប្រសិនបើជម្រើសត្រូវបានដាក់ក្នុងអារេតែមួយ បន្ទាប់មកដោយប្រើអាគុយម៉ង់តែមួយ អ្នកអាចផ្តល់តំណទៅជួរនេះ។

   កំណត់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "លេខ 1"ហើយដូចរាល់ដង ដោយសង្កត់ប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង ជ្រើសរើសសំណុំ។ បន្ទាប់ពីកូអរដោនេស្ថិតនៅក្នុងវាលកុំប្រញាប់ចុចប៊ូតុង យល់ព្រមដោយសារតែលទ្ធផលនឹងមិនត្រឹមត្រូវ។ ដំបូងយើងត្រូវត្រឡប់ទៅបង្អួចអាគុយម៉ង់ប្រតិបត្តិករវិញ។ TRUST.STUDENTដើម្បីបង្កើតអាគុយម៉ង់ចុងក្រោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុចលើឈ្មោះដែលសមរម្យនៅក្នុងរបាររូបមន្ត។



6. បង្អួចអាគុយម៉ង់នៃមុខងារដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយបើកម្តងទៀត។ កំណត់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "ទំហំ". ជាថ្មីម្តងទៀត ចុចលើត្រីកោណដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ ដើម្បីចូលទៅកាន់ជម្រើសនៃប្រតិបត្តិករ។ ដូចដែលអ្នកយល់យើងត្រូវការឈ្មោះ "ពិនិត្យ". ដោយសារយើងបានប្រើមុខងារនេះក្នុងការគណនាក្នុងវិធីសាស្ត្រមុន វាមានវត្តមាននៅក្នុងបញ្ជីនេះ ដូច្នេះគ្រាន់តែចុចលើវា។ ប្រសិនបើអ្នករកមិនឃើញទេ បន្ទាប់មកធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងវិធីទីមួយ។



7. ការចូលទៅក្នុងបង្អួចអាគុយម៉ង់ ពិនិត្យដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងវាល "លេខ 1"ហើយដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរសង្កត់ចុះ ជ្រើសរើសបណ្តុំ។ បន្ទាប់មកចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម.



8. បន្ទាប់ពីនោះ កម្មវិធីនឹងគណនា និងបង្ហាញតម្លៃនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។



9. ដើម្បីកំណត់ព្រំដែន យើងនឹងត្រូវគណនាតម្លៃគំរូម្តងទៀត។ ប៉ុន្តែ​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ថា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ការ​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ មធ្យមដូចគ្នានឹងវិធីសាស្រ្តមុនដែរ ហើយសូម្បីតែលទ្ធផលក៏មិនបានផ្លាស់ប្តូរដែរ យើងនឹងមិនរស់នៅជាមួយរឿងនេះជាលើកទីពីរឡើយ



10. ការបន្ថែមលទ្ធផលនៃការគណនា មធ្យមនិង TRUST.STUDENTយើងទទួលបានព្រំដែនត្រឹមត្រូវនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។



11. ដកពីលទ្ធផលគណនារបស់ប្រតិបត្តិករ មធ្យមលទ្ធផលគណនា TRUST.STUDENTយើងមានព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។



12. ប្រសិនបើការគណនាត្រូវបានសរសេរក្នុងរូបមន្តមួយ នោះការគណនានៃស៊ុមត្រឹមត្រូវនៅក្នុងករណីរបស់យើងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

    មធ្យម(B2:B13)+ទំនុកចិត្តរបស់សិស្ស(0.03,STDV(B2:B13), COUNT(B2:B13))



13. ដូច្នោះហើយ រូបមន្តសម្រាប់គណនាស៊ុមខាងឆ្វេងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

    AVERAGE(B2:B13)- ទំនុកចិត្តរបស់សិស្ស(0.03,STDV(B2:B13), COUNT(B2:B13))

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឧបករណ៍នៃកម្មវិធី Excel ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជួយសម្រួលយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការគណនានៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនិងព្រំដែនរបស់វា។ សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះ ប្រតិបត្តិករដាច់ដោយឡែកត្រូវបានប្រើសម្រាប់គំរូដែលភាពខុសគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់ និងមិនស្គាល់។

និងអ្នកផ្សេងទៀត ពួកគេទាំងអស់គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃសមភាគីទ្រឹស្តីរបស់ពួកគេ ដែលអាចទទួលបានប្រសិនបើមិនមានគំរូ ប៉ុន្តែប្រជាជនទូទៅ។ ប៉ុន្តែ alas, ប្រជាជនទូទៅមានតម្លៃថ្លៃណាស់ហើយជាញឹកញាប់មិនមាន។

គំនិតនៃការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល

ការប៉ាន់ស្មានគំរូណាមួយមានការខ្ចាត់ខ្ចាយខ្លះ ពីព្រោះ គឺ​ជា​អថេរ​ចៃដន្យ​អាស្រ័យ​លើ​តម្លៃ​ក្នុង​គំរូ​ជាក់លាក់​មួយ។ ដូច្នេះ សម្រាប់​ការ​សន្និដ្ឋាន​ស្ថិតិ​ដែល​អាច​ទុក​ចិត្ត​បាន​ច្រើន​ជាង​នេះ គេ​គួរ​ដឹង​មិន​ត្រឹម​តែ​ការ​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ចំណុច​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​មាន​ចន្លោះ​ពេល​ដែល​មាន​ប្រូបាប​ខ្ពស់ γ (ហ្គាម៉ា) គ្របដណ្តប់សូចនាករប៉ាន់ស្មាន θ (ថេតា) ។

ជាផ្លូវការ ទាំងនេះគឺជាតម្លៃពីរយ៉ាង (ស្ថិតិ) T1(X)និង T2(X), អ្វី T1< T 2 ដែលនៅកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ γ លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ:

និយាយឱ្យខ្លីវាទំនងជា γ ឬច្រើនជាងនេះ តម្លៃពិតគឺនៅចន្លោះចំណុច T1(X)និង T2(X)ដែលត្រូវបានគេហៅថាព្រំដែនខាងក្រោមនិងខាងលើ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.

លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺភាពតូចចង្អៀតអតិបរមារបស់វា i.e. វាគួរតែខ្លីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បំណងប្រាថ្នាគឺពិតជាធម្មជាតិ, ដោយសារតែ។ អ្នកស្រាវជ្រាវព្យាយាមធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្មកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលចង់បាន។

វាដូចខាងក្រោមថាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគួរតែគ្របដណ្តប់ប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមានៃការចែកចាយ។ ហើយពិន្ទុខ្លួនឯងគឺនៅកណ្តាល។

នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាត (នៃសូចនាករពិតពីការប៉ាន់ប្រមាណ) ឡើងលើគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាតចុះក្រោម។ វាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាសម្រាប់ការចែកចាយ skewed ចន្លោះពេលនៅខាងស្តាំគឺមិនស្មើនឹងចន្លោះពេលនៅខាងឆ្វេង។

តួលេខខាងលើបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាកម្រិតទំនុកចិត្តកាន់តែធំ ចន្លោះពេលកាន់តែទូលំទូលាយ - ទំនាក់ទំនងផ្ទាល់។

នេះគឺជាការណែនាំតូចមួយចំពោះទ្រឹស្តីនៃការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់។ ចូរបន្តទៅការស្វែងរកដែនកំណត់ទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា

ប្រសិនបើទិន្នន័យដើមត្រូវបានចែកចាយលើស នោះជាមធ្យមនឹងជាតម្លៃធម្មតា។ នេះអនុវត្តតាមច្បាប់ដែលការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃតម្លៃធម្មតាក៏មានការបែងចែកធម្មតាផងដែរ។ ដូច្នេះ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ យើងអាចប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះនឹងតម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ - តម្លៃរំពឹងទុកនិងភាពប្រែប្រួលដែលជាធម្មតាមិនត្រូវបានគេដឹង។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ប្រើ​ការ​ប៉ាន់​ស្មាន​ជំនួស​ឱ្យ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (មធ្យម​នព្វន្ធ និង ) ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​មក​ការ​ចែកចាយ​មធ្យម​នឹង​មិន​ធម្មតា​ទេ វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្រួញ​បន្តិច។ ពលរដ្ឋ William Gosset នៃប្រទេសអៀរឡង់បានកត់សម្គាល់ការពិតនេះនៅពេលដែលគាត់បានបោះពុម្ពការរកឃើញរបស់គាត់នៅក្នុងទស្សនាវដ្តី Biometrica ខែមីនាឆ្នាំ 1908 ។ សម្រាប់គោលបំណងសម្ងាត់ Gosset បានចុះហត្ថលេខាជាមួយសិស្ស។ នេះជារបៀបដែលការចែកចាយ t របស់សិស្សបានបង្ហាញខ្លួន។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចែកចាយទិន្នន័យធម្មតាដែលប្រើដោយ K. Gauss ក្នុងការវិភាគកំហុសក្នុងការសង្កេតតារាសាស្ត្រគឺកម្រមានណាស់នៅក្នុងជីវិតលើផែនដី ហើយវាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការបង្កើតវា (ការសង្កេតប្រហែល 2 ពាន់ត្រូវការសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់) ។ ដូច្នេះ យកល្អគួរតែទម្លាក់ការសន្មត់ធម្មតា ហើយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលមិនអាស្រ័យលើការចែកចាយទិន្នន័យដើម។

សំណួរកើតឡើង៖ តើការចែកចាយលេខនព្វន្ធមានន័យដូចម្តេច ប្រសិនបើវាត្រូវបានគណនាពីទិន្នន័យនៃការចែកចាយមិនស្គាល់? ចម្លើយគឺត្រូវបានផ្តល់ដោយអ្នកល្បីល្បាញនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល(CPT) ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានកំណែជាច្រើនរបស់វា (រូបមន្តត្រូវបានកែលម្អជាច្រើនឆ្នាំមកនេះ) ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់និយាយដោយសង្ខេបមកថា ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យមួយចំនួនធំគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

នៅពេលគណនាមធ្យមនព្វន្ធ ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានប្រើ។ ពីនេះវាប្រែថាមធ្យមនព្វន្ធមានការចែកចាយធម្មតា ដែលតម្លៃរំពឹងទុកគឺជាតម្លៃរំពឹងទុកនៃទិន្នន័យដំបូង ហើយភាពខុសគ្នាគឺ .

មនុស្សឆ្លាតដឹងពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់ CLT ប៉ុន្តែយើងនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយមានជំនួយពីការពិសោធន៍ដែលធ្វើឡើងនៅក្នុង Excel ។ ចូរក្លែងធ្វើគំរូនៃអថេរចៃដន្យចំនួន 50 ដែលចែកចាយស្មើៗគ្នា (ដោយប្រើមុខងារ Excel RANDOMBETWEEN)។ បន្ទាប់មកយើងនឹងបង្កើតគំរូបែបនេះចំនួន 1000 ហើយគណនាមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់នីមួយៗ។ តោះមើលការចែកចាយរបស់ពួកគេ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាការបែងចែកជាមធ្យមគឺជិតនឹងច្បាប់ធម្មតា។ ប្រសិនបើបរិមាណនៃសំណាកគំរូ និងចំនួនរបស់វាកាន់តែធំ នោះភាពស្រដៀងគ្នានឹងកាន់តែប្រសើរ។

ឥឡូវនេះយើងបានឃើញដោយខ្លួនឯងនូវសុពលភាពនៃ CLT នោះ យើងអាច ប្រើ គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមនព្វន្ធ ដែលគ្របដណ្តប់លើមធ្យមពិត ឬការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីបង្កើតព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា។ តាមក្បួនមួយ ពួកវាមិនមែនទេ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណត្រូវបានប្រើ៖ មធ្យមនព្វន្ធនិង ភាពខុសគ្នានៃគំរូ. ជាថ្មីម្តងទៀត វិធីសាស្រ្តនេះផ្តល់នូវការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អសម្រាប់តែគំរូធំប៉ុណ្ណោះ។ នៅពេលដែលគំរូមានទំហំតូច វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើការចែកចាយរបស់សិស្សជាញឹកញាប់។ កុំជឿ! ការចែកចាយរបស់សិស្សសម្រាប់មធ្យមកើតឡើងតែនៅពេលដែលទិន្នន័យដើមមានការចែកចាយធម្មតា ពោលគឺស្ទើរតែមិនដែល។ ដូច្នេះវាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់របារអប្បបរមាភ្លាមៗសម្រាប់ចំនួនទិន្នន័យដែលត្រូវការ ហើយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ asymptotically ។ ពួកគេនិយាយថាការសង្កេតចំនួន 30 គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ យក 50 - អ្នកមិនអាចទៅខុស។

T ១.២គឺជាព្រំដែនខាងក្រោម និងខាងលើនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

- មធ្យមនព្វន្ធគំរូ

s0- គម្លាតគំរូគំរូ (មិនលំអៀង)

ន - ទំហំ​ធម្មតា

γ - កម្រិតទំនុកចិត្ត (ជាធម្មតាស្មើនឹង 0.9, 0.95 ឬ 0.99)

c γ = Φ -1 ((1+γ)/2)គឺជាអនុគមន៍ចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ នេះគឺជាចំនួននៃកំហុសស្ដង់ដារពីមធ្យមនព្វន្ធទៅកម្រិតទាប ឬខាងលើ (ប្រូបាប៊ីលីតេបីដែលបានបង្ហាញត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ 1.64, 1.96 និង 2.58)។

ខ្លឹមសារនៃរូបមន្តគឺថា មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានយក ហើយបន្ទាប់មកចំនួនជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ឡែកពីវា ( ជាមួយ γកំហុសស្តង់ដារ ( s 0 /√n) អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគេដឹងយកវាហើយរាប់។

មុន​នឹង​ការ​ប្រើ​ប្រាស់​កុំព្យូទ័រ​យ៉ាង​ច្រើន​សន្ធឹក​សន្ធាប់​ដើម្បី​ទទួល​បាន​តម្លៃ​នៃ​មុខងារ​ចែកចាយ​ធម្មតា​និង​ការ​បញ្ច្រាស​របស់​វា ពួក​គេ​បាន​ប្រើ។ ពួកវានៅតែត្រូវបានប្រើប្រាស់ប៉ុន្តែវាមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការងាកទៅរករូបមន្ត Excel ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ធាតុទាំងអស់ពីរូបមន្តខាងលើ ( , និង ) អាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលក្នុង Excel ។ ប៉ុន្តែក៏មានរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តផងដែរ - បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្ត. វាក្យសម្ព័ន្ធរបស់វាគឺដូចខាងក្រោម។

CONFIDENCE NORM(alpha, standard_dev, size)

អាល់ហ្វា- កម្រិតសារៈសំខាន់ ឬកម្រិតទំនុកចិត្ត ដែលនៅក្នុងសញ្ញាណខាងលើស្មើនឹង 1-γ ពោលគឺឧ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគណិតវិទ្យាការរំពឹងទុកនឹងនៅក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 0.95 អាល់ហ្វាគឺ 0.05 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

standard_offគឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យគំរូ។ អ្នកមិនចាំបាច់គណនាកំហុសស្តង់ដារទេ Excel នឹងបែងចែកដោយឫសនៃ n ។

ទំហំ- ទំហំគំរូ (n) ។

លទ្ធផលនៃអនុគមន៍ CONFIDENCE.NORM គឺជាពាក្យទីពីរពីរូបមន្តសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត i.e. ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល។ ដូច្នោះហើយចំនុចទាបនិងខាងលើគឺជាតម្លៃមធ្យម±តម្លៃដែលទទួលបាន។

ដូច្នេះ គេអាចបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសកលសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមនព្វន្ធ ដែលមិនអាស្រ័យលើការចែកចាយទិន្នន័យដំបូងឡើយ។ តម្លៃសម្រាប់សកលគឺជាលក្ខណៈ asymptotic របស់វាពោលគឺឧ។ តម្រូវការប្រើប្រាស់គំរូធំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងយុគសម័យនៃបច្ចេកវិទ្យាទំនើប ការប្រមូលទិន្នន័យត្រឹមត្រូវជាធម្មតាមិនពិបាកទេ។

ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិដោយប្រើចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

(ម៉ូឌុល 111)

បញ្ហាចម្បងមួយដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងស្ថិតិគឺ។ សរុបមក ខ្លឹមសាររបស់វាគឺនេះ។ ការសន្មត់មួយត្រូវបានធ្វើឡើងជាឧទាហរណ៍ថាការរំពឹងទុករបស់មនុស្សទូទៅគឺស្មើនឹងតម្លៃមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកការចែកចាយនៃមធ្យោបាយគំរូត្រូវបានសាងសង់ដែលអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញជាមួយនឹងការរំពឹងទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកទៀត យើងពិនិត្យមើលកន្លែងដែលនៅក្នុងការបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌនេះ មធ្យមពិតស្ថិតនៅ។ ប្រសិនបើវាហួសពីដែនកំណត់ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន នោះរូបរាងជាមធ្យមបែបនេះទំនងជាមិនទំនងទេ ហើយជាមួយនឹងការធ្វើពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀត វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេ ដែលផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្មដែលបានដាក់ចេញ ដែលត្រូវបានច្រានចោលដោយជោគជ័យ។ ប្រសិនបើមធ្យមភាគមិនហួសពីកម្រិតសំខាន់ នោះសម្មតិកម្មមិនត្រូវបានច្រានចោលទេ (ប៉ុន្តែវាក៏មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ដែរ!)

ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ក្នុងករណីរបស់យើងសម្រាប់ការរំពឹងទុក អ្នកក៏អាចសាកល្បងសម្មតិកម្មមួយចំនួនផងដែរ។ វាងាយស្រួលធ្វើណាស់។ ឧបមាថាមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់គំរូមួយចំនួនគឺ 100 ។ សម្មតិកម្មកំពុងត្រូវបានសាកល្បងថាការរំពឹងទុកគឺ 90 ។ នោះគឺប្រសិនបើយើងដាក់សំណួរជាបឋម វាស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖ តើវាអាចទៅរួចទេជាមួយនឹងតម្លៃពិតនៃ មានន័យថាស្មើនឹង 90 ជាមធ្យមគឺ 100?

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីគម្លាតស្តង់ដារ និងទំហំគំរូនឹងត្រូវបានទាមទារ។ ចូរនិយាយថាគម្លាតស្តង់ដារគឺ 30 ហើយចំនួននៃការសង្កេតគឺ 64 (ដើម្បីងាយស្រួលស្រង់ឫស) ។ បន្ទាប់មកកំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យមគឺ 30/8 ឬ 3.75 ។ ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% អ្នកនឹងត្រូវដាក់ចេញនូវកំហុសស្តង់ដារពីរនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃមធ្យម (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត 1.96)។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងមានប្រហែល 100 ± 7.5 ឬពី 92.5 ដល់ 107.5 ។

ហេតុផលបន្ថែមមានដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលបានសាកល្បងធ្លាក់ក្នុងចន្លោះភាពជឿជាក់ នោះវាមិនផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្មទេ ចាប់តាំងពី សមនៅក្នុងដែនកំណត់នៃការប្រែប្រួលចៃដន្យ (ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95%) ។ ប្រសិនបើចំណុចដែលបានសាកល្បងគឺនៅក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះគឺតូចណាស់ ក្នុងករណីណាក៏ដោយនៅក្រោមកម្រិតដែលអាចទទួលយកបាន។ ដូច្នេះ សម្មតិកម្ម​ត្រូវ​បាន​បដិសេធ​ថា​ផ្ទុយ​នឹង​ទិន្នន័យ​ដែល​បាន​អង្កេត។ ក្នុងករណីរបស់យើង សម្មតិកម្មនៃការរំពឹងទុកគឺនៅក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (តម្លៃដែលបានសាកល្បងនៃ 90 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនៃ 100±7.5) ដូច្នេះវាគួរតែត្រូវបានបដិសេធ។ ឆ្លើយសំណួរបឋមខាងលើ គេគួរតែឆ្លើយថា ទេ វាមិនអាចទេ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ រឿងនេះកើតឡើងកម្រណាស់។ ជាញឹកញាប់ នេះបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់នៃការបដិសេធដោយខុសឆ្គងនៃសម្មតិកម្ម (p-level) ហើយមិនមែនជាកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ យោងទៅតាមចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានបង្កើតឡើង ប៉ុន្តែមានច្រើនជាងនេះទៅទៀតនៅពេលនោះ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ វាមិនមែនជាការលំបាកក្នុងការកសាងចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម (ឬការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា)។ រឿងសំខាន់គឺចាប់យកខ្លឹមសារហើយបន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងទៅ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនប្រើចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% ដែលជាកំហុសស្តង់ដារពីរដែលធំទូលាយនៅផ្នែកម្ខាងនៃមធ្យម។

នោះហើយជាទាំងអស់សម្រាប់ពេលនេះ។ គ្រប់យ៉ាង​គឺ​ល្អ​ប្រ​សើ!