ជាការពិត រូបមន្ត (1) និង (2) គឺជាកំណត់ត្រាខ្លីនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដោយផ្អែកលើតារាងលក្ខខណ្ឌនៃលក្ខណៈពិសេស។ ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា (រូបភាពទី 1) ។ ចូរនិយាយថាយើងដឹងថាគ្រួសារជាក់លាក់មួយនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារនេះនឹងទិញទូរទស្សន៍បែបនេះ?

អង្ករ។ 1. ឥរិយាបថអ្នកទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ

ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវគណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P (ការទិញត្រូវបានធ្វើឡើង | ការទិញត្រូវបានគ្រោងទុក)។ ដោយសារយើងដឹងថាគ្រួសារមួយកំពុងមានគម្រោងទិញ កន្លែងគំរូមិនមានគ្រប់ 1,000 គ្រួសារទេ ប៉ុន្តែមានតែអ្នកដែលគ្រោងនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងចំណោម 250 គ្រួសារបែបនេះ 200 ពិតជាបានទិញទូរទស្សន៍នេះ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើពួកគេគ្រោងនឹងធ្វើនោះ អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

P (ការទិញបានធ្វើឡើង | ការទិញដែលបានគ្រោងទុក) = ចំនួនគ្រួសារដែលធ្វើផែនការ និងការទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំមួយ / ចំនួនគ្រួសារដែលគ្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ = 200 / 250 = 0.8

លទ្ធផលដូចគ្នាត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត (2)៖

តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា កគឺ​គ្រួសារ​មាន​គម្រោង​ទិញ​ទូរទស្សន៍​អេក្រង់​ធំ​មួយ ហើយ​ព្រឹត្តិការណ៍​នោះ។ IN- ថានាងពិតជានឹងទិញវា។ ការជំនួសទិន្នន័យពិតទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖

ដើមឈើការសម្រេចចិត្ត

នៅលើរូបភព។ 1 គ្រួសារ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​បួន​ប្រភេទ​គឺ អ្នក​ដែល​មាន​គម្រោង​ទិញ​ទូរទស្សន៍​អេក្រង់​ធំ​មួយ និង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន, និង​អ្នក​ដែល​បាន​ទិញ​ទូរទស្សន៍​ប្រភេទ​នេះ​និង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន. ការចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើមែកធាងការសម្រេចចិត្ត (រូបភាពទី 2) ។ ដើមឈើដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2 មាន​សាខា​ពីរ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​គ្រួសារ​ដែល​មាន​គម្រោង​ទិញ​ទូរទស្សន៍​អេក្រង់​ធំ និង​គ្រួសារ​ដែល​មិន​មាន។ សាខានីមួយៗទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកជាពីរសាខាបន្ថែមទៀត ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគ្រួសារដែលបានទិញ និងមិនបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅខាងចុងនៃសាខាសំខាន់ទាំងពីរគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ក'. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅចុងបញ្ចប់នៃសាខាបន្ថែមទាំងបួនគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ កនិង IN. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគណនាដោយបែងចែកប្រូបាប៊ីលីតេរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃពួកវានីមួយៗ។

អង្ករ។ មែកធាងការសម្រេចចិត្ត

ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើពួកគេមានគម្រោងធ្វើដូច្នេះ អ្នកគួរតែកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិងបានបញ្ចប់ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ការទិញដែលបានគ្រោងទុក. ផ្លាស់ទីតាមមែកធាងការសម្រេចចិត្តដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2, យើងទទួលបានចម្លើយខាងក្រោម (ស្រដៀងនឹងចម្លើយមុន)៖

ឯករាជ្យភាពស្ថិតិ

ក្នុងឧទាហរណ៍នៃការទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំដែលផ្តល់ឱ្យពួកគេគ្រោងនឹងធ្វើគឺ 200/250 = 0.8 ។ សូមចាំថាប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំគឺ 300/1000 = 0.3 ។ ការ​សន្និដ្ឋាន​ដ៏​សំខាន់​មួយ​បន្ទាប់​ពី​នេះ​។ ព័ត៌មានអាទិភាពដែលគ្រួសារកំពុងរៀបចំផែនការទិញប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទិញខ្លួនឯង។ម្យ៉ាង​ទៀត ព្រឹត្តិការណ៍​ទាំង​ពីរ​នេះ​អាស្រ័យ​លើ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក។ ផ្ទុយទៅនឹងឧទាហរណ៍នេះ មានព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យស្ថិតិដែលប្រូបាប៊ីលីតេមិនអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឯករាជ្យភាពនៃស្ថិតិត្រូវបានបង្ហាញដោយអត្តសញ្ញាណ៖ P(A|B) = P(A), កន្លែងណា P(A|B)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង IN, P(A)គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A.

សូមបញ្ជាក់ថា ព្រឹត្តិការណ៍នានា កនិង IN P(A|B) = P(A). ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ននៃលក្ខណៈពិសេស ដែលមានទំហំ 2 × 2 លក្ខខណ្ឌនេះគឺពេញចិត្តសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនិង INវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ព្រឹត្តិការណ៍ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិង ការទិញបានបញ្ចប់មិនឯករាជ្យតាមស្ថិតិទេ ពីព្រោះព័ត៌មានអំពីព្រឹត្តិការណ៍មួយប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយទៀត។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីរបៀបសាកល្បងឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ។ តោះសួរ 300 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ widescreen ថាតើពួកគេពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេដែរឬទេ (រូបភាពទី 3)។ កំណត់ថាតើកម្រិតនៃការពេញចិត្តជាមួយនឹងការទិញ និងប្រភេទទូរទស្សន៍ពាក់ព័ន្ធឬអត់។

អង្ករ។ 3. ទិន្នន័យការពេញចិត្តរបស់អតិថិជនសម្រាប់ទូរទស្សន៍ Widescreen

យោងតាមទិន្នន័យទាំងនេះ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ

P (អតិថិជនពេញចិត្ត) = 240 / 300 = 0.80

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយគ្រួសារបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV គឺស្មើគ្នា ហើយព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមានលក្ខណៈស្ថិតិឯករាជ្យ ព្រោះវាមិនទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ក្បួនគុណប្រូបាប៊ីលីតេ

រូបមន្តសម្រាប់គណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា ក និង ខ. រូបមន្តដោះស្រាយ (1)

ទាក់ទងនឹងប្រូបាប៊ីលីតេរួម P(A និង B)យើងទទួលបានច្បាប់ទូទៅសម្រាប់គុណនៃប្រូបាប។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក និង ខគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កបានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ IN IN:

(3) P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា 80 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV (រូបភាពទី 3) ។ តារាងបង្ហាញថា ៦៤ គ្រួសារពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយ ១៦ គ្រួសារមិនពេញចិត្ត។ ឧបមាថាគ្រួសារពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យក្នុងចំណោមពួកគេ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទិញទាំងពីរនឹងពេញចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបាន៖

P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា កគឺថាគ្រួសារទីពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ និងព្រឹត្តិការណ៍ IN- ថាគ្រួសារដំបូងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64/80 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីពីរក៏ពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេដែរ គឺអាស្រ័យលើការឆ្លើយតបរបស់គ្រួសារទីមួយ។ ប្រសិនបើគ្រួសារទី 1 មិនត្រូវបានប្រគល់ជូនគំរូវិញបន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិ (ការជ្រើសរើសដោយមិនត្រឡប់មកវិញ) ចំនួនអ្នកឆ្លើយតបធ្លាក់ចុះដល់ 79 ។ ប្រសិនបើគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីពីរនឹងពេញចិត្តគឺ 63/ 79 ចាប់តាំងពីមានតែ 63 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលនៅតែស្ថិតក្នុងគ្រួសារគំរូដែលពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសទិន្នន័យជាក់លាក់ទៅក្នុងរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបានចម្លើយដូចខាងក្រោម៖

P(A និង B) = (63/79)(64/80) = 0.638 ។

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 63.8% ។

ឧបមាថាបន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិគ្រួសារទីមួយត្រូវបានត្រលប់ទៅគំរូវិញ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរនឹងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា និងស្មើនឹង 64/80 ។ ដូច្នេះ P(A និង B) = (64/80)(64/80) = 0.64 ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64.0% ។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថាជម្រើសនៃគ្រួសារទីពីរមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃទីមួយទេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសក្នុងរូបមន្ត (3) ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(A|B)ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A)យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INគឺឯករាជ្យស្ថិតិ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក និង ខគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កគុណនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ IN.

(4) P(A និង B) = P(A) P(B)

ប្រសិនបើច្បាប់នេះជាការពិតសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INដែលមានន័យថា ពួកគេមានឯករាជ្យផ្នែកស្ថិតិ។ ដូច្នេះមានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់ឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INគឺ​ជា​ស្ថិតិ​ឯករាជ្យ​ពី​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ P(A|B) = P(A).
2. ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខគឺ​ជា​ស្ថិតិ​ឯករាជ្យ​ពី​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ P(A និង B) = P(A) P(B).

ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ននៃលក្ខណៈពិសេស ដែលមានទំហំ 2 × 2 លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានពេញចិត្តសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនិង ខវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។

ប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម

(5) Р(А) = P(A|B 1)Р(B 1) + P(A|B 2)Р(B 2) + … + P(A|B k)Р(B k)

ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1 , B 2 , … B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។

យើងបង្ហាញពីការអនុវត្តរូបមន្តនេះនៅលើឧទាហរណ៍នៃ Fig.1 ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៥) យើងទទួលបាន៖

P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)

កន្លែងណា P(A)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញត្រូវបានគ្រោងទុក P(B 1)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញត្រូវបានធ្វើឡើង, P(B 2)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញមិនត្រូវបានធ្វើឡើង។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ BAYES

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគិតទៅលើព័ត៌មានដែលព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតបានកើតឡើង។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើទាំងពីរដើម្បីកែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេ ដោយគិតគូរពីព័ត៌មានដែលទទួលបានថ្មីៗ និងដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលឥទ្ធិពលដែលបានសង្កេតគឺជាលទ្ធផលនៃមូលហេតុជាក់លាក់មួយចំនួន។ នីតិវិធីសម្រាប់កែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Thomas Bayes ក្នុងសតវត្សទី 18 ។

ឧបមាថាក្រុមហ៊ុនដែលបានរៀបរាប់ខាងលើកំពុងស្រាវជ្រាវទីផ្សារសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។ កាលពីមុន 40% នៃទូរទស្សន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយក្រុមហ៊ុនបានទទួលជោគជ័យ ហើយ 60% នៃម៉ូដែលមិនត្រូវបានទទួលស្គាល់។ មុន​ពេល​ប្រកាស​ចេញ​ម៉ូដែល​ថ្មី អ្នក​ទីផ្សារ​ស្រាវជ្រាវ​ទីផ្សារ​យ៉ាង​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់ និង​ចាប់​យក​តម្រូវ​ការ។ កាលពីមុនភាពជោគជ័យនៃ 80% នៃម៉ូដែលដែលទទួលបានការទទួលស្គាល់ត្រូវបានព្យាករណ៍ជាមុន ខណៈដែល 30% នៃការព្យាករណ៍អំណោយផលបានប្រែទៅជាខុស។ សម្រាប់ម៉ូដែលថ្មី នាយកដ្ឋានទីផ្សារបានផ្តល់ការព្យាករណ៍អំណោយផល។ តើ​ម៉ូដែល​ទូរទស្សន៍​ថ្មី​នឹង​មាន​តម្រូវ​ការ​យ៉ាង​ណា​ខ្លះ?

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes អាចមកពីនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ (1) និង (2)។ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ Р(В|А) យើងយករូបមន្ត (2)៖

ហើយជំនួសតម្លៃ P(A និង B) ពីរូបមន្ត (3)៖

P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

ការជំនួសរូបមន្ត (5) ជំនួសឱ្យ P (A) យើងទទួលបានទ្រឹស្តីបទ Bayes៖

ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1 , B 2 , ... B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។

ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណខាងក្រោម៖ ព្រឹត្តិការណ៍ S - ទូរទស្សន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការ, ព្រឹត្តិការណ៍ S' - ទូរទស្សន៍មិនមានតម្រូវការទេ។, ព្រឹត្តិការណ៍ F - ការព្យាករណ៍អំណោយផល, ព្រឹត្តិការណ៍ F' - ការព្យាករណ៍មិនល្អ. ឧបមាថា P(S) = 0.4, P(S') = 0.6, P(F|S) = 0.8, P(F|S') = 0.3។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes យើងទទួលបាន៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី ដែលស្ថិតនៅក្រោមការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 0.64 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខ្វះខាតតម្រូវការក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 1–0.64=0.36 ។ ដំណើរការគណនាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.

អង្ករ។ 4. (a) ការគណនា Bayesian ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការទូរទស្សន៍; (ខ) មែកធាងការសម្រេចចិត្តសម្រាប់ស្រាវជ្រាវតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes សម្រាប់ការវិនិច្ឆ័យវេជ្ជសាស្រ្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ទទួលរងពីជំងឺជាក់លាក់គឺ 0.03 ។ ការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលថាតើនេះពិតជាដូច្នេះមែន។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ឈឺខ្លាំង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវ (បញ្ជាក់ថាមនុស្សម្នាក់ឈឺនៅពេលគាត់ឈឺ) គឺ 0.9 ។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់មានសុខភាពល្អ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានមិនពិត (បញ្ជាក់ថាមនុស្សម្នាក់ឈឺនៅពេលពួកគេមានសុខភាពល្អ) គឺ 0.02 ។ ឧបមាថាការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តបានត្រឡប់មកវិញវិជ្ជមាន។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាមនុស្សនោះពិតជាឈឺ? តើលទ្ធភាពនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវគឺជាអ្វី?

ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណដូចខាងក្រោមៈ ព្រឹត្តិការណ៍ D - បុរសឈឺ, ព្រឹត្តិការណ៍ D' - មនុស្សមានសុខភាពល្អ, ព្រឹត្តិការណ៍ T - ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមាន, ព្រឹត្តិការណ៍ T' - ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យគឺអវិជ្ជមាន. វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែល Р(D) = 0.03, P(D') = 0.97, Р(T|D) = 0.90, P(T|D') = 0.02 ។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (៦) យើងទទួលបាន៖

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាបុគ្គលដែលមានរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានពិតជាឈឺគឺ 0.582 (សូមមើលរូបទី 5 ផងដែរ)។ ចំណាំថាភាគបែងនៃរូបមន្ត Bayes គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានពោលគឺឧ។ ០.០៤៦៤.

ដូចជាប្រភេទ ontological ឆ្លុះបញ្ចាំងពីរង្វាស់នៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃអង្គភាពណាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ ផ្ទុយទៅនឹងការបកស្រាយគណិតវិទ្យា និងឡូជីខលនៃគំនិតនេះ ontological V. មិនភ្ជាប់ខ្លួនវាទៅនឹងភាពចាំបាច់នៃកន្សោមបរិមាណទេ។ តម្លៃនៃ V. ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងបរិបទនៃការយល់ដឹងអំពីការកំណត់ និងធម្មជាតិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ជាទូទៅ។

និយមន័យដ៏អស្ចារ្យ

និយមន័យមិនពេញលេញ ↓

ប្រូបាប៊ីលីតេ

គំនិតដែលកំណត់លក្ខណៈបរិមាណ។ រង្វាស់នៃលទ្ធភាពនៃការលេចឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយនៅជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ចំណេះដឹងមានការបកស្រាយបីនៃ V. គំនិតបុរាណរបស់ V. ដែលកើតចេញពីគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគលើការលេងល្បែងស៊ីសង និងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ B. Pascal, J. Bernoulli និង P. Laplace ចាត់ទុក V. ជាសមាមាត្រនៃចំនួនករណីអំណោយផលដល់ចំនួនសរុបដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ពេលគប់គ្រាប់ដែលមាន 6 ម្ខាង គេអាចរំពឹងថានឹងឡើង V ស្មើនឹង 1/6 ព្រោះថាភាគីទាំងពីរមិនមានគុណសម្បត្តិជាងភាគីម្ខាងទៀត។ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ ត្រូវបានគេយកមកពិចារណាជាពិសេសនៅពេលរៀបចំហ្គេម ប៉ុន្តែកម្រមានណាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីព្រឹត្តិការណ៍គោលបំណងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង។ បុរាណ ការបកស្រាយរបស់ V. បានផ្តល់មធ្យោបាយដល់ស្ថិតិ។ គោលគំនិតរបស់ V. ជាបេះដូងដែលត្រឹមត្រូវ។ ការសង្កេតមើលរូបរាងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយក្នុងអំឡុងពេល។ បទពិសោធន៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ការអនុវត្តបញ្ជាក់ថាព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើងញឹកញាប់ កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វាកាន់តែធំ ឬ V. ដូច្នេះស្ថិតិ។ ការបកស្រាយរបស់ V. គឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃទំនាក់ទំនង។ ប្រេកង់ ការកាត់អាចត្រូវបានកំណត់ជាលក្ខណៈជាក់ស្តែង។ V. ជាទ្រឹស្តី។ គោលគំនិតនេះមិនដែលស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលបានកំណត់ជាក់ស្តែងតាមវិធីជាច្រើន។ ករណី វាខុសគ្នាតិចតួចពីសាច់ញាតិ។ ប្រេកង់បានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃរយៈពេល។ ការសង្កេត។ អ្នកស្ថិតិជាច្រើនចាត់ទុក V. ថាជា "ទ្វេ" សំដៅ។ ប្រេកង់ គែមត្រូវបានកំណត់ដោយស្ថិតិ។ ការសិក្សាលទ្ធផលសង្កេត

ឬការពិសោធន៍។ ភាពប្រាកដនិយមតិចជាងគឺនិយមន័យនៃ V. ដូចដែលដែនកំណត់ទាក់ទង។ ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដ៏ធំ ឬសមូហភាព ដែលស្នើឡើងដោយ R. Mises ។ ក្នុងនាមជាការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃវិធីសាស្រ្តប្រេកង់ចំពោះ V. ការតាំងចិត្ត ឬទំនោរ ការបកស្រាយរបស់ V. ត្រូវបានដាក់ទៅមុខ (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl) ។ យោងទៅតាមការបកស្រាយនេះ V. កំណត់លក្ខណៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើតលក្ខខណ្ឌឧទាហរណ៍។ ពិសោធន៍។ ការដំឡើង ដើម្បីទទួលបានលំដាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដ៏ធំ។ វា​គឺ​ជា​អាកប្បកិរិយា​នេះ​ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​ការ​កើន​ឡើង​ដល់​រាងកាយ​ ការតាំងចិត្ត ឬការសន្មត់ V. to-rykh អាចត្រូវបានពិនិត្យដោយមធ្យោបាយទាក់ទង។ ប្រេកង់។

ស្ថិតិ ការបកស្រាយរបស់ V. គ្របដណ្តប់លើវិទ្យាសាស្ត្រ។ ចំណេះដឹងព្រោះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពជាក់លាក់។ ធម្មជាតិនៃលំនាំដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតដ៏ធំនៃធម្មជាតិចៃដន្យមួយ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជីវសាស្រ្ត សេដ្ឋកិច្ច ប្រជាសាស្រ្តជាច្រើន។ និងដំណើរការសង្គមផ្សេងទៀត, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីសកម្មភាពនៃកត្តាចៃដន្យជាច្រើន, to-rye ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប្រេកង់ស្ថិរភាពមួយ។ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃប្រេកង់និងបរិមាណមានស្ថេរភាពនេះ។ ការវាយតម្លៃរបស់វាដោយមានជំនួយពី V. ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញពីភាពចាំបាច់ដែលបង្កើតវិធីរបស់វាតាមរយៈសកម្មភាពប្រមូលផ្តុំនៃគ្រោះថ្នាក់ជាច្រើន។ នេះគឺជាកន្លែងដែលគ្រាមភាសានៃការផ្លាស់ប្តូរឱកាសទៅជាភាពចាំបាច់ រកឃើញការបង្ហាញរបស់វា (សូមមើល F. Engels នៅក្នុងសៀវភៅ៖ K. Marx and F. Engels, Soch., vol. 20, p. 535-36)។

ហេតុផលឡូជីខល ឬអាំងឌុចស្យុង កំណត់លក្ខណៈទំនាក់ទំនងរវាងបរិវេណ និងការសន្និដ្ឋាននៃការមិនបង្ហាញ និងជាពិសេស ហេតុផលអរូបី។ មិនដូចការកាត់ចេញទេ បរិវេណនៃការបញ្ចូលមិនធានាការពិតនៃការសន្និដ្ឋាននោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែធ្វើឱ្យវាអាចជឿជាក់បានច្រើន ឬតិចប៉ុណ្ណោះ។ ភាពជឿជាក់នេះ ជាមួយនឹងបរិវេណដែលបានបង្កើតយ៉ាងជាក់លាក់ ជួនកាលអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយជំនួយពី V. តម្លៃនៃ V. នេះត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតដោយការប្រៀបធៀប។ គោលគំនិត (ធំជាង តិចជាង ឬស្មើ) ហើយជួនកាលតាមវិធីជាលេខ។ តក្ក ការបកស្រាយជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីវិភាគហេតុផលដែលនាំឱ្យកើត និងបង្កើតប្រព័ន្ធផ្សេងៗនៃតក្កវិជ្ជាប្រូបាប (R. Carnap, R. Jeffrey)។ នៅក្នុងន័យវិទ្យា គំនិតឡូជីខល។ V. ជារឿយៗត្រូវបានកំណត់ថាជាកម្រិតនៃការបញ្ជាក់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដោយអ្នកដទៃ (ឧទាហរណ៍ សម្មតិកម្មនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែងរបស់វា)។

នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃទ្រឹស្តីនៃការសម្រេចចិត្តនិងហ្គេម, អ្វីដែលគេហៅថា។ ការបកស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ V. ទោះបីជា V. ក្នុងពេលតែមួយបង្ហាញពីកម្រិតនៃជំនឿនៃប្រធានបទនិងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ V. ខ្លួនឯងត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដែល axioms នៃការគណនា V. ពេញចិត្ត។ ហេតុដូច្នេះហើយ V. ជាមួយនឹងការបកស្រាយបែបនេះមិនបង្ហាញពីកម្រិតនៃប្រធានបទដូចជាជំនឿសមហេតុផលទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការសម្រេចចិត្តដែលធ្វើឡើងដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃ V. បែបនេះនឹងមានភាពសមហេតុផល ព្រោះវាមិនបានគិតគូរពីចិត្តសាស្ត្រ។ លក្ខណៈនិងទំនោរនៃប្រធានបទ។

ពី epistemological t. sp ។ ភាពខុសគ្នារវាងស្ថិតិ, ឡូជីខល។ និងការបកស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ V. ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាប្រសិនបើទីមួយកំណត់លក្ខណៈនៃវត្ថុបំណងនិងទំនាក់ទំនងនៃបាតុភូតដ៏ធំនៃធម្មជាតិចៃដន្យបន្ទាប់មកពីរចុងក្រោយវិភាគលក្ខណៈពិសេសនៃប្រធានបទការយល់ដឹង។ សកម្មភាពរបស់មនុស្សក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។

ប្រូបាប៊ីលីតេ

គំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលបង្ហាញពីចក្ខុវិស័យប្រព័ន្ធពិសេសនៃពិភពលោក រចនាសម្ព័ន្ធ ការវិវត្ត និងការយល់ដឹងរបស់វា។ ភាពជាក់លាក់នៃទិដ្ឋភាពដែលអាចកើតមាននៃពិភពលោកត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការរួមបញ្ចូលនៃគំនិតនៃឱកាស ឯករាជ្យភាព និងឋានានុក្រម (គំនិតនៃកម្រិតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងការប្តេជ្ញាចិត្តនៃប្រព័ន្ធ) ក្នុងចំណោមគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃភាពជា។

គំនិតអំពីប្រូបាប៊ីលីតេមានដើមកំណើតនៅសម័យបុរាណ ហើយត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹងលក្ខណៈនៃចំណេះដឹងរបស់យើង ខណៈពេលដែលវត្តមាននៃចំណេះដឹងប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានទទួលស្គាល់ ដែលខុសពីចំណេះដឹងដែលអាចទុកចិត្តបាន និងពីព័ត៌មានមិនពិត។ ឥទ្ធិពលនៃគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេលើការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ លើការអភិវឌ្ឍន៍ចំណេះដឹងគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិន័យគណិតវិទ្យា។ ប្រភពដើមនៃគោលលទ្ធិគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេមានតាំងពីសតវត្សទី 17 នៅពេលដែលការអភិវឌ្ឍនៃស្នូលនៃគោលគំនិតដែលអនុញ្ញាត។ លក្ខណៈបរិមាណ (ជាលេខ) និងបង្ហាញពីគំនិតទំនង។

កម្មវិធីដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងនៃប្រូបាប៊ីលីតេចំពោះការអភិវឌ្ឍន៍ចំណេះដឹងធ្លាក់នៅជាន់ទី 2 ។ ១៩- ជាន់ទី១។ សតវត្សទី 20 ប្រូបាប៊ីលីតេបានចូលទៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃវិទ្យាសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃធម្មជាតិដូចជា រូបវិទ្យាស្ថិតិបុរាណ ពន្ធុវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកង់ទិច អ៊ីនធឺណេត (ទ្រឹស្ដីព័ត៌មាន)។ ដូច្នោះហើយ ប្រូបាប៊ីលីតេកំណត់ដំណាក់កាលនោះក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានកំណត់ថាជាវិទ្យាសាស្ត្រមិនបុរាណ។ ដើម្បីបង្ហាញពីភាពថ្មីថ្មោង លក្ខណៈពិសេសនៃការគិតបែបប្រូបាប៊ីលីតេ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តពីការវិភាគលើប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃកម្មវិធីជាច្រើនរបស់វា។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតាថាជាវិន័យគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីច្បាប់នៃបាតុភូតចៃដន្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។ ភាពចៃដន្យមានន័យថានៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃតួអក្សរម៉ាស់អត្ថិភាពនៃបាតុភូតបឋមនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើនិងមិនត្រូវបានកំណត់ដោយអត្ថិភាពនៃបាតុភូតផ្សេងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ធម្មជាតិដ៏ធំនៃបាតុភូតមានរចនាសម្ព័ន្ធមានស្ថេរភាព មានភាពទៀងទាត់ជាក់លាក់។ បាតុភូតដ៏ធំត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅជាប្រព័ន្ធរង ហើយចំនួនដែលទាក់ទងនៃបាតុភូតបឋមនៅក្នុងប្រព័ន្ធរងនីមួយៗ (ប្រេកង់ទាក់ទង) មានស្ថេរភាពខ្លាំង។ ស្ថេរភាពនេះត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ។ បាតុភូតដ៏ធំទាំងមូលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺការចាត់តាំងនៃប្រព័ន្ធរង និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ ភាសានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាភាសានៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដូច្នោះហើយទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ជាវិទ្យាសាស្ត្រអរូបីនៃប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងការចែកចាយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេបានធ្វើឱ្យវិទ្យាសាស្ត្រមានគំនិតអំពីភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិ និងប្រព័ន្ធស្ថិតិ។ ក្រោយមកទៀតគឺជាប្រព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងពីអង្គភាពឯករាជ្យ ឬឯករាជ្យ រចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប៉ុន្តែតើវាអាចបង្កើតប្រព័ន្ធពីអង្គភាពឯករាជ្យដោយរបៀបណា? ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាសម្រាប់ការបង្កើតប្រព័ន្ធដែលមានលក្ខណៈអាំងតេក្រាលវាចាំបាច់ថារវាងធាតុរបស់ពួកគេមានចំណងដែលមានស្ថេរភាពគ្រប់គ្រាន់ដែលស៊ីម៉ង់ដល់ប្រព័ន្ធ។ ស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធស្ថិតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវត្តមាននៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅបរិយាកាសខាងក្រៅជាជាងកម្លាំងខាងក្នុង។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺតែងតែផ្អែកលើការកំណត់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្កើតបាតុភូតម៉ាស់ដំបូង។ គំនិតសំខាន់មួយទៀតដែលកំណត់លក្ខណៈនៃគំរូប្រូបាប៊ីលីតេគឺគំនិតនៃឋានានុក្រម (អនុបាត) ។ គំនិតនេះបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈនៃធាតុបុគ្គល និងលក្ខណៈអាំងតេក្រាលនៃប្រព័ន្ធ៖ ក្រោយមកទៀតដូចដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើកំពូលនៃអតីត។

សារៈសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីកក្នុងការយល់ដឹងគឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងរុករកនិងបង្ហាញទ្រឹស្តីនៃគំរូនៃរចនាសម្ព័ន្ធនិងអាកប្បកិរិយានៃវត្ថុនិងប្រព័ន្ធដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធ "ពីរកម្រិត" ឋានានុក្រម។

ការវិភាគអំពីធម្មជាតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើប្រេកង់របស់វា ការបកស្រាយស្ថិតិ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ អស់រយៈពេលជាយូរណាស់មកហើយ ការយល់ដឹងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគ្របដណ្ដប់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេឡូជីខល ឬប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេឡូជីខលចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរនៃសុពលភាពនៃការវិនិច្ឆ័យបុគ្គលដាច់ដោយឡែកមួយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការវាយតម្លៃកម្រិតនៃការបញ្ជាក់ (ភាពអាចជឿជាក់បាន ការពិត) នៃការសន្និដ្ឋានដោយប្រយោល (ការសន្និដ្ឋានសន្មត) ក្នុងទម្រង់បរិមាណ? នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ សំណួរបែបនេះត្រូវបានពិភាក្សាម្តងហើយម្តងទៀត ហើយពួកគេបានចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីកម្រិតនៃការបញ្ជាក់នៃការសន្និដ្ឋានសម្មតិកម្ម។ រង្វាស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានកំណត់ដោយព័ត៌មាននៅឯការចោលរបស់មនុស្ស បទពិសោធន៍របស់គាត់ ទស្សនៈលើពិភពលោក និងផ្នត់គំនិតផ្លូវចិត្ត។ ក្នុងករណីទាំងអស់នោះ ទំហំនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺមិនអាចកែប្រែបានចំពោះការវាស់វែងដ៏តឹងរ៉ឹងទេ ហើយអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅខាងក្រៅសមត្ថភាពនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជាវិន័យគណិតវិទ្យាដែលជាប់លាប់។

គោលបំណង ការបកស្រាយប្រេកង់នៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដោយមានការលំបាកច្រើន។ ដំបូងឡើយ ការយល់ដឹងអំពីធម្មជាតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ត្រូវបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយទស្សនៈទស្សនវិជ្ជា និងវិធីសាស្រ្តទាំងនោះ ដែលជាលក្ខណៈនៃវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ការបង្កើតវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងរូបវិទ្យាបានកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃគំនិតនៃមេកានិច៖ ប្រព័ន្ធស្ថិតិត្រូវបានចាត់ទុកយ៉ាងសាមញ្ញថាជាមេកានិច។ ដោយសារបញ្ហាដែលត្រូវគ្នាមិនត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរឹងនៃមេកានិច សេចក្តីថ្លែងការណ៍បានកើតឡើងថាការអំពាវនាវចំពោះវិធីសាស្ត្រប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិគឺជាលទ្ធផលនៃភាពមិនពេញលេញនៃចំណេះដឹងរបស់យើង។ នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃរូបវិទ្យាស្ថិតិបុរាណ ការប៉ុនប៉ងជាច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបញ្ជាក់វាដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃមេកានិចបុរាណ ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់បានបរាជ័យ។ មូលដ្ឋាននៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺថាវាបង្ហាញពីលក្ខណៈពិសេសនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធថ្នាក់ជាក់លាក់មួយក្រៅពីប្រព័ន្ធនៃមេកានិច: ស្ថានភាពនៃធាតុនៃប្រព័ន្ធទាំងនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយអស្ថិរភាពនិងពិសេស (មិនអាចកាត់បន្ថយបានចំពោះមេកានិច) ធម្មជាតិនៃអន្តរកម្ម។ .

ការបញ្ចូលប្រូបាប៊ីលីតេទៅក្នុងការយល់ដឹងនាំទៅដល់ការបដិសេធនៃគោលគំនិតនៃការកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង រហូតដល់ការបដិសេធនៃគំរូមូលដ្ឋាននៃភាពជា និងការយល់ដឹងដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ។ គំរូមូលដ្ឋានដែលតំណាងដោយទ្រឹស្ដីស្ថិតិមានលក្ខណៈខុសគ្នា និងមានលក្ខណៈទូទៅជាងនេះ៖ ពួកគេរួមបញ្ចូលគំនិតនៃភាពចៃដន្យ និងឯករាជ្យភាព។ គំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្ហាញអំពីសក្ដានុពលខាងក្នុងនៃវត្ថុ និងប្រព័ន្ធ ដែលមិនអាចកំណត់បានទាំងស្រុងដោយលក្ខខណ្ឌ និងកាលៈទេសៈខាងក្រៅ។

គោលគំនិតនៃទស្សនវិស័យប្រូបាប៊ីលីតេនៃពិភពលោក ដោយផ្អែកលើការរំលាយគំនិតអំពីឯករាជ្យភាព (ដូចពីមុន គំរូនៃការកំណត់រឹងរូស) ឥឡូវនេះបានបង្ហាញពីដែនកំណត់របស់វា ដែលជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងបំផុតដល់ការផ្លាស់ប្តូរនៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបទៅជាវិធីសាស្ត្រវិភាគសម្រាប់ការសិក្សាស្មុគ្រស្មាញ។ ប្រព័ន្ធ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតនៃការរៀបចំខ្លួនឯង។

និយមន័យដ៏អស្ចារ្យ

និយមន័យមិនពេញលេញ ↓

ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅនឹងចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចកើតឡើង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានតាងដោយ P(A) (នៅទីនេះ P គឺជាអក្សរទីមួយនៃពាក្យបារាំង probabilite - ប្រូបាប៊ីលីតេ)។ យោងតាមនិយមន័យ
(1.2.1)
តើចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A; - ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ បង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។
និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ។ វាកើតឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ។ ចូរកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយដោយអក្សរ។ ដូច្នេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។
(1.2.2)
2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។ យើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចដោយអក្សរ។ ដូច្នេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច
(1.2.3)
3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវបានបង្ហាញជាលេខវិជ្ជមានតិចជាងមួយ។ ចាប់តាំងពីវិសមភាព ឬពេញចិត្តចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ
(1.2.4)
4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព
(1.2.5)
វាធ្វើតាមពីទំនាក់ទំនង (1.2.2) -(1.2.4) ។

ឧទាហរណ៍ ១កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ចំនួន ១០ ដែល​មាន​ទំហំ និង​ទម្ងន់​ដូច​គ្នា ក្នុង​នោះ ៤ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ក្រហម និង ៦ មាន​ពណ៌​ខៀវ។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលគូរមានពណ៌ខៀវ?

ដំណោះស្រាយ. ព្រឹត្តិការណ៍ "បាល់ដែលបានគូរប្រែទៅជាពណ៌ខៀវ" នឹងត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ A. ការសាកល្បងនេះមានលទ្ធផលបឋមចំនួន 10 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ដែលក្នុងនោះ 6 ព្រឹត្តិការណ៍អនុគ្រោះ A. ស្របតាមរូបមន្ត (1.2.1) យើងទទួលបាន

ឧទាហរណ៍ ២លេខធម្មជាតិទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 30 ត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀដូចគ្នា ហើយដាក់ក្នុងកោដ្ឋ។ បន្ទាប់ពីលាយសន្លឹកបៀយ៉ាងហ្មត់ចត់ សន្លឹកបៀមួយសន្លឹកត្រូវយកចេញពីកោដ្ឋ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៅលើកាតដែលគូរគឺពហុគុណនៃ 5?

ដំណោះស្រាយ។សម្គាល់ដោយ A ព្រឹត្តិការណ៍ "លេខនៅលើកាតដែលបានយកគឺជាពហុគុណនៃ 5" ។ នៅក្នុងការធ្វើតេស្តនេះ មានលទ្ធផលបឋមចំនួន 30 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ដែលក្នុងនោះ 6 លទ្ធផលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A (លេខ 5, 10, 15, 20, 25, 30)។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ឧទាហរណ៍ ៣គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាមុខកំពូលនៃគូបនឹងមាន 9 ពិន្ទុ។

ដំណោះស្រាយ។មាន 6 2 = 36 លទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅក្នុងការសាកល្បងនេះ។ ព្រឹត្តិការណ៍ B ត្រូវបានពេញចិត្តដោយលទ្ធផល 4: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍ 4. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 10 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាលេខនេះជាបឋម?

ដំណោះស្រាយ។សម្គាល់ដោយអក្សរ C ព្រឹត្តិការណ៍ "លេខដែលបានជ្រើសរើសគឺសំខាន់" ។ ក្នុងករណីនេះ n = 10, m = 4 (បឋម 2, 3, 5, 7) ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ 5កាក់ស៊ីមេទ្រីពីរត្រូវបានបោះចោល។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាក់ទាំងពីរមានលេខនៅលើជ្រុងខាងលើ?

ដំណោះស្រាយ។ចូរសម្គាល់ដោយអក្សរ D ព្រឹត្តិការណ៍ "មានលេខនៅផ្នែកខាងលើនៃកាក់នីមួយៗ" ។ មានលទ្ធផលបឋមចំនួន 4 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅក្នុងការធ្វើតេស្តនេះ: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C) ។ (សញ្ញាសម្គាល់ (G, C) មានន័យថានៅលើកាក់ទីមួយមានអាវធំនៅលើទីពីរ - លេខមួយ) ។ ព្រឹត្តិការណ៍ D ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមមួយ (C, C) ។ ចាប់តាំងពី m = 1, n = 4, បន្ទាប់មក

ឧទាហរណ៍ ៦តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៅក្នុងលេខពីរខ្ទង់ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យគឺដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ។លេខពីរខ្ទង់គឺជាលេខពី 10 ដល់ 99; សរុបមាន 90 លេខ។ លេខ 9 មានលេខដូចគ្នា (ទាំងនេះគឺជាលេខ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99)។ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះ m = 9, n = 90, បន្ទាប់មក
,
ដែល A គឺជា "លេខដែលមានលេខដូចគ្នា" ។

ឧទាហរណ៍ ៧ពីអក្សរនៃពាក្យ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសំបុត្រមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរនេះនឹងមានៈ ក) ស្រៈ ខ) ព្យញ្ជនៈ គ) អក្សរ ម៉ោង?

ដំណោះស្រាយ. មាន 12 អក្សរនៅក្នុងពាក្យឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលក្នុងនោះ 5 ជាស្រៈនិង 7 ជាព្យញ្ជនៈ។ អក្សរ ម៉ោងពាក្យនេះមិនមែនទេ។ ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖ ក - "ស្រៈ", ខ - "ព្យញ្ជនៈ", គ - "អក្សរ ម៉ោង"។ ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមអំណោយផល៖ - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ A, - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ B, - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ C. ចាប់តាំងពី n \u003d 12 បន្ទាប់មក
, និង .

ឧទាហរណ៍ ៨គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល ចំនួនពិន្ទុនៅលើមុខកំពូលនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់នីមួយៗត្រូវបានកត់សម្គាល់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរមានចំនួនពិន្ទុដូចគ្នា។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះដោយអក្សរ A. ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមចំនួន 6៖ (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), ( ៦;៦)។ សរុបមក មានលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក្នុងករណីនេះ n=6 2=36។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ ៩សៀវភៅនេះមាន 300 ទំព័រ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំព័រដែលបើកដោយចៃដន្យនឹងមានលេខលំដាប់ដែលជាគុណនៃ 5?

ដំណោះស្រាយ។វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលនឹងមាន n = 300 នៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ m = 60 អនុគ្រោះដល់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានបញ្ជាក់។ ពិតប្រាកដណាស់ លេខដែលជាគុណនៃ 5 មានទម្រង់ 5k ដែល k ជាលេខធម្មជាតិ ហើយមកពីណា។ . អាស្រ័យហេតុនេះ
ដែលជាកន្លែងដែល A - ព្រឹត្តិការណ៍ "ទំព័រ" មានលេខលំដាប់ដែលជាពហុគុណនៃ 5 ។

ឧទាហរណ៍ 10. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ តើអ្វីទំនងជាទទួលបានសរុប ៧ ឬ ៨?

ដំណោះស្រាយ. ចូរកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍៖ A - "7 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ", B - "8 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ" ។ ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 6 លទ្ធផលបឋម៖ (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) និងព្រឹត្តិការណ៍ B - ដោយ ៥ លទ្ធផល៖ (២; ៦), (៣; ៥), (៤; ៤), (៥; ៣), (៦; ២)។ មាន n = 6 2 = 36 នៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។ ដូចនេះ និង។

ដូច្នេះ P(A)>P(B) នោះគឺការទទួលបានពិន្ទុសរុប 7 គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងជាងការទទួលបាន 8 ពិន្ទុ។

ភារកិច្ច

1. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 30 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនេះគឺជាពហុគុណនៃ 3 គឺជាអ្វី?
2. នៅក្នុងកោដ្ឋ កក្រហម និង ខបាល់ពណ៌ខៀវដែលមានទំហំ និងទម្ងន់ដូចគ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលទាញដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋនេះមានពណ៌ខៀវ?
3. លេខដែលមិនលើសពី 30 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាលេខនេះគឺជាផ្នែកចែកនៃ zo?
4. នៅក្នុងកោដ្ឋ កខៀវ និង ខបាល់ក្រហមដែលមានទំហំ និងទម្ងន់ដូចគ្នា។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋនេះ ហើយទុកមួយឡែក។ បាល់នេះមានពណ៌ក្រហម។ បន្ទាប់មកបាល់មួយទៀតត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទីពីរក៏មានពណ៌ក្រហមផងដែរ។
5. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 50 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនេះជាបឋម?
6. គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ តើអ្វីទំនងជា - ដើម្បីទទួលបានពិន្ទុសរុប 9 ឬ 10?
7. គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់ត្រូវបានគណនា។ តើអ្វីទំនងជាទទួលបានសរុប 11 (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ឬ 12 ពិន្ទុ (ព្រឹត្តិការណ៍ B)?

ចម្លើយ

1. 1/3. 2 . ខ/(ក+ខ). 3 . 0,2. 4 . (ខ-1)/(ក+ខ-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 9 ពិន្ទុសរុប; p 2 \u003d 27/216 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 10 ពិន្ទុសរុប; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B) ។

សំណួរ

1. អ្វីទៅដែលហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍?
2. តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺជាអ្វី?
3. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច?
4. តើអ្វីជាដែនកំណត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ?
5. តើអ្វីជាដែនកំណត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ?
6. តើនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ?

អ្នកជំនាញដែលល្អជាងនេះ គួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់ក្នុងហាងឆេង រហ័ស និងត្រឹមត្រូវ។ វាយតំលៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយមេគុណហើយបើចាំបាច់អាច បំប្លែងហាងឆេងពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត. នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រភេទមេគុណប្រភេទណា ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់ឧទាហរណ៍ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបដែលអ្នកអាច គណនាប្រូបាប៊ីលីតេពីមេគុណដែលគេស្គាល់និងច្រាសមកវិញ។

តើប្រភេទមេគុណមានអ្វីខ្លះ?

មានហាងឆេងសំខាន់ៗចំនួនបីដែលផ្តល់ជូនដោយអ្នកភ្នាល់៖ ហាងឆេងទសភាគ, ហាងឆេងប្រភាគ(ភាសាអង់គ្លេស) និង ហាងឆេងអាមេរិច. ហាងឆេងទូទៅបំផុតនៅអឺរ៉ុបគឺទសភាគ។ ហាងឆេងអាមេរិចមានប្រជាប្រិយភាពនៅអាមេរិកខាងជើង។ ហាងឆេងប្រភាគគឺជាប្រភេទប្រពៃណីបំផុត ពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងភ្លាមៗអំពីព័ត៌មានដែលអ្នកត្រូវភ្នាល់ដើម្បីទទួលបានចំនួនជាក់លាក់។

ហាងឆេងទសភាគ

ទសភាគឬផ្សេងទៀតពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ហាងឆេងអ៊ឺរ៉ុប- នេះគឺជាទម្រង់លេខធម្មតា តំណាងដោយប្រភាគទសភាគដែលមានភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់រយ ហើយជួនកាលសូម្បីតែខ្ទង់ពាន់។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនសេសទសភាគគឺ 1.91។ ការគណនាប្រាក់ចំណេញក្នុងករណីហាងឆេងទសភាគគឺសាមញ្ញណាស់ ដោយគ្រាន់តែគុណចំនួនភ្នាល់របស់អ្នកដោយសេសនេះ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងការប្រកួត "Manchester United" - "Arsenal" ការទទួលជ័យជម្នះរបស់ "MU" ត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងមេគុណ - 2.05 ការស្មើត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយមេគុណ - 3.9 ហើយការទទួលជ័យជម្នះរបស់ "Arsenal" គឺស្មើនឹង - ២.៩៥. ចូរនិយាយថាយើងជឿជាក់ថា United នឹងឈ្នះ ហើយភ្នាល់ 1,000 ដុល្លារលើពួកគេ។ បន្ទាប់មក ប្រាក់ចំណូលដែលអាចធ្វើបានរបស់យើងត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

2.05 * $1000 = $2050;

វាពិតជាពិបាកណាស់មែនទេ? ដូចគ្នាដែរ ប្រាក់ចំណូលដែលអាចធ្វើទៅបានត្រូវបានគណនានៅពេលភ្នាល់លើការចាប់ឆ្នោត និងជ័យជម្នះរបស់ Arsenal ។

គូរ៖ 3.9 * $1000 = $3900;
Arsenal ឈ្នះ៖ 2.95 * $1000 = $2950;

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយហាងឆេងទសភាគ?

សូមស្រមៃថាឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយហាងឆេងទសភាគដែលកំណត់ដោយអ្នកភ្នាល់។ នេះក៏ងាយស្រួលធ្វើផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកឯកតាដោយមេគុណនេះ។

ចូរយកទិន្នន័យដែលយើងមានរួចហើយ ហើយគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ៖

Manchester United ឈ្នះ៖ 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
គូរ៖ 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Arsenal ឈ្នះ៖ 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

ហាងឆេងប្រភាគ (ភាសាអង់គ្លេស)

ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ មេគុណប្រភាគតំណាងដោយប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍នៃលេខសេសអង់គ្លេសគឺ 5/2 ។ លេខភាគនៃប្រភាគមានលេខដែលជាចំនួនសក្តានុពលនៃការឈ្នះសុទ្ធ ហើយភាគបែងមានលេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដែលត្រូវភ្នាល់ដើម្បីទទួលបានការឈ្នះនេះ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ យើងត្រូវភ្នាល់ 2 ដុល្លារដើម្បីឈ្នះ 5 ដុល្លារ។ ហាងឆេងនៃ 3/2 មានន័យថាដើម្បីទទួលបាន 3 ដុល្លារនៃការឈ្នះសុទ្ធ យើងនឹងត្រូវភ្នាល់ 2 ដុល្លារ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយហាងឆេងប្រភាគ?

វាក៏មិនពិបាកក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយមេគុណប្រភាគដែរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកភាគបែងដោយផលបូកនៃភាគយក និងភាគបែង។

សម្រាប់ប្រភាគ ៥/២ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖ 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
សម្រាប់ប្រភាគ ៣/២ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖

ហាងឆេងអាមេរិច

ហាងឆេងអាមេរិចមិនពេញនិយមនៅអឺរ៉ុប ប៉ុន្តែមិនសូវពេញនិយមនៅអាមេរិកខាងជើង។ ប្រហែលជាប្រភេទនៃមេគុណនេះគឺពិបាកបំផុត ប៉ុន្តែនេះគឺគ្រាន់តែនៅ glance ដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ តាមការពិតមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងប្រភេទមេគុណនេះទេ។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ។

លក្ខណៈសំខាន់នៃហាងឆេងរបស់អាមេរិកគឺថាពួកគេអាចជាទាំងពីរ វិជ្ជមាន, និង អវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍នៃហាងឆេងអាមេរិចគឺ (+150), (-120) ។ ហាងឆេងអាមេរិច (+150) មានន័យថាដើម្បីទទួលបាន 150 ដុល្លារ យើងត្រូវភ្នាល់ 100 ដុល្លារ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មេគុណអាមេរិកវិជ្ជមានឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រាក់ចំណូលសុទ្ធដែលមានសក្តានុពលក្នុងការភ្នាល់ 100 ដុល្លារ។ មេគុណអាមេរិចអវិជ្ជមានឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួននៃការភ្នាល់ដែលត្រូវតែធ្វើឡើងដើម្បីទទួលបានការឈ្នះសុទ្ធចំនួន $100។ ឧទាហរណ៍ មេគុណ (-120) ប្រាប់យើងថាដោយការភ្នាល់ $120 យើងនឹងឈ្នះ $100។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយប្រើហាងឆេងអាមេរិច?

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយោងទៅតាមហាងឆេងរបស់អាមេរិកត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

(-(M)) / ((-(M)) + 100), ដែល M ជាមេគុណអាមេរិកអវិជ្ជមាន
100/(P+100), ដែល P គឺជាមេគុណវិជ្ជមានរបស់អាមេរិក;

ឧទាហរណ៍ យើងមានមេគុណ (-120) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

(-(M)) / ((-(M)) + 100); យើងជំនួសតម្លៃ (-120) ជំនួសឱ្យ "M";
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានមេគុណអាមេរិក (-120) គឺ 54.5% ។

ឧទាហរណ៍ យើងមានមេគុណ (+150) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

100/(P+100); យើងជំនួសតម្លៃ (+150) ជំនួសឱ្យ "P";
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានមេគុណអាមេរិក (+150) គឺ 40% ។

តើការដឹងពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេ បកប្រែវាទៅជាមេគុណទសភាគដោយរបៀបណា?

ដើម្បីគណនាមេគុណទសភាគសម្រាប់ភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គិតជាភាគរយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 55% នោះមេគុណទសភាគនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង 1.81។

100 / 55% = 1,81

តើការដឹងពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេ បកប្រែវាទៅជាមេគុណប្រភាគដោយរបៀបណា?

ដើម្បីគណនាមេគុណប្រភាគពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់ អ្នកត្រូវដកមួយចេញពីការបែងចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គិតជាភាគរយ។ ឧទាហរណ៍ យើងមានភាគរយប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 40% បន្ទាប់មកមេគុណប្រភាគនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង 3/2 ។

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
មេគុណប្រភាគគឺ 1.5/1 ឬ 3/2 ។

តើការដឹងពីភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេ បកប្រែវាទៅជាមេគុណអាមេរិកដោយរបៀបណា?

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានច្រើនជាង 50% នោះការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត៖

- ((V) / (100 - V)) * 100, ដែល V គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ;

ឧទាហរណ៍ យើងមានប្រូបាប៊ីលីតេ 80% នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ បន្ទាប់មកមេគុណអាមេរិកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង (-400)។

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានតិចជាង 50% នោះការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត៖

((100 - V) / V) * 100, ដែល V គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ;

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងមានភាគរយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ 20% នោះមេគុណអាមេរិកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងស្មើនឹង (+400)។

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបម្លែងមេគុណទៅជាទម្រង់ផ្សេងទៀត?

មានពេលខ្លះដែលចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងមេគុណពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត។ ឧទាហរណ៍ យើងមានមេគុណប្រភាគ 3/2 ហើយយើងត្រូវបំប្លែងវាទៅជាទសភាគ។ ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទៅជាចំនួនសេសទសភាគ ដំបូងយើងកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានហាងឆេងប្រភាគ ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងប្រូបាប៊ីលីតេនោះទៅជាសេសទសភាគ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានមេគុណប្រភាគនៃ 3/2 គឺ 40% ។

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

ឥឡូវនេះ យើងបកប្រែប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទៅជាមេគុណទសភាគ សម្រាប់ការនេះ យើងបែងចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាភាគរយ៖

100 / 40% = 2.5;

ដូច្នេះ សេសប្រភាគនៃ 3/2 គឺស្មើនឹងចំនួនសេសទសភាគនៃ 2.5 ។ នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ ឧទាហរណ៍ ហាងឆេងអាមេរិចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគ ទសភាគទៅជាអាមេរិច។ល។ ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតនៃការទាំងអស់នេះគឺគ្រាន់តែជាការគណនាប៉ុណ្ណោះ។

ខ្ញុំ​យល់​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​ចង់​ដឹង​ជាមុន​ថា​តើ​ព្រឹត្តិការណ៍​កីឡា​មួយ​នឹង​ត្រូវ​បញ្ចប់​ដោយ​របៀប​ណា អ្នក​ណា​ឈ្នះ និង​អ្នក​ណា​ចាញ់។ ជាមួយនឹងព័ត៌មាននេះ អ្នកអាចភ្នាល់លើព្រឹត្តិការណ៍កីឡាដោយគ្មានការភ័យខ្លាច។ ប៉ុន្តែតើវាអាចទៅរួចទេ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ?

ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាតម្លៃដែលទាក់ទង ដូច្នេះវាមិនអាចនិយាយដោយភាពត្រឹមត្រូវអំពីព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយឡើយ។ តម្លៃនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិភាគ និងវាយតម្លៃតម្រូវការក្នុងការភ្នាល់លើការប្រកួតប្រជែងជាក់លាក់មួយ។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូល ដែលទាមទារការសិក្សា និងការយល់ដឹងយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន។

មេគុណប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

នៅក្នុងការភ្នាល់កីឡា មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់លទ្ធផលនៃការប្រកួត៖

• ជ័យជំនះរបស់ក្រុមដំបូង;
• ជ័យជំនះរបស់ក្រុមទីពីរ;
• គូរ;
• សរុប

លទ្ធផលនីមួយៗនៃការប្រកួតប្រជែងមានប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពញឹកញាប់របស់វាដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះនឹងកើតឡើង ផ្តល់ថាលក្ខណៈដំបូងត្រូវបានរក្សាទុក។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ - វាអាចឬមិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ការភ្នាល់របស់អ្នកអាចឈ្នះ ឬចាញ់។

មិនអាចមានការព្យាករណ៍ច្បាស់លាស់ 100% នៃលទ្ធផលនៃការប្រកួតនោះទេ ដោយសារកត្តាជាច្រើនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃការប្រកួត។ ជាធម្មតា អ្នកភ្នាល់មិនបានដឹងពីលទ្ធផលនៃការប្រកួតជាមុនទេ ហើយគ្រាន់តែសន្មត់លទ្ធផល ធ្វើការសម្រេចចិត្តលើប្រព័ន្ធវិភាគរបស់ពួកគេ និងផ្តល់ហាងឆេងជាក់លាក់សម្រាប់ការភ្នាល់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ?

ចូរនិយាយថាហាងឆេងរបស់អ្នកភ្នាល់គឺ 2.1/2 - យើងទទួលបាន 50% ។ វាប្រែថាមេគុណ 2 គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 50% ។ តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា អ្នកអាចទទួលបានសមាមាត្រប្រូបាប៊ីលីតេបំបែក - 1 / ប្រូបាប៊ីលីតេ។

អ្នកលេងជាច្រើនគិតថា បន្ទាប់ពីការចាញ់ម្តងហើយម្តងទៀត ការឈ្នះពិតជានឹងកើតឡើង - នេះគឺជាគំនិតខុសឆ្គង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះការភ្នាល់មិនអាស្រ័យលើចំនួននៃការចាញ់នោះទេ។ ទោះបីជាអ្នកបោះក្បាលជាច្រើនជាប់ៗគ្នាក្នុងល្បែងកាក់ក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបោះកន្ទុយនៅតែមានដូចគ្នា - 50% ។