វ៉ិចទ័រ

វ៉ិចទ័រហៅថាវត្ថុគណិតវិទ្យា ( ក, ខ, គ, …) ដែលប្រតិបត្តិការពិជគណិតពីរត្រូវបានកំណត់៖

ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រពីរ a+b=c

គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ a a = ខ។

លក្ខណៈពិសេសសំខាន់បំផុតនៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺថាពួកគេតែងតែផ្តល់លទ្ធផលជាវ៉ិចទ័រនៃប្រភេទដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រដើម។ ដូច្នេះ ដោយ​មាន​សំណុំ​វ៉ិចទ័រ​ដំបូង​ខ្លះ យើង​អាច​ពង្រីក​វា​ជា​បណ្តើរៗ ពោល​គឺ។ ដើម្បីទទួលបានវ៉ិចទ័រថ្មីកាន់តែច្រើន ដោយអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងគុណដោយលេខមួយទៅវ៉ិចទ័រដែលមានស្រាប់។ នៅទីបញ្ចប់ យើងនឹងមកដល់សំណុំនៃវ៉ិចទ័រដែលនឹងលែងពង្រីកទៀតហើយ i.e. ប្រែថាត្រូវបានបិទដោយគោរពទៅនឹងប្រតិបត្តិការដែលបានបញ្ជាក់។ សំណុំនៃវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះវ៉ិចទ័រ.

ប្រសិនបើនៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងនេះ បន្ថែម លក្ខខណ្ឌលីនេអ៊ែរ :

ក( a+b)= ក ក +ក ខ

(ក + ខ) ក =ក ក +ខ ខ

បន្ទាប់មកចន្លោះលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា លីនេអ៊ែរ លំហ (LP) ឬ វ៉ិចទ័រលីនេអ៊ែរ លំហ (HDL) ។ LCS អាចរួមជាមួយនឹងក្រុមស៊ីមេទ្រី បម្រើជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានបិទសំណុំវត្ថុនៃប្រភេទដូចគ្នា និងបានបញ្ជាតាមវិធីជាក់លាក់មួយ (ដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការពិជគណិត)។

បន្សំលីនេអ៊ែរ

ដោយ​មាន​ប្រតិបត្តិការ​នៃ​ការ​បន្ថែម​វ៉ិចទ័រ និង​គុណ​នឹង​លេខ វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ក្នុង​ការ​សាងសង់​សំណង់​ដែល​ស្មុគស្មាញ​ជាង​នេះ​នៃ​ប្រភេទ៖

ក ក +ខ b + g c + ..... = x

ដែលត្រូវបានគេហៅថា ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរ (LC) វ៉ិចទ័រ a, b, c, ។ . .ជាមួយមេគុណ a, b, g, . . . រៀងៗខ្លួន។

គំនិតនៃ LC អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់ទូទៅមួយចំនួន:

· LC នៃវ៉ិចទ័រណាមួយនៃ LP ខ្លះក៏ជាវ៉ិចទ័រនៃ LP ដូចគ្នាដែរ។

វ៉ិចទ័រណាមួយនៃ LP មួយចំនួនអាចត្រូវបានតំណាងជា LC នៃវ៉ិចទ័រជាច្រើននៃ LP ដូចគ្នា;

នៅក្នុង LP ណាមួយមានសំណុំវ៉ិចទ័រដែលហៅថា សំណុំមូលដ្ឋាន (ឬសាមញ្ញ មូលដ្ឋាន ) ដែលទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែង វ៉ិចទ័រនៃ LP នេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើសទាំងនេះ។ លក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយត្រូវបានដាក់លើវ៉ិចទ័រដែលបានជ្រើសរើសជាមូលដ្ឋាន៖ ពួកគេត្រូវតែជា ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរក្នុងចំណោមពួកគេ (មិនគួរបង្ហាញតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺ៖ x≠a × y).

ច្បាប់ទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចណែនាំវិធីពិសេសមួយក្នុងការពិពណ៌នាអំពី LP ណាមួយ។ យើងជ្រើសរើសសំណុំមូលដ្ឋាន និងពង្រីកវ៉ិចទ័រទាំងអស់ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ (ឧទាហរណ៍ យើងតំណាងឱ្យពួកគេក្នុងទម្រង់នៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន LK); បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រនីមួយៗអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយឡែកដោយមធ្យោបាយនៃសំណុំនៃមេគុណ LC ដែលត្រូវគ្នានឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មេគុណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោនេ វ៉ិចទ័រ (ផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺជាលេខធម្មតា ហើយការតំណាងនៃវ៉ិចទ័រអនុញ្ញាតឱ្យយើងពិពណ៌នាវាដោយមធ្យោបាយនៃលេខតែប៉ុណ្ណោះ ដោយមិនគិតពីអត្ថន័យរូបវន្តជាក់លាក់ដែលយើងដាក់ចូលទៅក្នុងគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រនោះទេ។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ឧបមាថាយើងមានល្បាយផ្សេងគ្នានៃសារធាតុគីមីសុទ្ធពីរគឺទឹក និងអាល់កុល។ ក្នុងចំណោមល្បាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ យើងបែងចែកពិសេសពីរ៖

1) ល្បាយ ស១មានទឹក 100% និងអាល់កុល 0%;

2) ល្បាយ ស២មានទឹក 0% និងអាល់កុល 100%។

វាច្បាស់ណាស់ថាល្បាយបំពានអាចត្រូវបានតំណាងថាជា LC នៃល្បាយមូលដ្ឋានទាំងពីរនេះ៖

ស = ន 1 * ស១ + ន 2 * ស២

ហើយ​កំណត់​លក្ខណៈ​វា​ឱ្យ​បាន​ពេញលេញ​ដោយ​គ្រាន់តែ​មាន​លេខ​ពីរ​ប៉ុណ្ណោះ​។ ន 1 និង ន២. ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្អែកលើសំណុំមូលដ្ឋាន យើងអាចបង្កើតសមមូលនៃល្បាយគីមីតាមអំពើចិត្ត និងសំណុំនៃលេខ៖

ស~ {ន 1 , ន 2 }.

ឥឡូវនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសពាក្យគីមីជាក់លាក់ "ល្បាយ" ជាមួយនឹងពាក្យគណិតវិទ្យាអរូបី "វ៉ិចទ័រ" ដើម្បីទទួលបានគំរូ HDL ដែលពិពណ៌នាអំពីសំណុំនៃល្បាយនៃសារធាតុពីរ។

៣.៣. ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាន។

លីនេអ៊ែរ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រ

ហៅថាវ៉ិចទ័រ

ដែល a 1 , a 2 , ... , a n - លេខបំពាន។

ប្រសិនបើទាំងអស់ a i = 0 បន្ទាប់មកបន្សំលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា តូចតាច . ក្នុងករណីនេះជាក់ស្តែង

និយមន័យ ៥.

ប្រសិនបើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រ មានបន្សំលីនេអ៊ែរដែលមិនមែនជារឿងតូចតាច (យ៉ាងហោចណាស់មួយ។ a i ¹ 0) ស្មើនឹងសូន្យវ៉ិចទ័រ៖ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា លីនេអ៊ែរ ពឹងផ្អែក. ប្រសិនបើសមភាព (1) អាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែទាំងអស់។ មួយ ខ្ញុំ =0បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា លីនេអ៊ែរ ឯករាជ្យ .

ទ្រឹស្តីបទ ២ (លក្ខខណ្ឌនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ) ។

និយមន័យ ៦.

ពីទ្រឹស្តីបទ ៣ វាធ្វើតាមថា ប្រសិនបើមូលដ្ឋានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ បន្ទាប់មកបន្ថែមវ៉ិចទ័របំពានទៅវា យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ។ នៅ​ក្នុង​ការ​អនុលោម​តាមទ្រឹស្តីបទ ២ (១) មួយក្នុងចំណោមពួកគេ (វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាវ៉ិចទ័រ ) អាចត្រូវបានតំណាងជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃនៅសល់៖

.

និយមន័យ ៧.

លេខ ហៅ កូអរដោនេ វ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន (បញ្ជាក់

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានពិចារណានៅលើយន្តហោះ នោះមូលដ្ឋាននឹងជាគូនៃវ៉ិចទ័រដែលមិនជាប់ជួរ

ហើយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះគឺជាលេខគូ៖

ចំណាំ ៣. វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា សម្រាប់មូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់តែមួយគត់ . ពីនេះជាពិសេសវាធ្វើតាមនោះ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រស្មើគ្នា នោះកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ហើយច្រាសមកវិញ .

ដូច្នេះ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ នោះលេខបីដងតាមលំដាប់ (កូអរដោនេវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រនីមួយៗនៃលំហ ហើយផ្ទុយមកវិញ៖ លេខបីដងនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ។

នៅលើយន្តហោះ ការឆ្លើយឆ្លងស្រដៀងគ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងវ៉ិចទ័រ និងគូនៃលេខ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤ (ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរតាមរយៈកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ) ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន និង ក គឺជាលេខដែលបំពាន បន្ទាប់មកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត:

នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានគុណនឹងលេខ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងលេខនោះ។ ;

នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានបន្ថែម កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នារបស់វាត្រូវបានបន្ថែម .

ឧទាហរណ៍ ១ . នៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន វ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេ

បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋានប្រសិនបើវាមិនមែនជា coplanar ដូច្នេះ (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ ៣(២) ) គឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

តាមនិយមន័យ ៥ នេះមានន័យថាសមភាព

អាចធ្វើទៅបានតែនៅពេលដែលx = y = z = 0.

បន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រពីត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ st at ។ វាច្បាស់ណាស់ថាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រលីនេអ៊ែរគឺជាការរួមផ្សំលីនេអ៊ែរម្តងទៀតនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

សំណុំនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើសមភាពគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែ . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមាន si ដែលមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ ហើយដូចជា st - 0 នោះសំណុំនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ។ និយមន័យទាំងនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់នៅទំព័រ 108 សម្រាប់ខ្សែអក្សរ។

សំណើ 1. បណ្តុំនៃវ៉ិចទ័រគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រគឺជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃផ្សេងទៀត។

សំណើ 2. ប្រសិនបើការប្រមូលវ៉ិចទ័រមានភាពឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ហើយការប្រមូលគឺអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ នោះវ៉ិចទ័រគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រ។

សំណើ 3. ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រគឺជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ នោះសំណុំគឺអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ។

ភស្តុតាងនៃប្រយោគទាំងនេះមិនខុសពីភស្តុតាងនៃប្រយោគស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ខ្សែអក្សរ (ទំព័រ 108-110)។

សំណុំនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាការបង្កើត ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទាំងអស់នៃលំហគឺជាបន្សំលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើមានប្រព័ន្ធបង្កើតកំណត់សម្រាប់លំហ S នោះលំហត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្រកំណត់ បើមិនដូច្នេះទេវាត្រូវបានគេហៅថា infinite-dimensional។ នៅក្នុងចន្លោះវិមាត្រកំណត់ ការប្រមូលផ្តុំវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរដែលមានទំហំធំតាមអំពើចិត្ត (ដោយចំនួនវ៉ិចទ័រ) ការប្រមូលវ៉ិចទ័រឯករាជ្យមិនអាចមានបានទេ ពីព្រោះយោងទៅតាមសំណើទី 3 ការប្រមូលវ៉ិចទ័រណាមួយដែលលើសពីការប្រមូលបង្កើតក្នុងចំនួនវ៉ិចទ័រគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ។

លំហនៃម៉ាទ្រីសនៃទំហំថេរ និងជាពិសេស លំហនៃជួរដេកនៃប្រវែងថេរគឺជាវិមាត្រកំណត់; ជាប្រព័ន្ធបង្កើត មនុស្សម្នាក់អាចយកម៉ាទ្រីសជាមួយទីតាំងមួយក្នុងទីតាំងមួយ និងជាមួយលេខសូន្យនៅក្នុងសល់។

ចន្លោះនៃពហុនាមទាំងអស់ពីគឺគ្មានដែនកំណត់រួចទៅហើយ ពីព្រោះសំណុំនៃពហុនាមគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរសម្រាប់ណាមួយ។

នៅ​ក្នុង​អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​យើង​នឹង​ពិចារណា​ចន្លោះ​វិមាត្រ​កំណត់។

សំណើ 4. តិចតួចបំផុតណាមួយ (ដោយចំនួនវ៉ិចទ័រ) សំណុំនៃវ៉ិចទ័រគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

ជាការពិត ទុកជាសំណុំវ៉ិចទ័រដែលបង្កើតតិចតួចបំផុត។ ប្រសិនបើវាអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ នោះវ៉ិចទ័រមួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រ គឺជាការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរនៃធាតុផ្សេងទៀត ហើយការរួមផ្សំលីនេអ៊ែរណាមួយគឺជាការរួមផ្សំលីនេអ៊ែរនៃសំណុំវ៉ិចទ័រតូចជាង ដែលវាប្រែថាបង្កើត។

សំណើ 5. អតិបរមាណាមួយ (ដោយចំនួនវ៉ិចទ័រ) សំណុំវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរកំពុងបង្កើត។

ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យមានការប្រមូលផ្តុំឯករាជ្យលីនេអ៊ែរអតិបរមា និងវ៉ិចទ័រអវកាសណាមួយ។ បន្ទាប់មកសំណុំ និងនឹងមិនឯករាជ្យលីនេអ៊ែរទេ ហើយដោយគុណធម៌នៃសំណើ 2 វ៉ិចទ័រគឺជាបន្សំលីនេអ៊ែរ

សំណើ 6. សំណុំបង្កើតឯករាជ្យលីនេអ៊ែរគឺតិចតួចបំផុតក្នុងចំណោមម៉ាស៊ីនភ្លើង និងអតិបរមាក្នុងចំណោមអ្នកបង្កើតឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

ពិតហើយ ទុកជាសំណុំវ៉ិចទ័រដែលបង្កើតដោយឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើ - សំណុំបង្កើតមួយចំនួនផ្សេងទៀត នោះពួកវាជាបន្សំលីនេអ៊ែរ ដូច្នេះហើយយើងសន្និដ្ឋានថា ពីព្រោះប្រសិនបើវាជាបន្ទាប់មក ដោយសារសំណើនោះ វានឹងជាសំណុំអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះជាសំណុំឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។ វ៉ិចទ័រគឺជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ ហើយជាលទ្ធផល ដោយគុណធម៌នៃសំណើដូចគ្នា ពួកវានឹងបង្កើតជាសំណុំអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ។

ដូច្នេះនៅក្នុង Propositions 4, 5, 6 អត្តសញ្ញាណនៃគោលគំនិតចំនួនបីត្រូវបានបង្កើតឡើង - សំណុំបង្កើតវ៉ិចទ័រអប្បបរមា សំណុំវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរអតិបរមា និងសំណុំបង្កើតវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

សំណុំនៃវ៉ិចទ័រដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃលំហ ហើយចំនួនវ៉ិចទ័រដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្រនៃលំហ។ វិមាត្រនៃលំហ S ត្រូវបានតំណាងដោយ . ដូច្នេះ វិមាត្រគឺស្មើនឹងចំនួនអតិបរមានៃវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ (ជាញឹកញាប់យើងនឹងនិយាយពាក្យ "ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ" និង "វ៉ិចទ័រអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ" ជំនួសឱ្យការនិយាយថា "វ៉ិចទ័រដែលបង្កើតជាចំនួនប្រជាជនពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ" និង - រៀងគ្នា។ សម្រាប់ចំនួនប្រជាជនឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ) និងចំនួនអប្បបរមានៃវ៉ិចទ័រ។

សំណើ 7. ទុកជាសំណុំវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ហើយចំនួនរបស់វាតិចជាងវិមាត្រនៃលំហ។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រមួយអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយពួកគេតាមរបៀបដែលការប្រមូលផ្តុំនៅតែឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាសំណុំនៃបន្សំលីនេអ៊ែរ។ វា​មិន​អស់​ទំហំ​ទាំង​មូល​ទេ ព្រោះ​វា​មិន​បង្កើត​សំណុំ​វ៉ិចទ័រ។ យកវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាបន្សំលីនេអ៊ែរ

បន្ទាប់មកគឺជាការប្រមូលផ្តុំឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ វានឹងក្លាយជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រដោយគុណធម៌នៃសំណើ 2 ។

វាធ្វើតាមសំណើទី 7 ដែលការប្រមូលវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានបញ្ចប់ទៅជាមូលដ្ឋានមួយ។

សំណើដូចគ្នានេះ និងភស្តុតាងរបស់វាបង្ហាញពីលក្ខណៈនៃសិទ្ធិអំណាចនៅក្នុងជម្រើសនៃមូលដ្ឋានមួយ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងយកវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យតាមអំពើចិត្ត នោះវាអាចត្រូវបានបញ្ចប់ជាមូលដ្ឋានដោយយកវ៉ិចទ័រទីពីរតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែមិនមែនជាការរួមផ្សំលីនេអ៊ែរនៃទីមួយ ទីបីតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែមិនមែនជាការរួមផ្សំលីនេអ៊ែរនៃ ពីរដំបូង។ល។

មនុស្សម្នាក់អាច "ចុះក្រោម" ទៅមូលដ្ឋានដោយបន្តពីសំណុំបង្កើតដោយបំពាន។

សំណើ 8. សំណុំវ៉ិចទ័រដែលបង្កើតណាមួយមានមូលដ្ឋាន។

ជាការពិត ទុកជាសំណុំនៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រសិនបើវាអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ នោះវ៉ិចទ័រមួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័ររបស់វាគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀត ហើយវាអាចត្រូវបានដកចេញពីសំណុំបង្កើត។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រដែលនៅសល់ពឹងផ្អែកលើលីនេអ៊ែរ នោះវ៉ិចទ័រមួយបន្ថែមទៀតអាចត្រូវបានលុបចោល ហើយបន្តរហូតដល់នៅសល់សំណុំបង្កើតឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ពោលគឺ មូលដ្ឋាន។

ដោយអនុលោមតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការសម្របសម្រួលនេះ សម្រាប់ដំណោះស្រាយនីមួយៗ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការទូទាត់អប្បបរមា និងអតិបរមាត្រូវបានកំណត់។

ជម្រើសទីពីរពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្តោតលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយ។ វាអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជាសូចនាករស្តង់ដារមួយដែលមានការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចដែលអាចយល់បានទាំងស្រុង (ឧទាហរណ៍ សមាមាត្រសាច់ប្រាក់ងាយស្រួល សមាមាត្រការធានារ៉ាប់រងការប្រាក់។ល។) ឬលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់នៃសូចនាករសិប្បនិម្មិតមួយចំនួនដែលធ្វើឲ្យទូទៅ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យឯកជន។ សម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទូទៅនេះ តម្លៃកម្រិតកំណត់ត្រូវបានកំណត់ ដែលការប្រៀបធៀបត្រូវបានធ្វើឡើងពីតម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានគណនាសម្រាប់អ្នកខ្ចីសក្តានុពល។ ការលំបាកចម្បងក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះស្ថិតនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់សូចនាករទូទៅ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់វាគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្នែកដែលនីមួយៗត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសូចនាករទូទៅជាមួយនឹងមេគុណទម្ងន់ជាក់លាក់។ វាគឺជាវិធីសាស្រ្តនេះដែលត្រូវបានប្រើដោយ E. Altman នៅពេលបង្កើតលក្ខណៈ Z សម្រាប់ការទស្សន៍ទាយការក្ស័យធន។

ជួរដេក e ត្រូវបានគេហៅថាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរដេក e, e-..., em នៃម៉ាទ្រីស ប្រសិនបើ

គំនិតនៃការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ និងឯករាជ្យនៃវ៉ិចទ័រ e, e2 ។ f em គឺស្រដៀងទៅនឹងគោលគំនិតដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ជួរដេកនៃម៉ាទ្រីស e, e2,..., em (11.5)។

ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង សំណុំដែលអាចទទួលយកបានដែលមានព្រំដែន និងប៉ោង (2.14) វ៉ិចទ័រ x% 0 ដែលបំពេញនូវឧបសគ្គ A xk bk អាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរប៉ោងនៃសំណុំកំណត់នៃចំណុចខ្លាំង។

នីតិវិធីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការគណនាតម្លៃកំណត់នៃធាតុ a និងបន្សំលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេគឺភាគច្រើនគ្មានការខ្វះខាតទាំងនេះទេ។

វាច្បាស់ណាស់ថាចំនុច (X1, q) ដែលទទួលបានដោយការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃ (A/, q) និង (L., q") ក៏ជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ (4.43), (4.44) ផងដែរ។

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងពិចារណាច្បាប់សម្រាប់ការគណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងវ៉ារ្យង់នៃអថេរចៃដន្យពហុវ៉ារ្យង់ ដែលជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃអថេរចៃដន្យជាប់ទាក់ទងគ្នា។

ដូច្នេះ សម្រាប់ការរួមផ្សំលីនេអ៊ែរនៃចំនួនអថេរចៃដន្យ យើងទទួលបាន

ពិចារណាករណីនៅពេលដែលការវិនិយោគត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងទ្រព្យសកម្មជាច្រើន (ផលប័ត្រ) ។ ផលប័ត្រគឺជាការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរនៃទ្រព្យសកម្ម ដែលនីមួយៗមានការរំពឹងទុកនៃការត្រឡប់មកវិញ និងការបែងចែកត្រឡប់មកវិញ។

មិនដូចការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរតាមអំពើចិត្តនៃអថេរចៃដន្យទេ ទម្ងន់ទ្រព្យសកម្មគោរពតាមច្បាប់ធម្មតា

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន វាត្រូវបានបង្ហាញថានៅពេលដែលមេគុណទំនាក់ទំនងរវាងទ្រព្យសកម្មមានតិចជាង 1 ការធ្វើពិពិធកម្មផលប័ត្រអាចធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវសមាមាត្ររវាងការត្រឡប់មកវិញដែលរំពឹងទុក និងហានិភ័យដែលរំពឹងទុក។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការត្រឡប់មកវិញដែលរំពឹងទុកនៃផលប័ត្រគឺជាការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរនៃការត្រឡប់មកវិញដែលរំពឹងទុកនៅលើទ្រព្យសកម្មដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលប័ត្រហើយភាពខុសគ្នានៃផលប័ត្រគឺជាមុខងារបួនជ្រុងនៃ s.d. រួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលប័ត្រនៃទ្រព្យសកម្ម។

ឧបករណ៍ទទួលស្គាល់លំនាំសាមញ្ញបំផុតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់បណ្តាញដែលបានពិចារណាគឺជាណឺរ៉ូនតែមួយដែលប្រែក្លាយវ៉ិចទ័រលក្ខណៈពិសេសបញ្ចូលទៅជាការឆ្លើយតបតាមមាត្រដ្ឋានអាស្រ័យលើការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃអថេរបញ្ចូល។

ដោយសារមុខងាររើសអើងអាស្រ័យតែលើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធាតុបញ្ចូល ណឺរ៉ូនគឺជាអ្នករើសអើងលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតមួយចំនួន ការរើសអើងលីនេអ៊ែរគឺល្អបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន ពោលគឺក្នុងករណីដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ k នៃវ៉ិចទ័របញ្ចូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការចែកចាយ Gaussian

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់លាស់ លទ្ធផលនៃបណ្តាញ Oya គឺជាការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរនៃសមាសធាតុសំខាន់ៗ W ដំបូង។ ដើម្បីទទួលបានសមាសធាតុសំខាន់ៗដោយខ្លួនឯង វាគ្រប់គ្រាន់ហើយនៅក្នុងច្បាប់ Oya ដើម្បីជំនួសការបូកសរុបលើលទ្ធផលទាំងអស់ដោយ

វ៉ិចទ័រ b ក៏បង្កើតបាននូវអ្វីដែលហៅថា មូលដ្ឋានអប្បបរមា។ មានន័យថា នេះគឺជាចំនួនវ៉ិចទ័រអប្បបរមា ដោយមានជំនួយពីការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ ដែលវ៉ិចទ័រចងចាំទាំងអស់អាចត្រូវបានតំណាង

នីតិវិធីជាប្រព័ន្ធខាងក្រោមមានសមត្ថភាពក្នុងការស្រង់ចេញម្តងហើយម្តងទៀតនូវលក្ខណៈសំខាន់ៗបំផុតដែលជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃអថេរបញ្ចូល X = W X (សំណុំរងនៃធាតុបញ្ចូលគឺជាករណីពិសេសនៃការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរ ពោលគឺ ជាផ្លូវការគេអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយប្រសើរជាងអ្វីដែលមានដោយ ជ្រើសរើសបន្សំសំខាន់ៗនៃធាតុចូល) ។

វិធីសាស្រ្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អត្តសញ្ញាណកត្តាព័ត៌មានច្រើនបំផុត (ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃលក្ខណៈពិសេសដំបូង Xi - អ្វីដែលគេហៅថាសមាសធាតុសំខាន់ Zi) និងមិនរាប់បញ្ចូលកត្តាមិនសំខាន់បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងពួកវាក្នុងទម្រង់ជាគំរូសាមញ្ញ។ គំរូទាំងនេះ ក៏ដូចជាលក្ខណៈស្ថិតិ ជួយសម្រួលដល់ការបកស្រាយនៃភាពអាស្រ័យរបស់ Xi និងកម្រិតរបស់វាទៅនឹងសូចនាករមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ផលិតភាព ភាពអាចជឿជាក់បាន ជាដើម ហើយក៏អនុញ្ញាតឱ្យមានការវិភាគ និងការព្យាករណ៍អំពីស្ថានភាពនៃវត្ថុឧស្សាហកម្មដែលកំពុងសិក្សាផងដែរ។

នៅក្នុងវគ្គនៃការវិភាគ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈផ្សេងៗនៃស្ថានភាពហិរញ្ញវត្ថុ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើជា។ សូចនាករដាច់ខាត និងសមាមាត្រហិរញ្ញវត្ថុ ដែលជាសូចនាករទាក់ទងនៃស្ថានភាពហិរញ្ញវត្ថុ។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃសូចនាករដាច់ខាតនៃស្ថានភាពហិរញ្ញវត្ថុ ឬបន្សំលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេ។ យោងតាមការចាត់ថ្នាក់របស់ N.A. Blatov ដែលជាស្ថាបនិកមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រតុល្យភាព សូចនាករទាក់ទងនៃស្ថានភាពហិរញ្ញវត្ថុត្រូវបានបែងចែកទៅជាមេគុណនៃការចែកចាយ ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងករណីដែលតម្រូវឱ្យកំណត់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃផ្នែកមួយឬមួយផ្សេងទៀត។

គំនិតវ៉ិចទ័រ

និយមន័យ ១.វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកដែលដឹកនាំ (ឬអ្វីដែលដូចគ្នា ចំណុចដែលបានបញ្ជាទិញ) ។

កំណត់: (ចំណុច A ជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ) ចំណុច B ជាចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ) ឬដោយអក្សរមួយ - ។

និយមន័យ ២.ប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ម៉ូឌុល)គឺជាចម្ងាយរវាងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រវែងវ៉ិចទ័រត្រូវបានតាងដោយ ឬ។

និយមន័យ ៣.សូន្យវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ​ដែល​ដើម​និង​ចុង​គឺ​ដូច​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ។ ចាត់តាំង៖

និយមន័យ ៤.ឯកតាវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រដែលប្រវែងស្មើនឹងមួយ។

វ៉ិចទ័រឯកតាដែលមានទិសដៅដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រហើយត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា។

និយមន័យ ៥.វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា collinear,ប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ វ៉ិចទ័រ​ទទេ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជាប់​នឹង​វ៉ិចទ័រ​ណាមួយ។

និយមន័យ ៦.វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា ស្មើប្រសិនបើពួកវាជាគូ មានប្រវែងដូចគ្នា និងទិសដៅដូចគ្នា។

ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរលើវ៉ិចទ័រ

និយមន័យ ៧.ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរលើវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ និងការគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ។

និយមន័យ ៨.ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដែលចេញពីដើមវ៉ិចទ័រទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ផ្តល់ថាវ៉ិចទ័រត្រូវបានភ្ជាប់ទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ (ច្បាប់ត្រីកោណ)។ ក្នុងករណីវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាជួរ ជំនួសឱ្យច្បាប់ត្រីកោណ គេអាចប្រើក្បួនប្រលេឡូក្រាមបាន៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានគ្រោងពីប្រភពដើមទូទៅ ហើយប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើពួកវា នោះផលបូកគឺជាវ៉ិចទ័រដែលស្របគ្នានឹងអង្កត់ទ្រូង។ នៃប្រលេឡូក្រាមនេះមកពីប្រភពដើមទូទៅ។

និយមន័យ ៩.ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរហើយវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា ដែលបូករួមជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រ បង្កើតជាវ៉ិចទ័រ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រពីរ ហើយត្រូវបានពន្យារពេលពីការចាប់ផ្តើមធម្មតា នោះភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺវ៉ិចទ័រដែលមកពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ("ដក") ទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ("កាត់បន្ថយ")។

និយមន័យ ១០.វ៉ិចទ័រពីរដែលមានប្រវែងស្មើគ្នាដែលចង្អុលទៅទិសផ្ទុយត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ។វ៉ិចទ័រទល់នឹងវ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាង។

ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រ និងលេខមួយត្រូវបានតាងដោយ α ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរ

7) ;

ទ្រឹស្តីបទ ១.(នៅលើវ៉ិចទ័រ collinear) ។ប្រសិនបើ និងជាវ៉ិចទ័ររួមពីរ ហើយវ៉ិចទ័រមិនមែនជាសូន្យ នោះមានលេខតែមួយគត់ x នោះ = x

ជាពិសេស វ៉ិចទ័រមិនសូន្យ និងអ័រតូរបស់វាត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព៖=·។

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានបង្កើតនៃប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរធ្វើឱ្យវាអាចបំប្លែងកន្សោមដែលផ្សំពីវ៉ិចទ័រដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតានៃពិជគណិតៈ អ្នកអាចបើកតង្កៀប នាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា ផ្ទេរពាក្យមួយចំនួនទៅផ្នែកផ្សេងទៀតនៃសមភាពដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ល។

ឧទាហរណ៍ ១

បញ្ជាក់ភាពស្មើគ្នា៖

ហើយស្វែងយល់ថាតើអត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់ពួកគេគឺជាអ្វី។

ដំណោះស្រាយ។ក) នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព យើងបើកតង្កៀប ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រនៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ចូរយើងពន្យល់អំពីសមភាពនេះតាមធរណីមាត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដាក់វាឡែកពីប្រភពដើមទូទៅ ហើយមើលប៉ារ៉ាឡែល និងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា យើងទទួលបាន៖

§2 ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ

មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ។

និយមន័យ ១.ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ,, គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយលេខមួយចំនួន,: ++ ។

និយមន័យ ២.មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាគូណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថានៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានទីមួយ វ៉ិចទ័រទីពីរ។

ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិត។

ទ្រឹស្តីបទ ១.ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន ,– មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រនៅក្នុងយន្តហោះ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រណាមួយនៃយន្តហោះនេះអាចត្រូវបានតំណាង ហើយលើសពីនេះទៅទៀតនៅក្នុងវិធីតែមួយគត់ដែលជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន: = x + y ។ (*)

និយមន័យ ៣.សមភាព (*) ត្រូវបានគេហៅថា ហើយលេខ x និង y គឺ កូអរដោនេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន,(ឬ ដោយគោរពតាមមូលដ្ឋាន,). ប្រសិនបើវាច្បាស់ជាមុនថាមូលដ្ឋានមួយណាកំពុងត្រូវបានពិភាក្សានោះ ពួកគេសរសេរយ៉ាងខ្លី៖ = (x, y) ។ ពីនិយមន័យនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយគោរពតាមមូលដ្ឋាន វាដូចខាងក្រោមថាវ៉ិចទ័រស្មើគ្នាមានកូអរដោនេស្មើគ្នាដែលត្រូវគ្នា។

វ៉ិចទ័រពីរឬច្រើននៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា coplanar,ប្រសិនបើពួកវាស្របទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នា ឬស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

និយមន័យ ៤.មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រនៅក្នុងលំហ វ៉ិចទ័រទាំងបីត្រូវបានគេហៅថា , ,.

ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានទីមួយ ទីពីរ និងទីបី។

មតិយោបល់។ ១. វ៉ិចទ័រ​បី = (),= () និង = () បង្កើត​ជា​មូលដ្ឋាន​នៃ​លំហ ប្រសិនបើ​កត្តា​កំណត់​ដែល​មាន​កូអរដោណេ​របស់​វា​មិន​សូន្យ៖

.

2. បទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗនៃទ្រឹស្តីនៃកត្តាកំណត់ និងរបៀបគណនាពួកវាត្រូវបានពិចារណាក្នុងម៉ូឌុលទី 1 "ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ"។

ទ្រឹស្តីបទ ២.អនុញ្ញាតឱ្យ , , គឺជាមូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រនៅក្នុងលំហ។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រណាមួយក្នុងលំហអាចតំណាងបាន ហើយលើសពីនេះទៅទៀតតាមរបៀបតែមួយគត់ដែលជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន , និង៖

X+y+z។ (**)

និយមន័យ ៥.សមភាព (**) ហៅថា ការពង្រីកវ៉ិចទ័រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន,, និងលេខ x, y, z គឺជាកូអរដោណេ (សមាសធាតុ) នៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាន , ,.

ប្រសិនបើវាច្បាស់ជាមុនថាមូលដ្ឋានណាមួយកំពុងត្រូវបានពិភាក្សា នោះពួកគេសរសេរយ៉ាងខ្លី៖ = (x, y, z) ។

និយមន័យ ៦.មូលដ្ឋាន , , ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ធម្មតា,ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ , កាត់កែងជាគូ និងមានប្រវែងឯកតា។ ក្នុងករណីនេះសញ្ញាណ ,, ត្រូវបានអនុម័ត។

សកម្មភាពលើវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ ៣.សូម​ជ្រើសរើស​មូលដ្ឋាន​វ៉ិចទ័រ​នៅលើ​យន្តហោះ , និងដោយគោរពតាមវ៉ិចទ័ររបស់វា ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់វា៖ = (),= () ។

បន្ទាប់មក =(),=( ), i.e. នៅពេលបន្ថែមឬដកវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេរបស់ពួកគេនៃឈ្មោះដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមឬដក; = ( ;), i.e. នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានគុណនឹងលេខ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងលេខនោះ។

លក្ខខណ្ឌ Collinearity សម្រាប់វ៉ិចទ័រពីរ

ទ្រឹស្តីបទ ៤.វ៉ិចទ័រ​គឺ​ជាប់​នឹង​វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​ប្រសិន​បើ​កូអរដោណេ​វ៉ិចទ័រ​សមាមាត្រ​នឹង​កូអរដោណេ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នៃ vectorat.e.

ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរលើវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ដោយកូអរដោណេរបស់ពួកគេក្នុងលំហ ត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១សូមឲ្យវ៉ិចទ័រ = (1;2;-1),= (3;2;1), = (1;0;1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រមួយចំនួន , ,. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃបន្សំលីនេអ៊ែរ 2+3-4 ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរណែនាំសញ្ញាណសម្រាប់បន្សំលីនេអ៊ែរ=2+3+(-4)។

មេគុណបន្សំលីនេអ៊ែរ =2,=3,=-4 ។ យើងសរសេរសមភាពវ៉ិចទ័រនេះក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ = (x, y, z) =:

2

ជាក់ស្តែង កូអរដោនេនីមួយៗនៃបន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរដូចគ្នានៃកូអរដោនេនៃឈ្មោះដូចគ្នា i.e.

x \u003d 2 1 + 3 3 + (-4) 1 \u003d 7,

y = 2 2+3 2+(-4) 0=10,

z= 2 (-1)+3 1+(-4) 0=-3។

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រជាមូលដ្ឋាន , នឹងក្លាយជា៖

ចម្លើយ៖= {7,10,-3}.

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ទូទៅ (affine)

និយមន័យ ៧.សូមឱ្យ O ជាចំណុចថេរមួយចំនួនដែលយើងនឹងហៅ ការចាប់ផ្តើម។

ប្រសិនបើ M ជាចំណុចបំពាន នោះវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រកាំចំណុច M ទាក់ទងនឹងប្រភពដើម និយាយឱ្យខ្លី វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M ។

កូអរដោណេ Cartesian (affine) នៅលើបន្ទាត់មួយ។

សូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ខ្លះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ លីត្រ. ចូរយើងជ្រើសរើសប្រភពដើម O ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ លើសពីនេះទៀតយើងជ្រើសរើសនៅលើបន្ទាត់ លីត្រ វ៉ិចទ័រមិនសូន្យ ដែលយើងនឹងហៅថាវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ៨.សូមឱ្យចំនុច M ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ l ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រជាគូ នោះ = x ដែល x ជាចំនួនមួយចំនួន។ យើងនឹងហៅទៅលេខនេះ។ សំរបសំរួលចំណុច M នៅលើបន្ទាត់។

ប្រភពដើម O មានកូអរដោណេវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន អាស្រ័យលើថាតើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ឬផ្ទុយ។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលកូអរដោនេត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សកូអរដោនេ ឬ អ័ក្ស OX ។

ការណែនាំនៃកូអរដោណេនៅលើបន្ទាត់មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខតែមួយ x ហើយផ្ទុយទៅវិញមានចំនុចពិសេស M ដែលលេខនេះគឺជាកូអរដោណេ។

កូអរដោណេ Cartesian (affine) នៅលើយន្តហោះ។

យើងជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រមិនជាប់ជួរពីរ u នៅលើយន្តហោះ O បង្កើតជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ ជាក់ស្តែងប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រអាចខុសគ្នា។

និយមន័យ ៩.សំណុំ (0;;) នៃចំណុច O និងមូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រ , ហៅ ប្រព័ន្ធ Cartesian (affine)លើផ្ទៃ។

បន្ទាត់ពីរឆ្លងកាត់ O និងស្របគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រ , ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេ។ ទីមួយនៃពួកវាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស abscissa ហើយត្រូវបានតំណាងថា Ox ទីពីរគឺជាអ័ក្ស ordinate ហើយត្រូវបានតំណាងថា Oy ។

យើងតែងតែពណ៌នា និងនិយាយកុហកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។

និយមន័យ ១០.កូអរដោនេចំណុច M នៅលើយន្តហោះទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian (affine) (0;;) ត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំរបស់វាយោងទៅតាមមូលដ្ឋាន:

X + y បន្ទាប់មកលេខ x និង y នឹងជាកូអរដោណេរបស់ M ដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian (affine) (0;;)។ កូអរដោនេ x ត្រូវបានគេហៅថា abscissaចំណុច M, សំរបសំរួល y- ចាត់តាំងពិន្ទុ M.

ដូច្នេះប្រសិនបើប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រូវបានជ្រើសរើស (0;;) នៅលើយន្តហោះ នោះចំនុច M នីមួយៗនៃយន្តហោះត្រូវគ្នានឹងចំណុចតែមួយ M នៅលើយន្តហោះ៖ ចំនុចនេះគឺជាចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ

ការដាក់ឱ្យប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្អែកលើវិធីសាស្ត្រនៃធរណីមាត្រវិភាគ ខ្លឹមសារសំខាន់គឺដើម្បីអាចកាត់បន្ថយបញ្ហាធរណីមាត្រណាមួយចំពោះបញ្ហានព្វន្ធ ឬពិជគណិត។

និយមន័យ ១១.កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian (0;;) ត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនេះនៅក្នុងមូលដ្ឋាន, ។

ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ អ្នកត្រូវពង្រីកវាតាមលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន :

X + y ដែលមេគុណ x, y ហើយនឹងជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធ Cartesian (0;;) ។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian (affine) ក្នុងលំហ។

អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចមួយចំនួន O (ការចាប់ផ្តើម) ត្រូវបានជួសជុលក្នុងលំហ ហើយមូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រត្រូវបានជ្រើសរើស

និយមន័យ ១២.ការប្រមូល (0;;;) ត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesianនៅក្នុងលំហ។

និយមន័យ ១៣.បន្ទាត់បីឆ្លងកាត់ O និងស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ , ,, បានហៅ សំរបសំរួលអ័ក្សហើយបញ្ជាក់តាមលំដាប់ Oz, Oy, Oz។ យើងតែងតែពណ៌នាវ៉ិចទ័រ , ដេកលើអ័ក្សរៀងៗខ្លួន។

និយមន័យ ១៤.កូអរដោនេចំណុច M ក្នុងលំហដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian (0;;;) ត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំរបស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតកូអរដោនេនៃចំណុច M គឺជាលេខបី x, y, z រៀងគ្នា abscissa និង ordinate នៃចំណុច M; កូអរដោនេទីបី z ត្រូវបានគេហៅថាកម្មវិធីនៃចំណុច M ។

ការណែនាំនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian នៅក្នុងលំហអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយរវាងចំនុច M នៃលំហ និងលំដាប់បីដងនៃលេខ x, y, z ។

និយមន័យ ១៥.កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងលំហដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian (0;;;) គឺជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនេះនៅក្នុងមូលដ្ឋាន;;។

ឧទាហរណ៍ ២

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​បី​បញ្ឈរ​ជាប់​គ្នា​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល A(-2;1), B(1;3), C(4;0) ។ ស្វែងរកកូអរដោនេទីបួនរបស់វា D. ប្រព័ន្ធកូអរដោនេគឺ affine ។

ដំណោះស្រាយ។

វ៉ិចទ័រគឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាកូអរដោនេរបស់វាស្មើគ្នា (មេគុណនៃបន្សំលីនេអ៊ែរ)៖

=(3;2), =(4-x;-y); . ដូច្នេះ D(1;-2) ។

ចម្លើយ៖ឃ(១;-២)។

ភាពអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ។ គំនិតនៃមូលដ្ឋាន

និយមន័យ ១៦.វ៉ិចទ័រ, ហៅថា អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ,ប្រសិនបើមានលេខ

និយមន័យនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងនេះ៖ វ៉ិចទ័រពឹងផ្អែកលើលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃផ្សេងទៀត (ឬពង្រីកលើផ្សេងទៀត)។

វ៉ិចទ័រ ត្រូវបានគេហៅថាអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើសមភាព (***) អាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីតែមួយគត់នៅពេល

គោលគំនិតនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងពិជគណិតវ៉ិចទ័រ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរមានអត្ថន័យធរណីមាត្រសាមញ្ញ។

វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាកូលីនេអ៊ែរទាំងពីរគឺអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ ហើយផ្ទុយទៅវិញ វ៉ិចទ័រមិនជាប់ជួរទាំងពីរគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

វ៉ិចទ័រ coplanar បីគឺអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ ហើយផ្ទុយមកវិញ វ៉ិចទ័រមិនមែន coplanar បីគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

រាល់វ៉ិចទ័រទាំងបួនគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ។

និយមន័យ ១៧.វ៉ិចទ័រឯករាជ្យចំនួនបីត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃលំហទាំងនោះ។ វ៉ិចទ័រណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាមួយចំនួន។

និយមន័យ ១៨.វ៉ិចទ័រឯករាជ្យពីរដែលដេកក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានយន្តហោះ,ទាំងនោះ។ វ៉ិចទ័រណាមួយដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រលីនេអ៊ែរ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។

វ៉ិចទ័រដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។