ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles បានរត់មួយរយជំហាន សត្វអណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់អណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការតក់ស្លុតខ្លាំងណាស់»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីឈានដល់ការយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃ paradoxes ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់ការឈប់ពេញលេញនៅពេល Achilles ចាប់ឡើងជាមួយអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាដែលយើងធ្លាប់ធ្វើ នោះអ្វីៗនឹងធ្លាក់ចុះ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរបស់ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ៖
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរស្ថិតនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរយល់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។
ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨
ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាងសំណុំ និងសំណុំច្រើនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងវិគីភីឌា។ យើងមើលទៅ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ មនុស្សសមហេតុសមផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះទេ។ នេះជាកម្រិតនៃសត្វសេកដែលចេះនិយាយ និងស្វាដែលបានហ្វឹកហ្វឺនហើយ ដែលក្នុងចិត្តគឺអវត្តមានពីពាក្យ «ទាំងស្រុង»។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយពីគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។
មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បាននៅក្នុងទូកនៅក្រោមស្ពាន កំឡុងពេលធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។
មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។
យើងរៀនគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងល្អ ហើយឥឡូវយើងកំពុងអង្គុយនៅតុបើកប្រាក់ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។
ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗគឺប្លែក...
ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតស្និទ្ធទេ។
មើលនេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែបើយើងពិចារណាឈ្មោះកីឡដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបានច្រើនព្រោះឈ្មោះខុសគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។
ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយនឹងទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នករាល់គ្នាដោយមិនមាន "អាចយល់បានថាមិនមែនជាមួយទាំងមូល" ឬ "មិនអាចយល់បានដូចជាទាំងមូល" ។
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេគឺជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។
តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ" ។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។
1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខណាដែលយើងសរសេរលេខនោះទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលដប់ប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។
លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា ហើយមិនមានផលបូកនៃលេខទេ។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។
លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។
តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។
អូ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារីវ័យក្មេង! នេះជាមន្ទីរពិសោធន៍សម្រាប់សិក្សាពីភាពបរិសុទ្ធគ្មានកំណត់នៃព្រលឹងពេលឡើងឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?
ស្រី... ហាឡូនៅលើកំពូល និងព្រួញចុះក្រោមគឺជាបុរស។
ប្រសិនបើអ្នកមានការងារសិល្បៈរចនាបែបនេះ ភ្លឺភ្នែករបស់អ្នកច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ។
បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖
ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សដែលមានលាមក (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយខ្ញុំក៏មិនចាត់ទុកនារីម្នាក់នេះថាជាមនុស្សល្ងង់ដែលមិនចេះរូបវិទ្យាដែរ។ នាងគ្រាន់តែមានទម្រង់អ័ក្សនៃការយល់ឃើញនៃរូបភាពក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។
1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។
ប្រធានបទមេរៀន៖ "លំដាប់នៃការប្រតិបត្តិនៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបនិងជាមួយតង្កៀប។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងអំពីលំដាប់នៃការអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប និងជាមួយតង្កៀបក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើកន្សោម។
គោលបំណងនៃមេរៀន។
ការអប់រំ៖
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបនិងតង្កៀប; ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពរបស់ពួកគេក្នុងការប្រើប្រាស់ច្បាប់ទាំងនេះនៅពេលគណនាកន្សោមជាក់លាក់។ ធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវជំនាញកុំព្យូទ័រ; ធ្វើឡើងវិញនូវករណីតារាងនៃគុណ និងចែក;
អភិវឌ្ឍន៍៖
អភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ ការគិតឡូជីខល ការយកចិត្តទុកដាក់ ការចងចាំ សមត្ថភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស។
ជំនាញទំនាក់ទំនង;
ការអប់រំ៖
បណ្តុះអាកប្បកិរិយាអធ្យាស្រ័យចំពោះគ្នាទៅវិញទៅមក កិច្ចសហប្រតិបត្តិការទៅវិញទៅមក
វប្បធម៌នៃអាកប្បកិរិយាក្នុងថ្នាក់រៀន ភាពត្រឹមត្រូវ ឯករាជ្យ ដើម្បីបណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។
បង្កើត UUD៖
បទប្បញ្ញត្តិ UUD៖
ធ្វើការយោងទៅតាមផែនការដែលបានស្នើឡើង ការណែនាំ;
ដាក់ចេញសម្មតិកម្មរបស់ពួកគេនៅលើមូលដ្ឋាននៃសម្ភារៈអប់រំ;
អនុវត្តការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។
UUD ការយល់ដឹង៖
ដឹងពីលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ៖
អាចពន្យល់មាតិការបស់ពួកគេ;
យល់ពីច្បាប់នៃលំដាប់នៃសកម្មភាព;
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមយោងទៅតាមច្បាប់នៃលំដាប់នៃការប្រតិបត្តិ;
សកម្មភាព, ការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចអត្ថបទសម្រាប់ការនេះ;
សរសេរដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាមួយកន្សោម;
អនុវត្តច្បាប់សម្រាប់លំដាប់នៃសកម្មភាព;
អាចអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការអនុវត្តការងារត្រួតពិនិត្យ។
UUD ទំនាក់ទំនង៖
ស្តាប់និងយល់ពីសុន្ទរកថារបស់អ្នកដទៃ;
បង្ហាញពីគំនិតរបស់ពួកគេជាមួយនឹងភាពពេញលេញ និងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់;
អនុញ្ញាតឱ្យមានលទ្ធភាពនៃចំណុចផ្សេងគ្នានៃទិដ្ឋភាព, ខិតខំដើម្បីយល់ពីទីតាំងនៃ interlocutor នេះ;
ធ្វើការនៅក្នុងក្រុមនៃមាតិកាផ្សេងគ្នា (គូ, ក្រុមតូច, ថ្នាក់ទាំងមូល), ចូលរួមក្នុងការពិភាក្សា, ធ្វើការជាគូ;
UUD ផ្ទាល់ខ្លួន៖
បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងគោលបំណងនៃសកម្មភាព និងលទ្ធផលរបស់វា;
កំណត់ច្បាប់នៃការប្រព្រឹត្តទូទៅសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា;
ដើម្បីបង្ហាញពីសមត្ថភាពសម្រាប់ការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងដោយផ្អែកលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពជោគជ័យក្នុងសកម្មភាពអប់រំ។
លទ្ធផលដែលបានគ្រោងទុក៖
ប្រធានបទ៖
ដឹងពីច្បាប់សម្រាប់បញ្ជាសកម្មភាព។
អាចពន្យល់ខ្លឹមសាររបស់ពួកគេ។
អាចដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើកន្សោម។
ផ្ទាល់ខ្លួន៖
អាចធ្វើការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងដោយផ្អែកលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពអប់រំ។
ប្រធានបទ៖
អាចកំណត់ និងបង្កើតគោលដៅក្នុងមេរៀន ដោយមានជំនួយពីគ្រូ។ ប្រកាសលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងមេរៀន; ធ្វើការតាមផែនការរួមមួយ; វាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាពនៅកម្រិតនៃការវាយតម្លៃថយក្រោយគ្រប់គ្រាន់; រៀបចំផែនការសកម្មភាពរបស់អ្នកដោយអនុលោមតាមភារកិច្ច; ធ្វើការកែតម្រូវចាំបាច់ចំពោះសកម្មភាពបន្ទាប់ពីការបញ្ចប់របស់វា ដោយផ្អែកលើការវាយតម្លៃរបស់វា និងគិតគូរពីលក្ខណៈនៃកំហុសដែលបានធ្វើ។ ធ្វើការស្មាន បទប្បញ្ញត្តិ UUD ).
អាចបង្កើតគំនិតរបស់អ្នកដោយផ្ទាល់មាត់; ស្តាប់និងយល់ពីសុន្ទរកថារបស់អ្នកដទៃ; យល់ព្រមរួមគ្នាលើច្បាប់នៃអាកប្បកិរិយា និងការប្រាស្រ័យទាក់ទងនៅសាលា ហើយធ្វើតាមពួកគេ ( UUD ទំនាក់ទំនង ).
ដើម្បីអាចរុករកនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ: ដើម្បីសម្គាល់ថ្មីពីអ្វីដែលស្គាល់រួចហើយដោយមានជំនួយពីគ្រូ; ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មី៖ ស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរដោយប្រើសៀវភៅសិក្សា បទពិសោធន៍ជីវិតរបស់អ្នក និងព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងមេរៀន (UUD ការយល់ដឹង ).
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលរៀបចំ។
ដើម្បីធ្វើឱ្យមេរៀនរបស់យើងកាន់តែភ្លឺ,
យើងនឹងចែករំលែកអ្វីដែលល្អ។
លាតបាតដៃរបស់អ្នក
ដាក់សេចក្តីស្រឡាញ់របស់អ្នកនៅក្នុងពួកគេ។
ហើយញញឹមដាក់គ្នាទៅវិញទៅមក។
យកការងាររបស់អ្នក។
ពួកគេបើកសៀវភៅកត់ត្រា សរសេរកាលបរិច្ឆេទ និងការងារក្នុងថ្នាក់។
2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។
នៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងត្រូវពិចារណាលម្អិតអំពីលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប និងជាមួយតង្កៀប។
ការរាប់ពាក្យសំដី។
ស្វែងរកហ្គេមឆ្លើយត្រូវ។
(សិស្សម្នាក់ៗមានសន្លឹកដែលមានលេខ)
ខ្ញុំបានអានកិច្ចការហើយ អ្នកបានបញ្ចប់សកម្មភាពនៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នកហើយ ត្រូវតែឆ្លងកាត់លទ្ធផល នោះគឺជាចម្លើយជាមួយនឹងឈើឆ្កាង។
ខ្ញុំបង្កើតលេខ ដកលេខ 80 ទទួលបាន 18។ តើលេខប៉ុន្មានដែលខ្ញុំមានផ្ទៃពោះ? (98)
ខ្ញុំបង្កើតលេខមួយ បន្ថែម 12 ទៅវា ទទួលបាន 70។ តើលេខប៉ុន្មានដែលខ្ញុំមានផ្ទៃពោះ? (58)
ព្យញ្ជនៈទីមួយគឺ 90 ពាក្យទីពីរគឺ 12. រកផលបូក។ (102)
ភ្ជាប់លទ្ធផលរបស់អ្នក។
តើអ្នកទទួលបានធរណីមាត្រអ្វី? (ត្រីកោណ)
ប្រាប់យើងពីអ្វីដែលអ្នកដឹងអំពីតួលេខធរណីមាត្រនេះ។ (មាន 3 ជ្រុង 3 កំពូល 3 ជ្រុង)
យើងបន្តធ្វើការលើកាត។
ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងលេខ 100 និង 22 . (78)
កាត់បន្ថយ 99 ដក 19. រកភាពខុសគ្នា។ (80).
យកលេខ 25 4 ដង។ (100)
គូរត្រីកោណ 1 បន្ថែមទៀតនៅខាងក្នុងត្រីកោណ ដោយភ្ជាប់លទ្ធផល។
តើអ្នកទទួលបានត្រីកោណប៉ុន្មាន? (5)
3. ធ្វើការលើប្រធានបទនៃមេរៀន។ ការសង្កេតការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃកន្សោមអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្ត
នៅក្នុងជីវិត យើងតែងតែធ្វើសកម្មភាពមួយចំនួន៖ យើងដើរ សិក្សា អាន សរសេរ រាប់ ញញឹម ឈ្លោះប្រកែក និងបង្កើត។ យើងអនុវត្តជំហានទាំងនេះតាមលំដាប់ផ្សេង។ ពេលខ្លះគេអាចដោះដូរបាន ពេលខ្លះមិនអាចដូរបាន។ ជាឧទាហរណ៍ ការទៅសាលារៀននៅពេលព្រឹក ដំបូងអ្នកអាចធ្វើលំហាត់ បន្ទាប់មកធ្វើគ្រែ ឬផ្ទុយទៅវិញ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចទៅសាលាមុន បន្ទាប់មកស្លៀកពាក់។
ហើយក្នុងគណិតវិទ្យា តើត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធតាមលំដាប់ជាក់លាក់ដែរឬទេ?
សូមពិនិត្យមើល
ចូរយើងប្រៀបធៀបកន្សោម៖
៨-៣+៤ និង ៨-៣+៤
យើងឃើញថាកន្សោមទាំងពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទ។
ចូរប្រតិបត្តិសកម្មភាពក្នុងកន្សោមមួយពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងក្នុងកន្សោមមួយទៀតពីស្តាំទៅឆ្វេង។ លេខអាចបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត (រូបភាពទី 1) ។
អង្ករ។ 1. នីតិវិធី
នៅក្នុងកន្សោមទីមួយ យើងនឹងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដកជាដំបូង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលេខ 4 ទៅក្នុងលទ្ធផល។
នៅក្នុងកន្សោមទីពីរ យើងរកតម្លៃនៃផលបូក ហើយបន្ទាប់មកដកលទ្ធផល 7 ពី 8 ។
យើងឃើញថាតម្លៃនៃកន្សោមគឺខុសគ្នា។
ចូរយើងសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ។.
លំដាប់នព្វន្ធក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប
ចូរយើងរៀនច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប។
ប្រសិនបើកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបរួមបញ្ចូលតែការបូក និងដក ឬត្រឹមតែគុណ និងចែក នោះសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានសរសេរ។
សូមអនុវត្ត។
ពិចារណាការបញ្ចេញមតិ
កន្សោមនេះមានតែប្រតិបត្តិការបូក និងដកប៉ុណ្ណោះ។ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សកម្មភាពជំហានដំបូង.
យើងអនុវត្តសកម្មភាពពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់លំដោយ (រូបភាពទី 2) ។
អង្ករ។ 2. នីតិវិធី
ពិចារណាកន្សោមទីពីរ
ក្នុងកន្សោមនេះមានតែប្រតិបត្តិការនៃការគុណនិងចែក - ទាំងនេះគឺជាសកម្មភាពជំហានទីពីរ។
យើងអនុវត្តសកម្មភាពពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់លំដោយ (រូបភាពទី 3) ។
អង្ករ។ 3. នីតិវិធី
តើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តក្នុងលំដាប់ណា ប្រសិនបើកន្សោមមានមិនត្រឹមតែបូក និងដកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានគុណ និងចែក?
ប្រសិនបើកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបរួមបញ្ចូលមិនត្រឹមតែការបូកនិងដកប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងគុណនិងចែកផងដែរឬប្រតិបត្តិការទាំងពីរនេះបន្ទាប់មកអនុវត្តការគុណនិងចែកតាមលំដាប់លំដោយ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកបូកនិងដក។
ពិចារណាកន្សោមមួយ។
យើងលើកហេតុផលបែបនេះ។ កន្សោមនេះមានប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងដក គុណ និងចែក។ យើងធ្វើតាមច្បាប់។ ដំបូងយើងអនុវត្តតាមលំដាប់លំដោយ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) គុណ និងចែក ហើយបន្ទាប់មកបូក និងដក។ ចូរយើងរៀបចំនីតិវិធី។
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម។
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
លំដាប់នៃការប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅក្នុងកន្សោមជាមួយតង្កៀប
តើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តក្នុងលំដាប់ណា ប្រសិនបើកន្សោមមានវង់ក្រចក?
ប្រសិនបើកន្សោមមានវង់ក្រចក នោះតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានគណនាជាមុនសិន។
ពិចារណាកន្សោមមួយ។
30 + 6 * (13 - 9)
យើងឃើញថានៅក្នុងកន្សោមនេះមានសកម្មភាពមួយនៅក្នុងតង្កៀប ដែលមានន័យថាយើងនឹងអនុវត្តសកម្មភាពនេះជាមុនសិន បន្ទាប់មកតាមលំដាប់លំដោយ គុណ និងបូក។ ចូរយើងរៀបចំនីតិវិធី។
30 + 6 * (13 - 9)
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម។
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
ច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប និងជាមួយតង្កៀប
តើហេតុផលមួយគួរធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធក្នុងកន្សោមលេខបានត្រឹមត្រូវ?
មុននឹងបន្តការគណនា ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាកន្សោម (ស្វែងយល់ថាតើវាមានតង្កៀប តើវាមានសកម្មភាពអ្វីខ្លះ) ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះអនុវត្តសកម្មភាពតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ
1. សកម្មភាពដែលសរសេរក្នុងតង្កៀប;
2. គុណនិងចែក;
3. បូកនិងដក។
ដ្យាក្រាមនឹងជួយអ្នកចងចាំក្បួនសាមញ្ញនេះ (រូបភាពទី 4) ។
អង្ករ។ 4. នីតិវិធី
4. ការបង្រួបបង្រួមការបំពេញភារកិច្ចបណ្តុះបណ្តាលសម្រាប់ច្បាប់ដែលបានរៀន
សូមអនុវត្ត។
ពិចារណាកន្សោម, បង្កើតលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនិងអនុវត្តការគណនា។
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
តោះអនុវត្តតាមច្បាប់។ កន្សោម 43 - (20 - 7) +15 មានប្រតិបត្តិការក្នុងវង់ក្រចក ក៏ដូចជាប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងដក។ ចូរយើងកំណត់ផ្លូវនៃសកម្មភាព។ ជំហានដំបូងគឺត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកតាមលំដាប់លំដោយពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដក និងបូក។
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
កន្សោម 32 + 9 * (19 - 16) មានប្រតិបត្តិការក្នុងវង់ក្រចក ក៏ដូចជាប្រតិបត្តិការនៃគុណ និងបូក។ តាមក្បួនដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀបបន្ទាប់មកគុណ (លេខ 9 ត្រូវបានគុណដោយលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការដក) និងការបូក។
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
នៅក្នុងកន្សោម 2*9-18:3 មិនមានតង្កៀបទេ ប៉ុន្តែមានប្រតិបត្តិការនៃការគុណ ចែក និងដក។ យើងធ្វើតាមច្បាប់។ ដំបូងយើងធ្វើគុណ និងចែកពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយបន្ទាប់មកពីលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការគុណ យើងដកលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយចែក។ នោះគឺសកម្មភាពទីមួយគឺគុណ ទីពីរគឺចែក ហើយទីបីគឺដក។
2*9-18:3=18-6=12
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមខាងក្រោមត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
យើងលើកហេតុផលបែបនេះ។
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
មិនមានតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមនេះទេ ដែលមានន័យថាដំបូងយើងអនុវត្តគុណ ឬចែកពីឆ្វេងទៅស្តាំ បន្ទាប់មកបូក ឬដក។ នៅក្នុងកន្សោមនេះ សកម្មភាពទីមួយគឺការបែងចែក ទីពីរគឺគុណ។ សកម្មភាពទីបីគួរតែបូក, ទីបួន - ដក។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់នៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ។
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
យើងបន្តជជែកតវ៉ា។
កន្សោមទីពីរមានតង្កៀបដែលមានន័យថាដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបបន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំគុណឬចែកការបូកឬដក។ យើងពិនិត្យមើល៖ សកម្មភាពទីមួយគឺនៅក្នុងតង្កៀប ទីពីរគឺការបែងចែក ទីបីគឺជាការបន្ថែម។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់នៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវ។ កែកំហុស ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
កន្សោមនេះក៏មានតង្កៀបផងដែរ ដែលមានន័យថាដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំ គុណ ឬចែក បូក ឬដក។ យើងពិនិត្យ៖ សកម្មភាពទីមួយស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប ទីពីរគឺគុណ ទីបីគឺដក។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់នៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវ។ កែកំហុស ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
តោះបំពេញភារកិច្ច។
ចូរយើងរៀបចំលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដោយប្រើច្បាប់ដែលបានសិក្សា (រូបភាពទី 5)។
អង្ករ។ 5. នីតិវិធី
យើងមិនឃើញតម្លៃលេខទេ ដូច្នេះយើងនឹងមិនអាចស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមបានទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀន។
យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។
កន្សោមទីមួយមានវង់ក្រចក ដូច្នេះសកម្មភាពទីមួយគឺនៅក្នុងវង់ក្រចក។ បន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំ គុណ និងចែក បន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដក និងបូក។
កន្សោមទីពីរក៏មានតង្កៀបផងដែរ ដែលមានន័យថាយើងអនុវត្តសកម្មភាពទីមួយក្នុងតង្កៀប។ បន្ទាប់ពីនោះពីឆ្វេងទៅស្តាំគុណនិងចែកបន្ទាប់ពីនោះ - ដក។
ចូរយើងពិនិត្យមើលខ្លួនយើង (រូបភាពទី 6) ។
អង្ករ។ 6. នីតិវិធី
5. សង្ខេប។
ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនដែលយើងបានស្គាល់ពីច្បាប់នៃលំដាប់នៃការប្រតិបត្តិនៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបនិងជាមួយតង្កៀប។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបំពេញភារកិច្ច យើងបានកំណត់ថាតើអត្ថន័យនៃកន្សោមអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្ត បានរកឃើញថាតើលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធខុសគ្នានៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប និងជាមួយតង្កៀប អនុវត្តការអនុវត្តច្បាប់ដែលបានសិក្សា ស្វែងរក និងកែកំហុសដែលបានធ្វើឡើងក្នុងការកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព។
ហើយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោម សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ និយាយម្យ៉ាងទៀត អ្នកត្រូវតែសង្កេតមើល លំដាប់នៃសកម្មភាព.
ក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងដឹងថាសកម្មភាពណាដែលគួរធ្វើមុនគេ ហើយមួយណាបន្ទាប់ពីវា។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលកន្សោមមានតែលេខ ឬអថេរដែលតភ្ជាប់ដោយបូក ដក គុណ និងចែក។ បន្ទាប់ យើងនឹងពន្យល់ពីលំដាប់នៃការអនុវត្តសកម្មភាពដែលគួរអនុវត្តតាមនៅក្នុងកន្សោមដែលមានតង្កៀប។ ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមដែលមានអំណាច ឫស និងមុខងារផ្សេងទៀត។
ការរុករកទំព័រ។
គុណ និងចែកដំបូង បន្ទាប់មកបូក និងដក
សាលាផ្តល់ជូនដូចខាងក្រោម ច្បាប់ដែលកំណត់លំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានវង់ក្រចក:
- សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ
- ដែលការគុណ និងចែកត្រូវបានអនុវត្តមុន ហើយបន្ទាប់មកបូក និងដក។
ច្បាប់ដែលបានចែងត្រូវបានគេយល់ឃើញដោយធម្មជាតិ។ ការអនុវត្តសកម្មភាពតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាវាជាទម្លាប់សម្រាប់យើងក្នុងការរក្សាកំណត់ត្រាពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ ហើយការពិតដែលថាការគុណនិងការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តមុនពេលបូកនិងដកត្រូវបានពន្យល់ដោយអត្ថន័យដែលសកម្មភាពទាំងនេះអនុវត្តនៅក្នុងខ្លួនពួកគេ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ។ ឧទាហរណ៍ យើងនឹងយកកន្សោមលេខសាមញ្ញបំផុត ដើម្បីកុំឱ្យមានការរំខានដោយការគណនា ប៉ុន្តែត្រូវផ្តោតលើលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។
ឧទាហរណ៍។
អនុវត្តតាមជំហាន 7-3+6 ។
ដំណោះស្រាយ។
កន្សោមដើមមិនមានវង់ក្រចក ហើយក៏មិនមានគុណ និងចែកដែរ។ ដូច្នេះ យើងគួរអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយពីឆ្វេងទៅស្តាំ ពោលគឺដំបូងយើងដកលេខ 3 ចេញពីលេខ 7 យើងទទួលបាន 4 បន្ទាប់មកយើងបូកលេខ 6 ទៅក្នុងលទ្ធផលលទ្ធផល 4 យើងទទួលបាន 10 ។
ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ 7−3+6=4+6=10 ។
ចម្លើយ៖
7−3+6=10 .
ឧទាហរណ៍។
ចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោម 6:2 · 8:3 ។
ដំណោះស្រាយ។
ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃបញ្ហា ចូរយើងងាកទៅរកក្បួនដែលបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប។ កន្សោមដើមមានតែប្រតិបត្តិការនៃការគុណនិងចែកប៉ុណ្ណោះ ហើយបើតាមក្បួនគេត្រូវធ្វើតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
ចម្លើយ៖
ជាដំបូង 6 ចែកនឹង 2 កូតានេះត្រូវបានគុណនឹង 8 ទីបំផុតលទ្ធផលត្រូវចែកនឹង 3 ។
ឧទាហរណ៍។
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម 17−5·6:3−2+4:2 ។
ដំណោះស្រាយ។
ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់តាមលំដាប់លំដោយ ដែលសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដើមគួរត្រូវបានអនុវត្ត។ វារួមបញ្ចូលទាំងគុណ និងចែក និងបូក និងដក។ ដំបូងពីឆ្វេងទៅស្តាំអ្នកត្រូវអនុវត្តការគុណនិងការបែងចែក។ ដូច្នេះយើងគុណ 5 គុណនឹង 6 យើងទទួលបាន 30 យើងចែកលេខនេះដោយ 3 យើងទទួលបាន 10 ។ ឥឡូវនេះយើងចែក 4 គុណនឹង 2 យើងទទួលបាន 2 ។ យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ 10 ជំនួសឱ្យ 5 6:3 នៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយតម្លៃ 2 ជំនួសឱ្យ 4:2 យើងមាន ១៧−៥ ៦:៣−២+៤:២=១៧−១០−២+២.
មិនមានការគុណ និងការបែងចែកនៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលទេ ដូច្នេះវានៅតែត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពដែលនៅសល់តាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ៖ 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 ។
ចម្លើយ៖
១៧−៥ ៦:៣−២+៤:២=៧។
ដំបូងឡើយ ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំលំដាប់នៃសកម្មភាព នៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោម វាងាយស្រួលក្នុងការដាក់លេខពីលើសញ្ញានៃសកម្មភាពដែលត្រូវនឹងលំដាប់ដែលពួកវាត្រូវបានអនុវត្ត។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍មុន វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ .
លំដាប់ដូចគ្នានៃប្រតិបត្តិការ - គុណនិងការបែងចែកដំបូងបន្ទាប់មកបូកនិងដក - គួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាមនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមព្យញ្ជនៈ។
ជំហាន 1 និង 2
នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមួយចំនួនស្តីពីគណិតវិទ្យា មានការបែងចែកប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទៅជាប្រតិបត្តិការនៃជំហានទីមួយ និងទីពីរ។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយរឿងនេះ។
និយមន័យ។
សកម្មភាពជំហានដំបូងត្រូវបានគេហៅថា បូក និងដក ហើយគុណ និងចែកត្រូវបានគេហៅថា សកម្មភាពជំហានទីពីរ.
នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ច្បាប់ពីកថាខណ្ឌមុន ដែលកំណត់លំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត នឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើកន្សោមមិនមានតង្កៀបទេ បន្ទាប់មកតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ សកម្មភាពនៃដំណាក់កាលទីពីរ ( គុណនិងចែក) ត្រូវបានអនុវត្តដំបូងបន្ទាប់មកសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលដំបូង (បូកនិងដក) ។
លំដាប់នៃការប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅក្នុងកន្សោមជាមួយតង្កៀប
កន្សោមជាញឹកញាប់មានវង់ក្រចកដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពនឹងត្រូវអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ដែលបញ្ជាក់ពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមដែលមានតង្កៀបត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោម៖ ដំបូង សកម្មភាពក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្ត ខណៈពេលដែលគុណ និងចែកក៏ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ បន្ទាប់មកបូក និងដក។
ដូច្នេះ កន្សោមក្នុងតង្កៀបត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមាសធាតុនៃកន្សោមដើម ហើយលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលយើងស្គាល់រួចហើយត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងវា។ ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់កាន់តែច្រើន។
ឧទាហរណ៍។
អនុវត្តជំហានដែលបានផ្តល់ឱ្យ 5+(7−2 3) (6−4):2 .
ដំណោះស្រាយ។
កន្សោមមានតង្កៀប ដូច្នេះដំបូងយើងអនុវត្តប្រតិបត្តិការក្នុងកន្សោមដែលបានភ្ជាប់ក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយកន្សោម 7-2 3 ។ នៅក្នុងវា អ្នកត្រូវតែអនុវត្តការគុណជាមុនសិន ហើយមានតែការដកប៉ុណ្ណោះ យើងមាន 7−2 3=7−6=1 ។ យើងឆ្លងទៅកន្សោមទីពីរក្នុងតង្កៀប 6−4 ។ មានសកម្មភាពតែមួយគត់នៅទីនេះ - ដក យើងអនុវត្តវា 6−4=2 ។
យើងជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងកន្សោមដើម៖ 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល ដំបូងយើងធ្វើគុណ និងចែកពីឆ្វេងទៅស្តាំ បន្ទាប់មកដក យើងទទួលបាន 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 ។ នៅលើនេះ សកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចប់ យើងបានប្រកាន់ខ្ជាប់នូវលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការប្រតិបត្តិរបស់ពួកគេ៖ 5+(7−2 3) (6−4):2 .
តោះសរសេរដំណោះស្រាយខ្លីមួយ៖ 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.
ចម្លើយ៖
5+(7−2 3)(6−4):2=6។
វាកើតឡើងថាកន្សោមមានតង្កៀបនៅក្នុងតង្កៀប។ អ្នកមិនគួរខ្លាចរឿងនេះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួននូវច្បាប់បញ្ចេញសំឡេងសម្រាប់ការអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដែលមានតង្កៀប។ សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយនៃដំណោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៍។
អនុវត្តសកម្មភាពក្នុងកន្សោម 4+(3+1+4·(2+3))។
ដំណោះស្រាយ។
នេះគឺជាកន្សោមដែលមានតង្កៀប ដែលមានន័យថា ការអនុវត្តសកម្មភាពត្រូវតែចាប់ផ្តើមដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀប ពោលគឺជាមួយនឹង 3+1+4 (2+3)។ កន្សោមនេះក៏មានវង់ក្រចកផងដែរ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវតែអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងពួកវា។ តោះធ្វើដូចនេះ៖ 2+3=5 ។ ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ យើងទទួលបាន 3+1+4 5 ។ នៅក្នុងកន្សោមនេះ ទីមួយយើងអនុវត្តគុណ បន្ទាប់មកបន្ថែម យើងមាន 3+1+4 5=3+1+20=24 ។ តម្លៃដំបូង បន្ទាប់ពីជំនួសតម្លៃនេះ យកទម្រង់ 4+24 ហើយវានៅសល់តែដើម្បីបំពេញសកម្មភាពប៉ុណ្ណោះ៖ 4+24=28 ។
ចម្លើយ៖
4+(3+1+4(2+3))=28 ។
ជាទូទៅ នៅពេលដែលវង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចកមានវត្តមាននៅក្នុងកន្សោម ជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវង់ក្រចកខាងក្នុង ហើយដំណើរការរបស់អ្នកទៅកាន់ផ្នែកខាងក្រៅ។
ឧទាហរណ៍ ឧបមាថាយើងត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការក្នុងកន្សោម (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ។ ដំបូង យើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបខាងក្នុង ចាប់តាំងពី 4−6:2=4−3=1 បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីនោះកន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ (4+(4+1)−1)−1 ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបខាងក្នុង ចាប់តាំងពី 4+1=5 បន្ទាប់មកយើងមកដល់កន្សោមខាងក្រោម (4+5−1)−1 ។ ម្តងទៀត យើងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប៖ 4+5−1=8 ខណៈពេលដែលយើងមកដល់ភាពខុសគ្នា 8−1 ដែលស្មើនឹង 7 ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ នីតិវិធីសម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប និងជាមួយតង្កៀបត្រូវបានពិចារណាលម្អិត។ សិស្សត្រូវបានផ្តល់ឱកាស ក្នុងអំឡុងពេលនៃការបំពេញកិច្ចការ ដើម្បីកំណត់ថាតើអត្ថន័យនៃកន្សោមអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្ត ដើម្បីរកមើលថាតើលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធខុសគ្នានៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប និងតង្កៀប ដើម្បី អនុវត្តការអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀន ស្វែងរក និងកែកំហុសដែលបានធ្វើឡើងក្នុងការកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព។
នៅក្នុងជីវិត យើងតែងតែធ្វើសកម្មភាពមួយចំនួន៖ យើងដើរ សិក្សា អាន សរសេរ រាប់ ញញឹម ឈ្លោះប្រកែក និងបង្កើត។ យើងអនុវត្តជំហានទាំងនេះតាមលំដាប់ផ្សេង។ ពេលខ្លះគេអាចដោះដូរបាន ពេលខ្លះមិនអាចដូរបាន។ ជាឧទាហរណ៍ ការទៅសាលារៀននៅពេលព្រឹក ដំបូងអ្នកអាចធ្វើលំហាត់ បន្ទាប់មកធ្វើគ្រែ ឬផ្ទុយទៅវិញ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចទៅសាលាមុន បន្ទាប់មកស្លៀកពាក់។
ហើយក្នុងគណិតវិទ្យា តើត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធតាមលំដាប់ជាក់លាក់ដែរឬទេ?
សូមពិនិត្យមើល
ចូរយើងប្រៀបធៀបកន្សោម៖
៨-៣+៤ និង ៨-៣+៤
យើងឃើញថាកន្សោមទាំងពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទ។
ចូរប្រតិបត្តិសកម្មភាពក្នុងកន្សោមមួយពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងក្នុងកន្សោមមួយទៀតពីស្តាំទៅឆ្វេង។ លេខអាចបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត (រូបភាពទី 1) ។
អង្ករ។ 1. នីតិវិធី
នៅក្នុងកន្សោមទីមួយ យើងនឹងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដកជាដំបូង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលេខ 4 ទៅក្នុងលទ្ធផល។
នៅក្នុងកន្សោមទីពីរ យើងរកតម្លៃនៃផលបូក ហើយបន្ទាប់មកដកលទ្ធផល 7 ពី 8 ។
យើងឃើញថាតម្លៃនៃកន្សោមគឺខុសគ្នា។
ចូរយើងសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ។.
ចូរយើងរៀនច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប។
ប្រសិនបើកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបរួមបញ្ចូលតែការបូក និងដក ឬត្រឹមតែគុណ និងចែក នោះសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានសរសេរ។
សូមអនុវត្ត។
ពិចារណាការបញ្ចេញមតិ
កន្សោមនេះមានតែប្រតិបត្តិការបូក និងដកប៉ុណ្ណោះ។ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សកម្មភាពជំហានដំបូង.
យើងអនុវត្តសកម្មភាពពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់លំដោយ (រូបភាពទី 2) ។
អង្ករ។ 2. នីតិវិធី
ពិចារណាកន្សោមទីពីរ
ក្នុងកន្សោមនេះមានតែប្រតិបត្តិការនៃការគុណនិងចែក - ទាំងនេះគឺជាសកម្មភាពជំហានទីពីរ។
យើងអនុវត្តសកម្មភាពពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់លំដោយ (រូបភាពទី 3) ។
អង្ករ។ 3. នីតិវិធី
តើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តក្នុងលំដាប់ណា ប្រសិនបើកន្សោមមានមិនត្រឹមតែបូក និងដកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានគុណ និងចែក?
ប្រសិនបើកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបរួមបញ្ចូលមិនត្រឹមតែការបូកនិងដកប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងគុណនិងចែកផងដែរឬប្រតិបត្តិការទាំងពីរនេះបន្ទាប់មកអនុវត្តការគុណនិងចែកតាមលំដាប់លំដោយ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកបូកនិងដក។
ពិចារណាកន្សោមមួយ។
យើងលើកហេតុផលបែបនេះ។ កន្សោមនេះមានប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងដក គុណ និងចែក។ យើងធ្វើតាមច្បាប់។ ដំបូងយើងអនុវត្តតាមលំដាប់លំដោយ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) គុណ និងចែក ហើយបន្ទាប់មកបូក និងដក។ ចូរយើងរៀបចំនីតិវិធី។
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម។
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
តើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តក្នុងលំដាប់ណា ប្រសិនបើកន្សោមមានវង់ក្រចក?
ប្រសិនបើកន្សោមមានវង់ក្រចក នោះតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានគណនាជាមុនសិន។
ពិចារណាកន្សោមមួយ។
30 + 6 * (13 - 9)
យើងឃើញថានៅក្នុងកន្សោមនេះមានសកម្មភាពមួយនៅក្នុងតង្កៀប ដែលមានន័យថាយើងនឹងអនុវត្តសកម្មភាពនេះជាមុនសិន បន្ទាប់មកតាមលំដាប់លំដោយ គុណ និងបូក។ ចូរយើងរៀបចំនីតិវិធី។
30 + 6 * (13 - 9)
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម។
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
តើហេតុផលមួយគួរធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធក្នុងកន្សោមលេខបានត្រឹមត្រូវ?
មុននឹងបន្តការគណនា ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាកន្សោម (ស្វែងយល់ថាតើវាមានតង្កៀប តើវាមានសកម្មភាពអ្វីខ្លះ) ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះអនុវត្តសកម្មភាពតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ
1. សកម្មភាពដែលសរសេរក្នុងតង្កៀប;
2. គុណនិងចែក;
3. បូកនិងដក។
ដ្យាក្រាមនឹងជួយអ្នកចងចាំក្បួនសាមញ្ញនេះ (រូបភាពទី 4) ។
អង្ករ។ 4. នីតិវិធី
សូមអនុវត្ត។
ពិចារណាកន្សោម, បង្កើតលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនិងអនុវត្តការគណនា។
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
តោះអនុវត្តតាមច្បាប់។ កន្សោម 43 - (20 - 7) +15 មានប្រតិបត្តិការក្នុងវង់ក្រចក ក៏ដូចជាប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងដក។ ចូរយើងកំណត់ផ្លូវនៃសកម្មភាព។ ជំហានដំបូងគឺត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកតាមលំដាប់លំដោយពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដក និងបូក។
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
កន្សោម 32 + 9 * (19 - 16) មានប្រតិបត្តិការក្នុងវង់ក្រចក ក៏ដូចជាប្រតិបត្តិការនៃគុណ និងបូក។ តាមក្បួនដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀបបន្ទាប់មកគុណ (លេខ 9 ត្រូវបានគុណដោយលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការដក) និងការបូក។
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
នៅក្នុងកន្សោម 2*9-18:3 មិនមានតង្កៀបទេ ប៉ុន្តែមានប្រតិបត្តិការនៃការគុណ ចែក និងដក។ យើងធ្វើតាមច្បាប់។ ដំបូងយើងធ្វើគុណ និងចែកពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយបន្ទាប់មកពីលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការគុណ យើងដកលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយចែក។ នោះគឺសកម្មភាពទីមួយគឺគុណ ទីពីរគឺចែក ហើយទីបីគឺដក។
2*9-18:3=18-6=12
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមខាងក្រោមត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
យើងលើកហេតុផលបែបនេះ។
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
មិនមានតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមនេះទេ ដែលមានន័យថាដំបូងយើងអនុវត្តគុណ ឬចែកពីឆ្វេងទៅស្តាំ បន្ទាប់មកបូក ឬដក។ នៅក្នុងកន្សោមនេះ សកម្មភាពទីមួយគឺការបែងចែក ទីពីរគឺគុណ។ សកម្មភាពទីបីគួរតែបូក, ទីបួន - ដក។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់នៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ។
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
យើងបន្តជជែកតវ៉ា។
កន្សោមទីពីរមានតង្កៀបដែលមានន័យថាដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបបន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំគុណឬចែកការបូកឬដក។ យើងពិនិត្យមើល៖ សកម្មភាពទីមួយគឺនៅក្នុងតង្កៀប ទីពីរគឺការបែងចែក ទីបីគឺជាការបន្ថែម។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់នៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវ។ កែកំហុស ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
កន្សោមនេះក៏មានតង្កៀបផងដែរ ដែលមានន័យថាដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំ គុណ ឬចែក បូក ឬដក។ យើងពិនិត្យ៖ សកម្មភាពទីមួយស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប ទីពីរគឺគុណ ទីបីគឺដក។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លំដាប់នៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវ។ កែកំហុស ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
តោះបំពេញភារកិច្ច។
ចូរយើងរៀបចំលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដោយប្រើច្បាប់ដែលបានសិក្សា (រូបភាពទី 5)។
អង្ករ។ 5. នីតិវិធី
យើងមិនឃើញតម្លៃលេខទេ ដូច្នេះយើងនឹងមិនអាចស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមបានទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀន។
យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។
កន្សោមទីមួយមានវង់ក្រចក ដូច្នេះសកម្មភាពទីមួយគឺនៅក្នុងវង់ក្រចក។ បន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំ គុណ និងចែក បន្ទាប់មកពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដក និងបូក។
កន្សោមទីពីរក៏មានតង្កៀបផងដែរ ដែលមានន័យថាយើងអនុវត្តសកម្មភាពទីមួយក្នុងតង្កៀប។ បន្ទាប់ពីនោះពីឆ្វេងទៅស្តាំគុណនិងចែកបន្ទាប់ពីនោះ - ដក។
ចូរយើងពិនិត្យមើលខ្លួនយើង (រូបភាពទី 6) ។
អង្ករ។ 6. នីតិវិធី
ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនដែលយើងបានស្គាល់ពីច្បាប់នៃលំដាប់នៃការប្រតិបត្តិនៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀបនិងជាមួយតង្កៀប។
គន្ថនិទ្ទេស
- M.I. ម៉ូរ៉ូ, M.A. Bantova និងអ្នកដទៃ គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ ថ្នាក់ទី 3: ជា 2 ផ្នែក, ផ្នែកទី 1. - M.: "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 2012 ។
- M.I. ម៉ូរ៉ូ, M.A. Bantova និងអ្នកដទៃ គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ ថ្នាក់ទី 3: ជា 2 ផ្នែក, ផ្នែកទី 2. - M.: "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 2012 ។
- M.I. Moreau មេរៀនគណិតវិទ្យា៖ ការណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ ថ្នាក់ទី 3 - M. : ការអប់រំ, 2012 ។
- ឯកសារបទប្បញ្ញត្តិ។ ការតាមដាន និងវាយតម្លៃលទ្ធផលនៃការសិក្សា។ - អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១១ ។
- "សាលានៃប្រទេសរុស្ស៊ី": កម្មវិធីសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សា។ - អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១១ ។
- S.I. វ៉ុលកូវ។ គណិតវិទ្យា៖ ការងារសាកល្បង។ ថ្នាក់ទី 3 - M. : ការអប់រំ, 2012 ។
- V.N. Rudnitskaya ។ ការធ្វើតេស្ត។ - M. : "ការប្រឡង", ឆ្នាំ 2012 ។
- Festival.1september.ru () ។
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru () ។
- Openclass.ru () ។
កិច្ចការផ្ទះ
1. កំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមទាំងនេះ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។
2. កំណត់ថាកន្សោមមួយណាដែលលំដាប់នៃសកម្មភាពនេះត្រូវបានអនុវត្ត៖
1. គុណ; 2. ការបែងចែក; 3. បន្ថែម; 4. ដក; 5. បន្ថែម។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ។
3. ផ្សំកន្សោមបីដែលលំដាប់នៃសកម្មភាពខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្ត៖
1. គុណ; 2. បន្ថែម; 3. ដក
1. បន្ថែម; 2. ដក; 3. បន្ថែម
1. គុណ; 2. ការបែងចែក; 3. បន្ថែម
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមទាំងនេះ។
សាលាបឋមសិក្សាជិតដល់ទីបញ្ចប់ហើយ ឆាប់ៗនេះ កុមារនឹងឈានជើងចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាដ៏ស៊ីជម្រៅ។ ប៉ុន្តែរួចទៅហើយនៅក្នុងរយៈពេលនេះសិស្សត្រូវប្រឈមមុខនឹងការលំបាកនៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ ការអនុវត្តកិច្ចការសាមញ្ញ កុមារមានភាពច្របូកច្របល់ បាត់បង់ ដែលជាលទ្ធផលនាំទៅរកសញ្ញាអវិជ្ជមានសម្រាប់ការងារដែលបានអនុវត្ត។ ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហាបែបនេះ ពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវចេះរុករកតាមលំដាប់ដែលអ្នកត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ការចែកចាយសកម្មភាពមិនត្រឹមត្រូវ កុមារមិនអនុវត្តកិច្ចការបានត្រឹមត្រូវ។ អត្ថបទបង្ហាញពីក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលមានជួរទាំងមូលនៃការគណនាគណិតវិទ្យា រួមទាំងតង្កៀប។ លំដាប់នៃសកម្មភាពក្នុងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៤ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍។
មុននឹងបញ្ចប់កិច្ចការ សុំឱ្យកូនរបស់អ្នករាប់សកម្មភាពដែលគាត់នឹងធ្វើ។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកសូមជួយ។
ច្បាប់មួយចំនួនដែលត្រូវអនុវត្តតាមនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយគ្មានតង្កៀប៖
ប្រសិនបើកិច្ចការត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តការបែងចែក ឬគុណជាមុនសិន បន្ទាប់មក។ សកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវគ្គនៃការសរសេរ។ បើមិនដូច្នោះទេលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយនឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ។
បើក្នុងឧទាហរណ៍តម្រូវឲ្យប្រតិបត្តិ យើងប្រតិបត្តិតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្ដាំ។
27-5+15=37 (ពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ យើងត្រូវបានណែនាំដោយក្បួន។ ដំបូងយើងធ្វើការដក បន្ទាប់មកបូក)។
បង្រៀនកូនរបស់អ្នកឱ្យចេះរៀបចំផែនការ និងរាប់ចំនួនសកម្មភាពដែលត្រូវអនុវត្ត។
ចម្លើយចំពោះសកម្មភាពដែលបានដោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានសរសេរខាងលើឧទាហរណ៍។ ដូច្នេះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ក្មេងក្នុងការរុករកសកម្មភាព។
ពិចារណាជម្រើសមួយផ្សេងទៀតដែលចាំបាច់ត្រូវចែកចាយសកម្មភាពតាមលំដាប់លំដោយ៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលដោះស្រាយច្បាប់ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដំបូងយើងរកមើលផលិតផលបន្ទាប់ពីនោះ - ភាពខុសគ្នា។
ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញដែលទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងការដោះស្រាយ។ កុមារជាច្រើនធ្លាក់ក្នុងភាពស្រពិចស្រពិលនៅពេលមើលឃើញកិច្ចការដែលមិនត្រឹមតែមានគុណ និងការបែងចែកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានតង្កៀបផងដែរ។ សិស្សដែលមិនដឹងពីលំដាប់នៃការធ្វើសកម្មភាពមានសំណួរដែលរារាំងគាត់មិនឱ្យបំពេញកិច្ចការ។
ដូចដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងច្បាប់ដំបូងយើងស្វែងរកការងារឬជាក់លាក់មួយហើយបន្ទាប់មកអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកមានតង្កៀប! តើត្រូវបន្តក្នុងករណីនេះយ៉ាងដូចម្តេច?
ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយតង្កៀប
ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ៖
- នៅពេលអនុវត្តកិច្ចការនេះ ដំបូងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។
- ចាប់ផ្តើមដោយគុណ បន្ទាប់មកបន្ថែម។
- បន្ទាប់ពីការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានដោះស្រាយ យើងបន្តទៅសកម្មភាពនៅខាងក្រៅពួកគេ។
- យោងតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជំហានបន្ទាប់គឺគុណ។
- ជំហានចុងក្រោយនឹងត្រូវបាន។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងឧទាហរណ៍ សកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានដាក់លេខ។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមប្រធានបទ សូមអញ្ជើញកុមារឱ្យដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួនដោយខ្លួនឯង៖
លំដាប់ដែលតម្លៃនៃកន្សោមគួរតែត្រូវបានវាយតម្លៃត្រូវបានកំណត់រួចហើយ។ កុមារនឹងត្រូវអនុវត្តការសម្រេចចិត្តដោយផ្ទាល់ប៉ុណ្ណោះ។
ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ។ ឱ្យកុមារស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមដោយខ្លួនឯង។
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
បង្រៀនកូនរបស់អ្នកឱ្យដោះស្រាយកិច្ចការទាំងអស់នៅក្នុងកំណែព្រាង។ ក្នុងករណីនេះសិស្សនឹងមានឱកាសកែតម្រូវការសម្រេចចិត្តខុសឬ blots ។ ការកែតម្រូវមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតនៅក្នុងសៀវភៅការងារទេ។ នៅពេលធ្វើកិច្ចការដោយខ្លួនឯង កុមារឃើញកំហុសរបស់ពួកគេ។
ឪពុកម្តាយគួរតែយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកំហុស ជួយកូនយល់ និងកែតម្រូវពួកគេ។ កុំផ្ទុកខួរក្បាលរបស់សិស្សជាមួយនឹងបរិមាណធំនៃកិច្ចការ។ តាមរយៈសកម្មភាពបែបនេះ អ្នកនឹងយកឈ្នះលើការចង់បានចំណេះដឹងរបស់កុមារ។ ត្រូវតែមានអារម្មណ៍នៃសមាមាត្រនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាង។
សំរាក។ កុមារគួរត្រូវបានរំខាន និងសម្រាកពីថ្នាក់។ រឿងចំបងដែលត្រូវចងចាំគឺថា មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យានោះទេ។ ប្រហែលជាកូនរបស់អ្នកនឹងធំឡើងជាទស្សនវិទូដ៏ល្បីល្បាញ។
