អត្ថបទនេះមានសម្ភារៈគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទ " ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ"។ ជាដំបូង វាត្រូវបានបង្ហាញពីវិសមភាព quadratic ដែលមានអថេរមួយ ទម្រង់ទូទៅរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានវិភាគលម្អិតអំពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំពោះដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញ៖ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច វិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល និងដោយការបន្លិចការ៉េនៃលេខទ្វេនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ការរុករកទំព័រ។
តើវិសមភាពការ៉េជាអ្វី?
តាមធម្មជាតិ មុននឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណ ត្រូវតែយល់ឱ្យបានច្បាស់ថា វិសមភាពបួនជ្រុងគឺជាអ្វី។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកត្រូវចេះបែងចែកវិសមភាពការ៉េពីវិសមភាពនៃប្រភេទផ្សេងទៀតតាមប្រភេទកំណត់ត្រា។
និយមន័យ។
វិសមភាពការ៉េគឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ a x 2 + b x + c<0 (вместо знака >វាអាចមានសញ្ញាវិសមភាពណាមួយផ្សេងទៀត ≤, >, ≥) ដែល a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ a≠0 និង x គឺជាអថេរ (អថេរអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរផ្សេងទៀត) ។
ចូរយើងដាក់ឈ្មោះមួយទៀតសម្រាប់វិសមភាពការ៉េ វិសមភាពនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ. ឈ្មោះនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថានៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព a x 2 + b x + c<0 находится второй степени - квадратный трехчлен. Термин «неравенства второй степени» используется в учебниках алгебры Ю. Н. Макарычева, а Мордкович А. Г. придерживается названия «квадратные неравенства».
ពេលខ្លះអ្នកក៏អាចឮថា វិសមភាពបួនជ្រុងត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពការ៉េ។ នេះមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងទេ៖ និយមន័យនៃ "quadratic" សំដៅលើមុខងារដែលផ្តល់ដោយសមីការនៃទម្រង់ y=a x 2 +b x+c ។ ដូច្នេះមានវិសមភាពការ៉េ និង មុខងារបួនជ្រុងប៉ុន្តែមិនមែនវិសមភាពបួនជ្រុងទេ។
សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃវិសមភាពការេ៖ 5 x 2 −3 x+1>0 នៅទីនេះ a=5 b=−3 និង c=1 ; −2.2 z 2 −0.5 z−11≤0មេគុណនៃវិសមភាពការ៉េនេះគឺ a=−2.2, b=−0.5 និង c=−11 ; , ក្នុងករណីនេះ 
.
ចំណាំថានៅក្នុងនិយមន័យនៃវិសមភាពការ៉េ មេគុណ a នៅ x 2 ត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមែនជាសូន្យ។ នេះអាចយល់បាន សមភាពនៃមេគុណ a ដល់សូន្យនឹង "ដកចេញ" ការេ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ b x + c> 0 ដោយគ្មានការ៉េនៃអថេរ។ ប៉ុន្តែមេគុណ b និង c អាចស្មើនឹងសូន្យ ទាំងដាច់ដោយឡែក និងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពការ៉េបែបនេះ៖ x 2 −5≥0 នៅទីនេះ មេគុណ b សម្រាប់អថេរ x គឺស្មើនឹងសូន្យ។ −3 x 2 −0.6 x<0 , здесь c=0 ; наконец, в квадратном неравенстве вида 5·z 2 >0 និង b និង c គឺសូន្យ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ?
ឥឡូវនេះអ្នកអាចឆ្ងល់ដោយសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ ជាទូទៅ វិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗចំនួនបីត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយ៖
- វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក (ឬដូចនៅក្នុង A.G. Mordkovich, functional-graphical)
- វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល,
- និងដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុងតាមរយៈការបន្លិចការ៉េនៃ binomial នៅផ្នែកខាងឆ្វេង។
ក្រាហ្វិក
ចូរយើងធ្វើការកក់ទុកភ្លាមៗថា វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ ដែលយើងកំពុងចាប់ផ្តើមពិចារណា គឺមិនត្រូវបានគេហៅថាក្រាហ្វិកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាពិជគណិតនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងខ្លឹមសារនេះគឺជាអ្វីដែលគាត់មាន។ លើសពីនេះទៅទៀតអ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងជាមួយ វិធីក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយវិសមភាពជាធម្មតាចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលសំណួរកើតឡើងអំពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។
វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c<0 (≤, >, ≥) គឺដើម្បីវិភាគក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic y=a x 2 +b x+c ដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់យកតម្លៃអវិជ្ជមាន វិជ្ជមាន មិនវិជ្ជមាន ឬមិនអវិជ្ជមាន។ ចន្លោះពេលទាំងនេះបង្កើតបានជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c<0 , a·x 2 +b·x+c>0 , a x 2 + b x + c≤0 និង a x 2 + b x + c≥0 រៀងគ្នា។
វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េជាមួយនឹងអថេរមួយ បន្ថែមពីលើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺងាយស្រួលណាស់ ដែលនៅក្នុងខ្លួនវាមានលក្ខណៈចម្រុះ និងសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពផ្សេងៗ មិនមែនត្រឹមតែការ៉េប៉ុណ្ណោះទេ។ ផ្នែកខាងទ្រឹស្តីរបស់វាស្ថិតនៅក្រៅវគ្គពិជគណិតនៃថ្នាក់ទី 8, 9 នៅពេលដែលពួកគេរៀនដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណ។ ដូច្នេះនៅទីនេះ យើងនឹងមិនចូលទៅក្នុងយុត្តិកម្មទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលនោះទេ ប៉ុន្តែនឹងផ្តោតលើរបៀបដែលវិសមភាពបួនជ្រុងត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយនឹងជំនួយរបស់វា។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ទាក់ទងទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c<0 (≤, >, ≥), មាននៅក្នុងការកំណត់សញ្ញាដែលមានតម្លៃនៃត្រីកោណមាត្រ a x 2 + b x + c នៅលើចន្លោះពេលដែលអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យនៃត្រីកោណនេះ (ប្រសិនបើមាន) ។ ចន្លោះដែលមានសញ្ញាដកបង្កើតជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព quadratic a x 2 +b x + c<0 , со знаками плюс – неравенства a·x 2 +b·x+c>0 ហើយនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង ចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងលេខសូន្យនៃ trinomial ត្រូវបានបន្ថែមទៅចន្លោះដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។
អ្នកអាចស្គាល់ព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់នៃវិធីសាស្ត្រនេះ ក្បួនដោះស្រាយរបស់វា ច្បាប់សម្រាប់ការដាក់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល និងពិចារណាដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ឧទាហរណ៍ធម្មតាជាមួយនឹងរូបភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយយោងទៅលើសម្ភារៈនៃអត្ថបទដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ .
ដោយញែកការ៉េនៃ binomial
បន្ថែមពីលើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ ហើយយើងមករកមួយក្នុងចំណោមពួកគេដែលផ្អែកលើ ការបំបែកទ្វេនាមមួយនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពការ៉េ។
គោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េនេះគឺដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលនៃវិសមភាព ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ឆ្លងកាត់ទៅដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមមូលនៃទម្រង់ (x−p) 2 , ≥), ដែល p និង q ជាលេខមួយចំនួន។
ហើយតើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិសមភាព (x−p) ២ , ≥) និងរបៀបដោះស្រាយវា សម្ភារៈនៃអត្ថបទពន្យល់ពីដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េដោយបន្លិចការ៉េនៃ binomial ។ វាក៏មានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាព quadratic តាមរបៀបនេះ ហើយរូបភាពក្រាហ្វិកចាំបាច់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
វិសមភាពបួនជ្រុង
នៅក្នុងការអនុវត្ត ជាញឹកញាប់មនុស្សម្នាក់ត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលទៅជាវិសមភាពការ៉េនៃទម្រង់ a x 2 +b x + c<0 (знаки, естественно, могут быть и другими). Их можно назвать неравенствами, сводящимися к квадратным неравенствам.
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។ ជួនកាល ដើម្បីឆ្លងទៅវិសមភាពបួនជ្រុង វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរៀបចំពាក្យក្នុងវិសមភាពនេះឡើងវិញ ឬផ្ទេរវាពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាព 5≤2 x−3 x 2 ទៅខាងឆ្វេង នោះយើងទទួលបានវិសមភាពការ៉េក្នុងទម្រង់ដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ 3 x 2 −2 x+5≤0 . ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ការរៀបចំឡើងវិញនូវវិសមភាព 5+0.6 x 2 −x នៅផ្នែកខាងឆ្វេង<0 слагаемые по убыванию степени переменной, придем к равносильному квадратному неравенству в привычной форме 0,6·x 2 −x+5<0 .
នៅសាលា ក្នុងមេរៀនពិជគណិត នៅពេលដែលពួកគេរៀនដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណ ពួកគេដោះស្រាយក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្ទេរពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃកន្សោមដែលបានបង្កើតឡើងនៅទីនោះទៅជាទម្រង់ x 2 + b x + c ដោយប្រតិបត្តិ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 3 (x−1) (x+1)<(x−2) 2 +x 2 +5
.វិសមភាពមិនសមហេតុផល 
គឺស្មើនឹងវិសមភាពការ៉េ x 2 −6 x −9<0
, а វិសមភាពលោការីត 
– វិសមភាព x 2 +x−2≥0 ។
គន្ថនិទ្ទេស។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : Education, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
- ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed ។ , Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 2 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2 ។
មុនពេលអ្នកស្វែងយល់ វិធីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េចូរយើងពិចារណានូវអ្វីដែលវិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាការ៉េ។
ចាំ!
វិសមភាពត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េប្រសិនបើអំណាចខ្ពស់បំផុត (ធំបំផុត) នៃ "x" មិនស្គាល់គឺស្មើនឹងពីរ។
ចូរយើងអនុវត្តការកំណត់ប្រភេទនៃវិសមភាពដោយប្រើឧទាហរណ៍។
វិធីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានពិភាក្សាអំពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ប៉ុន្តែមិនដូចវិសមភាពលីនេអ៊ែរទេ វិសមភាពការ៉េត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង។
សំខាន់!
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងលីនេអ៊ែរ!
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព quadratic វិធីសាស្ត្រពិសេសមួយត្រូវបានប្រើ ដែលត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល.
តើអ្វីជាវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល
វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលហៅថាវិធីពិសេសនៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងពន្យល់ពីរបៀបប្រើវិធីនេះ និងមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះដូច្នេះ។
ចាំ!
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព quadratic ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល អ្នកត្រូវការ៖
យើងយល់ថាច្បាប់ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើគឺពិបាកក្នុងការយល់ឃើញតែនៅក្នុងទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះយើងនឹងពិចារណាភ្លាមៗនូវឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។
វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។
ឥឡូវនេះ ដូចដែលបាននិយាយនៅក្នុង គូរ "ធ្នូ" លើចន្លោះពេលរវាងចំណុចដែលបានសម្គាល់។
ចូរដាក់សញ្ញានៅក្នុងចន្លោះពេល។ ពីស្តាំទៅឆ្វេងឆ្លាស់គ្នាដោយចាប់ផ្តើមដោយ "+" យើងកត់សំគាល់សញ្ញា។
យើងគ្រាន់តែត្រូវប្រតិបត្តិ ពោលគឺជ្រើសរើសចន្លោះដែលចង់បាន ហើយសរសេរវាចុះក្នុងការឆ្លើយតប។ ចូរយើងត្រលប់ទៅវិសមភាពរបស់យើង។
ចាប់តាំងពីនៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើង។ x 2 + x − 12 "ដូច្នេះយើងត្រូវការចន្លោះពេលអវិជ្ជមាន។ ចូរដាក់ស្រមោលផ្នែកអវិជ្ជមានទាំងអស់នៅលើអ័ក្សលេខ ហើយយើងនឹងសរសេរវានៅក្នុងចម្លើយ។
ចន្លោះពេលតែមួយបានប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន ដែលស្ថិតនៅចន្លោះលេខ "−3" និង "4" ដូច្នេះយើងសរសេរវាជាការឆ្លើយតបជាវិសមភាពទ្វេ។
"-3" ។
ចូរយើងសរសេរចម្លើយនៃវិសមភាពការ៉េ។
ចម្លើយ៖ -៣
ដោយវិធីនេះ វាច្បាស់ណាស់ដោយសារតែយើងពិចារណាចន្លោះពេលរវាងលេខនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដែលវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលបានទទួលឈ្មោះរបស់វា។
បន្ទាប់ពីទទួលបានចម្លើយ វាសមហេតុផលក្នុងការពិនិត្យមើលដើម្បីប្រាកដថាដំណោះស្រាយគឺត្រឹមត្រូវ។
ចូរជ្រើសរើសលេខណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងផ្ទៃស្រមោលនៃចម្លើយដែលបានទទួល»។ −3" ហើយជំនួសវាជំនួសឱ្យ "x" នៅក្នុងវិសមភាពដើម។ ប្រសិនបើយើងទទួលបានវិសមភាពត្រឹមត្រូវ នោះយើងបានរកឃើញចម្លើយចំពោះវិសមភាពការ៉េគឺត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍យកលេខ "0" ពីចន្លោះពេល។ ជំនួសវាទៅក្នុងវិសមភាពដើម "x 2 + x − 12" ។
X 2 + x − 12
0 2 + 0 − 12 −12 (ត្រឹមត្រូវ)
យើងទទួលបានវិសមភាពត្រឹមត្រូវនៅពេលជំនួសលេខពីតំបន់ដំណោះស្រាយ ដែលមានន័យថាចម្លើយត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។
កំណត់ចំណាំសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល
កំណត់ត្រាសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ " x 2 + x − 12 "វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលនឹងមើលទៅដូចនេះ:
X 2 + x − 12
x2 + x − 12 = 0
x 1 =
|
x 2 =
|
||||||||||||||||||||
x 1 =
|
x 2 =
 ចម្លើយ៖ x ≤ 0 ; x ≥
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយដែលមានមេគុណអវិជ្ជមាននៅពីមុខ "x 2" នៅក្នុងវិសមភាពការ៉េ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងបានប្រមូលព័ត៌មានអំពីវិសមភាព quadratic និងវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំពោះដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ យើងនឹងបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈជាមួយនឹងការវិភាគឧទាហរណ៍។ តើអ្វីទៅជាវិសមភាពការ៉េតោះមើលរបៀបបែងចែកវិសមភាពផ្សេងៗគ្នាតាមប្រភេទកំណត់ត្រា និងបែងចែកការ៉េក្នុងចំណោមពួកគេ។ និយមន័យ ១ វិសមភាពការ៉េគឺជាវិសមភាពដែលមើលទៅ a x 2 + b x + c< 0 ដែលជាកន្លែងដែល a , b និង គគឺជាលេខមួយចំនួន និង កមិនស្មើនឹងសូន្យ។ x គឺជាអថេរមួយ ហើយជំនួសឱ្យសញ្ញា < អាចជាសញ្ញាវិសមភាពផ្សេងទៀត។ ឈ្មោះទីពីរនៃសមីការ quadratic គឺជាឈ្មោះនៃ "វិសមភាពនៃដឺក្រេទីពីរ" ។ អត្ថិភាពនៃឈ្មោះទីពីរអាចត្រូវបានពន្យល់ដូចខាងក្រោម។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពគឺជាពហុនាមនៃដឺក្រេទីពីរ - ត្រីកោណការ៉េ។ ការអនុវត្តពាក្យ "វិសមភាពការ៉េ" ទៅវិសមភាពចតុកោណគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះអនុគមន៍ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការនៃទម្រង់ y = a x 2 + b x + c. នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពការ៉េ៖ ឧទាហរណ៍ ១ តោះយក 5 x 2 − 3 x + 1 > 0. ក្នុងករណីនេះ a = 5, b = − 3 និង គ = ១. ឬវិសមភាពនេះ៖ ឧទាហរណ៍ ២ − 2 , 2 z 2 − 0 , 5 z − 11 ≤ 0ដែល a = − 2 , 2 , b = − 0 , 5 និង គ = − ១១. សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃវិសមភាពការ៉េ៖ ឧទាហរណ៍ ៣ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅការពិតដែលថាមេគុណ x2ចាត់ទុកថាជាសូន្យ។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាបើមិនដូច្នេះទេយើងទទួលបានវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ b x + c > 0ដោយសារអថេរចតុកោណពេលគុណនឹងសូន្យ ខ្លួនវានឹងក្លាយជាសូន្យ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះមេគុណ ខនិង គអាចស្មើនឹងសូន្យទាំងពីររួមគ្នា និងដោយឡែកពីគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 4 ឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពបែបនេះ x 2 − 5 ≥ 0. វិធីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េមានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំនួនបី៖ និយមន័យ ២
វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកវិធីសាស្រ្តពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់ និងការវិភាគក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ y = a x 2 + b x + cសម្រាប់វិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c< 0 (≤ , >, ≥) ។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព quadratic គឺជាចន្លោះពេល ឬចន្លោះពេល ដែលអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់យកតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ វិធីសាស្រ្តគម្លាតអ្នកអាចដោះស្រាយវិសមភាព quadratic ជាមួយនឹងអថេរមួយដោយប្រើវិធី interval ។ វិធីសាស្រ្តគឺអាចអនុវត្តបានដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពគ្រប់ប្រភេទ មិនមែនត្រឹមតែការ៉េទេ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃចន្លោះពេលដែលអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យនៃ trinomial a x 2 + b x + cប្រសិនបើមាន។ សម្រាប់វិសមភាព a x 2 + b x + c< 0 ដំណោះស្រាយគឺជាចន្លោះពេលដែលមានសញ្ញាដក សម្រាប់វិសមភាព a x 2 + b x + c > 0, ចន្លោះពេលជាមួយសញ្ញាបូក។ ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹងនោះ ដំណោះស្រាយនឹងក្លាយទៅជាចន្លោះពេល ដែលរួមបញ្ចូលចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងសូន្យនៃត្រីកោណមាត្រ។ ការជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomialគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomial នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពការ៉េគឺដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរសមមូលដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទៅកាន់ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមមូលនៃទម្រង់ (x − p) 2< q (≤ , >, ≥), កន្លែងណា ទំនិង q- លេខមួយចំនួន។ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីមកវិសមភាពបួនជ្រុងដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលពីវិសមភាពនៃប្រភេទផ្សេងទៀត។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ តាមរយៈការរៀបចំពាក្យឡើងវិញនៅក្នុងវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ ពិចារណាការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃវិសមភាព 5 ≤ 2 x − 3 x2. ប្រសិនបើយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង នោះយើងទទួលបានវិសមភាពបួនជ្រុងនៃទម្រង់ 3 x 2 − 2 x + 5 ≤ 0. ឧទាហរណ៍ 5 វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 3 (x − 1) (x + 1)< (x − 2) 2 + x 2 + 5 . ដំណោះស្រាយ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងប្រមូលលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព បើកតង្កៀប និងផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖ 3 (x − 1) (x + 1) − (x − 2) 2 − x 2 − 5< 0 , 3 · (x 2 − 1) − (x 2 − 4 · x + 4) − x 2 − 5 < 0 , 3 · x 2 − 3 − x 2 + 4 · x − 4 − x 2 − 5 < 0 , x 2 + 4 · x − 12 < 0 . យើងទទួលបានវិសមភាព quadratic ស្មើ ដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាក្រាហ្វិកដោយកំណត់ចំណុចរើសអើង និងចំនុចប្រសព្វ។ ឃ ' = 2 2 − 1 (− 12) = 16 , x 1 = − 6 , x 2 = 2 ដោយបានបង្កើតក្រាហ្វ យើងអាចមើលឃើញថាសំណុំនៃដំណោះស្រាយគឺជាចន្លោះពេល (− 6 , 2) ។ ចម្លើយ៖ (− 6 , 2) . វិសមភាពមិនសមហេតុផល និងលោការីត គឺជាឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពដែលជារឿយៗកាត់បន្ថយទៅជាការេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ វិសមភាព 2 x 2 + 5< x 2 + 6 · x + 14 គឺស្មើនឹងវិសមភាពការ៉េ x 2 − 6 x − 9< 0 និងកំណត់ហេតុវិសមភាពលោការីត 3 (x 2 + x + 7) ≥ 2 ទៅវិសមភាព x 2 + x − 2 ≥ 0. ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបន្តការពិចារណារបស់យើងអំពីវិសមភាពសនិទានកម្ម និងប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ ពោលគឺប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលជាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរពីរដែលមានអថេរមួយ។ បន្ទាប់មក យើងពិចារណាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពបួនជ្រុង និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាក់លាក់។ ចូរយើងពិចារណាឱ្យបានដិតដល់នូវអ្វីដែលហៅថាវិធីសាស្ត្រដំបូល។ យើងនឹងវិភាគដំណោះស្រាយធម្មតានៃប្រព័ន្ធ ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដែលមានវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។ 2. ស្មុគ្រស្មាញអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តអេឡិចត្រូនិកសម្រាប់រៀបចំថ្នាក់ទី 10-11 សម្រាប់ការប្រឡងចូលផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ គណិតវិទ្យា ភាសារុស្សី ()។ 3. មជ្ឈមណ្ឌលអប់រំ "បច្ចេកវិទ្យានៃការអប់រំ" (). 4. ផ្នែក College.ru លើគណិតវិទ្យា (). 1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 58 (a, c); ៦២; ៦៣. និយមន័យនៃវិសមភាពការ៉េ ចំណាំ ១ វិសមភាពការ៉េត្រូវបានគេហៅថាដោយសារតែ។ អថេរគឺការ៉េ។ ហៅផងដែរថាវិសមភាពការ៉េ វិសមភាពនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ. ឧទាហរណ៍ ១ ឧទាហរណ៍. $7x^2-18x+3 0$, $11z^2+8 \le 0$ គឺជាវិសមភាពបួនជ្រុង។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ មិនមែនធាតុទាំងអស់នៃវិសមភាពនៃទម្រង់ $ax^2+bx+c> 0$ មានវត្តមានទេ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងវិសមភាព $\frac(5)(11) y^2+\sqrt(11) y>0$ មិនមានពាក្យឥតគិតថ្លៃទេ (ពាក្យ $c$) ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិសមភាព $11z^2+8 \le 0$ មិនមានពាក្យជាមួយមេគុណ $b$ ទេ។ វិសមភាពបែបនេះក៏ជាវិសមភាពការ៉េដែរ ប៉ុន្តែគេហៅផងដែរ។ វិសមភាពការ៉េមិនពេញលេញ. វាមានន័យថាមេគុណ $b$ ឬ $c$ គឺស្មើនឹងសូន្យ។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព quadratic វិធីសាស្ត្រមូលដ្ឋានខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
វិធីក្រាហ្វិកចំណាំ ២ វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ $ax^2+bx+c> 0$ (ឬដោយសញ្ញា $ ចន្លោះពេលទាំងនេះគឺ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េ. វិធីសាស្រ្តគម្លាតចំណាំ ៣ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េនៃទម្រង់ $ax^2+bx+c> 0$ (សញ្ញាវិសមភាពក៏អាចជា $ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េជាមួយសញ្ញា $""$ - ចន្លោះពេលវិជ្ជមាន ដែលមានសញ្ញា $"≤"$ និង $"≥"$ - ចន្លោះពេលអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន (រៀងគ្នា) រួមទាំងចំនុចដែលត្រូវនឹងសូន្យនៃ trinomial ។ ការជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomialវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដោយជ្រើសរើសការេនៃ binomial គឺត្រូវឆ្លងទៅវិសមភាពសមមូលនៃទម្រង់ $(x-n)^2 > m$ (ឬដោយសញ្ញា $ វិសមភាពដែលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េចំណាំ ៤ ជាញឹកញាប់ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ពួកគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពបួនជ្រុងនៃទម្រង់ $ax^2+bx+c> 0$ (សញ្ញាវិសមភាពក៏អាចជាវិសមភាព $ ដែលកាត់បន្ថយទៅជាការេ។ ចំណាំ ៥ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីកាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាការ៉េអាចជាការរៀបចំឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌនៅក្នុងវិសមភាពដើម ឬផ្ទេរពួកវាឧទាហរណ៍ពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវិសមភាព $7x > 6-3x^2$ ពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង វិសមភាពបួនជ្រុងនៃទម្រង់ $3x^2+7x-6 > 0$ ត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើយើងរៀបចំឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព $1.5y-2+5.3x^2 \ge 0$ តាមលំដាប់ចុះនៃដឺក្រេនៃអថេរ $y$ នោះវានឹងនាំទៅរកវិសមភាពការ៉េសមមូលនៃទម្រង់ $5.3x^2+1.5y-2 \ge $0។ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល ជារឿយៗគេប្រើការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេចំពោះវិសមភាពបួនជ្រុង។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រការ៉េ។ ឧទាហរណ៍ ២ ឧទាហរណ៍. ការ៉េវិសមភាព $7 \cdot (x+0,5) \cdot x > (3+4x)^2-10x^2+10$ ។ ដំណោះស្រាយ. យើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព៖ $7 \cdot (x+0.5) \cdot x-(3+4x)^2+10x^2-10 > 0$។ ដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ និងពង្រីកតង្កៀប យើងសម្រួលកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព៖ $7x^2+3.5x-9-24x-16x^2+10x^2-10 > 0$; $x^2-21.5x-19 > 0$ ។ ចម្លើយ៖ $x^2-21.5x-19 > 0$ ។  
|