តើតំបន់មួយគឺជាអ្វី?
តំបន់ - លក្ខណៈនៃតួលេខធរណីមាត្របិទជិត (រង្វង់ការ៉េត្រីកោណ។ ល។ ) ដែលបង្ហាញពីទំហំរបស់វា។ ផ្ទៃដីត្រូវបានវាស់ជាសង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រការ៉េ ។ល។ តំណាងដោយអក្សរ ស(ការ៉េ)។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃត្រីកោណមួយ?
ស = ក ម៉ោង
កន្លែងណា ក- ប្រវែងមូលដ្ឋាន ម៉ោងគឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលត្រូវបានគូរទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
លើសពីនេះទៅទៀតមូលដ្ឋានមិនចាំបាច់នៅខាងក្រោមទេ។ នោះនឹងធ្វើផងដែរ។
ប្រសិនបើត្រីកោណ ងងឹតបន្ទាប់មកកម្ពស់ធ្លាក់ដល់ការបន្តនៃមូលដ្ឋាន៖
ប្រសិនបើត្រីកោណ ចតុកោណបន្ទាប់មកមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់គឺជាជើងរបស់វា៖
2. រូបមន្តមួយទៀតដែលមានប្រយោជន៍មិនតិចទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនតែងតែត្រូវបានបំភ្លេចចោល៖
ស = a b sinα
កន្លែងណា កនិង ខពីរជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ sinαគឺជាស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។
លក្ខខណ្ឌចម្បងគឺថាមុំត្រូវបានគេយករវាងភាគីដែលគេស្គាល់ពីរ។
3. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់ទាំងបី (រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន)៖
ស =
កន្លែងណា ក, ខនិង ជាមួយគឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ និង R -បរិវេណ។ ទំ = (a+b+c)/2.
4. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់:
ស =
កន្លែងណា ក, ខនិង ជាមួយគឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ និង R-កាំនៃរង្វង់មូល។
5. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹក:
ស = ទំ r
កន្លែងណា R - semiperimeter នៃត្រីកោណមួយ និង r-កាំនៃរង្វង់ចារឹក។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃចតុកោណ?
1. ផ្ទៃនៃចតុកោណគឺសាមញ្ញណាស់៖
ស =ក ខ
គ្មានល្បិចទេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយ?
1. ដោយសារការ៉េជាចតុកោណដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា រូបមន្តដូចគ្នានឹងអនុវត្តចំពោះវា៖
ស =ក a = a2
2. ផងដែរ តំបន់នៃការ៉េមួយអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈអង្កត់ទ្រូងរបស់វា:
ស = ឃ 2
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមមួយ?
1. ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ស =ក ម៉ោង
នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាប្រសិនបើអ្នកកាត់ត្រីកោណមុំខាងស្តាំចេញពីវានៅខាងស្តាំហើយភ្ជាប់វាទៅខាងឆ្វេងអ្នកនឹងទទួលបានចតុកោណកែងមួយ:
2. ផងដែរ តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមុំរវាងភាគីទាំងពីរ៖
ស =ក b sinα
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃ rhombus មួយ?
rhombus គឺសំខាន់ជាប្រលេឡូក្រាមដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះរូបមន្តតំបន់ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះវា។
1. តំបន់ Rhombus នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកម្ពស់:
ស =ក ម៉ោង
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងធរណីមាត្រ អ្នកត្រូវដឹងអំពីរូបមន្ត ដូចជាតំបន់ត្រីកោណ ឬផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម - ក៏ដូចជាល្បិចសាមញ្ញ ដែលយើងនឹងនិយាយអំពី។
ដំបូងយើងរៀនរូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកនៃតួលេខ។ យើងបានប្រមូលពួកវាយ៉ាងពិសេសនៅក្នុងតារាងងាយស្រួល។ បោះពុម្ព រៀន និងអនុវត្ត!
ជាការពិតណាស់ មិនមែនរូបមន្តធរណីមាត្រទាំងអស់មាននៅក្នុងតារាងរបស់យើងទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ និងស្តេរ៉េអូមេទ្រីនៅក្នុងផ្នែកទីពីរនៃការប្រឡងទម្រង់ក្នុងគណិតវិទ្យា រូបមន្តផ្សេងទៀតសម្រាប់ផ្ទៃត្រីកោណក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ យើងប្រាកដជានឹងប្រាប់អ្នកអំពីពួកគេ។
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវការរកមិនមែនតំបន់នៃ trapezoid ឬត្រីកោណទេប៉ុន្តែតំបន់នៃតួលេខស្មុគស្មាញមួយចំនួន? មានវិធីជាសកល! យើងនឹងបង្ហាញពួកគេដោយប្រើឧទាហរណ៍ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ។
1. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមិនស្តង់ដារ? ឧទាហរណ៍ ចតុកោណដែលបំពាន? បច្ចេកទេសសាមញ្ញមួយ - ចូរបំបែកតួលេខនេះទៅជាផ្នែកដែលយើងទាំងអស់គ្នាដឹងអំពី ហើយស្វែងរកតំបន់របស់វា - ជាផលបូកនៃផ្នែកនៃតួលេខទាំងនេះ។
ចែកចតុកោណកែងនេះដោយបន្ទាត់ផ្តេកទៅជាត្រីកោណពីរដែលមានមូលដ្ឋានរួមស្មើនឹង . កម្ពស់នៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើនឹង និង . បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណទាំងពីរ ៖ ។
ចម្លើយ៖ ។
2. ក្នុងករណីខ្លះ ផ្ទៃនៃតួរលេខអាចត្រូវបានតំណាងថាជាភាពខុសគ្នានៃតំបន់ណាមួយ។
វាមិនងាយស្រួលប៉ុន្មានទេក្នុងការគណនាថាតើមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណនេះស្មើនឹងអ្វី! ប៉ុន្តែយើងអាចនិយាយបានថាតំបន់របស់វាស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតំបន់នៃការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាង និងត្រីកោណមុំខាងស្តាំបី។ ឃើញពួកគេនៅក្នុងរូបភាព? យើងទទួលបាន: ។
ចម្លើយ៖ ។
3. ពេលខ្លះក្នុងកិច្ចការមួយ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតំបន់ដែលមិនមែនជាតួរលេខទាំងមូល ប៉ុន្តែជាផ្នែករបស់វា។ ជាធម្មតាយើងកំពុងនិយាយអំពីផ្ទៃនៃវិស័យមួយដែលជាផ្នែកនៃរង្វង់មួយ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃវិស័យនៃរង្វង់កាំដែលប្រវែងធ្នូគឺស្មើនឹង .
នៅក្នុងរូបភាពនេះ យើងឃើញផ្នែកនៃរង្វង់មួយ។ ផ្ទៃនៃរង្វង់ទាំងមូលគឺស្មើនឹង , ចាប់តាំងពី . វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណានៃរង្វង់ត្រូវបានពិពណ៌នា។ ដោយសារប្រវែងនៃរង្វង់ទាំងមូលគឺ (ចាប់តាំងពី) ហើយប្រវែងនៃធ្នូនៃវិស័យនេះគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះប្រវែងនៃធ្នូគឺច្រើនដងតិចជាងប្រវែងនៃរង្វង់ទាំងមូល។ មុំដែលធ្នូនេះសម្រាកក៏តិចជាងរង្វង់ពេញដែរ (នោះគឺដឺក្រេ)។ នេះមានន័យថាតំបន់នៃវិស័យនេះនឹងមានច្រើនដងតិចជាងតំបន់នៃរង្វង់ទាំងមូល។
រូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់តំបន់នៃតួលេខយន្តហោះ
តំបន់នៃ isosceles trapezoid
1. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ isosceles trapezoid នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃជ្រុងនិងមុំ
a - មូលដ្ឋានទាប
ខ - មូលដ្ឋានកំពូល
គ - ភាគីស្មើគ្នា
α - មុំនៅមូលដ្ឋានទាប
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាគី, (S):
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃជ្រុងនិងមុំ, (S):
2. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ isosceles trapezoid ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹក
R- កាំនៃរង្វង់ចារឹក
ឃ- អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹក
O - កណ្តាលរង្វង់ចារឹក
H - កម្ពស់នៃ trapezoid
α, β - មុំ trapezoid
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹក, (S):
FAIR សម្រាប់រង្វង់ចារឹកក្នុង isosceles trapezoid:
3. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid ទាក់ទងនឹងអង្កត់ទ្រូងនិងមុំរវាងពួកវា
d-អង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid មួយ។
α,β- មុំរវាងអង្កត់ទ្រូង
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid ទាក់ទងនឹងអង្កត់ទ្រូង និងមុំរវាងពួកវា (S)៖
4. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ isosceles trapezoid កាត់តាមបន្ទាត់កណ្តាល ចំហៀងចំហៀង និងមុំនៅមូលដ្ឋាន
គ-ខាង
m - បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid
α, β - មុំនៅមូលដ្ឋាន
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបន្ទាត់កណ្តាល, ចំហៀងចំហៀងនិងមុំនៅមូលដ្ឋាន,
(ស)៖ 
5. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ isosceles trapezoid នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់
a - មូលដ្ឋានបាត
ខ - មូលដ្ឋានកំពូល
h - កម្ពស់នៃ trapezoid
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់, (S):
ផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យម្ខាងនិងមុំពីរ រូបមន្ត។
a, b, c - ជ្រុងនៃត្រីកោណ
α, β, γ - មុំទល់មុខ
ផ្ទៃនៃត្រីកោណកាត់មួយចំហៀង និងមុំពីរ (S)៖
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃពហុកោណធម្មតា។
a - ជ្រុងពហុកោណ
n - ចំនួនជ្រុង
ផ្ទៃនៃពហុកោណធម្មតា, (S):
រូបមន្ត (Heronian) សម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណ (S):
ផ្ទៃនៃត្រីកោណសមភាពគឺ៖
រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណសមមូល។
a - ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ
h - កម្ពស់
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណ isosceles មួយ?
ខ - មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ
a - ភាគីស្មើគ្នា
h - កម្ពស់
3. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាគីទាំងបួន
a - មូលដ្ឋានបាត
ខ - មូលដ្ឋានកំពូល
c, d - ភាគី
កាំនៃរង្វង់មូលនៃ trapezoid នៅសងខាងនិងអង្កត់ទ្រូង
a - ជ្រុងនៃ trapezoid
គ - មូលដ្ឋានបាត
ខ - មូលដ្ឋានកំពូល
d - អង្កត់ទ្រូង
h - កម្ពស់
រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មូលនៃរាងចតុកោណ, (R)
រកកាំនៃរង្វង់មូលនៃត្រីកោណ isosceles នៅតាមបណ្តោយភាគី
ដោយដឹងពីជ្រុងនៃត្រីកោណ isosceles អ្នកអាចប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណនេះ។
a, b - ជ្រុងនៃត្រីកោណ
កាំនៃរង្វង់មូលនៃត្រីកោណ isosceles (R):
កាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងឆកោន
a - ផ្នែកម្ខាងនៃឆកោន
កាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងឆកោនមួយ (r)៖
កាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងរូបចម្លាក់
r - កាំនៃរង្វង់ចារឹក
a - ផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus
ឃ, ឃ - អង្កត់ទ្រូង
h - កម្ពស់ពេជ្រ
កាំនៃរង្វង់ចារឹកនៅក្នុង isosceles trapezoid
គ - មូលដ្ឋានទាប
ខ - មូលដ្ឋានកំពូល
មួយ - ភាគី
h - កម្ពស់
កាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងត្រីកោណស្តាំ
a, b - ជើងនៃត្រីកោណ
គ - អ៊ីប៉ូតេនុស
កាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងត្រីកោណ isosceles
a, b - ជ្រុងនៃត្រីកោណ
បញ្ជាក់ថាផ្ទៃក្រឡាចារឹករាងបួនជ្រុង
\/(p - a)(p - b) (p - c) (p - d),
ដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណ ហើយ a, b, c និង d គឺជាជ្រុងនៃ quadrilateral ។
បញ្ជាក់ថាផ្ទៃក្រឡាចតុកោណដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយគឺ
1/2 (ab + cb) sin α ដែល a, b, c និង d ជាជ្រុងនៃចតុកោណកែង ហើយ α គឺជាមុំរវាងភាគី a និង b ។
S = √[ a ƀ c d] sin ½ (α + β) ។ - អានបន្ថែមនៅលើ FB.ru:
ផ្ទៃនៃការ៉េដែលបំពាន (រូបភាព 1.13) អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃជ្រុងរបស់វា a, b, c និងផលបូកនៃមុំទល់មុខមួយគូ៖
ដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងបួនជ្រុង។
ផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ( ) (រូបភាព ១.១៤, ក) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Brahmagupta
និងបានពិពណ៌នា (រូបភាព 1.14, ខ) () - យោងតាមរូបមន្ត
ប្រសិនបើចតុកោណត្រូវបានចារឹក និងពិពណ៌នាក្នុងពេលតែមួយ (រូបភាព 1.14, គ) នោះរូបមន្តក្លាយជាសាមញ្ញណាស់៖
រូបមន្តកំពូល
ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណផ្ទៃដីនៃពហុកោណនៅលើក្រដាសគូស វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាថាតើក្រឡាពហុកោណនេះគ្របដណ្ដប់ប៉ុន្មាន (យើងយកផ្ទៃដីនៃក្រឡាជាឯកតា)។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ S ជាតំបន់នៃពហុកោណ គឺជាចំនួនកោសិកាដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងពហុកោណ ហើយជាចំនួនកោសិកាដែលមានចំណុចរួមយ៉ាងហោចណាស់មួយជាមួយនឹងផ្នែកខាងក្នុងនៃពហុកោណ។
យើងនឹងពិចារណាខាងក្រោមតែពហុកោណបែបនេះប៉ុណ្ណោះ ដែលចំណុចទាំងអស់របស់វាស្ថិតនៅត្រង់ថ្នាំងនៃក្រដាសគូស - នៅក្នុងកន្លែងដែលបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គប្រសព្វគ្នា។ វាប្រែថាសម្រាប់ពហុកោណបែបនេះអ្នកអាចបញ្ជាក់រូបមន្តដូចខាងក្រោម:
តើតំបន់នៅឯណា r គឺជាចំនួនថ្នាំងដែលស្ថិតនៅយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅខាងក្នុងពហុកោណ។
រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា "រូបមន្តកំពូល" បន្ទាប់ពីគណិតវិទូដែលបានរកឃើញវានៅឆ្នាំ 1899 ។
