ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសម្រាប់កំណត់វាលសីតុណ្ហភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅការសន្និដ្ឋានដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ពិសេស។ សៀវភៅណែនាំនេះផ្តល់នូវបំរែបំរួលនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយគ្មានដេរីវេ។

សមីការ

សមីការ (4.10) គឺជាសមីការថាមពលឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian (Fourier  សមីការ Kirchhoff) ។ នៅក្នុងទម្រង់នេះវាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការសិក្សានៃដំណើរការនៃកំដៅនៅក្នុងសាកសពណាមួយ។

ប្រសិនបើ  x =  y =  z = 0 ពោលគឺ រាងកាយរឹងត្រូវបានពិចារណា ហើយក្នុងករណីដែលគ្មានប្រភពកំដៅខាងក្នុង q v = 0 នោះសមីការថាមពល (4.10) ចូលទៅក្នុងសមីការកំដៅសម្រាប់សារធាតុរឹង (សមីការ Fourier)

(4.11)

តម្លៃ С=a, m 2 sec ក្នុងសមីការ (4.10) ត្រូវបានគេហៅថាការសាយភាយកម្ដៅ ដែលជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវន្តនៃសារធាតុដែលកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពក្នុងរាងកាយអំឡុងពេលដំណើរការមិនស្ថិតស្ថេរ។

ប្រសិនបើមេគុណនៃចរន្តកំដៅកំណត់លក្ខណៈសមត្ថភាពនៃអង្គធាតុដើម្បីដឹកនាំកំដៅ នោះមេគុណនៃការសាយភាយកម្ដៅគឺជារង្វាស់នៃលក្ខណៈសម្បត្តិនិចលភាពកម្ដៅនៃរាងកាយ។ ពីសមីការ (4.10) វាដូចខាងក្រោមថាការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងពេលវេលា t សម្រាប់ចំណុចណាមួយក្នុងលំហគឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃ "a" ពោលគឺអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពនៅចំណុចណាមួយនៃរាងកាយនឹងកាន់តែធំ។ ការសាយភាយកម្ដៅកាន់តែធំ។ ដូច្នេះ ceteris paribus ភាពស្មើគ្នានៃសីតុណ្ហភាពនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ក្នុងលំហនឹងកើតឡើងលឿនជាងមុននៅក្នុងរាងកាយដែលមានការសាយភាយកម្ដៅដ៏ធំ។ ភាពសាយភាយកំដៅអាស្រ័យលើធម្មជាតិនៃសារធាតុ។ ឧទាហរណ៍ អង្គធាតុរាវ និងឧស្ម័នមាននិចលភាពកម្ដៅដ៏ធំមួយ ហើយជាលទ្ធផល ភាពសាយភាយកម្ដៅទាប។ លោហធាតុមាននិចលភាពកម្ដៅទាប ព្រោះវាមានមេគុណធំនៃការសាយភាយកម្ដៅ។

ដើម្បីសម្គាល់ផលបូកនៃដេរីវេទី 2 ទាក់ទងនឹងកូអរដោណេក្នុងសមីការ (4.10) និង (4.11) អ្នកអាចប្រើនិមិត្តសញ្ញា  2 ដែលគេហៅថា ប្រតិបត្តិករ Laplace ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian

កន្សោម  2 t នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេស៊ីឡាំងមានទម្រង់

សម្រាប់រាងកាយរឹងនៅក្នុងស្ថានភាពស្ថានីជាមួយនឹងប្រភពកំដៅខាងក្នុង សមីការ (4.10) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសមីការ Poisson

(4.12)

ជាចុងក្រោយ សម្រាប់ដំណើរការកំដៅនៅស្ថានី និងអវត្ដមាននៃប្រភពកំដៅខាងក្នុង សមីការ (4.10) យកទម្រង់នៃសមីការ Laplace

(4.13)

សមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងសំរបសំរួលស៊ីឡាំងជាមួយប្រភពកំដៅខាងក្នុង

(4.14)

៤.២.៦. លក្ខខណ្ឌតែមួយគត់សម្រាប់ដំណើរការកំដៅ

ចាប់តាំងពីសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើច្បាប់ទូទៅនៃរូបវិទ្យា វាកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតនៃចរន្តកំដៅក្នុងទម្រង់ទូទៅបំផុតរបស់វា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលទ្ធផលកំណត់លក្ខណៈនៃថ្នាក់ទាំងមូលនៃបាតុភូតចរន្តកំដៅ។ ដើម្បីបំបែកដំណើរការដែលបានពិចារណាជាពិសេសពីចំនួនដែលមិនអាចរាប់បាន និងផ្តល់នូវការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាពេញលេញរបស់វា វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃដំណើរការដែលកំពុងពិចារណាលើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ លក្ខណៈពិសេសទាំងនេះ ដែលរួមជាមួយនឹងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ផ្តល់នូវការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាពេញលេញនៃដំណើរការកំដៅជាក់លាក់មួយ ត្រូវបានគេហៅថាលក្ខខណ្ឌឯកត្តជន ឬលក្ខខណ្ឌព្រំដែន ដែលរួមមាន:

ក) លក្ខខណ្ឌធរណីមាត្រកំណត់រូបរាងនិងវិមាត្រនៃរាងកាយដែលដំណើរការកើតឡើង;

ខ) លក្ខខណ្ឌរូបវន្តដែលកំណត់លក្ខណៈរូបវន្តរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក និងរាងកាយ (, С z, , ក ។ល។);

គ) ពេលវេលា (ដំបូង) លក្ខខណ្ឌកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងខ្លួនដែលកំពុងសិក្សានៅដំណាក់កាលដំបូងនៃពេលវេលា។

ឃ) លក្ខខណ្ឌព្រំដែនកំណត់លក្ខណៈអន្តរកម្មនៃរាងកាយដែលត្រូវបានពិចារណាជាមួយបរិស្ថាន។

លក្ខខណ្ឌដំបូងគឺចាំបាច់នៅពេលពិចារណាលើដំណើរការមិនស្ថិតស្ថេរ និងមាននៅក្នុងការកំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងខ្លួននៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។ ក្នុងករណីទូទៅ លក្ខខណ្ឌដំបូងអាចត្រូវបានសរសេរដោយវិភាគដូចខាងក្រោមសម្រាប់ =0:

t =  1 x, y, z ។ (4.15)

នៅក្នុងករណីនៃការចែកចាយសីតុណ្ហភាពឯកសណ្ឋាននៅក្នុងរាងកាយ លក្ខខណ្ឌដំបូងត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ នៅ =0; t=t0=idem ។

លក្ខខណ្ឌព្រំដែនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីជាច្រើន។

A. លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ បញ្ជាក់ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពលើផ្ទៃនៃរាងកាយ t c សម្រាប់ពេលនីមួយៗ៖

t c =  2 x, y, z,  ។ (4.16)

ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពនៅលើផ្ទៃគឺថេរពេញមួយពេលនៃដំណើរការផ្ទេរកំដៅ សមីការ (4.16) ត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញហើយយកទម្រង់ t c = idem ។

ខ.លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីពីរ បញ្ជាក់តម្លៃនៃដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃផ្ទៃ និងពេលណាមួយនៃពេលវេលា។ តាមការវិភាគ នេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

q n = x, y, z, , (4.17)

ដែល q n  ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅនៅលើផ្ទៃរាងកាយ។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅលើផ្ទៃ ហើយក្នុងពេលវេលានៅតែថេរ q n = idem ។ ករណីនៃការផ្ទេរកំដៅបែបនេះកើតឡើងជាឧទាហរណ៍នៅពេលដែលផលិតផលលោហៈផ្សេងៗត្រូវបានកំដៅក្នុងឡដែលមានសីតុណ្ហភាពខ្ពស់។

ខ.លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី ការកំណត់សីតុណ្ហភាពព័ទ្ធជុំវិញ t W និងច្បាប់នៃការផ្ទេរកំដៅរវាងផ្ទៃនៃរាងកាយ និងបរិស្ថាន។ ច្បាប់របស់ញូតុនត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃការផ្ទេរកំដៅរវាងផ្ទៃរាងកាយនិងឧបករណ៍ផ្ទុក។

យោងតាមច្បាប់របស់ញូតុន បរិមាណកំដៅដែលបានបញ្ចេញដោយឯកតានៃផ្ទៃរាងកាយក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលាគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពរវាងរាងកាយ t c និងបរិស្ថាន t f ។

q = t c  t f  ។ (4.18)

មេគុណផ្ទេរកំដៅកំណត់លក្ខណៈអាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្ទេរកំដៅរវាងផ្ទៃនៃរាងកាយនិងបរិស្ថាន។ ជាលេខ វាស្មើនឹងបរិមាណកំដៅដែលបានបញ្ចេញ (ឬយល់ឃើញ) ដោយឯកតានៃផ្ទៃក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពរវាងផ្ទៃនៃរាងកាយ និងបរិស្ថានស្មើនឹងមួយដឺក្រេ។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល បរិមាណកំដៅដែលត្រូវបានយកចេញពីផ្ទៃឯកតាក្នុងមួយឯកតាពេលដោយសារតែការផ្ទេរកំដៅ (4.18) ត្រូវតែស្មើនឹងកំដៅដែលបានផ្គត់ផ្គង់ទៅលើផ្ទៃឯកតាក្នុងមួយឯកតាពេល ដោយសារចរន្តកំដៅពី បរិមាណខាងក្នុងនៃរាងកាយ (4.7), i.e.

, (4.19)

ដែល n  ធម្មតាទៅនឹងផ្ទៃនៃរាងកាយ; សន្ទស្សន៍ "C" បង្ហាញថាសីតុណ្ហភាពនិងជម្រាលសំដៅទៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ (នៅពេល n = 0) ។

លក្ខខណ្ឌព្រំដែនចុងក្រោយនៃប្រភេទទីបីអាចត្រូវបានសរសេរជា

. (4.20)

សមីការ (៤.២០) ជាខ្លឹមសារ គឺជាការបង្ហាញជាក់លាក់នៃច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលសម្រាប់ផ្ទៃនៃរាងកាយ។

ឃ. លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 4 លក្ខណៈនៃលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរកំដៅនៃប្រព័ន្ធសាកសពឬរាងកាយជាមួយនឹងបរិស្ថានដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃចរន្តកំដៅ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាមានទំនាក់ទំនងល្អឥតខ្ចោះរវាងសាកសព (សីតុណ្ហភាពនៃផ្ទៃទំនាក់ទំនងគឺដូចគ្នា) ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលកំពុងពិចារណា លំហូរកំដៅដែលឆ្លងកាត់ផ្ទៃទំនាក់ទំនងគឺស្មើគ្នា៖

. (4.21)

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃភារកិច្ចរបស់ TMO

យើងមានបរិមាណដែលត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយបន្ទុកកំដៅវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់តម្លៃលេខ q Vនិងការចែកចាយតាមបរិមាណ។

Fig.2-ប្រភពខាងក្រៅ និងខាងក្នុងនៃការកកិត

1. កំណត់ធរណីមាត្រនៃបរិមាណដែលបានស៊ើបអង្កេតនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើសណាមួយ។

2. កំណត់លក្ខណៈរូបវន្តនៃបរិមាណដែលបានស៊ើបអង្កេត។

3. កំណត់លក្ខខណ្ឌដែលផ្តួចផ្តើមដំណើរការ TMT ។

4. បញ្ជាក់ពីច្បាប់ដែលកំណត់ការផ្ទេរកំដៅក្នុងបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា។

5. កំណត់ស្ថានភាពកម្ដៅដំបូងក្នុងបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា។

កិច្ចការដែលត្រូវដោះស្រាយក្នុងការវិភាគ TMT៖

1. ភារកិច្ច "ផ្ទាល់" របស់ TMT

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,3,4,5

កំណត់៖ ការចែកចាយសីតុណ្ហភាពក្នុងលំហ និងពេលវេលា (បន្ថែម ៦)។

2. បញ្ហា "បញ្ច្រាស" នៃ TMT (បញ្ច្រាស):

ក) បញ្ច្រាស ព្រំដែន ភារកិច្ច

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,4,5,6

កំណត់៖ ៣;

ខ) បញ្ច្រាស ហាងឆេង ភារកិច្ច

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,3,4,5,6

កំណត់៖ ២;

គ) បញ្ច្រាស ថយក្រោយ ភារកិច្ច

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,3,4,6

កំណត់៖ ៥.

3. ភារកិច្ច "Inductive" របស់ TMT

បានផ្តល់ឱ្យ: 1,2,3,5,6

កំណត់៖ ៤.

ទម្រង់នៃការផ្ទេរកំដៅ និងដំណើរការកម្ដៅ

មាន 3 ទម្រង់នៃការផ្ទេរកំដៅ:

1) ចរន្តកំដៅនៅក្នុងអង្គធាតុរឹង (កំណត់ដោយមីក្រូភាគល្អិត និងនៅក្នុងលោហធាតុដោយអេឡិចត្រុងសេរី);

2) convection (កំណត់ដោយ macroparticles នៃឧបករណ៍ផ្ទុកផ្លាស់ទី);

3) វិទ្យុសកម្មកំដៅ (កំណត់ដោយរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច) ។

ចរន្តកំដៅនៃសារធាតុរាវ

គំនិតទូទៅ

វាលសីតុណ្ហភាព គឺ​ជា​សំណុំ​នៃ​តម្លៃ​សីតុណ្ហភាព​ក្នុង​កម្រិត​សំឡេង​ដែល​កំពុង​សិក្សា​ដែល​បាន​យក​នៅ​ចំណុច​មួយ​ចំនួន​ក្នុង​ពេល​វេលា។

t(x, y, z, τ)គឺជាមុខងារដែលកំណត់វាលសីតុណ្ហភាព។

មាន​វាល​សីតុណ្ហភាព​ថេរ និង​មិន​ស្ថិតស្ថេរ៖

ស្ថានី - t(x,y,z);

មិនមែនស្ថានី - t(x, y, z, τ).

ស្ថានភាពស្ថានីគឺ៖

ចូរយករាងកាយជាក់លាក់មួយហើយភ្ជាប់ចំណុចដែលមានសីតុណ្ហភាពស្មើគ្នា

រូបភាពទី 3- ជម្រាលសីតុណ្ហភាព និងលំហូរកំដៅ

ថ្នាក់ទី t- ជម្រាលសីតុណ្ហភាព;

នៅ​ម្ខាងទៀត: .

ច្បាប់បួន - លំហូរកំដៅក្នុងអង្គធាតុរាវគឺសមាមាត្រទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព ផ្ទៃដែលវាឆ្លងកាត់ និងចន្លោះពេលដែលត្រូវពិចារណា។

មេគុណនៃសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា មេគុណនៃចរន្តកំដៅ λ , W/m K ។

បង្ហាញថាកំដៅរីករាលដាលក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រជម្រាលសីតុណ្ហភាព។

;

សម្រាប់​ចន្លោះ​ពេល​វេលា និង​ផ្ទៃ​តូច​មិន​ចេះ​ចប់៖

សមីការកំដៅ (សមីការ Fourier)

ពិចារណាបរិមាណគ្មានកំណត់៖ dv = dx dy dz

រូបភាពទី 4- ស្ថានភាពកម្ដៅនៃបរិមាណគ្មានកំណត់

យើងមានស៊េរី Taylor៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖

; ; .

ក្នុងករណីទូទៅយើងមាននៅក្នុងគូប q V. ការសន្និដ្ឋានគឺផ្អែកលើច្បាប់ទូទៅនៃការអភិរក្សថាមពល៖

.

យោងតាមច្បាប់របស់ Fourier៖

; ; .

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរយើងមាន៖

.

សម្រាប់ដំណើរការស្ថានី៖

វិមាត្រលំហនៃបញ្ហាត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនទិសដៅដែលការផ្ទេរកំដៅកើតឡើង។

បញ្ហាមួយវិមាត្រ៖ ;

សម្រាប់ដំណើរការស្ថានី៖ ;

សម្រាប់៖

សម្រាប់៖ ;

ក- មេគុណនៃការសាយភាយកម្ដៅ ប្រព័ន្ធ cartesian;

k = ១, ξ =x-ប្រព័ន្ធស៊ីឡាំង;

k = ២, ξ =x-ប្រព័ន្ធស្វ៊ែរ។

លក្ខខណ្ឌប្លែក

លក្ខខណ្ឌតែមួយគត់ – ទាំងនេះគឺជាលក្ខខណ្ឌដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានមួយ និងតែមួយគត់ដែលត្រូវនឹងកិច្ចការ។

កន្លែងណា ជាមួយទំ, J / (kg × K) - សមត្ថភាពកំដៅ isobaric; r, គីឡូក្រាម / ម 3 - ដង់ស៊ីតេ; លីត្រ, W / (m × K) - មេគុណនៃចរន្តកំដៅ; w x, w y, w zគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនរាវ; qv, W / m 3 - ដង់ស៊ីតេបរិមាណនៃការបញ្ចេញកំដៅខាងក្នុងនៃអង្គធាតុរាវ។

សមីការ (1.12) ត្រូវបានសរសេរសម្រាប់ករណី l=const.

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ សារធាតុរឹងត្រូវបានគេហៅថាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ ហើយអាចទទួលបានពី (1.12) ក្រោមលក្ខខណ្ឌ w x = w y = w z = 0, ជាមួយទំ=ជាមួយ v=ជាមួយ៖

,

ដែលជាកន្លែងដែល - ការសាយភាយកម្ដៅ, កំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងខ្លួន។ តម្លៃ a = f(t)សម្រាប់សាកសពផ្សេងៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅយោង។

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ

(1.13)

ពិពណ៌នាអំពីវាលសីតុណ្ហភាពមិនស្ថិតស្ថេរនៃវត្ថុធាតុរឹងជាមួយនឹងការបញ្ចេញកំដៅខាងក្នុង (ជាមួយប្រភពកំដៅខាងក្នុង)។ ប្រភពកំដៅបែបនេះអាចជា: កំដៅ Joule បញ្ចេញក្នុងអំឡុងពេលឆ្លងកាត់ចរន្តអគ្គិសនីតាមរយៈ conductors; កំដៅដែលបញ្ចេញដោយធាតុឥន្ធនៈនៃរ៉េអាក់ទ័រនុយក្លេអ៊ែរ។ល។

សមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែល (1.13) ដែលសរសេរក្នុងកូអរដោណេ Cartesian អាចត្រូវបានតំណាងជាស៊ីឡាំង (r,z, φ) និងស្វ៊ែរ (r, φ , ψ).

ជាពិសេសនៅក្នុង ស៊ីឡាំងកូអរដោនេ ( r-កាំ; φ គឺជាមុំប៉ូល; z- អនុវត្ត) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅមានទម្រង់

(1.14)

លក្ខខណ្ឌប្លែក

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការកំដៅជាច្រើន។ ដើម្បីបំបែកដំណើរការជាក់លាក់មួយពីសំណុំនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតលក្ខណៈនៃដំណើរការនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខខណ្ឌតែមួយគត់ និងរួមបញ្ចូលៈ

· លក្ខខណ្ឌធរណីមាត្រ កំណត់រូបរាងនិងទំហំនៃរាងកាយ;

· លក្ខខណ្ឌរាងកាយ កំណត់លក្ខណៈនៃសាកសពដែលចូលរួមក្នុងការផ្លាស់ប្តូរកំដៅ;

· លក្ខខណ្ឌព្រំដែន លក្ខណៈនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនៅព្រំដែននៃរាងកាយ;

· លក្ខខណ្ឌដំបូង កំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធនៅ ដំណើរការមិនស្ថិតស្ថេរ.

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃចរន្តកំដៅមាន:

· លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយនៅពេលដែលការចែកចាយសីតុណ្ហភាពលើផ្ទៃរាងកាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

t c = f (x, y, z, τ)ឬ t c = const;

· លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីពីរនៅពេលដែលដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅនៅលើផ្ទៃរាងកាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

q c = f (x, y, z, τ)ឬ q c = const;

· លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបីនៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពមធ្យមត្រូវបានកំណត់ tនិងមេគុណផ្ទេរកំដៅរវាងផ្ទៃ និងឧបករណ៍ផ្ទុក។

យោងទៅតាមច្បាប់ Newton-Richmann លំហូរកំដៅបានផ្ទេរពី 1m 2 នៃផ្ទៃទៅឧបករណ៍ផ្ទុកមួយដែលមានសីតុណ្ហភាព។ t,

ទន្ទឹមនឹងនេះលំហូរកំដៅនេះត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ដល់ 1 ម 2 នៃផ្ទៃពីស្រទាប់ជ្រៅនៃរាងកាយដោយចរន្តកំដៅ។

បន្ទាប់មកសមីការតុល្យភាពកំដៅសម្រាប់ផ្ទៃរាងកាយអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

(1.15)

សមីការ (1.15) គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យានៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល រួមជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌឯកតា គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានថេរសមាហរណកម្ម ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌតែមួយគត់។

គ្រប់គ្រងសំណួរ និងកិច្ចការ

1. វិភាគថាតើកំដៅត្រូវបានផ្ទេរពីទឹកក្តៅទៅខ្យល់តាមជញ្ជាំងនៃវិទ្យុសកម្ម: ពីទឹកទៅផ្ទៃខាងក្នុងតាមរយៈជញ្ជាំងពីផ្ទៃខាងក្រៅទៅខ្យល់។

2. ហេតុអ្វីបានជាមានដកនៅខាងស្តាំនៃសមីការ (1.3)?

3. វិភាគដោយជំនួយនៃអក្សរសិល្ប៍យោង ការពឹងផ្អែក λ(ត)សម្រាប់លោហធាតុ, យ៉ាន់ស្ព័រ, សមា្ភារៈអ៊ីសូឡង់កំដៅ, ឧស្ម័ន, អង្គធាតុរាវ ហើយឆ្លើយសំណួរ: តើមេគុណនៃចរន្តកំដៅប្រែប្រួលយ៉ាងដូចម្តេចជាមួយនឹងសីតុណ្ហភាពសម្រាប់វត្ថុធាតុទាំងនេះ?

4. តើលំហូរកំដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? (សំណួរ, វ ) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរកំដៅ convective, ចរន្តកំដៅ, វិទ្យុសកម្មកម្ដៅ?

5. សរសេរសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅនៅក្នុងកូអរដោនេ Cartesian ដែលពិពណ៌នាអំពីវាលសីតុណ្ហភាពស្ថានីបីវិមាត្រដោយគ្មានប្រភពកំដៅខាងក្នុង។

6. សរសេរសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់វាលសីតុណ្ហភាពនៃខ្សែដែលត្រូវបាន energized សម្រាប់រយៈពេលយូរនៅបន្ទុកអគ្គិសនីថេរ។

2. ចរន្តកំដៅ និងការផ្ទេរកំដៅ
នៅក្នុងរបៀបស្ថានី

២.១. ចរន្តកំដៅនៃជញ្ជាំងរាបស្មើ

បានផ្តល់ឱ្យ៖កម្រាស់ជញ្ជាំងឯកសណ្ឋាន δ (រូបភាព 2.1) ជាមួយនឹងមេគុណថេរនៃចរន្តកំដៅ λ និងសីតុណ្ហភាពថេរ t1និង t2លើផ្ទៃ។

កំណត់៖ សមីការវាលសីតុណ្ហភាព t=f(x)និងដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅ q, W / m 2 ។

វាលសីតុណ្ហភាពនៃជញ្ជាំងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែល (1.3) ក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម:

ចាប់តាំងពីរបៀបគឺនៅស្ថានី;

· ដោយសារតែ មិនមានប្រភពកំដៅខាងក្នុង;

· ដោយសារតែ សីតុណ្ហភាព t1និង t2នៅលើផ្ទៃជញ្ជាំងគឺថេរ។

សីតុណ្ហភាពជញ្ជាំងគឺជាមុខងារនៃកូអរដោនេតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ Xហើយសមីការ (1.13) យកទម្រង់

កន្សោម (2.1), (2.2), (2.3) គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា ដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការវាលសីតុណ្ហភាពដែលត្រូវការ។ t=f(x).

ការរួមបញ្ចូលសមីការ (2.1) ផ្តល់ឱ្យ

នៅពេលរួមបញ្ចូលម្តងហើយម្តងទៀត យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងទម្រង់

ការញៀន t=f(x)យោងតាម ​​(2.5) គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 2.1) ដែលជាការពិតសម្រាប់ λ=const.

ដើម្បីកំណត់ដង់ស៊ីតេនៃលំហូរកំដៅដែលឆ្លងកាត់ជញ្ជាំងយើងប្រើច្បាប់ Fourier

យកទៅក្នុងគណនី យើងទទួលបានរូបមន្តគណនាសម្រាប់ដង់ស៊ីតេនៃលំហូរកំដៅដែលបញ្ជូនតាមជញ្ជាំងរាបស្មើ។

រូបមន្ត (2.6) អាចត្រូវបានសរសេរជា

កន្លែងណា

តម្លៃត្រូវបានគេហៅថា ភាពធន់នឹងកំដៅនៃចរន្តកំដៅជញ្ជាំងរាបស្មើ។

ផ្អែកលើសមីការ

qR=t 1 - t 2

វាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាភាពធន់ទ្រាំកំដៅនៃជញ្ជាំងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពនៅទូទាំងកម្រាស់ជញ្ជាំង។

យកទៅក្នុងគណនីភាពអាស្រ័យនៃមេគុណចរន្តកំដៅលើសីតុណ្ហភាព λ(ត)វាអាចទៅរួចប្រសិនបើយើងជំនួសសមីការ (2.6) និង (2.7) តម្លៃ λavសម្រាប់ជួរសីតុណ្ហភាព t 1 -t 2.

ពិចារណាអំពីចរន្តកំដៅ ជញ្ជាំងរាបស្មើពហុស្រទាប់ឧទាហរណ៍មានបីស្រទាប់
(រូបភាព 2.2) ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖δ១, δ២, δ ៣, λ1, λ2, λ ៣, t 1 = const, t4=const.

កំណត់៖ q, W / m 2; t2, t3.

នៅក្នុងរបៀបស្ថានី និងសីតុណ្ហភាពថេរនៃផ្ទៃជញ្ជាំង លំហូរកំដៅដែលបញ្ជូនតាមជញ្ជាំងបីជាន់អាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រព័ន្ធសមីការ៖

សីតុណ្ហភាពនៅព្រំដែនស្រទាប់ t2និង t3អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើសមីការ (2.8) - (2.10) បន្ទាប់ពីដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅ ( q) ដោយ (2.12) ។

ទម្រង់ទូទៅនៃសមីការ (2.12) សម្រាប់ជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងពហុស្រទាប់ដែលមាន ទំស្រទាប់ដូចគ្នាដែលមានសីតុណ្ហភាពថេរនៅលើផ្ទៃខាងក្រៅ និងមានទម្រង់

២.២. ចរន្តកំដៅនៃជញ្ជាំងស៊ីឡាំង
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ

បានផ្តល់ឱ្យ៖ ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងដូចគ្នា (ជញ្ជាំងបំពង់) ដែលមានកាំខាងក្នុង r1, ខាងក្រៅ - r2ប្រវែង , ជាមួយនឹងចរន្តកំដៅថេរ λ ជាមួយនឹងសីតុណ្ហភាពផ្ទៃថេរ t1និង t2.
(រូបភាព 2.3) ។

កំណត់៖សមីការវាលសីតុណ្ហភាព
t=f(r), លំហូរកំដៅបញ្ជូនតាមជញ្ជាំង
សំណួរ, វ.

សមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង (1.14) សម្រាប់លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានេះ៖

យកទម្រង់

នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (2.15) - (2.17) គឺដូចគ្នានឹងករណីជញ្ជាំងរាបស្មើដែរ៖ អាំងតេក្រាលទូទៅនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរ (2.15) ត្រូវបានរកឃើញដែលមានចំនួនថេរនៃការរួមបញ្ចូលពីរ។
ពី 1និង ចាប់តាំងពី 2. ក្រោយមកទៀតត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌព្រំដែន (2.16) និង (2.17) ហើយបន្ទាប់ពីការជំនួសតម្លៃរបស់ពួកគេទៅក្នុងដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (អាំងតេក្រាលទូទៅ) យើងទទួលបាន សមីការវាលសីតុណ្ហភាពនៃជញ្ជាំងស៊ីឡាំង t = f (r)ជា

ប្រសិនបើយើងយកដេរីវេនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (2.18) ហើយជំនួសវានៅក្នុង (2.19) យើងទទួលបានរូបមន្តគណនាសម្រាប់ លំហូរកំដៅនៃជញ្ជាំងស៊ីឡាំង

(2.20)

នៅក្នុងការគណនាបច្ចេកទេសលំហូរកំដៅត្រូវបានគណនាជាញឹកញាប់សម្រាប់ប្រវែង 1 ម៉ែត្រនៃបំពង់:

ហើយបានហៅ ដង់ស៊ីតេលំហូរកំដៅលីនេអ៊ែរ.

យើងសរសេរសមីការ (2.20) ជា

កន្លែងណា – ធន់ទ្រាំនឹងកំដៅនៃចរន្តកំដៅនៃជញ្ជាំងស៊ីឡាំង.

សម្រាប់ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងបីស្រទាប់(បំពង់គ្របដណ្តប់ដោយស្រទាប់ពីរនៃអ៊ីសូឡង់កម្ដៅ) ជាមួយនឹងសីតុណ្ហភាពផ្ទៃថេរដែលគេស្គាល់ ( t1និង t4) ជាមួយនឹងវិមាត្រធរណីមាត្រដែលគេស្គាល់ ( r1, r2, r3, r4, ) និងមេគុណចរន្តកំដៅនៃស្រទាប់ ( λ1, λ2, λ ៣) (រូបទី 2.4) យើងអាចសរសេរសមីការខាងក្រោមសម្រាប់លំហូរកំដៅ សំណួរ:

សីតុណ្ហភាពនៅព្រំដែននៃស្រទាប់ (t 2,t3)អាចត្រូវបានគណនាពីសមីការ (2.21) ។

សម្រាប់ ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងពហុស្រទាប់, រួមមាន ទំស្រទាប់ រូបមន្ត (2.22) អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ទូទៅ

(2.23)

ចរន្តកំដៅប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ជញ្ជាំងស៊ីឡាំងពហុស្រទាប់ ក៏ដូចជាសម្រាប់ជញ្ជាំងសំប៉ែតពហុស្រទាប់ ត្រូវបានកំណត់ពីសមភាពនៃផលបូកនៃភាពធន់ទ្រាំកម្ដៅនៃជញ្ជាំងពហុស្រទាប់ ទៅនឹងភាពធន់កម្ដៅនៃជញ្ជាំងដូចគ្នាដែលមានកម្រាស់ដូចគ្នាជាមួយនឹងពហុស្រទាប់។ ដូច្នេះសម្រាប់អ៊ីសូឡង់កំដៅពីរស្រទាប់នៃបំពង់មួយ។
(រូបភាព 2.4) ប្រសិទ្ធភាពនៃចរន្តកំដៅ (λeff)ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព

២.៣. ចរន្តកំដៅនៃជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងនិងស៊ីឡាំង
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបី (ការផ្ទេរកំដៅ)

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីបីមាននៅក្នុងការកំណត់សីតុណ្ហភាពនៃអង្គធាតុរាវ (t w)និងមេគុណផ្ទេរកំដៅ () រវាងផ្ទៃជញ្ជាំងនិងវត្ថុរាវ។

ការផ្ទេរកំដៅពីវត្ថុរាវមួយទៅវត្ថុរាវមួយទៀតតាមរយៈជញ្ជាំងបំបែកពួកវាត្រូវបានគេហៅថា ការផ្ទេរកំដៅ.

ឧទាហរណ៏នៃការផ្ទេរកំដៅគឺការផ្ទេរកំដៅពីឧស្ម័ន flue ទៅទឹកតាមរយៈជញ្ជាំងនៃបំពង់ boiler ចំហាយទឹក ការផ្ទេរកំដៅពីទឹកក្តៅទៅខ្យល់ជុំវិញតាមរយៈជញ្ជាំងនៃថ្មកំដៅ។ល។

ការផ្លាស់ប្តូរកំដៅរវាងផ្ទៃនិងឧបករណ៍ផ្ទុក (coolant) អាចជា convectiveប្រសិនបើ coolant គឺជាអង្គធាតុរាវ (ទឹក ប្រេង ។ល។) ឬ វិទ្យុសកម្ម - convectiveនៅពេលដែលកំដៅត្រូវបានផ្ទេរដោយការផ្ទេរកំដៅ convective និងដោយវិទ្យុសកម្មប្រសិនបើ coolant គឺជាឧស្ម័ន (ឧស្ម័ន flue ខ្យល់។ ល។ ) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាការផ្ទេរកំដៅតាមរយៈជញ្ជាំងផ្ទះល្វែងនិងស៊ីឡាំងក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការផ្ទេរកំដៅតែមួយគត់នៅលើផ្ទៃ។ ការផ្ទេរកំដៅជាមួយនឹងការផ្ទេរកំដៅដោយវិទ្យុសកម្ម - convective (ការផ្ទេរកំដៅស្មុគស្មាញ) លើផ្ទៃនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយ ការផ្ទេរកំដៅ W / m 2 (Q

ប្រសិនបើ ក ១និង a 2ប្រៀបធៀប។

ការផ្ទេរកំដៅតាមរយៈជញ្ជាំងស៊ីឡាំងពហុស្រទាប់គណនាដោយរូបមន្ត

(2.35)

កន្លែងណា F1និង F2គឺជាតំបន់នៃផ្ទៃខាងក្នុង និងខាងក្រៅនៃជញ្ជាំងស៊ីឡាំងពហុស្រទាប់។

ការសិក្សាអំពីដំណើរការរាងកាយណាមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណដែលកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការនេះ។ សម្រាប់ដំណើរការស្មុគ្រស្មាញ ដែលរួមមានការផ្ទេរកំដៅដោយចរន្តកំដៅ នៅពេលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ វាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្រ្តនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា ដែលចាត់ទុកថាដំណើរការនៃដំណើរការមិនមែននៅក្នុងលំហទាំងមូលដែលកំពុងសិក្សានោះទេ ប៉ុន្តែ ក្នុងបរិមាណបឋមនៃរូបធាតុសម្រាប់ចន្លោះពេលមិនកំណត់. ការតភ្ជាប់រវាងបរិមាណដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្ទេរកំដៅដោយចរន្តកំដៅត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងករណីនេះដោយអ្វីដែលគេហៅថា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ. នៅក្នុងដែនកំណត់នៃបរិមាណបឋមដែលបានជ្រើសរើស និងរយៈពេលតិចតួចបំផុតនៃពេលវេលា វាក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វេសប្រហែសការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងទំហំមួយចំនួនដែលកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការនេះ។

នៅពេលទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ ការសន្មត់ខាងក្រោមត្រូវបានធ្វើឡើង៖ បរិមាណរូបវន្ត λ, ជាមួយទំនិង ρ ថេរ; មិនមានប្រភពកំដៅខាងក្នុង; រាងកាយគឺដូចគ្នានិង isotropic; ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលសម្រាប់ករណីនេះត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណកំដៅដែលបានបញ្ចូលដោយសារចរន្តកំដៅនៅក្នុង parallelepiped បឋមក្នុងកំឡុងពេល dτហើយត្រូវបានបញ្ចេញចេញពីវាក្នុងពេលតែមួយគឺត្រូវចំណាយលើការផ្លាស់ប្តូរថាមពលខាងក្នុងនៃបរិមាណបឋមដែលបានពិចារណា។ ជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ៖

តម្លៃត្រូវបានគេហៅថា ប្រតិបត្តិករ Laplaceហើយជាធម្មតាត្រូវបានកាត់ជា 2 t(សញ្ញាត្រូវបានអានថា "nabla"); តម្លៃ λ /cρហៅ ការសាយភាយកម្ដៅនិងតំណាងដោយអក្សរ ក.ជាមួយនឹងការកត់សម្គាល់ខាងលើ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ចរន្តកំដៅកើតឡើង

សមីការ (1-10) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅ,ឬសមីការ Fourier សម្រាប់វាលសីតុណ្ហភាពមិនស្ថិតស្ថេរបីវិមាត្រ ក្នុងករណីដែលគ្មានប្រភពកំដៅខាងក្នុង។ វាគឺជាសមីការសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីកំដៅ និងភាពត្រជាក់នៃសាកសពនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្ទេរកំដៅដោយចរន្តកំដៅ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាពបណ្តោះអាសន្ន និងលំហ នៅចំណុចណាមួយក្នុងវិស័យ។

ការសាយភាយកំដៅ ក= λ/crគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវន្តនៃសារធាតុមួយ ហើយមានឯកតានៃ m 2 / s ។ នៅក្នុងដំណើរការកំដៅដែលមិនមែនជាស្ថានីតម្លៃ កកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព។ ប្រសិនបើមេគុណចរន្តកំដៅកំណត់លក្ខណៈសមត្ថភាពរបស់អង្គធាតុដើម្បីធ្វើកំដៅ នោះមេគុណបំភាយកម្ដៅ កគឺជារង្វាស់នៃលក្ខណៈសម្បត្តិកម្ដៅ-និចលភាពនៃសាកសព។ ពីសមីការ (1-10) វាដូចខាងក្រោមថាការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពតាមពេលវេលា ∂t / ∂τសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៃរាងកាយគឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃ កដូច្នេះ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា សីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយដែលមានការសាយភាយកម្ដៅខ្លាំងជាងនឹងកើនឡើងលឿនជាងមុន។ ឧស្ម័នមានទំហំតូច និងលោហធាតុ - តម្លៃធំនៃការសាយភាយកម្ដៅ។

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចរន្តកំដៅដែលមានប្រភពកំដៅនៅខាងក្នុងរាងកាយនឹងមានទម្រង់

កន្លែងណា qv- បរិមាណកំដៅដែលបានបញ្ចេញក្នុងមួយឯកតាបរិមាណនៃសារធាតុក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា ជាមួយគឺជាសមត្ថភាពកំដៅដ៏ធំនៃរាងកាយ, ρ - ដង់ស៊ីតេរាងកាយ .

សមីការកំដៅឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងសំរបសំរួលស៊ីឡាំងដែលមានប្រភពកំដៅខាងក្នុងនឹងមានទម្រង់

កន្លែងណា r-វ៉ិចទ័រកាំនៅក្នុងកូអរដោណេស៊ីឡាំង; φ - ជ្រុង។