ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើបរិមាណអ្វីខ្លះដែលហៅថាសមាមាត្របញ្ច្រាស តើក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសមើលទៅដូចអ្វី និងរបៀបដែលទាំងអស់នេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅខាងក្រៅជញ្ជាំងសាលាផងដែរ។

សមាមាត្រខុសគ្នាបែបនេះ

សមាមាត្រដាក់ឈ្មោះបរិមាណពីរដែលពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការពឹងផ្អែកអាចដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពិពណ៌នាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- នេះគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ ដែលការកើនឡើង ឬថយចុះនៃមួយក្នុងចំនោមពួកគេនាំទៅរកការកើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងមួយទៀត។ ទាំងនោះ។ អាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាឧទាហរណ៍ កាលណាអ្នកខំប្រឹងប្រែងកាន់តែច្រើនក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង ពិន្ទុរបស់អ្នកនឹងកាន់តែខ្ពស់។ ឬរបស់កាន់តែច្រើនដែលអ្នកយកជាមួយអ្នកពេលដើរលេង វាកាន់តែពិបាកកាន់កាបូបស្ពាយរបស់អ្នក។ ទាំងនោះ។ ចំនួននៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានចំណាយលើការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពិន្ទុដែលទទួលបាន។ ហើយចំនួនរបស់ដែលខ្ចប់ក្នុងកាបូបស្ពាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទម្ងន់របស់វា។

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារដែលការថយចុះ ឬកើនឡើងច្រើនដងនៃតម្លៃឯករាជ្យ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យសមាមាត្រ (ពោលគឺដោយចំនួនដូចគ្នា) កើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងតម្លៃអាស្រ័យ (វាត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ )

សូម​បង្ហាញ​ជា​ឧទាហរណ៍​ដ៏​សាមញ្ញ​មួយ។ អ្នកចង់ទិញផ្លែប៉ោមនៅលើទីផ្សារ។ ផ្លែប៉ោមនៅលើបញ្ជរ និងចំនួនលុយនៅក្នុងកាបូបរបស់អ្នកគឺជាប់ទាក់ទងគ្នា។ ទាំងនោះ។ ផ្លែប៉ោមកាន់តែច្រើនដែលអ្នកទិញ ប្រាក់ដែលអ្នកនៅសល់តិច។

មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា y = k/x. នៅក្នុងនោះ។ x≠ 0 និង k≠ 0.

មុខងារនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = 0. ឃ(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ y= 0. អ៊ី(y): (-∞; 0) យូ (0; +∞) .
3. វាមិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។
4. គឺសេស ហើយក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
5. មិនតាមកាលកំណត់។
6. ក្រាហ្វរបស់វាមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេទេ។
7. មិនមានលេខសូន្យទេ។
8. ប្រសិនបើ k> 0 (នោះគឺអាគុយម៉ង់កើនឡើង) មុខងារថយចុះតាមសមាមាត្រនៅចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់វា។ ប្រសិនបើ k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើង ( k> 0) តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (-∞; 0) ហើយតម្លៃវិជ្ជមានគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (0; +∞) ។ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ថយចុះ ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ ពិពណ៌នាដូចខាងក្រោមៈ

បញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាស

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលកិច្ចការមួយចំនួន។ ពួកវាមិនស្មុគ្រស្មាញពេកទេ ហើយដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនឹងជួយអ្នកឱ្យមើលឃើញពីសមាមាត្របញ្ច្រាស និងរបៀបដែលចំណេះដឹងនេះអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នក។

លេខកិច្ចការ 1 ។ រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ គាត់បានចំណាយពេល 6 ម៉ោងដើម្បីទៅដល់គោលដៅរបស់គាត់។ តើ​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ទប់​ចម្ងាយ​ដូច​គ្នា ប្រសិនបើ​គាត់​ផ្លាស់ទី​ក្នុង​ល្បឿន​ពីរដង?

យើងអាចចាប់ផ្តើមដោយសរសេររូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងនៃពេលវេលា ចម្ងាយ និងល្បឿន៖ t = S/V ។ យល់ស្រប វារំឭកយើងយ៉ាងខ្លាំងអំពីមុខងារសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ហើយ​វា​បង្ហាញ​ថា​ពេលវេលា​ដែល​រថយន្ត​ចំណាយ​លើ​ផ្លូវ និង​ល្បឿន​ដែល​វា​ធ្វើ​ដំណើរ​គឺ​សមាមាត្រ​បញ្ច្រាស។

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ ចូរយើងស្វែងរក V 2 ដែលតាមលក្ខខណ្ឌគឺខ្ពស់ជាង 2 ដង៖ V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់មកយើងគណនាចម្ងាយដោយប្រើរូបមន្ត S = V * t = 60 * 6 = 360 គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះវាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកពេលវេលា t 2 ដែលត្រូវបានទាមទារពីយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ: t 2 = 360/120 = 3 ម៉ោង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ពេលវេលាធ្វើដំណើរ និងល្បឿនពិតជាសមាមាត្រច្រាសគ្នា៖ ជាមួយនឹងល្បឿន 2 ដងខ្ពស់ជាងដើម រថយន្តនឹងចំណាយពេលតិចជាង 2 ដងនៅលើផ្លូវ។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះក៏អាចសរសេរជាសមាមាត្រផងដែរ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងបង្កើតដ្យាក្រាមដូចនេះ៖

↓ 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 6 ម៉ោង។

↓ 120 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

ព្រួញបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។ ហើយពួកគេក៏ណែនាំថានៅពេលគូរសមាមាត្រ ផ្នែកខាងស្តាំនៃកំណត់ត្រាត្រូវតែបិទ៖ 60/120 \u003d x / 6 ។ តើយើងទទួលបាន x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ម៉ោង។

លេខកិច្ចការ 2 ។ សិក្ខាសាលា​នេះ​មាន​កម្មករ​ចំនួន​៦​នាក់​ដែល​អាច​ធ្វើការ​បាន​ចំនួន​៤​ម៉ោង​។ បើ​ចំនួន​កម្មករ​ត្រូវ​បាន​កាត់​ពាក់កណ្តាល តើ​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​កម្មករ​ដែល​នៅ​សេសសល់​ដើម្បី​បំពេញ​ចំនួន​ការងារ​ដូច​គ្នា?

យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញ៖

↓ 6 កម្មករ - 4 ម៉ោង។

↓ កម្មករ 3 នាក់ - x ម៉ោង។

ចូរសរសេរនេះជាសមាមាត្រ៖ 6/3 = x/4 ។ ហើយយើងទទួលបាន x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើមានកម្មករតិចជាង 2 ដង នៅសល់នឹងចំណាយពេល 2 ដងបន្ថែមទៀតដើម្បីបញ្ចប់ការងារទាំងអស់។

លេខកិច្ចការ 3 ។ បំពង់ពីរនាំទៅអាង។ តាមរយៈបំពង់មួយទឹកចូលក្នុងអត្រា 2 លីត្រ / វិនាទីហើយបំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 45 នាទី។ តាមរយៈបំពង់មួយទៀត អាងទឹកនឹងត្រូវបានបំពេញក្នុងរយៈពេល 75 នាទី។ តើទឹកចូលក្នុងអាងលឿនប៉ុណ្ណាតាមបំពង់នេះ?

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងនាំយកបរិមាណទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទៅជាឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្ហាញពីអត្រានៃការបំពេញអាងនៅក្នុងលីត្រក្នុងមួយនាទី: 2 លីត្រ / វិនាទី \u003d 2 * 60 \u003d 120 លីត្រ / នាទី។

ចាប់តាំងពីវាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌដែលអាងត្រូវបានបំពេញយឺតជាងតាមរយៈបំពង់ទីពីរវាមានន័យថាអត្រាលំហូរទឹកគឺទាបជាង។ នៅលើមុខនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីល្បឿនដែលមិនស្គាល់ចំពោះយើងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ x ហើយគូរគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម:

↓ 120 លីត្រ / នាទី - 45 នាទី។

↓ x លីត្រ / នាទី - 75 នាទី។

ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបង្កើតសមាមាត្រ: 120 / x \u003d 75/45 ពីកន្លែងដែល x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 លីត្រ / នាទី។

នៅក្នុងបញ្ហាអត្រានៃការបំពេញនៃអាងត្រូវបានបង្ហាញជាលីត្រក្នុងមួយវិនាទីសូមនាំចម្លើយរបស់យើងទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា: 72/60 = 1.2 លីត្រ / s ។

លេខកិច្ចការ 4 ។ នាមប័ណ្ណត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងរោងពុម្ពឯកជនតូចមួយ។ បុគ្គលិកនៃរោងពុម្ពធ្វើការក្នុងល្បឿន 42 ប័ណ្ណក្នុងមួយម៉ោង ហើយធ្វើការពេញម៉ោង - 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើគាត់ធ្វើការលឿនជាងមុន ហើយបោះពុម្ពនាមប័ណ្ណចំនួន 48 សន្លឹកក្នុងមួយម៉ោង តើគាត់អាចទៅផ្ទះបានលឿនប៉ុណ្ណា?

យើងចូលទៅក្នុងវិធីដែលបង្ហាញឱ្យឃើញហើយគូរគ្រោងការណ៍មួយតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដោយកំណត់តម្លៃដែលចង់បានជា x:

↓ 42 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – 8 ម៉ោង។

↓ 48 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – xh

មុនពេលយើងគឺជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស៖ តើប័ណ្ណអាជីវកម្មប៉ុន្មានដងដែលនិយោជិតនៃរោងពុម្ពបោះពុម្ពក្នុងមួយម៉ោង ពេលវេលាដូចគ្នាដែលវានឹងនាំឱ្យគាត់បញ្ចប់ការងារដូចគ្នា។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងអាចកំណត់សមាមាត្រ៖

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ម៉ោង។

ដូច្នេះ ដោយ​បាន​បញ្ចប់​ការងារ​ក្នុង​រយៈពេល ៧ ម៉ោង បុគ្គលិក​រោង​ពុម្ព​អាច​ត្រឡប់​ទៅ​ផ្ទះ​មុន​មួយ​ម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាហាក់ដូចជាយើងថាបញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាសទាំងនេះគឺពិតជាសាមញ្ញណាស់។ យើងសង្ឃឹមថាឥឡូវនេះអ្នកក៏ពិចារណាពួកគេដូច្នេះដែរ។ ហើយសំខាន់បំផុត ចំណេះដឹងនៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្របញ្ច្រាសនៃបរិមាណពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកច្រើនជាងម្តង។

មិន​ត្រឹម​តែ​ក្នុង​ថ្នាក់​គណិតវិទ្យា និង​ការ​ប្រឡង​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ។ ប៉ុន្តែ​ទោះ​បី​ជា​ពេល​ដែល​អ្នក​ទៅ​ដើរ​លេង​ដើរ​ទិញ​ឥវ៉ាន់​ក៏​សម្រេច​ចិត្ត​រក​ប្រាក់​ខ្លះ​ក្នុង​ពេល​បុណ្យ​ទាន​ជាដើម។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់អំពីឧទាហរណ៍នៃសមាមាត្របញ្ច្រាស និងដោយផ្ទាល់ដែលអ្នកកត់សម្គាល់នៅជុំវិញអ្នក។ សូមឱ្យវាក្លាយជាល្បែងមួយ។ អ្នកនឹងឃើញថាតើវាគួរឱ្យរំភើបយ៉ាងណា។ កុំភ្លេច "ចែករំលែក" អត្ថបទនេះនៅលើបណ្តាញសង្គមដើម្បីឱ្យមិត្តភក្តិនិងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកបានលេងផងដែរ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានកើនឡើងច្រើនដងនោះមួយទៀតត្រូវបានកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។ ដូច្នោះហើយនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេថយចុះជាច្រើនដងផ្សេងទៀតថយចុះដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណបែបនេះគឺជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍នៃទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់៖

1) ក្នុងល្បឿនថេរចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពេលវេលា;

2) បរិវេណនៃការ៉េមួយ និងចំហៀងរបស់វាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់;

3) តម្លៃនៃទំនិញដែលបានទិញក្នុងតម្លៃមួយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។

ដើម្បីបែងចែកទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ពីមួយបញ្ច្រាស អ្នកអាចប្រើសុភាសិតថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅក្នុងព្រៃ អុសកាន់តែច្រើន"។

វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់បរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ដោយប្រើសមាមាត្រ។

1) សម្រាប់ការផលិត 10 ផ្នែកត្រូវការលោហៈ 3,5 គីឡូក្រាម។ តើ​ដែក​ប៉ុន្មាន​នឹង​ត្រូវ​ប្រើ​ដើម្បី​ផលិត​ផ្នែក​ទាំង ១២ នេះ?

(យើងប្រកែកដូចនេះ៖

1. នៅក្នុងជួរឈរដែលបានបញ្ចប់ដាក់ព្រួញក្នុងទិសដៅពីលេខធំបំផុតទៅតូចបំផុត។

2. ផ្នែកកាន់តែច្រើន លោហៈកាន់តែច្រើនគឺត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតពួកវា។ ដូច្នេះវាជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

អនុញ្ញាតឱ្យលោហៈ x គីឡូក្រាមត្រូវការដើម្បីធ្វើ 12 ផ្នែក។ យើងបង្កើតសមាមាត្រ (ក្នុងទិសដៅពីដើមព្រួញដល់ចុងរបស់វា)៖

12:10=x:3.5

ដើម្បីស្វែងរក យើងត្រូវបែងចែកផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងៗដោយពាក្យកណ្តាលដែលគេស្គាល់៖

នេះមានន័យថាលោហៈ 4.2 គីឡូក្រាមនឹងត្រូវបានទាមទារ។

ចម្លើយ៖ ៤,២ គីឡូក្រាម។

2) 1680 rubles ត្រូវបានបង់សម្រាប់ក្រណាត់ 15 ម៉ែត្រ។ តើក្រណាត់ 12 ម៉ែត្រតម្លៃប៉ុន្មាន?

(1. នៅក្នុងជួរឈរដែលបានបញ្ចប់ សូមដាក់ព្រួញក្នុងទិសដៅពីលេខធំបំផុតទៅតូចបំផុត។

2. ក្រណាត់តិចដែលអ្នកទិញ អ្នកត្រូវចំណាយតិច។ ដូច្នេះវាជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

3. ដូច្នេះព្រួញទីពីរត្រូវបានតម្រង់ទិសដូចគ្នាទៅនឹងទីមួយ) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ x rubles មានតម្លៃ 12 ម៉ែត្រនៃក្រណាត់។ យើងបង្កើតសមាមាត្រ (ពីដើមព្រួញដល់ចុងរបស់វា)៖

15:12=1680:x

ដើម្បីស្វែងរកសមាជិកខ្លាំងដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ យើងបែងចែកផលិតផលនៃពាក្យកណ្តាលដោយសមាជិកខ្លាំងដែលគេស្គាល់នៃសមាមាត្រ៖

ដូច្នេះ 12 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 1344 រូប្លិ៍។

ចម្លើយ: 1344 រូប្លិ៍។

បញ្ចប់ដោយ Chepkasov Rodion

សិស្សថ្នាក់ទី ៦ "ខ"

MBOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ 53"

បាណុល

ក្បាល៖ Bulykina O.G.

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

MBOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ 53"

បាណុល

សេចក្តីផ្តើម។ ១

ទំនាក់ទំនងនិងសមាមាត្រ។ ៣

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។ ៤

ការអនុវត្តសមាមាត្រផ្ទាល់ និងច្រាស ៦

ភាពអាស្រ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ដប់មួយ

អក្សរសាស្ត្រ។ ១២

សេចក្តីផ្តើម។

ពាក្យសមាមាត្រមកពីពាក្យឡាតាំង សមាមាត្រដែលមានន័យថាសមាមាត្រទូទៅ ភាពស្មើគ្នានៃផ្នែក (សមាមាត្រជាក់លាក់នៃផ្នែកទៅគ្នាទៅវិញទៅមក) ។ នៅសម័យបុរាណគោលលទ្ធិនៃសមាមាត្រត្រូវបានប្រារព្ធឡើងដោយការគោរពខ្ពស់ដោយ Pythagoreans ។ ជាមួយនឹងសមាមាត្រ ពួកគេបានភ្ជាប់គំនិតអំពីសណ្តាប់ធ្នាប់ និងភាពស្រស់ស្អាតនៅក្នុងធម្មជាតិ អំពីអង្កត់ធ្នូព្យញ្ជនៈនៅក្នុងតន្ត្រី និងភាពសុខដុមរមនានៅក្នុងសកលលោក។ ប្រភេទមួយចំនួននៃសមាមាត្រដែលពួកគេហៅថាតន្ត្រីឬអាម៉ូនិក។

សូម្បីតែនៅសម័យបុរាណក៏ដោយ ក៏មនុស្សបានរកឃើញថាបាតុភូតទាំងអស់នៅក្នុងធម្មជាតិមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលអ្វីៗទាំងអស់ស្ថិតក្នុងចលនាថេរ ការផ្លាស់ប្តូរ ហើយនៅពេលដែលបង្ហាញជាលេខ បង្ហាញពីគំរូដ៏អស្ចារ្យ។

Pythagoreans និងអ្នកដើរតាមរបស់ពួកគេកំពុងស្វែងរកការបញ្ចេញមតិជាលេខសម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុងពិភពលោក។ ពួក​គេ​បាន​រក​ឃើញ; សមាមាត្រគណិតវិទ្យាដែលបង្កប់ន័យតន្ត្រី (សមាមាត្រនៃប្រវែងខ្សែទៅកម្រិតសំឡេង ទំនាក់ទំនងរវាងចន្លោះពេល សមាមាត្រនៃសំឡេងនៅក្នុងអង្កត់ធ្នូដែលផ្តល់នូវសំឡេងអាម៉ូនិក)។ ពួក Pythagoreans បានព្យាយាមបញ្ជាក់គណិតវិទ្យាអំពីគំនិតនៃការរួបរួមនៃពិភពលោក ដោយពួកគេបានអះអាងថា មូលដ្ឋាននៃសកលលោកគឺជារាងធរណីមាត្រស៊ីមេទ្រី។ Pythagoreans កំពុងស្វែងរកយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យាសម្រាប់ភាពស្រស់ស្អាត។

បន្ទាប់ពី Pythagoreans អ្នកប្រាជ្ញមជ្ឈិមសម័យ Augustine បានហៅភាពស្រស់ស្អាតថា "សមភាពលេខ" ។ ទស្សនវិទូ Bonaventure បានសរសេរថា "មិនមានភាពស្រស់ស្អាត និងរីករាយដោយគ្មានសមាមាត្រទេ ប៉ុន្តែសមាមាត្រមានជាចម្បងនៅក្នុងលេខ។ វាចាំបាច់ដែលអ្វីៗទាំងអស់អាចគណនាបាន"។ អំពីការប្រើប្រាស់សមាមាត្រនៅក្នុងសិល្បៈ លោក Leonardo da Vinci បានសរសេរនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់គាត់ស្តីពីការគូរគំនូរថា "វិចិត្រករបានបញ្ចូលក្នុងទម្រង់នៃសមាមាត្រ លំនាំដូចគ្នាដែលលាក់ខ្លួននៅក្នុងធម្មជាតិដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដឹងក្នុងទម្រង់ជាច្បាប់លេខ"។

សមាមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗទាំងក្នុងសម័យបុរាណ និងក្នុងយុគសម័យកណ្តាល។ ប្រភេទបញ្ហាមួយចំនួនឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័សដោយប្រើសមាមាត្រ។ សមាមាត្រ និងសមាមាត្រត្រូវបាន និងត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសិល្បៈផងដែរ។ សមាមាត្រនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសិល្បៈមានន័យថា ការអនុលោមតាមសមាមាត្រជាក់លាក់រវាងទំហំនៃផ្នែកផ្សេងៗនៃអគារ រូបចម្លាក់ ចម្លាក់ ឬការងារសិល្បៈផ្សេងទៀត។ សមាមាត្រនៅក្នុងករណីបែបនេះគឺជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការសាងសង់ត្រឹមត្រូវនិងស្រស់ស្អាតនិងរូបភាព

នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានព្យាយាមពិចារណាលើការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវិតជុំវិញ ដើម្បីតាមដានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខវិជ្ជាសិក្សាតាមរយៈកិច្ចការ។

ទំនាក់ទំនងនិងសមាមាត្រ.

កូតានៃលេខពីរត្រូវបានគេហៅថា អាកប្បកិរិយាទាំងនេះ លេខ.

ការបង្ហាញអាកប្បកិរិយាតើលេខទីមួយធំជាងលេខទីពីរប៉ុន្មានដង ឬមួយផ្នែកណាដែលលេខទីមួយមកពីទីពីរ។

កិច្ចការ។

ផ្លែ​ប៉ោម​២,៤​តោន និង​ផ្លែ​ប៉ោម​៣,៦​តោន​ត្រូវ​បាន​នាំ​មក​ហាង​។ តើផ្នែកណានៃផ្លែឈើដែលនាំចូលគឺជាផ្លែប៉ែស?

ដំណោះស្រាយ . រកមើលចំនួនផ្លែឈើសរុប: 2.4 + 3.6 = 6 (t) ។ ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវផ្នែកណានៃផ្លែឈើដែលនាំយកមកជាផ្លែផារី យើងនឹងធ្វើសមាមាត្រ 2.4:6 = ។ ចម្លើយក៏អាចសរសេរជាទសភាគ ឬជាភាគរយ៖ = 0.4 = 40% ។

ច្រាសមកវិញហៅ លេខផលិតផលដែលស្មើនឹង 1. ដូច្នេះ ទំនាក់ទំនងត្រូវបានគេហៅថា ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។

ពិចារណាសមាមាត្រស្មើគ្នាពីរ: 4.5:3 និង 6:4 ។ ចូរដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា ហើយទទួលបានសមាមាត្រ៖ 4.5:3=6:4។

សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរ៖ a : b = c : d ឬ = ដែលជាកន្លែងដែល a និង d នៅ លក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រ, គ និង ខ សមាជិកកណ្តាល(លក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមាមាត្រគឺមិនមែនសូន្យ)។

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ:

នៅក្នុងសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល។

ដោយ​ប្រើ​ទ្រព្យ​បញ្ចៀស​នៃ​ការ​គុណ យើង​ទទួល​បាន​ថា​ក្នុង​សមាមាត្រ​ត្រឹមត្រូវ អ្នក​អាច​ប្តូរ​ពាក្យ​ខ្លាំង ឬ​ពាក្យ​កណ្តាល។ សមាមាត្រលទ្ធផលក៏នឹងត្រឹមត្រូវផងដែរ។

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ មនុស្សម្នាក់អាចស្វែងរកសមាជិកមិនស្គាល់របស់វា ប្រសិនបើសមាជិកផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានគេស្គាល់។

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យខ្លាំងដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណពាក្យកណ្តាល និងចែកដោយពាក្យខ្លាំងដែលគេស្គាល់។ x : b = c : d , x =

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យកណ្តាលដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ អ្នកត្រូវគុណពាក្យខ្លាំង ហើយចែកដោយពាក្យកណ្តាលដែលគេស្គាល់។ a : b = x : d , x = .

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។

តម្លៃនៃបរិមាណពីរផ្សេងគ្នាអាចពឹងផ្អែកលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃការ៉េអាស្រ័យលើប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វាហើយផ្ទុយទៅវិញ - ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េអាស្រ័យលើតំបន់របស់វា។

បរិមាណពីរត្រូវបានគេនិយាយថាសមាមាត្រប្រសិនបើជាមួយនឹងការកើនឡើង

(កាត់បន្ថយ) មួយក្នុងចំនោមពួកគេជាច្រើនដង មួយទៀតកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ .

នៅស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈសាំង ២ លីត្រ ទម្ងន់ ១,៦ គីឡូក្រាម។ តើពួកគេនឹងថ្លឹងទម្ងន់ប៉ុន្មានសាំង 5 លីត្រ?

ដំណោះស្រាយ៖

ទំងន់នៃប្រេងកាតគឺសមាមាត្រទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។

2 លីត្រ - 1,6 គីឡូក្រាម

5 លីត្រ - x គីឡូក្រាម

2:5=1.6:x,

x \u003d 5 * 1.6 x \u003d ៤

ចម្លើយ៖ ៤ គីឡូក្រាម។

នៅទីនេះសមាមាត្រនៃទម្ងន់ទៅបរិមាណនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រច្រាស ប្រសិនបើនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកវាកើនឡើង (ថយចុះ) ច្រើនដង មួយទៀតថយចុះ (កើនឡើង) ដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ប្រសិនបើបរិមាណមានសមាមាត្របញ្ច្រាស នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្របញ្ច្រាសនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀត។

ទំ ឧទាហរណ៍ទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស។

ចតុកោណកែងទាំងពីរមានផ្ទៃដូចគ្នា។ ប្រវែងចតុកោណកែងទីមួយគឺ 3.6 m និងទទឹង 2.4 m ប្រវែងនៃចតុកោណទីពីរគឺ 4.8 m រកទទឹងនៃចតុកោណទីពីរ។

ដំណោះស្រាយ៖

1 ចតុកោណ 3.6 ម 2.4 ម៉ែត្រ

2 ចតុកោណ 4.8 m x m

3.6ម x ម

4.8 ម 2.4 ម៉ែត្រ

x \u003d 3.6 * 2.4 \u003d 1.8 ម៉ែត្រ

ចម្លើយ៖ ១,៨ ម។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្រអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមាមាត្រ។

មិនមែនគ្រប់បរិមាណទាំងពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ឬសមាមាត្រច្រាសទេ។ ជាឧទាហរណ៍ កម្ពស់របស់កុមារកើនឡើងតាមអាយុ ប៉ុន្តែតម្លៃទាំងនេះមិនសមាមាត្រទេ ព្រោះនៅពេលដែលអាយុកើនឡើងទ្វេដង កម្ពស់របស់កុមារមិនកើនឡើងទ្វេដងទេ។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

កិច្ចការទី 1

បណ្ណាល័យសាលាមានសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាចំនួន 210 ក្បាល ដែលស្មើនឹង 15% នៃភាគហ៊ុនបណ្ណាល័យទាំងមូល។ តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលក្នុងបណ្ណាល័យ?

ដំណោះស្រាយ៖

សៀវភៅសិក្សាសរុប - ? - 100%

គណិតវិទូ - 210 -15%

15% 210 គណនី

X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 សៀវភៅសិក្សា

គណនី 100% x ។ ១៥

ចម្លើយ៖ ១៤០០ សៀវភៅសិក្សា។

កិច្ចការទី ២

អ្នកជិះកង់ធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ 75 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើ​អ្នក​ជិះ​កង់​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ ១២៥ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ល្បឿន​ដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ៖

3 ម៉ោង - 75 គីឡូម៉ែត្រ

H - 125 គីឡូម៉ែត្រ

ពេលវេលា និងចម្ងាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ដូច្នេះ

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5 ។

ចម្លើយ៖ ៥ ម៉ោង។

កិច្ចការទី ៣

បំពង់ដូចគ្នាចំនួន 8 បំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 25 នាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទីដើម្បីបំពេញអាងទឹក?

ដំណោះស្រាយ៖

8 បំពង់ - 25 នាទី។

10 បំពង់ - ? នាទី

ចំនួនបំពង់គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងពេលវេលាដូច្នេះ

៨:១០ = x:២៥,

x =

x = ២០

ចម្លើយ៖ ២០ នាទី។

កិច្ចការទី ៤

ក្រុមកម្មករ 8 នាក់ បញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 15 ថ្ងៃ។ តើ​មាន​កម្មករ​ប៉ុន្មាន​នាក់​ដែល​អាច​បញ្ចប់​កិច្ចការ​ក្នុង​រយៈពេល 10 ថ្ងៃ ដោយ​ធ្វើ​ការ​ដែល​មាន​ផលិតភាព​ដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ៖

8 ធ្វើការ - 15 ថ្ងៃ។

ធ្វើការ - 10 ថ្ងៃ។

ចំនួនកម្មករគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចំនួនថ្ងៃ ដូច្នេះ

x:8 = 15:10 ,

x=
,

x=12 ។

ចម្លើយ៖ កម្មករ ១២ នាក់។

លេខកិច្ចការ 5

ពី 5,6 គីឡូក្រាមនៃប៉េងប៉ោះ 2 លីត្រនៃទឹកជ្រលក់ត្រូវបានទទួល។ តើអាចទទួលបានទឹកជ្រលក់ប៉ុន្មានលីត្រពីប៉េងប៉ោះ 54 គីឡូក្រាម?

ដំណោះស្រាយ៖

5,6 គីឡូក្រាម - 2 លីត្រ

54 គីឡូក្រាម លីត្រ

ដូច្នេះចំនួនប៉េងប៉ោះរាប់គីឡូក្រាមគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបរិមាណទឹកជ្រលក់ដែលទទួលបាន

5.6: 54 = 2: x,

x =
,

x = 19 ។

ចម្លើយ៖ 19 លីត្រ។

លេខកិច្ចការ 6

សម្រាប់កំដៅអគារសិក្សា ធ្យូងថ្មត្រូវបានប្រមូលផលរយៈពេល 180 ថ្ងៃក្នុងអត្រាប្រើប្រាស់

ធ្យូងថ្ម ០,៦ តោនក្នុងមួយថ្ងៃ។ តើទុនបម្រុងនេះនឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ ប្រសិនបើវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ប្រចាំថ្ងៃ 0.5 តោន?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនថ្ងៃ

អត្រាប្រើប្រាស់

ចំនួនថ្ងៃគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងអត្រាប្រើប្រាស់ធ្យូងថ្ម ដូច្នេះ

180: x = 0.5: 0.6,

x \u003d 180 * 0.6: 0.5,

x = 216 ។

ចម្លើយ៖ ២១៦ ថ្ងៃ។

លេខកិច្ចការ 7

នៅក្នុងរ៉ែដែក 7 ផ្នែកនៃជាតិដែកមាន 3 ផ្នែកនៃភាពមិនបរិសុទ្ធ។ តើមានសារធាតុមិនបរិសុទ្ធប៉ុន្មានតោនក្នុងរ៉ែដែលមានជាតិដែក 73.5 តោន?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនបំណែក

ទម្ងន់

ជាតិដែក

73,5

ភាពមិនបរិសុទ្ធ

ចំនួននៃផ្នែកគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងម៉ាស់ ដូច្នេះ

7: 73.5 = 3: x ។

x \u003d 73.5 * 3: 7,

x = 31.5 ។

ចម្លើយ៖ ៣១.៥ តោន

លេខកិច្ចការ 8

រថយន្ត​បាន​បើក​បរ​បាន​ចម្ងាយ ៥០០ គីឡូម៉ែត្រ ដោយ​បាន​ចំណាយ​សាំង ៣៥ លីត្រ។ តើអ្នកត្រូវការសាំងប៉ុន្មានលីត្រដើម្បីធ្វើដំណើរ 420 គីឡូម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្ងាយ, គ

សាំង, លីត្រ

ចម្ងាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការប្រើប្រាស់ប្រេងសាំងដូច្នេះ

500: 35 = 420: x,

x \u003d 35 * 420: 500,

x = 29.4 ។

ចម្លើយ៖ ២៩,៤ លីត្រ

លេខកិច្ចការ 9

ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងយើងចាប់បាន 12 crucians ។ តើត្រីគល់រាំងត្រូវចាប់បានប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួន crucians មិនអាស្រ័យលើពេលវេលាទេ។ បរិមាណទាំងនេះមិនសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ឬសមាមាត្រច្រាសទេ។

ចម្លើយ៖ មិនមានចម្លើយទេ។

លេខកិច្ចការ 10

សហគ្រាសរុករករ៉ែត្រូវការទិញម៉ាស៊ីនថ្មីចំនួន 5 សម្រាប់ចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយក្នុងតម្លៃ 12 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយ។ តើ​ក្រុមហ៊ុន​អាច​ទិញ​រថយន្ត​ទាំងនេះ​បាន​ប៉ុន្មាន​គ្រឿង​ប្រសិនបើ​តម្លៃ​រថយន្ត​មួយ​បាន​ក្លាយជា 15,000 rubles?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនរថយន្ត, ភី។

តម្លៃ, ពាន់រូប្លិ៍

ចំនួនរថយន្តគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការចំណាយ ដូច្នេះ

5:x=15:12,

x=5*12:15,

x=4 ។

ចម្លើយ៖ ៤ ឡាន។

លេខកិច្ចការ 11

នៅក្នុងទីក្រុង N នៅលើការ៉េ P មានហាងមួយដែលម្ចាស់តឹងរ៉ឹងណាស់ដែលគាត់កាត់ប្រាក់ 70 រូប្លិ៍ពីប្រាក់ឈ្នួលសម្រាប់ការយឺតយ៉ាវសម្រាប់ការពន្យារពេល 1 ក្នុងមួយថ្ងៃ។ ក្មេងស្រីពីរនាក់ Yulia និង Natasha ធ្វើការនៅក្នុងនាយកដ្ឋានមួយ។ ប្រាក់ឈ្នួលរបស់ពួកគេអាស្រ័យលើចំនួនថ្ងៃធ្វើការ។ Julia ទទួលបាន 4,100 rubles ក្នុងរយៈពេល 20 ថ្ងៃ ហើយ Natasha គួរតែទទួលបានច្រើនជាងនេះក្នុងរយៈពេល 21 ថ្ងៃ ប៉ុន្តែនាងយឺត 3 ថ្ងៃជាប់ៗគ្នា។ តើ Natasha នឹងទទួលបានប៉ុន្មានរូប្លិ៍?

ដំណោះស្រាយ៖

ថ្ងៃធ្វើការ

ប្រាក់ខែ, ជូត។

ជូលី

4100

ណាតាសា

ដូច្នេះប្រាក់ខែគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចំនួនថ្ងៃធ្វើការ

20:21 = 4100:x,

x=4305 ។

4305 ជូត។ Natasha គួរតែមាន។

4305 - 3 * 70 = 4095 (ជូត។ )

ចម្លើយ: Natasha នឹងទទួលបាន 4095 rubles ។

លេខកិច្ចការ 12

ចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរនៅលើផែនទីគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងនេះនៅលើដី ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋានផែនទីគឺ 1: 250000 ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរសម្គាល់ចម្ងាយរវាងទីក្រុងនៅលើដីតាមរយៈ x (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ) ហើយស្វែងរកសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃចម្រៀកនៅលើផែនទីទៅនឹងចម្ងាយនៅលើដី ដែលនឹងស្មើនឹងមាត្រដ្ឋាននៃផែនទី៖ 6: x \ u003d 1: 250000,

x \u003d 6 * 250000,

x = 1500000 ។

1500000 សង់ទីម៉ែត្រ = 15 គ

ចម្លើយ៖ ១៥ គីឡូម៉ែត្រ។

លេខកិច្ចការ 13

4000 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយមានអំបិល 80 ក្រាម។ តើកំហាប់អំបិលក្នុងដំណោះស្រាយនេះជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ៖

ទំងន់, ក្រាម។

ការផ្តោតអារម្មណ៍, %

ដំណោះស្រាយ

4000

អំបិល

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = ២.

ចម្លើយ៖ កំហាប់អំបិលគឺ ២%។

លេខកិច្ចការ 14

ធនាគារផ្តល់ប្រាក់កម្ចីក្នុងអត្រា 10% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ អ្នកបានទទួលប្រាក់កម្ចីចំនួន 50,000 រូប្លិ៍។ តើ​ត្រូវ​សង​ធនាគារ​វិញ​ក្នុង​មួយ​ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖

50 000 ជូត។

100%

x ជូត។

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000 ។

5000 ជូត។ គឺ 10% ។

50,000 + 5000 = 55,000 (រូប្លិ)

ចម្លើយ៖ ក្នុងមួយឆ្នាំ 55,000 rubles នឹងត្រូវប្រគល់ជូនធនាគារវិញ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

ដូចដែលយើងអាចឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងលើ ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសអាចអនុវត្តបានក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវិត៖

សេដ្ឋកិច្ច

ពាណិជ្ជកម្ម,

នៅក្នុងការផលិតនិងឧស្សាហកម្ម,

ជីវិត​នៅ​សាលា,

ចម្អិនអាហារ,

សំណង់ និងស្ថាបត្យកម្ម។

កីឡា,

ការចិញ្ចឹមសត្វ,

ភូមិសាស្ត្រ

អ្នករូបវិទ្យា

គីមីវិទ្យា។ល។

នៅក្នុងភាសារុស្សី ក៏មានសុភាសិត និងសុភាសិតដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ និងច្រាស៖

ដូចដែលវាមកជុំវិញដូច្នេះវានឹងឆ្លើយតប។

គល់ឈើកាន់តែខ្ពស់ ស្រមោលកាន់តែខ្ពស់។

មនុស្សកាន់តែច្រើន អុកស៊ីសែនតិច។

រួចរាល់ហើយ បាទឆ្កួតៗ

គណិតវិទ្យា​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ចំណាស់​បំផុត​មួយ វា​បាន​កើត​ឡើង​លើ​មូលដ្ឋាន​នៃ​តម្រូវការ និង​តម្រូវការ​របស់​មនុស្សជាតិ។ ដោយបានឆ្លងកាត់ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការបង្កើតតាំងពីក្រិកបុរាណ វានៅតែពាក់ព័ន្ធ និងចាំបាច់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់មនុស្សគ្រប់រូប។ គំនិតនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាលមកម្ល៉េះ ដោយសារវាជាច្បាប់នៃសមាមាត្រដែលបានផ្លាស់ប្តូរស្ថាបត្យករក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់ ឬបង្កើតរូបចម្លាក់ណាមួយ។

ចំណេះដឹងអំពីសមាមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគ្រប់វិស័យនៃជីវិត និងសកម្មភាពរបស់មនុស្ស - មនុស្សម្នាក់មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកវានៅពេលគូររូបភាព (ទេសភាព ជីវិតមនុស្ស រូបគំនូរ។ ស្រមៃមើលការបង្កើតរបស់អ្វីមួយដោយមិនប្រើចំណេះដឹងអំពីសមាមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ។

អក្សរសាស្ត្រ។

គណិតវិទ្យា-៦, N.Ya. Vilenkin និងអ្នកដទៃ។

ពិជគណិត -7, G.V. Dorofeev និងអ្នកដទៃ។

គណិតវិទ្យា-៩, GIA-9, កែសម្រួលដោយ F.F. Lysenko, S.Yu. គូឡាប៊ូកូវ

គណិតវិទ្យា-៦, សម្ភារសិក្សា, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov

ភារកិច្ចក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4-5, I.V. Baranova et al., M. "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1988

ការប្រមូលភារកិច្ច និងឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៥-៦, N.A. តេរេស៊ីន

T.N. Tereshina, M. "Aquarium" ឆ្នាំ 1997

រួមជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្រដោយផ្ទាល់នៅក្នុងនព្វន្ធ បរិមាណសមាមាត្រច្រាសក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

1) ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃចតុកោណជាមួយនឹងតំបន់ថេរ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបែងចែកតំបន់ចតុកោណសម្រាប់សួនច្បារជាមួយនឹងតំបន់នៃ

យើង “អាចកំណត់តាមអំពើចិត្ត ជាឧទាហរណ៍ ប្រវែងនៃផ្នែក។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកទទឹងនៃផ្នែកនឹងអាស្រ័យលើប្រវែងដែលយើងបានជ្រើសរើស។ ប្រវែង និងទទឹងផ្សេងៗ (ដែលអាចធ្វើបាន) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ជាទូទៅប្រសិនបើយើងកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកតាមរយៈ x និងទទឹងតាមរយៈ y នោះទំនាក់ទំនងរវាងពួកវាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត៖

បង្ហាញ y ក្នុងន័យ x យើងទទួលបាន៖

ដោយផ្តល់តម្លៃ x បំពាន យើងនឹងទទួលបានតម្លៃ y ដែលត្រូវគ្នា។

2) ពេលវេលានិងល្បឿននៃចលនាឯកសណ្ឋាននៅចម្ងាយជាក់លាក់មួយ។

សូមឱ្យចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរមាន 200 គីឡូម៉ែត្រ។ ល្បឿនកាន់តែលឿន វានឹងចំណាយពេលតិចដើម្បីគ្របដណ្តប់ចម្ងាយដែលបានកំណត់។ នេះអាចមើលឃើញពីតារាងខាងក្រោម៖

ជាទូទៅប្រសិនបើយើងសម្គាល់ល្បឿនតាមរយៈ x និងពេលវេលានៃចលនាតាមរយៈ y នោះទំនាក់ទំនងរវាងពួកវានឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

និយមន័យ។ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរដែលបង្ហាញជា k ជាចំនួនជាក់លាក់ (មិនស្មើនឹងសូន្យ) ត្រូវបានគេហៅថាទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។

លេខនៅទីនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរថាមេគុណនៃសមាមាត្រ។

ដូចនៅក្នុងករណីនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់នៅក្នុងសមភាពតម្លៃ x និង y នៅក្នុងករណីទូទៅអាចយកតម្លៃវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទាំងអស់នៃសមាមាត្របញ្ច្រាស គ្មានបរិមាណណាមួយអាចស្មើនឹងសូន្យទេ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់តម្លៃមួយ x ឬ y គឺស្មើនឹងសូន្យ នោះនៅក្នុងសមភាពផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹងសូន្យ។

ហើយមួយត្រឹមត្រូវ - ទៅចំនួនជាក់លាក់ដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ (តាមនិយមន័យ) នោះគឺជាសមភាពមិនត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវបានទទួល។

2. ក្រាហ្វនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វភាពអាស្រ័យ

បង្ហាញ y ក្នុងន័យ x យើងទទួលបាន៖

យើងនឹងផ្តល់តម្លៃ x បំពាន (អនុញ្ញាត) និងគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y ។ តោះយកតុមួយ៖

ចូរយើងសាងសង់ចំណុចដែលត្រូវគ្នា (រូបភាព 28) ។

ប្រសិនបើយើងយកតម្លៃនៃ x នៅចន្លោះពេលតូចជាង នោះចំនុចនឹងស្ថិតនៅជិតជាង។

សម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ x ចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងមានទីតាំងនៅពីរសាខានៃក្រាហ្វដែលស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើមនិងឆ្លងកាត់ក្នុងត្រីមាស I និង III នៃយន្តហោះកូអរដោនេ (រូបភាព 29) ។

ដូច្នេះ យើងឃើញថាក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាបន្ទាត់កោង។ ខ្សែនេះមានពីរសាខា។

សាខាមួយនឹងត្រូវបានទទួលដោយវិជ្ជមាន, ផ្សេងទៀត - ជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាននៃ x ។

ក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។

ដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វដែលត្រឹមត្រូវជាងមុន អ្នកត្រូវបង្កើតចំណុចឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់ អ៊ីពែបូឡាអាចត្រូវបានគូរដោយប្រើឧទាហរណ៍ លំនាំ។

នៅក្នុងគំនូរ 30 គ្រោងទំនាក់ទំនងសមាមាត្រច្រាសជាមួយមេគុណអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ដោយធ្វើតារាងដូចនេះ៖

យើងទទួលបានអ៊ីពែបូឡា សាខាដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី II និង IV ។

គោលដៅជាមូលដ្ឋាន៖

• ណែនាំគំនិតនៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសនៃបរិមាណ;
• បង្រៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើភាពអាស្រ័យទាំងនេះ;
• លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា;
• បង្រួបបង្រួមជំនាញនៃការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើសមាមាត្រ;
• ធ្វើសកម្មភាពម្តងទៀតជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតា និងទសភាគ;
• អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខលរបស់សិស្ស។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ខ្ញុំ ការប្តេជ្ញាចិត្តដោយខ្លួនឯងចំពោះសកម្មភាព(ពេលវេលារៀបចំ)

- បុរស! ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងស្គាល់ពីបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមាមាត្រ។

II. ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង និងដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកក្នុងសកម្មភាព

២.១. ការងារមាត់ (3 នាទី)

- ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម និងស្វែងរកពាក្យដែលបានអ៊ិនគ្រីបនៅក្នុងចម្លើយ។

14 - ស; 0.1 - និង; 7 - លីត្រ; 0.2 - ក; 17 - ក្នុង; 25 - ទៅ

- ពាក្យចេញមក - កម្លាំង។ ល្អ​ណាស់!
- បាវចនានៃមេរៀនរបស់យើងថ្ងៃនេះ៖ អំណាចគឺនៅក្នុងចំណេះដឹង! ខ្ញុំកំពុងរកមើល - ដូច្នេះខ្ញុំកំពុងរៀន!
- ធ្វើសមាមាត្រនៃលេខលទ្ធផល។ (14:7=0.2:0.1។ល។)

២.២. ពិចារណាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណដែលគេស្គាល់ (7 នាទី)

- ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរថយន្តក្នុងល្បឿនថេរ និងពេលវេលានៃចលនារបស់វា៖ S = v t(ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃល្បឿន (ពេលវេលា) ផ្លូវកើនឡើង);
-ល្បឿនរបស់រថយន្ត និងពេលវេលាដែលធ្វើដំណើរលើដងផ្លូវ៖ v=S:t(ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃពេលវេលាធ្វើដំណើរ ល្បឿនថយចុះ);
– តម្លៃនៃទំនិញដែលបានទិញក្នុងតម្លៃមួយ និងបរិមាណរបស់វា៖ C \u003d a n (ជាមួយនឹងការកើនឡើង (ការថយចុះ) នៅក្នុងតម្លៃតម្លៃនៃការទិញកើនឡើង (ថយចុះ);
- តម្លៃនៃផលិតផលនិងបរិមាណរបស់វា: a \u003d C: n (ជាមួយនឹងការកើនឡើងបរិមាណតម្លៃថយចុះ)
- តំបន់នៃចតុកោណកែងនិងប្រវែងរបស់វា (ទទឹង): S = a b (ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃប្រវែង (ទទឹង) តំបន់កើនឡើង;
- ប្រវែងចតុកោណកែងនិងទទឹង៖ a = S: b (ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃប្រវែងទទឹងថយចុះ;
- ចំនួនកម្មករដែលកំពុងអនុវត្តការងារមួយចំនួនដែលមានផលិតភាពការងារដូចគ្នា និងពេលវេលាដែលត្រូវចំណាយដើម្បីបញ្ចប់ការងារនេះ៖ t \u003d A: n (ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនកម្មករ ពេលវេលាចំណាយលើការងារថយចុះ) ។ល។ .

យើងទទួលបានភាពអាស្រ័យដែលក្នុងនោះជាមួយនឹងការកើនឡើងតម្លៃមួយច្រើនដង មួយទៀតកើនឡើងភ្លាមៗដោយចំនួនដូចគ្នា (បង្ហាញដោយព្រួញសម្រាប់ឧទាហរណ៍) និងភាពអាស្រ័យដែលក្នុងនោះជាមួយនឹងការកើនឡើងតម្លៃមួយច្រើនដង តម្លៃទីពីរថយចុះដោយ ចំនួនដងដូចគ្នា។
ទំនាក់ទំនងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងច្រាស។
ការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់- ការពឹងផ្អែកដែលក្នុងនោះការកើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងតម្លៃមួយច្រើនដង តម្លៃទីពីរកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។
ទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស- ការពឹងផ្អែកដែលការកើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងតម្លៃមួយច្រើនដង តម្លៃទីពីរថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

III. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃភារកិច្ចសិក្សា

តើ​យើង​កំពុង​ជួប​បញ្ហា​អ្វី? (រៀនបែងចែករវាងទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស)
- នេះ - គោលដៅមេរៀនរបស់យើង។ ឥឡូវនេះបង្កើត ប្រធានបទមេរៀន។ (សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស) ។
- ល្អ​ណាស់! សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ (គ្រូសរសេរប្រធានបទនៅលើក្តារខៀន។ )

IV. "ការរកឃើញ" នៃចំណេះដឹងថ្មី។(10 នាទី)

ចូរយើងវិភាគបញ្ហាលេខ 199 ។

1. ម៉ាស៊ីនបោះពុម្ពបោះពុម្ព 27 ទំព័រក្នុងរយៈពេល 4.5 នាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបោះពុម្ព 300 ទំព័រ?

២៧ ទំព័រ — ៤.៥ នាទី។
300 ទំ។ - x?

2. ក្នុងមួយប្រអប់មាន 48 កញ្ចប់ ចំណុះ 250 ក្រាម។ តើមានប៉ុន្មានកញ្ចប់នៃ 150 ក្រាមនឹងចេញពីតែនេះ?

48 កញ្ចប់ - 250 ក្រាម។
X? - 150 ក្រាម។

៣.រថយន្ត​បើក​បាន​ចម្ងាយ ៣១០ គ.ម ដោយ​ចំណាយ​សាំង ២៥ លីត្រ។ តើ​រថយន្ត​អាច​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ធុង​ពេញ ៤០ លីត្រ?

310 គីឡូម៉ែត្រ - 25 លីត្រ
X? - 40 លីត្រ

4. ប្រអប់ក្ដាប់មួយមានធ្មេញ 32 ហើយមួយទៀតមាន 40 ។ តើឧបករណ៍ទីពីរនឹងធ្វើបដិវត្តចំនួនប៉ុន្មាន ខណៈដែលឧបករណ៍ទីមួយនឹងបង្កើត 215 បដិវត្តន៍?

32 ធ្មេញ - 315 rpm
40 ធ្មេញ - x?

ដើម្បីគូរសមាមាត្រ ទិសដៅមួយនៃព្រួញគឺចាំបាច់សម្រាប់នេះ ក្នុងសមាមាត្របញ្ច្រាស សមាមាត្រមួយត្រូវបានជំនួសដោយបញ្ច្រាស។

នៅក្តារខៀន សិស្សស្វែងរកតម្លៃនៃបរិមាណ សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាមួយតាមជម្រើសរបស់ពួកគេ។

- បង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

តារាងមួយលេចឡើងនៅលើក្តារ៖

V. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ(10 នាទី)

កិច្ចការនៅលើសន្លឹក៖

1. ពីគ្រាប់ពូជកប្បាស 21 គីឡូក្រាមប្រេង 5,1 គីឡូក្រាមត្រូវបានទទួល។ តើ​នឹង​បាន​ប្រេង​ប៉ុន្មាន​ពី​គ្រាប់​កប្បាស ៧ គីឡូក្រាម?
2. សម្រាប់​ការ​សាង​សង់​កីឡដ្ឋាន​នេះ គ្រឿងចក្រ​ឈូស​ឆាយ​ចំនួន​៥​គ្រឿង​បាន​ឈូស​ឆាយ​ទីតាំង​ក្នុង​រយៈពេល​២១០​នាទី។ តើ​ត្រូវ​ប្រើ​ពេល​ប៉ុន្មាន​គ្រឿង​ឈូស​ឆាយ​៧​គ្រឿង​ដើម្បី​ឈូស​ឆាយ​តំបន់​នេះ?

VI. ការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងយោងទៅតាមស្តង់ដារ(5 នាទី)

សិស្សពីរនាក់បំពេញកិច្ចការលេខ 225 ដោយខ្លួនឯងនៅលើក្តារដែលលាក់ ហើយនៅសល់ក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ បន្ទាប់មកពួកគេពិនិត្យមើលការងារដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅលើក្តារ។ កំហុសត្រូវបានកែ មូលហេតុរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ ត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកសិស្សដាក់សញ្ញា "+" សម្រាប់ខ្លួនគេ។
សិស្សដែលមានកំហុសក្នុងការងារឯករាជ្យអាចប្រើអ្នកប្រឹក្សាយោបល់។

VII. ការដាក់បញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធចំណេះដឹង និងពាក្យដដែលៗ№ 271, № 270.

មនុស្សប្រាំមួយនាក់ធ្វើការនៅក្តារខៀន។ បន្ទាប់​ពី​នាទី 3–4 សិស្ស​ដែល​ធ្វើ​ការ​នៅ​ក្តារខៀន​បង្ហាញ​ពី​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ពួកគេ ហើយ​អ្នក​ដែល​នៅ​សល់​ពិនិត្យ​មើល​កិច្ចការ ហើយ​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​ពិភាក្សា​របស់​ពួកគេ។

VIII. ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាព (លទ្ធផលនៃមេរៀន)

- តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅមេរៀន?
- តើអ្នកបានធ្វើអ្វីម្តងទៀត?
តើអ្វីជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាសមាមាត្រ?
តើយើងបានទៅដល់គោលដៅហើយឬនៅ?
- តើអ្នកវាយតម្លៃការងាររបស់អ្នកយ៉ាងដូចម្តេច?